Υπολογιστική Στατιστική Φυσική και Εφαρμογές. Γ. Θεοδώρου 1

Transcript

1 Υπολογιστική Στατιστική Φυσική και Εφαρμογές Γ. Θεοδώρου 1

2 Περιεχόμενο 1. Γενικά Εισαγωγή στα MATLAB και Octave. 2. Προσομοιώσεις Monte Carlo, Τυχαίες μεταβλητές, κατανομές, πυκνότητα πιθανότητας, Τυχαίοι αριθμοί, δειγματοληψία, Προσεγγιστικός υπολογισμός του αριθμού π, Υπολογισμός ολοκληρωμάτων, Τυχαίοι βηματισμοί, κίνηση Brown, διάχυση, Προσομοίωση κανονικής συλλογής, αλγόριθμος Metropolis, Προσομοίωση σταδιακής ψύξης, προσδιορισμός ελαχίστου, Εφαρμογές: Κλασικό αέριο, παραμαγνητικό υλικό, πρότυπο Ising, πρότυπο μαγνητικού γυαλιού. 3. Εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες, Θερμικός θόρυβος, θόρυβος Johnson, Σχέση θορύβου με θερμοδυναμικές διαταραχές, Εφαρμογές. Γ. Θεοδώρου 2

3 Βιβλία H. Gould and J. Tobochnik An Introduction to Computer Simulation Methods. J. Sethna Statistical Mechanics. W. Krauth Statistical Mechanics: Algorithms and Computations. C. Whitney 1. Casino Physics in Classroom, Am. J. Phys. 54, (1986). 2. Random Processes in Physical Systems, An Introduction to Probabilistic-Based Computer Simulations (Wiley, 1990). Γ. Θεοδώρου 3

4 Τα Ηλεκτρονικά Βιβλία Τα ηλεκτρονικά βιβλία που έχει αγοράσει το Πανεπιστήμιο μπορούν να τα προμηθεύονται οι φοιτητές από τη βιβλιοθήκη. Η βιβλιοθήκη του πανεπιστημίου θα εμπλουτίζεται συνεχώς με ηλεκτρονικά βιβλία, όπως έγινε και με τα ηλεκτρονικά επιστημονικά περιοδικά. Με τον τρόπο αυτό, ο κάθε φοιτητής έχει τη δυνατότητα να δημιουργήσει τη δικιά του βιβλιοθήκη με ηλεκτρονικά βιβλία. Ενδεχομένως τα χάρτινα βιβλία να είναι πιο εύχρηστα (ιδιαίτερα για τους παλαιότερους!), όμως για πολλούς λόγους ήρθε η εποχή να εγκαταλειφτούν, όπως παλαιότερα εγκαταλείφτηκε η παραγωγή βιβλίων από περγαμηνή και πάπυρο. Τα δε εναπομείναντα έχουν γίνει μουσειακό είδος. Γ. Θεοδώρου 4

5 Εξετάσεις (στο τέλος του εξαμήνου) Εξετάσεις πάνω στη θεωρία, Προφορικές εξετάσεις στα προγράμματα, (Κάθε φοιτητής προσκομίζει νωρίτερα το CD του, με λυμένες τις ασκήσεις που δόθηκαν κατά τη διάρκεια του εξαμήνου). Γ. Θεοδώρου 5

6 Σκοπός του μαθήματος Είναι η χρήση στοχαστικών τεχνικών για τη μελέτη προβλημάτων της στατιστικής φυσικής. Παραφράζοντας τον τίτλο του άρθρου του Whitney, που δόθηκε παραπάνω, αντικείμενο του μαθήματος είναι, «Φυσική με τεχνικές Casino» Απαραίτητη γνώση, ο προγραμματισμός. Γ. Θεοδώρου 6

7 Προγραμματισμός Ένα βασικό στοιχείο των γνώσεων σας, είναι οι κατάλληλες γλώσσες προγραμματισμού. Παρακάτω γίνεται μια σύντομη ανασκόπηση της εξέλιξης του προγραμματισμού, που πιστεύω ότι θα σας βοηθήσει να προγραμματίσετε κατάλληλα τη φοίτηση σας στο μεταπτυχιακό. Παραδοσιακός Προγραμματισμός: Fortran, C, Lisp (Συμβολικός προγραμματισμός),... Προγραμματισμός ιαδικτύου: Java, JavaScript, HTML, XML, Παραθυρικός Προγραμματισμός: MATLAB, Octave (απλοποίηση των Fortran και C), Mathematica (απλοποίηση των Lisp-Mascyma), Οπτικός Προγραμματισμός: Visual Basic, SIMULINK (MATLAB),. Γ. Θεοδώρου 7

8 Σχόλια Ο παραδοσιακός προγραμματισμός ξεκίνησε με τις αρχικές γλώσσες, που είναι και οι γρηγορότερες, αλλά και οι λιγότερο φιλικές. Με την εξέλιξη των PC αναπτύχθηκαν οι γλώσσες του λεγόμενου παραθυρικού προγραμματισμού, οι οποίες είναι ποιο αργές από τις παραδοσιακές, αλλά πολύ φιλικότερες. Τέλος αναπτύχθηκε ο οπτικός προγραμματισμός, και οι γλώσσες της κατηγορίας αυτής είναι οι φιλικότερες, αλλά με τη μικρότερη ταχύτητα. Έτσι καθένας με την εμπειρία του, και τις υπολογιστικές του ανάγκες, επιλέγει τη γλώσσα που του ταιριάζει. Θέλω όμως να τονίσω ό,τι μπορεί το δρόμο να τον άνοιξαν οι παραδοσιακές γλώσσες προγραμματισμού, όμως το μεγάλο ενδιαφέρον για τους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές το δημιούργησαν τα φιλικά προγράμματα (και οι φτηνοί υπολογιστές!). Χρυσός κανόνας: Ότι κερδίζουμε σε ευκολία το χάνουμε σε ταχύτητα. Γ. Θεοδώρου 8