Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Transcript

1 Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

2 Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity Physics, Bekeley Physics Couse HALLDAY-RESNCK Επιστημονικές & Τεχνικές Εκδόσεις Πνευματικού ΖΑΧΑΡΙΑ ΟΥ Α., ΣΚΟΥΝΤΖΟΣ Α., Φυσική της ροής,-οπτική, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 11 ΖΗΣΟΣ A., Φυσική Ι, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 6 Oρισμένα από τα σχήματα των διαφανειών είναι δανεισμένα από τα βιβλία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees. YOUNG H.D., Univesity Physics, Bekeley Physics Couse.

3 πρωτόνιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου,5 Τ που κατευθύνεται κατά τον άξονα x. Την χρονική στιγμή t= το πρωτόνιο έχει συνιστώσες ταχύτητας (a) Την χρονική στιγμή t= βρείτε την δύναμη που ασκείται στο πρωτόνιο και την επιτάχυνση. (b) Βρείτε την ακτίνα της ελικοειδούς διαδρομής και το βήμα της έλικας

4 Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο εντάσεως ίση με,15τ έχει διεύθυνση προς τα θετικά x. Ένα πρωτόνιο με ταχύτητα μέτρου υ =5x1 6 m/sec μπαίνει μέσα στο μαγνητικό πεδίο με διεύθυνση που σχηματίζει γωνία 85 ο με τον άξονα x. Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ δυο σημείων της τροχιάς του που απέχουν χρονικά μια περίοδο. Στον άξονα x F= ευθύγραμμη ομαλή Στον άξονα y H μαγνητική δύναμη παίζει το ρόλο της κεντρομόλου Στο χρόνο μιας περιόδου Τ το πρωτόνιο έχει κινηθεί οριζοντίως κατά L: Υπολογισμός της περιόδου:

5 Ευθύγραμμος οριζόντιος χάλκινος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα 5 Α με φορά από ->Α στην περιοχή ανάμεσα στους πόλους ηλεκτρομαγνήτη όπου υπάρχει μαγνητικό πεδίο προς στα βορειοανατολικά με μέτρο 1.Τ. Να βρεθεί το μέτρο και η κατεύθυνση της δύναμης πάνω σε τμήμα του αγωγού μήκους 1m. Μαγνητική μετεώριση:

6 Νόμος Biot-Savat Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς Σωληνοειδές Πηνίο Ιδανικό σωληνοειδές (πηνίο με πολλές σπείρες: Το πεδίο στο εσωτερικό του είναι ομογενές. Το πεδίο στο εξωτερικό του είναι μηδενικό Μαγνητικό πεδίο σε τυχόν σημείο του άξονά του ακτυλιοειδές Πηνίο Μαγνητικό πεδίο σε απόσταση απότοκέντροτου

7 Κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός Συμμετρία ως προς τον άξονα x Οι συνιστώσες κατά τον y αλληλοαναιρούνται Νσπείρες: Στο κέντρο:

8 Ένα μακρύ σύρμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=1.5 Α. Από ένα σημείο που απέχει d=.1m εκτοξεύεται ηλεκτρόνιο με ταχύτητα παράλληλη και ομόρροπη με το ρεύμα που έχει μέτρο u=5 1 4 m/s. Να υπολογιστεί η δύναμη Laplace που ασκείται στο ηλεκτρόνιο τη στιγμή της εκτόξευσης. μ -=4π 1-7 Τm/A υ F L B o d e( B) B F L d o F L eb e.41 d N

9 ύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους διαρρέονται από ρεύματα Ι1=1Α καιι=α με φορές που φαίνονται στο σχήμα.αν η μεταξύ τους απόσταση είναι =cm να υπολογίσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου (ένταση και φορά) στοσημείομπουβρίσκεταισεαπόστασηd=cm αριστερά του πρώτου αγωγού. Καθώςκαιστομέσοτηςαπόστασήςτους

10 ίδονται τα σύρματα του παρακάτω σχήματος. Η ένταση του ρεύματος των ευθύγραμμων αγωγών είναι Ι 1 =5. Α καιι =1.5 Α. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος του κυκλικού σύρματος (μέτρο και φορά) έτσι ώστε η ένταση του μαγνητικού πεδίου (Β) στο κέντρο του (Κ) να είναι ίση με μηδέν.

11 Λεπτή επίπεδη ταινία πολύ μεγάλου μήκους και εύρους W διαρρέεται από ρεύμα Ι ομοιόμορφα κατανεμημένο. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο σε σημείο P στο επίπεδο της ταινίας σε απόσταση x από την άκρη της. Πόσο είναι το μαγνητικό πεδίο στο σημείο P όταν αυτό ειναι πολύ μακριά? Eστω στοιχειώδης λωρίδα πάχους dl σε απόσταση l To στοιχειώδες ρεύμα συνδέεται με το ολικό ρεύμα: d ds S d S ds dl L W Ldl dl W l x Λεπτό σύρμα απείρου μήκους

12 ύο μακριά σύρματα βρίσκονται σε απόσταση d και διαρρέονται από ίσα και αντίρροπα ρεύματα. Βρείτε το μαγνητικό πεδίο σε σημείο P που ισαπέχει από τα σύρματα d φ P φ φ A B B B B A B B B A cos cos cos A B A Bx Ax B B B B B d cos d d B

13 Bds Bds cos JdA B ( b)( ) d b d b Κυλινδρικός αγωγός ακτίνας R διαρρέεται κατά μήκος του άξονά του από ρεύμα Ι. Η πυκνότητα του ρεύματος J δεν είναι σταθερή σε όλη τη διατομή του αγωγού, αλλά μεταβάλλεται συναρτήσει της ακτίνας σύμφωνα με τη σχέση J = b όπου b σταθερά. Να υπολογιστεί το μαγνητικό πεδίο Β μέσα στον κυλινδρικό αγωγό ( 1 <R) και έξω από το κυλινδρικό αγωγό ( >R) < R Bds Bds Bds cos JdA B ( b)( ) d b d b > R B b 1 3 J B R ( b)( ) d b R 3 3 B br 3 3 1

14 ds ds B ds ( ) Ομοαξονικό καλώδιο μήκους l αποτελείται από δύο λεπτούς ομοαξονικούς κυλίνδρους ακτίνων a και b (a<b). Υποθέτουμε ότι οι δύο κύλινδροι διαρρέονται a) από ίσα και αντίρροπα ρεύματα Ι, Bds b) από ίσα και ομόρροπα ρεύματα Ι c) από αντίρροπα ρεύματα που το ένα να είναι Ι και το άλλο Ι/ υπολογίστε σε κάθε περίπτωση το μαγνητικό πεδίο Β στις θέσεις: <a, a<<b, >b. l a b <a To ολικό ρεύμα είναι μηδέν B = a<<b To ολικό ρεύμα είναι B ( ) = Ι B = ( / ) Ι >b οι εντάσεις στους δύο αγωγούς είναι αντίρροπες, οπότε το καθαρό ρεύμα που διαπερνά την κλειστή διαδρομή είναι μηδέν Στην δεύτερη περίπτωση το ολικό ρεύμα είναι: Ι+Ι = Ι Στην tρίτη περίπτωση το ολικό ρεύμα είναι: Ι-Ι/ = Ι/ B ds ( ) B = B ds ( ) B B 4

15 Μια δέσμη 1 ευθυγράμμων μονωμένων συρμάτων μεγάλου μήκους σχηματίζει κύλινδρο ακτίνας R=.5cmκαι κάθε σύρμα διαρρέεται από ρεύμα Ι = Α. Να βρεθεί το μέτρο και η κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης ανά μονάδα μήκουςπουασκείταισ ένα από τα σύρματα το οποίο βρίσκεται σε απόσταση =.cmαπότοκέντροτηςδέσμης. Να εξετασθεί αν ένα σύρμα που βρίσκεται στην εξωτερική επιφάνεια της δέσμηςυφίσταται μεγαλύτερη ή μικρότερη δύναμη από εκείνη του σύρματος της προηγούμενης περίπτωσης. J S πr 1 R π B 1 R B 1 R Με κατεύθυνση προς το κέντρο Υπολογίσθηκε ότι το Β είναι ανάλογο της απόστασης από το κέντρο. Αυτό σημαίνει ότι Β γίνεται μεγαλύτερο όσο απομακρυνόμαστε από το κέντρο. Επιπλέον, αφού κάθε σύρμα διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα, η δύναμηείναι μεγαλύτερη σε σύρμα της εξωτερικής επιφάνειας.

16 Το σχήμα δείχνει την εγκάρσια τομή αγωγού, πολύ μεγάλου μήκους, που ονομάζεται ομοαξονικό καλώδιο. Ο εσωτερικός αγωγός, ακτίνας, και ο εξωτερικός, σε σχήμα κυλινδρικού φλοιού ακτίνων διαρρέονται από αντιπαράλληλα ρεύματα ίσης έντασης και ομοιόμορφης επιφανειακής πυκνότητας. Υπολογίστε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στις θέσεις : c, cb, ba, a a b b a c c c b Η περιφέρεια κύκλου εσωκλείει το σύνολο του ρεύματος που διαρρέει τον εσώτερο αγωγό και το ποσοστό του ρεύματος που διαρρέει την επιφάνεια τουεξωτερικούαγωγούμέχριτηνακτίνα J i i c c B ds B( ) i B( ) c Η περιφέρεια κύκλου περιλαμβάνει το σύνολο του ρεύματος που διαρρέει τον εσώτερο αγωγό B( ) i B( ) i c i ( b ) a ii i ( a b ) a b a B B( ) i a a b

17 Λεπτή χάλκινη ράβδος μήκους l = 1 cm κρατείται οριζόντια από δύο (μη μαγνητικά) στηρίγματα. Η ράβδος διαρρέεται από ρεύμα Ι1 = 1 Α στην x διεύθυνση, όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε απόσταση h =,5 cm κάτω από το ένα άκρο της ράβδου, ένα μακρύ σύρμα διαρρέεται από ρεύμα = A κατά τη διεύθυνση z. Προσδιορίστε τη μαγνητική δύναμη που ασκείται στη ράβδο Σε σημείο που απέχει x απότοαριστερόάκροτης ράβδου, το ρεύμα δημιουργεί πεδίο Έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά και σχηματίζει γωνία θ με τον οριζόντιο άξονα Τοπεδίοαυτόασκείδύναμηστοστοιχείοdx της ράβδου που διαρρέεται από ρεύμα Ι1:

18

19 Λεπτό φύλλο αλουμινίου είναι τυλιγμένο έτσι ώστε να σχηματίζει άδεια όρθια κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας R. Αν Ι είναι η ένταση του ρεύματος ομοιόμορφα κατανεμημένου στην καμπύλη κυλινδρική επιφάνεια και με κατεύθυνση προς τα πάνω να προσδιοριστεί α) το μαγνητικό πεδίο μέσα και λίγο έξω από την κυλινδρική επιφάνεια και β) η πίεση που υφίσταται η κυλινδρική επιφάνεια (Να θεωρηθεί κυλινδρος απείρου μήκους) <R >R =R Θεωρούμε στενή λωρίδα της κυλινδρικής επιφάνειας μήκους l και πλάτους dx. (Το πλάτος dx είναι τόσο μικρό σε σύγκριση με την περίμετρο του κυλίνδρου πr, ώστε το πεδίο σε αυτή τη θέση παραμένει αμετάβλητο αν το ρεύμα της λωρίδας (l, dx) στιγμιαία διακοπεί). Τότε το ρεύμα στη λωρίδα είναι: Η δύναμη που ασκείται στη λωρίδα

20 Ένα απείρου μήκους ευθύγραμμο σύρμα, διαρρέεται από ρεύμα Ι1 και περιβάλλεται μερικώς από συρμάτινο βρόχο ο οποίος έχει μήκος L και ακτίνα R και διαρρέεται από ρεύμα Ι. Ο άξονας του βρόχου ταυτίζεται με το σύρμα. Υπολογίστε τη δύναμη που ασκείται στο βρόχο. Β Τα ευθύγραμμα τμήματα του βρόχου υφίστανται δύναμη με κατεύθυνση προς τα δεξιά Ησυνολικήδύναμηείναι: Το κεντρικό σύρμα δημιουργεί σε απόσταση μαγνητικό πεδίο με φορά αντίθετη της φοράς των δεικτών του ρολογιού: Τα καμπύλα τμήματα του βρόχου δεν υφίστανται δύναμη: B 1 F l B lb sin uˆ 1 F l B LB F sin 9 L 1 R ˆ

21 Μαγνητική Επαγωγή

22 Πηνίο αποτελούμενο από 5 κυκλικούς βρόχους σύρματος ακτίνας 4cm τοποθετείται ανάμεσα στους πόλους μεγάλου ηλεκτρομαγνήτη. Το μαγνητικό πεδίο είναι σταθερό με κατεύθυνση 6 ο απότοεπίπεδοτουπηνίου. Το πεδίο ελαττώνεται με ρυθμό.τ/s. Ποιά η απόλυτη τιμή της επαγόμενης ΗΕ.

23 Εναλλάκτης Τετραγωνικός βρόχος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από άξονα. Το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και σταθερό και για t= είναι φ=. Ποιά η επαγόμενη ΗΕ. Η επαγόμενη ΗΕ μεταβάλλεται με το χρόνο Η ΗΕ περιστρεφόμενου πηνίου χρησιμοποιείται σε ορισμένα όργανα για τη μέτρηση του μαγνητικού πεδίου. Η αρχή αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη μέτρηση της ταχύτητας περιστροφής.

24 Ο δίσκος του Faaday ίσκος ακτίνας R (στο επίπεδο xy) περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω περί τον άξονα z. ) Ο δίσκος βρίσκεται σε ομογενές σταθερό πεδίο Β παράλληλο στον άξονα z. Ποιά η επαγόμενη ΗΕ μεταξύ του κέντρου και της περιφέρειας του δίσκου. Κατά την περιστροφή η ροή από έναν κυκλικό τομέα είναι: Σε χρόνο dt η γωνία θ αυξάνεται κατά dθ=ωdt. Άρα η ροή αυξάνεται κατά:

25 Ο δίσκος του Faaday Nα βρεθεί η ΗΕ που επάγεται μεταξύ κέντρου και περιφέρειας χρησιμοποιώντας την έννοια της ΗΕ λόγω κίνησης Τμήματα του δίσκου σε διαφορετικές αποστάσεις από το κέντρο κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Εστω στοιχειώδες ακτινικό μήκος d σε απόσταση Η ταχύτητα υ του στοιχειώδους τμήματος d είναι: ω H στοιχειώδης επαγόμενη ΗΕ είναι: ΗολικήΗΕ μεταξύτου κέντρου και της περιφέρειας: Αυτό το αποτέλεμσμα είναι το ίδιο με αυτό που βρήκαμε με το νόμο Faaday

26 Έξοδος από το πεδίο Η μαγνητική ροή διέρχεται μόνο από την επιφάνεια του πλαισίου που βρίσκεται εντός του πεδίου y ut d S l l y BS cos Bl l d Bult t Wb d d Bl l d Bult E Bul E 51 V dt dt E R 3 51 V 51 1 Η πλευρά ΒΓ βρίσκεται εκτός μαγνητικού πεδίου άρα δεν αναπτύσσεται στα άκρα της ηλεκτρεγερτική δύναμη. Συνεπώς η τάση στα άκρα της οφείλεται μόνο στην πτώση τάσης λόγω του ρεύματος που τη διαρρέει 3 A 3 VB RB l VB 1.51 V F L Bl sin 9 F L 51 4 N

27 Αυτεπαγωγή & Αμοιβαία επαγωγή

28 Μακρύ σωληνοειδές μήκους L με Ν1 σπείρες περιβάλλεται από άλλο με Ν σπείρες Το ρεύμα i 1 δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στοκέντροτουσωληνοειδούς: Η αμοιβαία επαγωγή είναι:

29 Παράδειγμα: Μαγνητική ενέργεια αποθηκευμένη σε δακτυλιοειδές πηνίο Αυτεπαγωγή: Ολική ροή μέσω της διατομής Α Θεωρουμε το μαγνητικό πεδίο σταθερό σε ολη τη διατομή Α Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη όταν το ρεύμα είναι Ι Η ενέργεια ανά μονάδα όγκου (πυκνότητα ενέργειας) : Μαγνητικό ανάλογο της πυκνότητας ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου σε πυκνωτή αέρα : U e 1 E