ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ. «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ. «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού»"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Σχολή Μηχανολόγων Μηχ. Διαπανεπιστημιακό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Βιοϊατρική Τεχνολογία ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού» ΟΝΟΜΑ: Φώτιος Βλάχος ΑΘΗΝΑ 2008

2 Τριμελής Επιτροπή: Νικόλαος Ουζούνογλου, Καθηγητής ΕΜΠ (επιβλέπων) Κωνσταντίνα Νικήτα, Καθηγήτρια ΕΜΠ Γεώργιος Ματσόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Επταμελής Επιτροπή: Νικόλαος Ουζούνογλου, Καθηγητής ΕΜΠ (επιβλέπων) Κωνσταντίνα Νικήτα, Καθηγήτρια ΕΜΠ Γεώργιος Ματσόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Δημήτρης Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Χρήστος Καψάλης, Καθηγητής ΕΜΠ Παναγιώτης Φράγκος, Καθηγητής ΕΜΠ Δήμητρα Κακλαμάνη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω ορισμένα πρόσωπα χωρίς την παρουσία των οποίων η διδακτορική διατριβή δεν θα ήταν δυνατόν να πραγματοποιηθεί. Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον αξιότιμο καθηγητή μου Ν. Ουζούνογλου για την γνώση και τις δυνατότητες που μου προσέφερε και συνεχίζει να μου προσφέρει τα τελευταία 6 χρόνια γνωριμίας μας. Για την εκπόνηση της εργασίας αυτής ήταν επίσης ιδιαίτερη η συνεργασία που είχαμε με τον Δρ. Ε. Γκότση και τον Δρ. Δ. Βεργανελάκη στην κλινική Euromedica Encephalos, στην οποία πραγματοποιήθηκαν και αξιολογήθηκαν όλα τα κλινικά πειράματα με το phased array πηνίο. Αναφορά πρέπει να γίνει και σε όλους τους συνεργάτες στο εργαστήριο του ΕΜΟΙ που βοήθησαν σημαντικά στην διεκπεραίωση του σχεδιασμού και της κατασκευής του πηνίου: στον Δρ. Αναστάσιο Γκαρέτσο, στον Δρ. Γεώργιο Στρατάκο και στον τεχνικό του εργαστηρίου ΕΜΟΙ, Θανάση. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλα τα κοντινά μου πρόσωπα, τα οποία με στήριξαν σε όλη την σχολική και ακαδημαϊκή μου πορεία, την μητέρα μου, τον πατέρα μου, τον αδερφό μου και τους φίλους μου. 2

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΘΕΩΡΙΑ MRI Ιστορικό υπόβαθρο και πλεονεκτήματα της Μαγνητικής Τομογραφίας Βασικές αρχές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού Παλμοί ραδιοσυχνοτήτων Μετρητικές παράμετροι MRI Διαμήκης χαλάρωση Τ Εγκάρσια χαλάρωση Τ Πεδία Κλίσης Κωδικοποίηση επιλογής τομής Κωδικοποίηση φάσης Κωδικοποίηση συχνότητας Απεικονιστικές τεχνικές Οπισθοπροβολή Απεικόνιση Μετασχηματισμού Fourier Ακολουθίες παλμών Φασματοσκοπία Μαγνητικού Συντονισμού Μεταβολίτες Χημική ολίσθηση ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MRI Ο μαγνήτης (gantry) Πηνία κλίσης Πηνία εκπομπής και πομπός ραδιοσυχνοτήτων Πηνία λήψης και δέκτης ραδιοσυχνοτήτων Πηνία υποστήριξης (shim) Η κονσόλα χειρισμού Ο υπολογιστής ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΗΝΙΩΝ RF Υπολογισμός έντασης πεδίου και αυτεπαγωγής για διάφορες περιπτώσεις πηνίων Κυκλικός βρόχος Σωληνοειδής βρόχος μιας σπείρας Πηνίο σέλλας Ορθογωνικό πηνίο Υπολογισμός έντασης μαγνητικού πεδίου Υπολογισμός αυτεπαγωγής Σύστημα 2 ορθογωνικών πηνίων Υπολογισμός αυτεπαγωγής και έντασης μαγνητικού πεδίου Υπολογισμός αμοιβαίας επαγωγής

5 3.4. Σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων Προσομοίωση phased array ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΗΝΙΩΝ RF Σηματοθορυβικός λόγος και απόδοση πηνίου Παράγοντες που επηρεάζουν τον σηματοθορυβικό λόγο Συντονισμός και προσαρμογή πηνίου RF Συντονισμός πηνίου με πυκνωτή σε σειρά Συντονισμός πηνίου με πυκνωτή παράλληλα Προσαρμογή πηνίου Μετρητικές παράμετροι συντονισμού και προσαρμογής Το σύστημα NMR Phased Array Ιδιαιτερότητες MR πηνίων ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ RF ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ Γεωμετρικός σχεδιασμός Ηλεκτρονικός σχεδιασμός Συντονισμός με μεταβλητό πυκνωτή Συντονισμός με varactors Κυκλώματα αυτόματης ενεργοποίησης-απενεργοποίησης Παθητική προστασία Ενεργητική προστασία Εργαστηριακές μετρήσεις Μετρήσεις συντονισμού Μετρήσεις λειτουργίας κυκλώματος αυτομάτου ελέγχου ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ RF ΜΕ ΧΡΗΣΗ PIN ΔΙΟΔΟΥ Γεωμετρικός σχεδιασμός Ηλεκτρονικός σχεδιασμός PIN δίοδος Συνδεσμολογία κυκλώματος συντονισμού/προσαρμογής Εργαστηριακές μετρήσεις ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Set-up πηνίου Κλινικές μετρήσεις σε ομοιώματα Κλινικές μετρήσεις σε ανθρώπινη πυελική περιοχή Συμπεράσματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α'

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1. Τομή εγκεφάλου σε μαγνητικό (α) και σε αξονικό (β) τομογράφο. Η μαγνητική τομογραφία απεικονίζει με καλύτερη ανάλυση τα μαλακά μόρια του εγκεφάλου σε αντίθεση με την αξονική η οποία εστιάζει κυρίως στα οστά Σχήμα 1.2. (α) Διάνυσμα μαγνητικής ροπής ενός περιστρεφόμενου πρωτονίου, (β) Η αλληλεπίδραση της μαγνητικής ροπής ενός πυρήνα με το μαγνητικό πεδίο προκαλεί την μεταπτωτική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω 0 γύρω από τον άξονα του Β Σχήμα 1.3. Ανάλυση του διανύσματος μαγνήτισης Μ 0 στις καρτεσιανές συντεταγμένες...16 Σχήμα 1.4. Οι μαγνητίσεις Μ x, M y συνθέτουν το φάσμα της μέτρησης. Στην περίπτωση της απλής μεταπτωτικής κίνησης ενός δείγματος ίδιων πυρήνων το φάσμα είναι μια κορυφή στη θέση f Σχήμα 1.5. Οι μαγνητικές ροπές των πυρήνων αποκτούν την ίδια φορά όταν βρεθούν υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου B Σχήμα 1.6. Μορφή των παλμών διέγερσης 90 και 180 που εκπέμπονται από τα πηνία RF στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας Σχήμα 1.7. Αποκατάσταση κορεσμού. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 90, (3) Ανίχνευση σήματος FID από την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων. Τα διάφορα διανύσματα υποδεικνύουν την απώλεια συνάφειας φάσης που αποκτούν τα πρωτόνια κατά την μεταπτωτική τους κίνηση...20 Σχήμα 1.8. Παλμός 180. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180, (3) Μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων Σχήμα 1.9. Γραφική αναπαράσταση της διαμήκους μαγνήτισης M z κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού (α) 90 και (β) 180 [3]...23 Σχήμα Αποκατάσταση αναστροφής. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180 και αναστροφή της διαμήκους μαγνήτισης Μ z, (3) Σταδιακή μείωση μαγνήτισης πλέγματος, (4) Εφαρμογή παλμού 90 και (5) Παραγωγή σήματος FID...24 Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της μέγιστης τιμής του πλάτους FID για διαφορετικές τιμές χρόνου αναστροφής ΤΙ. Η εξαγόμενη καμπύλη προσδιορίζει τον χρόνο χαλάρωσης Τ Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της εγκάρσιας μαγνήτισης M xy κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού 90 [3] Σχήμα Αναπαράσταση των χρόνων Τ2 και Τ2* έπειτα από παλμό 90. Η περιβάλλουσα του σήματος FID προσδιορίζει τον χρόνο Τ2*, ο οποίος λόγω της απώλειας συνάφειας φάσης των πρωτονίων έχει μικρότερη διάρκεια από τον πραγματικό χρόνο Τ Σχήμα Ακολουθία spin-echo. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 90, (3) Η εγκάρσια μαγνήτιση χάνει τη συνάφεια φάσης της ενώ η διαμήκης αυξάνει σταδιακά την τιμή της, (4) Αντιστροφή των μαγνητίσεων με εφαρμογή παλμού 180, (5) Μηδενισμός της διαμήκους μαγνήτισης Μ z και επανεστίαση της εγκάρσιας μαγνήτισης M xy, που οδηγεί στο σήμα ηχούς...28 Σχήμα Υπολογισμός χρόνου χαλάρωσης Τ2 από την ακολουθία spin-echo. Κάθε παλμός 180 προκαλεί μια νέα ηχώ εξασθενημένου πλάτους και η περιβάλλουσα όλων των ηχών συνεπάγεται την καμπύλη Τ Σχήμα Διανυσματική απεικόνιση των πεδίων κλίσης στο καρτεσιανό σύστημα. Το πεδίο κλίσης G z έχει απεικονιστεί σαν άθροισμα με το ισχυρό μαγνητικό πεδίο Β 0 για καλύτερη κατανόηση Σχήμα Κωδικοποίηση επιλογής τομής. Η επιλογή τομής προκύπτει από την πράξη της συνέλιξης ανάμεσα στο πεδίο κλίσης G s και τη συνάρτηση sinc του παλμού RF. Το αποτέλεσμα αναγκάζει τη διέγερση των spins που διαθέτουν την αντίστοιχη συχνότητα συντονισμού...32 Σχήμα Κωδικοποίηση φάσης υπό την επίδραση του πεδίου κλίσης G φ. (α) Τα spins αρχικά διατηρούν ίδια συχνότητα και φάση περιστροφής. (β) Κατά την ενεργοποίηση του πεδίου κλίσης G φ, οι συχνότητες περιστροφής αλλάζουν γραμμικά. (γ) Το αποτέλεσμα της επίδρασης του G φ είναι η γραμμική μετατόπιση της φάσης των διαδοχικών spins Σχήμα Κωδικοποίηση συχνότητας υπό την επίδραση του πεδίου κλίσης G f, έπειτα από την ενεργοποίηση του G φ. (α) Το σύστημα των spins περιστρέφεται αρχικά με σταθερή συχνότητα και διαφορετική φάση από στήλη σε στήλη. (β) Γραμμική επιβολή πεδίου κλίσης G f 5

7 σε διεύθυνση κάθετη του G φ. (γ) Το αποτέλεσμα της επίδρασης του G f είναι η γραμμική μετατόπιση της συχνότητας των διαδοχικών spins στην αντίστοιχη διεύθυνση Σχήμα Τεχνική οπισθοπροβολής. (α) Τα πηνία κλίσης G x, G y λαμβάνουν NMR σήματα από διαφορετικές γωνίες προβολής. (β) Τα εξαγόμενα σήματα γεμίζουν το πεδίο των συχνοτήτων από τον οποίο με τον αντίστροφο μετασχηματισμό Radon ανασυνθέτουμε την εικόνα...36 Σχήμα Διαδικασία κωδικοποίησης σύμφωνα με την τεχνική FT. Το G s ενεργοποιείται μαζί με τον παλμό RF και έπειτα το G φ και το G f κωδικοποιούν διαδοχικά την φάση και την συχνότητα κάθε pixel Σχήμα Μεταφορά στον k-χώρο. Τα σήματα FID που προκύπτουν από κάθε φάση του πεδίου κλίσης G φ κωδικοποιούνται κατά τη συχνότητα και γεμίζουν τις γραμμές του k-χώρου Σχήμα Δημιουργία MR εικόνας από τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier στον πίνακα k-χώρου. Οι υψηλές συχνότητες απεικονίζονται στην gray-scale εικόνα με ανοιχτό λευκό χρώμα ενώ οι χαμηλές με σκούρο...39 Σχήμα Αλγόριθμοι ανακατασκευής εικόνας. (α) Κανονική σάρωση 2DFT, (β) Zig-zag σάρωση (Blipped EPI), (γ) ελικοειδής σάρωση (spiral), (δ) ορθογωνική ελικοειδής σάρωση (square spiral)...40 Σχήμα Οι βασικότερες ακολουθίες παλμών. (α) Αποκατάσταση κορεσμού 90 -FID, (β) Αποκατάσταση αναστροφής 180 -ΤΙ-90 -FID, (γ) Spin Echo 90 -FID-ΤΕ/ ΤΕ/2- echo...42 Σχήμα Ακολουθίες γρήγορης απεικόνισης. (α) Ακολουθία ηχούς κλίσης GRE, (β) Ακολουθία ηχούς επιπέδου EPI Σχήμα Φασματοσκοπικές μετρήσεις σε λευκό (white matter) και γκρι ιστό (gray matter). Οι υπερισχύουσες κορυφές από τα αριστερά προς τα δεξιά είναι της μυο-ινοσιτόλης, της χολίνης, της κρεατίνης και του ΝΑΑ Σχήμα Απεικόνιση MR φάσματος σε κλίμακα χημική ολίσθησης. Η τιμή του δ TMS είναι μηδέν εξ ορισμού Σχήμα 2.1. Κατηγορίες μαγνητών σε συστήματα MRI Σχήμα 2.2. Επίπεδα ψύξης υπεραγώγιμου συστήματος MRI. Τα υπεραγώγιμα πηνία περιβάλλονται από υγρό ήλιο, το οποίο με τη σειρά του περιβάλλεται από υγρό άζωτο. Ενδιάμεσα των επιπέδων υπάρχει κενό που λειτουργεί σαν επιπλέον μονωτικό Σχήμα 2.3. Εγκάρσια τομή ενός συμβατικού μαγνητικού τομογράφου. Εσωτερικά του υπεραγώγιμου ηλεκτρομαγνητικού πηνίου, του υγρού ηλίου και της θερμικής μόνωσής του βρίσκονται τα πηνία shim, τα πηνία κλίσης, τα πηνία εκπομπής RF και ο χώρος στον οποίο τοποθετείται ο εξεταζόμενος...52 Σχήμα 2.4. Θέσεις πηνίων κλίσης στον μαγνητικό τομογράφο. (α) Πηνία κλίσης z, G z, (β) Πηνία κλίσης x, G x, (γ) Πηνία κλίσης y, G y...54 Σχήμα 2.5. Σχηματικό διάγραμμα πομπού ραδιοσυχνοτήτων συστήματος MRI...55 Σχήμα 2.6. Βασικές κατηγορίες πηνίων λήψης NMR σήματος. (α) πηνίο κλωβού, (β) πηνία σέλλας, (γ) πηνίο επιφάνειας, (δ) σωληνοειδές πηνίο μιας σπείρας, (ε) πηνίο φασικής συνάφειας 4 στοιχείων Σχήμα 2.7. Γενικό διάγραμμα δέκτη ραδιοσυχνοτήτων συστήματος MRI Σχήμα 2.8. Πηνία υποστήριξης (shim). Κάθε πηνίο έχει ανεξάρτητη πηγή ισχύος για αυτόνομη προσαρμογή στις ανομοιογένεις του μαγνητικού πεδίου...61 Σχήμα 3.1. Τυχαία μορφή βροχοκεραίας, η οποία διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, έχει περίμετρο c και παρουσιάζει ένταση πεδίου Β και αυτεπαγωγή L...66 Σχήμα 3.2. Ένταση μαγνητικού πεδίου σε σημείο Ρ(x 0,0,z 0 ) για περίπτωση κυκλικού βρόχου Σχήμα 3.3. Ένταση μαγνητικού πεδίου για περίπτωση σωληνοειδούς βρόχου μιας σπείρας.69 Σχήμα 3.4. Ένταση μαγνητικού πεδίου για πηνίο σέλλας...69 Σχήμα 3.5. Ένταση μαγνητικού πεδίου για ορθογώνιο παραλληλόγραμμο πηνίο Σχήμα 3.6. Απεικόνιση διανυσμάτων έντασης μαγνητικού πεδίου για ορθογωνικό πηνίο διαστάσεων 8x16 cm στο επίπεδο z= Σχήμα 3.7. Ορισμός αμοιβαίας επαγωγής σε δύο τυχαίους αγωγούς Σχήμα 3.8. Σύστημα 2 γειτονικών ορθογωνικών πηνίων...79 Σχήμα 3.9. Απεικόνιση διανυσμάτων έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 2 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm στο επίπεδο z=0 με γειτονικές αποστάσεις (α) Α=10 cm, (β) Α=6 cm

8 Σχήμα Καμπύλη αμοιβαίας επαγωγής σε συνάρτηση με την απόσταση των κέντρων των γειτονικών πηνίων στον x άξονα. Η τιμή Μ 12 παρουσιάζει μηδενισμό σε απόσταση Α=6.7 cm Σχήμα Σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων DxH. Τα γειτονικά πηνία 1,2 και 3,4 έχουν αλληλοεπικάλυψη με απόσταση κέντρων Α, ενώ τα ζευγάρια των πηνίων βρίσκονται σε κάθετη απόσταση R μεταξύ τους...86 Σχήμα Απεικόνιση διανυσμάτων έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm στο επίπεδο z=0 με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm Σχήμα Απεικόνιση έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm σε διάφορα επίπεδα xy Σχήμα Απεικόνιση έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm σε διάφορα επίπεδα yz Σχήμα Απεικόνιση έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm σε διάφορα επίπεδα xz Σχήμα Διάγραμμα έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm στον άξονα x για διάφορες τιμές y με z= Σχήμα Διάγραμμα έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm και R=24 cm στον άξονα y για διάφορες τιμές x με z= Σχήμα Διάγραμμα έντασης μαγνητικού πεδίου για σύστημα 4 ορθογωνικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm με αποστάσεις Α=6.7 cm στον άξονα y (x=z=0) για διάφορες τιμές R..92 Σχήμα Γενικευμένη μορφή συστήματος phased array πηνίων λήψης...94 Σχήμα Γενικευμένη μορφή συστήματος phased array πηνίων μετάδοσης...94 Σχήμα Απεικόνιση πεδίου σε σύγκριση με την παραγόμενη μάσκα για τις περιπτώσεις (α) α=0 cm, (β) α=5 cm, (γ) α=10 cm Σχήμα 4.1. Κυκλωματικό διάγραμμα πηνίου αυτεπαγωγής L και ωμικής αντίστασης R coil...98 Σχήμα 4.2. Συντονισμός πηνίου με μεταβλητό πυκνωτή (α) σε σειρά, (β) παράλληλα με το πηνίο Σχήμα 4.3. Ισορροπημένη προσαρμογή και συντονισμός σε πηνίο με χρήση 3 παράλληλα και σειριακά συνδεδεμένων πυκνωτών (αριστερά). Στα δεξιά φαίνεται το ισοδύναμο κύκλωμα.106 Σχήμα 4.4. Πραγματικό μέρος της εμπέδησης (ωμική αντίσταση) σε συνάρτηση της συχνότητας για επιφανειακό πηνίο σέλλας [17] Σχήμα 4.5. Φανταστικό μέρος της εμπέδησης (επαγωγική/χωρητική αντίσταση) σε συνάρτηση της συχνότητας για επιφανειακό πηνίο σέλλας [17] Σχήμα 4.6. Αρχιτεκτονική συστήματος πηνίων phased array. Κάθε πηνίο διαθέτει τη δικιά του αλυσίδα ενίσχυσης, διαχωρισμού φάσης και ψηφιοποίησης και όλα τα σήματα πολυπλέκονται πριν επεξεργαστούν στον υπολογιστή Σχήμα 4.7. Σύστημα 4 διαδοχικών κυκλικών πηνίων phased array σε ένα επίπεδο Σχήμα 4.8. Αλληλεπικάλυψη κυκλικών πηνίων για περίπτωση 3 στοιχείων Σχήμα 4.9. Κύκλωμα απομόνωσης αμοιβαίας επαγωγής με χρήση προενισχυτή χαμηλής αντίστασης εισόδου. Το LC κύκλωμα προσαρμόζει και απομονώνει το πηνίο RF από τα επαγόμενα ρεύματα των γειτονικών πηνίων Σχήμα Ιδανική συμπεριφορά πηνίου (ενεργοποίηση-απενεργοποίηση) κατά τη διάρκεια εφαρμογής μιας RF ακολουθίας παλμών Σχήμα Παραδείγματα διατάξεων ελέγχου αποσυντονισμού-συντονισμού πηνίων RF. (α) Σύστημα αντιπαράλληλων διόδων και PIN διόδου από την ομάδα Barberi et. al., (β) Σύστημα αυτόματου συντονισμού με χρήση προγραμματιζόμενου διακόπτη και varactor από την ομάδα Venook et. al Σχήμα 5.1. Διάταξη πηνίου phased array. Κάθε ζεύγος στοιχείων τοποθετείται σε ένα πλαίσιο ακετάλης. Ενδιάμεσα των πλαισίων τοποθετείται το δείγμα εξέτασης για βελτιστοποίηση του σήματος NMR Σχήμα 5.2. Διαστάσεις πηνίου 8x16 cm. Το πλάτος του φύλλου χαλκού είναι 1 cm και το πάχος του 0.1 cm. (α) Στεφανιαία τομή, (β) Οβελιαία τομή Σχήμα 5.3. Διάταξη 2 γειτονικών πηνίων διαστάσεων 8x16 cm στο εσωτερικό του πλαισίου ακετάλης διαστάσεων 20x40 cm. Η απόσταση από το κέντρο του ενός πηνίου μέχρι το άλλο είναι 6.7 cm, συνεπάγοντας αλληλεπικάλυψη 1.3 cm

9 Σχήμα 5.4. Διάγραμμα συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της αλληλεπικάλυψης των γειτονικών πηνίων. Εύκολα διακρίνουμε πως η ελάχιστη τιμή βρίσκεται στην απόσταση 6.7 cm που υπολογίσαμε από την προσομοίωση Σχήμα 5.5. Σύστημα ορθογωνικού πηνίου με πυκνωτή σε σειρά. Η αντίσταση εισόδου υπολογίζεται ανάλογα με την χωρητικότητα που χρησιμοποιούμε στον πυκνωτή Σχήμα 5.6. Σύστημα ορθογωνικού πηνίου με σταθερό πυκνωτή σε σειρά και μεταβλητό πυκνωτή παράλληλα Σχήμα 5.7. Χάρτης Smith για το σύστημα πηνίου αυτεπαγωγής L=609 nh με σταθερό πυκνωτή σε σειρά 10 pf και μεταβλητό παράλληλο πυκνωτή pf Σχήμα 5.8. Χρήση balun για μετατροπή του σήματος εξόδου του πηνίου σε ομοαξονική γραμμή μεταφοράς Σχήμα 5.9. Χωρητικότητα varactors συναρτήσει της ανάστροφης τάσης που τα τροφοδοτεί. Το μοντέλο varactors που χρησιμοποιήσαμε είναι το Σχήμα Κύκλωμα συντονισμού με χρήση varactors ZC832. Κάθε ζεύγος varactors τροφοδοτείται από τις τάσεις DC1 και DC Σχήμα Προσομοίωση κυκλώματος συντονισμού με varactors. Δεξιά της διάταξης βρίσκεται το φορτίο που καταμετράται από το πηνίο. Πριν το κύκλωμα παρεμβάλλεται η γραμμή μεταφοράς μήκους λ. Ο τερματισμός είναι στα 50 Ohms. Οι varactors απεικονίζονται ως μεταβλητοί πυκνωτές C1v, C2v, οι οποίοι λαμβάνουν τιμές από 8 ως 60 pf Σχήμα Αποτελέσματα προσομοίωσης διαγράμματος 5.11 για τυχαίο φορτίο με επαγωγική συμπεριφορά (35+j12) Ohms Σχήμα Αποτελέσματα προσομοίωσης διαγράμματος 5.11 για τυχαίο φορτίο με χωρητική συμπεριφορά (55-j12) Ohms Σχήμα Χάρτης Smith για το κύκλωμα συντονισμού με varactors, εξαιρώντας την ομοαξονική γραμμή μεταφοράς. Η περιοχή που περιγράφει η έντονη μαύρη γραμμή απεικονίζει τις κανονικοποιημένες ως προς Z 0 εμπεδήσεις που το κύκλωμα είναι ικανό να συντονίσει με την μεταβολή των τιμών των varactors από την DC τροφοδοσία τους Σχήμα Παράδειγμα απλού κυκλώματος με αντιπαράλληλες διόδους. (α) Διάταξη, (β) Διάγραμμα τάσης-χρόνου. Οι δίοδοι συμπεριφέρονται σαν «κόφτης» τάσης (clipper) [http://www.allaboutcircuits.com] Σχήμα Γενικό διάγραμμα κυκλώματος ενός από τα 4 κανάλια του phased array πηνίου. (Α) Ορθογωνικό πηνίο με απλό κύκλωμα συντονισμού με μεταβλητό πυκνωτή και διάταξη αντιπαράλληλων διόδων για παθητική προστασία από ισχυρά σήματα. (Β) Κύκλωμα συντονισμού με varactors. (C) Βρόχος ανατροφοδότησης, όπου το εκάστοτε λαμβανόμενο σήμα του πηνίου ανορθώνεται, συγκρίνεται με μια τάση κατωφλίου και το εξαγόμενο σήμα COMPAR_OUT εισέρχεται στον μικροελεγκτή. (D) Αναλογικός διακόπτης, ο οποίος ανοίγει και κλείνει ανάλογα με το ποιο σήμα εκ των C1, C2 τροφοδοτεί ο μικροελεγκτής. (Ε) Επιπρόσθετα κυκλώματα παραγωγής τάσεων αναφορών για τον μικροελεγκτή, τους varactors, τον συγκριτή τάσης και τους ενισχυτές Σχήμα Ποσοτικές μετρήσεις παραμέτρου S 22. Ο marker υποδεικνύει την θέση της συχνότητας MHz. (Α), (Β) Πραγματικό και φανταστικό μέρος του S 22 όταν στο πηνίο δεν εφαρμόζεται κανένα φορτίο. (C), (D) Πραγματικό και φανταστικό μέρος του S 22 όταν στο πηνίο εφαρμόζεται ένα μέσο φορτίο πυελικής περιοχής Σχήμα Διασύνδεση πηνίων για μέτρηση λειτουργίας κυκλώματος αυτομάτου ελέγχου Σχήμα Πειραματικά αποτελέσματα λειτουργίας του κυκλώματος αυτομάτου ελέγχου κατά τη μετάδοση μιας ακολουθίας 2 RF παλμών. (Α) Παλμοί RF που μεταδίδονται από τον Signal Generator. (B) DC παλμοί που προκαλούνται από την RF ανόρθωση του log detector. (C) Έξοδος του αναλογικού διακόπτη, όπου καταμετρήθηκε καθυστέρηση 10 μs στην αλλαγή κατάστασης λειτουργίας. (D) Ιδανική συμπεριφορά του διακόπτη για την ακολουθία παλμών που χρησιμοποιούμε. (Ε) Πραγματική συμπεριφορά του διακόπτη με την καθυστέρηση των 10 μs Σχήμα DC σήμα εξόδου του log detector (στο κάτω μέρος) που προκαλείται από την ανόρθωση του RF παλμού. Το σήμα στο πάνω μέρος της εικόνας απεικονίζει το trigger της γεννήτριας που δημιουργεί τον RF παλμό Σχήμα Σήμα εξόδου του αναλογικού διακόπτη (στο κάτω μέρος). Ο διακόπτης ανοίγει με καθυστέρηση 10 μs όταν ο RF παλμός μεταδίδεται, με αποτέλεσμα ένα μέρος του RF σήματος να περνά. Το σήμα στο πάνω μέρος της εικόνας απεικονίζει το trigger της γεννήτριας που δημιουργεί τον RF παλμό Σχήμα 6.1. Ηλεκτρονική περιγραφή της μη μαγνητικής διόδου ΜΧ

10 Σχήμα 6.2. Επίπεδα PIN διόδου Σχήμα 6.3. Αντίσταση ΡΙΝ διόδου R S συναρτήσει του ρεύματος ορθής πόλωσης I F Σχήμα 6.4. Χωρητικότητα ΡΙΝ διόδων σειράς UM9400 συναρτήσει της συχνότητας λειτουργίας Σχήμα 6.5. Ισοδύναμα κυκλώματα της ΡΙΝ διόδου για την περίπτωση (α) ορθής πόλωσης, (β) ανάστροφης πόλωσης Σχήμα 6.6. Διάταξη ελέγχου της ΡΙΝ διόδου UM Σχήμα 6.7. Μέτρηση συντελεστή ανάκλασης S 11 για διάφορες εντάσεις ρεύματος ορθής πόλωσης της διάταξης του σχήματος Σχήμα 6.8. Μέτρηση συντελεστή μετάδοσης S 21 για διάφορες εντάσεις ρεύματος ορθής πόλωσης της διάταξης του σχήματος Σχήμα 6.9. Γενικό διάγραμμα κυκλώματος ενός από τα 4 κανάλια του phased array πηνίου. Το κύκλωμα συντονισμού και προσαρμογής έχει παραμείνει ίδιο με του διαγράμματος 5.16, όμως το σύστημα του διακόπτη με τον μικροελεγκτή έχει αντικατασταθεί από την ΡΙΝ δίοδο UM9415, η οποία ανάλογα με την πόλωση που λαμβάνει από το PIN Switch Control ενεργοποιεί ή απενεργοποιεί το πηνίο Σχήμα Σχηματικό διάγραμμα των βαθμίδων αρχικής επεξεργασίας πληροφορίας στο μαγνητικό τομογράφο GE CV/i 1.5T κατά τη λήψη του NMR σήματος από 4-κάναλο phased array πηνίο. Ο έλεγχος της ΡΙΝ διόδου πραγματοποιείται από το PIN Switch Driver Board στην βαθμίδα RF System Controller, η οποία τροφοδοτεί με την κατάλληλη τιμή DC τάσης τις διόδους μέσα από τα κανάλια 3, 4, 5, 6 στον προενισχυτή (βαθμίδα Phased Array Coil Carriage Assy) Σχήμα Συντονιστικά κυκλώματα υποστήριξης της λειτουργίας της ΡΙΝ διόδου κατά την ενεργοποίησή της Σχήμα Reflection Coefficients των 4 πηνίων στη συχνότητα MHz όταν εφαρμόζουν σε ανθρώπινη πυελική περιοχή Σχήμα Transmission Coefficients των 4 πηνίων στη συχνότητα MHz όταν εφαρμόζουν στην ανθρώπινη πυελική περιοχή Σχήμα 7.1. Συνδεσμολογία των πηνίων phased array κατά την κλινική δοκιμή τους στο μαγνητικό τομογράφο GE CV/i 1.5T Σχήμα 7.2. Ανοιγμένο πλαίσιο ακετάλης το οποίο περιλαμβάνει 2 από τα 4 συνολικά ορθογωνικά πηνία του συστήματος phased array Σχήμα 7.3. Λεπτομέρεια δύο ορθογωνικών πηνίων στο εσωτερικό ενός πλαίσιου ακετάλης Σχήμα 7.4. Μετωπιαίες (axial) τομές localizer του ομοιώματος με τα παραμαγνητικά υλικά (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα 7.5. Οβελιαίες (sagittal) τομές localizer του ομοιώματος με τα παραμαγνητικά υλικά (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα 7.6. Στεφανιαία (coronal) τομή Τ1 SE εικόνας του ομοιώματος με τα παραμαγνητικά υλικά Σχήμα 7.7. Πρώτη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE (Consecutive slices distance = 12mm) Σχήμα 7.8. Δεύτερη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE (Consecutive slices distance = 12mm) Σχήμα 7.9. Στεφανιαίες τομές Τ2* (ΤΕ=930μs) του κυλινδρικού ομοιώματος (Consecutive slices distance = 15mm) Σχήμα Localizer μετωπιαίων τομών που ελήφθησαν με το (α) πειραματικό και με το (β) cardiac phased array πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Localizer στεφανιαίων τομών που ελήφθησαν με το (α) πειραματικό και με το (β) cardiac phased array πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Localizer οβελιαίων τομών που ελήφθησαν με το (α) πειραματικό και με το (β) cardiac phased array πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Πρώτη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE χρησιμοποιώντας το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 9.5mm) Σχήμα Δεύτερη σειρά μετωπιαίων τομών κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE χρησιμοποιώντας το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 9.5mm) Σχήμα Μετωπιαίες τομές κυλινδρικού phantom με ακολουθία Τ1 SE χρησιμοποιώντας το cardiac πηνίο (Consecutive slices distance = 9.5mm)

11 Σχήμα Μετρήσεις σήματος (κύκλοι με μαύρο περίγραμμα) προς θόρυβο (κύκλοι με άσπρο περίγραμμα) σε μια κοινή τομή από (α) το πειραματικό πηνίο και (β) το cardiac πηνίο Σχήμα Πτώση του σήματος ως προς το θόρυβο καθώς μετακινούμαστε από την περιοχή 1 προς την περιοχή 3 στο κυλινδρικό ομοίωμα Σχήμα Εικόνες localizer ανθρώπινης πυελικής περιοχής σε (α) μετωπιαίο, (β) στεφανιαίο και (γ) οβελιαίο επίπεδο με το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 13mm) Σχήμα Μετωπιαίες τομές Τ1 SE ανθρώπινης πυελικής περιοχής με το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 7mm) Σχήμα Πλαγιομετωπιαίες τομές εικόνων PD και Τ2 ανθρώπινης πυελικής περιοχής με το πειραματικό πηνίο. Κάθε στήλη του πίνακα αποτελεί μια χωριστή ακολουθία 16 τομών (Consecutive slices distance = 7mm) Σχήμα Στεφανιαίες τομές Τ1 SE στην ανθρώπινη πυελική περιοχή με το πειραματικό πηνίο (Consecutive slices distance = 7mm)

12 1. ΘΕΩΡΙΑ MRI 1.1. Ιστορικό υπόβαθρο και πλεονεκτήματα της Μαγνητικής Τομογραφίας H απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού (MRI) ή πιο απλά μαγνητική τομογραφία αποτελεί ένα από τα πλέον χρήσιμα και απαραίτητα εργαλεία για την διάγνωση ασθενειών και την εκτίμηση τραυμάτων. Σαν μέθοδος ανακαλύφθηκε τη δεκαετία του 1940 και έχει βραβευθεί δύο φορές με το βραβείο Nobel, την δεκαετία του 1950 με τους πρωτοπόρους F. Bloch και E. M. Purcell για τα πρώτα πειραματικά αποτελέσματα του φαινομένου (Nobel Φυσικής, 1952) και την δεκαετία του 1990 με τον R. R. Ernst, για την ανάπτυξη των τεχνικών του Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (Nobel Χημείας, 1991) [1]. 11

13 Σε κλινικό επίπεδο αποτελεί σε σύγκριση με την αξονική τομογραφία (CT) μία περισσότερο αξιόπιστη και ακίνδυνη διαγνωστική μέθοδο. Οι εξετάσεις που πραγματοποιούνται στον μαγνητικό τομογράφο αφορούν σε περιοχές όπως είναι ο εγκέφαλος, οι αρθρώσεις των άκρων και η σπονδυλική στήλη, αλλά και πιο δύσκολες περιοχές όπως είναι ο προστάτης, η κοιλιακή χώρα και η καρδιά. Γενικά, ένα σύστημα MRI είναι δυνατόν να απεικονίσει οποιοδήποτε οργανικό μέλος του ανθρώπινου σώματος το οποίο περιέχει μαλακά μόρια. Το βασικότερο πλεονέκτημα της μαγνητικής τομογραφίας έναντι άλλων τεχνικών απεικόνισης όπως η αξονική τομογραφία ή το υπερηχογράφημα είναι η βελτιωμένη χωρική ανάλυση και η ανάλυση αντίθεσης φωτός (spatial & contrast resolution) που προσφέρει. Όπως φαίνεται από το σχήμα 1.1, η εικόνα MRI δίνει τη δυνατότητα να ξεχωρίσουμε περιοχές μέσα στον εγκέφαλο, όπως οι αύλακες και το εγκεφαλονωτιαίο υγρό (ΕΝΥ) με βάση την κλίμακα του γκρι (gray scale), ενώ τα όρια των διαφορετικών περιοχών μέσα στον εγκέφαλο είναι σαφώς προσδιορισμένα στην εκάστοτε τομή. Αντίθετα μία εικόνα CT εγκεφάλου δεν απεικονίζει με τέτοια λεπτομέρεια τα μαλακά μόρια, δίνοντας περισσότερο έμφαση στα οστά [4]. Επιπλέον, το MRI σύστημα προσφέρει την δυνατότητα λήψης εικόνωντομών σε εγκάρσιο (transverse), στεφανιαίο (coronal), οβελιαίο (sagittal) και πλάγιο (oblique) επίπεδο. Οι δυνατότητα λήψης τομών σε οποιοδήποτε επίπεδο στο χώρο συνεπάγεται την τρισδιάστατη απεικόνιση της περιοχής ενδιαφέροντος, συνδράμοντας στην τελική διαγνωστική εκτίμηση του γιατρού ακτινολόγου. Στην αξονική τομογραφία δεν υπάρχει δυνατότητα πολυεπίπεδης λήψης εικόνων, εκτός από την επιλογή ανακατασκευής στεφανιαίων και οβελιαίων εικόνων από τις εγκάρσιες που έχουν ήδη ληφθεί, επιλογή, όμως, που στοιχίζει σημαντικά σε απεικονιστική ανάλυση. Η μοναδικότητα της τεχνολογίας MRI έγκειται επίσης στο γεγονός ότι σε αντίθεση με την απεικόνιση ακτίνων x (x-ray imaging), η μαγνητική τομογραφία δεν απαιτεί την χρήση ιονίζουσας ακτινοβολίας, καθιστώντας την μια ακίνδυνη και ασφαλής τεχνική. Το φαινόμενο της MRI τεχνολογίας στηρίζεται στις μαγνητικές ιδιότητες των μαλακών μορίων του ανθρώπινου σώματος και τα μόνα σήματα που εκπέμπονται ανήκουν στην περιοχή των 12

14 ραδιοσυχνοτήτων (RF), η οποία δεν είναι βλαβερή για τον ανθρώπινο οργανισμό. (α) (β) Σχήμα 1.1. Τομή εγκεφάλου σε μαγνητικό (α) και σε αξονικό (β) τομογράφο. Η μαγνητική τομογραφία απεικονίζει με καλύτερη ανάλυση τα μαλακά μόρια του εγκεφάλου σε αντίθεση με την αξονική η οποία εστιάζει κυρίως στα οστά. Τέλος, σημαντικό πλεονέκτημα της μεθόδου της μαγνητικής απεικόνισης είναι η δυναμικότητα και η ευελιξία που παρουσιάζει ως τεχνολογία στο χρόνο. Την δεκαετία του 1980 τα πρώτα MRI συστήματα που άρχισαν να παράγονται μαζικά από μεγάλες πολυεθνικές εταιρείες χρησίμευαν ως απλά απεικονιστικά εργαλεία. Τα τελευταία 25 χρόνια όμως έχουν αναπτυχθεί νέες τεχνολογίες που βασίζονται στις αρχές του μαγνητικού συντονισμού και χρησιμοποιούνται άρδην σε κλινικές και ερευνητικές εφαρμογές. Τέτοιες τεχνολογίες είναι η μαγνητική αγγειογραφία (MRA) για την απεικόνιση του κυκλοφοριακού συστήματος, η φασματοσκοπία (MRS) για την ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση των χημικών συστατικών που αποτελούν τον μαλακό ιστό, η ελαστογραφία (MRE) για την οπτικοποίηση των ελαστικών ιδιοτήτων του ιστού, η ουρογραφία (MRU) για την απεικόνιση του ουροποιητικού συστήματος, η λειτουργική μαγνητική τομογραφία (functional MRI) για την αιμοδυναμική αντίδραση του εγκεφάλου σε διάφορα νευρολογικά ερεθίσματα, αλλά και πολλές άλλες τεχνικές που αναπτύσσονται συνεχώς. Ταυτόχρονα, η εξέλιξη της τεχνολογίας MRI εντοπίζεται και σε λογισμικό επίπεδο με το σχεδιασμό και την ανάπτυξη νέων ακολουθιών RF παλμών, που προσβλέπουν στην μείωση του χρόνου εξέτασης του ασθενούς και στην βελτίωση της ποιότητας των τελικών εικόνων που λαμβάνονται (Echo Planar, Perfusion, Diffusion Imaging). 13

15 1.2. Βασικές αρχές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού Πίσω από τα φαινόμενα που περιγράφουν τον μαγνητικό συντονισμό κρύβεται η έννοια της περιστροφικής κίνησης των φορτισμένων σωματιδίων ή αλλιώς του spin [5]. Σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, κάθε spin χαρακτηρίζεται από έναν κβαντικό αριθμό I, ο οποίος υποδηλώνει τις ενεργειακές στάθμες στις οποίες μπορούν να βρεθούν τα σωματίδια μέσα στον πυρήνα κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες. Τα ανεξάρτητα αζευγάρωτα ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια στην ύλη κατέχουν spin με κβαντικό αριθμό I=1/2. Στον μαγνητικό συντονισμό τα σωματίδια που μας ενδιαφέρουν είναι αυτά που δεν μπορούν να ζευγαρώσουν και να μηδενίσουν τα spin τους, όπως συμβαίνει στην περίπτωση του ηλίου. Αντίθετα, ο πυρήνας του υδρογόνου 1 Η διαθέτει ένα μόνο αζευγάρωτο πρωτόνιο, γεγονός που τον έχει καταστήσει ως έναν από τους κυριότερους πυρήνες εξέτασης φαινομένων μαγνητικού συντονισμού. Γενικότερα, το φαινόμενο μπορεί να εφαρμοστεί σε αζευγάρωτους πυρήνες, οι οποίοι βρίσκονται σε αφθονία στον ανθρώπινο οργανισμό. Παρόλα αυτά σε κλινικό επίπεδο η απεικόνιση αφορά τις περισσότερες φορές στους πυρήνες υδρογόνου, αφενός επειδή απαιτούν τη μικρότερη ενεργειακή κατανάλωση για να μεταπηδήσουν σε διαφορετική ενεργειακή κατάσταση και αφετέρου επειδή ο ανθρώπινος οργανισμός αποτελείται κατά 80% από υδρογόνο, ποσοστό που ενισχύει το τελικό σήμα λήψης. Όταν ένας ασθενής τοποθετηθεί στο εσωτερικό του μαγνήτη, η παρουσία του ισχυρού μαγνητικού πεδίου (της τάξης από 0,5Τ ως 3Τ για τους whole-body κλινικούς μαγνητικούς τομογράφους) αναγκάζει ένα πλήθος από πυρήνες που βρίσκονται στην ίδια ενεργειακή στάθμη να πραγματοποιούν περιστροφική κίνηση, αλληλεπιδρώντας με το ισχυρό εξωτερικό μαγνητικό πεδίο που τους επιβάλλεται. Η αλληλεπίδραση αυτή έχει ως αποτέλεσμα μια σειρά σημαντικών ενεργειακών αλλαγών που οδηγούν τελικά στην απεικόνιση του ιστού. Συγκεκριμένα, αν θεωρήσουμε ότι ένα περιστρεφόμενο πρωτόνιο μπορεί να παρασταθεί ως ένα διάνυσμα μαγνητικής ροπής, στο οποίο επιβάλλουμε ένα σταθερό και ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο τότε το διάνυσμα 14

16 αυτό θα πραγματοποιήσει μεταπτωτική κίνηση (precession) με συχνότητα f 0 και γωνιακή ταχύτητα ω 0 f 0 1 = γb0 ω0 = γb0 [1.1] 2π Η παραπάνω εξίσωση ονομάζεται εξίσωση Larmor και η συχνότητα f 0 ονομάζεται συχνότητα Larmor. Ο παράγοντας γ ονομάζεται γυρομαγνητικός λόγος και μπορεί να λάβει αρνητικές και θετικές τιμές ανάλογα με το είδος των πυρήνων που υπόκεινται στην μεταπτωτική κίνηση (πίνακας 1.1) [2]. Οι πιο συνηθισμένοι πυρήνες (υδρογόνο, άνθρακας) έχουν θετικές τιμές του γ. Πυρήνες Spin πλέγματος Γυρομαγνητικός λόγος γ (MHz/T) 1 H 1/ P 1/ Na 3/ C 1/ F 1/ Πίνακας 1.1. Ισότοπα στα οποία μπορεί να εφαρμοστεί ο Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός. Κάθε είδος πυρήνα παρουσιάζει διαφορετική συχνότητα Larmor κατά την μεταπτωτική του κίνηση, αφού οι τιμές των γυρομαγνητικών λόγων διαφέρουν. Μαγνητική ροπή m p ω 0 Πρωτόνιο Μαγνητικό πεδίο Β 0 (α) (β) Σχήμα 1.2. (α) Διάνυσμα μαγνητικής ροπής ενός περιστρεφόμενου πρωτονίου, (β) Η αλληλεπίδραση της μαγνητικής ροπής ενός πυρήνα με το μαγνητικό πεδίο προκαλεί την μεταπτωτική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω 0 γύρω από τον άξονα του Β

17 Βάσει της εξίσωσης 1.1, η συχνότητα Larmor είναι επίσης ποσότητα προσήμου, καθώς είναι ανάλογη του γυρομαγνητικού λόγου και από το πρόσημο αυτής καθορίζεται η φορά της μεταπτωτικής κίνησης του πρωτονίου γύρω από το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου Β 0. Η φορά της γωνιακής ταχύτητας στο σχήμα 1.2β υποδηλώνει ότι το διάνυσμα της μαγνητικής ροπής περιστρέφεται με θετική συχνότητα Larmor. z M z ω 0 α x M x M y y Σχήμα 1.3. Ανάλυση του διανύσματος μαγνήτισης Μ 0 στις καρτεσιανές συντεταγμένες. Σε ένα δείγμα που περιλαμβάνει πολλούς πυρήνες, το διανυσματικό άθροισμα όλων των πυρηνικών μαγνητικών ροπών ονομάζεται καθαρή μαγνήτιση ή μαγνήτιση πλέγματος (net magnetization) και συμβολίζεται με Μ. Η ανίχνευση της μεταπτωτικής κίνησης σε ένα πείραμα μαγνητικού συντονισμού πραγματοποιείται με την τοποθέτηση τριών πηνίων γύρω από τους άξονες x, y και z, τα οποία περικλείουν το δείγμα εξέτασης. Συνεπώς, η μαγνήτιση πλέγματος M μπορεί να αναλυθεί στους καρτεσιανούς άξονες σε 3 συνιστώσες M x, M y, M z. Οι συνιστώσες αυτές σύμφωνα με την γεωμετρία του σχήματος 1.3 δίνονται από τις σχέσεις 1.2. M M M z x y = M = M = M cos a sin a cos sin asin ( ω0t) ( ω t) 0 [1.2] όπου α η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα Μ με τον άξονα z και ω 0 t η γωνία που σχηματίζει η προβολή του διανύσματος Μ στο επίπεδο xy με τον άξονα x έπειτα από χρονικό διάστημα t από την έναρξη της μεταπτωτικής κίνησης. 16

18 Από την παρατήρηση των παραπάνω εξισώσεων ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι x- και y- συνιστώσες της μαγνήτισης, καθώς εξαρτώνται από τον παράγοντα του χρόνου. Όταν οι πυρήνες του δείγματος πραγματοποιούν σταθερή μεταπτωτική κίνηση γύρω από τον άξονα z, τότε οι γραφικές παραστάσεις των M x, M y συναρτήσει του χρόνου αποτελούν δύο απλές μορφές ταλάντωσης σταθερού πλάτους και συχνότητας Larmor, όπως απεικονίζει το σχήμα 1.4. Αν εφαρμόσουμε μετασχηματισμό Fourier στις τιμές των M x, M y θα λάβουμε ένα φάσμα με μια μοναδική κορυφή στη συχνότητα Larmor f 0, που αποτελεί το απλούστερο μοντέλο μέτρησης μαγνητικού συντονισμού. Σε δείγματα ιστού, όπου βρίσκονται πολλοί διαφορετικοί τύποι πυρήνων, ο μετασχηματισμός Fourier δίνει ένα ποικιλόμορφο φάσμα με περισσότερες κορυφές σε διαφορετικά ύψη. M x S χρόνος t Μετ/σμός Fourier M y f 0 συχνότητα f Σχήμα 1.4. Οι μαγνητίσεις Μ x, M y συνθέτουν το φάσμα της μέτρησης. Στην περίπτωση της απλής μεταπτωτικής κίνησης ενός δείγματος ίδιων πυρήνων το φάσμα είναι μια κορυφή στη θέση f Παλμοί ραδιοσυχνοτήτων Όταν ένα πλήθος όμοιων πυρήνων βρίσκεται υπό την επίδραση ενός ισχυρού μαγνητικού πεδίου στον άξονα z, τότε όλοι αποκτούν την ίδια φορά (σχήμα 1.5) και η συνολική μαγνήτιση έχει την ίδια διεύθυνση με αυτήν του πεδίου Β 0, κατάσταση την οποία ονομάζουμε κατάσταση ηρεμίας των πρωτονίων (equilibrium). Η μαγνήτιση πλέγματος M τότε έχει μηδενική τιμή στις x-, y- συνιστώσες και την μέγιστη στην z- συνιστώσα (Μ z =Μ 0, Μ x =M y =0), 17

19 γεγονός που δυσκολεύει την μέτρησή της. Συνεπώς, χρειάζεται η επιβολή ενός νέου μαγνητικού πεδίου, το οποίο θα εκτρέψει τα πρωτόνια από την κατάσταση αυτή, μεγιστοποιώντας τις x- και y- συνιστώσες της μαγνήτισης και αναγκάζοντας τα πρωτόνια σε μεταπτωτική κίνηση. Η λύση έρχεται από τα πηνία εκπομπής, τα οποία τροφοδοτούν τον εξεταζόμενο με σήματα χαμηλής ισχύος στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων (RF). Το ταλαντευόμενο ρεύμα που διαρρέει τα πηνία προκαλεί τη δημιουργία ενός λιγότερο ισχυρού μαγνητικού πεδίου, το οποίο καλούμε B 1 και είναι ικανό να διεγείρει τους πυρήνες που βρίσκονται στην κατάσταση ηρεμίας. Τα RF πεδία εφαρμόζονται στο δείγμα υπό την μορφή παλμών και ανάλογα με την ακολουθία παλμών που χρησιμοποιείται τα αποτελέσματα μπορούν να διαφέρουν. Μαγνητικό πεδίο Β0 x z y Σχήμα 1.5. Οι μαγνητικές ροπές των πυρήνων αποκτούν την ίδια φορά όταν βρεθούν υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου B 0. Πηνίο RF εκπομπής B 1 t z Fourier y x f Σχήμα 1.6. Μορφή των παλμών διέγερσης 90 και 180 που εκπέμπονται από τα πηνία RF στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. 18

20 Οι RF παλμοί αποτελούν σήματα ημιτονοειδούς μορφής συγκεκριμένης συχνότητας, χρονικής διάρκειας και ισχύος ανάλογα με το δείγμα εξέτασης, το μαγνητικό τομογράφο και το είδος εξέτασης που θέλουμε να εφαρμόσουμε κάθε φορά. Η συχνότητα λειτουργίας είναι η συχνότητα Larmor, οπότε στην περίπτωση μαγνήτη με ένταση μαγνητικού πεδίου 1,5 Τ, από τον τύπο [1.1], προκύπτει f=63,86 MHz για τα πρωτόνια υδρογόνου. Η χρονική διάρκεια των RF παλμών στα συμβατικά συστήματα MRI κυμαίνεται από 1-5 ms, ενώ η ισχύς τους εξαρτάται από τη μορφή παλμού που απαιτεί κάθε ακολουθία. Συνήθως, οι παλμοί RF χαρακτηρίζονται από τη γωνία κατά την οποία στρέφουν τις μαγνητικές ροπές των spins. Έτσι, ένας παλμός 90 θα περιστρέφει την μαγνήτιση πλέγματος κατά 90 από τον άξονα z προς το επίπεδο xy, ενώ ένας παλμός 180 θα αναγκάζει τα spins σε περιστροφή κατά 180. Το μαγνητικό πεδίο που προκαλούν οι RF παλμοί συμβολίζεται Β 1 (t)= 2 B t)cos( t)xˆ, όπου ω 1 =2πf 1 η γωνιακή ταχύτητα Larmor, ενώ 1( ω1 υποθέσαμε ότι η εκπομπή γίνεται πάνω στον άξονα x [6]. Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό αυτών των παλμών εντοπίζεται όταν μεταφερόμαστε στο πεδίο των συχνοτήτων μέσω του μετασχηματισμού Fourier (Σχήμα 1.6). Οι ημιτονοειδής μορφή του παλμού μετασχηματίζεται στη συνάρτηση sinc, η σημασία της οποίας περιγράφεται στην παράγραφο 1.5. Η πιο απλή μορφή RF παλμού είναι ο παλμός 90 -FID (Free Induction Decay) ή αποκατάσταση κορεσμού (σχήμα 1.7). Κατά την εφαρμογή του παλμού αυτού, το διάνυσμα της μαγνήτισης πλέγματος Μ των πυρήνων εκτρέπεται από τον z άξονα (όπου βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας) στο επίπεδο xy. Μετά τον τερματισμό του παλμού, το διάνυσμα της μαγνήτισης περιστρέφεται γύρω από τον z άξονα ως αποτέλεσμα της μεταπτωτικής κίνησης. Το φαινόμενο της επαναφοράς της μαγνήτισης στην κατάσταση ηρεμίας ονομάζεται χαλάρωση και σε αυτό βασίζεται η μαγνητική τομογραφία για τη λήψη του NMR σήματος. Στην περίπτωση που το δείγμα είναι το απλό μοντέλο που περιγράψαμε στο σχήμα 1.3 τότε οι μαγνητίσεις θα έχουν τη μορφή = M cosω t και = M sinω t, εφόσον η γωνία α=90. Ο M x 0 M y 0 μετασχηματισμός Fourier των μαγνητίσεων αυτών θα μας δώσει και πάλι το γνωστό φάσμα με την μοναδική κορυφή στη συχνότητα ω 0. Παρόλα αυτά 19

21 όμως, το σήμα S(t) που προέρχεται από την ανίχνευση των πηνίων λήψης δεν είναι μια απλή ημιτονοειδής καμπύλη, αλλά φθίνουσα. Αυτό οφείλεται σε συγκεκριμένες φυσικές διαδικασίες που επηρεάζουν την συμπεριφορά της διαμήκους M z και της εγκάρσιας μαγνήτισης Μ xy =M x +jm y. Η διαμήκης μαγνήτιση Μ z κατά την διάρκεια του παλμού 90 μηδενίζεται και στη συνέχεια αυξάνεται σταδιακά μέχρι να βρεθεί πάλι στην κατάσταση ηρεμίας. Η σταθερά που ρυθμίζει την εξέλιξη της διαμήκους μαγνήτισης Μ z προς την τιμή ισορροπίας Μ 0 ονομάζεται χρόνος διαμήκους χαλάρωσης Τ 1. Η φυσική ερμηνεία της σταθεράς Τ 1 σχετίζεται με τα φαινόμενα διασκόρπισης της ενέργειας από το σύστημα spin των πυρήνων στο ατομικό και μοριακό περιβάλλον των πυρήνων που ονομάζεται πλέγμα. Β 0 z RF παλμός 90 (Β 1 ) z z y x y x y x (1) (2) (3) παλμός 90 RF S(t) (1) (2) (3) Σχήμα 1.7. Αποκατάσταση κορεσμού. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 90, (3) Ανίχνευση σήματος FID από την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων. Τα διάφορα διανύσματα υποδεικνύουν την απώλεια συνάφειας φάσης που αποκτούν τα πρωτόνια κατά την μεταπτωτική τους κίνηση. Από την άλλη, η μαγνήτιση M xy αποσβένει μετά την εφαρμογή του παλμού 90 λόγω απώλειας της συνάφειας φάσης των επιμέρους μαγνητικών ροπών του διανύσματος μαγνήτισης στο xy επίπεδο. Η σταθερά που ρυθμίζει την εξέλιξη του πλάτους της εγκάρσιας μαγνήτισης Μ xy προς την τιμή 20

22 ισορροπίας μηδέν ονομάζεται χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης Τ 2 και σχετίζεται τόσο με τις διαδικασίες που προκαλεί η διαμήκης χαλάρωση όσο και με τις διαδικασίες μαγνητικής σύζευξης μεταξύ των γειτονικών πυρήνων, που οδηγούν σε αλλαγή της σχετικής φάσης των spins. Εκ των M z και M xy μόνο η δεύτερη μαγνήτιση συνεισφέρει στο τελικό NMR σήμα. Η μορφή της φθίνουσας ημιτονοειδούς καμπύλης με την εκθετική περιβάλλουσα που καταγράφουν τα πηνία ονομάζεται εξασθένηση ελεύθερης επαγωγής FID (Free Induction Decay) και από το χρόνο που διαρκεί μπορούμε να εξάγουμε σημαντικά συμπεράσματα για το δείγμα εξέτασης. Η δεύτερη πιο συχνή μορφή παλμού RF που εμφανίζεται στα πειράματα μαγνητικού συντονισμού είναι ο παλμός 180. Κατά την εφαρμογή του παλμού αυτού, το διάνυσμα της συνολικής μαγνήτισης Μ z =Μ 0 των πυρήνων εκτρέπεται από τον z άξονα κατά 180 και λαμβάνει αρνητική διανυσματική τιμή M z = M 0 (Σχήμα 1.8). Στη συνέχεια η μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων υδρογόνου επαναφέρει την συνολική μαγνήτιση στην κατάσταση ηρεμίας σε χρονικό διάστημα μεγαλύτερο από εκείνο του παλμού 90. Β 0 z RF παλμός 180 (Β 1 ) z z y x y x y x (1) (2) (3) Σχήμα 1.8. Παλμός 180. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180, (3) Μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων Μετρητικές παράμετροι MRI Οι παράμετροι που ορίζουν το αποτέλεσμα και την ποιότητα μιας εξέτασης μαγνητικής τομογραφίας διακρίνονται στις εξής 3: Πυκνότητα πρωτονίων (Proton density) Διαμήκης χαλάρωση Τ1 (spin-lattice relaxation) 21

23 Εγκάρσια χαλάρωση Τ2 (spin-spin relaxation) Παρόλα αυτά οι εικόνες που προκύπτουν έπειτα από μια εξέταση MRI αποτελούν ένα συνονθύλευμα και των 3 παραμέτρων, εστιάζοντας κάθε φορά σε μία από αυτές, ανάλογα με τον τύπο των παλμών ραδιοσυχνοτήτων που επιλέγουμε να τροφοδοτήσουμε τον ασθενή. Η πυκνότητα πρωτονίων αποτελεί όπως είναι κατανοητό την βασικότερη παράμετρο. Η παρουσία υψηλής συγκέντρωσης πρωτονίων στο εσωτερικό του δείγματος εξέτασης συνεπάγεται απεικόνιση υψηλότερης ανάλυσης στην εκάστοτε τομή, που αντιστοιχεί σε ποιοτικότερη τελική εικόνα λήψης. Τα πρωτόνια υδρογόνου όπως αναφέραμε βρίσκονται σε αφθονία στον ανθρώπινο οργανισμό, όχι μόνο στα μαλακά μόρια, αλλά ακόμα και στο εσωτερικό των οστών υπό τη μορφή δεσμευμένου υδρογόνου όπως π.χ. στο νερό. Αυτό δίνει τη δυνατότητα συνολικής εκτίμησης σε επίπεδο μαλακού ιστού αλλά ενίοτε και της σύστασης των οστών Διαμήκης χαλάρωση Τ1 Ο χρόνος χαλάρωσης Τ1 είναι ο χρόνος που απαιτείται για την διαμήκη μαγνήτιση Μ z να επανέλθει στην κατάσταση ηρεμίας έπειτα από την απότομη διέγερση που προκαλεί ο RF παλμός. Στην περίπτωση του παλμού FID, ο Τ1 αντιστοιχεί στο χρόνο που χρειάζεται η μαγνήτιση Μ z να φτάσει από την μηδενική τιμή στην μέγιστη Μ 0. Ο μαθηματικός τύπος που περιγράφει τον χρόνο Τ1 δίνεται από την διαφορική εξίσωση του Bloch με οριακή συνθήκη ( t= 0) την μαγνήτιση Μ z την χρονική στιγμή t=0, M = 0 [1.3]. Η λύση της εξίσωσης υποδεικνύει ότι η Μ z τείνει ασυμπτωτικά προς την τιμή Μ 0 (Σχήμα 1.9α). Πρακτικά, η τιμή Τ1 προκύπτει από τον υπολογισμό του χρόνου τη 1 δεδομένη στιγμή που η μαγνήτιση Μ z ισούται με το ( 1 e ) τιμής Μ 0. z =63% της μέγιστης dm dt M z M T1 0) = 0 M z 0 = t = T1 z M 0 1 e ( t= M z [1.3] 22

24 Αντίστοιχα, στην περίπτωση του παλμού 180, η παράμετρος Τ1 προκύπτει από την λύση της διαφορικής εξίσωσης του Bloch με οριακή ( 0) συνθήκη M t = z = M 0 [1.4]. Από το αποτέλεσμα συνεπάγεται πως ο χρόνος 1 Τ1 συμπληρώνεται τη στιγμή που η Μ z ισούται με το ( 1 2e ) μέγιστης τιμής Μ 0 (Σχήμα 1.9β). =26% της dm dt M M z M T1 = M M z 0 = t = T1 z M 0 1 2e ( t= 0) z 0 [1.4] (α) (β) Σχήμα 1.9. Γραφική αναπαράσταση της διαμήκους μαγνήτισης M z κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού (α) 90 και (β) 180 [3]. Ο χρόνος Τ1 δεν μπορεί να υπολογιστεί εύκολα επειδή αντιπροσωπεύει τη μαγνήτιση στον άξονα z, η οποία όπως αναφέραμε δεν μπορεί να μετρηθεί από τον μαγνητικό τομογράφο. Συνεπώς οι γραφικές αναπαραστάσεις του σχήματος 1.9 δεν είναι δυνατόν να ανακτηθούν άμεσα από πειραματικές μετρήσεις. Για τον λόγο αυτό, χρησιμοποιούμε συνδυασμούς παλμών, τους οποίους ονομάζουμε ακολουθίες παλμών ή παλμοσειρές. Οι ακολουθίες αυτές πραγματοποιούν δειγματοληπτικές μετρήσεις με τις οποίες παραμετροποιούνται τα διαγράμματα του σχήματος 1.9 και υπολογίζεται η διαμήκης χαλάρωση. 23

25 Β 0 z RF παλμός 180 (Β 1 ) z z y x y x y x (1) (2) z RF παλμός 90 (Β 1 ) z (3) y x y x (4) (5) παλμός 180 παλμός 90 RF S(t) ΤΙ (1) (2) (3) (4) (5) Σχήμα Αποκατάσταση αναστροφής. (1) Κατάσταση ηρεμίας πυρήνων, (2) Εφαρμογή παλμού 180 και αναστροφή της διαμήκους μαγνήτισης Μ z, (3) Σταδιακή μείωση μαγνήτισης πλέγματος, (4) Εφαρμογή παλμού 90 και (5) Παραγωγή σήματος FID. Η ακολουθία που χρησιμοποιούμε για την μέτρηση του χρόνου Τ1 συνιστά την εκπομπή ενός παλμού 180 και ενός 90 και ονομάζεται αποκατάσταση αναστροφής (inversion recovery). Το χρονικό διάστημα από το πέρας του πρώτου μέχρι την έναρξη του δεύτερου παλμού ονομάζεται ανάστροφος χρόνος ΤΙ (inversion time) και αποτελεί την παράμετρο που ελέγχει την χαλάρωση της μαγνήτισης Μ z. Όταν εκπέμπεται ο παλμός 180 η μαγνήτιση πλέγματος Μ λαμβάνει την τιμή Μ 0 στον άξονα z και στη συνέχεια μειώνεται σταδιακά. Η πάροδος του παλμού 90 έπειτα από χρόνο ΤΙ προκαλεί σήμα FID με μειωμένο μέγιστο πλάτος ανάλογα με την τιμή του Μ τη δεδομένη στιγμή (Σχήμα 1.10). Αν ο χρόνος ΤΙ=0, δηλαδή ο παλμός 90 24

26 διερχόταν αμέσως μετά τον παλμό 180, τότε το μέγιστο πλάτος του FID σήματος θα ήταν Μ 0. Έτσι, επαναλαμβάνοντας την ακολουθία αποκατάστασης αναστροφής για διαφορετικούς χρόνους ΤΙ μπορούμε να αναπαράγουμε το διάγραμμα του αρχικού πλάτους FID σε συνάρτηση με τον χρόνο αναστροφής. Ένα τέτοιο διάγραμμα απεικονίζει τελικά την καμπύλη της διαμήκους χαλάρωσης Τ1 (Σχήμα 1.11). M 0 Αρχικό πλάτος FID Χαλάρωση Τ1 TI M 0 Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της μέγιστης τιμής του πλάτους FID για διαφορετικές τιμές χρόνου αναστροφής ΤΙ. Η εξαγόμενη καμπύλη προσδιορίζει τον χρόνο χαλάρωσης Τ Εγκάρσια χαλάρωση Τ2 Ο χρόνος χαλάρωσης Τ2 είναι ο χρόνος που απαιτείται για την εγκάρσια μαγνήτιση Μ xy να επανέλθει στην κατάσταση ηρεμίας έπειτα από την απότομη διέγερση που προκαλεί ο RF παλμός. Ο Τ2 διαρκεί πάντα λιγότερο από τον Τ1, δεδομένου ότι η εγκάρσια μαγνήτιση χαλαρώνει πιο γρήγορα από την διαμήκη, ενώ η καμπύλη της Μ xy σε σχέση με το χρόνο υπό την επιβολή ενός παλμού 90 ακολουθεί την διαφορική εξίσωση του Bloch με ( t= 0) οριακή συνθήκη M xy = M xy0 [1.5]. Η λύση της εξίσωσης υποδεικνύει ότι η Μ xy τείνει ασυμπτωτικά προς την τιμή 0. Πρακτικά, η τιμή Τ2 προκύπτει από τον υπολογισμό του χρόνου τη δεδομένη στιγμή που η μαγνήτιση Μ z ισούται με το 1 e =37% της μέγιστης τιμής Μ xy0 (Σχήμα 1.12). 25

27 dm dt M xy ( t= 0) xy M xy = T 2 = M xy0 M xy = M xy0 e t T 2 [1.5] Παρόλα αυτά, η πραγματική τιμή του χρόνου Τ2 δεν μπορεί να προκύψει από μια απλή μέτρηση του σήματος FID έπειτα από έναν παλμό 90. Αυτό συμβαίνει επειδή τα πρωτόνια πραγματοποιούν μεταπτωτική κίνηση με διαφορετική φάση (phase incoherence) το καθένα, αναγκάζοντας το διανυσματικό άθροισμα της μαγνήτισης Μ xy να ελαττώνεται σημαντικά και το λαμβανόμενο FID σήμα να μηδενίζεται πριν το σύστημα των spins φτάσει σε κατάσταση ηρεμίας. Επομένως, η περιβάλλουσα του σήματος FID η οποία θα έπρεπε να προσδιορίζει τον χρόνο χαλάρωσης Τ2, τελικά προσδιορίζει μια νέα παράμετρο την οποία ονομάζουμε Τ2* (Σχήμα 1.13) και για την οποία ισχύει: T 2* < T 2 < T1 = + [1.6] T 2 * T 2 T 2 in hom Όπου Τ2 inhom είναι ο παράγοντας χρόνου που δεν καταμετράται από την εγκάρσια μαγνήτιση λόγω της απώλειας ομοιογένειας στη συνάφεια φάσης και στο μαγνητικό πεδίο. Σχήμα Γραφική αναπαράσταση της εγκάρσιας μαγνήτισης M xy κατά την μεταπτωτική κίνηση των πρωτονίων έπειτα από την εκπομπή παλμού 90 [3]. 26

28 Μ xy T2* T2 t Σχήμα Αναπαράσταση των χρόνων Τ2 και Τ2* έπειτα από παλμό 90. Η περιβάλλουσα του σήματος FID προσδιορίζει τον χρόνο Τ2*, ο οποίος λόγω της απώλειας συνάφειας φάσης των πρωτονίων έχει μικρότερη διάρκεια από τον πραγματικό χρόνο Τ2. Η ακολουθία που χρησιμοποιούμε συνήθως για την καταμέτρηση του χρόνου χαλάρωσης Τ2 ονομάζεται spin-echo (SE). Σύμφωνα με τη συγκεκριμένη ακολουθία εφαρμόζεται αρχικά ένας παλμός 90 στο δείγμα, ο οποίος όπως προαναφέραμε, περιστρέφει την μαγνήτιση πλέγματος Μ στο επίπεδο xy. Μετά την εφαρμογή του παλμού, η εγκάρσια μαγνήτιση Μ xy αρχίζει να χάνει τη συνάφεια φάσης της, καθώς κάθε spin πραγματοποιεί μεταπτωτική κίνηση με διαφορετική ταχύτητα. Ταυτόχρονα, η μαγνήτιση Μ z αυξάνει προς την αρχική τιμή της Μ 0. Ένας δεύτερος παλμός 180 εφαρμόζεται μετά από χρονικό διάστημα ΤE/2 και έχει ως αποτέλεσμα την αναστροφή της διεύθυνσης της κίνησης των spins. Αυτό οδηγεί στην επανάκτηση της φασικής συνάφειας των spins μετά από χρονικό διάστημα ΤE/2 και στην επανεστίαση της μαγνήτισης Μ xy. Η επανεστίαση καταμετράται από τα πηνία λήψης ως ένα σήμα ηχούς, όπως διακρίνεται στο σχήμα Ο χρόνος ΤΕ ονομάζεται χρόνος ηχούς (Echo Time) και αφορά στην χρονική διάρκεια από το πέρας του παλμού 90 μέχρι την στιγμή μέγιστου πλάτους της ηχούς. Αποτελεί μία από τις δύο χρονικές παραμέτρους που επηρεάζουν την spin-echo ακολουθία. Η δεύτερη παράμετρος είναι ο χρόνος επανάληψης TR (Repetition Time), ο οποίος υποδηλώνει τη χρονική διάρκεια από το πέρας του παλμού 90 μέχρι το πέρας του επόμενου παλμού

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ: Από το πρωτόνιο στη βιοχημική ανάλυση του ανθρώπινου οργανισμού. Αναστάσιος Καρατόπης

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ: Από το πρωτόνιο στη βιοχημική ανάλυση του ανθρώπινου οργανισμού. Αναστάσιος Καρατόπης e-περιοδικό Επιστήμης & Τεχνολογίας 41 ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ: Από το πρωτόνιο στη βιοχημική ανάλυση του ανθρώπινου οργανισμού Αναστάσιος Καρατόπης Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων, ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία. Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία)

ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία. Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία) ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία) Η ιστορία του Ρ.Μ. Παρ όλο που τα κλινικά σηµεία φανέρωναν υποψίες εγκεφαλικού επεισοδίου, εντούτοις η διάγνωση του Ρ.Μ. δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 3.1 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά b, εξαρτάται: Α. από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση, Γ. μόνο από τις

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας.

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις 1. Σκοπός Σκοπός της εισαγωγικής άσκησης είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με τη χρήση του πολύμετρου για τη μέτρηση βασικών μεγεθών ηλεκτρικού κυκλώματος, όπως μέτρηση της έντασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/013 ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ ΕΛΕΓΧΩΝ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ, ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ και ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ ΕΛΕΓΧΩΝ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ, ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ και ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ ΕΛΕΓΧΩΝ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ, ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ και ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2013 1 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. Τα όργανα και η μέθοδος ελέγχου μπορεί να διαφοροποιείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 05 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ δύο κυματομορφών τάσης σε ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα 1. Να αναφέρετε τρεις τεχνολογικούς τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται οι τελεστικοί ενισχυτές. Τρεις τεχνολογικοί τομείς που οι τελεστικοί ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ: ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της φυσικής με τη βοήθεια προσομοιώσεων

Η διδασκαλία της φυσικής με τη βοήθεια προσομοιώσεων Η διδασκαλία της φυσικής με τη βοήθεια προσομοιώσεων Ζαφειριάδης Φώτιος Καθηγητής Φυσικής, Γενικό Λύκειο Σκουτάρεως του Ν. Σερρών fotiszaf@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η φυσική είναι ένα μάθημα που στηρίζεται στην

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε.

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 485 Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. Μπουλταδάκης Στέλιος Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΜΑÏΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 10 Μετάδοση και Αποδιαμόρφωση Ραδιοφωνικών Σημάτων Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 10

Διαβάστε περισσότερα