Σοφία Παλαφούτα

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σοφία Παλαφούτα ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η χρονική εξέλιξη της μαγνητικής δραστηριότητας του διπλού εκλειπτικού συστήματος DV Psc» ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Κοσμάς Γαζέας Λέκτορας Παρατηρησιακής Αστροφυσικής -ΑΘΗΝΑ 2017-

2

3 Ευχαριστίες Για τη πτυχιακή αυτή εργασία θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον καθηγητή μου κ. Κοσμά Γαζέα, Λέκτορα Παρατηρησιακής Αστροφυσικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (Ε.Κ.Π.Α.), ο οποίος με δίδαξε με υπομονή, συνέπεια και ενδιαφέρον, με στήριξε και με εμψύχωσε, κάνοντας δυνατή την εκπόνηση αυτής της εργασίας. Μέσω της καθοδήγησής του με έμαθε να αναζητώ την ποιότητα και να εκτιμώ τη σημασία της προσεκτικής και υπεύθυνης μελέτης, συνεισφέροντας σημαντικά στη διαμόρφωση του τρόπου που δουλεύω. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και τους φίλους μου για την αμέριστη κατανόηση τους, την υπομονή και την υποστήριξή τους. 1

4 2

5 Περίληψη Τα διπλά συστήματα αστέρων αποτελούν ένα από τα σημαντικότερα και πιο ενδιαφέροντα αντικείμενα μελέτης της αστροφυσικής, καθώς μας δίνουν πολύτιμες πληροφορίες για την αστρική εξέλιξη και τη δομή του εσωτερικού τους, μέσω των μεταξύ τους αλληλεπιδράσεων, της μαγνητικής τους δραστηριότητας και της εξέλιξής τους στο χρόνο. Σύμφωνα με πρόσφατες μελέτες σε διπλά αστρικά συστήματα σε επαφή (Gazeas Κ. & Stepien Κ., 2008, MNRAS, 390, 1577) διαπιστώθηκε ότι η μαγνητική δραστηριότητα φαίνεται να είναι ασθενής σε περιπτώσεις μεγάλης μάζας και μεγάλης τροχιακής περιόδου, με αποτέλεσμα τα συστήματα αυτά (που είναι και πιο θερμά) να μην εμφανίζουν μαγνητική δραστηριότητα στις επιφάνειές τους, δηλαδή κηλίδες και να παρουσιάζουν συμμετρικές φωτομετρικές καμπύλες. Αντιθέτως, τα συστήματα που είναι ψυχρότερα έχουν την τάση να εμφανίζουν έντονα μεταβαλλόμενη μαγνητική δραστηριότητα και ανήκουν στην κατηγορία των RS CVn συστημάτων. Αναγνωρίζονται παρατηρησιακά μέσω των φωτομετρικών τους καμπυλών, οι οποίες παρουσιάζουν φαινόμενο O Connell. Στην εργασία αυτή έγινε μελέτη του DV Psc, ενός στενά διπλού εκλειπτικού συστήματος, που εμφανίζει έντονη μαγνητική δραστηριότητα και ανήκει στην παραπάνω κατηγορία RS CVn συστημάτων. Εξετάστηκε εάν υπάρχουν κοινά χαρακτηριστικά ή κάποιου είδους συσχέτιση της μαγνητικής δραστηριότητας με άλλες φυσικές παραμέτρους του διπλού συστήματος (μάζα, ακτίνα, φωτεινότητα, θερμοκρασία, χρώμα, τροχιακή περίοδο κ.α.), καθώς και αν αυτή η μαγνητική δραστηριότητα παρουσιάζει περιοδικότητες. Χρησιμοποιώντας μακροχρόνιες φωτομετρικές παρατηρήσεις κατά το χρονικό διάστημα 2005 και 2016 αλλά και φασματοσκοπικές, έγινε προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών στις παρατηρούμενες φωτομετρικές καμπύλες και τριδιάστατη μοντελοποίηση του συστήματος, με τη χρήση των ίδιων βασικών παραμέτρων για όλα τα έτη. Αυτό οδήγησε σε ένα ενιαίο μοντέλο με μοναδική μεταβλητή παράμετρο τις κηλίδες. Ύστερα από σύγκριση παρατηρήθηκε σημαντική επίδραση ψυχρών και θερμών κηλίδων που καλύπτουν μεγάλο μέρος του αστεριού και παραμόρφωση των φωτομετρικών καμπυλών εξαιτίας αυτών. Επίσης, παρατηρήθηκε κίνηση των κηλίδων αυτών επάνω στην επιφάνεια των αστεριών με την πάροδο των ετών, με διαφορετικούς κατά μήκος προσανατολισμούς και έγινε ανάλυση της εξέλιξής τους. Υπολογίστηκαν τα τροχιακά και φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος σε κάθε χρονιά. Το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι να γίνει εφικτή η μελέτη της μεταβλητότητας της μαγνητικής δραστηριότητας. Για σύγκριση χρησιμοποιήθηκαν όλα τα βιβλιογραφικά συμπεράσματα μέχρι σήμερα, με αποτέλεσμα να γίνει άμεσα ο έλεγχος των μακροχρόνιων μεταβολών στο σύστημα. Οι 70 νέοι χρόνοι ελαχίστων που προέκυψαν από τις παρατηρήσεις της παρούσας εργασίας σε συνδυασμό με τους 123 βιβλιογραφικούς, οδήγησαν στην κατασκευή μιας πιο σύγχρονης και αξιόπιστης αστρονομικής εφημερίδας. Μέσω του διαγράμματος O-C ανιχνεύτηκε μαγνητικός κύκλος 8.89±0.17yr και περιοδική εμφάνιση φαινομένου O Connell, με τη βοήθεια θεωρητικών καμπυλών που προέκυψαν από μαθηματική προσαρμογή, οι οποίες δίνουν τη δυνατότητα πρόβλεψης των ελαχίστων και μεγίστων του μαγνητικού κύκλου για τα επόμενα χρόνια. Τέλος, υπολογίστηκαν οι απόλυτες 3

6 παράμετροι του συστήματος και μελετήθηκε η εξελικτική του κατάσταση μέσω της ταξινόμησης των μελών του στα διαγράμματα H-R, M-R, και M-L. 4

7 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 1 Περίληψη Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή Βασικές κατηγορίες αστρικών συστημάτων Με βάση την παρατήρηση Με βάση τη φωτομετρική καμπύλη Μοντέλο ή γεωμετρία Roche Αστρικά συστήματα με μαγνητική δραστηριότητα - RS CVn Ιστορική αναδρομή..., Γενικές ιδιότητες..., Φαινόμενα μαγνητικής δραστηριότητας Κηλίδες..., Μοντέλα δυναμό Θεωρία Babcock Θερμοκρασία και μέγεθος κηλίδων Διάρκεια ζωής κηλίδων Ενεργά μήκη και μαγνητικός κύκλος Κηλίδες και τροχιακή περίοδος Φωτομετρική ανίχνευση κηλίδων Ιστορικό μελέτης του DV Psc ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Παρατηρήσεις Αστρονομικά παρατηρητήρια - Αστεροσκοπεία Γεροσταθοπούλειο Πανεπιστημιακό Αστεροσκοπείο Κοργιαλένειος Αστρον. Σταθμός Κρυονερίου Κορινθίας Λεπτομέρειες παρατήρησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Επεξεργασία παρατηρήσεων Φωτομετρία με το AIPW4WIN Εξαγωγή δεδομένων σε μορφή ASCII Η διόρθωση του χρόνου Υπολογισμός ελαχίστων και αστρονομική εφημερίδα

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:Μοντελοποίηση συστήματος DV Psc Τεχνικές μοντελοποίησης Ο κώδικας Wilson-Devinney Καθορισμός του λόγου μαζών (q) Μοντελοποίηση με το πρόγραμμα Binary Maker Μοντελοποίηση με το πρόγραμμα PHOEBE Τελική μοντελοποίηση Προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών Τριδιάστατα αστρικά μοντέλα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Διερεύνηση διαγράμματος O-C και κηλίδων Διερεύνηση διαγράμματος O-C Κατασκευή διαγράμματος O-C Διερεύνηση κηλίδων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6:Εξελικτική κατάσταση του συστήματος Υπολογισμός απόλυτων παραμέτρων Εξελικτική κατάσταση του συστήματος Συμπεράσματα Βιβλιογραφία.. 89 Παράρτημα

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 1.1. Βασικές κατηγορίες αστρικών συστημάτων Ένα μεγάλο ποσοστό των αστέρων στο σύμπαν ανήκει σε διπλά συστήματα, δηλαδή ζεύγη αστέρων που περιστρέφονται το ένα γύρω από το άλλο και αλληλεπιδρούν βαρυτικά. Σε ένα διπλό αστρικό σύστημα πάντα το ένα μέλος ορίζεται ως πρωτεύον και το άλλο ως δευτερεύον, σύμφωνα με φωτομετρικά και φασματοσκοπικά κριτήρια. Τα μέλη ενός συστήματος μπορεί να βρίσκονται κοντά και να ανταλλάσουν μάζα μέσω της φωτόσφαιράς τους ή να βρίσκονται αρκετά μακριά, ώστε οι επιφάνειές τους να μην αλληλεπιδρούν καθόλου. Σε γενικές γραμμές, η μελέτη των αστρικών συστημάτων είναι ένα από τα πιο σημαντικά πεδία έρευνας στην αστροφυσική επειδή παρέχει το μοναδικό τρόπο για να μετρηθούν άμεσα οι απόλυτες διαστάσεις των αστέρων και κυρίως να θεμελιωθούν οι σχετικές αστροφυσικές θεωρίες και απόψεις για το σύμπαν Ταξινόμηση με βάση την παρατήρηση Ανάλογα με τον τρόπο που μπορούμε να δούμε, να παρατηρήσουμε και να μελετήσουμε ένα σύστημα διακρίνουμε τις εξής κατηγορίες: (i) Οπτικά διπλά αστρικά συστήματα: Τα συστήματα αυτά παρατηρούνται «με το μάτι», δηλαδή χωρίς κάποια επεξεργασία των πληροφοριών που λαμβάνουμε από αυτά. Συγκεκριμένα τραβώντας απλά μια φωτογραφία του αστρικού πεδίου στο οποίο βρίσκονται μπορούμε να ξεχωρίσουμε ότι αποτελούν διπλό σύστημα. (ii) Φασματοσκοπικά αστρικά συστήματα: Οι περιοδικές μετατοπίσεις Doppler (Doppler shift), λόγω της τροχιακής κίνησης των συνοδών, μπορούν να ανιχνευθούν σε μία ή περισσότερες φασματικές γραμμές. Ανάλογα με το αν οι μετατοπίσεις αυτές παρατηρούνται για τον έναν ή και για τους δύο συνοδούς τα συστήματα αυτά λέγονται single-lined ή double-lined φασματοσκοπικά συστήματα. (iii) Φωτομετρικά αστρικά συστήματα: Στα συστήματα αυτά μπορούμε να παρατηρήσουμε μια περιοδική μεταβολή της φωτεινής ροής ή του χρώματός τους. Παρόλο που αυτό δεν καταδεικνύει τα διπλά αστρικά συστήματα ως μεταβλητά, μπορεί να δείξει παρόμοιες μεταβολές. (iv) Εκλειπτικά αστρικά συστήματα: Εάν τουλάχιστον ένα από τα δύο αστέρια δημιουργεί εκλείψεις στο άλλο κατά τη διάρκεια της τροχιάς του συστήματος, τότε το σύστημα είναι εκλειπτικό, κάτι το οποίο είναι πολύ σημαντικό γιατί μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε φυσικές παραμέτρους του συστήματος, όπως ακτίνα, μάζα και μαγνητική δραστηριότητα. (v) Αστρομετρικά διπλοί αστέρες: Όταν ο πρωτεύων αστέρας διαγράφει µη ευθύγραμμη κίνηση στο επίπεδο του ουρανού. Από αυτό συνάγεται η ύπαρξη συνοδού που περιστρέφονται γύρω από κοινό κέντρο μάζας. 7

10 1.1.2 Ταξινόμηση με βάση την φωτομετρική καμπύλη Τα εκλειπτικά αστρικά συστήματα τα χωρίζουμε σε τρεις κατηγορίες, ανάλογα τη σχετική τους θέση και την κάλυψη του λοβού του Roche*, δηλαδή ανάλογα τη φωτομετρική τους καμπύλη. Συγκεκριμένα : (i) Algol ή β Persei (detached binaries): Η καμπύλη φωτός τους μοιάζει με την καμπύλη φωτός του β Persei ή Algol, το πρώτο εκλειπτικό σύστημα που παρατηρήθηκε. Τα συστήματα αυτά αποτελούνται από έναν αστέρα φασματικού τύπου Β μέχρι Α, που είναι ο λαμπρότερος και αυτός με τη μεγαλύτερη μάζα, αλλά μικρότερος σε διαστάσεις από τον συνοδό του ο οποίος είναι συνήθως φασματικού τύπου από G μέχρι K. Η τροχιακή περίοδος των συστημάτων τύπου Algol κυμαίνεται από μία ημέρα μέχρι ένα μήνα. Τα δύο μέλη του συστήματος είναι αποχωρισμένα και βρίσκονται μέσα στους αντίστοιχους λοβούς του Roche ( 1.1.3). Η καμπύλη φωτός των συστημάτων τύπου Algol (Εικόνα 1.1) μας δίνει τη δυνατότητα να βρούμε το χρόνο (ή τη φάση) όπου αρχίζει και τελειώνει η έκλειψη. Τα σχεδόν επίπεδα τμήματα της καμπύλης αντιστοιχούν στις φάσεις όπου και οι δύο αστέρες φαίνονται από τον παρατηρητή, ενώ τα ελάχιστα αντιστοιχούν στις φάσεις όπου συμβαίνουν οι εκλείψεις. Η φωτομετρική καμπύλη που αναμένουμε σε τέτοια συστήματα έχει την παρακάτω μορφή. Εικόνα 1.1: Φωτομετρική καμπύλη του αποχωρισμένου εκλειπτικού συστήματος DU Leo' copyrights: Kosmas Gazeas (ii) β Lyrae (semi-detached binaries): Στα συστήματα αυτά η μεταβολή του φωτός είναι συνεχής, γιατί και τα δύο μέλη του συστήματος είναι παραμορφωμένα λόγω της αμοιβαίας βαρυτικής έλξης (Εικόνα 1.2). Οι φωτόσφαιρες των δύο μελών του ζεύγους είναι σχεδόν σε επαφή. Τα δύο 8

11 ελάχιστα σχηματίζονται κατά τον ίδιο τρόπο, όπως στην περίπτωση των συστημάτων Algol. Τα δύο μέλη του συστήματος είναι συνήθως προγενέστερων φασματικών τύπων με πολύπλοκα χαρακτηριστικά, που δείχνουν ότι υπάρχουν ρεύματα αερίου και κελύφη γύρω από το σύστημα. Οι τροχιακές περίοδοι είναι συνήθως μεγαλύτερες από μια ημέρα, αν και υπάρχουν πολλές περιπτώσεις με περιόδους μικρότερες της μιας ημέρας. Στα συστήματα αυτά το ένα ή και τα δύο μέλη σχεδόν γεμίζουν τους αντίστοιχους λοβούς του Roche ( 1.1.3).. Εικόνα 1.2: Φωτομετρική καμπύλη του ημιαποχωρισμένου εκλειπτικού συστήματος AV Hya ' copyrights: Kosmas Gazeas (iii) W Ursae Majoris (contact binaries): Τα μέλη των συστημάτων αυτών είναι πολύ παραμορφωμένα λόγω των παλιρροιακών δυνάμεων και έχουν σχεδόν ίσες θερμοκρασίες. Αυτό οφείλεται μάλλον στην ύπαρξη κοινής ατμόσφαιρας που περιβάλλει το σύστημα. Στην πραγματικότητα οι αστέρες βρίσκονται σε επαφή. Ο φασματικός τύπος των συστημάτων αυτών είναι από F μέχρι K. Η τροχιακή τους περίοδος είναι συνήθως μικρότερη από μια ημέρα και τα δύο μέλη του συστήματος γεμίζουν ή υπερβαίνουν τους λοβούς του Roche ( 1.1.3). Η καμπύλη φωτός τους είναι συνεχής και εντελώς καμπύλη (Εικόνα 1.3). Η φωτομετρική καμπύλη που αναμένουμε σε τέτοια συστήματα έχει την παρακάτω μορφή. 9

12 Εικόνα 1.3: Φωτομετρική καμπύλη του εκλειπτικού συστήματος σε επαφή HV Aqr' copyrights: Kosmas Gazeas Μοντέλο ή γεωμετρία Roche Εάν θεωρήσουμε ένα σύστημα αστέρων με κυκλικές τροχιές και το παρατηρήσουμε με σύστημα αναφοράς το κέντρο μάζας του συστήματος, μπορούμε να ορίσουμε ισοδυναμικές επιφάνειες έτσι, ώστε η ανηγμένη βαρύτητα να είναι κάθετη σε αυτές. Με τον όρο ανηγμένη βαρύτητα εννοούμε το αποτέλεσμα της συνισταμένης δύναμης που δέχεται ένα στοιχείο μάζας από τους δύο αστέρες του συστήματος και εξαιτίας της περιστροφής του συστήματος αναφοράς. Κοντά στο κέντρο του κάθε αστέρα οι δυνάμεις που ασκούνται λόγω της παρουσίας του συνοδού και της περιστροφής του συστήματος αναφοράς είναι αμελητέες. Έτσι, οι ισοδυναμικές επιφάνειες κοντά στα δύο αστέρια του συστήματος είναι σφαίρες. Αντίθετα, μακριά από τα αστέρια, η ανηγμένη βαρύτητα στο ισημερινό επίπεδο κυριαρχείται από τη φυγόκεντρο δύναμη. Έτσι, μακριά από τους δύο αστέρες οι ισοδυναμικές επιφάνειες πρέπει να τέμνουν το ισημερινό επίπεδο σε κύκλους που τους περικλείουν. Σε ενδιάμεσες θέσεις το στοιχείο της ύλης επηρεάζεται από τους δύο αστέρες και τη φυγόκεντρο δύναμη. Εάν παρατηρήσουμε τις ισοδυναμικές επιφάνειες στο ισημερινό επίπεδο, παρατηρούμε ότι σχηματίζουν ένα «πλάγιο οκτώ» (Εικόνα 1.4). 10

13 Εικόνα 1.4: Τμήμα των ισοδυναμικών επιφανειών διπλού συστήματος με q=0.4, copyrights: «Relativistic binaries» Τα δύο μισά της εσωτερικής επιφάνειας που αντιστοιχούν στους δύο αστέρες, ονομάζονται λοβοί Roche και ενώνονται σε ένα μοναδικό σημείο, γνωστό σαν σημείο Lagrange, L. Το σχήμα των ισοδυναμικών επιφανειών και οι ακτίνες των λοβών Roche (εάν τους δεχτούμε ως κύκλους), εξαρτώνται από το λόγο μαζών των δύο αστέρων του συστήματος (q=m1/m2). Ανάλογα με το βαθμό πλήρωσης των λοβών Roche από τους αντίστοιχους αστέρες (δηλαδή ανάλογα με το λόγο των ακτίνων των αστέρων προς τις ακτίνες των αντίστοιχων λοβών τους) τα διπλά συστήματα χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες : (i)στα αποχωρισμένα (detached), όπου κανένας από τους δύο συνοδούς δεν έχει συμπληρώσει το λοβό Roche (Εικόνα 1.5) και η αλληλεπίδραση γίνεται μόνο μέσω βαρυτικής έλξης. Εικόνα 1.5: Μοντέλο Roche του αποχωρισμένου διπλού συστήματος KP Aql' copyrights: Ibanoglu, C. & Gumen, O. 11

14 (ii)στα ημι-αποχωρισμένα (semi-detached), όπου ο ένας συνοδός έχει συμπληρώσει το λοβό Roche (Εικόνα 1.6) και υπάρχει ανταλλαγή μάζας μεταξύ των μελών. Εικόνα 1.6: Μοντέλο Roche του ημι-αποχωρισμένου διπλού συστήματος NR Peg copyrights: Erdem A. et al. (iii)στα συστήματα σε επαφή (contact), όπου και οι δύο συνοδοί έχουν συμπληρώσει το λοβό Roche (Εικόνα 1.7) και επικρατούν παλιρροιακές δυνάμεις μεταξύ τους. Εικόνα 1.7: 'Μοντέλο Roche του συστήματος σε επαφή AE Phe' copyrights: Gronbech B Αστρικά συστήματα με μαγνητική δραστηριότητα - RS CVn Πέρα από τις βασικές κατηγορίες αστρικών συστημάτων που αναλύσαμε παραπάνω, υπάρχει μια άλλη ιδιαίτερη κατηγορία που θα μας απασχολήσει στην εργασία αυτή. Τα αστρικά συστήματα που παρουσιάζουν μαγνητική δραστηριότητα, δηλαδή συστήματα που είτε λόγω της στενής αλληλεπίδρασης των μελών είτε λόγω φαινομένων που συμβαίνουν στο εσωτερικό κάθε μέλους αστέρα, παρουσιάζουν κέντρα δράσης στην επιφάνειά τους, με αποτέλεσμα την εμφάνιση κηλίδων, εκρηκτικών φαινομένων ή άλλων περιοδικών γεγονότων, που ενδεχομένως συνθέτουν έναν μαγνητικό κύκλο. Τέτοια συστήματα είναι και τα RS CVn (RS Canum Venaticorum), τα 12

15 οποία εμφανίζουν πολύ έντονη μαγνητική δραστηριότητα και στα οποία ανήκει και το αστρικό σύστημα DV Psc που μελετάται στην εργασία αυτή. Τα συστήματα αυτά τα αναγνωρίζουμε παρατηρηρισιακά μέσω του φαινομένου O Connell, δηλαδή μέσω της ασυμμετρίας των μεγίστων που παρουσιάζουν οι φωτομετρικές καμπύλες τέτοιων εκλειπτικών συστημάτων, όπως αναφέρεται αναλυτικότερα στην παράγραφο Ιστορική αναδρομή Η μελέτη συγκεκριμένων αστρικών συστημάτων που επιδεικνύουν χρωμοσφαιρική και στεμματική δραστηριότητα, παρουσιάζουν ένα πρόσθετο ενδιαφέρον επειδή συσχετίζουν την παρατηρούμενη επιφανειακή δραστηριότητα με τα δομικά χαρακτηριστικά του αστρικού συστήματος. Μια τέτοια ομάδα αστρικών συστημάτων είναι οι αστέρες τύπου RS CVn, που πήραν το όνομά τους από το πρωτότυπο μεταβλητό RS του αστερισμού Canes Venatici. Παρά το γεγονός ότι πολλά τέτοια συστήματα έχουν μελετηθεί εδώ και μερικές δεκαετίες, η συστηματική παρακολούθησή τους έχει αφετηρία το έργο του Hall (1976), στο οποίο ένα αστρικό σύστημα προτείνεται ως RS CVn αν πληροί τις παρακάτω προϋποθέσεις. (i) Τροχιακή περίοδος από 1 έως 14 ημέρες. (ii) Ισχυρή εκπομπή στις γραμμές Ca ΙΙ Η και Κ. (iii) Ένα θερμό μέλος με φασματικού τύπου F ή G και τάξη φωτεινότητας IV ή V. Από το 1976, η λίστα των αστέρων αυτής της κατηγορίας αυξήθηκε από τα 24 στα 69 μέλη, όπως αναφέρει ο Hall (1981). Ο Hall δίνει επίσης δύο ακόμη χαρακτηριστικά που εμφανίζονται σε μεγάλο μέρος, αλλά όχι σε όλα τα αστρικά συστήματα RS CVn, το (i) Η εκπομπή Η και Κ προκύπτει είτε από το ψυχρό άστρο είτε και από τους δύο συνοδούς. (ii) Tην παρουσία μιας στρέβλωσης στην καμπύλη φωτός εκτός έκλειψης. Το δεύτερο χαρακτηριστικό που σήμερα θεωρείται ως θεμελιώδες για να καθορίσει ένα σύστημα RS CVn, προτείνει την παρουσία κηλίδων στην επιφάνεια του αστεριού (Eaton & Hall 1979; Rodono et al.1987) με μαγνητική προέλευση, κατ αναλογία με τον Ήλιο. Οι Fekel, Moffet και Henry (1986) συζήτησαν τον καλύτερο τρόπος να καθοριστεί σαφώς κάθε ομάδα ενεργών αστέρων, υπό το πρίσμα της μεγάλης ποσότητας των παρατηρησιακών δεδομένων που έλαβαν εκείνα τα χρόνια. Οι συγγραφείς υποστηρίζουν ότι δεν είναι πάντα εμφανές σε ποια ομάδα θα πρέπει να συμπεριληφθεί κάποιο δραστήριο αστέρι, διότι στις περισσότερες περιπτώσεις τα χαρακτηριστικά που ορίζουν οι διάφορες οικογένειες επικαλύπτονται. Έτσι, προκειμένου να καθοριστούν σωστά τα αντιπροσωπευτικά χαρακτηριστικά του κάθε αστέρα, περισσότερη προσοχή πρέπει να δοθεί στα εξελικτικά ζητήματα και στο γεγονός της παρουσίας της δραστηριότητας στα μέλη των συστημάτων, αντί, για παράδειγμα, περιορίζοντας τη συμπερίληψη ενός δεδομένου αστεριού στην ομάδα με μια περιορισμένου διαστήματος τροχιακής περιόδου. Στη λίστα του Hall (1981) περιλαμβάνονται αμφότερα τα συστήματα των οποίων τα συστατικά παραμένουν στην κύρια ακολουθία και τα συστήματα στα οποία ένα ή και τα 13

16 δύο συστατικά είναι υπογίγαντες ή γίγαντες και οι διαφορές μεταξύ τους είναι, προφανώς, σημαντικές. Λόγω των παραπάνω ο Fekel et al. (1986) προτείνει τη χρήση των τριών παρακάτω ιδιοτήτων για τον καθορισμό των RS CVn αστέρων. (i) Τουλάχιστον ένα αστέρι πρέπει να επιδείξει έντονη εκπομπή στις γραμμές Η και Κ της Ca ΙΙ. (ii) Το σύστημα πρέπει να παρουσιάσει περιοδικές διακυμάνσεις στην φωτεινότητα, αλλά όχι λόγω παλμών,εκλείψεων ή ελλειπτικότητα. (iii) Το πιο ενεργό αστέρι πρέπει να έχει ένα φασματικό τύπο F, G ή Κ, δηλαδή να είναι υπογίγαντας ή γίγαντας. Όπως μπορούμε να δούμε, δεν θεώρησαν την τροχιακή περίοδο ως καθοριστικό χαρακτηριστικό για έναν RS CVn αστέρα. Σύμφωνα με το τρίτο σημείο αυτού του νέου ορισμού, τουλάχιστον 7 από τα 69 συστήματα που έδωσε ο Hall (1981) θα πρέπει να εξαλειφθούν από μέλη της οικογένειας RS CVn. Η εξελικτική κατάσταση των συστημάτων αυτών δεν είναι καθόλου σαφής. Ο Hall (1971) υποστήριξε ότι ο δευτερεύον συνοδός του συστήματος θα μπορούσε να είναι σε μια φάση πριν την κύρια ακολουθία. Ωστόσο, δεν έχουν ούτε έχουν βρεθεί νεφελώματα πρωτοαστέρων κοντά, ούτε έχει αναφερθεί παρουσία γραμμών Li για αυτά τα αστέρια. Οι Popper και Ulrich (1977) υποστηρίζουν ότι τα μέλη των συστημάτων RS CVn έχουν εξελιχθεί σαν μονά αστέρια, αλλά έχουν τροποποιηθεί μέσω της αργής μαζικής ανταλλαγής με το συνοδό τους ( Μ yr -1 ). Ο Mullan (1982), με την τοποθέτηση των αστεριών αυτών σε ένα διάγραμμα διαχωρισμού αντικειμένων με και χωρίς αναδυόμενων ροών μάζας, δείχνει ότι οι υπογίγαντες του οποίου οι φασματική τύποι είναι πολύ παρόμοιοι με αυτών των ψυχρών μελών σε πολλά RS CVn συστήματα, είναι πολύ κοντά στην διαχωριστική γραμμή, έτσι ώστε να είναι πιθανό ότι τα RS CVn να έχουν χάσει βάρος με σχετικά γρήγορο ρυθμό. Αυτό το φαινόμενο πρέπει να είναι πρόσφατο στη ζωή αυτών των αστεριών, γιατί ο ρυθμός απώλειας μάζας που υπολόγισε ο Mullan ( Μ yr -1 ) δεν μπορεί να υποστηριχθεί καθ όλη τη διάρκεια ζωής του συστήματος. Από την άλλη πλευρά μια άλλη ενδεχόμενη εξέλιξη μερικών RS CVn συστημάτων έχει προταθεί από τον Blair et al. (1981) Γενικές ιδιότητες Οι πραγματικές παράμετροι των συστημάτων RS CVn είναι προσωρινές στις περισσότερες περιπτώσεις, εν μέρει λόγω της φωτομετρικής μεταβλητότητας, γεγονός που καθιστά δύσκολο τον προσδιορισμό μιας μη διαταραγμένης καμπύλης φωτός και εν μέρει λόγω των περιορισμένων διαθέσιμων αξιόπιστων μετρήσεων. Παρ 'όλα αυτά, κάποιες ευνοϊκές περιπτώσεις δείχνουν ολικές ή μερικές εκλείψεις που επιτρέποντας έναν αξιόπιστο προσδιορισμό της κλίσης της τροχιάς και της σχετικής ακτίνας. Από την άλλη πλευρά, ο υπολογισμός της πραγματικής θερμοκρασίας από το δείκτη χρώματος είναι γεμάτος από δυσκολίες λόγω της φύσης των καμπυλών φωτός. Τελικά προκύπτουν οι παρακάτω γενικές ιδιότητες : - Τα ψυχρά μέλη των συστημάτων αυτών, που συνήθως είναι και τα πιο δραστήρια, έχουν συνήθως θερμοκρασίες μεταξύ 3850Κ και 5860Κ και τα θερμά μέλη έχουν (συνήθως) θερμοκρασία μεγαλύτερη των 5300Κ. Οι «ζώνες 14

17 θερμοκρασίας» μεταξύ των ψυχρών και θερμών μελών πρακτικά χωρίζονται από μια γραμμή γύρω από το Teff 5370 Κ. - Η τροχιακή περίοδος, η οποία συμπίπτει με την περίοδο περιστροφής, υποθέτοντας την ύπαρξη συγχρονισμού, αυξάνουν όταν η βαρύτητα του πιο εξελιγμένου μέλους μειώνεται. - Ο συνοδός με τη μεγαλύτερη μάζα, έχει τη χαμηλότερη φωτεινότητα, το γηραιότερο φασματικό τύπο και τη μικρότερη ακτίνα, λόγω μεταφοράς μάζας από το πιο ψυχρό στο πιο θερμό άστρο. - Το πρόσημο της μεταβολής περιόδου, εξαρτάται από το αν είναι το βαρύτερο ή το ελαφρύτερο αστέρι που χάνει μάζα, κατά την μαζική ανταλλαγή Φαινόμενα μαγνητικής δραστηριότητας - Κηλίδες Σε τέτοια συστήματα RS CVn, η μαγνητική δραστηριότητα εκδηλώνεται με ποικίλους τρόπους, όπως συζητήθηκε και παραπάνω. Ο κύριος όμως παρατηρησιακός τρόπος ανίχνευσης της είναι τα κέντρα δράσης στην επιφάνεια ενός αστεριού ή πιο συγκεκριμένα οι κηλίδες Μοντέλα δυναμό - Θεωρία Babcock Ένα αστέρι για να παρουσιάζει μαγνητική δραστηριότητα θα πρέπει να είναι γρήγορα περιστρεφόμενο και να έχει ζώνη μεταφοράς ή να αλληλεπιδρά βαρυτικά με ένα άλλο. Οι συνθήκες αυτές ικανοποιούνται σε ψυχρά αστέρια και σε αστέρια που είτε είναι νεαρά είτε ανήκουν σε διπλό σύστημα. Επομένως η μαγνητική δραστηριότητα ενός αστεριού εξαρτάται εν μέρει από το δυναμό. Τα κύρια μοντέλα δυναμό πεδίου θεωρούν μια δράση δυναμό που επεκτείνεται σε ολόκληρη τη ζώνη μεταφοράς. Σε αυτό το σημείο έρχεται η θεωρία του Babcock σχετικά με τον τρόπο δημιουργίας των κέντρων δράσης, ο οποίος τη διατύπωσε για τον Ήλιο και η οποία φαίνεται να ισχύει γενικότερα για αστέρια που έχουν ζώνη μεταφοράς και επομένως μαγνητική δραστηριότητα. Σύμφωνα με αυτή στη ζώνη μεταφοράς, λόγω της κίνησης των φορτίων στο εσωτερικό του άστρου δημιουργείται ένα μαγνητικό πεδίο, σύμφωνα με το μοντέλο του ηλεκτρικού δυναμό. Το υλικό του άστρου το οποίο συνίσταται από φορτισμένα σωμάτιο, κινείται κατά μήκος των δυναμικών γραμμών αυτού του πεδίου, όπου και παγιδεύεται σαν να παγώνει μέσα σε αυτές. Τότε οι δυναμικές γραμμές που «υλοποιούνται» από τα φορτισμένα σωμάτια, κινούνται μαζί τους καθώς αυτά παρασύρονται από την κίνηση του ρευστού και έτσι λέμε ότι οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι παγωμένες μέσα στο πλάσμα. Έτσι λόγω του φαινομένου της διαφορικής περιστροφής του άστρου, οι παγωμένες μαγνητικές δυναμικές γραμμές που παρασύρονται από την κίνηση του πλάσματος, κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα στο ύψος του ισημερινού από τι σε μεγαλύτερα πλάτη, με αποτέλεσμα να επέρχεται μια παραμόρφωση αυτών περίπου στο μέσο τους, δηλαδή να «ξεχειλώνουν». Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μετά την πάροδο κάποιου χρονικού διαστήματος να δημιουργείται ένας συνωστισμός από δυναμικές γραμμές, δηλαδή μια πύκνωση περί το μέσον κάθε ημισφαιρίου, καθώς οι δυναμικές γραμμές τυλίγονται γύρω από το άστρο. Κατά την παραμόρφωση αυτή των δυναμικών 15

18 γραμμών, έχουμε μετατροπή μέρους της κινητικής ενέργειας του άστρου σε μαγνητική ενέργεια, γεγονός που προκαλεί αύξηση στην τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε εκείνες τις περιοχές της πύκνωσης. Αφού όμως οι μαγνητικές αυτές δυναμικές γραμμές εντοπίζονται, όπως είπαμε παραπάνω στη ζώνη μεταφοράς, η πύκνωσή τους εντείνεται με ανοδικά ρεύματα, ενώ παράλληλα, η κυκλική κίνηση των ρευμάτων αυτών οδηγεί επιπλέον και σε συστροφή τους, προκαλώντας περαιτέρω αύξηση της τιμής της έντασης. Έτσι, καθώς αυτές περιστρέφονται η μια γύρω από την άλλη, δημιουργούν μαγνητικά κορδόνια που έχουν μαγνητικό πεδίο υψηλότερης έντασης από αυτό των γύρω περιοχών. Αυτά τότε, κάτω από την επίδραση μιας δύναμης που τα οδηγεί προς τα πάνω σε συνδυασμό με τη συστροφή πέρα από κάποιο όριο, κυρτώνονται προς τα πάνω και τελικά αναδύονται. Η ανάδυση του μαγνητικού κορδονιού συνεχίζεται και στις παραπάνω ζώνες της αστρικής ατμόσφαιρας, όπου δημιουργούνται με αυτόν τον τρόπο αψιδωτοί σχηματισμοί που ονομάζονται μαγνητικού βρόχοι, καθώς οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές αρχίζουν να ξεχωρίζουν μεταξύ τους. Όσο το μαγνητικό κορδόνι αναδύεται, η διαταραχή του μαγνητικού πεδίου που υπάρχει προκαλεί τοπικά στην επιφάνεια του άστρου διαφοροποίηση στο μαγνητικό πεδίο μιας περιοχής, που γι αυτό την ονομάζουμε κέντρο δράσης. Όταν το μαγνητικό κορδόνι αγγίξει την επιφάνεια το κέντρο αυτό δράσης μετατρέπεται σε ένα μεγάλο σκοτεινό σχηματισμό που ονομάζεται κηλίδα. Εικόνα 1.8: Μοντέλο αναπαραγωγής της προέλευσης και της πολικότητας του μαγνητικού πεδίου των κηλίδων-μοντέλο Babcock copyrights: NASA s cosmos Όσον αφορά τα διπλά συστήματα, οι κηλίδες μπορεί να σχηματίζονται λόγω πολύ μικρής απόστασης μεταξύ των συνοδών και επομένως βαρυτικής τους αλληλεπίδρασης Θερμοκρασία και μέγεθος κηλίδων Οι τρέχουσες γνώσεις μας σχετικά με τη θερμοκρασία των κηλίδων βασίζονται σε μετρήσεις που λαμβάνονται από την ταυτόχρονη μοντελοποίηση των φωτομετρικών καμπυλών, τα αποτελέσματα απεικόνισης Doppler, τη μοντελοποίηση μοριακών ζωνών και τις αναλογίες βάθους ατομικής γραμμής. Η τελευταία είναι και η πιο ακριβής μέθοδος. Η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των κηλίδων και της φωτόσφαιρας του αστέρα 16

19 μειώνεται από περίπου 2000 K σε αστέρες G0 σε 200 K σε αστέρες M4. Φαίνεται ότι δεν υπάρχει διαφορά στην ιδιότητα αυτή μεταξύ ενεργών νάνων και γιγάντων, τουλάχιστον για G-K αστέρες, που υπονοεί τη φύση των κηλίδων να είναι ίδια σε όλα τα ενεργά αστέρια. Η μόνη εξαίρεση που διαπιστώθηκε είναι ένα νέο ηλιακό ανάλογο, το EK Dra, του οποίου η θερμοκρασία των κηλίδων που υπολογίστηκε από τη μοντελοποίηση της καμπύλης φωτός και την απεικόνιση Doppler, αποκλίνει σημαντικά από την παραπάνω θεώρηση. Υψηλά ποσοστά κάλυψης, μέχρι 50% του αστρικού δίσκου, έχουν προσδιοριστεί από τους O'Neal et al. (1996, 1998), από μοντελοποίηση μοριακών ζωνών που παρατηρήθηκαν στα φάσματα αστέρων με κηλίδες. Για παράδειγμα, για το πολύ ενεργό αστέρι ΙΙ Peg τύπου RS CVn, προέκυψε μια θερμοκρασία κηλίδας περίπου 3500 Κ και ένα ποσοστό κάλυψης που κυμαίνεται μεταξύ 43% και 55%. Τέτοια μεγάλα ποσοστά κάλυψης κηλίδων βρέθηκαν επίσης και για άλλα ενεργά αστέρια (O'Neal et al., 1996, 2004) Διάρκεια ζωής κηλίδων Η διάρκεια ζωής των κηλίδων μπορεί να προσδιοριστεί από μακροχρόνιες παρατηρήσεις που παρέχονται, για παράδειγμα, από συνεχή φωτομετρικά δεδομένα. Οι Hall και Henry (1994) ανέλυσαν αρκετές δεκάδες συστήματα με κηλίδες και κατέληγαν στο συμπέρασμα ότι οι ζωές σχετικά μικρών κηλίδων είναι ανάλογες με τα μεγέθη τους, γεγονός που συμφωνεί με τις ιδιότητες των ηλιακών κηλίδων. Οι διάρκειες ζωής σχετικά μεγάλων κηλίδων περιορίζονται ενδεχομένως από τη διάτμηση της διαφορικής περιστροφής της επιφάνειας. Από την άλλη πλευρά, οι μεγάλες κηλίδες που προκαλούν εμφανή ελάχιστα καμπύλης φωτός προφανώς μπορούν να επιβιώσουν για πολλά χρόνια παρά την διαφορική περιστροφή και να σχηματίσουν κέντρα δραστηριότητας ή ενεργά μήκη, όπου ως ενεργά μήκη ορίζουμε τις νοητές ζώνες στην επιφάνεια ενός αστεριού που εμφανίζονται κυρίως τα κέντρα δράσης Ενεργά μήκη και μαγνητικός κύκλος Οι δεκαετίες συνεχούς φωτομετρικής παρακολούθησης των αστέρων RS CVn αποκάλυψαν ότι οι μεγάλες κηλίδες διατηρούσαν την ταυτότητά τους για χρόνια και ερμηνεύονταν ως μία υπογραφή ενός ή δύο ενεργών γεωγραφικών μηκών, παρόμοια με την κατανομή των ηλιακών ενεργητικών εκλάμψεων (Zeilik et al., 1988, Olah et al. 1988, Henry et αϊ., 1995, Jetsu, 1996). Οι Berdyugina και Tuominen (1998) έδειξαν ότι τα ενεργά μήκη στα RS CVn είναι μόνιμα αλλά μπορούν να μεταναστεύουν συνεχώς και γενικά δεν έχουν προτιμητέο προσανατολισμό. Τα ενεργά μήκη διαχωρίζονται κατά 180 κατά μέσο όρο και διαφέρουν στο επίπεδο δραστηριότητάς τους. Η περιοδική μετατόπιση της κυρίαρχης δραστηριότητας από το ένα ενεργό γεωγραφικό μήκος στο άλλο οδηγεί σε ένα λεγόμενο κύκλωμα flip-flop (Berdyugina και Tuominen, 1998). Μια περαιτέρω ανάλυση των φωτομετρικών δεδομένων επιβεβαίωσε την ύπαρξη ενεργών μηκών στα αστέρια RS CVn (Lanza et al., 1998a, Rodon et al., 2000). Δύο ενεργά μήκη φαίνεται να είναι ένα εμφανές μοτίβο της αστρικής δραστηριότητας. Η μετανάστευση ενεργών μηκών συμβαίνει σε σχέση με την τροχιακή περίοδο όσον αφορά διπλά συστήματα, ενώ στα απλά αστέρια αντιπροσωπεύει μια μέση περίοδο που έχει αποκτηθεί εδώ και αρκετά χρόνια. 17

20 Εάν η μετανάστευση είναι γραμμική, συσσωρεύεται διαφορά φάσης λόγω μιας σταθερής διαφοράς μεταξύ των υποτιθέμενων και πραγματικών περιόδων της αστρικής περιστροφής. Αυτό είναι πιο συνηθισμένο για τα διπλά συστήματα αστέρων τύπου RS CVn (Berdyugina και Tuominen, 1998). Μια μη γραμμική μετανάστευση υποδηλώνει την παρουσία διαφορικής περιστροφής και μεταβολών στα μέσα γεωγραφικά πλάτη, όπως π.χ. στον Ήλιο. Μια τέτοια συμπεριφορά είναι χαρακτηριστική για μεμονωμένα αστέρια, νέους νάνους ηλιακού τύπου και γίγαντες τύπου FK Com. Αν και τα ενεργά μήκη παραμένουν για μεγάλο χρονικό διάστημα, οι δραστικές περιοχές που αποτελούνται εξελίσσονται σε μέγεθος υποδεικνύοντας πιθανές κυκλικές μεταβολές όπως παρατηρήθηκαν στις εικόνες Doppler (Berdyugina et αl., 1998α, 1999α). Ενώ ένα ενεργό γεωγραφικό μήκος μειώνει το επίπεδο δραστηριότητάς του, το άλλο αυξάνει, πράγμα που υποδηλώνει μια ανακατανομή της περιοχής κηλίδων μεταξύ των αντίθετων ημισφαιρίων. Στο ίδιο περίπου επίπεδο δραστηριότητας εμφανίζεται μια μετατόπιση της κυρίαρχης δραστηριότητας από το ένα γεωγραφικό μήκος προς το αντίθετο. Ένα τέτοιο φαινόμενο παρατηρήθηκε για πρώτη φορά στον FK Com (Jetsu et al., 1991) και ονομάστηκε τυχαία flip-flop. Οι Berdyugina και Tuominen (1998) έχουν αναλύσει μακροχρόνιες σειρές φωτομετρικών δεδομένων για τέσσερα αστέρια RS CVn και έχουν ανακαλύψει ότι τα flip-flops επαναλαμβάνονται τακτικά και έτσι υποδηλώνουν ένα νέο τύπο αστρικού κύκλου που σχετίζεται με ενεργά μήκη. Δηλαδή εκτός από τα αστέρια RS CVn και FK Com, αυτοί οι κύκλοι έχουν ανιχνευτεί σε νεαρά ηλιακά ανάλογα (Berdyugina et al., 2002, Jirinen et al., 2005b, Berdyugina και Jarvinen, 2005). Ο λόγος της συχνότητας μεταξύ του κύκλου κηλίδων και του κύκλου flip-flop φαίνεται να είναι διαφορετικός για τα διπλά συστήματα και τα απλά αστέρια. Σε αστέρες τύπου RS CVn που υπάρχουν και οι δύο τύποι κύκλων, τα flip-flops εμφανίζονται με τη συχνότητα του κύκλου κηλίδων, γεγονός που υποδηλώνει ότι ο κύκλος περιστροφής είναι διπλάσιος από τον κύκλο κηλίδας. Στους νεαρούς νάνους οι κύκλοι flip-flops είναι 3-4 φορές μικρότεροι από τον κύκλο κηλίδων. Τα ηλιακά ενεργά μήκη παρουσιάζουν επίσης ένα κύκλο περιστροφής. Στη μείζονα δραστηριότητα των ηλιακών κηλίδων εναλλάσσονται τα ενεργά μήκη σε περίπου 1-3 έτη, πράγμα που οδηγεί σε κύκλους 3,8 και 3,65 χρόνια στο βόρειο και νότιο ημισφαίριο, αντίστοιχα (Berdyugina και Usoskin, 2003). Πρόκειται για το 1/3 του κύκλου των ηλιακών κηλίδων των 11 ετών και συμφωνεί με τα αποτελέσματα που έχουν επιτευχθεί για τα νέα ηλιακά ανάλογα. Η διαφορά μεταξύ της χρονικής διάρκειας του κύκλου flip-flop στο βορρά και στο νότο είναι σημαντική και παράγει ταλαντευόμενο αποτέλεσμα στην ασυμμετρία βορράνότου σε μια χρονική κλίμακα εκατοντάδων ετών Κηλίδες και τροχιακή περίοδος Η διαφοροποίηση της τροχιακής περιόδου σε στενά διπλά συστήματα με ψυχρά μέλη είναι ένα φαινόμενο που προτείνεται να συσχετιστεί με κύκλους μαγνητικών δραστηριοτήτων (Hall, 1989). Μπορεί να προκληθεί από μεταβολές της ορμής και της κατανομής του μαγνητικού πεδίου του δραστήριου μέλους, που μπορεί να συμβεί κατά τη διάρκεια ενός κύκλου δραστηριότητας (Applegate, 1992, Lanza et al., 1998b). Η μεταβολή της ορμής προκαλεί μεταβολές της βαρυτικής επιτάχυνσης του συνοδού αστέρα, οδηγώντας στην παρατηρούμενη διαμόρφωση της τροχιακής περιόδου. 18

21 Πιθανές παραλλαγές της αστρικής διαφορικής περιστροφής μπορεί επίσης να είναι μια εκδήλωση αυτού του μηχανισμού (Collier Cameron and Donati, 2002, Donati et al., 2003a). Η χρονική κλίμακα για μια τέτοια διαφοροποίηση είναι αρκετές δεκαετίες και η κυκλική της προέλευση εξακολουθεί να είναι υπόθεση. Η σχέση μεταξύ της διαμόρφωσης της τροχιακής περιόδου και του κύκλου των κηλίδων δεν είναι ακόμη σαφής. Σε μερικά αστέρια ο κύκλος των κηλίδων διαρκεί μισό χρόνο σε σχέση με τη διαμόρφωση της τροχιακής περιόδου (Keskin et al., 1994, Rodon et al., 1995, Lanza et al., 1998α), ενώ σε άλλα αυτοί οι δύο κύκλοι είναι περίπου οι ίδιοι (Ibanoglu et αϊ., 1994, Hall, 1991b). Από την άλλη πλευρά, η διάρκεια του κύκλου της τροχιακής περιόδου φαίνεται να συσχετίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα του αστέρα. Αυτό υποστηρίζει την πρόταση ότι ένα μη γραμμικό δυναμό που λειτουργεί στη ζώνη μεταφοράς σε πολύ δραστικά αστέρια επηρεάζει έντονα τη διαφορική περιστροφή (Lanza και Rodon, 1999b). Εάν επιβεβαιωθεί η κυκλική προέλευση της τροχιακής περιόδου και η σχέση της με τον κύκλο των κηλίδων, αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως υποκατάστατο για μαγνητικούς κύκλους σε κατακλυσμιαίους και τύπου Algol μεταβλητούς αστέρες, όπου η φωτομετρική μεταβλητότητα του ψυχρού δευτερεύοντος συνοδού είναι δύσκολο να ανιχνευθεί Φωτομετρική ανίχνευση κηλίδων Αυτά τα κέντρα δράσης είναι πιο ψυχρά από το υπόλοιπο αστέρι κατά έναν παράγοντα και συνήθως πρέπει να είναι πολύ μεγάλα για να μπορέσουμε να τα παρατηρήσουμε φωτομετρικά σε τόσο μεγάλες αποστάσεις, γιατί προκαλούν μικρές διακυμάνσεις στη φωτεινότητα. Κατά τη φωτομετρική μελέτη ενός διπλού αστρικού συστήματος, όπως συμβαίνει και στην περίπτωσή μας, οι κηλίδες παρατηρούνται κυρίως μέσω του φαινομένου O Connell (O'Connell D. J. K., 1951). Ως φαινόμενο O Connell ορίζουμε την ασυμμετρία των εκλειπτικών μεγίστων ως προς τη μέγιστη τιμή τους. Συγκεκριμένα, παρόλο που τα ελάχιστα σε μια φωτομετρική καμπύλη είναι αναμενόμενο να παρουσιάζουν διαφορές λόγω της διαφορετικής θερμοκρασίας και ταχύτητας περιστροφής των αστεριών, τα μέγιστα αναμένεται να είναι ίσα, γιατί η παρατηρούμενη φωτεινότητα του εκλειπτικού συστήματος όταν τα αστέρια δεν καλύπτουν το ένα το άλλο θα πρέπει να είναι ίση με τη φωτεινότητα που φαίνεται να έχει το σύστημα όταν τα αστέρια βρεθούν στην αντιδιαμετρική θέση. Φυσικά αυτό δε συμβαίνει στα συστήματα που παρουσιάζουν το φαινόμενο O Connell. Γενικά το φαινόμενο O Connell πιθανολογείται να προέρχεται και από άλλους παράγοντες, όπως η δύναμη Coriolis ή πίδακες αερίων στα άστρα, περιπτώσεις οι οποίες θεωρούνται λιγότερο πιθανές. Τέλος, τις κηλίδες τις ανιχνεύουμε σε μια φωτομετρική καμπύλη μέσω οποιασδήποτε περιοδικής παραμόρφωσης που οδηγεί σε τοπική μείωση της φωτεινότητας της καμπύλης. 1.4 Ιστορικό μελέτης του εκλειπτικού συστήματος DV Psc Το DV Psc είναι ένα αποχωρισμένο αστρικό εκλειπτικό σύστημα μικρής τροχιακής περιόδου (~7 ώρες). Έχει έντονη μαγνητική δραστηριότητα λόγω της αλληλεπίδρασης των μελών του που βρίσκονται σε πολύ κοντινή απόσταση και για αυτό ανήκει στην κατηγορία των μεταβλητών αστέρων RS CVn. 19

22 Λόγω αυτής της μαγνητικής του δραστηριότητας παρουσιάζει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον. Παρόλα αυτά έχει μελετηθεί ελάχιστα. Ιστορικά έχουν πραγματοποιηθεί οι παρακάτω μελέτες. Το διπλό αυτό αστρικό σύστημα παρατηρήθηκε πρώτα από τον Robb (1999), ο οποίος μελέτησε την ασυμμετρία των φωτομετρικών καμπυλών. Το σύστημα αναγνωρίστηκε ως σημαντική πηγή ακτίνων Χ από τις παρατηρήσεις του δορυφόρου ROSAT (Bade et al. 1998), ανήκει ήδη στον κατάλογο του 1RXS, έχει χαρακτηριστεί ως φασματικού τύπου Κ4 από τους Salim & Gould 2003, Pourbaix et al και Κ4-5 από τον Stephenson (1986) με δείκτη χρώματος 1.20 mag από τους Robertson and Hamilton (1987), ενώ έχουν παρατηρηθεί και γραμμές εκπομπής Ca, H και Κ (Beers, Bestman & Wilhelm 1994). Οι Lu et al. (2001) έκαναν την πρώτη προσπάθεια μέτρησης ακτινικών ταχυτήτων και λόγου μάζας τον οποίο υπολόγισαν 0.702± Το 2003 οι Salchi & Edalati ερμήνευσαν την ασυμμετρία της φωτομετρικής καμπύλης μέσω μιας κηλίδας στο θερμότερο αστέρι και αναφέρθηκαν σε αποχωρισμένο σύστημα μικρής περιόδου. Ο Vanko (2007) επαναπροσδιόρισε την αστρονομική εφημερίδα που παρουσίασε ο Robb το Οι Zhang X.B, Zhang R.X (2007) παρατήρησαν το σύστημα το 2006 στα φίλτρα BVR με CCD κάμερα, μελέτησαν φωτομετρικά το σύστημα και επιβεβαίωσαν ότι είναι αποχωρισμένο και με μικρή περίοδο, ενώ διαμόρφωσαν το λόγο μάζας ως 0.693± Το διάγραμμα O-C που κατασκεύασαν χρησιμοποιώντας 32 ελάχιστα το ερμήνευσαν με μια παραβολή με τα κοίλα προς τα κάτω, που υποδηλώνει μείωση της περιόδου του συστήματος. Τέλος, μοντελοποίησαν το σύστημα ερμηνεύοντας τις παρατηρήσεις τους με μια θερμή και μια ψυχρή κηλίδα, αναφέροντας και την ύπαρξη ξαφνικών φωτομετρικών εκλάμψεων. Οι Parimucha et al. (2010) χρησιμοποιώντας τα φωτομετρικά και φασματοσκοπικά αποτελέσματα των ανωτέρω (παρατηρήσεις από το 2005, 2006 και 2008) έβγαλε αποτελέσματα για τις τροχιές των άστρων και ορισμένες παραμέτρους του συστήματος, ενώ προσδιόρισαν εκ νέου το φασματοσκοπικό λόγο μαζών ως q=0.690(25). Οι Zhang L., Zhang X., Zhu Z. (2010) έκαναν αναφορά σε εκλάμψεις και σε διάφορες παραμέτρους των κηλίδων. Διάφοροι χρόνοι ελαχίστων για το σύστημα δημοσιεύτηκαν από τον Parimucha (2009, 2011). Οι Pi Q.F, Zhang L.Y (2012) παρουσίασαν φασματοσκοπικά και φωτομετρικά αποτελέσματα, μελέτησαν την περίοδο εκλάμψεων του συστήματος και έκαναν αναφορά σε μαγνητικό κύκλο 9.26±0.78 ετών, βασισμένοι στο φαινόμενο O Connell. Τέλος, μετά από δύο χρόνια οι Pi, Zhang (2014) παρουσίασαν έξι νέες φωτομετρικές καμπύλες από παρατηρήσεις μεταξύ 2010 και 2012, ένα φάσμα για ανάλυση της εξέλιξης των κηλίδων, φαινόμενα εκλάμψεων, χρωμοσφαιρική εκπομπή και έκαναν αναφορά σε ανταλλαγή μάζας μεταξύ των μελών. Χρησιμοποιώντας 99 ελάχιστα κατασκεύασαν το διάγραμμα O-C το οποίο ερμήνευσαν με μια παραβολή με τα κοίλα προς τα πάνω, η οποία υποδηλώνει αύξηση της περιόδου του συστήματος. Μοντελοποίησαν το σύστημα χρησιμοποιώντας ψυχρές και θερμές κηλίδες και κατέληξαν σε μαγνητικό κύκλο περιόδου 4.88±0.32 χρόνια για το σύστημα. Οι διαθέσιμες παράμετροι για το μοντέλο του DV Psc όπως διαμορφώθηκαν από όλες τις παραπάνω μελέτες φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. 20

23 Πίνακας 1.1: Βιβλιογραφικές εφημερίδες για το DV Psc Τ0 (days) P (days) Reference (7) (3) Robb et al.(1999) - - Lu et al.(2001) - - Salchi et al. (2003) - - Vanko (2007) (2) (8) Zhang et al. (2007) - - Parimucha et al.(2010) - - Zhang et al. (2010) - - Pi et al. (2012) (3) (8) Pi et al.(2014) * Οι αναφορές που δεν αναγράφουν αστρονομική εφημερίδα έχουν χρησιμοποιήσει την εφημερίδα από παλαιότερες μελέτες. Πίνακας 1.2: Βιβλιογραφικές παράμετροι του συστήματος DV Psc (Μέρος Α ) Robb R. M. et al. (1999) Lu W. X. et al. (2001) Vañko M. et al. (2007) Zhang X. B. et al. (2007) Parimucha S. et al. (2010) Zhang L. Y. et al. (2010) i [deg] T1 [K] T2 [K] Ω Ω qcorr (14) co-latitude ± ± longitude ± ± ± ±0.1 radius 20-8±3 31.3± ± ±0.1 temp.factor ± ± ± ±0.08 P/S S - P S S - P co-latitude ± longitude ± ± ±0.1 radius ±3 5.9± ±0.2 temp.factor ± ± ±0.01 P/S - - S S - - P 21

24 Πίνακας 1.3: Βιβλιογραφικές παράμετροι του συστήματος DV Psc (Μέρος B ) Pi Q.F. et al. (2012) Pi Q.F. et al. (2014) i [deg] T1 [K] T2 [K] Ω1 - - Ω2 - - qcorr co-latitude longitude ± ± ± ± ± ±0.1 radius - 8.2± ± ± ± ± ±0.1 temp.factor ± ± ± ± ± ±0.01 P/S - P P P P P P co-latitude longitude ± ± ± ± ± ±0.3 radius - 4.7± ± ± ± ± ±0.1 temp.factor ± ± ± ± ± ±0.02 P/S - P P P P P P 22

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αστρονομικές Παρατηρήσεις 2.1.Αστρονομικά παρατηρητήρια - Αστεροσκοπεία Οι παρατηρήσεις του συστήματος DV Psc πραγματοποιήθηκαν τη χρονιά 2016 από το Γεροσταθοπούλειο Πανεπιστημιακό Αστεροσκοπείο, τη χρονιά 2013 από το Αστεροσκοπείο του Κρυονερίου και το 2005, 2012 και από τα δύο αστεροσκοπεία Γεροσταθοπούλειο Πανεπιστημιακό Αστεροσκοπείο Το αστεροσκοπείο αυτό εγκαταστάθηκε στην οροφή του Τμήματος Φυσικής ΕΚΠΑ τον Μάρτιο του 1999 και εγκαινιάστηκε τον Ιανουάριο του 2000, και αποτελεί εργαστήριο του Τομέα Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής, του τμήματος Φυσικής, του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Στο αστεροσκοπείο αυτό βρίσκεται ένα κατοπτρικό τηλεσκόπιο τύπου Cassegrain (τύπος CCT-16, DFM ENGINEERING, INC., ΗΠΑ) διαμέτρου 40cm με ενεργό εστιακό λόγο f/8, όπου το κύριο κάτοπτρο είναι 40cm και εστιακού λόγου f/3. Τα πρωτεύοντα και δευτερεύοντα κάτοπτρα έχουν υπόστρωμα από πυρέξ και είναι επαλουμινιωμένα με επίστρωμα μονοξειδίου του πυριτίου. Η θέση του εστιακού επιπέδου είναι μεταξύ 0 και 20 cm από την επιφάνεια τοποθέτησης του οργάνου. Η εστίαση μπορεί να ελέγχεται είτε χειροκίνητα είτε από το σύστημα ελέγχου και γίνεται με δύο ταχύτητες, ενώ η λειτουργία χαμηλής θερμοκρασίας φτάνει τους -40 C. Η ακρίβεια παρακολούθησης είναι ±20arcsec/min, η ακρίβεια στόχευσης καλύτερη από 1arcmin RMS και ο ρυθμός περιστροφής 4deg/sec. Οι οπτικοί μηχανισμοί κωδικοποίησης της αυξανόμενης θέσης είναι ανεξάρτητοι από τους μηχανισμούς κίνησης για να παρέχουν εξαιρετική ένδειξη. Ως προς την ψύξη η παραγωγή θερμότητας στο τηλεσκόπιο είναι πολύ χαμηλή (μέση τιμή κάτω από 10 W). Ο ρυθμός επιτάχυνσης και επιβράδυνσης της κίνησης είναι υψηλός για γρήγορο εντοπισμό και στόχευση στο αντικείμενο. Επίσης διατίθεται βάση στήριξης που επιτρέπει ρυθμίσεις ανύψωσης και αζιμούθιου για πολική ευθυγράμμιση. Τα όργανα που το υποστηρίζουν είναι ένας φασματογράφος φράγματος με διασπορά 61Å/mm και ισχύ ακρίβειας R=10000 (κατασκευασμένο από τους Δρ. Δ. Παπαθανάσογλου και Δρ. Κ. Γαζέας στα εργαστήρια Αστρονομίας και Εφαρμοσμένης Οπτικής του τομέα Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής, του Πανεπιστημίου Αθηνών), τρεις κάμερες CCD (SBIG ST-8, SBIG ST-8 ΧΜΕΙ, SBIG ST-10 ΧΜΕ), οι οποίες διαθέτουν ηλεκτρονικά περιστρεφόμενο τροχό φίλτρων με 5 φωτομετρικά φίλτρα Bessel UBVRI. Το οπτικό της πεδίο με την παραπάνω διάταξη είναι 10x15 arcsec στην κύρια εστία. Όταν όμως συνδυαστεί με έναν focal reducer f/6.3, το οπτικό πεδίο γίνεται 26x17 arcsec. Το πλεονέκτημα του αστεροσκοπείου είναι ότι διαθέτει περιστρεφόμενο θόλο και δυνατότητα remote controlling. Από το 2012 αποτελεί το μοναδικό τηλεχειριζόμενο ερευνητικό αστεροσκοπείο στην Ελλάδα. 23

26 Εικόνα 2.1: Τηλεσκόπιο Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου copyrights: Kosmas Gazeas Εικόνα 2.2: Γεροσταθοπούλειο Πανεπιστημιακό Αστεροσκοπείο copyrights: Kosmas Gazeas Κοργιαλένειος Αστρονομικός Σταθμός Κρυονερίου Κορινθίας Το αστεροσκοπείο αυτό ιδρύθηκε το 1974, ανήκει στο Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών και αποτελεί το τρίτο μεγαλύτερο τηλεσκόπιο στην Ελλάδα. Αποτελείται από ένα κατοπτρικό τηλεσκόπιο τύπου Cassegrain της εταιρίας Grabb Parsons διαμέτρου 1.2 m και ενεργού εστιακού λόγου f/13 με παραβολοειδές πρωτεύον κάτοπτρο διαμέτρου 1.2m και εστιακού λόγου f/3 και υπερβολοειδές δευτερεύον κάτοπτρο διαμέτρου 30.6 cm. Το υλικό των κατόπτρων είναι Zerodur και η επιφάνεια τους έχει επίστρωση αλουμινίου. Το καθαρό οπτικό του πεδίο είναι περίπου 40' και η κλίμακα εικόνας είναι 12,5"/ mm. Το τηλεσκόπιο έχει κωδικοποιητές κίνησης και στους δύο άξονες και η ακρίβεια στόχευσης είναι περίπου 1'. Το σύστημα οδήγησης έχει ως βάση ένα τροποποιημένο ισημερινό στήριγμα. Στο τηλεσκόπιο είναι ενσωματωμένη ψηφιακή κάμερα CCD Photometrics CH250, με chip 516x516 pixels διαστάσεων 24x24 μm και περιστρεφόμενο τροχό φίλτρων με φίλτρα Bessel UBVRI. Η κάμερα αυτή καλύπτει 2.5x2.5 arcmin στον ουρανό όταν τοποθετηθεί στην κύρια εστία, ενώ η παραπάνω διάταξη της δίνει τη δυνατότητα να ψύχεται στους -40 C. Επίσης χρησιμοποιείται και η κάμερα Apogee Ap47 CCD με chip 1024x1024 pixels διαστάσεων 13x13 μm, κάλυψη πεδίου 2.5x2.5 arcmin και ελάχιστη θερμοκρασία ψύξης C χαμηλότερη από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Όταν οι παραπάνω κάμερες συνδυαστούν με έναν focal reducer f/6.3 το οπτικό πεδίο γίνεται 5x5 arcmin. Οι παρατηρήσεις της παρούσας εργασίας έγιναν και με τις δύο παραπάνω κάμερες και το focal reducer. 24

27 Εικόνα 2.3: Τηλεσκόπιο Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας copyrights: Kosmas Gazeas Εικόνα 2.4: Κοργιαλένειος Αστρονομικός Σταθμός Κρυονερίου Κορινθίας copyrights: Kosmas Gazeas 2.2.Λεπτομέρειες παρατήρησης Η παρατήρηση του συστήματος έγινε με το πρόγραμμα Maxim DL, ένα λογισμικό CCD απεικόνισης και χειρισμού της CCD, που περιλαμβάνει εργαλεία λήψης, επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνων τηλεσκοπίου. Όσον αφορά τις νύχτες παρατήρησης το 2016, 9 νύχτες παρατηρήθηκε το φίλτρο I, 6 νύχτες το φίλτρο R, 8 νύχτες το φίλτρο V και 9 νύχτες το φίλτρο B με την αναφερθείσα χρονική σειρά, ενώ για τα υπόλοιπα έτη η παρατήρηση γινόταν ταυτόχρονα σε όλα τα φίλτρα. Οι πίνακες με τις καιρικές συνθήκες, τους χρόνους έκθεσης και το εύρος πεδίου που χρησιμοποιήθηκαν βρίσκονται στο παράρτημα (Πίνακας Π.1). Η διάρκεια έκθεσης μεταβάλλεται ανάλογα τις καιρικές συνθήκες, το χρόνο που χρειάζεται για να δώσει κάθε φίλτρο ικανοποιητικό αποτέλεσμα, καθώς και το χρόνο που χρειάστηκε η εκάστοτε CCD κάμερα και το εκάστοτε τηλεσκόπιο, για να φαίνεται το αστρικό σύστημα χωρίς να έχουμε κορεσμό λόγω περίσσειας φωτονίων. Όσον αφορά τους χρόνους έκθεσης του 2016 είναι μεγαλύτεροι από των υπολοίπων ετών προκειμένου να επιτευχθεί μεγαλύτερη ακρίβεια στη μετέπειτα φωτομετρία. Επιπλέον λήφθηκαν και φωτογραφίες Flat, Dark, 10 σε κάθε περίπτωση, με διάρκεια 1sec και 120sec αντίστοιχα. Κατά τη λήψη των φωτογραφιών αυτών για να είναι αξιόπιστες το τηλεσκόπιο στράφηκε σε πεδίο χωρίς φωτεινά αστέρια προς την Ανατολή αντίθετα από τον Ήλιο (συγκεκριμένα για τη Flat απογευματινή ώρα πριν τη Δύση του Ηλίου). Επίσης οι εικόνες αυτές λήφθηκαν πρώτα για B φίλτρο, μετά για V, μετά για R και μετά για I, γιατί προς τη Δύση του Ηλίου με τα πιο φωτεινά φίλτρα έχουμε αποτελεσματική παρατήρηση, ενώ με τα πιο σκοτεινά μειώνεται πολύ η ροή φωτός και δεν έχουμε καλή ορατότητα του στόχου. 25

28 2016_U 2013_K 2012_U 2016_U 2012_K 2005_U 2005_K Πίνακας 2.1: Καιρικές συνθήκες παρατήρησης του DV Psc για τα έτη 2005, 2012, 2013 και 2016 από το Γεροσταθοπούλειο Πανεπιστημιακό Αστεροσκοπείο (U) και τον Κοργιαλένειο Αστρονομικό Σταθμό Κρυονερίου Κορινθίας (K) Νύχτες Φίλτρο 03/09/2005 BVRI Μέτριες Καιρικές συνθήκες Νύχτες Φίλτρο Καιρικές συνθήκες 23/10/2016 I Καλές 04/09/2005 BVRI Μέτριες 24/10/2016 I Άριστες 21/11/2005 BVRI Άριστες 25/10/2016 R Άριστες 03/12/2005 BVRI Άριστες 29/10/2016 R Μέτριες 04/12/2005 BVRI Άριστες 31/10/2016 R Καλές 05/12/2005 BVRI Μέτριες 01/11/2016 R Άριστες 07/12/2005 BVRI Μέτριες 02/11/2016 R Άριστες 16/12/2005 BVRI Μέτριες 03/11/2016 R Άριστες 19/12/2005 BVRI Πολύ καλές 04/11/2016 V Πολύ καλές 31/12/2005 BVRI Πολύ καλές 05/11/2016 V Καλές 08/10/2012 BVRI Καλές 06/11/2016 V Καλές 11/10/2012 BVRI Καλές 08/11/2016 V Μέτριες 11/11/2012 BVRI Άριστες 09/11/2016 V Πολύ καλές 13/11/2012 BVRI Άριστες 10/11/2016 V Καλές 14/11/2012 BVRI Άριστες 11/11/2016 V Μέτριες 23/09/2013 BVRI Πολύ καλές 12/11/2016 V Μέτριες 24/09/2013 BVRI Πολύ καλές 13/11/2016 B Πολύ καλές 25/09/2013 BVRI Πολύ καλές 16/11/2016 B Καλές 12/10/2016 I Καλές 17/11/2016 B Άριστες 13/10/2016 I Πολύ καλές 18/11/2016 B Άριστες 14/10/2016 I Πολύ καλές 19/11/2016 B Άριστες 15/10/2016 I Καλές 20/11/2016 B Άριστες 17/10/2016 I Καλές 21/11/2016 B Πολύ καλές 18/10/2016 I Καλές 22/11/2016 B Πολύ καλές 19/10/2016 I Καλές 23/11/2016 B Άριστες Οι λεπτομέρειες για τους χρόνους έκθεσης και το πεδίο παρατήρησης φαίνονται στον Πίνακα Π.1 του Παραρτήματος. 26

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Επεξεργασία Παρατηρήσεων 3.1.Φωτομετρία με το AIP4WIN Η φωτομετρία των φωτογραφιών του τηλεσκοπίου έγινε με το AIP4WIN, με φωτομετρία διαφράγματος. Το πρόγραμμα αυτό επεξεργάζεται αστρονομικές εικόνες με κατάλληλη επιλογή παραμέτρων επεξεργασίας. Κατά τη διάρκεια της φωτομετρίας το πρόγραμμα μετράει τα counts σε κάθε φωτογραφία, δηλαδή τα φωτόνια των αστέρων που μετατράπηκαν σε ηλεκτρόνια. Η μέτρηση αυτή μπορεί να γίνει με δύο τρόπους. Είτε μετρώντας κάθε μέγεθος ξεχωριστά (ensembled photometry), είτε μετρώντας τις διαφορές τους (διαφορική φωτομετρία/differential photometry). Όσον αφορά τη διαφορική φωτομετρία μετατρέπει την ροή F της ακτινοβολίας σε φαινόμενο μέγεθος του αστέρα βάσει της σχέσης : m C 2.5 logf ( Σχέση 3.1) όπου η σταθερά προκύπτει από τους πρότυπους αστέρες. Το πρόγραμμα υπολογίζει την διαφορά ροών από δύο επιλεγμένους αστέρες και τη μετατρέπει σε διαφορά φαινομένου μεγέθους απαλείφοντας την σταθερά C, βάση της παρακάτω σχέσης: m m 2.5 log F / F (Σχέση 3.2) Όσον αφορά τη διόρθωση των εικόνων που λήφθηκαν (Εικόνα 3.1), αυτή έγινε με την αφαίρεση των φωτογραφιών Dark Field (Εικόνα 3.2) και με τη διαίρεση των φωτογραφιών Flat Field (Εικόνα 3.3). Μία Dark Field εικόνα απεικονίζει το θόρυβο του πεδίου που προκαλείται από σφάλματα της CCD κάμερας που έχουν να κάνουν με τη θερμοκρασία της και είναι γραμμικά (δηλαδή σταθερά), όπως για παράδειγμα hot pixels, γι αυτό και λαμβάνονται με κλειστό τηλεσκόπιο, με έκθεση αρκετών δευτερολέπτων (ίση με το χρόνο έκθεσης της φωτογραφίας του πεδίου) και πρέπει να αφαιρούνται από τη φωτογραφία του πεδίου. Αντίθετα μια Flat Field εικόνα σχετίζεται με μεταβαλλόμενα σφάλματα της CCD κάμερας, όπως η ανομοιογένεια στην φωτισμό (π.χ. vignetting) που έχει να κάνει με τα οπτικά μέρη του συστήματος, η σκόνη στην επιφάνειά της κλπ, γι αυτό και λαμβάνεται σε λευκό φόντο, με έκθεση ελάχιστα δευτερόλεπτα και πρέπει να διαιρείται με τη φωτογραφία του πεδίου. 27

30 Εικόνα 3.1: Φωτογραφία του πεδίου του DV Psc πριν την αφαίρεση των σφαλμάτων Εικόνα 3.2: Φωτογραφία Dark Field με την CCD κάμερα ST-10 XME (SBIG) 28

31 Εικόνα 3.3: Φωτογραφία Flat Field με την CCD κάμερα ST-10 XME (SBIG) Συγκεκριμένα στο πρόγραμμα αυτό, αφού επιλέχθηκαν οι δέκα εικόνες Dark που λάβαμε με διάρκεια έκθεσης 120sec, δηλώσαμε ότι επιθυμούμε να αφαιρέσουμε από όλες τις εικόνες που θα φωτομετρηθούν, την διάμεσο εικόνα του Dark (D(x,y)) από μια στατιστική κατανομή και όχι τον μέσο όρο του θορύβου από όλες τις εικόνες Dark, ώστε να είμαστε σίγουροι ότι είναι αντιπροσωπευτική του θορύβου της κάμερας. Στη συνέχεια επιλέξαμε τις δέκα εικόνες Flat Field με διάρκεια έκθεσης 1sec και δηλώσαμε ότι επιθυμούμε να διαιρέσουμε όλες τις φωτογραφίες που θα φωτομετρηθούν (Ι(x,y)), μετά την αφαίρεση του Dark Field, με την κανονικοποιημένη εικόνα Flat Field (F(x,y)). Η πράξη που κάνει το πρόγραμμα και προκύπτει η τελική και ζητούμενη εικόνα (Εικόνα ) i(x,y) είναι η: i(x,y) = {I(x,y) D(x,y) } / F(x,y) (Σχέση 3.3) 29

32 Εικόνα 3.4: Φωτογραφία του πεδίου (17x26 arcmin με τη χρήση focal reducer) του DV Psc μετά την αφαίρεση των σφαλμάτων με το τηλεσκόπιο του UOAO Εικόνα 3.5: Φωτογραφία του πεδίου (5x5 arcmin με τη χρήση focal reducer) του DV Psc μετά την αφαίρεση των σφαλμάτων με το τηλεσκόπιο του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Από την εικόνα του πεδίου πρέπει να αφαιρεθεί και η εικόνα Bias. Η CCD κάμερα που χρησιμοποιούμε στις παρατηρήσεις μας δεν έχει την δυνατότητα λήψης φωτογραφίας με μηδενικό χρόνο έκθεσης που απαιτείται για να ληφθεί μια εικόνα Bias. Αυτό αντιμετωπίζεται παίρνοντας εικόνες Dark με χρόνο έκθεσης ίσο με αυτόν που λαμβάνονται και οι εικόνες του αστρικού πεδίου (120sec). Έτσι η εικόνα Dark εμπεριέχει και την εικόνα Bias, και αφού όπως προαναφέραμε η εικόνα Dark αφαιρείται από όλες τις εικόνες του αστρικού πεδίου, με αυτόν τον τρόπο αφαιρούμε και το Bias. Μετά την παραπάνω διόρθωση των φωτογραφιών, στην εικόνα του αστρικού πεδίου επιλέξαμε τους αστέρες τους οποίους θέλουμε να φωτομετρήσουμε (Εικόνα 3.6). Στον κύκλο V θέτουμε τον μεταβλητό αστέρα, 30

33 στον κύκλο C τον αστέρα σύγκρισης, του οποίου η λαμπρότητα είναι σταθερή και συγκρίνεται με εκείνη του μεταβλητού και στον κύκλο K τον αστέρα ελέγχου, ο οποίος χρησιμοποιείται για να ελεγχθεί η σταθερότητα της λαμπρότητας του αστέρα σύγκρισης. Έτσι οι διαφορές φαινομένου μεγέθους V-C και K-C, δίνουν τις σχέσεις: και V C m m 2.5 log F / F (Σχέση 3.4) v c c v K C m m 2.5 log F / F (Σχέση 3.5) k c c k Η διαφορά K-C ουσιαστικά είναι η επιβεβαίωση ότι ο C αστέρας έχει πράγματι σταθερή λαμπρότητα, οπότε αν και ο Κ αστέρας είναι σταθερός, τότε η διαφορά K-C σε όλες τις φωτογραφίες κυμαίνεται γύρω από μία σταθερή τιμή, και η μορφή της καμπύλης που θα προκύψει είναι ευθεία, ενώ από τη διαφορά V-C προκύπτει η καμπύλη φωτός του παρατηρούμενου αστέρα. Οι αστέρες σύγκρισης C και ελέγχου Κ πρέπει να είναι περίπου ίδιου φασματικού τύπου με τον μεταβλητό (ίδιο χρώμα), να απέχουν μικρότερη απόσταση από 1 από τον μεταβλητό, ώστε να έχουμε την ίδια περίπου ατμοσφαιρική εξασθένιση, να μην είναι μεταβλητοί αστέρες γιατί αυτοί δεν έχουν σταθερή λαμπρότητα, να μην είναι ερυθροί αστέρες, γιατί συνήθως παρουσιάζουν έντονη μαγνητική δραστηριότητα με εκρηκτικά φαινόμενα και άρα είναι ακατάλληλοι για σύγκριση και να είναι περίπου ίδιας λαμπρότητας (ίδιο φαινόμενο μέγεθος). Όσον αφορά τους δακτυλίους η επιλογή τους γίνεται με βάση το κριτήριο ότι θέλουμε να μετρήσουμε το φως του αστέρα και όχι και του υποβάθρου. Έτσι ο πρώτος κύκλος (star aperture) πρέπει να περιλαμβάνει ολόκληρο και μόνο τον αστέρα που επιθυμούμε. Ο δεύτερος κύκλος (sky annulus in) και ο πρώτος ορίζουν έναν δακτύλιο γύρω από τον αστέρα, του οποίου τα counts που καταγράφονται μέσα σε αυτόν, δεν προστίθενται στα counts του αστέρα. Η δυνατότητα που μας δίνει το πρόγραμμα να απομονώσουμε τα counts από τον προαναφερόμενο δακτύλιο είναι σημαντική, διότι μπορεί κοντά στον αστέρα που θέλουμε να φωτομετρήσουμε να υπάρχει και άλλος αστέρας με κίνδυνο να καταμετρούμε φωτόνια και από τα δύο αστέρια. Με αυτόν τον τρόπο κρατάμε μόνο τα counts του αστέρα που μας ενδιαφέρει, τοποθετώντας τον κοντινό αστέρα στον νεκρό δακτύλιο. Ο τρίτος κύκλος (sky annulus οut) και ο δεύτερος κύκλος ορίζουν έναν δεύτερο δακτύλιο μέσα στον οποίο δεν πρέπει να περιέχονται αστέρες, καθώς τα counts (FS) αυτού του δακτυλίου το πρόγραμμα τα αντιλαμβάνεται ως το φωτεινό υπόβαθρο του ουρανού (διάχυτο φως που προέρχεται από κάθε φωτεινή πηγή του ουρανού) και τα αφαιρεί από τα counts του φωτομετρούμενου αστέρα. Επομένως οι παραπάνω σχέσεις της διαφορικής φωτομετρίας μετασχηματίζονται ως εξής: V C mv mc 2.5 log Fc FS / Fv FS και K C mk mc 2.5 log Fc FS / Fk FS (Σχέση 3.7) (Σχέση 3.8) Σχετικά με τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν το 2016, αρχικά επιλέχθηκε ο μεταβλητός αστέρας (variable star) και τέσσερις αστέρες σύγκρισης (τρεις 31

34 comparison stars εκ των οποίων ο ένας μεταβλητός και ένας check star) στην πρώτη φωτογραφία, ενώ στις υπόλοιπες έγινε αυτόματα από το πρόγραμμα, με Radii 6, 9 και 12, για τον εσωτερικό, μεσαίο και εξωτερικό κύκλο αντίστοιχα. Για τη φωτομετρία παλαιότερων ετών που είχε ήδη πραγματοποιηθεί, χρησιμοποιήθηκε ένας variable star ένας comparison star και ένας check star. Εικόνα 3.6: Φωτομετρία με το AIP4WIN: Επιλογή φωτομετρικών δακτυλίων για το διπλό σύστημα DV Psc και ορισμένους σταθερούς αστέρες του πεδίου Μερικές άλλες παράμετροι του προγράμματος αφορούν περισσότερο την οδήγηση του τηλεσκοπίου. Με την ρύθμιση «automatic» επιλέγουμε στην πρώτη εικόνα τους αστέρες που επιθυμούμε, και εν συνεχεία το πρόγραμμα συνεχίζει μόνο του, επαναλαμβάνοντας την φωτομετρία σ όλες τις εικόνες. Όμως κατά την παρατήρηση η οδήγηση του τηλεσκοπίου χρειάζεται πάντα διορθωτικές κινήσεις ώστε το αστρικό πεδίο να μένει σταθερό και κατά συνέπεια οι αστέρες μπορεί να μετατοπιστούν μέσα στην φωτογραφία. Τότε με την ρύθμιση «manual» μπορούμε να κάνουμε φωτομετρία σε καθεμία εικόνα ξεχωριστά, οπότε λύνουμε το πρόβλημα της μετατόπισης των αστέρων. Ρυθμίζοντας την παράμετρο «target finding radius» μπορούμε να επιλέξουμε πόσο θα «επιτρέψουμε» στους κύκλους να ακολουθούν τους αστέρες σε ενδεχόμενη μετατόπισή τους μέσα στο πεδίο. Τέλος, με την επιλογή «output Julian Day» μετατρέπεται ο ακριβής χρόνος λήψης της φωτογραφίας από UT σε JD. Όλη η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται σε όλα τα φίλτρα που χρησιμοποιήσαμε. Για το κάθε φίλτρο αντιστοιχούν εικόνες Dark και Flat Field, βάσει των οποίων γίνονται οι διορθώσεις των αντίστοιχων φωτογραφιών. Συγκεκριμένα η Dark εικόνα δεν διαφέρει από φίλτρο σε φίλτρο, επομένως λήφθηκε μια φορά για όλα τα φίλτρα. Παρόλα αυτά για το 2016, επειδή οι λήψεις φωτογραφιών για το κάθε φίλτρο έγιναν διαφορετικές μέρες, λήφθηκαν Dark εικόνες για κάθε φίλτρο, σε περίπτωση αλλαγής του πεδίου του ουρανού. Η παραπάνω διαδικασία διαφορικής φωτομετρίας ακολουθήθηκε για τα έτη 2005, 2012 και Για το έτος 2016 έγινε μεμονωμένη φωτομετρία (ensemble photometry). 32

35 3.2. Εξαγωγή δεδομένων σε μορφή ASCII Ύστερα από την ολοκλήρωση της φωτομετρίας για κάθε φίλτρο, τα δεδομένα εξάχθηκαν από το πρόγραμμα σε μορφή ASCII (txt). Ένα αρχείο txt εξάχθηκε για κάθε νύχτα λήψης δεδομένων. Για τα δεδομένα του 2016 τα δεδομένα που περιλαμβάνονται στο εξαγόμενο αρχείο txt είναι στήλες με το όνομα των εικόνων, την ημερομηνία και την ώρα της παρατήρησης, τη διάρκεια της έκθεσης, την Ιουλιανή ημερομηνία, το υπόβαθρο του αστρικού πεδίου, το φίλτρο παρατήρησης και τα φωτομετρικά μεγέθη των αστέρων (Εικόνα 3.7). Επίσης περιλαμβάνονται πληροφορίες για τις συντεταγμένες των αστέρων, το εύρος των δακτυλίων της φωτομετρίας, το εύρος του πεδίου, το θόρυβο και άλλα δεδομένα που φαίνονται στο παρακάτω παράδειγμα αρχείου. Εικόνα 3.7: Μορφή txt αποτελεσμάτων φωτομετρίας με το AIP4WIN για το έτος 2016 Όπου : Seq_#: Αριθμός εικόνας YYYY-MM-DD: Ημερομηνία HH:MM:SS.sss: Ώρα Julian_Day: Ιουλιανή ημερομηνία Integr: Διάρκεια έκθεσης Filt: Φίλτρο V_mag ±Sigma: Μέγεθος μεταβλητού αστέρα με σφάλμα C1 ±Sigma: Μέγεθος σταθερού αστέρα 1 με σφάλμα C2 ±Sigma: Μέγεθος σταθερού αστέρα 2 με σφάλμα C3 ±Sigma: Μέγεθος check star με σφάλμα C4 ±Sigma: Μέγεθος του δεύτερου μεταβλητού αστέρα με σφάλμα Sky_ADU: «analog to digital unit» υποβάθρου File_Name: Όνομα αρχείου 33

36 Για τα δεδομένα των προηγούμενων ετών χρησιμοποιήθηκε διαφορική φωτομετρία, δηλαδή τα φωτομετρικά μεγέθη του μεταβλητού και των σταθερών αστέρων δεν μετρήθηκαν ξεχωριστά αλλά μετρήθηκε η διαφορά τους. Τα Radi των κύκλων που χρησιμοποιήθηκαν ήταν τα ίδια με τα παραπάνω. Το txt των παλαιότερων ετών περιλαμβάνει στήλες με το όνομα των εικόνων, την ημερομηνία και την ώρα της παρατήρησης, τη διάρκεια της έκθεσης, το υπόβαθρο της κάμερας και του αστρικού πεδίου, τη διαφορά μεγεθών μεταξύ του μεταβλητού και των σταθερών αστέρων και την Ιουλιανή ημερομηνία (Εικόνα 3.8). Επίσης στο txt αυτό περιλαμβάνονται πληροφορίες για το εύρος του πεδίου, το εύρος των δακτυλίων της φωτομετρίας και τις συντεταγμένες των αστέρων. Ένα τέτοιο αρχείο φαίνεται παρακάτω. Εικόνα 3.8: Μορφή txt αποτελεσμάτων φωτομετρίας με το AIP4WIN για τα έτη 2005, 2012 και 2013 Όπου : Image: Όνομα εικόνας Date: Ημερομηνία Time: Ώρα Exp: Διάρκεια έκθεσης (sec) ADU Com: «analog to digital unit» του σταθερού αστέρα (comparison star) ADU Sky: «analog to digital unit» υποβάθρου ADU Var: «analog to digital unit» του μεταβλητού αστέρα (variable star) V-C mag: Διαφορά μεγέθους variable και comparison star ADU Chk: «analog to digital unit» του αστέρα ελέγχου (check star) K-C mag: Διαφορά μεγέθους check star και comparison star Julian Day: Ιουλιανή ημερομηνία Τέλος, ενώθηκαν τα δεδομένα των αρχείων txt σε ένα κοινό αρχείο txt, ώστε να υπάρχει ένα για κάθε χρονιά παρατηρήσεων, για κάθε φίλτρο και για κάθε αστεροσκοπείο. 34

37 3.3.Η διόρθωση του χρόνου Τα παραπάνω δεδομένα των txt τοποθετήθηκαν σε ένα excel με σκοπό την επεξεργασία τους για την κατασκευή των φωτομετρικών καμπυλών. Αρχικά από την Ιουλιανή ημερομηνία (JD) υπολογίσαμε την Ηλιοκεντρική Ιουλιανή ημερομηνία (HJD). Η αναγωγή του χρόνου σε ηλιοκεντρικό βασίζεται στην παρακάτω μαθηματική σχέση : T = T -Δt (Σχέση 3.9) όπου T ο ακριβής χρόνος κάποιου ουράνιου φαινομένου που καταγράφεται στη Γη, T ο ακριβής χρόνος του ίδιου ουράνιου φαινομένου που θα κατέγραφε παρατηρητής που θα βρισκόταν στον Ήλιο και Δt η διαφορά των δύο προαναφερόμενων χρόνων. Η χρονική διαφορά Δt υπολογίζεται από την σφαιρική τριγωνομετρία (Εικόνα 3.9): t days cosu (Σχέση 3.10) όπου u η γωνία που σχηματίζει η νοητή ευθεία Γης Ήλιου με την ευθεία Ήλου αστέρα, με αρχή μέτρησης πάνω στην οπτική ευθεία αστέρα Ήλιου κατά την ανάδρομη φορά. Η γωνία u υπολογίζεται από τη σχέση: cosu sin sin l sin cos cos cos l cos sin sin l cos (Σχέση 3.11) όπου (α,δ) οι ουρανογραφικές συντεταγμένες του αστέρα και ε η κλίση του άξονα της Γης ως προς το επίπεδο της τροχιάς της, και l το ηλιογραφικό μήκος, το οποίο δίνεται από την σχέση: L T sinm sin2m (Σχέση 3.12) l Το Ιουλιανός αιώνας που δίνεται από τη σχέση: JD (Σχέση 3.13) L το ηλιογραφικό μήκος σε εκλειπτικές συντεταγμένες το οποίο δίνεται από την σχέση: L T (Σχέση 3.14) και Μ το ηλιογραφικό πλάτος σε εκλειπτικές συντεταγμένες το οποίο δίνεται από την σχέση: (Σχέση 3.15) 35

38 Εικόνα 3.9: Σφαιρικά τρίγωνα επίλυσης για την Ηλιοκεντρική Ιουλιανή Ημερομηνία Υπολογισμός ελαχίστων και αστρονομική εφημερίδα Γενικά ως χρόνο ελαχίστου φωτός ορίζουμε τους χρόνους έκλειψης των μελών του συστήματος. Όταν το πρωτεύον αστέρι επικαλύπτεται από το συνοδό του, το ελάχιστο το ονομάζουμε πρωτεύον. Όταν το δευτερεύον αστέρι επικαλύπτεται από το συνοδό του, το ελάχιστο το ονομάζουμε δευτερεύον. Κατά τη διάρκεια των ελαχίστων έχουμε χαρακτηριστική μείωση του φαινόμενου μεγέθους του συστήματος. Για τον υπολογισμό των ελαχίστων του συστήματος μας χρησιμοποιήσαμε το πρόγραμμα AVE. Το πρόγραμμα αυτό δημιουργήθηκε από τον Rafael Barbera για την εξυπηρέτηση ενός προγράμματος της GEA (Grup d Estudis Astronomics) που μελετούσε νέους μεταβλητούς αστέρες και χρειαζόταν ένα εργαλείο για τη διαχείριση όλων αυτών των δεδομένων. Το AVE διαβάζει αρχεία ASCII που περιλαμβάνουν Ιουλιανές ημερομηνίες και διαφορές φωτομετρικών μεγεθών. Εισάγοντας σε αυτό τα δεδομένα της διαφοράς μεγέθους και της Ηλιοκεντρικής Ιουλιανής ημερομηνίας σε μορφή ASCII, εμφανίζεται ένα παράθυρο με τα αντίστοιχα σημεία για κάθε νύχτα παρατήρησης (Εικόνα 3.10). Κάθε νύχτα (σύνολο από αιχμηρές κάθετες κουκίδες) παρουσιάζεται με διαφορετικό χρώμα. Αυτό βοηθά να αναγνωρίσουμε τις κακές και τις καλές νύχτες, ενώ οι κλίμακες ρυθμίζονται αυτόματα ώστε οι φωτομετρικές καμπύλες να εμφανίζονται σε πλήρες πλάτος. Κάνοντας δεξί κλικ στην οθόνη εμφανίζεται ένα μενού, το οποίο επιτρέπει τη διαμόρφωση διαφόρων στοιχείων της φωτομετρικής καμπύλης, όπως την επιλογή σημείων και διαστημάτων, την εστίαση προς τα μέσα και προς τα έξω σε κάθε νύχτα και την επιλογή αυτής. Για να προσδιορίσουμε τα ελάχιστα της κάθε νύχτας και την ακριβή χρονική στιγμή που συνέβησαν εστιάζουμε στην επιθυμητή νύχτα και με δεξί κλικ επιλέγουμε ένα οριζόντιο κατώφλι κάτω από το οποίο θα ψάξει το πρόγραμμα για το ελάχιστο, αφού πρώτα ενεργοποιήσουμε το εργαλείο εύρεσης ελαχίστων. Στη συνέχεια με δεξί κλικ επίσης ορίζουμε ένα σημείο αριστερά από το ελάχιστο από το οποίο θα αρχίσει να ψάχνει το πρόγραμμα και ένα αντίστοιχο σημείο τέλους δεξιά από αυτό. Έτσι τελικά το πρόγραμμα εντοπίζει το ελάχιστο με ένα μπλε βέλος το οποίο καταλήγει στο ελάχιστο (Εικόνα 3.11).

39 Εικόνα 3.10: Εμφάνιση δεδομένων μεγέθους και HJD στο AVE copyrights: Εικόνα 3.11: Προσδιορισμός ελαχίστων και αποθήκευση αποτελεσμάτων στο AVE copyrights: 37

40 Τον ακριβή χρόνο του ελαχίστου με το σφάλμα τους αποθηκεύει το πρόγραμμα σε έναν πίνακα μαζί με όλα τα ελάχιστα που έχει ήδη υπολογίσει (Εικόνα 3.10) τα οποία στη συνέχεια μπορούν να εξαχθούν από το πρόγραμμα σε μορφή ASCII (txt). Η μέθοδος που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα για τον προσδιορισμό ελαχίστων είναι η μέθοδος Kwee & van Woerden (Kwee & van Woerden, 1956). Κατά τη μέθοδο αυτή λαμβάνονται τα κατοπτρικά σημεία δεξιά και αριστερά του ελαχίστου και υπολογίζεται η κλίση της καμπύλης μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων, δηλαδή η παράγωγος, η οποία πρέπει να είναι ίση για τα κατοπτρικά σημεία. Με το κριτήριο αυτό επιλέγεται ο κάθετος άξονας συμμετρίας που οδηγεί στην ισότητα αυτή των κλίσεων, ο οποίος θα διέρχεται από το ελάχιστο. Για να έχει μεγαλύτερη ακρίβεια ο προσδιορισμός του ελαχίστου επαναλάβαμε τη διαδικασία τρεις φορές έχοντας έτσι για κάθε ελάχιστο τρεις τιμές με τα σφάλματά τους. Εισάγοντας τα αποτελέσματα αυτά στο excel κατηγοριοποιήσαμε τα ελάχιστα σε πρωτεύοντα και δευτερεύοντα και υπολογίσαμε τους μέσους όρους των τριών τιμών για κάθε ένα από αυτά. Για τον υπολογισμό της εποχής Ε του κάθε μετρούμενου ελαχίστου, χρησιμοποιήσαμε ως αρχική θεωρητική εφημερίδα το χρόνο ελαχίστου με το μικρότερο σφάλμα από τις μετρήσεις του εκάστοτε έτους και την τροχιακή περίοδο των Zhang X.B, Zhang R.X (2007). Με τη χρήση αυτής και των χρόνων ελαχίστων που υπολογίσαμε με τη βοήθεια του AVE εξάγαμε τον αριθμό των τροχιακών κύκλων (ή εποχής) Ε για κάθε ελάχιστο. Έτσι για τη νέα εφημερίδα που θα προκύψει η τροχιακή περίοδος είναι η κλίση της ευθείας που σχηματίζουν τα μεγέθη HJD και Ε των ελαχίστων και ο χρόνος του πρωτεύοντος ελαχίστου Τ0 που χρησιμοποιήθηκε και για τη θεωρητική αστρονομική εφημερίδα. Η ίδια διαδικασία αυτή ακολουθήθηκε για όλα τα έτη και για κάθε αστεροσκοπείο (Πίνακας 3.1). Οι χρόνοι ελαχίστων που υπολογίστηκαν και χρησιμοποιήθηκαν στην εργασία αυτή φαίνονται στους Πίνακες Π.2 και Π.3 του Παραρτήματος. Πίνακας 3.1: Αστρονομική Εφημερίδα του DV Psc για κάθε έτος και αστεροσκοπείο παρατήρησης Τ0 (days) error(t0) P (days) error(p) 2005_K _U _K _U _K _U *Στην περίπτωση του 2012 οι παρατηρήσεις από το αστεροσκοπείο του Κρυονερίου οδήγησαν σε δύο μόνο ελάχιστα γι αυτό δεν ήταν δυνατός ο υπολογισμός σφαλμάτων στην κλίση, ενώ η περίοδος έχει πολύ μεγάλη απόκλιση από την πραγματική. Παρατηρούμε ότι κάθε χρονιά έχουμε διαφορετική εφημερίδα, γεγονός που υποδηλώνει ότι το σύστημα έχει διαφορετική περίοδο κάτι το οποίο θα μελετήσουμε πιο αναλυτικά στην κατασκευή διαγράμματος O-C στην επόμενη παράγραφο. 38

41 Για τον προσδιορισμό της τελικής αστρονομικής εφημερίδας του συστήματος (Πίνακας 3.2) χρησιμοποιήσαμε ένα πρωτεύον ελάχιστο Τ0 που είναι πιο αξιόπιστο και την περίοδο που προκύπτει από τους χρόνους ελαχίστων όλων των ετών παρατηρήσεων μαζί με των βιβλιογραφικών. Πίνακας 3.2: Τελική Αστρονομική Εφημερίδα του DV Psc για όλα τα έτη και αστεροσκοπεία παρατήρησης T0 (days) (1) P (days) (3) Η σημασία της περιόδου αυτής έγκειται στο ότι έχει υπολογιστεί με ακρίβεια 7 δεκαδικών ψηφίων, δηλαδή δύο εκατοστών του δευτερολέπτου και επομένως είναι σε θέση να ανιχνεύσει την παραμικρή μεταβολή του συστήματος. Η αστρονομική εφημερίδα για κάθε έτος προκύπτει από το βέλτιστο Τ0 που μετρήθηκε στο καθένα και από την παραπάνω τροχιακή περίοδο (Πίνακας 3.3). Πίνακας 3.3: Τελικές εφημερίδες του DV Psc για κάθε έτος και αστεροσκοπείο Τ0 (days) error(t0) P (days) error(p) 2005_K _U _K _U _K _U Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω θεωρητικές εφημερίδες για κάθε χρονιά, υπολογίσαμε τη φάση μέσω της σχέσης: T T T T P P 0 0 INT ( ) (Σχέση 3.16) Έπειτα υπολογίζοντας τις διαφορές μεγεθών του μεταβλητού με τους σταθερούς αστέρες και των σταθερών μεταξύ τους (και επιλέγοντας αυτούς με την καλύτερη σταθερή καμπύλη όσον αφορά το 2016, που ήταν οι C1, C2), κατασκευάσαμε τις φωτομετρικές καμπύλες, δηλαδή τη διαφορά μεγεθών συναρτήσει της φάσης, για κάθε φίλτρο, για κάθε έτος και για κάθε αστεροσκοπείο, από τις οποίες αφαιρέσαμε σημεία με μεγάλες αποκλίσεις και σφάλματα (Εικόνα ). 39

42 Εικόνα 3.12: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc για το έτος 2005 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου Εικόνα 3.13: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc για το έτος 2005 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας 40

43 Εικόνα 3.14: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc για το έτος 2012 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου Εικόνα 3.15: Φωτομετρικές καμύλες BVRI του DV Psc για το έτος 2012 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας 41

44 Εικόνα 3.16: Φωτομετρικές καμύλες BVRI του DV Psc για το έτος 2013 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Εικόνα 3.17: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc για το έτος 2012 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 42

45 Για την καλύτερη εποπτεία της ποιότητας της κάθε νύχτας παρατήρησης, κατασκευάσαμε και τη διαφορά μεγεθών συναρτήσει της Ιουλιανής Ημερομηνίας, προκειμένου να έχουμε μια εικόνα για το ποιες νύχτες δεν παρατηρήθηκε το σύστημα, ποιες νύχτες δεν είχαμε καλές μετρήσεις και επομένως ποια σημεία της φωτομετρικής μας καμπύλης εμφανίζουν περισσότερη αβεβαιότητα. Αυτή η διαδικασία βοήθησε και στον καθαρισμό των φωτομετρικών καμπυλών από σημεία-τμήματα των παρατηρήσεων, τα οποία είχαν προβλήματα κατά τη φωτομετρία, είτε λόγω κακών καιρικών συνθηκών, είτε λόγω κάποιου άλλου προβλήματος (κακή οδήγηση τηλεσκοπίου, διέλευση κάποιου δορυφόρου από το πεδίο κτλ). Παρατηρώντας τις παραπάνω φωτομετρικές καμπύλες διαπιστώνουμε ότι στα έτη όπου οι παρατηρήσεις έγιναν σχεδόν ταυτόχρονα από δύο αστεροσκοπεία (πχ 2005 και 2012), η μορφή τους είναι πολύ όμοια, όπως ήταν άλλωστε αναμενόμενο. Η ποιότητα των καμπυλών ενδεχομένως να αλλάζει, λόγω της διαφορετικής διαμέτρου των τηλεσκοπίων που χρησιμοποιήθηκαν, αλλά και λόγω του διαφορετικού χρόνου έκθεσης, ο οποίος έχει σαν αποτέλεσμα το διαφορετικό λόγο σήματος προς θόρυβο. Στα έτη 2012 και 2013 υπάρχει ξεκάθαρο φαινόμενο O Connell, ενώ στο έτος 2016 είναι πολύ πιο ξεκάθαρες οι παραμορφώσεις των μερών της καμπύλης γύρω από το μέγιστο. Γενικά όπως φαίνεται για όλα τα έτη οι φωτομετρικές καμπύλες είναι πολύ διαφορετικές μεταξύ τους, κάτι το οποίο αποτελεί ισχυρή απόδειξη της έντονης μαγνητικής δραστηριότητας και εξέλιξης του συστήματος. Αυτό αποτέλεσε και το κυριότερο πρόβλημα στη μοντελοποίηση του συστήματος, εφόσον έγινε η αναζήτηση ενός ενιαίου μοντέλου, το οποίο να περιγράφει όλες τις παραπάνω φωτομετρικές καμπύλες με μόνη διαφορά τις παραμέτρους των κηλίδων. 43

46 44

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Mοντελοποίηση του συστήματος DV Psc 4.1. Τεχνικές μοντελοποίησης Από την ανακάλυψη των αστρικών φωτομετρικών μεταβολών που οφείλονται σε κηλίδες, χρησιμοποιούνται γενικά δύο προσεγγίσεις για τη μοντελοποίηση τέτοιων μεταβολών και για την εξαγωγή πληροφοριών για τις κηλίδες. Η μία βασίζεται σε απευθείας προσαρμογή με δοκιμή και σφάλμα, υποθέτοντας ορισμένο αριθμό σφαιρικών κηλίδων που προκαλούν τις μεταβολές. Οι αριθμητικές τεχνικές που χρησιμοποιούν αυτήν την προσέγγιση έχουν αναπτυχθεί από τους Budding (1977), Vogt (1981), Rodonο et al. (1986), Dorren (1987), Strassmeier (1988) και Kiurkchieva (1990). Επίσης έχει προταθεί μια τεχνική που λαμβάνει υπόψη την εξέλιξη των κηλίδων στο χρόνο από τους Strassmeier και Bopp (1992), η οποία επιτρέπει την ανίχνευση της εμφάνισης και της εξαφάνισης των κηλίδων σε χρονικές κλίμακες έως και εκατοντάδων ημερών. Ένα μοντέλο με (σχεδόν) ισημερινές ανομοιογενής ζώνες κηλίδων θεωρήθηκε από τους Eaton και Hall (1979) και Alekseev και Gershberg (1996). Ένα μειονέκτημα των παραπάνω μοντέλων είναι ότι έχουν πολλές ελεύθερες παραμέτρους και το σχήμα ή η διασπορά των κηλίδων πρέπει να υποτεθούν. Επιπλέον, η λύση δεν είναι μοναδική. Προς την αποφυγή πολλών υποθέσεων, έχει αναπτυχθεί μια εναλλακτική προσέγγιση που εκτελεί αναστροφή καμπύλης φωτός (LCI) σε μια εικόνα της αστρικής επιφάνειας. Μια τεχνική αντιστροφής συνήθως εφαρμόζεται στις φωτομετρικές καμπύλες φωτός για την προσέγγιση των δύο θερμοκρασιών. Το μοντέλο υποθέτει ότι, λόγω της χαμηλής χωρικής ανάλυσης, η ένταση κάθε pixel στην επιφάνεια Li περιέχει συνεισφορές από τη θερμοκρασία και των δύο μελών. Η θερμή φωτόσφαιρα Lp και οι ψυχρές κηλίδες Ls σταθμισμένες από το ποσοστό της επιφάνειας που καλύπτεται με κηλίδες fi (συντελεστής πλήρωσης κηλίδων)δίνονται από τη σχέση: L f L (1 f ) L (Σχέση 4.1) i i s i p όπου 0 1. Η άμεσα παρατηρούμενη αστρική ροή είναι το ολοκλήρωμα f i των συνεισφορών έντασης από τα επιφανειακά στοιχεία που παρατηρούνται σε μια συγκεκριμένη φάση. Η αντιστροφή της καμπύλης φωτός προκύπτει σαν μια κατανομή του συντελεστή πλήρωσης κηλίδας πάνω από την αστρική επιφάνεια, δηλαδή την αστρική εικόνα. Δεδομένου ότι μια καμπύλη φωτός αντιπροσωπεύει μία μονοδιάστατη χρονολογική σειρά, η προκύπτουσα αστρική εικόνα περιέχει πληροφορίες σχετικά με την κατανομή των κηλίδων μόνο σε μία κατεύθυνση, σε γεωγραφικά μήκη, ενώ οι εκτάσεις και οι θέσεις των κηλίδων σε γεωγραφικά πλάτη παραμένουν αβέβαιες. Ως αποτέλεσμα, η μέγιστη συγκέντρωση κηλίδων εμφανίζεται πάντα στο κεντρικό γεωγραφικό πλάτος του αστρικού δίσκου, η αξία του οποίου εξαρτάται από τις υποθέσεις σχετικά με την κλίση του άξονα περιστροφής. Λόγω του αποτελέσματος προβολής και της αμαύρωσης χείλους, εμφανίζονται οι εικόνες πιο καλά καθορισμένες δομές από τις καμπύλες φωτός και συνεπώς είναι πολύ χρήσιμες για τον προσδιορισμό του μήκους και της συγκέντρωσης κηλίδων. Οι αριθμητικές τεχνικές που βασίζονται σε μια τέτοια προσέγγιση ήταν από τους Messina et al. (1999) και Berdyugina et αl. (2002). Λεπτομερέστερες πληροφορίες σχετικά με το μοτίβο σημείων από τις καμπύλες φωτός μπορούν 45

48 να ληφθούν στην περίπτωση της εκτροπής δυαδικών ψηφίων από την τεχνική χαρτογράφησης έκλειψης. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί την ευκαιρία της σάρωσης του αστρικού δίσκου με μεγαλύτερη λεπτομέρεια από τον συνοδό. Οι τεχνικές αυτές αντιστροφής βασίζονται στις μεθόδους μέγιστης εντροπίας και συστηματοποίησης Tikhonov που αναπτύχθηκαν από τους Rodon o et αl. (1995), Collier Cameron (1997) και Lanza et αl (1998α). Η αναστροφή ή η μοντελοποίηση των καμπυλών φωτός δίνει σαφώς λιγότερες πληροφορίες από τις τεχνικές που βασίζονται σε φασματοσκοπικές παρατηρήσεις. Όμως συνεχή και συχνά φωτομετρικά δεδομένα δίνουν συμπεράσματα σχετικά με τα μακροχρόνια μοτίβα των κηλίδων και την μακροπρόθεσμη εξέλιξή τους Ο κώδικας Wilson-Devinney Ο κώδικας Wilson-Devinney (Wilson & Devinney 1979) είναι αυτός που χρησιμοποιείται περισσότερο για τη μοντελοποίηση διπλών εκλειπτικών συστημάτων και συγκεκριμένα για την εξαγωγή παραμέτρων του συστήματος και αυτός που χρησιμοποιήθηκε και σε αυτή τη μελέτη. Ο μοναδικός τρόπος για μοντελοποίηση συστήματος με ασύμμετρα μέγιστα στις φωτομετρικές του καμπύλες είναι η θεώρηση σφαιρικών κηλίδων με συγκεκριμένο αστρικό πλάτος, μήκος, μέγεθος και παράγοντα θερμοκρασίας. Οι παράμετροι αυτοί, όπως και οι υπόλοιποι που διαμορφώνουν τη φωτομετρική καμπύλη, μπορούν να προσαρμοστούν κατάλληλα ώστε η θεωρητική καμπύλη να ταιριάζει με την πειραματική. Ο κώδικας λαμβάνει υπόψη συστήματα με έκκεντρη τροχιά εκκεντρότητας e και μεγάλου ημιάξονα τροχιάς α. Η απόσταση μεταξύ των αστέρων d εξαρτάται από τη φάση Φ. Η πιθανή ασύγχρονη περιστροφή των μελών υπεισέρχεται με τον παράγοντα συγχρονισμού F (λόγος γωνιακής ταχύτητας ιδιοπεριστροφής προς τη γωνιακή ταχύτητα περιφοράς γύρω από το κοινό κέντρο μάζας). Οι ισοδυναμικές επιφάνειες των αστέρων υπολογίζονται από τη γεωμετρία Roche ως εξής: 1 1 r q r, Q, f, d q F r (1 v ) (Σχέση 4.2) r d 2 d r r d 2 rij rij i j ; q, F,, d τα όπου q ο λόγος μαζών των αστέρων και ακτινικά διανύσματα, τα οποία προσδιορίζονται για κάθε αστέρα-μέλος για συγκεκριμένες τιμές των θ και φ και καθιερώνουν ένα σύστημα επιφανειακών σημείων rs. Τα δυναμικά Ω1 και Ω2 μετρώνται στο σύστημα αναφοράς του πρωτεύοντα αστέρα. Τα φωτομετρικά δεδομένα είναι ανεπαρκή στον ακριβή προσδιορισμό ή την επιβεβαίωση ύπαρξης κηλίδας, λόγω των πολλαπλών λύσεων που επιδέχονται από τις θεωρητικές παραμέτρους. Δηλαδή η φωτομετρία σε ένα σύστημα δεν μπορεί να επιβεβαιώσει ένα μοντέλο κηλίδων για αυτό. Παρόλα αυτά η μακροχρόνια μελέτη σε πολλά φίλτρα ενός συστήματος και η ενδεχόμενη περιοδικότητα των λύσεων μπορεί να κάνει μια τέτοια επιβεβαίωση, καθώς πλέον μιλάμε για κύκλο μαγνητικής δραστηριότητας, ο οποίος δεν μπορεί να είναι τυχαίος. 46

49 4.3.Καθορισμός του λόγου μαζών (q) Ο λόγος μαζών (q) υπολογίστηκε με ακρίβεια για πρώτη φορά από τους Lu, W. X., Rucinski, S. M., & Ogloza, W (2001), ενώ στη συνέχεια επαναπροσδιορίστηκε από τους Zhang X.B, Zhang R.X (2007), χρησιμοποιώντας τις ίδιες αρχικές παρατηρήσεις. Οι πρώτοι χρησιμοποίησαν την εφημερίδα του Robb (1999), η οποία έχει μεγάλο σφάλμα, λόγω των ελάχιστων τότε ελαχίστων που είχαν χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή της και μέσω της φασματοσκοπίας υπολόγισαν το λόγο μάζας 0.702± Από την άλλη, οι Zhang X.B, Zhang R.X χρησιμοποίησαν τα δεδομένα των Lu W. X., Rucinski S. M., & Ogloza W. και υπολόγισαν το q=0.693±0.005 με νέα αστρονομική εφημερίδα, αλλά χωρίς να χρησιμοποιούν κάποια προφανή μαθηματική προσαρμογή (κάτι το οποίο ελέγχθηκε χρησιμοποιώντας τα παρατηρησιακά δεδομένα των Lu W. X., Rucinski S. M., & Ogloza W. και την εφημερίδα της δικής τους εργασίας), με αποτέλεσμα η τιμή του να μη μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστη. Έτσι αποφασίσαμε να υπολογίσουμε εκ νέου την τιμή του λόγου μαζών q με μαθηματική προσαρμογή, χρησιμοποιώντας τα φασματοσκοπικά δεδομένα των Lu, W. X., Rucinski, S. M., & Ogloza, W και τη δική μας (την πλέον ακριβή) αστρονομική εφημερίδα (Εικόνα ). Οι τιμές των ακτινικών ταχυτήτων των δύο μελών (Κ1 και Κ2), αλλά και της ακτινικής ταχύτητας του συστήματος (γ), οι οποίες προέκυψαν από αυτή τη διαδικασία φαίνονται στον Πίνακα 4.1. Πίνακας 4.1: Αποτελέσματα μαθηματικής προσαρμογής στις ακτινικές ταχύτητες του συστήματος: Φασματοσκοπικές παράμετροι K1 (km/s) ±0.64 K2 (km/s) ±1.96 γ (km/s) ±1.04 q 0.701±0.008 Ένας ακόμη πιο αξιόπιστος προσδιορισμός του λόγου μαζών έγινε από τους Parimucha et al. το 2010, οι οποίοι χρησιμοποίησαν τα δεδομένα των Lu et al., καθώς και νέα δεδομένα από μεγαλύτερο τηλεσκόπιο. Αυτός είναι και ο βασικός λόγος για τον οποίο τα αποτελέσματά τους θεωρήθηκαν και πιο αξιόπιστα από οποιαδήποτε άλλη μελέτη. Το αποτέλεσμα που έδωσαν είναι q=0.690(25), το οποίο και χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία και θεωρήθηκε σταθερή παράμετρος. Οι τιμές των ακτινικών ταχυτήτων των δύο μελών και της ακτινικής ταχύτητας του συστήματος που υπολόγισαν φαίνεται στον Πίνακα 4.2. Πίνακας 4.2: Φασματοσκοπικές παράμετροι των Parimucha et al. (2010) για το σύστημα DV Psc K1 (km/s) 129.6±1.5 K2 (km/s) 187.8±1.7 γ (km/s) ±0.84 q 0.690±

50 Εικόνα 4.1: Προσδιορισμός της ταχύτητας Κ1 του πρωτεύοντος μέλους με μαθηματική προσαρμογή Εικόνα 4.2: Προσδιορισμός της ταχύτητας Κ2 του δευτερεύοντος μέλους με μαθηματική προσαρμογή 48

51 4.4.Μοντελοποίηση με το πρόγραμμα Binary Maker 3 Το BM3 είναι ένα πρόγραμμα (Bradstreet D.H., 2005) γραμμένο σε Java που ακολουθεί τον κώδικα Wilson & Devinney με σκοπό την μοντελοποίηση διπλών εκλειπτικών συστημάτων και είναι κατάλληλο για μια πρώτη επαφή του χρήστη με τη διαδικασία αυτή. Γι αυτό κι εμείς το χρησιμοποιήσαμε για να βρούμε τις παραμέτρους του DV Psc σε μια πρώτη προσέγγιση. Με το άνοιγμα του προγράμματος εμφανίζονται τέσσερα παράθυρα (Εικόνα 4.3). Στο πρώτο με όνομα User Input εισάγονται τα χαρακτηριστικά του εκάστοτε διπλού συστήματος (την θερμοκρασία, το δυναμικό, το φαινόμενο αμαύρωσης χείλους) για κάθε φίλτρο ξεχωριστά. Στο επόμενο παράθυρο με το όνομα Binary γίνεται αναπαράσταση της εικόνας του διπλού συστήματος, η οποία περιστρέφεται ανάλογα τη φάση κατά την προσαρμογή της θεωρητικής στην πειραματική καμπύλη, πατώντας το κουμπί «Render». Στο παράθυρο Light Curve Plot, με βάση τα δεδομένα που θα εισάγει ο κάθε χρήστης στο πρόγραμμα, δημιουργείται αυτόματα η γραφική παράσταση της καμπύλης φωτός του διπλού συστήματος σε οποιοδήποτε φίλτρο (Β,V,R,I) επιλεγεί από τον χρήστη. Τέλος, για τον έλεγχο των ακτινικών ταχυτήτων των δύο συνοδών, το πρόγραμμα με το παράθυρο Radial Velocity Plot δείχνει πώς μεταβάλλεται η ακτινική ταχύτητα των μελών του συστήματος, συναρτήσει της φάσης που βρίσκεται. Εικόνα 4.3: Γραφικό περιβάλλον του λογισμικού Binary Maker 3 για το έτος 2016 Τα δεδομένα που εισάγουμε στο πρόγραμμα είναι σε μορφή txt και περιλαμβάνουν τη φάση του συστήματος και την αντίστοιχη ροή. Ύστερα από την επεξεργασία των δεδομένων στο Binary Maker οι παράμετροι που προέκυψαν για κάθε έτος, αστεροσκοπείο και φίλτρο συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα. 49

52 Η μοντελοποίηση με το Binary Maker 3 ήταν μια πρώτη προσέγγιση των παραμέτρων του συστήματος (Πίνακας ). Πίνακας 4.3: Πρώτη προσέγγιση των παραμέτρων του συστήματος DV Psc με το πρόγραμμα Binary Maker 3 (ΜΕΡΟΣ Α ) 2005_U 2005_K 2012_U B V R I B V R I B V R I i [deg] T1 [K] T2 [K] Ω Ω Qcorr L1(B) L1(V) L1(R) L1(I) L2(B) L2(V) L2(R) L2(I) r1side r2side Πίνακας 4.4: Πρώτη προσέγγιση των παραμέτρων του συστήματος DV Psc με το πρόγραμμα Binary Maker 3 (ΜΕΡΟΣ Β ) 2012_K 2013_K 2016_U B V R I B V R I B V R I i [deg] T1 [K] T2 [K] Ω Ω qcorr L1(B) L1(V) L1(R) L1(I) L2(B) L2(V) L2(R) L2(I) r1side r2side

53 4.5.Μοντελοποίηση με το πρόγραμμα PHOEBE Το πρόγραμμα PHOEBE (Prsa & Zwitter 2005) (PHysics Of Eclipsing BInaries) είναι ένα πακέτο μοντελοποίησης για τους εκλειπτικούς αστέρες, κατασκευασμένο με βάση τον κώδικα W-D (Wilson & Devinney 1979). Το πρόγραμμα διατηρεί το 100% της συμβατότητας του W-D, ενώ παρέχει περισσότερες επιλογές και δυνατότητες συμπεριλαμβάνοντας ακόμα περισσότερες φυσικές παραμέτρους και ενισχύοντας έτσι την αξιοπιστία λύσεων. Ο κώδικας W-D αποτελείται από δύο μέρη: το πρόγραμμα LC (Light Curve) και RC (Radial Velocity Curve) για τον υπολογισμό των καμπυλών, μοντελοποίηση του διπλού συστήματος φωτός και ακτινικής ταχύτητας αντίστοιχα και το πρόγραμμα DC (Differential Corrections) για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος. Το PHOEBE παρουσιάζει αρκετές βελτιστοποιήσεις στη μέθοδο DC και προσθέτει στη γενικότητα με εφαρμογή μίας νέας μεθόδου ελαχιστοποίησης: Nelder & Mead's downhill Simplex. Ο κώδικας DC του W-D χρησιμοποιεί τη μέθοδο διαφορικών διορθώσεων συμπληρωμένη από τον αλγόριθμο Levenberg-Marquardt για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος. Είναι ιδιαίτερα κατάλληλο για εκλειπτικούς αστέρες και είναι ένας από τους ταχύτερους κώδικες. Σε περιπτώσεις κατά τις οποίες η μέθοδος δε συγκλίνει, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των πολλαπλών υποσυνόλων (Method of Multiple Subset-MMS) για τη σύγκλιση του συστήματος στο πλησιέστερο ελάχιστο. Για την μοντελοποίηση των δεδομένων μας εισάγαμε αρχεία txt με τη φάση και τη ροή για κάθε φίλτρο και επιλέξαμε την κατηγορία του συστήματος μας ως «Detached binary» (Εικόνα 4.4). Εικόνα 4.4: Γραφικό περιβάλλον εισαγωγής δεδομένων του λογισμικού PHOEBE για το έτος 2016 Στη συνέχεια συμπληρώσαμε την καρτέλα με τις παραμέτρους που προσεγγιστικά υπολογίσαμε με το Binary Maker (Εικόνα 4.5). Συγκεκριμένα οι παράμετροι αυτοί είναι η κλίση του συστήματος, η θερμοκρασία των μελών 51

54 του συστήματος, ο λόγος μαζών τους, η φωτεινότητά τους, το δυναμικό Ω, η ανακλαστικότητα, η αμαύρωση χείλους και οι παράμετροι των κηλίδων. Εικόνα 4.5: Γραφικό περιβάλλον καθορισμού παραμέτρων του λογισμικού PHOEBE για το έτος 2016 Αφήνοντας ως ελεύθερες παραμέτρους ορισμένες ποσότητες που θέλουμε να εξετάσουμε μαρκάροντας με tick το αντίστοιχο κουτάκι, στην καρτέλα Fitting εμφανίζονται οι παράμετροι αυτοί στη στήλη initial value. Πατώντας το κουμπί calculate το πρόγραμμα συγκλίνει προς τη λύση του συστήματος εμφανίζοντας τις νέες τιμές στη στήλη new value με τα σφάλματά τους (Εικόνα 4.6). Εικόνα 4.6: Γραφικό περιβάλλον προσαρμογής παραμέτρων στα πειραματικά δεδομένα, του λογισμικού PHOEBE για το έτος

55 Καταλήγοντας λοιπόν στις τιμές του προβλήματος, στην καρτέλα plotting σχεδιάσαμε τη θεωρητική καμπύλη σύμφωνα με τα δεδομένα του PHOEBE πάνω στην πειραματική των δεδομένων που εισάγαμε (Εικόνα 4.7). Εικόνα 4.7: Γραφικό περιβάλλον προσαρμογής της θεωρητικής στην πειραματική καμπύλη του λογισμικού PHOEBE για το έτος 2016 Στην περίπτωση που δεν ήταν καλή η προσαρμογή της καμπύλης στα δεδομένα, επιστρέφαμε πίσω στις καρτέλες των παραμέτρων και της προσαρμογής και δοκιμάζαμε να αλλάξουμε τις εξεταζόμενες παραμέτρους, τις τιμές τους και να κάνουμε πάλι υπολογισμό της λύσης. Λόγω των πολλών παραμέτρων που εξετάστηκαν αξίζει να τονίσουμε πως η διαδικασία αυτή ήταν πολύ δύσκολη και χρονοβόρα προκειμένου να καταλήξουμε σε ένα ικανοποιητικό αποτέλεσμα. Τέλος, στην καρτέλα star shape επιλέγοντας τη φάση που θέλαμε το πρόγραμμα παρουσίαζε το μοντέλο του συστήματος με βάση τις αποθηκευμένες παραμέτρους (Εικόνα 4.8). 53

56 Εικόνα 4.8: Γραφικό περιβάλλον τριδιάστατης μοντελοποίησης του λογισμικού PHOEBE για το έτος 2016 Ύστερα από την επεξεργασία των δεδομένων στο PHOEBE οι παράμετροι που προέκυψαν για κάθε έτος και αστεροσκοπείο συνοψίζονται στον παρακάτω Πίνακα 4.5. Πίνακας 4.5: Πρώτη προσέγγιση των παραμέτρων του συστήματος DV Psc με το πρόγραμμα PHOEBE 2005_U 2005_K 2012_U 2012_K 2013_K 2016_U BVRI BVRI BVRI BVRI BVRI BVRI i [deg] T1 [K] T2 [K] Ω Ω qcorr X1 (B) X1 (V) X1 (R) X1 (I) X2 (B) X2 (V) X2 (R) X2 (I)

57 4.6.Τελική μοντελοποίηση Για να καθορίσουμε τα τελικά μοντέλα για κάθε έτος εισάγαμε το μέσο όρο των βασικών παραμέτρων απ όλα τα έτη μου μας έδωσε το PHOEBE και βάση αυτών προσαρμόσαμε την θεωρητική στην πειραματική καμπύλη εισάγοντας κατάλληλες κηλίδες. Ο λόγος που πήραμε μέσους όρους για τις βασικές παραμέτρους είναι ότι το σύστημα δεν μπορεί να έχει κάθε χρόνο διαφορετικές θερμοκρασίες, κλίση κλπ., αλλά οι μόνοι παράμετροι που μπορεί να αλλάζουν είναι οι κηλίδες. Τα τελικά αποτελέσματα του μοντέλου φαίνονται στον Πίνακα 4.6. Ο λόγος που χρησιμοποιήθηκαν θερμές κηλίδες για το σύστημα είναι ότι ήταν αδύνατη η προσαρμογή της θεωρητικής στην πειραματική καμπύλη μόνο με ψυχρές κηλίδες. Το σενάριο αυτό των θερμών κηλίδων είναι πολύ πιθανό και έχει φυσικό νόημα, δεδομένου ότι το σύστημα έχει πολύ έντονη μαγνητική δραστηριότητα και τέτοιου είδους φαινόμενα (φωτοσφαιρικές και χρωμοσφαιρικές εκλάμψεις) είναι αναμενόμενα Προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών Λόγω της πολύ έντονης μαγνητικής δραστηριότητας του συστήματος και των πολλών ελεύθερων παραμέτρων, η μοντελοποίηση του συστήματος αυτού ήταν αρκετά πολύπλοκη και γι αυτό σε ορισμένα έτη δεν υπάρχει απόλυτη ταύτιση της θεωρητικής με την πειραματική καμπύλη. Η ρύθμιση των βασικών παραμέτρων του συστήματος ήταν μια δύσκολη διαδικασία, καθώς οι καμπύλες φωτός έχουν παραμορφώσεις από την ύπαρξη των κηλίδων, οι οποίες έπρεπε να αναγνωριστούν και να διαχωριστεί ο ρόλος τους. Επίσης έπρεπε να βρεθούν παράμετροι που να ικανοποιούν τις καμπύλες φωτός σε όλα τα έτη, σε συνδυασμό με κηλίδες που να έχουν φυσικό νόημα και μια λογική συνέχεια στην εξέλιξή τους με την πάροδο του χρόνου. Παρ όλες λοιπόν τις δυσκολίες, όπως φαίνεται και από τα διαγράμματα (Εικόνες ), η προσαρμογή των θεωρητικών μοντέλων στις παρατηρούμενες καμπύλες είναι αρκετά ικανοποιητική, ώστε να θεωρήσουμε ότι περιγράφει το σύστημα με ακρίβεια και να μπορέσουμε να βγάλουμε συμπεράσματα. 55

58 Πίνακας 4.6: Τελικές παράμετροι του συστήματος DV Psc 2005_U 2005_K 2012_U 2012_K 2013_K 2016_U i [deg] ± ± ± ± ± ±0.353 T1 [K]* T2 [K] 3676± ± ± ± ± ±52 Ω ± ± ± ± ± ±0.062 Ω ± ± ± ± ± ±0.046 qcorr* 0.690± ± ± ± ± ±0.025 L1(B)* 0.903± ± ± ± ± ±0.001 L1(V)* 0.872± ± ± ± ± ±0.001 L1(R)* 0.850± ± ± ± ± ±0.002 L1(I)* 0.814± ± ± ± ± ±0.002 L2(B)** L2(V)** L2(R)** L2(I)** X1 (B) X1 (V) X1 (R) X1 (I) X2 (B) X2 (V) X2 (R) X2 (I) r1side 0.361± ± ± ± ± ±0.009 r2side 0.255± ± ± ± ± ±0.004 r1back 0.378± ± ± ± ± ±0.010 r2back 0.264± ± ± ± ± ±0.005 r1pole 0.347± ± ± ± ± ±0.007 r2pole 0.250± ± ± ± ± ±0.004 r1point 0.396± ± ± ± ± ±0.014 r2point 0.268± ± ± ± ± ±0.006 co-latitude* longitude 350±7 349±3 353±2 354±5 110±3 180±5 radius 22±4 25±8 38±5 48±1 32±3 19±3 temp.factor 0.96± ± ± ± ± ±0.01 P/S*** P P P P P P co-latitude* longitude 144±5 143±5 111±4 114±2 14±5 7±5 radius 14±5 20±2 44±4 46±1 37±5 21±5 temp.factor 0.96± ± ± ± ± ±1 P/S*** P P P P P P co-latitude* longitude ±6 181±5 221±3 7±1 radius ±2 13±3 21±3 27±6 temp.factor ± ± ± ±0.05 P/S*** - - P P P P 56 * Σταθερές παράμετροι. ** Καθορισμένες με βάση τη φωτεινότητα του πρωτεύοντος. *** Με P/S συμβολίζονται τα πρωτεύοντα (P) και τα δευτερεύοντα (S) μέλη του συστήματος, αντίστοιχα.

59 Εικόνα 4.9: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών για το έτος 2005 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου Εικόνα 4.10: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών για το έτος 2005 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας 57

60 Εικόνα 4.11: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών για το έτος 2012 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου Εικόνα 4.12: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών για το έτος 2012 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας 58

61 Εικόνα 4.13: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών για το έτος 2013 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Εικόνα 4.14: Φωτομετρικές καμπύλες BVRI του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικών καμπυλών για το έτος 2016 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 59

62 Τριδιάστατα αστρικά μοντέλα Τα τριδιάστατα αστρικά μοντέλα κατασκευάστηκαν για τις φάσεις 0.00, 0.25, 0.50 και 0.75 και φαίνονται στις Εικόνες Εικόνα 4.15: Τριδιάστατο μοντέλο του DV Psc για το έτος 2005 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Εικόνα 4.16: Τριδιάστατο μοντέλο του DV Psc για το έτος 2005 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 60

63 Εικόνα 4.17: Τριδιάστατο μοντέλο του DV Psc για το έτος 2012 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Εικόνα 4.18: Τριδιάστατο μοντέλο του DV Psc για το έτος 2012 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 61

64 Εικόνα 4.19: Τριδιάστατο μοντέλο του DV Psc για το έτος 2013 από παρατηρήσεις του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Εικόνα 4.20: Τριδιάστατο μοντέλο του DV Psc για το έτος 2016 από παρατηρήσεις του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 62

65 Για την κατασκευή των παραπάνω τριδιάστατων αστρικών μοντέλων χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Binary Maker 3. Όπως φαίνεται και στις εικόνες όλες οι κηλίδες έχουν τοποθετηθεί προσεγγιστικά σε πλάτος 90, καθώς αυτή η παράμετρος δεν επηρεάζει σημαντικά το μοντέλο, ενώ παρατηρούμε ότι όλες οι κηλίδες αναπαριστώνται ως κυκλικές περιοχές. Προφανώς το σχήμα και το μέγεθος αυτό κατά βάση δεν αντιπροσωπεύει μια κηλίδα, αλλά περιοχές κηλίδων, δηλαδή κέντρα δράσης κι αυτό γιατί μέσω της φωτομετρίας δεν είναι δυνατός ο ακριβής προσδιορισμός μιας μεμονωμένης κηλίδας πάνω στο αστέρι. Μια πιο αναλυτική μελέτη σχετικά με τη θέση, τη διάσταση, την εξέλιξη και των κηλίδων και γενικότερα των μοντέλων αυτών διεξάγεται στο Κεφάλαιο 5. 63

66 64

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Διερεύνηση διαγράμματος O-C και κηλίδων 5.1.Διερεύνηση διαγράμματος O-C Τα αρχικά O-C σημαίνουν παρατηρούμενο (observed) μείον προβλεπόμενο (calculated) και αναφέρονται σε ένα φυσικό μέγεθος. Στην αστρονομία ένα διάγραμμα O-C συνήθως σχετίζεται με μια χρονική εξέλιξη και χρησιμοποιείται για τη μελέτη περιοδικών φαινομένων με σκοπό την εύρεση και τη μελέτη ανωμαλιών που ενδεχομένως αυτά παρουσιάζουν. Όταν οι ανωμαλίες αυτές υπερβαίνουν τα πειραματικά λάθη και είναι συστηματικές υπάρχει η δυνατότητα κατασκευής ενός καλύτερου μοντέλου για το σύστημα που βρίσκεται υπό μελέτη. Όσον αφορά τα διπλά εκλειπτικά αστρικά συστήματα τα διαγράμματα O-C τα χρησιμοποιούμε για την ανίχνευση τυχόν μεταβολών της περιόδου περιφοράς του συστήματος. Οι μεταβολές αυτές μπορεί να οφείλονται στα παρακάτω φαινόμενα. 1)Περιστροφή της γραμμής των αψίδων: Συστήματα με μεγάλη εκκεντρότητα e MinII - MinI P/2. 2)Παρέλξεις από τρίτο σώμα: Περιοδικές ημιτονοειδής μεταβολές με περίοδο ίση με εκείνη που απαιτείται για την περιφορά του τρίτου σώματος γύρω από το διπλό σύστημα. 3)Κύκλοι μαγνητικής δραστηριότητας: Περιοδικές μεταβολές με περίοδο ίση με εκείνη της δραστηριότητας (αντίστοιχης της 11ετούς ηλιακής) ενός τουλάχιστον ψυχρού μέλους, οι οποίες μπορεί να οφείλονται και στη στενή αλληλεπίδραση των μελών του συστήματος. Στην περίπτωση που το σύστημα δεν παρουσιάζει κάποια μεταβολή στην περίοδό του, το διάγραμμα O-C αναμένεται να είναι μια οριζόντια ευθεία. Όταν όμως η εφημερίδα που χρησιμοποιείται είναι λανθασμένη, το διάγραμμα αποκτά μια κλίση ως προς τον οριζόντιο άξονα, ανεξαρτήτως της μορφής της καμπύλης. Στην περίπτωση ενός αποχωρισμένου συστήματος που δεν παρουσιάζει μαγνητική δραστηριότητα η φωτομετρική καμπύλη που λαμβάνουμε είναι της παρακάτω μορφής (Εικόνα 5.1). 65

68 Εικόνα 5.1: Φωτομετρική καμπύλη αποχωρισμένου διπλού εκλειπτικού συστήματος Το αντίστοιχο διάγραμμα O-C (Εικόνα 5.2) θα είναι μια οριζόντια ευθεία, καθώς δεδομένου ότι χρησιμοποιήθηκε σωστή εφημερίδα για την κατασκευή του, οι παρατηρούμενοι και υπολογιζόμενοι χρόνοι ελαχίστων πρέπει να είναι ίσοι και επομένως να έχουν μηδενική διαφορά. Εικόνα 5.2: Διάγραμμα O-C αποχωρισμένου διπλού εκλειπτικού συστήματος Στην περίπτωση όμως που το σύστημα αυτό παρουσιάζει εκκεντρότητα, τότε τα δευτερεύοντα ελάχιστα θα εμφανίζονται σταθερά μετατοπισμένα και επομένως θα έχουν μη μηδενική διαφορά φάσης (Εικόνα 5.4), με αποτέλεσμα 66

69 να μην ισαπέχουν οι χρόνοι εμφάνισης των πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων (Εικόνα 5.3). Εικόνα 5.3: Φωτομετρική καμπύλη αποχωρισμένου διπλού εκλειπτικού συστήματος με εκκεντρότητα Εικόνα 5.4: Διάγραμμα O-C αποχωρισμένου διπλού εκλειπτικού συστήματος με εκκεντρότητα. Με μαύρη γραμμή συμβολίζονται οι τιμές των O-C για τα πρωτεύοντα ελάχιστα και με κόκκινη για τα δευτερεύοντα ελάχιστα Στην περίπτωση που εμφανίζεται και το φαινόμενο της μετάπτωσης της γραμμής των αψίδων (του μεγάλου ημιάξονα της ελλειπτικής τροχιάς του συστήματος), η τροχιά του συστήματος προβάλλεται κάθε στιγμή διαφορετικά στον παρατηρητή, όπως φαίνεται στην Εικόνα

70 Εικόνα 5.5: Μετάπτωση της γραμμής των αψίδων Έτσι λόγω σταδιακής μετατόπισης του περιάστρου, η χρονική διαφορά μεταξύ πρωτεύοντος και δευτερεύοντος ελαχίστου θα είναι περιοδικά μεταβαλλόμενη και όχι σταθερή. Το διάγραμμα O-C σε αυτήν την περίπτωση θα έχει την ημιτονοειδή μορφή της Εικόνας 5.6 με διαφορά φάσης π/2 (ή 180 μοιρών) σε κάθε είδος ελαχίστου, εφόσον οι αντίστοιχοι χρόνοι μετατόπισής τους θα μεταβάλλονται αντιδιαμετρικά. Εικόνα 5.6: Διάγραμμα O-C αποχωρισμένου διπλού εκλειπτικού συστήματος με εκκεντρότητα και μετάπτωση της γραμμής των αψίδων 68

71 Όταν ο μεγάλος ημιάξονας της ελλειπτικής τροχιάς ευθυγραμμιστεί με τον παρατηρητή, τότε τα ελάχιστα θα εμφανίζονται κανονικά στις φάσεις 0 και 0.5, με αποτέλεσμα τη μηδενική διαφορά στην τιμή του O-C. Αυτό θα εμφανίζεται ως τομή των δύο ημιτονοειδών καμπυλών επάνω στον άξονα-χ. Ανάλογη μετατόπιση του χρόνου των ελαχίστων παρατηρείται σε συστήματα με έκκεντρη τροχιά, αλλά και σε συστήματα με έντονη μαγνητική δραστηριότητα, όπως είναι το DV Psc, για λόγους που εξετάζονται αναλυτικά παρακάτω. Η φωτομετρική καμπύλη ενός συστήματος σαν το DV Psc, αγνοώντας κηλίδες και μαγνητική δραστηριότητα, θα έχει τη συμμετρική μορφή που φαίνεται στην Εικόνα 5.7. Εικόνα 5.7: Φωτομετρική καμπύλη του διπλού εκλειπτικού συστήματος DV Psc χωρίς τον παράγοντα των κηλίδων Στην περίπτωση λοιπόν αυτή το διάγραμμα O-C θα έπρεπε να είναι, όπως του παραπάνω αποχωρισμένου συστήματος, χωρίς εκκεντρότητα. Η μόνη διαφορά τους έγκειται στις βασικές φυσικές παραμέτρους και γι αυτό οι φωτομετρικές καμπύλες έχουν διαφορετική μορφή. Λόγω όμως ύπαρξης μαγνητικής δραστηριότητας και μαγνητικού κύκλου τα παρατηρούμενα ελάχιστα (πρωτεύοντα και δευτερεύοντα) θα παρουσιάζουν μια περιοδική μετατόπιση, αφού οι κηλίδες αλλάζουν το χρόνο παρατήρησης του ελαχίστου, με αποτέλεσμα το διάγραμμα O-C να παίρνει την μορφή της Εικόνας

72 Εικόνα 5.8: Διάγραμμα O-C για ένα σύστημα τύπου DV Psc που παρουσιάζει περιοδική μαγνητική μεταβολή Αν στο σύστημα εμφανίζεται επιπλέον και ένα σταθερό φαινόμενο O Connell, ο χρόνος ελαχίστων θα πρέπει να είναι συστηματικά μετατοπισμένος ο ένας σε σχέση με τον άλλο (Εικόνα 5.9). Εικόνα 5.9: Διάγραμμα O-C για ένα σύστημα τύπου DV Psc που παρουσιάζει περιοδική μαγνητική μεταβολή και σταθερό φαινόμενο O Connell Και η αντίστοιχη φωτομετρική καμπύλη φαίνεται στην Εικόνα

73 Εικόνα 5.10: Φωτομετρική καμπύλη του διπλού εκλειπτικού συστήματος DV Psc με τον παράγοντα των κηλίδων Το φαινόμενο O Connell όμως δεν παραμορφώνει συνεχώς και με τον ίδιο τρόπο τα ελάχιστα και τα μέγιστα της καμπύλης. Έτσι, η περιοδική μεταβολή στις τιμές του O-C (τα δύο ημιτονοειδή για τα πρωτεύοντα και δευτερεύοντα ελάχιστα) δε θα είναι παράλληλη, αλλά η απόστασή τους θα αλλάζει με την ίδια περίοδο με το μαγνητικό κύκλο, με αποτέλεσμα η (κόκκινη) καμπύλη O-C για τα δευτερεύοντα ελάχιστα, να μην είναι παράλληλα μετατοπισμένη προς τα πάνω, αλλά να φαίνεται ότι εμφανίζει διαφορετικό πλάτος (Εικόνα 5.11). Εικόνα 5.11: Διάγραμμα O-C για ένα σύστημα τύπου DV Psc που παρουσιάζει περιοδική μαγνητική μεταβολή και περιοδικό φαινόμενο O Connell 71

74 Αυτό σημαίνει ότι άλλοτε τα πρωτεύοντα και τα δευτερεύοντα απέχουν φάση 0.5 (όταν δεν εμφανίζεται φαινόμενο O Connell) και άλλοτε απέχουν φάση μεγαλύτερη του 0.5, όταν η ασυμμετρία στις καμπύλες είναι έντονη. Η περιοδική αυτή χρονική διαφορά μεταξύ πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων μπορεί να αναπαρασταθεί με μορφή καμπύλης η οποία φαίνεται στην Εικόνα Εικόνα 5.12: Διάγραμμα O-C για ένα σύστημα τύπου DV Psc που παρουσιάζει περιοδική μαγνητική μεταβολή και περιοδικό φαινόμενο O Connell με αναπαράσταση της διαφοράς O-C πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων (μπλε καμπύλη) Το παραπάνω διάγραμμα εκφράζει την περίοδο μετατόπισης των ελαχίστων και επομένως την περιοδικότητα της επίδρασης του φαινομένου O Connell στο σύστημα, το οποίο έχει ελάχιστη επίδραση όταν η μπλε καμπύλη αποκτά μηδενικές τιμές και μέγιστη επίδραση όταν η μπλε καμπύλη αποκτά τις μέγιστες τιμές της. Προφανώς η διαφορά αυτή θα έχει σχεδόν ίδια περίοδο και φάση με το μαγνητικό κύκλο και διαφορετικό πλάτος. 5.2.Κατασκευή διαγράμματος O-C Για την κατασκευή του διαγράμματος O-C χρησιμοποιήσαμε την τελική εφημερίδα του συστήματος, όπως παρουσιάζεται στην τελευταία παράγραφο του κεφαλαίου 3. Με βάση τη συνολική αυτή εφημερίδα το διάγραμμα O-C, δηλαδή η διαφορά των παρατηρούμενων και των αναμενόμενων χρόνων ελαχίστων συναρτήσει των τροχιακών κύκλων Ε κατασκευάστηκε το παρακάτω σχήμα (Εικόνα 5.13). 72

75 Εικόνα 5.13: Συνολικό διάγραμμα O-C του DV Psc. Με πλήρη μπλε σημεία συμβολίζονται τα πρωτεύοντα ελάχιστα, ενώ με ανοικτά μπλε σημεία συμβολίζονται τα δευτερεύοντα. Οι περιοδικές μεταβολές στα διαγράμματα O-C θα μπορούσαν να προκληθούν και από την ύπαρξη ενός τρίτου σώματος, το οποίο θα βρίσκεται σε τροχιά γύρω από το εκλειπτικό σύστημα. Ο λόγος όμως που αυτή η περιοδική μεταβολή στο σύστημα DV Psc δεν μπορεί να ερμηνευθεί ως τρίτο σώμα, είναι ότι φασματοσκοπικά δεν έχουμε τέτοιες ενδείξεις. Συγκεκριμένα οι Lu, W. X., Rucinski, S. M., & Ogloza, W (2001) έδειξαν ότι δεν υπάρχει ίχνος φωτός που προέρχεται στα φάσματα από κάποιο τρίτο σώμα, ενώ δεν υπάρχουν ούτε αστρομετρικές ενδείξεις ύπαρξης κάποιου συνοδού αστέρα. Ύστερα από τη φασματοσκοπική μελέτη, κατέληξαν ότι οι μεταβολές στο σύστημα πιθανόν να οφείλονται σε μαγνητική δραστηριότητα και όχι σε τρίτο σώμα. Κατασκευάζοντας το ίδιο διάγραμμα μόνο για τα πρωτεύοντα ελάχιστα παρατηρούμε ότι μπορούμε να προσαρμόσουμε πάνω σε αυτό ημιτονοειδή καμπύλη με εξίσωση: E O C (3)sin 2 1(1) (2) 10522(200) (Σχέση 5.1) η οποία φαίνεται στην Εικόνα

76 Εικόνα 5.14: Διάγραμμα O-C των πρωτευόντων ελαχίστων του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικής καμπύλης Κάνοντας το ίδιο και για τα δευτερεύοντα ελάχιστα προσαρμόζουμε ημιτονοειδή καμπύλη (Εικόνα 5.15) με εξίσωση: E O C (6)sin 2 1(1) (4) 10522(200) (Σχέση 5.2) Εικόνα 5.15: Διάγραμμα O-C των δευτερευόντων ελαχίστων του DV Psc με προσαρμογή θεωρητικής καμπύλης 74

77 Παρατηρούμε ότι το πλάτος μετατόπισης των δευτερευόντων ελαχίστων είναι πολύ μεγαλύτερο και άρα επηρεάζονται πολύ περισσότερο από τη μαγνητική δραστηριότητα του συστήματος (Εικόνα 5.16), όπως είναι η περίπτωση της Εικόνας Οι χρονικές καθυστερήσεις των εκλείψεων μπορούν να ανέλθουν μέχρι και 7 λεπτά για τα πρωτεύοντα ελάχιστα και 13 λεπτά για τα δευτερεύοντα ελάχιστα αντίστοιχα (καθυστερήσεις πολύ μεγαλύτερες από την ακρίβεια προσδιορισμού της περιόδου του συστήματος στο Κεφάλαιο 3, που ανέρχεται σε εκατοστά δευτερολέπτου). Εικόνα 5.16: Συνολικό διάγραμμα O-C του DV Psc με προσαρμογή των θεωρητικών καμπυλών των πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε το πλάτος μετατόπισης των δευτερευόντων ελαχίστων σε σχέση με των πρωτευόντων, δηλαδή τη διαφορά των δύο θεωρητικών καμπυλών. Αν προσαρμόσουμε στα σημεία αυτά της διαφοράς πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων μια ημιτονοειδή καμπύλη (Εικόνα 5.17) με το βέλτιστο τρόπο, η εξίσωση αυτής προκύπτει: E O C (3)sin 2 1(1) (2) 10522(200) (Σχέση 5.3) Προφανώς η εξίσωση αυτή είναι ίδια με τη διαφορά των εξισώσεων των θεωρητικών καμπυλών των πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων και εκφράζει την περιοδική και μεταβαλλόμενη μετατόπιση των πρωτευόντων σε σχέση με τα δευτερεύοντα ελάχιστα. 75

78 Εικόνα 5.17: Συνολικό διάγραμμα O-C του DV Psc με προσαρμογή των θεωρητικών καμπυλών των πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων και της διαφοράς τους (μαύρη καμπύλη) Συνθέτοντας τις δύο καμπύλες που εκφράζουν τα πρωτεύοντα και τα δευτερεύοντα ξεχωριστά, προκύπτει μια τρίτη καμπύλη (Εικόνα 5.18) η οποία εκφράζει το συνολικό διάγραμμα και έχει εξίσωση: E O C (3)sin 2 1(1) (2) 10522(200) (Σχέση 5.4) 76 Εικόνα 5.18: Συνολικό διάγραμμα O-C του DV Psc με προσαρμογή των θεωρητικών καμπυλών των πρωτευόντων και δευτερευόντων ελαχίστων και του μέσου όρου τους (γκρι καμπύλη)

79 Από τις παραπάνω εξισώσεις μπορούμε να εξάγουμε την περίοδο του μαγνητικού κύκλου. Άρα μετατρέποντας το PE ( ) cycles σε χρόνια, προκύπτει: P( yr) yr 5.3.Διερεύνηση κηλίδων Κατασκευάζοντας τα τριδιάστατα μοντέλα των παραμέτρων του κεφαλαίου 5, είναι πολύ πιο εύκολο να παρατηρήσουμε την εξέλιξη των κηλίδων με την πάροδο του χρόνου και να έχουμε μια συνολική εικόνα για το σύστημα αυτό. Αναλυτικότερα με βάση τα τριδιάστατα αυτά μοντέλα παρατηρούμε ότι ελάχιστο αριθμό και μέγεθος κηλίδων έχουμε το 2005 και το 2016 και μέγιστο το 2013 και ιδιαίτερα το Η παρατήρηση αυτή επιβεβαιώνει τον μαγνητικό κύκλο που συζητήθηκε στο Κεφάλαιο 4, ο οποίος σύμφωνα με την προσαρμογή που κάναμε φαίνεται να παρουσιάζει ελάχιστο το 2006 και το 2015 και μέγιστο το Συγκρίνοντας τα μοντέλα του 2012 και 2013 που βρίσκονται πολύ κοντά χρονικά και μπορούμε να κάνουμε κάποια συσχέτιση παρατηρούμε ότι υπάρχουν οι ίδιες ακριβώς κηλίδες, μόνο που από το 2012 στο 2013 οι δύο από τις τρεις μειώθηκαν σε μέγεθος και κινήθηκαν δεξιόστροφα πάνω στο πρωτεύον μέλος, ενώ η τρίτη που είναι και η θερμή κηλίδα αυξήθηκε, αρκετά λιγότερο από τι μειώθηκαν οι ψυχρές, και κινήθηκε αριστερόστροφα. Συνολικά λοιπόν το 2013 μειώθηκε το μέγεθος των κηλίδων σε σχέση με το 2012, κάτι που είναι αναμενόμενο αφού απομακρυνόμαστε από το μέγιστο του μαγνητικού κύκλου. Όσον αφορά τα έτη 2005 και 2016 είναι δύσκολο να υπάρξει κάποια σύγκριση, γιατί παρατηρούμε ότι υπάρχει τεράστια αλλαγή στην ποσότητα, το μέγεθος και τη θέση των κηλίδων, γεγονός που επιβεβαιώνει την έντονη μαγνητική δραστηριότητα του συστήματος, αφού σε περίοδο μόλις τριών ετών είναι δύσκολο να αναγνωρίσουμε αν αυτό που παρατηρούμε είναι καινούριες κηλίδες που έχουν αλλάξει θέση και μέγεθος ή έχουν εξαφανιστεί ή νέες. Προκειμένου να κατανοήσουμε την επίδραση των κηλίδων στο σύστημα μπορούμε να συγκρίνουμε την θεωρητική καμπύλη που θα ικανοποιούσε το σύστημα αν δεν είχαμε κηλίδες και η οποία εκφράζει μόνο τις βασικές παραμέτρους, με τις θεωρητικές καμπύλες που το εκφράζουν πραγματικά για κάθε έτος και αστεροσκοπείο (Εικόνα ). 77

80 Εικόνα 5.19: Σύγκριση φωτομετρικών καμπυλών του συστήματος DV Psc με και χωρίς κηλίδες για το έτος 2005 του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Εικόνα 5.20: Σύγκριση φωτομετρικών καμπυλών του συστήματος DV Psc με και χωρίς κηλίδες για το έτος 2005 του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 78

81 Εικόνα 5.21: Σύγκριση φωτομετρικών καμπυλών του συστήματος DV Psc με και χωρίς κηλίδες για το έτος 2012 του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας Εικόνα 5.22: Σύγκριση φωτομετρικών καμπυλών του συστήματος DV Psc με και χωρίς κηλίδες για το έτος 2012 του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 79

82 Εικόνα 5.23: Σύγκριση φωτομετρικών καμπυλών του συστήματος DV Psc με και χωρίς κηλίδες για το έτος 2013 του Κοργιαλένειου Αστρονομικού Σταθμού Κρυονερίου Κορινθίας 9 Εικόνα 5.24: Σύγκριση φωτομετρικών καμπυλών του συστήματος DV Psc με και χωρίς κηλίδες για το έτος 2016 του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου 80

83 Παρατηρούμε από τα διαγράμματα ότι η παραμόρφωση των καμπυλών του συστήματος είναι υπαρκτή ακόμα και στα ελάχιστα με τη διαφορά ότι σε αυτά είναι πολύ μικρότερη η παρουσία του φαινομένου O Connell και επομένως πολύ πιο συμμετρικές οι καμπύλες, σε αντίθεση με τα έτη των μεγίστων που έχουμε πολύ μεγαλύτερες κηλίδες και πολύ έντονο φαινόμενο O Connell. Για να ενισχύσουμε το συμπέρασμα αυτό παρακάτω παραθέτουμε τιε φωτομετρικές καμπύλες των Zhang X. B., Zhang R. X. (2007), με παρατηρήσεις του 2006 που βρίσκονται πολύ κοντά στο ελάχιστο (Εικόνα ). Εικόνα 5.25: Φωτομετρική καμπύλη του συστήματος DV Psc για τον Σεπτέμβρη του 2006 των Zhang X. B., Zhang R. X. (2007) copyrights: Zhang X. B., Zhang R. X. Εικόνα 5.26: Φωτομετρική καμπύλη του συστήματος DV Psc για τον Οκτώβρη του 2006 των Zhang X. B., Zhang R. X. (2007) copyrights: Zhang X. B., Zhang R. X. Παρατηρούμε ότι είναι αρκετά συμμετρικές και πολύ λιγότερο παραμορφωμένες σε σχέση με τις δικές μας καμπύλες των ετών 2012, 2013, αλλά περισσότερο παραμορφωμένες από τις παρατηρήσεις μας του 2005, κι αυτό γιατί βρίσκονται κοντά στο ελάχιστο αλλά όχι ακριβώς σε αυτό. Επίσης μοιάζουν αρκετά με τις καμπύλες φωτός του 2016 της παρούσας εργασίας, καθώς και οι δύο καμπύλες απέχουν χρονικά ένα έτος από το ελάχιστο. Ύστερα και από αυτή τη σύγκριση είναι αρκετά ξεκάθαρη και η περιοδική εμφάνιση των κηλίδων και του φαινομένου O Connell, που προφανώς συνδέονται με τον μαγνητικό κύκλο του συστήματος DV Psc. 81

84 82

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Εξελικτική κατάσταση του συστήματος Ύστερα από την ανάλυση που παρουσιάστηκε στα προηγούμενα κεφάλαια έχει γίνει κατανοητό ότι το διπλό εκλειπτικό σύστημα DV Psc είναι ένα σύστημα με πολύ έντονη και μεταβαλλόμενη μαγνητική δραστηριότητα. Τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας είναι η ύπαρξη κύκλου μαγνητικής δραστηριότητας με περίοδο 8.89±0.17 χρόνια, ο οποίος περιλαμβάνει σταθερή μετατόπιση των παρατηρούμενων δευτερευόντων ελαχίστων λόγω φαινομένου O Connell, με την ίδια περίπου περίοδο, γεγονός που επιβεβαίωσαν τα μοντέλα που κατασκευάστηκαν για τα έτη 2005, 2012, 2013 και Η παρατηρούμενη αυτή μετατόπιση του χρόνου των δευτερευόντων ελαχίστων επιβεβαιώνει την ύπαρξη κύκλου μαγνητικής δραστηριότητας και σε άλλα αστέρια πέρα από τον Ήλιο καθώς και ότι στα στενά διπλά εκλειπτικά συστήματα η αλληλεπίδραση μεταξύ των μελών πέρα από βαρυτική εκδηλώνεται και μέσω έντονης μαγνητικής δραστηριότητας. Το σύστημα αυτό παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον και για μελλοντική μελέτη με το επόμενο μέγιστο του μαγνητικού του κύκλου να αναμένεται το , κάτι το οποίο θα βοηθήσει στην οριστικοποίηση των βασικών παραμέτρων του συστήματος και την κατανόηση του μαγνητικού του κύκλου Υπολογισμός απόλυτων παραμέτρων Προκειμένου να υπολογίσουμε τις απόλυτες φυσικές παραμέτρους του συστήματος χρειαζόμαστε τις ακτινικές ταχύτητες Κ1 και Κ2 των αστέρων. Ως ταχύτητες Κ1, Κ2 χρησιμοποιήθηκαν αυτές των Parimucha et al. (2010), όπως φαίνονται και στον Πίνακα 4.2. Επίσης χρειαζόμαστε την κλίση, την τροχιακή περίοδο του συστήματος και τις σχετικές ακτίνες των μελών του συστήματος, που έχουν υπολογιστεί στην παρούσα εργασία στον Πίνακα 4.5. Οι σχέσεις που χρειάζονται για τον υπολογισμό τους είναι οι που ακολουθούν: M ( )(1 e ) ( K K ) K P(sin i) (Σχέση 6.1) R 7 2 3/ , ,1 ( )(1 e ) K P(sin i) (Σχέση 6.2) 2 2 3/2 1 1,2 1,2 r (Σχέση 6.3) 1,2 1,2 1 2 (Σχέση 6.4) r r r r 1/3 1,2 ( 1,2, pole 1,2, side 1,2, back ) (Σχέση 6.5) L 4 2 T1,2 1,2 R1,2 M T (Σχέση 6.6) 1,2 bol,1, log 10( R1,2 ) 10log10 (Σχέση 6.7) Έτσι προκύπτει ο παρακάτω τελικός Πίνακας 6.1. T T 83

86 Πίνακας 6.1: Απόλυτες φυσικές παράμετροι του συστήματος DV Psc Μάζα (Μ ) Ακτίνα (R ) Φωτεινότητα (L ) Θερμοκρασία (Κ) Βολομετρικό μέγεθος (mag) Πρωτεύον μέλος 0.68± ± ± ±40 6.6±0.3 Δευτερεύον μέλος 0.47± ± ± ±52 8.2± Εξελικτική κατάσταση του συστήματος Χρησιμοποιώντας τις απόλυτες παραμέτρους που εξάγαμε στην παράγραφο 6.1 μπορούμε να κατατάξουμε το σύστημα στο διάγραμμα H-R και να μελετήσουμε την εξελικτική του κατάσταση από τα διαγράμματα T-L, M-R και M- L, τα οποία και φαίνονται στις Εικόνες Εικόνα 6.1: Διάγραμμα H-R: Ταξινόμηση του DV Psc σε σχέση με την Κύρια Ακολουθία Από το διάγραμμα H-R της Εικόνας 6.1, φαίνεται ότι και οι δύο αστέρες ανήκουν στην Κύρια Ακολουθία. Ο πρωτεύον αστέρας πέφτει πάνω στο όριο TAMS, επομένως φαίνεται να είναι εξελιγμένος νάνος της Κύριας Ακολουθίας, ενώ ο δευτερεύον αστέρας είναι αρκετά ψυχρότερος από τον πρωτεύοντα και ανήκει στους καφέ νάνους της Κύριας Ακολουθίας. 84

87 Εικόνα 6.2: Διάγραμμα M-R: Ταξινόμηση του DV Psc σε σχέση με την Κύρια Ακολουθία Εικόνα 6.3: Διάγραμμα M-L: Ταξινόμηση του DV Psc σε σχέση με την Κύρια Ακολουθία Από τις Εικόνες 6.2 και 6.3, παρατηρούμε ότι και οι δύο αστέρες έχουν την αναμενόμενη ακτίνα και φωτεινότητα σε σύγκριση με τους αστέρες αντίστοιχης μάζας της Κύριας Ακολουθίας. 85