ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι. Θέμα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι. Θέμα"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι Θέμα Ο εγκλωβισμός και η θραύση της χειραλικής συμμετρίας στην Κβαντική Χρωμοδυναμική Σπύρος Αργυρόπουλος ΑΜ: ΑΘΗΝΑ 2008

2

3 Περιεχομενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1 1 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΗΛαγκρανζιανήτης QCD Ηχειραλικήσυμμετρία Οεγκλωβισμός ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Θεωρητικήπροσέγγισητωνμεταβάσεωνφάσης Οιμεταβάσειςφάσηςστην QCD Ηπερίπτωση N f = Ηπερίπτωση N f = Τοτρικρίσιμοσημείο Αριθμητικήεπίλυση Γενικήεπισκόπιση Αποτελέσματααπ την QCDστοπλέγμα Πειραματικήπροσέγγισητωνμεταβάσεωνφάσης Υπογραφέςτουτρικρίσιμουσημείουκαιτου QGP Πειραματικάαποτελέσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 16 i

4 ii ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ

5 Περιληψη Στην εργασία αυτή, παρουσιάζουμε συνοπτικά το διάγραμμα φάσης της QCD, επικεντρώνοντας κυρίως στις μεταβάσεις φάσεις του απεγκλωβισμού και της αποκατάστασης της χειραλικής συμμετρίας. Το Κεφάλαιο 1, περιέχει μια σύντομη θεωρητική εισαγωγή στις συμμετρίες που παρουσιάζονται στην QCD, έτσι όπως αυτές προκύπτουν απ τη διατύπωση της θεωρίας στο Λαγκρανζιανό φορμαλισμό. Στις ενότητες 1.2 και 1.3 περιγράφουμε πιο αναλυτικά της έννοιες της χειραλικής συμμετρίας και της τοπικής συμμετρίας χρώματος αντίστοιχα. Στόχος του Κεφαλαίου 2, είναι η παρουσίαση του διαγράμματος φάσης της QCD και της μεθόδου προσδιορισμού και ταξινόμησης των μεταβάσεων φάσης που αυτό εμπεριέχει μέσω αναλυτικών κι αριθμητικών αποτελεσμάτων. Στην ενότητα 2.3, παρουσιάζουμε τη μέθοδο αριθμητικής επίλυσης της QCD στο πλέγμα και συζητάμε ορισμένα αποτελέσματα που έχουν προκύψει από αριθμητικές προσομοιώσεις, σχετικά με το στατικόδυναμικό V qq,καιτιςμεταβάσειςφάσηςτουαπεγκλωβισμούκαιτηςαποκατάστασηςτηςχειραλικής συμμετρίας. Τέλος, η ενότητα 2.4 είναι αφοσιωμένη στην παρουσίαση των μεθόδων πειραματικού προσδιορισμού των κρίσιμων φαινομένων που μελετούμε και στην παρουσίαση των πειραματικών διατάξεων που χρησιμοποιούνται για την ανίχνευσή τους. 1

6 2

7 Κεφαλαιο 1 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 1.1 Η Λαγκρανζιανή της QCD Η μελέτη των χαρακτηριστικών της κβαντικής χρωμοδυναμικής(qcd) ξεκινά απ τον ορισμό της Λαγκρανζιανής της πυκνότητας, η οποία εκ κατασκευής πρέπει να πληροί όλες τις συμμετρίες που εμφανίζει η θεωρία και να εξασφαλίζει την επανακανονικοποιησιμότητά της. Για την παρούσα εργασία θα χρησιμοποιήσουμε την ιδανικοποιημένη Λαγκρανζιανή[1] όπου και L QCD = 1 4g 2Tr[Gµν α G αµν ]+ f ψ j,a (i /D) ab ψ j,b, (1.1) j=1 G µν α = µ A ν α ν A µ α +i[aµ α,aν α ] (1.2) D µ = µ +ia µ (1.3) Σημειώνουμε ότι οι επαναλαμβανόμενοι δείκτες αθροίζονται. Συγκεκριμένα οι a, b αντιστοιχούν στην τριπλέτατης SU(3) c καιπαίρνουντιμέςαπό1έως3,ενώοδείκτης ααντιστοιχείστηνοκτάδατης SU(3) c καιπαίρνειτιμέςαπό1έως8[2]. Σημειώνουμεεπίσηςότιηπαράμετρος θπουκαθορίζειτον εκφυλισμότουκενούτης QCD,έχειτεθείίσημεμηδένόπωςκαιοιμάζεςτων q j. Η συμμετρία που παρουσιάζει η(1.1) είναι η S = SU(3) c SU(f) L SU(f) R U(1) B U(1) A R + scale (1.4) μαζίμετιςσυμμετρίεςστουςμετασχηματισμούς Poincaréκαι P,C,T.Ησυμμετρίαχρώματος SU(3) c είναι μια τοπική συμμετρία βαθμίδας, η οποία θεωρείται ως ακριβής συμμετρία της QCD κι εκφράζει την αναλλοιώτητατωνκυματοσυναρτήσεωντωνκουαρκσεστροφέςστοχώροτουχρώματος. 1 Ησυμμετρία SU(f) L SU(f) R αναφέρεταιστηνελευθερίαπεριστροφήςτωναριστερόστροφωνκαιδεξιόστροφων κουάρκς(βλ. Εν.1.2). Η U(1) B αντανακλάτηδιατήρησητουβαρυονικούαριθμού, ενώηu(1) A τη διατήρηση του αξονικού βαρυονικού αριθμού. Η πρώτη είναι ακριβής συμμετρία της QCD ενώ η δεύτερη παραβιάζεταιαπότιςμη-διαταρακτικέςλύσειςτηςθεωρίας(instantons). 2 ΤέλοςηR + scale αναφέρεταιστην αναλλοιώτητα της θεωρίας σε διαφορετικές κλίμακες. Η αναλλοιώτητα αυτή χάνεται με την κβάντωση της θεωρίας, πράγμα που εκφράζεται μέσω της εξάρτησης της παραμέτρου ζεύξης απ την ενέργεια. 1 ΗSU(3) cσυνεπάγεταιτηνύπαρξηάμαζωνδιανυσματικώνμποζωνίωνβαθμίδας(γκλουόνια),ταοποίαφέρουνχρωματικό φορτίο και μπορούν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους(μη-αβελιανότητα) σε αντίθεση με τον ηλεκτρομαγνητισμό. Αυτό με τη σειρά του οδηγεί στην ιδιότητα της ασυμπτωτικής ελευθερίας, βασικό χαρακτηριστικό όλων των μη-αβελιανών θεωριών πεδίου. 2 Βλέπε[2] 3

8 4 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ QCD 1.2 Η χειραλική συμμετρία Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε αναλυτικότερα τη χειραλική συμμετρία, ξεκινώντας απ την περίπτωση ενόςφερμιονίου.θεωρούμετηναναπαράσταση Weylτωνπινάκων Dirac, γ µ = (β,βα),με β = ( Στην αναπαράσταση Weyl, η εξίσωση Dirac ) ( σ 0 α 0 σ ) (1.5) (/p m)ω = 0, (1.6) με παίρνει τη μορφή ω = ( φ χ ), (1.7) Στοόριο m 0,οιπαραπάνωεξισώσειςγίνονται Eφ = σp+mχ (1.8) Eχ = σp+mφ (1.9) σˆp φ = φ (1.10) σˆp χ = χ, (1.11) όπου ˆp = p p καιοτελεστής Dirac(αp)μετατίθεταιμετονπίνακα γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 [2].Ηιδιοτιμήτου γ 5 ονομάζεται χειραλικότητα, οπότε στο όριο m 0 τα φερμιόνια έχουν συγκεκριμένη τιμή χειραλικότητας και οι κυματοσυναρτήσεις τους είναι αναλοίωτες σε μετασχηματισμούς της μορφής ψ ψ = e iβγ 5 ψ (1.12) Στην περίπτωση 2 μαζικών φερμιονίων η Λαγκρανζιανή πυκνότητα του πεδίου Dirac γράφεται Ορίζοντας τα διατηρούμενα φορτία ˆQ i = και L = i ψ Lf γ µ µ ψ Lf +i ψ Rf γ µ µ ψ Rf m ψ Lf ψ Rf m ψ Rf ψ Lf (1.13) d 3 x ψ τ i 2 ψ ˆQi,5 = d 3 x ψ γ 5 τ i 2 ψ (1.14) ˆQ ir = 1 2 (ˆQ i + ˆQ ( i,5)) ˆQiL = 1 2 (ˆQ i ˆQ ( i,5)) (1.15) βρίσκουμε ότι [ˆQiR, ˆQ ] jr = iǫ ijk ˆQkR (1.16) [ˆQiL, ˆQ ] jl = iǫ ijk ˆQkL (1.17) [ˆQiR, ˆQ ] jl = 0 (1.18) Παρατηρούμε ότι χωρίς τον όρο μάζας η(1.13) είναι αναλλοίωτη στους μετασχηματισμούς της ομάδας

9 1.3. Οεγκλωβισμός 5 SU(2) L SU(2) R (για N f = 2),ενώοόροςμάζαςαναμιγνύειτιςαριστερόστροφεςκαιδεξιόστροφεςσυνιστώσεςκαιπεριορίζειτηνομάδασυμμετρίαςστηδιαγώνιαυποομάδατηςSU(2) L+R.Επειδή[Ĥ, ˆQ 5 ] = 0, η χειραλική συμμετρία προβλέπει την εμφάνιση ενεργειακά εκφυλισμένων διπλετών parity. Καθώς κάτι τέτοιο δεν έχει παρατηρηθεί, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η χειραλική συμμετρία παραβιάζεται στη φύση. Ο μηχανισμός που έχει προταθεί απ τον Nambu για την περιγραφή της αυθόρμητης θραύσης της χειραλικήςσυμμετρίαςστην QCD,προβλέπειτηδημιουργίαχειραλικώνσυμπυκνωμάτων q L q R 3,ταοποία θραύουν τη χειραλική συμμετρία κι οδηγούν στην εμφάνιση άμαζων μποζωνίων, σύμφωνα με τον μηχανισμό Goldstone Ο εγκλωβισμός Παρόλο που η(1.1) διαθέτει μια συμμετρία βαθμίδας ως προς το βαθμό ελευθερίας του χρώματος, η ιδιότητα αυτή δε συναντάται σε κανένα φυσικά παρατηρήσιμο μέγεθος. Για παράδειγμα, τα γνωστά στοιχειώδη σωμάτια δεν παρατηρούνται σε ενεργειακά εκφυλισμένες πολλαπλέτες χρώματος, όπως θα έπρεπε, αλλάμόνοσεμίαάχρωμηκατάσταση(singletαναπαράστασητης SU(3) c ). Τογεγονόςαυτόαποτελεί την ουσία του φαινομένου του εγκλωβισμού. Παρακάτω εξετάζουμε ορισμένους απ τους προτεινόμενους μηχανισμούς εξήγησης του φαινομένου. Μπορούμε να έχουμε μια φυσική εικόνα του φαινομένου του εγκλωβισμού, αν αντιπαραβάλλουμε τη χρωματική αλληλεπίδραση δύο στατικών κουαρκς με την αλληλεπίδραση Coulomb δύο στατικών ηλεκτρικών φορτίων. Στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης Coulomb, γνωρίζουμε ότι οι δυναμικές γραμμές του πεδίου απλώνονται σε όλο τον χώρο. Αντίθετα, στην περίπτωση της QCD, ο φορμαλισμός Wilson (Wilson s loop formalism), προβλέπει[4] ότι η δυναμική ενέργεια μεταξύ 2 στατικών κουαρκς εξαρτάται γραμμικά απ την απόστασή τους μέσω της σχέσης E(R) = σr, (1.19) όπου η παράμετρος σ καλείται τάση της χορδής και συνδέεται με την αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Wilson μέσω της σχέσης W(C) large C e σa min(c) (1.20) Κατά συνέπεια οι δυναμικές γραμμές του χρωματικού πεδίου δεν απλώνουν στο χώρο, αλλά συμπιέζονται σχηματίζοντας χρωματικούς σωλήνες. Η δύναμη μεταξύ των 2 κουαρκς θα είναι συνεπώς μια δύναμη τύπου ελατηρίουκιηενέργειαανάμονάδαμήκουςθαπαίρνειμιασταθερήτιμήστοόριο r. Αριθμητικοί υπολογισμοί στο πλέγμα έχουν αναπαράγει μια τέτοια γραμμική συμπεριφορά για τη δύναμη μεταξύ των κουαρκς[2, 4, 13]. Υπάρχουν διάφορες θεωρητικές προτάσεις για την περιγραφή του ακριβούς μηχανισμού που δημιουργεί τον εγκλωβισμό. Οπως σημειώνει ο[5], οι διαφορετικές αυτές περιγραφές εξαρτώνται απ την επιλογή βαθμίδας. Ο Gribov[6]προτείνειότιοεγκλωβισμόςοφείλεταιστηνύπαρξηελαφρώνκουαρκς(uκαι d)μεμήκη Comptonπολύμεγαλύτερααπ τηνεμβέλειατηςισχυρήςαλληλεπίδρασηςπουκαθορίζεταιαπ το λ QCD. Το φαινόμενο είναι αντίστοιχο με την περίπτωση της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής, όπου η ύπαρξη ενός βαρύπυρήναμεz cr 137αποσταθεροποιείτοκενόλόγωτηςδημιουργίαςζευγώνe e +. Ετσι,τοe (που έχειαρνητικήενέργεια) πέφτει στοκέντροτουπυρήναενώτο e + διαφεύγειστοάπειροκαιτοφαινόμενο συνεχίζεταιμέχρι Z n = Z n < Z cr.στηνπερίπτωσητης QCD,ηκατάστασηείναιδιαφορετικήκαθώς η πόλωση του κενού ενισχύει το χρωματικό φορτίο. Το φαινόμενο της πτώσης στο κέντρο οδηγεί στη q l M +q l. (1.21) Η(1.21) προϋποθέτει την ύπαρξη καταστάσεων θετικής κι αρνητικής ενέργειας. Αυτό δεν έρχεται σε αντίθεση με την πραγματικότητα(όπου δεν παρατηρούνται σωμάτια αρνητικής ενέργειας), καθώς τόσο 3 Ομηχανισμόςαυτόςείναιανάλογοςτηςδημιουργίαςζευγών Cooperστηθεωρία BCSγιατηνυπεραγωγιμότητα. 4 Γιαπερισσότερεςπληροφορίεςσχετικάμετηθραύσητηςχειραλικήςσυμμετρίαςβλ.[2],[3].

10 6 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ QCD τακουαρκςθετικήςενέργειαςόσοκαιαυτάμεαρνητικήενέργειαείναιασταθή(q + M + q,q M +q q q )καισυνεπώςμη-παρατηρήσιμα. Το πρότυπο σακούλας του ΜΙΤ, θεωρεί ότι τα κουαρκς περιβάλλονται από μία σακούλα που ασκεί πίεση B προς το εσωτερικό της, κρατώντας τα κουαρκς εγκλωβισμένα. Σε μεγάλες τιμές της θερμοκρασίας και της βαρυονικής πυκνότητας, η πίεση της ύλης κουαρκ στο εσωτερικό της σακούλας μπορεί να υπερβεί την τιμή της B, οπότε τα κουαρκς παύουν να είναι εκγλωβισμένα.[7]

11 Κεφαλαιο 2 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ 2.1 Θεωρητική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης Θεωρία Landau- Η παράμετρος τάξης Για τη θεωρητική μελέτη των μεταβάσεων φάσης, θα χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία Landau-Ginzburg. Η θεωρία αυτή δε στηρίζεται σε οποιοδήποτε μικροσκοπικό πρότυπο και συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση της κρίσιμης συμπεριφοράς διαφορετικών συστημάτων κι οδηγεί στην πολύ σημαντική έννοια της τάξης παγκοσμιότητας(universality class). Τα βασικά συστατικά της θεωρίας Landau είναι η ύπαρξη μιαςκατάλληληςπαραμέτρουτάξης η,τέτοιαςώστε η(t) = 0για T > T c και η(t) 0για T < T c και η υπόθεση ότι στην περιοχή του κρίσιμου σημείου η ελεύθερη ενέργεια του συστήματος μπορεί να αναπτυχθεί σε σειρά ως προς την παράμετρο τάξης. Βέβαια η ύπαρξη μιας τέτοιας παραμέτρου δεν είναι εξασφαλισμένη κι η θεωρία Landau δεν περιγράφει το πώς μπορεί αυτή να βρεθεί. Στην περίπτωση της QCD οι μεταβάσεις φάσεις που θα μας απασχολήσουν περισσότερο στα πλαίσια αυτής της εργασίας είναι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας κι ο απεγκλωβισμός. Για τη μελέτη της χειραλικής μετάβασης φάσης, η παράμετρος τάξης που έχει καθιερωθεί είναι η αναμενώμενη τιμή τουχειραλικούσυμπυκνώματος q L q R. Γιατημελέτητηςμετάβασηςστηναπεγκλωβισμένηφάσηη παράμετρος τάξης που χρησιμοποιείται συνήθως[8],[9](τουλάχιστον στα πλαίσια της πλεγματικής QCD) είναι η αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Polyakov L. Ταξινόμηση των μεταβάσεων φάσης Σε κάθε μετάβαση φάσης παρατηρούνται αλλαγές στις θερμοδυναμικές μεταβλητές του συστήματος. Α- νάλογα με το βαθμό αναλυτικότητάς τους, κατατάσουμε τις μεταβάσεις φάσης σε πρώτης, δεύτερης, κοκ τάξης. Ετσι, στις μεταβάσεις φάσης 1ης τάξης, οι πρώτες παράγωγοι των καταστατικών μεταβλητών, όπως για παράδειγμα η εντροπία, θα είναι ασυνεχείς στο σημείο αλλαγής φάσης, ενώ οι δεύτερες παράγωγοι των καταστατικών μεταβλητών, όπως πχ η θερμοχωρητικότητα θα απειρίζονται στο σημείο αυτό. Αντίθετα, στις μεταβάσεις φάσης 2ης τάξης, οι πρώτες παράγωγοι θα είναι συνεχείς κι η ασυνέχεια θα εμφανίζεται στις δεύτερες παραγώγους των καταστατικών μεταβλητών. Στην QCD η μεγάλη τιμή της παραμέτρου ζεύξης καθιστά αδύνατη την αναλυτική λύση της μέσω της θεωρίας διαταραχών. Συνεπώς, για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την κρίσιμη συμπεριφορά της θεωρίας χρειάζεται να καταφύγουμε είτε στην αριθμητική της επίλυση είτε στη μελέτη ενεργών θεωριών και στην κατασκευή επιλύσιμων μοντέλων που παρουσιάζουν την ίδια δυναμική σε μια περιοχή ενεργειών. Βασικό στοιχείο της μελέτης του διαγράμματος φάσης της QCD αποτελεί ο προσδιορισμός της θέσης των μεταβάσεων φάσης πάνω στο διάγραμμα, ο προσδιορισμός της τάξης κάθε μετάβασης και ο προσδιορισμός της θέσης των κρίσιμων σημείων που πιθανόν να υπάρχουν. Οπως θα δούμε παρακάτω, τα δεδομένα αυτά εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τα μοντέλα που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη τους. 7

12 8 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD 2.2 Οι μεταβάσεις φάσης στην QCD Η συμπεριφορά της ύλης σε διάφορετικές θερμοδυναμικές συνθήκες συνοψίζεται στο λεγόμενο διάγραμμα φάσης στο χώρο των θερμοδυναμικών παραμέτρων. Στην περίπτωση της QCD οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή του διαγράμματος φάσης είναι η θερμοκρασία T και το χημικό δυναμικό µ B. Κάθεσημείοπάνωστοδιάγραμμαφάσηςαντιστοιχείσεμιαευσταθήθερμοδυναμικήκατάσταση. Στις επόμενες ενότητες περιγράφουμε περιληπτικά τα χαρακτηριστικά του διαγράμματος φάσης της QCDγια4περιπτώσειςμαζώντων u,dκαι sκουαρκς Ηπερίπτωση N f = 2 Ηπερίπτωσηπουέχουμε2γεύσειςκουαρκς(N f = 2)χωρίζεταισε2υποπεριπτώσεις:α)τηνπερίπτωση πουτακουαρκςείναιάμαζα(m u,d = 0,m s = )καιβ)τηνπερίπτωσηπουτακουαρκςέχουνμημηδενική μάζα(m u,d 0,m s = ).Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d = 0, m s = δίνεταιστοσχήμα 2.1. ΣΧ ΗΜΑ2.1:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοάμαζωνκουαρκς. Περιοριζόμενοι αρχικά στον άξονα T = 0 του διαγράμματος, παρατηρούμε ότι παρουσιάζεται μια μετάβαση φάσηςγια µ = µ 0 = m N 16MeV [10]. Ημετάβασηαυτήδιαχωρίζειτηνυγρήαπ τηναέριαφάσητης πυρηνικήςύληςκαιγιατηνπερίπτωση T = 0διαχωρίζειτηφάσητουκενούαπ τηνπυρηνικήφάση. Η μετάβαση είναι 1ης τάξης[1,10] και τερματίζει σ ένα κρίσιμο σημείο σε θερμοκρασία γύρω στα 10MeV[1]. Αυτόεξηγείταιανσκεφτούμεότιησυμμετρίαστιςωθήσεις Lorentzπαραβιάζεταιγια T = 0σταδεξιάτης μετάβασης φάσης κι αποκαθίσταται στα αριστερά, ενώ παραβιάζεται και στις 2 φάσεις για ικανά T > 0. Συνεχίζονταςπροςμεγαλύτερεςτιμέςτου µ,συναντούμεμιαδεύτερημετάβασηφάσηςγια µ = µ 1 που χαρακτηρίζεταιαπ τηναποκατάστασητηςχειραλικήςσυμμετρίας. Ητιμήτου µ 1 δενείναιγνωστήμε ακρίβεια,αλλάδιαφορετικάμοντέλαυποστηρίζουνότι µ 1 µ 0 = Λ QCD 200MeV. Γιατηντάξητης μετάβασης, το πρότυπο σακούλας του ΜΙΤ προβλέπει μετάβαση 1ης τάξης ενώ το μοντέλο Nambu-Jona- Lasinio προβλέπει ότι η τάξη της μετάβασης εξαρτάται απ την τιμή του cutoff[10]. Ακολουθώνταςστησυνέχειατονάξονα µ = 0,συναντούμεμιααλλαγήφάσηςσεμιαθερμοκρασία T c. Περιμένουμεότι q L q R = 0σευψηλήθερμοκρασία,καθώςηπαράμετροςζεύξηςμικραίνειλόγωασυμπτωτικήςελευθερίας. Κάτωαπ την T c, q L q R 0, οπότεηαπεγκλωβισμένηφάσητουπλάσματος

13 2.2. Οι μεταβάσεις φάσης στην QCD 9 κουαρκ-γκλουονίων(qgp) πρέπει να διαχωρίζεται απ την φάση στην οποία τα κουαρκς είναι εγκλωβισμένα μέσω μιας μετάβασης φάσης. Το αν συμπίπτουν οι 2 μεταβάσεις φάσεις(αποκατάσταση χειραλικής συμμετρίας και απεγκλωβισμός) παραμένει μέχρι σήμερα ανοικτό ερώτημα, για το οποίο διαφορετικά μοντέλα δίνουν διαφορετικές απαντήσεις[8],[9]. Επιχειρήματα βασισμένα στην οικουμενικότητα οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η χειραλική μετάβαση φάσης είναι 2ης τάξης με κρίσιμους εκθέτες που ανήκουν στην τάξη παγκοσμιότητας SU(2) L SU(2) R O(4).Τοαποτέλεσμααυτόέχειεπιβεβαιωθείκαιαπόυπολογισμούς στο πλέγμα[1],[10]. Το σημείο όπου η χειραλική μετάβαση φάσης μετατρέπεται από 2ης σε 1ης τάξης ονομάζεται τρικρίσιμο σημείο(ενότητα 2.2.3). ΣΧ ΗΜΑ2.2:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοελαφρώνκουαρκς. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d 0, m s = δίνεταιστοσχήμα2.2. Λόγωτηςρητής παραβίασης της χειραλικής συμμετρίας απ τή μη μηδενική μάζα των u και d κουαρκς, η μετάβαση φάσης 2ης τάξης αντικαθίσταται από ένα ομαλό πέρασμα(crossover). Συνεπώς στο διάγραμμα φάσης του σχήματος 2.2, στον άξονα µ = 0 δεν υπάρχει σύνορο μεταξύ της αδρονικής φάσης χαμηλής θερμοκρασίας και του QGP[11]. Υπολογισμοί στο πλέγμα επιβεβαιώνουν την ύπαρξη ομαλού περάσματος κι εκτιμούν την κρίσιμηθερμοκρασίασε T c MeV[11],[12] Ηπερίπτωση N f = 3 Ηπερίπτωση N f = 3περιλαμβάνει2υποπεριπτώσεις: α)τηνπερίπτωση m s m u,d 0καιβ)την περίπτωση m s = m u,d. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d = 0, m s m u,d 0δίνεταιστο Σχήμα2.3.Παρατηρούμεότιημείωσητηςμάζαςτου sκουαρκπροκαλείτηνεμφάνισημιαςνέαςφάσηςγια μεγάλα µ,αυτήτουκλειδώματοςγεύσης-χρώματος(cfl).στηφάσηαυτή,τακουαρκςκαιτωντριών χρωμάτων και των τριών γεύσεων σχηματίζουν ζεύγη Cooper. Επειδή τα ζεύγη Cooper παραβιάζουν τη χειραλική συμμετρία η CFL φάση παρουσιάζει τις ίδιες συμμετρίες με τη βαρυονική ύλη[1].

14 10 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD ΣΧ ΗΜΑ2.3:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοελαφρώνκουαρκςκαιτουπαράξενου κουαρκμεμάζασυγκρίσιμημετηφυσικήτηςτιμή. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m s = m u,d δίνεταιστοσχήμα2.4. Επιχειρήματαπαγκοσμιότηταςκιυπολογισμοίστοπλέγμαυποδεικνύουνότιανημάζατουπαράξενουκουαρκείναιίδιαμετημάζα των uκαι d,ηχειραλικήμετάβασηφάσηςθαείναιπρώτηςτάξης[11].συγκρίνονταςτασχήματα2.3και 2.4, παρατηρούμε ότι όσο μικραίνει η μάζα του παράξενου κουαρκ, τόσο πλησιάζει το τρικρίσιμο σημείο στονάξονα µ = 0μέχριτοομαλόπέρασμαναεξαφανιστείεντελώς Το τρικρίσιμο σημείο Είδαμε ότι για άμαζα κουαρκς, η αδρονική φάση χαμηλής θερμοκρασίας και το QGP διαχωρίζονται απ την τιμήτηςπαραμέτρουτάξης q L q R,ηοποίαείναι0στην QGPφάσηκαιμημηδενικήστηναδρονικήφάση. Συνεπώς οι 2 φάσεις δεν μπορούν να συνδεθούν αναλυτικά και διαχωρίζονται από μια μετάβαση φάσης. Για T = 0ημετάβασηαυτήείναιπιθανότατα1ηςτάξης,ενώγια µ = 0ημετάβασηείναι2ηςτάξης. Το σημείο όπου οι 2 γραμμές ενώνονται ορίζεται ως το τρικρίσιμο σημείο της QCD[10]. Συγκρίνοντας επίσης τα Σχήματα 2.3 και 2.4, παρατηρούμε ότι το κρίσιμο σημείο E μετακινείται προς τον άξονα µ = 0όσοελλατώνεταιηm s.στηνπραγματικότητατοκρίσιμοσημείοαντιστοιχείσεμημηδενικές τιμέςτων T E,µ E,ενώγιαμιακρίσιμητιμήτηςμάζαςτουπαράξενουκουαρκ m cr s θαέχουμε µ cr E = Αριθμητική επίλυση Είδαμε ότι οι αναλυτικές λύσεις της QCD είτε είναι εξαιρετικά δύσκολες είτε δεν υπάρχουν καν λόγω της ισχυρά μη-γραμμικής φύσης της ισχυρής αλληλεπίδρασης. Η διατύπωση της QCD σ ένα διακριτοποιημένο χώρο(πλέγμα)εισάγειμεφυσικότρόποένα cutoffστηνορμήτηςτάξης 1/a(όπου aηαπόστασητων σημείων του πλέγματος), το οποίο δρα ως παράμετρος εξομάλυνσης(regularization) της θεωρίας. Συνεπώς από μαθηματικής πλευράς η πλεγματική διατύπωση της QCD είναι καλώς ορισμένη. Ενα ιδιαίτερα ελκυστικό χαρακτηριστικό της πλεγματικής διατύπωσης είναι η ρητή αναλλοιώτητα βαθμίδας που διαθέτει. Επίσης η διακριτοποίηση του χώρου προσφέρει τη δυνατότητα προσέγγισης των λύσεων της θεωρίας μέσω αριθμητικών υπολογισμών(monte Carlo), δίνοντας πρόσβαση ακόμα και σε μη-διαταρακτικά φαινόμενα

15 2.3. Αριθμητικήεπίλυση 11 ΣΧ ΗΜΑ 2.4: Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσητριώνκουάρκμεεκφυλισμένες(είτε μηδενικές είτε μικρές) μάζες. (όπως ο εγκλωβισμός και το QGP), που δεν μπορούν να προβλεφθούν απ τη θεωρία διαταραχών Γενική επισκόπιση Για µ = 0, οι υπολογισμοί στο πλέγμα είναι προσιτοί, καθώς μπορεί να προσδιοριστεί η καταστατική εξίσωσητης QCDωςσυνάρτησητης T.Παρόλααυτά,γιαμημηδενικό µ,πουπαρουσιάζειφυσικόενδιαφέρον, παρουσιάζονται 2 σημαντικά προβλήματα που καθιστούν τους υπολογισμούς εξαιρετικά δύσκολους. Το πρώτοείναιτογνωστόπρόβληματουπροσήμου.για µ = 0ηεύκλείδειαδράση S E πουυπεισέρχεταιστον ορισμό της συνάρτησης επιμερισμού της QCD[12]: Z(T,µ B ) = D[Aqq ]e S E (2.1) είναι θετικά ορισμένη κι έτσι μπορούμε να περιοριστούμε σ ένα σχετικά μικρό υποσύνολο διατάξεων τωνπεδίωντυχαίαεπιλεγμένωνμεστατιστικόβάρος e S E,μέσωτηςδιαδικασίαςτηςδειγματοληψίας σπουδαιότητας(importance sampling). Για µ 0 η διαδικασία αυτή δεν μπορεί να εφαρμοστεί καθώς ηδράση Monte Carlo S MC είναιμιγαδική. Ολοκληρώνονταςωςπροςταπεδίατωνκουαρκςστη(2.1) παίρνουμε: Z = DAe S Y M detd DAe S Y M, (2.2),όπου q ( ) σd µq m D = q m q σ D µ q και D = µ ia µ.απ την(2.3),έχουμεγια µ q = 0 (2.3) [ ] detd = det (σd)(σd) +m 2 q > 0 (2.4)

16 12 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD Για µ q 0ηορίζουσαδενείναιθετικάορισμένηκαισυνεπώςείναιδύσκολοναορίσεικανείςτιςδιατάξεις εκείνες που συνεισφέρουν περισσότερο στον υπολογισμό της συνάρτησης επιμερισμού. Το δεύτερο πρόβλημα είναι αυτό της αλληλοεπικάλυψης(overlap) και προκύπτει απ τις διορθώσεις που απαιτούνται για να βρεθείησχέσητωνσημαντικώνδιατάξεωνγια µ = 0και µ 0.Ηδιαδικασίααυτή(reweighting)απαιτεί χρόνους που αποκλίνουν εκθετικά με τον όγκο του συστήματος. Οι βασικές μέθοδοι που έχουν αναπτυχθεί για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων είναι η προσομοίωσησεπεπερασμένοφανταστικό µκιηανάπτυξησεσειρά Taylorτου µ B γύρωαπ τηντιμή µ = 0[1,12] Αποτελέσματα απ την QCD στο πλέγμα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσουμε κάποια αποτελέσματα απ την επίλυση της QCD στο πλέγμα, κυρίως όσοναφοράστονυπολογισμότουστατικούδυναμικού V qq (r)καιτηςμελέτηςτηςαποκατάστασηςτης χειραλικής συμμετρίας και του απεγκλωβισμού. Τοστατικόδυναμικό V qq (r)υπολογίζεταιστηνπλεγματική QCDμέσωτηςσυνάρτησηςσυσχέτισηςτου βρόγχου Polyakov: ( exp V qq(r,t) ) = TrL x TrL T y, r = x y, (2.5) όπουτα L x και L y αναπαριστούνέναστατικόζεύγοςκουαρκ-αντικουάρκεντοπισμένωνστασημεία x και y αντίστοιχα. Σε μεγάλες αποστάσεις, η αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Polyakov L αντανακλά τη συμπεριφοράτουδυναμικού V qq. Τομέγεθοςτου L σηματοδοτείτημετάβασηστηναπεγκλωβισμένη φάση.στοσχήμα2.5στααριστεράπαρουσιάζονταιτααποτελέσματατουυπολογισμούτουδυναμικού V qq για την περίπτωση 2 βαριών κουαρκς, από αριθμητικούς υπολογισμούς στο πλέγμα που έγιναν με βάση την(2.5)[8].σταδεξιάπαρουσιάζεταιτοδυναμικό V qq γιατηνπερίπτωση m s m u,d 0καιγιατιμές τηςπλεγματικήςπαραμέτρουζεύξης β 6/g 2 πουανήκουνστοδιάστημα [3.15,4.08]. Οιτιμέςέχουν κανονικοποιηθείταιριάζονταςταδιαφορετικάδυναμικάσεμεγάλεςαποστάσεις(r = 1.5r 0 )μεμιακοινή τιμήπουλαμβάνεταιίσημετοδυναμικότηςχορδής V string = π/12r + σr[13]. Παρατηρούμεότισε μεγάλεςαποστάσειςτοδυναμικό V qq είναιτηςμορφής V(r) = σr,πράγμαπουμπορείναεξηγήσειτην εμφάνιση του φαινομένου του εγκλωβισμού(βλ. Ενότητα 1.3) V(R) [MeV] 0.94 T c 0.94 T c 0.88 T c 0.88 T c 0.80 T c 0.80 T c 0.68 T c 8 6 r 0 V qq - (r) R [fm] r/r V 0 string ΣΧ ΗΜΑ2.5:Αριστερά:Τοδυναμικό V qq για N f = 2και m/t = 0.15υπολογιζόμενοσεπλέγματα διάστασης και Ηδιακεκομένηγραμμήαντιστοιχείσε T = 0. Δεξιά: Τοδυναμικό V qq υπολογιζόμενογιαδιάφορεςτιμέςτηςπαραμέτρου βκαιγια m s m u,d 0. Ηκατώτερηκαμπύλη συνδυάζει όλα τα δυναμικά, ταιριάζοντάς τα με με το δυναμικό της χορδής, όπως εξηγείται στο κείμενο. Ενα εξίσου σημαντικό ερώτημα σε σχέση με την κρίσιμη συμπεριφορά της QCD είναι το αν η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας κι ο απεγκλωβισμός αποτελούν την ίδια μετάβαση φάσης. Στο ερώτημα αυτό

17 2.4. Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης 13 υπάρχουν αντικρουόμενες απαντήσεις. Υπάρχουν υποθέσεις[14] ότι ο απεγκλωβισμός των κουαρκς κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας αποτελούν δύο ξεχωριστές μεταβάσεις φάσεις που συνδέονται με δυο διαφορετικές χαρακτηριστικές κλίμακες της QCD. Γενικά επιχειρήματα σχετικά με τις εμπλεκόμενες κλίμακεςτηςθεωρίαςοδηγούνσεμιασχέσητηςμορφής T d T χ,όπου T d ηθερμοκρασίααπεγκλωβισμού και T χ ηθερμοκρασίααποκατάστασηςτηςχειραλικήςσυμμετρίας.απ τηνάλλη,υπολογισμοίστοπλέγμα υποδεικνύουνμιαπιθανήσύμπτωσητων T χ και T d. Συγκεκριμένα,θεωρώνταςτηνεπιδεκτικότητατου βρόγχου Polyakov χ L = L 2 L 2 (2.6) και τη χειραλική επιδεκτικότητα χ m = m q ψψ (2.7) έχει δειχθεί[9], ότι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας οδηγεί στην εμφάνιση ενός εξωτερικού πεδίουπουπροσανατολίζειτοβρόγχο Polyakovκαισυνεπώςθραύειτησυμμετρία Z N SU(N). Ετσιο απεγκλωβισμός κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας φαίνεται να συνιστούν μία μετάβαση φάσης. Αποτελέσματα απ τον υπολογισμό των παρατηρήσιμων μεγεθών στις(2.6),(2.7), για την περίπτωση 2 ελαφρών κουαρκς φαίνονται στο Σχήμα 2.6. ΣΧ ΗΜΑ 2.6: Επιδεκτικότητεςτουβρόγχου Polyakovκαιτουχειραλικούσυμπυκνώματος,υπολογισμένεςγιαδιάφορεςτιμέςτου m q καιγια N f = 2. Παρατηρούμε ότι οι κορυφές και στις δύο επιδεκτικότητες αντιστοιχούν στις ίδιες τιμές της πλεγματικής παραμέτρου ζεύξης β, πράγμα που υποδεικνύει ότι ο απεγκλωβισμός κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας συμβαίνουν στην ίδια θερμοκρασία. 2.4 Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης Οι θεωρητικές προβλέψεις για την ύπαρξη του τρικρίσιμου σημείου της QCD και της φάσης του QGP θα παρέμεναν σ ένα καθαρά ακαδημαϊκό επίπεδο, αν δεν υπήρχε πειραματικός τρόπος να μελετήσουμε τις ιδιότητές τους. Η ύπαρξη των 2 αυτών χαρακτηριστικών περιοχών του διαγράμματος φάσης, μπορεί να γίνει αντιληπτή σε διάφορα πειράματα(κυρίως σύγκρουσης βαρέων ιόντων) μέσω των υπογραφών που περιγράφονται στην επόμενη ενότητα.

18 14 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD Υπογραφές του τρικρίσιμου σημείου και του QGP Το τρικρίσιμο σημείο Είδαμε στην Ενότητα 2.2.3, ότι η θέση του τρικρίσιμου σημείου εξαρτάται ισχυρά απ το µ. Μεταβάλλοντας τηνενέργειατουκέντρουμάζας( s),μπορούμεναελέγξουμετηντιμήτου µ. Επιπλέονανεπιλέξουμε sτέτοιοώστεναβρισκόμαστεκοντάστο µc,μεταβάλλονταςτηνακτίνατωνσυγκρουόμενωνιόντων μπορούμε να ελέγξουμε τη θερμοκρασία(μικραίνοντας το A, η θερμοκρασία ψήξης(freezout) της πυρόσφαιραςπλησιάζειστην T c ). Εναςτρόποςναπροσδιορίσουμεπειραματικάτοτρικρίσιμοσημείοβασίζεται στο γεγονός ότι το τρικρίσιμο σημείο είναι μια γνήσια θερμοδυναμική ανωμαλία, στην οποία όλες οι επιδεκτικότητες πρέπει να αποκλίνουν. Οι παρατηρήσιμες ποσότητες θα πρέπει να μεταβάλλονται μη-μονότονα συναρτήσειτου sστηγειτονιάτουτρικρίσιμουσημείουκιοιδιάφορεςυπογραφέςπρέπειναενδυναμώνονται καθώς πλησιάζουμε και στη συνέχεια να εξασθενούν καθώς απομακρυνόμαστε απ το τρικρίσιμο σημείο[1, 11]. Το QGP Για την πειραματική απόδειξη της ύπαρξης της φάσης του QGP έχουν προταθεί πολλές πειραματικές υ- πογραφές. Εδώ θα παρουσιάσουμε συνοπτικά τις πιο ελπιδοφόρες. Κατ αρχήν, εφόσον τα ανιχνευτικά σήματα σχεδιάζονται έτσι ώστε να είναι ευαίσθητα σε συγκεκριμένες φυσικές ιδιότητες του QGP, οι θεωρητικές υπογραφές μπορούν να ταξινομηθούν γενικά σε 5 κατηγορίες[15]. Ι) υπογραφές της καταστατικής εξίσωσης, ΙΙ) υπογραφές της αποκατάστασης της χειραλικής συμμετρίας, ΙΙΙ) υπογραφές της συνάρτησης απόκρισης χρώματος, ΙV) υπογραφές της ηλεκτρομαγνητικής συνάρτησης απόκρισης και V) άλλες υπογραφές που δεν ταιριάζουν στο παραπάνω σχήμα. Ι) Η βασική ιδέα πίσω απ αυτού του είδους τις υπογραφές είναι η διαφοροποίηση της εξάρτησης διαφόρων θερμοδυναμικών παραμέτρων(όπως η ενεργειακή πυκνότητα ǫ, η πίεση P κι η εντροπία s) της υπέρπυκνης αδρονικήςύληςαπ τηθερμοκρασία T καιτοχημικόδυναμικό µ B. Δεδομένηςτηςραγδαίαςαύξησης των βαθμών ελευθερίας κατά τη μετάβαση στο QGP, αναμένεται μεγάλη αύξηση της ειδικής θερμότητας μέσα σ ένα μικρό εύρος θερμοκρασιών. Τα πειραματικά μετρήσιμα μεγέθη που συνδέονται με τις μεταβλητές P,s,ǫείναικατανομήτηςεγκάρσιαςορμήςσκληρώνλεπτονίων p T,τηςκατανομήςτηςωκύτητας (rapidity)τηςαδρονικήςπολλαπλότητας dn/dyκαιτηςεκγάρσιαςενέργειας de T /dy. ΙΙ) α) Οι υψηλές θερμοκρασίες που επικρατούν στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων επιτρέπουν τη δημιουργία μεμονωμένων παράξενων κουαρκς, σε αντίθεση με τη συνήθη πυρηνική ύλη, όπου τα παράξενα κουαρκς βρίσκονται σε βαριά σωμάτια και συνεπώς είναι δύσκολο να δημιουργηθούν. Συνεπώς η αύξηση της πολλαπλότητας των παράξενων σωματίων θεωρείται μια ισχυρή υπογραφή της ύπαρξης του QGP. Μια τέτοια αύξηση της παραγωγής παράξενων σωματίων(ιδίως K και Λ υπερονίων) έχει ήδη παρατηρηθεί σε μια σειρά από πειράματα σύγκρουσης βαρέων ιόντων. Επιπλέον έχει παρατηρηθεί μια αύξηση στην παραγωγή αντιπαράξενωνσωματίωνόπωςτα Λ, Ξ, Ωυπερόνια. Ηεξήγησητηςπαραγωγήςτέτοιωναντιπαράξενων σωματίων απαιτεί διάφορους εξωτικούς μηχανισμούς για την περιγραφή της[15], ενώ εξηγείται αρκετά ικανοποιητικά, αν θεωρηθεί ως έναρξη της φάσης του QGP. β) Μια υποθετική δυνατότητα, για την οποία δεν υπάρχουν όμως ενδείξεις στα μέχρι τώρα πειράματα, είναι η δημιουργία αποπροσανατολισμένων χειραλικών συμπυκνωμάτων(disoriented Chiral Condensates). Αυτά αντιστοιχούν σε σύμφωνες διεγέρσεις του πιονικού πεδίου(ανήκουν στην απλέτα ισοσπίν) που διασπώνται σε ουδέτερα και φορτισμένα πιόνια. ΙΙΙ) α) Μια ακόμα ελπιδοφόρα πιθανότητα προσφέρει η υποβάθμιση του J/ψ σε σχέση με το υπόβαθρο Drell-Yan στις υψηλές ενέργειες. Το γεγονός αυτό μπορεί να εξηγηθεί αν θεωρήσουμε ότι δεν μπορεί ναδημιουργηθείδέσμιοσύστημα ccόταντομήκος Debye λ D 1/gTείναιμικρότεροαπ τηνακτίνατου 1/2. δέσμιου συστήματος rj/ψ 2 Ετσιέναζεύγος ccπαραγόμενοαπ τησύντηξη2γκλουονίωνσεσυγκρουόμενους πυρήνες δεν μπορεί να δεμευτεί αν βρίσκεται στο εσωτερικό του QGP. Σημειώνουμε ότι οι διάφοροι μηχανισμοί(εκτός του QGP) που έχουν προταθεί για την ερμηνεία του φαινομένου, δε φαίνονται να δίνουν ικανοποιητικά ποσοτικά αποτελέσματα[7, 15]. β) Άλλη μια δυνατότητα εξερεύνησης της χρω-

19 2.4. Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης 15 ματικής δομής της QCD προσφέρει η μελέτη της διάδοσης γρήγορων παρτονίων(κουαρκς ή γκλουονίων) στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων. Η απώλεια ενέργειας περιορίζεται σε πυκνά μέσα λόγω της υποβάθμισης της εκπομπής ακτινοβολίας(φαινόμενο Landau-Pomeranchuk). Συνεπώς περιμένουμε ότι το QGP θα έχει μεγαλύτερη διαφάνεια(transparency) απ τη συνήθη αδρονική ύλη. ΙV) Τα ζεύγη φωτονίων και λεπτονίων αποτελούν πολύ καθαρά σήματα της δημιουργίας QGP, καθώς αντίθετα με τα κουαρκς και τα γκλουόνια, αλληλεπιδρούν μόνο μέσω της ασθενέστερης ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης με την ύλη. Ετσι υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα φωτόνια να αναδυθούν απ την περιοχή αλληλεπίδρασης χωρίς να αλληλεπιδράσουν με ενδιάμεσες καταστάσεις και συνεπώς αναμένεται ότι θα αντανακλούν ευθέως τη θερμοδυναμική κατάσταση του QGP[7, 15]. V) Υπάρχουν γενικά επιχειρήματα υπέρ της ύπαρξης μετασταθούς ύλης κουαρκ, με υψηλή σύσταση από παράξενα κουαρκς. Διάφορα μοντέλα(όπως το πρότυπο της σακούλας του ΜΙΤ) υποστηρίζουν ότι η παράξενη ύλη κουαρκ θα μπορούσε να παραμείνει μετασταθής σε συγκεκριμένη θερμοκρασία. Παρόλο που οι αστροφυσικές παρατηρήσεις θέτουν όρια στην ύπαρξη απόλυτα ευσταθούς παράξενης κουαρκ ύλης, δεν αποκλείεται η ύπαρξη μετασταθών σταγόνων(strangelets) παράξενης κουαρκ ύλης. Οι προβλέψεις αυτές είναι σημαντικές για τα πειράματα βαρέων ιόντων, όπου η παραγωγή παράξενων κουαρκς αυξάνεται σημαντικα, παρόλα αυτά, δεν υπάρχει πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης μιας τέτοιας κατάστασης της ύλης Πειραματικά αποτελέσματα Η πειραματική μελέτη των μεταβάσεων φάσης στην QCD μπορεί να προσεγγιστεί πειραματικά κυρίως με 2 τρόπους. α) Πειράματα σύγκρουσης βαρέων ιόντων αναπαράγουν συνθήκες πολύ υψηλής θερμοκρασίας και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη χαρτογράφηση των περιοχών του διαγράμματος φάσης που αντιστοιχούνσευψηλέςθερμοκρασίεςκαιμικρά µ B. β)αντίθετα,στοεσωτερικότωναστέρωννετρονίων θεωρείται ότι επικρατούν συνθήκες χαμηλής θερμοκρασίας κι υψηλής βαρυονικής πυκνότητας, οπότε οι αστροφυσικές παρατηρήσεις αστέρων νετρονίων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη χαρτογράφηση των περιοχώνχαμηλήςθερμοκρασίαςκαιμεγάλου µ B.Οιπιοσημαντικέςπειραματικέςδιατάξειςσύγκρουσης βαρέων ιόντων είναι οι παρακάτω. Το Relativistic Heavy Ion Collider στο Brookhaven National Laboratory της Νέας Υόρκης είναι αυτή τη στιγμή ο πιο ισχυρός επιταχυντής βαρέων ιόντων. Για συγκρούσεις Au+Au οι τυπικές τιμές της ενέργειας κέντρου μάζας είναι της τάξης των 200GeV. Για μια παρουσίαση των πειραματικών αποτελεσμάτων του RHIC βλ.[16]. Το Super Proton Synchrotron του CERN στη Γενεύη είχε χρησιμοποιηθεί αρχικά για συγκρούσεις δεσμών πρωτονίων-αντιπρωτονίων. Αυτή τη στιγμή χρησιμοποιείται για να τροφοδοτεί δέσμες πρωτονίων ενέργειας της τάξης των 400GeV για πειράματα σταθερού στόχου(compass, NA48). Για μια σύνοψη των αποτελεσμάτων των πειραμάτων σύγκρουσης ιόντων στο SPS βλ.[17]. Το Alternating Gradient Synchrotron στο Brookhaven National Laboratory ήταν ο προκάτοχος του RHIC, η λειτουργία του οποίου οδήγησε σε ιδιαίτερα σημαντικές ανακαλύψεις[18]. Σήμερα χρησιμοποιείται ως προ-επιταχυντής των δεσμών που εισέρχονται στο RHIC. Το Facility for Antiproton and Ion Research του εργαστηρίου GSI στο Darmstadt. Οι βασικοί ερευνητικοί στόχοι του FAIR θα είναι: η εξερεύνηση του διαγράμματος φάσης της πυρηνικής ύλης μακριά απ τις ευσταθείς περιοχές, η εξερεύνηση της δομής των αδρονίων και της φύσης της ισχυρής αλληλεπίδρασης, η εξερεύνηση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης σε πολύ υψηλές ενέργειες. Για μια πιο εκτενή παρουσίαση των διατάξεων που χρησιμοποιεί και των προγραμματιζόμενων πειραμάτων βλ.[19].

20 Βιβλιογραφια [1] Ε. Ν. Σαριδάκης, Φαινόμενα Μακράν της Ισορροπίας στην Κβαντική Χρωμοδυναμική και την Κοσμολογία, Διδακτορική Διατριβή, Αθήνα 2006 [2] I. J. R. Aitchison, A. J. G. Hey, Gauge Theories in Particle Physics, Vol. II, Institute of Physics Publishing, (2004). [3] V. A. Miransky, Dynamical Symmetry Breaking in Quantum Field Theories, World Scientific, (1993). [4] Y. Makeenko, Methods of Contemporary Gauge Theory, Cambridge University Press, (2002). [5] J. Smit, Introduction to Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press, (2002). [6] V. N. Gribov, Eur. Phys. J. C10, 91 (1999) [arxiv:hep-ph/ ]. [7] S. S. M. Wong, Introductory Nuclear Physics, John Wiley & Sons, (1998). [8] F. Karsch, [arxiv:hep-lat/ v2]. [9] S. Digal, E. Laermann, H. Satz, Eur. Phys. J. C18, 583 (2001). [10] M. A. Halasz, A. D. Jackson, R. E. Shrock, M. A. Stephanov, Phys. Rev. D58, (1998). [11] K. Rajagopal, Nucl.Phys. A661, 150 (1999) [arxiv:hep-ph/ ]. [12] M. A. Stephanov, PoS LAT2006, 024 (2006) [arxiv:hep-lat/ ]. [13] M. Cheng et al, Phys.Rev. D77, (2008) [arxiv: v2 [hep-lat]]. [14] E. V. Shuryak, Nucl.Phys. A774, 267 (2006) [arxiv:hep-ph/ ]. [15] B. Müller, Rep.Prog.Phys. 58, 611 (1995). [16] C. A. Salgado et al, [arxiv: [physics.acc-ph]]. [17] M. Gaździcki, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 30, 161 (2004). [18] F. Wang, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 27, 283 (2001). [19] W. F. Henning, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 34, 551 (2007). 16

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (16-12- 2014) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο;

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο; Εκεί, κάτω στον μικρόκοσμο... Από τί αποτελείται ο κόσμος και τί τον κρατάει ενωμένο; Αθανάσιος Δέδες Τμήμα Φυσικής, Τομέας Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 5 Οκτωβρίου 2015 Φυσική Στοιχειωδών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Τα Λεπτόνια 2 Δεν έχουν Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Spin 1/2 Παρατηρούνται ως ελεύθερα σωματίδια Είναι σημειακά (r < 10-17 cm) H δομή των οικογενειών... Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Φερμιόνια & Μποζόνια

Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια Στατιστική Fermi-Dirac spin ημιακέραιο 1 3 5,, 2 2 2 Μποζόνια Στατιστική Bose-Einstein 0,1, 2 spin ακέραιο δύο ταυτόσημα φερμιόνια, 1 & 2 δύο ταυτόσημα μποζόνια, 1 & 2 έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Το 1956 ο Lee και ο Yang σε μια εργασία τους θέτουν το ερώτημα αν η πάριτη δηλαδή η κατοπτρική συμμετρία παραβιάζεται ή όχι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση

Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση Πρωτόνια και νετρόνια. Το πρότυπο των κουάρκ για τα νουκλεόνια. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Κουάρκ: τα δομικά στοιχεία των αδρονίων ΑΣΚΗΣΗ Διασπάσεις σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?)

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Φορείς αλληλεπίδρασεων Αλληλεπίδραση Ισχύς Εμβέλεια Φορέας Ισχυρή 1 ~fm g-γλουόνιο Η/Μ 10-2 1/r 2 γ-φωτόνιο Ασθενής 10-9 ~fm W ±,Z μποζόνια Βαρυτική 10-38 1/r 2

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, einberg και Salam απέδειξαν ότι οι Ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ

Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ Από την επιτυχία της αναπαράστασης των σωματιδίων σε οκταπλέτες ή δεκαπλέτες προκύπτει ένα πολύ εύλογο ερώτημα. Τι συμβαίνει και οι ιδιότητες των σωματιδίων που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς. Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ. Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς. Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ. Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης πανεπιστημιακεσ ΕΚΔΟΣΕΙς Ε.Μ.Π. Κωνσταντίνος Ε. Βαγιονάκης Σωματιδιακή Φυσική, Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Αλληλεπιδράσεις αδρονίου αδρονίου Μελέτη χαρακτηριστικών των ισχυρών αλληλεπιδράσεων (αδρονίων-αδρονίων) Σε θεµελιώδες επίπεδο: αλληλεπιδράσεις µεταξύ quark

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: 1 69 97 985, wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ: 1 69 97 985, E-mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: 1 69

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, Ιδιότητες των Σωματίων Ισοτοπικό Σπιν

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, Ιδιότητες των Σωματίων Ισοτοπικό Σπιν ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 206 Ιδιότητες των Σωματίων Ισοτοπικό Σπιν Stathis STILIARIS, UoA 206 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Πυρηνικές Δυνάμεις, Πυρηνικά Δυναμικά Το Δευτέριο Πειραματική Μαρτυρία

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα

Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα Ενέργεια σύνδεσης Η συνολική μάζα ενός σταθερού πυρήνα είναι πάντοτε μικρότερη από αυτή των συστατικών του. Ως παράδειγμα μπορούμε να θεωρήσουμε έναν πυρήνα

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 Υπεύθυνοι καθηγητές Μαραγκουδάκης Επαμεινώνδας και Φαράκου Γεωργία ΤΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Πυρηνική Σταθερότητα Ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια τα οποία βρίσκονται συγκεντρωμένα σε έναν πάρα πολύ μικρό χώρο. Εύκολα καταλαβαίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Όλα στη φύση αποτελούνται από στοιχειώδη σωματίδια τα οποία είναι φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Το Ισοτοπικό σπιν. και εγαρµογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωµατιδίων. Κώστας Κορδάς. LHEP, University of Bern

Το Ισοτοπικό σπιν. και εγαρµογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωµατιδίων. Κώστας Κορδάς. LHEP, University of Bern Το Ισοτοπικό σπιν και εγαρµογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωµατιδίων Κώστας Κορδάς LHEP, University of Bern ιάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική)

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Διάλεξη 1 η Ιωάννα Ζεργιώτη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Στοιχειώδη Σωμάτια (M.Sc Υπολογιστικής Φυσικής) Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη M.Sc. Υπολ. Φυσ., AΠΘ, 2 Δεκεμβρίου 2013 Κουάρκ και Λεπτόνια

Διαβάστε περισσότερα

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4)

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4) ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 8 Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Η θεωρία των μαγνητικών μονοπόλων προβλέπει οτι αυτά αντιδρούν με πρωτόνια και δίνουν M + p M + e + + π 0 (1) με ενεργό διατομή σ 0.01 barn. Το

Διαβάστε περισσότερα

Πειράµατα Πυρηνικής Φυσικής Χρησιµοποιώντας Πολωµένους Στόχους. He και Πολωµένες Δέσµες Ακτίνων-γ

Πειράµατα Πυρηνικής Φυσικής Χρησιµοποιώντας Πολωµένους Στόχους. He και Πολωµένες Δέσµες Ακτίνων-γ Πειράµατα Πυρηνικής Φυσικής Χρησιµοποιώντας Πολωµένους Στόχους 3 He και Πολωµένες Δέσµες Ακτίνων-γ Γεώργιος Λάσκαρης, Research Fellow Duke University, NC USA Stanford University, CA USA Ø Κίνητρα για την

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p Συμμετρία αναστροφής του χρόνου Τ Με την αναστροφή του χρόνου Τ έχουμε t -t, p p, J J. Γι αυτό το λόγο ο Τ δεν έχει ιδιοτιμές δοτμές όπως οι C και P. Παρόλα αυτά σε συνδυασμό με την P, PT σημαίνει ότι

Διαβάστε περισσότερα

Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014

Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014 Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014 Ισοσπίν 27/3/2014 Τι θα συζητήσουµε σήµερα 1. Η ιδέα και ο ορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 2. Φορµαλισµός

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Μονάδες Energy [E] ev, kev, MeV, GeV, TeV, PeV, 10 0, 10 3, 10 6, 10 9, 10 12, 10 15 1eV = 1.6 10 19 J ev είναι πιο χρήσιμη στη φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο Μάθημα 1

Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο Μάθημα 1 Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο 2013-14 Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 1 α) Ύλη, τρόπος διαβάσματος και εξέτασης β) Εισαγωγή στο αντικείμενο - Πείραμα Rutherford,

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Στοιχειώδη σωµατίδια 1) Τι ονοµάζουµε στοιχειώδη σωµατίδια και τι στοιχειώδη σωµάτια; Η συνήθης ύλη, ήταν γνωστό µέχρι το 1932 ότι αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Επιταχυντές σωματιδίων Η γνώση που έχουμε μέχρι σήμερα αποκτήσει για τον μικρόκοσμο, τη δομή της ύλης, την πυρηνοσύνθεση στα άστρα ή σε άλλα βίαια αστρικά φαινόμενα, αλλά ακόμη και για τις πρώτες στιγμές

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες)

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Σας παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις Γενικές Οδηγίες που υπάρχουν στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε την επίλυση του προβλήματος. Σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Εισαγωγή, Ατομικός Πυρήνας

Διάλεξη 1: Εισαγωγή, Ατομικός Πυρήνας Σύγχρονη Φυσική - 06: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων /03/6 Διάλεξη : Εισαγωγή, Ατομικός Πυρήνας Εισαγωγή Το μάθημα της σύγχρονης φυσικής και ειδικότερα το μέρος του μαθήματος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Μέγεθος, πυκνότητα και σχήμα των πυρήνων. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Μέγεθος, πυκνότητα και σχήμα των πυρήνων. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Μέγεθος, πυκνότητα και σχήμα των πυρήνων Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Ποιο είναι το μέγεθος των πυρήνων; Τι πυκνότητα έχουν οι πυρήνες; Πως κατανέμεται η πυρηνική ύλη στον πυρήνα; Πώς

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 7 xpeiments ae the only means o knowledge. Anyothe is poety and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWLL Σε µια πρώτη παρουσίαση του θέµατος δίνονται οι εξισώσεις του Maxwell στο

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμ ιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 10-Jan-11 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Αποδείξαμε πειραματικά, με τη βοήθεια του φαινομένου της περίθλασης, ότι τα ηλεκτρόνια έχουν εκτός από τη σωματιδιακή και κυματική φύση. Υπολογίσαμε τις σταθερές πλέγματος του γραφίτη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις

Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2012-13) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Σύγχρονη Φυσική - 206: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 05/04/6 Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Αποδιέγερση α Όπως ειπώθηκε και προηγουμένως κατά την αποδιέγερση α ένας πυρήνας μεταπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Το πείραμα στο CERN και ο σκοπός του. Το «πολυπόθητο» μποζόνιο Higgs. Μηχανισμοί ανίχνευσης του μποζονίου Higgs. και τι περιμένουμε;

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Το πείραμα στο CERN και ο σκοπός του. Το «πολυπόθητο» μποζόνιο Higgs. Μηχανισμοί ανίχνευσης του μποζονίου Higgs. και τι περιμένουμε; ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Το πείραμα στο CERN και ο σκοπός του Το «πολυπόθητο» μποζόνιο Higgs Μηχανισμοί ανίχνευσης του μποζονίου Higgs και τι περιμένουμε; Στη μήκους 27 χιλιομέτρων και διαμέτρου 3,8 μέτρων σήραγγα,

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ανιχνευτές σωματιδίων

Ανιχνευτές σωματιδίων Ανιχνευτές σωματιδίων Προκειμένου να κατανοήσουμε την φύση του πυρήνα αλλά και να καταγράψουμε τις ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων εκτός των επιταχυντικών συστημάτων και υποδομών εξίσου απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Η ΕΝΑ ΤΑΞΕΙΔΙ ΕΠΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΜΕΧΡΙ... ΤΗΝ ΜΕΓΑΛΗ ΕΚΡΗΞΗ!! ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Ν. ΓΑΖΗΣ Καθηγητής Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων, ΕΜΠ Αναπληρωτής Εθνικός Εκπρόσωπος στο CERN ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω:

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 36 th International Physics Olympiad. Salamanca (España) 2005 Θεωρητική Εξέταση 05-Ιουλίου-2005 Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 1. Για τη θεωρητική εξέταση ο διαθέσιμος χρόνος είναι 5 ώρες.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Προσομοιώσεις του πρότυπου ISING στις Τρεις Διαστάσεις

Αριθμητικές Προσομοιώσεις του πρότυπου ISING στις Τρεις Διαστάσεις Αριθμητικές Προσομοιώσεις του πρότυπου ISING στις Τρεις Διαστάσεις Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΚΟΡΝΑΡΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Εισαγωγή ό ή ί ί μ έ ά μ έ Ising μ

Διαβάστε περισσότερα

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Βήτα διάσπαση (εκπομπή e + ) είναι ένας μηχανισμός αποκατάστασης της συμμετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Ασκήσεις Στοιχειωδών Σωματιδίων

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Ασκήσεις Στοιχειωδών Σωματιδίων Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ασκήσεις Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δ. Σαμψωνίδης Κ. Κορδάς 21 Ιανουαρίου 2011 2 Κουάρκ Κουάρκ και Λεπτόνια Φορτίο (Q) Βαρυονικός Αριθμός (Β) Αντίστοιος

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών:

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: 1 Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: Ιωάννου Παναγιώτης, Λεωνίδου Άντρεα, Βαφέα Ραφαέλα, Παναρέτου Κατερίνα Συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 2 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ FRANK-HERTZ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ

ΠΕΙΡΑΜΑ FRANK-HERTZ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑ FRANK-HERTZ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ Η απορρόφηση ενέργειας από τα άτομα γίνεται ασυνεχώς και σε καθορισμένες ποσότητες. Λαμβάνοντας ένα άτομο ορισμένα ποσά ενέργειας κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνσης Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 3 η Ενότητα ΔΕΣΜΟΙ Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Τι θα μάθουμε (1) Εισαγωγή: Το Απειροστό και το Άπειρο Που βρίσκεται ο κλάδος αυτός της βασικής έρευνας σήμερα? Γιατί μας ενδιαφέρει?

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Κίνηση φορτιων σε ενα υλικο υπο την επιδραση ενος εφαρμοζομενου ηλεκτρικου πεδιου Αγωγοι: μεγαλο αριθμο ελευθερων ηλεκτρονιων Στα μεταλλα, λογω μεταλλικου δεσμου, δημιουργειται μια

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Φωτονίου-Φωτονίου

Αλληλεπίδραση Φωτονίου-Φωτονίου Αλληλεπίδραση Φωτονίου-Φωτονίου 4 4.1 Βασικές έννοιες Οπως αναφέραμε στο προηγούμενο Κεφάλαιο, η αλληλεπίδραση φωτονίουφωτονίου προς παραγωγή ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου αποτελεί μία από τις βασικές

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας)

3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας) ΚΕΦ. 3 Γενικές αρχές της κυματικής 3.1-1 3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας) 3.1.1 Γενική διατύπωση 3.1. Εύρος ισχύος της αρχής της υπέρθεσης 3.1.3 Μαθηματικές συνέπειες της αρχής της υπέρθεσης

Διαβάστε περισσότερα

AΠO ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ & ΤΑ ΝΕΤΡΟΝΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ

AΠO ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ & ΤΑ ΝΕΤΡΟΝΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ AΠO ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ & ΤΑ ΝΕΤΡΟΝΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ Στο βιβλίο «Από τα κουάρκ μέχρι το Σύμπαν» το παραπάνω θέμα είναι το αντικείμενο του 8 ου κεφαλαίου, σελ. 113-126. Σε ό,τι ακολουθεί η ύλη του 8 ου κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 1: Η δομή του ατόμου. Τόλης Ευάγγελος

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 1: Η δομή του ατόμου. Τόλης Ευάγγελος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 1: Η δομή του ατόμου Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο

Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Κεφάλαιο : Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Ανακεφαλαίωση (Με τι ασχοληθήκαμε) Ασχοληθήκαμε με συστήματα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων. Τον τρίτο

Διαβάστε περισσότερα

Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012

Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012 Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012 Οι ερευνητές του πειράματος Compact Muon Solenoid (CMS) στο Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC) θα παρουσίασουν αποτελέσματα πανω σε μια εξαιρετικά

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα