Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014"

Αρκάδιος Βασιλειάδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014 Ισοσπίν 27/3/2014

2 Τι θα συζητήσουµε σήµερα 1. Η ιδέα και ο ορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 2. Φορµαλισµός του Ισοσπίν Ανάλογος της γωνιακής στροφορµής και της εσωτερικής στροφορµής («σπιν») για σπιν ½ 3. Η σηµασία του για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωµατίδια 4. Εφαρµογές Παραδείγµατα 1. Χρήσιµο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan 2. το δευτέριο 3. σκεδάσεις Ισοσπίν 27/3/2014 '2

3 p/n σχεδόν ίδια- δεδοµένα (1) A) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν Σχεδόν ιδια µάζα Ισοσπίν 27/3/2014 '3

4 p/n σχεδόν ίδια- δεδοµένα (2) Α) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν: Σχεδόν ιδια µάζα Πειραµατικά, έχουν τις ίδιες ισχυρές αλληλεπιδράσεις Π.χ - το ενεργειακό φάσµα κατοπρικών πυρήνων [ N1(p) = N2(n)] είναι σχεδόν το ίδιο Έχουν µόνο διαφορετικό φορτίο Αριθµός πρωτονίων Αριθµός νετρονίων E (MeV) Κατοπτρικοί Πυρήνες Ισοσπίν 27/3/2014 '4

(«νουκλεόνιου») Ορίζουµε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει δύο καταστάσεις πρωτόνιο (p) και νετρόνιο (n) James Chadwick 2 =

5 Το νουκλεόνιο µια υπόθεση Heisenberg (1932) αµέσως µετά την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Chadwick: è όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, πρωτόνιο και νετρόνιο είναι διαφορετικές καταστάσεις Werner Heisenberg του ίδιου σωµάτιου («νουκλεόνιου») Ορίζουµε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει δύο καταστάσεις πρωτόνιο (p) και νετρόνιο (n) James Chadwick 2 = πιθανότητα να δω πρωτόνιο α 2 + β 2 = 1 µετρήσω β 2 = πιθανότητα να δω νετρόνιο è σίγουρα, κάποιο απ τα δύο θα Ισοσπίν 27/3/2014 '5

6 Το νουκλεόνιο p/n αναλογία µε στροφορµή (1) Ενεργειακό φάσµα ατόµου B=0 Ισοσπίν 27/3/2014 '6

7 Το νουκλεόνιο p/n αναλογία µε στροφορµή (2) Ενεργειακό φάσµα ατόµου B=0 B 0 Πολλαπλότητα στο ίδιο ενεργειακό επίπεδο Ύπαρξη µιας ιδιότητας / κβαντικού αριθµού που διαφοροποιεί το ένα µέλος της πολλαπλότητας από το άλλο όταν Β 0 à Προβολή της στροφορµής στην κατεύθυνση του µαγνητικού πεδίου Ισοσπίν 27/3/2014 '7

8 p=n p n Το νουκλεόνιο p/n αναλογία µε στροφορµή (3) Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις + ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις Ισοσπίν 27/3/2014 '8

9 Το νουκλεόνιο p/n Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις p=n p n + ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις Α) ύπαρξη µιας ιδιότητας / κβαντικού αριθµού που κάνει το πρωτόνιο ίδιο µε το νετρόνιο για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις è Ισοσπίν Β) αλλά και κάτι που τα διαφοροποιεί στις ηλεκτροµαγνητικές: à Φορτίο; Όχι ακριβώς à µια συνιστώσα του Ισοσπίν Ισοσπίν 27/3/2014 '9

10 Ισοσπίν p/n - αναλογία µε σπιν ½ (1) è Κατ αναλογία µε το ηλεκτρόνιο (e - ) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής S z [ +½ και -½ ], è Ορίζουµε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι 3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν Γενικά: Ι 3 = -Ι, -Ι+1,... Ι «πολλαπλότητα» Αριθµός πιθανών καταστάσεων µε Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1 Ισοσπίν 27/3/2014 '10

11 Ισοσπίν p/n - αναλογία µε σπιν ½ (1) è Κατ αναλογία µε το ηλεκτρόνιο (e - ) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής S z [ +½ και -½ ], è Ορίζουµε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι 3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν Γενικά: Ι 3 = -Ι, -Ι+1,... Ι «πολλαπλότητα» Αριθµός πιθανών καταστάσεων µε Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1 Για Ι = ½ : Ι 3 = +½, -½ Πρωτόνιο: I Νετρόνιο: I Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ 3 Ισοσπίν 27/3/2014 '11

12 Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (1) è Δύο συµβολισµοί για τη µαθηµατική περιγραφή των καταστάσεων: 1) ket 2) spinors Νουκλεόνιο = γραµµικός συνδυασµός πρωτονίου και νετρονίου Αλλά όταν παρατηρώ το σύστηµα, βλέπω ή πρωτόνιο ή νετρόνιο Ισοσπίν 27/3/2014 '12

13 Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (2) Στην περίπτωση των spinors βολεύει να αναπαραστήσουµε τους τελεστές I 1 I 2 και I 3 µε τη βοήθεια των πινάκων του Pauli è I i = ½ σ i Wolfgang Pauli Μερικές Ιδιότητες των πινάκων αυτών: σ i σ j =δ ij + iε ijk σ k, [σ i,σ j ] = 2iε ijk σ k 1, όταν i=j 1, όταν i,j,k είναι στη σειρά 1,2,3 ή 2,3,1 ή 3,1,2 δ ij = ε ijk = 0, όταν i j 0, όταν i,j,k είναι ανακατεµένα (π.χ 1,3,2) Ισοσπίν 27/3/2014 '13

14 Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (3) Οπότε: 1. I 3 p = ½ p 2. I 3 n = -½ n Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ 3 Ισοσπίν 27/3/2014 '14

15 Ισοσπίν p/n φορµαλισµός σπιν ½ (4) Οπότε: 1. I 3 p = ½ p 2. I 3 n = -½ n 3. I + = I 1 + i I 2 = ½ (σ 1 + i σ 2 ) è è I + n = p è I + p = 0 4. I - = I 1 - i I 2 = ½ (σ 1 - i σ 2 ) è è I p = n Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ 3 Τελεστής ανύψωσης ( raising ) Τελεστής υποβίβασης ( lowering ) Έχουµε τελεστές να µετατρέπουµε το πρωτόνιο σε νετρόνιο και τανάπαλιν è στροφή στο χώρο του ισοσπίν Ισοσπίν 27/3/2014 '15

Η φυσική: διατήρηση του ισοσπίν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις 1. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν επηρεάζονται από την ανταλλαγή πρωτονίου νετρονίου 2.

16 Η φυσική: διατήρηση του ισοσπίν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις 1. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν επηρεάζονται από την ανταλλαγή πρωτονίου νετρονίου 2. Η ανταλλαγή πρωτονίου νετρονίου ισοδυναµεί µε στροφή στο χώρο του ισοσπίν 3. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις είναι αναλλοίωτες κατά τις στροφές στο χώρο του ισοσπίν (συµµετρία) è Το ισοσπίν διατηρείται σε όλες τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις (θεώρηµα Noether: κάθε συµµετρία σχετίζεται µε µια αρχή διατήρησης ) Amalie (Emmy) Noether Ισοσπίν 27/3/2014 '16

17 Ισοσπίν p/n σχέση I 3 µε το φορτίο Όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, το πρωτόνιο ειναι ίδιο µε το νετρόνιο Η διαφορά τους είναι η συνιστώσα I 3 του ισοσπίν Αλλά ξέρουµε ότι η διαφορά τους είναι επίσης το φορτίο τους Q è Ποιά η σχέση ανάµεσα στο I 3 και το φορτίο; Πρωτόνιο: Νετρόνιο: Q (φορτίο) Ι3 Β (Βαρυονικός αρ.) +1 + ½ ½ +1 Q = I 3 + ½ B Ισοσπίν 27/3/2014 '17

18 Ισοσπίν Δευτέριο, d (1) Έχουµε σύστηµα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). Προσθέτουµε τα ισοσπίν τους για να δούµε τι µπορεί να προκύψει ως σύστηµα Ν-Ν. Χρησιµοποιούµε τους συντελεστές Clebsch-Gordon (σε πίνακες) Ισοσπίν 27/3/2014 '18

19 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΥΟ ΝΟΥΚΛΕΟΝΙΩΝ I=1 (ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ) I=0 (ΑΝΤΙΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ) I I ή I i = 1, I f = 1 σ 1 επαλήθευση πειραµατική 50% I = 0 50% I = 1 σ 2 Ισοσπίν 27/3/2014 σ 1 /σ 2 =2

20 Συντελεστές Glebsch-Gordon (1) Χρήση συντελεστών Clebsch-Gordon υπενθύµιση: Πρόσθεση στροφορµών όπου και j 1 j 2 j j 1 + j 2 συντελεστές Clebsch-Gordan Ισοσπίν 27/3/2014 '20

21 Συντελεστές Glebsch-Gordon (2) Ισοσπίν 27/3/2014 '21

22 Ισοσπίν Δευτέριο, d (2) Έχουµε σύστηµα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). Προσθέτουµε τα ισοσπίν τους για να δούµε τι µπορεί να προκύψει ως σύστηµα Ν-Ν. Χρησιµοποιούµε τους συντελεστές Clebsch-Gordon Οι συνδυασµοί Ισοσπίν 27/3/2014 '22

23 Ισοσπίν Δευτέριο, d (3) Κανουµε τις πράξεις, ή... Χρησιµοποιούµε τους συντελεστές Clebsch- Gordon Και βλέπουµε από ποιούς αρχικούς συνδυασµούς µπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση Ισοσπίν 27/3/2014 '23

24 Ισοσπίν Δευτέριο, d (3) Κανουµε τις πράξεις, ή... Χρησιµοποιούµε τους συντελεστές Clebsch- Gordon Και βλέπουµε από ποιούς αρχικούς συνδυασµούς µπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση Τριπλέτα µε Ι = 1 Μονήρης µε Ι = 0 Ισοσπίν 27/3/2014 '24

25 Ισοσπίν Δευτέριο, d (4) Πειραµατικά, έχουµε µόνο µία κατάσταση αν Ι = 1, θα είχαµε και τις αλλες δύο καταστάσεις è άρα, το δευτέριο είναι η µονήρης κατάσταση του ισοσπίν (isosinglet) è το δευτέριο έχει Ι Ι 3 > = 0 0> Τριπλέτα µε Ι = 1 Συµµετρικές καταστάσεις σε ανταλλαγή p-n Μονήρης µε Ι = 0 Αντισυµµετρική κατάσταση σε ανταλλαγή p-n Ισοσπίν 27/3/2014 '25

26 Ισοσπίν σκέδαση νουκλεονίων (1) a) p + p à d + π + b) p + n à d + π 0 c) n + n à d + π - το δευτέριο είναι Ι,Ι 3 > = 00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, µε Ι 3 = +1, 0, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα 1 1> 1 0> 1-1> Ισοσπίν 27/3/2014 '26

27 Ισοσπίν σκέδαση νουκλεονίων (2) a) p + p à d + π + b) p + n à d + π 0 c) n + n à d + π - το δευτέριο είναι Ι,Ι 3 > = 00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, µε Ι 3 = +1, -, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα Αφού το ισοσπίν διατηρείται: 1 1> 1 0> 1-1> Ισοσπίν 27/3/2014 '27

28 Ισοσπίν σκέδαση νουκλεονίων (3) a) p + p à d + π + b) p + n à d + π 0 c) n + n à d + π - το δευτέριο είναι Ι,Ι 3 > = 00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, µε Ι 3 = +1, 0, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα Αφού το ισοσπίν διατηρείται: 1 1> 1 0> Συµφωνία µε πείραµα 1-1> è Τα πλάτη σκέδασης (scattering amplitudes) è και οι ενεργές διατοµές είναι: Ισοσπίν 27/3/2014 '28

29 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΙΟΝΙΟΥ ΝΟΥΚΛΕΟΝΙΟΥ π + Π: I Π =1 π 0 περίπου ίδιες µάζες π - I ολικό : 1/2 ή 3/2 Q Π,Ν =Ι 3 +Β/2 p Ν: I Ν =1/2 περίπου ίδιες µάζες n Διατήρηση isospin στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Παράδειγµα: σκέδαση Π-Ν: 6 δυνατές καταστασεις: I ολ =3/2 : -3/2, -1/2, 1/2, 3/2 I ολ =1/2 : -1/2, 1/2 Οι ενεργές διατοµές εξαρτώνται ΜΟΝΟ Ισοσπίν από δύο 27/3/2014 πλάτη: I 3/2, I 1/2

30 π 0 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΙΟΝΙΟΥ ΝΟΥΚΛΕΟΝΙΟΥ ελαστικές σκεδάσεις ελαστική σκέδαση ανταλλαγή φορτίου ελαστική σκέδαση ανταλλαγή φορτίου Τα ποσοστά ανάµειξης των δύο πλατών δίνονται από τους συντελεστές Clebsch-Gordan οι ενεργές διατοµές για κάθε αλληλεπίδραση Λόγω διατήρησης I ΔΕΝ υπάρχει τελεστής που να συνδέει αρχική ψ i > & τελική ψ f > κατάσταση µε Διαφορετικό isospin Ισοσπίν 27/3/2014 Καθαρό Ι = 3/2 πλάτος ίδια ενεργό διατοµή (στην ίδια ενέργεια) είναι µίγµα (αρχ.&τελ.) (αρχ.&τελ.)

31 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ Clebsch-Gordan Αρχική κατάσταση Τελική κατάσταση σ α (ελαστική σκέδαση) καθαρή I = 3/2, Ι 3 = +1/2 σ β (ελαστική σκέδαση) I = 3/2, I 3 = -1/2 σ γ I = 1/2, I 3 = -1/2 (ανταλλαγή φορτίου) H: τελεστής isospin Λόγω διατήρησης isospin Ισοσπίν 27/3/2014

32 Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (1) a) π + + p à π + + p b) π 0 + p à π 0 + p c) π - + p à π - + p d) π + + n à π + + n e) π 0 + n à π 0 + n f) π - + n à π - + n g) π + + n à π 0 + p h) π 0 + p à π + + n i) π 0 + n à π - + p j) π - + p à π 0 + n Ι π =1 Ι Ν =½ ελαστικές ανταλλαγή φορτίου Ισοσπίν 27/3/2014 '32

33 Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (2) a) π + + p à π + + p b) π 0 + p à π 0 + p c) π - + p à π - + p d) π + + n à π + + n e) π 0 + n à π 0 + n f) π - + n à π - + n g) π + + n à π 0 + p h) π 0 + p à π + + n i) π 0 + n à π - + p j) π - + p à π 0 + n Ι π =1 Ι Ν =½ ελαστικές ανταλλαγή φορτίου Ισχυρές σκεδάσεις µε ίδιο ισοσπίν = όµοιες Ισοσπίν 27/3/2014 '33

34 σ α σ β σ γ ψ f ψ i Ισοσπίν 27/3/2014

35 Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (3) a) π + + p à π + + p c) π - + p à π - + p j) π - + p à π 0 + n π - + p στην τελική φάση από 3 π - + p στην τελική φάση από 1 Παρόµοια: Ισοσπίν 27/3/2014 '35

36 Ισοσπίν σκέδασεις π-ν (4) a) π + + p à π + + p c) π - + p à π - + p j) π - + p à π 0 + n 3 >> 1 Οπότε: Συντονισµός µε Ι = 3/2 Ισοσπίν 27/3/2014 '36

37 Ισοσπίν και κουάρκς Με την καθιέρωση των κουάρκ, στο στανταρντ µοντέλο η συµµετρία ισοσπίν χαρακτηρίζει τα «πάνω» και «κάτω» κουάρκς (αντί για το πρωτόνιο και το νετρόνιο όπου πρωτοχρησιµοποιήθηκε) Στην πυρηνική φυσική χρησιµοποιείται στο επίπεδο των πρωτονίων και νετρονίων. Ισοσπίν 27/3/2014 '37

38 Τι συζητήσαµε σήµερα 1. Η ιδέα και ο ορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 2. Φορµαλισµός του Ισοσπίν Ανάλογος της γωνιακής στροφορµής και της εσωτερικής στροφορµής («σπιν») για σπιν ½ 3. Η σηµασία του για τις ισχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωµατίδια 3. Εφαρµογές Παραδείγµατα 1. Χρήσιµο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan 2. το δευτέριο 3. σκεδάσεις Ισοσπίν 27/3/2014 '38

Σχετικά έγγραφα

Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 30/3/2017

Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 30/3/2017 Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 3/3/217 Ισοσπίν 3/3/217 Τι θα συζητήσουµε σήµερα Ισοσπίν 3/3/217 2 1. Η ιδέα και ο ορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η