ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΜΑΡΙΑ Θ. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ, PhD ΣΧΟΛΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 6ης ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Π.Ε. ν.

Transcript

1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΡΙΑ Θ. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ, PhD ΣΧΟΛΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 6ης ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Π.Ε. ν. ΛΑΡΙΣΑΣ ΕΛΑΣΣΟΝΑ, 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2013

2 Στο πλαίσιο του προγράμματος PISA, ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά ορίζεται ως η ικανότητα του ατόμου να προσδιορίζει και να κατανοεί τον ρόλο των Μαθηματικών στην καθημερινότητα, να αναπτύσσει τεκμηριωμένες κρίσεις και να χρησιμοποιεί τη μαθηματική γνώση και τις δεξιότητες που σχετίζονται με αυτή, για να αντιμετωπίζει τις ανάγκες της καθημερινής ζωής του ως σκεπτόμενος, δημιουργικός και ενεργός πολίτης. Με βάση αυτόν τον ορισμό ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά δεν περιορίζεται στη γνώση μαθηματικών όρων, διαδικασιών και μεθόδων που διδάσκονται στο σχολείο. Ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά, παρότι προαπαιτεί τα παραπάνω, αναφέρεται κυρίως στη δυνατότητα δημιουργικής σύνθεσης και εφαρμογής τους, προκειμένου να απαντηθεί ένα πρόβλημα που τίθεται στο πλαίσιο μιας καθημερινής κατάστασης και η επίλυσή του απαιτεί την εφαρμογή της μαθηματικής γνώσης. Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα:

3 Τα συστατικά στοιχεία του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά

4 Κατάταξη της Ελλάδας μεταξύ χωρών του ΟΟΣΑ (Οργανισμός ευρωπαϊκής Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης Στοιχεία για Ελλάδα Εγγραμματισμός στην Κατανόηση Κειμένου Εγγραμματισμός στα Μαθηματικά Εγγραμματισμός στις Φυσικές επιστήμες η (από 27 χώρες) 24η (από 27 χώρες) 24η (από 27 χώρες) η (από 29 χώρες) 27η (από 29 χώρες) 24η (από 29 χώρες) η (από 30 χώρες) 27η (από 30 χώρες) 27η (από 30 χώρες) η (από 30 χώρες) 30η (από 30 χώρες) 30η (από 30 χώρες) η (από 30 χώρες)

5 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑ Εγγενές χαρακτηριστικό της ανθρώπινης σκέψης Καλλιεργείται μέσω της εκπαίδευσης

6 ΣΤΑΔΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΥ ΚΥΚΛΟΥ Προπαρασκευή- Συνειδητή σκέψη Επώαση Ασυνείδητη σκέψη Ελλαμψη Φώτιση (ενόραση) Επαλήθευση

7 1. Προπαρασκευή Διασαφήνιση προβλήματος (τι, ποιος, πότε, γιατί και πώς;) Προϋπόθεση για την εξέλιξη του δημιουργικού κύκλου Είναι συστηματική και εργώδης προσπάθεια (Αϊνστάιν)

8 2. Επώαση (Ι) Το άτομο, επιφανειακά, δεν ασχολείται με το πρόβλημα αλλά «κοιμάται πάνω στο πρόβλημα» (κυβισμός- Πικάσο, σχετικότητααϊνστάιν [Miller], μαθηματικά- Πουανκαρέ) Ενεργοποίηση δεξιού ημισφαιρίουδημιουργία αναπαραστάσεων από το συνδυαστικό αποτέλεσμα επτά διαφορετικών τύπων νοημοσύνης

9 3. Έλλαμψη Διανοητική έκρηξη Αφορά στο πώς Οι συγκεκριμένες ιδέες έρχονται αργότερα εξαιτίας νέων συνδυασμών δεδομένων με βάση κατευθυντήριες γραμμές (αισθητική, οπτικές παραστάσεις φαντασίας, συνοχή θεωριών, διαίσθηση)

10 4. Επαλήθευση Αξιολόγηση της νέας ιδέας Τρία είδη επαλήθευσης: Συμφωνία της ιδέας με πραγματικότητα (εγκυρότητα, λειτουργικότητα και εφαρμοσιμότητα) Γενίκευση της εφαρμογής της ιδέας Επιρροή που ασκεί (πηγή έμπνευσης). Γίνεται μέρος μιας κοσμοθεωρίας;

11 Πρόβλημα: οι 9 τελείες Ενώστε τα εννέα σημεία με τέσσερις ευθείες γραμμές, μονοκονδυλιά (χωρίς να σηκώσετε το μολύβι και χωρίς να περάσετε δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο). Η δραστηριότητα αυτή δίνει μια σχηματική αναπαράσταση της αποκλίνουσας σκέψης.

12 Λύση προβλήματος

13 Χαρακτηριστικά Δημιουργικών ατόμων Πολυπλοκότητα Ενεργητικότητα αλλά και ηρεμία Εξυπνάδα αλλά και παιδική αφέλεια Υπευθυνότητα αλλά και παιγνιώδης διάθεση Φαντασία αλλά και ρεαλισμός Εξωστρέφεια και απομόνωση Αυτοπεποίθηση και ταπεινοφροσύνη Επαναστατικότητα και συντηρητικότητα Πάθος και αντικειμενικότητα

14 ΕΜΠΟΔΙΑ ΣΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Η τυποποίηση της σκέψης Η απόλυτη κυριαρχία της λογικής Η έλλειψη εμπιστοσύνης στις δημιουργικές μας ικανότητες Ο φόβος των σφαλμάτων και της γελοιοποίησης Οι κοινωνικές πιέσεις για συμμόρφωση Η ψυχολογική ανασφάλεια για το νέο και το άγνωστο

15 Κυρίως όμως...και μέσα από όλες τις διαδικασίες... Η ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβλήματος Γιατί Προάγει την κριτική και δημιουργική σκέψη

16 Δραστηριότητα Από την εμπειρία σας στην εκπαίδευση ενδεχομένως έχετε ήδη διαμορφώσει μια άποψη για το πεδίο της επίλυσης προβλήματος. Τι είναι, κατά τη γνώμη σας, η επίλυση προβλήματος;

17 Επίλυση προβλήματος Η ικανότητα του ατόμου να χρησιμοποιεί γνωσιακές διαδικασίες για να αντιμετωπίσει και να επιλύσει προβλήματα που: Προέρχονται είτε από πραγματικές καταστάσεις είτε αναγνωρίζονται ως σημαντικά για την κοινωνία Είναι διαθεματικά Η διαδικασία επίλυσής τους δεν είναι άμεσα προφανής (δεν επιλύονται άμεσα με εφαρμογή διαδικασιών που ο μαθητής έχει διδαχθεί ή έχει εμπειρία στο σχολικό πλαίσιο)

18 Διαδικασίες επίλυσης προβλήματος (γνώσεις και δεξιότητες συλλογισμού απαιτούνται) Κατανόηση προβλήματος Χαρακτηρισμός προβλήματος Αναπαράσταση προβλήματος Λύση προβλήματος Αναστοχασμός σε σχέση με τη λύση προβλήματος Διάχυση της λύσης προβλήματος

19 Μαθησιακή ιεραρχία ή στάδια μάθησης 1. Απόκτηση: στόχος η ακρίβεια (π.χ. διδάσκεται για πρώτη φορά την προπαίδεια του 4) 2. Ευχέρεια: στόχος η βελτίωση του χρόνου αντίδρασης αυτοματισμός (π.χ. μαθαίνει ν απαντά γρήγορα σε μεμονωμένους πολ/σμούς του 4 ) 3. Διατήρηση: στόχος διατήρηση επιπέδων χρήσης της δεξιότητας (π.χ. μετά από 2 εβδομάδες πρέπει να απαντά και σε ερωτήσεις που αφορούν σε μεμονωμένους πολ/σμούς του 4

20 4. Γενίκευση: στόχος η τοποχρονική επέκταση της χρήσης της δεξιότητας (π.χ. χρήση των πολ/σμών του 4 για να λύσει λεκτικά προβλήματα) 5. Προσαρμογή: στόχος η επίλυση προβλημάτων της καθημερινής ζωής (π.χ. αυθόρμητη χρήση των πολ/σμών του 4 για αγορά από το κυλικείο)

21 Εκτέλεση αριθμητικών πράξεων Αρχή 1η: Η όλη διαδικασία πρέπει να γίνεται περισσότερο ένα λεκτικό έργο Αρχή 2η: Η διδασκαλία πρέπει να είναι συστηματική και συγκεκριμένη

22 Χαρακτηριστικά μαθητών με Μ.Δ. στα μαθηματικά (1) Δυσκολία στην εκτέλεση διαδικασιών με πολλά στάδια (ακολουθίες ενεργειών), όπως τα λεκτικά προβλήματα με περισσότερες από μία πράξεις ή οι πράξεις με πολλά βήματα (με πολυψήφιους αριθμούς) Λάθη σε πράξεις που απαιτούν μεταφορά ποσοτήτων και/ή αναδόμηση αριθμών (π.χ. πρόσθεση και αφαίρεση με «κρατούμενα» και «δανεικά» Αδυναμία στην κατάκτηση και αυτόματη ανάκληση των αποτελεσμάτων των πράξεων με μονοψήφιους αριθμούς (βασικά αριθμητικά δεδομένα) Λάθη κατά την γραφή λέξεων-αριθμών Εύρεση «παράλογων» αποτελεσμάτων

23 Χαρακτηριστικά μαθητών με Μ.Δ. στα μαθηματικά (2) Δυσκολία στην εκτέλεση πράξεων όταν αλλάζει η σειρά παρουσίασης των αριθμών Δυσκολίες και λάθη στην αντιγραφή αριθμητικών συμβόλων Λανθασμένη τοποθέτηση των αριθμών στο χώρο, κυρίως στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση Αδυναμίες στην ανάκληση των ονομάτων των αριθμών

24 Τύποι μαθητών ως προς τη λειτουργία τους πάνω σε συγκεκριμένα μαθηματικά αντικείμενα Πρώτος τύπος Αναλυτικός/ τμηματικός Αλγεβρικός Άνθρωπος των λέξεων Σκουλήκι Ποσοτικός Δεύτερος τύπος Ολιστικός Γεωμετρικός Άνθρωπος των εικόνων Ακρίδα Ποιοτικός

25 Τρόπος σκέψης των δύο τύπων για επίλυση πρόσθεσης Αναλυτικός τύπος Ολιστικός τύπος α) = =547 ή β) 197+3= = =547

26 Χαρακτηριστικά των δύο τύπων κατά την επίλυση προβλημάτων 1.Φάση κατανόησης του προβλήματος 1. Επικεντρώνεται στα μέρη, προσέχει τη λεπτομέρεια, διαχωρίζει 2. Στοχεύει στην εύρεση στοιχείων που θα οδηγήσουν στη χρησιμοποίηση μιας γνωστής διαδικασίας 1. Χρησιμοποιεί ολιστική προσέγγιση, σχηματίζει έννοιες, συνθέτει 2. Στοχεύει στην εύρεση στοιχείων που θα οδηγήσουν σε μια πρώτη εκτίμηση της απάντησης ή στην επισήμανση περιορισμών στη λύση

27 2. Φάση επίλυσης του προβλήματος 3. Είναι προσανατολισμένος σε γνωστές μεθόδους και συνταγές 4. Επικεντρώνεται σε μία μόνο μέθοδο, σε διαδοχικά βήματα που οδηγούν σε μία κατεύθυνση 5. Χρησιμοποιεί τους αριθμούς ακριβώς όπως του δίνονται 6. Αρέσκεται στην πρόσθεση και τον πολ/μό. «Αντιστέκεται» σε αφαίρεση/ διαίρεση 7. Έχει την τάση να χρησιμοποιεί χαρτί και μολύβι για να λογαριάσει 3. Διερευνά διάφορες πιθανότητες 4. Χρησιμοποιεί διάφορες μεθόδους, αντιστρέφει διαδικασίες, δοκιμάζει νέες προσεγγίσεις 5. Τροποποιεί τους αριθμούς (στρογγυλοποιεί) για να διευκολύνει τις πράξεις 6. Αρέσκεται στην αφαίρεση 7. Έχει την τάση να κάνει τις πράξεις νοερά

28 3. Φάση επαλήθευσης του προβλήματος 8. Συνήθως δεν επαληθεύει. Όταν το κάνει, χρησιμοποιεί την ίδια τη διαδικασία της λύσης 8. Συνήθως προσπαθεί να επαληθεύσει, χρησιμοποιώντας διαφορετική λύση

29 Διδακτικό πακέτο Μαθηματικών Ε Δημοτικού Βιβλίο του μαθητή 4 τετράδια εργασιών Βιβλίο δασκάλου Εκπ/κό λογισμικό (CD-ROM) μαθηματικών Ε & ΣΤ Δημοτικού

30 Μαθητοκεντρική προσέγγιση Σεναριακή δομή του κάθε κεφαλαίου με θέματα από την καθημερινότητα των παιδιών και σύνδεση με εξωμαθηματικά πεδία γνώσης (τέχνη, γλώσσα, γεωγραφία κλπ.) Αντιμετώπιση προβληματικών καταστάσεων από την καθημερινότητα Οργάνωση δραστηριοτήτων με τρόπο ώστε να συμμετέχουν ενεργά, ν' ανακαλύπτουν, να δομούν και να εφαρμόζουν τις καινούριες γνώσεις

31 Ομαδοσυνεργατική διδασκαλία Υποστήριξη της ενεργής συμμετοχής Κίνητρα Ευκαιρία να εκφράσουν απόψεις Ευκαιρία ν' αξιολογήσουν απόψεις συμμαθητών Όλα τα παραπάνω ενισχύουν την απόδοση των παιδιών στα μαθηματικά

32 Προϋπάρχουσα γνώση/ εξατομικευμένη μάθηση Διερεύνηση της προϋπάρχουσας γνώσης και κατάλληλη προσαρμογή στη διδασκαλία

33 Προϋπάρχουσα γνώση / Σπειροειδής διάταξη της ύλης Εισαγωγή καινούριων γνώσεων με εμπέδωση και επέκταση των προηγούμενων Εμφάνιση εννοιών σε πολλά διαφορετικά κεφάλαια, με διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας

34 Διαχείριση του λάθους Αξιολόγηση και τεκμηρίωση απόψεων Απενοχοποίηση του λάθους (με εμφάνιση λανθασμένων απόψεων στο εγχειρίδιο) Απόκτηση επίγνωσης των λανθασμένων αντιλήψεων και αυτοδιόρθωση Απόκτηση ελέγχου της μαθησιακής πορείας (μαθαίνουν πώς να μαθαίνουν)

35 Η μάθηση είναι μία κατασκευαστική διαδικασία Ο μαθητής μαθαίνει δρώντας Piaget ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Ε ΤΑΞΗΣ

36 Διαχείριση αριθμών: Νοεροί υπολογισμοί/ εκτιμήσεις Οι νοεροί υπολογισμοί δίνουν στα παιδιά τη δυνατότητα να κατανοήσουν καλύτερα τους αριθμούς και κάποιες ιδιότητές τους Η εκτίμηση λειτουργεί ως πρόβλεψη, και συνακόλουθα έλεγχος των αποτελεσμάτων των πράξεων

37 Νοεροί υπολογισμοί Έχουν μεγάλη σημασία γιατί: Χρησιμοποιούνται περισσότερο απ' ότι οι γραπτοί υπολογισμοί Δημιουργούν καλυτερη και βαθύτερη κατανόηση της έννοιας του αριθμού Αναπτύσσεται η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων Βοηθούν στην κατανόηση και ανάπτυξη των γραπτών μεθόδων υπολογισμού ΚΑΙ Ενισχύουν τη μεταγνωστική διαδικασία

38 Κατ' εκτίμηση υπολογισμοί Χρησιμοποιούνται στη ζωή για να βρούμε γρήγορα και κατά προσέγγιση το αποτέλεσμα ενός υπολογισμού, π.χ.: Έλεγχος αποτελέσματος αριθμομηχανής Έλεγχος αν μας φτάνουν τα χρήματά μας Βοηθούν στην ανάπτυξη κριτικής και δημιουργικής σκέψης

39 Ομαδική- συνεργατική διδασκαλία Με ανάπτυξη: Συνεργατικότητας Αναστοχασμού Ενεργής συμμετοχής Προσωπικής συνάφειας Πλουραλισμού στις λύσεις των προβλημάτων (είναι προτιμότερο να ακουστούν οι πολλές διαφορετικές λύσεις σε ένα πρόβλημα, παρά να λυθούν πολλά προβλήματα)

40 Διαφοροποιημένη διδασκαλία Κάθε παιδί έχει την ευκαιρία να δουλέψει ανάλογα με τις ικανότητές του Κανένα παιδί δεν πρέπει να θεωρηθεί ότι είναι αδύνατο στα μαθηματικά

41 Νέες Τεχνολογίες CD για Ε και ΣΤ τάξη Διαδικτυακές πηγές από βιβλίο δασκάλου Άλλα λογισμικά (Sketchpad, Microworlds, Tuxpaint κ.ά.)

42 Χρήση παιχνιδιών Ιδανικά για: Ανακάλυψη νέων γνώσεων Εμπέδωση και εφαρμογή των ήδη αποκτημένων Πολύ σημαντικά για την ανάπτυξη κριτικής και δημιουργικής σκέψης

43 Πρόβλημα Δεν περιοριζόμαστε στα τυπικά λεκτικά προβλήματα, ΑΛΛΑ: Οι μαθητές αποκωδικοποιούν, αξιολογούν και αξιοποιούν πληροφορίες Εφαρμόζουν στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων Κατασκευάζουν δικά τους προβλήματαχρησιμοποιύν εκτίμηση για πρόβλεψη αποτελέσματος Χρησιμοποιούν εναλλακτικές στρατηγικές υπολογισμού Επεξεργάζονται προβλήματα με περισσότερες από μία λύσεις ή προβλήματα χωρίς αριθμούς

44 Εναλλακτικές διδακτικές προτάσεις Επιλογή αξιοποίησης ή αντικατάστασης της Δ/Α (δραστηριότητας ανακάλυψης από το δάσκαλο Αξιοποίηση προτάσεων για ολιγοθέσια σχολεία

45 Προτάσεις για δημιουργία πιο αποτελεσματικού περιβάλλοντος μάθησης Διδακτικό συμβόλαιο: κάθε μαθητής εκφράζει την άποψή του με επιχειρήματα Αφιερώνουμε περισσότερο χρόνο σε δύσκολα κεφάλαια Εργασία με ασκήσεις διαφορετικού επιπέδου δυσκολίας για διαφορετικές ομάδες παιδιών Αντικατάσταση Δ/Α Παράλειψη εργασιών από ΤΜ Επίλογή στρατηγικώνκαι τεχνικών ανάλογα με τις δυνατότητες των παιδιών (π.χ. Εκτέλεση πολ/μού με πίνακα διπλής εισόδου) Χρήση υλικού (έντυπο υλικό) Αξιοποίηση σχεδίων εργασίας Αξιοποίηση φύλλων αξιολόγησης Αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού

46

47 1. Διαβάζει μεγάλους αριθμούς (έως 1 δισ.) 2. Αναλύει φωνολογικά αριθμούς που ακούνε ή διαβάζουν

48 3. Αναγνωρίζει την αξία θέσης ψηφίου (παιχνίδι με κάρτες ή άβακας)

49 4. Γράφουν μεγάλους αριθμούς (με ψηφία και με μεικτή γραφή) 5. Συγκρίνει και διατάσσει μεγάλους αριθμούς 6. Παρεμβάλλει μεγάλους αριθούς ανάμεσα σε άλλους και δείχνει στην αριθμογραμμή

50 7. Κάνει νοερούς υπολογισμούς με αριθμούς μέχρι το : -μισό/διπλάσιο -Χ10, 100, βρίσκει έναν αριθμό ως άθροισμα ή διαφορά άλλων

51 8. Υπολογίζει με εκτίμηση 9. Υπολογίζει με ακρίβεια (με νοερούς υπολογισμούς και με κάθετες πράξεις)

52 10. Όταν λύνει προβλήματα: μοντελοποιεί α)με ζωγραφική, β) με πίνακα, γ) με εποπτικό υλικό 11. Βρίσκει πολλές λύσεις 12. επαληθεύει τη λύση με άλλη στρατηγική

53

54

55 Γρίφος με σπιρτόξυλα 1

56

57 Γρίφος με σπιρτόξυλα 2

58

59 Ένας γρίφος...λεκτικός Ένας ηλικιωμένος Ινδιάνος περπατά στον δρόμο μαζί με έναν νεαρό Ινδιάνο. Ο Νεαρός Ινδιάνος είναι γιος του ηλικιωμένου Ινδιάνου αλλά ο ηλικιωμένος Ινδιάνος δεν είναι πατέρας του! Πώς είναι δυνατόν?

60 ...και η λύση του Ο ηλικιωμένος ινδιάνος είναι η μητέρα του νεαρού ινδιάνου!!!

61 Γρίφος... μαθηματικός Οι Αμοιβάδες αναπαράγονται χωριζόμενες στα δύο. Βάζουμε σε ένα βάζο μια αμοιβάδα που αναπαράγεται κάθε λεπτό, στις το πρωί ακριβώς. Το βάζο γεμίζει με αμοιβάδες στις το βράδυ. Τι ώρα ήταν το βάζο γεμάτο μέχρι την μέση?

62 ...και η λύση του Στις 11.59, ένα λεπτό πριν γεμίσει!!!

63 Ο παρακάτω γρίφος είναι πολύ παλιός (περίπου από τον 9ο αιώνα). Ονομάζεται fox, goose and bag of beans puzzle και μας ζητάει να μεταφέρουμε απο την μία όχθη του ποταμού στην άλλη μια αλεπού, μια πάπια και μια τσάντα με φασόλια. Η εκφώνηση έχει ως εξής : Ο βαρκάρης μπορεί να περάσει απέναντι μόνο ένα αντικείμενο κάθε φορά. Αν μείνει μόνη της η πάπια με τα φασόλια στη μια όχθη θα τα φάει και ομοίως αν μείνει μόνη της η αλεπού με την πάπια. Ποιά είναι η σωστή σειρά με την οποία πρέπει να περάσουν το ποτάμι;