وزارة التربية الفيزياء م 1433 ه

Transcript

1 الجمهوري ة العربي ة السوري ة وزارة التربية الفيزياء كتاب الط الب الث الث الث انوي العلمي م 1433 ه

2

3 أشرفت على تأليف هذا الكتاب الل جنة التوجيهي ة العليا المشك لة بالقرار الوزاري رقم 943/2053 تاريخ 2010/4/1 منس قا الص ف : بشار مهنا - ملك الشوا املوؤلفون التدقيق العلمي ملك الشوا أ.د. عقيل سلوم د. محمود أحمد علي الفقير عبد هللا بويحيى بشار مهنا أ.د. مفيد عباس يوسف حمد عمر أبو دان أحمد شريقي أ.د. فرح سليمان المطلق أ.د. بيداء األشقر التدقيق اللغوي رسوم الكتاب التنسيق الفني والتنضيد الطباع ي تصميم الغالف سلمى جانودي بشار مهنا فراس حوش عزت تلجة عبد هللا بويحيى فراس حوش اإلخراج الفني فراس حوش اإلشراف الفن ي م. عزت تلجة م. عماد الدين برما

4 وحدات التحويل الطول القيمة ثوابت أساسية الرمز المقدار سرعة الضوء في الخالء ثابت الجاذبية العام عدد أفوغادرو ثابت الغازات المثالية ثابت بولتزمان شحنة اإللكترون ثابت بولتزمان - ستيفان c G N R k e σ 1 = c 2 μ m/s N.m 2 /kg mol J/mol.k = 1.99 cal/mol.k J/k C W/m 2.k C 2 /N.m 2 االنش 1 in = 2.54 cm السنتمتر 1 cm = in القدم 1 ft = 305 cm المتر 1 m = in = 3.28 ft الميل 1 mile = 1.61 cm السنة الضوئية (ly) = m 1 الحجم سماحية الخالء الكهربائية μ 0 سماحية الخالء المغناطيسية h T.m/A J.s االنغستروم 1 A = m 1 liter (L) = 1000 ml = 1000 cm 3 = 10-2 m 3 السرعة ثابت بالنك كتلة االلكترون كتلة البروتون كتلة النترون m c m p m n معلومات مفيدة الحريرة الصفر المطلق kg kg kg J C kg 1 mi / h = km/h = m/s = 1.47 ft/s 1 km/h = m/s = min/h 1 ft/s = m/s = mi/h 1 m/s = 3.28 ft/s = 3.60 km/h الزوايا الزمن األحرف اليونانية كتلة األرض نصف قطر الكرة األرضية المسافة بين األرض والسماء المسافة بين األرض والقمر km km km ألفا بي سيغما غاما فاي بساي بيتا غاما 1 radian (rad) = = rad 1 day = s 1 year = s الكتلة وحدة كتلة ذرية (u) = kg 1 القوة االستطاعة الطاقة والعمل رو إيبسلون ايتا نيو تيتا أوميغا المدا دلتا ميو نو τ تاو القيمة في الجملة الدولية SI الضغط االسم المصطلح القيمة 1 N = 10 5 dyne الواط 1 W = 1 J/s 1 k cal = J T Tera تيرا الضغط الجوي النظامي 1 atm = N/m G giga غيغا الباسكال 1 pa = 1 N/m M mega ميغا الوحدات في الجملة الدولية SI 10 3 k kilo كيلو الوحدة الرمز المقدار 10 2 h hecto هكتو kg.m/s 2 (N) Force القوة 10 1 da deka ديكا kg.m 2 /s 2 joule (J ) Energy العمل والطاقة 10-1 d deci ديسي and Work 10-2 c centi السنتي kg.m 2 /s 3 Watt (W ) Power االستطاعة )المقدرة( 10-3 m milli الميلي kg/(m.s 2 ) Pascal (Pa) Pressure الضغط s -1 Hertz (Hz) التواتر )التردد( Frequency 10-6 μ micro الميكرو 10-9 n nano النانو p pico البيكو f femto الفيمتو

5 املدخل إن التطو ر الكبير الحاصل في مجال العلوم وتكنولوجيا المعلومات واالتصاالت وإمكانية الحصول على المعارف من مصادر مختلفة يضعنا أمام تحديات كبيرة فلم يعد الكتاب المدرسي الوسيلة التعليمية الوحيدة للمعرفة العلمية وإنما أصبح واحدا من مصادر المعرفة في عصر مليء بمصادر تعلمي ة أخرى. لهذا يأتي هذا الكتاب في إطار خطة وزارة التربية في تطوير المناهج بالتركيز على المتعل م ونشاطاته التفاعلي ة وقد تم إعداد هذا الكتاب على أسس تربوي ة سليمة في ضوء نظري ات التعل م الحديثة التي تستند إلى استراتيجيات التعل م النشط وفق خطة وزارة التربية حسب المعايير الحديثة لعام 2007 م. ولكي تتحقق أهداف كتاب الطالب في مادة الفيزياء للصف الث الث الث انوي العلمي نؤكد على ضرورة اكتساب الطالب منهجية التفكير العلمي وتنمية المالحظة والتحليل واالستنتاج مما يمك ن من تحفيز دافعية التعل م والعمل ضمن الفريق اعتمادا على مصادر التعل م المختلفة. لقد شملت عملية التطوير التركيز على ربط المادة العلمي ة بحياة المتعل م وبيئته ومواكبة المستجدات العلمي ة لما لها من أثر فع ال في حياة اإلنسان من خالل إثراء المادة بمجموعة من األنشطة التي يستطيع الطالب تنفيذها في المخبر وفي الصف وكذلك إذكاء روح االبتكار في نفوس الطالب مما يكسبهم المهارات العلمي ة والعملي ة التي يحتاجون إليها في حياتهم. وقد جاء ترتيب الموضوعات في هذا الكتاب وفق المعايير الوطنية الحديثة في الجمهوري ة العربي ة السوري ة وتشمل الوحدات اآلتية: احلركة والتحريك. الكهرباء واملغناطيùسية. الأمواج املùستقرة. فيزياء اجلùسم الüصلب والإلكرتونيات. الفيزياء الطبية. 5

6 وأخيرا نأمل أن يكون هذا الكتاب في مستوى طموحاتنا من أجل تحقيق األهداف المنشودة في تدريس منهاج الفيزياء لطالبنا األعز اء في الصف الث الث الث انوي العلمي كما نأمل من زمالئنا المدرسين أن يأخذ هذا الكتاب جل اهتمامهم وأن يزودوا وزارة التربية بمالحظاتهم ومقترحاتهم ألخذها بعين الحسبان عند تطوير هذا الكتاب.. وهللا ولي التوفيق. المؤلفون 6

7 الحركة والتحريك 1 احلركة والتحريك ي توق ع من المتعل م في نهاية هذه الوحدة أن يكون قادرا على أن: يعطي أمثلة عن الحركات التوافقي ة. يبرهن العالقات والقوانين الرياضي ة المتعل قة بالحركة التوافقي ة. يبي ن العالقة بين الحركة التوافقي ة والحركة الموجي ة. يبرهن انحفاظ الطاقة الميكانيكي ة في الحركة التوافقي ة. يصف جريان السوائل. يوض ح تأثير الهواء على حركة األجسام فيه. يحل تمارين ومسائل تطبيقي ة. أهداف الوحدة 7

8 الحركة والتحريك الدرس األول األهداف التعليمي ة الحركة التوافقي ة البسيطة Simple Harmonic Motion ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف الحركة التوافقية البسيطة. يعطي أمثلة على الحركة التوافقية البسيطة. يتعر ف توابع الحركة التوافقية البسيطة. يدرس بيانيا توابع الحركة التوافقية البسيطة. يستنتج عالقة الطاقة الميكانيكية في الحركة التوافقية البسيطة. يربط بين الحركة الدائرية المنتظمة والحركة التوافقية البسيطة. المصطلحات إنكليزي Spring Spring Constant Hooke's Low Vibratory Movement Restoring Force Displacement Amplitude Period Frequency Potential Energy Kinetic Energy Mechanical Energy عربي نابض ثابت صالبة النابض قانون هوك اهتزاز قوة اإلرجاع االزاحة السعة الدور التواتر الطاقة الكامنة الطاقة الحركية الطاقة الميكانيكية 8

9 لو نظرنا إلى حركة أرجوحة وحركة رق اص الساعة لوجدنا أن ها تهتز إلى جانبي نقطة ثابتة )مركز التوازن( مقتربة منها تارة ومبتعدة عنها تارة أخرى. ندعو هذا النوع من الحركات بالحركة االهتزازية. هل ترى حوادث مشابهة لهذه الحركات إن حركة اهتزاز جسم صلب معل ق بنابض مرن هي أوضح مثاال على الحركة االهتزازي ة. النو اس المرن: -ثب ت شاقوليا طرف نابض مرن م هم ل الكتلة حلقات ه متباعدة إلى حامل معدني مزو د بمسطرة مدر جة صفرها في المنتصف. الحركة والتحريك -عل ق في الطرف اآلخر للنابض جسما صلبا مناسبا. ماذا تالحظ يتوازن الجسم في موضع يكون فيه النابض قد استطال بمقدار. x 0 -اجعل صفر المسطرة على االستقامة األفقية لمركز عطالة الجسم المعل ق وهو ساكن كما في الشكل. -ما القوى الخارجية المؤث رة في مركز عطالة الجسم الصلب عندئذ الشكل )1( يسبب الجسم المعل ق بنهاية نابض شاقولي استطالة ثابتة F s والتي تحق ق شرط توازن إن ها قوة ثقل الجسم W والقوة التي يؤث ر فيها النابض على الجسم مركز عطالة الجسم. -أزح الجسم المعل ق بالنابض شاقوليا نحو األسفل بمقدار x واتركه ليهتز إلى جانبي مركز التوازن o )صفر المسطرة(. نصن ف الحركات االهتزازي ة بحسب القوى المؤث رة فيها إلى: حركة توافقية بسيطة: إذا خضع الجسم المهتز إلى محص لة قوى من الشكل F = - k x ت دعى قو ة اإلرجاع )قوة معيدة( فإنها تعيده دوما إلى موضع توازنه كل ما ابتعد عنه. حركة اهتزازية م تخ امدة : إذا تأث ر الجسم إضافة إلى القوى السابقة بقوى مبد دة للطاقة منها: )قوى االحتكاك عدم مثالية مرونة النابض...( فهذه الحركة تنتهي بسكون مركز عطالة الجسم في وضع توازنه o بعد عدد من االهتزازات. 9

10 الحركة والتحريك أعط تفسيرا علمي ا لما شاهدته في النشاط السابق وذلك أثناء اهتزاز الجسم إلى جانب ي مركز توازنهo. x = + X max وتركه دون سرعة ابتدائية تؤث ر فيه محص لة قوى هي عند إزاحة الجسم بمقدار قو ة إرجاع تت جه نحو المركز o وتتسارع حركة الجسم بشكل متغي ر فتزداد سرعته كل ما اقترب من مركز االهتزاز وعندما يصل الجسم إلى مركز االهتزاز تنعدم قوة اإلرجاع وبفعل السرعة التي اكتسبها الجسم فإن ه يبتعد عن مركزالتوازن في االتجاه المناظر وهذا يول د قو ة اإلرجاع من جديد وهي تعاكس في الجهة قوة اإلرجاع في الوضع األول فتتباطأ حركة الشكل )2( محص لة الق وى المؤثرة في الجسم في كل لحظة هي قوة اإلرجاع x = - X max من المركز o ويكر ر الجسم حركته الجسم حتى يصل إلى وضع سكونه اآلني على ب عد بحيث يرسم مركز عطالته قطعة مستقيمة طولها 2X وهذا ما ي سم ى بالحركة التوافقي ة البسيطة. max مصطلحات: المطال )اإلزاحة( : x هو القياس الجبري لب عد مركز عطالة الجسم الصلب عن مركز التوازن في اللحظة t. عة : X تمث ل المطال األعظمي أو اإلزاحة العظمى للجسم وهو مقدار موجب دوما. max الس الدور T: الزمن الالزم لي ت م مركز عطالة الجسم الصلب هز ة كاملة. التواتر f: عدد الهز ات التي ينجزها مركز عطالة الجسم في وحدة الزمن. دراسة تحريكي ة ( إيجاد قو ة اإلرجاع (: عندما نعل ق جسما صلبا في نابض مرن م همل الكتلة حلقات ه x 0 ويتوازن الجسم متباعدة شاقولي فإن ه يسب ب له استطالة )يسكن( في النقطة o. تؤث ر في الجسم القو تان: W ثقل الجسم F s0 قو ة توت ر النابض: الموج ه نحو األسفل: 10 باإلسقاط وفق محور الشكل )3( يتوازن الجسم عندما تنعدم محص لة القوى المؤث رة فيه

11 تؤث ر في النابض قو ة شد نحو األسفل تساوي قو ة ثقل الجسم المعل ق به في حالة التوازن السكوني: الحركة والتحريك نزيح الجسم شاقوليا بمقدار x عن وضع توازنه ونتركه ليقوم بحركة اهتزازي ة إلى جانبي وضع التوازن على المحور الشاقولي الموج ه نحو : F s األسفل ويكون خاضعا لقو ة ثقله W الثابتة ولقوة توت ر النابض باإلسقاط على : الشكل )4( القو ة التي يؤثر فيها الجسم في النابض تؤث ر في نهاية النابض قوة شد ناتجة عن اإلزاحة ولكن: نعو ض في العالقة )2( فنجد: إذا محص لة القوى المؤث رة في الجسم هي قوة إرجاع F وهي تتناسب طردا مع المطال x وتعاكسه باإلشارة. الدراسة الحركي ة: استنتاج طبيعة حركة الجسم المهتز : وجدنا أن محص لة القوى المؤث رة في مركز عطالة الجسم: لكن: نعو ض فنجد: وهي معادلة تفاضلي ة من المرتبة الثانية تقبل حال جيبي ا من الشكل: 11 ألن ه باالشتقاق مرتين لتابع المطال x بالنسبة للزمن ينتج ما يطابق المعادلة التفاضلي ة )4(: الشكل )5( تزداد شد ة قوة اإلرجاع بابتعاد مركز عطالة الجسم عن مركز االهتزاز

12 الحركة والتحريك بمطابقة )5( مع )4( نجد: وهذا ممكن ألن k m موجبان. نستنتج أن حركة الجسم المعل ق بالنابض )النو اس المرن( حركة جيبي ة انسحابي ة توافقي ة بسيطة )هزازة توافقية بسيطة( التابع الزمني لمطالها من الشكل العام: حيث: m. وي قد ر بالمتر t مطال الحركة في اللحظة : x.m سعة الحركة وت قد ربالمتر : X max : النبض الخاص للحركة وي قد ر ب. : طور الحركة في اللحظة t وي قد ر بالراديان.rad : الطور االبتدائي في اللحظة = 0 t وي قد ربالراديان.rad استنتاج عالقة الدور الخاص للنو اس المرن: وجدنا أن : ولدينا:. نعو ض فنجد: 12 وهي عبارة الدور الخاص لحركة النواس المرن. :T 0 من المالحظ أن الدور الخاص. X max ال يتعل ق بسعة االهتزاز يتناسب طردا مع الجذر التربيعي لكتلة الجسم المهتز. يتناسب عكسا مع الجذر التربيعي لثابت صالبة النابض.

13 توابع حركة النو اس المرن: تابع المطال: x = + X max في يمكن أن يأخذ تابع المطال شكال مختزال باختيار مناسب لشروط البدء بجعل الحركة والتحريك اللحظة = 0 t أي أن المتحر ك في بدء الزمن كان في مطاله األعظمي الموجب. نعو ض في المعادلة: فنجد: تكون القيمة المطلقة للمطال x عظمى من أجل:. نعو ض فنجد: x = ± X max ينعدم المطال لحظة مرور الجسم في مركز التوازن: تابع السرعة: هو المشتق األول لتابع المطال بالنسبة للزمن. الشكل )6( المنحني البياني للمطال في الحركة التوافقية البسيطة خالل دور كامل نشتق تابع المطال بالنسبة للزمن: متى تكون سرعة الجسم v عظمى تكون السرعة عظمى )طويلة( عندما: الشكل )7( المنحني البياني للسرعة في الحركة التوافقية البسيطة خالل دور كامل أي أن السرعة عظمى )طويلة( لحظة مرور الجسم في مركز التوازن باالتجاهين: تنعدم السرعة عندما: ± X max ليتمك ن الجسم من تغيير اتجاه حركته على المسار نفسه. أي تنعدم السرعة في المطالين 13

14 الحركة والتحريك تابع التسارع: هو مشتق تابع السرعة v بالنسبة للزمن أو المشتق الثاني لتابع المطال بالنسبة للزمن. باشتقاق تابع السرعة بالنسبة للزمن: نجد: من العالقة )8( نالحظ أن تسارع الجسم a يتناسب طردا مع المطال x ويعاكسه باإلشارة ويت جه دوما نحو مركز التوازن. الشكل )8( المنحني البياني للتسارع في الحركة التوافقية البسيطة خالل دور كامل أم ثابت في الحركة التوافقية البسيطة ولماذا أمتغي ر التسارع الحظ أن التسارع يتغي ر بتغي ر المطال لذلك هو غير ثابت. يكون التسارع أعظمي ا )طويلة( عندما: وذلك في وضعي المطالين األعظمين بالقيمة المطلقة. ينعدم التسارع عند المرور في وضع التوازن: الطاقة في الحركة التوافقي ة البسيطة: إن الطاقة الميكانيكي ة للنو اس المرن هي مجموع الطاقتين: الطاقة الكامنة المروني ة والطاقة الحركي ة: 14 1( الطاقة الكامنة المروني ة للنابض: 2( الطاقة الحركي ة للجسم:

15 من تابع المطال: نعو ض: الحركة والتحريك ومن تابع السرعة: نرب ع ونعو ض: لكن: بالتعويض عن )10( و) 11 ( في )9( نحصل على الطاقة الميكانيكي ة للحركة التوافقي ة البسيطة )النواس المرن غير الم تخامد (. إن الطاقة الميكانيكية في الحركة التوافقية البسيطة ثابتة وتتناسب طردا مع مرب ع سعة االهتزاز. X max يمكن إيضاح العالقة السابقة في الرسم البياني في الشكل )9( وفق اآلتي: الشكل )9( المنحني البياني لتغي رات الطاقة الكامنة والطاقة الحركي ة في النو اس المرن ت مث ل E بخط مستقيم يوازي محور المطاالت )محور اإلزاحة( ألن ها ثابتة. E p بقطع مكافئ ذروت ه 0 ألن : وت مث ل x = ± X max تكون السرعة معدومة. في وضعي المطالين األعظمين بالقيمة المطلقة عندئذ الطاقة الكلي ة للمتحر ك هي طاقة كامنة فقط. عند مرور المتحر ك في وضع التوازن يكون المطال معدوما 15 عندئذ الطاقة الكلي ة للمتحر ك هي طاقة حركي ة فقط.

16 E p حتى تنعدم تماما في باقتراب المتحر ك من مركز التوازن تزداد السرعة فتزداد E وتنقص k الحركة والتحريك مركز التوازن o. E = E p في الوضعين E p لتصبح بابتعاد المتحر ك عن o مركز التوازن تتناقص v فتنقص E وتزداد k الطرفيين إذا : يستمر االهتزاز في الحركة التوافقية البسيطة بالتبادل بين الطاقتين الكامنة والحركي ة وأي نقصان في إحداهما هو زيادة في األخرى وتبقى الطاقة الكلية للجسم المهتز ثابتة. العالقة بين الحركة الدائري ة المنتظمة والحركة التوافقية البسيطة )تمثيل فرينل(: إذا تحر كت نقطة مادي ة حركة دائرية منتظمة فإن مسقط حركة هذه النقطة على محور يمر من المركز ويتحر ك حركة توافقية بسيطة كما في الشكل. ولتبسيط دراسة الحركة الجيبي ة االنسحابي ة )التوافقي ة البسيطة( نمث لها بشعاع فرينل يأتي: الذي يت صف بما الشكل )10( تمثيل فرينل للحركة التوافقية البسيطة. X max طويلته ثابتة تساوي سعة الحركة زاوية يصنع في اللحظة = 0 t مع المحور هي زاوية الطور االبتدائية للحركة. يصنع حامله مع المحور الزاوية ( ) في اللحظة. t يدور بسرعة زاوية ثابتة تقابل نبض الحركة الجيبي ة. مسقطه القائم على المحور يمث ل مطال الحركة الجيبي ة االنسحابي ة في اللحظة. t ويمكن أن نتوص ل إلى تابع المطال من الشكل )10( كما يأتي: فنجد: نعو ض عن 16 وهو الشكل العام للتابع الزمني للمطال في الحركة التوافقية البسيطة. من تطبيقات تمثيل التوابع الجيبية بطريقة فرينل تحويل جمع التوابع الجيبي ة إلى جمع هندسي )شعاعي(.

17 مثال محلول )1( الحركة والتحريك x 1 أوجد التابع الجيبي الناتج عن جمع التابع ي ن: (t = 5 cos 100) x 2 = 5 cos (100 π t - ) الحل: x = x 1 + x 2 x = 5 cos (100 t) + 5 cos (100 π t - ) x = X max cos ( 100 t + ) X max = (5) 2 + (5) 2 = 5 2 tan = 5 5 = 1 = rad = - rad x = 5 2 cos ( 100 t - ) مثال محلول )2( نقطة مادي ة كتلت ها 1 kg تهتز بحركة توافقية بسيطة على قطعة مستقيمة طولها وباعتبار مبدأ الزمن لحظة 2X max وكمي ة حركتها العظمى = 20 cm مرور النقطة بمطالها األعظمي الموجب. أجب عم ا يأتي: 1- احسب نبض الحركة ودورها الخاص. 2- استنتج التابع الزمني لحركة النقطة المادي ة انطالقا من شكله العام. 3- عي ن لحظتي المرور األول والثاني للنقطة المادي ة في مركز االهتزاز باالتجاهين. 4- احسب الطاقة الميكانيكية لهذه الهز ازة. 5- احسب الطاقة الحركية للنقطة المادية عندما يكون مطال ها 6- احسب قيمة التسارع وقو ة اإلرجاع لحظة المرور بنقطة مطالها x = 5 cm وحد د جهة كل منهما. الحل : المعطيات: 17.

18 الحركة والتحريك 1 حساب 1. نبض الحركة: لكن: فيكون: حساب الدور:. 2 التابع 2 الزمني بشكله العام: لنعي ن ثوابت التابع: لدينا: حساب من شروط البدء: نعو ض في التابع الزمني للمطال فنجد: نعو ض بقيم الثوابت في التابع الزمني للمطال بشكله العام:. 3 عند 3 المرور في وضع التوازن: 18

19 نعو ض في الشكل العام فنجد: الحركة والتحريك المرور األو ل: المرور الث اني: بطريقة ثانية: بما أن بدء تسجيل الزمن من وضع مطاله + X max يتطل ب زمنا قدر ه للوصول إلى مركز االهتزاز ألو ل مر ة ثم ت ضاف أنصاف الدور لتكرار المرور بمركز االهتزاز باالتجاهين أي: المرور األو ل: المرور الث اني: 4 حساب 4. الطاقة الميكانيكية: لكن: نرب ع: نعو ض في عالقة الطاقة الميكانيكية فنجد: 19

20 الحركة والتحريك 5.5 حساب الطاقة الحركية بوضع مطاله:. 6 حساب 6 التسارع بنقطة مطالها : حساب قوة اإلرجاع: تد ل إشارة السالب في كل من على أن جهة كل منهما هي نحو مركز التوازن o دوما. 20

21 الحركة والتحريك أوال : أجب عن السؤالين اآلتيين: 1- اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1 ( 1 إن طبيعة الحركة لمركز عطالة الجسم الذي يشك ل هز ازة توافقية بسيطة هي : A( مستقيمة متغي رة بانتظام متسارعة نحو مركز االهتزاز. B( مستقيمة متباطئة بانتظام نحو مركز االهتزاز. C( مستقيمة متسارعة نحو مركز االهتزاز. D( مستقيمة منتظمة نحو مركز االهتزاز. 2 ( 2 باالقتراب من مركز االهتزاز بالهز ازة التوافقي ة البسيطة وبإهمال القوى المبد دة للطاقة: A( تتحو ل الطاقة الميكانيكي ة إلى طاقة حركية. B( تتحو ل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية وحراري ة. C( تزداد الطاقة الكامنة وتنقص الطاقة الحركية. D( تنقص الطاقة الكامنة وتزداد الطاقة الحركية. 3 ( 3 عند وصول الهزازة التوافقية البسيطة إلى أحد الوضعين الطرفيين تنعدم: A( الطاقة الكامنة. B( الطاقة الميكانيكية. C( قيمة التسارع وقيمة السرعة. D( قيمة السرعة ويكون التسارع أعظمي ( 4 عندما يمر الجسم في مركز التوازن o في الهز ازة التوافقية: A( ينعدم التسارع ويقف الجسم. B( تنعدم السرعة ويقف الجسم. C( تنعدم السرعة والتسارع ويقف الجسم. D( ينعدم التسارع وال يقف الجسم.

22 الحركة والتحريك 5 ( 5 يتوق ف الجسم المهتز في الهزازة التوافقي ة البسيطة عن الحركة بانعدام: A( السرعة في + X فقط. max o. التسارع عند المرور في B( o. السرعة والتسارع في C( D( طاقته الحركية. X max دورها نضاعف سعة االهتزاز فيصبح دورها 6)6 حركة توافقية بسيطة سعة اهتزازها هو: )B )D )A )C 7 ( 7 حركة توافقية بسيطة لجسم كتلت ه m معل ق بنابض ودور حركته. نجعل الكتلة فيصبح دوره : )B )D )A )C 8 ( 8 هز ازة توافقي ة بسيطة مؤل فة من نابض مرن م هم ل الكتلة ثابت صالبة النابض k معل ق شاقوليا ويحمل في نهايته السفلية جسما كتلته m دورها. T إذا استبدلنا بالكتلة m كتلة ʹm = 2m وبالنابض فيصبح الدور للهز ازة التوافقية: )B )D آخر ثابت صالبته )A )C 2- أ ع ط تفسيرا علميا باستخدام العالقات الرياضي ة المناسبة: 1 ( 1 يهتز جسم بمرونة نابض )هز ازة توافقية بسيطة(: A( يقف الجسم في مركز االهتزاز لسبب من األسباب فإذا زال سبب التوقف نجد أن الجسم يبقى ساكنا. X max وزال سبب التوقف يعود الجسم B( إذا حصل التوقف في موضع x بين مركز االهتزاز وبين X max لالهتزاز نفسها. للحركة وال تبقى السعة ) 2 2 تت جه القوة المعيدة دوما نحو مركز االهتزاز o وتت فق جهة مع جهة المعيدة. 22

23 ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: يهتز جسم معل ق بنابض مرن مهمل الكتلة حلقاته متباعدة شاقولي ا بحركة توافقية بسيطة بدور خاص 1 s وبسعة اهتزاز 12 cm وبفرض مبدأ الزمن لحظة مرور الجسم بنقطة مطالها x = 6 cm وهو يتحر ك باالتجاه السالب: 1- استنتج التابع الزمني لمطال الحركة انطالقا من شكله العام. 2- بفرض أن كتلة الجسم المهتز m احسب مقداراالستطالة السكونية للنابض. المسألة الثانية: نشك ل هز ازة توافقي ة بسيطة مؤل فة من نابض مرن مهمل الكتلة حلقاته متباعدة ثابت صالبته ي ثب ت إلى سقف من إحدى نهايتيه وي رب ط بنهايته الثانية جسم كتلته m = 1 kg والمطلوب: x 0 في حالة سكون الجسم المعل ق. 1- حساب استطالة النابض 2- نزيح الجسم عن وضع توازنه شاقوليا نحو األسفل وضمن حدود مرونة النابض مسافة قدرها 5 cm ونتركه دون سرعة ابتدائية والمطلوب: A( اكتب التابع الزمني للمطال معي نا ثوابت ه انطالقا من الشكل العام لتابع المطال علما أن المتحرك كان ساكنا في اللحظة االبتدائية في نقطة مطالها. 5 cm B( احسب شدة قوة اإلرجاع )القوة المعيدة( في اللحظة = 0 t واحسب التسارع عندئذ. C( احسب التغي ر النسبي المرتكب في قياس دوره إذا قيست الكتلة بتغي ر نسبي المسألة الثالثة: +X max فيستغرق يتحر ك جسم حركة جيبية انسحابية بحيث ينطلق في مبدأ الزمن من نقطة مطال ها -X max قاطعا مسافة 10 cm والمطلوب: 10s حتى يصل إلى المطال المناظر 1- استنتج التابع الزمني لمطال الحركة انطالقا من شكله العام. 2- احسب قيمة السرعة العظمى للحركة )طويلة(.. (-X max 3- احسب تسارع الجسم لحظة مروره في وضع مطاله ) 4- بفرض أن كتلة الجسم المهتز بمرونة النابض : 1=m kg 2(. cm( احسب قوة اإلرجاع في نقطة مطالها B( احسب ثابت صالبة النابض A( C( احسب الطاقة التي يقد مها المجر ب ليهتز بالسعة السابقة نفسها. D( احسب الطاقة االكامنة في نقطة مطالها x = 2 cm واحسب طاقتها الحركية عندئذ. الحركة والتحريك 23

24 الحركة والتحريك الدرس الثاني االهتزازات الجيبي ة الدوراني ة نو اس الفتل غير المتخامد Rotating Harmonic Oscillation Non - Damped Torsion Pendulum األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف مزدوجة الفتل. يتعر ف نو اس الفتل. يبي ن تأثير عزوم القوى في الحركة الدورانية. يستنتج عالقة دور نو اس الفتل تجريبيا. يبي ن تحو ل الطاقة في نو اس الفتل. يوض ح بيانيا تحو الت الطاقة. المصطلحات عربي إنكليزي Torsion Pendulum Torsion Couple نو اس الفتل مزدوجة الفتل 24

25 هل شاهدت عامل البناء يستخدم المطمار هل الحظت كيف يدور المخروط المعدني المعل ق بالخيط حول محور ينطبق على خيط التعليق عاكسا جهة دورانه عدة مرات قبل أن يتوازن هل حاولت تفسير هذه الحركة كيف نشك ل نو اسا للفتل نأخذ ساقا متجانسة مثقوبة من منتصفها ندخل من الثقب بداية سلك معدني رفيع متين قابل للفتل )من الفضة أو من الفوالذ( نثب ته بالساق األفقية ومن ث م نثب ت أعلى السلك الشاقولي فتتوازن الساق في وضع أفقي كما بالشكل )2( وبذلك نكون قد شك لنا نواسا للفتل. دراسة تحريكي ة: عزم اإلرجاع في الحركة الجيبي ة الدوراني ة: لتكن الزاوية التي تصنعها الساق في اللحظة t مع وضع توازنها الحركة والتحريك الذي ن ع د ه مبدأ لقياس الزوايا. لنأخذ جملة مقارنة خارجية مرتبطة بالمختبر: القوى الخارجية المؤث رة في الساق: ثقل الساق األفقية توت ر سلك التعليق )قوة شده( وبوجود هاتين القوتين فقط تتوازن الساق ونالحظ أن ها تهتز دورانيا عندما نديرها في مستويها األفقي حول سلك الفتل بزاوية عن وضع توازنها وهنا يدل على وجود مزدوجة تؤثر فيها هي مزدوجة الفتل في سلك التعليق والتي تقاوم عملية الفتل ونرمز لها. بتطبيق العالقة األساسي ة في التحريك الدوراني وبفرض أن عزم عطالة الساق بالنسبة لمحور الدوران المنطبق على سلك الفتل الشاقولي: الشكل )1( يتألف المطمار من خيط متين يحمل في نهايته جسما معدنيا بشكل مخروط لضبط شاقولية جدار البناء عند إعماره الشكل )2( نواس الفتل والساق األفقية في اللحظة )t( تصنع زاوية مع وضع التوازن حيث: α التسارع الزاوي (1) وبما أن القوتين ثقل الساق وتوت ر سلك التعليق ينطبقان على محور الدوران فعزمهما معدوم لذلك يبقى عزم مزدوجة الفتل الناشئة عن تدوير القسم السفلي من سلك الفتل ويتناسب عزم مزدوجة الفتل هذا طردا مع زاوية الفتل ويعاكسها باإلشارة ويعطى بالعالقة:... )2( حيث k ثابت فتل سلك التعليق وحدته في الجملة الدولية 1- m.n.rad تمث ل هذه العالقة عزم اإلرجاع الذي يعيد الساق إلى وضع توازنها كلما ابتعدت عنه.

26 الحركة والتحريك لنبرهن أن حركة نواس الفتل حركة جيبي ة دوراني ة )توافقي ة(: نستبدل: في العالقة )1( نجد: لكن: نجد: وهي معادلة تفاضلية من المرتبة الثانية تقبل حال جيبي ا من الشكل: باعتبار: المطال الزاوي في اللحظة t حيث الثوابت: : السعة الزاوية )المطال الزاوي األعظمي(. : النبض الخاص للحركة. : الطور االبتدائي للحركة ويمكن معرفتها من شروط البدء في اللحظة = 0 t. باالشتقاق مرتين بالنسبة للزمن نجد: وبمالحظة أن : نجد: بموازنة )3( مع )5( نجد: وهذا ممكن ألن موجبان. إذا الحركة المدروسة لنواس الفتل هي جيبي ة دوراني ة نبضها الخاص ونسم ي نواس الفتل هز ازة جيبية دورانية التابع الزمني لمطالها الزاوي بشكله العام: الستنتاج عالقة الدور الخاص لنواس الفتل نظري ا نكتب: 26

27 ومنه: الحركة والتحريك توض ح العالقة المستنتجة أن الدور الخاص لنواس الفتل: 1- ال يتعل ق بالسعة الزاوية )لعدم وجودها في عبارة الدور(. 2- يتناسب طردا مع الجذر التربيعي لعزم عطالة جملة النواس حول محور الدوران. 3- يتناسب عكسا مع الجذر التربيعي لثابت فتل سلك التعليق. ي عطى ثابت فتل السلك بالعالقة: حيث: : ثابت يتعل ق بنوع مادة السلك : قطر السلك األسطواني القابل للفتل. : طول سلك الفتل )سلك التعليق(. لنتحق ق تجريبي ا مم ا توص لنا إليه من خالل الدراسة النظرية لنواس الفتل: تجربة )1(: تبي ن أن دور اهتزاز نو اس الفتل ال يتغي ر بتغي ر زاوية الفتل ندير الساق األفقي ة في مستويها األفقي حول سلك الفتل بزاوية االبتدائي ة: عن وضع توازنها ونتركها دون سرعة ابتدائية باللحظة التي نضغط بها على مقياس الزمن )الكرونومتر( ونقيس الزمن لخمس نوسات كاملة t ونحسب الدور الخاص: نقيس أدوارا أخرى للساق األفقية نفسها مع تغي ر بزاوية الفتل ثم فنجد أن قيمة الدور ال تتغي ر وتبقى نفسها ضمن حدود الخطأ التجريبي. ال تتغي ر قيمة الدور بتغير السعة الزاوي ة لالهتزاز )زاوية الفتل االبتدائية(. تجربة )2(: تبي ن أن الدور الخاص يزداد بزيادة عزم عطالة نو اس الفتل: نقيس الدور للساق األفقية بزاوية وليكن ثم نزو د الساق األفقي ة بكتلتين متساويتين وعلى البعد نفسه من سلك الفتل الشاقولي كما في الشكل )3( ثم نقيس الدور الخاص الجديد من أجل الزاوية نفسها فنجد لو زدنا من ب عد الكتلتين عن محور الدوران بشكل متساو نجد أن الدور الخاص يزداد ونتوص ل إلى أن : زيادة عزم عطالة جملة نو اس الفتل يزيد الدور الخاص لهذا النو اس. الشكل )3( يزداد دور نواس الفتل بزيادة عزم عطالته 27

28 الحركة والتحريك تجربة )3(: تبي ن أن الدور ينقص بتقصير طول سلك الفتل )سلك التعليق(: نجري تجربة لقياس دور نو اس الفتل من أجل طول سلك التعليق نجعل طول سلك التعليق ونقيس الدور نجد أن ه ن ق ص بمقدار مرتين تقريبا ضمن حدود الخطأ التجريبي. ينقص الدور الخاص لنواس الفتل بنقصان طول سلك الفتل لهذا النواس. التشابه الشكلي بين االهتزازات التوافقي ة البسيطة )النواس المرن( ونواس الفتل )الجيبية الدورانية(: m نواس مرن جيبية انسحابية مطال سرعة تسارع كتلة ثابت صالبة نابض قوة اإلرجاع نواس الفتل جيبية دورانية مطال زاوي سرعة زاوية تسارع زاوي عزم عطالة فتل ثابت فتل سلك التعليق عزم إرجاع التشابه الشكلي بين الطاقات: النواس المرن نواس الفتل الطاقة الكامنة المروني ة الطاقة الكامنة المروني ة الطاقة الحركي ة الطاقة الحركي ة الطاقة الميكانيكي ة الطاقة الميكانيكي ة: 28

29 الحركة والتحريك أوال : أجب عن األسئلة اآلتية: 1- ضع إشارة صح ( ) أمام العبارات الصحيحة وصح ح العبارات الخطأ مم ا يأتي: 1( إن حركة نو اس الفتل جيبية دورانية مهما كانت السعة الزاوية للحركة. 2( عند مرور نو اس الفتل في وضع التوازن ينعدم المطال الزاوي وينعدم التسارع الزاوي ويقف نواس الفتل مباشرة. 2- أعط تفسيرا علمي ا باستخدام العالقات الرياضية المناسبة لكل مما يأتي: 1( نواس فتل يقف بعيدا عن وضع التوازن لسبب من األسباب ويعود للحركة بعد زوال سبب التوقف. 2( نواس فتل توق ف في وضع التوازن ثم زال سبب التوقف فإن ه ال يعود للحركة. 3- اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1( عزم اإلرجاع في نو اس الفتل ي عطى بالعالقة: )B )A )D )C 2( نواس فتل دوره الخاص نجعل طول سلك الفتل فيه نصف ما كان عليه فيصبح دوره: )B )A )D )C 3( نو اس فتل مكو ن من ساق متجانسة معل قة بسلك فتل شاقولي دوره الخاص نقسم سلك الفتل إلى قسمين متساويين ثم نعل ق الساق من منتصفها بنصفي سلك الفتل معا أحدهما من األعلى واآلخر من األسفل فيصبح دوره الخاص : )B )A )D )C 29

30 الحركة والتحريك 4( الطاقة الكامنة لنواس الفتل ت عطى بالعالقة: )B )A )C ثانيا : ح ل المسائل اآلتية: المسألة األولى: )D A( ساق أفقية متجانسة طول ها معل قة بسلك فتل شاقولي يمر من منتصفها نديرها في مستو أفقي بزاوية لسلك الفتل فتهتز بحركة جيبي ة دوراني ة دور ها الخاص s انطالقا من وضع توازنها ونتركها دون سرعة ابتدائية في اللحظة المطلوب: 1( استنتج التابع الزمني للمطال الزاوي انطالقا من شكله العام. 2( احسب قيمة السرعة الزاوية للساق لحظة مرور ها األول بوضع التوازن. فإذا علمت أن عزم عطالة الساق بالنسبة 3( احسب قيمة التسارع الزاوي للساق عندما تصنع زاوية مع وضع توازنها. B( نثب ت بالطرفين b a كتلتين نقطتين استنتج قيمة الدور الخاص الجديد للجملة المهتز ة ثم احسب قيمة ثابت فتل السلك. C( نقس م سلك الفتل لقسمين متساويين ونعل ق الساق بعدئذ بنصفي السلك معا أحدهما من األعلى واآلخر من األسفل ومن منتصفها ويثب ت طرف هذا السلك من األسفل بحيث يكون شاقوليا. استنتج قيمة الدور الخاص الجديد للساق )دون وجود كتل نقطية(. افترض المسألة الثانية: ساق مهملة الكتلة طولها 0.2 m نثب ت في كل من طرفيها كتلة نقطية 0.2 kg ونعل ق منتصفها بسلك فتل شاقولي ثابت فتله ونثب ت الطرف اآلخر للسلك بنقطة ثابتة لنشك ل بذلك نواسا للفتل. نزيح الساق عن وضع توازنها األفقي في مستو أفقي بسعة زاوية 1 rad فتهتز بحركة جيبية دورانية. المطلوب:. 1 احسب 1 الدور الخاص لنواس الفتل هل يتغير الدور بتغي ر السعة الزاوية ولماذا. 2 اكتب 2 التابع الزمني للمطال الزاوي انطالقا من شكله العام بفرض أن مبدأ الزمن اللحظة التي ت ركت فيها الساق دون سرعة ابتدائية من وضع مطالها األعظمي الموجب.. 3 احسب 3 السرعة الزاوية العظمى الهتزاز الساق )طويلة(. 4 احسب. 4 التسارع الزاوي لنواس الفتل بمطال. 5 إذا. 5 أردنا للدور أن ينقص بمقدار من قيمته األصلية احسب كم يجب أن يكون البعد بين الكتلتين ليتحق ق ذلك 30

31 الدرس الثالث األهداف التعليمي ة الحركة والتحريك االهتزازات غير التوافقية النو اس الثقلي غير المتخامد An Harmonic Oscillation Non - Damped Pendulum ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف النو اس الثقلي. يستنتج عالقة دور النو اس الثقلي من أجل الس عات الزاوية الصغيرة. يتعر ف النو اس البسيط. يستنتج عالقة دور النو اس البسيط. يستنتج عالقة سرعة كرة النو اس البسيط في وضع ما. يستنتج عالقة توت ر خيط النو اس البسيط في وضع ما. يبي ن تحو الت الطاقة في النو اس البسيط بين الكامنة والحركي ة. يوض ح بيانيا تحو الت الطاقة. المصطلحات عربي إنكليزي compound Pendulum Simple Pendulum النو اس الثقلي المركب النو اس الثقلي البسيط 31

32 الحركة والتحريك هل راقبت حركة رق اص الساعة ماذا ترى فيها إن ها حركة اهتزازي ة دوري ة إلى جانبي وضع التوازن كما في حركة األرجوحة. إن دراسة هذه الحركات أمر صعب لتعد د القوى المؤث رة فيها منها ما عزمه محر ك ومنها ما عزمه مقاوم )معيق( لالهتزاز. لتبسيط دراسة هذه الحركات نلجأ إلى دراسة حركة اهتزاز جسم صلب في مستو شاقولي حول محور دوران أفقي ال يمر من مركز عطالته وعمودي على مستويه يخضع هذا الجسم الصلب لتأثير قو تي ثقله ورد فعل محور الدوران األفقي وبإهمال القوى األخرى المبد دة للطاقة نحصل على ما ي سم ى النو اس الث قلي وهذا ما يجعل دراستنا مثالية لهذا النوع من الحركات حيث نفترض أن االهتزاز مستمر دون تخامد. تعريف النو اس الثقلي : هو كل جسم ثقيل يهتز بتأثير ثقله فقط حول محور دوران أفقي ثابت عمودي على مستويه وال يمر من مركز عطالته. الدراسة التحريكي ة: عل ق جسما صلبا كتلت ه m مركز عطالته C إلى محور دوران أفقي مار من نقطة O من الجسم تبعد مسافة d عن مركز عطالته C نزيح الجسم عن وضع توازنه الشاقولي بحيث يصنع البعد OC = d زاوية مع الشاقول المار من نقطة تعليق الجسم O ونتركه دون سرعة ابتدائية ليهتز في مستو شاقولي. ماالقوى المؤث رة في هذا الجسم قوة ثقل الجسم: قوة رد فعل محور الدوران على الجسم: الشكل )1( جسم صلب في وضع يصنع فيه زاوية مع الشاقول بتطبيق نظرية التسارع الزاوي: حيث: العزم الحاصل )مجموع العزوم( للقوى الخارجية المؤثرة في مركز عطالة الجسم الصلب. عزم عطالة الجسم الصلب حول محور الدوران. التسارع الزاوي. 32

33 لكن: ألن تالقي محور الدوران عزم الثقل حول محور الدوران )بالتوجيه( نجد: نعو ض في العالقة )1( فنجد: حيث: الحركة والتحريك معادلة تفاضلية تحوي بدال من فحل ها ليس جيبي ا. الحركة التوافقية البسيطة للنو اس الثقلي من أجل سعات زاوية صغيرة أقل من 0.24: rad من أجل سعات زاوية صغيرة أقل من 0.24 rad يكون: نعو ض في المعادلة )2( وهي معادلة تفاضلية من المرتبة الثانية تقبل حال جيبي ا من الشكل: باالشتقاق مرتين لتابع المطال الزاوي بالنسبة للزمن نحصل على العالقة: بمطابقة )4( مع )3( نجد أن :... (5) وهذا محق ق ألن جميع المقادير موجبة فحركة الن واس الثقلي بسعات صغيرة هي حركة جيبي ة دورانية نبض ها الخاص. عالقة الدور الخاص لالهتزاز: بما أن النبض الخاص ي عطى بالعالقة: ولدينا: 33

34 الحركة والتحريك بالتعويض نجد: وهي عالقة الدور الخاص للنو اس الثقلي من أجل السعات الزاوي ة الصغيرة. الدور الخاص للنواس الثقلي بسعة صغيرة وي قد ر بالثانية. عزم عطالة الجسم الصلب حول محور الدوران ويقد ر بوحدة. kg.m 2 d OC = ب عد محور الدوران عن مركز عطالة الجسم الصلب C ولمعرفة d نعتمد على انعدام محص لة عزوم القوى الخارجية المؤثرة في جملة النواس الثقلي حول محور دوران يمر من : C كما يمكن أن ي حسب البعد d من العالقة: حيث أن الجسم الصلب يتكون من عدة أجزاء نفترضها نقاطا مادي ة كتل ها من محور الدوران. تقع على أبعاد مقدار جبري نعد ه موجبا إذا كان مركز عطالة الكتلة المهتز ة تحت محور الدوران وسالبا إذا كان مركز عطالة الكتلة المهتزة فوق محور الدوران. مثال محلول )1( يتألف نواس ثقلي من ساق شاقولية ab مهملة الكتلة طولها تحمل في نهايتها العلوية a كتلة m 2 تهتز هذه الساق = 0.6 kg كتلة نقطية b وتحمل في نهايتها السفلية m 1 نقطية = 0.2 kg حول محور أفقي يمر من منتصفها O. المطلوب:. 1 احسب 1 دور اهتزازاتها صغيرة السعة. 2 نزيح. 2 الساق عن وضع توازنها الشاقولي بزاوية ونتركها دون سرعة ابتدائية. استنتج العالقة المحد دة لسرعتها الزاوية لحظة مرور ها بشاقول محور التعليق ثم احسب قيمتها. الحل:. 1 حساب 1 الدور من أجل السعات الصغيرة: 34

35 حساب عزم عطالة الجملة: الحركة والتحريك حساب كتلة الجملة: حساب البعد d: طريقة أولى: طريقة ثانية: نعوض عن في العالقة )1(:. 2 استنتاج 2 عالقة السرعة الزاوية عند المرور بوضع التوازن: بما أن السعة الزاوية كبيرة نطب ق نظرية الطاقة الحركية بين الوضعين: الوضع األول: االنحراف األعظمي. الوضع الثاني: المرور بالشاقول. 35

36 الحركة والتحريك لكن: فتكون: النو اس الثقلي البسيط: إن أبسط شكل للنو اس الثقلي ي سم ى النواس البسيط وهوعبارة عن كرة صغيرة كتلتها كثافتها النسبية كبيرة معل قة بخيط خفيف ال يمتط طوله كبير أمام نصف قطر الكرة وهذا ما ي سم ى النو اس البسيط عمليا. أم ا نظري ا : فهو نقطة مادية تهتز بتأثير ثقلها على ب عد ثابت من محور أفقي ثابت. استنتاج عالقة دور النواس البسيط انطالقا من عالقة دور النواس الثقلي المرك ب في حالة السعات الزاوية الصغيرة: الشكل )2( النواس الثقلي البسيط ي عطى دور نو اس ثقلي مركب بالعالقة: ي عطى عزم عطالة نقطة مادية حول محور دوران تبعد عنه مسافة بالعالقة: 36

37 الحركة والتحريك = d r = بالتعويض نجد: وهي عالقة الدور الخاص للنواس الثقلي البسيط في حالة السعات الزاوية الصغيرة. نستنتج من عالقة الدور أن : ال عالقة لدور النواس بكتلته وال بنوع المادة التي ص نع منها. النوسات الصغيرة السعة لها الدور نفسه )متواقتة فيما بينها(. دور النواس يتناسب طردا مع الجذر التربيعي لطوله.. g النواس يتناسب عكسا مع الجذر التربيعي لتسارع الجاذبية األرضي ة دور مالحظة: إن مستوي النوسان ثابت خالل فترة إجراء التجربة. دراسة تجريبية للنو اس الثقلي: قمنا بإجراء تجربة قياس الدور لنواس ثقلي من أجل سعات زاوية مختلفة من أجل خمسين هزة )توخيا لدقة القياس( فحصلنا على النتائج المدونة في الجدول اآلتي: ارسم المنحني البياني الممث ل للتابع مستعينا بالجدول. هل النوسات صغيرة السعة متواقتة فيما بينها )أي لها الدور نفسه( ما قراءتك لقيمة الدور بدءا من 15 وما فوق هل تجد أن حركة النواس الثقلي من أجل السعات الزاوية المختلفة التي تبدأ من الزاوية 15 متواقتة هل توجد عالقة لحساب الدور في حالة السعات الزاوية الكبيرة 37

38 الحركة والتحريك إن عالقة الدور في هذه الحالة تعطى بالعالقة: حيث: : السعة الزاوية مقدرة بالراديان. : الدور الخاص في حالة النوسات صغيرة السعة. استنتاج العالقة المحد دة لسرعة كرة النواس في نقطة من مساره وإيجاد عالقة توت ر خيط التعليق في هذه النقطة: مثال محلول )2( يتألف نواس ثقلي بسيط من كرة صغيرة كتلتها m = 100 g معلقة بخيط خفيف ال يمتط طوله = 1 m نزيح النواس عن وضع توازنه الشاقولي بزاوية ونتركه دون سرعة ابتدائية. المطلوب: 1( استنتج بالرموز العالقة المحددة للسرعة الخطية لكرة النواس عندما يصنع الخيط مع الشاقول زاوية ما ثم احسب قيمة تلك السرعة لحظة مرور النواس بوضع توازنه الشاقولي. 2( استنتج بالرموز عالقة توتر خيط النواس البسيط في وضع يصنع مع الشاقول الزاوية وناقش العالقة ثم احسب شدة توت ر الخيط عند مرور النواس بالشاقول. الحل: 1( نطبق نظرية الطاقة الحركية على كرة النواس بين الوضعين )a( حيث = )b( حيث 1 = 1 مع جملة مقارنة خارجية. في الوضع االبتدائي لحظة الترك حيث: ألن حامل ومن الشكل: يعامد االنتقال في كل انتقال عنصري 38

39 نعوض في العالقة )1( نجد: الحركة والتحريك بالتعويض العددي: 2( استنتاج عالقة توتر خيط النواس البسيط في الوضع )b(: القوى الخارجية المؤثرة في كرة النواس: ثقل الكرة توتر الخيط - نطبق العالقة: حيث التسارع اللحظي للكرة عند وصولها النقطة b بإسقاط طرفي العالقة على محور ينطبق على حامل وبجهته نجد: a: c التسارع الناظمي: حيث: نعوض عن من )2(: باالختزال نجد: 39

40 الحركة والتحريك إن قيمة قوة التوتر تتغير أثناء الحركة وذلك بتغي ر : a( تأخذ T قيمة صغرى عندما بالتعويض نجد: عدديا b( تأخذ T قيمة عظمى عند المرور بالشاقول عدديا : مثال محلول )3( يتألف نواس ثقلي بسيط من كرة صغيرة كتلتها كبيرة نسبيا معلقة بسلك معدني خفيف طوله بدرجة حرارة C 0 درجة سلزيوس. نزيح النواس عن وضع توازنه الشاقولي بسعة زاوية صغيرة ونتركه دون سرعة ابتدائية. 1( احسب الدور الخاص لهذا النواس في مكان تبلغ فيه قيمة حقل الجاذبية األرضية. نأخذ: 2( ننقل النواس إلى مكان آخر يختلف ارتفاعه عن المكان السابق لينوس بسعة صغيرة )100( نوسة خالل )202( ثانية بدرجة الحرارة نفسها )C 0( درجة سلزيوس. يطلب ما يأتي: A( احسب الدور الجديد للنواس الثقلي البسيط. B( ارتفعنا أم هل انخفضنا به لماذا C( احسب التغير النسبي الطارئ على قيمة حقل الجاذبية األرضية عندئذ. 3( نعيد النواس الثقلي البسيط إلى مكانه األصلي حيث قيمة ونزيد درجة حرارة النواس من )C إلى ( C فيحصل تغي ر نسبي في دور النواس البسيط عندما ينوس بسعة زاوية صغيرة 4-10 استنتج عالقة عامل التمد د الطولي لسلك النواس البسيط واحسب قيمته العددي ة. 40

41 الحل: 1( حساب الدور الخاص: الحركة والتحريك فائدة: ي عب ر هذا الدور عن ميقاتية تدق الثانية فدورها الخاص ثانيتان. 2( A( الدور الجديد بعد النقل إلى مكان آخر: زمن النوسات دور النواس بسعة صغيرة. عدد النوسات B( بعد نقل النواس ازداد الدور إذا نقصت قيمة حقل الجاذبية األرضية حسب العالقة: إن نقص قيمة حقل الجاذبية األرضية تعني ابتعاد النواس عن مركز األرض )c( أي ارتفعنا بالنواس عن وضعه السابق قبل النقل. )g(: حساب التغير النسبي الطارئ على قيمة C( حيث: نجري تغي را نسبيا للطرفين: 41

42 الحركة والتحريك 3( استنتاج عالقة عامل التمد د الطولي وحساب قيمته علما أن تعطي عالقة طول النواس بدرجة حرارة t بفرض عامل التمد د الطولي بالعبارة: حيث هي ارتفاع درجة الحرارة عامل التمد د الطولي )I( لكن من عبارة الدور لنواس بسيط بسعة صغيرة لكن نجري التغير النسبي للطرفين: )II( نعو ض )II( في )I( الطاقة الميكانيكية للنو اس الث قلي البسيط: إن الطاقة الميكانيكي ة للنواس الثقلي البسيط ثابتة حيث يهتز بسعة زاوية )ثابتة( توازنه الشاقولي وذلك بإهمال القوى المبد دة للطاقة. على جانبي 42

43 إن الطاقة الميكانيكية هي مجموع الطاقتين الكامنة الثقالية والحركي ة بفرض أن مبدأ قياس الطاقة الكامنة الثقالية هو المستوي األفقي المار من مركز عطالة الكرة عند مرور النواس البسيط في وضع توازنه الشاقولي. الحركة والتحريك عند مرور كرة النو اس في الوضعين تنعدم سرعة كرة النواس )لتتمك ن الكرة من تغيير جهة حركتها( فتنعدم طاقت ها الحركي ة وتختزن كل الطاقة على شكل طاقة كامنة ثقالية تعيد كرة النواس إلى الحركة باالتجاه المعاكس. عند مرور كرة النو اس بالشاقول تكون الطاقة الحركية عظمى والطاقة الكامنة الثقالي ة معدومة. تتابع كرة النو اس حركت ها صعودا بفضل طاقتها الحركية حتى لحظة انعدام سرعتها عند المطال األعظمي. إذا أثناء نوسان النواس الث قلي هناك تبادل بين طاقتيه الكامنة الثقالية والحركية وكل نقصان في إحدى الطاقتين هو زيادة باألخرى بحيث يبقى مجموعهما ثابتا بكل لحظة على المسار الذي تسلكه الكرة أثناء نوسانها. 43

44 الحركة والتحريك أوال : أجب عن األسئلة اآلتية: 1- ضع إشارة صح ( ) أمام العبارات الصحيحة وصح ح العبارات الخطأ في كل مم ا يأتي: 1( إن حركة النواس الثقلي جيبي ة دوراني ة مهما كانت السعه الزاوية للحركة. 2( إن حركة النواس الثقلي جيبي ة دوراني ة فقط بزوايا صغيرة الس عة. 2- أعط تفسيرا علمي ا باستخدام العالقات الرياضية المناسبة لكل مم ا يأتي: 1( ال يتعل ق الدور الخاص لساق متجانسة تنوس حول محور مار من طرفها العلوي بكتلتها ويبقى الدور نفسه مهما زدنا من كتلة النواس الثقلي. 2( يؤخ ر نواس ميقاتية عند نقله الى قمة جبل مرتفع بعد أن كان ينوس عند مستوى سطح البحر وذلك مع بقاء درجة الحرارة ثابتة. 3- اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1( ميقاتي ة ذات نو اس ثقلي تدق الثانية في مستو على سطح البحر ننقلها إلى قمة جبل فإن ها: B( تقدم A( تبقى تدق الثانية C( تؤخ ر D( تقف الميقاتية عن االهتزاز 2( نو اس ثقلي يدق الثانية بسعة زاوية صغيرة نزيد من كتلته العطالية حتى أربعة أمثال ما كانت عليه فيصبح دوره الخاص بسعة صغيرة : 2 s )B s )D 4 s )A 1 s )C ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: نو اس ثقلي بسيط كتلة كرته 0.1 kg وطول خيط التعليق 1 m ي زاح النواس عن وضع توازنه حتى يصنع الخيط مع الشاقول زاوية قدر ها 60 والمطلوب: 1( استنتج بالرموز العالقة المحد دة للسرعة الخطية لكرة النواس لحظة مرورها بوضع توازنها الشاقولي ثم احسب قيمتها. 44

45 2( استنتج بالرموز عالقة توت ر الخيط لحظة مرور النواس بوضع توازنه الشاقولي علما أن ه ت رك دون سرعة ابتدائي ة ثم احسب قيمته. 3( استنتج قيمة العمل المصروف إلزاحة خيط النواس عن وضع توازنه حتى يصنع الخيط مع الشاقول الزاوية السابقة. 4( احسب دور النو اس من أجل سعة زاوية. 5( استنتج التسارع المماسي لكرة النواس عندما يصنع الخيط زاوية مع الشاقول واحسب قيمتها من أجل سعة زاوية. 6( احسب التسارع الزاوي للنواس عندما يصنع الخيط زاوية مع الشاقول. الحركة والتحريك المسألة الثانية: يتأل ف نو اس ثقلي مرك ب من قرص متجانس كتلت ه m نصف قطره r = m يمكن أن يهتز شاقوليا حول محور أفقي مار من نقطة على محيطه. 1( انطالقا من العالقة العام ة لدور النواس الثقلي المرك ب استنتج العالقة المحد دة لدور ه الخاص في حالة السعات الصغيرة ثم احسب قيمة هذا الدور. 2( احسب طول النواس البسيط المواقت لهذا النواس المرك ب. 3( نثب ت في نقطة من محيط القرص كتلة نقطية ʹm تساوي كتلة القرص m ونجعله يهتز حول محور أفقي مار من مركز القرص احسب دوره في هذه الحالة من أجل السعات الزاوية الصغيرة. 4( نزيح القرص من جديد عن وضع توازنه الشاقولي بسعة زاوية ونتركه دون سرعة ابتدائية فتكون السرعة الخطية للكتلة النقطية ʹm لحظة المرور بالشاقول احسب قيمة السعة الزاوية إذا علمت أن : rad > عزم عطالة القرص حول محور مار من مركزه وعمودي على مستويه. المسألة الثالثة: ساقمتجانسةطولها نجعلهاشاقولي ة ونعل قهامنمحور أفقي عمودي علىمستويها الشاقولي ومار من طرفها العلوي نزيح الساق عن توازنها بزاوية ثم نتركها دون سرعة ابتدائية. 45

46 الحركة والتحريك 1( استنتج بالرموز عالقة سرعتها الزاوية عند المرور بالشاقول واحسب قيمتها ثم احسب السرعة الخطية لمركز عطالتها علما أن عزم عطالة الساق بالنسبة إلى محور مار من منتصفها وعمودي عليها 2( برهن أن دور اهتزازات الساق بسعة صغيرة يساوي )2( ثانية حول محور أفقي يبعد عن مركز عطالتها ) ) واحسب طول النو اس البسيط المواقت لهذا النواس الثقلي. 3( نأخذ الساق ونعل قها من منتصفها بسلك فتل شاقولي وبعد أن تتوازن ت زاح عن توازنها في مستو أفقي ونتركها دون سرعة ابتدائية فتؤدي )10( نوسات خالل (5) s وعندما نثب ت على طرفيها يصبح زمن الدور (1) s. استنتج عبارة كتلة الساق كتلتين نقطيتين متماثلتين بداللة الكتل النقطية واحسب كتلة الساق ثم احسب ثابت فتل سلك التعليق. 46

47 الحركة والتحريك مقاومة الهواء Air Resistance الدرس الرابع األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف مقاومة الهواء. يوض ح نشوء مقاومة الهواء. يبي ن العوامل المؤث رة في مقاومة الهواء. يستنتج عالقة السرعة الحدي ة لسقوط جسم في الهواء. يثم ن تطبيقات مقاومة الهواء. المصطلحات عربي محور التناظر قوى االحتكاك قوى الضغط مقاومة الشكل مقاومة الهواء السطح الظاهري الكثافة قوة الثقل الحجم السقوط الحر السرعة الحد ي ة المظلي انكليزي Symmetry Axis Friction Force Pressure Force Shape Resistance Air Resistance Apparent Area Density Force Of Gravity Size Free Fall Terminal Velocity Sky Diver 47

48 الحركة والتحريك عند دراستنا لحركة األجسام بجوار األرض مثل حركة قذيفة في حقل الثقالة األرضية مثال لم نأخذ بعين االعتبار مقاومة الهواء األمر الذي جعل هذه الدراسة تقريبية لذلك فإن سرعة سقوط جسم في الهواء هي أقل من سرعة سقوطه في الخالء في الشروط نفسها. إن لوجود مقاومة الهواء فوائد كثيرة في حياتنا فمثال يتم إبطاء حركة سقوط المظلي ورفع الطائرات عندما تبلغ سرعة معينة وفي هذه الظواهر تتجل ى مقاومة الهواء التي ال يمكن إهمالها. فإذا فرضنا أن جسما له محور تناظر يتحرك حركة انسحابية مستقيمة ينطبق حامل شعاع سرعتها على محور تناظره تصبح مقاومة الهواء عليه معاكسة لجهة حركته وت مث ل بقوة نوعين: وهي تصن ف في 1 قوى. 1 االحتكاك : تنتج عن لزوجة الهواء وتكون مماسة للسطح المعر ض للهواء حيث تنزلق جزيئات الهواء عند تصادمها مع هذا السطح وهذا ما يبدو واضحا في حالة السرعات الصغيرة قوى. 2 الضغط : عندما يتحرك جسم في هواء ساكن فإن جزيئات الهواء تصطدم فيه وتتجمع عند مقدمته األمر الذي يسبب زيادة الضغط في األمام وتخلخل الهواء خلف الجسم وهذا ي حدث نقصانا في الضغط وينتج عن ذلك ما يسمى بمقاومة الشكل. لذلك فمن أجل إنقاص مقاومة الهواء على الجسم نلجأ إلى الشكل االنسيابي لذا ص م مت مقدمة الطائرات والصواريخ بشكل انسيابي )مغزلي(. وعندما نوازن بين هاتين القوتين نجد أن هما تختلفان من حالة إلى أخرى:. 1 في 1 حالة السرعات الصغيرة من رتبة بضعة أمتار في الثانية تكون قوة االحتكاك هي المسب ب الرئيسي لنشوء مقاومة الهواء. كما في دف ات التوجيه أو جسم الطائرة..2 2 في حالة السرعات الكبيرة تصبح قوى الضغط )مقاومة الشكل( المسب ب الرئيسي لنشوء مقاومة الهواء حيث تصبح قوى االحتكاك مهملة أمامها. كما في أجنحة الطائرة ومصد ات الريح والمظلي عند بداية فتح المظلة. الدراسة التحريكية لمقاومة الهواء: بينت الدراسة التجريبية أن مقاومة الهواء تتعل ق بعدة عوامل: السطح المجابه للهواء شكل الجسم ونعومته سرعة الجسم بالنسبة للهواء والكتلة الحجمية للهواء. 1 عامل. 1 السطح: إن مقاومة الهواء لحركة جسم تزداد بازدياد سطحه الظاهري والذي هو مساحة سطح مرتسمه على مستو يعامد شعاع سرعته وتتناسب معه طردا بالنسبة لألجسام المتناظرة.

49 2 عامل. 2 الشكل: عندما تتساوى السطوح الظاهرية لعدة أجسام فإن مقاومة الهواء تنقص باقتراب شكل الجسم من الشكل المغزلي )االنسيابي( وهذا ما توض حه تجربة سقوط أسطوانة وقرص لهما السطح الظاهري نفسه حيث تكون مقاومة الهواء لحركة القرص أكبر منها على حركة األسطوانة ألن نقصا مفاجئا في الضغط يحصل خلف القرص في حين تخف فه جدران األسطوانة. 3 عامل. 3 السرعة: عندما تكون سرعة الجسم محصورة بين -1 m.s 1 و -1 m.s 280 فإن مقاومة الهواء تتناسب طردا مع مربع هذه السرعة التي ت سم ى سرعات متوسطة. 4 عامل. 4 الكتلة الحجمية للهواء: إن مقاومة الهواء تتعل ق بالكتلة الحجمية للهواء الذي يتحر ك فيه الجسم لذلك تتناسب مقاومة الهواء طردا مع تلك الكتلة الحجمية. بناء على الدراسة السابقة نتوص ل إلى دستور مقاومة الهواء: في حالة السرعات المتوسطة تبي ن أن شدة مقاومة الهواء تتناسب طردا مع: - السطح الظاهري للجسم s ووحدته في الجملة الدولية m 2 - مربع سرعة الجسم المتحرك v 2 وتقاس السرعة في الجملة الدولية بوحدة 1- m.s - الكتلة الحجمية للهواء وحدتها في الجملة الدولية أي: الشكل )1( تختلف مقاومة الهواء على حركة األجسام فيه باختالف شكل الجسم الحركة والتحريك حيث: عدد ثابت ال وحدة له تتوق ف قيمته على شكل الجسم ونعومة سطحه. قوة مقاومة الهواء تقاس بالنيوتن السرعة الحد ي ة لسقوط جسم في الهواء: درسنا في السقوط الحر )دون سرعة ابتدائية( لألجسام الصلبة أن ها تسقط بمنحى شاقولي بتأثير قوة ثقلها فقط حيث أهملنا تأثير الهواء ولكنه في الواقع ال يمكن إهمال مقاومة الهواء في الكثير من األحيان. لندرس حركة سقوط جسم في هواء ساكن: 49

50 الحركة والتحريك جملة المقارنة: خارجية الجملة المدروسة: الجسم الصلب عند بدء السقوط يكون الجسم خاضعا لتأثير قوة ثقله الثابتة التي تزداد بزيادة سرعة سقوط الجسم. فقط ثم تتول د قوة مقاومة الهواء بتطبيق العالقة األساسية في التحريك: باإلسقاط على محور شاقولي موج ه نحو األسفل: طالما أن : فحركة سقوط الجسم مستقيمة متسارعة فتزداد السرعة وتزداد مقاومة الهواء وينقص المقدار وينقص التسارع حتى ينعدم عندما: عندما أثناء السقوط تصبح حركة سقوط الجسم مستقيمة منتظمة سرعتها الثابتة هي السرعة الحد ي ة وهي أعظم سرعة يبلغها جسم يسقط في هواء ساكن عندما تنعدم محص لة القوى المؤثرة في الجسم: من العالقة )2( نجد: الشكل )2( تزداد مقاومة الهواء لحركة جسم بازدياد سرعة الجسم حتى تبلغ قيمة حد ية عندما 50

51 كيف تؤو ل هذه العالقة من أجل سقوط جسم كروي نصف قطره r وكتلته الحجمي ة. نعو ض في )3( عن الكتلة: الحركة والتحريك وعن السطح الظاهري للكرة: تعتمد قيمة السرعة الحد ي ة لسقوط جسم في هواء ساكن على كتلته الحجمية * وعلى نصف قطره r: من أجل كرتين لهما القطر نفسه الكتلة الحجمية لألولى وللثانية )أي من مادتين مختلفتين( لذا نرى أن الكرة األكثف تصل أوال إلى األرض لو سقطتا من االرتفاع نفسه وشروط البدء نفسها. أي: وبما أن : نجد: من أجل كرتين من النوع نفسه األولى أكبر قطرا فإن : وبما أن : نجد: لذلك تصل حبات البرد الكبيرة إلى األرض قبل حبات البرد األصغر قطرا بالرغم من أن هما تشكلتا في اللحظة نفسها وسقطتا من االرتفاع نفسه وبالشروط االبتدائية نفسها. * إن العدد الدال على الكثافة يساوي الكتلة الحجمية مقدرة بوحدة 3- g.cm 51

52 الحركة والتحريك تطبيقات السرعة الحد ي ة: من أشهر التطبيقات على السرعة الحد ي ة حركة المظلي حيث يصل اإلنسان المعل ق بمظلة إلى األرض بسرعة حد ي ة ال تتجاوز بضعة أمتار في الثانية بفضل السطح الظاهري الكبير للمظل ة كما في الشكل المجاور. مثال محلول الشكل )3( يصل المظلي إلى سرعته الحد ية الصغيرة بفضل السطح الظاهري الكبير لمظلته تبلغ قيمة السرعة الحد ي ة لمظلي ومظلته مفتوحة. المطلوب:. 1 استنتج 1 العالقة المحد دة لنصف قطر مظل ته التي يجب أن يستخدمها إذا كانت بشكل نصف كرة وبفرض أن كتلة المظلي 80 kg وكتلة مظل ته 20 kg وثم احسب قيمته.. 2 استنتج 2 العالقة المحد دة لقوة شد مجمل حبال المظلة أثناء سقوط الجملة بسرعتها الحد ي ة السابقة الحل: واحسب قيمتها العددية. )ت همل مقاومة الهواء على المظلي(. معطيات المسألة: كتلة المظلي كتلة المظلة كتلة الجملة السرعة الحد ي ة مقاومة الهواء 1 استنتاج 1. نصف قطر المظلة: تؤثر في جملة )مظلي مظلة(: قوة ثقل الجملة الثابتة قوة مقاومة الهواء المتغي رة بتغي ر السرعة. بتطبيق العالقة األساسية في التحريك: 52

53 باإلسقاط على محور شاقولي موج ه نحو األسفل نجد: أي: عند بلوغ السرعة الحد ي ة ينعدم التسارع وتصبح حركة مركز عطالة الجملة مستقيمة منتظمة. الحركة والتحريك لكن: نعو ض فنجد: نعو ض فنجد:. 2 استنتاج 2 قوة شد مجمل حبال المظل ة على المظلي : لكي تصبح قوة شد مجمل حبال المظلة قو ة خارجي ة ندرس جملة مظلي : تؤث ر في المظلي قوة ث ق ل ه الثابتة بتطبيق العالقة األساسي ة في التحريك: وقوة شد مجمل حبال المظلة باإلسقاط على محور شاقولي موج ه نحو األسفل نجد: عند بلوغ السرعة الحد ي ة ينعدم التسارع. أي: 53

54 الحركة والتحريك أوال : أجب عن األسئلة اآلتية: 1- اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1 تسقط. 1 كرتان لهما القطر نفسه في هواء ساكن الكتلة الحجمية لألولى وسرعتها الحد ي ة فإذا كانت الكتلة الحجمية للثانية حيث:. فإن سرعتها الحد ي ة تكون: )D )C )B )A r 1 وسرعتها الحد ي ة فإذا كان 2 تسقط. 2 كرتان من النوع نفسه في هواء ساكن نصف قطر األولى نصف قطر الثانية. r = 4 r فإن سرعتها الحد ي ة تكون: 2 1 )D )C )B )A. 3 إن 3 ترك جسم ليسقط في هواء ساكن من ارتفاع مناسب تكون طبيعة حركته بعد بلوغه السرعة الحد ي ة مستقيمة: C( منتظمة D( متغيرة A( متسارعة بانتظام B( متباطئة بانتظام. 4 إن 4 ترك جسم ليسقط في هواء ساكن من ارتفاع مناسب تكون طبيعة حركته قبل بلوغه السرعة الحد ي ة مستقيمة: A( متسارعة بانتظام B( متباطئة بانتظام C( منتظمة D( يتناقص فيها التسارع. 5 تسقط 5 كرتان متساويتان حجما إحداهما من الرصاص واألخرى من الخشب في هواء ساكن من ارتفاع مناسب عن سطح األرض فتصل األرض: A( الكرتان معا B( كرة الخشب أوال C( كرة الرصاص أوال D( األقل كثافة أوال. 6 يسقط 6 جسم في هواء ساكن من ارتفاع مناسب فنجد عند بلوغ السرعة الحد ي ة: W - F r > ma )D W = F r )C W > F r )B W < F r )A 54

55 2- يسقط جسم في هواء ساكن بحركة انسحابيه مستقيمة فيتأثر بمقاومة هواء ناتجة عن نوعين من القوى. ما هما بي ن سبب نشوء كل منهما. 3- ادرس العوامل المؤث رة في مقاومة الهواء على جسم يسقط فيه بحركة انسحابي ة مستقيمة ثم اكتب العالقة التي تجمع تلك العوامل في حالة السرعات المتوسطة. الحركة والتحريك ثانيا : حل المسألتين اآلتيتين: المسألة األولى: تسقط كرة م صمتة نصف قطرها 2.5 mm كتلت ها الحجمي ة 3- kg.m 3000 في هواء ساكن من ارتفاع مناسب:. 1 استنتج 1 بالرموز العالقة المحد دة لسرعتها الحدية واحسب قيمتها بإهمال دافعة الهواء علما أن.F r مقاومة الهواء ت عطى بالعالقة: = 0.25 sv 2. 2 ما 2 طبيعة حركة سقوط الكرة قبل بلوغ السرعة الحدية ثم ما طبيعة حركة سقوطها بعد بلوغ السرعة الحدية موض حا إجابتك باستخدام العالقات الرياضي ة. المسألة الثانية: تسقط كرة فارغة من الرصاص كتلتها g = 10 m.s -2 قطرها 4 cm في هواء ساكن من ارتفاع مناسب:. 1 استنتج 1 بالرموز العالقة المحددة لسرعتها الحدية ثم احسب قيمتها بفرض أن مقاومة الهواء. F r ت عطى بالعالقة: = 0.25 sv 2 2 احسب. 2 تسارع حركة الكرة أثناء سقوطها بسرعة 1- m.s 10 وما محص لة القوى المؤثرة في الكرة عندئذ g = 10 m.s -2 55

56 الحركة والتحريك الدرس الخامس ميكانيك السوائل Fluid Mechanics األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف السائل المثالي. يتعر ف خط االنسياب. يمي ز بين الجريان الم ن تظم وغير الم ن تظم. يتعر ف معد ل التدف ق لسائل. يرسم خطوط االنسياب والجريان الم ن تظم وغير الم ن تظم. يوض ح خاص يات السائل المثالي تجريبيا. يستنتج معادلة االستمراري ة. يتعر ف معادلة برنولي. يثم ن تطبيقات ميكانيك السوائل. 56

57 المصطلحات الحركة والتحريك عربي الطور الصلب الطور السائل الطور الغازي ميكانيك السوائل الساكنة السائل المثالي جسيم السائل ضغط السائل دافعة أرخميدس قاعدة أرخميدس قانون باسكال الجريان المستقر خط االنسياب معدل التدفق ميكانيك السوائل المتحركة معادلة االستمرارية نظرية برنولي رافعة سيارات أنبوب التدفق انكليزي Solid Liquid Gas Fluid Statics Ideal Fluid Particale Fluid Pressure Fluid Buoyant Forces Archimedes's Principle Pascal's Low Steady Flow Straem Line Rate of Flow Fluid Dynamics Equation of Continuty Bernoulli's Theory The Carlift Tube of Flow 57

58 الحركة والتحريك إن حاالت المادة األكثر تواجدا في حياتنا اليومية هي: الغازية السائلة والصلبة. إن قوى التجاذب بين جزيئات المادة في الطور السائل ضعيفة مقارنة بتلك الموجودة بين جزيئات المادة الصلبة وهذا يتيح لجزيئات المادة السائلة حر ية الجريان )الحركة( بحيث يأخذ السائل شكل الوعاء الذي ي وضع فيه. تكمن أهمية دراسة علم ميكانيك السوائل )الساكنة والمتحركة( في تطبيقاته المتعد دة كبناء السدود وصناعة السفن والغواصات والروافع الهيدروليكية ودارات تبريد وتزييت المحركات والصرف الصحي وغيرها. ميكانيك السوائل الساكنة تعريف: نعر ف جسيم السائل ألبعاد جزيئات السائل. أن ه جزء من السائل أبعاده صغيرة جدا بالنسبة ألبعاد السائل وكبيرة بالنسبة فمثال إذا جرى السائل في أنبوبة مياه قطرها 10 cm يمكننا أن نطلق تعبير جسيم السائل على قطرة كروي ة من السائل قطر ها 1. mm ضغط السائل المتوازن عند نقطة داخله: إذا تأم لنا جسيم سائل متواجد داخل سائل متوازن )ساكن( نجد أن ه يخضع إلى تأثير من جميع الجسيمات المجاورة له ومن كاف ة االتجاهات بحيث تكون محص لتها معدومة. إليجاد الضغط داخل سائل متجانس ساكن نأخذ نقطة a واقعة داخله على عمق h من سطح السائل ولنأخذ سطحا s أفقيا موازيا لسطح السائل الساكن تنتمي إليه النقطة a فإن ثقل عمود السائل W الواقع فوق هذا السطح يسبب ضغطا P عليه ي عطى بالعالقة المستنتجة وفق اآلتي: الشكل )1( الجسم المغمور في سائل يخضع لتأثير قوى محصلة معدومة الكتلة الحجمية للسائل التي نعد ها ثابتة. حيث حجم عمود السائل الذي اخترناه حيث: ارتفاع عمود السائل المختار. الشكل )2( قوة الضغط التي يسببها ثقل عمود السائل على نقطة واقعة عليه 58

59 ومنه كتلة عمود السائل: إذا ثقل عمود السائل: نعو ض في )1( نجد: الحركة والتحريك أي أن ضغط السائل عند النقطة : a إن الدراسة السابقة ال تأخذ بعين الحسبان سوى الضغط الناجم عن عمود السائل ولكن سطح السائل المعر ض للهواء يخضع لضغط جوي ولحساب الضغط الكلي في النقطة a يجب إضافة الضغط الجوي المؤثر. أي: نتائج: الضغط الكلي المؤث ر في النقطة a من السائل = ضغط السائل + الضغط الجوي. بمالحظة العالقة )3( التي فيها ثوابت نجد أن الضغط الكلي يتعل ق فقط باالرتفاع h إذا : إن ضغط السائل المتجانس والمتوازن متساو عند جميع النقاط الواقعة في المستوي األفقي نفسه من هذا السائل. ال يؤثر شكل الوعاء في مقدار الضغط عند نقطة داخل السائل أو في قاع الوعاء. يزداد الضغط عند نقطة من السائل كلما ازداد عمقها عن سطح السائل. h لنتحق ق تجريبيا : نأخذ وعاء ونحدث فيه عد ة ثقوب متماثلة على أبعاد مختلفة عن سطح السائل كما في الشكل ثم نملؤه بالماء ماذا نالحظ يقاس الضغط في الجملة الدولية بوحدة الباسكال Pascal 1 Pascal 10-5 bar = 1 atm = 1 N/m 2 59 نالحظ أن السائل يندفع من ثقوب جدران اإلناء باتجاه عمودي على الجدار وتزداد سرعة اندفاعه بزيادة البعد الشاقولي عن سطح السائل في اإلناء بسبب زيادة الضغط. الشكل )3( تزداد سرعة اندفاع السائل من ثقب بازدياد عمق الثقب عن سطح السائل

60 الحركة والتحريك خاصة األواني المستطرقة: P 0 الضغط الجوي( يقع السطح الحر لسائل متوازن في مستو أفقي واحد ألن نقاطه تخضع للضغط ذاته ( فالنقاط )a c( b التي تقع داخل السائل وفي مستو أفقي واحد يكون لها ضغوط متساوية. ومنه نجد: النتيجة: الشكل )4( األواني المستطرقة ارتفاع السائل متساو في جميع فروع الوعاء بغض النظر عن شكل الفرع. دافعة أرخميدس: نغمرجسما معدنيا اسطوانيا متجانسا كتلته m مساحة مقطعه s ارتفاعه h في سائل متوازن كتلته الحجمية. )علما أن الجسم ال يتفاعل مع السائل وال يذوب فيه(: h 1 إن الضغط الكلي على الوجه العلوي للجسم الواقع على عمق عن سطح السائل: أرخميدس ( BC) فتكون القوة التي يؤثر بها السائل في هذا الوجه: h 2 إن الضغط الكلي على الوجه السفلي الواقع على عمق عن سطح السائل: فتكون القوة التي يؤثر بها السائل في هذا الوجه: 60

61 وتكون شد ة محص لة القو تين: الحركة والتحريك وبما أن : و: حيث B شدة دافعة أرخميدس الشكل )5( شدة دافعة أرخميدس نجد أن : (4)... شد ة دافعة أرخميدس = ثقل السائل المزاح إن القوى المؤثرة في السطح الجانبي لألسطوانة المغمورة في السائل تتفانى مثنى مثنى كونها متساوية في الشدة ومتعاكسة باالتجاه. انظر مثال في الشكل )6(. قانون أرخميدس: إذا غمر جسم بشكل جزئي أو كلي في سائل ال يذوب فيه وال يتفاعل معه فإن السائل يدفع الجسم بقوة عناصرها: الحامل: الشاقول. الجهة: من األسفل نحو األعلى. الشدة: تساوي ثقل السائل المزاح قانون باسكال )انتقال الضغط في السائل(: 61 B = W عب ر العالم الفرنسي بليز باسكال في عام 1653 عن أحد أهم قوانين ميكانيك السوائل والذي ينص على: أن أي تغي ر في الضغط المطب ق على سائل ساكن محصور في وعاء ينتقل بكامله إلى كل نقاط السائل وإلى جدران الوعاء. تجربة تبي ن انتقال الضغط: نأخذ جهازا مؤلفا من دورق على سطحه ثقوب متماثلة موزعة بشكل منتظم ومزو د بمكبس كما في الشكل )7(. نمأل الجهاز بالماء ثم ندفع المكبس. ماذا نالحظ ماذا نستنتج الشكل )6( تؤثر في السطح الجانبي لجسم مغمور في سائل قوى تتفانى مثنى مثنى بليز باسكال Blaise Pascal ) ( رياضي وفيلسوف فرنسي

62 الحركة والتحريك يندفع الماء بصورة عمودية على سطح الدورق من جميع ثقوبه بالسرعة نفسها وفي آن واحد. ينتقل الضغط الذي سببه المكبس على سطح السائل المالمس له بكامله إلى جميع أنحاء السائل. تطبيقات قانون باسكال: 1- رافعة السيارات: الشكل )7( جهاز يبين انتقال الضغط بكامله إلى جميع نقاط السائل تتأل ف رافعة السيارات من أسطوانتين مساحة مقطع األولى ومساحة مقطع الثانية بحيث وتتصل األسطوانتان بأنبوب. وتكون كل من األسطوانتين مغلقة بمكبس يمكنه الحركة دون احتكاك )االحتكاك مهمل( ت مأل األسطوانتان واألنبوب بالزيت الذي نفترضه غير قابل لالنضغاط. انظر الشكل )8(. الشكل )8( الرافعة الهيدروليكية عندما نطبق قوة صغيرة على السطح الصغير تسبب ضغطا ينتقل عبر السائل إلى السطح الكبير مسببا قوة كبيرة تسبب ضغطا. بما أن : )حسب قانون باسكال( نعو ض: 62

63 الحركة والتحريك... (5) وبما أن : فإن : وهذا ما ندعوه بتضخيم القوة وهكذا يمكن رفع سيارة بتطبيق قوة صغيرة على المكبس ذي السطح الصغير. نستنتج أن النسبة بين القوتين تساوي النسبة بين سطحي المكبسين. مالحظة: تعتمد على النتيجة السابقة تطبيقات عديدة حياتية منها كرسي طبيب األسنان مثال محلول إذا علمت أن مساحتي مقطع كل من المكبسين الصغير والكبير في رافعة السيارات هما على s 2 احسب مقدار الضغط الواجب تطبيقه على المكبس الصغير = 100 cm 2 s 1 الترتيب = 10 cm 2 لرفع سيارة كتلتها m = 1000 kg ثم احسب المسافة التي يتحر كها المكبس الكبير عندما يتحرك 63 المكبس الصغير مسافة (g = 10 m.s -2 ). 20 cm الحل: s 2 s 1 ينتقل ليؤثر في الضغط المطبق على شرط رفع السيارة يجب أن يكون الضغط المطبق أكبر من 10 6 Pa ليحق ق شرط رفع السيارة. P = F 1 s = F 2 1 s 2 F 2 > W F 2 > mg F 2 > F 2 > 10 4 N P = = 106 Pa العمل المبذول على المكبس الصغير = العمل الم كت سب لرفع المكبس الكبير الذي يحمل السيارة W = F 1 x 1 = F 2 x 2 Ps 1 x 1 = Ps 2 x 2 x 2 = s 1 x 1 s 2 = = 2 cm

64 الحركة والتحريك 2- البارومتر الزئبقي )مقياس الضغط الجوي(: إن الغالف الجوي المحيط باألرض يسبب ضغطا على األجسام الموجودة ضمنه يدعى الضغط الجوي الذي يمكن قياسه باستخدام البارومتر الزئبقي والذي يتكون من أنبوب زجاجي مفتوح من أحد طرفيه طوله متر واحد ومساحة مقطعه سنتمتر مربع واحد ي مأل بالزئبق ثم ي نك س في حوض يحوي زئبقا كما في الشكل )9(. ينخفض مستوى الزئبق في األنبوب ليصل إلى ارتفاع معي ن تاركا فوقه فراغا يحتوي على القليل من بخار الزئبق )يدعى فراغ تورشللي(. يتساوى الضغط الجوي المؤثر في سطح الزئبق في الحوض المعر ض للهواء مع الضغط الذي يحدثه عمود الزئبق المتبقي في األنبوب عند نقطة a تقع في المستوي األفقي نفسه لسطح الزئبق في الحوض ويعطى هذا الضغط بالعالقة: الشكل )9( تجربة تورشللي لقياس الضغط الجوي لنحسب قيمة الضغط الجوي عند سطح البحر بالتجربة نجد أن ارتفاع عمود الزئبق في األنبوب عند سطح البحر يساوي علما أن الكتلة الحجمي ة وبفرض تسارع للزئبق: نجد: الجاذبية األرضية: ميكانيك السوائل المتحر كة: الجريان المستقر )الم ن تظم(: 64 هو الجريان الذي تكون فيه سرعة كل جسيم من جسيمات السائل في نقطة ما من السائل ثابتة ال تتغير بمرور الزمن مع اإلشارة إلى أن هذه السرعة قد تختلف من نقطة إلى أخرى في السائل. فلو اخترنا عدة نقاط داخل السائل a b c مثال وحد دنا أشعة السرعة في هذه النقاط نرى أن ها ال تتغي ر مع مرور الزمن لذلك هذا الجريان مستقر. ايفانجلستا تورشللي Evangelista torricelli ) ( فيزيائي ايطالي

65 أي: الحركة والتحريك خط االنسياب: يبقى شعاع السرعة ثابتا في نقطة ما من السائل وال يتغي ر بمرور الزمن 65 الشكل )10( هو خط يبي ن المسار الذي يسلكه جسيم من السائل ويمس في كل نقطة من نقاطه شعاع السرعة في تلك النقطة. أنبوب التدف ق: إذا أخذنا مساحة s عمودي ة على اتجاه جريان سائل جريانه مستقر ورسمنا على محيط هذه المساحة خطوط االنسياب سنحصل على أنبوب وهمي يحتوي على السائل يدعى أنبوب التدف ق كما في الشكل )11( ويمكننا أن نعد األنبوب الذي يجري السائل بداخله أنبوب تدف ق. الجريان غير المستقر : هو الجريان الذي تكون فيه بعض ممي زات السائل كسرعة السائل عند نقطة ما متغيرة مع مرور الزمن. مثال على ذلك: عندما نقوم بإفراغ الماء الموجود ضمن قمع مخروطي الشكل نرى أن سرعة خروج الماء من فتحة القمع تتغي ر بتغي ر ارتفاع الماء في القمع. وهذا ما ي سم ى بالجريان غير المستقر. إن دراسة حركة السوائل أكثر تعقيدا من دراسة األجسام الصلبة ألن جسيمات السائل تنتقل بالنسبة إلى بعضها البعض وذلك لضعف قوى التماسك فيما بينها وتكون لجسيمات السائل عند نقطة معينة خالل فترة زمنية قصيرة جدا قيم محد دة للضغط والكثافة ودرجة الحرارة والسرعة. يمكن أن تتغي ر هذه القيم من لحظة إلى أخرى ومن نقطة إلى نقطة أخرى. الشكل )11( تقطع خطوط االنسياب المساحة s والمنحني المغلق المتشكل من نقاط تقاطعها مع s يؤلف أنبوب التدفق

66 الحركة والتحريك للتبسيط ستقتصر دراستنا على جريان سائل مثالي يتمت ع بميزات منها: غير قابل لالنضغاط: عديم اللزوجة: حجمه ثابت ال يتغير بتغي ر ضغطه وبالتالي كثافته ثابتة. قوى االحتكاك الداخلي بين طبقاته م ه م لة عندما تتحرك طبقة بالنسبة ألخرى لذلك تبقى طاقته الميكانيكية ثابتة أثناء الجريان. جريانه مستقر: حركة جسيمات السائل لها خطوط انسياب محد دة وسرعة هذه الجسيمات عند نقطة معينة تكون ثابتة مع مرور الزمن. جريانه غير دوراني:ال تتحر ك جسيمات السائل المثالي حركة دورانية حول أي نقطة في مجرى السائل. معادلة االستمراري ة: عندما يتحر ك سائل داخل أنبوب )السائل يمأل األنبوب تماما وال يتجم ع داخله وإن ما يكون جريانه مستمر ا ( مقطعا طرفيه مختلفان s 2 فإن كمي ة السائل التي تدخل s 1 األنبوب عند أحد طرفيه خالل فترة زمنية معينة مساوية كمي ة السائل التي تخرج من الطرف الثاني لألنبوب خالل الفترة الزمنية نفسها أي: الشكل )12( تتناسب سرعة تدفق السائل عكسا مع سطح المقطع الذي يجتازه السائل = s 1 كمية السائل الداخلة عبر المقطع خالل الفترة الزمنية s 2 كمية السائل الخارجة عبر المقطع خالل الفترة الزمنية نفسها بفرض s مقطع األنبوب الفترة الزمنية وكتلة السائل m فإن نا نعر ف المنسوب الكتلي Q أن ه: كمي ة السائل التي تعبر مقطع األنبوب s خالل واحدة الزمن. وتقد ر بوحدة ال: كما يمكن أن تقد ر بوحدة 1- s. m 3 وعندها ت دعى معد ل التد فق الحجمي أو معدل الضخ. لدينا: )6( 66

67 حيث: المنسوب الكتلي من السائل الذي يجتاز األنبوب عبر المقطع. المنسوب الكتلي من السائل الذي يجتاز األنبوب عبر المقطع. كتلة السائل التي تعبر المقطع خالل الزمن ت حسب من العالقة: الحركة والتحريك الكتلة الحجمية للسائل تقد ر بوحدة: 3- kg.m حجم كمية السائل التي تعبر المقطع خالل الزمن تقد ر بوحدة : المسافة التي قطعتها كتلة السائلعبر المقطع خالل تقد ر بالمتر: سرعة السائل عبر المقطع. في عالقة الكتلة نجد: و نعو ض عن )7( ت حسب من العالقة: خالل كتلة السائل التي تعبر المقطع حجم كمية السائل خالل تقد ر بوحدة حيث المسافة التي قطعتها كتلة السائل عبر المقطع خالل وتقد ر بالمتر: سرعة السائل عبر المقطع نعو ض عن و في عالقة الكتلة نجد: )8( نعو ض عن )7( و )8( في )6( نجد: Q = التعميم: v 2 v 1 = s 2 s 1... (9) 67

68 الحركة والتحريك نتيجة: تزداد سرعة انسياب السائل عندما تنقص مساحة سطح المقطع s الذي يتدفق السائل من خالله. وهذا ما نالحظه عند خروج الماء من ثقب صغير في خرطوم ينساب فيه ماء حيث تكون سرعة اندفاع الماء من الثقب أكبر منها من فتحة الخرطوم حيث يخرج الماء وكذلك األمر في أنابيب الري التي تكون نهايتها ضيقة كي يصل الماء إلى أبعد نقطة ممكنة. الشكل )13( تطبيقات معادلة االستمرارية نظرية برنولي للجريان المستقر: تنتج معادلة برنولي من تطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة على سائل يتدفق بشكل منتظم من خالل أنبوب وتنص على أن : مجموع الضغط والطاقة الحركية لوحدة الحجوم والطاقة الكامنة الثقالية )طاقة الوضع( لوحدة الحجوم في نقطة من خط االنسياب )الجريان( لسائل تساوي مقدارا ثابتا وال يتغير عند أية نقطة أخرى من هذا الخط. يبين الشكل )14( جريانا مستقرا لسائل عبر أنبوب أفقي ذي مقاطع مختلفة ويدل ارتفاع السائل في األنابيب الشاقولية الثالثة على اختالف في ضغط السائل عند النقاط a b c فالضغط عند النقطة b أخفض مم ا هو عليه في كل من النقطتين a و c كما أنن ا وجدنا من معادلة االستمرارية أن سرعة االنسياب تتناسب عكسا مع مساحة مقطع األنبوب فسرعة جسيم السائل عند النقطة b تكون أكبر منها عند كل من النقطتين a وc أي أن الطاقة الحركية لجسيم السائل قد ازدادت عند مروره في النقطة b أي أن ضغط السائل يتغي ر إذا مر في منطقة تتغير فيها سرعة جريانه أو ارتفاعه عن سطح األرض )وهذا ما يعبر عن عمل برنولي(. دانيال برنولي Daniel Bernouilli ) ( فيزيائي ورياضي سويسري الشكل )14( يتغير ضغط السائل باختالف مقطع األنبوب 68

69 هنا يظهر التساؤل اآلتي: من أين تأتي الزيادة في الطاقة الحركية لجسيم السائل عند المرور بالنقطة b وأين تذهب تلك الطاقة عند النقطتين a و c رغم أن النقاط a و b و c تقع على استقامة أفقية واحدة في األنبوب الحركة والتحريك أجاب عن هذا السؤال العالم الفيزيائي دانيال برنولي باستنتاجه معادلة توض ح العالقة التي تربط بين الطاقة الحركية لجسيم السائل وطاقته الكامنة الثقالية والضغط في نقطة من السائل. االستنتاج: الشكل )15( ab مستوي مرجعي لقياس الطاقة الكامنة الثقالية يتم الجريان المستقر في األنبوب الموض ح أعاله حيث: مكان دخول السائل المقطع s وضغط السائل على s هو p واالرتفاع عن مستو مرجعي Z وسرعة جسيم السائل. v 1 واالرتفاع عن مستو مرجعي Z 2 s على p وضغط السائل s مكان خروج السائل المقطع وسرعة جسيم السائل. v 2 F 1 لها جهة الجريان وتنتقل نقطة تأثيرها مسافة قدر ها s 1 بقوة يتأث ر سطح المقطع خالل فترة زمنية فتقوم بعمل قدره: )10( لكن: نبد ل في العالقة )10( فنجد: ومنه: )11(... s 1 خالل فترة زمنية. حيث: حجم السائل الذي يعبر المقطع 69

70 الحركة والتحريك F 2 معيقة لجريان السائل لها جهة تعاكس جهة الجريان وتنتقل نقطة s 2 بقوة يتأثر سطح المقطع فتقوم بعمل قدره: خالل فترة زمنية تأثيرها مسافة قدر ها )12( لكن: نبد ل في العالقة )12( فنجد: ومنه: )13(... s 1 خالل فترة زمنية حيث: حجم السائل الذي يعبر المقطع الحظ: حجم السائل الذي يعبر المقطع s يساوي حجم السائل الذي يعبر المقطع s خالل الفترة الزمنية 2 1 نفسها. فيكون العمل الكلي لجسيمات السائل:... (14)... (15) إن العمل الكلي يسب ب تغي را في الطاقة الميكانيكية لجسيمات السائل أي تغي را في كل من الطاقتين الحركية والكامنة الثقالية أي:... (16)... (17)... (18) نعوض عن العالقات )15( و) 17 ( و) 18 ( في العالقة )16(: ومنه نجد: نقسم طرف ي العالقة على: وبفرض أن الكتلة الحجمي ة للسائل : 70

71 نجد: الحركة والتحريك... (19) النتيجة:... (20) وهي معادلة برنولي. z 1 نبد ل في )19( : = z 2 حالة خاصة: نضرب طرفي العالقة ب: النتيجة: ضغط السائل يقل عندما تزيد سرعته ويزداد هذا الضغط بنقصانها كون من الثوابت. نختزل : m... (21) مالحظة: يمكن تعميم نظرية برنولي على السوائل التي تكون قريبة بخصائصها من السائل المثالي. سرعة تدف ق سائل من فتحة صغيرة أسفل خزان واسع جدا : الشكل )16( يتغير ضغط السائل بتغير االرتفاع s 2 صغيرة s 1 كبير بالنسبة لفتحة جانبية خزان يحتوي على سائل كتلته الحجمي ة سطح مقطعه Z( = Z 1 عن السطح الحر للسائل. - Z 2 تقع قرب قعره وعلى عمق ( 71

72 الحركة والتحريك نطب ق معادلة برنولي على جزء صغير من السائل انتقل من سطحه )وضع 1( بسرعة ابتدائية معدومة ليخرج من الفتحة )وضع 2( إلى الوسط الخارجي بسرعة إن الضغط في كل من الوضعين 2 1 هو الضغط الجوي أي وبما أن نجد:... )22( 72

73 الحركة والتحريك أوال : أجب عن األسئلة اآلتية: 1- فس ر ما يأتي:. 1 اختالف 1 سرعة جريان الماء عبر مقاطع مختلفة المساحة في مجرى نهر جريانه أفقي.. 2 عدم 2 تقاطع خطوط االنسياب لسائل فيما بينها.. 3 يضيق 3 مقطع الماء المتدف ق من صنبور أثناء سقوطه كلما اقترب من سطح األرض.. 4 تستطيع 4 خراطيم سيارات اإلطفاء إيصال الماء الرتفاعات ومسافات كبيرة.. 5 يتأث ر 5 ضغط الدم عند األشخاص المصابين بانسداد جزئي لشرايين الدم. 2- هل تنطبق نقطة تأثير دافعة أرخميدس على مركز ثقل الجسم المغمور 3- هل العمل المنجز من قبل المكبس األول يساوي العمل المنجز من قبل المكبس الثاني في رافعة السيارات علل إجابتك. 4- اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1( عندما تهب رياح أفقية عند فوهة مدخنة فإن : A( سرعة خروج الدخان من فوهة المدخنة: A( تزداد. B( تنقص. C( تبقى دون تغير. D( تنعدم. B( ويمكن تفسير النتيجة وفق: A( مبدأ باسكال. B( معادلة برونولي. C( قاعدة أرخميدس. D( معادلة االستمرارية. 2( يت صف السائل المثالي بأن ه: A( قابل لالنضغاط وعديم اللزوجة. C( غير قابل لالنضغاط وعديم اللزوجة. B( غير قابل لالنضغاط ولزوجته غير مهملة. D( قابل لالنضغاط ولزوجته غير مهملة. 73

74 v 1 s 1 وسرعة جريان الماء عند تلك الفوهة 3( خرطوم مساحة مقطعه عند فوهة دخول الماء فيه v 2 من نهاية الخرطوم حيث مساحة المقطع مساوية: فتكون سرعة خروج الماء )D )C )B v 1 )A الحركة والتحريك 4( يبي ن الشكل المجاور دخول سائل مثالي عبر المقطع s بسرعة v ليتفر ع إلى فرعين مساحة s 1 وسرعة جريان السائل مقطع الفرع األول عبره v 1 ومساحة مقطع الفرع الثاني s 2 فتكون v 2 سرعة جريان السائل عبر مقطع الفرع الثاني مساوية: )B )D )A )C ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: 74 ي ضخ الماء في أنبوب أفقي من النقطة A إلى النقطة B فيلزم بذل عمل ميكانيكي قدره 200 J لضخ 100 l من الماء. والمطلوب: احسب التغي ر في الطاقة الحركي ة لوحدة الحجوم من الماء بين الوضعين B. A المسألة الثانية: لملء خزان حجمه 600 l بالماء است خد م خرطوم مساحة مقطع ه 5 cm 2 فاستغرقت العملية 300 s المطلوب: 1 احسب. 1 معد ل التدفق الحجمي. Q 2 احسب. 2 سرعة تدف ق الماء من فتحة الخرطوم. 3 كم. 3 تصبح سرعة تدف ق الماء من فتحة الخرطوم إذا نقص مقطع ها ليصبح ربع ما كان عليه

75 المسألة الثالثة: تقوم مضخ ة برفع الماء من خزان أرضي عبر أنبوب الحركة والتحريك s) 1 إلى خزان يقع على مساحة مقطعه ) 2 = 10 cm سطح بناء فإذا علمت أن مساحة مقطع األنبوب الذي s) 2 وأن معد ل يصب في الخزان العلوي ) 2 = 5 cm الضخ.Q = m 3 /s والمطلوب حساب: 1 سرعة. 1 الماء عند دخوله األنبوب وعند فتحة خروجه من األنبوب. 2 قيمة. 2 ضغط الماء عند دخوله األنبوب. علما أن الضغط الجوي Pa واالرتفاع بين الفوهتين.20 m المسألة الرابعة: ينتهي أنبوب ماء مساحة مقطعه 10 cm 2 إلى رشاش استحمام فيه 25 ثقبا متماثال مساحة مقطع كل ثقب. 0.1 cm 2 فإذا علمت أن سرعة تدف ق الماء عبر األنبوب 1- cm.s 50. احسب: معد ل التدفق الحجمي للماء. سرعة تدف ق الماء من كل ثقب. المسألة الخامسة: يفرغ خزان ماء حجمه 8 m 3 بمعدل ضخ -1.s m 3 والمطلوب حساب: الزمن الالزم لتفريغ الخزان. 75 سرعة خروج الماء من فتحة الخزان عبر أنبوب مقطعه. 100 cm 2

76 الحركة والتحريك المسألة السادسة: كرة من األلمنيوم كتلتها 270 g وثقلها الظاهري عندما ت غمر في الماء 1.7 N بي ن بالحساب أن هذه الكرة تحتوي على تجويف بداخلها ثم احسب حجم هذا التجويف. g = 10 m.s -2 ρ = 1 H2 O g/cm3 ρ Al = 2.7 g/cm 3 المسألة السابعة: تطفو قطعة خشبية حجم ها V = 100 cm 3 فوق سطح الماء. احسب حجم الجزء غير المغمور من هذه القطعة الخشبية إذا علمت أن الكتلة الحجمية للخشب 3- kgm 'ρ = 800 والكتلة الحجمي ة للماء. ρ = 800 kgm -3 المسألة الثامنة: جسم معدني ينقص وزنه 2 N عندما يغمر في الماء وينقص وزنه 1.8 N عندما يغمر في سائل آخر فإذا علمت أن الكتلة الحجمي ة للماء 3- gm. ρ = 1 احسب الكتلة الحجمية للسائل اآلخر. 76

77 الكهرباء والمغناطيسية 2 الكهرباء واملغناطيùسية يتوق ع من المتعل م في نهاية هذه الوحدة أن يكون قادرا على أن: يصف أمثلة على تطبيقات عملية للقوى المغناطيسي ة. يبي ن آلي ة توليد التيارات المتحر ضة. يوض ح خصائص التيار المتناوب الجيبي. أهداف الوحدة يعطي أمثلة على دارات كهربائي ة ويوض ح استخدامها. يستنتج العالقات الرياضي ة المطب قة في الدارات الكهربائية. يحل تمارين ومسائل تطبيقي ة. 77

78 الدرس األول فعل الحقل المغناطيسي في التيار الكهربائي Effect of Magnetic Field on Electric Current الكهرباء والمغناطيسية األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف تجريبيا تأثير الحقل المغناطيسي المنتظم في التيار الكهربائي. يحد د عناصر شعاع قوة البالس. يتعر ف المقياس الغلفاني ذا اإلطار المتحر ك. يستنتج عالقة عمل القوة الكهرطيسية )نظرية مكسويل(. يستنتج عالقة القوة المغناطيسية المؤث رة في شحنة كهربائي ة متحر كة ضمن منطقة يسودها حقل مغناطيسي منتظم. يحد د عناصر شعاع القوة المغناطيسية. يتعر ف مبدأ جهاز المرنان )التصوير بالرنين المغناطيسي(. يثم ن تطبيقات فعل الحقل المغناطيسي في التيار الكهربائي. المصطلحات عربي القوة الكهرطيسية )قوة البالس( توازن مستقر توازن قلق المقياس الغلفاني ذو اإلطار المتحرك حساسية المقياس الغلفاني القوة المغناطيسية )قوة لورنز( المرنان المغناطيسي السبين التدفق المغناطيسي شعاع السطح إنكليزي Electromagnetic Force Stable Equilibrium Unstable Equilibrium The Moving - Coilgalvanometer Galvanometer Sensitivity Lorentz Force Magnetic Resorator Spin Magnetic Flux Area Vector 78

79 التدف ق المغناطيسي: لكل حقل مغناطيسي خطوط حقل مغناطيسي وعندما تجتاز هذه الخطوط سطحا ما فإن نا نقول إن تدف قا مغناطيسيا اجتاز هذا السطح ونرمز له بالرمز. 1- شعاع السطح : نختار على سطح دارة كهربائية مغلقة مستوية جهة موجبة - مستنتجة من جهة التيار - ويمث ل شعاع الواحدة الناظم على السطح ويت جه من الوجه الجنوبي للدارة إلى وجهها الشمالي أو بجهة إبهام يد يمنى أصابع ها توازي عنصر التيار وتت جه باتجاهه. نعر ف شعاع السطح بالعالقة: (1)... s = الشكل )1( شعاع السطح الكهرباء والمغناطيسية حيث s مساحة سطح الدارة. 2- تعريف التدف ق المغناطيسي: التدف ق المغناطيسي الذي يجتاز دارة كهربائية مستوية في الخالء المعر فة بشعاع السطح والموضوعة في منطقة يسودها حقل مغناطيسي منتظم هو مقدار يعر ف بالعالقة: الشكل )2( التدفق المغناطيسي الذي يجتاز سطح دارة كهربائية وهو مقدار جبري يتعل ق بقيمة cos حيث هي الزاوية الكائنة بين شعاع الحقل المغناطيسي والناظم على السطح. دراسة تجريبية: تجربة األرجوحة: ساق نحاسية (ab) أفقية معل قة بسلكي توصيل شاقولي ين موضوعة بين فرعي مغناطيس نضوي خطوط حقله المنتظم شاقولية يؤثر الحقل في جزء من الساق النحاسية نمر ر في الساق قبل مرور التيار بعد مرور التيار الشكل )3( تأثير الحقل المغناطيسي على ساق معدنية يجتازها تيار كهربائي 79

80 األفقية تيارا كهربائيا متواصال فينحرف سلكا التوصيل زاوية ثابتة عن وضع الشاقول ويدل مؤش ر الربيعة على قيمة معينة للقوة المؤثرة في الساق كما في الشكل )3( وهذا يدل على وجود قوة ثابتة أث رت في الساق نسم يها القوة الكهرطيسية )قوة البالس(. نستنتج: تتغي ر جهة هذه القوة بتغي ر جهة مرور التيار أو بتغير جهة شعاع الحقل المغناطيسي المؤث ر. الكهرباء والمغناطيسية العوامل المؤثرة في شدة قوة البالس: تبي ن التجارب وجود أربعة عوامل تؤث ر في شد ة القوة الكهرطيسية هي: I شد ة التيار الكهربائي. B شد ة الحقل المغناطيسي L المؤثر. طول الجزء من الناقل المستقيم الذي يجتازه التيار الكهربائي والخاضع لتأثير الحقل المغناطيسي. الزاوية بين الناقل المستقيم وشعاع الحقل المغناطيسي المؤثر. وقد تمت الدراسة التجريبية بتغيي ر أحد هذه العوامل وثبات العوامل األخرى. من التجربة السابقة نجد: تتناسب شد ة القو ة طردا مع شدة التيار : I فإذا جعلنا شدة التيار م ث ل ي ما كانت عليها 2I يدل مؤش ر الربيعة على قيمة جديدة للقوة 2F مثلي ما كانت عليه في الحالة األولى أي أن شد ة القوة تصبح مثلي ما كانت عليها. تتناسب شدة القوة طردا مع شدة الحقل المغناطيسي المؤث ر : B فإذا جعلنا شدة الحقل المغناطيسي المؤث ر مثلي ما كانت عليها 2B يدل مؤشر الربيعة على أن شد ة القوة تصبح مثلي ما كانت عليها 2F. 80 تتناسب شدة القوة طردا مع طول الجزء من الناقل المستقيم L للحقل المغناطيسي المنتظم. الذي يجتازه التيار الكهربائي والخاضع تكون شدة القوة عظمى عندما يتعامد شعاع الحقل المغناطيسي المؤثر مع الساق األفقية وتنقص بنقصان قيمة الزاوية الكائنة بين الساق تتناسب طردا مع. تنعدم شدة القوة إذا توازت خطوط الحقل المغناطيسي المؤث ر مع الساق. النتيجة: )3(... حيث: ثابت التناسب وقيمته في الجملة الدولية وشعاع الحقل المغناطيسي المؤثر فشد ة القوة

81 النتيجة: شدة القوة الكهرطيسية (N) شدة التيار المار (A) طول الجزء من الناقل الخاضع للحقل (m) شدة الحقل المغناطيسي المؤثر (T) الكهرباء والمغناطيسية... )4( يمكن أن ت كتب العبارة السابقة بشكل شعاعي وفق اآلتي:... )5( استنادا إلى خواص الجداء الشعاعي حيث أن األشعة عناصر شعاع القوة الكهرطيسية: تحق ق الثالثية مباشرة )مرتبة(. )a( تجربة السكتين الكهرطيسية )b( رسم تخطيطي لتجربة السكتين الكهرطيسية 81 الشكل )4( في تجربة السكتين الكهرطيسية لدينا ساق معدنية طولها L يمكنها االنزالق دون احتكاك على سكتين متوازيتين تقعان في مستو أفقي يتصل طرفا السكتين بمول د تيار متواصل ونطبق في منطقة تواجد الساق حقال مغناطيسيا منتظما باستخدام مغناطيس نضوي كما في الشكل )4-a(. تفيدنا تجربة السكتين الكهرطيسية في تحديد عناصر شعاع القوة الكهرطيسية : 1- نقطة التأثير: منتصف الجزء من الناقل المستقيم )الساق المعدنية( الخاضع للحقل المغناطيسي المنتظم. 2- الحامل: عمودي على المستوي المحد د بالناقل المستقيم وشعاع الحقل المغناطيسي. 3- الجهة: تحق ق األشعة ثالثية مباشرة وفق قاعدة اليد اليمنى: التيار يدخل من الساعد ويخرج من أطراف األصابع. شعاع الحقل المغناطيسي يخرج من راحة الكف. جهة القوة الكهرطيسية يشير إليها اإلبهام كما في الشكل )5(. 4- الشدة: تعطى بالعالقة : حيث الزاوية الكائنة بين و الشكل )5( قاعدة اليد اليمنى في تحديد جهة القوة المغناطسية

82 عمل القوة الكهرطيسية )نظرية مكسويل(: نستنتج عبارة عمل القوة الكهرطيسية في تجربة السكتين حيث يكون شعاع الحقل المغناطيسي عموديا على المستوي األفقي للسكتين: تنتقل الساق األفقية موازية لنفسها مسافة. تمسح سطحا وتنتقل نقطة تأثير القوة الكهرباء والمغناطيسية الكهرطيسية في حاملها وبجهتها مسافة. تقوم القوة الكهرطيسية بعمل محر ك )موجب( الشكل )6( عمل القوة الكهرطيسية... )6( لكن: يمث ل تزايد التدف ق المغناطيسي... )7( 82 حيث: W: العمل )J( I: شدة التيار الكهربائي )A( : تغي ر التدفق المغناطيسي )Weber( نص نظرية مكسويل: عندما تنتقل دارة كهربائية أو جزء من دارة كهربائية في منطقة يسودها حقل مغناطيسي فإن عمل القو ة الكهرطيسي ة المسب بة لذلك االنتقال يساوي جداء شد ة التيار المار في الدارة في تزايد التدف ق المغناطيسي الذي يجتازها. قاعدة التدف ق األعظم: هي: نأخذ إطارا مستطيال أو ملفا ونعل قه بسلك عديم الفتل بحيث يمكنه أن يدور حول محور شاقولي مار بمركزه يجتازه تيار متواصل. نؤث ر فيه بحقل مغناطيسي منتظم خطوطه توازي سطح اإلطار. ماذا نجد * نجد أن اإلطار يدور ليستقر في وضع يكون فيه التدف ق المغناطيسي الذي يجتازه من وجهه الجنوبي أعظميا وبهذا نصل لما ي سم ى قاعدة التدفق األعظمي والتي تكون نتيجة لنظرية مكسويل وهذه النتيجة إذا أث ر حقل مغناطيسي في دارة كهربائية مغلقة انتقلت بحيث يزداد التدفق المغناطيسي الذي يجتازها من وجهها الجنوبي وتستقر في وضع يكون التدف ق المغناطيسي فيها أعظميا. * الملفات والوشائع الكهربائية تكافئ مغانط: حيث يطلق اسم الوجه الشمالي على وجه الملف الذي يتجه نحو الشمال الجغرافي تقريبا عندما يكون الملف حرا )تكون جهة دوران التيار في الوجه الشمالي بعكس جهة دوران عقارب الساعة( أما الوجه اآلخر للملف فهو الوجه الجنوبي.

83 المقياس الغلفاني ذو اإلطار المتحر ك: المقياس الغلفاني ذو اإلطار المتحر ك جهاز لقياس شدات التيارات الصغيرة المار ة في دارة كهربائية مغلقة وذلك من خالل معرفة زاوية دوران اإلطار. مبدؤه: يعتمد على دوران دارة كهربائية في منطقة يسودها حقل مغناطيسي بحيث يزداد التدفق المغناطيسي الذي يجتازها من وجهها الجنوبي. وصفه: يتأل ف المقياس من ملف على شكل إطار مستطيل يتأل ف من N لفة يتصل أحد طرفي سلك الملف بسلك معدني رفيع شاقولي ثابت فتله k أم ا الطرف اآلخر من سلك الملف فيت صل بسلك آخر شاقولي لي ن عديم الفتل ويمكن لإلطار أن يدور حول محوره الشاقولي المار بمركزه بين قطبي مغناطيس نضوي محيطا بنواة أسطوانية من الحديد اللين بحيث يكون مستوي اإلطار يوازي الخطوط األفقية للحقل المغناطيسي للمغناطيس قبل إمرار التيار. عمله: عند إمرار التيار الكهربائي المراد قياس شدته I )التي يجب أن تكون صغيرة( في إطار المقياس فإن الحقل المغناطيسي المنتظم يؤث ر فيه بمزدوجة كهرطيسي ة تنشأ عن القوتين الكهرطيسيتين المؤثرتين في الضلعين الشاقوليين كما هو موض ح في الشكل )8(. تعمل هذه المزدوجة على تدوير اإلطار حول محور الدوران فينشأ في سلك الفتل مزدوجة مقاومة تمانع استمرار الدوران ت سم ى مزدوجة الفتل ويستقر اإلطار بعد أن يدور زاوية التوازن الدوراني: الشكل )7( المقياس الغلفاني ذو اإلطار المتحرك عندها يتحق ق شرط الكهرباء والمغناطيسية a F 1 θ d' θ θ θ n F 2 b B الشكل )8( تتناسب زاوية دوران إطار المقياس الغلفاني طردا مع شدة التيار الكهربائي الذي يجتازه + = 0... (8) فتل كهرطيسية 83

84 عزم المزدوجة الكهرطيسية :... (9) حيث تمث ل ʹ d ذراع المزدوجة الكهرطيسية: حيث الزاوية الكائنة بين شعاع الحقل المغناطيسي والناظم على سطح اإلطار : الكهرباء والمغناطيسية F 1 = F 2 وشدة القوة الكهرطيسية من أجل N لفة: = F نعو ض عن ʹ d F في العالقة )9( فنجد:... (10) سطح اإلطار: لكن:... (11) وهي عبارة عزم المزدوجة الكهرطيسية. وبما أن : وتصبح عبارة عزم المزدوجة الكهرطيسية بالشكل: صغيرة فإن : وباعتبار... (12)... (13) عزم مزدوجة الفتل : نعو ض عن )12( و) 13 ( في )8( فنجد:... (14) )m.n.rad 1- ( ثابت فتل سلك التعليق k: )T( شدة الحقل المغناطيسي B: m( 2 ( مساحة سطح الملف s: ثابت المقياس الغلفاني.... (15) ندعو المقدار حيث: : زاوية دوران اإلطار )rad( I: شدة التيار الكهربائي )A(. 84

85 النتيجة: تتناسب زاوية دوران اإلطار عن وضعه األصلي طردا مع شدة التيار الكهربائي I الذي يجتازه. يفيد ذلك بقياس شدة التيار الكهربائي المار بمعرفة كل من بتكبير قيمة ثابت المقياس الغلفاني G حيث تزداد زاوية االنحراف من أجل شدة التيار نفسها أي زيادة حساسية المقياس ويتحق ق ذلك عمليا باستخدام سلك رفيع جدا من الفضة )لتصغير ثابت الفتل k(. القوة المغناطيسية )قوة لورنز( استنتاجها عناصرها: أثبتت التجربة أن الحقل المغناطيسي يؤث ر في الشحنة الكهربائية المتحر كة بقوة مغناطيسية فتنحرف عن مسارها ويمكن استنتاج العبارة الشعاعية المعب رة عن تلك القوة انطالقا من قانون البالس. تقطع الشحنة المتحر كة بالسرعة خالل فاصل زمني مسافة مستقيمة... (16) الكهرباء والمغناطيسية : تكافئ الشحنة المتحر كة تيارا كهربائيا شدته:... (17) نعو ض عن العالقة )16( و) 17 ( في قانون البالس: فنجد:... (18) تفيد هذه العالقة في تحديد عناصر شعاع القوة المغناطيسية: 1- نقطة التأثير: الشحنة المتحركة. 2- الحامل: عمودي على المستوي الم حد د بالشعاعين. 3- الجهة: ت حد د بقاعدة اليد اليمنى وفق اآلتي: نجعل ساعد اليد اليمنى منطبقا على حامل شعاع السرعة. أصابع اليد بعكس جهة إذا كانت الشحنة سالبة وبجهة 85 إذا كانت الشحنة موجبة. يخرج شعاع الحقل المغناطيسي من راحة الكف. يشير اإلبهام إلى جهة القوة المغناطيسية. الشكل )9( يؤثر الحقل المغناطيسي في الشحنة الكهربائية المتحركة ضمن منطقة الحقل المغناطيسي

86 4 -الشدة: ت عطى بالعالقة: (N) شدة القوة المغناطيسية F: (C) الشحنة الكهربائية q: (m.s 1- ) سرعة الشحنة الكهربائية المتحركة v: (T) شدة الحقل المغناطيسي المؤثر B:... )19( الكهرباء والمغناطيسية دوالب بارلو: يتأل ف دوالب بارلو من قرص من النحاس أو األلمنيوم يمكنه أن يدور في مستو شاقولي حول محور أفقي مار بمركزه c ويالمس بحافته السفلى زئبقا ويقع نصفه السفلي ضمن حقل مغناطيسي أفقي متولد عن مغناطيس نضوي كما في الشكل. نصل محور القرص وحوض الزئبق الشكل )10( بقطبي مول د كهربائي لتيار متواصل مناسب دوالب بارلو كما في الرسم التخطيطي المجاور فنشاهد دوران القرص بفعل القوة الكهرطيسية المؤثرة في منتصف (bo) في كل لحظة والناتجة عن تأثير الحقل المغناطيسي في جزء من القرص الموضوع داخل المنطقة التي يسودها الحقل وتتعلق جهة الدوران بجهة الحقل المغناطيسي وبجهة التيار المار. الشكل )11( يبي ن هذا الدوالب المبدأ الذي تعتمد عليه رسم تخطيطي يبين جهة قوة البالس المؤثرة في دوالب بارلو بعض المحركات الكهربائية حيث تتحو ل فيها الطاقة الكهربائية إلى طاقة ميكانيكية. جهاز التصوير بالرنين المغناطيسي: يمث ل الشكل )12( صورة عام ة للجهاز الم ست خ دم في تصوير مناطق مختلفة من أجسامنا: مبدأ عمل الجهاز: يعتمد جهاز التصوير بالرنين المغناطيسي على خواص الذرات للتمييز بين مختلف األنسجة داخل جسم اإلنسان. 86

87 أهم هذه الخواص هي السبين وهو عزم اللف الذاتي للجسيم إن كال من البروتون والنيوترون واإللكترون يمتلك عزما مغناطيسيا ذاتيا ي سم ى سبين ويمكن أن تجمع سبينات الجسيمات لتشك ل محص لتها عزوم سبين لها قيمة معدومة أو غير معدومة. عندما نعرض بروتونات ذرات الهدروجين الموجودة في جسم اإلنسان لحقل ناتج عن جهاز الرنين فسوف تتأث ر به ولفهم آلية هذا التأثير المتبادل بين العزم المغناطيسي للبروتونات والحقل المغناطيسي الخارجي المطب ق. يوض ح الشكل )13( أثر تطبيق هذا الحقل في بروتونات ذرات الهدروجين. بالتزامن مع تطبيق الحقل الخارجي ت وج ه أمواج كهرطيسي ة على شكل نبضات إلى الجزء المراد فحصه أو تصويره من جسم اإلنسان وبتواتر مناسب لذرة الهدروجين يسم ى تواتر الرنين وهو يختلف من مادة إلى أخرى ويتعل ق بالبنية الذري ة للمادة. تمتص الذر ات عند تواتر الرنين الطاقة من األمواج الكهرطيسية وعندما يتوق ف توجيه األمواج الكهرطيسية تعود البروتونات إلى حالتها االبتدائية بإصدار ما امتصته من طاقة على شكل إشارات حيث ت لت ق ط هذه اإلشارات وت رسل إلى الحاسوب الذي يحل ل ها ويترجمها إلى صورة. تصبح محصلة العزوم المغناطيسية للبروتونات غير معدومة بعد تطبيق الحقل المغناطيسي الكهرباء والمغناطيسية الشكل )13( الشكل )12( المرنان المغناطيسي تكون محصلة العزوم المغناطيسية للبروتونات معدومة قبل تطبيق الحقل المغناطيسي 87

88 أوال : اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1( تنعدم شدة القوة الكهرطيسية عندما: الكهرباء والمغناطيسية )B )A يصنع زاوية منفرجة مع D( يصنع زاوية حادة مع C( 2( تكون شدة القوة الكهرطيسية عظمى عندما تكون الزاوية بين شعاع الحقل المغناطيسي مساوية: )B )D )A )C 3( تنعدم قوة لورنز عندما: )B )D )A )C ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: نضع في مستوي الزوال المغناطيسي األرضي سلكين طويلين متوازيين بحيث يبعد منتصفاهما c) 1 عن بعضهما مسافة d = 40 cm ونضع إبرة بوصلة صغيرة في النقطة c منتصف المسافة, c 2 ). c 1 c 2 I 1 وفي السلك الثاني تيارا كهربائيا شدته نمر ر في السلك األول تيارا كهربائيا شدته = 3A I 2 وبجهة واحدة. والمطلوب حساب: = 1A 1. 1 شدة الحقل المغناطيسي المتول د عن التيارين في النقطة c موض حا ذلك بالرسم.. 2 الزاوية 2 التي تنحرفها إبرة البوصلة عن منحاها األصلي بفرض أن قيمة المركبة األفقية للحقل.B H المغناطيسي األرضي 10-5 T 2 = 3 شدة. 3 القوة الكهرطيسية التي يؤثر فيها أحد التيارين على طول 5 cm من السلك اآلخر. 88

89 المسألة الثانية: دوالب بارلو نصف قطر قرصه r = 10 cm نمرر فيه تيارا كهربائيا شد ته I = 5 A ونخضع نصف القرص السفلي لحقل مغناطيسي أفقي منتظم شدته B = T والمطلوب: 1 اكتب. 1 عناصر شعاع القوة الكهرطيسية التي يخضع لها الدوالب موض حا بالرسم كال من )جهة التيار ( واحسب شدة القوة الكهرطيسية.. 2 احسب 2 عزم القوة الكهرطيسية المؤث رة في الدوالب. 3 احسب. 3 االستطاعة الميكانيكية الناتجة عندما يدور الدوالب بسرعة تقابل. Hz 4 احسب. 4 عمل القوة الكهرطيسية بعد مضي 4 s من بدء حركة الدوالب وهو يدور بالسرعة الزاوية السابقة. المسألة الثالثة: الكهرباء والمغناطيسية لدينا في التجربة الموض حة في الشكل المجاور: ساق نحاسية متجانسة شاقولية كتلت ها m = 50 g معل قة من نهايتها العلوية بمحور أفقي يمكن أن تدور حوله بحرية. نغمس نهايتها السفلية في زئبق موضوع في حوض ونمر ر فيها تيارا كهربائيا متواصال شد ته I = 10 A يؤث ر حقل مغناطيسي منتظم أفقي شدته B = T في الجزء ab = L = 2 cm في القسم المتوسط من الساق. المطلوب: حد د على الرسم القوى المؤثرة في الساق واستنتج العالقة المحد دة للزاوية التي تنحرفها الساق عن وضع الشاقول واحسب قيمتها. المسألة الرابعة: نجري تجربة السكتين الكهرطيسية حيث يبلغ طول الساق النحاسية المستندة إلى السكتين األفقيتين L = 8 cm تخضع بكاملها لتأثير حقل مغناطيسي منتظم شاقولي شدته B = T ويمر فيها تي ار كهربائي متواصل شدته 20. A 1 اكتب. 1 عناصر شعاع القوة الكهرطيسية التي تخضع لها الساق موضحا بالرسم كال من )جهة التيار ( واحسب شد ة هذه القوة. 2 استنتج 2. عبارة عمل القوة الكهرطيسية )نظرية ماكسويل( لو انتقلت الساق بسرعة ثابتة 1- m.s 2 خالل 2s ثم احسب قيمة هذا العمل واحسب االستطاعة الميكانيكية الناتجة. 89

90 الكهرباء والمغناطيسية 3 ن ميل. 3 السك تين عن األفق بزاوية مقدارها 0.1 rad احسب شدة التيار الواجب تمريره في الدارة لتبقى الساق ساكنة علما أن كتلتها 40 g )بإهمال قوى االحتكاك( ثم احسب قيمة فرق الكمون المطب ق على الدارة إذا كانت مقاومتها. 0.5 المسألة الخامسة: نخضع إلكترونا يتحر ك بسرعة 1- km.s v = إلى تأثير حقل مغناطيسي منتظم ناظمي في شعاع سرعته شد ته.B = T المطلوب:. 1 وازن 1 بالحساب بين شدة ثقل اإللكترون وشدة قوة لورنز المؤثرة فيه. ماذا تستنتج. 2 برهن 2 أن المسار الذي يرسمه اإللكترون دائري واستنتج العالقة المحد دة لنصف قطر هذا المسار واحسب قيمته.. 3 احسب 3 دور الحركة. (e = C, m e = kg) 90

91 الدرس الثاني التحريض الكهرطيسي The Electromagnetic Induction األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف ظاهرة التحريض الكهرطيسي. يتعر ف قانون فارادي. الكهرباء والمغناطيسية يحد د جهة التيار المتحر ض في دارة )قانون لنز(. يتعر ف التحريض الذاتي. يتعر ف ذاتية دارة. يتعر ف مبدأ توليد تيار جيبي. يعل ل مرور التيار في دارة يجتازها تدفق مغناطيسي متغي ر. يستنتج عبارة الطاقة الكهرطيسية المختزنة في وشيعة. المصطلحات والرموز الجديدة: الرمز عربي انكليزي وحدة ذاتية دارة Self inductance هنري )H( L عربي قانون لنز قانون فارادي محو لة تيار متحرض نواة حديدية قوة محركة كهربائية متحرضة انكليزي Lenz Low Faraday Low transformator Induced Current Iron - Cored Induced Electromotive Force 91

92 نشاط 1: المواد الالزمة: مقياس ميكرو أمبير وشيعة عدد لفاتها 600 لفة على األقل مغناطيس أسالك توصيل. نقوم بتشكيل دارة مغلقة مؤلفة من الوشيعة موصولة على التسلسل مع مقياس الميكروأمبير كما في الشكل: الكهرباء والمغناطيسية الشكل )1( تجربة تبين تول د تيار كهربائي متحرض تتغير جهته بتقريب المغناطيس من الوشيعة وإبعاده عنها نقر ب أحد قطبي المغناطيس من الوشيعة وفق محورها نالحظ انحراف إبرة المقياس وهذا يدل على مرور تيار كهربائي في الوشيعة. نعيد التجربة ونزيد من سرعة تقريب المغناطيس نالحظ انحراف إبرة المقياس بشكل أكبر مم ا كان عليه في السابق األمر الذي يدل على مرور تيار كهربائي شد ته أكبر من التيار الكهربائي السابق. إذا أبعدنا المغناطيس نالحظ انحراف إبرة المقياس في االتجاه المعاكس وهذا يدل على مرور تيار كهربائي في االتجاه المعاكس لجهته السابقة. إذا ثب تنا ب عد المغناطيس عن الوشيعة ال تنحرف إبرة المقياس أي ال يمر تيار كهربائي. كيف تفس ر ذلك نشاط 2: المواد الالزمة: وشيعتان كل منهما تحتوي 600 لفة مول د تيار متناوب. مصباح كهربائي أسالك توصيل. 92

93 نقوم بتشكيل الدارة اآلتية: نصل طرفي الوشيعة التي عدد لفاتها 600 لفة بمأخذي مول د تيار جيبي ونصل المصباح بين طرفي الوشيعة الثانية ونضع الوشيعتين متقابلتين بحيث ينطبق محور كل منهما على اآلخر كما في الشكل أعاله. نغلق دارة المول د ونرفع قيمة التوتر الكهربائي الذي يقد مه هذا المول د فنالحظ أن ه ابتداء من قيمة محد دة للتيار يضيء المصباح. كيف تفس ر ذلك شرح الظاهرة: نالحظ أن الشيء المشترك في النشاطين السابقين: 1 تول د. 1 تيار كهربائي في الدارة دون أن تكون هذه الدارة موصولة بمنبع للتيار لذلك نقول إن التيار المتول د ناتج عن التحريض الكهرطيسي وي دعى بالتيار المتحر ض. 2 نالحظ. 2 في النشاط األول أن إبعاد أو تقريب المغناطيس من الوشيعة يؤدي إلى نشوء تيار متحر ض وإذا تأملنا قليال نجد أن ما يتغي ر هو تدفق الحقل المغناطيسي المحر ض من خالل الوشيعة إذن يؤدي تغي ر التدفق المغناطيسي الذي يجتاز الوشيعة إلى نشوء التيار المتحر ض وعندما ال يتغي ر ب عد المغناطيس عن الوشيعة فإن التدفق المغناطيسي ال يتغي ر وبالتالي ال ينشأ تيار متحر ض فال تنحرف إبرة المقياس. الشكل )2( يتولد تيار متحر ض في دارة مغلقة عندما يتغي ر التدفق المغناطيسي الذي يجتازها حتى لو لم يكن فيها مول د نالحظ في النشاط الثاني أن إضاءة المصباح الموصول بين طرفي الوشيعة الثانية يدل على نشوء تيار متحر ض فيها بالرغم من عدم تحريك أي عنصر وبما أن الوشيعة األولى تول د حقال الكهرباء والمغناطيسية مغناطيسيا متناوبا فإن التدفق المغناطيسي الذي يجتاز الوشيعة الثانية متناوب أيضا هنا نستنتج أن تغي ر التدفق المغناطيسي هو المسبب لنشوء التيار التحريضي. والنتيجة نتوص ل إلى نص قانون فاراداي: يتول د تيار متحر ض في دارة مغلقة إذا تغي ر التدف ق المغناطيسي الذي يجتازها ويدوم هذا التيار بدوام تغي ر هذا التدف ق. 93

94 الكهرباء والمغناطيسية قانون لنز: ي مكن أن نالحظ أن ه في حالة تقريب المغناطيس من الوشيعة فإن التيار المتحر ض المتول د يول د بدوره حقال مغناطيسيأ ولو حد دنا جهة هذا الحقل في نقطة من محور الوشيعة بوساطة إبرة مغناطيسية )أو من جهة التيار المتحر ض الذي يدل عليها انحراف مؤش ر مقياس غلفاني صفره في الوسط( لوجدنا أن ه يعاكس جهة الحقل الناجم عن المغناطيس المحر ض الذي قربناه في النقطة المحد دة وبالعكس عند إبعاد المغناطيس عن الوشيعة فإن التيار المتول د في الوشيعة يول د حقال مغناطيسيا جهته تت فق مع جهة الحقل الناجم عن المغناطيس. في كال الحالتين نالحظ أن التيار المتحر ض ي ظهر أفعاال تعاكس سبب حدوثه فالوشيعة تسعى لزيادة التدفق المغناطيسي الذي يجتازها في حال تناقص التدفق الناجم عن المغناطيس داخلها كما أن الوشيعة تسعى إلنقاص التدفق المغناطيسي في حال تزايد التدفق المغناطيسي الناجم عن المغناطيس نتيجة تقريبه عن الوشيعة. الشكل )3( يقودنا هذا إلى نص قانون لنز: إن جهة التيار المتحر ض في دارة مغلقة تكون بحيث ينتج أفعاال تعاكس السبب الذي أدى إلى حدوثه. 94

95 قانون فارادي: الحظنا في التجربة األولى أن شد ة التيار المتحر ض تزداد بنقصان زمن تقريب المغناطيس أو إبعاده عن الوشيعة أي كل ما كان معد ل تغي ر التدفق الذي يجتاز الوشيعة مع الزمن أكبر كل ما كانت شد ة التيار المتحر ض أكبر. نشاط 3: نعيد التجربة األولى الواردة في النشاط )1( بعد أن نضع مقياس ميلي فولت بدال من مقياس الميكروأمبير فإن هذا يسمح بقياس القو ة المحر كة الكهربائية المتحر ضة في الوشيعة. -نقر ب المغناطيس وفق محور الوشيعة ونسج ل القيمة العظمى للقو ة المحر كة الكهربائية المتحر ضة المتول دة مقياس الفولت. التي نقرؤها على. أنعيد التجربة بعد أن ن لصق بالمغناطيس مغناطيسا آخر مماثال بحيث تنطبق األقطاب المتماثلة ونقر ب جملة المغناطيسين من محور الوشيعة بالزمن نفسه تقريبا )بالسرعة السابقة نفسها( ونسج ل القيمة العظمى للقو ة المحر كة الكهربائية المتحر ضة المتول دة بقراءتها على مقياس الفولت فنجد. في هذه التجربة ضاعفنا الحقل المغناطيسي فتضاعف التدفق المغناطيس الذي يجتاز الوشيعة ونتج عن ذلك تضاعف القو ة المحر كة الكهربائية المتحر ضة. الشكل )4( تنشأ قوة محركة متحرضة من تحريك مغناطيس داخل الوشيعة الشكل )5( تتضاعف القوة المحركة الكهربائية المتحرضة بمضاعفة الحقل المغناطيسي المؤثر نستنتج أن القو ة المحر كة الكهربائية المتحر ضة تتناسب طردا مع تغي ر التدفق.. بنعيد التجربة السابقة )لدينا مغناطيس وحيد( ولكن بعد إنقاص زمن تغي ر التدفق المغناطيسي بحيث يصبح نصف ما كان عليه تقريبا )من خالل زيادة سرعة تقريب وإبعاد المغناطيس( ونسج ل القيمة العظمى للقو ة المحر كة الكهربائية المتول دة فنجد. في هذه التجربة نالحظ أن الحقل المغناطيسي لم يتغي ر ولكن زمن تغي ر التدف ق أصبح نصف ما كان عليه. الكهرباء والمغناطيسية 95

96 نستنتج أن القو ة المحر كة الكهربائية المتحر ضة تتناسب عكسا مع زمن تغي ر التدفق. بإجراء تجارب مماثلة توص ل فارادي إلى القانون اآلتي الذي ينسجم مع نتيجة التجربة المشروحة أعاله: تتناسب القوة المحر كة الكهربائية المتحر ضة في دارة مغلقة طردا مع تغي ر التدفق وعكسا مع زمن هذا التغي ر ويعب ر عنه بالعالقة اآلتية:... )1( الكهرباء والمغناطيسية تدل اإلشارة )-( على قانون لنز. مثال من تطبيقات قانون فاراداي: حالة ساق متحر كة في حقل مغناطيسي م نتظم: تستند ساق نحاسية على سك تين معدنيتين أفقيتين متوازيتين البعد بينهما يساوي L مربوط بين طرفيهما مقياس ميكروأمبير نضع الجملة في منطقة يسودها حقل مغناطيسي منتظم ناظمي على مستوي السكتين. نحر ك الساق إلى اليسار بحيث تبقى على تماس مع السكتين كما في الشكل. فنالحظ انحراف إبرة المقياس وهذا االنحراف يدل على مرور تيار كهربائي. ما تعليل ذلك فإن شحنة كهربائية عند تحريك الساق بالسرعة حر ة )إلكترون( قيمتها داخل الساق ستتحر ك بالسرعة الوسطية نفسها فتخضع هذه الشحنة لقو ة لورنتز : الشكل )6( يمر تيار كهربائي متحرض من حركة الساق ضمن منطقة يسودها حقل مغناطيسي... )2( بتطبيق قاعدة اليد الي منى نجد أن حامل هذه القو ة ينطبق على الساق وهذا يؤد ي إلى تحر ك الشحنات وبالتالي توليد تيار كهربائي متحر ض في حال كانت الدارة مغلقة وتتحد د جهة التيار بعكس جهة قو ة لورنتز )حالة شحنة سالبة(. لحساب التيار المتحر ض نطب ق قانون فارادي: خالل الفاصل عموديا على منحى الحقل المغناطيسي المنتظم إن حركة الساق بسرعة ثابتة عموديا فتتغي ر مساحة السطح الذي تخترقه خطوط الحقل المغناطيسي تنقلها مسافة الزمني بمقدار:... )3( ويتغي ر التدفق: )4(... 96

97 فتتول د قوة محركة كهربائية متحرضة قيمتها المطلقة:... )5( لحساب قيمة شد ة التيار المتحر ض i يكفي أن نقسم القيمة السابقة على مقاومة جملة السكتين والساق الكهرباء والمغناطيسية )6( R فنجد: ولتحديد جهة التيار المتحر ض نلجأ إلى قانون لنز: نالحظ أن تحريك الساق إلى اليسار يؤدي إلى زيادة التدف ق في الدارة )نتيجة زيادة مساحة السطح s( وحسب قانون لنز تكون جهة التيار المتحر ض بحيث ت نقص هذا التدفق أي يجب أن يتول د في الدارة تيار كهربائي متحر ض يول د حقال معاكسا ل فيمر تيار كهربائي كما في الشكل )6( تحدد جهته بقاعدة اليد اليمنى وفق اآلتي: قاعدة اليد الي منى لتحديد جهة التيار المتحر ض: جهة األصابع بعكس جهة للشحنة السالبة وبجهة للشحنة الموجبة. باطن الكف بجهة. جهة اإلبهام تدل على جهة القوة المغناطيسية )قوة لورنز(. جهة التيار االصطالحية بعكس جهة القوة المغناطيسية. مالحظة: في حال كانت الدارة مفتوحة تتراكم شحنات سالبة في أحد طرفي الساق وشحنات موجبة في الطرف اآلخر فينشأ فرق في الكمون يمث ل القوة المحركة الكهربائية المتحر ضة. كما في الشكل )7(. التحريض الذاتي: نشاط 4: المواد الالزمة: وشيعة مصباح ذو مقاومة تنغستين أبيال كهربائية مناسبة لتغذية المصباح مقاومة متغي رة مع زالقة )معد لة( قاطعة أسالك توصيل. نقوم بإجراء التجربة الموض حة في الشكل المجاور. نضع الزالقة في البداية بحيث يدخل كامل المقاومة في الدارة نغلق القاطعة ثم نحر ك الزالقة بحيث ن نقص قيمة الشكل )7( فرق الكمون بين طرفي الساق يمث ل القوة الكهربائية المتحرضة الشكل )8( التحريض الذاتي

98 الكهرباء والمغناطيسية المقاومة المتغي رة ونتوق ف عن ذلك عندما يضيء المصباح إضاءة خافتة. نفتح القاطعة فنالحظ أن المصباح يتوه ج بشدة )مقارنة بإضاءته السابقة( قبل أن ينطفئ. ن غلق القاطعة من جديد فنالحظ أن المصباح يتوه ج نسبيا ثم تخبو إضاءته كما كانت عليه في المرة األولى. كيف تفس ر ذلك لتفسير ذلك نتعر ف ذاتية الدارة. عند مرور تيار في دارة نالحظ أن الدارة يجتازها تدف ق مغناطيسي ناجم عن الحقل المغناطيسي الذي تولد ه الدارة ذاتها ولما كان التدفق يتناسب طردا مع شدة الحقل المغناطيسي ونعلم أن الحقل يتناسب طردا مع شدة التيار i إذن التدفق يتناسب طردا مع شدة التيار. نسمي معامل التناسب L بذاتية الدارة ووحدة قياسها في الجملة الدولية هي الهنري ونرمز له بالرمز H.... )7( نعر ف الهنري أن ه: ذاتية دارة مغلقة يجتازها تدف ق قدره ويبر واحد عندما يمر فيها تيار قدره أمبير واحد. إذا طبقنا قانون فارادي على دارة نجد:... )8( وهي العالقة التي تربط بين القو ة المحر كة المتحر ضة الذاتية المتول دة في دارة مقاومتها مهملة والتيار المار الذي يجتاز هذه الدارة متغي ر الشدة. بناء على ما سبق أصبح باإلمكان تفسير ما يحدث: في البداية قمنا برفع التوتر المطب ق على طرفي كل من المصباح والوشيعة بشكل تدريجي مما سمح بازدياد شدة التيار تدريجيا إلى أن بلغت القيمة الالزمة إلضاءة المصباح بشكل خافت. في المرحلة الثانية فصلنا القاطعة وقد نتوق ع هنا انطفاء المصباح مباشرة لعدم وجود تيار من المول د ولكن توهج المصباح يدل على حصوله على الطاقة من مصدر آخر وال يوجد في الدارة إال الوشيعة ويحدث ذلك نتيجة التحريض الذاتي في الوشيعة حيث أن فصل المول د يؤدي إلى تناقص شدة التيار الذي يمر في الوشيعة وهذا يؤدي إلى تناقص تدفق الحقل المغناطيسي المول د من قبل الوشيعة ذاتها من خالل الوشيعة نفسها األمر الذي يول د قو ة محر كة كهربائية متحر ضة في الوشيعة وتكون قيمة ( ) أعلى ما ي مكن لحظة فصل القاطعة فيؤدي إلى التوهج الشديد نسبيا ألن زمن تناقص شدة التيار متناهي الصغر. 98

99 عند إعادة إغالق القاطعة تمانع القوة المحركة المتحر ضة المتولدة في الوشيعة تيار المول د من المرور فيها فيمر هذا التيار في المصباح فيسب ب التوهج الشديد ث م تخبو إضاءته بسبب تناقص قيمة ( ) وازدياد مرور التيار تدريجيا في الوشيعة. الطاقة الكهرطيسية المختزنة في وشيعة: في التجربة السابقة نالحظ أن المصباح أضاء بالرغم من فصل المول د وهذا يدل كما أسلفنا على أن الوشيعة ت قد م الطاقة إلى المصباح أي أن الوشيعة تختزن طاقة لنستنتج عبارة الطاقة المختزنة في وشيعة يجتازها تيار I. نربط وشيعة مع مقاومة R ومول د قو ته المحر كة الكهربائية E على التسلسل. في الدارة السابقة لدينا مول دان موصوالن على التسلسل األول هو المولد وقوته المحر كة الكهربائية E والثاني الوشيعة وقوتها المحر كة الكهربائية المتحرضة لذلك نكتب:... )9( الشكل )9( للوشيعة قوة محركة متحرضة ذاتية الكهرباء والمغناطيسية... )10( نضرب الطرفين ب فنجد:... )11( نالحظ أن : الحد األول ي مث ل الطاقة التي يقد مها المول د خالل الزمن. في الطرف الثاني يمثل الحد الطاقة الضائعة حراريا بفعل جول. إذن يمث ل الحد الطاقة المختزنة في الوشيعة خالل الزمن والستنتاج الطاقة الكهرطيسية المختزنة في الوشيعة U في لحظة t نكامل هذا الحد بين 0 و I شدة التيار النهائي نجد:... )12( وهكذا نحصل على الطاقة المختزنة في وشيعة ذاتيتها L يمر فيها تيار شد ته I ويمكن لهذه العالقة أن تأخذ شكال آخر.... )13( 99

100 الكهرباء والمغناطيسية تطبيقات التحريض الذاتي 1 المول د. 1 الكهربائي المتناوب :(AC) وجدنا أن تحريك وشيعة في منطقة يسودها حقل مغناطيسي منتظم يؤد ي إلى نشوء قوة محر كة كهربائية متحر ضة في الوشيعة ومن ثم ي مكننا صناعة مول د بسيط بوضع الوشيعة في منطقة يسودها الحقل المغناطيسي وتدوير هذه الوشيعة باستخدام طاقة ميكانيكية )محر ك ديزل عنفة هوائية عنفة مائية...( بحيث يتغير التدف ق المغناطيسي الذي يجتازها. يوض ح الشكل )10-a( طريقة عمل المول د والذي يتكون من إطار )ملف( من أسالك ناقلة على شكل مستطيل ABCD عدد لفاته N ومساحة سطحه s يدور حول محور ʹo o - في حقل مغناطيسي منتظم R 2 بحيث يمر محور الدوران بمركز هاتين الحلقتين وتدور الحلقتان بدوران R 1 ويتصل طرفا الملف بحلقتين k 2 وهاتان المسفرتان تصالن الملف بالدارة الخارجية الملف ويمس محيط كل حلقة مسفرة معدنية )ناقلة( k 1 وت عد ان مصدر القوة المحركة الكهربائية المتحر ضة التي ستتولد بين طرفي الملف عند الدوران. 100 الشكل )10( رسم تخطيطي لمولد التيار المتناوب نستخدم اآلالت الحراري ة أو التوربينات المائية أو طاقة الرياح )الطاقات المتجددة( في تدوير الملف المذكور أعاله. لنحسب القوة المحر كة الكهربائية المتحر ضة: بفرض أن ه في لحظة ما أثناء الدوران كان مستوي الملف يصنع مع المستقيم العمودي على الحقل زاوية قدر ها كما في الشكل )10-b( فيكون التدفق المغناطيسي الكلي الذي يجتاز الملف في هذه الحالة هو:... )14( وإذا كانت السرعة الزاوية لإلطار )الملف( ثابتة فإن الزاوية التي يدو رها الملف في زمن قدره t هي فيمكننا أن نكتب العالقة السابقة بالشكل:... )15(

101 وتتول د قو ة محر كة الكهربائية متحر ضة :... )16( وتكون أعظمية عندما: يكون:... )17( وبذلك نحصل على التيار المتناوب الجيبي نظرا ألن القوة المحركة الكهربائية المتحرضة متناوبة جيبية. بدراسة تغيرات بداللة نحصل على المنحني البياني الموض ح في الشكل.)11( الكهرباء والمغناطيسية الشكل )11( 2- المحو الت: سنتناول المحو الت في درس الحق. 101

102 الكهرباء والمغناطيسية أوال : أجب عن األسئلة اآلتية:. 1 ملف ان 1 متقابالن األو ل موصول إلى بيل كهربائي والثاني إلى مصباح هل يضيء المصباح إذا كان الملفان ساكنين في حال النفي ماذا نفعل ليضيء المصباح ولماذا. 2 هل 2 تدوير ملف بجوار سطح األرض يؤد ي إلى توليد الكهرباء في حال اإليجاب لم ال نستغل الحقل األرضي لهذه الغاية. 3 عد د 3 األجهزة الموجودة في منزلك والتي تستخدم التحريض الكهرطيسي في عملها. 4 استنتج. 4 العالقة المعب رة عن ذاتية وشيعة طولها L وعدد لفاتها N وسطح اللفة s ونصف قطر مقطعها r صغير مقارنة مع طولها.. 5 في 5 تجربة الساق المتحر كة ضمن الحقل المغناطيسي المنتظم في دارة مفتوحة تتراكم الشحنات الموجبة في طرف والشحنات السالبة في الطرف اآلخر ويستمر ذلك التراكم إلى أن يصل إلى قيمة حد ية يتوق ف عندها. فس ر ذلك. ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: 1 لدينا. 1 وشيعة طولها 30 cm قطرها 4 cm تحوي 1200 لفة نمر ر فيها تيارا شد ت ه 4 أمبير. احسب شدة الحقل المغناطيسي في مركز الوشيعة. 2 نلف. 2 حول القسم المتوسط من الوشيعة ملفا يحوي 100 لفة معزولة ونصل طرفيه بمقياس غلفاني بحيث تكون المقاومة الكلية للدارة الجديدة 16 أوم. ما داللة المقياس عند قطع التيار عن الوشيعة خالل 0.5 ثانية تتناقص فيها الشدة بانتظام المسألة الثانية: تتألف وشيعة من 3000 لفة قطرها الوسطي 5 cm دون نواة حديدية يتصل طرفاها ببعضها. نضع الوشيعة في حقل مغناطيسي منتظم يوازي محور الوشيعة شد ته 0.1 تسال.. 1 احسب 1 قيمة القوة المحركة الكهربائية الوسطى المتولدة عندما نضاعف شدة الحقل المغناطيسي بانتظام خالل 0.5 ثانية. ما جهة التيار المتولد 2 نعيد. 2 الحقل المغناطيسي األول ونحر ك الوشيعة فجأة وخالل 0.5 ثانية ليصبح محورها عموديا على منحى. احسب القوة المحركة الكهربائية الوسطية المتولدة. ماجهة التيار المتولد 102

103 المسألة الثالثة: في تجربة السك تين الكهرطيسية يبلغ طول الساق النحاسية المستندة عموديا عليهما 40 cm الكهرباء والمغناطيسية وكتلتها :10 g 1 ما. 1 شدة الحقل المغناطيسي المنتظمة المؤثر عموديا في السك تين لتكون شد ة القوة الكهرطيسية مساوية مثلي ثقل الساق وذلك عند إمرار تيار كهربائي شد ت ه 20. A 2 احسب 2. عمل القوة الكهرطيسية المؤثرة في الساق إذا تدحرجت بسرعة ثابتة قدر ها 1- m.s 0.2 لمدة ثانيتين.. 3 نرفع 3 المول د من الدارة السابقة ونستبدله بمقياس غلفاني وندحرج الساق بسرعة وسطية ثابتة 1- m.s 5 ضمن الحقل السابق. استنتج عبارة القوة المحركة الكهربائية المتحر ضة ثم احسب قيمتها واحسب شدة التيار المتحرض بافتراض أن المقاومة الكلية للدارة ثابتة وتساوي 5 ثم ارسم شكال توضيحيا يبي ن جهة كل من جهة التيار المتحرض.. 4 احسب 4 االستطاعة الكهربائية الناتجة ثم احسب شدة القوة الكهرطيسية المؤثرة في الساق أثناء تدحرجها. المسألة الرابعة: (g = 10 m.s -2 ) لدينا وشيعة طولها L = 1 m مؤل فة من طبقة واحدة من اللفات المتالصقة نصف قطرها 5 cm ويبلغ قطر سلكها. 1 mm احسب قيمة القوة المحركة التحريضية الذاتية إذا مر فيها تيار ت عطى شدته بالعالقة:. i = 5-2 t 103

104 الدرس الثالث االهتزازات الكهربائية القسرية Forced Electric Vibration التيار المتناوب الجيبي Sinusoidal Alternating Current الكهرباء والمغناطيسية األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف التيار المتناوب تجريبي ا. يفس ر التيار المتناوب إلكتروني ا. يبي ن مبدأ توليد التيار المتناوب تجريبي ا. يقوم بتجارب يبي ن فيها آثار التيار المتناوب. يتعر ف االستطاعات. يتعر ف عامل االستطاعة. يتعر ف التابع الزمني للشدة اللحظية في التيار المتناوب. يتعر ف التابع الزمني للتوتر اللحظي في التيار المتناوب. يطبق إنشاء فرينل. يقوم بتجارب على الدارات الكهربائية. يتعر ف قوانين أوم. يصم م دارات كهربائية. يتعر ف حالة التجاوب )الرنين( الكهربائي 104

105 تعطي البطاريات وأجهزة الشحن تيارا متواصال )مستمرا ( DC كنا قد درسناه سابقا. أم ا الشبكة الخارجية )تيار المدينة( فتعطي تيارا متناوبا )AC( يتغير فيه التوتر )فرق الكمون( والتيار مع الزمن وهذا ما سندرسه في هذا الدرس. يستخدم كل من التيار المتواصل والتيار المتناوب لتقديم الطاقة الكهربائية لألجهزة المختلفة. يتمي ز التيار المتناوب عن التيار المتواصل من حيث تنوع استخداماته لسهولة نقله عبر األسالك إلى مسافات بعيدة ولسهولة رفع التوترأوخفضه بواسطة المحوالت حسب الطلب كما يمكن نقل المعلومات بواسطة التيار المتناوب فيما ي سم ى عملية تعديل السعة أو التردد أو الطور ويمكن توليد التيار المتناوب ليلبي حاجة المعامل التي تحتاج إلى طاقة كبيرة. ينشر التيار الكهربائي المتواصل حرارة أكثر من التيار المتناوب ولذلك ال يمكن نقل التيار المتواصل إلى مسافات بعيدة. نرمز لمنبع التيار المتناوب في الدارات الكهربائية بالرمز: الكهرباء والمغناطيسية مصطلحات التياراتالمتناوبة: القيمة التوتر اللحظي التوتر المنتج التوتر األعظمي الشدة اللحظية الشدة المنتجة الشدة العظمى االستطاعة االستطاعة المتوسطة الشكل )1( رمز منبع التيار المتناوب التيار المتناوب التيار المتواصل 105

106 المصطلحات Electric current Direct current Alternating current Electric Circuit Electric Resistance Phase Phasor Diagram Phase difference Instant Power Effective Value Average Value Capacitance Impedance Capacitive Impedance Coil Inductance Inductive Impedance Magnetic Field Stored Energy in Magnetic Field Conduction in Series Conduction in Parallel Resonance Frequency Self Frequency Tunning Process Potential Difference High Voltage Power Supply Power factor الكهرباء والمغناطيسية تيار كهربائي تيار متواصل )مستمر( تيار متناوب دارة كهربائية مقاومة كهربائية طور مخطط ضابط الطور فرق الطور االستطاعة اللحظية القيمة المنتجة )الفعالة( القيمة الوسطى مكثفة ممانعة اتساعية المكثفة )ممانعة سعوية( )ممانعة المكثفة( وشيعة )ملف( ذاتية )حث( رد ية الوشيعة )ممانعة حثية( )ممانعة الوشيعة( حقل مغناطيسي الطاقة المختزنة في حقل مغناطيسي وصل على التسلسل وصل على التفرع )التوازي( تجاوب )طنين( تواتر تواتر ذاتي عملية التوليف توت ر )فرق كمون( توت رعال منبع كهربائي عامل االستطاعة 106

107 التفسير اإللكتروني للتيار المتناوب: يمثل الشكلين )2.a( )2.b( رسما تخطيطيا لدارتي تيار متواصل وآخر متناوب. دارة تيار متناوب دارة تيار متواصل الكهرباء والمغناطيسية الشكل )1( ينشأ التيار المتواصل من حركة اإللكترونات الحرة بحيث تكون الحركة اإلجمالية وفق اتجاه واحد من الكمون المنخفض إلى الكمون المرتفع بسبب وجود حقل كهربائي ناتج عن التوتر المطبق. وبالمقابل ينشأ التيار المتناوب من الحركة االهتزازية لإللكترونات الحر ة حول مواضع وسطية بسعة صغيرة من مرتبة الميكرومتر ويكون تواتر هذه الحركة مساويا لتواتر التيار.تنتج الحركة االهتزازية لإللكترونات عن الحقل الكهربائي المتغي ر بالقيمة واالتجاه الذي ينتشر بسرعة الضوء بجوار الناقل وينتج هذا التغي ر في الحقل الكهربائي من تغي ر قيمة وإشارة التوت ر )فرق الكمون( بين قطبي المنبع الكهربائي. ي عطى طول موجة االهتزاز لإللكترونات حيث: c: سرعة الضوء. في التيار المتناوب بالعالقة: : f تواتر التيار )تردد( التيار. فمن أجل تيار المدينة الذي تواتره في معظم دول العالم هو f = 50 Hz نجد أن وهذا طول موجة كبير مقارنة مع أبعاد الدارات المستخدمة في األجهزة الكهربائية واإللكترونية فإذا أخذنا دارة أبعادها من رتبة عدة أمتار فإن اإللكترونات تتحرك باالتجاه نفسه في كامل الدارة في لحظة ما ويجتاز مقطع السلك العدد نفسه من اإللكترونات في كل نقاط الدارة وهذا يسمح بتطبيق قوانين أوم في التيار المتواصل على دارة التيار المتناوب في كل لحظة عندما يتحقق الشرطان اآلتيان:. 1 تواتر 1 التيار المتناوب الجيبي صغير الدارة 2 قصيرة بالنسبة لطول الموجة.

108 توليد التيار المتناوب: درسنا في التحريض الكهرطيسي كيف تتول د قوة محركة كهربائية من دوران ملف في منطقة يسودها حقل مغناطيسي ووجدنا أن القوة المحركة الكهربائية المتحرضة تعطى بالعالقة: تمثل هذه العالقة معادلة منحنى جيبي. الكهرباء والمغناطيسية يمكن تمثيل المنحني الجيبي للقوة المحر كة الكهربائية المتحر ضة بحسب المعادلة )1( كما هو مبي ن في الشكل )2( وي الحظ أن قيمة تتغي ر من لحظة إلى أخرى وتكون موجبة في النصف األول للدور وسالبة في النصف الثاني منه بحيث تأخذ قيمة عظمى موجبة في نهاية ربع الدور األول وسالبة في نهاية ثالثة أرباعه والقيمة صفر في بداية ومنتصف ونهاية الدور. نستنتج: أن ها قوة محركة تتغير قيمتها بشكل دوري بالتناوب ون سم يها القوة المحر كة الكهربائي ة الشكل )2( المنحني الجيبي للقوة المحركة الكهربائية المتحرضة المتناوبة الجيبي ة ويتغي ر التيار الناتج عنها بالطريقة نفسها بالتناوب لذلك نسم يه تيارا كهربائي ا متناوبا جيبي ا ونسم ي التوت ر المتناوب جيبي ا أيضا وهو يساوي تقريبا القوة المحركة الكهربائية في كل لحظة لذلك سنستخدم التوت ر بدال من القوة المحر كة الكهربائي ة. ونكتب: تابع الشدة اللحظية: تمث ل الطور االبتدائي لشدة التيار. تابع التوتر اللحظي: تمث ل الطور االبتدائي للتوتر. تمث ل فرق الطور بين الشدة والتوتر وسنرى في الفقرات الالحقة أن فرقا في الطور ينشأ بين الشدة والتوتر يتغي ر بتغي ر مكو نات الدارة. 108

109 مثال محلول )1( يدور ملف لمول د كهربائي AC بسرعة ثابتة بمعدل 1800 دورة في الدقيقة ضمن حقل تحريض مغناطيسي شد ت ه B = 0.85 Tesla فإذا كانت مساحة الملف 0.06 m 2 وعدد لفاته = 25 N المطلوب حساب: a( القيمة العظمى للقوة المحركة الكهربائية المتول دة في الملف. b( القوة المحر كة الكهربائي ة اللحظي ة المتول دة في الملف عند دورانه زاوية 30º مع وضعه األصلي. الحل: الطلب a(: حساب القيمة العظمى للقوة المحركة الكهربائية المتولدة: الكهرباء والمغناطيسية الطلب b(: حساب القيمة اللحظية للقوة المحركة الكهربائية المتولدة: القيم المنتجة )الفع الة( للتيار المتناوب: تعر ف الشدة المنتجة )الفع الة( لتيار متناوب أن ها شد ة التيار المتواصل الذي يعطي كمية الحرارة نفسها التي يعطيها التيار المتناوب الجيبي في الناقل نفسه خالل الزمن نفسه وتعطى بالعالقة: الشكل )3( المنحني البياني الممثل للشدة المنتجة للتيار الكهربائي المتناوب والتوتر المنتج )الفع ال( هو التوتر الالزم لتمرير الشدة المنتجة وي عطى بالعالقة: إن مقاييس الفولت واألمبير الم ستخدمة في التيار المتناوب تدل على القيم المنتجة دوما. 109

110 االستطاعات في التيار المتناوب الجيبي:. 1 االستطاعة 1 اللحظية : ت عر ف االستطاعة اللحظي ة P للتيار المتناوب الجيبي أن ها جداء التوتر اللحظي u في الشدة اللحظية للتيار i وت عطى بالعالقة: الكهرباء والمغناطيسية وهذه االستطاعة تتغي ر من لحظة إلى أخرى تبعا لتغي رات كل من i و u مع الزمن لذلك ت دعى باالستطاعة اللحظي ة. : P avg 2 االستطاعة. 2 المتوسطة المستهلكة في دارة تعر ف االستطاعة المتوسطة أن ها االستطاعة الثابتة التي تقد م في الزمن t الطاقة الكهربائية E نفسها التي يقد مها التيار المتناوب الجيبي للدارة وهي معدل الطاقة الكهربائية المقدمة نتيجة مرور التيار المتناوب خالل الزمن t وتعطى بالعالقة: حيث: هو فرق الطور بين التوت ر اللحظي والشد ة اللحظي ة للتيار. P A وعامل االستطاعة: 3 االستطاعة. 3 الظاهرية )المقد مة( اصطلح على تسمية جداء التوتر المنتج في الشدة المنتجة للتيار المتناوب الجيبي باالستطاعة الظاهرية )المقد مة( وهي تمث ل أكبر قيمة لالستطاعة المتوسطة وتقاس بالجملة الدولية بوحدة فولت. أمبير) ) عندما: نسمي المعامل بعامل االستطاعة وهو النسبة بين االستطاعة المتوسطة واالستطاعة الظاهرية. = = = عامل االستطاعة الحظ أن ال وحدة لعامل االستطاعة. 110

111 الوصل على التسلسل في دارة تيار متناوب: 1( مقاومة أومية في دارة تيار متناوب: نأخذ دارة تيار متناوب تحوي مقاومة أومية صرفة R نطبق بين مأخذي المول د في هذه الدارة توت را لحظيا u كما في الشكل )4( فيمر في الدارة تيار كهربائي متناوب ت عطى شد ته اللحظية وفق التابع بأبسط أشكاله وذلك باختيار شروط ابتدائية مناسبة: لكن: نعو ض عن العالقة )9( فنجد: لكن: ت دعى ممانعة المقاومة وت قد ر بوحدة األوم. الكهرباء والمغناطيسية نجد: إذا يكون تابع التوتر بين طرفي المقاومة الصرف: الشكل )4( دارة تيار متناوب تحوي مقاومة صرفة بالمقارنة بين تابعي الشدة والتوتر نجد أن أي أن التوتر المطبق بين طرفي الدارة على توافق بالطور مع الشدة. للحصول على القيم المنتجة نقس م طرفي العالقة )11( على : مخطط ضابط الطور تمثيل فرينل الشكل )6( ي سم ى هذا التمثيل بمخط ط ضابط الطور وهو يمثل التوت ر والتيار اللحظيان والغرض من ذلك هو معرفة فرق الطور بينهما. 111

112 ت عطى القيمة المتوسطة لكن في حالة المقاومة الص رف: لالستطاعة بالعالقة: لكن: نعو ض فنجد: الكهرباء والمغناطيسية وهذا يدل على أن الطاقة تصرف في المقاومة حراري ا بفعل جول. مثال محلول )2( R 3 في دارة التيار المتناوب الجيبي تعطى القيمة اللحظية لشدة التيار المتناوب المار في المقاومة الموض حة في الشكل جانبا بالمعادلة المطلوب: R 1 انطالقا R 2 A( استنتج تابع شدة التيار المار في كل من المقاومتين من شكله العام ثم أوجد تابع التوت ر اللحظي بين النقطتين a و b. B( احسب االستطاعة المتوسطة المستهلكة في كل مقاومة من الدارة. الحل: R 2 R 3 يساوي فرق الكمون بين طرفي المقاومة A( فرق الكمون بين طرفي المقاومة B( حساب االستطاعة المتوسطة: R 3 في المقاومة R 2 في المقاومة R 1 في المقاومة 112

113 2( وشيعة )ذاتية( في دارة تيار متناوب: نأخذ دارة تيار متناوب تحوي وشيعة ذاتيتها L مقاومتها األومية مهملة ونطب ق بين طرفيها توت را لحظيا u كما في الشكل )5(. إذا كانت i الشدة اللحظية للتيار المار في هذه الدارة تعطى بالعالقة: والتوتر اللحظي بين طرفي الوشيعة u يعطى بالعالقة: لكن: الشكل )5( دارة تيار متناوب تحوي ذاتية صرفة الكهرباء والمغناطيسية لكن: أي: نعو ض في العالقة )16( نجد: نسم ي المقدار العالقة )18( بالشكل: بممانعة الوشيعة )رد ية الوشيعة( وي قد ر باألوم في الجملة الدولي ة فتصبح لكن: يصبح تابع التوتر بين طرفي الوشيعة: بمقارنة العالقة )15( بالعالقة )21 ) نجد أن التوتر اللحظي يتقدم بالطور على الشدة اللحظية بمقدار )ترابع متقدم(. للحصول على القيم المنتجة نقس م طرفي العالقة )20( على : تمثيل فرينل الشكل )6( 113

114 ت عطى القيمة المتوسطة لالستطاعة بالعالقة: لكن في حالة الوشيعة مهملة المقاومة تكون الكهرباء والمغناطيسية أي أن االستطاعة المتوسطة في الوشيعة معدومة. فالوشيعة تختزن طاقة كهرطيسية خالل ربع الدور األول لتعيدها كهربائيا إلى الدارة الخارجية خالل ربع الدور الذي يليه. أي أن الوشيعة ال تستهلك طاقة. مثال محلول )3( نطب ق توت را متناوبا ت عطى قيمته اللحظية بالمعادلة: على وشيعة ذاتيتها مقاومتها األومية مهملة في الدارة المبي نة في الشكل جانبا. المطلوب: اكتب تابع الشدة اللحظية للتيار i ثم احسب االستطاعة المتوسطة. الحل: بما أن التوتر المطب ق بين طرفي الوشيعة متقد م بالطور على الشدة بمقدار يكون الشكل العام لتابع الشدة اللحظية المار بالوشيعة: حيث أن الشدة اللحظية تتأخ ر بالطور بمقدار عن التوتر المطبق بين طرفي الوشيعة. ولدينا: نعو ض فنجد: االستطاعة المتوسطة: 114

115 3( مكثفة في دارة تيار متناوب: نأخذ دارة تيار متناوب جيبي تحوي مكثفة غير مشحونة ونطب ق بين طرفيها توت را لحظيا u كما في الشكل )7(. إن تابع الشدة اللحظية المار ة في دارة المكثفة بأبسط أشكاله هو: التوتر اللحظي بين لبوسي المكثفة ي عطى بالعالقة: بفرض أن C سعة المكثفة ثابتة q شحنتها المتغيرة مع الزمن. فخالل فاصل زمني dt تتغير شحنة المكثفة بمقدار dq ولدينا: الشكل )7( دارة تيار متناوب تحوي مكثفة الكهرباء والمغناطيسية ولحساب شحنة المكثفة في اللحظة t نكامل فنجد: ولكن: نعو ض في )23( نجد: لكن: نعو ض: ندعو المقدار تقد ر بوحدة األوم في الجملة الدولية. ممانعة المكثفة )اتساعية المكثفة أو الممانعة السعوية للمكثفة( والتي إذا : 115

116 بمقارنة العالقة )26( مع تابع الشدة في العالقة )22( نجد أن فرق الطور هو أي أن التوتر اللحظي بين طرفي المكثفة يتأخر عن التيار بالمقدار )ترابع متأخر(. للحصول على القيم المنتجة )الفع الة( نقس م طرفي العالقة )25( على نجد: تمثيل فرينل الشكل )8( الكهرباء والمغناطيسية تعطى االستطاعة المصروفة بين طرفي المكثفة بالعالقة: ولكن وجدنا أن : واالستطاعة المتوسطة في المكثفة معدومة. والمكثفة ال تستهلك أية طاقة ألن ها تختزن الطاقة كهربائيا خالل ربع الدور وتعيدها نفسها كهربائيا في ربع الدور الذي يليه. مثال محلول )4( إذا كانت سعة المكثفة المبي نة في الشكل المرافق تساوي طرفيها ي عطى بالمعادلة: وكان فرق الكمون اللحظي بين احسب ممانعة هذه المكثفة واكتب التوابع اللحظية لكل من التيار والشحنة الكهربائية. الحل: حساب الممانعة: تابع الشدة اللحظية للتيار: تابع الشحنة: 116

117 4( دارة تيار متناوب تحوي مقاومة ووشيعة ومكثفة متصلة على التسلسل: نأخذ دارة تيار متناوب تحوي مقاومة R ووشيعة ذاتيت ها L مقاومتها مهملة ومكثفة سعتها C موصولة على التسلسل مع مول د تيارمتناوب جيبي كما في الشكل )9( نطب ق بين طرفي الدارة توترا لحظيا u ت عطى الشدة اللحظية للتيار بالمعادلة: الشكل )9( دارة على التسلسل لتيار متناوب تحوي مقاومة ذاتية مكثفة ممانعة المقاومة ممانعة الوشيعة وممانعة المكثفة الكهرباء والمغناطيسية لحساب التوت ر األعظمي الكلي نستخدم تمثيل فرينل حيث ينقسم هذا التوتر إلى: 1 توتر. 1 أعظمي بين طرفي المقاومة ويكون على توافق في الطور مع الشدة ويمث ل التوتر بشعاع منطبق على محور الشدة. 2 توتر. 2 أعظمي بين طرفي الوشيعة ويكون متقدما في الطور على الشدة بزاوية ويمث ل التوتر بشعاع يصنع زاوية مع محور الشدة. 3 توتر. 3 أعظمي بين طرفي المكث فة ويكون متأخ را في الطور عن الشدة بزاوية ( ( ويمث ل التوتر بشعاع يصنع زاوية ( ) مع محور الشدة. تمثيل الممانعات بحسب فرينل تمثيل التوتر األعظمي بحسب فرينل الشكل )10( 117

118 من الشكل نجد أن التوت ر األعظمي الكلي : الكهرباء والمغناطيسية ندعوالمقدار: بالممانعة األومية للدارة. فتصبح العالقة )30( كما يأتي: للحصول على القيم المنتجة )الفع الة( نقس م طرفي العالقة )32( على فنجد: ولمعرفة زاوية الطور بين الشدة والتوتر )الشكل 10(: توجد ثالث حاالت مختلفة بالنسبة للنتيجة التي نحصل عليها من كل من المعادلتين )31( )34( وهي: 1 عندما 1. تكون ممانعة الوشيعة أكبر من ممانعة المكثفة أي يكون التيار متأخرا عن التوت ر ويتضح ذلك في الشكل )a-13( وي قال في هذه الحالة إن الدارة ذات ممانعة ذاتية )حثية( مكافئة ل ( ) كما في الشكل )11(. الشكل )11( تمثيل الممانعات من أجل 118

119 أي 2 عندما. 2 تكون ممانعة المكثفة أكبر من ممانعة الوشيعة يكون التيار متقد ما على التوت ر ويتض ح ذلك من الشكل )12( ويقال في هذه الحالة إن الدارة ذات ممانعة سعوية مكافئة. 3 عندما. 3 تتساوى كل من تكون ممانعة الدارة في هذه الحالة أصغر ما يمكن وتساوي قيمة المقاومة R فقط وتكون قيمة التيار الذي يمر في الدارة أكبر ما يمكن )عظمى( الطور مع التوت ر حيث ( كما أن التيار يصبح مت فقا في ) وي قال إن الدارة في حالة تجاوب كهربائي )طنين( كما في الشكل )13(. وتكون االستطاعة المتوسطة في الدارة أكبر ما يمكن وذلك ألن قيمة التيار عظمى كما أن عامل االستطاعة ألن. الشكل )12( تمثيل الممانعات من أجل الشكل )13( تمثيل فرينل في حالة الطنين عندما الكهرباء والمغناطيسية ويالحظ من الشكل أن التوت ر األعظمي بين طرفي المقاومة هو ( ) مساو لتوت ر المنبع األعظمي وذلك ألن التوت ر بين طرفي الوشيعة ( ) يساوي بالقيمة ويعاكس بالجهة التوت ر بين طرفي المكثفة ( ( وقد تكون قيمة كل منهما كبيرة جدا بالنسبة لتوت ر المنبع. تستخدم هذه الطريقة في دارات الراديو للحصول على توترات كبيرة بين أطراف الوشائع والمكث فات باستخدام منابع ذات توت رات محدودة القيمة. مم ا سبق يتض ح أن شرط الطنين في حال R L.. C موصولة على التسلسل في دارة تيار متناوب جيبي هو: تساوي النبض الخاص الهتزاز اإللكترونات مع النبض القسري الذي يفرضه المولد على الدارة ونرمز للنبض عندئذ بالرمز ويكون: ويكون دور التيار في هذه الحالة: هنا بالتواتر الذاتي للدارة وتستخدم خاص ي ة الطنين في عملية التوليف في أجهزة 119 تدعى االستقبال حيث تتكو ن دارة الهوائي من وشيعة ومكثفة موصولين على التسلسل وتتول د في هذه الدارة قوة محر كة بوساطة الموجات المنتشرة من محطات اإلذاعة المختلفة وعند تغيير سعة

120 المكثفة C حتى يصبح التواتر مساويا لتواتر اإلذاعة المطلوب سماعها فإن التيار المتحر ض )التأثيري( المتولد يكون أكبر ما يمكن بالنسبة لهذا التواتر دون غيره ونتمك ن بذلك من سماع اإلذاعة المطلوبة. يمكن تحقيق الشرط الوارد في المعادلة )36( بتغيير قيمة ترد د المنبع أو تغيير قيمة كل من L C أو كليهما معا. أو الكهرباء والمغناطيسية مثال محلول )5( و ص ل R L C على التسلسل في دارة تيار متناوب كما في الشكل حيث تواتر المنبع القيمة الفعالة لتوت ره 50 V المطلوب: حساب كال مم ا يأتي: المانعة الكلية للدارة القيمة العظمى للتيار المار في الدارة عامل االستطاعة االستطاعة المتوسطة. الحل: ممانعة الوشيعة: ممانعة المكثفة: الممانعة الكلية: القيمة الفعالة للتيار )الشدة العظمى(: القيمة العظمى للتيار: عامل االستطاعة: االستطاعة المتوسطة: 120

121 الوصل على التفرع )التوازي( في دارة تيار متناوب: 1( مقاومة ووشيعة ومكثفة موصولة على التفر ع في دارة تيار متناوب: نأخذ دارة تيار متناوب تحوي مقاومة R ومكثفة C ووشيعة L على التفر ع كما في الشكل )14(. وجدنا أن ه في حالة دارة التيار المتناوب التي تحوي عناصر موصولة على التسلسل تكون شدة التيار نفسها في جميع هذه العناصر أما في دارات التيار المتناوب التي تحوي عناصر موصولة على التفرع فإن قيمة التيار المار في كل فرع تتوق ف على قيمة المقاومة أو الممانعة في هذا الفرع ويكون المجموع الشعاعي )المتجه( للتيارات المنتجة المارة بجميع الفروع يساوي التيار المتجه المنتج الكلي للدارة. بفرض أن التوتر المطبق بين طرفي الدارة ي عطى بالمعادلة: الشكل )14( دارة على التفرع متناوب جيبي تحوي مقاومة ووشيعة ومكثفة الكهرباء والمغناطيسية ولتكن: كان i هو التيار الكلي فإن : هي ممانعة المقاومة ممانعة الوشيعة ممانعة المكثفة. فإذا تيار المقاومة على توافق بالطور مع التوتر المطبق بين طرفيها: تيار الوشيعة على تأخر بالطور عن التوتر المطبق بين طرفيها بمقدار : تيار المكثفة على تقد م بالطور عن التوتر المطبق بين طرفيها بمقدار : نالحظ أن تمثيل تيار الوشيعة وتيار المكثفة يكون بشعاعين لهما الحامل نفسه وجهتان متعاكستان. 121

122 إن التيار الكلي المار في الدارة األصلية هو مجموع توابع جيبي ة لها النبض نفسه فهو تابع جيبي يملك النبض نفسه ويختلف بالطور عن التوتر المطب ق بين طرفي الدارة: ولمعرفة: و نلجأ إلى تمثيل فرينل: الكهرباء والمغناطيسية باعتبار: يكون: : ولمعرفة : من تمثيل فرينل من الشكل )17( نجد: حاالت خاصة:. Aحالة A فرعين في كل منهما مقاومة أومية: الشكل )15( تمثيل فرينل للشدة العظمى التوت ر المطب ق بين طرفي المنبع هو نفسه بين الفرعين أي: وبما أن التوت ر المطب ق بين طرفي الدارة والشدة المنتجة المار ة في كل فرع على توافق بالطور تصبح الشدات المنتجة )الفع الة( على حامل واحد ويكون: الشكل )16( دارة على التفرع لتيار متناوب جيبي تحوي مقاومتين وبما أن التوتر نفسه يكون: الشكل )17( تمثيل فرينل للشدات المنتجة 122

123 . Bحالة B فرعين في األو ل وشيعة لها مقاومة وفي الثاني مكث فة: ي عطى تابع التوتر بين طرفي الدارة الموض حة بالشكل )20( بالمعادلة: تتأخر الشدة في فرع الوشيعة بالطور عن التوت ر المطب ق بمقدار وي عطى بالمعادلة: وتتقدم الشدة في فرع المكثفة بالطور عن التوتر المطبق بمقدار وي عطى بالمعادلة: الشكل )18( دارة على التفرع لتيار متناوب جيبي تحوي فرعين في أحدهما وشيعة لها مقاومة واآلخر مكثفة الكهرباء والمغناطيسية فتكون معادلة الشدة اللحظية في الدارة األصلية )قبل التفر ع( بمالحظة أن معادلتي الشدة والتوت ر لهما النبض نفسه يمكننا كتابة: ويكون: باستخدام تمثيل فرينل في هذه الحالة باعتبار أي أن الشدة في الدارة األصلية متقدمة بالطور على التوتر بمقدار يمكننا أن نحسب الشدة المنتجة في الدارة األصلية إم ا هندسيا أو من العالقة: الشكل )19( تمثيل فرينل للشدات المنتجة 123

124 عندما تكون مقاومة الوشيعة مهملة تصبح عندئذ تهتز اإللكترونات في الفرعين على تعاكس بالطور ويمر في كل من الفرعين تياران متعاكسان بالجهة. إذا كان: الشكل )20( الكهرباء والمغناطيسية ونحسب الشدة المنتجة في الدارة فإن : األصلية من تمثيل فرينل: إذا كان: فإن : ونحسب الشدة المنتجة في الدارة األصلية من تمثيل فرينل: تمثيل فرينل في حالة إذا كان: الشكل )21( وتكون الشدة المنتجة في الدارة فإن : األصلية: تمثيل فرينل في حالة وتنعدم الشدة وت سم ى هذه الحالة اختناق التيار وت وصف الدارة بأن ها خانقة للتيار ويكون عندها: الشكل )22( تمثيل فرينل في حالة حيث دور التيار: هو تواتر )تردد( الطنين الذاتي للدارة والذي يكون التيار المحص ل عنده معدوما ويكون 124

125 أوال : أعط تفسيرا علميا لما يأتي باستخدام العالقات الرياضية المناسبة عند اللزوم: ) 1 1 ال تمر ر المكثفة تيارا متواصال عند وصل لبوسيها بمأخذ تيار متواصل. ) 2 2 تسمح المكث فة بمرور تيار متناوب جيبي عند وصل لبوسيها بمأخذ هذا التيار المتناوب. ) 3 3 ت بدي المكثفة ممانعة كبيرة للتيارات منخفضة التواتر. ) 4 4 ت بدي الوشيعة ممانعة كبيرة للتيارات عالية التواتر. ) 5 5 تكون الشدة المنتجة واحدة في عد ة أجهزة موصولة على التسلسل مهما اختلفت قيم ممانعاتها. الكهرباء والمغناطيسية ) 6 6 ال تستهلك الوشيعة م همل ة المقاومة وال المكث فة أي استطاعة كهربائية. ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: ي عطى تابع التوتر اللحظي بين نقطتين a و b بالعالقة: 1 ( 1 نصل بين النقطتين a و b وشيعة مقاومتها وذاتيتها. احسب الشدة المنتجة. 2 ( 2 نرفع الوشيعة ثم نصل النقطتين a و b بمقاومة موصولة على التسلسل مع المسألة الثانية: مكثفة سعت ها. احسب الشد ة المنتجة المار ة في الدارة. نطب ق توترا متواصال 12 V على طرفي وشيعة فيمر فيها تيار شدته 1 A وعندما نطب ق توترا متناوبا جيبي ا بين طرفي الوشيعة نفسها قيمت ه المنتجة )الفع الة( 130 V تواتره 50 Hz يمر فيها تيار شدته المنتجة 10. A المطلوب حساب: 1( مقاومة الوشيعة وذاتيتها. 2( عدد لفات الوشيعة إذا علمت أن مساحة مقطعها m 2 وطولها 1. m المسألة الثالثة: مأخذ لتيار متناوب جيبي بين طرفيه توتر لحظي ي عطى بالعالقة:. نصلهما لدارة تحوي فرعين يحوي األو ل مقاومة صرفة يمر فيها تيار شد ته المنتجة 4 A ويحوي الفرع 125

126 الكهرباء والمغناطيسية الثاني وشيعة يمر فيها تيار شدته المنتجة 5 A فيمر في الدارة الخارجية التيار شدته المنتجة 7. A والمطلوب حساب: 1 ( 1 التوتر المنتج بين طرفي المأخذ وتواتر التيار. 2 ( 2 قيمة المقاومة الصرفة وممانعة الوشيعة. 3 ( 3 عامل استطاعة الوشيعة. 4 ( 4 االستطاعة الكلية المستهلكة في الدارة وعامل استطاعة الدارة. المسألة الرابعة: يعطى تابع التوتر اللحظي بين طرفي مأخذ بالعالقة: 1 ( 1 احسب التوتر المنتج بين طرفي المأخذ وتواتر التيار. 2 ( 2 نضع بين طرفي المأخذ مقاومة صرفة فيمر تيار شدته المنتجة. 6 A احسب قيمة المقاومة الصرفة واكتب تابع الشدة اللحظية المارة فيها. 3 ( 3 نصل بين طرفي المقاومة في الدارة السابقة وشيعة عامل استطاعتها فيمر في الوشيعة تيار شد ته المنتجة 10. A احسب ممانعة الوشيعة واالستطاعة المستهلكة فيها ثم اكتب تابع الشدة اللحظية المارة فيها. 4 ( 4 احسب قيمة الشدة المنتجة في الدارة األصلية باستخدام إنشاء فرينل. 5 ( 5 احسب االستطاعة المتوسطة المستهلكة في جملة الفرعين وعامل استطاعة الدارة. المسألة الخامسة: مأخذ تيار متناوب جيبي توات ره 50 Hz نربط بين طرفيه األجهزة اآلتية على التسلسل: مقاومة أومية R وشيعة مقاومتها األومية مهملة ذاتيتها L مكثفة سعتها = C فيكون التوتر المنتج بين طرفي كل من أجزاء الدارة هو على الترتيب:. المطلوب: 1 ( 1 استنتج قيمة التوتر المنتج الكلي بين طرفي المأخذ باستخدام إنشاء فرينل. 2 ( 2 احسب قيمة الشدة المنتجة المارة في الدارة واكتب التابع الزمني لتلك الشدة. 3 ( 3 احسب الممانعة الكلية للدارة. 4 ( 4 احسب ذاتية الوشيعة واكتب التابع الزمني للتوتر بين طرفيها. 5 ( 5 احسب عامل استطاعة الدارة. 126

127 6 ( 6 نضيف إلى المكث فة في الدارة السابقة مكثفة ʹC مناسبة فتصبح الشدة المنتجة للتيار بأكبر قيمة لها والمطلوب: Aحد د ) A الطريقة التي تم بها ضم المكثفتين.. ʹC سعة المكثفة المضمومة Bاحسب ) B Cاحسب ) C االستطاعة المتوسطة المستهلكة في الدارة في هذه الحالة. الكهرباء والمغناطيسية 127

128 الدرس الرابع المحو لة الكهربائي ة The Electric Transformer الكهرباء والمغناطيسية األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يصف المحو لة. يشرح عمل المحو لة. يستنتج العالقات في المحو الت. يتعر ف المحو الت الرافعة للتوت ر والخافضة للتوتر. يتعر ف استخدامات المحو الت. يثم ن أهمي ة المحو الت في الحياة العملية. 128

129 المصطلحات عربي محو لة إنكليزي Transformer محو لة رافعة للتوتر الكهرباء والمغناطيسية Step-up Transformer Step-Down Transformer Ideal Transformer محو لة خافضة للتوتر محو لة مثالية Primary Coil Secondary Coil Primary Circuit Secondary Circuit Input Power Out pout Power Eddy Currents Efficiency Iron Core Power Supply Generator وشيعة أولي ة وشيعة ثانوي ة دارة أولي ة دارة ثانوي ة استطاعة الدخل استطاعة الخرج تيارات فوكو ( التيارات الدوامي ة ) المردود النواة الحديدية منبع الطاقة مول د 129

130 هل يمكنك تفسير ما يأتي: توجد محو الت لرفع التوت ر عند محط ات توليد الطاقة الكهربائية وأخرى لخفضه في مناطق االستخدام. ي ستخدم محو ال خاصا لشحن جهاز الهاتف النق ال )الموبايل( حيث ال يمكن وصله بمأخذ تيار المدينة مباشرة يقوم هذا المحو ل بجزء من عمله على خفض التوتر )كعامل أمان(. الكهرباء والمغناطيسية 1- وصف المحو لة الكهربائية وعملها: تعريفها ووصفها: الشكل )1( المحولة الكهربائية ذات النواة الحديدية المغلقة المحو لة هي جهاز كهربائي يعمل على رفع أو خفض التوت ر والتيار المنتجين المتناوبين دون أن يغير من االستطاعة المنقولة وتواتر التيار وهي من أهم تطبيقات الدارات الكهربائية المترابطة التي تعمل على حادثة التحريض الكهرطيسي. تتأل ف المحو لة من وشيعتين مصنوع كل منهما من سلك ناقل مغلف بعازل وملفوفتين على نواة من الحديد اللي ن )المطاوع( كما في الشكل )1( ت دعى الوشيعة المت صلة بمأخذ التيار بالوشيعة األولي ة وتسم ى دارتها بالدارة األولي ة أما الوشيعة األخرى المت صلة بجهاز كهربائي )يدعى بالحمولة( فتدعى وشيعة ثانوية وتسم ى دارتها بالدارة الثانوية. يختلف دائما عدد اللفات بين الوشيعتين األولي ة والثانوية للمحو لة حيث تصنع الوشيعة ذات عدد اللفات األقل من سلك ذي مقطع أكبر من مقطع سلك الوشيعة األخرى ذات عدد اللفات األكثر. عملها: عند تطبيق توت ر متناوب جيبي U بين طرفي الوشيعة األولي ة يمر تيار متناوب جيبي I في هذه p p 130

131 الوشيعة يؤد ي بدوره إلى نشوء حقل مغناطيسي متناوب تتدف ق جميع خطوطه تقريبا عبر النواة الحديدية المغلقة )وذلك بسبب النفوذية المغناطيسية الكبيرة جدا للحديد مقارنة مع النفوذية المغناطيسية للخالء( لتعب ر الوشيعة الثانوية األمر الذي يؤد ي إلى توليد قوة محركة كهربائية متحر ضة تساوي التوتر المتناوب المتحر ض U S بإهمال مقاومة أسالك الوشائع في المحولة وتيار متناوب متحر ض I S في الوشيعة الثانوية له تواتر التيار المرسل في الوشيعة األولية. الكهرباء والمغناطيسية 2- العالقات الكمي ة للمحو لة الكهربائي ة: الشكل )2( رسم تخطيطي لدارتي المحولة: األولية والثانوية تحوي حمولة بفرض U P التوتر اللحظي بين طرفي الدارة األولية وفي لحظة ما يكون التدفق المغناطيسي الناتج.R P عن مرور التيار في دارة األولية ومقاومة الدارة األولية تكون القوة المحر كة المتحر ضة المتول دة فيها:... )1( N P عدد لفات الدارة األولية وبتطبيق قانون أوم بين طرفي الوشيعة في الدارة األولية: حيث... )2(... )3( وبفرض U التوتر اللحظي بين طرفي الدارة الثانوية والتدفق المغناطيسي الناتج في دارة الثانوية S I S التي مقاومتها. R يمر فيها تيار S تكون القوة المحر كة المتحر ضة المتول دة فيها:... )4( 131

132 N S عدد لفات الدارة الثانوية وبتطبيق قانون أوم بين طرفي الوشيعة في الدارة الثانوية: حيث... )5( R S صغيرتان يمكن إهمال الحد R P وباعتبار أن التدفق نفسه في الدارتين األولية والثانوية وبما أن U S ويكون: R S بالنسبة إلى I S U P والحد R P بالنسبة إلى I P... )6(... )7( الكهرباء والمغناطيسية بقسمة العالقة )7( على العالقة )6( نجد: تسمى نسبة التحويل. يمكن تطبيق هذه العالقة على القيم األعظمية والمنتجة للتوتر.... )8( تسم ى العالقة )8( معادلة المحو لة.. تكون المحو لة رافعة للتوت ر: عندما وهذا يكافئ بحسب العالقة )3( أن : وبما أن عدد اللفات للوشيعتين يتناسب طردا مع التوتر المنتج المطبق بين طرفي كل منهما يكون: وهذا يكافئ:. تكون المحو لة خافضة للتوت ر: عندما تكون االستطاعة في الدارة األولية مساوية لالستطاعة في الدارة الثانوية عندما تكون المحولة مثالية حيث ال ضياع في الطاقة بشكل حراري في أسالك الوشيعتين ضمن المحو لة. أي يمكن من أجل المحولة المثالية كتابة العالقة اآلتية:... )9( 132

133 بمقارنة العالقتين )8( و) 9 ( ينتج:... )10( وهنا نجد أن عدد اللفات للوشيعتين يتناسب عكسا مع الشدة المنتجة المارة في كل منهما. مردود المحولة الكهربائية: ي عر ف مردود المحولة الكهربائية أن ه النسبة بين االستطاعة المفيدة إلى االستطاعة المتولدة )الكلية( وي عطى بالعالقة:... )11( P P االستطاعة المتوسطة المقدمة من مأخذ التيار )المتولدة( إلى الوشيعة األولي ة للمحولة. حيث: الكهرباء والمغناطيسية P S االستطاعة المتوسطة التي نحصل عليها من الوشيعة الثانوية )المفيدة( لهذه المحو لة.... )12( مردودالمحو لة. حيث أن P S في تمث ل االستطاعة الضائعة حراريا بفعل جول في المحو لة. نعو ض عن العالقة )11( فنجد:... )13( لكي يقترب المردود من الواحد ينبغي أن تكون االستطاعة الضائعة حراريا ʹ P صغيرة ويؤد ي هذا عمليا بجعل أسالك الوشيعة ذات مقاطع كبيرة إلنقاص مقاومتها األمر الذي يجعل الكلفة المادية كبيرة U P بوضع محولة رافعة للتوتر. لذلك نلجأ إلى تكبير 133

134 ويكون فقد الطاقة للمحولة المثالية مساويا الصفر وبذلك فإن االستطاعة الكهربائية األولي ة تساوي نظيرتها الثانوية أي: ويكون المردود في هذه الحالة وهي حالة مثالية ال يمكن الوصول إليها عمليا حيث يتراوح مردود المحوالت في التطبيقات العملية ما بين 90% و 99%. الكهرباء والمغناطيسية المحو لة ونقل الطاقة الكهربائية: نستطيع اآلن فهم فائدة المحو الت عند نقل الطاقة الكهربائية عبر مسافات طويلة حيث توضع محولة رافعة للتوتر عند محطة توليد الطاقة الكهربائية وبالتالي تخف ض التياربحسب العالقة )5( بحيث تنقص االستطاعة الضائعة بفعل جول في خطوط )كابالت( نقل التوت ر وذلك بحسب العالقة: ي رفع التوت ر في الواقع إلى حوالي )V 66000( في محطات توليد الطاقة الكهربائية في سوريا ويكون ذلك باستخدام محولة رافعة للتوتر ثم يخف ض على مراحل إلى 110 V أو 220 V في سوريا وهما قيمتا التوتر الالزمتان لالستخدامات المدنية للمستهلكين. من الواضح أن ه كلما رفعنا التوت ر انخفض التيار وانخفضت معه االستطاعة الضائعة ʹ P في خطوط النقل األمر الذي يدفع إلى التفكير بصناعة محوالت رافعة أكثر وأكثر! ولدينا عمليا حد أعلى للتوت رات التي يمكن نقلها عبر خطوط التوت ر حيث تؤدي التوت رات العالية جدا إلى تأي ن في جزيئات الهواء المحيطة بخطوط النقل إلى درجة يصبح معها الهواء ناقال )موصال ( للتيار إلى األرض أو المنشآت المجاورة وسيؤد ي ذلك إلى أذية فعلية ألي كائن حي ومن أجل أن ال يحصل انتقال للتيار إلى األبراج المعدنية الحاملة لخطوط التوت ر تستخدم عوازل طويلة لإلبقاء على خطوط التوت ر بعيدة عن هذه األبراج المعدنية كما يحافظ أيضا على مسافات كبيرة نسبيا بين خطوط التوت ر لضمان عدم التالمس فيما بينها ألن ها في حال تالمست سيتضاعف التوت ر فيها. خفض التوتر الكهربائي: تستعمل المحوالت خافضة التوتر رافعة الشدة في األلعاب الكهربائية التي يخفض فيها التوتر لألمان من 220 Volt حتى (12) Volt أو) 9 ( أو) 6 ( وفي عمليات اللحام الكهربائي حيث يسب ب تيار الوشيعة الثانوية الذي شد ته من رتبة عدة مئات من األمبيرات انصهارا محليا بفعل جول التحام الصفيحتين كما يستخدم في أفران الصهر. 134

135 أوال : أجب عن األسئلة االتية: 1- ما فائدة نقل الطاقة الكهربائية بتوت ر عال 2- لماذا ال تنقل الطاقة الكهربائية عبر المسافات البعيدة بواسطة تيار متواصل 3- ما العوامل التي تمنع من تجاوز قيمة عظمى معينة للتوت ر في خطوط النقل البعيد للطاقة الكهربائية 4- لماذا ت نقل الطاقة الكهربائية بتوت ر عدة آالف من الفولتات لتنخفض بعدها إلى 220 V من أجل االستهالك المنزلي الكهرباء والمغناطيسية 5- هل تعمل المحو لة إذا وصلت وشيعتها األولي ة إلى مدخرة )بطارية( ولماذا 6- تستخدم المحو الت لنقل الطاقة الكهربائية للتيار المتناوب من مركز توليدها إلى مكان استخدامها. استنتج العالقة المحد دة لمردود هذا النقل ثم بي ن كيف ي حسن المردود وي جعل قريبا من الواحد. 7- اشرح عمل المحولة الكهربائية واستنتج العالقة التي تعطي التوتر المنتج بين طرفي دارتيها بداللة عدد اللفات. ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: U eff.p ونحصل من يطبق بين طرفي الوشيعة األولي ة لمحولة توت را قيمته المنتجة )الفعالة( = 8 kv U eff.s المطلوب: طرفي الوشيعة الثانوية على توت ر قيمته المنتجة = 120 V. 1 ما 1 نوع هذه المحو لة أرافعة أم خافضة للتوت ر. 2 ما 2 نسبة التحويل 3 إذا. 3 كانت االستطاعة الوسطى المستهلكة في الوشيعة )معدل استهالك الطاقة الكهربائية( 36 kw فما شد ة التيار الفعالة في الوشيعة األولي ة والوشيعة الثانوية. 4 ما 4 قيمة المقاومة األومية في الوشيعة الثانوية المسألة الثانية: يبلغ عدد لفات أولية لمحولة 100 لفة وفي ثانويتها 300 لفة والتوتر اللحظي بين طرفي الثانوية يعطى بالمعادلة: 135

136 الكهرباء والمغناطيسية والمطلوب:. 1 أرافعة 1 المحو لة للتوت ر أم خافضة ولماذا. 2 احسب 2 التوتر المنتج بين طرفي الثانوية. 3 نصل. 3 طرفي الدارة الثانوية بمقاومة صرف احسب الشدة المنتجة للتيار في دارة الثانوية واألولية.. 4 نصل 4 على التفر ع مع طرفي المقاومة السابقة وشيعة مهملة المقاومة فتصبح الشدة المنتجة الكلية في الدارة الثانوية 5: A Aاحسب A- الشدة المنتجة للتيار في فرع الوشيعة باستخدام إنشاء فرينل. Bاكتب B- تابع الشدة اللحظية للتيار في فرع الوشيعة. Cاحسب C- ذاتية الوشيعة. Dاحسب D- االستطاعة المتوسطة في جملة الفرعين. المسألة الثالثة: N) S حلقة. نطبق بين طرفي N) P حلقة وفي ثانويتها (375= يبلغ عدد الحلقات في أولية محولة (125= الدارة األولية توترا منتجا 10. V نصل طرفي الدارة الثانوية بمقاومة صرف R مغموسة في مسعر يحوي 600 g من الماء معادله المائي مهمل فترتفع درجة حرارته C 2.16 خالل دقيقة واحدة.. R قيمة المقاومة Aاحسب A- Bاحسب B- الشدتين المنتجتين في دارتي المحولة بفرض أن مردود ها يساوي الواحد. 136

137 الدرس الخامس الدارة المهتز ة والتيارات العالية التواتر Vibration Circuit and High Frequency Current األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف الدارة المهتز ة. يقوم بتجارب على الدارات المهتز ة. يستنتج عالقات التفريغ المهتز. يتعر ف التيارات عالية التواتر: توليدها وخواص ها وتطبيقاتها. الكهرباء والمغناطيسية المصطلحات عربي التفريغ المهتز التفريغ الدوري التفريغ شبه الدوري التفريغ الالدوري التخامد تومسون الحقل الكهربائي الحقل المغناطيسي االهتزاز الحر دارة مهتزة إنكليزي Vibrational Discharge Periodic Discharge Pseudo - Periodic Discharge Apseudo - Periodic Discharge Damping Thompson Electric Field Magnetic Field Free Oscillation Vibration Resonant Circuit 137

138 هل تساءلت يوما كيف تبث اإلذاعة والتلفزيون إرسالها ولماذا ال تتأثر أجسامنا بهذا اإلرسال وكيف يصل هذا اإلرسال إلى األماكن البعيدة الكهرباء والمغناطيسية دارة االهتزاز الكهربائي: نشك ل دارة مهتز ة تتألف من مول د قوته المحر كة الكهربائية ومكثفة سعتها C ووشيعة ذاتيتها S. وقاطعة دو ارة r مقاومتها L نصل لبوسي المكثفة براسم اهتزاز مهبطي كما في الشكل. ت شحن المكثفة عندما تالمس القاطعة الدو ارة الوضع )1( فتختزن طاقة كهربائية )تظهر بقعة ضوئية على شاشة الراسم(. عندما تالمس القاطعة الوضع )2 ) تتفر غ شحنة المكثفة عبر الوشيعة ويظهر على شاشة راسم االهتزاز المنحني البياني للتوتر بين طرفي المكثفة بداللة الزمن أثناء تفريغ شحنتها على شكل تفريغ دوري متناوب متخامد تتناقص فيه سعة االهتزاز حتى تبلغ الصفر. الشكل )1( رسم تخطيطي لدارة التفريغ المهتز وراسم االهتزاز يوض ح هذا التفريغ الشكل )2( تفريغ دوري متخامد لذا نقول إن االهتزازات الحاصلة هي اهتزازات خاصة )حر ة( متخامدة ألن ها ال تتلق ى طاقة من المولد. نسم ي الدارة المؤلفة من )C R( L ذات المقاومة الصغيرة بالدارة المهتز ة الحر ة المتخامدة واالهتزاز هنا لإللكترونات الحر ة في الدارة والذي ينتج عن تغيرات دورية في التوتر والتيار. T 0 ثابتا وبما أن سعة االهتزاز متناقصة لذلك ن سم ي هذا الزمن بشبه الدور. ويكون زمن التفريغ 138

139 تبادل الطاقة بين المكث فة والوشيعة: تبدأ المكث فة بتفريغ شحنتها في الوشيعة فيزداد تيار الوشيعة ببطء حتى يصل إلى قيمة عظمى في نهاية ربع الدور األول من التفريغ عندما تفقد المكثفة كل شحنتها فتختزن الوشيعة طاقة كهرطيسية ثم يقوم تيار الوشيعة بشحن المكثفة حتى ينعدم فتختزن المكثفة طاقة كهربائية أقل مم ا كانت عليه في ربع الدور األول. وهذا يتحق ق في نهاية نصف الدور األول. أما في نصف الدور الثاني: تتكر ر عمليتا الشحن والتفريغ في االتجاه المعاكس نظرا لتغي ر شحنة اللبوسين ويتم تبادل الطاقة بين المكثفة والوشيعة وبسبب المقاومة الصغيرة للوشيعة سوف تتبد د الطاقة تدريجيا على شكل طاقة حرارية بفعل جول مم ا يؤد ي إلى تخامد االهتزاز. الشكل )3( تعمل الوشيعة عمل مولد على التضاد عند التفريغ وعلى التسلسل عند معاودة شحن المكثفة الكهرباء والمغناطيسية دراسة تأثير مقاومة متغيرة على التفريغ المهتز : نصل مع الوشيعة في دارة االهتزاز الكهربائي على التسلسل مقاومة متغيرة فنجد أن ه كلما زدنا قيمة المقاومة يصبح تخامد االهتزاز أشد وإذا بلغت المقاومة قيمة كبيرة يظهر على شاشة الراسم المنحني البياني الموض ح في الشكل جانبا. إن الطاقة التي تعطيها المكثفة إلى الوشيعة والمقاومة تتحو ل إلى حرارة بفعل جول في المقاومة ون سم ي عندئذ التفريغ ال دوري حيث تتبد د كامل طاقة المكثفة دفعة واحدة أثناء تفريغ شحنتها األولى عبر الوشيعة ومقاومة الدارة وتعمل المكثفة عندئذ عمل مولد تيار متواصل حيث تنتقل اإللكترونات من لبوس إلى آخر لتعد ل شحنته فيمر تي ار شدته العظمى تتعل ق بقيمة المقاومة المتغي رة. إذا : في الدارة )C R(: L. 1 المقاومة 1 كبيرة بشكل كاف يكون التفريغ ال دوريا باتجاه واحد. الشكل )4( التفريغ الالدوري في حالة المقاومة كبيرة 139

140 الكهرباء والمغناطيسية. T 0 2 المقاومة. 2 صغيرة يكون التفريغ متناوبا دوريا متخامدا باتجاهين شبه الدور. 3 إذا 3 أهملنا المقاومات أو عو ضنا عن الطاقات الضائعة. في هذه الحالة نرى أن التفريغ يصبح متناوبا جيبيا سعة االهتزاز فيه ثابتة ودوره الخاص T وهذه حالة مثالية. 0 الدراسة التحليلي ة للدارة C( :)R L المعادلة التفاضلي ة للدارة: R 0 نشكل دارة كهربائية تحتوي على التسلسل وشيعة )r L( ومكثفة مشحونة سعتها C ومقاومة حسب الشكل. باختيار اتجاه موجب للتيار الكهربائي وإهمال مقاومة أسالك التوصيل يمكن أن نكتب في أي لحظة: ولكن: نعوض في )1( فنجد: إلهمال مقاومة أسالك التوصيل التوتر بين طرفي المكثفة. التوتر بين طرفي المقاومة. التوتر بين طرفي الوشيعة. ولكن: وباعتبار نعوض فنجد: الشكل )5( دارة تفريغ تحوي مقاومة... (2) وهي معادلة تفاضلية من المرتبة الثانية تصف اهتزاز الشحنة الكهربائية في دارة كهربائية تحتوي على C(.)R L االهتزازات الحر ة في الدارة الكهربائية )C L(: يمكن إيجاد المعادلة التفاضلية في دارة مهتزة )C L( بتعويض = 0 R في المعادلة )2( نجد:... (3) وهي معادلة تفاضلية من المرتبة الثانية بالنسبة ل q تقبل حال جيبيا من الشكل:... (4) 140

141 q: max الشحنة العظمى للمكثفة. حيث: : النبض الخاص. : الطور االبتدائي في اللحظة = 0 t. : طور الحركة في اللحظة. t عبارة الدور الخاص لالهتزازات الحر ة غير المتخامدة: نشتق المعادلة )4( مرتين بالنسبة للزمن نجد: بالموازنة مع المعادلة )3( نجد: الكهرباء والمغناطيسية ولكن: نعوض عن فنجد:... (5) وهي عبارة الدور الخاص لالهتزازات الكهربائية الحرة غير المتخامدة وت سم ى عالقة تومسون. حيث: T 0 دور االهتزازات الكهربائية ويقد ر بالثانية s في الجملة الدولية. L ذاتية الوشيعة وتقد ر بوحدة الهنري Henry في الجملة الدولية. F. سعة المكثفة وحدتها في الجملة الدولية الفاراد C عبارة شدة التيار الكهربائي في الدارة المهتزة: يعطى تابع الشحنة بالعالقة: باختيار مبدأ الزمن بشكل مناسب تكون فيكون تابع الشحنة بشكله المختزل: وبما أن: )6(

142 تصبح شدة التيار:... (7) الكهرباء والمغناطيسية نالحظ أن تابع شدة التيار الكهربائي متقد م بالطور عن تابع الشحنة بمقدار سؤال: انظر إلى الرسم البياني للتابعين )الشدة والتوتر بداللة الزمن( ماذا تستنتج عندما تكون شحنة المكث فة عظمى تنعدم شدة التيار في الوشيعة. عندما تكون الشدة عظمى في الوشيعة تنعدم شحنة المكثفة. تابع الشدة على ترابع متقد م بالطور مع تابع الشحنة. الشكل )6( مخطط ضابط الطور للشحنة والتيار الطاقة في الدارة الكهربائية المهتزة )الهزازة الكهربائية(: الطاقة الكلية في دارة مهتز ة هي مجموع طاقة المكث فة وطاقة الوشيعة الطاقة الكهربائية المختزنة في المكثفة: (8).... الطاقة الكهرطيسية المختزنة في الوشيعة: (9).... الطاقة الكلية في الدارة المهتز ة تساوي مجموع هاتين الطاقتين أي: (10)... نعوض: (11)... ولكن: نعوض نجد: (12)... ولكن: (13)... بالتعويض واالختصار نجد: = const... (14) 142 وبالطريقة نفسها نصل إلى العالقة: (15)... const =

143 E L مع الزمن. E C مع الزمن وتغيرات الشكل )7( يوض ح تغيرات الطاقة الكلية لدارة تحتوي مكثفة وذاتية صرف )ليس لها مقاومة( ثابتة تساوي طاقة المكثفة المشحونة العظمى وكذلك تساوي طاقة الوشيعة العظمى. أي أن ه في دارة مهتزة )C L( في أثناء التفريغ تتحول الطاقة بشكل دوري من طاقة كهربائية في المكثفة إلى طاقة كهرطيسية في الوشيعة وبالعكس ولكن E = E C يبقى ثابتا. + E L المجموع نتيجة: الطاقة الكلية لدارة )C L( مقدار ثابت في كل لحظة وتمث ل بخط مستقيم يوازي محور األزمنة. الكهرباء والمغناطيسية مثال محلول نشحن مكثفة سعت ها بتوت ر كهربائي ثم نصلها في اللحظة بين طرفي وشيعة ذاتيتها ومقاومتها مهملة والمطلوب حساب: q max للمكثفة والطاقة الكهربائية المختزنة فيها عند اللحظة. 1- الشحنة الكهربائية 2- التواتر الخاص لالهتزازات الكهربائية المارة فيها. I max المار في الدارة. 3- شدة التيار األعظمي الحل: 1- حساب الشحنة الكهربائية: حساب الطاقة الكهربائية المختزنة: : f 0 2- حساب 143

144 3- حساب شدة التيار األعظمي: من التابع الزمني للشدة اللحظية: الكهرباء والمغناطيسية سؤال: قارن بين اهتزازات جملة ميكانيكي ة حر ة وجملة كهربائي ة حر ة. االهتزازات الخاصة )الحرة( الميكانيكية االهتزازات الخاصة )الحرة( الكهربائية المعادلة التفاضلية الشكل العام للحل الدور الخاص الطاقة الكلية أثناء اهتزاز الجسم تتحو ل الطاقة من طاقة كامنة إلى طاقة حركية ويبقى مجموع الطاقتين للجملة الميكانيكية ثابتا. أثناء اهتزاز الشحنات تتحو ل الطاقة من طاقة كهربائية إلى طاقة كهرطيسية ويبقى مجموع الطاقتين للجملة الكهربائية ثابتا. 144

145 التي ارات العالية التواتر: وجدنا أن الدور الخاص لالهتزازات الكهربائية الحرة غير المتخامدة في دارة مهتزة ي عطى بالعالقة: نالحظ أن دور التفريغ يزداد بزيادة كل من ذاتية الوشيعة L وسعة المكث فة C. فعندما نستخدم مكثفة سعتها صغيرة من رتبة F موصولة مع وشيعة مهملة المقاومة ذاتيت ها صغيرة من رتبة H نحصل على تيار عالي التواتر. الكهرباء والمغناطيسية هل تعلم! أن ه يمكن استخدام زجاجة اليد سعتها F 1 وذاتيتها H نحصل على تيار عالي التواتر Hz خصائص التي ارات عالية التواتر: 1- ت بدي الوشيعة ممانعة كبيرة للتي ارات عالية التواتر: إن العالقة التي تمثل ممانعة الوشيعة هي:... )16( إالم تؤول هذه العالقة في تيارات عالية التواتر 2 فتؤول الممانعة إلى رد ية بما أن R صغيرة فإن R 2 ت همل أمام L 2... )17( ماذا نستنتج إن ردية الوشيعة تتناسب طردا مع تواتر التيار وفي حالة التي ارات عالية التواتر فإن ممانعة الوشيعة تكون كبيرة جدا. تبدي الوشيعة ممانعة كبيرة جدا للتي ارات عالية التواتر إذا كانت الذاتية كبيرة فيمر فيها تيار شد ت ه المنتجة ضعيفة جدا. 145

146 2- ت بدي المكثفة ممانعة صغيرة للتي ارات عالية التواتر: تعطى العالقة التي تمثل ممانعة مكثفة بالشكل:... )18( الكهرباء والمغناطيسية وهي بدورها تساوي اتساعية مكثفة )الممانعة السعوية(. ماذا نستنتج إن الممانعة تتناسب عكسا مع تواتر التيار فهي صغيرة جدا في التي ارات عالية التواتر لذلك ت بدي المكث فة سهولة لمرور هذه التي ارات. تبدي المكثفة ممانعة صغيرة جدا للتي ارات عالية التواتر فيمر فيها تيار شد ت ه المنتجة كبيرة كيف ت فصل التي ارات عالية التواتر عن التي ارات منخفضة التواتر من الخاصتين السابقتين نستطيع فصل تيار عالي التواتر عن تيار منخفض التواتر إذا تراكب التياران فإذا تراكب تيار عالي التواتر مع تيار منخفض التواتر في الجزأين DM AB من دارة كهربائية تحوي وشيعة ذاتيتها L حسب الشكل وأردنا فصلهما يكفي أن نضع بين النقطتين )BM( مكث فة على التفر ع فال يمر في فرعها إال التيار العالي التواتر بينما يمر في الوشيعة التيار منخفض التواتر. وهو ما ي ستفاد منه في عملية استقبال الصوت والصورة في اإلذاعة والتلفزيون. 3- للتيارات عالية التواتر آثار تحريضية: A( تولد قوة محر كة متحر ضة في دارة مجاورة: نضع حلقة ناقلة تحوي مصباحا صغيرا بالقرب من وشيعة دارة مهتز ة مغلقة حسب الشكل المجاور بحيث يكون سطحها موازيا لسطح حلقات الوشيعة فنشاهد توهج المصباح. نعلل ذلك: بأن تيارا عالي التواتر قد سبب في الحلقة تغيرا في التدفق يولد قوة محر كة متحر ضة تعمل على إضاءة المصباح ويزداد األثر التحريضي لهذه التيارات بزيادة تواترها. الشكل )8( دارة على التفرع لفصل التيارات عالية التواتر عن منخفضة التواتر الشكل )9( األثر التحريضي للتيارات عالية التواتر 146

147 B( التجاوب مع الدارات المهتز ة المجاورة )االقتران(: T 0 نضع بجوارها دارة مهتزة نؤل ف دارة مهتز ة مغذاة دورها مغلقة أخرى تحوي مكث فة متغي رة السعة ومصباحا صغيرا بحيث يكون محور وشيعتها منطبقا على محور وشيعة الدارة المهتزة األولى حسب الشكل. نغي ر من سعة المكثفة حتى يضيء المصباح إضاءة عظمى وذلك بسبب حدوث تجاوب كهربائي حاد بين الدارتين ونقول إن الدارتين مقرونتان بالوشيعة. إن إضاءة المصباح تتغي ر إذا تغي ر الوضع النسبي للدارتين وتكون إضاءة المصباح أشد ما يمكن إذا أحاطت إحدى الوشعتين باألخرى حيث يمر تي ار بشد ة منتجة أكبر ما يمكن. C( محولة تسال )الحصول على تيار عالي التواتر والتوتر(: نرك ب دارة مهتز ة كما في الشكل تتألف من وشيعة عدد لفاتها قليل ذاتيتها L تحيط بوشيعة أخرى عدد لفاتها كبير لهما المحور نفسه فتعمل الوشيعتان عمل محو لة رافعة للتوتر ال تغير تواتر التيار الذي يجتازها وبذلك نحصل على فرق كمون كبير جدا بين (a) و( b ) تواتر ه كبير أيضا بين طرفي الوشيعة. يسم ى الجهاز محولة تسال وهو منبع لتيار عالي التواتر والتوتر. من آثاره أنه يول د بين طرفي الوشيعة )A B( حقال كهربائيا شديدا يسبب خفقان شرارات كهربائية بينهما أو يضيء مصباح نيون ال يالمسهما يوضع بجوار إحداهما. D( الظاهرة الجلدية: الشكل )10( تتوضح حالة التجاوب أثناء االقتران بين دارتي االهتزاز من خالل شدة إضاءة المصباح الشكل )11( محولة تسال إن للتيارات عالية التواتر أثرا تحريضيا ذاتيا على األسالك التي تجتازها إذ أن الحقل المغناطيسي المتغير الناشئ عنها في مادة السلك يولد قوى محركة متحرضة ذاتية تعاكس التيار عالي التواتر فال تتحرك إال اإللكترونات السطحية وبالتالي يصغر السطح المفيد من مقطع السلك فتزداد مقاومته وتسمى هذه الظاهرة بالظاهرة الجلدية. لذلك تكون خطوط نقل التي ار عالية التواتر على شكل كابالت خاصة يسهل فيها تحر ك اإللكترونات السطحي ة. إن الظاهرة الجلدية ال تحدث للتيارات المنخفضة التواتر إال إذا كانت مقاطع األسالك كبيرة. الكهرباء والمغناطيسية 147

148 مثال: نأخذ صفيحة رقيقة من النيكل عرضها من رتبة الميلميترات ثخنها من رتبة mm نمر ر فيها تيارا متواصال مناسبا فيتوه ج سطحها بشكل متساو وبأكملها تقريبا أما أطرافها فتظهر أقل توه جا. أما إذا مررنا تيارا متناوبا عالي التواتر مثال ( 7 10( هرتز وذا شدة مالئمة نالحظ أن توهج أطرافها الكهرباء والمغناطيسية أكبر بكثير من سطحها. 4 -التأثير الفيزيولوجي للتيارات عالية التواتر: إن عضالت اإلنسان ال تتأثر إال بتغيرات الشدة وال تستجيب لهذه التغيرات إال بتأخر زمني قصير من رتبة ثانية فاألعصاب الحسية والحركية ال تتأثر باالهتزازات الكهربائية إذا تجاوز تواترها هرتز مهما يكن توت رها. 5 -انتشار التيارات عالية التواتر عبر النواقل: حالة دارة مفتوحة: نولد اهتزازا كهربائيا عالي التواتر بواسطة دارة مهتزة حسب الشكل فيتولد تيار عالي التواتر في ناقل مستقيم معزول في نهايتيه حيث ينتشر االهتزاز اإللكتروني فيه لينعكس حين يبلغ إحدى النهايتين ألن اإللكترونات الحرة ال تستطيع الخروج إلى العازل وترتد الموجة المنعكسة مع تغي ر في الجهة وتتداخل مع الموجة الواردة وتتكون جملة أمواج مستقرة إذا كان طول الناقل مالئما أي إذا كان طول الناقل مساويا لعدد صحيح من نصف طول الموجة ويتكو ن في طرفي الناقل عقدتان للشدة )بطنان للكمون( ي سم ى هذا الناقل هوائيا يهتز بنصف موجة من أجل طول مناسب. ويمكن أن نؤلف الشكل )12( نستخدم مصباح النيون للكشف عن الكمون بينما المصباح المتوهج للكشف عن الشدة هوائيا يهتز بربع طول موجة بأن نجعل أحد طرفي الناقل معزوال في حين نصل طرفه اآلخر باألرض حيث الكمون ثابت فتحدث عقدة للكمون عند األرض وبطن للكمون عند النهاية المعزولة. يمكن للتيارات عالية التواتر أن تنتشر في الدارات حتى ولو كانت مفتوحة 148

149 الكهرباء والمغناطيسية أوال : اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: T 0 استبدلنا المكثفة C بمكثفة 1( تتألف دارة مهتز ة من مكثفة سعتها C ووشيعة ذاتيتها L دورها الخاص فتكون العالقة بين الدورين: يصبح دورها الخاص أخرى سعتها )B )A )D )C 2( تتألف دارة مهتزة من مكثفة سعتها C وذاتية L وطاقتها E نستبدل الذاتية بذاتية أخرى بحيث Lʹ=2L فتصبح طاقة الدارة ʹ E. )B )A 149 )D )C ثانيا : أجب عن األسئلة اآلتية:. 1 تتأل ف 1 دارة من مقاومة أومية ومكثفة فهل يمكن اعتبارها دارة مهتزة ولماذا. 2 متى 2 يكون تفريغ المكثفة في وشيعة ال دوريا ولماذا 3 استنتج. 3 أن طاقة دارة )C ) L مقدار ثابت في كل لحظة مع رسم الخطوط البيانية.. 4 كيف 4 يتم تبادل الطاقة بين المكثفة والوشيعة في دارة مهتزة خالل دور واحد. 5 لماذا 5 تنقص الطاقة الكلية في دارة مهتزة تحوي )مقاومة ذاتية مكثفة( في أثناء التفريغ 6 اكتب. 6 التابع الزمني للشحنة اللحظية مفترضا مبدأ الزمن عندما تكون ثم استنتج عبارة الشدة اللحظية ووازن بينهما من حيث الطور.. 7 إذا 7 تداخل تيار عالي التواتر مع تيار منخفض التواتر في دارة تحوي فرعين. اقترح جهازا لكل فرع بحيث يمكن فصل هذين التيارين عن بعضهما. ثالثا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: تتأل ف دارة مهتزة من: أوال - مكث فة إذا طبق بين لبوسيها فرق كمون 50 V شحن كل من لبوسيها.

150 الكهرباء والمغناطيسية ثانيا - وشيعة طولها 10 cm وطول سلكها 16 m بطبقة واحدة مقاومتها مهملة والمطلوب حساب: Aتواتر ) A االهتزازات الكهربائية المار فيها. Bشدة ) B التيار األعظمي المار في الدارة. المسألة الثانية: نريد أن نحقق دارة مهتزة مفتوحة طول موجة االهتزاز الذي تشعه 200 m فنؤلفها من ذاتية قيمتها 0.1 ومن مكثفة متغي رة السعة. احسب سعة المكثفة الالزمة لذلك علما أن سرعة انتشار االهتزاز 1- m.s المسألة الثالثة: نكو ن دارة كما في الشكل مؤلفة من: مكثفة سعتها. وشيعة مقاومتها r وذاتيتها. L مولد يعطي توترا ثابتا قيمته. قاطعة دو ارة (s). A( نغلق القاطعة في الوضع )1( لنشحن المكثفة. احسب الشحنة المختزنة في المكثفة عند نهاية الشحن. B( نغلق القاطعة في الوضع )2(. فسر ما يحدث في الدارة. المسألة الرابعة: 1- نركب الدارة الموضحة بالشكل حيث: U نصل القاطعة إلى الوضع )1( احسب القيمة العظمى لشحنة المكثفة. 2- نحول القاطعة إلى الوضع )2( احسب تواتر التيار المهتز المار من الوشيعة ونبضه واكتب التابع الزمني لشد ته اللحظية. 150

151 3 الأمواج املùستقرة يتوقع من المتعلم في نهاية هذه الوحدة أن يكون قادرا على أن: يصف مجموعة األمواج المستقر ة الطولي ة أهداف الوحدة األمواج المستقرة والعرضي ة. يستنتج العالقات الرياضية لألمواج المستقر ة. يذكر خصائص األمواج المستقر ة. يتعر ف تطبيقات األمواج المستقر ة الطولي ة والعرضي ة. يحل تمارين ومسائل تطبيقي ة. 151

152 الدرس األول األهداف التعليمي ة األمواج المستقر ة العرضي ة Transversal Stable Waves ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف األمواج المستقر ة العرضي ة تجريبي ا. يستنتج معادلة مطال نقطة في موجة مستقرة عرضية. يفس ر تشك ل عقد وبطون االهتزاز في موجة مستقرة عرضية. األمواج المستقرة يستنتج العالقة المحد دة لكل من أبعاد مواضع عقد وبطون االهتزاز. يتعر ف بعض تطبيقات األمواج المستقر ة العرضي ة. يتعر ف قانون األوتار المهتزة. المصطلحات عربي بطن االهتزاز عقدة االهتزاز نهاية مقيدة نهاية مطلقة وتر مهتز حبل مرن تجاوب التواتر األساسي إنكليزي Antinode Vibration Node Vibration Fixed End Free End Vibration String An Elasttic Rope Resonance Natural Frequency 152

153 الدراسة التجريبي ة لألمواج المستقر ة العرضي ة في وتر: نأخذ وترا مرنا ومناسبا إلجراء تجارب األمواج نثب ت أحد طرفيه بإحدى شعبتي هز ازة جيبية مغذاة نجعله أفقيا ونمر ر طرفه اآلخر على بكرة ليتدلى شاقوليا حامال ثقال مناسبا. عندما تعمل الهزازة )الرنانة( تتشكل أمواج عرضية جيبية متقدمة تنتشر على طول الحبل وعندما تصل إلى نهايته تنعكس فتتداخل موجة جيبية واردة مع موجة منعكسة جيبية على النهاية المقي دة مرتبطة بالبكرة تعاكسها بجهة االنتشار لها التواتر نفسه والسعة نفسها ينتج عن تداخلهما نقاط تهتز بسعة عظمى ت سم ى بطون االهتزاز يرمز لها ب A حيث تلتقي فيها األمواج العرضية على توافق دائم. يفصل ما بين البطون نقاط على أبعاد متساوية منها تنعدم فيها سعة االهتزاز ت سم ى عقد االهتزاز يرمز لها ب N حيث تلتقي فيها األمواج العرضية على تعاكس دائم. كما في الشكل. الشكل )1( تداخل الموجة الواردة مع الموجة المنعكسة يؤلف ما يسمى األمواج العرضية المستقرة في وتر األمواج المستقرة تكون المسافة الفاصلة بين العقد متساوية يشك ل االهتزاز ما بين عقدتين متجاورتين ما يشبه المغزل تهتز جميع نقاط المغزل الواحد على توافق بالطور فيما بينها بينما تهتز نقاط مغزلين متجاورين على تعاكس بالطور فيما بينها وتبدو الموجة وكأن ها تهتز مراوحة في مكانها فتأخذ شكال ثابتا لذلك وصفت باألمواج المستقرة. انعكاس األمواج العرضية: تنعكس اإلشارة عن النهاية المقي دة أو عن النهاية الطليقة بسرعة االنتشار نفسها والتواتر نفسه وبالسعة نفسها- عند إهمال الضياع في الطاقة- وينشأ فرق في الطور بين الموجة الواردة والموجة المنعكسة في الوسط ( الحبل(: 1 إذا. 1 كانت النهاية مقيدة فإن جهة اإلشارة المنعكسة تعاكس جهة اإلشارة الواردة أي يتول د باالنعكاس فرق طور ( تعاكس بالطور(. 2 إذا. 2 كانت النهاية طليقة فإن جهة اإلشارة المنعكسة نفسها لإلشارة الواردة أي فرق الطور 153. ( توافق بالطور(.

154 الدراسة النظرية لألمواج المستقر ة العرضي ة: تنتشر موجة واردة متقد مة جيبية باالتجاه الموجب للمحور فتصل إلى النقطة n من وسط االنتشار التي فاصلتها بالعالقة: عن النهاية المقيدة m في اللحظة t وتكو ن معادلة مطال ها معطاة... )1( تول د الموجة المنعكسة المتقدمة الجيبية باالتجاه السالب للمحور في النقطة n في اللحظة t مطاال يعطى بالعالقة: تتعرض لفرق في الطور... )2( بسبب االنعكاس وهو متأخ ر في الطور عن الموجة الواردة إلى n يمكن استنتاج المطال المحص ل الهتزاز النقطة n التي تخضع لتأثير الموجتين الواردة والمنعكسة معا فيصبح مطالها المحصل :... )3(... )4( األمواج المستقرة وبما أن : نجد: )5(... األمواج المستقرة العرضية المنعكسة على نهاية مقيدة: في االنعكاس على نهاية مقيدة يكون فرق الطور نعو ض في )5( :... )6( وبما أن: تصبح العالقة )6(:... )7(... )8( باعتبار سعة الموجة المستقرة :... )9( 154

155 عقد االهتزاز N: نقاط سعة اهتزازها معدومة دوما تحد د أبعادها عن النهاية المقيدة بالعالقة:... )10( حيث: أي أن النقاط التي تبعد عن النهاية المقيدة التي يحصل عندها انعكاس وحيد- أعداد صحيحة موجبة من نصف طول الموجة يصلها اهتزاز وارد واهتزاز منعكس على تعاكس دائم فتكون ساكنة دوما وتؤل ف عقد اهتزاز N وتكون المسافة بين كل عقدتين متتاليتين بطون االهتزاز A: نقاط سعة اهتزازها عظمى دوما تحدد أبعادها بالعالقة: عن النهاية المقيدة من األمواج المستقرة... )11( حيث: أي أن النقاط التي تبعد عن النهاية المقيدة - التي يحصل عندها انعكاس وحيد- أعداد فردية من ربع طول الموجة يصلها اهتزاز وارد واهتزاز منعكس على توافق دائم فتكون سعة االهتزاز فيها عظمى الشكل )2( دوما وتؤل ف بطون اهتزاز A أبعاد العقد والبطون عن النهاية المقيدة وتكون المسافة بين كل بطنين متتاليين والمسافة بين كل عقدة وبطن يليه كما هو موضح بالشكل )2(. 155

156 االهتزازات القسري ة في وتر مرن: أ- تجربة ملد على نهاية مقيدة: نأخذ هز ازة جيبي ة مغذ اة سعت ها العظمى صغيرة يمكن تغيير تواترها f نصل إحدى شعبتيها إلى نقطة a بداية وتر مرن طوله L ويلتف على بكرة في نقطة b تؤل ف عقدة ثابتة نشد الوتر بثقل مناسب يجعل تواتر صوته األساسي ثابتا الشكل )3( الشكل )4( الشكل )5( األمواج المستقرة يأتي: مثال. نزيد تواتر الهز ازة f بالتدريج بدءا من الصفر فنالحظ ما ) 1 1 إذا كان اهتزازات قسرية في الوتر بسعة اهتزاز صغيرة من رتبة سعة اهتزاز الهزازة. كما في الشكل )3(. ) 2 2 من أجل الوتر يهتز بمغزل واحد بموجة مستقرة واضحة سعة اهتزاز البطن عظمىY وتكون b عقدة تقريبا كما في الشكل )4(. ) 3 3 إذا كان تعود سعة االهتزاز صغيرة ويتكو ن مغزلين غير واضحين. كما في الشكل )5(. ) 4 4 من أجل نشاهد الوتر يهتز بمغزلين واضحين وبسعة اهتزاز )6( نستنتج مم ا سبق:. كما في الشكل تتول د أمواج في الوتر مهما كانت قيمة تواتر الهزازة f فإذا كان تواتر الهزازة ال يساوي مضاعفات صحيحة للتواتر األساسي للوتر فإن سعة االهتزاز ستبقى صغيرة نسبيا أما إذا كان تواتر الهزازة مساويا الشكل )6( إلى أي من المضاعفات الصحيحة للتواتر األساسي للوتر فإن الوتر يكون في حالة تجاوب )طنين(. 156

157 وتكون سعة االهتزاز عند البطون أكبر بكثير من السعة العظمى للهزازة وتتكو ن في هذه الحالة األمواج المستقر ة. تكو ن أمواج مستقر ة عرضي ة متجاوبة في k مغزال على طول الوتر فيها عقد اهتزاز عند النقطة المقيدة b وعقدة اهتزاز عمليا بجوار الهز ازة في النقطة a وتكون سعة اهتزاز البطن عظمى محققة التجاوب عمليا. ويكون طول الوتر عددا صحيحا من نصف طول الموجة. يؤل ف الوتر )في التجربة السابقة( مجاوبا متعد د التواتر فيحدث التجاوب من أجل سلسلة محد دة تماما من تواترات الهزازة أي يتكو ن عندها عدد من المغازل على الترتيب. إذا يحدث التجاوب عندما يكون تواتر الهزازة مساويا مضاعفات صحيحة للتواتر األساسي للوتر. الدراسة النظرية: يتلق ى الوتر اهتزازات قسري ة ف رضت عليه من الهزازة فتتكو ن على طوله أمواج مستقر ة عرضي ة متجاوبة في k مغزل يحدث التجاوب بين الهزازة كجملة محر ضة والوتر كجملة مجاوبة إذا تحقق الشرطان: أ( ب( وبدراسة مماثلة لدراسة األمواج المستقرة العرضية المنعكسة على نهاية مقيدة نجد: األمواج المستقرة... )12( ومنه : حيث: يسم ى أول تواتر يول د مغزال واحدا التواتر األساسي المدروج األول )األساسي(. أما بقية التوترات من أجل فت سمى تواترات المدروجات تجربة ملد على نهاية طليقة: نأخذ خيطا مطاطيا أو)سلكا فوالذيا ( ab نصل طرفه a بإحدى شعبتي هزازة جيبية مغذاة مناسبة ونتركه يتدل ى شاقوليا الشكل )7( فيكون طرفه السفلي b نهاية طليقة. 157

158 عندما تعمل الهز ازة تتول د أمواج مستقر ة في حالة التجاوب على طول الوتر مكو نة عقدة اهتزاز في النقطة a وبطن اهتزاز في النقطة b كما في الشكل: - عندما يصدر الخيط صوته األساسي تواتره: - عندما يصدر الخيط مدروجه التالي )الثالث( تواتره: نحد د المدروجات انطالقا من العالقة المحد دة لطول الخيط: - فالتواترات الخاصة:... )13( األمواج المستقرة k عدد صحيح وموجب يمثل مدروج الصوت الصادر. تطبيقات األمواج المستقر ة في قياس سرعة انتشار االهتزاز العرضي في وتر مشدود: يمكن االستفادة من األمواج المستقرة العرضية المتكو نة في تجربة ملد لدراسة العوامل المؤث رة في سرعة انتشار االهتزاز العرضي في الوتر المشدود الذي هو جسم صلب مرن أسطواني طوله كبير بالنسبة لنصف قطر مقطعه مشدود بين نقطتين ثابتتين تؤلفان عقدتي اهتزاز في جملة أمواج مستقرة عرضية غالبا حيث يقاس طول الموجة االنتشار v من العالقة: تجريبيا من قياس طول المغزل الواحد ثم تحسب سرعة حيث f هي تواتر الوتر المهتز الذي يساوي تواتر الرنانة المعلوم. تدل نتائج التجارب المختلفة على أن سرعة انتشار االهتزاز العرضي في الوتر المهتز تتناسب:. F T 1 طردا. 1 مع الجذر التربيعي لقوة الشد أي: الشكل )8( 2 عكسا. 2 مع الجذر التربيعي لكتلة وحدة الطول من الوتر المتجانس وت سم ى الكتلة الخطية. 158

159 في الجملة الدولية SI هذا الثابت يساوي الواحد:... )14(... )15( حيث أن الكتلة الخطية للوتر: كذلك يمكننا استنتاج تواتر الصوت البسيط الصادر عن الوتر فعندما يهتز الوتر عرضيا وتتكو ن فيه جملة األمواج المستقرة ذات العقدتين في الطرفين فإن ه يهتز في بعض الحاالت الممكنة وذلك بالنقر من جهة وبمنع نقطة معينة من االهتزاز من جهة أخرى. ويمكننا أن نول د في الوتر عددا صحيحا k من المغازل يقابل كل حالة تواتر معي ن ويحسب من العالقة:... )16( نعو ض عن سرعة انتشار االهتزاز في الوتر وعن الكتلة الخطي ة للوتر في عالقة التواتر نجد: األمواج المستقرة... )17( Hz تواتر الصوت البسيط الصادر عن الوتر ويقد ر بالهرتز f N قوة شد الوتر وت قد ر بالنيوتن F T m طول الوتر ويقد ر بالمتر L الكتلة الخطية للوتر ويقد ر بوحدة: k عدد صحيح يمث ل عدد المغازل المتكو نة في الوتر أو رتبة الصوت الصادر عنه )المدروج(. مالحظة: إذا فرضنا كتلة الوتر m ومساحة مقطعه s والكتلة الحجمية لمادة الوتر فتكون كتلته الخطية : L 159

160 األمواج الكهرطيسي ة المستقر ة: نول د جملة أمواج كهرطيسية من هوائي م رسل فينتشر كل من الحقلين الكهربائي والمغناطيسي في الهواء المجاور وتالقي األمواج الكهرطيسية حاجزا ناقال مستويا عموديا على منحى االنتشار يبعد عن الهوائي المرسل بعدا مناسبا فتنعكس عنه وتتداخل األمواج الواردة مع األمواج المنعكسة لتؤل ف جملة أمواج كهرطيسية مستقر ة. نكشف عن الحقل الكهربائي بهوائي مستقبل نضعه موازيا للهوائي الم رسل. نكشف عن الحقل المغناطيسي األمواج المستقرة المغناطيسي الذي يجتازها. بحلقة نحاسية عمودية على ننقل كال من الكاشفين بين الهوائي الم رسل والحاجز فنجد اآلتي: 1 توالي. 1 مستويات للعقد N يدل فيها الكاشف على داللة صغرى ومستويات للبطون A يدل فيها الكاشف على داللة عظمى متساوية األبعاد عن بعضها قيمتها بين كل مستويين لهما الحالة االهتزازية نفسها. 2 مستويات. 2 عقد الحقل الكهربائي هي مستويات بطون للحقل المغناطيسي وبالعكس. فيول د فيها توت را نتيجة تغي ر التدف ق الشكل )9( تشكل األمواج المستقرة الكهرطيسية 3 الحاجز. 3 الناقل المستوي عقدة للحقل الكهربائي وبطن للحقل المغناطيسي. تتمت ع هذه األمواج بطيف واسع من الترددات يشمل األمواج الطويلة مثل الراديوية والرادار والمكروي ة إلى األمواج القصيرة مثل الضوء المرئي واألشعة السيني ة وأشعة غاما واألشعة الكوني ة. يمث ل الشكل اآلتي مخط ط ا ما ي عرف بالطيف الكهرطيسي: الشكل )10( مخطط الطيف الكهرطيسي 160

161 الدرس الثاني األهداف التعليمي ة األمواج المستقر ة الطولي ة Longitudinal Stable Waves ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يجري تجارب توض ح األمواج المستقر ة الطولي ة. يتعر ف بعض تطبيقات األمواج المستقر ة الطولي ة. يتعر ف المزامير )األعمدة الهوائية( وأنواعها. يتعر ف قانوني المزامير. األمواج المستقرة المصطلحات عربي انضغاط تخلخل نابض المزمار مزمار متشابه الطرفين مزمار مختلف الطرفين إنكليزي Compression Rarefaction Spring Air Pipe A Pipe with Similar Ends A Pipe with a different Ends 161

162 األمواج المستقر ة الطولي ة في نابض: نأخذ نابضا مرنا مخص صا لتجارب األمواج ونثب ته من أحد طرفيه بنقطة ثابتة ونثب ت طرفه اآلخر بشعبة هزازة جيبية مغذاة )رنانة كهربائية( كما في الشكل ونجعله أفقيا بشد مناسب. 162 األمواج المستقرة الشكل )1( األمواج المستقرة الطولية في نابض نهايته مقيدة عندما تعمل الهز ازة تنتشر األمواج الطولية الواردة من المنبع )الرنانة( وفق استقامة النابض فتصل إلى النهاية الثابتة وتنعكس عنها فتتداخل األمواج المنعكسة مع األمواج الواردة ونرى على طول النابض حلقات تبدو ساكنة وحلقات أخرى تهتز بسعات متفاوتة فال تتض ح معالمها. ن سم ي الحلقات الساكنة عقد االهتزاز Nodes حيث تكون سعة االهتزاز معدومة وتصلها الموجة الواردة والموجة المنعكسة على تعاكس دائم بينما الحلقات األوسع اهتزازا تسم ى بطون االهتزاز Antiodes حيث تصلها الموجتان الواردة والمنعكسة على توافق دائم. تتناوب أماكن العقد والبطون على مسافات متساوية عن بعضها البعض من أجل شروط مناسبة للتجربة. نسم ي الموجة الناتجة عن تداخل األمواج الواردة واألمواج المنعكسة األمواج المستقرة الطولية. الدراسة النظرية: إن بطن االهتزاز والحلقات المجاورة له تترافق دوما في االهتزاز إلى إحدى الجهتين -تكاد تبدو المسافات بينها ثابتة- فال نالحظ تضاغط بين حلقات الشكل )2( بطون االهتزاز هي عقد للضغط وعقد االهتزاز هي بطون للضغط النابض أو تخلخل فيها أي يبقى الضغط ثابتا أي أن بطون االهتزاز هي عقد للضغط. إن عقد االهتزاز تبقى في مكانها- تتحرك الحلقات المجاورة على الجانبين في جهتين متعاكستين دوما - فتتقارب خالل نصف دور ثم تتباعد خالل نصف الدور اآلخر وبذلك نالحظ تضاغطا يليه تخلخل أي أن عقد االهتزاز التي يحدث عندها تغي ر في الضغط هي بطون للضغط.

163 المسافة بين عقدتي اهتزاز متتاليتين أو بطني اهتزاز متتاليين يساوي نصف طول الموجة والمسافة بين عقدة اهتزاز وبطن اهتزاز تال يساوي ربع طول الموجة. األمواج المستقرة الصوتية االنعكاس على نهاية ثابتة: الشكل )3( نضع مكبر صوت صغير األبعاد يصدر صوتا تواتره f أمام حاجز مستو )حائط أو لوح خشبي( وننقل مجهرة مت صلة براسم اهتزاز إلكتروني بين مكبر الصوت والحاجز. تتكو ن أمواج مستقرة نتيجة تداخل أمواج صوتية واردة من مكبر الصوت وأمواج منعكسة على الحاجز. وال توجد عمليا موجة منعكسة على مكبر الصوت الشكل )4( صغير األبعاد والموجتان المتداخلتان تنتشران بجهتين متعاكستين وبالتواتر نفسه. يبي ن راسم االهتزاز مواضع تكون فيها سعة المنحني البياني عظمى عند بطن الضغط وفيها نسمع صوتا ومواضع تكون فيها سعة المنحني البياني صغرى عند عقدة الضغط وفيها ال نسمع صوتا والمسافة الفاصلة بين وضعين متماثلين متتاليين بسعة عظمى )أو صغرى( الشكل )5( تساوي. 163 األمواج المستقرة

164 المزامير )األعمدة الهوائية(: المزمار عمود غازي هوائي غالبا أسطواني أو موشوري مقطعه ثابت وصغير بالنسبة إلى طوله يهتز بالتجاوب مع منبع صوتي ويحصر هذا العمود الغازي أنبوبا جدران ه خشبي ة أو معدني ة ثخينة لكي ال تشارك في االهتزاز. تصنف المنابع الصوتية إلى نوعين: 1 المنبع. 1 ذو الفم: وهو نهاية غرفة صغيرة مفتوحة يدفع فيها الهواء وينساق ليخرج من شق ضي ق ويتشك ل عند الفم بطن اهتزاز )عقدة ضغط( كما في الشكل )6(. الشكل )6( منبع ذو فم األمواج المستقرة 2 المنبع. 2 ذو اللسان: يتألف من صفيحة مرنة تدعى اللسان قابلة لالهتزاز مثبتة من أحد طرفيها تقطع جريان الهواء لها تواتر اللسان ويتشك ل عند اللسان عقدة اهتزاز )بطن ضغط( كما في الشكل )7(. الشكل )7( منبع ذو لسان األمواج المستقر ة الطولي ة في أنبوب هواء المزمار: عندما تهتز طبقة الهواء المجاورة للمنبع ينتشر هذا االهتزاز طوليا في هواء المزمار كله لينعكس على النهاية. تتداخل األمواج الواردة مع األمواج المنعكسة داخل األنبوب لتؤل ف جملة أمواج مستقرة طولية ويتكون عند النهاية المغلقة عقدة لالهتزاز أما عند النهاية المفتوحة يتكون بطن لالهتزاز. ونعل ل ذلك: بأن االنضغاط الوارد إلى طبقة الهواء األخيرة يزيحها إلى الهواء الخارجي فتسب ب انضغاطا فيه وتخلخال وراءها يستدعي تهافت هواء المزمار ليمأل الفراغ وينتج عن ذلك تخلخل ينتشر من نهاية المزمار إلى بدايته وهو منعكس االنضغاط الوارد. 164

165 قوانين المزمار: ت قسم المزامير من الناحية االهتزازية إلى نوعين: 1 متشابهة. 1 الطرفين : منبع ذو فم يتشكل فيه بطن اهتزاز ونهايته مفتوحة يتشك ل فيها بطن اهتزاز أو منبع ذو لسان يتشك ل فيه عقدة اهتزاز ونهايته مغلقة يتشك ل فيها عقدة اهتزاز. 2 مختلفة. 2 الطرفين : منبع ذو فم يتشكل فيه بطن اهتزاز ونهايته مغلقة يتشك ل فيها عقدة اهتزاز أو منبع ذو لسان يتشك ل فيه عقدة اهتزاز ونهايته مفتوحة يتشك ل فيها بطن اهتزاز. أوال : المزمار متشابه الطرفين: يبين الشكل عقدا وبطون االهتزاز في مزمار متشابه الطرفين وفيه يكون طول المزمار L يساوي عددا صحيحا من نصف طول الموجة. نالحظ من الشكل أن طول المزمار L يساوي تقريبا :... )1( حيث 1,2,3,... = n ولكن: نعو ض فنجد: الشكل )8( أماكن عقد وبطون االهتزاز في مزمار متشابه الطرفين األمواج المستقرة... )2( )Hz تواتر الصوت البسيط الصادر عن المزمار)وحدته في الجملة الدولية f )m.s 1- سرعة انتشار الصوت في غاز المزمار) v )m( طول المزمار L n عدد صحيح موجب يمث ل رتبة صوت المزمار)مدروجات الصوت(. ولكي ي صدر المزمار مدروجاته المختلفة نزيد نفخ الهواء فيه تدريجيا كما يمكن إصدار مدروجات المزمار ذي اللسان بتغيير طول اللسان. ثانيا : المزمار مختلف الطرفين: يبين الشكل عقد وبطون االهتزاز في مزمار مختلف الطرفين وفيه يكون طول المزمار L يساوي عددا فرديا من ربع طول الموجة. الشكل )9( أماكن عقد وبطون االهتزاز في مزمار مختلف الطرفين 165

166 نالحظ أن طول المزمار يساوي تقريبا : أي: حيث:...,3 =,1,2 n عدد صحيح موجب ولكن: نعو ض فنجد:... )3(... )4( )m( طول المزمار L )Hz( تواتر الصوت البسيط الصادر عن المزمار f.)m.s 1- سرعة انتشار الصوت في غاز المزمار) v (1-2n) يمث ل رتبة صوت المزمار )مدروجات الصوت(. يالحظ أن تواتر الصوت األساسي الذي يصدره مزمار يتناسب طردا مع سرعة انتشار الصوت في األمواج المستقرة غاز المزمار. يمكن تغيير هذه السرعة بزيادة درجة حرارة الغاز أو تغيير طبيعته. نستنتج من التجربة: أن سرعة انتشار صوت في الغازات : ) أتتناسب سرعة انتشار الصوت في غاز معين طردا مع الجذر التربيعي لدرجة حرارته المطلقة T )كلفن(:... )5( حيث: ) بتتناسب سرعتا انتشار الصوت في غازين مختلفين عكسا مع الجذر التربيعي لكثافتيهما D 1 بالنسبة للهواء إذا كان الغازان في درجة حرارة واحدة ولهما رتبة ذرية واحدة )أي, D 2 عدد الذرات التي تؤلف جزيئته هي نفسها(. أي:... )6( : M الكتلة المولية للغاز )الكتلة الجزيئية الغرامية( كثافة غاز بالنسبة للهواء تعطى بالعالقة: 166

167 )D أوال : اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي:. 1 في 1 األمواج المستقرة العرضية المسافة بين عقدتين متتاليتين تساوي: )C )B )A 2 فرق. 2 الطور بين الموجة الواردة والموجة المنعكسة على نهاية مقيدة تساوي بالراديان: )D )C )B )A 3 في. 3 تجربة ملد مع نهاية طليقة يصدر خيط طوله L صوتا أساسيا طول موجته تساوي: )D )C )B )A F T فإذا زدنا قوة شده 4 وتر. 4 مهتز طوله L وسرعة انتشار الموجة العرضية على طوله v وقوة شده أربع مرات لتصبح سرعة االنتشار تساوي: األمواج المستقرة )D )C )B )A 5 وتر. 5 مهتز طوله L وكتلته m وكتلته الخطية نقسمه إلى قسمين متساويين فإن الكتلتة الخطية لكل قسم تساوي: )D )C )B )A 6 مزمار. 6 متشابه الطرفين طوله L وسرعة انتشار الصوت في هواءه v فتواتر صوته البسيط األساسي الذي يصدره يعطى بالعالقة: )D )C )B )A 7 مزمار. 7 ذو فم ونهايته مفتوحة عندما يهتز هواؤه بالتجاوب يتكو ن عند نهايته المفتوحة: A( عقدة اهتزاز B( بطن اهتزاز C( بطن ضغط D( جميع ماسبق صحيح 8 مزمار. 8 متشابه الطرفين طوله يصدر صوتا أساسيا مواقتا للصوت األساسي لمزمار آخر مختلف الطرفين طوله في الشروط نفسها. فإن : 167 )D )C )B )A

168 9. 9 يصدر أنبوب صوتي مختلف الطرفين صوتا أساسيا تواتره 435 Hz فإن تواتر الصوت التالي الذي يمكن أن يصدره يساوي: 1305 Hz )D 870 Hz )C Hz )B 145 Hz )A 1010 في تجربة ملد مع نهاية مقيدة تتكون أربعة مغازل عند استخدام وتر طوله L = 2 m وهزازة تواترها f = 435 Hz فتكون سرعة انتشار االهتزاز v مقدرة ب 1- m.s تساوي: 870 )D 1742 )C 290 )B 435 )A 111 طول الموجة المستقرة هو: A( المسافة بين بطنين متتاليين أو عقدتين متتاليتين. B( مثلي المسافة بين بطنين متتاليين أو عقدتين متتاليتين. C( نصف المسافة بين بطنين متتاليين أو عقدتين متتاليتين. األمواج المستقرة D( نصف المسافة بين بطن وعقدة تليه مباشرة. ثانيا : أجب عن األسئلة اآلتية: 1 في. 1 جملة أمواج مستقرة عرضية تعطى معادلة اهتزاز نقطة n من حبل مرن تبعد عن نهايته المقيدة: استنتج العالقة المحد دة لكل من مواضع بطون وعقد االهتزاز ما بعد البطن الثاني عن النهاية المقيدة. 2 كيف 2 نجعل مزمارا ذا لسان مختلف الطرفين من الناحية االهتزازية استنتج العالقة المحد دة لتواتر الصوت البسيط الذي يصدره هذا المزمار بداللة طوله. ثالثا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: وتر آلة موسيقية طوله 1 m وكتلته 20 g مثبت من طرفيه ومشدود بقوة 20 N المطلوب حساب: 1( سرعة انتشار االهتزاز على طول الوتر. 2( تواتر الصوت األساسي الذي يمكن أن يصدر عنه. 3( التواترات الخاصة لمدروجاته الثالثة األولى. 168

169 المسألة الثانية: مزمار متشابه الطرفين طوله 1 m يصدر صوتا تواتره 170 Hz يحوي هواء في درجة حرارة معينة حيث سرعة انتشار الصوت 1- m.s. 340 المطلوب حساب: 1( عدد أطوال الموجة التي يحويها المزمار. 2( طول مزمار آخر مختلف الطرفين يحوي الهواء يصدر صوتا أساسيا مواقتا للصوت السابق في درجة الحرارة نفسها. المسألة الثالثة: مزمار ذو فم نهايته مغلقة يحوي غاز األكسجين سرعة انتشار الصوت فيه 1- m.s 324 يصدر صوتا أساسيا تواتره. 162 Hz 1( احسب طول هذا المزمار. 2( نستبدل بغاز األكسجين في المزمار غاز الهدروجين في درجة الحرارة نفسها احسب تواتر الصوت األساسي الذي يصدره هذا المزمار في هذه الحالة. المسألة الرابعة: نمر ر تيارا كهربائيا متناوبا جيبيا تواتره f = 50 Hz في سلك نحاسي طوله 15 m وكتلته 6 g ونجعل منتصفه بين قطبي مغناطيس نضوي يعامد السلك خطوط حقله المغناطيسي احسب قيمة قوة شد السلك F T التي تجعله يهتز بالتجاوب مكونا ثالثة مغازل. األمواج المستقرة المسألة الخامسة: مزمار ذو فم نهايت ه مفتوحة طول ه = 3 m فيه هواء درجة حرارته حيث سرعة انتشار الصوت فيه وتواتر الصوت الصادر. f = 110 Hz المطلوب:. 1 احسب 1 البعد بين بطنين متتاليين ثم استنتج رتبة الصوت. 2 نسخن. 2 المزمار إلى الدرجة استنتج طول الموجة المتكونة ليصدر المزمار الصوت السابق نفسه. 3 احسب. 3 طول مزمار آخر ذي فم نهايت ه مغلقة يحوي الهواء في الدرجة تواتر مدروجه الثالث يساوي تواتر الصوت الصادر عن المزمار السابق. 169

170 4 فيزياء اجلùسم الüصلب والإلكرتوني ات يتوقع من المتعل م في نهاية هذه الوحدة أن يكون قادرا على أن: يوض ح تأثير حقل كهربائي في إلكترون. يصف خصائص األشعة المهبطي ة. أهداف الوحدة فيزياء الجسم الصلب يفس ر األفعال المتبادلة بين الفوتون و المادة. يصف الظاهرة الكهروضوئي ة. يصف الظاهرة الكهرحراري ة. يصف التركيب البنائي ألنصاف النواقل والترانزستور واستخداماتها. يذكر تطبيقات على األشعة المهبطي ة. يحل تمارين ومسائل تطبيقية. 170

171 الدرس األول األهداف التعليمي ة النماذج الذرية والطيوف Atomic Models And Spectra ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يحد د فرضي ات نموذج بور الذري الخاص بذر ة الهدروجين. يحد د مستويات الطاقة في الذر ة. يستنتج عالقة طاقة اإللكترون بمداره. يتعر ف معنى إثارة الذر ة. يحد د طرائق إثارة الذر ة. يصف بتجربة الطيف. يشرح أنواع الطيوف. المصطلحات عربي ميكانيك الكم إنكليزي فيزياء الجسم الصلب Quantum Mechanics Moment of Momentum العزم الحركي Atomic Spectra Ionization Energy Atom Excitation Line Spectrum 171 الطيوف الذرية طاقة التأين ذرة مثارة الخط الطيفي

172 كان ي ظن أن الطاقة التي يأخذها إلكترون بجوار النواة هي طاقة مستمر ة فإذا انتقل اإللكترون من موقع إلى موقع آخر مختلف في بعده عن النواة فإن طاقته تأخذ كافة القيم الواقعة بين الطاقة االبتدائية والطاقة النهائية. ولكن تبي ن أن هذا غير ممكن حيث أثبتت الدراسات أن اإللكترون ينتقل من طاقة إلى أخرى محد دة دون المرور بالقيم التي بينهما وبعبارة أخرى إن قيم الطاقة التي يأخذها اإللكترون بجوار النواة هي قيم محد دة ومتقط عة وهذا ما نطلق عليه تكميم الطاقة. نتناول في هذا الدرس حالة ذر ة الهدروجين. التكميم في ذر ة الهدروجين 1. الطاقة الحركية والطاقة الكامنة والطاقة الميكانيكية إللكترون حول النواة: يفترض أحد النماذج الذرية أن حركة اإللكترون حول النواة دائرية منتظمة لنطب ق قانون التحريك األساسي على اإللكترون: يخضع اإللكترون في ذرة الهدروجين في مساره للقوتين اآلتيين على افتراض أن قوة التجاذب الكتلي بين اإللكترون والبروتون مهملة لصغرها: القوة الكهربائية وهي ناجمة عن جذب النواة )بروتون( له وتعطى شد تها بالعالقة: حيث: : سماحية الخالء الكهربائية. قوة العطالة النابذة: الشكل )1( القوى المؤثرة في إلكترون ذرة الهدروجين فيزياء الجسم الصلب m e كتلة اإللكترون k ثابت الجذب الكهربائي r نصف قطر مسار حيث : e شحنة اإللكترون اإللكترون v سرعة اإللكترون التسارع الناظمي. 2. فرضي ات بور: الفرض األول: لكي تكون حركة إلكترون ذرة الهدروجين دائرية منتظمة حول النواة دون أن يتهاوى نحوها أو يبتعد عنها فال بد أن تكون القوة الجاذبة الكهربائية له نحو النواة مساوية لقوة العطالة النابذة الناجمة عن الدوران. أي: 172

173 من )1( و) 2 ( نجد: E p E k والكامنة إن الطاقة الميكانيكية لإللكترون هي مجموع طاقتيه الحركية الطاقة الحركية: نعو ض عن )3( في عالقة الطاقة الحركية لإللكترون فنجد: الطاقة الكامنة الكهربائية لإللكترون حول النواة: نعو ض عن) 5 ( و) 6 ( في )4( فنجد: وهي عالقة الطاقة الميكانيكية إللكترون ذرة الهدروجين في مداره. الفرض الثاني: اقترح بور أن هناك مدارات محد دة ذات أنصاف أقطار مختلفة يمكن لإللكترون أن يدور فيها حول النواة وفي أي منها يكون عزم كمية الحركة لإللكترون من المضاعفات الصحيحة ل أي أن العزم الحركي لإللكترون ي كتب بالعالقة: الفرض الثالث: ال يصدر اإللكترون طاقة طالما بقي متحر كا في أحد مداراته حول النواة ولكنه يمتص طاقة بكميات محددة عندما ينتقل من مداره إلى مدار أبعد عن النواة ويصدر طاقة بكميات محددة عندما ينتقل من مداره إلى مدار أقرب إلى النواة. 3. سويات الطاقة في ذر ة الهدروجين: من العالقة )8( نجد: فيزياء الجسم الصلب 173

174 بالتعويض في عالقة الطاقة الحركية نجد: بالمساواة بين العالقتين )5( و) 10 ( نستنتج: من أجل = 1 n : وهو نصف قطر بور. من أجل مدار رتبته : n بالتعويض في )7( نجد: باعتبار طاقة الحالة األساسية = 1 n : تكون عالقة الطاقة الكلية لإللكترون من أجل السوية : n إذن طاقة الحالة األساسية للهدروجين )1 = n( :. 4. طاقة التأين لذر ة الهدروجين: لكي تتأي ن ذر ة الهدروجين يجب إعطاؤها طاقة تكفي لنقل اإللكترون من حالة ارتباط في سويته األساسية التي كان عليها إلى حالة عدم االرتباط أي تصبح طاقته معدومة ويلزم إعطاؤه طاقة تساوي. الطيوف الذر ية: 1. منشأ الطيوف الذر ية: توجد سوي ات طاقة مثارة كثيرة في ذر ة الهدروجين ي مكن لإللكترون أن يشغل أي سوي ة من هذه السوي ات وإن انتقال اإللكترون من سوية طاقة إلى سوية أخفض يؤد ي إلى إصدار طاقة تساوي فرق الطاقة بين السويتين فإذا أخذنا بعين االعتبار االنتقاالت المختلفة بين سويات الطاقة سوف نحصل على إصدارات بتواترات مختلفة وعند تحليل حزمة ضوئية صادرة عن غاز الهدروجين المثار باالنفراغ الكهربائي سوف نجد أن الطيف مكو ن من عدد من الخطوط الطيفية كل من هذه الخطوط ي مث ل انتقال اإللكترون بين سويتين طاقي تين في ذر ة الهدروجين. يوض ح الشكل اآلتي بعض الخطوط الطيفية لذر ة الهدروجين في المجال المرئي: 174 فيزياء الجسم الصلب

175 الشكل )2( الخطوط الطيفية لذرة الهدروجين ي مكن إجراء دراسات شبيهة بتلك التي أ جريت لذر ة الهدروجين على ذر ات أخرى ولكن بحسابات أكثر تعقيدا. نستنتج منها تواترات اإلصدارات الناجمة عن تلك الذر ات. 2. تجربة تسجيل الطيف: من الطرائق الممكنة للحصول على طيف مصباح هي بتمرير حزمة ضوئية صادرة عن المصباح على موشور وتلقي الحزمة المنحرفة بالموشور على حاجز كما في الشكل اآلتي: 3. أنواع الطيوف: ت قسم الطيوف إلى : الشكل )3( تسجيل طيف الضوء األبيض باستخدام موشور 1 الطيوف. 1 المستمر ة حيث نجد عند تحليل الضوء أن الطيف مستمر من األمثلة على ذلك طيف مصباح الكهرباء ذو مقاومة التنغستين فإذا حل لنا طيف هذا المصباح نجد أن طيف اإلصدار مت صل ويأخذ شكال منحنيا له قم ة بجوار طول الموجة 0.6 ميكرون. 2 الطيوف. 2 المتقطعة: مثل طيف إصدار ذر ات الهدروجين يتكو ن طيف اإلصدار لهذه المنابع من خطوط طيفية أو عصابات طيفية منفصلة فبينما نجد جميع ألوان قوس قزح في طيف مصباح التنغستين فإن نا نجد خطوطا طيفي ة في طيف مصباح بخار الزئبق ولكن هذه الخطوط منفصلة عن بعضها. وبشكل عام تكون طيوف المصابيح الغازية متقط عة وطيوف إصدارات األجسام الصلبة الساخنة مت صلة. فيزياء الجسم الصلب 175

176 في الشكل اآلتي لدينا ثالثة طيوف األو ل مستمر وهو طيف اإلصدار الشمسي واآلخران متقطعان وهما لغاز الهدروجين وبخار الزئبق: الشكل )4( n= E = 0 n=6 n=5 n=4 n=3 E 6 E 5 E 4 E ev ev ev ev n=2 n=1 E 2 E 1 Lyman Balmer Paschen etc ev ev فيزياء الجسم الصلب الشكل )5( إصدارات ذرة الهدروجين 176

177 أجب عن السؤال اآلتي: تتأل ف ذر ة الهدروجين من بروتون وإلكترون ت عطى سوي ات الطاقة لذر ة الهدروجين بالعالقة: E n = - (e.v) حيث n هو عدد صحيح موجب يمث ل رتبة المدار. في السوية ذات الطاقة األخفض لدينا = 1 n وفي سوية الطاقة المثارة األولى لدينا = 2 n وهكذا عندما تسعى n إلى الالنهاية نجد الحالة المتأينة أي التي تخسر فيها ذر ة الهدروجين إلكترونها:. 1 احسب 1 النسبة بين قوة الجذب الكتلي للبروتون المؤث رة في اإللكترون والقوة الكهربائية التي تجذب بها النواة اإللكترون علما أن المسافة بين اإللكترون والبروتون هي ماذا تستنتج فيزياء الجسم الصلب شحنة اإللكترون : C e = ثابت الجذب الكهربائي 1 m.f k = ثابت الجاذبية العام 2.s G = m 3. kg 1 m P كتلة البروتون 27 kg 10 =1.67 m e كتلة اإللكترون 31 kg 10 =9.1 سرعة الضوء في الخالء c = m/s. 2 ما 2 قيمة الطاقة في السوية األساسية. 3 ارسم 3 مخططا لطاقة السوي ات الخمس األولى. 4 تتواجد. 4 الذر ة في البداية في حالتها األساسية تمتص هذه الذر ة فوتون بتواتر احسب الرقم n للسوية التي تتواجد فيها الذر ة بعد االمتصاص. 177

178 الدرس الثاني انتزاع اإللكترونات وتسريعها Detaching of Electrons and accelerating them األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف الطاقة الكلية لإللكترون في مداره. يستنتج عالقة طاقة انتزاع إلكترون حر من سطح معدن. يشرح طرائق انتزاع اإللكترون. فيزياء الجسم الصلب يستنتج عالقة سرعة خروج اإللكترون من منطقة يسودها حقل كهربائي منتظم سرعته االبتدائية معدومة. يستنتج معادلة حامل مسار اإللكترون في منطقة يسودها حقل كهربائي منتظم سرعته االبتدائية عمودية على خطوط الحقل. 178

179 المصطلحات عربي إنكليزي Shell طبقة Orbit مدار State حالة Electric Force قوة كهربائية Binding Energy طاقة ارتباط Free Electron إلكترون حر Electric Field حقل كهربائي Magnetic Field حقل مغناطيسي فيزياء الجسم الصلب Detaching of Electrons Photoelectric Effect Thermoelectric Effect انتزاع اإللكترون المفعول الكهرضوئي المفعول الكهرحراري Accelerating of Electron تسريع اإللكترون Extraction Energy 179 طاقة االنتزاع

180 تتواجد إلكترونات الذرة في حالة حركة حول نواتها لكن ال يمكن تحديد موضع أو سرعة أي من هذه اإللكترونات في لحظة ما بدقة وإنما يمكن فقط تحديد احتمال تواجد اإللكترون في لحظة ما في موضع ما. بالرغم من ذلك فقد تم استخدام النماذج الذرية الكالسيكية التي تفترض مسارات دائرية لإللكترونات حول النواة إليجاد طاقات وسرع اإللكترونات في المدارات المختلفة في الذرة. طاقة إلكترون ذرة الهدروجين في مداره: إن الطاقة الكلية لإللكترون في مداره في جملة )إلكترون نواة( تتألف من قسمين:. 1 الطاقة 1 الكامنة الكهربائية ناتجة عن تأث ره بالحقل الكهربائي الناتج عن النواة وهي القسم السالب.. 2 الطاقة 2 الحركية الناتجة عن دورانه حول النواة وهي القسم الموجب. فتكون الطاقة الكلية لإللكترون: من أجل ذرة الهدروجين في مدار رتبته n:... )1( E n مقدرة باإللكترون فولت وهي طاقة سالبة ألنها طاقة ارتباط تشك ل طاقة التجاذب حيث الكهربائية الجزء األكبر منها والقيمة المطلقة لهذه الطاقة تتناسب عكسا مع مربع رتبة المدار n الذي يدور فيه اإللكترون وتزداد طاقة اإللكترون بازدياد رتبة المدار n أي مع ابتعاد اإللكترون عن النواة. طاقة انتزاع )عمل انتزاع( إلكترون حر من سطح معدن: تنقص طاقة التجاذب الكهربائي التي تطبقها شحنة النواة على اإللكترون في ذرة كلما زادت رتبة السوية التي ينتمي إليها هذا اإللكترون لدرجة أن إلكترونات السوي ات الخارجي ة تكون حر ة تقريبا وخاصة في المعادن. يتحر ك اإللكترون الحر داخل المعدن بسرعة وسطية تتعل ق بدرجة حرارة المعدن وتكون اإللكترونات الحر ة على سطح المعدن خاضعة لقوى جذب كهربائية محص لتها أكبر من الصفر وتتجه نحو داخل المعدن ألن األيونات الموجبة بالنسبة لهذا اإللكترون تتوزع من الجهة الداخلية فقط من المعدن. وبناء عليه فإن ه النتزاع إلكترون حر من سطح معدن ونقله مسافة صغيرة جدا d l خارج المعدن من السطح المرتبط به يجب تقديم طاقة أكبر أو تساوي عمل القوى الكهربائية التي تشد اإللكترون نحو داخل المعدن: W = F d l... )2( F = e E... )3( لكن: حيث: E شدة الحقل الكهربائي المتول د عن الشوارد الموجبة عند سطح المعدن. فيزياء الجسم الصلب e القيمة المطلقة لشحنة اإللكترون. 180

181 W = e E d l... )4( V d تمث ل فرق الكمون بين سطح المعدن والوسط الخارجي المجاور. لكن: = E d l W = e V d... )5( : E d وتصبح قيمة العمل الالزم لالنتزاع مساوية لطاقة االنتزاع E d = W... )6( E d = e V d... (7) طرائق انتزاع اإللكترون: إن انتزاع أحد اإللكترونات الحر ة من سطح معدن يتطل ب إعطاءه الطاقة الالزمة إلخراجه من المعدن التي يجب أن تكون أكبر من طاقة انتزاعه E ويمكن أن يتم ذلك بإحدى الطرائق اآلتية: d 1 الفعل. 1 الكهرضوئي: تقد م طاقة االنتزاع على شكل طاقة ضوئية تواترها كاف حيث يؤدي سقوطها على سطح المعدن إلى تحر ر عدد من اإللكترونات الحر ة. 2 الفعل. 2 الكهرحراري: عند تسخين المعادن إلى درجة حرارة معينه تكتسب بعض االلكترونات الحر ة قدرا كافيا من الطاقة تزيد من سرعتها وحركتها العشوائية وإذا ازداد التسخين إلى درجة حرارة كافيه اكتسبت بعض اإللكترونات الحرة طاقة تسمح لها باالنطالق من الذرة لتنبعث من سطح المعدن. 3 قذف. 3 المعدن بحزم من الجسيمات ذات الطاقة الكافية التي يساعد اصطدامها بسطح المعدن على انتزاع عدد من إلكتروناته الحر ة. تسريع اإللكترونات بحقل كهربائي: تتطل ب معظم التجارب التي تستخدم حزما إلكترونية إلكترونات بسرعات عالية نسبيا وبالمقابل تكون سرع اإللكترونات المنتزعة من سطوح المعادن متدنية بصورة عامة لذلك ال بد من زيادة سرعتها )تسريعها( ويتم ذلك عن طريق إخضاعها لحقول كهربائية ساكنة. تسريع اإللكترونات في حقل كهربائي منتظم: نفرض إلكترونا ساكنا شحنته وكتلته ساكنا في نقطة من منطقة يسودها حقل كهربائي منتظم بين لبوسي مكثفة مستوية مشحونة V AB فإن ه يخضع لقوة كهربائية فرق الكمون بين لبوسيها حامل وتعاكسه بالجهة تس بب فيه تسارعا وفق العالقة: ثابتة لها فيزياء الجسم الصلب... )8(... )9( الشكل )1( تسريع اإللكترون في حقل كهربائي منتظم 181

182 وبذلك تكون حركة اإللكترون ضمن الحقل الكهربائي مستقيمة متسارعة بانتظام ولمعرفة سرعة اإللكترون لحظة اصطدامه بالنقطة B من اللبوس الموجب قاطعا مسافة d نطب ق العالقة:... )10( نعو ض عن :... )11( لكن الجداء: يمث ل فرق الكمون بين لبوسي المكثفة.... )12( تصلح هذه العالقة من أجل سرعات اإللكترون الصغيرة بالنسبة إلى سرعة الضوء حتى يمكن عد كتلته ثابتة حيث إن كتلة اإللكترون تزداد بصورة ملموسة عندما يتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء. تأثير حقل كهربائي منتظم في إلكترون له سرعة ابتدائية عمودية على خطوط الحقل: نفرض إلكترونا سرعته يدخل في منطقة يسودها حقل كهربائي منتظم بين لبوسي مكثفة مستوية مشحونة عمودي على شعاع السرعة. فيزياء الجسم الصلب 182 الشكل )2( ينحرف اإللكترون المزو د بسرعة ابتدائية نحو اللبوس الموجب في حقل كهربائي ساكن يخضع اإللكترون لقوة كهربائية لها حامل وتعاكسه بالجهة. لندرس حركة هذا اإللكترون على المحورين المتعامدين كما في الشكل أعاله.

183 سرعتها ثابتة تابعها الزمني: مستقيمة منتظمة ألن : الحركة على المحور... )13( باعتبار مبدأ الفواصل نقطة دخول اإللكترون بين لبوسي المكثفة. مبدأ الزمن لحظة دخول اإللكترون بين لبوسي المكثفة. وهي قوة ثابتة ضمن المنطقة التي مستقيمة متسارعة بانتظام ألن : الحركة على المحور يسودها الحقل الكهربائي المنتظم تسب ب لإللكترون تسارعا ثابتا : التابع الزمني لهذه الحركة باعتبار :... )14( الستنتاج معادلة حامل مسار اإللكترون في الحقل الكهربائي نحذف الزمن بين العالقتين )13( )14( نجد من )13(: نعو ض في )14(:. نعو ض في حيث البعد بين لبوسي المكثفة المشحونة التوتر بين لبوسيها ثابت لكن: العالقة السابقة:... )15( تمث ل معادلة قطع مكافئ هي معادلة حامل مسار اإللكترون في منطقة الحقل الكهربائي وعندما يخرج اإللكترون من المنطقة التي يسودها الحقل الكهربائي فإن ه يتابع حركته على خط مستقيم بسرعة ثابتة هي سرعته لحظة خروجه من الحقل الكهربائي. فيزياء الجسم الصلب 183

184 أوال - أجب عن األسئلة اآلتية: 1- هل يكفي اإللكترون الواقع على سطح معدن امتالكه لطاقة مساوية لطاقة االنتزاع لهذا المعدن كي يتحر ر من سطح المعدن مبتعدا عنه عل ل ذلك. 2- اختر اإلجابة الصحيحة في كل مم ا يأتي: - أيمتص اإللكترون طاقة عندما: A( ينتقل من مدار إلى آخر ضمن السوية نفسها. B( يهبط إلى سوية أقرب إلى النواة. C( يقفز من سوية أقرب إلى سوية أبعد عن النواة. D( عندما يسقط على النواة. - بيتحر ر اإللكترون من سطح معدن بشكل مؤك د عند: A( حصوله على طاقة أكبر أو تساوي طاقة االنتزاع لهذا المعدن. B( رفع درجة حرارة المعدن إلى درجة أعلى أو تساوي تلك المكافئة لطاقة االنتزاع لهذا المعدن. C( حصوله على طاقة أكبر أو تساوي طاقة االنتزاع بشكل متزامن مع كون جهة حركته نحو الخارج. فيزياء الجسم الصلب D( تحق ق C باإلضافة لعدم اصطدامه بأي جسيم أثناء خروجه من السطح. ثانيا - حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: نطبق فرقا في الكمون قيمته 720 V بين اللبوسين الشاقوليين لمكث فة مستوية. ندخل إلكترونا ساكنا في نافذة من اللبوس السالب. استنتج العالقة المحد دة لسرعة هذا اإللكترون عندما يخرج من نافذة مقابلة في اللبوس الموجب بإهمال ثقل اإللكترون ثم احسب قيمتها. شحنة اإللكترون بالقيمة المطلقة كتلة اإللكترون 184

185 المسألة الثانية: يتحر ك إلكترون أفقي بسرعة 1- km.s ليدخل بهذه السرعة لحظة بدء خضوعه لتأثير اللبوسين األفقيين لمكثفة مشحونة يبعدان عن بعضهما 2 cm بينهما فرق في الكمون 10 3 V والمطلوب:. 1 احسب 1 شدة الحقل الكهربائي المنتظم بين لبوسي المكثفة.. 2 احسب 2 شدة القوة التي يخضع لها اإللكترون بإهمال ثقله.. 3 استنتج 3 معادلة حامل مسار اإللكترون المتحرك بين لبوسي المكثفة. شحنة اإللكترون بالقيمة المطلقة كتلة اإللكترون المسألة الثالثة: يدخل إلكترون بسرعة ابتدائية 1- m.s إلى منطقة يسودها حقل كهربائي منتظم بشكل تتعامد فيه سرعة هذا اإللكترون مع خطوط الحقل كما في الشكل جانبا فإذا علمت أن شدة هذا الحقل هي 1- V.m 200 وطول كل من لبوسي المكثفة المستوية المول دة لهذا الحقل هو 0.1. m المطلوب: a( أوجد تسارع اإللكترون أثناء تواجده ضمن منطقة الحقل الكهربائي. b( أوجد الزمن الذي يستغرقه الجتياز المسافة ضمن منطقة الحقل الكهربائي. )يهمل ثقل اإللكترون( فيزياء الجسم الصلب 185

186 الدرس الثالث االنفراغ الكهربائي واألشعة المهبطي ة The Electronic Discharge And Cathodic Radiation األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف االنفراغ الكهربائي في غاز. يوض ح بالتجربة تغي ر مظهر االنفراغ الكهربائي بتغي ر ضغط الغاز. يحد د شروط توليد األشعة المهبطي ة. يبي ن بتجارب خواص األشعة المهبطي ة. يتعر ف طبيعة األشعة المهبطي ة. فيزياء الجسم الصلب المصطلحات عربي إنكليزي Discharge Tube Anode Cathode أنوب االنفراغ المصعد المهبط 186

187 توضع إشارة توت ر عال ( التلفاز من الخلف وهو يعمل. ) على بعض األجهزة الكهربائية لذلك ي نصح بعدم لمس جهاز تتحو ل الغازات إلى ناقل للتيار الكهربائي عند تطبيق فرق كمون كبير على طرفي أنبوب يحتوي غازا تحت ضغط منخفض. االنفراغ الكهربائي في الغازات: في الشكل اآلتي رسم مبس ط ألنبوب التفريغ الكهربائي في الغازات. الشكل )1( أنبوب التفريغ الكهربائي وهو عبارة عن أنبوب زجاجي متين ومغلق تماما بطول (50 cm 30) - وقطر 4 cm يحتوي على غاز معي ن مثل Ar األرغون Ne النيون وغيرهما. ث ب ت في طرفيه قطبان كهربائيان أحدهما المهبط C والثاني المصعد A كما هو موضح في الشكل أعاله. في أحد الجانبين توجد فتحة توصل إلى مخل ية هواء p يمكن بوساطتها التحك م بضغط الغاز داخل األنبوب. عند وصل قطبي األنبوب إلى توتر عال متواصل مناسب ومن أجل ضغط الغاز داخل األنبوب حوالي 100 mm Hg نشاهد مرور شرارة كهربائية )طقطقات( عبر الغاز الفاصل بين القطبين نسم ي هذا المرور باالنفراغ الكهربائي عبر الغاز. من أجل ضغط الغاز في األنبوب حوالي 10 mm Hg نشاهد ضوءا متجانسا يمتد من المهبط إلى المصعد ليمأل األنبوب ويختلف لونه باختالف الغاز الموجود في األنبوب فهو أحمر برتقالي في النيون وأزرق مخضر في بخار الزئبق وهذه األضواء ت ستخدم في أنابيب االعالنات وي الحظ أن األنابيب باردة نسبيا ألن اإلضاءة ال تنتج عن التسخين كما في المصابيح المتوهجة العادية. بمتابعة تخفيض ضغط الغاز داخل األنبوب إلى قيمة قريبة من 0.01 mm Hg يختفي الضوء المتجانس تدريجيا من كامل األنبوب ويتألق الزجاج مقابل المهبط بلون أخضر وهذا التأل ق ناتج عن أشعة غير مرئية صادرة عن المهبط ت سم ى األشع ة المهبطي ة. فيزياء الجسم الصلب 187

188 شرطا توليد األشعة المهبطي ة: تتول د األشعة المهبطية في أنبوب إذا توافر الشرطان اآلتيان: فراغ كبير في األنبوب يتراوح الضغط فيه بين (0.001 mm Hg 0.01) -. توت ر كبير نسبيا بين قطبي األنبوب حيث يول د حقال كهربائيا شديدا جدا بجوار المهبط. خواص األشعة المهبطي ة: 1. 1 تنتشر وفق خطوط مستقيمة ناظمي ة على سطح المهبط : لهذا يختلف شكل حزمة األشعة حسب شكل المهبط. فتكون متوازية إذا كان مستويا ومتقاربة إذا كان مقعرا ومتباعدة إذا كان محد با دون أن يؤث ر مكان المصعد في مسارها المستقيم لضعف الحقل الكهربائي عنده وإن كان يجذب بعضها ليغلق الدارة. 2 ت سب ب. 2 تأل ق بعض األجسام: ت هيج األشعة المهبطية ذرات بعض المواد التي تسقط عليها فتتأل ق بألوان معينة وي ستفاد من هذه الخاصة في كشف األشعة المهبطية فيتأل ق الزجاج العادي بلون أخضر وكبريتات الكالسيوم باألصفر البرتقالي. 3 ضعيفة. 3 النفوذ: ال تستطيع األشعة المهبطية أن تنفذ خالل صفيحة من المعدن فتكو ن ظال على الزجاج المتأل ق خلفها لكن يمكن أن تنفذ عبر صفيحة رقيقة من األلمنيوم ثخنها بضعة ميكرونات. 4 تحمل. 4 طاقة حركية: تتحرك األشعة المهبطي ة بسرعة يقع بعضها بين -1 m.s ) (2 تقابلها توت رات بين ) V 4 10) 3-10 لهذا يمكنها أن تدير دوالبا خفيفا.يمكن لهذه الطاقة الحركية أن تتحو ل إلى أشكال أخرى: طاقة كيميائية طاقة حرارية وطاقة إشعاعية إذا أصابت جسما مناسبا. فيزياء الجسم الصلب 5 تتأثر. 5 بالحقل الكهربائي: فتنحرف نحو اللبوس الموجب لمكث فة مشحونة مم ا يدل على أن ها مشحونة بكهربائية سالبة. 6 تتأثر. 6 بالحقل المغناطيسي: فتنحرف بتأثير قوة لورنز المغناطيسية عموديا على خطوط الحقل المغناطيسي الذي يؤثر فيها. 7 تنتج. 7 أشعة سينية -X ray عند اصطدام األشعة المهبطية بالمواد الصلبة ذات األعداد الذرية الكبيرة مثل التنغستين. 8 تؤين. 8 الغازات التي تمر فيها. 9 تؤثر. 9 في أفالم التصوير. 188

189 طبيعة األشعة المهبطي ة: يحتوي أنبوب األشعة المهبطي ة على ذر ات غازي ة وأيونات موجبة ناتجة عن التصادم بين هذه الذر ات وبفعل التوتر الكهربائي الكبير المطبق بين قطبي األنبوب تت جه هذه األيونات الموجبة نحو المهبط بسرعة كبيرة فتؤي ن ما تالقيه في طريقها من ذرات غازية حتى تصل إلى المهبط فتصدمه ويساعد هذا الصدم على انتزاع بعض من اإللكترونات الحر ة من سطح معدن المهبط الذي يقوم بدفعها لتبتعد عنه نظرا لشحنتها السالبة ويسر عها التوتر الكهربائي لتصدم من جديد أثناء توج هها نحو المصعد ذرات غازي ة جديدة فتسب ب تأيينها وتتشكل أيونات موجبة جديدة تتجه نحو المهبط لتول د إلكترونات جديدة وهكذا. تتكو ن األشعة المهبطية من إلكترونات منتزعة من مادة المهبط ومن إلكترونات تأي ن الذرات الغازية بجوار المهبط. يسر عها الحقل الكهربائي الشديد الناتج عن التوتر المطبق بين قطبي األنبوب. فيزياء الجسم الصلب 189

190 أوال - ما طبيعة األشعة المهبطي ة وكيف تتحق ق تجريبيا من تلك الطبيعة ثانيا - حل المسألة اآلتية: تبلغ شدة التيار في أنبوب لألشعة المهبطية 16: m A. 1 احسب 1 عدد اإللكترونات الصادرة عن المهبط في كل ثانية.. 2 احسب 2 الطاقة الحركية ألحد اإللكترونات لحظة وصوله المصعد باعتبار أن ه قد ترك المهبط دون سرعة ابتدائية وأن التوتر الكهربائي بين المصعد والمهبط 180 V ثم احسب سرعته عندئذ.. 3 احسب 3 الطاقة الحرارية الناتجة عن التحو ل الكامل للطاقة الحركية لإللكترونات التي تصدم المصعد خالل دقيقة واحدة. )يهمل ثقل اإللكترون( فيزياء الجسم الصلب 190

191 الدرس الرابع الفعل الكهرحراري Thermoelectric Effect األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف الفعل الكهرحراري. يصف راسم االهتزاز االلكتروني. يوض ح عمل راسم االهتزاز االلكتروني. يثم ن تطبيقات راسم االهتزاز االلكتروني. المصطلحات فيزياء الجسم الصلب عربي راسم االهتزاز اإللكتروني إنكليزي Oscilloscope 191

192 عند تسخين المعادن إلى درجة حرارة معينه تكتسب بعض االلكترونات الحر ة قدرا كافيا من الطاقة تزيد من سرعتها وحركتها العشوائية وإذا ازداد التسخين إلى درجة حرارة كافيه اكتسبت بعض اإللكترونات الحر ة طاقة تسمح لها باالنطالق من الذرة لتنبعث من سطح المعدن ويكتسب المعدن شحنة موجبة تزداد تدريجيا مم ا يزيد من قدرتها على جذب اإللكترونات الحر ة المنتزعة ويستمر ذلك حتى يتساوى عدد اإللكترونات المنتزعة من سطح المعدن في كل لحظة مع عدد اإللكترونات العائدة إليه فتتشك ل سحابة إلكترونية كثافت ها ثابتة حول المعدن. هذه الظاهرة ت دعى الفعل الكهرحراري الذي اكتشف من قبل توماس أديسون ) ( خالل تجاربه حيث الحظ تحو ل الهواء المحيط بسلك متوهج إلى وسط ناقل واستنتج ذلك من التفر غ التدريجي للشحنة الموجبة لكش اف كهربائي عند تقريبه فيزياء الجسم الصلب من السلك المتوهج. تعريف الفعل الكهرحراري: الفعل الكهرحراري هو انتزاع الكترونات حر ة من سطح المعدن بتسخينه إلى درجه حرارة مناسبة. تبي ن التجربة أن عدد اإللكترونات المنتزعة في الثانية الواحدة من سطح المعدن يزداد: * كل ما قل الضغط المحيط بسطحه. * كل ما ارتفعت درجة حرارته. تستخدم ظاهرة الفعل الكهرحراري في كثير من األجهزة الكهربائية واإللكترونية وي عد راسم االهتزاز من أهم هذه األجهزة حيث ال يخلو منه مختبر بحثي أو جامعي أو مختبر تشخيص طبي وغير ذلك. راسم االهتزاز اإللكتروني: يتأل ف راسم االهتزاز اإللكتروني من أنبوب زجاجي مخروطي الشكل مفر غ من الهواء تقريبا ويحوي األقسام اآلتية:. 1 المدفع 1 اإللكتروني.. 2 الجملة 2 الحارفة )منظومة االنحراف(. الشكل )1( أجزاء راسم االهتزاز اإللكتروني. 3 الشاشة 3 المتألقة. 192

193 المدفع اإللكتروني: يتأل ف من: المهبط: وهو موصول بتوت ر سالب ي صدر إلكترونات بالفعل الكهرحراري عن طريق تسخينه تسخينا غير مباشرا بوساطة سلك تسخين )c( مصنوع من التنغستين. شبكة وهنلت )G (: لضبط الحزمة اإللكترونية. مصعدان. الجملة الحارفة: تتألف من: مكثفه مستوية لبوساها أفقيان )حقلها الكهربائي شاقولي( تحرف الحزمة اإللكترونية شاقوليا. مكثفه مستوية لبوساها شاقوليان )حقلها الكهربائي أفقي( تحرف الحزمة اإللكترونية أفقيا. مالحظه: يمكن استخدام زوجين من الوشائع بدال من الصفائح إحداهما أفقية واألخرى شاقولية. الشاشة المتألقة: تتألف من : طبقه سميكة من الزجاج. طبقه ناقلة من الغرافيت. طبقه من ماده متألقة )كبريت الزنك ) ZnS وتغطى الشاشة من الداخل بطبقة رقيقة من األلمنيوم ال يتجاوز ثخنها بضعة ميكرونات. عمل راسم االهتزاز: عند تمرير تيار متواصل في سلك التسخين يسخن المهبط وت نتزع منه اإللكترونات الحر ة بشكل حزمة متباعدة. تقوم شبكة وهنلت )G ) بتجميع اإللكترونات الحر ة الصادرة عن المهبط في نقطة تقع على محور األنبوب ومن خالل تغيير التوتر السالب المطبق على الشبكة يتغي ر عدد اإللكترونات النافذة من ثقب الشبكة مما يغي ر من شدة إضاءة الشاشة. تسر ع اإللكترونات المنتزعة بين الشبكة والمصعدين على مرحلتين: األولى: بين الشبكة والمصعد األول بتطبيق توت ر عال موجب قابل للتغيير. الثانية: بين المصعد األول والمصعد الثاني بتطبيق توتر عال موجب ثابت. وذلك لتخرج الحزمة اإللكترونية متقاربة في نقطة ضي قة على الشاشة عند محور األنبوب. في الجملة الحارفة تقوم المكث فة ذات الحرف األفقي بحرف الحزمة اإللكترونية المسر عة نحو اللبوس الموجب بقيمة تتناسب طردا مع التوتر المطبق بين اللبوسين وإذا كان هذا التوتر متناوبا فيزياء الجسم الصلب جيبيا أو دوريا تحركت الحزمة اإللكترونية الضيقة على خط مستقيم أفقي. 193

194 أم ا المكثفة ذات الحرف الشاقولي فتقوم بحرف الحزمة اإللكترونية شاقوليا بقيمة تتناسب طردا مع التوتر المطبق بين اللبوسين. تسمح وريقة األلمنيوم لإللكترونات المسر عة بالعبور فتصطدم بالمادة القابلة للتألق وينعكس التألق على وريقة األلمنيوم التي تعكسه بدورها خارج األنبوب وتعمل مادة الغرافيت دور الواقي للحزمة اإللكترونية من الحقول الكهربائية الخارجية كما أن ها تعيد اإللكترونات التي سب بت التألق إلى المصعد وت غلق الدارة. مالحظة: يطلى األنبوب المخروطي بطبقه من الغرافيت حيث إن الشاشة ت صدر إلكترونات ثانوية عند اصطدام اإللكترونات بها لذا يلجأ إلى تأريض طبقة طالء الشاشة وطبقة الغرافيت الداخلية للحيلولة دون تراكم زائد للشحنة الساكنة على األنبوب. استخدامات راسم االهتزاز: يبين الشكل اآلتي صورة عامة لراسم االهتزاز اإللكتروني: فيزياء الجسم الصلب ي ستخدم راسم االهتزاز اإللكتروني في مجاالت متعددة من العلوم وذلك لدراسة الحركات وبشكل خاص الدورية منها حيث ي ظهر تحوالت التوتر بتابعية الزمن على شكل منحني بياني له تواتر الحركة المدروسة نفسه. كما في الشكل )2(. كما يمك ننا هذا الجهاز من قياس فرق الكمون المستمر أو المتناوب بوساطة الشاشة المقسمة إلى تدريجات مناسبة ويمكن التحكم بقيمة كل تدريجة بوساطة مفتاح خاص. الشكل )2( صورة عامة لراسم االهتزاز اإللكتروني الشكل )3( يمكن قياس التوتر أو الدور وغيرهما بواسطة راسم االهتزاز 194

195 أوال : أجب عن األسئلة اآلتية: 1( اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1. الفعل الكهرحراري هو انتزاع: Aالفوتونات A- عند اصطدام اإللكترون بسطح مادة مفلورة. Bاإللكترونات B- الحر ة عن سطح معدني عند تسخينه لدرجة حرارة مناسبة. Cالبروتونات C- من سطح معدن عند تسخينه لدرجة حرارة مناسبة. Dالنترونات D- من سطح معدن عند تسخينه لدرجة حرارة مناسبة. 2. يتم التحكم بشدة إضاءة شاشة راسم االهتزاز اإللكتروني بواسطة التحك م: Aبدرجة A- حرارة المهبط. Bبالتوتر B- المطبق على المصعد. Cبالتوترالسالب C- المطبق على الشبكة. Dبتوتر D- الجملة الحارفة. 2( عل ل ما يأتي:. 1 يطب ق 1 على شبكة وهنلت توت ر سالب.. 2 ت نتزع 2 اإللكترونات الحر ة من سطح معدن بتسخينه إلى درجة حرارة مناسبة.. 3 ت طلى 3 الشاشة بطبقة من الغرافيت. 3( اشرح الدور المزدوج لشبكة وهنلت في جهاز راسم اإلشارة اإللكتروني. ثانيا : حل المسألتين اآلتيتين: المسألة األولى: راسم اهتزاز إلكتروني ي صدرمدفعه اإللكتروني حزمه متجانسة من اإللكترونات بدون سرعة ابتدائية عمليا. نطبق توترا بين مصعده ومهبطه قدره 1125 V والمطلوب:. 1 احسب 1 الطاقة الحركية ألحد إلكترونات تلك الحزمة عندما يصل المصعد وسرعته حينئذ. 2 تدخل. 2 الحزمة اإللكترونية بين لبوسي مكثفة مستوية مشحونة البعد بينهما 2 cm يوازيان مسار الحزمة اإللكترونية في حالة عدم تطبيق فرق كمون بين اللبوسين. فيزياء الجسم الصلب 195

196 . 500 V شدة الحقل الكهربائي بين الصفيحتين إذا كان فرق الكمون بينهما. Aاحسب A. Bاستنتج B معادلة حامل مسار أحد إلكترونات الحزمة. المسألة الثانية: e = C m e )يهمل ثقل اإللكترون( = kg أنبوبة تلفزيون طولها 0.35 cm ويبلغ متوسط عدد اإللكترونات فيها إلكترون/متر في الحزمة اإللكترونية بين المهبط والمصعد األول: 1 إذا. 1 كان متوسط سرعة االلكترونات 1- m.s لحظة صدمها للشاشة احسب الطاقة الحركية للحزمة اإللكترونية عندئذ.. 2 احسب 2 فرق الكمون بين المهبط والمصعد. e = C m e )يهمل ثقل اإللكترون( = kg فيزياء الجسم الصلب 196

197 الدرس الخامس األهداف التعليمي ة الفعل الكهرضوئي Photoelectric Effect ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف الفعل الكهرضوئي. يتعر ف خواص الفوتون. يصف الخلية الكهرضوئية. يصوغ قوانين الفعل الكهرضوئي. يبي ن بعض تطبيقات الخلية الكهرضوئية. المصطلحات عربي الفوتون إنكليزي فيزياء الجسم الصلب Photon Photocell الخلية الضوئية Emission Lamp لمبة اإلصدار Photomultiplier المضاعف الضوئي 197

198 1.1 تجربة هرتز )1887(: Hertz وصف التجربة: نثب ت صفيحة نظيفة من التوتياء )الزنك( فوق قرص كاشف كهربائي ونعر ضها لألشعة الصادرة عن مصباح بخار الزئبق )يجب أن تكون حبابة المصباح مصنوعة من الكوارتز(. كما في الشكل اآلتي: فيزياء الجسم الصلب الشكل )1( تجربة هرتز 1 نقوم. 1 بشحن صفيحة التوتياء بشحنة سالبة فتنفرج وريقتا الكاشف ثم نسل ط ضوء المصباح عليها فنجد أن الوريقتين تتقاربان حتى تنطبقا. 2 نعيد. 2 التجربة السابقة بعد أن نضع بين المصباح والصفيحة لوحا زجاجيا نالحظ بقاء انفراج وريقتي الكاشف على حاله بالرغم من وصول ضوء المصباح إلى الصفيحة. عند تقريب المصباح من الصفيحة مع بقاء اللوح بينهما تزداد الشدة الضوئية التي تتلقاها الصفيحة ومع ذلك ال يتغي ر انفراج الوريقتين. نسحب اللوح الزجاجي فنجد أن الوريقتين تتقاربان حتى تنطبقا. 3 نعيد. 3 شحن الصفيحة بشحنة موجبة ث م نعر ضها لضوء مصباح الزئبق فنالحظ أن انفراج الوريقتين ال يتغي ر. 2.2 تحليل نتائج التجربة: عند تعريض صفيحة التوتياء ألشعة المصباح يجري انتزاع بعض اإللكترونات الحرة من الصفيحة وهذا ي سم ى الفعل الكهرضوئي. 198

199 في التجربة )1 ) بعد انتزاع اإللكترونات ت نفرهم شحنة الصفيحة السالبة فتبتعد اإللكترونات عنها مما يؤدي إلى فقدانها تدريجيا لشحنتها السالبة حتى تتعادل. في التجربة )2 ) إن األشعة التي عبرت من خالل اللوح الزجاجي لم تتمك ن من انتزاع اإللكترونات من صفيحة التوتياء. فإن عزينا ذلك إلى ضعف الشد ة كان علينا أن نقر ب المصباح من الصفيحة لنزيد الشدة التي تصل إلى الصفيحة غير أن ه عند تقريب المصباح نجد أن الصفيحة ال تفقد شحنتها )يبقى انفراج الوريقتين على حاله( مما يدل على أن الشدة الضوئية ليست العامل الحاسم في انتزاع اإللكترونات والسبب في منع انتزاع اإللكترونات هو وجود اللوح الزجاجي إن اإلشعاع الصادر عن مصباح بخار الزئبق يحتوي على أشعة فوق بنفسجية إضافة إلى األشعة المرئية وتحت الحمراء ولوح الزجاج ال يسمح لألشعة فوق البنفسجية بالمرور من خالله حيث يقوم بامتصاصها أي يمنعها من الوصول إلى الصفيحة وما نالحظه هو عدم فقدان الصفيحة لشحنتها السالبة أي لم يعد هنالك انتزاع لإللكترونات منها بالرغم من مرور األشعة المرئية وتحت الحمراء فإن انتزاع اإللكترونات ال يحدث حتى لو زدنا الشدة الضوئية وهذا يوصلنا إلى أن األشعة فوق البنفسجية فقط هي المسؤولة عن انتزاع اإللكترونات. في التجربة )3 ) اإللكترونات التي يجري نزعها ي عاد جذبها إلى الصفيحة من قبل شحنتها الموجبة فتبقى شحنة الصفيحة على حالها )ال يتغي ر انفراج الوريقتين(. W S تسمى طاقة االنتزاع وهي تساوي طاقة وكما مر معنا فإن ه النتزاع إلكترون يجب تقديم طاقة ارتباط اإللكترون بالشبكة. W S عندما يتلقى اإللكترون طاقة قدرها معدومة. فإن ه يفك ارتباطه بالمعدن ويخرج ولكن بطاقة حركية E k عندما يتلقى اإللكترون طاقة E أكبر من طاقة االنتزاع فإن ه يخرج من المعدن وله طاقة حركية تحقق العالقة: فيزياء الجسم الصلب E k = E - W S... )1( نتيجة: الفعل الكهرضوئي هو انتزاع اإللكترونات من المادة عند تعر ضها إلشعاعات كهرطيسية مناسبة.. 3 فرضية 3 أينشتاين 1905( ) قادت المالحظات - التي أوردناها سابقا - أينشتاين لوضع النموذج اآلتي لتفسير الفعل الكهرضوئي. حيث اقترح أينشتاين أن الحزمة الضوئية ذات التواتر f يمكن اعتبارها حزمة من الجسيمات غير المرئية نسميها فوتونات لكل فوتون طاقة تساوي E = h f حيث h هو ثابت بالنك.Planck يتمت ع الفوتون 199

200 بالخواص اآلتية: يواكب موجة كهرطيسية تواترها. f شحنته الكهربائية معدومة. يتحر ك بسرعة الضوء في الخالء. c طاقته تساوي )2(... f E = h مع h = J.s يمتلك كمية حركة )3(... mc P = ومن عالقة اينشتاين E = mc 2... )4( ثابت بالنك. بناء على ما تقد م ت كتب استطاعة موجة كهرطيسية تسقط على سطح: P = N h f حيث N عدد الفوتونات التي يتلقاها السطح في واحدة الزمن. 4.4 شرح الفعل الكهرضوئي باالستناد إلى فرضية أينشتاين: عندما يسقط فوتون على معدن فإن ه ي مكن أن يصادف إلكترونا وي قد م له كامل طاقته والفوتون يكون بذلك قد جرى امتصاصه وهنا لدينا ثالثة احتماالت: W S فإن ذلك يؤدي إلى انتزاع اإللكترون أ. إذا كانت طاقة الفوتون مساوية لطاقة االنتزاع = h f وخروجه من المعدن ولكن بطاقة حركية معدومة. وتواتر الموجة f عندئذ تمث ل تواتر العتبة الالزمة f = f s f s أي: لالنتزاع ب. إذا كانت طاقة الفوتون أكبر من عمل االنتزاع فإن ه يجري انتزاع اإللكترون من المعدن باستهالك جزء من طاقة الفوتون يساوي W S ويبقى الجزء اآلخر مع اإللكترون على شكل طاقة حركية أي فيزياء الجسم الصلب يخرج اإللكترون من المعدن بطاقة حركية تساوي. E k = h f - W S ج. إذا كانت طاقة الفوتون أصغر من طاقة االنتزاع فإن الطاقة الحركية لإللكترون تزداد ويبقى مرتبطا بالمعدن. إذن هنالك عتبة لطول موجة الحزمة الضوئية الواردة على المعدن حتى يجري انتزاع اإللكترونات من المعدن الشكل )2( أطوال الموجات والتواترات وطاقات االنتزاع التي يتحقق عندها الفعل الكهرضوئي فإن كان طول الموجة أصغر أو يساوي هذه العتبة أي حصل انتزاع اإللكترونات. نشير إلى أن أينشتاين قد حصل على جائزة نوبل عام 1921 لشرحه ظاهرة الفعل الكهرضوئي. 200

201 نجد في الجدول )1( عمل انتزاع اإللكترون من عدد من المعادن وطول موجة العتبة الموافق. عتبة طول الموجة وعمل االنتزاع المعدن التوتياء Zn األلمنيوم Al الكالسيوم Ca الصوديوم Na الليثيوم Li البوتاسيوم K الريبيديوم Rb السترونسيوم Sr السيزيوم Cs عتبة طول الموجة للفعل الكهرضوئي ( ) عمل االنتزاع )ev( الجدول )1(: عتبة طول الموجة وعمل االنتزاع لعدد من العناصر الكيميائية. 5.5 الخلية الكهرضوئية ( الحجيرة الكهرضوئية(: ي مث ل الشكل اآلتي مخططا لخلية كهرضوئية: فيزياء الجسم الصلب الشكل )3( رسم تخطيطي للخلية الكهرضوئية تتأل ف الخلية الكهرضوئية من حبابة مخالة من أي غاز تحتوي على مسرى معدني هو المهبط C ي غطي سطحه طبقة من معدن قلوي تتلق ى الضوء وي مكن أن تكون من أي مادة تحمل إلكترونات ضعيفة االرتباط بالشبكة البلورية كما تحتوي الحبابة على مسرى آخر A هو المصعد على شكل حلقة أو على شكل شبكة معدنية ي طب ق بين المهبط والمصعد توت ر كهربائي ثابت هو التوتر الذي نحصل عليه بين القطب الموجب للمول د ومزلق المعد لة كما في الشكل )3( باستخدام مول د كهربائي مستمر G ي مكن 201

202 202 فيزياء الجسم الصلب تغيير قيمته. يوصل بين قطبيه معد لة P ويربط مقياس ميكرو أمبير على التسلسل مع دارة الخلي ة يسمح بقياس شدة التيار المار عند تعريض الحبابة للضوء )ي سم ى التيار الحاصل بالتيار الكهرضوئي(. كما نستخدم مقياس فولط لقياس التوت ر المطب ق بين مسريي الخلية. نعر ض الخلية لحزمة ضوئية ذات طول موجة وحيد مناسب مع تثبيت شد ة الحزمة ث م نقوم بتغيير موضع مزلق المعد لة مما يسمح بتغيير التوتر الكهربائي المطب ق بين المصعد والمهبط وللحصول على توتر كهربائي سالب ي مكن عكس جهة وصل المول د نسج ل لكل قيمة للتوت ر )V( المطب ق بين المصعد والمهبط قيمة للتيار )i( المار ث م نرسم منحني تغي رات التيار بداللة التوت ر فنحصل على الشكل اآلتي: نالحظ أن التيار يظهر حتى لو كان التوت ر المطب ق بين المصعد والمهبط سالبا ابتداء من قيمة i = i s حيث ال تزداد الشدة بعدها V = - V 0 يدعى توتر اإليقاف ويزداد تدريجيا ليبلغ قيمته العظمى دنيا i s تيار اإلشباع. مهما زدنا التوت ر المطب ق لذلك نقول إن التيار وصل إلى حالة إشباع ون سم ي نفس ر ما يحدث على الشكل اآلتي: عند تعر ض المهبط للحزمة الضوئية تنتزع بعض اإللكترونات من الصفيحة بسرعة غير معدومة: عندما يكون كمون المهبط أعلى من كمون المصعد تخضع اإللكترونات لقو ة كهربائية تعاكس جهة الحقل الكهربائي ( الذي يتجه من المهبط إلى المصعد( وتعمل هذه القو ة على إعادة اإللكترونات إلى المهبط وال يمر تيار كما في الشكل )5(. الشكل )4( المنحني البياني للتيار وعالقته بالتوتر في الخلية الكهرضوئية الشكل )5( ال يمر تيار الحجيرة عندما يكون كمون المهبط أعلى من كمون المصعد V = - V 0 تبدأ بعض اإللكترونات بالوصول إلى وعند تخفيض التوت ر بالقيمة المطلقة والوصول إلى المصعد بالرغم من إبطاء الحقل الكهربائي لحركتها باتجاه المصعد فيمر تيار وكل ما صغر التوت ر بقيمته المطلقة كل ما ازداد عدد اإللكترونات التي تصل إلى المصعد فتزداد شدة التيار نتيجة ذلك.

203 عندما ي صبح التوت ر موجبا تعمل القوة الكهربائية على تسريع اإللكترونات المتج هة إلى المصعد وتزداد بذلك اإللكترونات التي تصل إليه وتزداد شدة التيار نتيجة ذلك. عندما يكون التوت ر موجبا تعمل القوة الكهربائية على تسريع اإللكترونات المتج هة إلى المصعد وتزداد بذلك اإللكترونات الواصلة إلى المصعد فتزداد شدة التيار حتى تبلغ قيمتها i = i s عند هذه القيمة تصل جميع اإللكترونات المحررة من المهبط بتأثير الحزمة العظمى الضوئية إلى المصعد مما يفس ر أن ه بزيادة التوت ر بعد هذه المرحلة ال تتغي ر شد ة التيار ونقول إن التيار وصل إلى حالة اإلشباع. ماذا يحدث لو أعدنا التجربة ولكن بعد زيادة استطاعة الحزمة الضوئية سوف نحصل على منحني مشابه ولكن بش دة تيار إشباع أكبر ألن الحزمة الضوئية الجديدة سوف تحر ر من المهبط عددا أكبر من اإللكترونات. في الشكل اآلتي مث لنا المنحنيات التي نحصل عليها بإجراء التجربة السابقة ثالث مر ات بأخذ استطاعات للحزمة فيزياء الجسم الصلب الضوئية P 1, P 2, P 3 بحيث. P 1 < P 2 < P 3. 6 تطبيقات 6 الفعل الكهرضوئي 1. المضاعف الضوئي: وهو من أهم تطبيقات الفعل الكهرضوئي يتألف من حجيرة زجاجية مفرغة تحتوي داخلها على صفيحة معدنية تتحرر منها اإللكترونات عند سقوط الضوء عليها كما تحتوي عددا من الصفائح المتوازية بحيث يزداد الكمون عند االنتقال من صفيحة إلى الصفيحة التالية التي تقابلها مم ا يؤد ي إلى تسريع اإللكترونات عند انتقالها من صفيحتها إلى الصفيحة التالية المقابلة. عند خروج اإللكترونات من الصفيحة األولى نتيجة الفعل الكهرضوئي تتسر ع لتصدم الصفيحة الثانية ولما كانت اإللكترونات قد اكتسبت طاقة حركية إضافية نتيجة التوتر المطب ق فإن ها سوف تؤد ي إلى اقتالع عدد أكبر من اإللكترونات عند صدمها للصفيحة الثانية ثم تتسارع هذه اإللكترونات من جديد لتصدم الصفيحة الثالثة وتقتلع عددا إضافيا من اإللكترونات وهكذا انطالقا من إلكترون مقتلع في البداية نصل إلى عدد كبير من اإللكترونات بعد الصفيحة األخيرة مما يسمح بتمرير تيار كبير نسبيا. يسمح هذا الجهاز بتحس س اإلشعاعات الضوئية الضعيفة التي ال ي مكن تحس س ها باستخدام المحس ات األخرى. الشكل )6( تأثير االستطاعة الضوئية على تيار الحجيرة الكهرضوئية 203

204 فيزياء الجسم الصلب الشكل )7( المضاعف الضوئي مالحظة: عندما تتحر ر إلكترونات من سطح معدن وتخرج اإللكترونات خارج المعدن نسمي هذا الفعل عندها الفعل الكهرضوئي الخارجي. ولكن يوجد شكل آخر من الفعل الكهرضوئي وهو الفعل الكهرضوئي الداخلي فمثال عند سقوط الضوء بتواتر مناسب على نصف ناقل فإن ذلك يؤدي إلى تحرير إلكترونات فتتشك ل ثقوب وإلكترونات حرة داخل نصف الناقل مما يسمح بمرور تيار ومن تطبيقات هذا الفعل نذكر الثنائي الضوئي والخلية الفوتوفولطية )الشمسية(. 2. الخلية الضوئية )الشمسية(: تتكو ن الخلية الشمسية من وصلة ثنائية مسطحة ويؤدي سقوط الضوء عليها إلى تحرير إلكترونات وتكوين ثقوب يعمل الحقل المتكو ن في منطقة االلتحام على تحريك كل من اإللكترونات والثقوب في اتجاهين متعاكسين مما يول د تيارا كهربائيا. الشكل )8( الخلية الضوئية )الشمسية( 204

205 أوال : اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1- كمية حركة الفوتون هي: (D (C (B (A 2- يحدث الفعل الكهرضوئي بإشعاع ضوئي وحيد اللون تواتره: (D (C (B (A 3- إن الطاقة الحركية العظمى لإللكترون لحظة مغادرته مهبط الحجيرة الكهرضوئية:. f تزداد بازدياد تواتر الضوء الوارد A-. f تنقص بازدياد تواتر الضوء الوارد B-. f تزداد بازدياد -C s. f تنقص بنقصان -D s 4- يحدث الفعل الكهرضوئي بضوء وحيد اللون طول موجته: (D (C (B (A V ab ونرسم المنحني المميز 5- نضيء مهبط حجيرة كهرضوئية بضوء مناسب وحيد اللون ونغي ر :V ab وعندما يكون = 0 فيزياء الجسم الصلب A- يمر تيار في دارة الحجيرة. B- ال يمر تيار في دارة الحجيرة. C- يمر تيار اإلشباع.. V ال يتعلق تيار الحجيرة ب D- ab ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: تسقط حزمة ضوئية تواترها Hz 0.85 على صفيحة من األلمنيوم )نفترض أن سطح الصفيحة خال من أكسيد األلمنيوم( أوجد السرعة التي يغادر بها إلكترون منتزع سطح المعدن. علما أن ev وطاقة انتزاع الكترون معدن األلمنيوم m e كتلة اإللكترون kg 9 = 205

206 المسألة الثانية: يضيء منبع وحيد اللون طول موجته 0.5 m حجيرة كهرضوئي ة طاقة انتزاع اإللكترون فيها. E d والمطلوب حساب: = J 1- طول موجة عتبة اإلصدار. - 2 الطاقة الحركية لإللكترون لحظة انتزاع ه من المهبط وسرعته العظمى. المسألة الثالثة:.E d يضيء منبع وحيد اللون مهبط حجيرة كهرضوئية يحتاج معدنه لطاقة انتزاع J 3 = والمطلوب: 1- ما الشرط الذي يجب أن يحق قه طول موجة الضوء لتعمل الحجيرة الكهرضوئية 2- تضاء الحجيرة بضوء وحيد اللون طول موجته m استنتج العالقة المحد دة ألعظم سرعة يمكن أن تكون لإللكترون لحظة إصدار ه ثم احسب قيمتها. 3- احسب عدد اإللكترونات الصادرة عن المهبط في الثانية إذا كانت شدة تيار اإلشباع في الحجيرة A فيزياء الجسم الصلب 206

207 الدرس السادس نظري ة الكم Quantum Theory األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف فرضي ات نظري ة الكم. يفس ر امتصاص وإصدار فوتون من قبل الذرة. يستنتج معادلة اينشتاين الكهرضوئي ة. يفس ر الفعل الكهرضوئي على أساس نظري ة اينشتاين. فيزياء الجسم الصلب 207

208 اعتمدت دراستنا في الفيزياء حتى اآلن على تفسير الظواهر الطبيعية انطالقا من قوانين نيوتن وقانون كولوم ولم تسمح هذه القوانين بتفسير الكثير من الظواهر األخرى كالفعل الكهرضوئي مثال وطيوف اإلصدار للذر ات وغيرها. إن تطبيق الفيزياء التقليدي ة في تجربة الفعل الكهرضوئي يقود إلى أن عدد اإللكترونات المنتزعة يزداد بازدياد االستطاعة الضوئية الواردة إلى المعدن وهذا ما ال توافقه التجربة حيث إن انتزاع اإللكترونات يتعل ق بتواتر الموجة وليس باستطاعتها. وكذلك لشرح اإلصدارات الناجمة عن الذر ات تم اللجوء بداية إلى الميكانيك التقليدي حيث ع د أن اإللكترونات تقوم بحركة دائرية حول النواة بشكل ي شبه حركة القمر حول األرض وأن اإلشعاع ينجم من تغي ر موقع اإللكترونات بالنسبة للنواة فإن اقتربت من النواة فإن ها تخسر جزءا من طاقتها على شكل إشعاع غير أن هذا الشرح ال يمكن أن يفس ر الخطوط الطيفي ة للذر ات حيث إن الفقدان التدريجي لطاقة اإللكترون نتيجة اقترابه التدريجي من النواة سوف يؤد ي إلى طيف مستمر وهذا يتناقض مع التجربة كما أن استمرار اإللكترون بإصدار الطاقة سوف يؤدي إلى وصول اإللكترون إلى النواة ليستقر فيها وهذا ال يحدث في الطبيعة. إن هذا العجز في تفسير الظواهر السابقة مه د لوضع نظري ة الكم التي سمحت بتفسير ما عجز الميكانيك التقليدي عن تفسيره.. 1 أسس 1 ميكانيك الكم:. أفرضي ة بالنك: افترض بالنك أن الضوء والمادة يمكنهما تبادل الطاقة من خالل كميات منفصلة من الطاقة س م يت «كم ات الطاقة«. وقد وضع العالقة اآلتية التي تحد د طاقة كل كم ة:... )1( فيزياء الجسم الصلب حيث: h ثابت بالنك f تواتر اإلشعاع.. بفرضي ة أينشتاين: في عام 1905 استعان أينشتاين بنظرية بالنك لشرح الفعل الكهرضوئي كما رأينا في درس الفعل الكهرضوئي حيث ع د أينشتاين أن الحزمة الضوئية مكو نة من فوتونات )حبيبات طاقة( يحمل كل منها طاقة تساوي E = h f ويحصل تبادل الطاقة مع المادة من خالل امتصاص أو إصدار فوتونات.. جتبادل الطاقة على المستوى الذر ي: في العام 1905 استخدم بور تكميم الضوء لشرح الطيوف الذر ية عندما تنتقل ذر ة مثارة من E 1 فإن ها تصدر فوتونا طاقت ه: E 2 إلى سوية طاقية أدنى سوية طاقية... )2( 208

209 وقد وضع المبادئ اآلتية: -إن تغي ر طاقة الذر ة مكم م. -ال ي مكن للذر ة أن تتواجد إال في حاالت طاقية محد دة. كل حالة منها تتمي ز بسوية طاقة محد دة. E 2 إلى سوي ة طاقة أدنى -يصدر فوتون بتواتر f عندما يحدث في الذر ة انتقال إلكترون من سوي ة طاقة E 2 - E = h f بحيث: E 1 1 وهكذا ي مكن أن ن نشئ لكل ذر ة مخط طا لسوي ات الطاقة. مثال : ذر ة الكربون: المخطط اآلتي يوض ح بعض سوي ات الطاقة في ذر ة الكربون التي تحتوي على 6 إلكترونات: لدينا تمثيل لتوض ع اإللكترونات على المدارات في الحالة األساسية وعند انتقال إلكترون من المدار L إلى المدار M نحصل على ذر ة في حالة مثارة. الشكل )1( مخطط سويات الطاقة في ذرة الكربون إن ذر ة الكربون المثارة غير مستقرة أي إن ها ستنتقل بسرعة إلى سوية أكثر استقرارا أي إلى سوية أدنى طاقة ويصدر نتيجة ذلك فوتون طاقته تساوي الفرق بين طاقة السوية العليا والسوية الدنيا. وبالعكس إذا وجدت ذر ة الكربون في السوية الدنيا فهي تحتاج إلى امتصاص فوتون لالنتقال إلى السوية المثارة. ويجب هنا مالحظة األمر اآلتي: إذا كانت طاقة الفوتون ال توافق تماما فرق الطاقة بين السويتين فإن ه ال يحصل امتصاص. فيزياء الجسم الصلب الشكل )2( رسم توضيحي يبين عمليتا امتصاص وإصدار الفوتونات 209

210 أجب عن األسئلة اآلتية: ذلك.. 1 هل 1 توجد طرائق إلثارة الذر ة غير تلك التي تحدث بورود فوتون إلى هذه الذر ة اذكر مثاال على. 2 أتقوم 2 الذر ة باإلصدار مباشرة بعد امتصاصها فوتونا أم إن ها قد تبقى في الحالة المثارة لفترة قد تطول أو تقصر 3 يبلغ. 3 فرق الطاقة بين السوية األساسية وإحدى السويات المثارة في ذر ة الصوديوم احسب تواتر اإلصدار الناجم عن االنتقال بين السوية المثارة والسوية األساسية. فيزياء الجسم الصلب 210

211 الدرس السابع األهداف التعليمي ة أنصاف النواقل The Semiconductors ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف البنية البلوري ة لنصف الناقل النقي. يتعر ف نصف الناقل الهجين من الن مط n. يتعر ف نصف الناقل الهجين من الن مط p. يتعر ف الوصلة. p n يقوم التيار المتناوب بالوصلة. p n يبي ن تركيب الترانزستور. يبي ن أنواع الترانزستور. يوض ح توصيل الترانزستور بطريقة القاعدة المشتركة. فيزياء الجسم الصلب يستنتج العالقة بين شد ات التيار في الترانزستور. يثم ن تطبيقات الترانزستور. 211

212 المصطلحات فيزياء الجسم الصلب عربي تقويم التيار تيار وحيد الجهة نواقل عوازل توتر مباشر توتر عكسي توتر الحاجز نصف ناقل نقي نصف ناقل هجين مانح قابل الوصلة P-n الحقل الداخلي الترانزيستور القاعدة المشتركة الباعث المجمع القاعدة الثقوب ترانزيستور P-n-P ترانزيستور n-p-n دارة قاعدة - باعث دارة قاعدة - مجمع منطقة العبور االشابة )التطعيم( إنكليزي Pirecting of Current Monodirectional Current Conductors Insulators Direct Bias Inverse Bias Barrier Voltage Intrinsic Semicondutor Extrinsic Semicondutor Donor Acceptor P-n Junction Intrinsec Electric Field Transistor Joint Base Emitter Collector Base Holes P-n-P Transistor n-p-n Transistor Base - Emitter (BE) Junction Base - Collector (BC) Junction Depletion Region Doping 212

213 علم اإللكترونيات من العلوم الحديثة التي تطو رت سريعا منذ مطلع القرن العشرين حيث أدى اختراع الترانزستور الذي احتل مكانة هامة في صناعة األجهزة اإللكترونية إلى تطو ر هائل في هذه األجهزة من الراديو إلى التلفزيون إلى الحاسب وأجهزة االتصاالت كما أن اختراع الدارات المتكاملة أدى إلى صناعة أجهزة إلكترونية بحجوم صغيرة مقارنة مع ما كانت عليه. ما تركيب بلورات المواد التي تدخل في صناعة القطع اإللكترونية وما ميزاتها الكهربائية وكيف تحق قت االستفادة منها سنحصل على اإلجابة من خالل درسنا هذا. الناقلية الكهربائية: إن تصنيف المواد من حيث ناقليتها للتيار الكهربائي يعتمد على وفرة اإللكترونات الحرة )أي الكثافة الحجمية لإللكترونات( فيها وهي تصن ف بحسب مقاومتها النوعية إلى ثالثة أصناف: 1- مواد جي دة الناقلية )نواقل(: مقاومتها النوعية صغيرة جدا )بالدرجة العادية من الحرارة( ويعود ذلك الحتوائها على وفرة من اإللكترونات الحر ة فيها بكثافة حجمي ة لإللكترونات e/cm 3 تقريبا ومن أمثلتها المعادن. 2- مواد ضعيفة الناقلية )عوازل(: مقاومتها النوعية كبيرة جدا )بالدرجة العادية من الحرارة( ويعود ذلك لندرة اإللكترونات الحرة فيها بكثافة حجمي ة إللكترونات 10 e/cm 3 تقريبا ومن أمثلتها الكوارتز البورسالن. - 3 مواد نصف ناقلة: تأخذ مقاومتها النوعية )بالدرجة العادية من الحرارة( قيما تقع بين المقاومة النوعية لكل من المواد جيدة الناقلية والمواد العازلة وتقل مقاومتها النوعية بازدياد درجة الحرارة ومن أمثلتها الجرمانيوم السيلسيوم. الحظ رتبة المقاومة النوعية في الدرجة العادية من الحرارة في الجدول أدناه : ناقلة نصف ناقلة عازلة مواد من رتبة أمثلة الكوارتز- الزجاج الجرمانيوم - السيلسيوم النحاس - األلمنيوم فيزياء الجسم الصلب البنية البلورية لنصف الناقل النقي: تحتوي ذر ات العناصر نصف الناقلة في طبقتها التكافئية على أربعة إلكترونات وترتبط كل ذر ة مع أربع ذرات مجاورة لها بأربع روابط تشاركية لتحق ق بذلك قاعدة الثماني اإللكترونية )أي تستقر ذرة نصف الناقل(. 213

214 كمثال: ي مكن تبسيط ذلك برسم تخطيطي لبلورة السيليكون Si )السيلسيوم( حيث تم تمثيل ذر ة Si بكرة صغيرة تضم كال من النواة واإللكترونات الداخلية وحولها روابطها التشاركية نمث ل كل رابطة بنقطتين كما هو موض ح في الشكل اآلتي: تتمت عبلورةالسيليكونالنقيةببنيةمرت بةت عطيللسيليكونالمستخدم في صناعة القطع اإللكترونية خواص ه الكهربائية الخاصة. الناقلية األصلية ألنصاف النواقل: ي عد نصف الناقل عازال مثاليا في درجة الصفر الم طل ق ألن ه ال يحوي إلكترونات حر ة وعند ارتفاع درجة حرارته ي مكن لبعض اإللكترونات التكافؤية أن تحصل على طاقة كافية لتتحر ر من روابطها المشتركة وتصبح حر ة الحركة داخل البلورة وعند ترك e 1 لمكانه يترك خلفه مكانا فارغا نسميه ثقبا أحد هذه اإللكترونات الشكل )1( بنية نصف الناقل النقي فيزياء الجسم الصلب شحنته موجبة مم ا يؤل ف زوجا )إلكترون ثقب( يسب ب الناقلية في نصف الناقل النقي. ي مكن إللكترون e في ذر ة مجاورة أن يتحر ك 2 ليمأل هذا الثقب مخل فا وراءه ثقبا جديدا موجبا. وهكذا يحدث انتقال في أمكنة الثقوب يكافئ انتقال الشحنة الموجبة بعكس جهة حركة اإللكترونات الحر ة وتبقى البلورة معتدلة ألن ه يكون دوما عدد اإللكترونات الحر ة مساويا عدد الثقوب التي تخل فها على الذرات في درجة حرارة معينة. تعود الناقلية األصلية في أنصاف النواقل إلى الحركة المضاعفة لإللكترونات الحر ة والثقوب وهي تزداد كلما تكو ن زوج من )إلكترون ثقب( ويتم ذلك برفع درجة الحرارة مثال. تبي ن الدارة المغلقة الموض حة بالشكل حركة اإللكترونات الحر ة والثقوب في بلورة نصف الناقل النقي. الشكل )2( الناقلية األصلية لنصف الناقل النقي الشكل )3( تأثير الحقل الكهربائي على نصف الناقل النقي الناقلية الهجينة ألنصاف النواقل: ي قصد بالتهجين إدخال ذرات معينة لتح ل في أماكن الذرات األصلية وتسم ى هذه العملية التطعيم أو اإلشابة وتكون النسبة ذر ة واحدة شائبة مقابل مليون ذرة نصف الناقل تقريبا ويفيد ذلك في زيادة ناقلية نصف الناقل نتيجة زيادة عدد الشحنات الكهربائية المتحركة )إلكترونات ثقوب( وبالتالي نقصان مقاومته الكهربائية. 214

215 يوجد نمطان ألنصاف النواقل الهجينة: شوائبه من ذر ات تحتوي كل منها على خمسة إلكترونات في طبقتها السطحية فيزياء الجسم الصلب 215 النمط األول n: )خماسية التكافؤ(. مثل الزرنيخ As الفوسفور... P النمط الثاني : p شوائبه من ذر ات تحتوي كل منها على ثالثة إلكترونات في طبقتها السطحية )ثالثية التكافؤ(. مثل االنديوم In البور B... تسمى الناقلية الجديدة التي حصلنا عليها نتيجة إدخال الشوائب بالناقلية الهجينة. نصف الناقل الهجين من النمط n: تحل ذر ة الزرنيخ As خماسية التكافؤ مكان إحدى ذر ات نصف الناقل )السيليكون )Si في البلورة وتكون هذه الذر ة محاطة بأربع ذرات من السيليكون ترتبط معها بأربع روابط مشتركة يساهم في هذه الروابط أربعة إلكترونات من ذرة الزرنيخ ويبقى لديها إلكترون فائض غير مرتبط يترك ذر ته ويسهل انتقاله داخل البلورة كإلكترون حر. فكل ذرة شائبة )ذرة مانحة أو ذرة معطية( تؤدي إلى إلكترون فائض. ويبقى نصف الناقل الهجين معتدال فيمكن لتلك اإللكترونات الفائضة أن تتحرر بسهولة معطية ناقال هجينا مانحا (n) لتضاف إلى اإللكترونات الحر ة األصلية والناقلية تسمى ناقلية إلكترونية. مما يزيد من ناقلية البلورة في الدرجة العادية من الحرارة. إذا وضع نصف الناقل في دارة كهربائية كما في الشكل )5( تحركت هذه اإللكترونات الحر ة فيه بعكس جهة حركة التيار. نصف الناقل الهجين من النمط P: تحل ذرة االنديوم In ثالثية التكافؤ مكان إحدى ذر ات نصف الناقل )السيليكون )Si في البلورة وتكون هذه الذر ة محاطة بأربع ذرات من السيليكون حيث تك ون الشكل )4( نصف الناقل الهجين من النمط n الشكل )5( نصف الناقل الهجين من النمط n في دارة كهربائية مغلقة الشكل )6( نصف الناقل الهجين من النمط P

216 3 نسبة 3. اإلشابة في كل من منطقتي الوصلة n و. P 216 فيزياء الجسم الصلب روابط مشتركة مع ثالث ذرات منها وينقص إلكترون في ذرة االنديوم لتكوين الرابطة الرابعة مع ذرة السليكون إن هذا النقص ي حد ث مكانا شاغرا وي دعى ثقب ي مكن إللكترون في ذرة مجاورة أن يتحرك ليعد ل هذا الثقب مخلفا وراءه ثقبا موجبا جديدا ويبقى نصف الناقل الهجين معتدال ذا ثقوب غير مشغولة باإللكترونات ويسعى إلى قبول إلكترونات يمأل بها ثقوبه الفارغة معطيا ناقال قابال من النمط (P). تسعى إلكترونات الترابط المجاورة إلى ملء هذه الثقوب مخل فة وراءها ثقوبا جديدة ت ضاف إلى الثقوب األصلية وت سم ى الناقلية في هذه الحالة ناقلية ثقوبية. إذا وضع نصف الناقل هذا في دارة كهربائية كما في الشكل )7( تحر كت الثقوب الموجبة فيه كتيار كهربائي باالتجاه االصطالحي الثنائي الوصلة )n ) P - غير المستقطب: نقوم بصنع شريحة من نصف ناقل حيث يتم تطعيم )تهجين( نصفها بذرات مانحة )من النوع n( والنصف اآلخر بذرات قابلة )من النوع P( فتنشأ بينهما منطقة رقيقة ت سم ى منطقة العبور. تنتقل بعض إلكترونات المنطقة n األكثرية نحو المنطقة n األكثرية نحو المنطقة P وتنتقل بعض ثقوب المنطقة P i 1 يتجه عبر منطقة العبور ويقابل ذلك االنتقال تيار كهربائي من P إلى n وي سم ى تيار األكثرية. وبهذا تنشأ على جانبي منطقة العبور شحنات موجبة في المنطقة n وشحنات سالبة في المنطقة. P أي تكتسب المنطقة P كمونا سالبا والمنطقة n كمونا موجبا وينشأ بينهما فرق في الكمون تتزايد شد ته تدريجيا مع استمرار انتقال حامالت الشحنة األكثرية حتى يصبح كافيا لمنع بقية حامالت الشحنة األكثرية ( اإللكترونات والثقوب( من االنتقال فتصبح الوصلة في حالة توازن عندئذ وي دعى فرق الكمون هذا بتوت ر الحاجز الذي تتوق ف قيمته على: 1 درجة 1. حرارة الوصلة.. 2 نوع 2 مادة نصف الناقل المستخدم في صناعة الوصلة. الشكل )7( نصف الناقل الهجين من النمط P في دارة كهربائية مغلقة الشكل )8( عبور حامالت األكثرية في الوصلة P-n الشكل )9( الحقل الكهربائي الداخلي في الوصلة P-n

217 ويمكن تفسير الوصول إلى حالة التوازن بنشوء حقل كهربائي داخلي جهته من n إلى P يؤثر هذا الحقل في حامالت الشحنة األكثرية بقوى كهربائية جهتها معاكسة لجهة انتقالها. إن وجود الحقل الكهربائي الداخلي يسمح لحامالت الشحنة األقلية باالنتقال عبر منطقة العبور فيتولد i 2 ي سم ى تيار األقلية يت جه من n إلى P أي بجهة الحقل الداخلي لذلك يكون التيار المحصل تيار كهربائي i 1 = i 2 معدوما فيما لو ربطنا طرفي الوصلة بمقياس غلفاني تكون داللته معدومة لذلك استقطاب الثنائي الوصلة )n P(: - يمكن توصيل طرفي الوصلة مع قطبي مولد تيار مستمر بطريقتين: توصيل االتجاه األمامي )تطبيق توتر مباشر(: نصل المنطقة n من الوصلة بالقطب السالب لمولد بينما نصل المنطقة P إلى قطبه الموجب مع مقياس ميلي أمبير )انظر الشكل 10(. يول د التوتر المطب ق بين طرفي الوصلة حقال كهربائيا يعاكس جهة الحقل الداخلي فيضعفه مم ا يسمح بانتقال حامالت الشحنة األكثرية عبر منطقة العبور فينحرف مؤشر المقياس داال على مرور تيار كهربائي )تيار األكثرية(. توصيل االتجاه العكسي )تطبيق توت ر معاكس(: الشكل )10( الوصلة P-n تمرر تيار األكثرية عند تطبيق توتر مباشر نصل المنطقة n من الوصلة بالقطب الموجب لمول د بينما نصل المنطقة P إلى قطبه السالب مع مقياس ميلي أمبير )انظر الشكل 11(. يول د التوت ر المطب ق بين طرفي ثنائي الوصلة حقال كهربائيا له حامل وجهة الحقل الكهربائي الداخلي مما يزيد معاكسة انتقال حامالت الشحنة األكثرية عبر منطقة العبور أي أن الوصلة تبدي مقاومة كبيرة جدا فتمنع فيزياء الجسم الصلب مرور تيار األكثرية وال ينحرف مؤشر المقياس عمليا. مالحظة: الشكل )11( الوصلة P-n ال تمرر عمليا التيار عند تطبيق توتر معاكس )مرور تيار األقلية( إذا استخدمنا مقياس ميكرو أمبير فإن ه يدل على مرور تيار كهربائي )تيار األقلية( ضعيف يعزى إلى انتقال حامالت الشحنة األقلية. 217

218 النتيجة: ثنائي الوصلة )n P( - يمر ر التيار الكهربائي باالتجاه األمامي )المباشر( من P إلى n )جهة العبور( وال يسمح بمروره باالتجاه العكسي من n إلى P )جهة نفي العبور(. الشكل )12( تمثيل الوصلة P-n تقويم التيار المتناوب: نصل طرفي الوصلة )n P( - في دارة تيار متناوب ففي نصف الدور الذي يحق ق توترا مباشرا للوصلة فإن ها تسمح بمرور تيار في الدارة بينما في نصف الدور الذي يحق ق توترا عكسيا ال تسمح الوصلة بمرور التيار عمليا وبهذا نحصل على تيار وحيد الجهة لكنه متقط ع وهذا ما ندعوه تقويم التيار المتناوب )الحظ من المنحني البياني أن تقويم التيار المتناوب الجيبي غير تام بسبب وجود تيار األقلية(. تركيب الترانزستور: الشكل )13( تقويم التيار المتناوب بواسطة الوصلة P-n الترانزستور يتكو ن الترانزستور من بل ورة نصف ناقل مشوبة فيها ثالث مناطق: المنطقتان الطرفيتان من نمط واحد والمنطقة الوسطى من نمط مغاير لهما وعلى ذلك نجد أن للترانزستور نوعين: النوع األول P - n - P رمزه النوع الثاني n - P - n رمزه فيزياء الجسم الصلب 218 ت سم ى المنطقة المتوسطة القاعدة (B) والمنطقتان الطرفيتان تسميان الباعث (A) والمجم ع (C). يختلف الباعث عن المجم ع من حيث نسبة الشوائب والحجم حيث تكون نسبة الشوائب كبيرة في الباعث مقارنة بما هي عليه في المجم ع وحجم المجمع أكبر من حجم الباعث أما القاعدة فهي رقيقة جدا ال يتجاوز ثخنها بضعة ميكرونات ونسبة الشوائب فيها أقل بكثير من نسبتها في المجم ع والباعث.

219 توصيل الترانزستور بطريقة القاعدة المشتركة: تستخدم طريقة القاعدة المشتركة لتكبير التوتر الكهربائي وبالتالي الطاقة حيث يتم توصيل دارة )الباعث القاعدة( إلى قطبي مول د في االتجاه األمامي )اتجاه العبور(. بينما يتم توصيل دارة )المجمع القاعدة( إلى قطبي مول د في االتجاه العكسي )اتجاه نفي العبور( انظر الشكل: الشكل )14( طريقة التوصيل بالقاعدة المشتركة في الترانزستور عمل الترانزستور: 1 نغلق 1. القاطعة )1( ونترك القاطعة )2( مفتوحة فيتم توصيل دارة )الباعث القاعدة( إلى قطبي مولد )1( في االتجاه األمامي )اتجاه العبور( فيمر تيار كهربائي. الشكل )15( تضخيم الكمون بواسطة الترانزستور 2 نغلق 2. القاطعة )2( ونترك القاطعة )1( مفتوحة فيتم توصيل دارة )المجمع القاعدة( إلى قطبي مولد في االتجاه العكسي )اتجاه نفي العبور( يمر تيار شدته صغيرة جدا من رتبة نانو أمبير بحيث يمكن أن نعد ه معدوما عمليا. فيزياء الجسم الصلب 3 نغلق. 3 القاطعة )1( و القاطعة )2( فنالحظ مرور تيارين ( i ) i في كل من دارة )الباعث C E القاعدة( ودارة )المجمع القاعدة( لهما شدتان متساويتان تقريبا i C i E وأكبر بكثير مما كانت عليهما في الحالتين. 2 1 تفسير ما سبق: 1 عند. 1 إغالق القاطعة )1( استقطاب مباشر: يمر تيار دارة )الباعث القاعدة( وكون نسبة إشابة القاعدة صغيرة فإن عدد االلتحامات )ثقب إلكترون( سيكون قليال وبالتالي تكون شدة التيار 219 صغيرة نسبيا.

220 جدا. 2 عند. 2 إغالق القاطعة )2( استقطاب عكسي: )اتجاه نفي العبور( يمر تيار حامالت الشحنة األقلية )الناقلية األصلية( وهي قليلة جدا لذا تكون للتيار المار في دارة )المجمع القاعدة( شدة صغيرة N E إلكترون من اإللكترونات األكثرية نحو 3. 3 يقوم الباعث في الترانزستور n( )n - P - بحقن المجمع C عبر القاعدة B الرقيقة جدا وعدد الثقوب القليل جدا فيها لذا يكون عدد االلتحامات i C في N c من اإللكترونات المحقونة إلى المجمع فيمر تيار )ثقب إلكترون( قليال فيتابع ( i E ) كون N c عدد دارة )المجمع القاعدة( شدته ( ) قريبة من شدة اإللكترونات التي عبرت إلى المجمع تساوي تقريبا N عدد اإللكترونات التي حقنها الباعث. E i E يمر وهكذا نجد أن الترانزستور يعمل على جعل تيار R E صغيرة هي مقاومة )الباعث القاعدة( كون في مقاومة i تقريبا C االستقطاب مباشر )بجهة العبور( أن يجتاز هو نفسه R C كبيرة هي مقاومة )المجمع القاعدة( كون في مقاومة. i E = i B + i C االستقطاب غير مباشر )بجهة نفي العبور(. i E يقابله تبين التجربة أن أي تغي ر صغير في شدة تيار الباعث الشكل )16( مخطط يبي ن مرور التيارات في الترانزستور i C مساويا له تقريبا وكون مقاومة تغي ر في شدة تيار المجمع R C كبيرة فهذا سيؤدي لتغي ر مناظر كبير في كمون المجمع المجمع وهذا يحدث تكبيرا بفرق الكمون أي كسبا في االستطاعة الناتجة. فيزياء الجسم الصلب عامل التضخيم : تقاس مقدرة الترانزستور على التضخيم )كسب االستطاعة( بعامل P C يدعى عامل التضخيم و يساوي النسبة بين االستطاعة الناتجة P E في دارة الباعث. في دارة المجمع إلى االستطاعة الداخلة الشكل )17( المنحني البياني لتضخيم الكمون i E تصبح عالقة عامل التضخيم: i C وبما أن: 220

221 أوال : اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1. إن عمل الترانزستور هو: B( مضخم. A( مقو م للتيار المتناوب. C( مقو م للتيار المتواصل. D( مقاومة أومية. 2. إن نسبة اإلشابة في الباعث تكون: A( أكثر منها في المجمع. C( أصغر منها في المجمع. B( تساوي نسبتها في المجمع. D( تساوي نسبتها في القاعدة. 3. ينشأ الحقل الداخلي في الوصلة P-n من: A( حركة الثقوب فقط. B( حركة اإللكترونات فقط. C( تجمع الشحنات السالبة في n والموجبة في P على طرفي منطقة العبور. D( تجمع الشحنات السالبة في P والموجبة في n على طرفي منطقة العبور. فيزياء الجسم الصلب i E = i C - i B )B i E = i C i B )D 4. إن شدة تيار الباعث هي: i E = i C + i B )A i E = i B i C )C 5. نحصل على ناقل هجين من النمط n إذا كانت الشائبة هي: B( ألمنيوم. D( كربون. A( البور. C( فوسفور. 221

222 6. نحصل على ناقل هجين من النمط P إذا كانت الشائبة هي: B( الصوديوم. D( كربون. A( البور. C( ألمنيوم. 7. يتول د الثقب من: A( نقص إلكترون. C( نقص بروتون. B( زيادة إلكترون. D( زيادة نترون. 8. إن المنطقة n في الوصلة P-n غير المستقطب: A( تكسب شحنة موجبة. C( تبقى معتدلة. B( تكسب شحنة سالبة. D( ال شحنات فيها. ثانيا : حل المسألة اآلتية: نضع ترانزستور في دارة تضخيم بطريقة القاعدة المشتركة. فإذا كانت شدة تيار الباعث في لحظة ما تساوي :40 m A 1. 1 احسب شدة تيار كل من دارتي القاعدة والمجمع علما أن شدة تيار القاعدة تعادل 2% من شدة تيار الباعث. فيزياء الجسم الصلب 2 إذا. 2 علمت أن مقاومة دارة الباعث 100 ومقاومة دارة المجمع احسب عامل تضخيم الترانزستور واحسب كال من االستطاعة الداخلة واالستطاعة الناتجة. 222

223 5 الفيزياء الطبي ة يتوقع من المتعلم في نهاية هذه الوحدة أن يكون قادرا على أن: يفس ر الطيوف الخطي ة. يستنتج عالقة طاقة اإللكترون في مداره. أهداف الوحدة الفيزياء الطبية 223 يشرح أنواع الطيوف يتعر ف األشعة السيني ة واستخداماتها. يوض ح األساس الذي يقوم عليه عمل الليزر. يوض ح أمثلة عن النشاط اإلشعاعي وتطبيقاته. يتعر ف تطبيقات الطيوف واألشعة السينية. يحل تمارين ومسائل تطبيقية.

224 الدرس األول األهداف التعليمي ة األشع ة السيني ة X - Ray ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يتعر ف األشع ة السيني ة. يبي ن آلية توليد األشع ة السيني ة. يحد د طبيعة األشع ة السيني ة. يتعر ف خواص األشع ة السيني ة. يثم ن بعض استخداماتها في الحياة. المصطلحات عربي أنبوب كوليدج الهدف حزمة متقاربة حبابة زجاجية مخالة مقابل المهبط حزمة متقاربة التصوير الشعاعي التألق النفوذية االمتصاص 224 الفيزياء الطبية إنكليزي Coollidge Tube Target Convergent Beam Vacoum Tube Cathod Ahead Convegent Beam Radiography Fluorescence Transmission Absorption

225 يستخدم في المشافي والعيادات الطبية جهاز خاص للتصوير الشعاعي. ما هي األشع ة المستخدمة في هذا الجهاز هل شاهدت صورة شعاعي ة لليد مثال هل تعلم ما طبيعة األشعة المستخدمة في التصوير الشعاعي اكتشاف األشع ة السيني ة: اكتشف وليم رونتجن Rontgen األشعة السينية في عام 1895 م مصادفة أثناء دراسته لألشعة المهبطية في أنبوب كروكس فقد الحظ تول د أشعة قوي ة ذات قدرة على النفاذ من بعض المواد وتؤث ر في لوحات التصوير التي توضع خارج األنبوب وتسب ب تألقا لبعض العناصر المعدنية التي تسقط عليها وقد أرجع رونتجن هذه التأثيرات إلى نوع من األشعة مختلف عن األشعة المهبطية لكنه لم يعرف طبيعتها فسم اها األشعة السينية Ray( X(. - آلي ة توليد األشعة السيني ة: ي ستخدم لتوليدها أنبوب كوليدج Coolidge وهو أنبوب زجاجي مخل ى من الهواء تخلية شديدة حيث يصل الضغط داخله إلى mm Hg تقريبا. يحوي األنبوب سلكا مصنوعا من التنغستين ي سخن لدرجة التوه ج بوساطة تيار كهربائي وذلك بوصله بمجموعة مولدات.يحيط بالسلك مهبط معدني مقع ر الشكل يعمل على عكس حزمة اإللكترونات المنبعثة من السلك وتجميعها على الهدف الموصول بالمصعد )مقابل المهبط(. ي صنع الهدف من معدن ثقيل درجة الشكل )1( صورة شعاعية باألشعة السينية الشكل )2( وليم رونتجن حرارة انصهاره مرتفعة جدا مثل الموليبدين يوضع بحيث يميل بزاوية 45 على محور األنبوب ويثب ت على أسطوانة نحاسية أكبر حجما منه متصلة بمبرد. كما في الفيزياء الطبية 225 الشكل )3( أنبوب كوليدج الشكل )3(.

226 الشكل )4( رسم تخطيطي يشرح آلية عمل أنبوب كوليدج عند تسخين سلك التنغستين تنبعث منه إلكترونات يتم تسريعها بتطبيق توتر عال متواصل U من رتبة V بين المصعد والمهبط. تصطدم اإللكترونات المسر عة بذرات الهدف حيث إن جزءا منها يؤد ي إلى انتزاع إلكترون من إلكترونات الطبقات الداخلية في ذرات الهدف ويبقى مكانه شاغرا. ينتقل أحد إلكترونات الطبقات األعلى لذر ات مادة الهدف بسرعة ليحل في المكان الشاغر ويترافق ذلك بإصدار فوتونات ذات طاقة عالية هي األشعة السينية. بينما الجزء اآلخر من اإللكترونات المسر عة يؤدي اصطدامها بذرات الهدف إلى تحو ل كامل طاقتها الشكل )5( نحرر فوتونات األشعة السينية الحركية إلى طاقة حرارية كبيرة في مادة الهدف ترفع حرارته مما يستدعي تبريده. يمكن حساب أقصر طول موجة لفوتونات األشعة السينية الصادرة اعتمادا على أن طاقة هذه الفوتونات تساوي بقيمتها العظمى الطاقة الحركية لإللكترونات المسر عة التي ت سبب إصدارها. أي: )1( )2( 226 الفيزياء الطبية

227 ... )3( حيث: U التوتر الكهربائي المطبق بين طرفي األنبوب. ثابتة بالنك تبين العالقة أن أقصر طول موجة بين طرفي أنبوب توليد األشعة السينية. طبيعة األشعة السينية: c سرعة انتشار الضوء في الخالء. لفوتون أشعة سينية يتوقف على قيمة التوت ر الكهربائي المطب ق أثبت ماكس فون الو عام 1912 م أن األشعة السينية تنعرج عن بلورة كبريت الزنك ZnS تماما كما ينعرج الضوء مم ا أك د أن ها أمواج كهرطيسية أطوال موجات ها تتراوح بين nm, 13.6 nm وهي أقصر بكثير من أطوال األمواج الضوئية لذلك تكون ذات طاقة عالية وسرعة انتشارها هي سرعة انتشار الضوء. خواص األشعة السيني ة: 1 تصدر. 1 عن ذرات العناصر الثقيلة )ذات العدد الذري Z الكبير نسبيا ( بعد إثارتها بطريقة مناسبة.. 2 ذات 2 قدرة عالية على النفوذ بسبب قصر طول موجتها.. 3 تشبه 3 الضوء من حيث االنتشار المستقيم واالنعكاس واالنكسار والتداخل واالنعراج.. 4 األشعة 4 السينية هي أمواج كهرطيسية ال تمتلك شحنة كهربائية بدليل أن ها ال تتأث ر بالحقلين الكهربائي والمغناطيسي.. 5 تسبب 5 تأل ق بعض المواد عندما تسقط عليها بسبب قدرتها على إثارة ذرات هذه المواد فعندما تسقط في الظالم الدامس على كبريت الزنك يتألق باللون األخضر.. 6 تتوق ف 6 قابلية امتصاصها ونفوذهاعلى: ) أثخن المادة: تزداد نسبة األشعة الممتص ة وتقل نسبة النافذة منها كلما ازداد ثخن المادة. (بكثافة المادة: تكون المواد ذات الكثافة العالية جيدة االمتصاص لها كالرصاص والذهب بينما المواد ذات الكثافة المنخفضة ضعيفة االمتصاص لها كالخشب والبالستيك وجسم اإلنسان. ) جطاقة األشعة المستخدمة: يزداد امتصاصها بنقصان طاقتها ويمكن أن نميز بين نوعين منها من حيث الطاقة هما: األشعة اللينة: أطوال موجاتها ونفوذها قليل. طاقتها منخفضة نسبيا وامتصاصها كبير الفيزياء الطبية 227

228 األشعة القاسية: أطوال موجاتها كبير.. 7 تؤين 7 الغازات: تحمل فوتونات األشعة السينية طاقة كبيرة نسبيا تكفي لتأيين الغاز الذي تخترقه.فإذا سقطت حزمة من األشعة السينية على كرة كاشف كهربائي مشحون فرغت شحنته نتيجة تأيينها الهواء المحيط بكرة الكاشف فتجذب الكرة األيونات المخالفة لشحنتها مم ا يسب ب اعتداله. طاقتها عالية وامتصاصها قليل ونفوذها. 8 تؤث ر 8 في األنسجة الحية: تتخر ب الخاليا الحية إذا استمر تعر ضها لألشعة السينية ويظهر هذا بشكل حروق عميقة خطيرة. لذا تستعمل األلبسة التي يدخل الرصاص في تركيبها للوقاية من آثارها الضارة. استخدام األشع ة السيني ة تستخدم في مجاالت مختلفة منها:. 1 الطبي: 1 في التشخيص الطبي للكشف عن كسور وتشوهات العظام واألجسام الغريبة الداخلة في الجسم وأمراض الرئة ومعالجة األورام السرطانية وكذلك في تعقيم بعض المعدات الطبية.. 2 الصناعي: 2 في الكشف عن العيوب في المواد المصن عة كوجود الفجوات والشوائب.. 3 الزراعي: 3 في مكافحة بعض الحشرات الوبائية بتعريضها لجرعات معينة منها تسبب عقم ذكورها.. 4 العلمي: 4 في دراسة البنية البلورية )تحديد أبعادها وترتيب ذراتها( وفي دراسة الجزيئات والمركبات.. 5 األمني: 5 في الكشف عن األسلحة والمجوهرات والمواد المتفجرة داخل حقائب المسافرين في المطارات وغيرها. الشكل )6( تأين الهواء بواسطة األشعة السينية 228 الفيزياء الطبية

229 أوال : أجب عن األسئلة اآلتية: 1( اختر اإلجابة الصحيحة لكل مم ا يأتي: 1. في أنبوب توليد األشعة السيني ة يمكن تسريع اإللكترونات بين المهبط والمصعد : A( بزيادة درجة حرارة سلك التسخين. C( بإنقاص التوتر المطبق بين المصعد والمهبط. B( بإنقاص التوت ر المطب ق على دارة التسخين. D( بزيادة التوتر المطبق بين المصعد والمهبط. 2. أقصر طول موجي لفوتون األشعة السينية في أنبوب توليدها يتوق ف على: A( كتلة و نوع مادة الهدف. C( درجة حرارة سلك التسخين. B( عدد اإللكترونات التي تصل إلى الهدف. D( التوتر المطبق بين المصعد والمهبط. 3. يزداد امتصاص المادة لألشعة السينية : A( بزيادة طاقة األشعة السينية. C( بزيادة كثافة المادة. B( بنقصان ثخانة المادة. D( بنقصان كثافة المادة. 2( ضع إشارة أمام العبارة الصحيحة وإشارة أمام العبارة الخطأ ثم صح حها:. 1 فوتونات 1 األشعة السينية طول ها الموجي قصير وطاقتها ضعيفة.. 2 األشعة 2 السينية أمواج كهرطيسية أطوال موجاتها أكبر بكثير من أطوال األمواج الضوئية.. 3 طاقة 3 فوتون األشعة السينية تساوي الطاقة الحركية لإللكترون الذي سبب إصداره.. 4 تصدر 4 األشعة السينية عن ذرات العناصر الخفيفة قبل إثارتها. 3( اكتب ثالثا من خواص األشعة السينية. الفيزياء الطبية 229 4( اكتب ثالثة من استخدامات األشعة السينية في المجال الطبي. 5( عدد العوامل التي يتوق ف عليها امتصاص ونفوذ األشعة السينية.

230 يهمل ثقل اإللكترون. شحنة اإللكترون بالقيمة المطلقة ثانيا : حل المسائل اآلتية: المسألة األولى: يعمل أنبوب لتوليد األشعة السينية بتوت ر عمليا. المطلوب : حيث يصدر اإللكترون عن المهبط بسرعة معدومة. 1 استنتج 1 بالرموز الطاقة الحركية لإللكترون عند اصطدامه بالمهبط ثم احسب قيمتها.. 2 احسب 2 سرعة اإللكترون لحظة اصطدامه بالهدف.. 3 احسب 3 أقصر طول موجة لألشعة السينية الصادرة. اإللكترون. المسألة الثانية: يهمل ثقل يعمل أنبوب لتوليد األشعة السينية بفرق كمون حيث يصدر اإللكترون عن المهبط بسرعة معدومة عمليا. احسب قيمة التواتر األعظمي لألشعة السينية الصادرة وطول الموجة الموافق لذلك التواتر. 230 الفيزياء الطبية

231 الدرس الثاني الليزر Laser األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن يتعر ف: مبدأ عمل الليزر. أنواع اإلصدارات. خواص الليزر. بعض أنواع الليزر. بعض تطبيقات الليزر. المصطلحات الفيزياء الطبية إنكليزي Laser stimulated spontaneous coherent amplification 231 عربي ليزر محثوث تلقائي مترابط تضخيم

232 الفيزياء الطبية تم تشغيل أول جهاز ليزر في العالم عام 1960 من قبل العالم ميمان Maiman وكان ذلك الليزر هو.CO 2 وتعني كلمة ليزر Laser تضخيم الضوء ليزر باإلصدار المحثوث لألشعة: Light Amplification by Stimulated الشكل )1( جهاز الليزر Emission of Radiation وقد تم تطوير عدد كبير من أجهزة الليزر منذ اختراع الليزر وحتى اليوم كما استخدم الليزر في الكثير من التطبيقات سواء في الصناعة أو الطب أو األبحاث العلمية فال يكاد يخلو مخبر أبحاث في مجال الفيزياء من أجهزة الليزر. سوف ندرس آلية عمل الليزر في هذا الدرس كما سنتطر ق لبعض أجهزة الليزر وكذلك بعض تطبيقات الليزر. امتصاص وإصدار الضوء أ. امتصاص الضوء: نعلم أن امتصاص الضوء من قبل الذرات يحدث عندما ترد حزمة ضوئية على المادة بشرط أن تحتوي كل ذر ة من ذر ات هذه المادة على سويتي طاقة بحيث يكون فرق الطاقة بينهما يساوي طاقة الفوتون الوارد من الحزمة الضوئية h f وعند امتصاص فوتون ينتقل إلكترون إلى السوية العليا كما هو الشكل )2( امتصاص الضوء موضح في الشكل )2(: ب. اإلصدار التلقائي: إذا كانت الذرة مثارة يمكن أن ينتقل إلكترون عفويا من سوي ة الطاقة المثارة إلى سوي ة طاقة أدنى مم ا يؤد ي إلى إصدار فوتون نسمي هذا اإلصدار اإلصدار التلقائي. إن الذر ات الموجودة في الوسط المدروس ت صدر فوتونات بشكل مستقل عن الذرات األخرى فيكون اتجاه اإلصدار التلقائي عشوائيا كما أن فرق الطور الشكل )3( إصدار الفوتونات بين الموجتين الكهرطيسيتين الموافقتين لفوتونين غير ثابت أي أن الفوتونات غير مترابطة. ج. اإلصدار المحثوث: إلى جانب اإلصدار التلقائي يوجد نوع آخر من اإلصدار هو اإلصدار المحثوث وهو يحدث عند تعر ض الذر ة المثارة لحزمة ضوئية يحق ق تواترها f العالقة حيث هو 232

233 فرق الطاقة بين السوية المثارة والسوية األساسية في هذه الحالة يؤدي مرور فوتون بجوار الذر ة المثارة إلى انتقال اإللكترون إلى السوية األساسية فيصدر فوتون يتمت ع بالخواص اآلتية: 1. طاقته تساوي طاقة الفوتون الوارد وبالتالي له تواتر الفوتون الوارد. 2. جهة حركته تنطبق على جهة حركة الفوتون الوارد. 3. يتمت ع بطور يطابق طور الفوتون الوارد. يستند عمل الليزر إلى ظاهرة اإلصدار المحثوث. الشكل )4( اإلصدار المحثوث الفرق بين اإلصدار المحثوث واإلصدار التلقائي:. 1 اإلصدار 1 التلقائي يحدث سواء أكان هناك حزمة ضوئية واردة على الذر ات المثارة أم لم يكن هناك حزمة. بينما ال يحدث اإلصدار المحثوث إال بوجود حزمة ضوئية يحق ق تواترها f العالقة حيث هي فرق طاقة بين السوي ة المثارة والسوي ة األساسية.. 2 اإلصدار 2 التلقائي يحدث في جميع االتجاهات وطور الفوتون الصادر ي مكن أن يأخذ أي قيمة. بينما جهة الفوتون الصادر في اإلصدار المحثوث محددة بجهة الفوتون المسبب لإلصدار وطور الفوتون الصادر يطابق طور الفوتون المسب ب لإلصدار. الشكل )ب( اإلصدار التلقائي الشكل )أ( اإلصدار المحثوث الفيزياء الطبية الشكل )5( آلية عمل الليزر: 1. الوسط المضخ م: لننظر إلى وسط يحتوي عددا من الذرات سوف نهتم بحالة بسيطة تكون للذر ة فيها سوية أساسية وسوية مثارة فرق الطاقة بينهما ونتجاهل بقية السويات تكون بعض هذه الذرات في السوية 233

234 األساسية وبعضها اآلخر في السوية المثارة وليكن عدد الذرات في السوية المثارة وعدد الذر ات في السوية األساسية N. إذا عبرت حزمة ضوئية تتمت ع بتواتر f بحيث فإن امتصاص الفوتونات يتناسب طردا مع N وإن إصدار الفوتونات باإلصدار المحثوث يتناسب طردا مع. فإذا كان فإن عدد الفوتونات الناتجة عن طريق اإلصدار المحثوث سيكون أكبر من عدد الفوتونات التي جرى امتصاصها ومن ث م سوف تزداد شد ة الحزمة بعد عبورها الوسط و نقول عن الوسط عندها إن ه وسط مضخ م وهو يصلح لتوليد الليزر. أما إذا كان فإن عدد الفوتونات الناتجة عن طريق اإلصدار المحثوث سيكون أصغر من عدد الفوتونات التي جرى امتصاصها ومن ث م سوف تنقص شد ة الحزمة بعد عبورها الوسط و ال ي مكن للوسط أن يول د الليزر. الشكل )6( الشكل )8( الشكل )7( 2. حجرة التضخيم: نعتمد على الفكرة السابقة لتوليد الليزر حيث نقوم بإعادة تمرير الحزمة في الوسط المضخ م مر ات عديدة ووفق المنحى نفسه وكل ما مر ت الحزمة في الوسط فإن ها تسبب إصدارات محثوثة 234 الفيزياء الطبية

235 جديدة تت فق مع الحزمة باالتجاه ومع الفوتونات بالتواتر والطور االبتدائي مم ا يزيد من طاقة الحزمة أي ي ضخ مها ونستمر بإعادة تمرير الحزمة حتى نحصل على استطاعة كافية للقيام بذلك نضع الوسط المضخ م )الوسط الذي يقوم باإلصدار( بين مرآتين تسمح كل منهما للحزمة الضوئية باالنعكاس من جديد باتجاه الوسط المضخ م ونجعل عاكسية إحدى المرآتين كاملة بينما تكون المرآة الثانية عاكسة جزئيا مم ا يسمح بتمرير جزء من الحزمة الضوئية إلى الوسط الخارجي ي شك ل هذا الجزء الحزمة الليزرية كما في الشكل اآلتي: تشك ل جملة المرآتين مع الوسط المض خم جملة التضخيم وقد تكون المرآتين أو إحداهما مستوية. 3. الضخ: لم ا كان اإلصدار المحثوث ي عيد الذر ات إلى السوية األساسي ة فإن ه لضمان تحق ق الشرط )أي لبقاء الوسط مضخ ما ( ال ب د من مؤث ر خارجي على الوسط المضخ م يقوم بتقديم الطاقة إلى الوسط المضخ م مما يؤدي إلى إثارة الذر ات ويعو ض عن انتقال الذر ات إلى حالة الطاقة األساسية نتيجة اإلصدار المحثوث. توجد طرائق عديدة للضخ منها: -االنفراغ الكهربائي: يسمح بإثارة الذر ات إلى السوية المرغوبة أو إلى سوية أعلى حيث تؤد ي إصدارات غير محثوثة إلى العودة إلى السوي ة المرغوبة. -الضخ الضوئي: تجري إثارة الذر ات إلى سوي ة أعلى من تلك التي تؤد ي إلى اإلصدار الليزري فتعود هذه الذرات إلى السوية المثارة التي تسب ب اإلصدار الليزري. ي مكن في الشكل )9( هذه الطريقة استخدام منبع ضوئي مثل لمبة الكزينون أو ليزر آخر. الفيزياء الطبية في الشكل يجب أن يكون احتمال االنتقال إلى السوية األساسية من السوية المثارة )1( أصغر من احتمال االنتقال إلى السوية المثارة )2( المسب بة لليزر. خواص حزمة الليزر: تتمت ع حزمة الليزر بالخواص اآلتية:. أوحيدة اللون أي تتمتع بالتواتر نفسه. 235

236 . بمترابطة بالطور إن الفوتونات الناجمة عن اإلصدار المحثوث تتمت ع بطور الفوتون الذي حث ها وهذا يسمح بالحصول بسهولة على شكل تداخلي باستخدام الليزر.. جانفراج حزمة الليزر صغير أي ال يتوس ع مقطع الحزمة كثيرا عند االبتعاد عن منبع الليزر فإذا قسنا الزاوية التي تصنعها حدود الحزمة نجدها من رتبة أجزاء الميلي راديان لذلك نرى أن البقعة الضوئية على حاجز يعترض مسير الحزمة تتمت ع بأبعاد صغيرة من رتبة عد ة ميليمترات قريبا من منبع الليزر وتبقى أبعادها صغيرة إذا ابتعدنا عن منبع الليزر بحيث ال تتجاوز السنتمترات القليلة على مسافات كبيرة )عدة كيلومترات(. بعض أنواع الليزر:. أالليزرات الغازية: يكون الوسط المضخ م غازيا. مثال 1: ليزر هليوم نيون: وهو ليزر ي ستخدم كثيرا في المخابر يتمتع بطول موجة تساوي ويعمل باستطاعة من رتبة. يستخدم هذا الليزر االنفراغ الكهربائي لنقل الذر ات إلى الحالة المثارة. في الصورة اآلتية لدينا ليزر هليوم نيون: الشكل )10( ليزر He - Ne وفي الشكل اآلتي مخط طا لليزر : He-Ne الشكل )11( 236 الفيزياء الطبية

237 : ي مكن لهذا الليزر أن ي نتج استطاعة عالية تصل إلى عدة ماليين من مثال 2: ليزر. الواطات ويستخدم لقص ولحم المعادن. طول موجة الليزر من رتبة تمرين محلول: وأن ومضي أي ي صدر الضوء على شكل ومضات تستمر كل منها إذا علمت أن ليزر احسب طاقة الومضة الواحدة. االستطاعة اللحظية أثناء الومضة لهذا الليزر تساوي الحل: طاقة الومضة الواحدة:. بليزر نصف الناقل: وفيه يكون الوسط المضخ م من مادة نصف ناقلة وي مكن صناعة ليزرات نصف ناقلة أبعاد ها من رتبة الميكرون. وي ستخدم بكثرة في االتصاالت. مثال: جهاز الليزر الذي تجده في األسواق بأبعاد صغيرة وي صدر أشع ة ليزري ة بالل ون األحمر. استخدامات الليزر: ت ستخدم الليزرات في تطبيقات كثيرة ذكرنا بعضها أعاله وهذه تطبيقات أخرى:. أاستخدامات صناعي ة: لحام قص وتقسية المعادن وغيرها.. باستخدامات طبية: في طب العيون وبعض األمراض الجلدية والجراحة وبعض أنواع السرطانات.. جاستخدامات بيئية: مراقبة تلو ث الجو حيث توج ه حزمة الليزر إلى المنطقة من الهواء المراد دراستها فتقوم الملو ثات بامتصاص حزمة الليزر وإصدار الضوء بأطوال موجات تدل على هذه الملوثات عند تحليل األشعة المنعكسة فنتعر ف طبيعة الملوثات.. داستخدامات عسكرية: منها إرشاد الصواريخ إلى أهدافها حيث يجري تسليط حزمة الليزر إلى الهدف فينتثر الضوء الساقط على الهدف في صبح وكأن ه منبع ضوئي يتوج ه الصاروخ إليه إذا كان مجه زا بجهاز ي حد د موقع منبع الضوء الوارد إليه. الفيزياء الطبية 237 الشكل )9(

238 أجب عن األسئلة اآلتية: 1 هل. 1 ي مكن الحصول على وسط مضخ م دون استخدام مؤث ر خارجي عل ل إجابتك. 2 تبلغ. 2 زاوية انفراج حزمة ليزرية 0.1. m rad ما قطر بقعة الليزر على بعد 1 km من جهاز الليزر )نفرض قطر الحزمة م همال بجوار الجهاز(. 3 نمر ر. 3 ليزر )هيليوم نيون( على موشور زجاجي ونتلق ى الحزمة المنكسرة على حاجز )شاشة(. هل تتحل ل الحزمة كما الحال في الضوء الصادر عن مصباح إنارة 238 الفيزياء الطبية

239 الفيزياء النووية Nuclear Physics الدرس الثالث األهداف التعليمي ة ي توق ع من الطالب في نهاية الدرس أن يكون قادرا على أن: يصف بنية النواة. يتعر ف خصائص القوى النووية. يتعر ف نظائر عنصر. يبي ن عمل جهاز مطياف الكتلة. يشرح آلي ة عمل المفاعل النووي. المصطلحات الفيزياء الطبية إنكليزي Size Shape Nuclear Forces Isotopes Mass Spectrometer Nuclear Fission Reactors Reactor Core Control rod 239 عربي الحجم الشكل القوى النووية النظائر المطياف الكتلي مفاعل االنشطار النووي لب المفاعل قضبان التحكم

240 تتأل ف النوى بشكل أساسي من البروتونات والنيوترونات المتقاربة بالكتلة حيث تبلغ كتلة m n حيث u هي وحدة الكتل الذرية = u وكتلة النيوترون m p البروتون = u ويمتلك البروتون شحنة كهربائية موجبة مساوية بالقيمة لشحنة اإللكترون بينما النيوترون معتدل كهربائيا وي سم ى كل منهما نيوكليون Nucleon نظرا لتشابههما بالكثير من الخواص مثل امتالكهما القيمة نفسها للسببين )عزم اللف الذاتي(. يسمى عدد البروتونات في نواة الذرة بالعدد الذري Z ألن ه يساوي عدد إلكترونات الذرة لذلك تكون الذرة معتدلة كهربائيا ونرمز لعدد النيوترونات في النواة N أم ا العدد الكلي للنيوكليونات داخل النواة في رمز له بالرمز A وي دعى عدد الكتلة ويكون:.A = Z + N ي رمز للنواة اصطالحا برمز العنصر نفسه حيث A يمث ل عدد الكتلة ويمث ل Z العدد الذري ويحد د النظير بأي عددين من األعداد الثالثة,A.,Z N يختلف عدد الكتلة A لنظير عن كتلته الذرية M بأن األول هو عدد صحيح ووحدته نيوكليون بينما يمثل الثاني كتلة النواة واإللكترونات. حجم وشكل النوى: يكون لمعظم النوى الشكل الكروي تقريبا يشذ عن ذلك بعض النوى التي تقع أعدادها الذرية Z بين 56 و 71 التي تأخذ شكال اهليليجيا. من الصعب تحديد األبعاد للنواة بدقة حيث تختلف قيمة نصف القطر للنواة باختالف الطريقة المستخدمة في قياسه أو تحديده. أهم الطرائق التجريبي ة المستخدمة في تحديد أبعاد النواة هي طريقة التشت ت والتي ستتعرف إليها في الدراسات الجامعية. ي عطى نصف قطر النواة R وفق هذه الطريقة بالعالقة التقريبية:... )1( يمث ل نصف القطر الوسطي التقريبي للنيوكليون A عدد الكتلة. حيث: تمرين محلول: احسب نصف قطر نواة النظير. نعو ض عن وعن في العالقة: فنجد: 240 الفيزياء الطبية

241 القوى النووي ة: يمكن الوصول إلى تصو ر للقيمة الهائلة للقوة النووية التي تربط كال من نيوكليوناتها كما يأتي: تقريبا وعلى اعتبار تبلغ القيمة الوسطى للمسافة الفاصلة بين بروتونين داخل النواة أن شحنة البروتون فإن ه يمكن حساب قوة التدافع الكهربائي بين بروتونين داخل النواة على اعتبار أن هما شحنتان نقطيتان بالتعويض في عالقة كولوم: وهذه القيمة تساوي تقريبا قوة ثقل كتلة مقدارها 4 kg ويمكن تصو ر هذه القوة الهائلة نسبيا على اعتبار أن ها تؤثر فى كتلة صغيرة جدا هي كتلة البروتون وبما أن النواة ال تتفتت بتأثير قوى التدافع الكهربائي بين بروتوناتها فإن قوى التجاذب النووي المطبقة على كل بروتون وبالتالي على كل نيوترون يجب أن تكون أكبر من هذه القيمة. إن مدى القوى النووية قصير جدا من مرتبة m وتت صف هذه القوى بالخصائص اآلتية:. 1 ال 1 عالقة لها بنوع النيوكليون. 2 إن ها 2. قوى تجاذبية عندما يكون البعد بين النيوكليونات من مرتبة 3 تتحو ل 3. إلى قوى تنافرية من أجل ب عد بين النيوكليونات أقل من النظائر: اعتقد العلماء في بداية األمر أن جميع الذرات المنتمية للعنصر نفسه متماثلة في جميع خصائصها وبالتالي لها جميعا الكتلة نفسها. لكن بعد اكتشاف النشاط اإلشعاعي في نهاية القرن التاسع عشر تم الحصول على أدلة تجريبية كافية ت ثبت أن ذرات العنصر الواحد ليست بالضرورة متماثلة بالكتلة وال في الخواص النووية واإلشعاعية بالرغم من أن ها تأخذ الموقع نفسه في الجدول الدوري الذي يتم التوزيع فيه على أساس الخصائص الكيميائية التي تتحد د بالعدد الذري Z الذي يكون متماثال بين جميع ذرات العنصر نفسه. أوصل اكتشاف تومسون في العام 1912 أن طيف اإلصدار للنيون ينتج عن نظيرين أحدهما كتلته الذرية 20 u واآلخر 22 u بينما الكتلة الذرية للنيون معروفة وتبلغ 22.2 u األمر الذي دفع لالستنتاج بأن ه من المحتمل أن تكون جميع العناصر األخرى التي كتلها الذرية ليست أعدادا صحيحة عبارة عن خليط من ذر ات كتل ها الذري ة هي أعداد صحيحة. الفيزياء الطبية 241

242 بناء على ما سبق يمكن تعريف نظائر عنصر أن ها ذرات طبيعي ة أو صنعي ة متماثلة بالعدد الذري Z ومختلفة بعدد النيوترونات N وبالتالي تختلف بعدد الكتلة A والكتلة الذرية M. وكذلك تختلف نظائر العنصر الواحد عن بعضها بالخصائص النووية واإلشعاعية ويتم فصلها عن بعضها بوساطة جهاز يسم ى المطياف الكتلي. المطياف الكتلي: يستخدم المطياف الكتلي في فصل نظائر عنصر ويحصل فيه ما يأتي:. 1 تأيين 1 النظائر في حجرة التشريد لتأخذ الشحنة نفسها.. 2 تسريع 2 األيونات في حجرة التسريع V 1 سرعتها n 1 )كمونها بين الشبكة V 2 n 2 )كمونها مهملة( والشبكة سرعتها v( حيث. بتطبيق نظرية الطاقة الحركية على كل أيون بين الشبكتين n و : n )2(... )3( الشكل )1( المطياف الكتلي... )4( 3 إخضاع. 3 األيونات لحقل مغناطيسي منتظم في حجرة الفصل لتت خذ مسارات دائري ة. وقد مر معك أن مسار الحزمة اإللكترونية يكون مستقيما في حالة عدم وجود الحقل المغناطيسي ولكن عند وجود حقل مغناطيسي مناسب فإن مسار الحزمة اإللكترونية يصبح دائريا ونصف قطره ينقص بزيادة شدة الحقل المغناطيسي المؤث ر أو بإنقاص السرعة وي عطى بالعالقة:... )5( 242 الفيزياء الطبية

243 ولمعرفة نصف قطر المسار الذي يسلكه كل أيون نعو ض عن v في العالقة السابقة فنجد: نرب ع الطرفين: m 2 فإن نصفي قطري مساريهما ضمن المنطقة, m 1 إذا احتوى المزيج البدائي على نظيرين كتلتاهما التي يسودها الحقل المغناطيسي )حجرة الفصل( ت عطى بالعالقتين: الفيزياء الطبية فإذا كان فإن : وبهذا ينفصل النظيران عن بعضهما. وقياس قطري المسارين الدائريين يسمح لنا بحساب كتلتي النظيرين. m, m 2 1 استخدامات النظائر المشع ة في الطب: ي ستخدم اإلشعاع الصادر عن النظائر المشعة ومعظمها صنعي في التشخيص للحصول على معلومات عن وظائف الجسم البشري ويستخدم كذلك في الكشف عن مناطق االصابات كاإلورام أو التمزقات أو الكسور... في الجسم كما يستخدم في عمليات العالج وخاصة في قتل الخاليا السرطانية حيث تكون هذه الخاليا غير الطبيعية أضعف من الطبيعية بحيث تؤدي جرعة صغيرة من االشعاع إلى قتل الخاليا السرطانية دون السليمة. تستخدم بعض أنواع االشعاع أيضا في تسكين اآلالم الحادة مثل آالم المفاصل وبعض أنواع السرطانات واآلالم التي تلي العمليات الجراحية أو االشعاعية وغيرها. تستخدم أشعة α وأشعة X في تعقيم األجهزة واألدوات الطبية التي ال يمكن تعقيها بالحرارة مثل الكفوف البالستيكية كما يمكن استخدام هذا النوع من االشعاع في معالجة التهابات الجروح والتسريع في شفائها ويمكن استخدام أشعة α كمشرط ال يحتاج إلى تعقيم يساعد على وقف النزف في مكان الجراحة وتكون اآلالم المرافقة أقل بكثير من تلك المرافقة للمشرط التقليدي. إجراءات السالمة في الطب النووي: ت عد األشعة النووي ة والذري ة سالحا ذا حدين فإذا استخدمت بالطرائق الصحيحة والجرع المناسبة فإنها تكون نافعة وفي حال عدم استخدامها الصحيح فإن لها آثارا ممرضة ومميتة أحيانا كما أنها قد تؤدي إلى خلل في الجينات الوراثية تظهر على شكل تشوهات وأمراض وعاهات في األجيال الالحقة 243

244 244 الفيزياء الطبية كما حصل في هيروشيما وناغازاكي في اليابان وكما يحصل اليوم في العراق وأماكن أخرى كثيرة من العالم!! به. تختلف مقدرة األشعة على اختراق الحواجز باختالف نوعها وطاقتها فتزداد مقدرتها على االختراق بصورة عامة مع زيادة طاقتها وتختلف بالتالي طرائق الوقاية منها ففي حين يمكن لحاجز من الكرتون سماكته من مرتبة الملليمترات أن يوقف أشعة α التي طاقتها من مرتبة ال )MeV( يتطل ب إيقاف أشعة β التي طاقتها من مرتبة )MeV( أيضا حاجز كرتون بسماكة سنتمترات وال يمكن إيقاف أشعة γ إال بحواجز من الرصاص ذات سماكات مختلفة )تزداد بزيادة طاقة اإلشعاع( وال يمكن إيقاف النترونات إال بحواجز من نظير الكادميوم 113 Gd بسبب المقدرة العالية لهذا النظير على امتصاص النترونات خاص ة البطيئة منها وألن معظم النترونات المتسر بة من مفاعالت الطاقة النووية هي نترونات بطيئة فإن حواجز الوقاية حول المفاعالت تتضم ن طبقة من الكادميوم. ت ستخدم في التشخيص والعالج في الطب النووي نظائر مشعة تصدر جميع أنواع األشعة الموجية والجسيمية تمتد طاقة كل منها على مجال واسع لذلك يجب على العاملين في مجال الطب النووي ات باع دورات مكث فة حول طرائق الوقاية ووسائلها من اإلشعاع وكذلك يجب إعطاء تعليمات مفص لة للمرضى تتضم ن الخطوات التي عليهم اتباعها عند التشخيص والعالج. وتتضم ن اإلجراءات الواجب اتخاذها من قبل العاملين في مجال الطب النووي ومرضاهم بما يأتي:. 1 اتباع 1 الطرائق الصحيحة عند تشغيل األجهزة أو استخدام األدوات أو التعامل مع النظائر المشعة.. 2 الحرص 2 على منع وصول المواد المشعة إلى أيد غير خبيرة.. 3 يجب 3 أن ي ؤم ن للعاملين في هذا المجال وسائل مسح إشعاعي تعلق في أكثر مناطق الجسم تعر ضا لإلشعاع )الصدر( بحيث ت طلق إنذارا صوتيا مسموعا عند تجاوز الجرعة اإلشعاعية الحد المسموح. 4 على 4 العاملين في مجال الطب النووي ارتداء قفازات وأحذية مالئمة باإلضافة لوضع كم امة على الفم ونظارة مناسبة على األعين وكذلك ارتداء مراويل مدرعة بدقائق من الرصاص سماكتها من 3 إلى 5 مم )والميزة التي تجعل الرصاص حاجزا جيدا ألشعة γ هي كثافته العالية(.. 5 تزويد 5 قسم الطب النووي بتجهيزات خاصة في الحمامات والمغاسل تعمل دون لمسها باليد.. 6 تخزين 6 المواد المشعة بعيدا عن حركة األشخاص وضمن حاويات ذات جدران مناسبة للوقاية من إشعاعات هذه المواد.. 7 تحضير 7 الجرع المشعة في غرف مخصصة مفصولة بحواجز مناسبة عن مكان حقن المريض كما يجب الحذر من سقوط أو انسكاب العي نات المشع ة.

245 . 8 تأمين 8 حواجز مناسبة متنق لة للعاملين عند قيامهم بالتشخيص أو العالج وخاصة من الزجاج الذي يدخل الرصاص في تركيبه.. 9 تناول 9 العاملين في مجال الطب النووي أغذية مناسبة لتعويض الخاليا والنسج التي تخر بها األشعة عند حصول تلو ث إشعاعي خطر في الجو )نتيجة كوارث في المفاعالت أو انفجارات قنابل انشطارية أو كوارث نووية كونية( يجب عدم السير عكس اتجاه الريح ألن الهواء يكون في هذه الحالة مشبعا بالنظائر المشعة التي تدخل بغزارة مع هواء الشهيق إلى داخل الجسم خاصة عند السير عكس اتجاه الريح. يجب في هذه الحالة اإلسراع في الدخول إلى حجرة مغلقة بإحكام ألن الجدران البيتونية تقي من نسبة عالية من اإلشعاع. ويفيد أيضا في هذه الحالة وضع كم امة مبل لة بالماء على األنف والفم ألن جزيئات الماء تزيد من كثافة منع دخول النظائر المشعة التي يحملها الهواء. مفاعالت االنشطار النووي )للمطالعة(: ي عد مفاعل الماء المضغوط األوسع انتشارا بين جميع أنواع المفاعالت االنشطارية التي تتعد د أنواعها ولكنها تعمل وفق المبدأ نفسه مع اختالفات في التصميم بغية تحسين المردود والوقاية من اإلشعاع. يتألف مفاعل الماء المضغوط من: 1 لب. 1 المفاعل: يحوي قضبان وقود اليورانيوم تتخل لها قضبان التحك م التي يمكن أن تتحرك نحو األعلى واألسفل وتتأل ف من مادة شرهة المتصاص النيوترونات الحرارية مثل نظير الكادميوم من أجل التحك م بعدد النيوترونات وبالتالي التحك م بعدد التفاعالت االنشطارية. ويكون لب المفاعل مملوءا بالماء )أو الصوديوم السائل( الذي يعمل كمهدئ )معد ل( ي حو ل النيوترونات السريعة إلى نيوترونات بطيئة )حرارية( ويعمل كذلك على نقل الحرارة إلى مول د البخار عبر شبكة األنابيب )التي تدعى الدورة األولية( المت صلة مع السائل الموجود في اللب وتفيد أنابيب الدورة األولية في تبريد لب المفاعل ومنع ارتفاع درجة حرارته إلى مستويات خطيرة. الشكل )2( رسم تخطيطي لمفاعل نووي 2 شبكة. 2 أنابيب الدورة الثانوية: تحمل شبكة أنابيب الدورة األولية طاقة حرارية هائلة تحت ضغط عال لتجن ب غليان الماء الذي ترتفع درجة حرارته إلى أكثر من وتقد م شبكة أنابيب الدورة األولية الملتف ة في حجرة المبادل الحراري هذه الطاقة الحرارية إلى الماء المحيط بها الفيزياء الطبية 245

246 246 الفيزياء الطبية فتحو له إلى بخار يندفع باتجاه المحرك البخاري الذي يول د الكهرباء وبعد ذلك يندفع هذا البخار إلى المكث ف الذي يحو له من جديد إلى ماء سائل تسمح له المضخة بالعبور باتجاه واحد نحو داخل المفاعل. 3 إجراءات. 3 الوقاية من اإلشعاع في المفاعالت: يحيط بلب المفاعل جدران مؤل فة من طبقات تتضمن البيتون المسل ح للوقاية من أشعة و باإلضافة إلى اإلشعاعات الحرارية الهائلة ومن طبقة من الرصاص للوقاية من أشعة وكذلك طبقة من الكادميوم للوقاية من حزم النيوترونات المتسر بة. كما أن وجود دورتين مفصولتين من األنابيب أولية وثانوية تمنع تسر ب النظائر المشعة إلى خارج المفاعل ألن ها تبقى ضمن أنابيب الدورة األولية المفتوحة فقط على لب المفاعل وهذا نوع من إجراءات الوقاية. تخصيب وقود اليورانيوم )للمطالعة(: ي قصد بتخصيب اليورانيوم رفع نسبة في اليورانيوم. حيث يشغل نظير اليورانيوم االنشطاري ما نسبته 0.7% من اليورانيوم الطبيعي أم ا النسبة الباقية فهي للنظير وهناك نسبة مهملة جدا من النظير. لكي يصبح اليورانيوم وقودا صالحا لتشغيل المفاعل فال بد من رفع نسبة غير االنشطاري إلى 5% ويسمى عندئذ الوقود منخفض التخصيب. أم ا ليصبح اليورانيوم صالحا كحشوة للقنابل االنشطارية فيجب رفع نسبته إلى 20% ويسمى عندئذ الوقود عالي التخصيب. تعتبر عملية تخصيب وقود اليورانيوم من أهم وأعقد ما في دورة الوقود النووي حيث يتم في البداية سحق اليورانيوم ومزجه مع غاز الفلور لتحويله إلى سادس فلورايد اليورانيوم ثم يوضع في أسطوانة تخضع لسرعات دورانية عالية جدا فتتوض ع جزيئات الغاز التي تحوي أبعاد أكبر من مركز دوران األسطوانة مقارنة مع أبعاد الجزيئات التي تحوي بسبب القوى النابذة على نظرا لالختالف في الكتلة. يتم بعد ذلك استبعاد جزيئات الغاز التي تحوي من طرفي األسطوانة الدوارة فتنخفض نسبته في اليورانيوم الطبيعي وتزداد نسبة وتستمر العملية إلى حين الوصول إلى النسبة المطلوبة. إن الوصول إلى التخصيب العالي )نسبة 20%( يحتاج إلى تقنيات عالية يمتلكها الكيان الصهيوني الغاصب وعدد قليل جدا من الدول. تسمى األجهزة المستخدمة في عملية تخصيب اليورانيوم بأجهزة الطرد المركزي كما يسمى اليورانيوم المستبعد أثناء عملية التخصيب باليورانيوم المنضب.

247 تشغيل المفاعل )للمطالعة(: يتم تصنيع اليورانيوم المخص ب بنسبة 5% على شكل قضبان أو كرات توضع في لب المفاعل وعندما ي راد تشغيل المفاعل ت ضخ داخل اللب نظائر خفيفة مثل تؤدي جسيمات الصادرة من نوى و إلى جعل هذه النوى الخفيفة ت صدر نيوترونات ذات طاقة عالية نسبيا حوالي التي ال تمتصها نوى وحتى نوى التي تمتص مثل هذه النيوترونات السريعة ال تنشطر ألن زمن إقامة هذه النيوترونات داخلها أقل من وهو الزمن الالزم لالنشطار لذلك ال بد من تهدئة )تبطيء( هذه النيوترونات لتصبح قادرة على تحريض انشطارات نوى وتتم عملية التهدئة بواسطة نوى المهدئ وهي نوى السائل )الماء أو الصوديوم السائل( الذي يغمر لب المفاعل عن طريق التصادمات بينها وبين النيوترونات مما يؤدي إلى خسارة النيوترونات لمعظم طاقتها متحو لة إلى حرارية ذات طاقة من مرتبة عندها تصبح احتمالية امتصاصها من قبل نوى عالية جدا تؤدي النشطار هذه النوى وبالرغم من تسر ب عدد من النيوترونات فإن ه يمكن لهذه االنشطارات أن تتزايد بسرعة هائلة فتخرج سلسلة االنشطارات أحيانا عن التحك م لذلك توجد قضبان الكادميوم )قضبان التحك م( التي يتم إدخالها آليا عند ارتفاع حرارة اللب عن حد معي ن فتمتص عددا كبيرا من النيوترونات الحرارية نظرا لشراهة نوى الكادميوم المتصاص النيوترونات الحرارية فتتخامد سلسلة التفاعالت االنشطارية ويتناقص معدل انتاج الطاقة وتنخفض درجة حرارة لب المفاعل. وهكذا تتم المحافظة على إنتاج الطاقة بمعدل ثابت تقريبا. يستمر مفاعل االنشطار النووي بالعمل إلى أن تنخفض نسبة في الوقود المخص ب إلى أقل من 1% عندها ت ستبدل قضبان الوقود بأخرى جديدة. تسمى قضبان الوقود المستبعد من المفاعل بالوقودالمستنفذ الذي يشك ل مع المهدئ ما يسمى بالنفايات النووية. الفيزياء الطبية 247

248 أجب عن األسئلة اآلتية:. 1 ما 1 مبر ر إطالق تسمية النيوكليون على كل من البروتون والنيوترون داخل النواة. 2 ما 2 الفرق بين عدد الكتلة لنظير وكتلته الذرية. 3 ما 3 الذي دفع للتوق ع أن لكل عنصر أكثر من نظير ولماذا ال يمكن فصل نظائر العنصر نفسه بطرق كيميائية أو كهربائية. 4 اشرح 4 مبدأ عمل المطياف الكتلي.. 5 ما 5 الغاية من إبطاء النيوترونات في لب المفاعل وكيف يتم الحصول على الدفعة األولى من النيوترونات لتشغيل المفاعل 248 الفيزياء الطبية

249 املùساألة الأوىل: املùسائل العامة تهتز نقطة مادية كتلتها 0.5 kg بحركة توافقية بسيطة بمرونة نابض مهمل الكتلة حلقاته متباعدة شاقولي وبدور 4 s وبسعة اهتزاز في بدء الزمن وهي متحركة باالتجاه السالب. المطلوب: فإذا علمت أن النقطة كانت في موضع مطاله. 1 استنتج 1 التابع الزمني لمطال حركة هذه النقطة بعد تعيين قيمة الثوابت.. 2 عي ن 2 لحظتي المرور األول والثالث في وضع التوازن.. 3 عي ن 3 المواضع التي تكون فيها شدة محصلة القوى عظمى واحسب قيمتها وحد د موضعا تنعدم فيه شدة هذه المحصلة.. 4 احسب 4 قيمة ثابت صالبة النابض وهل تتغير هذه القيمة باستبدال الكتلة المعلقة 5 احسب. 5 الكتلة التي تجعل الد ور الخاص. 1 s املùساألة الثانية: جسم كتلته m معل ق بنابض مرن مهمل الكتلة حلقاته متباعدة يشك ل هزازة توافقية بسيطة وينجز x 0 لهذا النابض. 10 هزات في 5 s احسب االستطالة السكونية نعل ق كتلة إضافية ʹm باإلضافة إلى الكتلة السابقة m فيستطيل النابض استطالة إضافية 'x. احسب 0 قيمتها إذا علمت أن الهزازة التوافقية الجديدة أنجزت 10 هزات خالل 6. s املùساألة الثالثة: g = 10 m.s -2 يتألف نواس فتل من قرص متجانس نصف قطره 20 cm معل ق بسلك فتل شاقولي فإذا علمت أن عزم عطالة القرص حول محور عمود على مستويه ومار من مركز عطالته kg.m 2 ودوره الخاص 2 s المطلوب:. 1 حساب 1 قيمة كتلة القرص.. 2 حساب 2 قيمة ثابت الفتل لسلك التعليق.. 3 استنتاج 3 التابع الزمني للمطال الزاوي انطالقا من شكله العام باعتبار أن مبدأ الزمن هو اللحظة التي ت رك فيها القرص دون سرعة ابتدائية بعد أن ندير القرص بمقدار نصف دورة عن وضع توازنه باالتجاه الموجب.. 4 حساب 4 السرعة الزاوية للقرص لحظة المروراألول في وضع توازنه. 249

250 250 5 حساب. 5 التسارع الزاوي للقرص لحظة مرور القرص بوضع.. 6 حساب 6 الطاقة الميكانيكية لقرص نواس الفتل عند المرور في وضع توازنه. )عزم عطالته حول محور يمر من مركز عطالته: ) املùساألة الرابعة: A-Aيتألف نواس ثقلي من قرص متجانس نصف قطره محور أفقي يمر بنقطة من محيطه وعمودي على مستويه الشاقولي. يمكنه أن ينوس في مستو شاقولي حول. 1 استنتج 1 العالقة المحد دة للدور الخاص للنواس بداللة نصف قطره في حالة السعات الصغيرة انطالقا من عالقة الدور الخاص للنواس الثقلي بالرموز ثم احسب قيمته.. 2 احسب 2 طول النواس الثقلي البسيط المواقت لهذا النواس. 3 نزيح. 3 القرص عن وضع توازنه الشاقولي بزاوية ونتركه دون سرعة ابتدائية استنتج العالقة المحد دة لسرعته الزاوية -1 B-Bنعلق القرص من مركزه بسلك فتل شاقولي ثابت فتله فتل ندير القرص عن وضع توازنه أفقيا حول السلك بزاوية في اللحظة فيهتز بدور. T = 4 s. 1 احسب 1 عزم عطالة القرص حول محوره. لحظة مروره بالشاقول بالرموز ثم احسب قيمتها.. 2 استنتج 2 التابع الزمني لحركة القرص انطالقا من الشكل العام للمطال الزاوي.. 3 احسب 3 الطاقة الحركية للقرص لحظة مروره في وضع التوازن. عزم عطالة القرص حول محوره املùس أالة اخلامùسة: مكونا نواس ونتركه دون سرعة ابتدائية يتألف نواس ثقلي من ساق شاقولية مهملة الكتلة طولها 1 m تحمل في نهايتها العلوية كتلة نقطية وتحمل في نهايتها السفلية كتلة نقطية مار من منتصفها والمطلوب اآلتي:. 1 احسب 1 دور النواس في حالة السعات الصغيرة.. 2 احسب 2 طول النواس البسيط المواقت لهذا النواس. 3 احسب. 3 دور النواس لو ناس بسعة زاوية. تهتز هذه الساق حول محور أفقي 4 نزيح. 4 الساق عن وضع توازنها الشاقولي بزاوية ونتركها دون سرعة ابتدائية. Aاستنتج A- عالقة السرعة الزاوية لجملة النواس لحظة مرورها بشاقول محور التعليق ثم احسب قيمتها عندئذ. Bاحسب B- السرعة الخطية لمركز عطالة جملة النواس لحظة المرور بالشاقول.

251 5 نستبدل. 5 بالكتلة كتلة ونعلق الساق من منتصفها بسلك فتل شاقولي لنشكل بذلك نواسا للفتل نزيح الساق األفقية عن توازنها فتهتز بدور. T 0 احسب قيمة ثابت فتل سلك التعليق. 6 احسب. 6 قيمة التسارع الزاوي لنواس الفتل عند المرور بوضع. املùس أالة الùسادSسة: ساق متجانسة شاقولية طولها = 1.5 m نعلقها من محور أفقي ثابت عمودي على مستويها الشاقولي ومار من طرفها العلوي.. 1 احسب 1 دور اهتزازاتها صغيرة السعة مع العلم أن عزم عطالة الساق حول محور مار من مركز عطالته.. 2 احسب 2 طول النواس البسيط المواقت لهذا النواس. 3 نزيح. 3 الساق عن وضع توازنه الشاقولي بزاوية ونتركه دون سرعة ابتدائية استنتج العالقة المحد دة لسرعته الزاوية لحظة مروره بالشاقول بالرموز ثم احسب قيمتها.. 4 نأخذ 4 الساق ونعلقها من منتصفها بسلك فتل شاقولي وبعد أن تتوازن تزاح عن وضع توازنها في مستو أفقي وتترك دون سرعة ابتدائية فتؤدي 10 نوسات خالل 5 s وعندما يثبت في طرفيها m 1 يصبح زمن النوسات العشر 10 s.المطلوب: = m 2 كتلتان نقطيتان متماثلتان = 20 g A-Aاستنتج كتلة الساق. B-Bاحسب قيمة ثابت فتل سلك التعليق. املùس أالة الùسابعة: خيط مهمل الكتلة ال يمتط طوله = 40 cm نعلق في نهايته كرة صغيرة نعدها نقطة مادية كتلتها. 1 يحرف. 1 الخيط عن وضع التوازن بزاوية ونترك الكرة بدون سرعة ابتدائية فتكون سرعتها max. max لحظة مرورها بالشاقول استنتج قيمة الزاوية. 2 استنتج 2 عالقة توتر خيط النواس لحظة مروره بوضع الشاقول ثم احسب قيمتها.. 3 تعاد 3 التجربة السابقة نفسها بحيث تصدم كرة النواس لحظة مرورها بالشاقول بسرعتها السابقة كرة ساكنة كتلتها صدما تام المرونة احسب سرعة كل من الكرتين بعيد الصدم. 251

252 252 املùس أالة الثامنة: لدينا ساق معدنية متجانسة )ab( كتلت ها m = 3 kg وطول ها = ab نجعلها شاقولية ونعل قها من محور أفقي ثابت عمودي على مستويها الشاقولي ومار من منتصف الساق ونثب ت في طرفها السفلي كتلة نقطية.. 1 احسب 1 دور النوسات صغيرة السعة لجملة النواس المتشك ل باعتبار عزم عطالة الساق حول محور مار من منتصفها وعمودي عليها. 2 احسب 2 طول النواس البسيط المواقت لهذا النواس. 3 نزيح. 3 الساق حتى تصنع زاوية مع وضع توازنها الشاقولي ونتركها دون سرعة ابتدائي ة.. Aاستنتج A السرعة الزاوي ة للنواس لحظة المرور بالشاقول واحسب قيمتها. Bاحسب. B السرعة الخطي ة للكتلة لحظة المرور بالشاقول. Cاحسب C. العزم الحركي لجملة النواس لحظة المرور بالشاقول نأخذ الساق ونجعلها شاقولية في منطقة يسودها حقل مغناطيسي منتظم خطوطه أفقية شدته B = 0.02 T ونحركها عموديا على خطوط الحقل المغناطيسي بسرعة أفقية ثابتة 1- m.s 2. المطلوب: V ab بين طرفي الساق واحسب قيمته العددية. 1 استنتج. 1 بالرموز العالقة المحددة لفرق الكمون 2 ارسم. 2 شكال تخطيطيا توضح فيه كال من األشعة ( لورنز( مبينا نوعي الشحنة على طرفي الساق. املùس أالة التاSسعة: تسقط كرة فارغة من األلمنيوم نصف قطرها كتلتها بدون سرعة ابتدائية في هواء ساكن من ارتفاع كاف.. 1 ادرس 1 مراحل وصول الكرة إلى سرعتها الحدية مستنتجا العالقة المحددة لسرعتها الحدية باعتبار أن. ثم احسب قيمتها. 2 احسب 2. تسارع حركة الكرة في اللحظة التي تبلغ فيها سرعتها.. 3 ماذا 3 تصبح قيمة السرعة الحدية إذا كانت الكرة مصمتة بالقطر نفسه والكتلة الحجمية لمادتها

253 املùساألة العاTشرة: يجري الماء داخل األنابيب الموضحة في الشكل من )a( إلى )b( حيث نصف قطراألنبوب عند )a( و نصف قطراألنبوب عند النقطة )b( 253 والمسافة بين )b(و)a( : 1 احسب. 1 سرعة جريان الماء عند النقطة )b ) علما أن سرعة جريان الماء عند النقطة )a(.. (P a - P b 2 احسب. 2 قيمة فرق الضغط ) املùساألة احلادية عûشرة: مسطرة خشبية متجانسة مقطعها s طولها الرصاص لها مقطع المسطرة الخشبية s طولها الماء فتتوازن بوضع شاقولي. كما هو موضح في الشكل المجاور: احسب h طول الجزء غير المغمور من المسطرة علما أن: الكتلة الحجمية للخشب الكتلة الحجمية للرصاص الكتلة الحجمية للماء املùساألة الثانية عûشرة: شك الملك هيرون بأن التاج لم يكن من الذهب الخالص وإنما هو ممزوج بمعدن الفضة فطلب من العالم أرخميدس التحقق من ذلك. وجد أرخميدس أن : ثقل التاج في الهواء N )الشكل a( وثقل التاج وهو مغمور في الماء N )الشكل b( تثقل بقطعة من نغمس الجملة في. 1 وضح 1 بالحساب أن النتيجة التي توصل إليها أرخميدس هي أن التاج ليس من الذهب الخالص.. 2 احسب 2 النسبة المئوية الكتلية للذهب في التاج. علما أن: الكتلة الحجمية للذهب املùساألة الثالثة عûشرة: الكتلة الحجمية للفضة خزان وقود شاحنة حجمه 0.3 m 3 يمأل من أنبوب مساحة مقطع فوهته 5 cm 2 بزمن قدره 5 min المطلوب: احسب سرعة تدفق الوقود من فوهة األنبوب.

254 املùساألة الرابعة عûشرة: يتدفق الماء عبر األنبوب الموض ح في الشكل حيث: s 2 = 60 cm 2 v 1 = 15 m.s -1 s 1 = 20 cm 2 h = 10 m 254 v 2 الضغط والسرعة عند الفوهة السفلية. P 2 احسب املùس أالة اخلامùسة عûشرة: نصب في أنبوبة ذات فرعين الزئبق ثم الماء في الفرع األول واإليتانول في الفرع الثاني. عند توازن السوائل الثالثة وبأخذ المستوي األفقي المار من السطح الفاصل بين الماء والزئبق مبدأ y 1 وارتفاع لقياس االرتفاعات نجد أن ارتفاع الماء = 14.8 cm y 2 وفوقه عمود اإليتانول ارتفاعه الزئبق في الفرع الثاني هو y 3 كما هو موض ح في الشكل المجاور. المطلوب: = 10 cm ρ 1 والكتلة الحجمية = 13.6 g.cm 3- إذا علمت أن الكتلة الحجمية للزئبق: y 2 1- احسب االرتفاع. ρ 2 لإليتانول -3 g.cm = احسب حجم اإليتانول الواجب إضافته حتى يصبح سطح الزئبق في الفرعين في مستو أفقي واحد إذا علمت أن قطر المقطع الداخلي لألنبوبة. 2 cm املùس أالة الùسادSسة عûشرة: إطار مربع الشكل طول ضلعه = 4 cm يحوي 100 لفة من سلك نحاسي معزول رفيع نعلقه من منتصف أحد أضالعه بسلك شاقولي عديم الفتل ضمن حقل مغناطيسي أفقي منتظم خطوطه توازي مستوي اإلطار شدته B = 0.05 T نمرر في اإلطار تيارا كهربائيا شدته 0.5 A والمطلوب :. 1 احسب 1 عزم المزدوجة الكهرطيسية المؤثرة في اإلطار لحظة إمرار التيار.. 2 احسب 2 عمل تلك المزدوجة الكهرطيسية عندما يدور اإلطار ليصبح في حالة توازن مستقر.. 3 نقطع 3 التيار السابق عن اإلطار وهو في حالة التوازن المستقر ونصل طرفيه بمقياس غلفاني ثم نديره حول محوره الشاقولي زاوية مقدارها خالل 0.5 s احسب شدة التيار المتحرض إذاكانت مقاومة سلك اإلطار.