ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 2008

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 2008"

Transcript

1 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 008 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Θέμα Θέμα Θέμα 3 Θέμα 4 Βαθμός ΝΠΣ /3 / / /7,0 ΠΠΣ /3 / / /3,5 /0,0 ΘΕΜΑ : Δίνονται τα δεδομένα του διπλανού πίνακα. α) Μετασχηματίστε πρώτα τα δεδομένα χρησιμοποιώντας τις σχέσεις x = z z και x = z z Κατόπιν, υπολογίστε με χρήση πινάκων το μοντέλο πρόβλεψης της y με προβλέπουσες τις x και x. Ποια είναι η πρόβλεψη για z =8.5 και z =7.5; Για τους υπολογισμούς παρατηρείστε ότι αν Α, Β τετραγωνικοί A 0 A 0 πίνακες, ισχύει: = B και χρησιμοποιείστε 0 0 B (υποχρεωτικά) τα αθροίσματα (όχι πράξεις απευθείας): x x = 3.64, x y = 3.66, x y = 9.55 και τις διασπορές s = 0.6, s = και s = z z β) Σχηματίστε τον πίνακα ανάλυσης της διασποράς και κάντε έλεγχο για το συνολικό μοντέλο, όπως και για κάθε μία από τις προβλέπουσες και διατυπώστε τα συμπεράσματά σας. Πως θα εργαζόσαστε στη συνέχεια; (Υπόδειξη: Αν δεν υπολογίσατε σωστά τα αθροίσματα που απαιτούνται, πάρτε ως SSR=.03 και SST=4.95 που διαφέρουν λίγο από τις πραγματικές τιμές) y ΘΕΜΑ : Η επιφάνεια (y σε τετρ. μέτρα) της κατοικίας μιας οικογένειας ενδέχεται να εκφράζεται γραμμικά με το ετήσιο εισόδημα (x σε χιλιάδες ευρώ), με τo πλήθος (x ) των μελών της και με τo συνολικό πλήθος ετών (x 3 ) μετά το λύκειο που σπούδασαν τα μέλη της οικογένειας που συνεισφέρουν στο εισόδημα. Έγιναν μετρήσεις σε 0 οικογένειες. Προκειμένου να βρεθεί το καλύτερο μοντέλο που προσαρμόζεται στα δεδομένα που προέκυψαν, έγιναν όλες οι δυνατές παλινδρομήσεις και σχηματίστηκε ο επόμενος πίνακας. p Μοντέλο SSE p SSE p /s c p (-) (x ) (x ) (x 3 ) (x, x ) (x, x 3 ) (x, x ) (x, x, x 3 ) Συμπληρώστε τον πίνακα και προτείνατε το καλύτερο μοντέλο. α/α z z y Σύνολο

2 ΘΕΜΑ 3: Η εξαρτημένη μεταβλητή y εξαρτάται από τις προβλέπουσες μεταβλητές x, x, x 3, x 4 και x 5. Κάναμε μία σειρά παλινδρομήσεις με τα παρακάτω αποτελέσματα. Ποιο είναι κατά τη γνώμη σας το καταλληλότερο μοντέλο που μπορείτε να προτείνετε από τα αποτελέσματα αυτά και γιατί; (να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας) Προβλέπουσα μεταβλητή x Προβλέπουσα μεταβλητή x, x Regression Residuals Προβλέπουσα μεταβλητή x Regression Residuals Προβλέπουσα μεταβλητή x3 Regression Residuals Προβλέπουσα μεταβλητή x4 Regression Residuals Προβλέπουσα μεταβλητή x5 Regression Residuals Regression Residuals Προβλέπουσα μεταβλητή x, x3 Regression Residuals Προβλέπουσα μεταβλητή x, x4 Regression Residuals Προβλέπουσα μεταβλητή x, x5 Regression Residuals z ( a a ) ΘΕΜΑ 4: Ι) Υποθέτουμε ότι t t t μη μηδενικό μόνο για =. = +. Δείξτε ότι η { } z είναι στάσιμη και ότι για >0 το ρ είναι ΙΙ) Η εκτίμηση των παραμέτρων ενός εποχικού ARIMA μοντέλου με εποχικότητα έδωσε: Τιμή Τυπ.Αποκλ. Approx. Prob. AR MA SMA α) Γράψτε την αναλυτική μορφή του μοντέλου. β) Εάν το στατιστικό Q έδωσε: 4 Q. 5.5 εξηγείστε πώς χρησιμοποιείται το παραπάνω στατιστικό και εάν μπορούμε βάσει της τιμής του να θεωρήσουμε ότι το μοντέλο είναι αποδεκτό; (α=0.05) t ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Διάρκεια Εξέτασης :30 ώρες

3 Λύσεις Εφαρμοσμένης Ανάλυσης Παλινδρόμησης και Διασποράς (Ιανουάριος 008) ΘΕΜΑ : α)το ζητούμενο μοντέλο θα είναι της μορφής Y = Xβ + ε, όπου οι στήλες του Χ είναι, x και x, με x =z -8. και x =z -7. δηλαδή με: x =(0.,-0.4,0.3,-0.5,0.3,-0.4,,-0.3,.,-0.,0.,-0.3,0,-0.5,0.3,-0.4,0.7,0.,-0.7,-0.5) και x =(0.4,-.,0.,-0.8,0.4,-0.6,0.6,-0.5,0.7,0.4,-0.6,0.8,0.,-0.8,0.,-0.8,0.7,0.4,-0.7,.). n x x Ο πίνακας Χ Χ έχει τη μορφή X X = x x xx. Από τη διασπορά s z = 0.6 και από τον x xx x ορισμό της x έχουμε s = 0.6. Επειδή δε x = 0, θα είναι x 0 xi = (0 ) sx = = x = (0 ) s = = Όμοια i x Άρα, θα είναι: XX = = Άρα XX = = και XY = οπότε ˆ β = XX XY = = και το μοντέλο πρόβλεψης είναι Yˆ = x+.8 xκαι αντικαθιστώντας τα x =z -8. και x =z -7. βρίσκουμε Yˆ = z+.8 z. Θέτοντας z =8.5 και z =7.5, βρίσκουμε πρόβλεψη Y ˆ = β) Είναι ˆ β XY = ( ) 3.66 = και 79 /0= Άρα 9.55 SSR= =0.8. Από τη δοθείσα διασπορά για το Y έχουμε 0 0 yi sy = yi = SST = Άρα και SST= = Έτσι, μπορούμε να σχηματίσουμε τον πίνακα Πηγή Αθροίσματα τετραγώνων β.ε. Μέσα τετράγωνα Λόγος F Παλινδρόμηση Υπόλοιπα Σύνολο Επειδή F,5;0.0 =6.36 και F,0;0.0 =5.85, έπεται ότι η υπόθεση Η 0 : β =β =0, απορρίπτεται.

4 Για τον έλεγχο της υπόθεσης Η 0 : β =0, υπολογίζουμε το τυπικό σφάλμα β 0.3 s( β )= SSE/7 c = = 0.6. Τότε T = = = 0.5 που είναι < και άρα s( β) 0.6 ασήμαντο. Η υπόθεση Η 0 επομένως δεν μπορεί να απορριφθεί. β.8 Όμοια T = = = 5.94 που είναι σημαντικό αφού t 7;0.0 =.567. s( β ) 0.99 Άρα πρέπει να συνεχίσουμε διαγράφοντας την x από το μοντέλο. ΘΕΜΑ : Συμπληρώνουμε τον πίνακα P Μοντέλο SSE p SSE p /s c p (-) (x ) (x ) (x 3 ) (x, x ) (x, x 3 ) (x, x ) (x, x, x 3 ) Στην πρώτη στήλη το p ισούται με το πλήθος των μεταβλητών του μοντέλου αυξημένο κατά. Στην τελευταία στήλη το c p ισούται με SSE p /s -(n-p), όπου n=0 και s είναι η διασπορά σφαλμάτων στο πλήρες μοντέλο. Εδώ είναι s =5.379/(0-3-)=9.89. Η 4 η στήλη προκύπτει από την 3 η με διαίρεση με 9.89 Graph for the criterion Cp of Malows Cp of Malows x x x,x3 x,x3 x,x x,x,x p Για εφαρμογή του κριτηρίου c p σχηματίζουμε το γράφημα (p, c p ) Από το γράφημα φαίνεται ότι το μοντέλο με την x μόνο είναι καλό και επομένως προτείνεται αυτό.

5 Θέμα 3. Από τα πέντε πρώτα μοντέλα βρίσκουμε ότι αυτό με το μεγαλύτερο SSR, δηλαδή με το μεγαλύτερο συντελεστή προσδιορισμού R, είναι το μοντέλο με την x το οποίο δίνει R = = = Από τα υπόλοιπα μοντέλα που σωστά συνδυάζουν την x με τις άλλες αυτό με το μεγαλύτερο R είναι το μοντέλο με τις x και x 4 που δίνει R = = Από τα δύο αυτά μοντέλα το πρώτο είναι περιορισμένο του δεύτερου και ισχύει ( SSR SSRΠ ) / F = = = = SSE /( n ) 35936/ Επειδή F,;0.05 =4.75, F,5;0.05 =4.54, άρα F,4;0.05 <5.79, και η μηδενική υπόθεση ότι τα μοντέλα δεν διαφέρουν απορρίπτεται. Άρα προτείνουμε το μοντέλο με τις x και x 4. Ez = ( Ea + Ea ) = 0 Var( z ) = ( Var( a ) + Var( a )) = σ 4 Θέμα 4. Ι) t t t t t t a γ = Cov( z, z ) = Cov( a + a, a + a ) = Cov( a + a ) + Cov( a + a ) + t t t t t t t t t t Cov( a + a ) + Cov( a + a ) t t t t 4 4 γ ( σ + σ ) = σ = 0 a a a 4 0 =,,..., = σ = a 4 0 > και ρ = 0 = 0 =,,..., 0.5 = Θέμα 4 ΙΙ α)η παράμετρος AR είναι ασήμαντη, οπότε το μοντέλο είναι το ARIMA(0,0,)(0,0,) και η αναλυτική μορφή του είναι z = θb Θ B a = = a θa Θ a + θθ a θ = Θ= β) X Q r a ( )( )... t t t t t t ( 0.7, 0.73) = 3.94 < 3.94 ( ˆ ) = 0 0;0.05 t =,,... = 3.8 > 3.8 ( ˆ ) 0 ;0.05 t = 3,4,...,4 X Q r a

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Πρόβλημα. Για αγορά οθόνης για υπολογιστή ψάξαμε στην αγορά και πήραμε τα στοιχεία του πίνακα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Πρόβλημα. Για αγορά οθόνης για υπολογιστή ψάξαμε στην αγορά και πήραμε τα στοιχεία του πίνακα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Πρόβλημα Για αγορά οθόνης για υπολογιστή ψάξαμε στην αγορά και πήραμε τα στοιχεία του πίνακα Ερωτήματα Έχει σχέση η τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ...

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ένα Πρόβλημα Δεδομένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Έχει σχέση το με το ; Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ. Εισαγωγικό παράδειγµα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ. Εισαγωγικό παράδειγµα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Εισαγωγικό παράδειγµα Τρεις µέθοδοι διδασκαλίας εφαρµόστηκαν σε άτοµα (ανά 8 η κάθε µία) και µετά εξετάστηκαν σε κοινά θέµατα. Η βαθµολογία

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Γ. Π. Β. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.) (Μαθηματικός) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΠΟΤΕ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑ ΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών.

Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών. Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών (βλ ενότητες 8 και 8 από το βιβλίο Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Ι Χατζάρας, Θ Γραμμένος, 0) (Δείτε τα παραδείγματα 8 (, ) και

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Δείξτε ότι ο V R εφοδιασμένος με τις ακόλουθες πράξεις (, a b) + (, d) ( a+, b+ d) και k ( ab, ) ( kakb,

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ Ανάλυση Συστημάτων Χημικής Μηχανικής, ο εξάμηνο Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Διδάσκοντες: Χ. Κυρανούδης, Γ. Μαυρωτάς Εισαγωγή Με βάση κάποιο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... Σ ΑΜ:. Ημερομηνία: Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΙΜΟΣ ΜΕΙΝΤΑΝΗΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, ΕΚΠΑ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια Αθήνα, 6-4-7 Γραμμικά Μοντέλα Λύσεις Ασκήσεων η Άσκηση: (α) Eίναι η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών γραμμική; Διάγραμμα Διασποράς Για το Υψόμετρο & τις Αρνητικές Τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ i ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις)

Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις) ΜΑΘΗΜΑ 6ο Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις) Είδαμε στους παραπάνω ελέγχους (DF και ADF) που κάναμε προηγουμένως ότι εξετάζουμε στη μηδενικήυπόθεσημόνοτοσυντελεστήδ 2. Δεν αναφερόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ SOS & ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ www.dap papei.gr 2 ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Τι θα γράψω: Στις εξετάσεις τα θέματα περιλαμβάνουν ερωτήσεις και ασκήσεις (κυρίως ασκήσεις) όπου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Ανάλυση διακύμανσης Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1

Τετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1 Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης Τετραγωνικά μοντέλα Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo Για συνάρτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ Παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό;

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό; Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 008 στο Μάθημα Στατιστική /07/08. Η πιθανότητα να υπάρχει στο υπέδαφος μιας συγκεκριμένης περιοχής εκμεταλλεύσιμο κοίτασμα πετρελαίου είναι 50%. Μια εταιρεία, που πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι (3ο Εξάμηνο) Όνομα εξεταζόμενου: Α.Α. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθήνας -- Τμήμα ΔΕΟΣ Καθηγητής: Γιάννης Μπίλιας

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι (3ο Εξάμηνο) Όνομα εξεταζόμενου: Α.Α. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθήνας -- Τμήμα ΔΕΟΣ Καθηγητής: Γιάννης Μπίλιας ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι (3ο Εξάμηνο) Όνομα εξεταζόμενου: Α.Α. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθήνας -- Τμήμα ΔΕΟΣ Καθηγητής: Γιάννης Μπίλιας ΟΔΗΓΙΕΣ: Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Απαντήστε με ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ Ασκήσεις ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ για Γενική Επανάληψη Πολυχρόνη Μωυσιάδη, Καθηγητή ΑΠΘ ΟΜΑΔΑ 1. Συναρτήσεις 1. Δείξτε ότι: και υπολογίστε την τιμή 2. 2. Να υπολογισθούν οι τιμές και 3. Υπολογίστε τις τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ Η συγγραμμικότητα (collinearity) ή πολυσυγγραμμικότητα (multicollinearity) είναι εκείνη η ανεπιθύμητη κατάσταση (εμφανίζεται στην πολυμεταβλητή παλινδρόμηση) όπου μία ανεξάρτητη

Διαβάστε περισσότερα

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 )

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 ) Άσκηση Μία αντιπροσωπεία πωλήσεως αυτοκινήτων διαθέτει καταστήματα σε 5 διαφορετικές πόλεις. Ο επόμενος πίνακας δίνει τις πωλήσεις Υ i του τελευταίου μήνα καθώς επίσης και τον πληθυσμό Χ i και το οικογενειακό

Διαβάστε περισσότερα

Y Y ... y nx1. nx1

Y Y ... y nx1. nx1 6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΚΑΚΩΝ Η χρησιμοποίηση και ο συμβολισμός πινάκων απλοποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης, ιδίως στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γενικά,

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή: Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον

Διαβάστε περισσότερα

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ: Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 10ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 10ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 10ο Έλεγχοι συνολοκλήρωσης Αφού διαπιστωθεί πως οι εξεταζόμενες μεταβλητές είναι ολοκληρωμένες της ίδιας τάξης, τότε εκτελείται ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών www.othisi.gr 2 Παρασκευή, 20 Μαΐου 2016 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει: α. την έννοια του μιγαδικού αριθμού και β. πότε δύο μιγαδικοί αριθμοί είναι ίσοι. Να μπορεί να βρίσκει: α. το άθροισμα,

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι

Παραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι Παραδείγματα () Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα 7 Ελέγξτε αν τα ακόλουθα σύνολα διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητα ή όχι: α) v=(,4,6), v=(,,), v=(7,,) b) v=(,4), v=(,), v=(4,) ) v=(,,), v=(5,,), v=(5,,)

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών.

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Η μέση τιμή ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

min Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με

min Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με = φ + φ + + φ + Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου Προσαρμογή AR μοντέλου - μερική αυτοσυσχέτιση για υστέρηση τ: = φ + w, = φ + φ + w,, = φ + φ + φ + w,3,3 3,3 3 ˆ φ, kk, τάξη, εκτίμηση παραμέτρων συσχέτιση

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο.: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Έστω μια παραγωγίσιμη στο συνάρτηση, τέτοια ώστε για κάθε x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Σε κάθε αποτέλεσμα του πειράματος αντιστοιχεί μία αριθμητική τιμή Μαθηματικός ορισμός: Τυχαία μεταβλητή X είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων Γένεση Μετακινήσεων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Εισαγωγή Αθροιστικά μοντέλα (Aggregate models) Ανάλυση κατά ζώνη πόσες μετακινήσεις ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης 10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διαστήματα εμπιστοσύνης για τον μέσο ενός πληθυσμού (Μικρά δείγματα) Άσκηση 10.7.1: Ο επόμενος πίνακας τιμών δείχνει την αύξηση σε ώρες ύπνου που είχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ - ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ [Κεφ. 2.3: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ - ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ [Κεφ. 2.3: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ - ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ [Κεφ..3: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα. Να βρείτε το μέτρο των μιγαδικών

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i)

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i) Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιανουαρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική 7..8. [] Ο ανθρώπινος οργανισμός χρειάζεται καθημερινά από έως 6 mg (mllgrams) καλίου. Η ποσότητα καλίου που περιέχεται στα τρόφιμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ii. Ο µέσος είκτης Άγχους ανά ελεγκτή εναέριου κυκλοφορίας E r είναι 16, 14, 12, 14, 15 και 13 αντίστοιχα,

ii. Ο µέσος είκτης Άγχους ανά ελεγκτή εναέριου κυκλοφορίας E r είναι 16, 14, 12, 14, 15 και 13 αντίστοιχα, ΑΣΚΗΣΗ Πρόσφατη έρευνα µε θέµα τη µέτρηση της έντασης και του άγχους των ελεγκτών εναερίου κυκλοφορίας κατέληξε σε προτάσεις για τον σχεδηκαν τρεις εναλλακτικοί τύποι θέσεων εργασίας Θ i i,, και η Υπηρεσία

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Το Γενικευμένο Γραμμικό Υπόδειγμα (Α) ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν,

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 7ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ορίζουσες Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 7ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ορίζουσες Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 7ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ορίζουσες Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Υπολογίστε τις ακόλουθες ορίζουσες a) 4 b) c) a b + a) 4 4 Παρατήρηση: Προσέξτε ότι ο συμβολισμός της ορίζουσας

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ) ΠΙΝΑΚΕΣ ) ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ ) ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4) ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΜΑΡΙΑ ΡΟΥΣΟΥΛΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΙΝΑΚEΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πειραματικό υμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Μάιος 8 ΘΕΜΑΤΑ ΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΩΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : ΘΕΩΡΙΑ Έστω η εξίσωση δευτέρου βαθμού : a με a β γ (). α) Ποια παράσταση λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτημένα δείγματα (εξαρτημένες μετρήσεις)

Εξαρτημένα δείγματα (εξαρτημένες μετρήσεις) Ν6_(6)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 06_0_Έλεγχος_Υποθέσεων0 Ανεξάρτητα δείγματα Εξαρτημένα δείγματα Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ανεξάρτητα δείγματα (ανεξάρτητες μετρήσεις)

Διαβάστε περισσότερα