Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης /11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it."

Transcript

1 Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Αρετή Παναούρα (Πανεπιστήμιο Frederick) Γεωργία Παναούρα-Μάκη (Συγγραφική Ομάδα) Μαριλένα Παντζιαρά (Συγγραφική Ομάδα) Έφη Παπαριστοδήμου (Συγγραφική Ομάδα) Δήμητρα Πίττα-Πανταζή (Πανεπιστήμιο Κύπρου) Μάριος Πιττάλης (Πανεπιστήμιο Κύπρου) Σέργιος Σεργίου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Μύρια Σιακαλλή (Συγγραφική Ομάδα) Λάμπρος Στεφάνου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Κώστας Χαμπιαούρης (Επιθεωρητής Συντονιστής Μαθηματικών) Μαρία Χειμωνή (Συγγραφική Ομάδα) Κωνσταντίνος Χρίστου (Πανεπιστήμιο Κύπρου) Φιλοσοφία διδασκαλίας What you learn reflects how you learned it. Το αναλυτικό πρόγραμμα αποτελεί το ερέθισμα για καλύτερη διδασκαλία και μάθηση 1

2 Φιλοσοφία διδασκαλίας 1. Εξερεύνηση -Περιέργεια-Πρόκληση μέσω καταστάσεων που ενδιαφέρουν τους μαθητές. 2. Διερεύνηση. Επέκταση - Εφαρμογή Δημιουργικότητα - Χρόνος για εργασία μαθητών. Παρέμβαση εκπαιδευτικού. 3. Αναστοχασμός μαθητή για το τι έχει μάθει. Εξερεύνηση-Συζήτηση τρόπων εργασίας μαθητών. Εξερεύνηση (Mathematical exploration) Δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές εξερευνούν ελεύθερα μαθηματικές έννοιες. Οι δραστηριότητες αυτές συμβάλλουν: στη διαφοροποίηση και εξατομίκευση της διδασκαλίας, στην παροχή κινήτρων και στη χαρά της μάθησης, στην εννοιολογική διασύνδεση εννοιών, στην ανάπτυξη του μαθηματικού συλλογισμού, της δημιουργικότητας και της φαντασίας στα μαθηματικά. Η ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΣΚΟΠΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΕΩΝ Εξερεύνηση (Mathematical exploration) Επικεντρώνουν την προσοχή των μαθητών σε μοτίβα, σχέσεις και σχήματα. Ενθαρρύνουν τους μαθητές να κάνουν ερωτήσεις για το τι βλέπουν. Ενθαρρύνουν τους μαθητές να μιλήσουν για το τι κάνουν, τι σκέφτονται, τι φαντάζονται. Είναι ανοικτού τύπου (δεν υπάρχει ερώτηση). Ικανοποιούν τις ανάγκες των μαθητών ανάλογα με το επίπεδό τους. Αναπτύσσει την αποκλίνουσα σκέψη. Βλέπουν τα μαθηματικά στο περιβάλλον τους. 2

3 Εξερεύνηση (Mathematical exploration) 1. Σύνδεση με άλλα αντικείμενα του αναλυτικού προγράμματος 2. Διασύνδεση μαθηματικών εννοιών 3. Λύση προβλήματος για εισαγωγή στην έννοια ή επέκταση και ολοκλήρωση της έννοιας 4. Ιστορικά στοιχεία 5. Εφαρμογές μαθηματικών εννοιών Διερεύνηση (Mathematical investigation) Δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές διερευνούν μαθηματικές ιδέες σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο και στις οποίες έχουν τη δυνατότητα: να διατυπώσουν υποθέσεις, να ελέγξουν την εγκυρότητα των υποθέσεών τους και να αιτιολογήσουν τις απαντήσεις τους. Διερεύνηση (Mathematical investigation) 1. Με παραδείγματα 2. Με εποπτικά μέσα ή και ψηφιακά εποπτικά μέσα. Υπόθεση Επαλήθευση Συμπέρασμα 3. Με προβλήματα 3

4 Σχολικό Εγχειρίδιο Δόμηση σχολικού εγχειριδίου 1.Εξερεύνηση 2.Διερεύνηση 3.Δραστηριότητες 4.Δραστηριότητες Εμπλουτισμού 5.Τεχνολογία Μαθηματική ΔιάστασηΟμαδοποίηση Γλωσσική Διάσταση Στάση απέναντι στα μαθηματικά Μαθηματική Διάστασησύμβολα, αντιστοίχιση Γλωσσική Διάσταση Δυναμική Διάσταση Στάση απέναντι στα μαθηματικά 4

5 Μαθηματική Διάστασηπρόσθεση, αφαίρεση Γλωσσική Διάσταση Στάση απέναντι στα μαθηματικά Μαθηματική Διάστασηγεωμετρικά σχήματα Γλωσσική Διάσταση Πρακτική Εφαρμογή Στάση απέναντι στα μαθηματικά Εισαγωγή σε έννοια 5

6 Υπόθεση Επαλήθευση Χρήση στρατηγικών Χρήση στρατηγικών 6

7 Μαθηματική Διάσταση-πρόσθεση, αφαίρεση Γλωσσική Διάσταση Πρακτική Εφαρμογή Στάση απέναντι στα μαθηματικά Διερεύνηση μαθηματικής ιδιότητας Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΡΤΗΣ Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 21 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΑΝΩ ΟΜΑΔΕΣ, ΜΟΤΙΒΑ, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ -Ομαδοποίηση αντικειμένων με διαφορετικούς τρόπους. -Εντοπισμός ομοιοτήτων και διαφορών μεταξύ αντικειμένων με βάση συγκεκριμένο κριτήριο. -Εντοπισμός μοτίβων στη φύση. -Συμπλήρωση, επέκταση, κατασκευή και μετάφραση μοτίβων. -Στρατηγικές αντιστοίχισης. -Εισαγωγή στις έννοιες «λιγότερα», «περισσότερα». 7

8 Επιλογή Κριτηρίου 23 Έννοια της αντιστοίχισης ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΑΡΙΘΜΟΙ 0-5 -Διαφορετικές χρήσεις αριθμού. -Έννοια πληθικού αριθμού. -Αρίθμηση. -Συστηματική ανάπτυξη έννοιας αριθμού. -Αναγνώριση / Αναπαράσταση αριθμού με διαφορετικούς τρόπους. -Γραφή Αριθμού. -Σειροθέτηση αριθμών. -Διατακτική χρήση αριθμών. -Οικοδόμηση έννοιας περισσότερα/λιγότερα. 8

9 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ Εισαγωγή στους αριθμούς Καταμέτρηση με καταγραφή πρότυπα αριθμών. - Πληθική χρήση αριθμού. - Διατακτική χρήση αριθμών. - Σειροθέτηση. - Χρήση αριθμητικής γραμμής. - Έννοιες «περισσότερο» και «λιγότερο». - Νομισματικό. Σχέση αριθμών με το 5 και το 10 9

10 Διαισθητική εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης Μαθηματικά εφαρμογίδια Ακολουθία 10

11 Ακολουθία Σειροθέτηση Μαθηματικά εφαρμογίδια Συνεχές μοντέλο 11

12 Περισσότερο Λιγότερο 35 ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΜΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ -Χρήση μη συμβατικών μονάδων μέτρησης στη μέτρηση μήκους. -Εκτίμηση μήκους. -Ανάπτυξη δεξιότητας μέτρησης μήκους. -Αναστοχασμός για το γεγονός ότι η χρήση διαφορετικών μονάδων μέτρησης οδηγεί σε διαφορετικά αποτελέσματα και συνεπώς υπάρχει ανάγκη για τη χρήση μιας ενιαίας μονάδας. Έναρξη μέτρησης από το ίδιο σημείο 12

13 Επανάληψη της ίδιας μονάδας χωρίς επικαλύψεις και χωρίς κενά Διαισθητική επέκταση στους ρητούς αριθμούς ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ -Οικοδόμηση της έννοιας της πρόσθεσης και της αφαίρεσης μέσω ιστοριών και εικόνων επικοινωνία. -Μοντελοποίηση πρόσθεσης και αφαίρεσης μέσω διαφορετικών αναπαραστάσεων. -Εκτέλεση πράξεων σε διαφορετικά επίπεδα (πραξιακό, εικονικό, -συμβολικό). -Εισαγωγή στις στρατηγικές πρόσθεσης και αφαίρεσης. -Διασύνδεση πρόσθεσης και αφαίρεσης με τα προβλήματα αθροιστικής δομής (αλλαγής, ομαδοποίησης και σύγκρισης). -Διασύνδεση πρόσθεσης και αφαίρεσης ως αντίθετες πράξεις. 13

14 Μαθηματικές ιστορίες Μαθηματικές ιστορίες πρόσθεσης και αφαίρεσης Συγκεκριμένα αντικείμενα Προβλήματα αλλαγής 14

15 Προβλήματα ομαδοποίησης Προβλήματα σύγκρισης Καταμέτρηση όλων 15

16 Επίλυση και κατασκευή προβλήματος Κατασκευή μαθηματικής πρότασης Εισαγωγή μαθηματικού συμβολισμού στην πρόσθεση Μαθηματικό πρόβλημα και μαθηματική πρόταση 16

17 Προσθέσεις με περισσότερους από δύο προσθετέους Κατακόρυφη πρόσθεση Έμφαση στα στοιχεία του προβλήματος Σχέση πρόσθεσης και αφαίρεσης ως αντίθετες πράξεις 17

18 Αφαίρεση με πραγματικά αντικείμενα 53 ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΧΡΟΝΟΣ -Έννοια χρόνου. -Ώρα σε ψηφιακά και αναλογικά ρολόγια. Αριθμοί 18

19 Πρόσθεση Μέτρηση προς τα πάνω Εφαρμογίδια για ώρα 57 ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ -Υπολογισμοί με τη χρήση διαφορετικών στρατηγικών. -Στρατηγικές στην ανάλυση αριθμών. -Διασύνδεση πρόσθεσης και αφαίρεσης ως αντίθετες πράξεις. -Νοεροί υπολογισμοί. -Χρήση διαφορετικών αναπαραστάσεων για τη μοντελοποίηση της πρόσθεσης και αφαίρεσης. -Λύση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης / εφαρμογές. -Ανάπτυξη προ-αλγεβρικής σκέψης. 19

20 Ανάλυση και σύνθεση αριθμού Αντιμεταθετική Ιδιότητα Πίνακας βασικών αθροισμάτων και αντιμεταθετική ιδιότητα 20

21 Ανάλυση και σύνθεση αριθμού Μέτρηση προς τα πάνω Μέτρηση προς τα πάνω Συνεχές μοντέλο 21

22 Συμπληρωματική πρόσθεση Πρόσθεση και αφαίρεση αντίθετες πράξεις Ανάλυση και σύνθεση αριθμών Διακριτά και συνεχή μοντέλα 22

23 Ανάλυση-Σύνθεση Ανακάλυψη μοτίβων Ανάλυση 6=5+1 6=4+2 Σύνθεση 0+6=6 1+5=6 Αντίθετες πράξεις Οικογένειες αριθμών Διπλοί αριθμοί Συλλογισμοί 23

24 Προβλήματα με διαφορετική τη θέση του αγνώστου Εφαρμογίδια πρόσθεσης και αφαίρεσης Σύνοψη: Τρεις βασικές κατηγορίες στρατηγικών Ανάλυση και σύνθεση αριθμών Βήματα Γνωστά αθροίσματα 24

25 Ανάλυση και σύνθεση αριθμών Δίνουν έμφαση στην ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών. 3+4=3+2+2=(3+2)+2=5+2=7 Βήματα =5 και 5-3=2 ή 6+ Χρήσιμο εργαλείο η «κενή» αριθμητική γραμμή Γνωστά αθροίσματα Αξιοποίηση γνωστών αθροισμάτων και διαφορών, ώστε να δημιουργηθούν πιο «φιλικοί» αριθμοί 4+3= 3+3=6, επομένως 4+3=6+1=7 ή 4+4=8, επομένως 4+3=8-1=7 25

26 ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - Ταξινόμηση σχημάτων με διαφορετικά κριτήρια. - Σύνθεση και διαχωρισμός σχημάτων. - Αναγνώριση και ονομασία σχημάτων. - Διαισθητική αναγνώριση ορθής γωνίας - Ταξινόμηση σχημάτων με κριτήριο το πλήθος των πλευρών. Επιλογή κριτηρίου (πλήθος ή είδος πλευρών) Αναγνώριση σχημάτων 26

27 Εφαρμογίδια γεωμετρίας 80 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 -Επέκταση της έννοιας του αριθμού μέχρι το 20. -Οικοδόμηση της έννοιας της δεκάδας. -Ανάλυση/σύνθεση αριθμών μέχρι το 20. -Διάταξη αριθμών. -Επέκταση της πρόσθεσης και αφαίρεσης μέχρι το 20, χωρίς υπερπήδηση και χάλασμα δεκάδας. ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ - Πολλαπλασιασμός ως ομαδοποίηση, σύγκριση και αναλογία. - Πολλαπλασιασμός ως εμβαδόν. - Πολλαπλασιασμός ως καρτεσιανό γινόμενο. - Αντιμεταθετική ιδιότητα πολλαπλασιασμού. - Διαίρεση ως μερισμός. - Διαίρεση ως μέτρηση (ή επαναλαμβανόμενη αφαίρεση). - Διπλάσιο-μισό. - Πολλαπλασιασμός διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις. 27

28 ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ -Αναγνώριση, ονομασία τρισδιάστατων σχημάτων. ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 - Οικοδόμηση της συμπλήρωσης και του χαλάσματος της δεκάδας. - Στρατηγικές υπολογισμών σε καταστάσεις πρόσθεσης που απαιτούν υπερπήδηση δεκάδας (χρήση πλέγματος, επιλογή κατάλληλων αριθμών, σπάσιμο προσθετέου, χρήση αριθμητικής γραμμής, χρήση υλικού Dienes, χρήση διπλών αριθμών). - Μοτίβα αριθμών. - Αναστοχασμός στους τρόπους χαλάσματος δεκάδας. - Αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις. - Προβλήματα μίας και δύο πράξεων. ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ, ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ, ΕΜΒΑΔΟΝ - Μέτρηση μήκους με τη χρήση συμβατικών μονάδων (cm). -Αισθητοποίηση εκατοστόμετρου. - Εισαγωγή στην περίμετρο. - Εισαγωγή στον υπολογισμό εμβαδού με μη συμβατικές μονάδες. -Αρχή διατήρησης του εμβαδού. 28

29 ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ Αισθητοποίηση διψήφιων αριθμών. -Ανάλυση και σύνθεση διψήφιων αριθμών. -Σειροθέτηση και σύγκριση διψήφιων αριθμών. -Πρόσθεση και αφαίρεση διψήφιων αριθμών που είναι πολλαπλάσια του 10. -Μέρες της εβδομάδας. -Ημερολόγιο, μήνας. -Μήνες, εποχές, χρόνος. ΕΝΟΤΗΤΑ 15 ΚΛΑΣΜΑΤΑ -Κλάσματα, 1/2, 1/3 και 1/4. 29

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά 4/3/2014. Αναλυτικά Προγράμματα και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά στα

Μαθηματικά 4/3/2014. Αναλυτικά Προγράμματα και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά στα Αναλυτικά Προγράμματα και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά στα Μαθηματικά Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης: Σύνδεσμος Επιθεωρητής: Επιθεωρητές Ενδοτμηματικής Επιτροπής Μαθηματικών : Δεληγιάννη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επιτυχίας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Δείκτες Επάρκειας Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις Διδασκαλίας & Μάθησης

Προϋποθέσεις Διδασκαλίας & Μάθησης Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Μαθηματικών Επιμόρφωση Μάχιμων Εκπαιδευτικών 2 η συνάντηση εκέμβριος 2010 Κωνσταντίνος Χρίστου Δήμητρα Πίττα ΠανταζήΠανταζή Ρίτα Παναούρα Μάριος Πιττάλης Προϋποθέσεις Διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικοί πράξεις: Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αριθμητικά συστήματα 123, 231, 312 Τι σημαίνουν; Τι δίνει αξία σε κάθε ίδιο ψηφίο; Ποια είναι η αξία του κάθε ψηφίου; Αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100. ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10 Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος - Νοέμβριος 2011 Οδηγίες διδακτικής διαχείρισης με χρήση ΠΣ και ΟΣ Ο εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ Μαθηματικά Μοντέλα Άγγελος Μάρκος Λέκτορας ΠΤΔΕ Ορισμός Μαθηματικό μοντέλο είναι η μαθηματική περιγραφή ενός φαινομένου. Τα ονομαζόμενα εφαρμοσμένα μαθηματικά έχουν ως άμεσο στόχο την αναζήτηση μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

LEARNING / ASSESSMENT SCENARIOS

LEARNING / ASSESSMENT SCENARIOS x LEARNING / ASSESSMENT SCENARIOS Deliverable 7.6 Products from students Demetra Pitta-Pantazi, Constantinos Christou, Maria Kattou, Marios Pittalis, Paraskevi Sophocleous ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ..3

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα:

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα: Στο πλαίσιο του προγράμματος PISA, ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά ορίζεται ως η ικανότητα του ατόμου να προσδιορίζει και να κατανοεί τον ρόλο των Μαθηματικών στην καθημερινότητα, να αναπτύσσει τεκμηριωμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1. Αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ Επιμέλεια Σύνταξης Τύπας Γεώργιος Σύμβουλος του Π.Ι. Γενικά Το ακόλουθο επιμορφωτικό υλικό περιλαμβάνει: α) συνοπτικά τη φιλοσοφία των νέων

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Δέσπω Σωτηρίου

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Δέσπω Σωτηρίου ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 Δέσπω Σωτηρίου Ε Δημοτικό Σχολείο Αγλαντζιάς Γενικές πληροφορίες Σχολείο: Ε Δημοτικό Αγλαντζιάς Τμήμα: Γ 2 Αριθμός μαθητών: 16 Όνομα Συμβούλου: Ιφιγένεια

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σύνολο; Ο ορισμός αυτός είναι σύμφωνος με τη διαισθητική μας κατανόηση για το τι είναι σύνολο

Τι είναι σύνολο; Ο ορισμός αυτός είναι σύμφωνος με τη διαισθητική μας κατανόηση για το τι είναι σύνολο ΣΥΝΟΛΑ Τι είναι σύνολο; Ένας ορισμός «Μια συλλογή αντικειμένων διακεκριμένων και πλήρως καθορισμένων που λαμβάνονται από τον κόσμο είτε της εμπειρίας μας είτε της σκέψης μας» (Cantor, 19 ος αιώνας) Ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Εισαγωγή ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ . Εισαγωγή Κύριος στόχος του Προγράμματος Σπουδών των Μαθηματικών είναι να προετοιμάσει τους μαθητές με τον καλύτερο δυνατό τρόπο ώστε να αγαπήσουν τα Μαθηματικά και να κεντρίσει το ενδιαφέρον και την

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Trends in International Mathematics and Science Study ΕΠΑΡΧΙΑΚΕΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΘΕΩΡΗΤΩΝ - ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ Φεβρουάριος 2014 Περιεχόμενο συνάντησης

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό)

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό) ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΜΑΡΙΑ Θ. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ, PhD ΣΧΟΛΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 6ης ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Π.Ε. ν.

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΜΑΡΙΑ Θ. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ, PhD ΣΧΟΛΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 6ης ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Π.Ε. ν. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΡΙΑ Θ. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ, PhD ΣΧΟΛΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 6ης ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Π.Ε. ν. ΛΑΡΙΣΑΣ ΕΛΑΣΣΟΝΑ, 12 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2013 Ένας γρίφος ανατρεπτικός... Ο καπετάν Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθητές μελετούν ένα συγκεκριμένο κείμενο από το εγχειρίδιο της Ιστορίας και

Οι μαθητές μελετούν ένα συγκεκριμένο κείμενο από το εγχειρίδιο της Ιστορίας και Τίτλος Η στάση του Νίκα Περίληψη Οι μαθητές μελετούν ένα συγκεκριμένο κείμενο από το εγχειρίδιο της Ιστορίας και προσπαθούν να προσδιορίσουν και να οργανώσουν τις αξιομνημόνευτες πληροφορίες που περιέχει.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα