ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

Transcript

1 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή επιτυχία! Πρόβλημα 1 Κύβοι 20 μονάδες Στην επιφάνεια ενός τραπεζιού υπάρχουν N κύβοι, όπου 1 N 100. Μια σειρά από εντολές μετακινεί τους κύβους. Κάθε εντολή αποτελείται από δύο ακέραιους αριθμούς, A και B, και προσδιορίζει ότι ο κύβος A μετακινείται πάνω στον κύβο B. Για παράδειγμα, η εντολή 1 3 υποδεικνύει ότι ο κύβος 1 μετακινείται πάνω στον κύβο 3. Η επιφάνεια του τραπεζιού υποδεικνύεται με τον αριθμό 0. Κατά συνέπεια, η εντολή 7 0 υποδεικνύει ότι ο κύβος 7 πρέπει να μετακινηθεί στην επιφάνεια του τραπεζιού. Αν ο κύβος A έχει μια στοίβα από κύβους πάνω του, τότε η στοίβα παραμένει πάνω στον A και μετακινείται μαζί με τον A. Αν ο κύβος B έχει μια στοίβα από κύβους πάνω του τότε εκείνη η στοίβα μετακινείται πάνω στην επιφάνεια του τραπεζιού ως έχει, ώστε να μην υπάρχει κύβος πάνω στον B, και μόνο τότε ο A (με οποιουσδήποτε κύβους πάνω του) μετακινείται στο B. Δεδομένα Εισόδου Η πρώτη γραμμή του αρχείου εισόδου είναι ένας ακέραιος αριθμός που υποδεικνύει τον αριθμό των κύβων που βρίσκονται πάνω στην επιφάνεια του τραπεζιού. Κάθε γραμμή που ακολουθεί είναι μια εντολή. Κάθε εντολή αποτελείται από δύο ακέραιους αριθμούς (A και B) χωρισμένους με ένα κενό διάστημα. 0 A N και 0 B N Η τελευταία γραμμή του αρχείου εισόδου είναι η εντολή 0 0, για την οποία καμιά ενέργεια δεν πρέπει να γίνει. Θεωρείστε ότι δεν θα υπάρχουν μη έγκυρες εντολές στο αρχείο εισόδου. Για παράδειγμα, η εντολή 0 3 είναι μη έγκυρη και δεν θα υπάρχει ποτέ στο αρχείο εισόδου. Δεδομένα εξόδου Η έξοδος του προγράμματος σας πρέπει να είναι η τελική κατάσταση των κύβων όταν όλες οι εντολές θα έχουν διεκπεραιωθεί. Το πρόγραμμα θα πρέπει να τυπώνει N γραμμές στο αρχείο εξόδου. Η πρώτη γραμμή θα πρέπει να δείχνει τη στοίβα των κύβων πάνω από τον κύβο 1. Η δεύτερη να δείχνει τη στοίβα των κύβων πάνω από τον κύβο 2. Η n-ιοστή γραμμή δείχνει τη στοίβα των κύβων πάνω από τον κύβο n. Κάθε γραμμή ξεκινά με την αρίθμηση του κύβου n ακολουθούμενη από μια άνω-κάτω τελεία. Αν υπάρχουν κύβοι πάνω από τον κύβο n τότε η άνω-κάτω τελεία ακολουθείται από ένα κενό διάστημα κι έπειτα την λίστα των κύβων που βρίσκονται πάνω από τον κύβο n.

2 Η λίστα με τους αριθμούς των κύβων που ακολουθούν την άνω-κάτω τελεία πρέπει να εμφανίζονται με την ίδια σειρά που είναι στοιβαγμένοι, ξεκινώντας με τον κύβο που βρίσκεται χαμηλότερα στη στοίβα. Problem 1 - Blocks There are N blocks on the surface of a table, where 1 N 100. A list of commands moves the blocks. Each command is composed of two integers, A and B, which indicates that block A is moved above block B. For example, the command 1 3 indicates that block 1 is moved above block 3. The surface of the table is denoted with the number 0. Therefore, the command 7 0 indicates that block 7 should be moved on to the surface of the table. If block A has a stack of blocks above it, then that stack remains above A and is moved together with block A. If block B has a stack of blocks above it then that stack is moved to the surface of the table as is, so that there are no blocks above B, and then A (with any blocks above it) is moved on top of B. Input The first line of the input file is an integer indicating the number of blocks that are on the surface of the table. Each of the following lines in the file is a command. Each command is composed of two integers (A and B) separated with a single space. 0 A N and 0 B N The last line of the input file has the command 0 0, where no action should be carried out. Assume no invalid commands will appear in the input file. For example the command 0 3 is invalid and would never appear in the input file. Output The output of your program should be the final state of the blocks after all the commands have been carried out. Your program should output N lines to the file. The first line indicates the stack of the blocks above block 1. The second line indicates the stack of blocks above block 2. The nth line indicates the stack of blocks above block n. Each line starts with the block number n followed by a colon. If there are any blocks above block n then the colon is followed by a space, and then a list of blocks above block n. The list of block numbers after the colon have to appear in the order in which they are stacked, beginning with the block that is the lowest in the stack. Example Παράδειγμα

3 : 2: 4 3: 2 4 4: 5: Πρόβλημα 2 Μήλα 30 μονάδες

4 Δίνεται ένα σύνολο από N μήλα. Κάθε μήλο έχει κάποιο βάρος. Η πρώτη γραμμή του αρχείου εισόδου είναι ο ακέραιος αριθμός N, όπου 1 N 100. Οι ακόλουθες N γραμμές είναι τα βάρη των μήλων W i σε γραμμάρια, όπου 1 i N and 0 < W i 1000 και W i είναι ακέραιος αριθμός. Ζητείται να επιλεγούν κάποια από τα μήλα και να τοποθετηθούν σε ένα καλάθι με μέγιστη αντοχή 1000 γραμμάρια μήλων. Θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε το βάρος των μήλων που επιλέξαμε. Γράψε πρόγραμμα το οποίο διαλέγει ένα υποσύνολο από μήλα όπου το βάρος τους είναι το μέγιστο δυνατό, άλλα όχι μεγαλύτερο από 1000 γραμμάρια. Το αρχείου εξόδου θα πρέπει να αποτελείται από το βάρος του κάθε μήλου που επιλέγηκε, ένα βάρος σε κάθε γραμμή, με οποιαδήποτε σειρά. Problem 2 - Apples You are given a set of N apples. Each apple has a weight. The first line of the file is the integer N, where 1 N 100. The following N lines are the weights of the apples W i in grams. 1 i N and 0 < W i Wi is an integer. The problem is to choose some of these apples and put them in a bag that can hold a maximum of 1000 grams of apples. We want the weight of the chosen apples to be the maximum possible. Write a program that picks a subset of apples whose total weight is the maximum possible, but not greater than 1000 grams. The output file should contain the weights of the apples picked by the program, one weight on each line, in any order. Examples - Παράδειγματα

5 Πρόβλημα 3 Μέγιστο Άθροισμα 50 μονάδες Δεδομένου ενός 2-διάστατου πίνακα από θετικούς και αρνητικούς ακέραιους αριθμούς, βρείτε το υποορθογώνιο με το μεγαλύτερο άθροισμα. Το άθροισμα ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα όλων των στοιχείων σε εκείνο το ορθογώνιο. Το υπο-ορθογώνιο με το μεγαλύτερο άθροισμα θα αναφέρεται ως το μέγιστο υπο-ορθογώνιο. Ένα υπο-ορθογώνιο είναι κάθε ενιαίο ορθογώνιο του πίνακα μέγέθους 1x1 ή μεγαλύτερο. Για παράδειγμα, το μέγιστο υπο-ορθογώνιο του πίνακα: βρίσκεται στην κάτω αριστερή γωνιά: και έχει άθροισμα στοιχείων 15. Αρχείου Εισόδου: Η είσοδος αποτελείται από ένα NxN πίνακα με ακέραιους αριθμούς, όπου 1 N 100. Η είσοδος ξεκινά με ένα και μοναδικό ακέραιο αριθμό N στην πρώτη γραμμή υποδεικνύοντας το μέγεθος του 2- διάστατου τετραγωνικού πίνακα. Η δεύτερη γραμμή του αρχείου εισόδου αποτελείται από N 2 ακέραιους αριθμούς χωρισμένους με κενά διαστήματα. Αυτοί οι N 2 ακέραιοι αριθμοί συνθέτουν τον πίνακα γραμμήπρος-γραμμή (δηλ. Όλοι οι αριθμοί στην πρώτη γραμμή, αριστερά-προς-δεξιά, έπειτα οι αριθμοί στη δεύτερη γραμμή, αριστερά-προς-δεξιά, κοκ). Οι αριθμοί του πίνακα θα είναι αριθμοί μεταξύ του -127 και του 127, συμπεριλαμβανομένου. Το αρχείο εξόδου πρέπει να αποτελείται από μια και μοναδική γραμμή που να περιέχει ένα και μοναδικό ακέραιο αριθμό που να δείχνει το άθροισμα του μέγιστου υπο-ορθογωνίου.

6 Problem 3 - Maximum Sum Given a 2-dimensional array of positive and negative integers, find the sub-rectangle with the largest sum. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the subrectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle. A sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1x1or greater located within the whole array. As an example, the maximal sub-rectangle of the array: is in the lower-left-hand corner: and has the sum of 15. The input consists of an NxN array of integers, where 1 N 100. The input begins with a single positive integer N on a line by itself indicating the size of the square two dimensional array. The second line of the input file has N 2 integers separated by spaces. These N 2 integers make up the array in rowmajor order (i.e. all numbers on the first row, left-to-right, then all numbers on the second row, left-toright, etc.). The numbers in the array will be in the range -127 to 127, inclusive. The input file is. The output file should consist of a single line with a single integer, which is the sum of the maximal sub-rectangle. Example1 Παράδειγμα Example 2 Παράδειγμα