Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας

Transcript

1 Βασικά στοιχεία τοπολογίας (1/2) Κλάδος δικτύου: Κάθε στοιχείο (πηγές,r,l,c) του δικτύου με δύο ακροδέκτες ή οποιαδήποτε ομάδα συνδεδεμένων στοιχείων που σχηματίζουν ένα σύνολο δύο ακροδεκτών Ακροδέκτης εισόδου A B Ακροδέκτης εξόδου + VAB - Κόμβος δικτύου: Κάθε σημείο του κυκλώματος όπου συγκλίνουν τουλάχιστον τρείς κλάδοι Κόμβος δικτύου K

2 Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικά στοιχεία τοπολογίας (2/2) Βρόχος δικτύου: Κάθε κλειστή διαδρομή που αποτελείται από κόμβους και κλάδους Σύνθετος βρόχος: περιλαμβάνει και άλλους στο εσωτερικό του Απλός βρόχος: δεν περιλαμβάνει άλλους στο εσωτερικό του K 1 Φορά βρόχου K 2 (1 σύνθετος βρόχος, 2 απλοί βρόχοι)

3 Νόμοι Kirchhoff (1/2) Νόμος Ρευμάτων Kirchhoff (ΝΡΚ): Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων των κλάδων που προσκύπτουν σε ένα κόμβο ίσουται με το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που αναχωρούν από αυτόν n i=0 i =0 Προκύπτει από την εφαρμογή της αρχής διατήρησης του φορτίου Ζ 3 2 Ζ 1 Ζ 2 K n =0 1 n Ζ n Για κύκλωμα με αριθμό κόμβων ίσο με n, σχηματίζουμε n-1 εξισώσεις, εφαρμόζοντας το ΝΡΚ

4 Νόμοι Kirchhoff (1/2) Νόμος Ρευμάτων Kirchhoff (ΝΡΚ): Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων των κλάδων που προσκύπτουν σε ένα κόμβο ίσουται με το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που αναχωρούν από αυτόν n i=0 i =0 Προκύπτει από την εφαρμογή της αρχής διατήρησης του φορτίου Ζ 3 2 Ζ 1 Ζ 2 K n =0 1 n Ζ n Για κύκλωμα με αριθμό κόμβων ίσο με n, σχηματίζουμε n-1 εξισώσεις, εφαρμόζοντας το ΝΡΚ

5 Νόμοι Kirchhoff (2/2) Νόμος Τάσεων Kirchhoff (ΝΤΚ): Το αλγεβρικό άθροισμα των πτώσεων τάσεως των κλάδων που συνιστούν ένα βρόχο δικτύου ίσουται με το μηδέν n i=0 V i =0 Προκύπτει από την εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ενέργειας 1 V 2 K 2 Πρόσημο της πτώσης τάσης στα άκρα κάθε στοιχείου : Η φορά του κλάδου είναι αντίθετη με τη φορά του βρόχου V 1 V 3 V 1 V 2 V 3 V 4 =0 1 Η φορά του κλάδου συμπίμπτει με τη φορά του βρόχου K 1 2 V 4 2 Για κύκλωμα με αριθμό απλών βρόχων ίσο με n, σχηματίζουμε n εξισώσεις, εφαρμόζοντας το ΝΤΚ

6 Συνδεσμολογία αντιστάσεων: Σύνδεση σε σειρά (διαρρεόνται από το ίδιο ρεύμα) σοδύναμη συνολική αντίσταση: R total =.. R n R n R total V Σύνδεση παράλληλα (εφαρμόζεται η ίδια τάση στα άκρα τους) σοδύναμη συνολική αντίσταση: 1 R total = R n V V R n V R total

7 Θεώρημα Rosen-Kennely (1/2): Γνωστό ως Μετασχηματισμός Αστέρα-Τριγώνου (Y-Δ) a a Παρέχει τη δυνατότητα μετασχηματισμού της αρχικής τοπολογίας κυκλώματος αντιστάσεων (ωμικών ή σύνθετων) από διάταξη αστέρα σε τρίγωνο και το αντίστροφο Θεωρούμε ότι για το ίδιο σύστημα τάσεων V ab,v bc,v ca προκύπτουν οι ίδιες εντάσεις ρευμάτων a, b και c k R a a a R b R c R ab R ca b b c c b b R bc c c Τοπολογία Αστέρα (Υ) Τοπολογία Τριγώνου (Δ)

8 Θεώρημα Rosen-Kennely (2/2) : a a a a R a R ab R ca k R b R c b b c Σχέσεις μετασχηματισμού Υ-Δ: R a = R ab R ca, R R ab R bc R b = R ab R bc ca R ab R bc R ca R c = R ca R bc R ab R bc R ca όταν R ab = R bc = R ca = R : R a =R b =R c = R 3 c b b R ab= R bc R a R b R b R c R c R a R c R bc = R a R b R b R c R c R a R a R ca = R a R b R b R c R c R a R b όταν R a = R b = R c = R : c c R ab =R bc =R ca =3 R

9 Διαιρέτης τάσης (1/2): Αποτελείται από n αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά σοδύναμη συνολική αντίσταση R total ίση με : R total =.. R n Ε DC V 2 Οι αντιστάσεις διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα : = E R total Η τάση στα άκρα της αντίστασης είναι ίση με: V 2 = άρα : V 2 = E R total =.. R n E R n γενικότερα : V i = R i n k=1 R k E

10 Διαιρέτης τάσης (2/2): Περίπτωση δύο αντιστάσεων με ή χωρίς συνδεδεμένο φορτίo E DC E DC V 2 V 2 R L Διαιρέτης δύο αντιστάσεων χωρίς φορτίο V 2 = E Διαιρέτης δύο αντιστάσεων με φορτίο V 2 = R L E

11 Διαιρέτης έντασης (1/2): Αποτελείται από n αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα Για την ισοδύναμη συνολική αντίσταση R total ίσχύει: R n n R total = R n Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης είναι η ίδια, ίση με : V = R total = = G total G 1 G 2.. G N Το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση είναι ίσο με : 2 = V =V G 2 Επομένως : G 2 2 = G 1 G 2.. G N

12 Διαιρέτης έντασης (2/2): Περίπτωση δύο αντιστάσεων με συνδεδεμένο φορτίο (R L ) 1 2 R L L 1 //L 2//L Το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση και το συνδεδεμένο φορτίο R L είναι ίσο με : 2/ / L = = / / L R L R L

13 Γέφυρα Wheatstone: Αποτελείται από τέσσερις αντιστάσεις και μία πηγή τάσης Χρησιμοποιείται κυρίως για τον ακριβή προσδιορισμό αντιστάσεων, την εύρεση σφαλμάτων σε ηλεκτρικούς αγωγούς και σε αισθητήριες διατάξεις, η λειτουργία των οποίων βασίζεται στη μεταβολή αντίστασης του αισθητήριου στοιχείου Σε συνθήκη ισσοροπίας ισχύει : 1 V 1 V 3 3 R 3 ΔV =0, 1 = 2 και 3 = 4 = R 3 Αποδεικνύεται εύκολα ότι: R 4 Ε DC ΔV V 2 V 4 Με χρήση κατάλληλης μεταβλητής αντίστασης στον ένα κλάδο, μπορούμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια, άγνωστη αντίσταση R f 2 4 R 4 Για ΔV 0, ισχύει γενικότερα: R ΔV =E [ 2 R 4 4] R 3 R

14 Μέτρηση έντασης ρέυματος και τάσης σε ηλ. κύκλωμα (1/2) Συνδεσμολογία αμπερόμετρου Ε DC R L R Α Συνδέεται σε σειρά με τον κλάδο στον οποίο μετράται η ένταση του ρεύματος, Η εσωτερική αντίσταση του οργάνου R A είναι πολύ μικρή, για την όσο το δυνατό μικρότερη μεταβολή του υπό μέτρηση ρεύματος Σφάλμα μέτρησης: Εσωτερική αντίσταση αμπερομέτρου Ρεύμα ο πριν τη σύνδεση του αμπερόμετρου : 0 = Ε R L Ρεύμα μετά τη σύνδεση του αμπερόμετρου : = Ε R L R A Σφάλμα μέτρησης (%): e= o 100= R A R L +R A

15 Μέτρηση έντασης ρέυματος και τάσης σε ηλ. κύκλωμα (1/2) Συνδεσμολογία αμπερόμετρου Ε DC R L R Α Συνδέεται σε σειρά με τον κλάδο στον οποίο μετράται η ένταση του ρεύματος, Η εσωτερική αντίσταση του οργάνου R A είναι πολύ μικρή, για την όσο το δυνατό μικρότερη μεταβολή του υπό μέτρηση ρεύματος Σφάλμα μέτρησης: Εσωτερική αντίσταση αμπερομέτρου Ρεύμα ο πριν τη σύνδεση του αμπερόμετρου : 0 = Ε R L Ρεύμα μετά τη σύνδεση του αμπερόμετρου : = Ε R L R A Σφάλμα μέτρησης (%): e= o 100= R A R L +R A

16 Μέτρηση έντασης ρέυματος και τάσης σε ηλ. κύκλωμα (2/2) Συνδεσμολογία βολτόμετρου Ε DC L R L V V Συνδέεται παράλληλα με τον κλάδο στον οποίο μετράται η τάση Η εσωτερική αντίσταση του οργάνου R V είναι πολύ μεγάλη, για την όσο το δυνατό μικρότερη μεταβολή της υπό μέτρηση τάσης R V Εσωτερική αντίσταση βολτόμετρου Σφάλμα μέτρησης: Τάση V ο πριν τη σύνδεση του βολτόμετρου : V 0 = R L Τάση V μετά τη σύνδεση του βολτόμετρου : V = L R L με: L = V Σφάλμα μέτρησης (%) : e= V o V 100= V V 0 100

17 Ηλεκτρική ισχύς Στιγμιαία καταναλισκόμενη ισχύ σε αντίσταση R Δίδεται από το γινόμενο της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα της v(t) και του ρεύματος που τη διαρρέει i(t) : p t =v t i t Στην περίπτωση συνεχούς ρεύματος (v(t), i(t) σταθερά) και εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm : P= V 2 R = 2 R Μονάδα μέτρησης της ισχύος είναι το Watt (W) και πολλαπλάσια/ υποπολλαπλάσια του (kw, MW, GW, mw κτλ) Ε DC R V