Πύργος Παιδαγωγικής, Πανεπιστημιούπολη, Θεσσαλονίκη ,

Transcript

1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΙΣΧΥΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δεσλή Δέσποινα 1 & Βασιλά Αικατερίνη 2 1 Επίκουρος καθηγήτρια, Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Α.Π.Θ., Πύργος Παιδαγωγικής, Πανεπιστημιούπολη, Θεσσαλονίκη , ddesli@eled.auth.gr 2 Εκπαιδευτικός, Υποψ. Διδάκτορας Π.Τ.Δ.Ε., Α.Π.Θ., basilakaterina@yahoo.gr, ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση και η σύγκριση της δομής και της λογικής του ισχύοντος αναλυτικού προγράμματος Δ.Ε.Π.Π.Σ. (2003) για τη διδασκαλία της στατιστικής στις τρεις τελευταίες τάξεις του δημοτικού και του νέου αναλυτικού προγράμματος σπουδών (Ν.Π.Σ.) (2011). Από την ανάλυση και σύγκριση των προγραμμάτων σπουδών φαίνεται ότι προτείνεται η διδασκαλία της στατιστικής σε παιδιά μικρότερης ηλικίας, εμπλουτίζεται σημαντικά το περιεχόμενο της στατιστικής (όπως π.χ. διεύρυνση της έννοιας της πιθανότητας μέσω πειραμάτων), ενώ παράλληλα εισάγεται η νέα έννοια της τροχιάς μάθησης, η οποία προσφέρει τη δυνατότητα στους εκπαιδευτικούς να παρακολουθούν την εξελικτική πορεία του στατιστικού συλλογισμού των παιδιών. Λέξεις-κλειδιά: στατιστική, αναλυτικό πρόγραμμα, δημοτικό σχολείο, τροχιά μάθησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εισαγωγή των μαθητών/ριών στις έννοιες της στατιστικής, σύμφωνα με τα σύγχρονα προγράμματα σπουδών, πραγματοποιείται κατά τα χρόνια του δημοτικού σχολείου. Οι έννοιες της στατιστικής αναπτύσσονται εξελικτικά από τις μικρότερες προς τις μεγαλύτερες τάξεις με σκοπό την ανάπτυξη του στατιστικού συλλογισμού των παιδιών και την ενίσχυση των δεξιοτήτων στατιστικού γραμματισμού (Chick & Pierce, 2012). Η σημασία, μάλιστα, της ενίσχυσης των δεξιοτήτων των παιδιών έχει

2 ευρύτατα αναγνωριστεί τα τελευταία χρόνια, κυρίως αναφορικά με τη σπουδαιότητά τους μέσα στην κοινωνία (Pfannkuch, 2008) και, για το λόγο αυτό, η ένταξη της διδασκαλίας της στατιστικής στην τυπική εκπαίδευση θεωρείται απαραίτητη. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η περιγραφή των αλλαγών που πραγματοποιούνται στα περιεχόμενα και τη διδασκαλία στο πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών αναφορικά με τη διδασκαλία της στατιστικής στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Κύριος σκοπός είναι η παρουσίαση και η σύγκριση της δομής και της λογικής του ισχύοντος αναλυτικού προγράμματος Δ.Ε.Π.Π.Σ. (2003) για τη διδασκαλία της στατιστικής στις τρεις τελευταίες τάξεις του δημοτικού και του νέου αναλυτικού προγράμματος σπουδών (Ν.Π.Σ.) (2011). 1. ΤΟ ΙΣΧΥΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Ε.Π.Π.Σ.-Α.Π.Σ.) Σύμφωνα με το ισχύον Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράμματος Σπουδών Δ.Ε.Π.Π.Σ. (2003) που ακολουθείται στα δημοτικά σχολεία της χώρας μας για τα μαθηματικά, συγκεκριμένες κατηγορίες περιεχομένων πρέπει να διδαχθούν σε συγκεκριμένες τάξεις. Μία τέτοια κατηγορία είναι η στατιστική, της οποίας η διδασκαλία ξεκινά από την Δ τάξη με τις έννοιες της να παρουσιάζονται εξελικτικά στις μεγαλύτερες τάξεις. Για κάθε τάξη περιγράφονται οι επιμέρους στόχοι, ο ενδεικτικός χρόνος οι ενδεικτικές δραστηριότητες καθώς και προτεινόμενη διαθεματική προσέγγιση. Πιο συγκεκριμένα, για την Δ τάξη του δημοτικού σχολείου, οι στόχοι που έχουν τεθεί για τη διδασκαλία της στατιστικής, αφορούν στη συλλογή και επεξεργασία των δεδομένων, την αναπαράσταση και την ερμηνεία των ερευνητικών δεδομένων και την προσέγγιση της έννοιας της πιθανότητας. Ο προτεινόμενος χρόνος είναι πέντε διδακτικές ώρες, ενώ, επίσης, προτείνονται διαθεματικά σχέδια εργασίας για τη στατιστική όπως η μελέτη του κλίματος ενός τόπου (βροχόπτωση, θερμοκρασία) και οι επιπτώσεις στη χλωρίδα και στην πανίδα από τα γνωστικά αντικείμενα της γλώσσας και της μελέτης περιβάλλοντος. Στα σχολικά εγχειρίδια της Δ τάξης (τόσο το βιβλίο μαθητή όσο και τα τετράδια εργασιών), η διδασκαλία της στατιστικής εκτείνεται σε τρία κεφάλαια και υπάρχουν κάποιες ασκήσεις στα επαναληπτικά κεφάλαια που εξασκούν τους/τις μαθητές/ριες σε έννοιες όπως της οργάνωσης των δεδομένων μέσα από τη συλλογή πληροφοριών,

3 της δημιουργίας πίνακα συχνοτήτων και της διατύπωσης συμπερασμάτων. Ακόμα γίνεται παρουσίαση τριών γραφικών παραστάσεων: του εικονογράμματος, του σημειογράμματος και του ραβδογράμματος. Στη συνέχεια, οι μαθητές καλούνται να κατασκευάσουν τέτοιου είδους γραφήματα χωρίς όμως να δίνονται σαφείς οδηγίες για την κατασκευή τους και να τα ερμηνεύσουν ή να επιλέξουν το πιο αντιπροσωπευτικό. Ενδεικτική δραστηριότητα είναι αυτή που παρατίθεται στην Εικόνα 1 που αφορά στην οργάνωση πληροφοριών σε πίνακα και την παρουσίασή τους σε ραβδόγραμμα. Για την Ε τάξη, το ισχύον πρόγραμμα ορίζει την εισαγωγή των μαθητών/ριών στην έννοια του διατεταγμένου ζεύγους και την εξάσκησή τους όχι μόνο στην εύρεση του μέσου όρου, στην οποία περιορίζεται το σχολικό εγχειρίδιο, αλλά και στη συλλογή και επεξεργασία των δεδομένων, στην πινακοποίησή τους σε διαφορετικές μορφές, όπως, για παράδειγμα, σε ποσοστά ή σε απόλυτους αριθμούς απλών κατανομών. Ο χρόνος που προβλέπεται στην Ε τάξη, όπως και στην Δ τάξη, για την ολοκλήρωση της διδασκαλίας είναι πέντε διδακτικές ώρες. Οι ενδεικτικές διαθεματικές δραστηριότητες αναφέρονται σε προβληματικές καταστάσεις που προκύπτουν από την καθημερινή ζωή των μαθητών, όπως για παράδειγμα η έρευνα για το πόσες φορές γελούν στην τάξη ή στο σπίτι. Σχετικά μαθήματα στα οποία μπορεί να εξακτινωθεί το θέμα είναι η γλώσσα, και η κοινωνική και πολιτική αγωγή.

4 Εικόνα 1: Δραστηριότητα Δ τάξης, Β.Μ., κεφ. 6, σελ. 18 Μόνο ένα κεφάλαιο από το βιβλίο του μαθητή και το τετράδιο εργασιών (κεφάλαιο 21) της Ε τάξης αφιερώνεται στη διδασκαλία της στατιστικής. Το κεφάλαιο αυτό επικεντρώνεται στην ερμηνεία του ραβδογράμματος και την εύρεση του μέσου όρου (βλ. Εικόνα 2). Στην τάξη αυτή γίνεται κατανοητή η ανακολουθία που υπάρχει ανάμεσα στους στόχους του ισχύοντος αναλυτικού προγράμματος και των δραστηριοτήτων των σχολικών εγχειριδίων.

5 Εικόνα 2: Δραστηριότητα Ε τάξης, Β.Μ., κεφ. 21, σελ. 57 Στο ισχύον πρόγραμμα σπουδών για την Στ τάξη, προβλέπεται η εξοικείωση των μαθητών/ριών με τα διατεταγμένα ζεύγη και ο υπολογισμός του μέσου όρου, για τον οποίο τα σχολικά εγχειρίδια αφιερώνουν ένα κεφάλαιο, καθώς και η μετατροπή προφορικών ή γραπτών δεδομένων σε γράφημα και το αντίστροφο. Η διδασκαλία προβλέπεται, ότι θα ολοκληρωθεί μέσα σε έξι διδακτικές ώρες. Η διαθεματική προσέγγιση που προτείνεται αφορά σε θέματα σχετικά με τις εκλογές στην Ελλάδα και την Ευρωπαϊκή ένωση, ενώ τα μαθήματα που μπορεί να γίνει η εξακτίνωση είναι η κοινωνική και πολιτική αγωγή η γεωγραφία, η γλώσσα και οι νέες τεχνολογίες. Η διδασκαλία της στατιστικής στο βιβλίο και το τετράδιο εργασιών της Στ τάξης εκτείνεται σε τέσσερα κεφάλαια, στα οποία οι μαθητές/ριες καλούνται να ερμηνεύσουν εικονογράμματα, πίνακες συχνοτήτων, να συλλέξουν, να καταγράψουν και να ταξινομήσουν δεδομένα. Επίσης, τους δίνονται οδηγίες για την κατασκευή ραβδογράμματος, ενώ έχει ζητηθεί η κατασκευή του στην Δ τάξη χωρίς όμως να δίδεται αναλυτικά ο τρόπος κατασκευής του. Επίσης, έρχονται σε επαφή με ένα νέο είδος γραφήματος, το κυκλικό διάγραμμα, και καλούνται να επιλέξουν το κατάλληλο γράφημα, σύμφωνα με τα δεδομένα που τους παρουσιάζονται (βλ. ενδεικτικά δραστηριότητα στην Εικόνα 3). Το τελευταίο κεφάλαιο αναφέρεται στην κατανόηση και την εύρεση του μέσου όρου.

6 Εικόνα 3: Δραστηριότητα Στ τάξης, Β.Μ., κεφ. 47, σελ. 113 Γενικά, φαίνεται ότι το ισχύον πρόγραμμα σπουδών δεν επιτρέπει στην/ον εκπαιδευτικό να έχει μία συνολική εικόνα της εξέλιξης των εννοιών της στατιστικής ανά τάξη, παρά προσφέρει την εικόνα της διαπραγμάτευσης αυτών των εννοιών μόνο για την τάξη στην οποία ο/η εκπαιδευτικός διδάσκει. Επίσης, παρατηρείται απόκλιση ανάμεσα στο περιεχόμενο των σχολικών εγχειριδίων και τους στόχους που τίθενται από το πρόγραμμα σπουδών (περισσότερο στην Ε τάξη σε σχέση με τις άλλες δύο τάξεις). 2. ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (Ν.Π.Σ. ) ΤΟΥ 2011 Τα Νέα Προγράμματα Σπουδών Υποχρεωτικής Εκπαίδευσης σχεδιάστηκαν το 2011, εφαρμόστηκαν στην πράξη μόνο πιλοτικά και δεν εφαρμόζονται προς το παρόν. Δεν συμπεριλαμβάνουν σχολικά εγχειρίδια και διαχωρίζονται σε προγράμματα που αναπτύσσονται σε τρεις ηλικιακούς κύκλους. Στον πρώτο ηλικιακό κύκλο εντάσσονται οι μαθητές/ριες του νηπιαγωγείου, της Α τάξης και της Β τάξης (5-8 ετών). Στο δεύτερο κύκλο συμπεριλαμβάνονται οι ηλικίες 8 ως 12 ετών, δηλαδή οι μαθητές/ριες των Γ, Δ, Ε και Στ τάξεων. Στον τελευταίο ηλικιακό κύκλο εντάσσονται οι μαθητές των τάξεων του Γυμνασίου (12-15 ετών). Επίσης, τα Ν.Π.Σ.

7 έχουν δομηθεί σύμφωνα με τη λογική της τροχιάς μάθησης, η οποία στη συνέχεια περιγράφεται και ακολουθεί το περιεχόμενο σχετικό με τη διδασκαλία της στατιστικής στους δύο πρώτους ηλικιακούς κύκλους, που ενδιαφέρει την παρούσα εργασία Τροχιά μάθησης ή Τροχιά μάθησης διδασκαλίας Στην προσπάθεια να συνδεθεί η θεωρία με την πράξη, προγράμματα σπουδών πολλών -δυτικών κυρίως- χωρών όπως, για παράδειγμα, το CCSSI (2010) των Η.Π.Α., σχεδιάζονται και αναπτύσσονται στη λογική των τροχιών μάθησης (learning trajectories). Σύμφωνα με αυτήν, υπάρχει μία προβλεπόμενη πορεία ανάπτυξης της κατανόησης και της μάθησης του παιδιού σε συγκεκριμένους μαθηματικούς στόχους. Προκειμένου να επέλθει επιτυχία σε αυτή την πορεία ανάπτυξης, προτείνονται συγκεκριμένα διδακτικά έργα τα οποία θα προκαλέσουν την ανάπτυξη και θα οδηγήσουν τα παιδιά προοδευτικά σε ανώτερα επίπεδα σκέψης (Clements & Sarama, Clements & Sarama, Sztajn, Confrey, Wilson & Edgington, Confrey, Maloney & Nguyen, 2011). Κάθε τροχιά μάθησης απαρτίζεται από τρία μέρη. Αρχικά, υπάρχει ο μαθηματικός στόχος, ο οποίος αναφέρεται στις έννοιες και τις δεξιότητες που είναι αφενός μαθηματικά θεμελιώδεις και αφετέρου δημιουργοί μελλοντικής μάθησης. Στη συνέχεια, ακολουθούν η αναπτυξιακή διαδρομή, που αναφέρεται στα επάλληλα, προοδευτικά αναπτυσσόμενα επίπεδα σκέψης και, τέλος, οι διδακτικές δραστηριότητες ή έργα, που είναι αντίστοιχες των επιπέδων σκέψης της αναπτυξιακής διαδρομής και βοηθούν τα παιδιά να αναπτύξουν ανώτερα επίπεδα σκέψης Η διδασκαλία της στατιστικής στο Ν.Π.Σ. Όσον αφορά τον πρώτο ηλικιακό κύκλο, τα παιδιά διατυπώνουν ερωτήματα τα οποία περιορίζονται στον πληθυσμό της τάξης τους, συλλέγουν δεδομένα και τα οργανώνουν, τα αναπαριστούν κατασκευάζοντας διαγράμματα χρησιμοποιώντας έναπρος-ένα αντιστοίχιση, παρατηρούν τις διαφορές ανάμεσα στα δεδομένα και τα συγκρίνουν ανά ομάδες, διαβάζουν και συγκρίνουν πληροφορίες, αντιλαμβάνονται ότι η πιθανότητα είναι μέτρο αβεβαιότητας και αναπτύσσουν άτυπα τη γλώσσα των πιθανοτήτων κάνοντας χρήση λέξεων, όπως αδύνατο, πιθανό, απίθανο. Ακόμα,

8 συγκρίνουν τα ενδεχόμενα ως προς την πιθανότητα εμφάνισής τους, πραγματοποιούν απλά πειράματα τύχης, χαρακτηρίζουν ένα παιχνίδι δίκαιο ή άδικο και, τέλος, συνδυάζουν ή διατάσσουν μικρό αριθμό αντικειμένων. Κατά τον δεύτερο ηλικιακό κύκλο, οι μαθητές/ριες διατυπώνουν ερωτήματα και αρχίζουν να συγκρίνουν τη μεταβλητότητα των δεδομένων σε διαφορετικούς πληθυσμούς πλέον, συλλέγουν δεδομένα και κατασκευάζουν ποικιλία στατιστικών διαγραμμάτων και συγκρίνουν την αποτελεσματικότητα διαφορετικών αναπαραστάσεων, μαθαίνουν να επιχειρηματολογούν για την επιλογή μιας μεθόδου συλλογής δεδομένων, πραγματοποιούν αναλύσεις χρησιμοποιώντας στατιστικές μεθόδους, εξάγουν συμπεράσματα, κάνουν προβλέψεις και αναγνωρίζουν τους περιορισμούς των δεδομένων. Στον τομέα των πιθανοτήτων, αρχίζουν να αποκτούν κατανόηση του τυχαίου μέσα από την εκτίμηση της πιθανότητας πραγματοποιώντας πειράματα και αξιολογώντας εμπειρικά δεδομένα. Τέλος, εκφράζουν την πιθανότητα ενός ενδεχόμενου με κλάσματα ή ποσοστά. Αναλυτικά, σύμφωνα με τη φιλοσοφία των τροχιών μάθησης, το Νέο Πρόγραμμα για τη στατιστική αφορά στην κύρια τροχιά με τίτλο Δεδομένα, Στατιστική και Πιθανότητες η οποία υποδιαιρείται σε τέσσερις υπό-τροχιές. Η πρώτη υπό-τροχιά αφορά την ανάγνωση, ερμηνεία, συλλογή, οργάνωση και αναπαράσταση δεδομένων. Στην υπό-τροχιά αυτή, οι στόχοι που τίθενται είναι οι μαθητές προοδευτικά να μπορούν να επεξεργάζονται τα δεδομένα σε πίνακες και διαγράμματα, να ερμηνεύουν κατηγοριοποιημένα δεδομένα, να συγκρίνουν και να εξάγουν συμπεράσματα από τα γραφήματα, να επεξεργάζονται με διαφορετικούς τρόπους την οργάνωση των δεδομένων και να παρουσιάζουν αριθμητικές πληροφορίες, να συλλέγουν και να κωδικοποιούν δεδομένα της καθημερινής ζωής και, με τη βοήθεια της τεχνολογίας, να τα παρουσιάζουν σε γραφήματα. Τέλος, να είναι σε θέση να συγκρίνουν γραφήματα σε διαφορετική κλίμακα. Η δεύτερη υπό-τροχιά είναι η ανάλυση δεδομένων. Στόχοι είναι οι μαθητές να βρίσκουν και να ερμηνεύουν τα μέτρα θέσης και διασποράς, να προσδιορίζουν τις επιδράσεις τους και να εκφράζουν τις σχέσεις των δεδομένων με όρους λόγων, κλασμάτων και ποσοστών, καθώς και, με τη χρήση της τεχνολογίας, να αναλύουν και να ερμηνεύουν δεδομένα.

9 Η τρίτη υπό-τροχιά είναι η αξιολόγηση συμπερασμάτων και δηλώσεων και σε αυτή οι μαθητές πρέπει να αναγνωρίζουν την ορθή χρήση τίτλων, ετικετών και άλλων στοιχείων σε διαγράμματα και πίνακες, να γνωρίζουν την αντιστοιχία και τα όρια των ποσοστών στα γραφήματα, να είναι σε θέση να μετατρέπουν τους πίνακες σε γράφημα και να επιλέγουν το κατάλληλο γράφημα, να μπορούν να ερμηνεύουν τις τάσεις των δεδομένων και να αναγνωρίζουν τους «μέσους όρους» (μέση τιμή, διάμεσο) και να προσδιορίζουν αν είναι κατάλληλοι για τα δεδομένα, να αναγνωρίζουν ότι οποιαδήποτε παραποίηση κλίμακας, διαγραμμάτων μπορεί να επηρεάσει τα συμπεράσματα, να γνωρίζουν ότι τα επιχειρήματα που βασίζονται σε ένα γράφημα μπορεί να είναι αντιφατικά με άλλο γράφημα και, τέλος, να κατανοούν τη σημασία του μεγέθους του δείγματος στην αξιοπιστία των δεδομένων. Η τέταρτη και τελευταία υπό-τροχιά αναφέρεται στις πιθανότητες. Σε αυτή την υπότροχιά, οι μαθητές κατανοούν τις έννοιες των πιθανών και απίθανων γεγονότων, προσδιορίζουν την πιθανότητα αποτελεσμάτων και συγκρίνουν πιθανότητες τύχης γνωστών γεγονότων, κατανοούν και, επίσης, αξιολογούν παράγοντες που επηρεάζουν την αύξηση ή τη μείωση των πιθανοτήτων. Στον πρώτο ηλικιακό κύκλο, για την Α τάξη προτείνονται έξι διδακτικές ώρες στις οποίες οι μαθητές διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα, συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρών ερευνών και τα οργανώνουν, επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σε διαγράμματα όπως τα ραβδογράμματα, κάνουν μετατροπές από μία μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μία άλλη, συγκρίνουν πληροφορίες στις διαφορετικές μορφές αναπαράστασης. Όσον αφορά τις πιθανότητες, περιγράφουν όλα τα δυνατά αποτελέσματα, σε απλά πειράματα τύχης ενός σταδίου. Χαρακτηρίζουν ένα παιχνίδι τύχης ως δίκαιο ή άδικο και περιγράφουν ένα ενδεχόμενο ως βέβαιο, πιθανό, απίθανο, αδύνατο. Για την Β τάξη αυξάνονται σε οχτώ οι προτεινόμενες διδακτικές ώρες. Εκτός από αυτά που ενδείκνυνται για την Α τάξη, οι μαθητές/ριες στη Β τάξη επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και στα σημειογράμματα, ενώ στον τομέα των πιθανοτήτων συνδυάζουν και διατάσσουν μικρό αριθμό αντικειμένων και συγκρίνουν ενδεχόμενα ως προς την πιθανότητα εμφάνισής τους (λιγότερο πιθανό, περισσότερο πιθανό, ισοπίθανο). Για τον δεύτερο ηλικιακό κύκλο, στην Γ τάξη προτείνονται δέκα διδακτικές ώρες και προστίθενται στόχοι αναφορικά με τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σε

10 διαγράμματα, στα οποία η εικόνα ή το σύμβολο αντιπροσωπεύει πολλαπλάσια του ένα, τη διεύρυνση των πληροφοριών σε διαφορετικές μορφές αναπαράστασης δεδομένων και την εξαγωγή συμπερασμάτων, την περιγραφή των χαρακτηριστικών των δεδομένων, τη διερεύνηση των αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης πραγματοποιώντας πολλές δοκιμές και την εκτίμηση της πιθανότητας ενός ενδεχομένου. Στις τρεις τελευταίες τάξεις του δημοτικού σχολείου οι στόχοι διαμορφώνονται ως εξής: για την Δ τάξη προτείνονται συνολικά δέκα ώρες διδασκαλίας στις οποίες προβλέπονται εκτός από τη συλλογή, την αναπαράσταση και την ερμηνεία των δεδομένων: η καταγραφή των δεδομένων σε διπλά ραβδογράμματα, η μετατροπή μορφών αναπαράστασης και ο προσδιορισμός μέτρων θέσεων όπως, για παράδειγμα, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. Ακόμα, προτείνεται η προσέγγιση των πιθανοτήτων μέσα από πειράματα τύχης και από την έννοια του ενδεχομένου. Στην Ε τάξη, προβλέπονται συνολικά δέκα ώρες διδακτικού χρόνου και τίθενται οι εξής στόχοι: η διατύπωση ερωτημάτων που θα μπορούν να απαντηθούν από τα δεδομένα, η επέκταση των τρόπων οργάνωσης των δεδομένων, η μετατροπή από τη μια μορφή αναπαράστασης σε άλλη, η διατύπωση επιχειρημάτων με βάση τα δεδομένα και τον προσδιορισμό μέτρων θέσεων καθώς και των χαρακτηριστικών τους. Επίσης, προβλέπεται και η διεύρυνση της έννοιας της πιθανότητας μέσω των πειραμάτων. Τέλος, στην Στ τάξη, οι διδακτικές ώρες που προβλέπονται για την ολοκλήρωση της διδασκαλίας εννοιών της στατιστικής είναι δώδεκα, δηλαδή δύο επιπλέον ώρες από τις προηγούμενες δύο τάξεις, και στην ουσία προβλέπονται δραστηριότητες με διδακτικούς στόχους των δύο προηγούμενων τάξεων σε ευρύτερη μορφή, τόσο αναφορικά με τις έννοιες της περιγραφικής στατιστικής όσο και των πιθανοτήτων. Τέλος, είναι απαραίτητο να τονιστεί ότι οι τροχιές μάθησης ορίζουν τους βασικούς σταθμούς μάθησης από τους οποίους θα περάσουν τα παιδιά στη διαδρομή ανάπτυξης των εννοιών της στατιστικής, χωρίς όμως αυτό να σημαίνει ότι η διαδρομή ακολουθεί γραμμική πορεία. Αντίθετα, μπορεί να διαφοροποιούνται και να προσαρμόζονται ανάλογα με το παιδί και όσα γνωρίζει προκειμένου αυτό να είναι σε θέση να προχωρήσει σε επόμενο επίπεδο σκέψης.

11 3. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΙΣΧΥΟΝΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΕ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Από την περιγραφή και σύγκριση των προγραμμάτων σπουδών για τη στατιστική, προκύπτουν κάποιες γενικές διαπιστώσεις. Πρώτον, η διδασκαλία της στατιστικής στο Νέο Πρόγραμμα προτείνεται να ξεκινά νωρίτερα από αυτό που προβλέπεται στο ισχύον πρόγραμμα σπουδών. Συγκεκριμένα, ενώ με το ισχύον πρόγραμμα τα παιδιά διδάσκονται τις πρώτες έννοιες στατιστικής στην Δ τάξη, στο νέο πρόγραμμα τίθενται στόχοι για τη διδασκαλία της στατιστικής από την Α τάξη του δημοτικού. Δεύτερον, με το ισχύον πρόγραμμα, το οποίο παρουσιάζεται κατακερματισμένο για κάθε τάξη ξεχωριστά, δεν γίνεται εμφανής η εξελικτική ανάπτυξη των περιεχομένων της στατιστικής και η σύνδεσή τους ανάμεσα στις τάξεις. Αντίθετα, στο νέο πρόγραμμα προσφέρεται η ενιαία εικόνα της πορείας ανάπτυξης των εννοιών στατιστικής. Τρίτον, ως αποτέλεσμα του κατακερματισμού του περιεχομένου της στατιστικής, στο ισχύον πρόγραμμα δύσκολα ο εκπαιδευτικός προσδιορίζει το επίπεδο των μαθητών του και αδυνατεί να αντιμετωπίσει τις δυσκολίες τους. Αντίθετα, επειδή το νέο πρόγραμμα στηρίζεται στη λογική της τροχιάς μάθησης, ορίζονται σε αυτό οι βασικοί σταθμοί μάθησης και άρα ο εκπαιδευτικός έχει επίγνωση του επιπέδου των μαθητών (Wilson, Mojica & Confrey, 2013). Επιπρόσθετα, η πορεία ανάπτυξης της κατανόησης και της μάθησης των παιδιών δεν είναι γραμμική, αλλά οι σταθμοί μάθησης είναι δυνατόν να προσαρμόζονται ανάλογα με τις δυνατότητες και τις ανάγκες των παιδιών. Τέταρτον, στο νέο πρόγραμμα σπουδών πραγματοποιείται επιμέρους κατηγοριοποίηση του περιεχομένου της στατιστικής σε υπο-τροχιές, οι οποίες είναι αυστηρά διαχωρισμένες και περιγράφονται με σαφήνεια. Αυτή η κατηγοριοποίηση επιτρέπει στους εκπαιδευτικούς να παρακολουθούν την εξελικτική πορεία του στατιστικού συλλογισμού των παιδιών. Τέλος, το περιεχόμενο της στατιστικής εμπλουτίζεται σημαντικά στο νέο πρόγραμμα στο οποίο προστίθενται νέοι στόχοι για τη διδασκαλία ης στατιστικής όπως, για παράδειγμα, γίνεται διεύρυνση της έννοιας της πιθανότητας μέσω πειραμάτων, και δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στη χρήση ψηφιακών εργαλείων που μετατρέπονται

12 πλέον σε εργαλεία έκφρασης. Φαίνεται πως το νέο πρόγραμμα ακολουθεί τις εξελίξεις της έρευνας για τη διδασκαλία της στατιστικής στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση και συμφωνεί, σε μεγάλο βαθμό, με άλλα σύγχρονα προγράμματα σπουδών. Συμπερασματικά, το νέο πρόγραμμα για τη στατιστική που έχει διαμορφωθεί στη λογική της τροχιάς μάθησης εμφανίζεται ανανεωμένο με νέους στόχους και περιεχόμενο στη διδασκαλία της στατιστικής στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Αποτελεί πρόκληση για την εκπαιδευτική κοινότητα η εφαρμογή του στην πράξη και ο έλεγχος της αποτελεσματικότητάς του. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Chick, H.L., & Pierce, R. (2012). Teaching for statistical literacy: utilizing affordances in real-world data. International Journal of Science and Mathematics Education, 10, Clements, D.H., & Sarama, J. (2013). Rethinking early mathematics: What is research-based curriculum for young children?. In L.D. English, & J.T.Mulligan (Eds.), Reconceptualizing early mathematics learning, Advances in mathematics education (pp ). Dordrecht: Springer. Clements, D.H., & Sarama, J. (2004). Learning trajectories in mathematics education. Mathematical Thinking and Learning, 6, Common Core State Standards Initiative (CCSSI, 2010). Common core state standards for mathematics. Washington, DC: National Governors Association (NGA) and the Council of Chief State School Officers (CCSSO). Confrey, J., Maloney, A., & Nguyen, K. (2011). Learning over time: Learning trajectories in mathematics education. Charlotte, NC: Information Age Publishers. Δ.Ε.Π.Π.Σ. (2003). Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων. ΦΕΚ 303Β/

13 Νέο Πρόγραμμα Σπουδών (2011). Μαθηματικά στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση (Δημοτικό), Νέο Σχολείο (Σχολείο 21 ου αιώνα). Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, ΕΣΠΑ Pfannkuch, M. (2008). Teaching teachers to develop statistical thinking. In C. Batanero, G. Burrill, C. Reading & A. Rossman (Eds.), Teaching statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher education. Proceedings of the ICMI Study 18 and 2008 IASE round table conference. Monterrey, Mexico: ICMI and IASE. Sztajn, P., Confrey, J., Wilson, P.H., & Edgington, C. (2012). Learning trajectory based instruction: Toward a theory of teaching. Educational Researcher, 41, (5), Wilson, P.H., Mojica, G.M., & Confrey, J. (2013). Learning trajectories in teacher education: Supporting teachers understanding of students mathematical thinking. The Journal of Mathematical Behavior, 32, ABSTRACT The present paper aims to present and compare the structure and the logic of the current national curriculum for mathematics (2003) and the new curriculum for mathematics (2011) with regards to teaching statistics in the primary school. The analysis and the comparison of the two approaches presents us with the idea that teaching statistics earlier than the last three years of the primary school -as the current curriculum implies- can be effective. Even at the first grade of primary school, statistics can be taught given that its content is enriched (e.g., extension of the concept of probability through experiments). In addition, the new curriculum for mathematics builds on the concept of learning trajectories and considers the potential of trajectories and progressions for supporting teachers understanding of young children s statistical reasoning. Key-words: statistics, curriculum, primary school, learning trajectory