ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ, ΧΑΟΣ, ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ: ΑΦΙΕΡΩΜΑ ΣΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΝΙΚΟΛΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ, ΧΑΟΣ, ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ: ΑΦΙΕΡΩΜΑ ΣΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΝΙΚΟΛΗ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ, ΧΑΟΣ, ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ: ΑΦΙΕΡΩΜΑ ΣΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΝΙΚΟΛΗ ΟΙ ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΕΣ ΕΚΠΛΗΞΕΙΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΑΙ ΑΠΡΟΣΔΟΚΗΤΩΝ ΤΡΟΠΩΝ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΜΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Παρουσίαση από τον Γρηγόρη Νίκολη, Καθηγητή Πανεπιστημίου Βρυξελλών Αντεπιστέλλοντος μέλους Ακαδημίας Αθηνών Η διεπιστημονική προσέγγιση προβλημάτων που μέχρι πρόσφατα αντιμετωπίζονταν μέσα στα στεγανά πλαίσια τελείως ξεχωριστών μεταξύ τους επιστημών, όπως η φυσική, η πληροφορική, η βιολογία και η κοινωνιολογία, αποτελεί σήμερα έναν από τους πιο ανοιχτούς και δραστήριους επιστημονικούς κλάδους, όπου θέματα θεμελιώδους φύσεως συναντούν προβληματισμούς που αφορούν την καθημερινότητά μας. Με βάση το αρχέτυπο του χάους και της πολυπλοκότητας, βοηθούμενος από ευρείες εγκυκλοπαιδικές γνώσεις στη φιλοσοφία, την ιστορία, την τέχνη και τη λογοτεχνία ο Γιάννης Νίκολης διαπρεπής Ελληνας επιστήμων και στοχαστής που απεβίωσε απροσδόκητα στις 20 Απριλίου του χρόνου αυτού, ανέδειξε όσο λίγοι την διεπιστημονική προσέγγιση θεμελιωδών επιστημονικών προβλημάτων και συνάμα την πολιτισμική διάσταση της επιστημονικής του δραστηριότητας. Η συναναστροφή μαζί με τον Γιάννη Νίκολη ήταν συναρπαστική. Γι αυτό και αφήνει τώρα πίσω του ένα πιστό, μεγάλο και ποικίλο ακροατήριο φοιτητών, ερευνητών, συναδέλφων και συμπολιτών με πολιτισμικές ανησυχίες, που συνέρρεαν για ολόκληρες δεκαετίες στις διαλέξεις του στο Πανεπιστήμιο Πατρών, σε θερινά σχολειά, στο «Δημόκριτο», στο Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών ή στο Πνευματικό Κέντρο του Δήμου Αθηναίων. Και που τον άκουγαν να εκθέτει με τον αμίμητο, άφοβο και ευθαρσή του τρόπο τις ιδέες του. Γιατί ο Γιάννης Νίκολης ήταν ένας άνθρωπος χαρισματικός, γοητευτικός, εκρηκτικός. Φλεγόταν από πάθος για την αλήθεια και τη γνώση. Η γνώμη του για ό,τι είχε να πει -και αυτά ήταν πολλά- ήταν αμετάκλητη και μονοσήμαντη, σαν την κόψη του ξυραφιού. Στη λογική του δεν υπήρχε χώρος για γκρίζες ζώνες ανάμεσα στα δύο άκρα -του ωραίου και του σωστού ή του άσχημου και του ψεύτικου. Αλλά κυρίως ο Γιάννης Νίκολης κυριαρχεί στην ελληνική και διεθνή επιστημονική κοινότητα του χάους και της πολυπλοκότητας με τον ιδρυτικό χαρακτήρα, την πρωτοτυπία και τον πλούτο του έργου του. Η πολυπλοκότητα είναι βαθιά ριζωμένη στους θεμελιώδεις νόμους της Φυσικής. Αναφέρεται σε μια σειρά φαινομένων που παρατηρούνται σε συστήματα πολλών επιμέρους στοιχείων σε στενή αλληλεπίδραση, δηλαδή στη μεγάλη πλειονότητα των συστημάτων που συναντάμε στη φύση και στην καθημερινή μας εμπειρία. Βασικό χαρακτηριστικό της είναι η εμφάνιση ενός απεριόριστου πλούτου δομών και εξελικτικών διαδικασιών, που δεν είναι το πιστό αντίγραφο

2 ενός συγκρίσιμου πλούτου εγγεγραμμένου στο φυσικό νόμο: αντίθετα, η δράση στοιχειωδών νόμων οδηγεί σε νέες ιδιότητες συλλογικές και μεγάλης εμβέλειας, που κατά κανένα τρόπο δεν ανάγονται σε αυτές των επιμέρους στοιχείων. Η πολυπλοκότητα εκφράζεται αναγκαία μέσα από τη μη γραμμικότητα: την απόκλιση, δηλαδή, από τη σχέση απλής αναλογίας μεταξύ δύο μεγεθών - μεταξύ, ας πούμε, των αποτελεσμάτων που διαπιστώνουμε και των αιτιών που τα προκάλεσαν, που ανοίγει, υπό ορισμένες συνθήκες, το δρόμο σε πολλαπλούς τρόπους έκφρασης των φυσικών νόμων σε ένα δεδομένο σύστημα. Η εμφάνιση νέων καταστάσεων από τις παλιές συνοδεύεται από περιόδους αστάθειας, όπου το σύστημα είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε περιβαλλοντικές διαταράξεις και καταλήγει συχνά στην ιδιότυπη κατάσταση του «χάους», που, ενώ προκύπτει από την εφαρμογή των θεμελιωδών (και αιτιοκρατικού χαρακτήρα) νόμων της φύσης, εκδηλώνεται συγχρόνως κατά ένα τρόπο που συνήθως αποδίδει κανείς στην τυχαιότητα. Αναμφισβήτητα, η πιο θεαματική ιδιότητα του χάους είναι η ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες. Διαδρομές -ιστορίες- ενός και του αυτού συστήματος, που διαφέρουν αρχικά έστω και ελάχιστα, διαφοροποιούνται στη συνέχεια, για να καταλήξουν σε τελείως διαφορετικές καταστάσεις, αναδεικνύοντας κατά τον τρόπο αυτό τον απροσδόκητο, αιφνιδιαστικό χαρακτήρα και τη μη προβλεψιμότητα μιας σειράς φαινομένων που επιδρούν αποφασιστικά στην καθημερινή μας εμπειρία. Αυτή η συνύπαρξη τάξης και αταξίας και η αιφνίδια μετάβαση από τη μία κατάσταση στην άλλη συμβολίζονται και κωδικοποιούνται από τους χαοτικούς ελκυστές, μορφοκλασματικές δομές σε ένα πολυδιάστατο χώρο καταστάσεων, μεταβλητών δηλαδή, που περιέχει το καθ' έκαστα σύστημα. Πάνω σε αυτούς τους χαοτικούς ελκυστές εκτυλίσσονται αδιάκοπα αμοιβαία (αλληλο) απωθούμενες τροχιές, κάθε μία από τις οποίες περιγράφει μια δυνατή αλληλουχία καταστάσεων, όπου μπορεί να βρεθεί διαδοχικά το σύστημα αυτό [συμπλ. #1]. Ας σημειώσουμε ότι, για τη μεγάλη πλειονότητα των συστημάτων, είναι αποδεδειγμένα αδύνατο να προσδιορίσουμε εκ των προτέρων όλες τις εξελικτικές διαδικασίες που μπορούν να εκτυλιχθούν: το μέλλον παραμένει ανοιχτό και ο δρόμος είναι σπαρμένος από εκπλήξεις. Διαπιστώσεις του είδους αυτού μας οδηγούν στην επανεξέταση, από μια νέα σκοπιά, μιας σειράς μέχρι πριν από λίγο άλυτων προβλημάτων, που συνήθως αποτελούσαν κεντρικά αντικείμενα μελέτης τελείως ξεχωριστών επιστημών, όπως η πληροφορική, η βιολογία και η κοινωνιολογία. Η έντονα διεπιστημονική αυτή προσέγγιση αποτελεί σήμερα έναν από τους πιο ανοιχτούς και δραστήριους επιστημονικούς κλάδους, όπου θέματα θεμελιώδους φύσεως συναντούν προβληματισμούς που αφορούν την καθημερινότητά μας. Ο Γιάννης Νίκολης ξεκίνησε την επιστημονική του σταδιοδρομία στο χώρο των τηλεπικοινωνιών από την αποφοίτησή του από το Μετσόβιο Πολυτεχνείο, το 1957, μέχρι την επιστροφή του στην Ελλάδα, έπειτα από επιτυχή ακαδημαϊκή πορεία στις ΗΠΑ από το 1966 μέχρι το Στην συνέχεια, τα ενδιαφέροντά του εστιάστηκαν στη θεμελίωση της έννοιας της πληροφορίας και των διαδικασιών που διέπουν την επικοινωνία, τις οποίες προσομοίωσε με παίγνια ενός ιδιαίτερου τύπου [συμπλ. #2]. Ακολούθησε μια μεγάλη σύνθεση, ένα αναπόσπαστο μέρος της κληρονομιάς του, όπου πληροφορία και παίγνια εντάσσονται στο πλαίσιο της μη γραμμικής δυναμικής και της θεωρίας του χάους. Συνυπάρχοντες ανομοιογενείς χαοτικοί ελκυστές, που αδιάκοπα γεννούν και επεξεργάζονται πληροφορία, είναι το μεγάλο και τελείως προσωπικό του εύρημα, που προσφέρει συνάμα ένα φυσικό μοντέλο λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου και γενικότερα των βιολογικών επεξεργαστών πληροφορίας [συμπλ. #3].

3 Οι ιδέες αυτές εκτίθενται σε τρία βιβλία και γύρω στα εκατό άρθρα σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά. Καλύπτουν την περίοδο της ακαδημαϊκής του πορείας στο Πανεπιστήμιο Πατρών, ως τακτικού και στη συνέχεια ως ομότιμου καθηγητή, της οποίας είχε προηγηθεί μια σχετική, σύντομη συνεργασία με το Εθνικό Κέντρο Ερευνών «Δημόκριτος», καθώς και περιόδους διαμονής του στο εξωτερικό, ως επισκέπτη καθηγητή στα πανεπιστήμια της Στουτγάρδης και των Βρυξελλών. Με βάση το αρχέτυπο της μη γραμμικής δυναμικής, του χάους και της πολυπλοκότητας, ο Γιάννης Νίκολης ανέδειξε επίσης, όσο λίγοι, την πολιτισμική διάσταση της επιστημονικής του δραστηριότητας. Βοηθούμενος από εγκυκλοπαιδικές γνώσεις βάθους και εύρους εκπληκτικού στη φιλοσοφία, την ιστορία, την τέχνη και τη λογοτεχνία, καθώς και από έναν αριστοτεχνικό χειρισμό του πολύτιμου εργαλείου της ελληνικής γλώσσας, ανέπτυξε ιδέες εξαιρετικού ενδιαφέροντος στο χώρο της επιστημολογίας. Σημείο αναφοράς του, στους στοχασμούς του στον τομέα αυτό, ήταν ο κόσμος της μη πληρότητας του Gödel [συμπλ. #4], ένας ανοιχτός κόσμος όπου λίγα είναι εκ των προτέρων προδιαγεγραμμένα, όπου όλα είναι δυνατά, όπου δεν υπάρχει χώρος για την οποιαδήποτε απόπειρα ψευδοκαθοδήγησης ή ψευδομεσσιανισμού, που θα απέβλεπε στο να καταπνίξει την ελεύθερη, χωρίς σύνορα σκέψη. Μέσα στο πλαίσιο αυτό, έθιξε μια σειρά θεμάτων που άπτονται της σύγχρονης ελληνικής κοινωνίας, αναδεικνύοντας -κατά τρόπο που εκ των υστέρων θα μπορούσε να χαρακτηριστεί προφητικός- ορισμένες παθογένειες, που τείνουν να την οδηγήσουν σε μια δύσκολα αναστρέψιμη δυναμική της παρακμής [συμπλ. #5]. Τώρα ο μαγεμένος αυλός έχει σιγήσει και όλοι εμείς, με την ευρεία έννοια, μαθητές, κοινό και άλλοι, τιμούμε την μνήμη του Γιάννη Νίκολη, επιβεβαιώνοντας την προσήλωσή μας στις άξιες που ανέδειξε και υπερασπίστηκε σε όλη του τη ζωή.

4 Συμπλ. 1 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ, ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΕΛΚΥΣΤΕΣ Οι νόμοι που διέπουν τη χρονική εξέλιξη φυσικών, βιολογικών, οικονομικών ή κοινωνικών φαινομένων, από την πτώση ενός αντικειμένου υπό την επίδραση της βαρύτητας μέχρι την τυρβώδη ροή της ατμόσφαιρας, το εγκεφαλογράφημα ή το δείκτη Dow Jones του Xρηματιστηρίου της Νέας Υόρκης, εκφράζονται σαν συστήματα αλληλοεμπλεκόμενων μαθηματικών εξισώσεων. Η αιτιοκρατικότητα των νόμων της φύσης συνεπάγεται ότι κάθε δεδομένη κατάσταση θα δώσει κατ' ανάγκη λαβή σε μία μοναδική αλληλουχία μελλοντικών καταστάσεων. Από την άλλη μεριά όμως, η μη αναστρεψιμότητα των φαινομένων όπως εκδηλώνονται στο μακροσκοπικό επίπεδο σε συστήματα πολλών επιμέρους στοιχείων σε στενή αλληλεπίδραση, συνεπάγεται ότι πολλές επιμέρους μελλοντικές καταστάσεις θα συγχωνευθούν αργά ή γρήγορα σε ένα αναλλοίωτο σύνολο αλληλοδιαδεχόμενων καταστάσεων, στο οποίο αναφερόμαστε σαν ελκυστή. Μια πολύ χρήσιμη αναπαράσταση της χρονικής μεταβολής και των ελκυστών είναι η γεωμετρική σ' ένα «χώρο καταστάσεων» ( σε ένα «χώρο φάσεων» με την επικρατούσα ορολογία), κάθε διάσταση του οποίου αντιστοιχεί σε μία από τις μεταβλητές που χρησιμοποιούμε για να περιγράφουμε το καθ' έκαστα σύστημα. Στο χώρο αυτό, μία αλληλουχία στιγμιαίων καταστάσεων αντιστοιχεί σε μία τροχιά και ένας ελκυστής σε ένα αναλλοίωτο σύνολο (βλ. γράφημα 1). Σε ένα απλό σύστημα -και αυτό περιλαμβάνει όλα τα συστήματα που διέπονται από γραμμικούς εξελικτικούς νόμους- όλες οι τροχιές τείνουν να συγχωνευθούν σε ένα μοναδικό σημειακό ελκυστή, ενδεικτικό μιας στάσιμης κατάστασης, όπου ουσιαστικά τίποτα δεν συμβαίνει. Αντίθετα η πολυπλοκότητα -αναγκαία συνθήκη της οποίας είναι η μη γραμμικότητα- εκδηλώνεται μέσα από την ύπαρξη νέου τύπου ελκυστών: πολλαπλοί σημειακοί ελκυστές που εκφράζουν την ικανότητα του συστήματος να μεταπηδά ανάμεσα σε διαφορετικές καταστάσεις ελκυστές υπό τη μορφή κλειστών καμπυλών, που εκφράζουν την ύπαρξη ενδογενών ρυθμών ή ακόμη «παράξενοι», «μορφοκλασματικοί» ελκυστές, που δεν μπορούν κατά κανένα τρόπο να καταταγούν στα αρχετυπικά σχήματα της ευκλείδειας γεωμετρίας, που δεν είναι δηλαδή ούτε σημεία ούτε καμπύλες ούτε επιφάνειες, και που εκφράζουν το χαοτικό χαρακτήρα ενός φαινομένου. Ο αριθμός και η φύση των ελκυστών ενός δεδομένου συστήματος εξαρτώνται από τη δομή του, καθώς και από τον τρόπο με τον οποίο αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του. Μία αλλαγή των παραμέτρων αυτών μπορεί να προκαλέσει ριζικές αλλαγές στην παρατηρούμενη συμπεριφορά, που κατά κανόνα είναι αδύνατο να προσδιοριστούν πλήρως εκ των προτέρων. Αυτή η κατάλυση της οικουμενικότητας ανοίγει το δρόμο για επαναστατικές διαδικασίες, όπως η βιολογική, η κοινωνική ή η πολιτισμική εξέλιξη.

