ΑΣΚΗΣΗ 10. Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΗ 10. Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών"

Ευρυδίκη Καλάρης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΣΚΗΣΗ 10 Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών Περιεχόµενα Κηφείδες Ερυθρά µετατόπιση Φάσµατα γαλαξιών Σκοπός της άσκησης Η µέτρηση της ερυθρής µετατόπισης των γαλαξιών είναι η βασική µέθοδος που διαθέτουµε για τον υπολογισµό των αποστάσεών τους. Με αυτό τον τρόπο µπορούµε να µελετήσουµε τη δοµή του σύµπαντος σε µεγάλες κλίµακες, το ρυθµό διαστολής του και την εξέλιξη των γαλαξιών σε κοσµικές κλίµακες. Σε αυτή την άσκηση θα εκτιµήσουµε τη σταθερά του Hubble µε βάση µελέτες Κηφείδων σε κοντινούς µας γαλαξίες, θα µελετήσουµε τα φάσµατα γαλαξιών, θα µετρήσουµε την ερυθρή µετατόπισή τους και θα υπολογίσουµε την απόστασή τους. Δεδοµένα Παρατηρήσεις Κηφείδων σε κοντινούς γαλαξίες Φάσµατα γαλαξιών

2 Εισαγωγή Κηφείδες Οι κηφείδες είναι µεταβλητά άστρα ηλικίας ~100Myr και µάζας ~4-10M, τα οποία έχουν φύγει από την Κύρια ακολουθία και περνούν από τη λεγόµενη «ζώνη αστάθειας». Παρουσιάζουν χαρακτηριστικές περιοδικές µεταβολές της λαµπρότητάς τους (Σχήµα 1), µε περίοδο 1 50 ηµέρες. Οι µεταβολές αυτές είναι αποτέλεσµα της εξάρτησης της αδιαφάνειας του αερίου του άστρου από το βαθµό ιονισµού, και κατά συνέπεια τη θερµοκρασια του («µηχανισµός κ»). Σχήµα 1. Μεταβολή της λαµπρότητας, θερµοκρασίας, ακτίνας και επιφανειακής ακτινικής ταχύτητας του δ Κηφέα. (Carrol & Ostlie) Η περίοδός των κηφείδων είναι συνάρτηση της λαµπρότητάς τους (Σχήµα 2). Αυτό µας σε συνδυασµό µε τη µεγάλη τους λαµπρότητα (M V ~ -2 εώς -6mag) µας επιτρέπει να τους χρησιµοποιήσουµε για τη µέτρηση των αποστάσεων τους ακόµα και σε άλλους γαλαξίες. Η σχέση περιόδου-λαµπρότητας είναι συνάρτηση του µήκους κύµατος που παρατηρούµε, καθώς και της µεταλλικότητας των άστρων. Επιπλέον καθώς είναι νεαρά άστρα πληθυσµού Ι βρίσκονται σε περιοχές µε µεσοαστρική ύλη η οποία ελαττώνει τη φωτεινότητά τους. Ερυθρή µετατόπιση (redshift) Εάν ένα σώµα κινείται σε σχέση µε έναν παρατηρητή, το φώς του θα υποστεί φασµατική µετατατόπιση λόγω του φαινοµένου Doppler. Η µετατόπιση αυτή µετράται από τη µεταβολή του παρατηρούµενου µήκους κύµατος φασµατικών γραµµών σε σχέση µε το εργαστηριακό µήκος κύµατος και ορίζεται ώς z = Δλ = λ λ 0 λ 0 λ 0 όπου λ είναι το παρατηρούµενο µήκος κύµατος, και λ 0 είναι το εργαστηριακό µήκος κύµατος της γραµµής.

3 Σχήµα 2. Σχέση περιόδου - λαµπρότητας Κηφείδων για διαφορετικά µήκη κύµατος. (Schneider, 2006) Το 1929 ο Edwin Hubble παρατήρησε ότι τα φάσµατα των γαλαξιών παρουσιάζουν συστηµατικές µετατοπίσεις στο ερυθρό (Σχήµα 3) και ότι υπάρχει µια γραµµική σχέση µεταξύ της ερυθρής µετατόπισης και της απόστασης των γαλαξιών, όπως έχει µετρηθεί µε ανεξάρτητες µεθόδους (π.χ. µέσω της σχέσης περιόδου-λαµπρότητας των Κηφείδων). Η σταθερά αναλογίας αυτής της σχέσης ονοµάζεται σταθερά του Hubble. Η αρχική σχέση του Hubble φαίνεται στο Σχήµα 4. Στη συνέχεια πιο ακριβείς µετρήσεις της σχέσης περιόδου-λαµπρότητας των Κηφείδων, σε συνδυασµό µε την ανάπτυξη επιπλέον µεθόδων για την ανεξάρτητη µέτρηση αποστάσεων, και την µέτρηση ακριβέστερων ερυθρών µετατοπίσεων για µεγαλύτερα δείγµατα γαλαξιών, µας επέτρεψαν να έχουµε µια ακρίβεστερη εκτίµηση της σταθεράς του Hubble. Οι τελευταίες εκτιµήσεις της σταθεράς του Hubble δίνουν την τιµή 71±4 km/s/mpc. Η αυξανόµενη ταχύτητα αποµάκρυνσης των γαλαξιών που βρίσκονται σε µεγαλές αποστάσεις αποτέλεσε την πρώτη ένδειξη ότι βρισκόµαστε σε ένα διαστελλόµενο Σύµπαν, και ήταν σε απόλυτη συµφωνία µε τις προβλέψεις για ένα διαστελλόµενο Σύµπαν µε βάση κοσµολογικά µοντέλα που αναπτύσσονταν την περίοδο της ανακάλυψης του Hubble. Για ερυθρές µετατοπίσεις z<2 η σχέση µεταξύ απόστασης και ερυθρής µετατόπισης δίνεται από τη σχέση για το σχετικιστικό φαινόµενο Doppler: d c( z +1)2 1 H 0 z +1 ( ) 2 +1

4 όπου d είναι η απόσταση του γαλαξία, c είναι η ταχύητητα του φωτός, z είναι η ερυθρή µεταόπιση και H 0 είναι η σταθερά του Hubble. Για µεγαλύτερο z η ακριβής σχέση εξαρτάται από το κοσµολογικό µοντέλο που θεωρούµε. Στην περίπτωση που z<<1 η παραπάνω σχέση απλοποιείται στην σχέση αναλογίας του Hubble: d = cz H 0. Σχήµα 3. Ενδεικτικά φάσµατα γαλαξιών µε διαφορετική µετατόπιση στο ερυθρό.

5 Σχήµα 4: Το αρχικό διάγραµµα του Hubble (Hubble 1929). Φάσµατα γαλαξιών Τα οπτικά φάσµατα των γαλαξιών παρουσιάζουν δύο βασικά χαρακτηριστικά: - σχετικά ισχυρό συνεχές - γραµµές απορρόφησης ή/και γραµµές εκποµπής. Το φάσµα των γραµµών απορρόφησης είναι ουσιαστικά το συνολικό φάσµα των αστέρων του γαλαξία. Εποµένως θα έχει τις χαρακτηριστικές γραµµές που παρατηρούνται σε αστέρια: π.χ. τις γραµµές Balmer υδρογόνου, τις διπλές γραµµές NaD και Ca H&H του νατρίου και του ασβεστίου αντίστοιχα (Σχ. 5). Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται οι βασικές γραµµές απορρόφησης που παρατηρούνται σε φάσµατα γαλαξιών, µαζί µε τα εργαστηριακά µήκη κύµατος. Το φάσµα των γραµµών εκποµπής προέρχεται από ιονισµένο µεσοαστρικό αέριο. Το αέριο αυτό έχει ιονιστεί είτε από νεαρούς αστρικούς πληθυσµούς µε άστρα σχετικά µεγάλης µάζας (φασµατικοί τύποι ΟΒ) είτε από έναν ενεργό γαλαξιακό πυρήνα. Οι χαρακτηριστικές γραµµές εκποµπής που παρατηρούµε είναι: γραµµές Balmer υδρογόνου, καθώς και παραγορευµένες γραµµές από κυρίων οξυγόνο, άζωτο και θειο σε διάφορες καταστάσεις ιονισµού (Σχ. 5). Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται οι βασικές γραµµές εκποµπής που παρατηρούνται σε φάσµατα γαλαξιών, µαζί µε τα εργαστηριακά µήκη κύµατος. Από τη σύγκριση του παρατηρούµενου µήκους κύµατος, µε εργαστηριακό µήκος κύµατος των φασµατικών γραµµών ενός γαλαξία µπορύµε να µετρήσουµε την ερυθρή µετατόπισή του.

6 G- band Fe Hβ [O III] [O I] Hα [NII] [NII} [SII] Σχήµα 5: Ενδεικτικό φάσµα ενός γαλαξία όπου φαίνεται το φάσµα απορρόφησης των αστρικών πληθυσµών και το φάσµα εκποµπής από το ιονισµένο αέριο. (Το φάσµα έχει διορθωθεί για την ερυθρή µετατόπιση). (Ho, Filippenko & Sargent, 1997). Δεδοµένα Πίνακας 1: Χαρακτηριστικές γραµµές εκποµπής και απορρόφησης Γραµµή λ (Å) Γραµµή λ (Å) [ΟΙΙ] 3727 G-band 4306 Ηβ 4861 Mgb 5172 [ΟΙΙΙ] 4959, 5007 NaD 5889/5896 [ΟΙ] 6300 CaII 3933,3968 Ηα 6563 Fe 4383,4531 [SII] 6716, 6731 Αρχικά θα υπολογίσουµε τη σταθερά του Hubble χρησιµοποιώντας δεδοµένα από το Hubble Key Project του τηλεσκοπίου Hubble (Freedman et al, 2001, ApJ 553, 37). Ο στόχος αυτού του προγράµµατος ήταν η µέτρηση ακριβών αποστάσεων γαλαξιών µέσω της ανίχνευσης Κηφείδων και την χρήση της σχέσης Περιόδου Λαµπρότητας. Στη συνέχεια συσχετίζοντας τις αποστάσεις αυτές µε την ταχύτητα αποµάκρυνσής τους µπορούµε να εκτιµήσουµε τη σταθερά του Hubble. Τα δεδοµένα που έχουµε αποτελούνται από πίνακες µε την περίοδο και τη φωτεινότητα κηφείδων που έχουν ανιχνευθεί στους γαλαξίες του προγράµµατος, καθώς και από έναν πίνακα µε ταχύτητες αποµάκρυνσης για αυτούς τους γαλαξίες. Στη συνέχεια θα µελετήσουµε τα φάσµατα µερικών γαλαξιών µε σκοπό να µετρήσουµε την ερυθρή µετατόπισή τους και την απόστασή του.

