ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ. «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ. «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού»"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Σχολή Μηχανολόγων Μηχ. Διαπανεπιστημιακό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Βιοϊατρική Τεχνολογία ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού» ΟΝΟΜΑ: Φώτιος Βλάχος ΑΘΗΝΑ 2008

2 Τριμελής Επιτροπή: Νικόλαος Ουζούνογλου, Καθηγητής ΕΜΠ (επιβλέπων) Κωνσταντίνα Νικήτα, Καθηγήτρια ΕΜΠ Γεώργιος Ματσόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Επταμελής Επιτροπή: Νικόλαος Ουζούνογλου, Καθηγητής ΕΜΠ (επιβλέπων) Κωνσταντίνα Νικήτα, Καθηγήτρια ΕΜΠ Γεώργιος Ματσόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Δημήτρης Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Χρήστος Καψάλης, Καθηγητής ΕΜΠ Παναγιώτης Φράγκος, Καθηγητής ΕΜΠ Δήμητρα Κακλαμάνη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω ορισμένα πρόσωπα χωρίς την παρουσία των οποίων η διδακτορική διατριβή δεν θα ήταν δυνατόν να πραγματοποιηθεί. Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον αξιότιμο καθηγητή μου Ν. Ουζούνογλου για την γνώση και τις δυνατότητες που μου προσέφερε και συνεχίζει να μου προσφέρει τα τελευταία 6 χρόνια γνωριμίας μας. Για την εκπόνηση της εργασίας αυτής ήταν επίσης ιδιαίτερη η συνεργασία που είχαμε με τον Δρ. Ε. Γκότση και τον Δρ. Δ. Βεργανελάκη στην κλινική Euromedica Encephalos, στην οποία πραγματοποιήθηκαν και αξιολογήθηκαν όλα τα κλινικά πειράματα με το phased array πηνίο. Αναφορά πρέπει να γίνει και σε όλους τους συνεργάτες στο εργαστήριο του ΕΜΟΙ που βοήθησαν σημαντικά στην διεκπεραίωση του σχεδιασμού και της κατασκευής του πηνίου: στον Δρ. Αναστάσιο Γκαρέτσο, στον Δρ. Γεώργιο Στρατάκο και στον τεχνικό του εργαστηρίου ΕΜΟΙ, Θανάση. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλα τα κοντινά μου πρόσωπα, τα οποία με στήριξαν σε όλη την σχολική και ακαδημαϊκή μου πορεία, την μητέρα μου, τον πατέρα μου, τον αδερφό μου και τους φίλους μου. 2

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΘΕΩΡΙΑ MRI Ιστορικό υπόβαθρο και πλεονεκτήματα της Μαγνητικής Τομογραφίας Βασικές αρχές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού Παλμοί ραδιοσυχνοτήτων Μετρητικές παράμετροι MRI Διαμήκης χαλάρωση Τ Εγκάρσια χαλάρωση Τ Πεδία Κλίσης Κωδικοποίηση επιλογής τομής Κωδικοποίηση φάσης Κωδικοποίηση συχνότητας Απεικονιστικές τεχνικές Οπισθοπροβολή Απεικόνιση Μετασχηματισμού Fourier Ακολουθίες παλμών Φασματοσκοπία Μαγνητικού Συντονισμού Μεταβολίτες Χημική ολίσθηση ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MRI Ο μαγνήτης (gantry) Πηνία κλίσης Πηνία εκπομπής και πομπός ραδιοσυχνοτήτων Πηνία λήψης και δέκτης ραδιοσυχνοτήτων Πηνία υποστήριξης (shim) Η κονσόλα χειρισμού Ο υπολογιστής ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΗΝΙΩΝ RF Υπολογισμός έντασης πεδίου και αυτεπαγωγής για διάφορες περιπτώσεις πηνίων Κυκλικός βρόχος Σωληνοειδής βρόχος μιας σπείρας Πηνίο σέλλας Ορθογωνικό πηνίο Υπολογισμός έντασης μαγνητικού πεδίου Υπολογισμός αυτεπαγωγής Σύστημα 2 ορθογωνικών πηνίων Υπολογισμός αυτεπαγωγής και έντασης μαγνητικού πεδίου Υπολογισμός αμοιβαίας επαγωγής

5 3.4. Σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων Προσομοίωση phased array ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΗΝΙΩΝ RF Σηματοθορυβικός λόγος και απόδοση πηνίου Παράγοντες που επηρεάζουν τον σηματοθορυβικό λόγο Συντονισμός και προσαρμογή πηνίου RF Συντονισμός πηνίου με πυκνωτή σε σειρά Συντονισμός πηνίου με πυκνωτή παράλληλα Προσαρμογή πηνίου Μετρητικές παράμετροι συντονισμού και προσαρμογής Το σύστημα NMR Phased Array Ιδιαιτερότητες MR πηνίων ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ RF ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ Γεωμετρικός σχεδιασμός Ηλεκτρονικός σχεδιασμός Συντονισμός με μεταβλητό πυκνωτή Συντονισμός με varactors Κυκλώματα αυτόματης ενεργοποίησης-απενεργοποίησης Παθητική προστασία Ενεργητική προστασία Εργαστηριακές μετρήσεις Μετρήσεις συντονισμού Μετρήσεις λειτουργίας κυκλώματος αυτομάτου ελέγχου ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ RF ΜΕ ΧΡΗΣΗ PIN ΔΙΟΔΟΥ Γεωμετρικός σχεδιασμός Ηλεκτρονικός σχεδιασμός PIN δίοδος Συνδεσμολογία κυκλώματος συντονισμού/προσαρμογής Εργαστηριακές μετρήσεις ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Set-up πηνίου Κλινικές μετρήσεις σε ομοιώματα Κλινικές μετρήσεις σε ανθρώπινη πυελική περιοχή Συμπεράσματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α'

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1. Τομή εγκεφάλου σε μαγνητικό (α) και σε αξονικό (β) τομογράφο. Η μαγνητική τομογραφία απεικονίζει με καλύτερη ανάλυση τα μαλακά μόρια του εγκεφάλου σε αντίθεση με την αξονική η οποία εστιάζει κυρίως στα οστά Σχήμα 1.2. (α) Διάνυσμα μαγνητικής ροπής ενός περιστρεφόμενου πρωτονίου, (β) Η αλληλεπίδραση της μαγνητικής ροπής ενός πυρήνα με το μαγνητικό πεδίο προκαλεί την μεταπτωτική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω 0 γύρω από τον άξονα του Β Σχήμα 1.3. Ανάλυση του διανύσματος μαγνήτισης Μ 0 στις καρτεσιανές συντεταγμένες...16 Σχήμα 1.4. Οι μαγνητίσεις Μ x, M y συνθέτουν το φάσμα της μέτρησης. Στην περίπτωση της απλής μεταπτωτικής κίνησης ενός δείγματος ίδιων πυρήνων το φάσμα είναι μια κορυφή στη θέση f Σχήμα 1.5. Οι μαγνητικές ροπές των πυρήνων αποκτούν την ίδια φορά όταν βρεθούν υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου B Σχήμα 1.6. Μορφή των παλμών διέγερσης 90 και 180 που εκπέμπονται από τα πηνία RF στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας Σχήμα 1.7. Αποκατάσταση κορεσμού. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 90, (3) Ανίχνευση σήματος FID από την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων. Τα διάφορα διανύσματα υποδεικνύουν την απώλεια συνάφειας φάσης που αποκτούν τα πρωτόνια κατά την μεταπτωτική τους κίνηση...20 Σχήμα 1.8. Παλμός 180. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180, (3) Μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων Σχήμα 1.9. Γραφική αναπαράσταση της διαμήκους μαγνήτισης M z κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού (α) 90 και (β) 180 [3]...23 Σχήμα Αποκατάσταση αναστροφής. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180 και αναστροφή της διαμήκους μαγνήτισης Μ z, (3) Σταδιακή μείωση μαγνήτισης πλέγματος, (4) Εφαρμογή παλμού 90 και (5) Παραγωγή σήματος FID...24 Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της μέγιστης τιμής του πλάτους FID για διαφορετικές τιμές χρόνου αναστροφής ΤΙ. Η εξαγόμενη καμπύλη προσδιορίζει τον χρόνο χαλάρωσης Τ Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της εγκάρσιας μαγνήτισης M xy κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού 90 [3] Σχήμα Αναπαράσταση των χρόνων Τ2 και Τ2* έπειτα από παλμό 90. Η περιβάλλουσα του σήματος FID προσδιορίζει τον χρόνο Τ2*, ο οποίος λόγω της απώλειας συνάφειας φάσης των πρωτονίων έχει μικρότερη διάρκεια από τον πραγματικό χρόνο Τ Σχήμα Ακολουθία spin-echo. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 90, (3) Η εγκάρσια μαγνήτιση χάνει τη συνάφεια φάσης της ενώ η διαμήκης αυξάνει σταδιακά την τιμή της, (4) Αντιστροφή των μαγνητίσεων με εφαρμογή παλμού 180, (5) Μηδενισμός της διαμήκους μαγνήτισης Μ z και επανεστίαση της εγκάρσιας μαγνήτισης M xy, που οδηγεί στο σήμα ηχούς...28 Σχήμα Υπολογισμός χρόνου χαλάρωσης Τ2 από την ακολουθία spin-echo. Κάθε παλμός 180 προκαλεί μια νέα ηχώ εξασθενημένου πλάτους και η περιβάλλουσα όλων των ηχών συνεπάγεται την καμπύλη Τ Σχήμα Διανυσματική απεικόνιση των πεδίων κλίσης στο καρτεσιανό σύστημα. Το πεδίο κλίσης G z έχει απεικονιστεί σαν άθροισμα με το ισχυρό μαγνητικό πεδίο Β 0 για καλύτερη κατανόηση Σχήμα Κωδικοποίηση επιλογής τομής. Η επιλογή τομής προκύπτει από την πράξη της συνέλιξης ανάμεσα στο πεδίο κλίσης G s και τη συνάρτηση sinc του παλμού RF. Το αποτέλεσμα αναγκάζει τη διέγερση των spins που διαθέτουν την αντίστοιχη συχνότητα συντονισμού...32 Σχήμα Κωδικοποίηση φάσης υπό την επίδραση του πεδίου κλίσης G φ. (α) Τα spins αρχικά διατηρούν ίδια συχνότητα και φάση περιστροφής. (β) Κατά την ενεργοποίηση του πεδίου κλίσης G φ, οι συχνότητες περιστροφής αλλάζουν γραμμικά. (γ) Το αποτέλεσμα της επίδρασης του G φ είναι η γραμμική μετατόπιση της φάσης των διαδοχικών spins Σχήμα Κωδικοποίηση συχνότητας υπό την επίδραση του πεδίου κλίσης G f, έπειτα από την ενεργοποίηση του G φ. (α) Το σύστημα των spins περιστρέφεται αρχικά με σταθερή συχνότητα και διαφορετική φάση από στήλη σε στήλη. (β) Γραμμική επιβολή πεδίου κλίσης G f 5

7 σε διεύθυνση κάθετη του G φ. (γ) Το αποτέλεσμα της επίδρασης του G f είναι η γραμμική μετατόπιση της συχνότητας των διαδοχικών spins στην αντίστοιχη διεύθυνση Σχήμα Τεχνική οπισθοπροβολής. (α) Τα πηνία κλίσης G x, G y λαμβάνουν NMR σήματα από διαφορετικές γωνίες προβολής. (β) Τα εξαγόμενα σήματα γεμίζουν το πεδίο των συχνοτήτων από τον οποίο με τον αντίστροφο μετασχηματισμό Radon ανασυνθέτουμε την εικόνα...36 Σχήμα Διαδικασία κωδικοποίησης σύμφωνα με την τεχνική FT. Το G s ενεργοποιείται μαζί με τον παλμό RF και έπειτα το G φ και το G f κωδικοποιούν διαδοχικά την φάση και την συχνότητα κάθε pixel Σχήμα Μεταφορά στον k-χώρο. Τα σήματα FID που προκύπτουν από κάθε φάση του πεδίου κλίσης G φ κωδικοποιούνται κατά τη συχνότητα και γεμίζουν τις γραμμές του k-χώρου Σχήμα Δημιουργία MR εικόνας από τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier στον πίνακα k-χώρου. Οι υψηλές συχνότητες απεικονίζονται στην gray-scale εικόνα με ανοιχτό λευκό χρώμα ενώ οι χαμηλές με σκούρο...39 Σχήμα Αλγόριθμοι ανακατασκευής εικόνας. (α) Κανονική σάρωση 2DFT, (β) Zig-zag σάρωση (Blipped EPI), (γ) ελικοειδής σάρωση (spiral), (δ) ορθογωνική ελικοειδής σάρωση (square spiral)...40 Σχήμα Οι βασικότερες ακολουθίες παλμών. (α) Αποκατάσταση κορεσμού 90 -FID, (β) Αποκατάσταση αναστροφής 180 -ΤΙ-90 -FID, (γ) Spin Echo 90 -FID-ΤΕ/ ΤΕ/2- echo...42 Σχήμα Ακολουθίες γρήγορης απεικόνισης. (α) Ακολουθία ηχούς κλίσης GRE, (β) Ακολουθία ηχούς επιπέδου EPI Σχήμα Φασματοσκοπικές μετρήσεις σε λευκό (white matter) και γκρι ιστό (gray matter). Οι υπερισχύουσες κορυφές από τα αριστερά προς τα δεξιά είναι της μυο-ινοσιτόλης, της χολίνης, της κρεατίνης και του ΝΑΑ Σχήμα Απεικόνιση MR φάσματος σε κλίμακα χημική ολίσθησης. Η τιμή του δ TMS είναι μηδέν εξ ορισμού Σχήμα 2.1. Κατηγορίες μαγνητών σε συστήματα MRI Σχήμα 2.2. Επίπεδα ψύξης υπεραγώγιμου συστήματος MRI. Τα υπεραγώγιμα πηνία περιβάλλονται από υγρό ήλιο, το οποίο με τη σειρά του περιβάλλεται από υγρό άζωτο. Ενδιάμεσα των επιπέδων υπάρχει κενό που λειτουργεί σαν επιπλέον μονωτικό Σχήμα 2.3. Εγκάρσια τομή ενός συμβατικού μαγνητικού τομογράφου. Εσωτερικά του υπεραγώγιμου ηλεκτρομαγνητικού πηνίου, του υγρού ηλίου και της θερμικής μόνωσής του βρίσκονται τα πηνία shim, τα πηνία κλίσης, τα πηνία εκπομπής RF και ο χώρος στον οποίο τοποθετείται ο εξεταζόμενος...52 Σχήμα 2.4. Θέσεις πηνίων κλίσης στον μαγνητικό τομογράφο. (α) Πηνία κλίσης z, G z, (β) Πηνία κλίσης x, G x, (γ) Πηνία κλίσης y, G y...54 Σχήμα 2.5. Σχηματικό διάγραμμα πομπού ραδιοσυχνοτήτων συστήματος MRI...55 Σχήμα 2.6. Βασικές κατηγορίες πηνίων λήψης NMR σήματος. (α) πηνίο κλωβού, (β) πηνία σέλλας, (γ) πηνίο επιφάνειας, (δ) σωληνοειδές πηνίο μιας σπείρας, (ε) πηνίο φασικής συνάφειας 4 στοιχείων Σχήμα 2.7. Γενικό διάγραμμα δέκτη ραδιοσυχνοτήτων συστήματος MRI Σχήμα 2.8. Πηνία υποστήριξης (shim). Κάθε πηνίο έχει ανεξάρτητη πηγή ισχύος για αυτόνομη προσαρμογή στις ανομοιογένεις του μαγνητικού πεδίου...61 Σχήμα 3.1. Τυχαία μορφή βροχοκεραίας, η οποία διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, έχει περίμετρο c και παρουσιάζει ένταση πεδίου Β και αυτεπαγωγή L...66 Σχήμα 3.2. Ένταση μαγνητικού πεδίου σε σημείο Ρ(x 0,0,z 0 ) για περίπτωση κυκλικού βρόχου Σχήμα 3.3. Ένταση μαγνητικού πεδίου για περίπτωση σωληνοειδούς βρόχου μιας σπείρας.69 Σχήμα 3.4. Ένταση μαγνητικού πεδίου για πηνίο σέλλας...69 Σχήμα 3.5. Ένταση μαγνητικού πεδίου για ορθογώνιο παραλληλόγραμμο πηνίο Σχήμα 3.6. Απεικόνιση διανυσμάτων έντασης μαγνητικού πεδίου για ορθογωνικό πηνίο διαστάσεων 8x16 cm στο επίπεδο z= Σχήμα 3.7. Ορισμός αμοιβαίας επαγωγής σε δύο τυχαίους αγωγούς Σχήμα 3.8. Σύστημα 2 γειτονικών ορθογωνικών πηνίων...79 Σχήμα 3.9. Απεικόνιση διανυσμάτων έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 2 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm στο επίπεδο z=0 με γειτονικές αποστάσεις (α) Α=10 cm, (β) Α=6 cm

8 Σχήμα Καμπύλη αμοιβαίας επαγωγής σε συνάρτηση με την απόσταση των κέντρων των γειτονικών πηνίων στον x άξονα. Η τιμή Μ 12 παρουσιάζει μηδενισμό σε απόσταση Α=6.7 cm Σχήμα Σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων DxH. Τα γειτονικά πηνία 1,2 και 3,4 έχουν αλληλοεπικάλυψη με απόσταση κέντρων Α, ενώ τα ζευγάρια των πηνίων βρίσκονται σε κάθετη απόσταση R μεταξύ τους...86 Σχήμα Απεικόνιση διανυσμάτων έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm στο επίπεδο z=0 με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm Σχήμα Απεικόνιση έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm σε διάφορα επίπεδα xy Σχήμα Απεικόνιση έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm σε διάφορα επίπεδα yz Σχήμα Απεικόνιση έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm σε διάφορα επίπεδα xz Σχήμα Διάγραμμα έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm στον άξονα x για διάφορες τιμές y με z= Σχήμα Διάγραμμα έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm στον άξονα y για διάφορες τιμές x με z= Σχήμα Διάγραμμα έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm στον άξονα y (x=z=0) για διάφορες τιμές R..92 Σχήμα Γενικευμένη μορφή συστήματος phased array πηνίων λήψης...94 Σχήμα Γενικευμένη μορφή συστήματος phased array πηνίων μετάδοσης...94 Σχήμα Απεικόνιση πεδίου σε σύγκριση με την παραγόμενη μάσκα για τις περιπτώσεις (α) α=0 cm, (β) α=5 cm, (γ) α=10 cm Σχήμα 4.1. Κυκλωματικό διάγραμμα πηνίου αυτεπαγωγής L και ωμικής αντίστασης R coil...98 Σχήμα 4.2. Συντονισμός πηνίου με μεταβλητό πυκνωτή (α) σε σειρά, (β) παράλληλα με το πηνίο Σχήμα 4.3. Ισορροπημένη προσαρμογή και συντονισμός σε πηνίο με χρήση 3 παράλληλα και σειριακά συνδεδεμένων πυκνωτών (αριστερά). Στα δεξιά φαίνεται το ισοδύναμο κύκλωμα.106 Σχήμα 4.4. Πραγματικό μέρος της εμπέδησης (ωμική αντίσταση) σε συνάρτηση της συχνότητας για επιφανειακό πηνίο σέλλας [17] Σχήμα 4.5. Φανταστικό μέρος της εμπέδησης (επαγωγική/χωρητική αντίσταση) σε συνάρτηση της συχνότητας για επιφανειακό πηνίο σέλλας [17] Σχήμα 4.6. Αρχιτεκτονική συστήματος πηνίων phased array. Κάθε πηνίο διαθέτει τη δικιά του αλυσίδα ενίσχυσης, διαχωρισμού φάσης και ψηφιοποίησης και όλα τα σήματα πολυπλέκονται πριν επεξεργαστούν στον υπολογιστή Σχήμα 4.7. Σύστημα 4 διαδοχικών κυκλικών πηνίων phased array σε ένα επίπεδο Σχήμα 4.8. Αλληλεπικάλυψη κυκλικών πηνίων για περίπτωση 3 στοιχείων Σχήμα 4.9. Κύκλωμα απομόνωσης αμοιβαίας επαγωγής με χρήση προενισχυτή χαμηλής αντίστασης εισόδου. Το LC κύκλωμα προσαρμόζει και απομονώνει το πηνίο RF από τα επαγόμενα ρεύματα των γειτονικών πηνίων Σχήμα Ιδανική συμπεριφορά πηνίου (ενεργοποίηση-απενεργοποίηση) κατά τη διάρκεια εφαρμογής μιας RF ακολουθίας παλμών Σχήμα Παραδείγματα διατάξεων ελέγχου αποσυντονισμού-συντονισμού πηνίων RF. (α) Σύστημα αντιπαράλληλων διόδων και PIN διόδου από την ομάδα Barberi et. al., (β) Σύστημα αυτόματου συντονισμού με χρήση προγραμματιζόμενου διακόπτη και varactor από την ομάδα Venook et. al Σχήμα 5.1. Διάταξη πηνίου phased array. Κάθε ζεύγος στοιχείων τοποθετείται σε ένα πλαίσιο ακετάλης. Ενδιάμεσα των πλαισίων τοποθετείται το δείγμα εξέτασης για βελτιστοποίηση του σήματος NMR Σχήμα 5.2. Διαστάσεις πηνίου 8x16 cm. Το πλάτος του φύλλου χαλκού είναι 1 cm και το πάχος του 0.1 cm. (α) Στεφανιαία τομή, (β) Οβελιαία τομή Σχήμα 5.3. Διάταξη 2 γειτονικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm στο εσωτερικό του πλαισίου ακετάλης διαστάσεων 20x40 cm. Η απόσταση από το κέντρο του ενός πηνίου μέχρι το άλλο είναι 6.7 cm, συνεπάγοντας αλληλεπικάλυψη 1.3 cm

9 Σχήμα 5.4. Διάγραμμα συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της αλληλεπικάλυψης των γειτονικών πηνίων. Εύκολα διακρίνουμε πως η ελάχιστη τιμή βρίσκεται στην απόσταση 6.7 cm που υπολογίσαμε από την προσομοίωση Σχήμα 5.5. Σύστημα ορθογωνικού πηνίου με πυκνωτή σε σειρά. Η αντίσταση εισόδου υπολογίζεται ανάλογα με την χωρητικότητα που χρησιμοποιούμε στον πυκνωτή Σχήμα 5.6. Σύστημα ορθογωνικού πηνίου με σταθερό πυκνωτή σε σειρά και μεταβλητό πυκνωτή παράλληλα Σχήμα 5.7. Χάρτης Smith για το σύστημα πηνίου αυτεπαγωγής L=609 nh με σταθερό πυκνωτή σε σειρά 10 pf και μεταβλητό παράλληλο πυκνωτή pf Σχήμα 5.8. Χρήση balun για μετατροπή του σήματος εξόδου του πηνίου σε ομοαξονική γραμμή μεταφοράς Σχήμα 5.9. Χωρητικότητα varactors συναρτήσει της ανάστροφης τάσης που τα τροφοδοτεί. Το μοντέλο varactors που χρησιμοποιήσαμε είναι το Σχήμα Κύκλωμα συντονισμού με χρήση varactors ZC832. Κάθε ζεύγος varactors τροφοδοτείται από τις τάσεις DC1 και DC Σχήμα Προσομοίωση κυκλώματος συντονισμού με varactors. Δεξιά της διάταξης βρίσκεται το φορτίο που καταμετράται από το πηνίο. Πριν το κύκλωμα παρεμβάλλεται η γραμμή μεταφοράς μήκους λ. Ο τερματισμός είναι στα 50 Ohms. Οι varactors απεικονίζονται ως μεταβλητοί πυκνωτές C1v, C2v, οι οποίοι λαμβάνουν τιμές από 8 ως 60 pf Σχήμα Αποτελέσματα προσομοίωσης διαγράμματος 5.11 για τυχαίο φορτίο με επαγωγική συμπεριφορά (35+j12) Ohms Σχήμα Αποτελέσματα προσομοίωσης διαγράμματος 5.11 για τυχαίο φορτίο με χωρητική συμπεριφορά (55-j12) Ohms Σχήμα Χάρτης Smith για το κύκλωμα συντονισμού με varactors, εξαιρώντας την ομοαξονική γραμμή μεταφοράς. Η περιοχή που περιγράφει η έντονη μαύρη γραμμή απεικονίζει τις κανονικοποιημένες ως προς Z 0 εμπεδήσεις που το κύκλωμα είναι ικανό να συντονίσει με την μεταβολή των τιμών των varactors από την DC τροφοδοσία τους Σχήμα Παράδειγμα απλού κυκλώματος με αντιπαράλληλες διόδους. (α) Διάταξη, (β) Διάγραμμα τάσης-χρόνου. Οι δίοδοι συμπεριφέρονται σαν «κόφτης» τάσης (clipper) [http://www.allaboutcircuits.com] Σχήμα Γενικό διάγραμμα κυκλώματος ενός από τα 4 κανάλια του phased array πηνίου. (Α) Ορθογωνικό πηνίο με απλό κύκλωμα συντονισμού με μεταβλητό πυκνωτή και διάταξη αντιπαράλληλων διόδων για παθητική προστασία από ισχυρά σήματα. (Β) Κύκλωμα συντονισμού με varactors. (C) Βρόχος ανατροφοδότησης, όπου το εκάστοτε λαμβανόμενο σήμα του πηνίου ανορθώνεται, συγκρίνεται με μια τάση κατωφλίου και το εξαγόμενο σήμα COMPAR_OUT εισέρχεται στον μικροελεγκτή. (D) Αναλογικός διακόπτης, ο οποίος ανοίγει και κλείνει ανάλογα με το ποιο σήμα εκ των C1, C2 τροφοδοτεί ο μικροελεγκτής. (Ε) Επιπρόσθετα κυκλώματα παραγωγής τάσεων αναφορών για τον μικροελεγκτή, τους varactors, τον συγκριτή τάσης και τους ενισχυτές Σχήμα Ποσοτικές μετρήσεις παραμέτρου S 22. Ο marker υποδεικνύει την θέση της συχνότητας MHz. (Α), (Β) Πραγματικό και φανταστικό μέρος του S 22 όταν στο πηνίο δεν εφαρμόζεται κανένα φορτίο. (C), (D) Πραγματικό και φανταστικό μέρος του S 22 όταν στο πηνίο εφαρμόζεται ένα μέσο φορτίο πυελικής περιοχής Σχήμα Διασύνδεση πηνίων για μέτρηση λειτουργίας κυκλώματος αυτομάτου ελέγχου Σχήμα Πειραματικά αποτελέσματα λειτουργίας του κυκλώματος αυτομάτου ελέγχου κατά τη μετάδοση μιας ακολουθίας 2 RF παλμών. (Α) Παλμοί RF που μεταδίδονται από τον Signal Generator. (B) DC παλμοί που προκαλούνται από την RF ανόρθωση του log detector. (C) Έξοδος του αναλογικού διακόπτη, όπου καταμετρήθηκε καθυστέρηση 10 μs στην αλλαγή κατάστασης λειτουργίας. (D) Ιδανική συμπεριφορά του διακόπτη για την ακολουθία παλμών που χρησιμοποιούμε. (Ε) Πραγματική συμπεριφορά του διακόπτη με την καθυστέρηση των 10 μs Σχήμα DC σήμα εξόδου του log detector (στο κάτω μέρος) που προκαλείται από την ανόρθωση του RF παλμού. Το σήμα στο πάνω μέρος της εικόνας απεικονίζει το trigger της γεννήτριας που δημιουργεί τον RF παλμό Σχήμα Σήμα εξόδου του αναλογικού διακόπτη (στο κάτω μέρος). Ο διακόπτης ανοίγει με καθυστέρηση 10 μs όταν ο RF παλμός μεταδίδεται, με αποτέλεσμα ένα μέρος του RF σήματος να περνά. Το σήμα στο πάνω μέρος της εικόνας απεικονίζει το trigger της γεννήτριας που δημιουργεί τον RF παλμό Σχήμα 6.1. Ηλεκτρονική περιγραφή της μη μαγνητικής διόδου ΜΧ

10 Σχήμα 6.2. Επίπεδα PIN διόδου Σχήμα 6.3. Αντίσταση ΡΙΝ διόδου R S συναρτήσει του ρεύματος ορθής πόλωσης I F Σχήμα 6.4. Χωρητικότητα ΡΙΝ διόδων σειράς UM9400 συναρτήσει της συχνότητας λειτουργίας Σχήμα 6.5. Ισοδύναμα κυκλώματα της ΡΙΝ διόδου για την περίπτωση (α) ορθής πόλωσης, (β) ανάστροφης πόλωσης Σχήμα 6.6. Διάταξη ελέγχου της ΡΙΝ διόδου UM Σχήμα 6.7. Μέτρηση συντελεστή ανάκλασης S 11 για διάφορες εντάσεις ρεύματος ορθής πόλωσης της διάταξης του σχήματος Σχήμα 6.8. Μέτρηση συντελεστή μετάδοσης S 21 για διάφορες εντάσεις ρεύματος ορθής πόλωσης της διάταξης του σχήματος Σχήμα 6.9. Γενικό διάγραμμα κυκλώματος ενός από τα 4 κανάλια του phased array πηνίου. Το κύκλωμα συντονισμού και προσαρμογής έχει παραμείνει ίδιο με του διαγράμματος 5.16, όμως το σύστημα του διακόπτη με τον μικροελεγκτή έχει αντικατασταθεί από την ΡΙΝ δίοδο UM9415, η οποία ανάλογα με την πόλωση που λαμβάνει από το PIN Switch Control ενεργοποιεί ή απενεργοποιεί το πηνίο Σχήμα Σχηματικό διάγραμμα των βαθμίδων αρχικής επεξεργασίας πληροφορίας στο μαγνητικό τομογράφο GE CV/i 1.5T κατά τη λήψη του NMR σήματος από 4-κάναλο phased array πηνίο. Ο έλεγχος της ΡΙΝ διόδου πραγματοποιείται από το PIN Switch Driver Board στην βαθμίδα RF System Controller, η οποία τροφοδοτεί με την κατάλληλη τιμή DC τάσης τις διόδους μέσα από τα κανάλια 3, 4, 5, 6 στον προενισχυτή (βαθμίδα Phased Array Coil Carriage Assy) Σχήμα Συντονιστικά κυκλώματα υποστήριξης της λειτουργίας της ΡΙΝ διόδου κατά την ενεργοποίησή της Σχήμα Reflection Coefficients των 4 πηνίων στη συχνότητα MHz όταν εφαρμόζουν σε ανθρώπινη πυελική περιοχή Σχήμα Transmission Coefficients των 4 πηνίων στη συχνότητα MHz όταν εφαρμόζουν στην ανθρώπινη πυελική περιοχή Σχήμα 7.1. Συνδεσμολογία των πηνίων phased array κατά την κλινική δοκιμή τους στο μαγνητικό τομογράφο GE CV/i 1.5T Σχήμα 7.2. Ανοιγμένο πλαίσιο ακετάλης το οποίο περιλαμβάνει 2 από τα 4 συνολικά ορθογωνικά πηνία του συστήματος phased array Σχήμα 7.3. Λεπτομέρεια δύο ορθογωνικών πηνίων στο εσωτερικό ενός πλαίσιου ακετάλης Σχήμα 7.4. Μετωπιαίες (axial) τομές localizer του ομοιώματος με τα παραμαγνητικά υλικά (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα 7.5. Οβελιαίες (sagittal) τομές localizer του ομοιώματος με τα παραμαγνητικά υλικά (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα 7.6. Στεφανιαία (coronal) τομή Τ1 SE εικόνας του ομοιώματος με τα παραμαγνητικά υλικά Σχήμα 7.7. Πρώτη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE (Consecutive slices distance = 12mm) Σχήμα 7.8. Δεύτερη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE (Consecutive slices distance = 12mm) Σχήμα 7.9. Στεφανιαίες τομές Τ2* (ΤΕ=930μs) του κυλινδρικού ομοιώματος (Consecutive slices distance = 15mm) Σχήμα Localizer μετωπιαίων τομών που ελήφθησαν με το (α) πειραματικό και με το (β) cardiac phased array πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Localizer στεφανιαίων τομών που ελήφθησαν με το (α) πειραματικό και με το (β) cardiac phased array πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Localizer οβελιαίων τομών που ελήφθησαν με το (α) πειραματικό και με το (β) cardiac phased array πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Πρώτη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE χρησιμοποιώντας το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 9.5mm) Σχήμα Δεύτερη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE χρησιμοποιώντας το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 9.5mm) Σχήμα Μετωπιαίες τομές κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE χρησιμοποιώντας το cardiac πηνίο (Consecutive slices distance = 9.5mm)

11 Σχήμα Μετρήσεις σήματος (κύκλοι με μαύρο περίγραμμα) προς θόρυβο (κύκλοι με άσπρο περίγραμμα) σε μια κοινή τομή από (α) το πειραματικό πηνίο και (β) το cardiac πηνίο Σχήμα Πτώση του σήματος ως προς το θόρυβο καθώς μετακινούμαστε από την περιοχή 1 προς την περιοχή 3 στο κυλινδρικό ομοίωμα Σχήμα Εικόνες localizer ανθρώπινης πυελικής περιοχής σε (α) μετωπιαίο, (β) στεφανιαίο και (γ) οβελιαίο επίπεδο με το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Μετωπιαίες τομές Τ1 SE ανθρώπινης πυελικής περιοχής με το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 7mm) Σχήμα Πλαγιομετωπιαίες τομές εικόνων PD και Τ2 ανθρώπινης πυελικής περιοχής με το πειραματικό πηνίο. Κάθε στήλη του πίνακα αποτελεί μια χωριστή ακολουθία 16 τομών (Consecutive slices distance = 7mm) Σχήμα Στεφανιαίες τομές Τ1 SE στην ανθρώπινη πυελική περιοχή με το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 7mm)

12 1. ΘΕΩΡΙΑ MRI 1.1. Ιστορικό υπόβαθρο και πλεονεκτήματα της Μαγνητικής Τομογραφίας H απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού (MRI) ή πιο απλά μαγνητική τομογραφία αποτελεί ένα από τα πλέον χρήσιμα και απαραίτητα εργαλεία για την διάγνωση ασθενειών και την εκτίμηση τραυμάτων. Σαν μέθοδος ανακαλύφθηκε τη δεκαετία του 1940 και έχει βραβευθεί δύο φορές με το βραβείο Nobel, την δεκαετία του 1950 με τους πρωτοπόρους F. Bloch και E. M. Purcell για τα πρώτα πειραματικά αποτελέσματα του φαινομένου (Nobel Φυσικής, 1952) και την δεκαετία του 1990 με τον R. R. Ernst, για την ανάπτυξη των τεχνικών του Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (Nobel Χημείας, 1991) [1]. 11

13 Σε κλινικό επίπεδο αποτελεί σε σύγκριση με την αξονική τομογραφία (CT) μία περισσότερο αξιόπιστη και ακίνδυνη διαγνωστική μέθοδο. Οι εξετάσεις που πραγματοποιούνται στον μαγνητικό τομογράφο αφορούν σε περιοχές όπως είναι ο εγκέφαλος, οι αρθρώσεις των άκρων και η σπονδυλική στήλη, αλλά και πιο δύσκολες περιοχές όπως είναι ο προστάτης, η κοιλιακή χώρα και η καρδιά. Γενικά, ένα σύστημα MRI είναι δυνατόν να απεικονίσει οποιοδήποτε οργανικό μέλος του ανθρώπινου σώματος το οποίο περιέχει μαλακά μόρια. Το βασικότερο πλεονέκτημα της μαγνητικής τομογραφίας έναντι άλλων τεχνικών απεικόνισης όπως η αξονική τομογραφία ή το υπερηχογράφημα είναι η βελτιωμένη χωρική ανάλυση και η ανάλυση αντίθεσης φωτός (spatial & contrast resolution) που προσφέρει. Όπως φαίνεται από το σχήμα 1.1, η εικόνα MRI δίνει τη δυνατότητα να ξεχωρίσουμε περιοχές μέσα στον εγκέφαλο, όπως οι αύλακες και το εγκεφαλονωτιαίο υγρό (ΕΝΥ) με βάση την κλίμακα του γκρι (gray scale), ενώ τα όρια των διαφορετικών περιοχών μέσα στον εγκέφαλο είναι σαφώς προσδιορισμένα στην εκάστοτε τομή. Αντίθετα μία εικόνα CT εγκεφάλου δεν απεικονίζει με τέτοια λεπτομέρεια τα μαλακά μόρια, δίνοντας περισσότερο έμφαση στα οστά [4]. Επιπλέον, το MRI σύστημα προσφέρει την δυνατότητα λήψης εικόνωντομών σε εγκάρσιο (transverse), στεφανιαίο (coronal), οβελιαίο (sagittal) και πλάγιο (oblique) επίπεδο. Οι δυνατότητα λήψης τομών σε οποιοδήποτε επίπεδο στο χώρο συνεπάγεται την τρισδιάστατη απεικόνιση της περιοχής ενδιαφέροντος, συνδράμοντας στην τελική διαγνωστική εκτίμηση του γιατρού ακτινολόγου. Στην αξονική τομογραφία δεν υπάρχει δυνατότητα πολυεπίπεδης λήψης εικόνων, εκτός από την επιλογή ανακατασκευής στεφανιαίων και οβελιαίων εικόνων από τις εγκάρσιες που έχουν ήδη ληφθεί, επιλογή, όμως, που στοιχίζει σημαντικά σε απεικονιστική ανάλυση. Η μοναδικότητα της τεχνολογίας MRI έγκειται επίσης στο γεγονός ότι σε αντίθεση με την απεικόνιση ακτίνων x (x-ray imaging), η μαγνητική τομογραφία δεν απαιτεί την χρήση ιονίζουσας ακτινοβολίας, καθιστώντας την μια ακίνδυνη και ασφαλής τεχνική. Το φαινόμενο της MRI τεχνολογίας στηρίζεται στις μαγνητικές ιδιότητες των μαλακών μορίων του ανθρώπινου σώματος και τα μόνα σήματα που εκπέμπονται ανήκουν στην περιοχή των 12

14 ραδιοσυχνοτήτων (RF), η οποία δεν είναι βλαβερή για τον ανθρώπινο οργανισμό. (α) (β) Σχήμα 1.1. Τομή εγκεφάλου σε μαγνητικό (α) και σε αξονικό (β) τομογράφο. Η μαγνητική τομογραφία απεικονίζει με καλύτερη ανάλυση τα μαλακά μόρια του εγκεφάλου σε αντίθεση με την αξονική η οποία εστιάζει κυρίως στα οστά. Τέλος, σημαντικό πλεονέκτημα της μεθόδου της μαγνητικής απεικόνισης είναι η δυναμικότητα και η ευελιξία που παρουσιάζει ως τεχνολογία στο χρόνο. Την δεκαετία του 1980 τα πρώτα MRI συστήματα που άρχισαν να παράγονται μαζικά από μεγάλες πολυεθνικές εταιρείες χρησίμευαν ως απλά απεικονιστικά εργαλεία. Τα τελευταία 25 χρόνια όμως έχουν αναπτυχθεί νέες τεχνολογίες που βασίζονται στις αρχές του μαγνητικού συντονισμού και χρησιμοποιούνται άρδην σε κλινικές και ερευνητικές εφαρμογές. Τέτοιες τεχνολογίες είναι η μαγνητική αγγειογραφία (MRA) για την απεικόνιση του κυκλοφοριακού συστήματος, η φασματοσκοπία (MRS) για την ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση των χημικών συστατικών που αποτελούν τον μαλακό ιστό, η ελαστογραφία (MRE) για την οπτικοποίηση των ελαστικών ιδιοτήτων του ιστού, η ουρογραφία (MRU) για την απεικόνιση του ουροποιητικού συστήματος, η λειτουργική μαγνητική τομογραφία (functional MRI) για την αιμοδυναμική αντίδραση του εγκεφάλου σε διάφορα νευρολογικά ερεθίσματα, αλλά και πολλές άλλες τεχνικές που αναπτύσσονται συνεχώς. Ταυτόχρονα, η εξέλιξη της τεχνολογίας MRI εντοπίζεται και σε λογισμικό επίπεδο με το σχεδιασμό και την ανάπτυξη νέων ακολουθιών RF παλμών, που προσβλέπουν στην μείωση του χρόνου εξέτασης του ασθενούς και στην βελτίωση της ποιότητας των τελικών εικόνων που λαμβάνονται (Echo Planar, Perfusion, Diffusion Imaging). 13

15 1.2. Βασικές αρχές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού Πίσω από τα φαινόμενα που περιγράφουν τον μαγνητικό συντονισμό κρύβεται η έννοια της περιστροφικής κίνησης των φορτισμένων σωματιδίων ή αλλιώς του spin [5]. Σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, κάθε spin χαρακτηρίζεται από έναν κβαντικό αριθμό I, ο οποίος υποδηλώνει τις ενεργειακές στάθμες στις οποίες μπορούν να βρεθούν τα σωματίδια μέσα στον πυρήνα κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες. Τα ανεξάρτητα αζευγάρωτα ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια στην ύλη κατέχουν spin με κβαντικό αριθμό I=1/2. Στον μαγνητικό συντονισμό τα σωματίδια που μας ενδιαφέρουν είναι αυτά που δεν μπορούν να ζευγαρώσουν και να μηδενίσουν τα spin τους, όπως συμβαίνει στην περίπτωση του ηλίου. Αντίθετα, ο πυρήνας του υδρογόνου 1 Η διαθέτει ένα μόνο αζευγάρωτο πρωτόνιο, γεγονός που τον έχει καταστήσει ως έναν από τους κυριότερους πυρήνες εξέτασης φαινομένων μαγνητικού συντονισμού. Γενικότερα, το φαινόμενο μπορεί να εφαρμοστεί σε αζευγάρωτους πυρήνες, οι οποίοι βρίσκονται σε αφθονία στον ανθρώπινο οργανισμό. Παρόλα αυτά σε κλινικό επίπεδο η απεικόνιση αφορά τις περισσότερες φορές στους πυρήνες υδρογόνου, αφενός επειδή απαιτούν τη μικρότερη ενεργειακή κατανάλωση για να μεταπηδήσουν σε διαφορετική ενεργειακή κατάσταση και αφετέρου επειδή ο ανθρώπινος οργανισμός αποτελείται κατά 80% από υδρογόνο, ποσοστό που ενισχύει το τελικό σήμα λήψης. Όταν ένας ασθενής τοποθετηθεί στο εσωτερικό του μαγνήτη, η παρουσία του ισχυρού μαγνητικού πεδίου (της τάξης από 0,5Τ ως 3Τ για τους whole-body κλινικούς μαγνητικούς τομογράφους) αναγκάζει ένα πλήθος από πυρήνες που βρίσκονται στην ίδια ενεργειακή στάθμη να πραγματοποιούν περιστροφική κίνηση, αλληλεπιδρώντας με το ισχυρό εξωτερικό μαγνητικό πεδίο που τους επιβάλλεται. Η αλληλεπίδραση αυτή έχει ως αποτέλεσμα μια σειρά σημαντικών ενεργειακών αλλαγών που οδηγούν τελικά στην απεικόνιση του ιστού. Συγκεκριμένα, αν θεωρήσουμε ότι ένα περιστρεφόμενο πρωτόνιο μπορεί να παρασταθεί ως ένα διάνυσμα μαγνητικής ροπής, στο οποίο επιβάλλουμε ένα σταθερό και ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο τότε το διάνυσμα 14

16 αυτό θα πραγματοποιήσει μεταπτωτική κίνηση (precession) με συχνότητα f 0 και γωνιακή ταχύτητα ω 0 f 0 1 = γb0 ω0 = γb0 [1.1] 2π Η παραπάνω εξίσωση ονομάζεται εξίσωση Larmor και η συχνότητα f 0 ονομάζεται συχνότητα Larmor. Ο παράγοντας γ ονομάζεται γυρομαγνητικός λόγος και μπορεί να λάβει αρνητικές και θετικές τιμές ανάλογα με το είδος των πυρήνων που υπόκεινται στην μεταπτωτική κίνηση (πίνακας 1.1) [2]. Οι πιο συνηθισμένοι πυρήνες (υδρογόνο, άνθρακας) έχουν θετικές τιμές του γ. Πυρήνες Spin πλέγματος Γυρομαγνητικός λόγος γ (MHz/T) 1 H 1/ P 1/ Na 3/ C 1/ F 1/ Πίνακας 1.1. Ισότοπα στα οποία μπορεί να εφαρμοστεί ο Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός. Κάθε είδος πυρήνα παρουσιάζει διαφορετική συχνότητα Larmor κατά την μεταπτωτική του κίνηση, αφού οι τιμές των γυρομαγνητικών λόγων διαφέρουν. Μαγνητική ροπή m p ω 0 Πρωτόνιο Μαγνητικό πεδίο Β 0 (α) (β) Σχήμα 1.2. (α) Διάνυσμα μαγνητικής ροπής ενός περιστρεφόμενου πρωτονίου, (β) Η αλληλεπίδραση της μαγνητικής ροπής ενός πυρήνα με το μαγνητικό πεδίο προκαλεί την μεταπτωτική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω 0 γύρω από τον άξονα του Β

17 Βάσει της εξίσωσης 1.1, η συχνότητα Larmor είναι επίσης ποσότητα προσήμου, καθώς είναι ανάλογη του γυρομαγνητικού λόγου και από το πρόσημο αυτής καθορίζεται η φορά της μεταπτωτικής κίνησης του πρωτονίου γύρω από το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου Β 0. Η φορά της γωνιακής ταχύτητας στο σχήμα 1.2β υποδηλώνει ότι το διάνυσμα της μαγνητικής ροπής περιστρέφεται με θετική συχνότητα Larmor. z M z ω 0 α x M x M y y Σχήμα 1.3. Ανάλυση του διανύσματος μαγνήτισης Μ 0 στις καρτεσιανές συντεταγμένες. Σε ένα δείγμα που περιλαμβάνει πολλούς πυρήνες, το διανυσματικό άθροισμα όλων των πυρηνικών μαγνητικών ροπών ονομάζεται καθαρή μαγνήτιση ή μαγνήτιση πλέγματος (net magnetization) και συμβολίζεται με Μ. Η ανίχνευση της μεταπτωτικής κίνησης σε ένα πείραμα μαγνητικού συντονισμού πραγματοποιείται με την τοποθέτηση τριών πηνίων γύρω από τους άξονες x, y και z, τα οποία περικλείουν το δείγμα εξέτασης. Συνεπώς, η μαγνήτιση πλέγματος M μπορεί να αναλυθεί στους καρτεσιανούς άξονες σε 3 συνιστώσες M x, M y, M z. Οι συνιστώσες αυτές σύμφωνα με την γεωμετρία του σχήματος 1.3 δίνονται από τις σχέσεις 1.2. M M M z x y = M = M = M cos a sin a cos sin asin ( ω0t) ( ω t) 0 [1.2] όπου α η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα Μ με τον άξονα z και ω 0 t η γωνία που σχηματίζει η προβολή του διανύσματος Μ στο επίπεδο xy με τον άξονα x έπειτα από χρονικό διάστημα t από την έναρξη της μεταπτωτικής κίνησης. 16

18 Από την παρατήρηση των παραπάνω εξισώσεων ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι x- και y- συνιστώσες της μαγνήτισης, καθώς εξαρτώνται από τον παράγοντα του χρόνου. Όταν οι πυρήνες του δείγματος πραγματοποιούν σταθερή μεταπτωτική κίνηση γύρω από τον άξονα z, τότε οι γραφικές παραστάσεις των M x, M y συναρτήσει του χρόνου αποτελούν δύο απλές μορφές ταλάντωσης σταθερού πλάτους και συχνότητας Larmor, όπως απεικονίζει το σχήμα 1.4. Αν εφαρμόσουμε μετασχηματισμό Fourier στις τιμές των M x, M y θα λάβουμε ένα φάσμα με μια μοναδική κορυφή στη συχνότητα Larmor f 0, που αποτελεί το απλούστερο μοντέλο μέτρησης μαγνητικού συντονισμού. Σε δείγματα ιστού, όπου βρίσκονται πολλοί διαφορετικοί τύποι πυρήνων, ο μετασχηματισμός Fourier δίνει ένα ποικιλόμορφο φάσμα με περισσότερες κορυφές σε διαφορετικά ύψη. M x S χρόνος t Μετ/σμός Fourier M y f 0 συχνότητα f Σχήμα 1.4. Οι μαγνητίσεις Μ x, M y συνθέτουν το φάσμα της μέτρησης. Στην περίπτωση της απλής μεταπτωτικής κίνησης ενός δείγματος ίδιων πυρήνων το φάσμα είναι μια κορυφή στη θέση f Παλμοί ραδιοσυχνοτήτων Όταν ένα πλήθος όμοιων πυρήνων βρίσκεται υπό την επίδραση ενός ισχυρού μαγνητικού πεδίου στον άξονα z, τότε όλοι αποκτούν την ίδια φορά (σχήμα 1.5) και η συνολική μαγνήτιση έχει την ίδια διεύθυνση με αυτήν του πεδίου Β 0, κατάσταση την οποία ονομάζουμε κατάσταση ηρεμίας των πρωτονίων (equilibrium). Η μαγνήτιση πλέγματος M τότε έχει μηδενική τιμή στις x-, y- συνιστώσες και την μέγιστη στην z- συνιστώσα (Μ z =Μ 0, Μ x =M y =0), 17

19 γεγονός που δυσκολεύει την μέτρησή της. Συνεπώς, χρειάζεται η επιβολή ενός νέου μαγνητικού πεδίου, το οποίο θα εκτρέψει τα πρωτόνια από την κατάσταση αυτή, μεγιστοποιώντας τις x- και y- συνιστώσες της μαγνήτισης και αναγκάζοντας τα πρωτόνια σε μεταπτωτική κίνηση. Η λύση έρχεται από τα πηνία εκπομπής, τα οποία τροφοδοτούν τον εξεταζόμενο με σήματα χαμηλής ισχύος στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων (RF). Το ταλαντευόμενο ρεύμα που διαρρέει τα πηνία προκαλεί τη δημιουργία ενός λιγότερο ισχυρού μαγνητικού πεδίου, το οποίο καλούμε B 1 και είναι ικανό να διεγείρει τους πυρήνες που βρίσκονται στην κατάσταση ηρεμίας. Τα RF πεδία εφαρμόζονται στο δείγμα υπό την μορφή παλμών και ανάλογα με την ακολουθία παλμών που χρησιμοποιείται τα αποτελέσματα μπορούν να διαφέρουν. Μαγνητικό πεδίο Β0 x z y Σχήμα 1.5. Οι μαγνητικές ροπές των πυρήνων αποκτούν την ίδια φορά όταν βρεθούν υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου B 0. Πηνίο RF εκπομπής B 1 t z Fourier y x f Σχήμα 1.6. Μορφή των παλμών διέγερσης 90 και 180 που εκπέμπονται από τα πηνία RF στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. 18

20 Οι RF παλμοί αποτελούν σήματα ημιτονοειδούς μορφής συγκεκριμένης συχνότητας, χρονικής διάρκειας και ισχύος ανάλογα με το δείγμα εξέτασης, το μαγνητικό τομογράφο και το είδος εξέτασης που θέλουμε να εφαρμόσουμε κάθε φορά. Η συχνότητα λειτουργίας είναι η συχνότητα Larmor, οπότε στην περίπτωση μαγνήτη με ένταση μαγνητικού πεδίου 1,5 Τ, από τον τύπο [1.1], προκύπτει f=63,86 MHz για τα πρωτόνια υδρογόνου. Η χρονική διάρκεια των RF παλμών στα συμβατικά συστήματα MRI κυμαίνεται από 1-5 ms, ενώ η ισχύς τους εξαρτάται από τη μορφή παλμού που απαιτεί κάθε ακολουθία. Συνήθως, οι παλμοί RF χαρακτηρίζονται από τη γωνία κατά την οποία στρέφουν τις μαγνητικές ροπές των spins. Έτσι, ένας παλμός 90 θα περιστρέφει την μαγνήτιση πλέγματος κατά 90 από τον άξονα z προς το επίπεδο xy, ενώ ένας παλμός 180 θα αναγκάζει τα spins σε περιστροφή κατά 180. Το μαγνητικό πεδίο που προκαλούν οι RF παλμοί συμβολίζεται Β 1 (t)= 2 B t)cos( t)xˆ, όπου ω 1 =2πf 1 η γωνιακή ταχύτητα Larmor, ενώ 1( ω1 υποθέσαμε ότι η εκπομπή γίνεται πάνω στον άξονα x [6]. Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό αυτών των παλμών εντοπίζεται όταν μεταφερόμαστε στο πεδίο των συχνοτήτων μέσω του μετασχηματισμού Fourier (Σχήμα 1.6). Οι ημιτονοειδής μορφή του παλμού μετασχηματίζεται στη συνάρτηση sinc, η σημασία της οποίας περιγράφεται στην παράγραφο 1.5. Η πιο απλή μορφή RF παλμού είναι ο παλμός 90 -FID (Free Induction Decay) ή αποκατάσταση κορεσμού (σχήμα 1.7). Κατά την εφαρμογή του παλμού αυτού, το διάνυσμα της μαγνήτισης πλέγματος Μ των πυρήνων εκτρέπεται από τον z άξονα (όπου βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας) στο επίπεδο xy. Μετά τον τερματισμό του παλμού, το διάνυσμα της μαγνήτισης περιστρέφεται γύρω από τον z άξονα ως αποτέλεσμα της μεταπτωτικής κίνησης. Το φαινόμενο της επαναφοράς της μαγνήτισης στην κατάσταση ηρεμίας ονομάζεται χαλάρωση και σε αυτό βασίζεται η μαγνητική τομογραφία για τη λήψη του NMR σήματος. Στην περίπτωση που το δείγμα είναι το απλό μοντέλο που περιγράψαμε στο σχήμα 1.3 τότε οι μαγνητίσεις θα έχουν τη μορφή = M cosω t και = M sinω t, εφόσον η γωνία α=90. Ο M x 0 M y 0 μετασχηματισμός Fourier των μαγνητίσεων αυτών θα μας δώσει και πάλι το γνωστό φάσμα με την μοναδική κορυφή στη συχνότητα ω 0. Παρόλα αυτά 19

21 όμως, το σήμα S(t) που προέρχεται από την ανίχνευση των πηνίων λήψης δεν είναι μια απλή ημιτονοειδής καμπύλη, αλλά φθίνουσα. Αυτό οφείλεται σε συγκεκριμένες φυσικές διαδικασίες που επηρεάζουν την συμπεριφορά της διαμήκους M z και της εγκάρσιας μαγνήτισης Μ xy =M x +jm y. Η διαμήκης μαγνήτιση Μ z κατά την διάρκεια του παλμού 90 μηδενίζεται και στη συνέχεια αυξάνεται σταδιακά μέχρι να βρεθεί πάλι στην κατάσταση ηρεμίας. Η σταθερά που ρυθμίζει την εξέλιξη της διαμήκους μαγνήτισης Μ z προς την τιμή ισορροπίας Μ 0 ονομάζεται χρόνος διαμήκους χαλάρωσης Τ 1. Η φυσική ερμηνεία της σταθεράς Τ 1 σχετίζεται με τα φαινόμενα διασκόρπισης της ενέργειας από το σύστημα spin των πυρήνων στο ατομικό και μοριακό περιβάλλον των πυρήνων που ονομάζεται πλέγμα. Β 0 z RF παλμός 90 (Β 1 ) z z y x y x y x (1) (2) (3) παλμός 90 RF S(t) (1) (2) (3) Σχήμα 1.7. Αποκατάσταση κορεσμού. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 90, (3) Ανίχνευση σήματος FID από την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων. Τα διάφορα διανύσματα υποδεικνύουν την απώλεια συνάφειας φάσης που αποκτούν τα πρωτόνια κατά την μεταπτωτική τους κίνηση. Από την άλλη, η μαγνήτιση M xy αποσβένει μετά την εφαρμογή του παλμού 90 λόγω απώλειας της συνάφειας φάσης των επιμέρους μαγνητικών ροπών του διανύσματος μαγνήτισης στο xy επίπεδο. Η σταθερά που ρυθμίζει την εξέλιξη του πλάτους της εγκάρσιας μαγνήτισης Μ xy προς την τιμή 20

22 ισορροπίας μηδέν ονομάζεται χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης Τ 2 και σχετίζεται τόσο με τις διαδικασίες που προκαλεί η διαμήκης χαλάρωση όσο και με τις διαδικασίες μαγνητικής σύζευξης μεταξύ των γειτονικών πυρήνων, που οδηγούν σε αλλαγή της σχετικής φάσης των spins. Εκ των M z και M xy μόνο η δεύτερη μαγνήτιση συνεισφέρει στο τελικό NMR σήμα. Η μορφή της φθίνουσας ημιτονοειδούς καμπύλης με την εκθετική περιβάλλουσα που καταγράφουν τα πηνία ονομάζεται εξασθένηση ελεύθερης επαγωγής FID (Free Induction Decay) και από το χρόνο που διαρκεί μπορούμε να εξάγουμε σημαντικά συμπεράσματα για το δείγμα εξέτασης. Η δεύτερη πιο συχνή μορφή παλμού RF που εμφανίζεται στα πειράματα μαγνητικού συντονισμού είναι ο παλμός 180. Κατά την εφαρμογή του παλμού αυτού, το διάνυσμα της συνολικής μαγνήτισης Μ z =Μ 0 των πυρήνων εκτρέπεται από τον z άξονα κατά 180 και λαμβάνει αρνητική διανυσματική τιμή M z = M 0 (Σχήμα 1.8). Στη συνέχεια η μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων υδρογόνου επαναφέρει την συνολική μαγνήτιση στην κατάσταση ηρεμίας σε χρονικό διάστημα μεγαλύτερο από εκείνο του παλμού 90. Β 0 z RF παλμός 180 (Β 1 ) z z y x y x y x (1) (2) (3) Σχήμα 1.8. Παλμός 180. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180, (3) Μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων Μετρητικές παράμετροι MRI Οι παράμετροι που ορίζουν το αποτέλεσμα και την ποιότητα μιας εξέτασης μαγνητικής τομογραφίας διακρίνονται στις εξής 3: Πυκνότητα πρωτονίων (Proton density) Διαμήκης χαλάρωση Τ1 (spin-lattice relaxation) 21

23 Εγκάρσια χαλάρωση Τ2 (spin-spin relaxation) Παρόλα αυτά οι εικόνες που προκύπτουν έπειτα από μια εξέταση MRI αποτελούν ένα συνονθύλευμα και των 3 παραμέτρων, εστιάζοντας κάθε φορά σε μία από αυτές, ανάλογα με τον τύπο των παλμών ραδιοσυχνοτήτων που επιλέγουμε να τροφοδοτήσουμε τον ασθενή. Η πυκνότητα πρωτονίων αποτελεί όπως είναι κατανοητό την βασικότερη παράμετρο. Η παρουσία υψηλής συγκέντρωσης πρωτονίων στο εσωτερικό του δείγματος εξέτασης συνεπάγεται απεικόνιση υψηλότερης ανάλυσης στην εκάστοτε τομή, που αντιστοιχεί σε ποιοτικότερη τελική εικόνα λήψης. Τα πρωτόνια υδρογόνου όπως αναφέραμε βρίσκονται σε αφθονία στον ανθρώπινο οργανισμό, όχι μόνο στα μαλακά μόρια, αλλά ακόμα και στο εσωτερικό των οστών υπό τη μορφή δεσμευμένου υδρογόνου όπως π.χ. στο νερό. Αυτό δίνει τη δυνατότητα συνολικής εκτίμησης σε επίπεδο μαλακού ιστού αλλά ενίοτε και της σύστασης των οστών Διαμήκης χαλάρωση Τ1 Ο χρόνος χαλάρωσης Τ1 είναι ο χρόνος που απαιτείται για την διαμήκη μαγνήτιση Μ z να επανέλθει στην κατάσταση ηρεμίας έπειτα από την απότομη διέγερση που προκαλεί ο RF παλμός. Στην περίπτωση του παλμού FID, ο Τ1 αντιστοιχεί στο χρόνο που χρειάζεται η μαγνήτιση Μ z να φτάσει από την μηδενική τιμή στην μέγιστη Μ 0. Ο μαθηματικός τύπος που περιγράφει τον χρόνο Τ1 δίνεται από την διαφορική εξίσωση του Bloch με οριακή συνθήκη ( t= 0) την μαγνήτιση Μ z την χρονική στιγμή t=0, M = 0 [1.3]. Η λύση της εξίσωσης υποδεικνύει ότι η Μ z τείνει ασυμπτωτικά προς την τιμή Μ 0 (Σχήμα 1.9α). Πρακτικά, η τιμή Τ1 προκύπτει από τον υπολογισμό του χρόνου τη 1 δεδομένη στιγμή που η μαγνήτιση Μ z ισούται με το ( 1 e ) τιμής Μ 0. z =63% της μέγιστης dm dt M z M T1 0) = 0 M z 0 = t = T1 z M 0 1 e ( t= M z [1.3] 22

24 Αντίστοιχα, στην περίπτωση του παλμού 180, η παράμετρος Τ1 προκύπτει από την λύση της διαφορικής εξίσωσης του Bloch με οριακή ( 0) συνθήκη M t = z = M 0 [1.4]. Από το αποτέλεσμα συνεπάγεται πως ο χρόνος 1 Τ1 συμπληρώνεται τη στιγμή που η Μ z ισούται με το ( 1 2e ) μέγιστης τιμής Μ 0 (Σχήμα 1.9β). =26% της dm dt M M z M T1 = M M z 0 = t = T1 z M 0 1 2e ( t= 0) z 0 [1.4] (α) (β) Σχήμα 1.9. Γραφική αναπαράσταση της διαμήκους μαγνήτισης M z κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού (α) 90 και (β) 180 [3]. Ο χρόνος Τ1 δεν μπορεί να υπολογιστεί εύκολα επειδή αντιπροσωπεύει τη μαγνήτιση στον άξονα z, η οποία όπως αναφέραμε δεν μπορεί να μετρηθεί από τον μαγνητικό τομογράφο. Συνεπώς οι γραφικές αναπαραστάσεις του σχήματος 1.9 δεν είναι δυνατόν να ανακτηθούν άμεσα από πειραματικές μετρήσεις. Για τον λόγο αυτό, χρησιμοποιούμε συνδυασμούς παλμών, τους οποίους ονομάζουμε ακολουθίες παλμών ή παλμοσειρές. Οι ακολουθίες αυτές πραγματοποιούν δειγματοληπτικές μετρήσεις με τις οποίες παραμετροποιούνται τα διαγράμματα του σχήματος 1.9 και υπολογίζεται η διαμήκης χαλάρωση. 23

25 Β 0 z RF παλμός 180 (Β 1 ) z z y x y x y x (1) (2) z RF παλμός 90 (Β 1 ) z (3) y x y x (4) (5) παλμός 180 παλμός 90 RF S(t) ΤΙ (1) (2) (3) (4) (5) Σχήμα Αποκατάσταση αναστροφής. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180 και αναστροφή της διαμήκους μαγνήτισης Μ z, (3) Σταδιακή μείωση μαγνήτισης πλέγματος, (4) Εφαρμογή παλμού 90 και (5) Παραγωγή σήματος FID. Η ακολουθία που χρησιμοποιούμε για την μέτρηση του χρόνου Τ1 συνιστά την εκπομπή ενός παλμού 180 και ενός 90 και ονομάζεται αποκατάσταση αναστροφής (inversion recovery). Το χρονικό διάστημα από το πέρας του πρώτου μέχρι την έναρξη του δεύτερου παλμού ονομάζεται ανάστροφος χρόνος ΤΙ (inversion time) και αποτελεί την παράμετρο που ελέγχει την χαλάρωση της μαγνήτισης Μ z. Όταν εκπέμπεται ο παλμός 180 η μαγνήτιση πλέγματος Μ λαμβάνει την τιμή Μ 0 στον άξονα z και στη συνέχεια μειώνεται σταδιακά. Η πάροδος του παλμού 90 έπειτα από χρόνο ΤΙ προκαλεί σήμα FID με μειωμένο μέγιστο πλάτος ανάλογα με την τιμή του Μ τη δεδομένη στιγμή (Σχήμα 1.10). Αν ο χρόνος ΤΙ=0, δηλαδή ο παλμός 90 24

26 διερχόταν αμέσως μετά τον παλμό 180, τότε το μέγιστο πλάτος του FID σήματος θα ήταν Μ 0. Έτσι, επαναλαμβάνοντας την ακολουθία αποκατάστασης αναστροφής για διαφορετικούς χρόνους ΤΙ μπορούμε να αναπαράγουμε το διάγραμμα του αρχικού πλάτους FID σε συνάρτηση με τον χρόνο αναστροφής. Ένα τέτοιο διάγραμμα απεικονίζει τελικά την καμπύλη της διαμήκους χαλάρωσης Τ1 (Σχήμα 1.11). M 0 Αρχικό πλάτος FID Χαλάρωση Τ1 TI M 0 Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της μέγιστης τιμής του πλάτους FID για διαφορετικές τιμές χρόνου αναστροφής ΤΙ. Η εξαγόμενη καμπύλη προσδιορίζει τον χρόνο χαλάρωσης Τ Εγκάρσια χαλάρωση Τ2 Ο χρόνος χαλάρωσης Τ2 είναι ο χρόνος που απαιτείται για την εγκάρσια μαγνήτιση Μ xy να επανέλθει στην κατάσταση ηρεμίας έπειτα από την απότομη διέγερση που προκαλεί ο RF παλμός. Ο Τ2 διαρκεί πάντα λιγότερο από τον Τ1, δεδομένου ότι η εγκάρσια μαγνήτιση χαλαρώνει πιο γρήγορα από την διαμήκη, ενώ η καμπύλη της Μ xy σε σχέση με το χρόνο υπό την επιβολή ενός παλμού 90 ακολουθεί την διαφορική εξίσωση του Bloch με ( t= 0) οριακή συνθήκη M xy = M xy0 [1.5]. Η λύση της εξίσωσης υποδεικνύει ότι η Μ xy τείνει ασυμπτωτικά προς την τιμή 0. Πρακτικά, η τιμή Τ2 προκύπτει από τον υπολογισμό του χρόνου τη δεδομένη στιγμή που η μαγνήτιση Μ z ισούται με το 1 e =37% της μέγιστης τιμής Μ xy0 (Σχήμα 1.12). 25

27 dm dt M xy ( t= 0) xy M xy = T 2 = M xy0 M xy = M xy0 e t T 2 [1.5] Παρόλα αυτά, η πραγματική τιμή του χρόνου Τ2 δεν μπορεί να προκύψει από μια απλή μέτρηση του σήματος FID έπειτα από έναν παλμό 90. Αυτό συμβαίνει επειδή τα πρωτόνια πραγματοποιούν μεταπτωτική κίνηση με διαφορετική φάση (phase incoherence) το καθένα, αναγκάζοντας το διανυσματικό άθροισμα της μαγνήτισης Μ xy να ελαττώνεται σημαντικά και το λαμβανόμενο FID σήμα να μηδενίζεται πριν το σύστημα των spins φτάσει σε κατάσταση ηρεμίας. Επομένως, η περιβάλλουσα του σήματος FID η οποία θα έπρεπε να προσδιορίζει τον χρόνο χαλάρωσης Τ2, τελικά προσδιορίζει μια νέα παράμετρο την οποία ονομάζουμε Τ2* (Σχήμα 1.13) και για την οποία ισχύει: T 2* < T 2 < T1 = + [1.6] T 2 * T 2 T 2 in hom Όπου Τ2 inhom είναι ο παράγοντας χρόνου που δεν καταμετράται από την εγκάρσια μαγνήτιση λόγω της απώλειας ομοιογένειας στη συνάφεια φάσης και στο μαγνητικό πεδίο. Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της εγκάρσιας μαγνήτισης M xy κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού 90 [3]. 26

28 Μ xy T2* T2 t Σχήμα Αναπαράσταση των χρόνων Τ2 και Τ2* έπειτα από παλμό 90. Η περιβάλλουσα του σήματος FID προσδιορίζει τον χρόνο Τ2*, ο οποίος λόγω της απώλειας συνάφειας φάσης των πρωτονίων έχει μικρότερη διάρκεια από τον πραγματικό χρόνο Τ2. Η ακολουθία που χρησιμοποιούμε συνήθως για την καταμέτρηση του χρόνου χαλάρωσης Τ2 ονομάζεται spin-echo (SE). Σύμφωνα με τη συγκεκριμένη ακολουθία εφαρμόζεται αρχικά ένας παλμός 90 στο δείγμα, ο οποίος όπως προαναφέραμε, περιστρέφει την μαγνήτιση πλέγματος Μ στο επίπεδο xy. Μετά την εφαρμογή του παλμού, η εγκάρσια μαγνήτιση Μ xy αρχίζει να χάνει τη συνάφεια φάσης της, καθώς κάθε spin πραγματοποιεί μεταπτωτική κίνηση με διαφορετική ταχύτητα. Ταυτόχρονα, η μαγνήτιση Μ z αυξάνει προς την αρχική τιμή της Μ 0. Ένας δεύτερος παλμός 180 εφαρμόζεται μετά από χρονικό διάστημα ΤE/2 και έχει ως αποτέλεσμα την αναστροφή της διεύθυνσης της κίνησης των spins. Αυτό οδηγεί στην επανάκτηση της φασικής συνάφειας των spins μετά από χρονικό διάστημα ΤE/2 και στην επανεστίαση της μαγνήτισης Μ xy. Η επανεστίαση καταμετράται από τα πηνία λήψης ως ένα σήμα ηχούς, όπως διακρίνεται στο σχήμα Ο χρόνος ΤΕ ονομάζεται χρόνος ηχούς (Echo Time) και αφορά στην χρονική διάρκεια από το πέρας του παλμού 90 μέχρι την στιγμή μέγιστου πλάτους της ηχούς. Αποτελεί μία από τις δύο χρονικές παραμέτρους που επηρεάζουν την spin-echo ακολουθία. Η δεύτερη παράμετρος είναι ο χρόνος επανάληψης TR (Repetition Time), ο οποίος υποδηλώνει τη χρονική διάρκεια από το πέρας του παλμού 90 μέχρι το πέρας του επόμενου παλμού

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Εργασία στο μάθημα «Εργαστήριο Αναλογικών VLSI» Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Ομάδα Γεωργιάδης Κωνσταντίνος konsgeorg@inf.uth.gr Σκετόπουλος Νικόλαος sketopou@inf.uth.gr ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Σκοπός της άσκησης: 1. Ο πειραματικός προσδιορισμός της χαρακτηριστικής λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων

Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων Ελένη Καλδούδη Προσκεκλημένη Ομιλία στο Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ Αθήνα, 23 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ιέγερση πυρήνων να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 1 = C * cos (ω o

ιέγερση πυρήνων να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 1 = C * cos (ω o ιέγερση πυρήνων Όταν η µαγνήτιση βρίσκεται στον άξονα, τότε λέµε ότι το σύστηµα των σπιν βρίσκεται στην κατάσταση θερµικής ισορροπίας Για να διεγερθούν οι πυρήνες πρέπει να απορροφήσουν ενέργεια από κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ (MRI-Magnetic Resonance Imaging) Κωνσταντίνα Νικήτα, Ph.D., M.D. Aναπλ.. Καθηγήτρια Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύγκριση µε CT Βασικές αρχές NMR Eξίσωση Bloch Χρόνοι

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές λειτουργίας απεικονιστικών μηχανημάτων Παραγωγή Ιατρικής Εικόνας

Αρχές λειτουργίας απεικονιστικών μηχανημάτων Παραγωγή Ιατρικής Εικόνας Αρχές λειτουργίας απεικονιστικών μηχανημάτων Παραγωγή Ιατρικής Εικόνας 2. Μαγνητική Τομογραφία, Υπέρηχοι Παναγιώτης Τσίγκανος ΕΔΙΠ Κλινικό Εργαστήριο Ακτινολογίας Μαγνητική Τομογραφία MRI Magnetic Resonance

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας ΔΙΟΔΟΣ Οι περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές όπως οι τηλεοράσεις, τα στερεοφωνικά συγκροτήματα και οι υπολογιστές χρειάζονται τάση dc για να λειτουργήσουν σωστά.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να γνωρίσει ο σπουδαστής την διαδικασία παραλληλισμού μιας σύγχρονης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Σημειώσεις από τα μαθήματα Φαρμακευτικής Ανάλυσης του καθηγητή κ. Ιωάννη Κουντουρέλλη ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 12 13 Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

Κινητήρας παράλληλης διέγερσης

Κινητήρας παράλληλης διέγερσης Κινητήρας παράλληλης διέγερσης Ισοδύναμο κύκλωμα V = E + I T V = I I T = I F L R F I F R Η διέγερση τοποθετείται παράλληλα με το κύκλωμα οπλισμού Χαρακτηριστική φορτίου Έλεγχος ταχύτητας Μεταβολή τάσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο.

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. 1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στη διαδικασία σχεδιασμού των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου, η απαραίτητη και η πρώτη εργασία που έχουμε να κάνουμε, είναι να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΩΗ 1. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,8 Τ. Η κίνηση γίνεται έτσι ώστε η ταχύτητα του αγωγού να σχηματίζει γωνία

Διαβάστε περισσότερα

β. ίδια κατεύθυνση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Α διπλάσιο από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Β

β. ίδια κατεύθυνση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Α διπλάσιο από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Β ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19-10-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-ΚΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι ηλεκτρικές μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος (ΕΡ) χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στις σύγχρονες (που χρησιμοποιούνται συνήθως ως γεννήτριες)

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις:

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: Άσκηση Η17 Νόμος της επαγωγής Νόμος της επαγωγής ή Δεύτερη εξίσωση MAXWELL Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: d

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ANTIKEIMENO: Άσκηση 9 Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: Κατανόηση της λειτουργίας του ηλεκτροκινητήρα εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού Υπολογισμός μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Για τη λειτουργία των σύγχρονων γεννητριών (που ονομάζονται και εναλλακτήρες) απαραίτητη προϋπόθεση είναι η τροοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με συνεχές ρεύμα Καθώς περιστρέεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται σε συνάρτηση με το στιγμιαίο

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5 Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής DC Κινητήρα. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Παντελής Καραίσκος Αν. Καθ. Ιατρικής Φυσικής

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Παντελής Καραίσκος Αν. Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Παντελής Καραίσκος Αν. Καθ. Ιατρικής Φυσικής e-mail: pkaraisk@med.uoa.gr ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ακριβής και έγκαιρη

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί

Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί (olts) Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί Γενικά Σε κυκλώματα DC, οι ηλεκτρικές μεγέθη εξαρτώνται αποκλειστικά από τις ωμικές αντιστάσεις, φυσικά μετά την ολοκλήρωση πιθανών μεταβατικών φαινομένων λόγω παρουσίας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου Συσκευές: ΑΣΚΗΣΗ 4 Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου Πηνίο, παλμογράφος, αμπερόμετρο (AC-DC), τροφοδοτικό DC (συνεχούς τάσης), γεννήτρια AC (εναλλασσόμενης τάσης). Θεωρητική εισαγωγή : Το πηνίο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορικοί Ενισχυτές

Διαφορικοί Ενισχυτές Διαφορικοί Ενισχυτές Γενικά: Ο Διαφορικός ενισχυτής (ΔΕ) είναι το βασικό δομικό στοιχείο ενός τελεστικού ενισχυτή. Η λειτουργία ενός ΔΕ είναι η ενίσχυση της διαφοράς μεταξύ δύο σημάτων εισόδου. Τα αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/2012

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/2012 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/01 ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

(Computed Tomography, CT)

(Computed Tomography, CT) Υπολογιστική Τοµογραφία (Computed Tomography, CT) Κωσταρίδου Ελένη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο Hall

ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο Hall ΑΣΚΗΣΗ 4 Φαινόμενο all Απαραίτητα όργανα και υλικά 4.1 Απαραίτητα όργανα και υλικά 1. Τροφοδοτικό ρυθμιζόμενης DC τάσης 0 έως 20V, 10Α. 2. Ενισχυτής ηλεκτρικής τάσης. 3. Ηλεκτρομαγνήτης ο οποίος αποτελείται:

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (7 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (7 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (7 η σειρά διαφανειών) Τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου είναι ηλεκτρονικά στοιχεία στα οποία οι φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ενός είδους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών 1. Εισαγωγικά Οι μετασχηματιστές (transformers) είναι ηλεκτρικές διατάξεις, οι οποίες μετασχηματίζουν (ανυψώνουν ή υποβιβάζουν) την τάση και το ρεύμα. Ο μετασχηματιστής

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να εξοικειωθεί ο σπουδαστής με την διαδικασία εκκίνησης ενός σύγχρονου τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Μελέτη συντονισμού σε κύκλωμα R,L,C, σειράς

ΑΣΚΗΣΗ 6. Μελέτη συντονισμού σε κύκλωμα R,L,C, σειράς ΑΣΚΗΣΗ 6 Μελέτη συντονισμού σε κύκλωμα R,L,C, σειράς Σκοπός : Να μελετήσουμε το φαινόμενο του συντονισμού σε ένα κύκλωμα που περιλαμβάνει αντιστάτη (R), πηνίο (L) και πυκνωτή (C) συνδεδεμένα σε σειρά (κύκλωμα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Πυρηνική Σταθερότητα Ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια τα οποία βρίσκονται συγκεντρωμένα σε έναν πάρα πολύ μικρό χώρο. Εύκολα καταλαβαίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια.

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: 6

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Ιούλιος 2010 - Ηµερήσιο) Σώµα Σ 1

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου 2.3.26.3 Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εξέταση 3 ου Eξαμήνου (20 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ. γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ. γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα