Ταξινόµηση και Αναζήτηση

Transcript

1 ΗΥ-150 Προγραµµατισµός Ταξινόµηση και Αναζήτηση ΗΥ150 Προγραµµατισµός

2 To πρόβληµα της Αναζήτησης οθέντος δεδοµένων, λ.χ. σε Πίνακα (P) Ψάχνω να βρω κάποιο συγκεκριµένο στοιχείο (key) Αν ο πίνακας δεν είναι ταξινοµηµένος Γραµµική Αναζήτηση (Linear search) Απλούστερη δυνατή Σύγκρινε σειριακά κάθε στοιχείο του πίνακα µε την τιµή-κλειδί Χρήσιµο για µικρούς και ΜΗ ταξινοµηµένους πίνακες int linearsearch(int P[],int apo,int eos,int key) int i; for (i = apo; i <= eos; ++i) if (P[i] == key) return i; return -1; 2

3 To πρόβληµα της Αναζήτησης Αν ο πίνακας είναι ταξινοµηµένος λ.χ. τηλεφωνικός κατάλογος Μπορώ να κάνω πολύ πιο γρήγορα την αναζήτηση υαδική Αναζήτηση (Binary Search) Συγκρίνει το P[middle] στοιχείο µε το ζητούµενο key Αν είναι ίσα βρέθηκε Αν key < P[middle], ψάχνει στο 1 ο µισό του πίνακα Αν key > P[middle], ψάχνει στο 2 ο µισό του πίνακα Επανάληψη Πολύ γρήγορη χειρότερη περίπτωση log 2 (N), Ν # στοιχείων πίνακα Πίνακας 100 στοιχείων χρειάζεται το πολύ 7 βήµατα Πίνακας στοιχείων χρειάζεται το πολύ 20 βήµατα Πίνακας στοιχείων χρειάζεται το πολύ 27 βήµατα 3

4 Binary Search Υλοποίηση µε επανάληψη int binaryloopsearch(int p[], int searchkey, int low, int high) int middle; while ( low <= high ) middle = (low + high ) / 2; if (searchkey == p[middle]) return middle; else if (searchkey < p[middle] ) high = middle 1; else low = middle + 1; return -1; 4

5 Binary Search Υλοποίηση µε αναδροµή int binarysearch(int p[], int searchkey, int low, int high) int middle; middle = (low + high ) / 2; if (high < low) return -1; if (searchkey == p[middle]) return middle; else if (searchkey < p[middle]) return binarysearch(p, searchkey, low, middle-1); else return binarysearch(p, searchkey, middle+1,high); return -1; 5

6 To πρόβληµα της Ταξινόµησης οθέντος δεδοµένων, λ.χ. σε Πίνακα (P) Να γίνει αναδιάταξη των στοιχείων του ώστε να βρεθούν σε αύξουσα (ή φθίνουσα) σειρά, δηλαδή ταξινοµηµένα Λύση : Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθµοι που το πετυχαίνουν και διαφοροποιούνται στο υπολογιστικό Straight Selection Sort - Bubble Sort : Ο(Ν 2 ) Quick Sort : O(N log N) 6

7 QSort: Ψευδοκώδικας QSort(Πίνακας Π, δείκτης Α, δείκτης Τ) Ταξινοµεί τον υποπίνακα Π[Α] έως Π[Τ] Αν Α Τ, επέστρεψε ιαφορετικά, ιάλεξε ένα στοιχείο του πίνακα (pivot), έστω το µεσαίο Λ = Π[(Α+Τ)/2] Βρες την θέση Θ του Λ που θα έχει στην τελική ταξινόµηση Μετέφερε τα στοιχεία του Π[Α] έως και Π[Τ] έτσι ώστε: Π[Χ] Λ, αν Χ < Θ Π[Χ] > Λ, αν Χ > Θ QSort(Π, Α, Θ-1) QSort(Π, Θ+1, Τ) 7

8 Qsort void qsort(int v[], int left, int right) int i, last; if(left >= right) return; swap(v, left, (left + right)/2); last = left; for (i = left+1; i <= right; i++) if (v[i] < v[left]) swap(v, ++last, i); swap(v, left, last); qsort(v, left, last-1); qsort(v, last+1, right); void swap(int v[], int i, int j) int temp; temp = v[i]; v[i] = v[j]; v[j] = temp; 8

9 ΗΥ-150 Προγραµµατισµός Πολυδιάστατοι Πίνακες ΗΥ150 Προγραµµατισµός

10 Πίνακες πολλών διαστάσεων Πίνακες πολλών διαστάσεων Πίνακες µε γραµµές και στήλες (m Χ n πίνακας) Όπως και στα µαθηµατικά: πρώτα γραµµή και µετά στήλη Column 0 Column 1 Column 2 Column 3 Row 0 Row 1 Row 2 a[0][0] a[1][0] a[2][0] a[0][1] a[1][1] a[2][1] a[0][2] a[1][2] a[2][2] a[0][3] a[1][3] a[2][3] Array name Row subscript Column subscript 10

11 Ένας διδιάστατος πίνακας ορίζεται ως εξής: τύπος όνοµα[πλήθος_στοιχείων_1][πλήθος_στοιχείων_2]; Πίνακες περισσότερων διαστάσεων ορίζονται ανάλογα. Ένας ακέραιος 6 x 8 διδιάστατος πίνακας είναι ο int a[6][8]; Το στοιχείο π.χ. (3,2) του πίνακα αυτού είναι προσπελάσιµο ως a[3][2]. Απόδοση αρχικών τιµών γίνεται ανά γραµµή, ως εξής: int b[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ; 11

12 ισδιάστατοι Πίνακες ήλωση: int c[3][3]; Χρήση: c[k][j] = m; Αποθήκευση στη µνήµη c[0][0] c[0][1] c[0][2] c[1][0] c[1][1] c[1][2] c[2][0] c[2][1] c[2][2] Περιεχόµενα Μνήµης Θέση µέσα στον πίνακα c 12

13 Πίνακες πολλών διαστάσεων Αρχικοποίηση int b[ 2 ][ 2 ] = 1, 2, 3, 4 ; διαχωρίζουν γραµµές του πίνακα Αν δεν είναι αρκετά τα στοιχεία, τα υπόλοιπα γίνονται 0 int b[ 2 ][ 2 ] = 1, 3, 4 ;

14 Παράδειγµα 2 πίνακα #include <stdio.h> int main() int magic[3][3] = 8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2 ; // Now check that it is a magic square: // all rows and columns need to add to 15 sumdiagonal1 = 0; sumdiagonal2 = 0; for (i = 0 ; i < 3; i++) int i, j, sum; int sumrows[3]; int sumcolumns[3]; int sumdiagonal1; int sumdiagonal2; // Print the magic square for (i=0; i < 3; i++) for (j = 0; j < 3; j++) printf("%3d", magic[i][j]); printf("\n"); for (i=0; i < 3 ; i++) printf("sum Row %d = %d\n", i, sumrows[i]); printf("sum Column %d = %d\n", i, sumcolumns[i]); printf("sum diagonal 1 is %d\n", sumdiagonal1); printf("sum diagonal 2 is %d\n", sumdiagonal2); return 0; 14

15 Παράδειγµα 2 πίνακα #include <stdio.h> int main() int magic[3][3] = 8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2 ; int i, j, sum; int sumrows[3]; int sumcolumns[3]; int sumdiagonal1; int sumdiagonal2; // Print the magic square for (i=0; i < 3; i++) for (j = 0; j < 3; j++) printf("%3d", magic[i][j]); printf("\n"); // Now check that it is a magic square: // all rows and columns need to add to 15 sumdiagonal1 = 0; sumdiagonal2 = 0; for (i = 0 ; i < 3; i++) sumrows[i] = 0; sumcolumns[i] = 0; for (j = 0 ; j < 3; j++) sumrows[i] += magic[i][j]; sumcolumns[i]+= magic[j][i]; sumdiagonal1 += magic[i][i]; sumdiagonal2 += magic[i][2-i]; for (i=0; i < 3 ; i++) printf("sum Row %d = %d\n", i, sumrows[i]); printf("sum Column %d = %d\n", i, sumcolumns[i]); printf("sum diagonal 1 is %d\n", sumdiagonal1); printf("sum diagonal 2 is %d\n", sumdiagonal2); return 0; 15

16 Πολυδιάστατους Πίνακες ως Ορίσµατα Πάντα πρέπει να δηλώνεται το µέγεθος κάθε διάστασης, εκτός από την πρώτη διάσταση (αριθµός γραµµών) int f(int a[][10][20]) int main(void) int b[40][10][20]; f(b); Γιατί µας υποχρεώνει η γλώσσα σε αυτόν τον περιορισµό; Σκεφτείτε. 16

17 1 /* 2 Double-subscripted array example */ 3 #include <stdio.h> 4 #define STUDENTS 3 5 #define EXAMS int minimum( const int [][ EXAMS ], int, int ); 8 int maximum( const int [][ EXAMS ], int, int ); 9 double average( const int [], int ); 10 void printarray( const int [][ EXAMS ], int, int ); int main() int student; 15 const int studentgrades[ STUDENTS ][ EXAMS ] = 16 77, 68, 86, 73, 17 96, 87, 89, 78, 18 70, 90, 86, 81 ; printf( "The array is:\n" ); 21 printarray( studentgrades, STUDENTS, EXAMS ); 22 printf( "\n\nlowest grade: %d\nhighest grade: %d\n", 23 minimum( studentgrades, STUDENTS, EXAMS ), 24 maximum( studentgrades, STUDENTS, EXAMS ) ); for ( student = 0; student <= STUDENTS - 1; student++ ) 27 printf( "The average grade for student %d is %.2f\n", 28 student, 29 average( studentgrades[ student ], EXAMS ) ); 30 ΗΥ150 Προγραµµατισµός 31 return 0; 32 Each row is a particular student, each column is the grades on the exam. Notice! Each studentgrades[i] is a one-dimensional array with the grades of student i.

18 33 34 /* Find the minimum grade */ 35 int minimum( const int grades[][ EXAMS ], 36 int pupils, int tests ) int i, j, lowgrade = 100; for ( i = 0; i <= pupils - 1; i++ ) 41 for ( j = 0; j <= tests - 1; j++ ) 42 if ( grades[ i ][ j ] < lowgrade ) 43 lowgrade = grades[ i ][ j ]; return lowgrade; /* Find the maximum grade */ 49 int maximum( const int grades[][ EXAMS ], 50 int pupils, int tests ) int i, j, highgrade = 0; for ( i = 0; i <= pupils - 1; i++ ) 55 for ( j = 0; j <= tests - 1; j++ ) 56 if ( grades[ i ][ j ] > highgrade ) 57 highgrade = grades[ i ][ j ]; return highgrade; /* Determine the average grade for a particular exam */ ΗΥ150 Προγραµµατισµός 63 double average( const int setofgrades[], int tests ) 64

19 65 int i, total = 0; for ( i = 0; i <= tests - 1; i++ ) 68 total += setofgrades[ i ]; return ( double ) total / tests; /* Print the array */ 74 void printarray( const int grades[][ EXAMS ], 75 int pupils, int tests ) int i, j; printf( " [0] [1] [2] [3]" ); for ( i = 0; i <= pupils - 1; i++ ) 82 printf( "\nstudentgrades[%d] ", i ); for ( j = 0; j <= tests - 1; j++ ) 85 printf( "%-5d", grades[ i ][ j ] ); ΗΥ150 Προγραµµατισµός

20 Program Output The array is: [0] [1] [2] [3] studentgrades[0] studentgrades[1] studentgrades[2] Lowest grade: 68 Highest grade: 96 The average grade for student 0 is The average grade for student 1 is The average grade for student 2 is ΗΥ150 Προγραµµατισµός

21 Υπολογισµός Mean, Median and Mode Mean average 1, 1, 2, 2, 4 Mean = ( ) / 5 = 2.0 Median number in middle of sorted list 1, 2, 3, 4, 5 3 is the median Mode number that occurs most often 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5 1 is the mode 21

22 1 /* Fig. 6.16: fig06_16.c 2 This program introduces the topic of survey data analysis. 3 It computes the mean, median, and mode of the data */ 4 #include <stdio.h> 5 #define SIZE void mean( const int [] ); 8 void median( int [] ); 9 void mode( int [], const int [] ) ; 10 void bubblesort( int [] ); 11 void printarray( const int [] ); int main() int frequency[ 10 ] = 0 ; 16 int response[ SIZE ] = 17 6, 7, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 9, 18 7, 8, 9, 5, 9, 8, 7, 8, 7, 8, 19 6, 7, 8, 9, 3, 9, 8, 7, 8, 7, 20 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 7, 8, 9, 21 6, 7, 8, 7, 8, 7, 9, 8, 9, 2, 22 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 7, 5, 3, 23 5, 6, 7, 2, 5, 3, 9, 4, 6, 4, 24 7, 8, 9, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 8, 25 7, 4, 4, 2, 5, 3, 8, 7, 5, 6, 26 4, 5, 6, 1, 6, 5, 7, 8, 7 ; mean( response ); 29 median( response ); 30 mode( frequency, response ); ΗΥ150 Προγραµµατισµός 31 return 0; 32

23 33 34 void mean( const int answer[] ) int j, total = 0; printf( "%s\n%s\n%s\n", "********", " Mean", "********" ); for ( j = 0; j <= SIZE - 1; j++ ) 41 total += answer[ j ]; printf( "The mean is the average value of the data\n" 44 "items. The mean is equal to the total of\n" 45 "all the data items divided by the number\n" 46 "of data items ( %d ). The mean value for\n" 47 "this run is: %d / %d = %.4f\n\n", 48 SIZE, total, SIZE, ( double ) total / SIZE ); void median( int answer[] ) printf( "\n%s\n%s\n%s\n%s", 54 "********", " Median", "********", 55 "The unsorted array of responses is" ); printarray( answer ); 58 bubblesort( answer ); 59 printf( "\n\nthe sorted array is" ); 60 printarray( answer ); 61 printf( "\n\nthe median is element %d of\n" 62 "the sorted %d element array.\n" ΗΥ150 Προγραµµατισµός 63 "For this run the median is %d\n\n", 64 SIZE / 2, SIZE, answer[ SIZE / 2 ] );

24 void mode( int freq[], const int answer[] ) int rating, j, h, largest = 0, modevalue = 0; printf( "\n%s\n%s\n%s\n", 72 "********", " Mode", "********" ); for ( rating = 1; rating <= 9; rating++ ) 75 freq[ rating ] = 0; for ( j = 0; j <= SIZE - 1; j++ ) 78 ++freq[ answer[ j ] ]; printf( "%s%11s%19s\n", 81 "Response", "Frequency", "Histogram ); 82` for ( rating = 1; rating <= 9; rating++ ) 85 printf( "%8d%11d ", rating, freq[ rating ] ); if ( freq[ rating ] > largest ) 88 largest = freq[ rating ]; 89 modevalue = rating; for ( h = 1; h <= freq[ rating ]; h++ ) 93 ΗΥ150 printf( Προγραµµατισµός "*" ); 94 Notice how the subscript in frequency[] is the value of an element inresponse[] (answer[]) Print stars depending on value of frequency[]

25 95 printf( "\n" ); printf( "The mode is the most frequent value.\n" 99 "For this run the mode is %d which occurred" 100 " %d times.\n", modevalue, largest ); void bubblesort( int a[] ) int pass, j, hold; for ( pass = 1; pass <= SIZE - 1; pass++ ) for ( j = 0; j <= SIZE - 2; j++ ) if ( a[ j ] > a[ j + 1 ] ) 112 hold = a[ j ]; 113 a[ j ] = a[ j + 1 ]; 114 a[ j + 1 ] = hold; void printarray( const int a[] ) int j; for ( j = 0; j <= SIZE - 1; j++ ) 123 ΗΥ150 Προγραµµατισµός 124 if ( j % 20 == 0 ) 125 printf( "\n" ); Bubble sort: if elements out of order, swap them.

26 printf( "%2d", a[ j ] ); ******** Mean ******** The mean is the average value of the data items. The mean is equal to the total of all the data items divided by the number of data items (99). The mean value for this run is: 681 / 99 = Program Output ******** Median ******** The unsorted array of responses is The sorted array is The median is element 49 of the sorted 99 element array. For this run the median is 7 ΗΥ150 Προγραµµατισµός

27 Program Output ******** Mode ******** Response Frequency Histogram 1 1 * 2 3 *** 3 4 **** 4 5 ***** 5 8 ******** 6 9 ********* 7 23 *********************** 8 27 *************************** 9 19 ******************* The mode is the most frequent value. For this run the mode is 8 which occurred 27 times. ΗΥ150 Προγραµµατισµός