της φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "της φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών"

Transcript

1 ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών Τράκα Φωτεινής Α.Μ «Ανάλυση Ελεγχόµενης Σύγχρονης Μηχανής Μόνιµου Μαγνήτη µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων» Νο 331 Επιβλέπουσα: ρ.-μηχ. Τζόγια Καππάτου, Επικ. Καθηγήτρια Πάτρα, Ιούλιος

2 2

3 3

4 ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών Τράκα Φωτεινής Α.Μ «Ανάλυση Ελεγχόµενης Σύγχρονης Μηχανής Μόνιµου Μαγνήτη µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων» Επιβλέπουσα: ρ.-μηχ. Τζόγια Καππάτου, Επικ. Καθηγήτρια ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ./2011 Πάτρα, Ιούλιος

5 5

6 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωµατική εργασία µε θέµα: «ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» της φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τράκα Φωτεινής του Βασιλείου (Α.Μ. 6107) παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών την 05/07/2011. Η Επιβλέπουσα Ο ιευθυντής του Τοµέα Επικ. Καθηγήτρια, ρ.-μηχ. Tζ. Καππάτου Καθηγητής Α. Αλεξανδρίδης 6

7 7

8 ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: /2011 ΤΙΤΛΟΣ: ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: «Ανάλυση Ελεγχόµενης Σύγχρονης Μηχανής Μόνιµου Μαγνήτη µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων» Φωτεινή Τράκα ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ρ.-μηχ. Τζόγια Καππάτου, Επικ. Καθηγήτρια 8

9 9

10 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωµατική εργασία πραγµατεύεται τη µελέτη, το σχεδιασµό και την εξοµοίωση ενός σύγχρονου κινητήρα µόνιµου µαγνήτη (Brushless DC) οδηγούµενο από τριφασικό αντιστροφέα. Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτροµηχανικής Μετατροπής Ενέργειας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών. Στις µέρες µας, η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας, ευνοεί την αντικατάσταση σε πολλές εφαρµογές των κλασικών σύγχρονων και ασύγχρονων µηχανών από µηχανές νέας τεχνολογίας. Χαρακτηριστικό παράδειγµα, του νέου αυτού τύπου µηχανών, είναι και η Σύγχρονη Μηχανή Μόνιµου Μαγνήτη. Η ευκολία στον έλεγχο, η απουσία ψηκτρών και των προβληµάτων που αυτές δηµιουργούν, ο µεγάλος βαθµός απόδοσης, καθώς και η υψηλή πυκνότητα ισχύος, την έχουν καταστήσει ιδανική επιλογή για µεγάλο πλήθος εφαρµογών. Σκοπός λοιπόν της παρούσας εργασίας είναι η µελέτη και προσοµοίωση ενός συγκεκριµένου 8πολικού κινητήρα τύπου Brushless DC, ονοµαστικής ισχύος 660 W, ονοµαστικής τάσης 48 V, και ονοµαστικής ταχύτητας 3000 rpm, µέσω της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων, µε τη βοήθεια του λογισµικού Opera σε δύο διαστάσεις (2d). Στο περιβάλλον σχεδίασης κυκλωµάτων του ίδιου προγράµµατος, σχεδιάσθηκε και ο τριφασικός αντιστροφέας ισχύος, για την οδήγηση του κινητήρα. Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε, στην εξοµοίωση του τρόπου λειτουργίας των αισθητήρων Hall, µέσω των ηµιαγωγικών διακοπτικών στοιχείων του αντιστροφέα, τα οποία ρυθµίστηκαν για να λειτουργούν σε κατάλληλες, για την υπό µελέτη µηχανή, χρονικές περιόδους. Κρίσιµη ήταν επίσης, η επιλογή της αρχικής θέσης του δροµέα, ώστε να παραχθεί η µέγιστη δυνατή ροπή µε τη µικρότερη δυνατή ταλάντωση. Αναλυτικά, στο κεφάλαιο 1 γίνεται αναφορά στα θεµελιώδη µεγέθη του µαγνητικού πεδίου, καθώς και στις ιδιότητες των µαγνητικών υλικών που χρησιµοποιούνται στις σύγχρονες µηχανές µόνιµου µαγνήτη. 10

11 Στο κεφάλαιο 2 γίνεται εκτενής αναφορά στα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά, στη βασική αρχή λειτουργίας και στις µαθηµατικές εξισώσεις που περιγράφουν τη δυναµική συµπεριφορά αυτού του τύπου µηχανών. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφεται ο σχεδιασµός του µοντέλου της µηχανής και του αντίστοιχου τριφασικού αντιστροφέα, στο περιβάλλον του υπολογιστικού προγράµµατος Opera. Έµφαση δίνεται στην ακριβή αναπαράσταση του δοσµένου κινητήρα, στη σωστή λειτουργία των διακοπτικών στοιχείων του αντιστροφέα, καθώς και στην επιλογή της κατάλληλης αρχικής θέσης του δροµέα. Στο κεφάλαιο 4 παρατίθενται και σχολιάζονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από την εξοµοίωση του µοντέλου που δηµιουργήθηκε. Στο κεφάλαιο 5 καταγράφονται τα συµπεράσµατα και οι παρατηρήσεις που προέκυψαν κατά τη διάρκεια ενασχόλησης µε το συγκεκριµένο αντικείµενο. Τέλος, καταγράφεται η βιβλιογραφία που χρησιµοποιήθηκε και στο παράρτηµα ενσωµατώνεται το φυλλάδιο του κατασκευαστή. 11

12 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 1.1 Εισαγωγή Θεµελιώδεις έννοιες του µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά υλικά- Μόνιµοι µαγνήτες Βρόχος υστέρησης µαγνητικού υλικού Επίδραση της θερµοκρασίας στη λειτουργία των µαγνητών Υλικά και ιδιότητες µόνιµων µαγνητών Μαγνήτες Alnico Κεραµικοί µαγνήτες (ή αλλιώς φερρίτες ) Μαγνήτες σπάνιων γαιών Παράγοντες που καθορίζουν το κόστος Τοποθέτηση και σχήµα µαγνητών- Μαγνήτιση.27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ 2.1 Εισαγωγή Κατηγορίες σύγχρονων µηχανών µόνιµου µαγνήτη Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά και αρχή λειτουργίας Στάτης ροµέας Αισθητήρες Hall - Φαινόµενο Hall

13 2.5 Λειτουργία της σύγχρονης µηχανής µόνιµου µαγνήτη Περιγραφή του φαινοµένου της µετάβασης Το πρόβληµα της ταλάντωσης της ροπής Χαρακτηριστική ροπής ταχύτητας Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα της σύγχρονης µηχανής µόνιµου µαγνήτη Τυπικές εφαρµογές των σύγχρονων κινητήρων µόνιµου µαγνήτη Εφαρµογές µε σταθερά φορτία Εφαρµογές µε µεταβλητά φορτία Εφαρµογές προσδιορισµού θέσης Κριτήρια επιλογής µηχανής σε ένα κινητήριο σύστηµα Μαγνητικό ισοδύναµο κύκλωµα- Εξισώσεις µαγνητικού πεδίου Περιγραφή του µαγνητικού ισοδύναµου κυκλώµατος Επίλυση του µαγνητικού ισοδύναµου κυκλώµατος- Εξαγωγή των αντίστοιχων εξισώσεων Μαγνητικά πεδία Μαγνητικό πεδίο του δροµέα Μαγνητικό πεδίο του στάτη Ροές σκέδασης Ροή σκέδασης στο στάτη που οφείλεται στο µαγνητικό πεδίο του στάτη Ροή σκέδασης στο στάτη που οφείλεται στο µαγνητικό πεδίο του δροµέα Τάση εξ επαγωγής στα τυλίγµατα του στάτη που παράγεται από το µαγνητικό πεδίο του δροµέα Ηλεκτροµαγνητική ροπή Εξισώσεις τάσεων και µαγνητικών ροών

14 2.18 Κυµατοµορφές των ηλεκτρικών µεγεθών και παρατηρήσεις Κύκλωµα ελέγχου στροφών σύγχρονου κινητήρα µόνιµου µαγνήτη Μελέτη και λειτουργία τριφασικού αντιστροφέα τάσης Έλεγχος των ηµιαγωγικών στοιχείων του αντιστροφέα.90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΗΣ KAI ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ OPERA Εισαγωγή Ανάλυση µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων Η υπό µελέτη σύγχρονη µηχανή µόνιµου µαγνήτη Σχεδιασµός µηχανής µε χρήση εντολών του Προγράµµατος OPERA Σχεδιασµός του δροµέα της µηχανής Σχεδιασµός του στάτη της µηχανής ηµιουργία του πλέγµατος πεπερασµένων στοιχείων ( mesh ) Εισαγωγή των BH χαρακτηριστικών Τροφοδοσία της µµηχανής µε τη χρήση εξωτερικών κυκλωµάτων- Κατασκευή µετατροπέα Περιγραφή λειτουργίας του µετατροπέα Επιλογή της κατάλληλης αρχικής θέσης του δροµέα Ανάλυση περιστρεφόµενης µηχανής (Rotating Machine Analysis - RM) Σχεδιασµός του συµµετρικού µοντέλου της µηχανής

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ OPERA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συµπεράσµατα-Παρατηρήσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

16 16

17 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 1.1 Εισαγωγή Η παρούσα διπλωµατική εργασία πραγµατεύεται τη σχεδίαση, εξοµοίωση και µελέτη ενός τριφασικού σύγχρονου κινητήρα µόνιµου µαγνήτη (Brushless DC, BLDC). Ο κινητήρας αυτός είναι µόνιµου µαγνήτη, εποµένως πριν προχωρήσουµε στη λεπτοµερή ανάλυση της δοµής και της λειτουργίας του κρίνεται σκόπιµο να αναφερθούµε σε κάποια θεµελιώδη µεγέθη του µαγνητικού πεδίου καθώς και στις βασικές ιδιότητες των µαγνητικών υλικών. 1.2 Θεµελιώδεις έννοιες του µαγνητικού πεδίου [1,2,3] Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος µέσα στον οποίο αναπτύσσονται µαγνητικές δυνάµεις και παρατηρούνται ηλεκτρικά φαινόµενα. Ο χώρος αυτός κατά την αντίληψη του Faraday είναι γεµάτος µε δυναµικές γραµµές, οι οποίες όπως και στο ηλεκτρικό πεδίο αποτελούν µέσο απεικόνισης. Το σύνολο των δυναµικών αυτών γραµµών ονοµάζεται µαγνητική ροή Φ. Η ποσότητα των γραµµών που διαπερνούν τη µονάδα της επιφάνειας λέγεται επαγωγή Β r [T]. Η ροή Φ είναι µονόµετρο µέγεθος, ενώ η επαγωγή είναι διανυσµατικό και συνδέονται µε τη εξής σχέση: r r Φ= ΒdΑ r Α (1.1) όπου Α είναι το εµβαδό της επιφάνειας κάθετης στο µαγνητικό πεδίο. Ουσιαστικά λοιπόν, η µαγνητική επαγωγή µπορεί να θεωρηθεί ως η πυκνότητα της µαγνητικής ροής που ρέει σε µια δεδοµένη περιοχή υλικού. Ένα επίσης σηµαντικό διανυσµατικό µέγεθος που χρησιµοποιείται για την περιγραφή του 18

19 µαγνητικού πεδίου είναι το [A/m], το οποίο µπορεί να θεωρηθεί ως η συνεπαγόµενη αλλαγή στην ένταση του µαγνητικού πεδίου, λόγω της αλληλεπίδρασης του Β r µε το υλικό µε το οποίο εµπλέκεται. Για τα συνήθη µαγνητικά υλικά, που χρησιµοποιούνται στη σχεδίαση ηλεκτρικών µηχανών, τα διανύσµατα Β r uur και H είναι συγγραµµικά. Αυτό σηµαίνει ότι προσανατολίζονται προς την ίδια διεύθυνση µέσα σε ένα δοσµένο υλικό. Γενικά η σχέση µεταξύ Β r uur και H είναι µια µη γραµµική, πολλαπλών µεταβλητών συνάρτηση. Όµως, στα περισσότερα υλικά η σχέση αυτή είναι γραµµική (ή σχεδόν γραµµική) σε ένα σηµαντικά µεγάλο εύρος λειτουργίας. Σε αυτή την περίπτωση τα Β r uur και H συνδέονται γραµµικά µέσω της εξής σχέση: r r Β= µ Η uur H (1.2) όπου µ είναι η απόλυτη µαγνητική διαπερατότητα του µαγνητικού χώρου και εκφράζει τη δυνατότητα να περάσει η ροή µέσα από ένα µέσο. Ισχύει η σχέση: µ = µ µ ο r (1.3) 8 µ H / cm όπου ο = π είναι η διαπερατότητα του κενού, ενώ διαπερατότητα του µέσου. µ r η σχετική 1.3 Μαγνητικά υλικά- Μόνιµοι µαγνήτες [2,4,7,8] Τα µαγνητικά υλικά µπορούν να παράγουν µαγνητικό πεδίο χωρίς να υπάρχει κίνηση ηλεκτρικών φορτίων και συνεπώς χωρίς να καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια. Αυτή η ιδιότητα των µαγνητών µπορεί να ερµηνευθεί θεωρώντας ότι η µάζα ενός µαγνήτη αποτελείται από άπειρης ποσότητας µαγνητικά δίπολα (στοιχειώδεις µαγνήτες) που παίζουν τον ίδιο ρόλο όπως τα ηλεκτρικά φορτία στο ηλεκτροστατικό πεδίο. Για τη θεωρία των ηλεκτρικών µηχανών, οι µαγνήτες αποτελούν πηγή διέγερσης µαγνητικού πεδίου λόγω των ικανοτήτων τους να διατηρούν παραµένοντα µαγνητισµό και έτσι θα αντιµετωπιστούν στη συνέχεια. 19

20 Η σχέση που συνδέει τα χαρακτηριστικά µεγέθη ενός µόνιµου µαγνήτη είναι J = µ M (1.4) 0 όπου J η µαγνητική πόλωση και Μ η µαγνήτιση. Η µαγνητική πόλωση ορίζεται ως η ποσότητα διπολικής µαγνητικής ροπής ανά µονάδα όγκου και µαζί µε τη µαγνήτιση Μ είναι δύο µεγέθη που αναφέρονται στα φυσικά χαρακτηριστικά του µαγνήτη και υπάρχουν ανεξάρτητα από τη δράση εξωτερικών πεδίων. Η µαγνητική πόλωση πολλές φορές συµβολίζεται και ως Β i και µετριέται σε µονάδες Tesla (T), ενώ η µαγνήτιση Μ έχει τις ίδιες µονάδες µέτρησης µε την πεδιακή ένταση Η, δηλαδή Α/m. Η έννοια της µαγνητικής διπολικής ροπής είναι αντίστοιχη της ροπής του ηλεκτρικού διπόλου όπως επίσης αντίστοιχος είναι ο ρόλος των µαγνητικών πόλων µε το ρόλο των ηλεκτρικών φορτίων. Η ανάπτυξη ισχυρών µόνιµων µαγνητών έχει επιστηµονικό και τεχνολογικό ενδιαφέρον. Η παροχή µόνιµου µαγνητικού πεδίου χωρίς τη χρήση ηλεκτρικού ρεύµατος (κατανάλωση ενέργειας) και περίπλοκων περιελίξεων µε χάλκινο σύρµα, είναι κάτι που προσφέρεται απεριόριστα από τους µόνιµους µαγνήτες. Αυτή η ιδιότητα των µόνιµων µαγνητών βρίσκει εφαρµογές σε διάφορα ήδη ηλεκτρικών κινητήρων. Με τη χρησιµοποίηση των µόνιµων µαγνητών µπορούν να σχεδιαστούν και να κατασκευαστούν ηλεκτρικοί κινητήρες µικρότερου όγκου και µάζας, χαµηλού θορύβου και µεγαλύτερης ισχύος. Επίσης, µπορούν να κατασκευαστούν «brushless dc» µηχανές, µεγάφωνα, «headphones», «printer heads», καθώς επίσης και ιατρικά διαγνωστικά εργαλεία. Ισχυροί µόνιµοι µαγνήτες µπορούν επίσης να χρησιµοποιηθούν, αντί των ηλεκτροµαγνητών που απαιτούν κατανάλωση ηλεκτρικού ρεύµατος, για µαγνητικό διαχωρισµό µεταλλικών υλικών, όπως κουτιών αλουµινίου και ανοξείδωτου χάλυβα, σιδηροµεταλλευµάτων κλπ. 1.4 Βρόχος υστέρησης µαγνητικού υλικού [2,4,5,6] Οι µαγνητικές ιδιότητες των υλικών χαρακτηρίζονται από το βρόχο υστέρησης. Ο βρόχος υστέρησης είναι η χαρακτηριστική καµπύλη της µαγνήτισης του υλικού 20

21 συναρτήσει της έντασης του µαγνητικού πεδίου Β=f(H), όπως φαίνεται στο σχήµα 1.1. Σχήµα 1.1 Τυπικό διάγραµµα βρόχου υστέρησης [7] Εάν µαγνητίσουµε ένα υλικό, δηλαδή εάν µεταβάλλουµε το ηλεκτρικό ρεύµα, και κατά συνέπεια την ένταση του µαγνητικού πεδίου Η σε µια τιµή, έστω H 1(η οποία αντιστοιχεί στην τιµή B s ), κατόπιν αν µειώνουµε την ένταση ως το - H 1(η οποία αντιστοιχεί στο σηµείο β) και τέλος αυξήσουµε πάλι ως την H 1, προκύπτει ο βρόχος υστέρησης που βλέπουµε στο παραπάνω σχήµα. Ένας µη µαγνητισµένος πυρήνας έχει Β=Η=0, οπότε βρισκόµαστε στην αρχή των αξόνων 0. Εάν στη συνέχεια τεθεί υπό ένα µαγνητικό πεδίο, τότε τα Β, Η στον πυρήνα θα ακολουθήσουν την καµπύλη από το 0 στο 21 B s, η οποία ονοµάζεται καµπύλη πρώτης µαγνήτισης. Στο σηµείο αυτό έχουµε τον µαγνητικό κορεσµό του υλικού, δηλαδή τη µέγιστη τιµή της µαγνητικής επαγωγής B s.

22 Αν η αιτία δηµιουργίας του Η εκλείψει, τότε η ένταση του µαγνητικού πεδίου µειώνεται και η καµπύλη πηγαίνει από το Bsστο B r. Το Η µηδενίζεται ενώ το ονοµάζεται παραµένων µαγνητισµός, είναι δηλαδή η µέγιστη µαγνητική επαγωγή που µπορεί να συγκρατήσει ο µαγνήτης σε µία συγκεκριµένη θερµοκρασία, µετά το µαγνητικό κορεσµό του. Αν στη συνέχεια αντιστραφεί η διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου, τότε το σηµείο λειτουργίας πηγαίνει από το B r στο β, µέσα από το δεύτερο τεταρτηµόριο του βρόχου, φτάνει δηλαδή στο αρνητικό του µέγιστο - B s. Το ενδιάµεσο σηµείο - H ονοµάζεται αποµαγνητίζον πεδίο, αποτελεί δηλαδή την αναγκαία µαγνητική ένταση για να µειωθεί ο παραµένων µαγνητισµός από το αποµαγνήτιση του υλικού). B r B r στο µηδέν (πλήρης Παροµοίως, αν µειωθεί η αντίθετης κατεύθυνσης ένταση του εξωτερικού πεδίου µέχρι µηδενισµού, ο µαγνήτης ακολουθεί την πορεία στο βρόχο υστέρησης, από το β στο - B r. Εκεί είναι µαγνητισµένος στην αντίθετη κατεύθυνση και η µέγιστη πυκνότητα ροής είναι αντίστοιχα - B r. Αντιστοίχως, για να µειωθεί ο αρνητικός παραµένων µαγνητισµός από το - B r στο 0, χρειάζεται κατασταλτικό πεδίο έντασης H c (σηµείο γ). c Ο βρόχος είναι συνήθως συµµετρικός και µπορεί να µετρηθεί µε ειδικά όργανα. Κάθε σηµείο λειτουργίας (Η,Β) εξαρτάται από το σχήµα του µαγνήτη, καθώς και από τη διαπερατότητα του περιβάλλοντος κυκλώµατος. Ο παραµένων µαγνητισµός B r και το πεδίο H c συγχωνεύονται κατά κάποιο τρόπο, σε µια παράµετρο γνωστή ως µέγιστο ενεργειακό γινόµενο ή αλλιώς µέγιστο ενεργειακό προϊόν, το οποίο δίνει ένα µέτρο της ισχύος του µαγνήτη εν γένει και παραπέρα, πόσο αντιστέκεται στην αποµαγνήτιση. Το ( BH ) maxυπολογίζεται στο δεύτερο τεταρτηµόριο του βρόχου. Γραφικά, είναι το ορθογώνιο µε το µεγαλύτερο εµβαδόν που µπορεί κανείς να σχηµατίσει στο τεταρτηµόριο αυτό, όπως φαίνεται στον βρόχο υστέρησης του παρακάτω σχήµατος. 22

23 Σχήµα 1.2 Βρόχος υστέρησης, όπου διακρίνεται το ενεργειακό γινόµενο ( BH ) max [7] Η καµπύλη που εµφανίζεται στο δεύτερο τεταρτηµόριο, ονοµάζεται καµπύλη αποµαγνήτισης. Όσο πιο έντονες είναι οι µαγνητικές ιδιότητες, η καµπύλη αποµαγνήτισης τείνει να γίνει ευθεία (µπλε καµπύλη). Αντίθετα, όσο πιο «αδύναµο» είναι το υλικό, παρουσιάζεται ένα «γόνατο» στο δεύτερο τεταρτηµόριο (µαύρη καµπύλη). Ένα υλικό µόνιµου µαγνήτη ονοµάζεται «σκληρό», όταν διατηρεί τον παραµένοντα µαγνητισµό του ακόµη κι αν δεν υπάρχει κανένα εξωτερικό µαγνητικό πεδίο, ενώ το αποµαγνητίζον πεδίο H c µπορεί να πάρει µεγάλη (απόλυτη) τιµή. Η καµπύλη αποµαγνήτισης του είναι ευθεία. Πρόκειται για χαρακτηριστικό των φερριτών, των σπάνιων γαιών και των ενώσεων NdFeB (σχήµα 1.3). 23

24 Σχήµα 1.3 Καµπύλες αποµαγνήτισης ορισµένων υλικών [10] Αντίθετα, σιδηροµαγνητικά υλικά όπως το Alnico,ονοµάζονται «µαλακά», και απαιτούν εξωτερικό πεδίο προκειµένου να επιδείξουν χρήσιµες µαγνητικές ιδιότητες, ενώ το αποµαγνητίζον πεδίο παίρνει µικρές τιµές. Γραφικά παρουσιάζουν γόνατο στο δεύτερο τεταρτηµόριο. Προφανώς η σκληρότητα αναφέρεται σε µαγνητικά χαρακτηριστικά και συγκεκριµένα εννοεί την αντοχή του υλικού στο πεδίο αποµαγνήτισης. 1.5 Επίδραση της θερµοκρασίας στη λειτουργία των µαγνητών [2,11] Εκτός από τις µεταβολές του πεδίου αποµαγνήτισης, υπάρχουν διάφοροι άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τις µαγνητικές ιδιότητες του µαγνήτη όπως θερµοκρασία, µηχανικές καταπονήσεις, οξείδωση και ακτινοβολία. Ορισµένες από τις µεταβολές αυτές είναι αντιστρεπτές, ενώ άλλες είναι µη αντιστρεπτές και προκαλούν µόνιµες αλλοιώσεις στη συµπεριφορά του µαγνήτη. Ωστόσο, δεν είναι πάντοτε δυνατό να επανέλθει στην αρχική µαγνητική του κατάσταση γιατί πολλές από τις 24

25 αλλαγές προκαλούν µεταλλουργικές µεταβολές ή µεταβολές στη χηµική δοµή του υλικού που δεν µπορούν να αποκατασταθούν µε απλή επαναµαγνήτισή του. Η επίδραση της θερµοκρασίας είναι ο παράγοντας που κυρίως επηρεάζει τη λειτουργία του µαγνήτη κατά τη χρησιµοποίηση του στις στρεφόµενες ηλεκτρικές µηχανές. Η ακριβής γνώση των µαγνητικών µεταβολών που προκαλεί η αύξηση της θερµοκρασίας είναι σηµαντική, ώστε να έχουµε αξιόπιστο σχεδιασµό της ηλεκτρικής µηχανής και ακριβέστερη µοντελοποίηση και ανάλυση της λειτουργίας της. Συνήθως οι µαγνητικές µεταβολές µέχρι ένα ορισµένο όριο θερµοκρασίας είναι αντιστρεπτές. Αν η θερµοκρασία ξεπεράσει µία χαρακτηριστική τιµή για κάθε µαγνητικό υλικό γνωστή ως θερµοκρασία Curie τότε χάνονται πλήρως οι µαγνητικές ιδιότητες του υλικού. Στην περίπτωση αυτή πρέπει το υλικό να µαγνητιστεί ξανά από την αρχή. Επειδή οι αλλαγές στη συµπεριφορά των µαγνητών αρχίζουν να παρατηρούνται σε θερµοκρασίες αρκετά µικρότερες της θερµοκρασίας Curie, ορίζονται ως ανώτερες θερµοκρασίες λειτουργίας σηµαντικά µικρότερες θερµοκρασίες. 1.6 Υλικά και ιδιότητες µόνιµων µαγνητών [2,4,7,8,11] Οι βασικότεροι τύποι µόνιµων µαγνητών που συνήθως χρησιµοποιούνται στις ηλεκτρικές µηχανές είναι Alnico Κεραµικοί µαγνήτες ή φερρίτες και Μαγνήτες σπάνιων γαιών Κάποιες από τις χαρακτηριστικές ιδιότητες των παραπάνω υλικών δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. 25

26 Πίνακας 1.1 Χαρακτηριστικές ιδιότητες των µαγνητικών υλικών [9] Μαγνήτες Alnico Οι µαγνήτες Alnico πρωτοπαρουσιάστηκαν το 1931 και τα σηµαντικά τους πλεονεκτήµατα είναι ο µεγάλος παραµένων µαγνητισµός, η αντοχή σε υψηλές θερµοκρασίες και η µικρή µεταβολή της καµπύλης αποµαγνήτισης λόγω θερµοκρασίας. Συνεπώς οι ηλεκτρικές µηχανές µε µαγνήτες Alnico παρουσιάζουν µεγάλη µαγνητική επαγωγή στο διάκενο και επιτρέπουν υψηλές θερµοκρασίες λειτουργίας. Ωστόσο οι µαγνήτες αυτοί όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα έχουν πολύ µικρή αντοχή σε εξωτερικά πεδία αποµαγνήτισης (µαλακοί). Οι µαγνήτες Alnico κυριαρχούσαν στη βιοµηχανία µόνιµων µαγνητών µέχρι το 1970, όταν άρχισαν να προτιµούνται στις διάφορες εφαρµογές οι πολύ πιο οικονοµικοί κεραµικοί µαγνήτες (φερρίτες) Κεραµικοί µαγνήτες (ή αλλιώς φερρίτες) Οι κεραµικοί µαγνήτες ή φερρίτες πρωτοεµφανίστηκαν γύρω στο Οι µαγνήτες αυτοί παρουσιάζουν πολύ µεγαλύτερη αντοχή σε πεδία αποµαγνήτισης σε σύγκριση µε τους Alnico αλλά έχουν µικρότερη τιµή παραµένοντα µαγνητισµού. Η 26

27 µέγιστη επιτρεπτή θερµοκρασία λειτουργίας είναι υψηλή ωστόσο είναι ιδιαίτερα ευαίσθητες οι µαγνητικές τους ιδιότητες σε µεταβολές της θερµοκρασίας. Τα σηµαντικά πλεονεκτήµατα των κεραµικών µαγνητών είναι το πολύ χαµηλό κόστος ανά µονάδα ενέργειας και η µεγάλη ηλεκτρική αντίσταση µε αποτέλεσµα οι απώλειες δινορρευµάτων στο εσωτερικό τους να είναι σχεδόν αµελητέες. Η χρήση κεραµικών µαγνητών σε ηλεκτρικές µηχανές οδηγεί σε οικονοµικότερες κατασκευές σε σύγκριση µε τους µαγνήτες Alnico και κυρίως χρησιµοποιούνται σε µηχανές µικρής ισχύος (µέχρι περίπου της τάξης των 7kW) Μαγνήτες σπάνιων γαιών Οι µαγνήτες σπάνιων γαιών είναι οι µαγνήτες της τελευταίας γενιάς και παρουσιάζουν πολύ καλύτερα µαγνητικά χαρακτηριστικά σε σύγκριση µε τους κεραµικούς και τους Alnico. Ωστόσο σηµαντικό τους µειονέκτηµα είναι το υψηλό κόστος. Στην κατηγορία των µαγνητών των σπάνιων γαιών ανήκουν κράµατα µετάλλων µε βάση το σαµάριο Sm (SmCo) και το νεοδήµιο Nd (NdFeΒ). Οι µαγνήτες SmCo πρωτοεµφανίστηκαν γύρω στο 1960 ενώ οι µαγνήτες NdFeΒ στις αρχές του Μαγνήτες νεοδηµίου χρησιµοποιούνται και στην κατασκευή των µόνιµων µαγνητών της Brushless DC µηχανής, την οποία έχει σαν αντικείµενο η παρούσα εργασία. Τα χαρακτηριστικά των µαγνητών αυτών είναι οι µεγάλες τιµές του παραµένοντα µαγνητισµού και του πεδίου αποµαγνήτισης καθώς και η ικανοποιητικά µεγάλη τιµή της ενέργειας (ΒΗ) max. Συγκεκριµένα η καµπύλη αποµαγνήτισης των µαγνητών αυτών είναι σχεδόν ευθεία. Οι µόνιµοι µαγνήτες σπάνιων γαιών χρησιµοποιούνται σε ηλεκτρικές µηχανές από µερικά Watt µέχρι και πολλά kw, σε µεγάλο εύρος εφαρµογών και τύπων µηχανών. Κυρίως προτιµούνται εκεί όπου απαιτούνται υψηλοί δείκτες λειτουργίας: ισχύς/όγκο, βαθµός απόδοσης και δυναµική συµπεριφορά. 27

28 1.7 Παράγοντες που καθορίζουν το κόστος [2] Η αναλογία ροπής/όγκου της µηχανής. Προκειµένου να πετύχουµε τη µέγιστη ισχύ της µηχανής, χρειαζόµαστε την καλύτερη απόδοση του µαγνήτη, που σηµαίνει το µεγαλύτερο µαγνητικό πεδίο στο διάκενο. Για µεγάλο πεδίο στο διάκενο, ο µαγνήτης χρειάζεται υψηλό παραµένοντα µαγνητισµό, άρα και µεγάλη επιφάνεια µαγνητικών πόλων. Η αντοχή στις υψηλές θερµοκρασίες. Οι µηχανές «brushless» έχουν πολύ χαµηλές απώλειες δροµέα. Επιπλέον ο στάτης ψύχεται εύκολα εξαιτίας της δοµής των εγκοπών και της ύπαρξης του εξωτερικού αέρα. Συνεπώς οι µαγνήτες συχνά περιστρέφονται σε θερµοκρασίες κάτω των 100 o C, που δεν είναι επικίνδυνες για την ορθή λειτουργία τους. Ενδεχόµενα λάθη στη λειτουργία. Οι µαγνήτες µπορούν να αποµαγνητιστούν εξαιτίας ισχυρών ρευµάτων, όπως για παράδειγµα τα ρεύµατα βραχυκυκλωµάτων. Στις µηχανές «brushless» µε ηλεκτρονικό έλεγχο, τα λάθη αυτά ελαχιστοποιούνται, εξαιτίας των προστατευτικών µέτρων που παίρνονται στον αντιστροφέα και το σύστηµα ελέγχου. 1.8 Τοποθέτηση και σχήµα µαγνητών Μαγνήτιση [2,4] Οι µαγνήτες διατηρούνται στη θέση τους στο δροµέα είτε διότι είναι πακτωµένοι, είτε διότι είναι κολληµένοι. Στις µικρές ταχύτητες και καθορισµένες θερµοκρασίες, η πάκτωση είναι επαρκής, µα στις µεγαλύτερες ταχύτητες είναι απαραίτητο ένα περίβληµα συγκράτησης από κέβλαρ ή άβαφο ατσάλι. Το σηµαντικότερο για τον µαγνήτη είναι να µην κινείται και να είναι προστατευµένος από υπερβολικές θερµοκρασίες. Σχετικά µε το σχήµα των µαγνητών, στις µηχανές το πιο σύνηθες είναι οι τοξοτοί και οι ορθογώνιοι. Στην υπό µελέτη µηχανή, οι µαγνήτες του δροµέα είναι τοξοτής µορφής. Επιπλέον, επειδή για τη µαγνήτιση υλικών χρειάζεται υψηλή µαγνητική ενέργεια, συνήθως οι µαγνήτες πρώτα µαγνητίζονται και εν συνεχεία τοποθετούνται στο δροµέα. 28

29 29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ Μετά την περιγραφή των βασικών εννοιών του µαγνητικού πεδίου και των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων των µόνιµων µαγνητών γίνεται ανάλυση της δοµής και της λειτουργίας του Σύγχρονου Κινητήρα Μόνιµου Μαγνήτη που είναι γνωστός και ως «Κινητήρας Brushless DC». Η µηχανή χαρακτηρίζεται ως «σύγχρονη» πράγµα που σηµαίνει ότι ο δροµέας περιστρέφεται µε την ίδια ταχύτητα, σύγχρονα µε το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο του διακένου. Ο όρος «brushless» αναφέρεται στο γεγονός ότι αυτός ο τύπος µηχανής δεν έχει ψήκτρες, αφού η µετάβαση γίνεται ηλεκτρονικά, έχει αποκατασταθεί δηλαδή από τον έλεγχο του συστήµατος οδήγησης. 2.2 Κατηγορίες σύγχρονων µηχανών µόνιµου µαγνήτη [11,12] Οι κατασκευαστικοί τύποι σύγχρονων µηχανών µόνιµου µαγνήτη χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες, µε κριτήριο της µορφής της επαγόµενης τάσης στο στάτη: α) σε τραπεζοειδείς ή τετραγωνικού παλµού ή διακοπτικής διέγερσης σύγχρονες µηχανές µόνιµου µαγνήτη (trapezoidal ή squarewave ή switched PM synchronous machines) β) σε ηµιτονοειδείς σύγχρονες µηχανές µόνιµου µαγνήτη (sinusoidal PM synchronous machines) Στις µηχανές της πρώτης κατηγορίας τα φασικά ρεύµατα στο στάτη έχουν τετραγωνική µορφή. Σε ένα τριφασικό σύστηµα, τετραγωνικοί παλµοί ρεύµατος, διάρκειας 120 ηλεκτρικών µοιρών τροφοδοτούν τη µηχανή, στην οποία η τάση εξ επαγωγής είναι τραπεζοειδής (σχήµα 2.1(α)), µε το σταθερό τµήµα συγχρονισµένο έτσι ώστε να συµπίπτει µε τα διαστήµατα όπου το φασικό ρεύµα διατηρεί σταθερή τιµή. Σε αυτόν τον τύπο µηχανών, είναι απαραίτητη η γνώση της θέσης του δροµέα µόνο στα σηµεία µετάβασης, δηλαδή κάθε 60 ηλεκτρικές µοίρες σε µια τριφασική 30

31 µηχανή. Επειδή η εξίσωση ροπής-ταχύτητας που προκύπτει µε την εφαρµογή του ελέγχου είναι αντίστοιχη της µηχανής συνεχούς ρεύµατος, χαρακτηρίζονται ως «brushless dc machines». Οι µηχανές αυτές δεν έχουν καµία σχέση ως προς την κατασκευή τους, µε τις κλασικές µηχανές συνεχούς ρεύµατος, ωστόσο µέσω του ελέγχου πετυχαίνουµε να συµπεριφέρονται σαν να είναι µηχανές συνεχούς ρεύµατος. Στις µηχανές της δεύτερης κατηγορίας απαιτείται συνεχής γνώση της θέσης του δροµέα, ώστε να τροφοδοτείται η µηχανή µε ηµιτονοειδείς τάσεις και ρεύµατα, µε παλµική ρύθµιση της dc τάσης τροφοδοσίας. Η τάση εξ επαγωγής είναι ηµιτονοειδής (σχήµα 2.1(β)), ώστε η αλληλεπίδραση µε τα ηµιτονοειδή ρεύµατα να οδηγεί στην παραγωγή σταθερής ροπής µε πολύ µικρή ταλάντωση. Οι µηχανές αυτές έχουν τη συµπεριφορά των κλασικών σύγχρονων µηχανών, γι αυτό το λόγο καλούνται και «brushless ac» µηχανές. Ωστόσο, επειδή στην περίπτωση χρήσης διανυσµατικού ελέγχου εφαρµόζεται σε χρονικά αµετάβλητα µεγέθη, µπορεί να θεωρηθεί ότι τουλάχιστον στο επίπεδο ελέγχου η λειτουργία και των µηχανών αυτών προσεγγίζει τη λειτουργία των µηχανών συνεχούς ρεύµατος. Γι αυτό πολλές φορές συγχέονται µε τις «brushless dc» µηχανές της προηγούµενης κατηγορίας, αν και δε µπορεί να θεωρηθεί ότι και ο χαρακτηρισµός τους ως brushless dc µηχανές είναι εντελώς λάθος. Οι «brushless dc» µηχανές έχουν απλό και πιο εύκολο υλοποιήσιµο έλεγχο σε σύγκριση µε τις «brushless ac» µηχανές, ωστόσο εµφανίζουν µεγαλύτερες ταλαντώσεις ροπής και ο συνολικός βαθµός απόδοσης του κινητήριου συστήµατος είναι µικρότερος. 31

32 Σχήµα 2.1 Τάση εξ επαγωγής: α) τραπεζοειδής και β) ηµιτονοειδής [13] Μια άλλη κατηγοριοποίηση στις σύγχρονες µηχανές µόνιµου µαγνήτη, γίνεται µε κριτήριο την κατανοµή του µαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό της µηχανής, από όπου προκύπτουν οι εξής κατηγορίες: α) Μηχανές ακτινικής ροής (radial flux machines), στις οποίες οι δυναµικές γραµµές µεταξύ δροµέα και στάτη ακολουθούν ακτινική διεύθυνση. Ο δροµέας σε αυτές τις µηχανές µπορεί να είναι εσωτερικός (σχήµα 2.2) ή (σπάνια) εξωτερικός (σχήµα 2.3) β) Μηχανές αξονικής ροής (axial flux machines), στις οποίες το µαγνητικό πεδίο ακολουθεί πορεία αξονικής διεύθυνσης και τα τυλίγµατα είναι προσανατολισµένα σε ακτινική διεύθυνση, όπως φαίνεται στο σχήµα

33 Σχήµα 2.2 Μηχανή ακτινικής ροής εσωτερικού δροµέα [1] Σχήµα 2.3 Μηχανή ακτινικής ροής εξωτερικού δροµέα [1] 33

34 Σχήµα 2.4 Μηχανές αξονικής ροής : a) δροµέας µε που δηµιουργούν αξονική κατανοµή του πεδίου b) στάτης µε ακτινικές αυλακώσεις c) δροµέας ενωµένος µε το στάτη d) δροµέας ανάµεσα σε δύο στάτες [1] Στο σχήµα 2.4(a) δίνεται η απεικόνιση ενός δροµέα µε µαγνήτες εναλλασσόµενης πολικότητας. Αυτοί οι µαγνήτες δηµιουργούν αξονική κατανοµή του πεδίου που αλληλεπιδρά µε τα τυλίγµατα σε ακτινικές αυλακώσεις, όπως εκείνες που απεικονίζονται στο σχήµα 2.4(b). Σε πολλές εφαρµογές ο δροµέας είναι ενωµένος µε το στάτη, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.4(c). Αυτή η διαµόρφωση είναι απλή αλλά χαρακτηρίζεται από ανοµοιοµορφία. Επιπλέον από τη ροπή, αυτή η διαµόρφωση παρουσιάζει πολύ µεγάλη αξονική δύναµη, λόγω της προσπάθειας των µαγνητών του δροµέα να κλείσουν το διάκενο αέρα. Μετατρέποντας το ζυγό του δροµέα σε ένα δεύτερο στάτη όπως φαίνεται στο σχήµα 2.4(d), οι δυνάµεις ισορροπούν και η απόδοση της µηχανής βελτιώνεται. 34

35 Εκτός από τη χρήση τους σε οδηγούς δίσκων άξονα, οι µηχανές αξονικής ροής δεν έχουν ευρεία χρήση Στην παρούσα εργασία θα µελετηθεί µια τραπεζοειδής σύγχρονη µηχανή µόνιµου µαγνήτη (brushless dc) ακτινικής ροής (radial flux), και συγκεκριµένα µια τριφασική µηχανή 8 πόλων και 12 αυλακώσεων, µε µόνιµους µαγνήτες νεοδηµίου, σχεδιασµένη έτσι ώστε να δίνει υψηλή ροπή σε χαµηλές ταχύτητες. 2.3 Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά και βασικές αρχές λειτουργίας της brushless dc µηχανής [13] Οι σύγχρονες µηχανές µε µόνιµο µαγνήτη µπορεί να είναι µονοφασικές, δύο φάσεων ή τριφασικές. Η πιο διαδεδοµένη και κοινή στη χρήση είναι η τριφασική. Το τύλιγµα κάθε φάσης µπορεί να αποτελείται από ένα ή περισσότερα υποτυλίγµατα (περιελίξεις ή πυρήνες), που τοποθετούνται στις αυλακώσεις του στάτη (Σχήµα 2.5) όπως θα δούµε παρακάτω. Σχήµα 2.5 BLDC µηχανές διαφόρων τύπων. Η µηχανή (a) έχει δύο οµάδες τυλιγµάτων, δηλαδή το τύλιγµα κάθε φάσης αποτελείται από δύο υποτυλίγµατα (περιελίξεις ή πυρήνες) και τέσσερις µαγνητικούς πόλους, δηλαδή ο δροµέας καλύπτεται από δύο ζεύγη µαγνητικών πόλων, αντίθετης µαγνητικής πολικότητας. Έτσι η (b) έχει τρεις οµάδες τυλιγµάτων και οχτώ µαγνητικούς πόλους, ενώ η (c) έχει τέσσερις οµάδες τυλιγµάτων και οχτώ µαγνητικούς πόλους [14] 35

36 2.3.1 Στάτης [1,2,4,13,15] Ο στάτης µιας µηχανής τύπου «brushless» αποτελείται από ατσάλινα ελάσµατα πάχους mm. Είναι ελασµατοποιηµένος προκειµένου να ελαχιστοποιηθούν τα δινορρεύµατα. Υπάρχουν δύο κύρια είδη στάτη: µε αυλακώσεις και χωρίς αυλακώσεις. Ο στάτης µε αυλακώσεις (σχήµα 2.6(a)) έχει ένα µικρό µαγνητικό διάκενο αέρα, γεγονός που οδηγεί τόσο το συντελεστή διαπερατότητας όσο και τη συνεπαγόµενη πυκνότητα µαγνητικής ροής του διακένου αέρα, σε σαφώς µεγαλύτερες τιµές. Επιπλέον, η µεγάλη περιοχή επαφής µεταξύ των τυλιγµάτων και του φερροµαγνητικού υλικού του στάτη, συµβάλλει στην αποµάκρυνση της θερµότητας από τα τυλίγµατα στην εξωτερική επιφάνεια του στάτη. Η ταλάντωση της ροπής και το κόστος εισαγωγής τυλιγµάτων µέσω µικρών ανοιγµάτων των αυλακώσεων είναι τα δύο µειονεκτήµατα αυτής της µορφής του στάτη. Στο στάτη χωρίς αυλακώσεις (σχήµα 2.6(b)) τα τυλίγµατα παίρνουν τη µορφή δαχτυλιδιού που τοποθετείται στην εσωτερική επιφάνεια του στάτη και χωρίζεται από το δροµέα µε ένα διάκενο αέρα. Αυτή η δοµή δε δηµιουργεί ταλαντώσεις στη ροπή, και αφήνει περισσότερο χώρο στα τυλίγµατα, αλλά η µειωµένη δυνατότητα αποµάκρυνσης της θερµότητας προς την εξωτερική επιφάνεια του στάτη µειώνει τα επιτρεπτά όρια της πυκνότητας του ρεύµατος στα τυλίγµατα. Επιπλέον, τα µαγνητικό διάκενο αέρα περιλαµβάνει το φυσικό διάκενο συν το ακτινικό πάχος των τυλιγµάτων. Το γεγονός αυτό συνεπάγεται τη µείωση του συντελεστή διαπερατότητας και της πυκνότητας µαγνητικής ροής του διακένου. Συνεπώς, η απόδοση µιας µηχανής µε διαµόρφωση στάτη χωρίς αυλακώσεις είναι σχεδόν πάντα σηµαντικά µικρότερη από µια αντίστοιχη µηχανή µε αυλακώσεις στο στάτη. Τέλος, η δοµή του στάτη του σχήµατος 2.6(c) έχει αυλακώσεις χωρίς ανοίγµατα και τα δόντια του στάτη ενώνονται µε την εσωτερική επιφάνεια του και φτάνουν 36

37 ως το εξωτερικό τµήµα του στάτη. Αυτή η µορφή διευκολύνει την εισαγωγή των τυλιγµάτων, καθώς σε αυτήν την περίπτωση εισάγονται από την εξωτερική επιφάνεια του στάτη και όχι από µικρά ανοίγµατα στο εσωτερικό, αλλά υστερεί από πλευράς µαγνητικής απόδοσης, αφού οι ενώσεις των αυλακώσεων αυξάνουν σηµαντικά τη διαρροή επαγωγής και αποµακρύνουν ένα τµήµα µαγνητικής ροής µακριά από τις σπείρες, οδηγώντας στην παραγωγή µικρότερης τάσης εξ επαγωγής. Σχήµα 2.6 ιαφορετικές µορφές στάτη: a) µε αυλακώσεις b) χωρίς αυλακώσεις c) µε αυλακώσεις σφηνωµένες στο στάτη [1] Στην πλειονότητα των περιπτώσεων ο στάτης αποτελείται από αυλακώσεις όπως του σχήµατος 2.6(a). Εποµένως, θα ασχοληθούµε κυρίως µε αυτήν την περίπτωση. Τα τυλίγµατα τοποθετούνται σε αυλακώσεις της εσωτερικής περιφέρειας του στάτη. Λόγω της ύπαρξης των αυλακώσεων, το µαγνητικό πεδίο παραµορφώνεται. Το φαινόµενο γίνεται λιγότερο έντονο, τοποθετώντας τις αυλακώσεις οµοιόµορφα 37

38 κατά µήκος της εσωτερικής περιφέρειας του στάτη, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.7. Οι περισσότερες BLDC µηχανές έχουν τρία τυλίγµατα στο στάτη, τα οποία συνδέονται σε αστέρα. Καθένα από αυτά τα τυλίγµατα αποτελείται από µικρότερες περιελίξεις, οι οποίες ενώνονται για να αποτελέσουν το τύλιγµα. Οι εγκοπές γεµίζουν µε µία ή περισσότερες περιελίξεις (σχήµα 2.5). Κάθε τύλιγµα µοιράζεται στην περιφέρεια του στάτη για να δηµιουργήσει ζυγό αριθµό πόλων. Λόγω των δονήσεων κατά τη λειτουργία της µηχανής, τα τυλίγµατα είναι δυνατό να προκαλέσουν θόρυβο. Τότε, χρησιµοποιείται εναλλακτική κατασκευή µε καλούπι γύρω από τον στάτη, η οποία αποτρέπει αυτές τις δονήσεις και εποµένως µειώνει τον θόρυβο. Σχήµα 2.7 Στάτης σύγχρονης µηχανής, όπου φαίνονται οι εγκοπές στην εσωτερική περιφέρεια του στάτη, οι πυρήνες και τα τυλίγµατα [13] ροµέας [1,2,4,12,13] Ο δροµέας είναι κατασκευασµένος από ατσάλι και είναι συνήθως συµπαγής. Πάνω στην επιφάνειά του τοποθετούνται οι µόνιµοι µαγνήτες, οι οποίοι ποικίλουν µεταξύ δύο και οχτώ ζευγών πόλων µε αντίθετη µαγνητική πολικότητα. 38

39 Ο δροµέας µπορεί να είναι τοποθετηµένος στο εσωτερικό ή στο εξωτερικό της µηχανής. Στην πλειονότητα των περιπτώσεων ο δροµέας είναι εσωτερικός (κυρίως λόγω της ευκολίας της αποµάκρυνσης της θερµότητας όταν τα τυλίγµατα είναι στο εξωτερικό, και του περιορισµού του κινητού µέρους στο εσωτερικό). Για µια συµβατική, λοιπόν, µηχανή, µε το δροµέα στο εσωτερικό της υπάρχουν 4 βασικές διαµορφώσεις του δροµέα: 1) ροµέας µε µαγνήτες πάνω στην επιφάνειά του (σχήµα 2.8(a)). Στην περίπτωση αυτή, το ενεργό διάκενο αέρα ισούται µε το άθροισµα του φυσικού διακένου µεταξύ στάτη και δροµέα, συν το βάθος του µαγνήτη. Συνεπώς το ρεύµα που διαρρέει τα τυλίγµατα, παράγει µόνο µια µικρή συνιστώσα µαγνητικής ροής, και εποµένως, η οφειλόµενη στο τύλιγµα της κάθε φάσης επαγωγή, είναι µικρή. Επιπλέον, αν ολόκληρη η επιφάνεια του δροµέα καλύπτεται από µόνιµο µαγνήτη, η επαγωγή του τυλίγµατος παρουσιάζει αµελητέες µεταβολές µε την αλλαγή της θέσης του δροµέα. 2) ροµέας µε µαγνήτες τοποθετηµένους οριζόντια ακριβώς κάτω από την επιφάνεια του δροµέα (σχήµα 2.8(b)). Η διαµόρφωση αυτή του δροµέα προτιµάται κυρίως στις µηχανές µε τραπεζοειδή τάση εξ επαγωγής (όπως και στην υπό εξέταση µηχανή), καθώς το τόξο του µαγνητικού πόλου µπορεί να προσαρµοσθεί έτσι ώστε να συµβάλλει στη βελτίωση της τραπεζοειδής µορφής της τάσης εξ επαγωγής. Η παρουσία µαλακού µαγνητικού υλικού, µπροστά στο φυσικό διάκενο αέρος, ανάµεσα στους µαγνητικούς πόλους, δηµιουργεί µια επιπρόσθετη διαφοροποίηση στην επαγωγή του τυλίγµατος, µε τη µεγαλύτερη επαγωγή να παρατηρείται στις θέσεις του δροµέα για τις οποίες, τα τόξα των µαγνητικών πόλων δεν ευθυγραµµίζονται µε τον άξονα των τυλιγµάτων. 3) ροµέας µε µαγνήτες οριζόντια ενσωµατωµένους (σφηνωµένους στο δροµέα σχήµα 2.8(c)). Αυτή η δοµή προτιµάται σε µηχανές µε ηµιτονοειδή τάση εξ επαγωγής, καθώς είναι πιο εύκολο να επιτευχθεί η απαραίτητη ηµιτονοειδής µορφή της πυκνότητας µαγνητικής ροής γύρω από την περιφέρεια του διακένου αέρα. Το µαγνητικό υλικό µεγάλης µαγνητικής διαπερατότητας που πρόσκειται στο διάκενο αέρα, οδηγεί σε µεγαλύτερες τιµές επαγωγών, σε σχέση µε αυτές των δύο πρώτων περιπτώσεων. 39

40 4) ροµέας µε µαγνήτες κάθετα ενσωµατωµένους (σχήµα 2.8(d)). Η δοµή αυτή παρουσιάζει τα ίδια χαρακτηριστικά µε την προηγούµενη κατηγορία, µε το επιπρόσθετο χαρακτηριστικό της έντονης συγκέντρωσης µαγνητικής ροής, καθώς οι µαγνήτες είναι τοποθετηµένοι µε τους άξονες τους σε περιµετρική διεύθυνση, έτσι ώστε να συµβάλλουν δύο ξεχωριστοί µαγνήτες στη δηµιουργία µαγνητικής ροής σε ένα πολικό βήµα του δροµέα. Αυτή η διαµόρφωση παρουσιάζει έντονο φαινόµενο των άκρων, που προκαλεί µια επιπλέον διαφοροποίηση της επαγωγής του τυλίγµατος µε τη θέση του δροµέα. Σχήµα 2.8 ιάφορες µορφές του δροµέα µε µαγνήτες: a) πάνω στην επιφάνεια b) οριζόντια κάτω από την επιφάνεια c) σφηνωµένους οριζόντια d) σφηνωµένους κάθετα [12] Ανάλογα µε το πόσο ισχυρό θέλουµε να είναι το µαγνητικό πεδίο, το υλικό των µαγνητών αλλάζει. Ο φερρίτης είναι το παραδοσιακό και πιο φτηνό υλικό. Πλέον, µε την ανάπτυξη της τεχνολογίας κερδίζουν έδαφος οι µαγνήτες από κράµατα σπάνιων γαιών. Οι µαγνήτες από φερρίτη ενώ είναι οι φτηνότεροι, έχουν το σηµαντικό µειονέκτηµα της χαµηλής πυκνότητας ροής για συγκεκριµένο όγκο. Αντίθετα τα κράµατα έχουν µεγάλη πυκνότητα ροής ανά όγκο κι έτσι επιτρέπουν τη µείωση του όγκου του δροµέα για ίδια τιµή ηλεκτροµαγνητικής ροπής. Τέλος, επειδή βελτιώνεται η αναλογία µέγεθος προς βάρος του δροµέα, δίδεται εν τέλει µεγαλύτερη ηλεκτροµαγνητική ροπή συγκριτικά µε τους µαγνήτες από φερρίτη. 40

41 Το νεοδήµιο (Nd), η ένωση σαµαρίου -κοβαλτίου (SmCo) και το κράµα νεοδηµίουσιδήρου-βορίου (NdFeB) είναι µερικά παραδείγµατα υλικών που χρησιµοποιούνται για την κατασκευή µόνιµων µαγνητών. Οι υψηλές ταχύτητες αποτελούν πρόβληµα για τους µαγνήτες, όταν αυτοί βρίσκονται στην επιφάνεια του δροµέα. Η επιτάχυνση, αλλά και η επιβράδυνση, δηµιουργούν ακτινωτές δυνάµεις οι οποίες πρέπει να αντιµετωπιστούν. Οι µαγνήτες επικολλούνται γερά στην επιφάνεια, λαµβάνοντας υπ όψη τη µηχανική και τη θερµική διαστολή της συγκολλητικής ουσίας, έτσι ώστε να είναι ίδια µε αυτή του µαγνήτη. Επιπλέον στις µεγαλύτερες ταχύτητες είναι απαραίτητο ένα περίβληµα συγκράτησης από ανθρακονήµατα ή άβαφο ατσάλι. 2.4 Αισθητήρες Hall - Φαινόµενο Hall [13] Όταν ένας αγωγός ρεύµατος βρίσκεται µέσα σε µαγνητικό πεδίο, τότε η επαγωγή Β r ασκεί εγκάρσια δύναµη στους φορείς ρεύµατος και τους ωθεί στη µία πλευρά του αγωγού. Το παραπάνω φαινόµενο είναι γνωστό ως φαινόµενο Hall. Λόγω απουσίας ψηκτρών, η µετάβαση του ρεύµατος στο κύκλωµα ελέγχου µιας µηχανής «brushless» γίνεται ηλεκτρονικά, οπότε σε κάθε χρονική στιγµή πρέπει να γνωρίζουµε τη θέση του δροµέα. Για να περιστραφεί ο δροµέας, πρέπει να περάσει ρεύµα από τα τυλίγµατα του στάτη µε µια συγκεκριµένη σειρά. Είναι απαραίτητο να γνωρίζουµε τη θέση του δροµέα, προκειµένου να καταλάβουµε ποιο τύλιγµα πρέπει να διαρρέεται από ρεύµα κάθε φορά. Η θέση του δροµέα γίνεται αισθητή αν χρησιµοποιήσουµε αισθητήρες Hall, οι οποίοι τοποθετούνται µέσα στο στάτη µε τρόπο που περιγράφεται παρακάτω. Οι περισσότερες σύγχρονες µηχανές µόνιµου µαγνήτη έχουν τρεις αισθητήρες εκ των οποίων ένας (υποχρεωτικά) ή δύο µπορούν να ενεργοποιούνται ταυτόχρονα σε κάθε χρονική στιγµή. Κάθε φορά που ένας µαγνητικός πόλος του δροµέα περνά κοντά από τους αισθητήρες, δίνει ένα υψηλό ή ένα χαµηλό σήµα που υποδηλώνει αν είναι θετικός ή αρνητικός. Με αυτό τον τρόπο µπορούµε να γνωρίζουµε σε ποία από τις έξι τελικά θέσεις µέσα στην περιφέρεια του κύκλου βρίσκεται ο δροµέας. Ο συνδυασµός των σηµάτων των τριών αισθητήρων καθορίζει την ακριβή σειρά της µετάβασης. 41

42 Οι αισθητήρες Hall τοποθετούνται στο ακίνητο µέρος της µηχανής, στον στάτη (σχήµα 2.9) µετατοπισµένοι µεταξύ τους ανά 60 ο ή 120 ο µοίρες που είναι και το πιο σύνηθες. Η τοποθέτησή τους είναι µια δύσκολη διαδικασία, διότι και η παραµικρή απόκλισή τους θα επιφέρει λανθασµένο σήµα και εποµένως λανθασµένη πληροφορία για τη θέση του δροµέα. Μια δεύτερη περίπτωση είναι η εξής αν και δε συνηθίζεται: oι αισθητήρες Hall είναι συνδεδεµένοι µε τρεις µαγνήτες. Οι µαγνήτες αυτοί τοποθετούνται στο δροµέα, έτσι ώστε όταν αυτός περιστρέφεται οι µαγνήτες Hall δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα µε τους µαγνήτες του δροµέα (σχήµα 2.10) Τέλος, όσον αφορά την παροχή, για τις περισσότερες µηχανές του εµπορίου οι αισθητήρες απαιτούν τάση τροφοδοσίας µεταξύ 4 και 24 V και ρεύµα από 5 έως 15 ma, ενώ τα σήµατα εξόδου τους είναι τετραγωνικοί παλµοί τάσης. Εδώ πρέπει να διευκρινιστεί ότι λέγοντας αισθητήρας Hall εννοούµε ένα ολοκληρωµένο που εκµεταλλεύεται το φαινόµενο Hall, και όταν αυτό εµφανισθεί το ενισχύει και το δίνει στην έξοδό του µε µορφή τάσης. Σχήµα 2.9 Φαίνονται χωριστά ο δροµέας µε µόνιµο µαγνήτη, ο στάτης µε τις εγκοπές και τα τυλίγµατα, οι αισθητήρες hall επάνω στο στάτη [16] 42

43 Σχήµα 2.10 Οι αισθητήρες Hall συνδέονται µε τρεις µαγνήτες και τοποθετούνται στο δροµέα [13] Σχήµα 2.11 Αισθητήρες Hall ενσωµατωµένοι στον στάτη της µηχανής 2.5 Λειτουργία της σύγχρονης µηχανής µόνιµου µαγνήτη [1,13] Κάθε σειρά µεταβάσεων, απαιτεί ένα τύλιγµα που να εισέρχεται το ρεύµα, ένα που να εξέρχεται και το τρίτο χωρίς ρεύµα. Η ροπή παράγεται εξαιτίας της αλληλεπίδρασης των µαγνητικών πεδίων του στάτη και του δροµέα. Για την υλοποίηση του ελέγχου απαιτείται η γνώση της θέσης του δροµέα σε διακριτές θέσεις 60 ο µοιρών. Όπως βλέπουµε στο παράδειγµα του σχήµατος 2.12 κάθε 60 ο ηλεκτρικές µοίρες περιστροφής, ένας από τους αισθητήρες Ηall δίνει σήµα. Αυτό επαναλαµβάνεται έξι φορές προκειµένου να ολοκληρωθεί ένας ηλεκτρικός κύκλος. Ωστόσο ένας ηλεκτρικός κύκλος δεν ταυτίζεται µε ένα µηχανικό κύκλο του δροµέα. Ο αριθµός των ηλεκτρικών κύκλων προκειµένου να συµπληρωθεί ένας µηχανικός κύκλος, εξαρτάται από τα ζεύγη πόλων του δροµέα. Για κάθε ζεύγος πόλων πραγµατοποιείται ένας ηλεκτρικός κύκλος. Οι αριθµοί 1-6 του παραδείγµατος 43

44 του σχήµατος 2.12 αναφέρονται στις καταστάσεις µετάβασης του ρεύµατος από τη µία φάση στην επόµενη όπως βλέπουµε στο σχήµα Η επιλογή των ηµιαγωγικών στοιχείων, γίνεται ανάλογα µε την τάση της µηχανής και τα ρεύµατα που απαιτούνται. Έτσι, µπορούν να χρησιµοποιηθούν MOSFET, IGBT ή απλά διπολικά transistor. Για να είναι εφικτή η αλλαγή της ταχύτητας της µηχανής, χρησιµοποιούµε PWM µε συχνότητα πολύ µεγαλύτερη της συχνότητας της µηχανής (τουλάχιστον δέκα φορές µεγαλύτερη). Εδώ πρέπει να πούµε ότι σε κάποιες εφαρµογές µε µικρότερες αξιώσεις ελέγχου είναι δυνατόν να χρησιµοποιήσουµε τις τρεις φασικές τάσεις εξ επαγωγής για να υπολογίσουµε τις χρονικές στιγµές µετάβασης του ρεύµατος και να περιορίσουµε έτσι την ανάγκη για οποιοδήποτε αισθητήριο µέτρησης της θέσης του δροµέα. Σχήµα 2.12 Αισθητήρες Hall, τάσεις εξ επαγωγής, φασικά ρεύµατα και ροπή εξόδου ενός BLDC κινητήρα [14] 44

45 Σχήµα 2.13 Καταστάσεις µετάβασης του ρεύµατος στη µηχανή του παραδείγµατος του σχήµατος 2.9 [14] 2.6 Περιγραφή του φαινοµένου της µετάβασης (commutation) [2,3,16] Γενικά στα ηλεκτρικά κυκλώµατα, λέγοντας µετάβαση ρεύµατος, εννοούµε το φαινόµενο κατά το οποίο κάποιο ρεύµα εγκαταλείπει έναν κλάδο και µεταβαίνει σε έναν άλλο, υπό ταυτόχρονη ροή ρεύµατος και στους δύο κλάδους, στο χρονικό διάστηµα που διαρκεί το φαινόµενο της µεταβάσεως. Θεωρώντας µία µηχανή «brushless» µε ρεύµατα τετραγωνικής κυµατοµορφής, καθώς και ότι η κατανοµή του 45

46 µαγνητικού πεδίου του δροµέα στο διάκενο είναι ορθογώνια, και οι περιελίξεις των εγκοπών συνδεδεµένες σε σειρά, θα εξετάσουµε τη σειρά της µετάβασης. Παρατηρώντας το σχήµα 2.14, διακρίνουµε τρία δαχτυλίδια. Το εσωτερικό παριστάνει τους δύο µαγνητικούς πόλους του δροµέα, το εξωτερικό παριστάνει τις τρεις φάσεις του στάτη, ενώ το µεσαίο δαχτυλίδι µας δείχνει τη διαρροή, δηλαδή την κατανοµή της µαγνητοκινητικής δύναµης που προκαλούν τα ρεύµατα του στάτη σε µια συγκεκριµένη στιγµή. Θα εξετάσουµε δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη περίπτωση, έχουµε τόξο µαγνήτη 180 ο µοιρών και ρεύµα τετραγωνικής κυµατοµορφής και εύρους 120 ο µοιρών (σχήµα 2.14(a)). Στη δεύτερη περίπτωση, έχουµε τόξο µαγνήτη 120 ο µοιρών και ρεύµα τετραγωνικής κυµατοµορφής και εύρους 180 ο µοιρών (σχήµα 2.14(b)). Στην πρώτη περίπτωση, όταν κάθε στιγµή άγουν δύο φάσεις, η διαρροή αποτελείται από δύο τµήµατα των 120 ο µοιρών που χωρίζονται από δύο τµήµατα 60 ο µοιρών µηδενικής διαρροής. Τη συγκεκριµένη στιγµή η πρώτη φάση άγει θετικό ρεύµα και η τρίτη φάση άγει αρνητικό ρεύµα. Η κατανοµή της διαρροής έχει τον ίδιο σχεδιασµό µε τους µαγνήτες του δροµέα, προκειµένου να γίνει αντιληπτή η παραγωγή της ροπής. Όταν τα δύο δαχτυλίδια έχουν το ίδιο χρώµα, τότε παράγεται θετική ροπή. Όταν έχουν διαφορετικό χρώµα, παράγεται αρνητική ροπή. Όταν κάποιο είναι µηδέν, τότε δεν παράγεται ροπή. 46

47 Σχήµα 2.14 BLDC µηχανή µε a) µαγνήτες 180 ο µοιρών και διαρροή 120 ο µοιρών και µε b) µαγνήτες 120 ο και διαρροή 180 ο µοιρών [2] Αρχικά, βλέπουµε ότι οι φάσεις A και C συνεισφέρουν θετική ροπή. Μόνο τα 2/3 του µαγνήτη και τα 2/3 των αγωγών του στάτη συµµετέχουν (120 ο µοίρες επικάλυψης). Καθώς ο δροµέας γυρίζει στη φορά του ρολογιού, η επικάλυψη παραµένει ίδια (120 ο µοίρες ίδιου χρώµατος), οπότε και η ροπή παραµένει σταθερή για 60 ο µοίρες περιστροφής. Τότε, ο µαγνήτης αρχίζει να εγκαταλείπει τη φάση C και η συνεισφορά της τελευταίας στη ροπή µειώνεται γραµµικά. Όµως το µπροστινό κοµµάτι του µαγνήτη καλύπτει ήδη τη φάση B µε ροή (σωστής πολικότητας) έτσι ώστε αν το (αρνητικό) ρεύµα µεταβεί από τη φάση C στη B ακριβώς στις 60 ο µοίρες, η ροπή θα είναι ανεπηρέαστη και σταθερή για ακόµη 60 ο µοίρες. Ο δροµέας έχει κινηθεί 120 ο µοίρες. Στη συνέχεια το (θετικό) ρεύµα µεταβαίνει από τη φάση A στη C κ.ο.κ., µε αποτέλεσµα η ροπή να παραµένει σταθερή σε όλο τον κύκλο. Ιδανικά είναι σταθερή, στην πράξη όµως κάθε 60 ο µοίρες που συµβαίνει µετάβαση, εµφανίζει µία βύθιση στην τιµή της. Η βύθιση αυτή εξαρτάται από την αυτεπαγωγή κάθε φάσης και από την τάση. Η παραγωγή οµαλής και χωρίς ταλαντώσεις ροπής εξασφαλίζεται από το γεγονός ότι το τόξο µαγνήτη είναι κατά 60 ο ηλεκτρικές µοίρες µεγαλύτερο από το τόξο της διαρροής του στάτη. ηλαδή, ο δροµέας µπορεί να περιστραφεί για επιπλέον 60 ο µοίρες χωρίς να µεταβάλλεται η τάση εξ επαγωγής στα τυλίγµατα του στάτη. Αυτές οι 47

48 επιπλέον 60 ο µοίρες µαγνήτη συντελούν στο να παράγεται ροπή και κατά τη διάρκεια της µετάβασης. Έτσι, στο χρονικό διάστηµα που άγουν κανονικά οι φάσεις του κινητήρα, ροπή παράγουν µόνο τα 2/3 των τυλιγµάτων του στάτη (οι δύο ενεργές φάσεις), ενώ κατά τη διάρκεια της µετάβασης ροπή παράγουν και οι δύο φάσεις που εµπλέκονται σε αυτήν. Αναπόφευκτο µειονέκτηµα αυτού, είναι ότι κάθε στιγµή εκµεταλλευόµαστε µόνο τα 2/3 του µαγνήτη και του στάτη. Στο σηµείο αυτό µπορεί να γίνει µια σύγκριση µε τις επαγωγικές µηχανές εναλλασσόµενου ρεύµατος. Ενώ η κατανοµή του µαγνητικού πεδίου του δροµέα περιστρέφεται προφανώς µαζί του, η κατανοµή του διαρρεύµατος του στάτη µένει σταθερή για 60 ο µοίρες και στη συνέχεια µετακινείται 60 ο µοίρες µπροστά εξαιτίας της µετάβασης του ρεύµατος. Αυτή η µετακίνηση δεν αποτελεί περιστροφή πεδίου µε την έννοια που γίνεται στις µηχανές εναλλασσόµενου ρεύµατος. Στη δεύτερη περίπτωση, οι µαγνήτες καταλαµβάνουν 120 ο µοίρες. Προκειµένου να έχουµε οµαλή και χωρίς ταλαντώσεις ροπή η κατανοµή του διαρρεύµατος του στάτη στο διάκενο είναι 180 ο µοίρες θετική και 180 ο µοίρες αρνητική. Ξεκινώντας, αν το διάρρευµα παραµένει ως έχει, ο δροµέας µπορεί να περιστραφεί για 60 ο µοίρες. Τότε, το ρεύµα µεταβαίνει και η κατανοµή της δύναµης µετακινείται 60 ο µοίρες µπροστά και η διαδικασία συνεχίζεται. Όπως πριν, µε ιδανική ροή, κατανοµή διαρρεύµατος και τέλεια µετάβαση, η ροπή είναι σταθερή. Συγκρίνοντας τους δύο σχεδιασµούς, παρατηρούµε ότι η δεύτερη κατασκευή έχει 1.5 φορές περισσότερες απώλειες χαλκού, αφού χρησιµοποιεί 1.5 φορές περισσότερο τύλιγµα. Ωστόσο παράγει την ίδια ροπή µε τα 2/3 του µαγνητικού υλικού. ηλαδή αναµένουµε ο σχεδιασµός της δεύτερης κατασκευής να έχει µεγαλύτερο λειτουργικό κόστος και συνεπώς µικρότερο βαθµό απόδοσης. Αντίθετα, έχει µικρότερο κατασκευαστικό κόστος, διότι έχει τα 2/3 των µαγνητών της πρώτης κατασκευής. Επίσης, για την ίδια µέγιστη τιµή της µαγνητικής επαγωγής του πεδίου των µαγνητών, η συνολική ροή της δεύτερης περίπτωσης είναι τα 2/3 της ροής της πρώτης. Συνεπώς, το ζύγωµα του πυρήνα του στάτη µπορεί να είναι λεπτότερο κατά 2/3. Με άλλα λόγια, ο δεύτερος σχεδιασµός δίνει οικονοµικότερη κατασκευή, µε µικρότερο όγκο, ή µεγαλύτερο λόγο ροπής ανά όγκο. Ωστόσο, αν η εξωτερική διάµετρος του στάτη διατηρηθεί η ίδια, στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει περιθώριο οι εγκοπές του στάτη να είναι µεγαλύτερες. Έτσι, αν έχουµε τον ίδιο αριθµό περιελίξεων 48

49 ανά εγκοπή, η διατοµή των αγωγών µπορεί να είναι µεγαλύτερη και άρα η ωµική αντίσταση των τυλιγµάτων µικρότερη, συγκριτικά µε την πρώτη περίπτωση. Παρά λοιπόν τον µικρότερο βαθµό απόδοσης της δεύτερης κατασκευής, δεν είναι απαγορευτική η χρήση της. Η δεύτερη κατασκευή συνηθίζεται για συνδεσµολογία σε τρίγωνο και το γεγονός αυτό αποτελεί το µεγάλο της µειονέκτηµα. Απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή, διότι η ισορροπία των ρευµάτων στο τρίγωνο είναι ιδιαίτερα εύθραυστη και η παραµικρή ασυµµετρία είναι ικανή να δηµιουργήσει παρασιτικά ρεύµατα στο εσωτερικό του τριγώνου. Ασυµµετρίες που οφείλονται είτε σε στοιχεία των τυλιγµάτων των φάσεων (αντιστάσεις και αυτεπαγωγές), είτε στο φαινόµενο των άκρων, είτε στη µη οµαλή µετάβαση, µπορούν να δηµιουργήσουν ένα παρασιτικό ρεύµα που θα κυκλοφορεί στον εσωτερικό βρόχο που σχηµατίζεται από τους δύο παράλληλους κλάδους. Το ρεύµα αυτό θα προκαλέσει ταλαντώσεις ροπής και κυρίως πρόσθετες απώλειες στη µηχανή. Τα παραπάνω καθιστούν συνηθέστερο τον πρώτο σχεδιασµό, εξαιτίας της οµαλής λειτουργίας και των µικρότερων ταλαντώσεων ροπής. 2.7 Το πρόβληµα της ταλάντωσης της ροπής [17] Η ταλάντωση της ροπής αποτελεί θέµα κριτικής σηµασίας σε πολλές εφαρµογές, στις οποίες απαιτείται χαµηλός ακουστικός θόρυβος, υψηλή ακρίβεια, ή φιλική αλληλεπίδραση ανθρώπου - µηχανής. Για παράδειγµα, στην αυτοκινητοβιοµηχανία, συστήµατα ηλεκτρικής υποβοήθησης αναπτύσσονται για να αντικαταστήσουν τα παραδοσιακά συστήµατα, στα οποία ο ίδιος ο κινητήρας χρησιµοποιείται ως ενεργοποιητής. Σε ένα τέτοιο σύστηµα, ο άξονας του κινητήρα συνδέεται µε το τιµόνι µέσω ενός κιβωτίου ταχυτήτων. Εποµένως, είναι λογικό να απαιτείται όσο το δυνατόν µικρότερη ταλάντωση της ροπής του κινητήρα, ώστε ο οδηγός να µη µπορεί να την αισθανθεί. Οι σύγχρονοι κινητήρες µόνιµου µαγνήτη παρουσιάζουν σε συνάρτηση µε τη θέση του δροµέα εκτός από τη dc συνιστώσα και µια παλµική συνιστώσα, η οποία οδηγεί στη χαρακτηριστική ταλάντωση ροπής (σχήµα 2.15).Τρεις είναι οι βασικοί λόγοι, που προκαλούν αυτή την ταλάντωση: 49

50 1) Η µετάβαση του ρεύµατος από τη µια φάση στην άλλη, η οποία προκαλεί ταλάντωση µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε 6 παλµούς ανά ηλεκτρική περίοδο (αντιστοιχεί στα βαθιά βυθίσµατα της ροπής του σχήµατος 2.15) 2) Οι διακυµάνσεις της κατανοµής του µαγνητικού πεδίου που συνεπάγονται µη τραπεζοειδή µορφή της τάσης εξ επαγωγής 3) Η ταλαντούµενη ροπή που προκαλείται από την αλληλεπίδραση των µόνιµων µαγνητών µε τον οπλισµό και τις αυλακώσεις του στάτη, σε λειτουργία εν κενώ Σχήµα 2.15 Ροπή BLDCµηχανής σε συνάρτηση µε τη θέση του δροµέα [17] Είναι λοιπόν εµφανές, ότι αυτός ο τύπος κινητήρων δε µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ενεργοποιητής ηλεκτρονικής υποβοήθησης συστηµάτων, αν δε λυθεί πρώτα το πρόβληµα της ταλάντωσης της ροπής. Η µείωση της ταλάντωσης της ροπής, έχει αποτελέσει αντικείµενο πολλών ερευνών. Συνοπτικά, θα µπορούσαµε να πούµε ότι δύο είναι οι κύριες µέθοδοι ελάττωσης της ταλάντωσης: Επεµβαίνοντας στη σχεδίαση της µηχανής, αλλάζοντας διάφορες σχεδιαστικές παραµέτρους όπως την κατανοµή των τυλιγµάτων του στάτη, τα υλικά που χρησιµοποιούνται, ή τη γεωµετρία της µηχανής. (Χαρακτηριστικό παράδειγµα επέµβασης στη γεωµετρία, είναι η ασυµµετρία στην κατανοµή των µαγνητών που παρατηρείται στη µηχανή µας) 50

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 39 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Είναι συνηθισµένο φαινόµενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας µε τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύµα αυτό µπορεί να αντιµετωπισθεί µε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ).

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ). 7. Εισαγωγή στο διπολικό τρανζίστορ-ι.σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 7. TΟ ΙΠΟΛΙΚΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Ανάλογα µε το υλικό διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και 2. τρανζίστορ πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η προσέγγιση βάσει της τεχνογνωσίας της SEMAN Α.Ε. Η µη γραµµική φύση των σύγχρονων ηλεκτρικών φορτίων καθιστά συχνά αναγκαία

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση Μπαταρία Ρεύµα Νόµος του Ohm Αντίσταση και Αντιστάσεις Resistivity Ηλεκτρική Ισχύς Ισχύς Οικιακών Συσκευών/Κυκλωµάτων Εναλλασσόµενη Τάση Υπεραγωγιµότητα Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Γενική Γενική παρουσιάση του του μαθήματος μαθήματος Διδάσκων : Δρ. Δ.Ν. Παγώνης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΣΤΕΦ, ΑΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C Επιλογή Κινητήρων Οι κινητήρες κατασκευάζονται με μονώσεις που μπορούν να αντέξουν μόνο μέχρι μια οριακή θερμοκρασία Τα συστήματα μόνωσης έχουν κατηγοριοποιηθεί σε διάφορες κλάσεις: Y, A, E, B, F, H, C

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Λαμπτήρες Μαγνητικής Επαγωγής

Λαμπτήρες Μαγνητικής Επαγωγής Φωτισμός οδοποιίας, πάρκων, πλατειών ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ-ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΦΩΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ LED Λαμπτήρες Μαγνητικής Επαγωγής Light Emitting Diodes LED Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων και Επίδραση Οργάνου στις Μετρήσεις Λευκωσία, 04

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

www.biofial.com www.biofial.gr

www.biofial.com www.biofial.gr Νοέµβριος 2013 Θεοχάρης Χ. ηµήτριος Μηχανολόγος Μηχανικός Α.Π.Θ. ιευθυντής Παραγωγής BIOFIAL HYDRAULICS Ενεργειακή απόδοση υδραυλικών ανελκυστήρων Πραγµατικότητα και προοπτικές Key Words: Υδραυλικός Ανελκυστήρας,

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Με τη διαδικασία Derating, ο μετατροπέας μειώνει την απόδοσή του, ώστε να προστατεύσει τα εξαρτήματα από υπερθέρμανση. Αυτό το έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :...

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... ΕΤΟΣ/ΤΜΗΜΑ :.... Τετράµηνο /Εκπ. Έτος :... Ηµεροµηνία πειράµατος :... Θέση εργασίας :...

Διαβάστε περισσότερα

LPH Α/Θ LPH. ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ LPH Αντλία θερµότητας αέρος νερού για θέρµανση νερού πισίνας. από 8 έως 18 kw. µε ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΤΙΤΑΝΙΟΥ

LPH Α/Θ LPH. ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ LPH Αντλία θερµότητας αέρος νερού για θέρµανση νερού πισίνας. από 8 έως 18 kw. µε ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΤΙΤΑΝΙΟΥ ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ LPH Αντλία θερµότητας αέρος νερού για θέρµανση νερού πισίνας LPH από 8 έως 18 kw µε ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΤΙΤΑΝΙΟΥ Οι αντλίες θερµότητας LPH είναι ιδανικότερη λύση για την θέρµανση εξωτερικών πισινών,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΔΕΥΤΕΡΑ, 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΕΡΟΣ Α ΛΥΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα τελευταία χρόνια ραγδαία αύξηση στους κινητήρες παραγωγής. Χρησιμοποιούνται ως μέσα βελτίωσης της ροπής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ- ΠΑΠΑΤΣΑΚΩΝΑΣ ΗΜΗΤΡΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα Περιεχόµενα Κεφαλαίου 26 Ηλεκτρεγερτική Δύναµη (ΗΕΔ) Αντιστάσεις σε σειρά και Παράλληλες Νόµοι του Kirchhoff Σειριακά και Παράλληλα EMF-Φόρτιση Μπαταρίας Κυκλώµατα RC Μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1. ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. περιοχή αποκοπής: OFF

8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1. ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. περιοχή αποκοπής: OFF 8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1 8. ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ο ΗΓΗΣΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Το τρανζίστορ σαν διακόπτης ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON περιοχή αποκοπής: OFF 8. ιακοπτική Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΜ/Τοµέας Μετρήσεων & Οργάνων Ιανουάριος 2011 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ I. ΣΚΟΠΟΣ Η τεχνική αυτή περιγραφή καλύπτει τις απαιτήσεις της ΕΗ όσον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ Θερμική ενέργεια Q και Ισχύς Ρ Όταν μια αντίσταση R διαρρέεται από ρεύμα Ι για χρόνο t, τότε παράγεται θερμική ενέργεια Q. Για το συνεχές ρεύμα η ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο 1 Ηλεκτρική εγκατάσταση είναι το σύνολο των αγωγών και συσκευών που χρειάζονται για την μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις Α.1. και Α.2. να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της σωστής απάντησης. Α.1. Για να πραγµατοποιηθεί η σύνδεση σε αστέρα τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ Α1) ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΙΑΚΟΥ ΤΟΙΧΟΥ Ο ηλιακός τοίχος Trombe και ο ηλιακός τοίχος μάζας αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις Α.1. και Α.2. να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της σωστής απάντησης. Α.1. Για να πραγµατοποιηθεί η σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα