ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway"

Τώβιας Γεννάδιος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017 Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway 1. Χρησιµοποιώντας διαστασιακή ανάλυση, να προσδιορίστε την ταχύτητα των κυµάτων σε µια χορδή συναρτήσει της µάζας Μ, µήκους L και τάσης Τ της χορδής (της δύναµης που τεντώνουµε τη χορδή, η οποία είναι της µορφής T = ma).

2 2. Θεωρείστε τα τρία διανύσµατα του διπλανού σχήµατος. Αν το µέτρο του διανύσµατος A! είναι 4m και το µέτρο του διανύσµατος C! είναι 2m και! η σχέση που συνδέει τα διανύσµατα είναι: A+ B! + C! = 2î να βρείτε το διάνυσµα B.! Συγκεκριµένα, (α) να γράψετε το διάνυσµα B! σε µορφή διανυσµατικών συνιστωσών και (β) να βρείτε το µέτρο και την κατεύθυνσή του.

3 (α) Ποιά είναι η γωνία φ, µεταξύ των διανυσµάτων E! και F! που φαίνονται στο διπλανό σχήµα; Να βρείτε την απάντησή σας καθαρά γεωµετρικά αλλά και µε τη χρήση του εσωτερικού γινοµένου. (β)! Να υπολογίσετε το µέτρο και τη διεύθυνση του διανύσµατος G = E! + F.!

3. Το αυτοκίνητο στο διπλανό σχήµα αναπτύσει ταχύτητα καθώς διανύει το τεταρτηµόριο της κυκλικής στροφής αλλάζοντας τη διεύθυνση της κίνησής του από βόρεια σε ανατολική.

4 3. Το αυτοκίνητο στο διπλανό σχήµα αναπτύσει ταχύτητα καθώς διανύει το τεταρτηµόριο της κυκλικής στροφής αλλάζοντας τη διεύθυνση της κίνησής του από βόρεια σε ανατολική. Όταν βρίσκεται ακριβώς στο µέσο της κυκλικής στροφής η επιτάχυνση a!! του αυτοκινήτου είναι a = 2m s 2 και η διεύθυνσή της είναι 15 ο νότια ως προς την ανατολική διεύθυνση.! Στο σηµείο αυτό να βρεθούν η συνιστώσα του διανύσµατος a στη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς και στη διεύθυνση της εφαπτοµένης της τροχιάς στο σηµείο αυτό.

5 4. Ένα φορτηγάκι κινείται κατά µήκος της διαδροµής που φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Αρχικά ξεκινά από την αρχή του συστήµατος συντεταγµένων και κινείται προς την πόλη Α που βρίσκεται σε απόσταση 175km και σε θέση που σχηµατίζει γωνία 30 ο βορειοανατολικά. Στη συνέχεια κινείται 20 ο βορειο-δυτικά προς την πόλη B που βρίσκεται σε απόσταση 153km. Η τρίτη στάση είναι στην πόλη C που βρίσκεται δυτικά της Β και σε απόσταση 195km. Να βρείτε τη θέση της πόλης C ως προς την αρχή του συστήµατος συντεταγµένων.

6 5. Το ορθογώνιο παραλληλόγραµµα που φαίνεται στο διπλανό σχήµα έχει τις πλευρές του παράλληλες προς τους άξονες συντεταγµένων x και y. Τα διανύσµατα θέσης των δύο κορυφών του παραλληλογράµου είναι τον x-άξονα ενώ το! Α = 10.0m και σχηµατίζει γωνία 50 ο µε! B = 12.0m και σχηµατίζει γωνία 30 ο µε τον x- άξονα. (α) Να βρείτε την περίµετρο του παραλληλογράµµου. (β) Να βρείτε το µέτρο και την διεύθυνση του διανύσµατος θέσης της πάνω δεξιάς κορυφής του ως προς την αρχή του συστήµατος συντεταγµένων.

7 6. Περιγράψαµε τη κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση σε 1-διάσταση µε τις µεταβλητές υ f x, υ f x, a x, t και x f x i. Μία από τις εξισώσεις δεν περιέχει x f x i. Μία άλλη δεν περιέχει την επιτάχυνση a x, και µια τρίτη παραλείπει την υ f x, ενώ η τέταρτη δεν περιέχει το χρόνο t. Θα πρέπει να υπάρχει και µια εξίσωση που δεν περιέχει υ i x. Να βρεθεί η εξίσωση που δεν περιέχει την υ i x.

8 7. Δύο αυτοκίνητα, ένα Honda και µία Porsche είναι σταµατηµένα σε κόκκινο φανάρι τροχαίας και οι οδηγοί τους προκαλούν ο ένας τον άλλο σε µια «κόντρα» ταχύτητας για το ποιος θα καλύψει την απόσταση µέχρι το επόµενο φανάρι το οποίο βρίσκεται σε απόσταση 400m. H επιτάχυνση που µπορεί να επιτύχει το αυτοκίνητο Honda είναι 3.0m/s 2 ενώ η Porsche µπορεί να αναπτύξει επιτάχυνση 3.5m/s 2. Για το λόγο αυτό ο οδηγός της επιτρέπει στον οδηγό του Honda 50m να ξεκινήσει τον αγώνα προπορευόµενος κατά 50m. Τα δύο αυτοκίνητα ξεκινούν να επιταχύνουν ταυτόχρονα. Ποιό από τα δύο κερδίζει τον αγώνα;

9 8. Το διπλανό σχήµα δείχνει το γράφηµα ταχύτητας χρόνου για ένα σώµα το οποίο έχει αρχική θέση x 0 = 0m τη χρονική στιγµή t 0 = 0s. (α) Σε ποιά (ή ποιές) χρονική στιγµή το σώµα θα βρεθεί στη θέση x = 35m; Θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε το γράφηµα που σας δίνεται και όχι τις εξισώσεις κίνησης. (β) Να σχεδιάσετε το διάγραµµα θέσης χρόνου για την κίνηση του σώµατος.

11 9. Να σχεδιάσετε τα γραφήµατα θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης ως προς το χρόνο για την µπάλα που κινείται όπως δείχνει το διπλανό σχήµα. Τα τοίχος γραφήµατα πρέπει να είναι το ένα κάτω και να αναφέρονται στις ίδιες χρονικές στιγµές. Θεωρείστε ότι η µπάλα αλλάζει µόνο διεύθυνση ταχύτητας και όχι µέτρο καθώς συγκρούεται µε τον τοίχο. Θεωρείστε επίσης ότι η µπάλα πηγαίνει από το ένα τµήµα της τροχιάς στο άλλο χωρίς να αλλάζει ταχύτητα ή να εγκαταλείπει την τροχιά.

12 10. Το διπλανό σχήµα δείχνει τα γραφήµατα θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου για µια µπάλα που κυλά κατά µήκος µίας τροχιάς. Όλα τα τµήµατα της τροχιάς είναι ευθύγραµµα αλλά κάποια µπορεί να έχουν κλίσεις ως προς την οριζόντια διεύθυνση. Με βάση τα διαγράµµατα να σχεδιάσετε τη µορφή της τροχιάς και να αναγράψετε τις αρχικές συνθήκες της µπάλας (θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση την χρονική στιγµή t = 0s).

13 11. Ένα αυτοκίνητο κινείται από µία πόλη Α σε µία πόλη B που απέχουν απόσταση L µεταξύ τους. Το αυτοκίνητο καλύπτει την απόσταση L 1 κινούµενο µε ταχύτητα υ 1 και την υπόλοιπη απόσταση L 2 (L 2 = L L 1 ) κινούµενο µε ταχύτητα υ 2. Να βρείτε τη µέση ταχύτητα του αυτοκινήτου κατά τη διαδροµή του από την πόλη Α στην πόλη B.

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 3 - Επιστροφή 03/10/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 3 και 4 των βιβλίων των Young και Serway

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 3 - Επιστροφή 03/10/2017 Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 3 και 4 των βιβλίων των Young και Serway 1. Ένα πλοίο κινείται µε σταθερή ταχύτητα 8m/s για χρόνο T = 60s. Κατόπιν