Διαδικασία Άσκηση 1: Υπολογισµός της σταθεράς του Hubble Διαβάζουµε τα δεδοµένα των κηφείδων για κάθε γαλαξία σε ένα φύλλο εργασίας και υπολογίζουµε τη λαµπρότητα του κάθε άστρου µε βάση τις

7 Διαδικασία Άσκηση 1: Υπολογισµός της σταθεράς του Hubble Διαβάζουµε τα δεδοµένα των κηφείδων για κάθε γαλαξία σε ένα φύλλο εργασίας και υπολογίζουµε τη λαµπρότητα του κάθε άστρου µε βάση τις ακόλουθες σχέσεις περιόδου λαµπρότητας: Εάν λάβουµε υπ όψιν τη µεσοαστρική απόσβεση και τον ορισµό του µέτρου απόστασης παίρνουµε ότι το µέτρο απόστασης για κάθε αστέρα είναι: όπου: µ είναι το µέτρο απόστασης W είναι το φαινόµενο µέγεθος του αστέρα διορθωµένο για µεσοαστρική απόσβεση: W = V R(V I) = V 2.45(V I) R = 2.45 ο λόγος της απορρόφησης στο V φιλτρο προς το δείκτη χρώµατος V-Ι (µε βάση την καµπύλη µεσοαστρικής απορρόφησης). P είναι η περίοδος του αστέρα V είναι το φαινόµενο µέγεθος του αστέρα στο V φίλτρο I είναι το φαινόµενο µέγεθος του αστέρα στο Ι φίλτρο Στη συνέχεια υπολογίζουµε το µέσο µέτρο απόστασης για όλους τους κηφείδες σε κάθε ένα από τους γαλαξίες του δείγµατος, και από αυτό την απόσταση του κάθε γαλαξία σε Mpc. Τέλος συνδυάζοντας τα παραπάνω αποτελέσµατα µε την ταχύτητα αποµάκρυνσης του κάθε γαλαξία, µπορούµε µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων να προσαρµόσουµε µια γραµµική σχέση, η κλίση της οποίας θα µας δώσει τη σταθερά του Hubble.

8 Άσκηση 2: Μέτρηση της απόστασης γαλαξιών Το πρώτο βήµα στη µελέτη των φασµάτων των γαλαξιών είναι να εξοικειωθούµε µε τα γαλαξιακά φάσµατα. Για το σκοπό αυτό διαβάζουµε τα φάσµατα µε το splot του IRAF. Επικεντρώνοντας την προσοχή µας σε διαφορετικές περιοχές του φάσµατος προσπαθούµε να αναγνωρίσουµε τις χαρακτηριστικές φασµατικές γραµµές που φαίνονται στo σχήµα 3 (Σηµείωση: δεν είναι απαραίτητο να παρουσιάζονται όλες οι γραµµές σε κάποιο φάσµα). Στη συνέχεια µετράµε το µήκος κύµατος των φασµατικών γραµµών χρησιµοποιώντας την εντολή k ή d (deblend) του splot. Η εντολή k χρησιµοποιείται όταν θέλουµε να µετρήσουµε αποµονωµένες γραµµές, ενώ η εντολή d χρησιµοποιείται όταν θέλουµε να µετρήσουµε γραµµές που αλληλοεπικαλύπτονται. Καταγράφουµε το µήκος κύµατος των γραµµών που µπορέσαµε να αναγνωρίσουµε και υπολογίζουµε την ερυθρή µετατόπιση για κάθε γραµµή, σε σχέση µε το εργαστηριακό µήκος κύµατος. Η ερυθρή µετατόπιση του γαλαξία δίνεται από τη µέση τιµή των µετατοπίσεων για διαφορετικές φασµατικες γραµµές.

Σχετικά έγγραφα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών

ΑΣΚΗΣΗ 6. Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών ΑΣΚΗΣΗ 6 Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών Περιεχόµενα Διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος o Κύρια Ακολουθία o Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας o Ισόχρονες Μεσοαστρική Απόσβεση Εκτίµηση ηλικίας και απόστασης