ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance"

Transcript

1 ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ (MRI-Magnetic Resonance Imaging) Κωνσταντίνα Νικήτα, Ph.D., M.D. Aναπλ.. Καθηγήτρια

2 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύγκριση µε CT Βασικές αρχές NMR Eξίσωση Bloch Χρόνοι χαλάρωσης οµή συστήµατος MRI Κύριος µαγνήτης Πηνία κλίσης RF πηνία Θέµατα ασφάλειας

3 Εισαγωγή στην Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισµού Μη επεµβατική απεικονιστική τεχνική! ιάγνωση και προεγχειρητικός σχεδιασµός! Εργαστηριακή έρευνα για ανακάλυψη βασικών ανατοµικών δοµών και των λειτουργιών τους Αποφυγή έκθεσης σε ιοντίζουσα ακτινοβολία Περισσότερη πληροφορία σε σχέση µε άλλες απεικονιστικές τεχνικές (εξάρτηση από διάφορες παραµέτρους των ιστών) Φασµατοσκοπικές αναλύσεις

4 Ιστορικά στοιχεία 1946: Ανακάλυψη φαινοµένου ΠΜΣ ανεξάρτητα από τους Bloch et al και Purcell et al : 1970: φυσική και χηµική µοριακή ανάλυση 1971: επίδειξη διαφορών στο χρόνο χαλάρωσης µεταξύ υγιών και παθολογικών ιστών (R.( Damadian). 1973: : απεικόνιση µικρών δειγµάτων (P.( Lauterbur). 1975: απεικόνιση µε κωδικοποίηση συχνότητας, φάσης και FT (Εrnst rnst) 1977: πρώτη εικόνα ανθρώπινου σώµατος (R. Damadian). Έχουν αναπτυχθεί µέθοδοι απεικόνισης πραγµατικού χρόνου (δυναµική απεικόνιση καρδιάς, 1987) τεχνικές για την in vivo µέτρηση της αιµατικής ροής (MRA, 1987) τεχνικές λειτουργικής απεικόνισης (fmri( fmri, 1993) τεχνικές απεικόνισης µε πολωµένα ευγενή αέρια (αναπνευστικές µελέτες, 1994) 1952: : Βραβείο Nobel, Bloch και Purcell. 1991: Βραβείο Nobel,, ΕrnstΕ

5 Σύγκριση ΜΤ και ΥΤ ακτίνων Χ ΜΤ Ηλεκτρονικό σύστηµα. Αλληλεπίδραση µαγνητικών πεδίων µε πυρήνες υδρογόνου. Μετρούµενη φυσική ιδιότητα: Μαγνήτιση, χρόνοι χαλάρωσης. Χρονική κωδικοποίηση πληροφορίας. Απευθείας τρισδιάστατη απεικόνιση. ΥΤ ακτίνων Χ Περιλαµβάνει µηχανικά µέρη Aπορρόφηση ακτίνων Χ από βιολογικούς ιστούς. Μετρούµενη φυσική ιδιότητα: Συντελεστής απορρόφησης ακτίνων Χ. Χωρική κωδικοποίηση πληροφορίας. Tρισδιάστατη απεικόνιση µόνο µε ειδικούς αλγορίθµους ανασύνθεσης τοµών.

6 AXIAL MRI (εγκάρσια τοµή)

7 SAGITTAL MRI (οβελιαία τοµή)

8 CORONAL MRI (στεφανιαία τοµή)

9 MRI vs CT (θώρακας( θώρακας) MRI CT

10 ΒΑΣΗ ΠΜΣ Πυρήνες Μαγνητικά πεδία Φαινόµενα Συντονισµού εξαιτίας αλληλεπίδρασης τους οµή του ατόµου Κίνηση µέσα στο άτοµο» Περιστροφή ηλεκτρονίων γύρω από τον άξονά τους» Περιστροφή ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα» Περιστροφή του πυρήνα γύρω από τον άξονά του

11 Ενεργοί πυρήνες µαγνητικού συντονισµού Τείνουν να ευθυγραµµίσουν τους άξονες περιστροφής τους µε τη διεύθυνση εξωτερικά εφαρµοζόµενου µαγνητικού πεδίου. Η συνολική µαγνητική ροπή του πυρήνα οφείλεται στις επιµέρους µαγνητικές ροπές που προκύπτουν από την περιστροφική κίνηση των πρωτονίων Μόνο πυρήνες µε περιττό αριθµό πρωτονίων παρουσιάζουν συνολική µαγνητική ροπή και αλληλεπιδρούν µε εξωτερικά εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο Το πλάτος της συνολικής µαγνητικής ροπής είναι συγκεκριµένο για κάθε πυρήνα και καθορίζει την ευαισθησία του στο µαγνητικό συντονισµό

12 Παραδείγµατα ενεργών πυρήνων µαγνητικού συντονισµού Στοιχείο Υδρογόνο Άνθρακας Άζωτο Οξυγόνο Φθόριο Νάτριο Φώσφορος Ατοµικός αριθµός

13 Πυρήνας υδρογόνου Ενεργός πυρήνας µε ένα µόνο πρωτόνιο Απουσία εξωτερικού µαγνητικού πεδίου: οι µαγνητικές ροπές των πυρήνων υδρογόνου είναι τυχαία προσανατολισµένες Υπό την επίδραση ισχυρού εξωτερικού πεδίου οι µαγνητικές ροπές ευθυγραµµίζονται µε τη διεύθυνση του πεδίου Η φορά της µαγνητικής ροπής εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου και το επίπεδο της θερµικής ενέργειας των πυρήνων Το επίπεδο της θερµικής ενέργειας των πυρήνων εξαρτάται από τη θερµοκρασία του εξεταζόµενου Μόνο πυρήνες µε υψηλή θερµική ενέργεια έχουν µαγνητική ροπή αντιπαράλληλη προς το πεδίο. Το πλήθος τους µειώνεται µε την αύξηση της ισχύος του πεδίου

14 Βάση Απεικόνισης: Αλληλεπίδραση ολικής µαγνήτισης µε εξωτερικό πεδίο αντιπαράλληλη ευθυγράµµιση (υψηλή ενέργεια) 1.5 Τ- παραλληλισµός % πρωτονίων Β 0 Ολική µαγνήτιση παράλληλη ευθυγράµµιση (χαµηλή ενέργεια) πλεόνασµα πυρήνων µε παράλληλη ευθυγράµµιση

15 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΜΣ Περιστρεφόµενο πρωτόνιο τροχιακής στροφορµής Ι, και γυροµαγνητικού λόγου γ, ισοδυναµεί µε δίπολο µαγνητικής διπολικής ροπής: mp = γ I Στατικό µαγνητικό πεδίο επαγωγής Β 0 εξασκεί στη m p ροπή στρέψης που προκαλεί τη µεταβολή της τροχιακής στροφορµής µε ρυθµό ίσο µε την εξασκούµενη ροπή στρέψης : C= m B = p 0 di dt

16 Εξίσωση Larmor Η µαγνητική διπολική ροπή εκτελεί µεταπτωτική κίνηση dmp = γmp B0 dt µε γωνιακή ταχύτητα (Larmor): ω 0 = γ B 0 Β 0 πλάτος του εξωτερικά εφαρµοζόµενου στατικού πεδίου γ = e/2m γυροµαγνητικός λόγος, µε e, m το φορτίο και τη µάζα του πρωτονίου αντίστοιχα Για υδρογόνο γ/2π = MHz / T

17 Περιστροφική µεταπτωτική κίνηση (precession) Υπό την επίδραση εξωτερικού στατικού πεδίου Β 0 η µαγνήτιση περιστρέφεται γύρω από το Β 0 µεταπτωτική περιστροφική κίνηση (precession) B 0 µαγνητική ροπή πυρήνα πυρήνας υδρογόνου

18 Μηχανικό ανάλογο Το γυροσκόπιο (σβούρα) στο πεδίο βαρύτητας της γης αποτελεί το µηχανικό ανάλογο της µαγνήτισης σε εξωτερικό µαγνητικό πεδίο Βαρύτητα

19 Για οµάδα πυρήνων ορίζεται η µαγνήτιση: Mr (, t) = lim V 0 mr (, t) V Υπό την επίδραση εξωτερικού µαγνητικού πεδίου επαγωγής Β, η εξίσωση κίνησης της µαγνήτισης δίνεται από: dm = γ M B dt Σε περιστρεφόµενο σύστηµα αξόνων µε γωνιακή ταχύτητα ω: DM = γ M ( B + ω/ γ) Dt

20 Μεταπτωτική κίνηση µαγνήτισης M Το µαγνητικό πεδίο προκαλεί την περιστροφή της M περί το διάνυσµα B στη συχνότητα Larmor

21 Πώς µπορεί η Μ να εκτραπεί από την παραλληλία µε το Β 0 Ένας τρόπος που δεν είναι κατάλληλος Εφαρµογή ενός δεύτερου µαγνητικού πεδίου Β 1 κάθετου στο Β 0 (για λίγα sec) M θα κινηθεί ώστε να ευθυγραµµιστεί µε τη συνισταµένη Β 0 +Β 1 Τερµατισµός εφαρµογής Β 1. Η Μ δεν είναι πλέον παράλληλη µε το Β 0 Αυτός ο τρόπος είναι ακατάλληλος, γιατί δεν είναι δυνατή η γρήγορη έναρξη και τερµατισµός τόσο µεγάλων µαγνητικών πεδίων Ωστόσο περιέχει τον πυρήνα της ιδέας Ένα µαγνητικό πεδίο Β 1 κάθετο στο Β 0

22 B 1 = ιέγερση µε RF πεδίο Για την εκτροπή της µαγνήτισης Μ εφαρµόζεται πεδίο B 1 µικρής έντασης κάθετο στο B 0 που ταλαντώνεται στη συχνότητα Larmor Το αποτέλεσµα του ασθενούς B 1 είναι η ελικοειδής περιστροφή της Μ περί το διάνυσµα Β 0 B Tesla Συντονισµός Αν η συχνότητα του B 1 δεν είναι πλησίον της συχνότητας συντονισµού, τότε το B 1 δεν θα έχει αποτέλεσµα τ = 2 4 ms

23 Μηχανικό ανάλογο: κούνια Άτοµο που κάθεται σε κούνια σε ηρεµία, ευθυγραµµίζεται µε την εξωτερική δύναµη (βαρύτητα) Για να σηκωθεί ψηλά, µπορεί να εφαρµοστεί αρκετή δύναµη ώστε να υπερνικηθεί η βαρύτητα Αναλογία µε την εφαρµογή ισχυρού στατικού πεδίου για την εκτροπή της Μ Εναλλακτικά: Ώθηση µπρος-πίσω πίσω µε µικρή δύναµη που εφαρµόζεται ταυτόχρονα µε τις φυσικές ταλαντώσεις της κούνιας Αναλογία µε την εφαρµογή µικρής έντασης RF πεδίου Β 1 για τη σταδιακή εκτροπή της Μ

24 Αν Β = Β 0 + Β 1 = στατικό πεδίο + RF πεδίο συχνότητας ω (στο επίπεδο xy): DM = γ M ( B 0 + B 1 + ω /γ) Dt Για ω = ω 0 = συχνότητα Larmor: DM = γ M B 1 Dt Εποµένως η µαγνήτιση θα εκτελέσει µεταπτωτική περιστροφική κίνηση περί το διάνυσµα Β 1 µε Larmor) ω = γ συχνότητα (Larmor 1 B 1 γωνία εκτροπής α = ω 1 τ = γβ 1 τ, όπου τ η διάρκεια του RF παλµού.

25 Αποτελέσµατα του συντονισµού Εκτροπή ολικής µαγνήτισης από την ευθυγράµµιση µε το Β 0» Η γωνία εκτροπής εξαρτάται από το πλάτος και τη διάρκεια του RF παλµού» Συνήθως η γωνία εκτροπής είναι π/2, δηλαδή οι πυρήνες απορροφούν αρκετή ενέργεια ώστε η ολική µαγνήτιση να είναι κάθετη στο στατικό πεδίο διαµήκης άξονας διαµήκης άξονας B 0 γωνία εκτροπής µαγνήτιση γωνία εκτροπής π/2 εγκάρσιο επίπεδο µαγνήτιση εγκάρσιο επίπεδο

26 Αποτελέσµατα του συντονισµού Οι µαγνητικέςµ ροπές που αποτελούν την ολική µαγνήτιση βρίσκονται σε φάση εκτός φάσης σε φάση

27 Το σήµα ΠΜΣ Καθώς η ολική µαγνήτιση εκτελεί περιστροφική µεταπτωτική κίνηση µε συχνότητα Larmor επάγει τάση σε πηνίο τοποθετηµένο στο εγκάρσιο επίπεδο.. Η τάση αυτή αποτελεί το σήµα ΠΜΣ Η συχνότητα του σήµατος ισούται µε τη συχνότητα Larmor ενώ το πλάτος του εξαρτάται από το πλάτος της εγκάρσιας συνιστώσας της µαγνήτισης

28 µεταπτωτική κίνηση µαγνήτισης B 0 διάνυσµα ολικής µαγνήτισης πηνίο λήψης

29 Σήµα εξασθένισης ελεύθερης επαγωγής (FID) Mετά τη λήξη εφαρµογής του RF παλµού,, η ολική µαγνήτιση τείνει να ευθυγραµµιστεί µε το στατικό πεδίο Β 0 Για να γίνει αυτό οι πυρήνες πρέπει να χάσουν την ενέργεια που απορρόφησαν κατά τη διάρκεια του συντονισµού.. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται χαλάρωση Κατά τη χαλάρωση,, η διαµήκης µαγνήτιση αυξάνει βαθµιαία µέσω της Τ1 αποκατάστασης ενώ η εγκάρσια µαγνήτιση ελαττώνεται µέσω της Τ2 εξασθένισης

30 Η εξασθένιση της εγκάρσιας µαγνήτισης προκαλεί µείωση του σήµατος που επάγεται στο πηνίο λήψης. Το σήµα που προκύπτει ονοµάζεται σήµα FID αποκατάσταση B 0 χαλάρωση εγκάρσιο επίπεδο εξασθένιση

31 Χρόνοι χαλάρωσης Χρόνος που απαιτείται για τη µεταβολή των συνιστωσών της µαγνήτισης κατά τον παράγοντα e -1

32 Τ 1 αποκατάσταση (χαλάρωση spin-lattice) Eκθετική αύξηση της διαµήκους µαγνήτισης ms για εγκέφαλο 100% ένταση σήµατος 63% 1-exp(-t/T 1 ) Τ 1 χρόνος

33 Τ 2 εξασθένιση (χαλάρωση spin-spin) Ενδογενής εξασθένιση της εγκάρσιας συνιστώσας της µαγνήτισης σε µικροσκοπική περιοχή (5-10µm) ms για εγκέφαλο 100% ένταση σήµατος 37% exp(-t/t 1 ) Τ 2 χρόνος

34 Τ 2* εξασθένιση Συνολική εξασθένιση του µετρούµενου RF σήµατος που προέρχεται από µακροσκοπική περιοχή (~mm) Είναι ταχύτερη από την εξασθένιση Τ 2 αφού είναι συνδυασµός δύο φαινοµένων:» Της εξασθένισης Τ 2» Της απώλειας συνάφειας φάσης (dephasing) λόγω ανοµοιογενειών του µαγνητικού πεδίου, δηλ. λόγω διαφορών στην ένταση του πεδίου στα διάφορα σηµεία του χώρου σε φάση απώλεια συνάφειας φάσης εκτός φάσης

35 σε φάση πυρήνες στο Β 0 -αb απώλεια συνάφειας φάσης πυρήνες πυρήνες στο στο Β 0+ αb Β 0 +αb Τ 2 * σήµα χρόνος Ανοµοιογένειες ~10-7 Τ 1-10 Ηz διαφορά στις συχνότητες µεταπτωτικής κίνησης T 2 *~T 2 /2 στον εγκέφαλο

36 Επαγόµενο σήµα στο πηνίο λήψης αποκατάσταση (Τ 1 ) απώλεια συνάφειας φάσης (Τ 2 * ) σήµα (FID) Το σήµα από όλα τα πρωτόνια Ανιχνεύεται από το πηνίο λήψης (διάστηµα λήψης ms). Μετατρέπεται σε ψηφιακή µορφή (συχνότητα δειγµατοληψίας 1 MHz) Αποθηκεύεται σε Η/Υ για τη διαδικασία της ανακατασκευής

37 Συχνότητα και Φάση RF σήµατα από διαφορετικές περιοχές που βρίσκονται σε διαφορετικές συχνότητες θα έχουν διαφορετική φάση µε αποτέλεσµα να αλληλοαναιρούνται

38 Υπέρθεση 500 αρµονικών σηµάτων µε τυχαίες συχνότητες Υψηλό σήµα, όταν τα σήµατα είναι οµοφασικά Εξασθένιση καθώς οι διάφορες συνιστώσες αποκτούν διαφορετικές φάσεις Μέση συχνότητα

39 Εγκάρσια µαγνήτιση και Σήµα NMR Οι διαφορές συχνοτήτων προκαλούν διαφορά φάσης των RF σηµάτων της εγκάρσιας µαγνήτισης M xy Μέτρηση = άθροισµα RF σηµάτων από διάφορες θέσεις! Εξασθένιση µετρούµενου σήµατος µε το χρόνο [T2* T2* 40 ms σε 1.5 T] Σε µικροσκοπικό επίπεδο (µm), υπάρχουν ακόµη σήµατα M xy, αλλά το άθροισµά τους είναι µηδενικό όταν παρατηρείται από το πηνίο λήψης. Το περιεχόµενο των ιστών επηρεάζει το τοπικό µαγνητικό πεδίο! Ο ρυθµός εξασθένισης του σήµατος εξαρτάται από τη δοµή και το υλικό των ιστών! Η ένταση του µετρούµενου σήµατος εξαρτάται από τις λεπτοµέρειες των ιστών! Αν αλλάξει το περιεχόµενο των ιστών θα αλλάξει και το NMR σήµα π.χ. Το επίπεδο του οξυγόνου στα αγγεία επηρεάζει την ένταση του σήµατος

40 Παλµοσειρά spin echo: : Ανάκτηση σήµατος Η παλµοσειρά spin - echo χρησιµοποιεί έναν π/2 παλµό RF για την εκτροπή της ολικής µαγνήτισης στο εγκάρσιο επίπεδο Μετά το τέλος του παλµού παράγεται σήµα FID το οποίο εξασθενεί λόγω της Τ 2* απώλειας συνάφειας φάσης Λόγω της απώλειας συνάφειας φάσης οι επιµέρους µαγνητικές ροπές απλώνονται σε σχήµα βεντάλιας στο εγκάρσιο επίπεδο Οι µαγνητικές ροπές που περιστρέφονται αργά αποτελούν την «ουρά» της βεντάλιας και αυτές που περιστρέφονται γρήγορα την «κεφαλή» Η χρήση ενός π παλµού αντισταθµίζει αυτή την απώλεια συνάφειας φάσης

41 Β 0 απώλεια συνάφειας φάσης π/2 παλµός π παλµός

42 µεταπτωτική κίνηση π παλµός S F S µεταπτωτική κίνηση F σε φάση S F Μεταπτωτική κίνηση

43 Ο π παλµός RF αναστρέφει τη διεύθυνση των µαγνητικών ροπών. Οι συνιστώσες τους στο εγκάρσιο επίπεδο αλλάζουν φορά, εποµένως αυτές που αποτελούσαν την «ουρά» βρίσκονται στην «κεφαλή» της βεντάλιας και αντίστροφα Η φορά της περιστροφικής κίνησης παραµένει η ίδια, οπότε οι ροπές που αποτελούν την «ουρά» πλησιάζουν αυτές που αποτελούν την «κεφαλή» Ύστερα από κάποιο χρονικό διάστηµα όλες οι επιµέρους µαγνητικές ροπές βρίσκονται σε φάση

44 Μετά από την (στιγµιαία) ανάκτηση της συνάφειας φάσης επάγεται στο πηνίο ένα µέγιστο σήµα το οποίο ονοµάζεται σήµα spin echo και περιέχει την πληροφορία για τους χρόνους Τ 1 και Τ 2 Β 0 S S ηχώ π/2 παλµός RF Τ 2 * απώλεια συνάφειας φάσης π παλµός RF ανάκτηση συνάφειας φάσης

45 Χρονικές παράµετροι για την ακολουθία spin echo ΤR = ο χρόνος µεταξύ δύο π/2 παλµών ΤΕ = ο χρόνος µεταξύ του π/2 παλµού και της τιµής κορυφής του σήµατος spin echo ΤI = o χρόνος που απαιτείται για την ανάκτηση της συνάφειας φάσης µετά την εφαρµογή του π παλµού,, ο οποίος ισούται µε το χρόνο που απαιτείται για την απώλεια της συνάφειας φάσης µετά το τέλος του π/2 παλµού ΤΕ = 2 ΤI2

46 π RF παλµός π/2 RF παλµός spin echo TI TI TE

47 Μαθηµατική περιγραφή της εξέλιξης της µαγνήτισης υπό την επίδραση εξωτερικού πεδίου συνολικής επαγωγής Β Εξίσωση Bloch dm M x ) + M y ) = γ M B dt T όπου: M x y z Τ 1 ο χρόνος διαµήκους χαλάρωσης Τ 2 ο χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης 2 T 1 M 0 ) z

48 Λύσεις Εξίσωσης Bloch Θα εξεταστεί η απόκριση (µαγνήτιση) του δείγµατος κατά την εφαρµογή: Στατικού πεδίου Πεδίου κλίσης Πεδίου ραδιοσυχνοτήτων

49 Στατικό εξωτερικό πεδίο Λύση εξίσωσης Bloch όπου Μ 0 = Μ(0), ω 0 = γβ 0 η συχνότητα Larmor και Μ 0 η µαγνήτιση στη µόνιµη κατάσταση Η λύση για την εγκάρσια (xy) συνιστώσα γράφεται ~ ~ 0 ακόµα: M ( t) = M exp( jω t t / T ) όπου M () t = e 2 ( M cosω t M sin ω t) x t/ T 0 x 0 0 y t/ T 0 x 0 0 y 0 z t/ T 0 1 t/ T M () t = e 2 ( M sinω t + M cos ω t) y M () t = M e 1 + M ( e 1) z M ~ = M + jm x y 0 2 και 0 0 M ~ = M + jm x y

50 Πεδίο κλίσης Τρία ανεξάρτητα πηνία (x, y και z κλίσης) παράγουν χωρικά και χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µέσα στο δείγµα. Το πεδίο που παράγεται είναι της µορφής: BG ( r, t) = r G( t) ) z Η συχνότητα Larmor δίνεται από την ω ( r) = γ(b0 + G r)» Εφαρµόζοντας κλίση G τα σηµεία αποκτούν διαφορετικές συχνότητες Larmor και καθίστανται ευδιάκριτα Η (µιγαδική( µιγαδική) µαγνήτιση µετά την εφαρµογή του πεδίου κλίσης γράφεται Mt (,) r = M ~ 0 ( r)exp( jω ( r) t tt / ( r)) 2

51 Χωρική ανοµοιογένεια B: Πεδία κλίσης Στατικά µαγνητικά πεδία (επιπλέον του B 0 ) µε γραµµικά µεταβαλλόµενη ένταση κατά µήκος αξόνων του αντικειµένου! Η συχνότητα µεταπτωτικής κίνησης της µαγνήτισης M µεταβάλλεται µε τη θέση Κωδικοποίηση συχνότητας (frequency( encoding ) 60 KHz αριστερά= 7 cm Κεντρική συχνότητα [63 MHz σε 1.5 T] f G x = 1 Gauss/cm = 10 mtesla/m = ένταση πεδίου κλίσης x εξιά= +7 cm

52 Πεδίο RF Χρησιµοποιείται για την ενεργοποίηση των πυρήνων Έστω ότι το πεδίο RF είναι της µορφής B () t = 2B ()cos t ω tx ) 1 1 Η εξ.. Bloch αναλύεται ως εξής: dµ dt dµ x y dt dm dt z = ( γb + ω ) µ = ( γb+ ω ) µ + γb ( t) M = γ B () t µ 1 y y x 1 z

53 όπου: B() t = B ()cos t ωtx ) + B ()sin t ωty ) + ( B + B ) ) z My = µ xsin( ω t) + µ ycos( ωt) Αν ω = συχνότητα Larmor,, B G = 0 και B 1 (t) σταθερό τότε σε σύστηµα που περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω: µ x() t = µ x( 0) µ () t = µ ( 0)cos( ω t) M ( 0)sin( ω t) όπου ω 1 = γβ M = µ cos( ω t) µ sin( ωt) x x y y y 1 z 1 M () t = µ ( 0)sin( ω t) + M ( 0)cos( ω t) z y 1 z 1 o G

54 Συνήθως το πεδίο RF εφαρµόζεται για σύντοµο χρονικό διάστηµα τ. Αν δεν ισχύει η υπόθεση ότι B 1 = σταθερ θερό στο διάστηµα εφαρµογής του παλµού τ, τότε το όρισµα ω 1 t πρέπει να αντικατασταθεί από: γ τ B t dt o 1( ) Ο παλµός RF χαρακτηρίζεται από» τη γωνία εκτροπής α = γ τ B1() t dt 0 Συνήθως χρησιµοποιούνται παλµοί π/2 ή π, δηλ. α=π/2 ή α =π.

55 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΡΟΝΙΣΜΟΥ ΠΑΛΜΩΝ Χρόνος επανάληψης ΤR είναι ο χρόνος που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών RF παλµών (ms). Ο TR καθορίζει το µέγεθος της χαλάρωσης Τ 1 που επιτρέπεται να δηµιουργηθεί µετά το τέλος ενός RF παλµού και πριν την εφαρµογή του επόµενου Χρόνος ηχούς ΤΕ είναι το χρονικό διάστηµα από την εφαρµογή του RF παλµού µέχρι το επαγόµενο σήµα στο πηνίο λήψης να λάβει την τιµή κορυφής (ms). Ο ΤΕ καθορίζει πόση εξασθένιση επιτρέπεται να υποστεί η εγκάρσια µαγνήτιση πριν την ανάγνωση του σήµατος, γιαυτό ο ΤΕ ελέγχει το µέγεθος της Τ 2 χαλάρωσης

56 Η εφαρµογή RF παλµών µε συγκεκριµένους χρόνους επανάληψης και η λήψη σηµάτων σε προκαθορισµένους χρόνους ηχούς δηµιουργεί την αντίθεση (contrast) στις εικόνες ΠΜΣ RF παλµός RF παλµός RF παλµός ΤR ΤR RF παλµός σήµα RF παλµός σήµα RF παλµός ΤΕ ΤΕ

57 Εισαγωγή Στάθµιση και αντίθεση εικόνας Το κύριο πλεονέκτηµα του ΠΜΣ έναντι άλλων απεικονιστικών τεχνικών είναι ότι παρέχει εξαιρετική ικανότητα διάκρισης (διαχωρισµού) µαλακών ιστών Αντίθεση εικόνας Μια εικόνα έχει αντίθεση αν υπάρχουν περιοχές υψηλού σήµατος (λευκό χρώµα στην εικόνα) και περιοχές χαµηλού σήµατος (µαύρο χρώµα στην εικόνα) Ένας ιστός παράγει ισχυρό σήµα αν η µαγνήτιση έχει µεγάλη εγκάρσια συνιστώσα

58 Οβελιαία τοµή, στάθµιση Τ 1 (ΤΕ=11ms, TR=500ms)

59 Εγκάρσια τοµή πυκνότητας πρωτονίων (ΤΕ=20ms, TR=2700ms) Στεφανιαία τοµή στάθµισης Τ2 (ΤΕ=90ms, TR=2700ms)

60 Σύστηµα MRI Για την απεικόνιση απαιτούνται : Στατικό µαγνητικό πεδίο µεταβαλλόµενο χωρικά µε ελεγχόµενο τρόπο Ισχυρό στατικό µαγνητικό πεδίο (κύριος( µαγνήτης) υνατότητα µεταβολής του µαγνητικού πεδίου από σηµείο σε σηµείο της προς απεικόνιση περιοχής µε ελεγχόµενο τρόπο µε χρήση τριών πηνίων κλίσης (παραγωγή πεδίων κλίσης) Οµοιόµορφο RF πεδίο (για( την παραγωγή εικόνων υψηλής ποιότητας) ) και ανίχνευσηα RF σηµάτων (πηνία( RF)

61 Σχηµατικό διάγραµµα συστήµατος MRI Θωράκιση Μαγνήτης Πηνία Κλίσης RF Πηνίο Εξεταστικό Τραπέζι RF Πηνίο Πηνία Κλίσης Μαγνήτης Ενισχυτής Κλίσης RF έκτης Φίλµ Προγραµµατιστής Παλµών Κλίσης Ψηφιοποιητής Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Προγραµµατιστής Παλµών Πηγή RF RF Ενισχυτής

62 Σύστηµα ΜRI A: Κύριος µαγνήτης, Β: Σύστηµα πηνίων κλίσης, C: Πηνίο RF σχήµατος διπλής σέλας

63 Σύστηµα MRI (υπεραγώγιµος µαγνήτης 1.5Τ)

64 Κύριος µαγνήτης ηµιουργία ισχυρού οµοιόµορφου µαγνητικού πεδίου Β 0 (συνήθως 1.5Τ και σπάνια 4Τ)!Καλύτερο SNR!Καλύτερη διακριτική ικανότητα!περιορισµοί: " Η έντασή του δεν πρέπει να είναι τόσο µεγάλη, ώστε να απαιτεί RF ακτινοβολία, που επιδρά ανεπιθύµητα µε το µελετούµενο σώµα " Κόστος

65 Κύριος µαγνήτης Ανάλογα µε την εφαρµογή χρησιµοποιούνται διάφορα είδη µαγνητών: Μόνιµοι (Permanent) Aγώγιµοι (Resistive( esistive) Υπεραγώγιµοι (Superconducting)

66 Μόνιµος Κύριος µαγνήτης!απλή Απλή κατασκευή!παραγωγή ασθενών δευτερευόντων (fringe)( πεδίων!το Το σώµα τοποθετείται µεταξύ των πόλων του µαγνήτη, που σχηµατίζουν C για τη µείωση των δευτερευόντων πεδίων Αγώγιµος (Πεδία έντασης Τ) 0.4Τ)!Αρχές Αρχές ζεύγους πηνίων Helmholtz!Απώλειες θερµότητας στο σύστηµα (χρήση συστηµάτων ψύξης)!εύκολη Εύκολη και οικονοµική κατασκευή

67 Κύριος µαγνήτης Υπεραγώγιµος! ηµιουργία πεδίου µεγαλύτερου από 0.5Τ, ιδιαίτερα οµογενούς και σταθερού!ακριβό Ακριβό σύστηµα ψύξης (υγρό ήλιο)!σταµατά Σταµατά το φαινόµενο της υπεραγωγιµότητας µε την υπερθέρµανση!υψηλό Υψηλό κόστος και πολυπλοκότητα

68 Κύριος µαγνήτης Σχεδιασµός των αγώγιµων και υπεραγώγιµων µαγνητών µε βάση το ζεύγος Helmholtz! Όταν η απόσταση των δύο βρόχων είναι ίση µε την ακτίνα τους το µαγνητικό πεδίο γύρω από τη θέση z=0 είναι οµογενές: Bz ( z) = Bz (0) + O [( ) ] 4 z / d (1) όπου d είναι η απόσταση των δύο βρόχων

69 Κύριος µαγνήτης! Για αύξηση της οµοιογένειας της B z χρησιµοποιούνται δύο ζεύγη βρόχων, οπότε θέτουµε τη δεύτερη και τέταρτη παράγωγο της B z ίση µε 0! Στην περίπτωση N ζευγών απαιτείται ο µηδενισµός των παραγώγων άρτιας τάξης της B z : d dz B 2m z 2m z= 0 = µ N 0 n= 1 I n (2m + 1)! 2 2 m+ ( z + a ) n [ P ( u ) u P ( u )] (2) 2m όπου un = zn / zn + a, και 2z n η απόσταση µεταξύ των δύο βρόχων του n-στού ζεύγους, P 2m και P 2m+1 είναι τα πολυώνυµα Legendre βαθµού 2m και 2m+1, αντίστοιχα. Λόγω πολυπλοκότητας συνήθως χρησιµοποιούνται simulated annealing (SA) ή γενετικοί αλγόριθµοι (GA) 1/ 2 2m n n n

70 Κύριος µαγνήτης Η µέθοδος των πηνίων Helmholtz δεν εξασφαλίζει την οµοιογένεια του πεδίου εκτός του z-άξονα Aντιµετώπιση µε χρήση Ν ζευγών πηνίων µε διαφορετικές ακτίνες!θεωρούµε σφαιρική επιφάνεια ακτίνας α µε επιφανειακό ρεύµα: ˆ 0 J s = φj sinθ (3) όπου J 0 είναι σταθερό

71 Κύριος µαγνήτης! Το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της σφαίρας είναι: B = 2µ z 0J 3 ˆ 0 (4) κατά τη διεύθυνση του z-άξονα και µε σταθερή τιµή. Εποµένως, δηµιουργείται ένα τέλειο, θεωρητικά, πεδίο. Στην πράξη παρουσιάζονται ατέλειες, που οφείλονται σε: " Προσέγγιση του συνεχούς επιφανειακού ρεύµατος από διακριτά ρεύµατα " Οπές στη σφαίρα για την είσοδο του ασθενή Γραµµές µαγνητικής ροής µέσα και έξω από τη σφαιρική επιφάνεια

72 Υπεραγώγιµος µαγνήτης µεγάλο σωληνοειδές βυθισµένο σε υγρό ήλιο

73 Πηνία κλίσης Για την κωδικοποίηση χωρικής πληροφορίας στις MR εικόνες, είναι απαραίτητη η δηµιουργία πεδίων (κλίσης), που µεταβάλλονται µε ελεγχόµενο τρόπο. Υλοποίηση µε χρήση πηνίων, που χαρακτηρίζονται από τις σταθερές κλίσης: Bz Bz Bz Gx =, Gy =, Gz = x y z όπου G x, G y είναι οι εγκάρσιες κλίσεις και G z είναι η διαµήκης κλίση.

74 Πηνία διαµήκους κλίσης Ζεύγος πηνίων Maxwell!Το Το µαγνητικό πεδίο κατά µήκος του z-άξονα: Bz ( z) = Gz (0) z + O[( z / d) 5 ] (5) όπου d = 3a βρόχων. και a η ακτίνα των Η απόσταση υπολογίστηκε µε µηδενισµό της τρίτης παραγώγου του B z (λόγω αντισυµµετρίας, οι άρτιας τάξης παράγωγοι είναι µηδενικές). Έτσι, εξασφαλίζεται οµοιογένεια 5% σε σφαίρα ακτίνας 0.5α.

75 Πηνία διαµήκους κλίσης! Για τη βελτίωση του πεδίου κλίσης χρησιµοποιούνται περισσότερα πηνία! Στην περίπτωση Ν ζευγών οι παράγωγοι έχουν τη µορφή d dz B 2m+ 1 z 2m+ 1 z= 0 = µ N 0 n= 1 I n (2m + 2 ( z + a n 2 2)! m ) [ P ( u ) u P ( u )] (6) 2m+ 1 2m όπου uz = zn / zn + a, µε 2z n την απόσταση µεταξύ των δύο βρόχων του n-στούστού ζεύγους και, P είναι τα 2 m+1 P2 m + 2 πολυώνυµα Legendre βαθµού 2m+1 και 2m+2 αντίστοιχα + 1 n n n

76 Πηνία εγκάρσιας κλίσης Πιο πολύπλοκος σχεδιασµός Ευρέως χρησιµοποιούµενη διάταξη για την παραγωγή εγκάρσιας κλίσης είναι το πηνίο Goley

77 Πηνίο Goley : Πηνία εγκάρσιας κλίσης!οι Οι 8 ευθύγραµµοι αγωγοί παράλληλοι στο z-άξονα (δεν επηρεάζουν το πεδίο κλίσης) και τα 4 εξωτερικά τόξα χρησιµεύουν ως οδοί επιστροφής!τα Τα εξωτερικά τόξα βρίσκονται µακριά από το κέντρο (τα πεδία που παράγουν είναι αµελητέα σε σχέση µε αυτά των εσωτερικών τόξων)!για Για άνοιγµα τόξου 120 ο και θέση z 0 =2.57α ή z 0 =0.39α, η B z είναι: 5 Bz ( r, θ, φ) = Gy (0) y + O( r ) (8) Η y κλίση παρουσιάζει οµοιοµορφία 5% σε σφαίρα ακτίνας 0.4α. Η x κλίση προκύπτει περιστρέφοντας την y κλίση κατά 90 ο

78 Πηνία εγκάρσιας κλίσης

79 Θωράκιση πηνίων κλίσης Ορισµένες απεικονιστικές τεχνικές απαιτούν τα πηνία κλίσης να κλείνουν και να ανοίγουν ταχύτατα (παλµοί της τάξης msec) Αλληλεπίδραση των πεδίων κατά το άνοιγµα - κλείσιµο µε άλλα αγώγιµα στοιχεία του συστήµατος ΜRI, µε συνέπεια τη δηµιουργία δινορευµάτων που παράγουν πεδία αντίθετα µε αυτά των πηνίων κλίσης

80 Θωράκιση πηνίων κλίσης Παθητική θωράκιση Τοποθέτηση αγώγιµου υλικού µε πάχος µεγαλύτερο από το πάχος διείσδυσης ανάµεσα στα πηνία κλίσης και τα υπόλοιπα αγώγιµα µέρη Ενεργητική θωράκιση Σχεδίαση πηνίων µε µηδενικό πεδίο στην εξωτερική τους επιφάνεια Χρήση δύο πηνίων διαφορετικού µεγέθους. Το εξωτερικό πηνίο (θωράκισης)( παράγει πεδίο που αναιρεί το πεδίο που παράγεται από το εσωτερικό (κύριο) πηνίο.

81 RF πηνίο ηµιουργία RF παλµών στη συχνότητα Larmor για διέγερση των πυρήνων (RF ποµπός)! ηµιουργία οµογενούς πεδίου κάθετου στη διεύθυνση του κύριου µαγνητικού πεδίου B 0 Συλλογή RF σηµάτων που εκπέµπονται από τους πυρήνες στη συχνότητα Larmor (RF δέκτης)!υψηλό SNR και ικανότητα ανίχνευσης σηµάτων µε ίδιο κέρδος σε κάθε σηµείο του µελετούµενου όγκου Συχνά το ίδιο RF πηνίο χρησιµοποιείται ως ποµπός και ως δέκτης (πηνία σχήµατος διπλής σέλας ή κλωβού) B 1

82 RF πηνίο (πηνίο απεικόνισης) Συντονισµός (αποθήκευση ενέργειας) στη συχνότητα Larmor Αποτελείται από επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία 1 Συχνότητα συντονισµού ν = 2π LC Συχνά απαιτείται συντονισµός για κάθε ασθενή ρυθµίζοντας τη χωρητικότητα µεταβλητού πυκνωτή

83 RF πηνία (πηνία απεικόνισης) Σωληνοειδές πολλαπλών σπειρών

84 Πηνία απεικόνισης: επιφανειακά πηνία Επιφανειακό πηνίο Ευαισθησία σε RF πεδία αυτής της διεύθυνσης. Χρησιµεύουν µόνο ως δέκτες Έχουν υψηλό SNR κυκλικό πηνίο για απεικόνιση γόνατος

85 Πηνία απεικόνισης: πηνίο κλωβού Πηνίο κλωβού J s = zj ˆ 0 sinφ µ 0J B( ρ, φ) = xˆ 2 0 απεικόνιση κεφαλής

86 Πηνία απεικόνισης: απλό σωληνοειδές Σωληνοειδές µιας σπείρας Χρησιµοποιείται για απεικόνιση άκρων Απεικόνιση καρπού

87 Πηνία απεικόνισης Πηνίο σχήµατος σέλλας Πηνίο φασικής σύνθεσης Πηνίο Litz

88 RF πεδίο στο ανθρώπινο σώµα Χρήση αριθµητικών µεθόδων για την εύρεση του πεδίου!finite-element (FEM)!Finite-Difference Time-Domain (FDTD)!Method Method of Moments (MoM( MoM)

89 Παράδειγµα: : RF πεδίο στο Θωρακισµένο RF πηνίο ανθρώπινο κεφάλι!ανθρώπινο κεφάλι αποτελούµενο από: δέρµα, µύς, οστά, εγκέφαλο, εγκεφαλονωτιαίο υγρό (CSF), αέρα, φακό, και χόνδρο. Το πηνίο RF έχει διάµετρο 26cm, µήκος 26cm και αποτελείται από 16 σπείρες. Η κυλινδρική θωράκιση έχει διάµετρο 32cm, µήκος 32cm.!Το Το µέγιστο ρεύµα είναι 1Α, οι συχνότητες είναι 64MHz και 256MHz για πεδία 1.5Τ και 6Τ αντίστοιχα.

90 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Εγκάρσια, οβελιαία και στεφανιαία τοµή του µοντέλου ανθρώπινου κεφαλιού

91 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι!τα Τα αριθµητικά αποτελέσµατα δίνονται σε όρους SAR και B 1. To SAR υπολογίζεται από το ηλεκτρικό πεδίο: σ SAR = 2ρ όπου σ είναι η ειδική αγωγιµότητα, ρ είναι η πυκνότητα του ιστού!υπολογίζεται η µέση τιµή SAR για διάστηµα 6 min Αποδεικνύεται ότι όσο η συχνότητα αυξάνεται το SAR διαπερνά µεγαλύτερο βάθος του κεφαλιού. Επίσης, όσο πιο χαµηλή είναι η συχνότητα τόσο πιο οµογενές είναι το πεδίο Ε 2

92 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Κατανοµή SAR (W/kg) σε συχνότητα 64 MHz Κατανοµή SAR (W/kg) σε συχνότητα 256 MHz

93 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Κατανοµή µαγνητικού πεδίου (A/m) σε συχνότητα 64 MHz Κατανοµή µαγνητικού πεδίου (Α/m) σε συχνότητα 256 MHz

94 Πεδία έρευνας Χρήση αριθµητικών µεθόδων για το σχεδιασµό πηνίων κλίσης και RF καθώς και για τη µελέτη της αλληλεπίδρασης ηλεκτροµαγνητικών πεδίων µε τους βιολογικούς ιστούς ηµιουργία «ανοιχτών» συστηµάτων MRI!Αντιµετώπιση αρνητικής ψυχολογίας του εξεταζόµενου!υλοποίηση παρεµβατικού MRI (υπερθερµία- αλληλεπίδραση) Μελέτη της λειτουργίας του εγκεφάλου (fmri( fmri)

95 Ανοιχτό σύστηµα MRI

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ιέγερση πυρήνων να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 1 = C * cos (ω o

ιέγερση πυρήνων να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 1 = C * cos (ω o ιέγερση πυρήνων Όταν η µαγνήτιση βρίσκεται στον άξονα, τότε λέµε ότι το σύστηµα των σπιν βρίσκεται στην κατάσταση θερµικής ισορροπίας Για να διεγερθούν οι πυρήνες πρέπει να απορροφήσουν ενέργεια από κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων

Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων Ελένη Καλδούδη Προσκεκλημένη Ομιλία στο Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ Αθήνα, 23 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι ηλεκτρικές μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος (ΕΡ) χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στις σύγχρονες (που χρησιμοποιούνται συνήθως ως γεννήτριες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 17 Εισαγωγή στον Μαγνητισμό Μαγνητικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Μαγνήτες και μαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 4o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

3. Σε κύκλωµα LC που εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις όταν ο πυκνωτής έχει την ελάχιστη ηλεκτρική δυναµική ενέργεια, τότε α. το πηνίο έχει τάση V L =0 β

3. Σε κύκλωµα LC που εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις όταν ο πυκνωτής έχει την ελάχιστη ηλεκτρική δυναµική ενέργεια, τότε α. το πηνίο έχει τάση V L =0 β THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422! " # $ # # " % $ & " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ Α. Για τις παρακάτω προτάσεις 1-4 να γράψετε το γράµµα α, β, γ ή δ, που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Σε σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Σημειώσεις από τα μαθήματα Φαρμακευτικής Ανάλυσης του καθηγητή κ. Ιωάννη Κουντουρέλλη ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 12 13 Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ 1 ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,,

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,, 1. Ο πυκνωτής του σχήματος έχει χωρητικότητα C=5μF και φορτίο Q=1μC, ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=2 mh. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 6ο ΓΕΛ ΑΙΓΑΛΕΩ ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΡΙΛΗΣ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ A: Στις

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια (20-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το ΘΕΜΑ 1 ο : ΓΕΝΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2009 2010 Για τις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατακόρυφο ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ Ασκ. 5 (σελ 354) Το πλάτος του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ειναι 5.4 * 10 7 Τ. Υπολογίστε το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου, αν το κύμα διαδίδεται (a) στο κενό και (b) σε ένα μέσο στο

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

( )U 1 ( θ )U 3 ( ) = U 3. ( ) όπου U j περιγράφει περιστροφή ως προς! e j. Γωνίες Euler. ω i. ω = ϕ ( ) = ei = U ij ej j

( )U 1 ( θ )U 3 ( ) = U 3. ( ) όπου U j περιγράφει περιστροφή ως προς! e j. Γωνίες Euler. ω i. ω = ϕ ( ) = ei = U ij ej j Γωνίες Euler ΦΥΣ 11 - Διαλ.3 1 q Όλοι σχεδόν οι υπολογισµοί που έχουµε κάνει για την κίνηση ενός στερεού στο σύστηµα συντεταγµένων του στερεού σώµατος Ø Για παράδειγµα η γωνιακή ταχύτητα είναι: ω = i ω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. m 2 s. Kg s m

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. m 2 s. Kg s m ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ηµιτελείς προτάσεις 1.1 έως 1.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ. «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού»

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ. «Σχεδίαση, ανάπτυξη και κλινική εφαρμογή πηνίων φασικής συνάφειας για απεικόνιση και φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού» Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Σχολή Μηχανολόγων Μηχ. Διαπανεπιστημιακό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥ Σ ΙΚΗ ΚΑ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ

ΦΥ Σ ΙΚΗ ΚΑ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ ΔΙΓΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr Γ ΤΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥ Σ ΙΚΗ Κ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :..... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 04 / 0 5 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε ΛΕ Ι Θ Ε Μ Σ Ω Ν : ΥΡΜΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μιας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

β. ίδια κατεύθυνση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Α διπλάσιο από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Β

β. ίδια κατεύθυνση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Α διπλάσιο από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Β ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΛ. 6945-9435 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6.

8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6. 1 8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Πρόβλημα 8.6. Το σύρμα του παρακάτω σχήματος έχει άπειρο μήκος και διαρρέεται από ρεύμα I. Υπολογίστε με τη βοήθεια του νόμου του Biot-Savart με ολοκλήρωση το μέτρο και την κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

µεταβαλλόµενο µέτρο δ. είναι συνεχώς κάθετη στην τροχιά του σωµατιδίου και έχει σταθερό µέτρο. (Αγνοήστε τη βαρυτική δύναµη).

µεταβαλλόµενο µέτρο δ. είναι συνεχώς κάθετη στην τροχιά του σωµατιδίου και έχει σταθερό µέτρο. (Αγνοήστε τη βαρυτική δύναµη). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 17. η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f

ΤΕΣΤ 17. η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f ΘΕΜΑ aaα 1. ΤΕΣΤ 17 Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο µικρά και όµοια σώµατα ίδιας µάζας, που φέρουν το ένα ποµπό (Π) και το άλλο δέκτη ( ) ηχητικών κυµάτων. Αρχικά το σώµα που φέρει τον ποµπό,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΘΕΜΑΤΑ Κάθε απάντηση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι δεκτή

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΘΕΜΑΤΑ Κάθε απάντηση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι δεκτή ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ 1ο Λ.Βουλιαγµένης 283, Αγ. ηµήτριος (Παναγίτσα), τηλ: 210-9737773 2ο Κάτωνος 13, Ηλιούπολη (Κανάρια), τηλ: 210-9706888 3o Αρχιµήδους 22 & ούναρη (Άνω λυφάδα), τηλ: 210-9643433 4ο Θεοµήτορος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ιαγώνισµα φυσικής Γ λυκείου σε όλη την υλη Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.Μονοχρωµατική

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Μονάδες 5 5. β. γ. δ.

Μονάδες 5 Μονάδες 5 5. β. γ. δ. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές λειτουργίας απεικονιστικών μηχανημάτων Παραγωγή Ιατρικής Εικόνας

Αρχές λειτουργίας απεικονιστικών μηχανημάτων Παραγωγή Ιατρικής Εικόνας Αρχές λειτουργίας απεικονιστικών μηχανημάτων Παραγωγή Ιατρικής Εικόνας 2. Μαγνητική Τομογραφία, Υπέρηχοι Παναγιώτης Τσίγκανος ΕΔΙΠ Κλινικό Εργαστήριο Ακτινολογίας Μαγνητική Τομογραφία MRI Magnetic Resonance

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες Τα ραντάρ χρησιμοποιούν α. υπεριώδη ακτινοβολία. β. μικροκύματα. γ. ακτίνες Χ. δ. ακτίνες γ.

Μονάδες Τα ραντάρ χρησιμοποιούν α. υπεριώδη ακτινοβολία. β. μικροκύματα. γ. ακτίνες Χ. δ. ακτίνες γ. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ. Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ. Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Μία ιατρική ειδικότητα που χρησιμοποιεί απεικονιστικές μεθόδους για να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία. Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία)

ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία. Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία) ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία) Η ιστορία του Ρ.Μ. Παρ όλο που τα κλινικά σηµεία φανέρωναν υποψίες εγκεφαλικού επεισοδίου, εντούτοις η διάγνωση του Ρ.Μ. δεν

Διαβάστε περισσότερα

(Computed Tomography, CT)

(Computed Tomography, CT) Υπολογιστική Τοµογραφία (Computed Tomography, CT) Κωσταρίδου Ελένη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα