ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι. Θέμα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι. Θέμα"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι Θέμα Ο εγκλωβισμός και η θραύση της χειραλικής συμμετρίας στην Κβαντική Χρωμοδυναμική Σπύρος Αργυρόπουλος ΑΜ: ΑΘΗΝΑ 2008

2

3 Περιεχομενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1 1 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΗΛαγκρανζιανήτης QCD Ηχειραλικήσυμμετρία Οεγκλωβισμός ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Θεωρητικήπροσέγγισητωνμεταβάσεωνφάσης Οιμεταβάσειςφάσηςστην QCD Ηπερίπτωση N f = Ηπερίπτωση N f = Τοτρικρίσιμοσημείο Αριθμητικήεπίλυση Γενικήεπισκόπιση Αποτελέσματααπ την QCDστοπλέγμα Πειραματικήπροσέγγισητωνμεταβάσεωνφάσης Υπογραφέςτουτρικρίσιμουσημείουκαιτου QGP Πειραματικάαποτελέσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 16 i

4 ii ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ

5 Περιληψη Στην εργασία αυτή, παρουσιάζουμε συνοπτικά το διάγραμμα φάσης της QCD, επικεντρώνοντας κυρίως στις μεταβάσεις φάσεις του απεγκλωβισμού και της αποκατάστασης της χειραλικής συμμετρίας. Το Κεφάλαιο 1, περιέχει μια σύντομη θεωρητική εισαγωγή στις συμμετρίες που παρουσιάζονται στην QCD, έτσι όπως αυτές προκύπτουν απ τη διατύπωση της θεωρίας στο Λαγκρανζιανό φορμαλισμό. Στις ενότητες 1.2 και 1.3 περιγράφουμε πιο αναλυτικά της έννοιες της χειραλικής συμμετρίας και της τοπικής συμμετρίας χρώματος αντίστοιχα. Στόχος του Κεφαλαίου 2, είναι η παρουσίαση του διαγράμματος φάσης της QCD και της μεθόδου προσδιορισμού και ταξινόμησης των μεταβάσεων φάσης που αυτό εμπεριέχει μέσω αναλυτικών κι αριθμητικών αποτελεσμάτων. Στην ενότητα 2.3, παρουσιάζουμε τη μέθοδο αριθμητικής επίλυσης της QCD στο πλέγμα και συζητάμε ορισμένα αποτελέσματα που έχουν προκύψει από αριθμητικές προσομοιώσεις, σχετικά με το στατικόδυναμικό V qq,καιτιςμεταβάσειςφάσηςτουαπεγκλωβισμούκαιτηςαποκατάστασηςτηςχειραλικής συμμετρίας. Τέλος, η ενότητα 2.4 είναι αφοσιωμένη στην παρουσίαση των μεθόδων πειραματικού προσδιορισμού των κρίσιμων φαινομένων που μελετούμε και στην παρουσίαση των πειραματικών διατάξεων που χρησιμοποιούνται για την ανίχνευσή τους. 1

6 2

7 Κεφαλαιο 1 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 1.1 Η Λαγκρανζιανή της QCD Η μελέτη των χαρακτηριστικών της κβαντικής χρωμοδυναμικής(qcd) ξεκινά απ τον ορισμό της Λαγκρανζιανής της πυκνότητας, η οποία εκ κατασκευής πρέπει να πληροί όλες τις συμμετρίες που εμφανίζει η θεωρία και να εξασφαλίζει την επανακανονικοποιησιμότητά της. Για την παρούσα εργασία θα χρησιμοποιήσουμε την ιδανικοποιημένη Λαγκρανζιανή[1] όπου και L QCD = 1 4g 2Tr[Gµν α G αµν ]+ f ψ j,a (i /D) ab ψ j,b, (1.1) j=1 G µν α = µ A ν α ν A µ α +i[aµ α,aν α ] (1.2) D µ = µ +ia µ (1.3) Σημειώνουμε ότι οι επαναλαμβανόμενοι δείκτες αθροίζονται. Συγκεκριμένα οι a, b αντιστοιχούν στην τριπλέτατης SU(3) c καιπαίρνουντιμέςαπό1έως3,ενώοδείκτης ααντιστοιχείστηνοκτάδατης SU(3) c καιπαίρνειτιμέςαπό1έως8[2]. Σημειώνουμεεπίσηςότιηπαράμετρος θπουκαθορίζειτον εκφυλισμότουκενούτης QCD,έχειτεθείίσημεμηδένόπωςκαιοιμάζεςτων q j. Η συμμετρία που παρουσιάζει η(1.1) είναι η S = SU(3) c SU(f) L SU(f) R U(1) B U(1) A R + scale (1.4) μαζίμετιςσυμμετρίεςστουςμετασχηματισμούς Poincaréκαι P,C,T.Ησυμμετρίαχρώματος SU(3) c είναι μια τοπική συμμετρία βαθμίδας, η οποία θεωρείται ως ακριβής συμμετρία της QCD κι εκφράζει την αναλλοιώτητατωνκυματοσυναρτήσεωντωνκουαρκσεστροφέςστοχώροτουχρώματος. 1 Ησυμμετρία SU(f) L SU(f) R αναφέρεταιστηνελευθερίαπεριστροφήςτωναριστερόστροφωνκαιδεξιόστροφων κουάρκς(βλ. Εν.1.2). Η U(1) B αντανακλάτηδιατήρησητουβαρυονικούαριθμού, ενώηu(1) A τη διατήρηση του αξονικού βαρυονικού αριθμού. Η πρώτη είναι ακριβής συμμετρία της QCD ενώ η δεύτερη παραβιάζεταιαπότιςμη-διαταρακτικέςλύσειςτηςθεωρίας(instantons). 2 ΤέλοςηR + scale αναφέρεταιστην αναλλοιώτητα της θεωρίας σε διαφορετικές κλίμακες. Η αναλλοιώτητα αυτή χάνεται με την κβάντωση της θεωρίας, πράγμα που εκφράζεται μέσω της εξάρτησης της παραμέτρου ζεύξης απ την ενέργεια. 1 ΗSU(3) cσυνεπάγεταιτηνύπαρξηάμαζωνδιανυσματικώνμποζωνίωνβαθμίδας(γκλουόνια),ταοποίαφέρουνχρωματικό φορτίο και μπορούν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους(μη-αβελιανότητα) σε αντίθεση με τον ηλεκτρομαγνητισμό. Αυτό με τη σειρά του οδηγεί στην ιδιότητα της ασυμπτωτικής ελευθερίας, βασικό χαρακτηριστικό όλων των μη-αβελιανών θεωριών πεδίου. 2 Βλέπε[2] 3

8 4 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ QCD 1.2 Η χειραλική συμμετρία Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε αναλυτικότερα τη χειραλική συμμετρία, ξεκινώντας απ την περίπτωση ενόςφερμιονίου.θεωρούμετηναναπαράσταση Weylτωνπινάκων Dirac, γ µ = (β,βα),με β = ( Στην αναπαράσταση Weyl, η εξίσωση Dirac ) ( σ 0 α 0 σ ) (1.5) (/p m)ω = 0, (1.6) με παίρνει τη μορφή ω = ( φ χ ), (1.7) Στοόριο m 0,οιπαραπάνωεξισώσειςγίνονται Eφ = σp+mχ (1.8) Eχ = σp+mφ (1.9) σˆp φ = φ (1.10) σˆp χ = χ, (1.11) όπου ˆp = p p καιοτελεστής Dirac(αp)μετατίθεταιμετονπίνακα γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 [2].Ηιδιοτιμήτου γ 5 ονομάζεται χειραλικότητα, οπότε στο όριο m 0 τα φερμιόνια έχουν συγκεκριμένη τιμή χειραλικότητας και οι κυματοσυναρτήσεις τους είναι αναλοίωτες σε μετασχηματισμούς της μορφής ψ ψ = e iβγ 5 ψ (1.12) Στην περίπτωση 2 μαζικών φερμιονίων η Λαγκρανζιανή πυκνότητα του πεδίου Dirac γράφεται Ορίζοντας τα διατηρούμενα φορτία ˆQ i = και L = i ψ Lf γ µ µ ψ Lf +i ψ Rf γ µ µ ψ Rf m ψ Lf ψ Rf m ψ Rf ψ Lf (1.13) d 3 x ψ τ i 2 ψ ˆQi,5 = d 3 x ψ γ 5 τ i 2 ψ (1.14) ˆQ ir = 1 2 (ˆQ i + ˆQ ( i,5)) ˆQiL = 1 2 (ˆQ i ˆQ ( i,5)) (1.15) βρίσκουμε ότι [ˆQiR, ˆQ ] jr = iǫ ijk ˆQkR (1.16) [ˆQiL, ˆQ ] jl = iǫ ijk ˆQkL (1.17) [ˆQiR, ˆQ ] jl = 0 (1.18) Παρατηρούμε ότι χωρίς τον όρο μάζας η(1.13) είναι αναλλοίωτη στους μετασχηματισμούς της ομάδας

9 1.3. Οεγκλωβισμός 5 SU(2) L SU(2) R (για N f = 2),ενώοόροςμάζαςαναμιγνύειτιςαριστερόστροφεςκαιδεξιόστροφεςσυνιστώσεςκαιπεριορίζειτηνομάδασυμμετρίαςστηδιαγώνιαυποομάδατηςSU(2) L+R.Επειδή[Ĥ, ˆQ 5 ] = 0, η χειραλική συμμετρία προβλέπει την εμφάνιση ενεργειακά εκφυλισμένων διπλετών parity. Καθώς κάτι τέτοιο δεν έχει παρατηρηθεί, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η χειραλική συμμετρία παραβιάζεται στη φύση. Ο μηχανισμός που έχει προταθεί απ τον Nambu για την περιγραφή της αυθόρμητης θραύσης της χειραλικήςσυμμετρίαςστην QCD,προβλέπειτηδημιουργίαχειραλικώνσυμπυκνωμάτων q L q R 3,ταοποία θραύουν τη χειραλική συμμετρία κι οδηγούν στην εμφάνιση άμαζων μποζωνίων, σύμφωνα με τον μηχανισμό Goldstone Ο εγκλωβισμός Παρόλο που η(1.1) διαθέτει μια συμμετρία βαθμίδας ως προς το βαθμό ελευθερίας του χρώματος, η ιδιότητα αυτή δε συναντάται σε κανένα φυσικά παρατηρήσιμο μέγεθος. Για παράδειγμα, τα γνωστά στοιχειώδη σωμάτια δεν παρατηρούνται σε ενεργειακά εκφυλισμένες πολλαπλέτες χρώματος, όπως θα έπρεπε, αλλάμόνοσεμίαάχρωμηκατάσταση(singletαναπαράστασητης SU(3) c ). Τογεγονόςαυτόαποτελεί την ουσία του φαινομένου του εγκλωβισμού. Παρακάτω εξετάζουμε ορισμένους απ τους προτεινόμενους μηχανισμούς εξήγησης του φαινομένου. Μπορούμε να έχουμε μια φυσική εικόνα του φαινομένου του εγκλωβισμού, αν αντιπαραβάλλουμε τη χρωματική αλληλεπίδραση δύο στατικών κουαρκς με την αλληλεπίδραση Coulomb δύο στατικών ηλεκτρικών φορτίων. Στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης Coulomb, γνωρίζουμε ότι οι δυναμικές γραμμές του πεδίου απλώνονται σε όλο τον χώρο. Αντίθετα, στην περίπτωση της QCD, ο φορμαλισμός Wilson (Wilson s loop formalism), προβλέπει[4] ότι η δυναμική ενέργεια μεταξύ 2 στατικών κουαρκς εξαρτάται γραμμικά απ την απόστασή τους μέσω της σχέσης E(R) = σr, (1.19) όπου η παράμετρος σ καλείται τάση της χορδής και συνδέεται με την αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Wilson μέσω της σχέσης W(C) large C e σa min(c) (1.20) Κατά συνέπεια οι δυναμικές γραμμές του χρωματικού πεδίου δεν απλώνουν στο χώρο, αλλά συμπιέζονται σχηματίζοντας χρωματικούς σωλήνες. Η δύναμη μεταξύ των 2 κουαρκς θα είναι συνεπώς μια δύναμη τύπου ελατηρίουκιηενέργειαανάμονάδαμήκουςθαπαίρνειμιασταθερήτιμήστοόριο r. Αριθμητικοί υπολογισμοί στο πλέγμα έχουν αναπαράγει μια τέτοια γραμμική συμπεριφορά για τη δύναμη μεταξύ των κουαρκς[2, 4, 13]. Υπάρχουν διάφορες θεωρητικές προτάσεις για την περιγραφή του ακριβούς μηχανισμού που δημιουργεί τον εγκλωβισμό. Οπως σημειώνει ο[5], οι διαφορετικές αυτές περιγραφές εξαρτώνται απ την επιλογή βαθμίδας. Ο Gribov[6]προτείνειότιοεγκλωβισμόςοφείλεταιστηνύπαρξηελαφρώνκουαρκς(uκαι d)μεμήκη Comptonπολύμεγαλύτερααπ τηνεμβέλειατηςισχυρήςαλληλεπίδρασηςπουκαθορίζεταιαπ το λ QCD. Το φαινόμενο είναι αντίστοιχο με την περίπτωση της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής, όπου η ύπαρξη ενός βαρύπυρήναμεz cr 137αποσταθεροποιείτοκενόλόγωτηςδημιουργίαςζευγώνe e +. Ετσι,τοe (που έχειαρνητικήενέργεια) πέφτει στοκέντροτουπυρήναενώτο e + διαφεύγειστοάπειροκαιτοφαινόμενο συνεχίζεταιμέχρι Z n = Z n < Z cr.στηνπερίπτωσητης QCD,ηκατάστασηείναιδιαφορετικήκαθώς η πόλωση του κενού ενισχύει το χρωματικό φορτίο. Το φαινόμενο της πτώσης στο κέντρο οδηγεί στη q l M +q l. (1.21) Η(1.21) προϋποθέτει την ύπαρξη καταστάσεων θετικής κι αρνητικής ενέργειας. Αυτό δεν έρχεται σε αντίθεση με την πραγματικότητα(όπου δεν παρατηρούνται σωμάτια αρνητικής ενέργειας), καθώς τόσο 3 Ομηχανισμόςαυτόςείναιανάλογοςτηςδημιουργίαςζευγών Cooperστηθεωρία BCSγιατηνυπεραγωγιμότητα. 4 Γιαπερισσότερεςπληροφορίεςσχετικάμετηθραύσητηςχειραλικήςσυμμετρίαςβλ.[2],[3].

10 6 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ QCD τακουαρκςθετικήςενέργειαςόσοκαιαυτάμεαρνητικήενέργειαείναιασταθή(q + M + q,q M +q q q )καισυνεπώςμη-παρατηρήσιμα. Το πρότυπο σακούλας του ΜΙΤ, θεωρεί ότι τα κουαρκς περιβάλλονται από μία σακούλα που ασκεί πίεση B προς το εσωτερικό της, κρατώντας τα κουαρκς εγκλωβισμένα. Σε μεγάλες τιμές της θερμοκρασίας και της βαρυονικής πυκνότητας, η πίεση της ύλης κουαρκ στο εσωτερικό της σακούλας μπορεί να υπερβεί την τιμή της B, οπότε τα κουαρκς παύουν να είναι εκγλωβισμένα.[7]

11 Κεφαλαιο 2 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ 2.1 Θεωρητική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης Θεωρία Landau- Η παράμετρος τάξης Για τη θεωρητική μελέτη των μεταβάσεων φάσης, θα χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία Landau-Ginzburg. Η θεωρία αυτή δε στηρίζεται σε οποιοδήποτε μικροσκοπικό πρότυπο και συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση της κρίσιμης συμπεριφοράς διαφορετικών συστημάτων κι οδηγεί στην πολύ σημαντική έννοια της τάξης παγκοσμιότητας(universality class). Τα βασικά συστατικά της θεωρίας Landau είναι η ύπαρξη μιαςκατάλληληςπαραμέτρουτάξης η,τέτοιαςώστε η(t) = 0για T > T c και η(t) 0για T < T c και η υπόθεση ότι στην περιοχή του κρίσιμου σημείου η ελεύθερη ενέργεια του συστήματος μπορεί να αναπτυχθεί σε σειρά ως προς την παράμετρο τάξης. Βέβαια η ύπαρξη μιας τέτοιας παραμέτρου δεν είναι εξασφαλισμένη κι η θεωρία Landau δεν περιγράφει το πώς μπορεί αυτή να βρεθεί. Στην περίπτωση της QCD οι μεταβάσεις φάσεις που θα μας απασχολήσουν περισσότερο στα πλαίσια αυτής της εργασίας είναι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας κι ο απεγκλωβισμός. Για τη μελέτη της χειραλικής μετάβασης φάσης, η παράμετρος τάξης που έχει καθιερωθεί είναι η αναμενώμενη τιμή τουχειραλικούσυμπυκνώματος q L q R. Γιατημελέτητηςμετάβασηςστηναπεγκλωβισμένηφάσηη παράμετρος τάξης που χρησιμοποιείται συνήθως[8],[9](τουλάχιστον στα πλαίσια της πλεγματικής QCD) είναι η αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Polyakov L. Ταξινόμηση των μεταβάσεων φάσης Σε κάθε μετάβαση φάσης παρατηρούνται αλλαγές στις θερμοδυναμικές μεταβλητές του συστήματος. Α- νάλογα με το βαθμό αναλυτικότητάς τους, κατατάσουμε τις μεταβάσεις φάσης σε πρώτης, δεύτερης, κοκ τάξης. Ετσι, στις μεταβάσεις φάσης 1ης τάξης, οι πρώτες παράγωγοι των καταστατικών μεταβλητών, όπως για παράδειγμα η εντροπία, θα είναι ασυνεχείς στο σημείο αλλαγής φάσης, ενώ οι δεύτερες παράγωγοι των καταστατικών μεταβλητών, όπως πχ η θερμοχωρητικότητα θα απειρίζονται στο σημείο αυτό. Αντίθετα, στις μεταβάσεις φάσης 2ης τάξης, οι πρώτες παράγωγοι θα είναι συνεχείς κι η ασυνέχεια θα εμφανίζεται στις δεύτερες παραγώγους των καταστατικών μεταβλητών. Στην QCD η μεγάλη τιμή της παραμέτρου ζεύξης καθιστά αδύνατη την αναλυτική λύση της μέσω της θεωρίας διαταραχών. Συνεπώς, για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την κρίσιμη συμπεριφορά της θεωρίας χρειάζεται να καταφύγουμε είτε στην αριθμητική της επίλυση είτε στη μελέτη ενεργών θεωριών και στην κατασκευή επιλύσιμων μοντέλων που παρουσιάζουν την ίδια δυναμική σε μια περιοχή ενεργειών. Βασικό στοιχείο της μελέτης του διαγράμματος φάσης της QCD αποτελεί ο προσδιορισμός της θέσης των μεταβάσεων φάσης πάνω στο διάγραμμα, ο προσδιορισμός της τάξης κάθε μετάβασης και ο προσδιορισμός της θέσης των κρίσιμων σημείων που πιθανόν να υπάρχουν. Οπως θα δούμε παρακάτω, τα δεδομένα αυτά εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τα μοντέλα που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη τους. 7

12 8 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD 2.2 Οι μεταβάσεις φάσης στην QCD Η συμπεριφορά της ύλης σε διάφορετικές θερμοδυναμικές συνθήκες συνοψίζεται στο λεγόμενο διάγραμμα φάσης στο χώρο των θερμοδυναμικών παραμέτρων. Στην περίπτωση της QCD οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή του διαγράμματος φάσης είναι η θερμοκρασία T και το χημικό δυναμικό µ B. Κάθεσημείοπάνωστοδιάγραμμαφάσηςαντιστοιχείσεμιαευσταθήθερμοδυναμικήκατάσταση. Στις επόμενες ενότητες περιγράφουμε περιληπτικά τα χαρακτηριστικά του διαγράμματος φάσης της QCDγια4περιπτώσειςμαζώντων u,dκαι sκουαρκς Ηπερίπτωση N f = 2 Ηπερίπτωσηπουέχουμε2γεύσειςκουαρκς(N f = 2)χωρίζεταισε2υποπεριπτώσεις:α)τηνπερίπτωση πουτακουαρκςείναιάμαζα(m u,d = 0,m s = )καιβ)τηνπερίπτωσηπουτακουαρκςέχουνμημηδενική μάζα(m u,d 0,m s = ).Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d = 0, m s = δίνεταιστοσχήμα 2.1. ΣΧ ΗΜΑ2.1:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοάμαζωνκουαρκς. Περιοριζόμενοι αρχικά στον άξονα T = 0 του διαγράμματος, παρατηρούμε ότι παρουσιάζεται μια μετάβαση φάσηςγια µ = µ 0 = m N 16MeV [10]. Ημετάβασηαυτήδιαχωρίζειτηνυγρήαπ τηναέριαφάσητης πυρηνικήςύληςκαιγιατηνπερίπτωση T = 0διαχωρίζειτηφάσητουκενούαπ τηνπυρηνικήφάση. Η μετάβαση είναι 1ης τάξης[1,10] και τερματίζει σ ένα κρίσιμο σημείο σε θερμοκρασία γύρω στα 10MeV[1]. Αυτόεξηγείταιανσκεφτούμεότιησυμμετρίαστιςωθήσεις Lorentzπαραβιάζεταιγια T = 0σταδεξιάτης μετάβασης φάσης κι αποκαθίσταται στα αριστερά, ενώ παραβιάζεται και στις 2 φάσεις για ικανά T > 0. Συνεχίζονταςπροςμεγαλύτερεςτιμέςτου µ,συναντούμεμιαδεύτερημετάβασηφάσηςγια µ = µ 1 που χαρακτηρίζεταιαπ τηναποκατάστασητηςχειραλικήςσυμμετρίας. Ητιμήτου µ 1 δενείναιγνωστήμε ακρίβεια,αλλάδιαφορετικάμοντέλαυποστηρίζουνότι µ 1 µ 0 = Λ QCD 200MeV. Γιατηντάξητης μετάβασης, το πρότυπο σακούλας του ΜΙΤ προβλέπει μετάβαση 1ης τάξης ενώ το μοντέλο Nambu-Jona- Lasinio προβλέπει ότι η τάξη της μετάβασης εξαρτάται απ την τιμή του cutoff[10]. Ακολουθώνταςστησυνέχειατονάξονα µ = 0,συναντούμεμιααλλαγήφάσηςσεμιαθερμοκρασία T c. Περιμένουμεότι q L q R = 0σευψηλήθερμοκρασία,καθώςηπαράμετροςζεύξηςμικραίνειλόγωασυμπτωτικήςελευθερίας. Κάτωαπ την T c, q L q R 0, οπότεηαπεγκλωβισμένηφάσητουπλάσματος

13 2.2. Οι μεταβάσεις φάσης στην QCD 9 κουαρκ-γκλουονίων(qgp) πρέπει να διαχωρίζεται απ την φάση στην οποία τα κουαρκς είναι εγκλωβισμένα μέσω μιας μετάβασης φάσης. Το αν συμπίπτουν οι 2 μεταβάσεις φάσεις(αποκατάσταση χειραλικής συμμετρίας και απεγκλωβισμός) παραμένει μέχρι σήμερα ανοικτό ερώτημα, για το οποίο διαφορετικά μοντέλα δίνουν διαφορετικές απαντήσεις[8],[9]. Επιχειρήματα βασισμένα στην οικουμενικότητα οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η χειραλική μετάβαση φάσης είναι 2ης τάξης με κρίσιμους εκθέτες που ανήκουν στην τάξη παγκοσμιότητας SU(2) L SU(2) R O(4).Τοαποτέλεσμααυτόέχειεπιβεβαιωθείκαιαπόυπολογισμούς στο πλέγμα[1],[10]. Το σημείο όπου η χειραλική μετάβαση φάσης μετατρέπεται από 2ης σε 1ης τάξης ονομάζεται τρικρίσιμο σημείο(ενότητα 2.2.3). ΣΧ ΗΜΑ2.2:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοελαφρώνκουαρκς. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d 0, m s = δίνεταιστοσχήμα2.2. Λόγωτηςρητής παραβίασης της χειραλικής συμμετρίας απ τή μη μηδενική μάζα των u και d κουαρκς, η μετάβαση φάσης 2ης τάξης αντικαθίσταται από ένα ομαλό πέρασμα(crossover). Συνεπώς στο διάγραμμα φάσης του σχήματος 2.2, στον άξονα µ = 0 δεν υπάρχει σύνορο μεταξύ της αδρονικής φάσης χαμηλής θερμοκρασίας και του QGP[11]. Υπολογισμοί στο πλέγμα επιβεβαιώνουν την ύπαρξη ομαλού περάσματος κι εκτιμούν την κρίσιμηθερμοκρασίασε T c MeV[11],[12] Ηπερίπτωση N f = 3 Ηπερίπτωση N f = 3περιλαμβάνει2υποπεριπτώσεις: α)τηνπερίπτωση m s m u,d 0καιβ)την περίπτωση m s = m u,d. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d = 0, m s m u,d 0δίνεταιστο Σχήμα2.3.Παρατηρούμεότιημείωσητηςμάζαςτου sκουαρκπροκαλείτηνεμφάνισημιαςνέαςφάσηςγια μεγάλα µ,αυτήτουκλειδώματοςγεύσης-χρώματος(cfl).στηφάσηαυτή,τακουαρκςκαιτωντριών χρωμάτων και των τριών γεύσεων σχηματίζουν ζεύγη Cooper. Επειδή τα ζεύγη Cooper παραβιάζουν τη χειραλική συμμετρία η CFL φάση παρουσιάζει τις ίδιες συμμετρίες με τη βαρυονική ύλη[1].

14 10 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD ΣΧ ΗΜΑ2.3:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοελαφρώνκουαρκςκαιτουπαράξενου κουαρκμεμάζασυγκρίσιμημετηφυσικήτηςτιμή. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m s = m u,d δίνεταιστοσχήμα2.4. Επιχειρήματαπαγκοσμιότηταςκιυπολογισμοίστοπλέγμαυποδεικνύουνότιανημάζατουπαράξενουκουαρκείναιίδιαμετημάζα των uκαι d,ηχειραλικήμετάβασηφάσηςθαείναιπρώτηςτάξης[11].συγκρίνονταςτασχήματα2.3και 2.4, παρατηρούμε ότι όσο μικραίνει η μάζα του παράξενου κουαρκ, τόσο πλησιάζει το τρικρίσιμο σημείο στονάξονα µ = 0μέχριτοομαλόπέρασμαναεξαφανιστείεντελώς Το τρικρίσιμο σημείο Είδαμε ότι για άμαζα κουαρκς, η αδρονική φάση χαμηλής θερμοκρασίας και το QGP διαχωρίζονται απ την τιμήτηςπαραμέτρουτάξης q L q R,ηοποίαείναι0στην QGPφάσηκαιμημηδενικήστηναδρονικήφάση. Συνεπώς οι 2 φάσεις δεν μπορούν να συνδεθούν αναλυτικά και διαχωρίζονται από μια μετάβαση φάσης. Για T = 0ημετάβασηαυτήείναιπιθανότατα1ηςτάξης,ενώγια µ = 0ημετάβασηείναι2ηςτάξης. Το σημείο όπου οι 2 γραμμές ενώνονται ορίζεται ως το τρικρίσιμο σημείο της QCD[10]. Συγκρίνοντας επίσης τα Σχήματα 2.3 και 2.4, παρατηρούμε ότι το κρίσιμο σημείο E μετακινείται προς τον άξονα µ = 0όσοελλατώνεταιηm s.στηνπραγματικότητατοκρίσιμοσημείοαντιστοιχείσεμημηδενικές τιμέςτων T E,µ E,ενώγιαμιακρίσιμητιμήτηςμάζαςτουπαράξενουκουαρκ m cr s θαέχουμε µ cr E = Αριθμητική επίλυση Είδαμε ότι οι αναλυτικές λύσεις της QCD είτε είναι εξαιρετικά δύσκολες είτε δεν υπάρχουν καν λόγω της ισχυρά μη-γραμμικής φύσης της ισχυρής αλληλεπίδρασης. Η διατύπωση της QCD σ ένα διακριτοποιημένο χώρο(πλέγμα)εισάγειμεφυσικότρόποένα cutoffστηνορμήτηςτάξης 1/a(όπου aηαπόστασητων σημείων του πλέγματος), το οποίο δρα ως παράμετρος εξομάλυνσης(regularization) της θεωρίας. Συνεπώς από μαθηματικής πλευράς η πλεγματική διατύπωση της QCD είναι καλώς ορισμένη. Ενα ιδιαίτερα ελκυστικό χαρακτηριστικό της πλεγματικής διατύπωσης είναι η ρητή αναλλοιώτητα βαθμίδας που διαθέτει. Επίσης η διακριτοποίηση του χώρου προσφέρει τη δυνατότητα προσέγγισης των λύσεων της θεωρίας μέσω αριθμητικών υπολογισμών(monte Carlo), δίνοντας πρόσβαση ακόμα και σε μη-διαταρακτικά φαινόμενα

15 2.3. Αριθμητικήεπίλυση 11 ΣΧ ΗΜΑ 2.4: Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσητριώνκουάρκμεεκφυλισμένες(είτε μηδενικές είτε μικρές) μάζες. (όπως ο εγκλωβισμός και το QGP), που δεν μπορούν να προβλεφθούν απ τη θεωρία διαταραχών Γενική επισκόπιση Για µ = 0, οι υπολογισμοί στο πλέγμα είναι προσιτοί, καθώς μπορεί να προσδιοριστεί η καταστατική εξίσωσητης QCDωςσυνάρτησητης T.Παρόλααυτά,γιαμημηδενικό µ,πουπαρουσιάζειφυσικόενδιαφέρον, παρουσιάζονται 2 σημαντικά προβλήματα που καθιστούν τους υπολογισμούς εξαιρετικά δύσκολους. Το πρώτοείναιτογνωστόπρόβληματουπροσήμου.για µ = 0ηεύκλείδειαδράση S E πουυπεισέρχεταιστον ορισμό της συνάρτησης επιμερισμού της QCD[12]: Z(T,µ B ) = D[Aqq ]e S E (2.1) είναι θετικά ορισμένη κι έτσι μπορούμε να περιοριστούμε σ ένα σχετικά μικρό υποσύνολο διατάξεων τωνπεδίωντυχαίαεπιλεγμένωνμεστατιστικόβάρος e S E,μέσωτηςδιαδικασίαςτηςδειγματοληψίας σπουδαιότητας(importance sampling). Για µ 0 η διαδικασία αυτή δεν μπορεί να εφαρμοστεί καθώς ηδράση Monte Carlo S MC είναιμιγαδική. Ολοκληρώνονταςωςπροςταπεδίατωνκουαρκςστη(2.1) παίρνουμε: Z = DAe S Y M detd DAe S Y M, (2.2),όπου q ( ) σd µq m D = q m q σ D µ q και D = µ ia µ.απ την(2.3),έχουμεγια µ q = 0 (2.3) [ ] detd = det (σd)(σd) +m 2 q > 0 (2.4)

16 12 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD Για µ q 0ηορίζουσαδενείναιθετικάορισμένηκαισυνεπώςείναιδύσκολοναορίσεικανείςτιςδιατάξεις εκείνες που συνεισφέρουν περισσότερο στον υπολογισμό της συνάρτησης επιμερισμού. Το δεύτερο πρόβλημα είναι αυτό της αλληλοεπικάλυψης(overlap) και προκύπτει απ τις διορθώσεις που απαιτούνται για να βρεθείησχέσητωνσημαντικώνδιατάξεωνγια µ = 0και µ 0.Ηδιαδικασίααυτή(reweighting)απαιτεί χρόνους που αποκλίνουν εκθετικά με τον όγκο του συστήματος. Οι βασικές μέθοδοι που έχουν αναπτυχθεί για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων είναι η προσομοίωσησεπεπερασμένοφανταστικό µκιηανάπτυξησεσειρά Taylorτου µ B γύρωαπ τηντιμή µ = 0[1,12] Αποτελέσματα απ την QCD στο πλέγμα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσουμε κάποια αποτελέσματα απ την επίλυση της QCD στο πλέγμα, κυρίως όσοναφοράστονυπολογισμότουστατικούδυναμικού V qq (r)καιτηςμελέτηςτηςαποκατάστασηςτης χειραλικής συμμετρίας και του απεγκλωβισμού. Τοστατικόδυναμικό V qq (r)υπολογίζεταιστηνπλεγματική QCDμέσωτηςσυνάρτησηςσυσχέτισηςτου βρόγχου Polyakov: ( exp V qq(r,t) ) = TrL x TrL T y, r = x y, (2.5) όπουτα L x και L y αναπαριστούνέναστατικόζεύγοςκουαρκ-αντικουάρκεντοπισμένωνστασημεία x και y αντίστοιχα. Σε μεγάλες αποστάσεις, η αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Polyakov L αντανακλά τη συμπεριφοράτουδυναμικού V qq. Τομέγεθοςτου L σηματοδοτείτημετάβασηστηναπεγκλωβισμένη φάση.στοσχήμα2.5στααριστεράπαρουσιάζονταιτααποτελέσματατουυπολογισμούτουδυναμικού V qq για την περίπτωση 2 βαριών κουαρκς, από αριθμητικούς υπολογισμούς στο πλέγμα που έγιναν με βάση την(2.5)[8].σταδεξιάπαρουσιάζεταιτοδυναμικό V qq γιατηνπερίπτωση m s m u,d 0καιγιατιμές τηςπλεγματικήςπαραμέτρουζεύξης β 6/g 2 πουανήκουνστοδιάστημα [3.15,4.08]. Οιτιμέςέχουν κανονικοποιηθείταιριάζονταςταδιαφορετικάδυναμικάσεμεγάλεςαποστάσεις(r = 1.5r 0 )μεμιακοινή τιμήπουλαμβάνεταιίσημετοδυναμικότηςχορδής V string = π/12r + σr[13]. Παρατηρούμεότισε μεγάλεςαποστάσειςτοδυναμικό V qq είναιτηςμορφής V(r) = σr,πράγμαπουμπορείναεξηγήσειτην εμφάνιση του φαινομένου του εγκλωβισμού(βλ. Ενότητα 1.3) V(R) [MeV] 0.94 T c 0.94 T c 0.88 T c 0.88 T c 0.80 T c 0.80 T c 0.68 T c 8 6 r 0 V qq - (r) R [fm] r/r V 0 string ΣΧ ΗΜΑ2.5:Αριστερά:Τοδυναμικό V qq για N f = 2και m/t = 0.15υπολογιζόμενοσεπλέγματα διάστασης και Ηδιακεκομένηγραμμήαντιστοιχείσε T = 0. Δεξιά: Τοδυναμικό V qq υπολογιζόμενογιαδιάφορεςτιμέςτηςπαραμέτρου βκαιγια m s m u,d 0. Ηκατώτερηκαμπύλη συνδυάζει όλα τα δυναμικά, ταιριάζοντάς τα με με το δυναμικό της χορδής, όπως εξηγείται στο κείμενο. Ενα εξίσου σημαντικό ερώτημα σε σχέση με την κρίσιμη συμπεριφορά της QCD είναι το αν η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας κι ο απεγκλωβισμός αποτελούν την ίδια μετάβαση φάσης. Στο ερώτημα αυτό

17 2.4. Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης 13 υπάρχουν αντικρουόμενες απαντήσεις. Υπάρχουν υποθέσεις[14] ότι ο απεγκλωβισμός των κουαρκς κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας αποτελούν δύο ξεχωριστές μεταβάσεις φάσεις που συνδέονται με δυο διαφορετικές χαρακτηριστικές κλίμακες της QCD. Γενικά επιχειρήματα σχετικά με τις εμπλεκόμενες κλίμακεςτηςθεωρίαςοδηγούνσεμιασχέσητηςμορφής T d T χ,όπου T d ηθερμοκρασίααπεγκλωβισμού και T χ ηθερμοκρασίααποκατάστασηςτηςχειραλικήςσυμμετρίας.απ τηνάλλη,υπολογισμοίστοπλέγμα υποδεικνύουνμιαπιθανήσύμπτωσητων T χ και T d. Συγκεκριμένα,θεωρώνταςτηνεπιδεκτικότητατου βρόγχου Polyakov χ L = L 2 L 2 (2.6) και τη χειραλική επιδεκτικότητα χ m = m q ψψ (2.7) έχει δειχθεί[9], ότι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας οδηγεί στην εμφάνιση ενός εξωτερικού πεδίουπουπροσανατολίζειτοβρόγχο Polyakovκαισυνεπώςθραύειτησυμμετρία Z N SU(N). Ετσιο απεγκλωβισμός κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας φαίνεται να συνιστούν μία μετάβαση φάσης. Αποτελέσματα απ τον υπολογισμό των παρατηρήσιμων μεγεθών στις(2.6),(2.7), για την περίπτωση 2 ελαφρών κουαρκς φαίνονται στο Σχήμα 2.6. ΣΧ ΗΜΑ 2.6: Επιδεκτικότητεςτουβρόγχου Polyakovκαιτουχειραλικούσυμπυκνώματος,υπολογισμένεςγιαδιάφορεςτιμέςτου m q καιγια N f = 2. Παρατηρούμε ότι οι κορυφές και στις δύο επιδεκτικότητες αντιστοιχούν στις ίδιες τιμές της πλεγματικής παραμέτρου ζεύξης β, πράγμα που υποδεικνύει ότι ο απεγκλωβισμός κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας συμβαίνουν στην ίδια θερμοκρασία. 2.4 Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης Οι θεωρητικές προβλέψεις για την ύπαρξη του τρικρίσιμου σημείου της QCD και της φάσης του QGP θα παρέμεναν σ ένα καθαρά ακαδημαϊκό επίπεδο, αν δεν υπήρχε πειραματικός τρόπος να μελετήσουμε τις ιδιότητές τους. Η ύπαρξη των 2 αυτών χαρακτηριστικών περιοχών του διαγράμματος φάσης, μπορεί να γίνει αντιληπτή σε διάφορα πειράματα(κυρίως σύγκρουσης βαρέων ιόντων) μέσω των υπογραφών που περιγράφονται στην επόμενη ενότητα.

18 14 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD Υπογραφές του τρικρίσιμου σημείου και του QGP Το τρικρίσιμο σημείο Είδαμε στην Ενότητα 2.2.3, ότι η θέση του τρικρίσιμου σημείου εξαρτάται ισχυρά απ το µ. Μεταβάλλοντας τηνενέργειατουκέντρουμάζας( s),μπορούμεναελέγξουμετηντιμήτου µ. Επιπλέονανεπιλέξουμε sτέτοιοώστεναβρισκόμαστεκοντάστο µc,μεταβάλλονταςτηνακτίνατωνσυγκρουόμενωνιόντων μπορούμε να ελέγξουμε τη θερμοκρασία(μικραίνοντας το A, η θερμοκρασία ψήξης(freezout) της πυρόσφαιραςπλησιάζειστην T c ). Εναςτρόποςναπροσδιορίσουμεπειραματικάτοτρικρίσιμοσημείοβασίζεται στο γεγονός ότι το τρικρίσιμο σημείο είναι μια γνήσια θερμοδυναμική ανωμαλία, στην οποία όλες οι επιδεκτικότητες πρέπει να αποκλίνουν. Οι παρατηρήσιμες ποσότητες θα πρέπει να μεταβάλλονται μη-μονότονα συναρτήσειτου sστηγειτονιάτουτρικρίσιμουσημείουκιοιδιάφορεςυπογραφέςπρέπειναενδυναμώνονται καθώς πλησιάζουμε και στη συνέχεια να εξασθενούν καθώς απομακρυνόμαστε απ το τρικρίσιμο σημείο[1, 11]. Το QGP Για την πειραματική απόδειξη της ύπαρξης της φάσης του QGP έχουν προταθεί πολλές πειραματικές υ- πογραφές. Εδώ θα παρουσιάσουμε συνοπτικά τις πιο ελπιδοφόρες. Κατ αρχήν, εφόσον τα ανιχνευτικά σήματα σχεδιάζονται έτσι ώστε να είναι ευαίσθητα σε συγκεκριμένες φυσικές ιδιότητες του QGP, οι θεωρητικές υπογραφές μπορούν να ταξινομηθούν γενικά σε 5 κατηγορίες[15]. Ι) υπογραφές της καταστατικής εξίσωσης, ΙΙ) υπογραφές της αποκατάστασης της χειραλικής συμμετρίας, ΙΙΙ) υπογραφές της συνάρτησης απόκρισης χρώματος, ΙV) υπογραφές της ηλεκτρομαγνητικής συνάρτησης απόκρισης και V) άλλες υπογραφές που δεν ταιριάζουν στο παραπάνω σχήμα. Ι) Η βασική ιδέα πίσω απ αυτού του είδους τις υπογραφές είναι η διαφοροποίηση της εξάρτησης διαφόρων θερμοδυναμικών παραμέτρων(όπως η ενεργειακή πυκνότητα ǫ, η πίεση P κι η εντροπία s) της υπέρπυκνης αδρονικήςύληςαπ τηθερμοκρασία T καιτοχημικόδυναμικό µ B. Δεδομένηςτηςραγδαίαςαύξησης των βαθμών ελευθερίας κατά τη μετάβαση στο QGP, αναμένεται μεγάλη αύξηση της ειδικής θερμότητας μέσα σ ένα μικρό εύρος θερμοκρασιών. Τα πειραματικά μετρήσιμα μεγέθη που συνδέονται με τις μεταβλητές P,s,ǫείναικατανομήτηςεγκάρσιαςορμήςσκληρώνλεπτονίων p T,τηςκατανομήςτηςωκύτητας (rapidity)τηςαδρονικήςπολλαπλότητας dn/dyκαιτηςεκγάρσιαςενέργειας de T /dy. ΙΙ) α) Οι υψηλές θερμοκρασίες που επικρατούν στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων επιτρέπουν τη δημιουργία μεμονωμένων παράξενων κουαρκς, σε αντίθεση με τη συνήθη πυρηνική ύλη, όπου τα παράξενα κουαρκς βρίσκονται σε βαριά σωμάτια και συνεπώς είναι δύσκολο να δημιουργηθούν. Συνεπώς η αύξηση της πολλαπλότητας των παράξενων σωματίων θεωρείται μια ισχυρή υπογραφή της ύπαρξης του QGP. Μια τέτοια αύξηση της παραγωγής παράξενων σωματίων(ιδίως K και Λ υπερονίων) έχει ήδη παρατηρηθεί σε μια σειρά από πειράματα σύγκρουσης βαρέων ιόντων. Επιπλέον έχει παρατηρηθεί μια αύξηση στην παραγωγή αντιπαράξενωνσωματίωνόπωςτα Λ, Ξ, Ωυπερόνια. Ηεξήγησητηςπαραγωγήςτέτοιωναντιπαράξενων σωματίων απαιτεί διάφορους εξωτικούς μηχανισμούς για την περιγραφή της[15], ενώ εξηγείται αρκετά ικανοποιητικά, αν θεωρηθεί ως έναρξη της φάσης του QGP. β) Μια υποθετική δυνατότητα, για την οποία δεν υπάρχουν όμως ενδείξεις στα μέχρι τώρα πειράματα, είναι η δημιουργία αποπροσανατολισμένων χειραλικών συμπυκνωμάτων(disoriented Chiral Condensates). Αυτά αντιστοιχούν σε σύμφωνες διεγέρσεις του πιονικού πεδίου(ανήκουν στην απλέτα ισοσπίν) που διασπώνται σε ουδέτερα και φορτισμένα πιόνια. ΙΙΙ) α) Μια ακόμα ελπιδοφόρα πιθανότητα προσφέρει η υποβάθμιση του J/ψ σε σχέση με το υπόβαθρο Drell-Yan στις υψηλές ενέργειες. Το γεγονός αυτό μπορεί να εξηγηθεί αν θεωρήσουμε ότι δεν μπορεί ναδημιουργηθείδέσμιοσύστημα ccόταντομήκος Debye λ D 1/gTείναιμικρότεροαπ τηνακτίνατου 1/2. δέσμιου συστήματος rj/ψ 2 Ετσιέναζεύγος ccπαραγόμενοαπ τησύντηξη2γκλουονίωνσεσυγκρουόμενους πυρήνες δεν μπορεί να δεμευτεί αν βρίσκεται στο εσωτερικό του QGP. Σημειώνουμε ότι οι διάφοροι μηχανισμοί(εκτός του QGP) που έχουν προταθεί για την ερμηνεία του φαινομένου, δε φαίνονται να δίνουν ικανοποιητικά ποσοτικά αποτελέσματα[7, 15]. β) Άλλη μια δυνατότητα εξερεύνησης της χρω-

19 2.4. Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης 15 ματικής δομής της QCD προσφέρει η μελέτη της διάδοσης γρήγορων παρτονίων(κουαρκς ή γκλουονίων) στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων. Η απώλεια ενέργειας περιορίζεται σε πυκνά μέσα λόγω της υποβάθμισης της εκπομπής ακτινοβολίας(φαινόμενο Landau-Pomeranchuk). Συνεπώς περιμένουμε ότι το QGP θα έχει μεγαλύτερη διαφάνεια(transparency) απ τη συνήθη αδρονική ύλη. ΙV) Τα ζεύγη φωτονίων και λεπτονίων αποτελούν πολύ καθαρά σήματα της δημιουργίας QGP, καθώς αντίθετα με τα κουαρκς και τα γκλουόνια, αλληλεπιδρούν μόνο μέσω της ασθενέστερης ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης με την ύλη. Ετσι υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα φωτόνια να αναδυθούν απ την περιοχή αλληλεπίδρασης χωρίς να αλληλεπιδράσουν με ενδιάμεσες καταστάσεις και συνεπώς αναμένεται ότι θα αντανακλούν ευθέως τη θερμοδυναμική κατάσταση του QGP[7, 15]. V) Υπάρχουν γενικά επιχειρήματα υπέρ της ύπαρξης μετασταθούς ύλης κουαρκ, με υψηλή σύσταση από παράξενα κουαρκς. Διάφορα μοντέλα(όπως το πρότυπο της σακούλας του ΜΙΤ) υποστηρίζουν ότι η παράξενη ύλη κουαρκ θα μπορούσε να παραμείνει μετασταθής σε συγκεκριμένη θερμοκρασία. Παρόλο που οι αστροφυσικές παρατηρήσεις θέτουν όρια στην ύπαρξη απόλυτα ευσταθούς παράξενης κουαρκ ύλης, δεν αποκλείεται η ύπαρξη μετασταθών σταγόνων(strangelets) παράξενης κουαρκ ύλης. Οι προβλέψεις αυτές είναι σημαντικές για τα πειράματα βαρέων ιόντων, όπου η παραγωγή παράξενων κουαρκς αυξάνεται σημαντικα, παρόλα αυτά, δεν υπάρχει πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης μιας τέτοιας κατάστασης της ύλης Πειραματικά αποτελέσματα Η πειραματική μελέτη των μεταβάσεων φάσης στην QCD μπορεί να προσεγγιστεί πειραματικά κυρίως με 2 τρόπους. α) Πειράματα σύγκρουσης βαρέων ιόντων αναπαράγουν συνθήκες πολύ υψηλής θερμοκρασίας και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη χαρτογράφηση των περιοχών του διαγράμματος φάσης που αντιστοιχούνσευψηλέςθερμοκρασίεςκαιμικρά µ B. β)αντίθετα,στοεσωτερικότωναστέρωννετρονίων θεωρείται ότι επικρατούν συνθήκες χαμηλής θερμοκρασίας κι υψηλής βαρυονικής πυκνότητας, οπότε οι αστροφυσικές παρατηρήσεις αστέρων νετρονίων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη χαρτογράφηση των περιοχώνχαμηλήςθερμοκρασίαςκαιμεγάλου µ B.Οιπιοσημαντικέςπειραματικέςδιατάξειςσύγκρουσης βαρέων ιόντων είναι οι παρακάτω. Το Relativistic Heavy Ion Collider στο Brookhaven National Laboratory της Νέας Υόρκης είναι αυτή τη στιγμή ο πιο ισχυρός επιταχυντής βαρέων ιόντων. Για συγκρούσεις Au+Au οι τυπικές τιμές της ενέργειας κέντρου μάζας είναι της τάξης των 200GeV. Για μια παρουσίαση των πειραματικών αποτελεσμάτων του RHIC βλ.[16]. Το Super Proton Synchrotron του CERN στη Γενεύη είχε χρησιμοποιηθεί αρχικά για συγκρούσεις δεσμών πρωτονίων-αντιπρωτονίων. Αυτή τη στιγμή χρησιμοποιείται για να τροφοδοτεί δέσμες πρωτονίων ενέργειας της τάξης των 400GeV για πειράματα σταθερού στόχου(compass, NA48). Για μια σύνοψη των αποτελεσμάτων των πειραμάτων σύγκρουσης ιόντων στο SPS βλ.[17]. Το Alternating Gradient Synchrotron στο Brookhaven National Laboratory ήταν ο προκάτοχος του RHIC, η λειτουργία του οποίου οδήγησε σε ιδιαίτερα σημαντικές ανακαλύψεις[18]. Σήμερα χρησιμοποιείται ως προ-επιταχυντής των δεσμών που εισέρχονται στο RHIC. Το Facility for Antiproton and Ion Research του εργαστηρίου GSI στο Darmstadt. Οι βασικοί ερευνητικοί στόχοι του FAIR θα είναι: η εξερεύνηση του διαγράμματος φάσης της πυρηνικής ύλης μακριά απ τις ευσταθείς περιοχές, η εξερεύνηση της δομής των αδρονίων και της φύσης της ισχυρής αλληλεπίδρασης, η εξερεύνηση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης σε πολύ υψηλές ενέργειες. Για μια πιο εκτενή παρουσίαση των διατάξεων που χρησιμοποιεί και των προγραμματιζόμενων πειραμάτων βλ.[19].

20 Βιβλιογραφια [1] Ε. Ν. Σαριδάκης, Φαινόμενα Μακράν της Ισορροπίας στην Κβαντική Χρωμοδυναμική και την Κοσμολογία, Διδακτορική Διατριβή, Αθήνα 2006 [2] I. J. R. Aitchison, A. J. G. Hey, Gauge Theories in Particle Physics, Vol. II, Institute of Physics Publishing, (2004). [3] V. A. Miransky, Dynamical Symmetry Breaking in Quantum Field Theories, World Scientific, (1993). [4] Y. Makeenko, Methods of Contemporary Gauge Theory, Cambridge University Press, (2002). [5] J. Smit, Introduction to Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press, (2002). [6] V. N. Gribov, Eur. Phys. J. C10, 91 (1999) [arxiv:hep-ph/ ]. [7] S. S. M. Wong, Introductory Nuclear Physics, John Wiley & Sons, (1998). [8] F. Karsch, [arxiv:hep-lat/ v2]. [9] S. Digal, E. Laermann, H. Satz, Eur. Phys. J. C18, 583 (2001). [10] M. A. Halasz, A. D. Jackson, R. E. Shrock, M. A. Stephanov, Phys. Rev. D58, (1998). [11] K. Rajagopal, Nucl.Phys. A661, 150 (1999) [arxiv:hep-ph/ ]. [12] M. A. Stephanov, PoS LAT2006, 024 (2006) [arxiv:hep-lat/ ]. [13] M. Cheng et al, Phys.Rev. D77, (2008) [arxiv: v2 [hep-lat]]. [14] E. V. Shuryak, Nucl.Phys. A774, 267 (2006) [arxiv:hep-ph/ ]. [15] B. Müller, Rep.Prog.Phys. 58, 611 (1995). [16] C. A. Salgado et al, [arxiv: [physics.acc-ph]]. [17] M. Gaździcki, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 30, 161 (2004). [18] F. Wang, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 27, 283 (2001). [19] W. F. Henning, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 34, 551 (2007). 16

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p Συμμετρία αναστροφής του χρόνου Τ Με την αναστροφή του χρόνου Τ έχουμε t -t, p p, J J. Γι αυτό το λόγο ο Τ δεν έχει ιδιοτιμές δοτμές όπως οι C και P. Παρόλα αυτά σε συνδυασμό με την P, PT σημαίνει ότι

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE. 1. Περίληψη

Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE. 1. Περίληψη Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE 1. Περίληψη Η άσκηση που προτείνεται εδώ έχει να κάνει µε την αναζήτηση παράξενων σωµατιδίων, που παράγονται από συγκρούσεις στο LHC και καταγράφονται από

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Αντώνης Παπανέστης Rutherford Appleton Laboratory Μεγάλη Βρετανία Rutherford Appleton Laboratory Σύντομο βιογραφικό 44 ο Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Στην αρχαιότητα πίστευαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Τελική έκθεση προόδου Επιστημονικός Υπεύθυνος: Δ. Βλασσόπουλος Συνεργάτες: D.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Εργαστήριο Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Hypatia : http://hypatia.phys.uoa.gr/ To Hypatia αποτελεί μέρος του ATLAS ASEC, ένα καινοτόμο εκπαιδευτικό πρόγραμμα στη Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 . TO ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS o ΙΩΑΝΝΗΣ.Φ. ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 1 Αφιερώνεται σε όσους σε αυτή τη χώρα επιμένουν να είναι εργάτες της επιστήμης. 2 Λίγα λόγια για το συγγραφέα Ο Δρ. Κοντογιάννης Γιάννης έχει

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : Διαύγεια ΣΤΡ.ΣΧΟΛΗ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ KOΣΜΗΤΕΙΑ Τηλέφ. (Εσωτ.): 4217 ΚΟΙΝ : Φ.391/20/10627 Σ. 1068 Βάρη,22 Μαΐου 2014

ΠΡΟΣ : Διαύγεια ΣΤΡ.ΣΧΟΛΗ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ KOΣΜΗΤΕΙΑ Τηλέφ. (Εσωτ.): 4217 ΚΟΙΝ : Φ.391/20/10627 Σ. 1068 Βάρη,22 Μαΐου 2014 ΠΡΟΣ : Διαύγεια ΣΤΡ.ΣΧΟΛΗ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ KOΣΜΗΤΕΙΑ Τηλέφ. (Εσωτ.): 4217 ΚΟΙΝ : Φ.391/20/10627 Σ. 1068 Βάρη,22 Μαΐου 2014 ΘΕΜΑ : Ορισμός Ειδικής Επταμελούς Επιτροπής Επιλογής στη Βαθμίδα του Επίκουρου Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική. Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς

ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική. Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς Μάθημα 1 α) Ύλη, τρόπος διαβάσματος και εξέτασης β) Μια γενική εισαγωγή στο αντικείμενο γ) To φως (κύμα) ως σωματίδια τα σωματίδια ως κύματα δ)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Το εκπαιδευτικό υλικό το οποίο αντιστοιχεί στο νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Φυσικής Α Λυκείου αποτελείται από: 1. Το βιβλίο μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής

Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής + Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Σπουδαστήριο Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης + Σύνοψη Η Θεµελιώδης Φυσική ως αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Οι μη ιονίζουσες ακτινοβολίες των κινητών και οι αρνητικές τους επιδράσεις

Οι μη ιονίζουσες ακτινοβολίες των κινητών και οι αρνητικές τους επιδράσεις Οι μη ιονίζουσες ακτινοβολίες των κινητών και οι αρνητικές τους επιδράσεις Αθανασίου Έκτορας, Γούλα Μαρία, Κλαδάς Αθανάσιος, Κοτσαβασίλογλου Λήδα, Μαρκούδης Βαγγέλης Ερευνητική εργασία, Α τετραμήνου Υπεύθυνοι

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Αλλαγή της δομής των ταινιών λόγω κραματοποίησης

Αλλαγή της δομής των ταινιών λόγω κραματοποίησης Αλλαγή της δομής των ταινιών λόγω κραματοποίησης Παράμετροι που τροποποιούν την δομή των ταινιών Σχηματισμός κράματος ή περισσοτέρων ημιαγωγών Ανάπτυξη ετεροδομών ή υπερδομών κβαντικός περιορισμός (quantum

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ. Χημεία της ζωής 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ. Χημεία της ζωής 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Χημεία της ζωής 1 2.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Η Βιολογία μπορεί να μελετηθεί μέσα από πολλά και διαφορετικά επίπεδα. Οι βιοχημικοί, για παράδειγμα, ενδιαφέρονται περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Απαρχές Σύμπαντος Ύλη - Ενέργεια E = mc 2 Θεμελιώδεις καταστάσεις ύλης Στερεά Υγρή Αέριος Χημικές μορφές ύλης Χημικά στοιχεία Χημικές ενώσεις Χημικά στοιχεία 92 στη

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα 1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Πτυχίο Μαθηματικού Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Φεβρουάριος 1975.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Πτυχίο Μαθηματικού Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Φεβρουάριος 1975. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Α. ΑΤΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ: ΤΟΠΟΣ ΓΕΝΗΣΣΗΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ: ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ: Σαραντάκος Σταύρος Βασίλειος Νεάπολη Βοιών Λακωνίας 6 Σεπτεμβρίου 1952 Kαθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ. Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών. Να εξηγούν το σχηματισμό του ιοντικού ομοιοπολικού δεσμού.

ΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ. Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών. Να εξηγούν το σχηματισμό του ιοντικού ομοιοπολικού δεσμού. ΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν: Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών Να εξηγούν το σχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Course: Renewable Energy Sources

Course: Renewable Energy Sources Course: Renewable Energy Sources Interdisciplinary programme of postgraduate studies Environment & Development, National Technical University of Athens C.J. Koroneos (koroneos@aix.meng.auth.gr) G. Xydis

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ Αναστάσιος Αναστασιάδης Ινστιτούτο Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών NTUA-EURATOM GROUP anastasi@space.noa.gr http://www.space.noa.gr/~anastasi

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller ΑΠ1 Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή γίνεται µελέτη της εξασθενήσεως της ακτινοβολίας γ (ραδιενεργός πηγή Co 60 ) µε την βοήθεια απαριθµητή

Διαβάστε περισσότερα

Λουκάς Βλάχος Αν. Καθηγητής. http://www.physics.auth.gr vlahos@astro.auth.gr

Λουκάς Βλάχος Αν. Καθηγητής. http://www.physics.auth.gr vlahos@astro.auth.gr Γιατί να σπουδάσω Φυσική; Λουκάς Βλάχος Αν. Καθηγητής http://www.physics.auth.gr vlahos@astro.auth.gr Θέματα Εισαγωγή Η φυσική και οι άλλες επιστήμες Οι τομείς και οι κατευθύνσεις στο Τμήμα φυσικής Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

http://www.physics.ntua.gr/~yorgos/med/index.php

http://www.physics.ntua.gr/~yorgos/med/index.php Εφαρμογές των Ιοντιζουσών Ακτινοβολιών στην Ιατρική & τη Βιολογία http://www.physics.ntua.gr/~yorgos/med/index.php Βιβλιογραφία Ε. Ν. Γαζής, Ιοντίζουσες Ακτινοβολίες Εφαρμογές στη Βιολογία & Ιατρική. Glenn

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Γ Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Γ Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Γ Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Γ Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Γ Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Γ Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Φάσµατα άνθρακα-13 ( 13 C NMR)

Φάσµατα άνθρακα-13 ( 13 C NMR) Φάσµατα άνθρακα-3 ( 3 NMR) I = ½ Φυσική αφθονία.% γ και µ Ευαισθησία Τ Χηµική µετατόπιση Ενταση κορυφών Φάσµατα ~ 4 φορές µικρότερα του πρωτονίου ~ 64 µικρότερη του πρωτονίου µεγαλύτερος από εκείνον του

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά Τι θα μάθουμε (Ι) 2 Το Απειροστό και το Άπειρο: Πως συνδέονται? Γιατί μας ενδιαφέρει? Μέχρι που φτάνει η γνώση μας σήμερα? Βασικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τίτλοι ερευνών Διατύπωση υπόθεσης Ανεξάρτητη, εξαρτημένη και ελεγχόμενες μεταβλητές.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τίτλοι ερευνών Διατύπωση υπόθεσης Ανεξάρτητη, εξαρτημένη και ελεγχόμενες μεταβλητές. Άσκηση1: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τίτλοι ερευνών Διατύπωση υπόθεσης Ανεξάρτητη, εξαρτημένη και ελεγχόμενες μεταβλητές. Στις παρακάτω προτάσεις υπογραμμίστε με μια γραμμή την ανεξάρτητη και με δύο την εξαρτημένη μεταβλητή:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Με τη διαδικασία Derating, ο μετατροπέας μειώνει την απόδοσή του, ώστε να προστατεύσει τα εξαρτήματα από υπερθέρμανση. Αυτό το έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις.

Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις. Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις. Περίληψη Η επιβάρυνση του περιβάλλοντος που προκαλείται από την παροχή ηλεκτρικής ή θερµικής ενέργειας είναι ιδιαίτερα σηµαντική.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση 1. Μία μονοχρωματική ακτινοβολία, που ανήκει στο ορατό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, μεταβαίνει από

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική διαδικασία και συγγραφή διατριβής: Μεθοδολογικές παρατηρήσεις ρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας Τα βασικά στάδια για την εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Σκλήρυνση µεταλλικού υλικού είναι η ισχυροποίησή του έναντι πλαστικής παραµόρφωσης και χαρακτηρίζεται από αύξηση της σκληρότητας, του ορίου διαρροής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα