ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι. Θέμα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι. Θέμα"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Πυρηνική Φυσική Ι Θέμα Ο εγκλωβισμός και η θραύση της χειραλικής συμμετρίας στην Κβαντική Χρωμοδυναμική Σπύρος Αργυρόπουλος ΑΜ: ΑΘΗΝΑ 2008

2

3 Περιεχομενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1 1 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΗΛαγκρανζιανήτης QCD Ηχειραλικήσυμμετρία Οεγκλωβισμός ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Θεωρητικήπροσέγγισητωνμεταβάσεωνφάσης Οιμεταβάσειςφάσηςστην QCD Ηπερίπτωση N f = Ηπερίπτωση N f = Τοτρικρίσιμοσημείο Αριθμητικήεπίλυση Γενικήεπισκόπιση Αποτελέσματααπ την QCDστοπλέγμα Πειραματικήπροσέγγισητωνμεταβάσεωνφάσης Υπογραφέςτουτρικρίσιμουσημείουκαιτου QGP Πειραματικάαποτελέσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 16 i

4 ii ΠΕΡΙΕΧ ΟΜΕΝΑ

5 Περιληψη Στην εργασία αυτή, παρουσιάζουμε συνοπτικά το διάγραμμα φάσης της QCD, επικεντρώνοντας κυρίως στις μεταβάσεις φάσεις του απεγκλωβισμού και της αποκατάστασης της χειραλικής συμμετρίας. Το Κεφάλαιο 1, περιέχει μια σύντομη θεωρητική εισαγωγή στις συμμετρίες που παρουσιάζονται στην QCD, έτσι όπως αυτές προκύπτουν απ τη διατύπωση της θεωρίας στο Λαγκρανζιανό φορμαλισμό. Στις ενότητες 1.2 και 1.3 περιγράφουμε πιο αναλυτικά της έννοιες της χειραλικής συμμετρίας και της τοπικής συμμετρίας χρώματος αντίστοιχα. Στόχος του Κεφαλαίου 2, είναι η παρουσίαση του διαγράμματος φάσης της QCD και της μεθόδου προσδιορισμού και ταξινόμησης των μεταβάσεων φάσης που αυτό εμπεριέχει μέσω αναλυτικών κι αριθμητικών αποτελεσμάτων. Στην ενότητα 2.3, παρουσιάζουμε τη μέθοδο αριθμητικής επίλυσης της QCD στο πλέγμα και συζητάμε ορισμένα αποτελέσματα που έχουν προκύψει από αριθμητικές προσομοιώσεις, σχετικά με το στατικόδυναμικό V qq,καιτιςμεταβάσειςφάσηςτουαπεγκλωβισμούκαιτηςαποκατάστασηςτηςχειραλικής συμμετρίας. Τέλος, η ενότητα 2.4 είναι αφοσιωμένη στην παρουσίαση των μεθόδων πειραματικού προσδιορισμού των κρίσιμων φαινομένων που μελετούμε και στην παρουσίαση των πειραματικών διατάξεων που χρησιμοποιούνται για την ανίχνευσή τους. 1

6 2

7 Κεφαλαιο 1 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 1.1 Η Λαγκρανζιανή της QCD Η μελέτη των χαρακτηριστικών της κβαντικής χρωμοδυναμικής(qcd) ξεκινά απ τον ορισμό της Λαγκρανζιανής της πυκνότητας, η οποία εκ κατασκευής πρέπει να πληροί όλες τις συμμετρίες που εμφανίζει η θεωρία και να εξασφαλίζει την επανακανονικοποιησιμότητά της. Για την παρούσα εργασία θα χρησιμοποιήσουμε την ιδανικοποιημένη Λαγκρανζιανή[1] όπου και L QCD = 1 4g 2Tr[Gµν α G αµν ]+ f ψ j,a (i /D) ab ψ j,b, (1.1) j=1 G µν α = µ A ν α ν A µ α +i[aµ α,aν α ] (1.2) D µ = µ +ia µ (1.3) Σημειώνουμε ότι οι επαναλαμβανόμενοι δείκτες αθροίζονται. Συγκεκριμένα οι a, b αντιστοιχούν στην τριπλέτατης SU(3) c καιπαίρνουντιμέςαπό1έως3,ενώοδείκτης ααντιστοιχείστηνοκτάδατης SU(3) c καιπαίρνειτιμέςαπό1έως8[2]. Σημειώνουμεεπίσηςότιηπαράμετρος θπουκαθορίζειτον εκφυλισμότουκενούτης QCD,έχειτεθείίσημεμηδένόπωςκαιοιμάζεςτων q j. Η συμμετρία που παρουσιάζει η(1.1) είναι η S = SU(3) c SU(f) L SU(f) R U(1) B U(1) A R + scale (1.4) μαζίμετιςσυμμετρίεςστουςμετασχηματισμούς Poincaréκαι P,C,T.Ησυμμετρίαχρώματος SU(3) c είναι μια τοπική συμμετρία βαθμίδας, η οποία θεωρείται ως ακριβής συμμετρία της QCD κι εκφράζει την αναλλοιώτητατωνκυματοσυναρτήσεωντωνκουαρκσεστροφέςστοχώροτουχρώματος. 1 Ησυμμετρία SU(f) L SU(f) R αναφέρεταιστηνελευθερίαπεριστροφήςτωναριστερόστροφωνκαιδεξιόστροφων κουάρκς(βλ. Εν.1.2). Η U(1) B αντανακλάτηδιατήρησητουβαρυονικούαριθμού, ενώηu(1) A τη διατήρηση του αξονικού βαρυονικού αριθμού. Η πρώτη είναι ακριβής συμμετρία της QCD ενώ η δεύτερη παραβιάζεταιαπότιςμη-διαταρακτικέςλύσειςτηςθεωρίας(instantons). 2 ΤέλοςηR + scale αναφέρεταιστην αναλλοιώτητα της θεωρίας σε διαφορετικές κλίμακες. Η αναλλοιώτητα αυτή χάνεται με την κβάντωση της θεωρίας, πράγμα που εκφράζεται μέσω της εξάρτησης της παραμέτρου ζεύξης απ την ενέργεια. 1 ΗSU(3) cσυνεπάγεταιτηνύπαρξηάμαζωνδιανυσματικώνμποζωνίωνβαθμίδας(γκλουόνια),ταοποίαφέρουνχρωματικό φορτίο και μπορούν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους(μη-αβελιανότητα) σε αντίθεση με τον ηλεκτρομαγνητισμό. Αυτό με τη σειρά του οδηγεί στην ιδιότητα της ασυμπτωτικής ελευθερίας, βασικό χαρακτηριστικό όλων των μη-αβελιανών θεωριών πεδίου. 2 Βλέπε[2] 3

8 4 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ QCD 1.2 Η χειραλική συμμετρία Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε αναλυτικότερα τη χειραλική συμμετρία, ξεκινώντας απ την περίπτωση ενόςφερμιονίου.θεωρούμετηναναπαράσταση Weylτωνπινάκων Dirac, γ µ = (β,βα),με β = ( Στην αναπαράσταση Weyl, η εξίσωση Dirac ) ( σ 0 α 0 σ ) (1.5) (/p m)ω = 0, (1.6) με παίρνει τη μορφή ω = ( φ χ ), (1.7) Στοόριο m 0,οιπαραπάνωεξισώσειςγίνονται Eφ = σp+mχ (1.8) Eχ = σp+mφ (1.9) σˆp φ = φ (1.10) σˆp χ = χ, (1.11) όπου ˆp = p p καιοτελεστής Dirac(αp)μετατίθεταιμετονπίνακα γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 [2].Ηιδιοτιμήτου γ 5 ονομάζεται χειραλικότητα, οπότε στο όριο m 0 τα φερμιόνια έχουν συγκεκριμένη τιμή χειραλικότητας και οι κυματοσυναρτήσεις τους είναι αναλοίωτες σε μετασχηματισμούς της μορφής ψ ψ = e iβγ 5 ψ (1.12) Στην περίπτωση 2 μαζικών φερμιονίων η Λαγκρανζιανή πυκνότητα του πεδίου Dirac γράφεται Ορίζοντας τα διατηρούμενα φορτία ˆQ i = και L = i ψ Lf γ µ µ ψ Lf +i ψ Rf γ µ µ ψ Rf m ψ Lf ψ Rf m ψ Rf ψ Lf (1.13) d 3 x ψ τ i 2 ψ ˆQi,5 = d 3 x ψ γ 5 τ i 2 ψ (1.14) ˆQ ir = 1 2 (ˆQ i + ˆQ ( i,5)) ˆQiL = 1 2 (ˆQ i ˆQ ( i,5)) (1.15) βρίσκουμε ότι [ˆQiR, ˆQ ] jr = iǫ ijk ˆQkR (1.16) [ˆQiL, ˆQ ] jl = iǫ ijk ˆQkL (1.17) [ˆQiR, ˆQ ] jl = 0 (1.18) Παρατηρούμε ότι χωρίς τον όρο μάζας η(1.13) είναι αναλλοίωτη στους μετασχηματισμούς της ομάδας

9 1.3. Οεγκλωβισμός 5 SU(2) L SU(2) R (για N f = 2),ενώοόροςμάζαςαναμιγνύειτιςαριστερόστροφεςκαιδεξιόστροφεςσυνιστώσεςκαιπεριορίζειτηνομάδασυμμετρίαςστηδιαγώνιαυποομάδατηςSU(2) L+R.Επειδή[Ĥ, ˆQ 5 ] = 0, η χειραλική συμμετρία προβλέπει την εμφάνιση ενεργειακά εκφυλισμένων διπλετών parity. Καθώς κάτι τέτοιο δεν έχει παρατηρηθεί, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η χειραλική συμμετρία παραβιάζεται στη φύση. Ο μηχανισμός που έχει προταθεί απ τον Nambu για την περιγραφή της αυθόρμητης θραύσης της χειραλικήςσυμμετρίαςστην QCD,προβλέπειτηδημιουργίαχειραλικώνσυμπυκνωμάτων q L q R 3,ταοποία θραύουν τη χειραλική συμμετρία κι οδηγούν στην εμφάνιση άμαζων μποζωνίων, σύμφωνα με τον μηχανισμό Goldstone Ο εγκλωβισμός Παρόλο που η(1.1) διαθέτει μια συμμετρία βαθμίδας ως προς το βαθμό ελευθερίας του χρώματος, η ιδιότητα αυτή δε συναντάται σε κανένα φυσικά παρατηρήσιμο μέγεθος. Για παράδειγμα, τα γνωστά στοιχειώδη σωμάτια δεν παρατηρούνται σε ενεργειακά εκφυλισμένες πολλαπλέτες χρώματος, όπως θα έπρεπε, αλλάμόνοσεμίαάχρωμηκατάσταση(singletαναπαράστασητης SU(3) c ). Τογεγονόςαυτόαποτελεί την ουσία του φαινομένου του εγκλωβισμού. Παρακάτω εξετάζουμε ορισμένους απ τους προτεινόμενους μηχανισμούς εξήγησης του φαινομένου. Μπορούμε να έχουμε μια φυσική εικόνα του φαινομένου του εγκλωβισμού, αν αντιπαραβάλλουμε τη χρωματική αλληλεπίδραση δύο στατικών κουαρκς με την αλληλεπίδραση Coulomb δύο στατικών ηλεκτρικών φορτίων. Στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης Coulomb, γνωρίζουμε ότι οι δυναμικές γραμμές του πεδίου απλώνονται σε όλο τον χώρο. Αντίθετα, στην περίπτωση της QCD, ο φορμαλισμός Wilson (Wilson s loop formalism), προβλέπει[4] ότι η δυναμική ενέργεια μεταξύ 2 στατικών κουαρκς εξαρτάται γραμμικά απ την απόστασή τους μέσω της σχέσης E(R) = σr, (1.19) όπου η παράμετρος σ καλείται τάση της χορδής και συνδέεται με την αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Wilson μέσω της σχέσης W(C) large C e σa min(c) (1.20) Κατά συνέπεια οι δυναμικές γραμμές του χρωματικού πεδίου δεν απλώνουν στο χώρο, αλλά συμπιέζονται σχηματίζοντας χρωματικούς σωλήνες. Η δύναμη μεταξύ των 2 κουαρκς θα είναι συνεπώς μια δύναμη τύπου ελατηρίουκιηενέργειαανάμονάδαμήκουςθαπαίρνειμιασταθερήτιμήστοόριο r. Αριθμητικοί υπολογισμοί στο πλέγμα έχουν αναπαράγει μια τέτοια γραμμική συμπεριφορά για τη δύναμη μεταξύ των κουαρκς[2, 4, 13]. Υπάρχουν διάφορες θεωρητικές προτάσεις για την περιγραφή του ακριβούς μηχανισμού που δημιουργεί τον εγκλωβισμό. Οπως σημειώνει ο[5], οι διαφορετικές αυτές περιγραφές εξαρτώνται απ την επιλογή βαθμίδας. Ο Gribov[6]προτείνειότιοεγκλωβισμόςοφείλεταιστηνύπαρξηελαφρώνκουαρκς(uκαι d)μεμήκη Comptonπολύμεγαλύτερααπ τηνεμβέλειατηςισχυρήςαλληλεπίδρασηςπουκαθορίζεταιαπ το λ QCD. Το φαινόμενο είναι αντίστοιχο με την περίπτωση της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής, όπου η ύπαρξη ενός βαρύπυρήναμεz cr 137αποσταθεροποιείτοκενόλόγωτηςδημιουργίαςζευγώνe e +. Ετσι,τοe (που έχειαρνητικήενέργεια) πέφτει στοκέντροτουπυρήναενώτο e + διαφεύγειστοάπειροκαιτοφαινόμενο συνεχίζεταιμέχρι Z n = Z n < Z cr.στηνπερίπτωσητης QCD,ηκατάστασηείναιδιαφορετικήκαθώς η πόλωση του κενού ενισχύει το χρωματικό φορτίο. Το φαινόμενο της πτώσης στο κέντρο οδηγεί στη q l M +q l. (1.21) Η(1.21) προϋποθέτει την ύπαρξη καταστάσεων θετικής κι αρνητικής ενέργειας. Αυτό δεν έρχεται σε αντίθεση με την πραγματικότητα(όπου δεν παρατηρούνται σωμάτια αρνητικής ενέργειας), καθώς τόσο 3 Ομηχανισμόςαυτόςείναιανάλογοςτηςδημιουργίαςζευγών Cooperστηθεωρία BCSγιατηνυπεραγωγιμότητα. 4 Γιαπερισσότερεςπληροφορίεςσχετικάμετηθραύσητηςχειραλικήςσυμμετρίαςβλ.[2],[3].

10 6 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗΝ QCD τακουαρκςθετικήςενέργειαςόσοκαιαυτάμεαρνητικήενέργειαείναιασταθή(q + M + q,q M +q q q )καισυνεπώςμη-παρατηρήσιμα. Το πρότυπο σακούλας του ΜΙΤ, θεωρεί ότι τα κουαρκς περιβάλλονται από μία σακούλα που ασκεί πίεση B προς το εσωτερικό της, κρατώντας τα κουαρκς εγκλωβισμένα. Σε μεγάλες τιμές της θερμοκρασίας και της βαρυονικής πυκνότητας, η πίεση της ύλης κουαρκ στο εσωτερικό της σακούλας μπορεί να υπερβεί την τιμή της B, οπότε τα κουαρκς παύουν να είναι εκγλωβισμένα.[7]

11 Κεφαλαιο 2 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΡΩΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ 2.1 Θεωρητική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης Θεωρία Landau- Η παράμετρος τάξης Για τη θεωρητική μελέτη των μεταβάσεων φάσης, θα χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία Landau-Ginzburg. Η θεωρία αυτή δε στηρίζεται σε οποιοδήποτε μικροσκοπικό πρότυπο και συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση της κρίσιμης συμπεριφοράς διαφορετικών συστημάτων κι οδηγεί στην πολύ σημαντική έννοια της τάξης παγκοσμιότητας(universality class). Τα βασικά συστατικά της θεωρίας Landau είναι η ύπαρξη μιαςκατάλληληςπαραμέτρουτάξης η,τέτοιαςώστε η(t) = 0για T > T c και η(t) 0για T < T c και η υπόθεση ότι στην περιοχή του κρίσιμου σημείου η ελεύθερη ενέργεια του συστήματος μπορεί να αναπτυχθεί σε σειρά ως προς την παράμετρο τάξης. Βέβαια η ύπαρξη μιας τέτοιας παραμέτρου δεν είναι εξασφαλισμένη κι η θεωρία Landau δεν περιγράφει το πώς μπορεί αυτή να βρεθεί. Στην περίπτωση της QCD οι μεταβάσεις φάσεις που θα μας απασχολήσουν περισσότερο στα πλαίσια αυτής της εργασίας είναι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας κι ο απεγκλωβισμός. Για τη μελέτη της χειραλικής μετάβασης φάσης, η παράμετρος τάξης που έχει καθιερωθεί είναι η αναμενώμενη τιμή τουχειραλικούσυμπυκνώματος q L q R. Γιατημελέτητηςμετάβασηςστηναπεγκλωβισμένηφάσηη παράμετρος τάξης που χρησιμοποιείται συνήθως[8],[9](τουλάχιστον στα πλαίσια της πλεγματικής QCD) είναι η αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Polyakov L. Ταξινόμηση των μεταβάσεων φάσης Σε κάθε μετάβαση φάσης παρατηρούνται αλλαγές στις θερμοδυναμικές μεταβλητές του συστήματος. Α- νάλογα με το βαθμό αναλυτικότητάς τους, κατατάσουμε τις μεταβάσεις φάσης σε πρώτης, δεύτερης, κοκ τάξης. Ετσι, στις μεταβάσεις φάσης 1ης τάξης, οι πρώτες παράγωγοι των καταστατικών μεταβλητών, όπως για παράδειγμα η εντροπία, θα είναι ασυνεχείς στο σημείο αλλαγής φάσης, ενώ οι δεύτερες παράγωγοι των καταστατικών μεταβλητών, όπως πχ η θερμοχωρητικότητα θα απειρίζονται στο σημείο αυτό. Αντίθετα, στις μεταβάσεις φάσης 2ης τάξης, οι πρώτες παράγωγοι θα είναι συνεχείς κι η ασυνέχεια θα εμφανίζεται στις δεύτερες παραγώγους των καταστατικών μεταβλητών. Στην QCD η μεγάλη τιμή της παραμέτρου ζεύξης καθιστά αδύνατη την αναλυτική λύση της μέσω της θεωρίας διαταραχών. Συνεπώς, για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την κρίσιμη συμπεριφορά της θεωρίας χρειάζεται να καταφύγουμε είτε στην αριθμητική της επίλυση είτε στη μελέτη ενεργών θεωριών και στην κατασκευή επιλύσιμων μοντέλων που παρουσιάζουν την ίδια δυναμική σε μια περιοχή ενεργειών. Βασικό στοιχείο της μελέτης του διαγράμματος φάσης της QCD αποτελεί ο προσδιορισμός της θέσης των μεταβάσεων φάσης πάνω στο διάγραμμα, ο προσδιορισμός της τάξης κάθε μετάβασης και ο προσδιορισμός της θέσης των κρίσιμων σημείων που πιθανόν να υπάρχουν. Οπως θα δούμε παρακάτω, τα δεδομένα αυτά εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τα μοντέλα που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη τους. 7

12 8 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD 2.2 Οι μεταβάσεις φάσης στην QCD Η συμπεριφορά της ύλης σε διάφορετικές θερμοδυναμικές συνθήκες συνοψίζεται στο λεγόμενο διάγραμμα φάσης στο χώρο των θερμοδυναμικών παραμέτρων. Στην περίπτωση της QCD οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή του διαγράμματος φάσης είναι η θερμοκρασία T και το χημικό δυναμικό µ B. Κάθεσημείοπάνωστοδιάγραμμαφάσηςαντιστοιχείσεμιαευσταθήθερμοδυναμικήκατάσταση. Στις επόμενες ενότητες περιγράφουμε περιληπτικά τα χαρακτηριστικά του διαγράμματος φάσης της QCDγια4περιπτώσειςμαζώντων u,dκαι sκουαρκς Ηπερίπτωση N f = 2 Ηπερίπτωσηπουέχουμε2γεύσειςκουαρκς(N f = 2)χωρίζεταισε2υποπεριπτώσεις:α)τηνπερίπτωση πουτακουαρκςείναιάμαζα(m u,d = 0,m s = )καιβ)τηνπερίπτωσηπουτακουαρκςέχουνμημηδενική μάζα(m u,d 0,m s = ).Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d = 0, m s = δίνεταιστοσχήμα 2.1. ΣΧ ΗΜΑ2.1:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοάμαζωνκουαρκς. Περιοριζόμενοι αρχικά στον άξονα T = 0 του διαγράμματος, παρατηρούμε ότι παρουσιάζεται μια μετάβαση φάσηςγια µ = µ 0 = m N 16MeV [10]. Ημετάβασηαυτήδιαχωρίζειτηνυγρήαπ τηναέριαφάσητης πυρηνικήςύληςκαιγιατηνπερίπτωση T = 0διαχωρίζειτηφάσητουκενούαπ τηνπυρηνικήφάση. Η μετάβαση είναι 1ης τάξης[1,10] και τερματίζει σ ένα κρίσιμο σημείο σε θερμοκρασία γύρω στα 10MeV[1]. Αυτόεξηγείταιανσκεφτούμεότιησυμμετρίαστιςωθήσεις Lorentzπαραβιάζεταιγια T = 0σταδεξιάτης μετάβασης φάσης κι αποκαθίσταται στα αριστερά, ενώ παραβιάζεται και στις 2 φάσεις για ικανά T > 0. Συνεχίζονταςπροςμεγαλύτερεςτιμέςτου µ,συναντούμεμιαδεύτερημετάβασηφάσηςγια µ = µ 1 που χαρακτηρίζεταιαπ τηναποκατάστασητηςχειραλικήςσυμμετρίας. Ητιμήτου µ 1 δενείναιγνωστήμε ακρίβεια,αλλάδιαφορετικάμοντέλαυποστηρίζουνότι µ 1 µ 0 = Λ QCD 200MeV. Γιατηντάξητης μετάβασης, το πρότυπο σακούλας του ΜΙΤ προβλέπει μετάβαση 1ης τάξης ενώ το μοντέλο Nambu-Jona- Lasinio προβλέπει ότι η τάξη της μετάβασης εξαρτάται απ την τιμή του cutoff[10]. Ακολουθώνταςστησυνέχειατονάξονα µ = 0,συναντούμεμιααλλαγήφάσηςσεμιαθερμοκρασία T c. Περιμένουμεότι q L q R = 0σευψηλήθερμοκρασία,καθώςηπαράμετροςζεύξηςμικραίνειλόγωασυμπτωτικήςελευθερίας. Κάτωαπ την T c, q L q R 0, οπότεηαπεγκλωβισμένηφάσητουπλάσματος

13 2.2. Οι μεταβάσεις φάσης στην QCD 9 κουαρκ-γκλουονίων(qgp) πρέπει να διαχωρίζεται απ την φάση στην οποία τα κουαρκς είναι εγκλωβισμένα μέσω μιας μετάβασης φάσης. Το αν συμπίπτουν οι 2 μεταβάσεις φάσεις(αποκατάσταση χειραλικής συμμετρίας και απεγκλωβισμός) παραμένει μέχρι σήμερα ανοικτό ερώτημα, για το οποίο διαφορετικά μοντέλα δίνουν διαφορετικές απαντήσεις[8],[9]. Επιχειρήματα βασισμένα στην οικουμενικότητα οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η χειραλική μετάβαση φάσης είναι 2ης τάξης με κρίσιμους εκθέτες που ανήκουν στην τάξη παγκοσμιότητας SU(2) L SU(2) R O(4).Τοαποτέλεσμααυτόέχειεπιβεβαιωθείκαιαπόυπολογισμούς στο πλέγμα[1],[10]. Το σημείο όπου η χειραλική μετάβαση φάσης μετατρέπεται από 2ης σε 1ης τάξης ονομάζεται τρικρίσιμο σημείο(ενότητα 2.2.3). ΣΧ ΗΜΑ2.2:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοελαφρώνκουαρκς. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d 0, m s = δίνεταιστοσχήμα2.2. Λόγωτηςρητής παραβίασης της χειραλικής συμμετρίας απ τή μη μηδενική μάζα των u και d κουαρκς, η μετάβαση φάσης 2ης τάξης αντικαθίσταται από ένα ομαλό πέρασμα(crossover). Συνεπώς στο διάγραμμα φάσης του σχήματος 2.2, στον άξονα µ = 0 δεν υπάρχει σύνορο μεταξύ της αδρονικής φάσης χαμηλής θερμοκρασίας και του QGP[11]. Υπολογισμοί στο πλέγμα επιβεβαιώνουν την ύπαρξη ομαλού περάσματος κι εκτιμούν την κρίσιμηθερμοκρασίασε T c MeV[11],[12] Ηπερίπτωση N f = 3 Ηπερίπτωση N f = 3περιλαμβάνει2υποπεριπτώσεις: α)τηνπερίπτωση m s m u,d 0καιβ)την περίπτωση m s = m u,d. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m u,d = 0, m s m u,d 0δίνεταιστο Σχήμα2.3.Παρατηρούμεότιημείωσητηςμάζαςτου sκουαρκπροκαλείτηνεμφάνισημιαςνέαςφάσηςγια μεγάλα µ,αυτήτουκλειδώματοςγεύσης-χρώματος(cfl).στηφάσηαυτή,τακουαρκςκαιτωντριών χρωμάτων και των τριών γεύσεων σχηματίζουν ζεύγη Cooper. Επειδή τα ζεύγη Cooper παραβιάζουν τη χειραλική συμμετρία η CFL φάση παρουσιάζει τις ίδιες συμμετρίες με τη βαρυονική ύλη[1].

14 10 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD ΣΧ ΗΜΑ2.3:Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσηδύοελαφρώνκουαρκςκαιτουπαράξενου κουαρκμεμάζασυγκρίσιμημετηφυσικήτηςτιμή. Τοδιάγραμμαφάσηςγιατηνπερίπτωση m s = m u,d δίνεταιστοσχήμα2.4. Επιχειρήματαπαγκοσμιότηταςκιυπολογισμοίστοπλέγμαυποδεικνύουνότιανημάζατουπαράξενουκουαρκείναιίδιαμετημάζα των uκαι d,ηχειραλικήμετάβασηφάσηςθαείναιπρώτηςτάξης[11].συγκρίνονταςτασχήματα2.3και 2.4, παρατηρούμε ότι όσο μικραίνει η μάζα του παράξενου κουαρκ, τόσο πλησιάζει το τρικρίσιμο σημείο στονάξονα µ = 0μέχριτοομαλόπέρασμαναεξαφανιστείεντελώς Το τρικρίσιμο σημείο Είδαμε ότι για άμαζα κουαρκς, η αδρονική φάση χαμηλής θερμοκρασίας και το QGP διαχωρίζονται απ την τιμήτηςπαραμέτρουτάξης q L q R,ηοποίαείναι0στην QGPφάσηκαιμημηδενικήστηναδρονικήφάση. Συνεπώς οι 2 φάσεις δεν μπορούν να συνδεθούν αναλυτικά και διαχωρίζονται από μια μετάβαση φάσης. Για T = 0ημετάβασηαυτήείναιπιθανότατα1ηςτάξης,ενώγια µ = 0ημετάβασηείναι2ηςτάξης. Το σημείο όπου οι 2 γραμμές ενώνονται ορίζεται ως το τρικρίσιμο σημείο της QCD[10]. Συγκρίνοντας επίσης τα Σχήματα 2.3 και 2.4, παρατηρούμε ότι το κρίσιμο σημείο E μετακινείται προς τον άξονα µ = 0όσοελλατώνεταιηm s.στηνπραγματικότητατοκρίσιμοσημείοαντιστοιχείσεμημηδενικές τιμέςτων T E,µ E,ενώγιαμιακρίσιμητιμήτηςμάζαςτουπαράξενουκουαρκ m cr s θαέχουμε µ cr E = Αριθμητική επίλυση Είδαμε ότι οι αναλυτικές λύσεις της QCD είτε είναι εξαιρετικά δύσκολες είτε δεν υπάρχουν καν λόγω της ισχυρά μη-γραμμικής φύσης της ισχυρής αλληλεπίδρασης. Η διατύπωση της QCD σ ένα διακριτοποιημένο χώρο(πλέγμα)εισάγειμεφυσικότρόποένα cutoffστηνορμήτηςτάξης 1/a(όπου aηαπόστασητων σημείων του πλέγματος), το οποίο δρα ως παράμετρος εξομάλυνσης(regularization) της θεωρίας. Συνεπώς από μαθηματικής πλευράς η πλεγματική διατύπωση της QCD είναι καλώς ορισμένη. Ενα ιδιαίτερα ελκυστικό χαρακτηριστικό της πλεγματικής διατύπωσης είναι η ρητή αναλλοιώτητα βαθμίδας που διαθέτει. Επίσης η διακριτοποίηση του χώρου προσφέρει τη δυνατότητα προσέγγισης των λύσεων της θεωρίας μέσω αριθμητικών υπολογισμών(monte Carlo), δίνοντας πρόσβαση ακόμα και σε μη-διαταρακτικά φαινόμενα

15 2.3. Αριθμητικήεπίλυση 11 ΣΧ ΗΜΑ 2.4: Διάγραμμαφάσηςτης QCDστηνπερίπτωσητριώνκουάρκμεεκφυλισμένες(είτε μηδενικές είτε μικρές) μάζες. (όπως ο εγκλωβισμός και το QGP), που δεν μπορούν να προβλεφθούν απ τη θεωρία διαταραχών Γενική επισκόπιση Για µ = 0, οι υπολογισμοί στο πλέγμα είναι προσιτοί, καθώς μπορεί να προσδιοριστεί η καταστατική εξίσωσητης QCDωςσυνάρτησητης T.Παρόλααυτά,γιαμημηδενικό µ,πουπαρουσιάζειφυσικόενδιαφέρον, παρουσιάζονται 2 σημαντικά προβλήματα που καθιστούν τους υπολογισμούς εξαιρετικά δύσκολους. Το πρώτοείναιτογνωστόπρόβληματουπροσήμου.για µ = 0ηεύκλείδειαδράση S E πουυπεισέρχεταιστον ορισμό της συνάρτησης επιμερισμού της QCD[12]: Z(T,µ B ) = D[Aqq ]e S E (2.1) είναι θετικά ορισμένη κι έτσι μπορούμε να περιοριστούμε σ ένα σχετικά μικρό υποσύνολο διατάξεων τωνπεδίωντυχαίαεπιλεγμένωνμεστατιστικόβάρος e S E,μέσωτηςδιαδικασίαςτηςδειγματοληψίας σπουδαιότητας(importance sampling). Για µ 0 η διαδικασία αυτή δεν μπορεί να εφαρμοστεί καθώς ηδράση Monte Carlo S MC είναιμιγαδική. Ολοκληρώνονταςωςπροςταπεδίατωνκουαρκςστη(2.1) παίρνουμε: Z = DAe S Y M detd DAe S Y M, (2.2),όπου q ( ) σd µq m D = q m q σ D µ q και D = µ ia µ.απ την(2.3),έχουμεγια µ q = 0 (2.3) [ ] detd = det (σd)(σd) +m 2 q > 0 (2.4)

16 12 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD Για µ q 0ηορίζουσαδενείναιθετικάορισμένηκαισυνεπώςείναιδύσκολοναορίσεικανείςτιςδιατάξεις εκείνες που συνεισφέρουν περισσότερο στον υπολογισμό της συνάρτησης επιμερισμού. Το δεύτερο πρόβλημα είναι αυτό της αλληλοεπικάλυψης(overlap) και προκύπτει απ τις διορθώσεις που απαιτούνται για να βρεθείησχέσητωνσημαντικώνδιατάξεωνγια µ = 0και µ 0.Ηδιαδικασίααυτή(reweighting)απαιτεί χρόνους που αποκλίνουν εκθετικά με τον όγκο του συστήματος. Οι βασικές μέθοδοι που έχουν αναπτυχθεί για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων είναι η προσομοίωσησεπεπερασμένοφανταστικό µκιηανάπτυξησεσειρά Taylorτου µ B γύρωαπ τηντιμή µ = 0[1,12] Αποτελέσματα απ την QCD στο πλέγμα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσουμε κάποια αποτελέσματα απ την επίλυση της QCD στο πλέγμα, κυρίως όσοναφοράστονυπολογισμότουστατικούδυναμικού V qq (r)καιτηςμελέτηςτηςαποκατάστασηςτης χειραλικής συμμετρίας και του απεγκλωβισμού. Τοστατικόδυναμικό V qq (r)υπολογίζεταιστηνπλεγματική QCDμέσωτηςσυνάρτησηςσυσχέτισηςτου βρόγχου Polyakov: ( exp V qq(r,t) ) = TrL x TrL T y, r = x y, (2.5) όπουτα L x και L y αναπαριστούνέναστατικόζεύγοςκουαρκ-αντικουάρκεντοπισμένωνστασημεία x και y αντίστοιχα. Σε μεγάλες αποστάσεις, η αναμενόμενη τιμή του βρόγχου Polyakov L αντανακλά τη συμπεριφοράτουδυναμικού V qq. Τομέγεθοςτου L σηματοδοτείτημετάβασηστηναπεγκλωβισμένη φάση.στοσχήμα2.5στααριστεράπαρουσιάζονταιτααποτελέσματατουυπολογισμούτουδυναμικού V qq για την περίπτωση 2 βαριών κουαρκς, από αριθμητικούς υπολογισμούς στο πλέγμα που έγιναν με βάση την(2.5)[8].σταδεξιάπαρουσιάζεταιτοδυναμικό V qq γιατηνπερίπτωση m s m u,d 0καιγιατιμές τηςπλεγματικήςπαραμέτρουζεύξης β 6/g 2 πουανήκουνστοδιάστημα [3.15,4.08]. Οιτιμέςέχουν κανονικοποιηθείταιριάζονταςταδιαφορετικάδυναμικάσεμεγάλεςαποστάσεις(r = 1.5r 0 )μεμιακοινή τιμήπουλαμβάνεταιίσημετοδυναμικότηςχορδής V string = π/12r + σr[13]. Παρατηρούμεότισε μεγάλεςαποστάσειςτοδυναμικό V qq είναιτηςμορφής V(r) = σr,πράγμαπουμπορείναεξηγήσειτην εμφάνιση του φαινομένου του εγκλωβισμού(βλ. Ενότητα 1.3) V(R) [MeV] 0.94 T c 0.94 T c 0.88 T c 0.88 T c 0.80 T c 0.80 T c 0.68 T c 8 6 r 0 V qq - (r) R [fm] r/r V 0 string ΣΧ ΗΜΑ2.5:Αριστερά:Τοδυναμικό V qq για N f = 2και m/t = 0.15υπολογιζόμενοσεπλέγματα διάστασης και Ηδιακεκομένηγραμμήαντιστοιχείσε T = 0. Δεξιά: Τοδυναμικό V qq υπολογιζόμενογιαδιάφορεςτιμέςτηςπαραμέτρου βκαιγια m s m u,d 0. Ηκατώτερηκαμπύλη συνδυάζει όλα τα δυναμικά, ταιριάζοντάς τα με με το δυναμικό της χορδής, όπως εξηγείται στο κείμενο. Ενα εξίσου σημαντικό ερώτημα σε σχέση με την κρίσιμη συμπεριφορά της QCD είναι το αν η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας κι ο απεγκλωβισμός αποτελούν την ίδια μετάβαση φάσης. Στο ερώτημα αυτό

17 2.4. Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης 13 υπάρχουν αντικρουόμενες απαντήσεις. Υπάρχουν υποθέσεις[14] ότι ο απεγκλωβισμός των κουαρκς κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας αποτελούν δύο ξεχωριστές μεταβάσεις φάσεις που συνδέονται με δυο διαφορετικές χαρακτηριστικές κλίμακες της QCD. Γενικά επιχειρήματα σχετικά με τις εμπλεκόμενες κλίμακεςτηςθεωρίαςοδηγούνσεμιασχέσητηςμορφής T d T χ,όπου T d ηθερμοκρασίααπεγκλωβισμού και T χ ηθερμοκρασίααποκατάστασηςτηςχειραλικήςσυμμετρίας.απ τηνάλλη,υπολογισμοίστοπλέγμα υποδεικνύουνμιαπιθανήσύμπτωσητων T χ και T d. Συγκεκριμένα,θεωρώνταςτηνεπιδεκτικότητατου βρόγχου Polyakov χ L = L 2 L 2 (2.6) και τη χειραλική επιδεκτικότητα χ m = m q ψψ (2.7) έχει δειχθεί[9], ότι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας οδηγεί στην εμφάνιση ενός εξωτερικού πεδίουπουπροσανατολίζειτοβρόγχο Polyakovκαισυνεπώςθραύειτησυμμετρία Z N SU(N). Ετσιο απεγκλωβισμός κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας φαίνεται να συνιστούν μία μετάβαση φάσης. Αποτελέσματα απ τον υπολογισμό των παρατηρήσιμων μεγεθών στις(2.6),(2.7), για την περίπτωση 2 ελαφρών κουαρκς φαίνονται στο Σχήμα 2.6. ΣΧ ΗΜΑ 2.6: Επιδεκτικότητεςτουβρόγχου Polyakovκαιτουχειραλικούσυμπυκνώματος,υπολογισμένεςγιαδιάφορεςτιμέςτου m q καιγια N f = 2. Παρατηρούμε ότι οι κορυφές και στις δύο επιδεκτικότητες αντιστοιχούν στις ίδιες τιμές της πλεγματικής παραμέτρου ζεύξης β, πράγμα που υποδεικνύει ότι ο απεγκλωβισμός κι η αποκατάσταση της χειραλικής συμμετρίας συμβαίνουν στην ίδια θερμοκρασία. 2.4 Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης Οι θεωρητικές προβλέψεις για την ύπαρξη του τρικρίσιμου σημείου της QCD και της φάσης του QGP θα παρέμεναν σ ένα καθαρά ακαδημαϊκό επίπεδο, αν δεν υπήρχε πειραματικός τρόπος να μελετήσουμε τις ιδιότητές τους. Η ύπαρξη των 2 αυτών χαρακτηριστικών περιοχών του διαγράμματος φάσης, μπορεί να γίνει αντιληπτή σε διάφορα πειράματα(κυρίως σύγκρουσης βαρέων ιόντων) μέσω των υπογραφών που περιγράφονται στην επόμενη ενότητα.

18 14 ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ ΤΗΣ QCD Υπογραφές του τρικρίσιμου σημείου και του QGP Το τρικρίσιμο σημείο Είδαμε στην Ενότητα 2.2.3, ότι η θέση του τρικρίσιμου σημείου εξαρτάται ισχυρά απ το µ. Μεταβάλλοντας τηνενέργειατουκέντρουμάζας( s),μπορούμεναελέγξουμετηντιμήτου µ. Επιπλέονανεπιλέξουμε sτέτοιοώστεναβρισκόμαστεκοντάστο µc,μεταβάλλονταςτηνακτίνατωνσυγκρουόμενωνιόντων μπορούμε να ελέγξουμε τη θερμοκρασία(μικραίνοντας το A, η θερμοκρασία ψήξης(freezout) της πυρόσφαιραςπλησιάζειστην T c ). Εναςτρόποςναπροσδιορίσουμεπειραματικάτοτρικρίσιμοσημείοβασίζεται στο γεγονός ότι το τρικρίσιμο σημείο είναι μια γνήσια θερμοδυναμική ανωμαλία, στην οποία όλες οι επιδεκτικότητες πρέπει να αποκλίνουν. Οι παρατηρήσιμες ποσότητες θα πρέπει να μεταβάλλονται μη-μονότονα συναρτήσειτου sστηγειτονιάτουτρικρίσιμουσημείουκιοιδιάφορεςυπογραφέςπρέπειναενδυναμώνονται καθώς πλησιάζουμε και στη συνέχεια να εξασθενούν καθώς απομακρυνόμαστε απ το τρικρίσιμο σημείο[1, 11]. Το QGP Για την πειραματική απόδειξη της ύπαρξης της φάσης του QGP έχουν προταθεί πολλές πειραματικές υ- πογραφές. Εδώ θα παρουσιάσουμε συνοπτικά τις πιο ελπιδοφόρες. Κατ αρχήν, εφόσον τα ανιχνευτικά σήματα σχεδιάζονται έτσι ώστε να είναι ευαίσθητα σε συγκεκριμένες φυσικές ιδιότητες του QGP, οι θεωρητικές υπογραφές μπορούν να ταξινομηθούν γενικά σε 5 κατηγορίες[15]. Ι) υπογραφές της καταστατικής εξίσωσης, ΙΙ) υπογραφές της αποκατάστασης της χειραλικής συμμετρίας, ΙΙΙ) υπογραφές της συνάρτησης απόκρισης χρώματος, ΙV) υπογραφές της ηλεκτρομαγνητικής συνάρτησης απόκρισης και V) άλλες υπογραφές που δεν ταιριάζουν στο παραπάνω σχήμα. Ι) Η βασική ιδέα πίσω απ αυτού του είδους τις υπογραφές είναι η διαφοροποίηση της εξάρτησης διαφόρων θερμοδυναμικών παραμέτρων(όπως η ενεργειακή πυκνότητα ǫ, η πίεση P κι η εντροπία s) της υπέρπυκνης αδρονικήςύληςαπ τηθερμοκρασία T καιτοχημικόδυναμικό µ B. Δεδομένηςτηςραγδαίαςαύξησης των βαθμών ελευθερίας κατά τη μετάβαση στο QGP, αναμένεται μεγάλη αύξηση της ειδικής θερμότητας μέσα σ ένα μικρό εύρος θερμοκρασιών. Τα πειραματικά μετρήσιμα μεγέθη που συνδέονται με τις μεταβλητές P,s,ǫείναικατανομήτηςεγκάρσιαςορμήςσκληρώνλεπτονίων p T,τηςκατανομήςτηςωκύτητας (rapidity)τηςαδρονικήςπολλαπλότητας dn/dyκαιτηςεκγάρσιαςενέργειας de T /dy. ΙΙ) α) Οι υψηλές θερμοκρασίες που επικρατούν στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων επιτρέπουν τη δημιουργία μεμονωμένων παράξενων κουαρκς, σε αντίθεση με τη συνήθη πυρηνική ύλη, όπου τα παράξενα κουαρκς βρίσκονται σε βαριά σωμάτια και συνεπώς είναι δύσκολο να δημιουργηθούν. Συνεπώς η αύξηση της πολλαπλότητας των παράξενων σωματίων θεωρείται μια ισχυρή υπογραφή της ύπαρξης του QGP. Μια τέτοια αύξηση της παραγωγής παράξενων σωματίων(ιδίως K και Λ υπερονίων) έχει ήδη παρατηρηθεί σε μια σειρά από πειράματα σύγκρουσης βαρέων ιόντων. Επιπλέον έχει παρατηρηθεί μια αύξηση στην παραγωγή αντιπαράξενωνσωματίωνόπωςτα Λ, Ξ, Ωυπερόνια. Ηεξήγησητηςπαραγωγήςτέτοιωναντιπαράξενων σωματίων απαιτεί διάφορους εξωτικούς μηχανισμούς για την περιγραφή της[15], ενώ εξηγείται αρκετά ικανοποιητικά, αν θεωρηθεί ως έναρξη της φάσης του QGP. β) Μια υποθετική δυνατότητα, για την οποία δεν υπάρχουν όμως ενδείξεις στα μέχρι τώρα πειράματα, είναι η δημιουργία αποπροσανατολισμένων χειραλικών συμπυκνωμάτων(disoriented Chiral Condensates). Αυτά αντιστοιχούν σε σύμφωνες διεγέρσεις του πιονικού πεδίου(ανήκουν στην απλέτα ισοσπίν) που διασπώνται σε ουδέτερα και φορτισμένα πιόνια. ΙΙΙ) α) Μια ακόμα ελπιδοφόρα πιθανότητα προσφέρει η υποβάθμιση του J/ψ σε σχέση με το υπόβαθρο Drell-Yan στις υψηλές ενέργειες. Το γεγονός αυτό μπορεί να εξηγηθεί αν θεωρήσουμε ότι δεν μπορεί ναδημιουργηθείδέσμιοσύστημα ccόταντομήκος Debye λ D 1/gTείναιμικρότεροαπ τηνακτίνατου 1/2. δέσμιου συστήματος rj/ψ 2 Ετσιέναζεύγος ccπαραγόμενοαπ τησύντηξη2γκλουονίωνσεσυγκρουόμενους πυρήνες δεν μπορεί να δεμευτεί αν βρίσκεται στο εσωτερικό του QGP. Σημειώνουμε ότι οι διάφοροι μηχανισμοί(εκτός του QGP) που έχουν προταθεί για την ερμηνεία του φαινομένου, δε φαίνονται να δίνουν ικανοποιητικά ποσοτικά αποτελέσματα[7, 15]. β) Άλλη μια δυνατότητα εξερεύνησης της χρω-

19 2.4. Πειραματική προσέγγιση των μεταβάσεων φάσης 15 ματικής δομής της QCD προσφέρει η μελέτη της διάδοσης γρήγορων παρτονίων(κουαρκς ή γκλουονίων) στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων. Η απώλεια ενέργειας περιορίζεται σε πυκνά μέσα λόγω της υποβάθμισης της εκπομπής ακτινοβολίας(φαινόμενο Landau-Pomeranchuk). Συνεπώς περιμένουμε ότι το QGP θα έχει μεγαλύτερη διαφάνεια(transparency) απ τη συνήθη αδρονική ύλη. ΙV) Τα ζεύγη φωτονίων και λεπτονίων αποτελούν πολύ καθαρά σήματα της δημιουργίας QGP, καθώς αντίθετα με τα κουαρκς και τα γκλουόνια, αλληλεπιδρούν μόνο μέσω της ασθενέστερης ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης με την ύλη. Ετσι υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα φωτόνια να αναδυθούν απ την περιοχή αλληλεπίδρασης χωρίς να αλληλεπιδράσουν με ενδιάμεσες καταστάσεις και συνεπώς αναμένεται ότι θα αντανακλούν ευθέως τη θερμοδυναμική κατάσταση του QGP[7, 15]. V) Υπάρχουν γενικά επιχειρήματα υπέρ της ύπαρξης μετασταθούς ύλης κουαρκ, με υψηλή σύσταση από παράξενα κουαρκς. Διάφορα μοντέλα(όπως το πρότυπο της σακούλας του ΜΙΤ) υποστηρίζουν ότι η παράξενη ύλη κουαρκ θα μπορούσε να παραμείνει μετασταθής σε συγκεκριμένη θερμοκρασία. Παρόλο που οι αστροφυσικές παρατηρήσεις θέτουν όρια στην ύπαρξη απόλυτα ευσταθούς παράξενης κουαρκ ύλης, δεν αποκλείεται η ύπαρξη μετασταθών σταγόνων(strangelets) παράξενης κουαρκ ύλης. Οι προβλέψεις αυτές είναι σημαντικές για τα πειράματα βαρέων ιόντων, όπου η παραγωγή παράξενων κουαρκς αυξάνεται σημαντικα, παρόλα αυτά, δεν υπάρχει πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης μιας τέτοιας κατάστασης της ύλης Πειραματικά αποτελέσματα Η πειραματική μελέτη των μεταβάσεων φάσης στην QCD μπορεί να προσεγγιστεί πειραματικά κυρίως με 2 τρόπους. α) Πειράματα σύγκρουσης βαρέων ιόντων αναπαράγουν συνθήκες πολύ υψηλής θερμοκρασίας και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη χαρτογράφηση των περιοχών του διαγράμματος φάσης που αντιστοιχούνσευψηλέςθερμοκρασίεςκαιμικρά µ B. β)αντίθετα,στοεσωτερικότωναστέρωννετρονίων θεωρείται ότι επικρατούν συνθήκες χαμηλής θερμοκρασίας κι υψηλής βαρυονικής πυκνότητας, οπότε οι αστροφυσικές παρατηρήσεις αστέρων νετρονίων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη χαρτογράφηση των περιοχώνχαμηλήςθερμοκρασίαςκαιμεγάλου µ B.Οιπιοσημαντικέςπειραματικέςδιατάξειςσύγκρουσης βαρέων ιόντων είναι οι παρακάτω. Το Relativistic Heavy Ion Collider στο Brookhaven National Laboratory της Νέας Υόρκης είναι αυτή τη στιγμή ο πιο ισχυρός επιταχυντής βαρέων ιόντων. Για συγκρούσεις Au+Au οι τυπικές τιμές της ενέργειας κέντρου μάζας είναι της τάξης των 200GeV. Για μια παρουσίαση των πειραματικών αποτελεσμάτων του RHIC βλ.[16]. Το Super Proton Synchrotron του CERN στη Γενεύη είχε χρησιμοποιηθεί αρχικά για συγκρούσεις δεσμών πρωτονίων-αντιπρωτονίων. Αυτή τη στιγμή χρησιμοποιείται για να τροφοδοτεί δέσμες πρωτονίων ενέργειας της τάξης των 400GeV για πειράματα σταθερού στόχου(compass, NA48). Για μια σύνοψη των αποτελεσμάτων των πειραμάτων σύγκρουσης ιόντων στο SPS βλ.[17]. Το Alternating Gradient Synchrotron στο Brookhaven National Laboratory ήταν ο προκάτοχος του RHIC, η λειτουργία του οποίου οδήγησε σε ιδιαίτερα σημαντικές ανακαλύψεις[18]. Σήμερα χρησιμοποιείται ως προ-επιταχυντής των δεσμών που εισέρχονται στο RHIC. Το Facility for Antiproton and Ion Research του εργαστηρίου GSI στο Darmstadt. Οι βασικοί ερευνητικοί στόχοι του FAIR θα είναι: η εξερεύνηση του διαγράμματος φάσης της πυρηνικής ύλης μακριά απ τις ευσταθείς περιοχές, η εξερεύνηση της δομής των αδρονίων και της φύσης της ισχυρής αλληλεπίδρασης, η εξερεύνηση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης σε πολύ υψηλές ενέργειες. Για μια πιο εκτενή παρουσίαση των διατάξεων που χρησιμοποιεί και των προγραμματιζόμενων πειραμάτων βλ.[19].

20 Βιβλιογραφια [1] Ε. Ν. Σαριδάκης, Φαινόμενα Μακράν της Ισορροπίας στην Κβαντική Χρωμοδυναμική και την Κοσμολογία, Διδακτορική Διατριβή, Αθήνα 2006 [2] I. J. R. Aitchison, A. J. G. Hey, Gauge Theories in Particle Physics, Vol. II, Institute of Physics Publishing, (2004). [3] V. A. Miransky, Dynamical Symmetry Breaking in Quantum Field Theories, World Scientific, (1993). [4] Y. Makeenko, Methods of Contemporary Gauge Theory, Cambridge University Press, (2002). [5] J. Smit, Introduction to Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press, (2002). [6] V. N. Gribov, Eur. Phys. J. C10, 91 (1999) [arxiv:hep-ph/ ]. [7] S. S. M. Wong, Introductory Nuclear Physics, John Wiley & Sons, (1998). [8] F. Karsch, [arxiv:hep-lat/ v2]. [9] S. Digal, E. Laermann, H. Satz, Eur. Phys. J. C18, 583 (2001). [10] M. A. Halasz, A. D. Jackson, R. E. Shrock, M. A. Stephanov, Phys. Rev. D58, (1998). [11] K. Rajagopal, Nucl.Phys. A661, 150 (1999) [arxiv:hep-ph/ ]. [12] M. A. Stephanov, PoS LAT2006, 024 (2006) [arxiv:hep-lat/ ]. [13] M. Cheng et al, Phys.Rev. D77, (2008) [arxiv: v2 [hep-lat]]. [14] E. V. Shuryak, Nucl.Phys. A774, 267 (2006) [arxiv:hep-ph/ ]. [15] B. Müller, Rep.Prog.Phys. 58, 611 (1995). [16] C. A. Salgado et al, [arxiv: [physics.acc-ph]]. [17] M. Gaździcki, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 30, 161 (2004). [18] F. Wang, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 27, 283 (2001). [19] W. F. Henning, J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 34, 551 (2007). 16

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 Υπεύθυνοι καθηγητές Μαραγκουδάκης Επαμεινώνδας και Φαράκου Γεωργία ΤΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Στοιχειώδη σωµατίδια 1) Τι ονοµάζουµε στοιχειώδη σωµατίδια και τι στοιχειώδη σωµάτια; Η συνήθης ύλη, ήταν γνωστό µέχρι το 1932 ότι αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Μονάδες Energy [E] ev, kev, MeV, GeV, TeV, PeV, 10 0, 10 3, 10 6, 10 9, 10 12, 10 15 1eV = 1.6 10 19 J ev είναι πιο χρήσιμη στη φυσική

Διαβάστε περισσότερα

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p Συμμετρία αναστροφής του χρόνου Τ Με την αναστροφή του χρόνου Τ έχουμε t -t, p p, J J. Γι αυτό το λόγο ο Τ δεν έχει ιδιοτιμές δοτμές όπως οι C και P. Παρόλα αυτά σε συνδυασμό με την P, PT σημαίνει ότι

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια Κ. Ν. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Πανεπιστήμιο Αθηνών Εαρινό Εξάμηνο 2010-2011 Περιεχόμενα Ενέργεια κατά την α-διάσπαση Θεωρία της α-διάσπασης Χρόνοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Η ΕΝΑ ΤΑΞΕΙΔΙ ΕΠΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΜΕΧΡΙ... ΤΗΝ ΜΕΓΑΛΗ ΕΚΡΗΞΗ!! ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Ν. ΓΑΖΗΣ Καθηγητής Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων, ΕΜΠ Αναπληρωτής Εθνικός Εκπρόσωπος στο CERN ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω:

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 36 th International Physics Olympiad. Salamanca (España) 2005 Θεωρητική Εξέταση 05-Ιουλίου-2005 Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 1. Για τη θεωρητική εξέταση ο διαθέσιμος χρόνος είναι 5 ώρες.

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών:

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: 1 Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: Ιωάννου Παναγιώτης, Λεωνίδου Άντρεα, Βαφέα Ραφαέλα, Παναρέτου Κατερίνα Συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Βήτα διάσπαση (εκπομπή e + ) είναι ένας μηχανισμός αποκατάστασης της συμμετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Cosmotron. Το COSMOTRON ενέργειας 3 GeV ήταν το πρώτο σύγχροτρο πρωτονίων που τέθηκε σε λειτουργία το 1952.

Cosmotron. Το COSMOTRON ενέργειας 3 GeV ήταν το πρώτο σύγχροτρο πρωτονίων που τέθηκε σε λειτουργία το 1952. Εισαγωγή στους Επιταχυντές II Δρ. Eμμανουήλ λ Τσεσμελής (CERN) 24-2525 Ιουνίου 2008 Cosmotron Βrookhaven National Laboratory (BNL) Το COSMOTRON ενέργειας 3 GeV ήταν το πρώτο σύγχροτρο πρωτονίων που τέθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE. 1. Περίληψη

Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE. 1. Περίληψη Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE 1. Περίληψη Η άσκηση που προτείνεται εδώ έχει να κάνει µε την αναζήτηση παράξενων σωµατιδίων, που παράγονται από συγκρούσεις στο LHC και καταγράφονται από

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Παράδειγμα 1 Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με _ + Σχήμα 1 στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Α) Γράψτε το σύστημα ευθέως κλάδου σε κανονική παρατηρήσιμη μορφή στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04 Χρήσιμες ερωτήσεις Ηλεκτρομαγνητισμού, Πυρηνικής Φυσικής και Σχετικότητας για τους υποψήφιους Φυσικούς του επικείμενου διαγωνισμού του Ασέπ από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστηρία ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3 Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:09101187 Υπεύθυνος Άσκησης: Μ. Κόκκορης Συνεργάτης: Κώστας Καραϊσκος Ημερομηνία Διεξαγωγής: 9/11/005 Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών ν Σωματιδίων Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Α. Ελευθεριάδης. ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση

Χρήστος Α. Ελευθεριάδης. ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση Χρήστος Α. Ελευθεριάδης ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση Χρήστος Α. Ελευθεριάδης Εκδόσεις Κ. Ν. Επισκόπου 7 Τ. 2310 203566 www.copycity.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Στην αρχαιότητα πίστευαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Αντικείμενο της θεωρίας ακραίων τιμών αποτελεί: Η ανάπτυξη και μελέτη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση «πολύ μεγάλων»

Διαβάστε περισσότερα

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Αντώνης Παπανέστης Rutherford Appleton Laboratory Μεγάλη Βρετανία Rutherford Appleton Laboratory Σύντομο βιογραφικό 44 ο Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ 1. O επιταχυντής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 6 ΔΙΟΔΟΣ ZENER ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΕΣ ΤΑΣΗΣ

Άσκηση 6 ΔΙΟΔΟΣ ZENER ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΕΣ ΤΑΣΗΣ Άσκηση 6 ΔΙΟΔΟΣ ZENER ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΕΣ ΤΑΣΗΣ Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0. Ονοματεπώνυμο: Μητρόπουλος Σπύρος Α.Ε.Μ.: 3215 Εξάμηνο: Β'

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Με διεθνή σύμβαση το 1961, καθιερώθηκε ότι 1 amu (atomic mass unit) είναι το 1/12 της μάζας του ουδέτερου ατόμου του άνθρακα 12 C, επομένως:

Με διεθνή σύμβαση το 1961, καθιερώθηκε ότι 1 amu (atomic mass unit) είναι το 1/12 της μάζας του ουδέτερου ατόμου του άνθρακα 12 C, επομένως: ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΠΥΡΗΝΑΣ-ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ο πυρήνας του ατόμου αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια, τα νουκλεόνια που είναι φερμιόνια με σπιν ½, όπως και τα λεπτόνια. Η μάζα του νετρονίου είναι 0.14% μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Η Εντροπία. Δρ. Αθανάσιος Χρ. Τζέμος. Κέντρο Ερευνών Αστρονομίας και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών Ακαδημία Αθηνών

Η Εντροπία. Δρ. Αθανάσιος Χρ. Τζέμος. Κέντρο Ερευνών Αστρονομίας και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών Ακαδημία Αθηνών Η Εντροπία Δρ. Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Κέντρο Ερευνών Αστρονομίας και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών Ακαδημία Αθηνών Θερμοδυναμική +Στατιστική Μηχανική= Θερμική Φυσική Η Θερμοδυναμική ασχολείται με τις μακροσκοπικές

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού. ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Καλώς Ήρθατε στο CERN

Καλώς Ήρθατε στο CERN Καλώς Ήρθατε στο CERN Δρ. Γιάννης Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών 05 Novembre 2003 1 1949-1950: Πρώτες προσπάθειες δημιουργίας Ευρωπαϊκού κέντρου έρευνας στη Φυσική 1952: Ίδρυση Ευρωπαϊκού Συμβουλίου για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Φυσικός (Β.Sc., Μ.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτωρ Θεωρητικής Φυσικής

Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Φυσικός (Β.Sc., Μ.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτωρ Θεωρητικής Φυσικής Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Φυσικός (Β.Sc., Μ.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτωρ Θεωρητικής Φυσικής Είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης που χαρακτηρίζει τα στοιχειώδη σωματίδια, τα σύνθετα σωματίδια και τους ατομικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα

2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα 1 Ερωτήσεις θεωρίας με απαντήσεις 2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα 9-1. Ποια είναι τα «υποατομικά σωματίδια»: 1. Τα πρωτόνια (ρ). Κάθε πρωτόνιο είναι ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο με μία μονάδα θετικού

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : Διαύγεια ΣΤΡ.ΣΧΟΛΗ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ KOΣΜΗΤΕΙΑ Τηλέφ. (Εσωτ.): 4217 ΚΟΙΝ : Φ.391/20/10627 Σ. 1068 Βάρη,22 Μαΐου 2014

ΠΡΟΣ : Διαύγεια ΣΤΡ.ΣΧΟΛΗ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ KOΣΜΗΤΕΙΑ Τηλέφ. (Εσωτ.): 4217 ΚΟΙΝ : Φ.391/20/10627 Σ. 1068 Βάρη,22 Μαΐου 2014 ΠΡΟΣ : Διαύγεια ΣΤΡ.ΣΧΟΛΗ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ KOΣΜΗΤΕΙΑ Τηλέφ. (Εσωτ.): 4217 ΚΟΙΝ : Φ.391/20/10627 Σ. 1068 Βάρη,22 Μαΐου 2014 ΘΕΜΑ : Ορισμός Ειδικής Επταμελούς Επιτροπής Επιλογής στη Βαθμίδα του Επίκουρου Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί 1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Τελική έκθεση προόδου Επιστημονικός Υπεύθυνος: Δ. Βλασσόπουλος Συνεργάτες: D.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Ακτίνα ατομική ακτίνα δραστικού μείωση δραστικό πυρηνικό φορτίο και ο κύριος κβαντικός αριθμός των εξωτ. ηλεκτρονίων

Ατομική Ακτίνα ατομική ακτίνα δραστικού μείωση δραστικό πυρηνικό φορτίο και ο κύριος κβαντικός αριθμός των εξωτ. ηλεκτρονίων ATOMIKH AKTINA Ατομική Ακτίνα ορίζεται ως το μισό της απόστασης μεταξύ δύο γειτονικών ατόμων, όπως αυτά διατάσσονται στο κρυσταλλικό πλέγμα του στοιχείου. Η ατομική ακτίνα ενός στοιχείου: Κατά μήκος μιας

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 . TO ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS o ΙΩΑΝΝΗΣ.Φ. ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 1 Αφιερώνεται σε όσους σε αυτή τη χώρα επιμένουν να είναι εργάτες της επιστήμης. 2 Λίγα λόγια για το συγγραφέα Ο Δρ. Κοντογιάννης Γιάννης έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. «Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση Καθηγητών των Φυσικών Επιστημών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. «Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση Καθηγητών των Φυσικών Επιστημών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση Καθηγητών των Φυσικών Επιστημών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Έννοιες και Μεθοδολογίες της σωματιδιακής

Διαβάστε περισσότερα