5 Συμπλ. 2 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ, ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Δυο λόγια για τον αγαπημένο μας Γιάννη Νίκολη από το φίλο του Μανώλη Πρωτονοτάριο, Καθηγητή Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου Τα παίγνια είναι μία μέθοδος ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις σύγκρουσης, συνεργασίας και διαπραγματεύσεων. Παίκτης μπορεί να είναι ένα πρόσωπο, μια οργάνωση, ένα κράτος ή ένας συνασπισμός. Ως αντικείμενο έρευνας μπορούν να θεωρηθούν διάφορα προβλήματα πολιτικής, ψυχολογικής, κοινωνικής, οικονομικής μορφής. Για τη λύση των προβλημάτων αυτών θεωρείται προηγουμένως απαραίτητη η ανάλυση καταστάσεων, όπου δύο ή περισσότεροι δρώντες (παίκτες) βρίσκονται αντιμέτωποι και ακολουθούν ανταγωνιστικές ή συνεργατικές στρατηγικές. Κάθε παίκτης προσπαθεί να χρησιμοποιήσει όλα τα μέσα που διαθέτει, για να εμποδίσει τον αντίπαλό του να αποκτήσει πλεονεκτήματα που θα περιορίσουν τα κέρδη του. Επομένως, οι ενέργειές του εξαρτώνται άμεσα από τη θέση (στρατηγική) που θα επιλέξει ο αντίπαλος. Μια χαρακτηριστική εφαρμογή είναι η προσομοίωση της αέναης πάλης μέσα στον άνθρωπο για ομοιοστασία-ενδοστρέφεια (για μέγιστες πιθανότητες επιβίωσης) και εξωστρέφειας (προσαρμοστικότητα στο καινούργιο και στις αλλαγές). Στο δεύτερο μισό της λαμπρής σταδιοδρομίας του ο Γιάννης Νίκολης ασχολήθηκε με την επικοινωνία αυτοοργανούμενων συστημάτων που χαρακτηρίζονται από ιεραρχικά επίπεδα, από τη σκοπιά της θεωρίας παιγνίων. Τέτοια συστήματα, φυσικά, είναι και τα έμβια όντα. Η διαδικασία της επικοινωνίας μεταξύ των δύο ιεραρχικών συστημάτων λαμβάνει χώρα με αμφίδρομη μεταφορά πληροφορίας, όπου τα κατώτερα επίπεδα παίζουν το ρόλο των δεκτών και τα ανώτερα επίπεδα το ρόλο των πομπών αναπαριστώντας την «εμπειρία - βίωμα» και τη «συμπεριφορά» αντιστοίχως (βλ. γράφημα 2). Η ενδοσυστημική επικοινωνία γίνεται αυτόματα, με ενδογενείς μηχανισμούς ελέγχου που εξασκούνται από τα ανώτερα επίπεδα στα αντίστοιχα κατώτερα επίπεδα. Με τον τρόπο αυτό φτιάχνει κάποιος μαθηματικά (κυβερνητικά) μοντέλα, για μια συνολική αντίληψη και παρουσίαση μιας εκτεταμένης ποσότητας φαινομένων που σχετίζονται με την επικοινωνία βιολογικών συστημάτων, όπου οι βασικές ανάγκες κάθε οργανισμού, όπως η ομοιοστατική του κατάσταση και η τάση του για προσαρμογή στις ενδείξεις και απαιτήσεις του συντρόφου (ή συνομιλητή) του, φαίνονται να βρίσκονται σε αντίφαση και σύγκρουση. Εκτεταμένες προσομοιώσεις στον υπολογιστή δίνουν εξαιρετικά ενδιαφέροντα αποτελέσματα και υποδεικνύουν τη σχεδίαση νέων νευροφυσιολογικών πειραμάτων. Σήμερα η επιστήμη της νόησης βρίσκεται στο σταυροδρόμι της νευρολογίας, της βιολογίας, της ψυχολογίας και της κυβερνητικής. Ακόμα, οι επιστήμες της νόησης περιλαμβάνουν: τεχνητή νοημοσύνη, επιστήμες συμπεριφοράς, αναγνώριση προτύπων και θεωρία αποφάσεων. Συνδυάζουμε όλες τις παραπάνω προσεγγίσεις, για να δούμε πώς λειτουργούν ο

6 εγκέφαλος (το φυσικό μέρος) και ο νους (η σκέψη, η νόηση) συμπεριλαμβανομένων της όρασης, του συστήματος κίνησης, της μνήμης, της κρίσης, της ομιλίας, του γραψίματος, της ανάγνωσης, της ανάπτυξης του νευρικού συστήματος και της νόησης. Ο Νίκολης σπούδασε πώς να δαμάσει κανείς την πολυπλοκότητα που υπάρχει σε τέτοιου είδους προβλήματα. Ισχυρίζονταν, και εμείς μαζί του, ότι τα αυτοοργανούμενα συστήματα μπορούν να ταξινομηθούν μεταξύ δύο διαδικασιών επιλογής. 1) της φυσικής επιλογής (αρχή της a posteriori επιλογής: μετά την εμφάνιση των φαινοτύπων), που ομολογουμένως αποτελεί «το τελευταίο στάδιο εκδίκασης» και 2) της αρχής της a priori επιλογής, που αναφέρεται στην ύπαρξη κανόνων υπερ-επιλογής, μέσω ισχυρής μη γραμμικής διήθησης που υλοποιείται από τη δραματική ανισότητα των αναλλοίωτων μέτρων των ελκυστών που εμπλέκονται. Ένα τέτοιο αρχικό ξεσκαρτάρισμα αποκλείει το μεγαλύτερο ποσοστό δυνατών φαινοτύπων. Χαοτικοί ελκυστές, τα «κουκούλια» των κανόνων υπερ-επιλογής, εμφανίζονται εδώ κι εκεί στη φύση, ως αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτοοργάνωσης. Αυτοί οι εκλυστές γεννούν προσωρινούς φαινότυπους, που μπορούν να σαρωθούν απ της ζωής το κύμα το παράφορο και τότε άλλοι ελκυστές αναδύονται στην επιφάνεια, για να διορθώσουν το φαινότυπο που εξέλιπε. Ας τελειώσουμε με ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα: Οι γάτες δεν προσπάθησαν να γαβγίσουν σαν τρόπο λειτουργίας επιβεβλημένο από τα γονίδιά τους. Ενώ αυτό αποτελούσε μια δυνατότητα, το γάβγισμα σαν συμπεριφορική ιδιότητα εξαλείφθηκε εκ των προτέρων. Από την άλλη μεριά, η φυσική επιλογή ευνόησε τις γάτες που νιαούριζαν, επειδή έλκυε και τους συντρόφους και τα ποντίκια. Συμπλ. 3 ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ: η συμβολή και η συμβουλή ενός άφοβου πρωτοπόρου ερευνητή, από τον Βασίλη Μπάσιο, Ερευνητή Πανεπιστημίου Βρυξελλών Η πεμπτουσία της επαναστατικής σύνθεσης θεωρίας πληροφοριών, βιολογίας και χαοτικής δυναμικής έγκειται στην αναγνώριση της μη γραμμικής φύσης των διαδικασιών των βιολογικών επεξεργαστών πληροφορίας. Πρωτοπόρος, αν όχι ο πρώτος, ο Γιάννης Νίκολης σε αυτό το μέτωπο, για να κάνει απτή και κατανοητή αυτή την προσέγγιση σ εμάς τους «πάλαι ποτέ» φοιτητές του, χρησιμοποιούσε το παράδειγμα του γελοιογράφου. Με δυο-τρεις θαρραλέες καμπύλες γραμμές από το πενάκι του, ο καλός γελοιογράφος συλλαμβάνει μόνο τα ουσιαστικά γι αυτόν σημεία. Αυτά που «βρίθουν πληροφορίας» στην καρικατούρα ενός προσώπου ή κατάστασης και κρατάνε το κλειδί του νοήματος. Δεν χρειάζεται λεπτομερής αντιγραφή, αλλά σωστή απόδοση. Οι λεπτομέρειες ακολουθούν και αναδύονται ή «αυτοοργανώνονται», όπως είναι ο τεχνικός όρος, από μόνες τους στο λήπτη. «Η μη γραμμική φύση της μετάδοσης της πληροφορίας έχει ως αιτία, αλλά και απαιτεί» έλεγε

7 «την αγαστή συνύπαρξη των εκ των ων ουκ άνευ τριών επιπέδων της πληροφορίας: γραμματικό, συντακτικό και σημαντικό. Αυτά τα επίπεδα είναι συνυφασμένα μεταξύ τους με μη γραμμικούς βρόγχους δυναμικής ανάδρασης.» Και όπως έδειξε η δουλειά η δική του και των συνεργατών του, αυτές οι αναδράσεις, όταν είναι θετικές, ενισχύουν το αρχικό αίτιο, δρουν σαν καταλύτες χάους και αστάθειας, προσφέροντας τη δυνατότητα στο σύστημα να εξερευνήσει το χώρο των καταστάσεων γύρω του. Οι αρνητικές, αντίθετα, κάνουν το σύστημα να κατασταλάξει σε ομοιοστατική συμπεριφορά μνήμης και συντήρησης. Ούτε το ένα ούτε το άλλο άκρο προσφέρεται για υποψήφιο δυναμικό υπόβαθρο επεξεργασίας της πληροφορίας. Μονό η διαλεκτική και δημιουργική ένταση μεταξύ τάξης και χάους μπορεί να κάνει ένα σύστημα «κυβερνητικά έξυπνο». Είναι ακριβώς το σημείο όπου συναρμόζει η χαοτική δυναμική με την πληροφορική μέσω της αυτοοργάνωσης, το οποίο ανέδειξε, ανέλυσε και οδήγησε την έρευνα του. Δανείστηκα παραπάνω τον τίτλο ενός από τα βιβλία του Γιάννη Νίκολη, γιατί, αντανακλώντας τη βαθιά του ενόραση, αυτό το βιβλίο έμελε και μέλλει να σκιαγραφεί και να προδιαγράφει αδρά τις εξελίξεις που φέρνουν ολοένα και πιο κοντά δύο μεγάλες ερευνητικές λεωφόρους της εποχής μας, την πληροφορική και την πολυπλοκότητα, μέσα από τις διαλεκτικές σχέσεις των εννοιών της «επεξεργασίας δεδομένων», της πληροφορίας και της γνώσης. Η μεγάλη αυτή σύνθεση διευρύνει την εργασία του Claude Shannon, πατέρα της πληροφορικής, αναπτύσσοντάς την και συνδέοντάς την με τη χαοτική δυναμική των πολύπλοκων συστημάτων. Στις μέρες μας, ο ρόλος του χάους στην επεξεργασία των πληροφοριών αποτελεί ένα διεπιστημονικό ερευνητικό πεδίο με ευρύτατους ορίζοντες και σημαντικότατες, άμεσες επιπτώσεις. Ειδικότερα, ο ρόλος της χαοτικής δυναμικής, με το λεπτεπίλεπτα επιλεκτικό τρόπο με τον οποίο οδηγεί το σύστημα μέσω μετασταθών σημείων ισορροπίας, τη «συστημική μνήμη» ή, αλλιώς, «χωρητικότητα πληροφορίας», παίρνει κεντρική θέση στα ερωτήματα ερευνητικής αιχμής της εποχής μας. Οι εξελίξεις αυτές βοηθούν στην κατανόηση μιας σειράς φαινομενικά ασύνδετων τομέων. Ας δούμε μερικά τμήματα αυτής την αναδυόμενης ενοποιούμενης εικόνας, χάρη στη δύναμη και την ομορφιά των βασικών ιδεών που προαναφέραμε: Η νευροφυσιολογική διεργασία του ελέγχου της σάρωσης κατά τη λειτουργία της όρασης στους βιολογικούς οργανισμούς - του ανθρώπου συμπεριλαμβανομένου. Η ανάγκη παρουσίας θετικών αναδράσεων για την ενζυματική δράση και τη διόρθωση λαθών στους γενετικούς και επιγενετικούς μηχανισμούς και ο ρόλος της όποιας κβαντικής φύσης αυτής της βιολογικής πληροφορίας. Αλλά, ακόμα, η οργάνωση της ροής της πληροφορίας σε μη βιολογικούς οργανισμούς, όπως στους νέους τύπους αυτοοργανούμενων δικτύων υπολογιστών, ή τη διαχείριση της πληροφορίας από κοινωνικούς φορείς και ιδρύματα ή ακόμα και τα φαινομενικά «άνομα» και μη κεντρικά οργανωμένα δίκτυα ροής πληροφορίας ενός πλήθους αυτόνομων δεκτών και ληπτών πληροφορίας, όπως είναι ένας διαδικτυακός αναδραστικός χώρος, ένας όχλος ανθρώπων, ένα σμήνος πουλιών ή ένα σμάρι μελισσών. Μεγάλη η συμβολή του ως καθηγητή, αλλά μεγάλη και η συμβολή του ως δασκάλου: «Είθε να βλέπουμε» έλεγε «την επιστήμη και την έρευνα άφοβα και δημιουργικά, αναλογιζόμενοι τα μεγάλα και ωραία ερωτήματα και πατώντας πάντα σταθερά τα πόδια μας στα σύννεφα!»

8 Συμπλ. 4 GOEDEL, ΝΙΚΟΛΗΣ τα ΛΟΓΙΚΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ και η ΧΑΟΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ: ή η λογική των παραδόξων και τα παράδοξα της λογικής. από τον Βασίλη Μπάσιο, Ερευνητή Πανεπιστημίου Βρυξελλών Το 1930 ο αυστριακός μαθηματικός Kurt Goedel εξέπληξε την παγκόσμια επιστημονική κοινότητα αποδεικνύοντας το «Θεώρημα της μη πληρότητας». Ότι, δηλαδή, κάθε λογικό σύστημα, βασιζόμενο σ' ένα πεπερασμένο αριθμό αξιωμάτων -όπως π.χ. η αριθμητικήπεριέχει τουλάχιστον μία σχέση η αλήθεια της οποίας δεν είναι δυνατό να αποφασιστεί: δηλαδή, μία σχέση που δεν είναι αποδείξιμη, αλλά και η άρνησή της δεν είναι αποδείξιμη. Από το θεώρημα αυτό απορρέει το ότι η συνέπεια ενός τέτοιου λογικού συστήματος δεν μπορεί να αποδειχτεί όσο παραμένει κανείς εντός των πλαισίων της λογικής αυτής. Ο Goedel απέδειξε το θεώρημά του με μια μεγαλοφυή σύλληψη, η οποία στηρίζεται στην πανάρχαια «λογική των παραδόξων» και την αυτοαναφορική τους φύση. Από τη στιγμή της δημοσίευσής του, το θεώρημα του Goedel έφερε και φέρνει ακόμα την ίδια «αμηχανία» σε πολλούς διανοητές, όπως και τα παραδοσιακά παράλογα της αρχαιότητας, π.χ. του Επιμενίδη από την Κρήτη, που έλεγε «'Ολοι οι Κρήτες είναι ψεύτες». Πρόταση ενός από την Κρήτη, που άρα μεταφράζεται στο λογικό συλλογισμό «Αυτή η προτάση είναι ψευδής»... η οποία,

9 δηλαδή, αληθεύει μόνο αν είναι ψευδής! Έτσι και μετά τον Goedel, η φιλοσοφική αναζήτηση ξεκινά με σχεδόν σωκρατική «α-πορεία» για τη σχέση μεταξύ αλήθειας και αποδειξιμότητας. Στις θετικές επιστήμες, το έργο του Goedel εμπνέει τον Turing στη σύλληψη και κατασκευή του πρώτου ηλεκτρονικού υπολογιστή και τον Chaitin στο να προτείνει την εγγενή μη αναγωγιμότητα των υπολογιστικών μαθηματικών. Δηλαδή, το ρόλο που παίζει η πολυπλοκότητα στην πιθανότητα ένας αλγόριθμος να καταλήξει κάποτε σε ένα αποτέλεσμα. Οι επιπτώσεις του έργου του Turing και του Chaitin, ειδικά μετά την ανακάλυψη του γενετικού κώδικα, γίνονται πια θεμελιώδεις. Όταν, το 1978, ο Goedel ρωτήθηκε ποιες είναι οι πλέον σημαντικές επιστημονικές ερωτήσεις στη μετά-goedel εποχή, η απάντησή του ήταν σαφής: πρώτον, αν οι διαδικασίες της ζωής είναι δυνατό να προσδιοριστούν εντελώς μηχανικά και, δεύτερον, αν οι διαδικασίες της νόησης είναι δυνατό να προσομοιωθούν με μια γενικευμένη μηχανή Turing. Ο ίδιος έβλεπε ότι κατά κάποιον τρόπο το χάος και η μη γραμμική φύση της πολυπλοκότητας θα έδιναν τελικά και στις δύο από μια αρνητική απάντηση. Tο έργο του Γιάννη Νίκολη συνέβαλε κατά πολύ στο άνοιγμα αυτού του δρόμου. Αυτό το πέτυχε κυρίως με τις εργασίες του στα χαοτικά παίγνια [συμπλ. 2], τα οποία, όπως έδειξαν, επιδέχονται λύσεις στο πλαίσιο μη αριστοτελικών λογικών συστημάτων, ενώ αλλιώς θα κατέληγαν σε κάποια αντιφατική εμπλοκή. Επίσης, όπως ήδη αναφέρθηκε [συμπλ. 3], με τη δουλειά του ανέδειξε το θεμελειώδη ρόλο της χαοτικής δυναμικής στους βιολογικούς επεξεργαστές πληροφορίας. Η αιτιοκρατία δεν συνεπάγεται μονολιθική μηχανική δυναμική, αυτό αναδεικνύεται από το ερευνητικό έργο του Γιάννη Νίκολη. Έτσι συλλαμβάνει κανείς ότι η δημιουργία είναι απολύτως συμβατή με τη νομοτέλεια, ότι τα φαινομενικά αντίθετα συνυπάρχουν, όταν είναι και τα δύο συμβατά με μια πλούσια δυναμική που τα εμπεριέχει. Τα μαθηματικά γίνονται πια λιγότερο «φορμαλιστικά», πλησιάζουν πιο οργανικές δομές και με τους υπολογιστές πανταχού παρόντες πλέον ανακαλύπτεται ο «αυστηρά μαθηματικός πειραματισμός». Τελικά, μέσα από τη χαοτική δυναμική και την πολυπλοκότητα βλέπουμε ότι η αναγωγική και μηχανιστική λογική πρέπει και αυτή να υπάγεται σε κανόνες υπέρ-επιλογής: η λογική προσφέρει το κλειδί που μπορεί να μας εγκλωβίσει μέσα ή να ανοίξει διέξοδο προς τα έξω. Με ίδιο κλειδί μπορούμε να εισχωρήσουμε προς τα μέσα ή να κλειδωθούμε απέξω.

10 Συμπλ. 5 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΛΗΨΕΩΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ. ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΣ ΚΑΙ «ΜΕΣΣΙΑΝΙΣΜΟΣ» περίληψη μίας από τις τελευταίες διαλέξεις του Γιάννη Νίκολη Το άχθος της λήψεως αποφάσεων (δηλ. η δυσκολία επιλογής μεταξύ πολλών ενδεχομένων και η εκτίμηση των συνεπειών της μίας λύσεως) προκαλεί πολυπλοκότητα, που ορίζεται ως η δυσκολία επιλογής και ανιχνεύσεως αναλλοίωτων μεγεθών ή οργανικών νόμων στο τελικώς επιλεγέν σενάριο. Αυτή η δυσκολία προτρέπει πολλούς αδύνατους εγκεφάλους στην αναζήτηση «μεσσιανικών» μορφών (αυτόκλητων ερμηνευτών του «Θείου» η του «Λαϊκού» θελήματος) και στην ανάθεση σε αυτούς της αγωνίας λήψεως αποφάσεων για λογαριασμό του προσήλυτουοπαδού-υποψηφίου μέλους του «ποιμνιοστασίου». Ο «Μεσσίας» με τη σειρά του απαιτεί απόλυτη υπακοή και ζητεί από τον «προσήλυτο» την απαρέγκλιτη τήρηση κανόνων, με προτάσεις που βρίθουν αντιφάσεων και αμετροεπειών. Έτσι, ο ράθυμος οπαδός γρήγορα διαπιστώνει ότι η «ετέρα πλάνη είναι χείρων της πρώτης», διότι η πολυπλοκότης των αντιφατικών εντολών που καλείται να πιστεύσει και να εφαρμόσει υπερβαίνει κατά πολύ την πολυπλοκότητα που θα αντιμετώπιζε μόνος, χρησιμοποιώντας την κριτική του σκέψη στη διαδικασία αυτοδύναμης λήψεως αποφάσεων. Η σωτηρία λοιπόν, στην οποία προσβλέπει ο προσήλυτος και την οποία υπόσχεται ο «Μεσσίας», δηλαδή η απαλλαγή από την αβεβαιότητα και την ενοχή που δημιουργεί a posteriori η επιλογή μίας εν μέσω πολλών εναλλακτικών λύσεων, πληρώνεται πολύ ακριβά και έχει ως συνέπεια την παράλυση της κριτικής σκέψης και τον εξανδραποδισμό του «οπαδού». Ο μεσσιανιστής ασμένως απαλείφει (κατόπιν ικεσίας του ράθυμου προσήλυτου) την πολυπλοκότητα, δηλ. το άχθος υποβολής ερωτήσεων, αξιολογήσεως απαντήσεων και της λήψεως αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητος και ανταγωνισμού. Κατ' αυτόν τον τρόπον εξαφανίζει και την περιέργεια από τον οραματικό κόσμο του οπαδού και το χειρότερο: ο προσήλυτος διδάσκεται ότι η περιέργεια, το διερευνάν ή το επιχειρείν γενικότερα είναι κολάσιμος ιδιότης. Κατ' αυτόν τον τρόπο η προσωπικότης ατροφεί και ο οπαδός οδηγείται αβίαστα στο ποιμνιοστάσιο. Όσο πιο καλλιεργημένος είναι ο άνθρωπος τόσο πιο περίεργος είναι, τόσο περισσότερες ερωτήσεις υποβάλλει (οι απορίες πάντα προϋποθέτουν πλαίσιο αναφοράς, συμφραζόμενα). Ο εν (ηθελημένη) αγνοία διατελών δεν ερωτά, δεν απορεί, δεν συμπεραίνει, δεν αλληλεπιδρά, δεν θεωρεί (βιοί αδοξάστως). Η κριτική σκέψις παραλύει από τη στιγμή που θα αποδεχθεί κανείς έστω και μία αντίφαση. Γι αυτό και στη θεωρία λήψεως αποφάσεων (θεωρία παιγνίων, βλ. [συμπλ. #2]) μαθαίνουμε τον τρόπο με τον οποίο, αρχίζοντας από αντιφατικές συνθήκες, οδηγούμεθα σε ευσταθή, αυτοσυνεπή δυναμικά καθεστώτα (χαοτικούς ελκυστές).

11 Αναμνήσεις από τον Γιάννη Νίκολη (Ι): του Γεωργίου Κοντόπουλου, Προέδρου της Ακαδημίας Αθηνών Με τον θάνατο του καθηγητή Ι. Νίκολη η ελληνική επιστήμη έχασε όχι μόνο ένα λαμπρό επιστήμονα και έναν πρωτοπόρο στο διεθνή ερευνητικό χώρο, αλλά επίσης έναν βαθύτατα πνευματικό άνθρωπο. Εγνώρισα τον Ι. Νίκολη εδώ και αρκετές δεκαετίες και διατήρησα μια στενή φιλία μαζί του μέχρι το θάνατό του. Είχαμε πολλά κοινά ενδιαφέροντα στο χώρο των πολύπλοκων συστημάτων και του Χάους και γι αυτό είχαμε πολλές συζητήσεις και ανταλλαγές απόψεων. Ήταν πάντα βαθύς στη σκέψη του, τολμηρός και πρωτοπόρος. Εκτός από τις πολλές επιστημονικές εργασίες του στα θέματα αυτά, εξέδωσε ένα ειδικό βιβλίο «Dynamics of Hierarchical Systems» (έκδοση του διεθνούς οίκου Springer Verlag, Berlin, New York, Tokyo 1986), που περιλαμβάνει πολλές πρωτοποριακές ιδέες πάνω στα θέματα αυτά. Συνέχισε να δημοσιεύει πρωτότυπες εργασίες μέχρι το τέλος της ζωής του, κυρίως πάνω στη Μη Γραμμική Δυναμική και το Χάος και στις εφαρμογές τους. Οι εφαρμογές αυτές αναφέρονταν σε προβλήματα φυσικής, πληροφορικής, βιολογίας, ιατρικής, στη γλώσσα, στον ανθρώπινο εγκέφαλο και στη θεωρία της λήψης αποφάσεων. Έδωσε απειράριθμες διαλέξεις στα θέματα αυτά και οι ιδέες του ήταν πάντα πρωτότυπες και προκαλούσαν το έντονο ενδιαφέρον των ακροατών. Συγχρόνως, όμως, ήταν ένας άνθρωπος με μεταφυσικές ανησυχίες και με συνέπεια στη ζωή του, ένας άνθρωπος με αγάπη και προσφορά στους μαθητές του και σε όλους γύρω του. Η ζωντανή παρουσία του θα μας λείψει πολύ.

12 Αναμνήσεις από τον Γιάννη Νίκολη (ΙΙ): του Τάσου Μπούντη, Καθηγητή Πανεπιστημίου Πατρών Είχα ακούσει για τον Γιάννη από τις αρχές του 1980, όταν άρχισα να επισκέπτομαι τις Βρυξέλλες και να συνεργάζομαι με την ομάδα του αδελφού του Γρηγόρη. Ζούσα ακόμα στην Αμερική και δεν μπορούσα να εκτιμήσω τις ιδιαιτερότητες ενός ευρωπαίου homme génial σαν τον Γιάννη Νίκολη. Τον θωρούσα κάπως εκκεντρικό, «sui generis», όπως θα έλεγε και ο ίδιος για κάποιον που αποτελεί ένα είδος από μόνος του στην περίπτωσή του Γιάννη ένα είδος που εκλείπει. Όταν αργότερα τον γνώρισα ως συνάδελφο στην Πάτρα, η πρώτη φράση του ήταν: «Νέε μου, έχω ακούσει για σένα, αλλά πρέπει να σε μάθουν και οι άλλοι. Και δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος γι αυτό από το να έρχεσαι στα σεμινάρια που διοργανώνω κάθε Πέμπτη στις 7 μ.μ. στο Τμήμα μου.» Η έμφυτη ενεργητικότητά του, η απαράμιλλη ευφράδεια του λόγου του, ο πλούτος των γνώσεών του και ο χείμαρρος των επιστημονικών του ιδεών με γοήτευσαν από την πρώτη στιγμή. Γίναμε το «παράξενο ζευγάρι» των σεμιναρίων, των θερινών σχολείων και των συνεδρίων που διοργανώθηκαν στην Πάτρα και πολλές άλλες πόλεις και αφιερώθηκαν στην πρωτόγνωρη για την Ελλάδα τότε επιστήμη της Μη Γραμμικής Δυναμικής, του Χάους, των Φράκταλ και της Πολυπλοκότητας. Όπου φοιτητές με ανησυχίες και εμείς, παρόντες από το πρωί ως το βράδυ σε όλες τις ομιλίες κάθε θερινού σχολείου, από τη Σάμο ως τη Λιβαδιά, από το Βόλο ως την Αθήνα και από την Ξάνθη ως τα Χανιά. Ο Γιάννης, πάντα επίμονος και ισχυρογνώμων, να διακόπτει κάθε ομιλητή με συνεχείς παρεμβάσεις, που επιχειρούσα να ανακόψω θυμίζοντάς του ότι πρέπει να δίνουμε χρόνο για ερωτήσεις και στους φοιτητές, για να στραφεί στον ομιλητή και να πει το αμίμητο: «Αν ήμουν φοιτητής, θα ρώταγα αυτό, θα σχολίαζα εκείνο κ.λπ.» Συνεργάστηκα μαζί του σε δύο εργασίες, με θέμα τα «παράδοξα» παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος, για τα οποία έμαθα πολλά από τον Γιάννη. Μου μιλούσε για τις πλειότιμες σχέσεις της γλωσσικής δυναμικής και τους νόμους της βιολογίας, που «συμπυκνώνουν» την πληροφορία σε δομές «παράξενων ελκυστών», μέσω των οποίων βελτιστοποιείται η επεξεργασία της μνήμης και της αντίληψης. Μιλούσε σε όλους μας για εφαρμογές της Μη Γραμμικής Επιστήμης και μας ενέπνεε με τις γνώσεις του στη λογοτεχνία και τη μουσική, που του επέτρεπαν να συνδέει τις ταλαντώσεις του εγκεφάλου μεταξύ διαφορετικών ελκυστών με την αναποφασιστικότητα του πρίγκηπα Μyshkin του Ντοστογιέφσκι και τη μη περιοδικότητα ενός κοντσέρτου του Μπαχ με την αισθητική. Η φωνή του Γιάννη Νίκολη σώπασε, αλλά ο λόγος του μένει βαθιά χαραγμένος στο μυαλό και την καρδιά μας. Η ζωή του μου θυμίζει αυτό που ο ίδιος έλεγε για ένα καλό βιβλίο: «Ποτέ δεν το τελειώνεις. Απλώς το κλείνεις όταν φτάσεις στην τελευταία σελίδα και το αφήνεις στην άκρη, σίγουρος ότι σύντομα θα αναζητήσεις και πάλι τη συντροφιά του.»

13 Αναμνήσεις από τον Γιάννη Νίκολη (ΙΙΙ): από το Δίκτυο Πολύπλοκων Συστημάτων και Εφαρμογών του ΕΚΕΦΕ «ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» O Γιάννης Νίκολης έλαβε το Δίπλωμα Μηχανολόγου-Ηλεκτρολόγου όπως και Διδακτορικό από το ΕΜΠ. Συνέχισε την ερευνητική του δραστηριότητα ως προϊστάμενος του εργαστηρίου ραδιοηλεκτρικών ερευνών στον ΟΤΕ μέχρι το 1966 λίαν επιτυχώς, με αποτέλεσμα να προσκληθεί από ερευνητικά κέντρα των ΗΠΑ (Bell Labs, National Bureau of Standards) ως ειδικός σε θέματα Επικοινωνίας και Ραδιομετεωρολογίας. Το ελεύθερο πνεύμα της ερευνητικής και διδακτικής πανεπιστημιακής δραστηριότητας όμως από τότε τον συνεπήρε, με καθηγητικά καθήκοντα στα πανεπιστήμια Rhode Island και Michigan State των ΗΠΑ. Η επιδίωξή να προσφέρει στον τόπο που γεννήθηκε, σύντομα τον έφερε πίσω στους ακαδημαϊκούς χώρους που ανδρώθηκε. Η πνευματική του επιρροή στο χώρο του «Δημόκριτου» ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του 1970 και συνεχίστηκε αδιάλειπτα και μετά την εκλογή του ως καθηγητή στην Πολυτεχνική Σχολή του νεότευκτου ακόμη Πανεπιστημίου Πατρών, το Μέσα από μια μικρή, αλλά εκλεκτή παρέα νέων ερευνητών ξεκίνησε πυρετωδώς τη συστηματική μελέτη των χαοτικών συστημάτων και των δυνητικών εφαρμογών τους σε διάφορους επιστημονικούς και τεχνολογικούς κλάδους. Ενίσχυσε με πάθος, μέσα από σεμινάρια στο «Δημόκριτο» αλλά και σε άλλα ερευνητικά και πανεπιστημιακά ιδρύματα, όπως και θερινά σχολεία τη δημιουργία ρεύματος σκέψης και ερευνητικής δραστηριότητας στην Ελλάδα για το -νέο τότε- αναδυόμενο διεθνώς κλάδο της Μη Γραμμικής Δυναμικής του Χάους. Οι εργασίες του Γιάννη Νίκολη στα πεδία της Χαοτικής Δυναμικής και των Πολύπλοκων Συστημάτων έγιναν ερέθισμα για πολλούς νέους επιστήμονες, να ακολουθήσουν το συγκεκριμένο ερευνητικό χώρο και να διαπρέψουν σε αυτόν. Με την ευγλωττία του, την ευρυμάθειά του, την ευρύτητα πνεύματος που τον χαρακτήριζε, μαζί με μια ασυνήθιστα πλατιά καλλιέργεια ενέπνεε πάντοτε τους συναδέλφους, συνεργάτες και φίλους του, ακόμη και από άλλα πεδία της Θεωρητικής Φυσικής. Δημιούργησε τακτικό κύκλο από ακροατές, οι οποίοι με συνέπεια τον ακολουθούσαν στις ομιλίες του, και παρακολουθούσαν την πορεία της ερευνητικής του εργασίας. Από τις αρχές του 80 ο Γιάννης εστιάστηκε στη μελέτη του προβλήματος της βιολογικής επεξεργασίας της πληροφορίας, όπου και έγραψε πρωτοποριακές εργασίες για το ρόλο της χαοτικής δυναμικής στη γνωσιακής δυναμικής εξέλιξη και επεξργασία της πληροφορίας από τον ανθρώπινο εγκέφαλο. Οι τρεις μονογραφίες του μαρτυρούν το εύρος της ερευνητικής του δραστηριότητας σε προβλήματα προτύπων επικοινωνίας πολύπλοκων βιολογικών συστημάτων, θεωρίας παιγνίων στη λήψη αποφάσεων, στη δυναμική των συγκυριών στην ιστορική δυναμική, αλλα και σε θέματα μαθηματικής βιολογίας. Παραθέτουμε μερικούς τίτλους διαλέξεών του, ενδεικτικούς του εύρους των ερευνητικών του ενδιαφερόντων: «Κανόνες υπερεπιλογής ως ρυθμιστές της πολυπλοκότητας», «Πολυπλοκότητα και δυναμική λήψης αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας», «Ο ρόλος του θορύβου στη βιολογική επεξεργασία της πληροφορίας», «Χαοτική δυναμική,

14 πολυπλοκότητα και θεωρία παιγνίων». Ως καθηγητής του Πανεπιστημίου Πατρών, ο Γιάννης Νίκολης πάντοτε επέστρεφε στον «τόπο του εγκλήματος», το «Δημόκριτο», δίνοντας διαλέξεις, συμμετέχοντας σε συζητήσεις και συνεργασίες και καθοδηγώντας φοιτητές και συναδέλφους. Όλοι εμείς που προσυπογράφουμε το κείμενο, είχαμε την τιμή και τη χαρά να συνεργαστούμε και να μαθητεύσουμε μαζί του και τώρα, με ακόμα μεγαλύτερο ζήλο, ακολουθούμε στον επιστημονικό δρόμο που χάραξε. Οι μαθητές, συνεργάτες και φίλοι Δρ. Σπύρος Παπαγεωργίου Καθ. Μανώλης Φλωράτος Δρ. Αστέρω Προβατά Δρ. Γιάννης Αλμυράντης Δρ. Μίνως Αξενίδης Καθ. Κωνσταντίνος Ευταξίας Δρ. Θεοφάνης Ράπτης Δρ. Δημήτρης Κουγιουμτζής Δρ. Άννα Σεραφενίδου Δρ. Ελένη Χάρου Γιάννης Πετρόπουλος Δρ. Φώτιος Διάκονος Βαγγέλης Κοτζαμάνογλου 507 λέξεις

15 Γράφημα #1 Γράφημα #2

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή: ΑυτοοργΑνωση, AνΑδυση και ΠολυΠλοκοτητΑ κεφάλαιο 1: ΜοριΑκη BιολογιΑ και EΠιστηΜΕσ τησ ΠληροφοριΑσ

Εισαγωγή: ΑυτοοργΑνωση, AνΑδυση και ΠολυΠλοκοτητΑ κεφάλαιο 1: ΜοριΑκη BιολογιΑ και EΠιστηΜΕσ τησ ΠληροφοριΑσ Περιεχόμενα Περιεχόμενα Εισαγωγή: Αυτοοργάνωση, Aνάδυση και Πολυπλοκότητα... 15 Πώς μπορούν τα πράγματα να αυτοοργανώνονται;... 15 Προσπάθεια να δοθεί ένας προκαταρκτικός ορισμός της αυτοοργάνωσης...18

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κύκλος επτά (7) διαλέξεων, με την συμμετοχή εννέα (9) κορυφαίων ομιλητών, με κοινό χαρακτηριστικό γνώρισμα την πρωτοποριακή σκέψη. Στόχος των ομιλιών είναι

Διαβάστε περισσότερα

x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά.

x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά. 1 x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά. Πριν λίγα χρόνια, όταν είχε έρθει στην Ελλάδα ο νομπελίστας χημικός Ilya Prigogine (πέθανε πρόσφατα), είχε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Η σειρά σεμιναρίων με θέμα ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ διοργανώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα.

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ 2 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΗΦΙΣΙΑΣ Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. Μέχρι πριν από κάποια χρόνια αυτό θα ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Ελευθερία Μαντέλου Ψυχολόγος Ψυχοθεραπεύτρια Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Τα τελευταία χρόνια, οι ειδικοί της οικογενειακής θεραπείας παροτρύνουν τους θεραπευτές του κλάδου να χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Εξοχότατε Κύριε Πρωθυπουργέ, Κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμοι προσκεκλημένοι, Κυρίες και κύριοι,

Εξοχότατε Κύριε Πρωθυπουργέ, Κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμοι προσκεκλημένοι, Κυρίες και κύριοι, Εξοχότατε Κύριε Πρωθυπουργέ, Κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμοι προσκεκλημένοι, Κυρίες και κύριοι, Σήμερα συμπλήρωνεται ένας χρόνος από την ανακοίνωση της πρωτοβουλίας του Ιδρύματος Σταύρος Νιάρχος να προσφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Researcher, University of Greenwich Scientific Director, Tetras Consultants. Στέφανος Μιχιώτης, 2010, cc by-nc-nd

Researcher, University of Greenwich Scientific Director, Tetras Consultants. Στέφανος Μιχιώτης, 2010, cc by-nc-nd ΒΙΩΜΑΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ Οργανωσιακή Κουλτούρα & Αλλαγή Στέφανος Μιχιώτης Researcher, University of Greenwich Scientific Director, Tetras Consultants Περιεχόμενο 1 ης συνάντησης Το σύστημα αντιλήψεων και η

Διαβάστε περισσότερα

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Ημερομηνία 25/2/2015 Μέσο Συντάκτης Link diastixo.gr Ελπιδοφόρος Ιντζέμπελης http://diastixo.gr/sinentefxeis/xenoi/3524-william-landay ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Δημοσιεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Οργανωσιακή μάθηση. Εισηγητής : Δρ. Γιάννης Χατζηκιάν

Οργανωσιακή μάθηση. Εισηγητής : Δρ. Γιάννης Χατζηκιάν Οργανωσιακή μάθηση Εισηγητής : Δρ. Γιάννης Χατζηκιάν 1 Μάθηση είναι: Η δραστηριοποίηση και κατεύθυνση δυνάμεων για την όσο το δυνα-τόν καλύτερη προσαρμογή στο φυσικό και ιστορικό περιβάλλον. Η απόκτηση

Διαβάστε περισσότερα

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη)

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) 142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) Σκοπός Τα Παιδαγωγικά Τμήματα Δημοτικής Εκπαίδευσης, σκοπό έχουν την ανάδειξη επιστημόνων που θα καλύψουν τις εκπαιδευτικές ανάγκες της Πρωτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] 1. Είστε ικανοποιημένος/η από το Πρόγραμμα; Μ. Ο. απαντήσεων: 4,7 Ικανοποιήθηκαν σε απόλυτο

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32)

Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) Διάλεξη 1 Εισαγωγή, ορισμός και ιστορία της Γνωστικής Ψυχολογίας Πέτρος Ρούσσος Μερικά διαδικαστικά http://users.uoa.gr/~roussosp/gr/index.htm http://eclass.uoa.gr/courses/ppp146/

Διαβάστε περισσότερα

Η Επιστήμη των Υπολογιστών, ηπληροφορική

Η Επιστήμη των Υπολογιστών, ηπληροφορική Η Επιστήμη των Υπολογιστών, ηπληροφορική και οι απαντήσεις στα ερωτήματα σας Παρασκευή Ραυτοπούλου, ΕΕ ΙΠ Τμ. Ε&ΤΥ, Παν. Πελοποννήσου Ποια είναι τώρα αυτή; Τι έχω σπουδάσει; Τι δουλειά κάνω; Γιατί είμαι

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Προσωπική Βελτίωση Αναπτύσσομαι 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Γιατί είναι απαραίτητη η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ «ΒΙΤΑΜΙΝΕΣ ΓΙΑ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΥΕΞΙΑ»

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ «ΒΙΤΑΜΙΝΕΣ ΓΙΑ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΥΕΞΙΑ» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ «ΒΙΤΑΜΙΝΕΣ ΓΙΑ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΥΕΞΙΑ» Σκοπός της εκπόνησης του Προγράμματος Αγωγής Υγείας ήταν Να γνωρίσουν τα παιδιά το σώμα τους και βασικές του λειτουργίες. Nα γνωρίσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Τεχνολογία Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Δυστυχώς, κάποτε, κάποιοι «αρμόδιοι» απεφάσισαν να μη διδάσκονται στο Λύκειο όλα τα πεδία της Φυσικής! Μεταξύ αυτών καταλέγεται και το πεδίο της

Δυστυχώς, κάποτε, κάποιοι «αρμόδιοι» απεφάσισαν να μη διδάσκονται στο Λύκειο όλα τα πεδία της Φυσικής! Μεταξύ αυτών καταλέγεται και το πεδίο της ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό με τίτλο «Λυμένες Ασκήσεις Μουσικής Ακουστικής» απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές μου στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, στους φοιτητές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΙΣ ΧΑΜΕΝΕΣ ΜΑΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΕΣ!!

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΙΣ ΧΑΜΕΝΕΣ ΜΑΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΕΣ!! ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΙΣ ΧΑΜΕΝΕΣ ΜΑΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΕΣ!! Μάτα Χαροκόπου Ανδρέας Καλλιβωκάς ΤΟ ΟΛΟΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΑΠΟ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΜΕΡΩΝ ΤΟΥ Οι συνεργασίες αποτελούν την πεμπτουσία της ανάπτυξης, του διαχρονικού

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική Παιδαγωγική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία. Εισαγωγικές έννοιες μουσικής παιδαγωγικής. Τι είναι Μουσική Παιδαγωγική

Μουσική Παιδαγωγική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία. Εισαγωγικές έννοιες μουσικής παιδαγωγικής. Τι είναι Μουσική Παιδαγωγική Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσική Παιδαγωγική Εισαγωγικές έννοιες μουσικής παιδαγωγικής Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Ομιλία του Καθηγητή B. Ασημακόπουλου Ειδικού Γραμματέα για την Κοινωνία της Πληροφορίας

Ομιλία του Καθηγητή B. Ασημακόπουλου Ειδικού Γραμματέα για την Κοινωνία της Πληροφορίας 1 ο Ετήσιο Συνέδριο για την Πληροφορική και τις Επικοινωνίες στην Παιδεία και την Εκπαίδευση Συνεδρίαση Ολομέλειας με θέμα: «Η Αξιοποίηση των Ψηφιακών Τεχνολογιών στο Ελληνικό Εκπαιδευτικό Σύστημα» Ομιλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών. οδηγός σπουδών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών. οδηγός σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών οδηγός σπουδών Ιστορικά Στοιχεία Ίδρυση του Τμήματος: Το Τμήμα δημιουργήθηκε τον Ιούνιο του 2013

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΝΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΝΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΝΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Η ανάπτυξη του

Διαβάστε περισσότερα

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι)

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι) Εισαγωγή Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κύπρου προσφέρει ολοκληρωμένα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών στους κλάδους του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Ομιλία της υπουργού Εξωτερικών, κυρίας Ντόρας Μπακογιάννη, στην παρουσίαση του βιβλίου

Ομιλία της υπουργού Εξωτερικών, κυρίας Ντόρας Μπακογιάννη, στην παρουσίαση του βιβλίου Ομιλία της υπουργού Εξωτερικών, κυρίας Ντόρας Μπακογιάννη, στην παρουσίαση του βιβλίου «Παγκόσμια Ευρώπη: οι Διεθνείς Διαστάσεις της Ευρωπαϊκής Ένωσης» Αθήνα 30 Ιανουαρίου 2007 1 Προσφωνήσεις. Αυτή την

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικές εξετάσεις : μεταβατικό το νέο σύστημα και με περισσότερες επιλογές

Πανελλαδικές εξετάσεις : μεταβατικό το νέο σύστημα και με περισσότερες επιλογές Πανελλαδικές εξετάσεις : μεταβατικό το νέο σύστημα και με περισσότερες επιλογές Το σύστημα Εξετάσεων Εισαγωγής που περιγράφεται στις επόμενες παραγράφους σχεδιάστηκε ως μεταβατικό σύστημα, για να αντιμετωπίσει

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση της ημερίδας με θέμα «Technology

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΓΕΩΡΓΙΑ. Α. Κουτσούρης Γεωπονικό Παν/μιο Αθηνών koutsouris@aua.gr

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΓΕΩΡΓΙΑ. Α. Κουτσούρης Γεωπονικό Παν/μιο Αθηνών koutsouris@aua.gr ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΓΕΩΡΓΙΑ Α. Κουτσούρης Γεωπονικό Παν/μιο Αθηνών koutsouris@aua.gr Ενδογενής ανάπτυξη αξιοποίηση των τοπικών πόρων τοπικός προσδιορισμός των αναπτυξιακών προοπτικών - στόχων τοπικός

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Διδακτικής Εννοιών της Φυσικής για την Προσχολική Ηλικία

Ειδικά Θέματα Διδακτικής Εννοιών της Φυσικής για την Προσχολική Ηλικία Ειδικά Θέματα Διδακτικής Εννοιών της Φυσικής για την Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1η: Παιδιά, Τεχνολογίες της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας, Εκπαίδευση Κώστας Ραβάνης Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΣΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΒΡΑΧΕΙΑΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ ΠΟΛΙΤΕΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΣΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΒΡΑΧΕΙΑΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ ΠΟΛΙΤΕΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΣΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΒΡΑΧΕΙΑΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ ΠΟΛΙΤΕΣ Στο πλαίσιο της Πράξης «Ακαδημία Πλάτωνος - Η Πολιτεία και ο Πολίτης»,

Διαβάστε περισσότερα

698 Οικολογίας και Περιβάλλοντος ΤΕΙ Ιονίων Νήσων (Ζάκυνθο)

698 Οικολογίας και Περιβάλλοντος ΤΕΙ Ιονίων Νήσων (Ζάκυνθο) 698 Οικολογίας και Περιβάλλοντος ΤΕΙ Ιονίων Νήσων (Ζάκυνθο) Το γνωστικό αντικείμενο του Τμήματος Το περιεχόμενο σπουδών του τμήματος «Οικολογίας & Περιβάλλοντος» με έδρα τη Ζάκυνθο καλύπτει το γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Το περιβάλλον ως σύστηµα

Το περιβάλλον ως σύστηµα Το περιβάλλον ως σύστηµα Σύστηµα : ηιδέατουστηθεώρησητουκόσµου Το σύστηµα αποτελεί θεµελιώδη έννοια γύρω από την οποία οργανώνεται ο τρόπος θεώρησης του κόσµου και των φαινοµένων που συντελούνται µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων ιδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθερώστε τη δυναμική της επιχείρησής σας

Απελευθερώστε τη δυναμική της επιχείρησής σας Απελευθερώστε τη δυναμική της επιχείρησής σας Εφαρμοσμένες ΛΥΣΕΙΣ για Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις Συμβουλευτικές Υπηρεσίες Εκπαιδευτικά Σεμινάρια Ανάπτυξη Πωλήσεων Ανδρόμαχος Δημητροκάλλης, MBA Management

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Περίληψη ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Να αποδώσετε περιληπτικά το περιεχόµενο του κειµένου σε 100-120 λέξεις χωρίς δικά σας σχόλια. Το κείµενο αναφέρεται στις επιπτώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΑΘΗΝΩΝ (TΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ T.E) ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ (ΙΔΡΥΜΑ ΙΑΤΡΟΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ) ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ (ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Αφηγηματική προσέγγιση: Αποτελεί τη βασική μορφή των δασκαλοκεντρικών μεθόδων διδασκαλίας. Ο δάσκαλος δίνει τις πληροφορίες, ενώ οι μαθητές του παρακολουθούν μένοντας αμέτοχοι και κρατώντας

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ»

«Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ» ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2015 ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑ, 7 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΤΟΜΟ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ του μαθήματος HΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ του μαθήματος HΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ του μαθήματος HΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ Διδάσκουσα Χ.Ντελοπούλου,hadelop@econ.uoa.gr Το μάθημα Ηλεκτρονική Διακυβέρνηση είναι ένα μ ά θ η μ α δ ε ξ ι ο τ ή τ ω ν a πευθύνεται σ ε ό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές πολύμεσες βιβλιοθήκες στο INTERNET - CHILIAS

Ψηφιακές πολύμεσες βιβλιοθήκες στο INTERNET - CHILIAS Ψηφιακές πολύμεσες βιβλιοθήκες στο INTERNET - CHILIAS Αλεξάνδρα Παπάζογλου Ελληνοαμερικανικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα, Βιβλιοθήκη Κολλεγίου Αθηνών Η ανάπτυξη της τηλεπικοινωνιακής υποδομής σε συνδυασμό με τις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η τάξη µου» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Χριστίνα Τσακαρδάνου Εκπαιδευτικός Πανθομολογείται πως η ανάπτυξη του παιδιού ορίζεται τόσο από τα γενετικά χαρακτηριστικά του, όσο και από το πλήθος των ερεθισμάτων που δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ;

ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ; Ημερομηνία 23/07/2015 Μέσο Συντάκτης Link diavasame.gr Ευμορφία Ζήση http://www.diavasame.gr/page.aspx?itemid=ppg1396_2146 ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ; 23.07.2015 Συντάκτης: Ευμορφία

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 1 4 6 Διδάσκουσα Ε. Καλδούδη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Αντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΑΛΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΑΛ 102 Προφορικός λόγος 6 ΓΑΛ 103 Γραπτός λόγος I 6 ΓΑΛ 170 e-french 6 ΓΑΛ 100-299 Μάθημα περιορισμένης επιλογής 6

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΑΛΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΑΛ 102 Προφορικός λόγος 6 ΓΑΛ 103 Γραπτός λόγος I 6 ΓΑΛ 170 e-french 6 ΓΑΛ 100-299 Μάθημα περιορισμένης επιλογής 6 πρώτο δεύτερο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΑΛΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΑΛ 102 Προφορικός λόγος ΓΑΛ 103 Γραπτός λόγος I ΓΑΛ 170 e-french ΓΑΛ 100-299 Μάθημα περιορισμένης επιλογής ΓΑΛ 104 Γραπτός λόγος II ΓΑΛ 111 Φωνητική ΓΑΛ 1 Από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κύριε Πρόεδρε, εκλεκτά μέλη της ακαδημαϊκής και της επιχειρηματικής κοινότητας, αγαπητοί απόφοιτοι, κυρίες και κύριοι. Βρίσκομαι απόψε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου]

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας: Σεμίραμις Αμπατζόγλου Τάξη: Γ'1 Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας 723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας Το Τμήμα Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του ΤΕΙ Λάρισας ιδρύθηκε με το Προεδρικό Διάταγμα 200/1999 (ΦΕΚ 179 06/09/99), με πρώτο

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Ηλικίες στις οποίες έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία: Προαπαιτούμενες Ικανότητες: Χρόνος: Εστίαση Μέγεθος Ομάδας 11 - ενήλικες Καμία Τι είναι αλγόριθμος Αλγόριθμοι αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Διοικώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Διοικώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Επαγγελματική Βελτίωση Διοικώ 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Τι είναι «διοίκηση» 2. Η «διοίκηση»

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση του Διεθνούς Συνεδρίου Scinte2015 με θέμα «Science in Technology»

Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση του Διεθνούς Συνεδρίου Scinte2015 με θέμα «Science in Technology» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση του Διεθνούς Συνεδρίου Scinte2015

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Κοινωνική Παιδαγωγική και βασικές παιδαγωγικές έννοιες

Τίτλος Μαθήματος: Κοινωνική Παιδαγωγική και βασικές παιδαγωγικές έννοιες Τίτλος Μαθήματος: Κοινωνική Παιδαγωγική και βασικές παιδαγωγικές έννοιες Κωδικός Μαθήματος: ΠΔ1250 Διδάσκων Βασίλης Πανταζής, pantazisv@uth.gr Είδος Μαθήματος: Υποχρεωτικό Εξάμηνο: 1 ο, 2 ο Μονάδες ECTS:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα