1 Thermally coupled distillation columns 2 Heuristic methods 3 Evolutionary strategies 4 Rules of thumb

Transcript

1 238 تا 227 صفحه 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره Vol. 48, No. 3, Autumn 2016, pp مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه AmirKabir Jounrnal of Science & Research Mechanical Engineering ASJR-ME حرارتي ادغام گرفتن نظر در با تقطير برجهاي بهینه چيدمان تعیین ا ب رساختار بهینهسازی بر مبتنی ریاضی برنامهنويسي روش به 3 ايوکپور جواد 2 کثيري نوراهلل 1* محموديمنش مرتضي ایران تهران صنعت و علم دانشگاه شيمي مهندسي دانشکده ارشد کارشناسی 1- ایران تهران صنعت و علم دانشگاه شيمي مهندسي دانشکده دانشيار 2- ایران تهران نفت صنعت پژوهشگاه پااليش مهندسي پژوهشکده استاديار /6/4( پذیرش: 1390/12/17 )دریافت: چکیده حرارتی ادغام گرفتن نظر در با چندجزئي تقطير سيستم يک در تقطير برجهاي بهينه چيدمان تعيين مسأله مقاله اين در دليل به اينجا در بحث مورد مساله است. شده بررسي رياضي برنامهنويسي روش به مختلف برجهاي جوشآور و چگالنده بين صحيح عدد با آميخته غيرخطي برنامه يک بهينهسازي مدل در پیوسته و گسسته متغيرهاي همينطور و غيرخطي قيود وجود مدل جامعيت است. شده حل GAMS نرمافزار کمک به رياضي برنامهنويسي از حاصل MINLP مدل بود. خواهد MINLP همزمان بهینهسازی ميآيد. حساب به کار اين ويژگيهاي از جديد عملياتي شرايط تعريف در آن انعطافپذيري و بهينهسازي حرارتی ادغام گرفتن نظر در است. کرده فراهم بهینه چیدمان انتخاب بر حرارتی ادغام تأثیر ارزیابی امکان انرژی مصرف و چیدمان براي MINLP مدل حل از حاصل نتايج بهطوریکه است شده امکانپذیر تقطیر برج فشار بودن متغیر با انرژی مصرف کاهش در و عملياتي سرمايهگذاري هزينههاي شامل که ساالنه کلی هزينه در را 25% برابر صرفهجويي ميزان چهارجزئي جداسازي يک ميدهد. نشان را میشود انرژي مصرف ميزان کلیدی: کلمات آميخته غيرخطي برنامه رياضي برنامهنويسي انرژی مصرف بهينهسازي حرارتي ادغام تقطير برجهاي چيدمان.)MINLP( صحيح عدد با کنید: استفاده زیر عبارت از مقاله این به ارجاع برای Please cite this article using: Mahmudimanesh, M., Kasiri, J., and Ivakpour, J., Synthesis of Optimal Heat-Integrated Distillation Columns Sequence with Mathematical Programming method based on Superstructure Optimization. Amirkabir Journal of Mechanical Engineering, 48(3), pp URL: capepub@cape.iust.ac.ir مکاتبات: عهدهدار و مسئول نویسنده

2 ا ب رساختار بهینهسازی بر مبتنی ریاضی برنامهنويسي روش به حرارتي ادغام گرفتن نظر در با تقطير برجهاي بهینه چيدمان تعیین 1-1 مقدمه به شيميايي صنايع در واحد عملياتهاي مهمترين از يکي تقطير واحدهاي اکثر در گسترده استفاده دليل به آن اهميت ميآيد. حساب و سرمايهگذاري هزينههاي بر آن قابلتوجه تاثير همچنين و فرايندي شيميايي صنايع در سيال جداسازيهاي تمام %95 حدود است. انرژي جهان کل در انرژي %3 اينرو از و ميشود انجام تقطير فرايند توسط برج يک در انرژي باالي مصرف ]1[. ميشود مصرف تقطير برجهاي در و چگالنده در تقطير ستون باالي از خروجي بخار چگالش از ناشي تقطير تقطير سيستمهاي در است. جوشآور در آن پايين از خروجي مايع جوشش انرژي باالي مصرف اهميت است نياز برج يک از بيش به که چندجزئي کاهش حوزه در تحقيقات ميگيرد. قرار توجه مورد بيشتر تقطير فرايند در بخش ميشود. تقسيم کلي بخش دو به تقطير فرايند در انرژي مصرف شده پيشنهاد محققان توسط که است حرارتي موثر ساختارهاي شامل اول جوشآور و چگالنده بين حرارتي ادغام طرحها اين ميان در ]6-2[. است 1 حرارتي مزدوج تقطير برجهاي از استفاده همچنين و مختلف برجهاي اين در تحقيقات دوم بخش اينرو از است گرفته قرار توجه مورد بيشتر سيستمهاي بهينهسازي و مدلسازي براي تئوري روشهاي ارائه بر حوزه مزدوج و حرارتي ادغام نوع از انرژي مصرف کاهش رويکرد با تقطير ميتوان را تئوري روشهاي اين کلي طور به است. شده متمرکز حرارتي 8[: و ]7 کرد دستهبندي زير صورت به اصلي گروه سه در 2 ابتکاری روشهاي 3 تکاملی استراتژيهاي رياضي برنامهنويسي است 4 سرانگشتی قوانين از مجموعهاي شامل ابتکاري روشهاي روش اين کليدي و ويژه اهميت ميشود. حاصل تجربي بهطور معموال که از مجموعهاي است. آن کردن کوچک و جستجو فضاي کردن محدود را چندجزئي تقطير سيستمهاي بهينه چیدمان تعیین براي قوانين اين براي موارد از بسياري در چند هر يافت. ]9-13[ مطالعات در ميتوان اين اصلي عيب يک اما ميشود استفاده قوانين اين از مسأله سادهسازي عبارت به ميباشد. حاالت بعضي در يکديگر با قوانين ناهمخواني روش ]11[. باشند تعارض در يکديگر با قانون دو است ممکن مواردي در ديگر که است زيادي متغيرهاي بردارنده در بحث مورد مسأله ديگر طرف از جوابهاي مختلف شرايط در که گونهاي به دارند متقابل تاثير هم بر اين پيشبيني توانايي ابتکاري روش و شود حاصل است ممکن مختلفي آن به مطمئن روش يک عنوان به نميتوان اينرو از ندارد. را تاثيرات سمی یا خورنده ماده 1- از: عبارتند سرانگشتی قوانین از بعضی کرد. تکيه در باالتر نسبی فراریت با اجزا بین جداسازی 2- گردد. جداسازی ابتدا در اولویت در داراست را خوراک در میزان بیشتر که ای ماده 3- است. اولویت دارد. قرار جداسازی الگوريتم شامل استفاده مورد روشهاي تکاملي استراتژيهاي در ]17 و 16[ 6 تبريد شبيهسازي الگوريتم ]15 14 و 8 7[ 5 ژنتيک طیف روش این از استفاده هرچند ميباشد. ]18[ 7 ژنتيک برنامهنويسي این با برمیگیرد در را تقطیر سیستمهای به مربوط مسائل از وسیعی جامعیت در محدودیت سبب سیستماتیک چارچوب یک تعریف عدم حال به نیازی حل فرایند در حال این با است. شده روش این انعطافپذیری و حل زمان معموال 8 اتفاقی جستجوی روش اما نیست مشتقی محاسبات ندارد. وجود 9 کلی بهینه جواب یافتن در تضمینی و دارد نیاز را باالیی برنامهنويسي بر مبتني روشهاي در تکاملي استراتژيهاي خالف بر حل پيچيدگي سبب و است مشتقي محاسبات نيازمند مسأله حل رياضي است خطي غير قيود و روابط داراي که بزرگ مسائل براي مسأله مبناي بر سيستماتيک چارچوب يک وجود حال اين با ]7[. ميشود سبب چندجزئي تقطير سيستم بهينه چیدمان تعیین براي روش اين طرفي از است. شده آن حل و مدلسازي در باال انعطافپذيري و جامعيت ارائه و خطي غير بهينهسازي مسائل حل زمينه در انجامگرفته تحقيقات آن حل به مربوط مشکالت زيادي حد تا آن حل براي جديد الگوريتمهاي رياضي برنامهنويسي روش از استفاده در اصلي ايده است. کرده مرتفع را مسأله فرموالسيون و ا ب رساختار عنوان تحت ممکن حاالت تمام نمايش با انجامشده مطالعات جمله از است. ا ب رساختار اين مبناي بر بهينهسازي تحقیقات این در کرد. اشاره ]19-35[ پژوهشهای به میتوان روش این است شده داده توضیح ریاضی( )برنامهنویسی 3 بخش در که همانطور محاسبات بود. خواهد MINLP یک یا و MILP یک بهینهسازی مدل فنسک-آندروود- میانبر روابط کمک به کارها این تمام در شبیهسازی گرفته نظر در ساالنه کلی هزینه هدف تابع و است شده انجام 10 گلیلند تحقیقات این در جداسازی نوع ]13[. شود کمینه است قرار که است شده گرفته نظر در 12 ناکامل جداسازی یا و 11 کامل جداسازی صورت دو به تحقیقات این در سنتزشده بهینهسازی مدلهای مهم ویژگی است. شده و تقطیر برجهای چیدمان همزمان بهینهسازی کار این در همینطور و مزدوج ساختارهای و حرارتی ادغام بهکارگیری شامل که انرژی مصرف است. میشود حرارتی منظور به انعطافپذير و جامع روش يک ارائه تحقيق اين از هدف همزمان طور به انرژي مصرف بهينهسازي و بهينه چيدمان تعيين کمترين با را چندجزئي جداسازيهاي از وسيعي دامنه بهطوريکه است تاثير کردن لحاظ همزمان بهينهسازي اصلي مزيت گيرد. بر در فرضيات چيدمان بهينهسازي و انرژي مصرف بهينهسازي به مربوط پارامترهاي 5 Genetic algorithm 6 Simulated annealing 7 Genetic programming 8 Random search 9 Global optimum 10 Fenske-Underwood-Glliland (FUG) 11 Sharp separation 12 Non-sharp separation 1 Thermally coupled distillation columns 2 Heuristic methods 3 Evolutionary strategies 4 Rules of thumb 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 228

3 ايوکپور جواد کثيري نوراهلل محموديمنش مرتضي ادغام شامل تنها کار این در انرژی مصرف کاهش رویکرد ميباشد. میشود. حرارتی فرضیات و مسأله 2-2 بیان اجزاء( درصد ترکيب )دبي معين مشخصات با جزئي N مخلوط يک برج 1-N توسط معين درصد ترکيب با خالص تقريبا جزء N به است قرار برجهاي از بهينهاي چيدمان تعيين هدف شود. تفکيک همديگر از تقطير کلي هزينه که گونهاي به است حرارتي ادغام نظرگرفتن در با تقطير شود. حداقل ساالنه اما است شده مطرح جزئي N جداسازي هر براي مسأله اين هرچند يکسري تعريف به نياز تقطير سيستمهاي انواع وسيع دامنه به توجه با شود. معين ميشود پرداخته آن به که مسألهاي ابعاد تا است فرضيات است: زير قرار به گرفتهشده نظر در مالحظات و فرضيات از و کامل( )جداسازي هستند يکديگر مجاور برج هر در کليدي اجزاء قابلتوجه برج طول در سنگين و سبک کليدي جزء دو توزيع تنها اينرو است. جريان يک برج هر يعني است ساده نوع از تقطير برجهاي در جانبي )جريان دارد آن پايين و باال در محصول دو ترتيب به و خوراک است(. نشده گرفته نظر نميدهد. تشکيل آزئوتروپ تقطير برجهاي خوراک جريان است. شده گرفته نظر در 13 کامل نوع از برجها تمام چگالنده است شده گرفته نظر در پنگ-رابينسون ترموديناميکي مدل اجزاء بين باال قطبيت درجه با و الکتروليتي مخلوطهاي انتخاب بنابراين دشوار را مايع فاز به مربوط ترموديناميکي خواص دقيق پيشبيني امکان ميسازد. استفاده FUG ميانبر روش از تقطير برجهاي شبيهسازي در است. شده برج هر محصوالت همينطور و برجها تمام به خوراک جريان ميباشد. اشباع مايع دبی سنگین و سبک کلیدی اجزاء بازیابی میزان مسأله این برای بود. خواهد متغیر برج( )فشار چگالنده دمای و تقطیر برج به ورودی ریاضی 3-3 برنامهنویسی شيميايي فرايندهاي به مربوط طراحي و سنتز مسائل کلي طور به گسسته- متغيرهاي داراي که بهينهسازي مدل يک صورت به ميتوان را به و بود خواهد زير صورت به آن جبري فرم که داد نمايش است پيوسته ]36[: است معروف 14 صحيح عدد با آميخته بهينهسازي مسأله معادالت h(x,y)=0 هزينه( مثال عنوان )به هدف تابع f(x,y( که معادالت انرژي و جرم موازنههاي )مثل سيستم عملکرد توصيفکننده پيوسته نوع از x متغير است. مسأله بر حاکم قيود g(x,y) 0 و طراحي( جريانهاي به مربوط متغيرهاي و طراحي متغيرهاي شامل و است ود ميتواند فقط که است گسسته متغير y حاليکه در ميباشد فرايندي و است مورد يک يا عمل يک انتخاب بيانگر 1 کند. اختيار را 1 0 يا مقدار ]36[. ميباشد آن انتخاب عدم معناي به 0 غير برنامه يک MIP باشد خطي غير h و f g توابع از يکي اگر صورتيکه در شد. خواهد ناميده MINLP صحيح عدد با آميخته خطي برنامه يک به MIP باشند خطي بهينهسازي مدل قيود و توابع تمام متغيرهاي صورتيکه در ميدهد. نام تغيير 15 صحيح عدد با آميخته خطي برنامه يا و 16 خطی غير برنامه يک به MIP نباشد بهينهسازي مدل در y عين در MINLP بيانشده مدلهاي ميان در ميشود. تبديل 17 خطی روش بنابراين ميباشد. حل لحاظ از مدل پيچيدهترين بودن جامع سنتز به مربوط مسائل و فرايندها از وسيعي طيف رياضي برنامهريزي رياضي برنامهنويسي کاربردهاي جمله از ميدهد. پوشش را طراحي و و ]36[: کرد اشاره زير موارد طراحي و سنتز به ميتوان راکتورها از شبکهاي تقطير سيستمهاي در بهينه چيدمان حرارتي مبدلهاي شبکه جانبی سرویسهای تأمینکننده واحدهاي فوق موارد شامل فرايندي واحد يک کامل طراحی تقسيم کلي دسته سه به ميتوان را رياضي برنامهريزي روش مراحل ]36[: کرد يک جوابهاي تصور قابل و ممکن حالتهاي تمام نمايش 1. شود انتخاب ممکن جوابهاي تمام بين از بهينه جواب بهطوريکه مسأله است. معروف ا ب رساختار به که و گسسته متغيرهاي شامل که رياضي برنامه فرموالسيون 2. است. پيوسته ميکند. مشخص را بهينه جواب که بهينهسازي مدل حل 3. ا ب رساختار نمایش 1-3- چيدمانهاي تمام نمايش ا ب رساختار از منظور شد گفته که همانطور حاالت تمام همينطور و جزئي N مخلوط جزهای جداسازي براي ممکن جوشآور)ها( و چگالنده)ها( بين حرارتي ادغام براي قابلتصور و ممکن ا ب رساختار نمايش براي را روش دو گروسمن و يومانس ميباشد. حالت- شبکه آنها از يکي کردند. معرفي شيميايي فرايندهاي در ]37[. است شده نامگذاري 18 تبدیلکننده 15 Mixed Integer Linear Program (MILP) 16 Non Linear Program (NLP) 17 Linear Program (LP) 18 State-Task-Network (STN) 13 Total condenser 14 Mixed Integer optimization Problem (MIP) پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

4 ا ب رساختار بهینهسازی بر مبتنی ریاضی برنامهنويسي روش به حرارتي ادغام گرفتن نظر در با تقطير برجهاي بهینه چيدمان تعیین يک در تقطير برجهاي چيدمان براي STN نمايش 1 شکل داده نشان 1 شکل در که همانطور ميدهد. نشان را جزئي 4 جداسازي و تبديلکننده تعدادي شامل ا ب رساختار براي STN نمايش است شده که هستند تقطيري برجهاي 1 شکل در تبديلکننده از منظور است. حالت با ماده جريانهاي حالت از منظور و است کامل نوع از آنها در جداسازي 4 جداسازي يک براي ميباشد. آن تشکيلدهنده عناصر گرفتن نظر در تبديلکنندهها تعداد است شده داده نشان 1 شکل در که همانطور جزئي چيدمانهاي تمام شکل اين در ديگر طرف از است. 10 برابر حالتها و بيانشده فرضيات به توجه با جزئي 4 جداسازي يک براي قابلتصور شده داده نشان مسيرهاي از کدام هر کردن دنبال با ميدهد. نشان را جداسازي يک براي رسيد. تقطير برجهاي از چيدمان يک به ميتوان چيدمان 5 است شده بيان که نظر مورد فرضيات به توجه با جزئي 4 ميدهد. نشان را چيدمانها اين تمام 1 جدول است. قابلتصور مشابه چندجزئي تقطير سيستم در حرارتي ادغام گرفتن نظر در با حالتهاي ميتوان تقطير برجهاي چيدمانهای براي ا ب رساختار نمايش داد. نمايش را جوشآورها و چگالندهها بين حرارتي ادغام براي ممکن تقطير برجهاي از چيدمان هر ازاي به که داشت توجه نکته اين به بايد چگالندهها شامل که حرارتي مبدلهاي شبکه براي مجزا ا ب رساختار يک ميشود. تعريف است موجود جانبی سرویسهای همينطور و جوشآورها کاربرد بهينهسازي مدل فرموالسيون مرحله در ا ب رساختار تعريف ا ب رساختار در که حالتها و کنندهها تبديل بين ارتباط از استفاده با دارد. نامعادالت و معادالت همان که بهینهسازی مدل قیود شدهاند تعريف ميآيد. دست به است فرایند بر حاکم فرموالسیون 2-3- و معادالت از مجموعهاي که بهينهسازي مدل قيود بخش اين در جرم موازنه معادالت شامل قيود اين ميشود. تعريف ميباشد نامعادالت ادامه در ميشود. حرارتي ادغام فرايند به مربوط نامعادالت و انرژي و تشريح آن ايجاد نحوه و ا ب رساختار از حاصل رياضي مدل مشخصات ميشود. مسأله يک به منجر ا ب رساختار از بهدستآمده رياضي مدلهاي ماهيت به توجه با شد. خواهد پيوسته-گسسته متغيرهاي با بهينهسازي يک آن از حاصل مدل بهينهسازي مسأله فرموالسيون شده استفاده روابط تعدادی تعريف به نياز MINLP مدل ايجاد براي بود. خواهد MINLP به توجه با مجموعهها اين تعريف ميباشد. ا ب رساختار به توجه با مجموعه ادامه در است جزئي 4 جداسازي يک به مربوط که 1 شکل ا ب رساختار ميشود. بيان t کنندههاي تبديل تمام مجموعه 1. s حالتهاي تمام مجموعه 2. اوليه خوراک در موجود i اجزاء مجموعه 3. کننده تبديل هر براي i سبک کليدي جزء مجموعه 4. کننده تبديل هر براي i سنگين کليدي جزء مجموعه 5. جزئي 4 تقطير سيستم يک براي ا ب رساختار لکششکشنمايش نوع از جزئي 4 جداسازي يک براي قابلتصور لودججدجچيدمانهاي کامل کننده تبديل هر براي سبک کليدي جزء از سبکتر اجزاء مجموعه 6. تبديلکننده هر براي سنگين کليدي جزء از سنگينتر اجزاء مجموعه 7. کند توليد ميتواند حالت يک که کنندههايي تبديل مجموعه پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 230

5 ايوکپور جواد کثيري نوراهلل محموديمنش مرتضي ميگيرد. قرار مدنظر مورد اين حرارتي ادغام به مربوط کند توليد را حالت يک ميتواند که کنندههايي تبديل مجموعه 9. خود غنيسازي بخش از را حالت يک که کنندههايي تبديل مجموعه 10. ميکنند توليد از عضوي و است يکسان t و 't انديس دو هر فوق مجموعه در ميگيرد. بر در را 19 تبدیلکننده تبديلکننده مجموعه c سرد جانبی سرویسهاي تمام مجموعه 15. h گرم جانبی سرویسهای تمام مجموعه 16. و معادالت از مجموعهاي ميشود بيان ادامه در که مسأله قيود ميشود. تعريف مجموعهها اين روي بر که است نامعادالت خود عاريسازي بخش از را حالت يک که تبديلکنندههايي مجموعه 11. ميکنند توليد مياني حالتهاي مجموعه 12. آن ورودي جريان اوليه خوراک که تبديلکنندههايي مجموعه 13. ميباشد امکانپذير آنها بين حرارتي ادغام که ا ب رساختار از کنندههايي تبديل 14. آورده ادامه در که EXconnect مجموعه به توجه با مثال بهعنوان است چهارجزئي جداسازي براي قابلتصور چيدمانهاي از يکي است شده و چگالنده بين حرارتي ادغام اگر ميباشد. A BCD و B CD C D اين باشد مدنظر چيدمان اين براي مختلف تقطير برجهاي جوشآور است. ممکن مختلف برجهاي جوشآور و چگالنده براي تنها حرارتي ادغام نشاندهنده که )A BCD) (A BCD( حرارتي ادغام عبارتديگر به به توجه با است A BCD جوشآور به A BCD چگالنده از گرما انتقال قيود تعريف بخش در نيست. ممکن ترمودینامیک دوم قانون محدودیت کننده: تبديل هر براي مول موازنه دبی D(t) t تبدیلکننده خوراک جریان دبی F(t( آن در که پایین محصول جریان دبی B(t) t تبدیلکننده باالی محصول جریان تبدیلکننده خوراک جریان در i جزء دبی FI(t,i) t تبدیلکننده BI(t,i) t تبدیلکننده باالی محصول جریان در i جزء دبی FI(t,i) t بازیابی میزان r lk (t) t تبدیلکننده پایین محصول جریان در i جزء دبی کلیدی جزء بازیابی میزان r hk (t) t تبدیلکننده در سبک کلیدی جزء lk و سبک کلیدی جزء بازیابی میزان حداکثر r up t تبدیلکننده در سنگین hk است. سنگین کلیدی جزء بازیابی میزان حداقل r low 19 Task پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

6 ا ب رساختار بهینهسازی بر مبتنی ریاضی برنامهنويسي روش به حرارتي ادغام گرفتن نظر در با تقطير برجهاي بهینه چيدمان تعیین آن ورودي جريان اوليه خوراک که کنندههايي تبديل براي مول موازنه ميباشد: جوشآور: در مبادلهشده گرماي )(1( )(1( )(1( i جزء دبی IFeed initial )i) اولیه خوراک جریان دبی Feed initial آن در که باشد. می اولیه خوراک جریان در kdr 0,...,kdr 2 t تبدیلکننده جوشآور گرمای QR(t( آن در که میباشد. جوشآور گرمای رابطه ثوابت کنندهها: تبديل بين جريانهاي ارتباط براي مول موازنه )t(: کننده تبديل جوشآور دماي جوشآور: و چگالنده روي انرژي موازنه سردکننده آب سرد سرویس توسط يا چگالنده از دفعشده گرماي ديگر برج جوشآور توسط حرارتي ادغام صورت در )يا( و ميشود جذب يا جوشآور در موردنياز گرماي همينطور شد. خواهد جذب کمتر فشار در حرارتي ادغام صورت در )يا( و ميشود تامين بخار گرم سرویس طريق از روابط شد. خواهد تامين بيشتر فشار در ديگر برج يک چگالنده توسط ميدهد. نشان را انرژي موازنه اين )18( و )17( )(1( )(1( )(1( )(1( فشار سنگين و سبک کليدي اجزاء بازيابي نظر مورد مسأله براي دماي کند. تغيير ميتواند برج هر ورودي دبي و چگالنده( )دماي برج براي ميباشد. برج به ورودي جريان دبي از مستقل برج هر جوشآور ]24[ مطالعه در آنچه مشابه رابطه از ميتوان جوشآور دماي تعريف ميشود تعريف زير شکل به رابطه اين کرد. استفاده است شده پيشنهاد دمای TC(t) t تبدیلکننده جوشآور دمای TR(t( آن در که هستند. جوشآور دمای رابطه ثوابت ktr 0,...,ktr 2 t تبدیلکننده چگالنده مختلف مقادير در شبيهسازي دادههاي رگرسيون از ktr 3 تا ktr 0 ثوابت تعريف در آنچه مشابه کليدي اجزاء بازيابي مقادير و چگالنده( )دماي فشار و )15( روابط برای توضیحات این ميشود. تعيين شد بيان هدف تابع است. صادق نیز )16( چگالنده: در مبادلهشده گرماي kdc 0,...,kdc 2 t تبدیلکننده چگالنده گرمای QC(t( آن در که میباشد. چگالنده گرمای رابطه ثوابت تبدیلکننده چگالنده از دادهشده گرمای Q CR (t,t'( آن در که چگالنده از دادهشده گرمای Q CCU (c,t( 't تبدیلکننده جوشآور به t داده گرمای Q HUR (h,t( سردc )سیال( جانبی سرویس به t تبدیلکننده میباشد. t تبدیلکننده جوشآور به h گرم )سیال( جانبی سرویس از شده وجود MINLP مدل يک ويژگيهاي از شد گفته قبال که همانطور 1 کند. اختيار را 1 يا و 0 مقدار دو ميتواند که است گسسته متغيرهاي آن انتخاب عدم معناي به 0 و است مورد يک يا عمل يک انتخاب بيانگر موارد شامل عمل يا مورد اين اينجا در نظر مورد مسأله براي ميباشد. است: زير نمايش ميتوان Y(t( با که )t( کننده تبديل انتخاب عدم يا انتخاب داد. با )t( کننده تبديل چگالنده حرارتي ادغام انتخاب عدم يا انتخاب داد. نمايش ميتوان Ypp(t,t'( با که )'t( کننده تبديل جوشآور با )t( کننده تبديل چگالنده حرارتي تبادل انتخاب عدم يا انتخاب داد. نمايش ميتوان Ycp(c,t( با که c سرد يوتيليتي اب )t(»تبديلکننده«جوشآور حرارتي تبادل انتخاب عدم يا انتخاب داد. نمايش ميتوان Yhp(h,t( با که h گرم يوتيليتي 1 و 0 دوگانه متغيرهاي کمک به که کرد اشاره نکته اين به بايد بيان ادامه در که منطقي روابط تعريف و است شده تعريف باال در که براي برج سه شامل تنها که حرارتي ادغام با همراه چيدمان يک ميشود داده نشان ممکن چيدمانهاي تمام بين از است چهارجزئي جداسازي )(1( )(1( 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 232

7 ايوکپور جواد کثيري نوراهلل محموديمنش مرتضي بر حاکم قيود بقيه ادامه در ميشود. انتخاب 1 شکل ا ب رساختار در شده شد. خواهد تعريف ميشود دوگانه متغيرهاي شامل که بهينهسازي مدل نبايد آن با مرتبط حرارتي مبدل هيچ نشود انتخاب )t( کننده تبديل اگر شود: انتخاب )(2(»تبديل جوشآور دماي با )t( کنندهتبديل چگالنده دماي ارتباط :)t' ( کننده«به مربوط باينري متغيرهاي انتخاب براي باال حد يک درآن که آورد. بدست زير فرمول از ميتوان را ω مقدار است. مبدلها جانبی سرویس تعداد Nhu خوراک جریان اجزاء تعداد NC آن در که میباشد. سرد )سیال(های جانبی سرویس تعداد Ncu و گرم )سیال(های )(1( و گرما تبادل برای نیاز مورد دمای اختالف حداقل ΔT min آن در که میباشد. دما متغیرهای برای باال حد U t )t(: کننده تبديل جوشآور دماي با h گرم جانبی سرویس دماي ارتباط گرمايش براي منبع يک به حداقل شود انتخاب )t( کننده تبديل اگر است.اين نياز مورد چگالنده در سرمايش براي منبع يک و جوشآور در يک از استفاده حاصل يا و حرارتي ادغام حاصل ميتواند گرمايش منبع باشد: يوتيليتي )(2( )(2( ميشود: توليد )t( کننده تبديل يک توسط تنها )s( حالت هر )(2( میباشد. h گرم )سیال( جانبی سرویس دمای THU(h( آن در که )t(: تبديلکننده چگالنده دماي با c سرد جانبی سرویس دماي ارتباط میباشد. c سرد )سیال( جانبی سرویس دمای TCU(c( آن در که و باشد قابلحل MINLP نوع از بهينهسازي مدل يک اينکه براي تعريف به نياز شود منجر را امکانپذيري و قابلقبول نتيجه نيز آن حل شامل را قيودي منطقي روابط اين و است منطقي روابط از مجموعهای ]24 ميدهد نشان را 1 و 0 دوتایی متغيرهاي بين ارتباط که ميشود 20 صحيح صرفا قيود به که بخش اين به مربوط قيود ادامه در 30[. و ميشود. بيان ]38[ است معروف است: امکانپذير جهت يک در تنها حرارتي ادغام حرارتي تبادل گرم يوتيليتي يک و سرد يوتيليتي يک با حداکثر برج هر دارد: ميشود: وارد )t( کننده تبديل يک به تنها )s( حالت هر )(2( )s(: حالت با مرتبط کنندههاي تبديل ارتباط در مبادلهشده گرماي تقطير برج به ورودي دبي براي منطقي روابط حرارتي: ادغام از حاصل تبادل و جوشآور چگالنده 20 Pure integer constraints )(2( )(2( )(2( )(2( )(2( پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

8 ا ب رساختار بهینهسازی بر مبتنی ریاضی برنامهنويسي روش به حرارتي ادغام گرفتن نظر در با تقطير برجهاي بهینه چيدمان تعیین متغيرهاي باالي حد که هستند بزرگ عدد دو U d و U f فوق روابط در فوق دوگانه متغيرهاي از يک هر اگر ميکنند. تعيين را فوق تعريفشده در بود. خواهد صفر برابر مبادلهشده گرماي يا و دبي مقدار نشود انتخاب مبادلهشده گرماي و دبي براي باال حد يک دوگانه متغير انتخاب صورت ميشود. گرفته نظر در هدف تابع يک تعريف به نياز بهينهسازي مسأله هر که است واضح هدف تابع مسأله نوع به توجه با شود. بيشينه يا کمينه است قرار که دارد فرايند يک ساخت اهداف از يکي همواره ميشود. تعيين آن به مربوط سرمايهگذاري لحاظ از ممکن هزينه کمترين با آن به دستيابي شيميايي آنجائيکه از TAC ساالنه کلي هزينه ميباشد. عملياتي همينطور و و فرايندي تجهیزات از يک هر سرمايهگذاري هزينههاي بردارنده در ارزيابي براي مناسبي معيار ميباشد فرايند عملياتي هزينههاي همينطور سيستم به مربوط هزينههاي است. آن اقتصادي توجيه و فرايند يک جوشآورها و چگالندهها و تقطير برجهاي هزينه شامل چندجزئي تقطير مصرف به مربوط هزينههاي و سرمايهگذاري هزينههاي عنوان تحت محاسبه براي است. عملياتي هزينههاي عنوان تحت جانبی سرویسهای ارائه روابط از حرارتي مبدلهاي و تقطير برجهاي به مربوط هزينههاي گاتري روابط به توجه با ]13[. است شده استفاده گاتری توسط شده )رابطه باشد مي آن ارتفاع و قطر حسب بر غيرخطي تابعي برج يک هزينه نياز مورد سطح از غيرخطي تابعي حرارتي مبدل هزينه همينطور )37((. )38((. )رابطه است حرارت انتقال براي A برج ارتفاع H برج قطر D هزینه اندیس M&S فوق روابط در که است تجهیز طراحی پارارمتر F c و حرارتی مبدل حرارت انتقال سطح است. عملیاتی فشار و تجهیز جنس تابع روش به برجها از هر بايد ابتدا برج قطر و ارتفاع محاسبه براي ترموديناميکي خواص نيز FUG روابط در شود. شبيهسازي FUG ميانبر براي بنابراين است. نياز مورد غيره و بخار دانسيته و نسبي فراريت مثل غيرخطي معادالت و روابط از مجموعهاي هزينه تابع پارامترهاي محاسبه معادله کمک به ترموديناميکي محاسبات آن پيچيدهترين و مهمترين که تمام گنجاندن شود. حل همزمان بهطور بايد است پنگ-رابينسون حالت طبيعت به توجه با آن همزمان حل و بهينهسازي مسأله يک در روابط اين پنگ- ترموديناميکي مدل به مربوط روابط بهويژه معادالت خطي غير بود. خواهد پيچيده و سخت بسيار رابينسون شبيهسازي معادالت جداکردن مشکل اين حل براي موثر روش يک چيدمان است قرار که اصلي بهينهسازي مدل از ترموديناميکي مدل و ميان اين در ميباشد. کند پيدا را آنها بين حرارتي ادغام و برجها بهينه را هزينه ارتباط که هزينه به مربوط خطي غير روابط از استفاده بهجاي ساالنه کلي هزينه براي جديد مدل يک ميتوان ميدهد نشان ابعاد به اجزاء بازيابي ميزان از تابعي را برج هزينه بتوان که بهگونهاي کرد تعريف هزینه همینطور و گرفت نظر در ورودي خوراک دبي و برج فشار کليدي تقریب حرارت انتقال سطح از خطی تابع یک صورت به را حرارتی مبدل ]24[. زد داد: نمایش زیر صورت به میتوان را هدف تابع کلی ضریب U CR و U HUR U CCU ساالنه کلی هزینه TAC آن در که )سیال( جانبی سرویس هزینه C U حرارتی مبدلهای برای حرارت انتقال هزینه مدل ثوابت a 0,...,a 7 گرم )سیال( جانبی سرویس هزینه C H سرد میباشد. حرارتی مبدل هزینه مدل ثوابت b 0,b 1 و تقطیر برج بهینهسازی مدل حل 3-3- خواهد )39( تا )1( روابط دربردارنده مسأله حل برای MINLP مدل صادق ابرساختار کل برای 13( تا )10 روابط این از بعضی حال این با بود. تقطیر برج میتواند که مورد یک انتخاب به توجه با دیگر بعضی و است سرد )سیال( جانبی چگالنده-سرویس چگالنده-جوشآور حرارتی تبادل فعال بهینهسازی مدل در باشد گرم )سیال( 21 جانبی جوشآور-سرویس و 22 M -بزرگ روش از MINLP مدل ایجاد منظور به اینجا در شد. خواهد است. شده استفاده ]39[ شده استفاده GAMS نرمافزار از MINLP مدل حل منظور به کدنويسيشده مسأله جبري فرم ترجمه GAMS نرمافزار وظيفه است. زا پس دارد. وجود نرمافزار اين در که است حلکنندههايي براي آن در مدل حل در ميشود. گزارش و خوانده GAMS توسط نتايج مسأله حل مدل حلکننده این است. شده استفاده DICOPT حلکننده از MINLP دو این و میشکند MILP و NLP مدل دو به را ایجادشده MINLP DICOPT اينرو از میشود. حل هم سر پشت و تکراري صورت به مدل زيرمسألههاي حل براي مجزا حلکننده دو از MINLP مدل حل براي نيز حل براي MINOS حلکننده از اينجا در ميگيرد. کمک MILP و NLP در MILP زیرمسأله حل براي CPLEX حلکننده از و NLP زیرمسئله 21 Utility 22 Big-M 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 234

9 ايوکپور جواد کثيري نوراهلل محموديمنش مرتضي حلکننده است ذکر به الزم است. شده استفاده DICOPT حلکننده نزدیکترین اما نمیکند تضمین را 23 جامع بهینه نقطه یافتن DICOPT تعیین را 24 محلی بهینه نقطه دیگر بهعبارت یا جامع بهینه نقطه به جواب میکند. چهارجزئی جداسازی مساله برای MINLP مدل لودججدجابعاد چهارجزئی 4-4 جداسازی نوشتهشده کد و تعریفشده MINLP مدل عملکرد ارزیابی منظور به مساله این میشود. تشریح چهارجزئی جداسازی مساله یک GAMS در آمده 2 جدول در مساله این اطالعات است. شده بررسی ]27[ مطالعه در نيامده ميان به استفادهشده سرویسهای از حرفي ]27[ مطالعه در است. نظر در مسأله اين براي گرم و سرد سرویس نوع پنج حال اين با است است. شده گرفته گزارششده مقادیر اساس بر ساالنه کلی هزینه به مربوط محاسبات میباشد سال به مربوط ]9[ مرجع در به نیاز 47( و )16-14 روابط در موجود ثوابت تعیین منظور به ازای به ابرساختار در موجود تبدیلکننده هر برای شبیهسازی محاسبات حاصل دادههای رگرسیون با میباشد.,وF TC rhk rlk از مختلف مقادیر میشود. تعیین ثوابت این شبیهسازی از ابعاد لحاظ از را مساله این برای MINLP مدل مشخصات 3 جدول میدهد. نشان چهارجزئی جداسازی مساله لودججدجدادههای نظر در بدون چهارجزئي تقطير سيستم بهينه لکششکشچيدمان حرارتي ادغام گرفتن مولی کسر اجزاء مشخص بهینه ساختار GAMS نرمافزار در MINLP مدل حل از ادغام گرفتن نظر در بدون و با بهینه چیدمان 3 و 2 شکلهای میشود. میدهد. نشان را حرارتی عوض را بهينه چيدمان حرارتي ادغام 3 و 2 شکلهاي به توجه با گرفتن نظر در با چهارجزئي تقطير سيستم بهينه لکششکشچيدمان حرارتي ادغام بهعنوان نیز ]27[ مرجع در 2 شکل چیدمان است بذکر الزم است. نکرده ادغام وقتي ساالنه کلي هزينه مقدار است. شده گزارش بهینه چیدمان ادغام اعمال با و است $/year برابر نشود گرفته نظر در حرارتي صرفهجويي ميزان مييابد. کاهش $/year به هزينه حرارتي و سرد جانبی سرویسهاي حذف موجب حرارتي ادغام ميباشد. %25 برج گرم جانبی سرویس همچنين است. شده A BCD برج براي گرم سرویس نوع است. شده حذف C D برج سرد جانبی سرویس و B CD فقط ]27[ مطالعه در است. کرده تغيير H1 به H3 از C D برج گرم جانبی گزارش A BCD برج جوشآور و C D برج چگالنده بين حرارتي ادغام است. آمده مساله این پارامترهاي بهينه مقدار 4 جدول در است. شده مصرف هزینههای جانبی سرویس سردترین عنوان به مبرد وجود امکان محیط فشار به نزدیک فشاری در حال این با میبرد باال را انرژی تقطیر برج فشار چه هر واقع در میشود. مهیا چگالنده در حرارتی تبادل آن ایمنی مالحظات و ساخت هزینههای باشد نزدیکتر محیط فشار به بود. خواهد کمتر 23 Global optimum 24 Local optimum A: Propane 0/3 B: Butane 0/3 C: Pentane 0/2 D: Hexane 0/2 450 kmol/hr خوراکی= دبی ΔT min =10 K جانبی سرویس )K( دما هزینه :C1 کلوین( 20 دما )افزایش سردکننده آب 305 0/05$/1000gal C2: مبرد 239 6/6$/GJ h1: 450 psig بخار 511 5/5$/1000lb h2: 150 psig بخار 459 4$/1000lb h3: 50 psig بخار 421 2/5$/1000lb پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

10 تعیین چيدمان بهینه برجهاي تقطير با در نظر گرفتن ادغام حرارتي به روش برنامهنويسي ریاضی مبتنی بر بهینهسازی ا ب رساختار لودججدجمقادیر بهینه متغیرهای مساله چهار جزئی با این حال در مسأله چهارجزئی حلشده چیدمان بهینه قبل و بعد از در نظر گرفتن ادغام حرارتی یکسان است. در نظر گرفتن ادغام حرارتی در کاهش مصرف انرژی با متغیر بودن فشار برج تقطیر امکانپذیر شده است و تاثیر بهسزایی در کاهش مصرف انرژی گذاشته است بهطوریکه برای یک جداسازی چهارجزئی به میزان %25 صرفهجویی در هزینه کلی ساالنه حاصل شده است. تقدیر و تشکر بدینوسیله از شرکت بهینهسازی مصرف سوخت که با پشتیبانی و حمایت از این پروژه در دستیابی به نتیجههای این مقاله موثر بودند صمیمانه تشکر و قدرانی میشود. 6-6 مراجع [1] Hilde K. Engelien and Sigurd Skogestad, Selecting appropriate control variables for a heat integrated distillation system with prefractionator, Computer Aided Chemical Engineering, 28, pp [2] Amiya K. Jana, Heat integrated distillation operation, Applied Energy, 87, pp [3] R. Agrawal, Multicomponent distillation columns with partitions and multiple reboilers and condensers, Ind. Eng. Chem. Res, 40, pp [4] E. Rev, M. Etmir, Z. Szitkai, P. Mizsey and Z. Fonyo, Energy savings of integrated and coupled distillation systems, Computers and Chemical Engineering, 25, pp [5] S. Hernández, S. Pereira-Pech, A. Jiménez and V. Rico-Ramírez, Energy Efficiency of an Indirect Thermally Coupled Distillation Sequence, The Canadian Journal of Chemical Engineering, 81, No. 5, pp [6] J. G. Segovia-Hernández, S. Hernández, V. Rico- Ramírez and A. Jiménez, A comparison of the feedback control behavior between thermally coupled and conventional distillation schemes, Computers & Chemical Engineering, 28, No. 5, pp [7] R. B. Boozarjomehry, A. P. Laleh and W. Y. Svrcek, Automatic Design of Conventional Distillation Column Sequence by Genetic Algorithm, The Canadian Journal of Chemical Engineering, 87, pp [8] R. B. Boozarjomehry, A. P. Laleh and W. Y. Svrcek, Evolutionary design of optimum distillation column sequence, The Canadian Journal of 5-5 نتیجهگیری در این مقاله یک روش سیستماتیک برای تعیین چیدمان بهینه سیستمهای تقطیر چندجزئی با در نظر گرفتن ادغام حرارتی ارائه شد. این روش سیستماتیک برنامه نویسی ریاضی مبتنی بر بهینهسازی ابرساختار است. مدل بهینهسازی حاصل یک MINLP است که با نرمافزار GAMS قابلحل است. ویژگی اصلی این روش و همینطور کار انجامشده جامعیت و انعطاف پذیری باالی این مدل بهینهسازی برای شرایط عملیاتی مختلف است. از طرفی استفاده از مدل پنگ-رابینسون در محاسبات شبیهسازی برج امکان بررسی شرایط دور از حالت ایدهال را فراهم ساخته است. بهینهسازی همزمان چیدمان و مصرف انرژی امکان بررسی تأثیر ادغام حرارتی بر انتخاب چیدمان را بهینه فراهم کرده است. نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز

11 مرتضي محموديمنش نوراهلل کثيري جواد ايوکپور multicomponent feed and product streams, Chemical Engineering Science, 43, No. 9, pp [22] G. E. Paules and C. A. Floudas, Synthesis of flexible distillation sequences for multiperiod operation, Computers & Chemical Engineering, 12, No. 4, pp [23] A. Aggarwal and C.A. Floudas, Synthesis of general distillation sequences nonsharp separations, Computers & Chemical Engineering, 14, No. 6, pp [24] A. Aggarwal and C.A. Floudas, Synthesis of Heat-Integrated Nonsharp distillation squences, Computers & Chemical Engineering, 16, No. 2, pp [25] Z. Novak, Z. Kravanja and I. E. Grossmann, Simultaneous synthesis of distillation sequences in overall process schemes using an improved minlp approach, Computers & Chemical Engineering, 20, No. 12, pp [26] R. W. H. Sargent, A functional approach to process synthesis and its application to distillation systems, Computers & Chemical Engineering, 22, No. 1-2, pp [27] H. Yeomans and I. E. Grossmann, Nonlinear disjunctive programming models for the synthesis of heat integrated distillation sequences, Computers & Chemical Engineering, 23, No. 9, pp [28] H. Yeomans and I. E. Grossmann, Disjunctive Programming Models for the Optimal Design of Distillation Columns and Separation Sequences, Industrial and Engineering Chemistry research, 39. No. 6, pp [29] H. Yeomans and I. E. Grossmann, Optimal Design of Complex Distillation Columns Using Rigorous Tray-by-Tray Disjunctive Programming Models, Industrial and Engineering Chemistry research, 39. No. 11, pp [30] J. A. Caballero and I. E. Grossmann, Generalized Disjunctive Programming Model for the Optimal Synthesis of Thermally Linked Distillation Columns, Industrial and Engineering Chemistry research, 40. No. 10, pp [31] J. A. Caballero and I. E. Grossmann, Design of distillation sequences: from conventional to fully thermally coupled distillation systems, Computers & Chemical Engineering, 28, No. 11, pp [32] J. A. Caballero and I. E. Grossmann, Structural Considerations and Modeling in the Chemical Engineering, [9] W. D. Seider, J. D. Seader and D. R. Lewin, Product and Process Design Principles, 3rd Ed., John Wiley & Sons. [10] L. T. Biegler, I. E. Grossmann and A. W. Westerberg, Systematic Methods of Chemical Process Design, Prentice Hall. [11] R. Smith, Chemical Process Design and Integration, 2nd Ed., John Wiley & Sons. [12] J. D. Seader and A. W. Westerberg, A Combined Heuristic and Evolutionary Strategy for Synthesis of Simple Separation Sequences, AICHE, 23, No. 6, pp [13] J. M. Douglas, Conceptual Design of Chemical Processes, McGraw-Hill. [14] J. Ivakpour and N. Kasiri, Symthesis of distillation columnsequences for nonsharp separations, Industrial and Engineering Chemistry Research, 48. No. 18, pp [15] K. Wang, Y. Qian, Y. Yuan and P. Yao, Synthesis and optimization of heat integrated distillation systems using an improved genetic algorithm, Computers & Chemical Engineering, 23, No. 1, pp [16] Wei-Zhong and Y. Xi-Gang, A simulated annealing-based approach to the optimal synthesis of heat-integrated distillation sequences, Computers & Chemical Engineering, 33, No. 1, pp [17] L. Yiqing and Y. Xi-gang, Synthesis and heat integration of thermally coupled complex distillation system International Journal of Energy Research, 34, No. 7, pp [18] X. Wang and Y. Li, Stochastic GP synthesis of heat integrated Nonsharp distillation sequences, chemical engineering research and design, 88. No. 1, pp [19] M. J. Andercovich and A. W. Westerberg, An MILP Formulation for Heat-Integrated Distillation Sequence Synthesis, AICHE, 31, No. 9, pp [20] C. A. Floudas and G. E. Paules, A Mixed- Integer Nonlinear Programming Formulation for the Synthesis of Heat-Integrated Distillation Sequences, Computers & Chemical Engineering, 12, No. 6, pp [21] C. A. Floudas and S. H. Anastasiadis, Synthesis of distillation sequences with several 237 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز 1395

12 تعیین چيدمان بهینه برجهاي تقطير با در نظر گرفتن ادغام حرارتي به روش برنامهنويسي ریاضی مبتنی بر بهینهسازی ا ب رساختار [36] I. E. Grossmann, J. A. Caballero and H. Yeomans, Mathematical Programming Approaches to the Synthesis of Chemical Process Systems, Korean Journal of Chemical Engineering, 16, No. 4, pp [37] H. Yeomans and I. E. Grossmann, A systematic modeling framework of superstructure optimization in process synthesis, Computers & Chemical Engineering, 23, No. 6, pp [38] C. A. Floudas, Nonlinear and Mixed-Integer Optimization: Fundamental and Applications, Oxford University Press. [39] S. Lee and I. E. Grossmann, New algorithms for nonlinear generalized disjunctive programming, Computers & Chemical Engineering, 24, No. 9, pp Synthesis of Heat-Integrated-Thermally Coupled Distillation Sequences, Industrial and Engineering Chemistry research, 45. No. 25, pp [33] J. A. Caballero and I. E. Grossmann, Logic Based Algorithms for the Rigorous Design of Thermally Coupled Distillation Sequences, 17th European Symposium on Computer Aided Process Engineering-ESCAPE 17. [34] T. Farkas, B. Czuczai, E. rev and Z. Lelkes, New MINLP Model and Modified Outer Approximation Algorithm for Distillation Column Synthesis, Industrial and Engineering Chemistry research, 47. No. 9, pp [35] J. A. Caballero and I. E. Grossmann, Hybrid Simulation-Optimization Algorithms for Distillation Design, 20th European Symposium on Computer Aided Process Engineering-ESCAPE 17. نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز