ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance"

Transcript

1 ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ (MRI-Magnetic Resonance Imaging) Κωνσταντίνα Νικήτα, Ph.D., M.D. Aναπλ.. Καθηγήτρια

2 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύγκριση µε CT Βασικές αρχές NMR Eξίσωση Bloch Χρόνοι χαλάρωσης οµή συστήµατος MRI Κύριος µαγνήτης Πηνία κλίσης RF πηνία Θέµατα ασφάλειας

3 Εισαγωγή στην Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισµού Μη επεµβατική απεικονιστική τεχνική! ιάγνωση και προεγχειρητικός σχεδιασµός! Εργαστηριακή έρευνα για ανακάλυψη βασικών ανατοµικών δοµών και των λειτουργιών τους Αποφυγή έκθεσης σε ιοντίζουσα ακτινοβολία Περισσότερη πληροφορία σε σχέση µε άλλες απεικονιστικές τεχνικές (εξάρτηση από διάφορες παραµέτρους των ιστών) Φασµατοσκοπικές αναλύσεις

4 Ιστορικά στοιχεία 1946: Ανακάλυψη φαινοµένου ΠΜΣ ανεξάρτητα από τους Bloch et al και Purcell et al : 1970: φυσική και χηµική µοριακή ανάλυση 1971: επίδειξη διαφορών στο χρόνο χαλάρωσης µεταξύ υγιών και παθολογικών ιστών (R.( Damadian). 1973: : απεικόνιση µικρών δειγµάτων (P.( Lauterbur). 1975: απεικόνιση µε κωδικοποίηση συχνότητας, φάσης και FT (Εrnst rnst) 1977: πρώτη εικόνα ανθρώπινου σώµατος (R. Damadian). Έχουν αναπτυχθεί µέθοδοι απεικόνισης πραγµατικού χρόνου (δυναµική απεικόνιση καρδιάς, 1987) τεχνικές για την in vivo µέτρηση της αιµατικής ροής (MRA, 1987) τεχνικές λειτουργικής απεικόνισης (fmri( fmri, 1993) τεχνικές απεικόνισης µε πολωµένα ευγενή αέρια (αναπνευστικές µελέτες, 1994) 1952: : Βραβείο Nobel, Bloch και Purcell. 1991: Βραβείο Nobel,, ΕrnstΕ

5 Σύγκριση ΜΤ και ΥΤ ακτίνων Χ ΜΤ Ηλεκτρονικό σύστηµα. Αλληλεπίδραση µαγνητικών πεδίων µε πυρήνες υδρογόνου. Μετρούµενη φυσική ιδιότητα: Μαγνήτιση, χρόνοι χαλάρωσης. Χρονική κωδικοποίηση πληροφορίας. Απευθείας τρισδιάστατη απεικόνιση. ΥΤ ακτίνων Χ Περιλαµβάνει µηχανικά µέρη Aπορρόφηση ακτίνων Χ από βιολογικούς ιστούς. Μετρούµενη φυσική ιδιότητα: Συντελεστής απορρόφησης ακτίνων Χ. Χωρική κωδικοποίηση πληροφορίας. Tρισδιάστατη απεικόνιση µόνο µε ειδικούς αλγορίθµους ανασύνθεσης τοµών.

6 AXIAL MRI (εγκάρσια τοµή)

7 SAGITTAL MRI (οβελιαία τοµή)

8 CORONAL MRI (στεφανιαία τοµή)

9 MRI vs CT (θώρακας( θώρακας) MRI CT

10 ΒΑΣΗ ΠΜΣ Πυρήνες Μαγνητικά πεδία Φαινόµενα Συντονισµού εξαιτίας αλληλεπίδρασης τους οµή του ατόµου Κίνηση µέσα στο άτοµο» Περιστροφή ηλεκτρονίων γύρω από τον άξονά τους» Περιστροφή ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα» Περιστροφή του πυρήνα γύρω από τον άξονά του

11 Ενεργοί πυρήνες µαγνητικού συντονισµού Τείνουν να ευθυγραµµίσουν τους άξονες περιστροφής τους µε τη διεύθυνση εξωτερικά εφαρµοζόµενου µαγνητικού πεδίου. Η συνολική µαγνητική ροπή του πυρήνα οφείλεται στις επιµέρους µαγνητικές ροπές που προκύπτουν από την περιστροφική κίνηση των πρωτονίων Μόνο πυρήνες µε περιττό αριθµό πρωτονίων παρουσιάζουν συνολική µαγνητική ροπή και αλληλεπιδρούν µε εξωτερικά εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο Το πλάτος της συνολικής µαγνητικής ροπής είναι συγκεκριµένο για κάθε πυρήνα και καθορίζει την ευαισθησία του στο µαγνητικό συντονισµό

12 Παραδείγµατα ενεργών πυρήνων µαγνητικού συντονισµού Στοιχείο Υδρογόνο Άνθρακας Άζωτο Οξυγόνο Φθόριο Νάτριο Φώσφορος Ατοµικός αριθµός

13 Πυρήνας υδρογόνου Ενεργός πυρήνας µε ένα µόνο πρωτόνιο Απουσία εξωτερικού µαγνητικού πεδίου: οι µαγνητικές ροπές των πυρήνων υδρογόνου είναι τυχαία προσανατολισµένες Υπό την επίδραση ισχυρού εξωτερικού πεδίου οι µαγνητικές ροπές ευθυγραµµίζονται µε τη διεύθυνση του πεδίου Η φορά της µαγνητικής ροπής εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου και το επίπεδο της θερµικής ενέργειας των πυρήνων Το επίπεδο της θερµικής ενέργειας των πυρήνων εξαρτάται από τη θερµοκρασία του εξεταζόµενου Μόνο πυρήνες µε υψηλή θερµική ενέργεια έχουν µαγνητική ροπή αντιπαράλληλη προς το πεδίο. Το πλήθος τους µειώνεται µε την αύξηση της ισχύος του πεδίου

14 Βάση Απεικόνισης: Αλληλεπίδραση ολικής µαγνήτισης µε εξωτερικό πεδίο αντιπαράλληλη ευθυγράµµιση (υψηλή ενέργεια) 1.5 Τ- παραλληλισµός % πρωτονίων Β 0 Ολική µαγνήτιση παράλληλη ευθυγράµµιση (χαµηλή ενέργεια) πλεόνασµα πυρήνων µε παράλληλη ευθυγράµµιση

15 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΜΣ Περιστρεφόµενο πρωτόνιο τροχιακής στροφορµής Ι, και γυροµαγνητικού λόγου γ, ισοδυναµεί µε δίπολο µαγνητικής διπολικής ροπής: mp = γ I Στατικό µαγνητικό πεδίο επαγωγής Β 0 εξασκεί στη m p ροπή στρέψης που προκαλεί τη µεταβολή της τροχιακής στροφορµής µε ρυθµό ίσο µε την εξασκούµενη ροπή στρέψης : C= m B = p 0 di dt

16 Εξίσωση Larmor Η µαγνητική διπολική ροπή εκτελεί µεταπτωτική κίνηση dmp = γmp B0 dt µε γωνιακή ταχύτητα (Larmor): ω 0 = γ B 0 Β 0 πλάτος του εξωτερικά εφαρµοζόµενου στατικού πεδίου γ = e/2m γυροµαγνητικός λόγος, µε e, m το φορτίο και τη µάζα του πρωτονίου αντίστοιχα Για υδρογόνο γ/2π = MHz / T

17 Περιστροφική µεταπτωτική κίνηση (precession) Υπό την επίδραση εξωτερικού στατικού πεδίου Β 0 η µαγνήτιση περιστρέφεται γύρω από το Β 0 µεταπτωτική περιστροφική κίνηση (precession) B 0 µαγνητική ροπή πυρήνα πυρήνας υδρογόνου

18 Μηχανικό ανάλογο Το γυροσκόπιο (σβούρα) στο πεδίο βαρύτητας της γης αποτελεί το µηχανικό ανάλογο της µαγνήτισης σε εξωτερικό µαγνητικό πεδίο Βαρύτητα

19 Για οµάδα πυρήνων ορίζεται η µαγνήτιση: Mr (, t) = lim V 0 mr (, t) V Υπό την επίδραση εξωτερικού µαγνητικού πεδίου επαγωγής Β, η εξίσωση κίνησης της µαγνήτισης δίνεται από: dm = γ M B dt Σε περιστρεφόµενο σύστηµα αξόνων µε γωνιακή ταχύτητα ω: DM = γ M ( B + ω/ γ) Dt

20 Μεταπτωτική κίνηση µαγνήτισης M Το µαγνητικό πεδίο προκαλεί την περιστροφή της M περί το διάνυσµα B στη συχνότητα Larmor

21 Πώς µπορεί η Μ να εκτραπεί από την παραλληλία µε το Β 0 Ένας τρόπος που δεν είναι κατάλληλος Εφαρµογή ενός δεύτερου µαγνητικού πεδίου Β 1 κάθετου στο Β 0 (για λίγα sec) M θα κινηθεί ώστε να ευθυγραµµιστεί µε τη συνισταµένη Β 0 +Β 1 Τερµατισµός εφαρµογής Β 1. Η Μ δεν είναι πλέον παράλληλη µε το Β 0 Αυτός ο τρόπος είναι ακατάλληλος, γιατί δεν είναι δυνατή η γρήγορη έναρξη και τερµατισµός τόσο µεγάλων µαγνητικών πεδίων Ωστόσο περιέχει τον πυρήνα της ιδέας Ένα µαγνητικό πεδίο Β 1 κάθετο στο Β 0

22 B 1 = ιέγερση µε RF πεδίο Για την εκτροπή της µαγνήτισης Μ εφαρµόζεται πεδίο B 1 µικρής έντασης κάθετο στο B 0 που ταλαντώνεται στη συχνότητα Larmor Το αποτέλεσµα του ασθενούς B 1 είναι η ελικοειδής περιστροφή της Μ περί το διάνυσµα Β 0 B Tesla Συντονισµός Αν η συχνότητα του B 1 δεν είναι πλησίον της συχνότητας συντονισµού, τότε το B 1 δεν θα έχει αποτέλεσµα τ = 2 4 ms

23 Μηχανικό ανάλογο: κούνια Άτοµο που κάθεται σε κούνια σε ηρεµία, ευθυγραµµίζεται µε την εξωτερική δύναµη (βαρύτητα) Για να σηκωθεί ψηλά, µπορεί να εφαρµοστεί αρκετή δύναµη ώστε να υπερνικηθεί η βαρύτητα Αναλογία µε την εφαρµογή ισχυρού στατικού πεδίου για την εκτροπή της Μ Εναλλακτικά: Ώθηση µπρος-πίσω πίσω µε µικρή δύναµη που εφαρµόζεται ταυτόχρονα µε τις φυσικές ταλαντώσεις της κούνιας Αναλογία µε την εφαρµογή µικρής έντασης RF πεδίου Β 1 για τη σταδιακή εκτροπή της Μ

24 Αν Β = Β 0 + Β 1 = στατικό πεδίο + RF πεδίο συχνότητας ω (στο επίπεδο xy): DM = γ M ( B 0 + B 1 + ω /γ) Dt Για ω = ω 0 = συχνότητα Larmor: DM = γ M B 1 Dt Εποµένως η µαγνήτιση θα εκτελέσει µεταπτωτική περιστροφική κίνηση περί το διάνυσµα Β 1 µε Larmor) ω = γ συχνότητα (Larmor 1 B 1 γωνία εκτροπής α = ω 1 τ = γβ 1 τ, όπου τ η διάρκεια του RF παλµού.

25 Αποτελέσµατα του συντονισµού Εκτροπή ολικής µαγνήτισης από την ευθυγράµµιση µε το Β 0» Η γωνία εκτροπής εξαρτάται από το πλάτος και τη διάρκεια του RF παλµού» Συνήθως η γωνία εκτροπής είναι π/2, δηλαδή οι πυρήνες απορροφούν αρκετή ενέργεια ώστε η ολική µαγνήτιση να είναι κάθετη στο στατικό πεδίο διαµήκης άξονας διαµήκης άξονας B 0 γωνία εκτροπής µαγνήτιση γωνία εκτροπής π/2 εγκάρσιο επίπεδο µαγνήτιση εγκάρσιο επίπεδο

26 Αποτελέσµατα του συντονισµού Οι µαγνητικέςµ ροπές που αποτελούν την ολική µαγνήτιση βρίσκονται σε φάση εκτός φάσης σε φάση

27 Το σήµα ΠΜΣ Καθώς η ολική µαγνήτιση εκτελεί περιστροφική µεταπτωτική κίνηση µε συχνότητα Larmor επάγει τάση σε πηνίο τοποθετηµένο στο εγκάρσιο επίπεδο.. Η τάση αυτή αποτελεί το σήµα ΠΜΣ Η συχνότητα του σήµατος ισούται µε τη συχνότητα Larmor ενώ το πλάτος του εξαρτάται από το πλάτος της εγκάρσιας συνιστώσας της µαγνήτισης

28 µεταπτωτική κίνηση µαγνήτισης B 0 διάνυσµα ολικής µαγνήτισης πηνίο λήψης

29 Σήµα εξασθένισης ελεύθερης επαγωγής (FID) Mετά τη λήξη εφαρµογής του RF παλµού,, η ολική µαγνήτιση τείνει να ευθυγραµµιστεί µε το στατικό πεδίο Β 0 Για να γίνει αυτό οι πυρήνες πρέπει να χάσουν την ενέργεια που απορρόφησαν κατά τη διάρκεια του συντονισµού.. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται χαλάρωση Κατά τη χαλάρωση,, η διαµήκης µαγνήτιση αυξάνει βαθµιαία µέσω της Τ1 αποκατάστασης ενώ η εγκάρσια µαγνήτιση ελαττώνεται µέσω της Τ2 εξασθένισης

30 Η εξασθένιση της εγκάρσιας µαγνήτισης προκαλεί µείωση του σήµατος που επάγεται στο πηνίο λήψης. Το σήµα που προκύπτει ονοµάζεται σήµα FID αποκατάσταση B 0 χαλάρωση εγκάρσιο επίπεδο εξασθένιση

31 Χρόνοι χαλάρωσης Χρόνος που απαιτείται για τη µεταβολή των συνιστωσών της µαγνήτισης κατά τον παράγοντα e -1

32 Τ 1 αποκατάσταση (χαλάρωση spin-lattice) Eκθετική αύξηση της διαµήκους µαγνήτισης ms για εγκέφαλο 100% ένταση σήµατος 63% 1-exp(-t/T 1 ) Τ 1 χρόνος

33 Τ 2 εξασθένιση (χαλάρωση spin-spin) Ενδογενής εξασθένιση της εγκάρσιας συνιστώσας της µαγνήτισης σε µικροσκοπική περιοχή (5-10µm) ms για εγκέφαλο 100% ένταση σήµατος 37% exp(-t/t 1 ) Τ 2 χρόνος

34 Τ 2* εξασθένιση Συνολική εξασθένιση του µετρούµενου RF σήµατος που προέρχεται από µακροσκοπική περιοχή (~mm) Είναι ταχύτερη από την εξασθένιση Τ 2 αφού είναι συνδυασµός δύο φαινοµένων:» Της εξασθένισης Τ 2» Της απώλειας συνάφειας φάσης (dephasing) λόγω ανοµοιογενειών του µαγνητικού πεδίου, δηλ. λόγω διαφορών στην ένταση του πεδίου στα διάφορα σηµεία του χώρου σε φάση απώλεια συνάφειας φάσης εκτός φάσης

35 σε φάση πυρήνες στο Β 0 -αb απώλεια συνάφειας φάσης πυρήνες πυρήνες στο στο Β 0+ αb Β 0 +αb Τ 2 * σήµα χρόνος Ανοµοιογένειες ~10-7 Τ 1-10 Ηz διαφορά στις συχνότητες µεταπτωτικής κίνησης T 2 *~T 2 /2 στον εγκέφαλο

36 Επαγόµενο σήµα στο πηνίο λήψης αποκατάσταση (Τ 1 ) απώλεια συνάφειας φάσης (Τ 2 * ) σήµα (FID) Το σήµα από όλα τα πρωτόνια Ανιχνεύεται από το πηνίο λήψης (διάστηµα λήψης ms). Μετατρέπεται σε ψηφιακή µορφή (συχνότητα δειγµατοληψίας 1 MHz) Αποθηκεύεται σε Η/Υ για τη διαδικασία της ανακατασκευής

37 Συχνότητα και Φάση RF σήµατα από διαφορετικές περιοχές που βρίσκονται σε διαφορετικές συχνότητες θα έχουν διαφορετική φάση µε αποτέλεσµα να αλληλοαναιρούνται

38 Υπέρθεση 500 αρµονικών σηµάτων µε τυχαίες συχνότητες Υψηλό σήµα, όταν τα σήµατα είναι οµοφασικά Εξασθένιση καθώς οι διάφορες συνιστώσες αποκτούν διαφορετικές φάσεις Μέση συχνότητα

39 Εγκάρσια µαγνήτιση και Σήµα NMR Οι διαφορές συχνοτήτων προκαλούν διαφορά φάσης των RF σηµάτων της εγκάρσιας µαγνήτισης M xy Μέτρηση = άθροισµα RF σηµάτων από διάφορες θέσεις! Εξασθένιση µετρούµενου σήµατος µε το χρόνο [T2* T2* 40 ms σε 1.5 T] Σε µικροσκοπικό επίπεδο (µm), υπάρχουν ακόµη σήµατα M xy, αλλά το άθροισµά τους είναι µηδενικό όταν παρατηρείται από το πηνίο λήψης. Το περιεχόµενο των ιστών επηρεάζει το τοπικό µαγνητικό πεδίο! Ο ρυθµός εξασθένισης του σήµατος εξαρτάται από τη δοµή και το υλικό των ιστών! Η ένταση του µετρούµενου σήµατος εξαρτάται από τις λεπτοµέρειες των ιστών! Αν αλλάξει το περιεχόµενο των ιστών θα αλλάξει και το NMR σήµα π.χ. Το επίπεδο του οξυγόνου στα αγγεία επηρεάζει την ένταση του σήµατος

40 Παλµοσειρά spin echo: : Ανάκτηση σήµατος Η παλµοσειρά spin - echo χρησιµοποιεί έναν π/2 παλµό RF για την εκτροπή της ολικής µαγνήτισης στο εγκάρσιο επίπεδο Μετά το τέλος του παλµού παράγεται σήµα FID το οποίο εξασθενεί λόγω της Τ 2* απώλειας συνάφειας φάσης Λόγω της απώλειας συνάφειας φάσης οι επιµέρους µαγνητικές ροπές απλώνονται σε σχήµα βεντάλιας στο εγκάρσιο επίπεδο Οι µαγνητικές ροπές που περιστρέφονται αργά αποτελούν την «ουρά» της βεντάλιας και αυτές που περιστρέφονται γρήγορα την «κεφαλή» Η χρήση ενός π παλµού αντισταθµίζει αυτή την απώλεια συνάφειας φάσης

41 Β 0 απώλεια συνάφειας φάσης π/2 παλµός π παλµός

42 µεταπτωτική κίνηση π παλµός S F S µεταπτωτική κίνηση F σε φάση S F Μεταπτωτική κίνηση

43 Ο π παλµός RF αναστρέφει τη διεύθυνση των µαγνητικών ροπών. Οι συνιστώσες τους στο εγκάρσιο επίπεδο αλλάζουν φορά, εποµένως αυτές που αποτελούσαν την «ουρά» βρίσκονται στην «κεφαλή» της βεντάλιας και αντίστροφα Η φορά της περιστροφικής κίνησης παραµένει η ίδια, οπότε οι ροπές που αποτελούν την «ουρά» πλησιάζουν αυτές που αποτελούν την «κεφαλή» Ύστερα από κάποιο χρονικό διάστηµα όλες οι επιµέρους µαγνητικές ροπές βρίσκονται σε φάση

44 Μετά από την (στιγµιαία) ανάκτηση της συνάφειας φάσης επάγεται στο πηνίο ένα µέγιστο σήµα το οποίο ονοµάζεται σήµα spin echo και περιέχει την πληροφορία για τους χρόνους Τ 1 και Τ 2 Β 0 S S ηχώ π/2 παλµός RF Τ 2 * απώλεια συνάφειας φάσης π παλµός RF ανάκτηση συνάφειας φάσης

45 Χρονικές παράµετροι για την ακολουθία spin echo ΤR = ο χρόνος µεταξύ δύο π/2 παλµών ΤΕ = ο χρόνος µεταξύ του π/2 παλµού και της τιµής κορυφής του σήµατος spin echo ΤI = o χρόνος που απαιτείται για την ανάκτηση της συνάφειας φάσης µετά την εφαρµογή του π παλµού,, ο οποίος ισούται µε το χρόνο που απαιτείται για την απώλεια της συνάφειας φάσης µετά το τέλος του π/2 παλµού ΤΕ = 2 ΤI2

46 π RF παλµός π/2 RF παλµός spin echo TI TI TE

47 Μαθηµατική περιγραφή της εξέλιξης της µαγνήτισης υπό την επίδραση εξωτερικού πεδίου συνολικής επαγωγής Β Εξίσωση Bloch dm M x ) + M y ) = γ M B dt T όπου: M x y z Τ 1 ο χρόνος διαµήκους χαλάρωσης Τ 2 ο χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης 2 T 1 M 0 ) z

48 Λύσεις Εξίσωσης Bloch Θα εξεταστεί η απόκριση (µαγνήτιση) του δείγµατος κατά την εφαρµογή: Στατικού πεδίου Πεδίου κλίσης Πεδίου ραδιοσυχνοτήτων

49 Στατικό εξωτερικό πεδίο Λύση εξίσωσης Bloch όπου Μ 0 = Μ(0), ω 0 = γβ 0 η συχνότητα Larmor και Μ 0 η µαγνήτιση στη µόνιµη κατάσταση Η λύση για την εγκάρσια (xy) συνιστώσα γράφεται ~ ~ 0 ακόµα: M ( t) = M exp( jω t t / T ) όπου M () t = e 2 ( M cosω t M sin ω t) x t/ T 0 x 0 0 y t/ T 0 x 0 0 y 0 z t/ T 0 1 t/ T M () t = e 2 ( M sinω t + M cos ω t) y M () t = M e 1 + M ( e 1) z M ~ = M + jm x y 0 2 και 0 0 M ~ = M + jm x y

50 Πεδίο κλίσης Τρία ανεξάρτητα πηνία (x, y και z κλίσης) παράγουν χωρικά και χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µέσα στο δείγµα. Το πεδίο που παράγεται είναι της µορφής: BG ( r, t) = r G( t) ) z Η συχνότητα Larmor δίνεται από την ω ( r) = γ(b0 + G r)» Εφαρµόζοντας κλίση G τα σηµεία αποκτούν διαφορετικές συχνότητες Larmor και καθίστανται ευδιάκριτα Η (µιγαδική( µιγαδική) µαγνήτιση µετά την εφαρµογή του πεδίου κλίσης γράφεται Mt (,) r = M ~ 0 ( r)exp( jω ( r) t tt / ( r)) 2

51 Χωρική ανοµοιογένεια B: Πεδία κλίσης Στατικά µαγνητικά πεδία (επιπλέον του B 0 ) µε γραµµικά µεταβαλλόµενη ένταση κατά µήκος αξόνων του αντικειµένου! Η συχνότητα µεταπτωτικής κίνησης της µαγνήτισης M µεταβάλλεται µε τη θέση Κωδικοποίηση συχνότητας (frequency( encoding ) 60 KHz αριστερά= 7 cm Κεντρική συχνότητα [63 MHz σε 1.5 T] f G x = 1 Gauss/cm = 10 mtesla/m = ένταση πεδίου κλίσης x εξιά= +7 cm

52 Πεδίο RF Χρησιµοποιείται για την ενεργοποίηση των πυρήνων Έστω ότι το πεδίο RF είναι της µορφής B () t = 2B ()cos t ω tx ) 1 1 Η εξ.. Bloch αναλύεται ως εξής: dµ dt dµ x y dt dm dt z = ( γb + ω ) µ = ( γb+ ω ) µ + γb ( t) M = γ B () t µ 1 y y x 1 z

53 όπου: B() t = B ()cos t ωtx ) + B ()sin t ωty ) + ( B + B ) ) z My = µ xsin( ω t) + µ ycos( ωt) Αν ω = συχνότητα Larmor,, B G = 0 και B 1 (t) σταθερό τότε σε σύστηµα που περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω: µ x() t = µ x( 0) µ () t = µ ( 0)cos( ω t) M ( 0)sin( ω t) όπου ω 1 = γβ M = µ cos( ω t) µ sin( ωt) x x y y y 1 z 1 M () t = µ ( 0)sin( ω t) + M ( 0)cos( ω t) z y 1 z 1 o G

54 Συνήθως το πεδίο RF εφαρµόζεται για σύντοµο χρονικό διάστηµα τ. Αν δεν ισχύει η υπόθεση ότι B 1 = σταθερ θερό στο διάστηµα εφαρµογής του παλµού τ, τότε το όρισµα ω 1 t πρέπει να αντικατασταθεί από: γ τ B t dt o 1( ) Ο παλµός RF χαρακτηρίζεται από» τη γωνία εκτροπής α = γ τ B1() t dt 0 Συνήθως χρησιµοποιούνται παλµοί π/2 ή π, δηλ. α=π/2 ή α =π.

55 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΡΟΝΙΣΜΟΥ ΠΑΛΜΩΝ Χρόνος επανάληψης ΤR είναι ο χρόνος που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών RF παλµών (ms). Ο TR καθορίζει το µέγεθος της χαλάρωσης Τ 1 που επιτρέπεται να δηµιουργηθεί µετά το τέλος ενός RF παλµού και πριν την εφαρµογή του επόµενου Χρόνος ηχούς ΤΕ είναι το χρονικό διάστηµα από την εφαρµογή του RF παλµού µέχρι το επαγόµενο σήµα στο πηνίο λήψης να λάβει την τιµή κορυφής (ms). Ο ΤΕ καθορίζει πόση εξασθένιση επιτρέπεται να υποστεί η εγκάρσια µαγνήτιση πριν την ανάγνωση του σήµατος, γιαυτό ο ΤΕ ελέγχει το µέγεθος της Τ 2 χαλάρωσης

56 Η εφαρµογή RF παλµών µε συγκεκριµένους χρόνους επανάληψης και η λήψη σηµάτων σε προκαθορισµένους χρόνους ηχούς δηµιουργεί την αντίθεση (contrast) στις εικόνες ΠΜΣ RF παλµός RF παλµός RF παλµός ΤR ΤR RF παλµός σήµα RF παλµός σήµα RF παλµός ΤΕ ΤΕ

57 Εισαγωγή Στάθµιση και αντίθεση εικόνας Το κύριο πλεονέκτηµα του ΠΜΣ έναντι άλλων απεικονιστικών τεχνικών είναι ότι παρέχει εξαιρετική ικανότητα διάκρισης (διαχωρισµού) µαλακών ιστών Αντίθεση εικόνας Μια εικόνα έχει αντίθεση αν υπάρχουν περιοχές υψηλού σήµατος (λευκό χρώµα στην εικόνα) και περιοχές χαµηλού σήµατος (µαύρο χρώµα στην εικόνα) Ένας ιστός παράγει ισχυρό σήµα αν η µαγνήτιση έχει µεγάλη εγκάρσια συνιστώσα

58 Οβελιαία τοµή, στάθµιση Τ 1 (ΤΕ=11ms, TR=500ms)

59 Εγκάρσια τοµή πυκνότητας πρωτονίων (ΤΕ=20ms, TR=2700ms) Στεφανιαία τοµή στάθµισης Τ2 (ΤΕ=90ms, TR=2700ms)

60 Σύστηµα MRI Για την απεικόνιση απαιτούνται : Στατικό µαγνητικό πεδίο µεταβαλλόµενο χωρικά µε ελεγχόµενο τρόπο Ισχυρό στατικό µαγνητικό πεδίο (κύριος( µαγνήτης) υνατότητα µεταβολής του µαγνητικού πεδίου από σηµείο σε σηµείο της προς απεικόνιση περιοχής µε ελεγχόµενο τρόπο µε χρήση τριών πηνίων κλίσης (παραγωγή πεδίων κλίσης) Οµοιόµορφο RF πεδίο (για( την παραγωγή εικόνων υψηλής ποιότητας) ) και ανίχνευσηα RF σηµάτων (πηνία( RF)

61 Σχηµατικό διάγραµµα συστήµατος MRI Θωράκιση Μαγνήτης Πηνία Κλίσης RF Πηνίο Εξεταστικό Τραπέζι RF Πηνίο Πηνία Κλίσης Μαγνήτης Ενισχυτής Κλίσης RF έκτης Φίλµ Προγραµµατιστής Παλµών Κλίσης Ψηφιοποιητής Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Προγραµµατιστής Παλµών Πηγή RF RF Ενισχυτής

62 Σύστηµα ΜRI A: Κύριος µαγνήτης, Β: Σύστηµα πηνίων κλίσης, C: Πηνίο RF σχήµατος διπλής σέλας

63 Σύστηµα MRI (υπεραγώγιµος µαγνήτης 1.5Τ)

64 Κύριος µαγνήτης ηµιουργία ισχυρού οµοιόµορφου µαγνητικού πεδίου Β 0 (συνήθως 1.5Τ και σπάνια 4Τ)!Καλύτερο SNR!Καλύτερη διακριτική ικανότητα!περιορισµοί: " Η έντασή του δεν πρέπει να είναι τόσο µεγάλη, ώστε να απαιτεί RF ακτινοβολία, που επιδρά ανεπιθύµητα µε το µελετούµενο σώµα " Κόστος

65 Κύριος µαγνήτης Ανάλογα µε την εφαρµογή χρησιµοποιούνται διάφορα είδη µαγνητών: Μόνιµοι (Permanent) Aγώγιµοι (Resistive( esistive) Υπεραγώγιµοι (Superconducting)

66 Μόνιµος Κύριος µαγνήτης!απλή Απλή κατασκευή!παραγωγή ασθενών δευτερευόντων (fringe)( πεδίων!το Το σώµα τοποθετείται µεταξύ των πόλων του µαγνήτη, που σχηµατίζουν C για τη µείωση των δευτερευόντων πεδίων Αγώγιµος (Πεδία έντασης Τ) 0.4Τ)!Αρχές Αρχές ζεύγους πηνίων Helmholtz!Απώλειες θερµότητας στο σύστηµα (χρήση συστηµάτων ψύξης)!εύκολη Εύκολη και οικονοµική κατασκευή

67 Κύριος µαγνήτης Υπεραγώγιµος! ηµιουργία πεδίου µεγαλύτερου από 0.5Τ, ιδιαίτερα οµογενούς και σταθερού!ακριβό Ακριβό σύστηµα ψύξης (υγρό ήλιο)!σταµατά Σταµατά το φαινόµενο της υπεραγωγιµότητας µε την υπερθέρµανση!υψηλό Υψηλό κόστος και πολυπλοκότητα

68 Κύριος µαγνήτης Σχεδιασµός των αγώγιµων και υπεραγώγιµων µαγνητών µε βάση το ζεύγος Helmholtz! Όταν η απόσταση των δύο βρόχων είναι ίση µε την ακτίνα τους το µαγνητικό πεδίο γύρω από τη θέση z=0 είναι οµογενές: Bz ( z) = Bz (0) + O [( ) ] 4 z / d (1) όπου d είναι η απόσταση των δύο βρόχων

69 Κύριος µαγνήτης! Για αύξηση της οµοιογένειας της B z χρησιµοποιούνται δύο ζεύγη βρόχων, οπότε θέτουµε τη δεύτερη και τέταρτη παράγωγο της B z ίση µε 0! Στην περίπτωση N ζευγών απαιτείται ο µηδενισµός των παραγώγων άρτιας τάξης της B z : d dz B 2m z 2m z= 0 = µ N 0 n= 1 I n (2m + 1)! 2 2 m+ ( z + a ) n [ P ( u ) u P ( u )] (2) 2m όπου un = zn / zn + a, και 2z n η απόσταση µεταξύ των δύο βρόχων του n-στού ζεύγους, P 2m και P 2m+1 είναι τα πολυώνυµα Legendre βαθµού 2m και 2m+1, αντίστοιχα. Λόγω πολυπλοκότητας συνήθως χρησιµοποιούνται simulated annealing (SA) ή γενετικοί αλγόριθµοι (GA) 1/ 2 2m n n n

70 Κύριος µαγνήτης Η µέθοδος των πηνίων Helmholtz δεν εξασφαλίζει την οµοιογένεια του πεδίου εκτός του z-άξονα Aντιµετώπιση µε χρήση Ν ζευγών πηνίων µε διαφορετικές ακτίνες!θεωρούµε σφαιρική επιφάνεια ακτίνας α µε επιφανειακό ρεύµα: ˆ 0 J s = φj sinθ (3) όπου J 0 είναι σταθερό

71 Κύριος µαγνήτης! Το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της σφαίρας είναι: B = 2µ z 0J 3 ˆ 0 (4) κατά τη διεύθυνση του z-άξονα και µε σταθερή τιµή. Εποµένως, δηµιουργείται ένα τέλειο, θεωρητικά, πεδίο. Στην πράξη παρουσιάζονται ατέλειες, που οφείλονται σε: " Προσέγγιση του συνεχούς επιφανειακού ρεύµατος από διακριτά ρεύµατα " Οπές στη σφαίρα για την είσοδο του ασθενή Γραµµές µαγνητικής ροής µέσα και έξω από τη σφαιρική επιφάνεια

72 Υπεραγώγιµος µαγνήτης µεγάλο σωληνοειδές βυθισµένο σε υγρό ήλιο

73 Πηνία κλίσης Για την κωδικοποίηση χωρικής πληροφορίας στις MR εικόνες, είναι απαραίτητη η δηµιουργία πεδίων (κλίσης), που µεταβάλλονται µε ελεγχόµενο τρόπο. Υλοποίηση µε χρήση πηνίων, που χαρακτηρίζονται από τις σταθερές κλίσης: Bz Bz Bz Gx =, Gy =, Gz = x y z όπου G x, G y είναι οι εγκάρσιες κλίσεις και G z είναι η διαµήκης κλίση.

74 Πηνία διαµήκους κλίσης Ζεύγος πηνίων Maxwell!Το Το µαγνητικό πεδίο κατά µήκος του z-άξονα: Bz ( z) = Gz (0) z + O[( z / d) 5 ] (5) όπου d = 3a βρόχων. και a η ακτίνα των Η απόσταση υπολογίστηκε µε µηδενισµό της τρίτης παραγώγου του B z (λόγω αντισυµµετρίας, οι άρτιας τάξης παράγωγοι είναι µηδενικές). Έτσι, εξασφαλίζεται οµοιογένεια 5% σε σφαίρα ακτίνας 0.5α.

75 Πηνία διαµήκους κλίσης! Για τη βελτίωση του πεδίου κλίσης χρησιµοποιούνται περισσότερα πηνία! Στην περίπτωση Ν ζευγών οι παράγωγοι έχουν τη µορφή d dz B 2m+ 1 z 2m+ 1 z= 0 = µ N 0 n= 1 I n (2m + 2 ( z + a n 2 2)! m ) [ P ( u ) u P ( u )] (6) 2m+ 1 2m όπου uz = zn / zn + a, µε 2z n την απόσταση µεταξύ των δύο βρόχων του n-στούστού ζεύγους και, P είναι τα 2 m+1 P2 m + 2 πολυώνυµα Legendre βαθµού 2m+1 και 2m+2 αντίστοιχα + 1 n n n

76 Πηνία εγκάρσιας κλίσης Πιο πολύπλοκος σχεδιασµός Ευρέως χρησιµοποιούµενη διάταξη για την παραγωγή εγκάρσιας κλίσης είναι το πηνίο Goley

77 Πηνίο Goley : Πηνία εγκάρσιας κλίσης!οι Οι 8 ευθύγραµµοι αγωγοί παράλληλοι στο z-άξονα (δεν επηρεάζουν το πεδίο κλίσης) και τα 4 εξωτερικά τόξα χρησιµεύουν ως οδοί επιστροφής!τα Τα εξωτερικά τόξα βρίσκονται µακριά από το κέντρο (τα πεδία που παράγουν είναι αµελητέα σε σχέση µε αυτά των εσωτερικών τόξων)!για Για άνοιγµα τόξου 120 ο και θέση z 0 =2.57α ή z 0 =0.39α, η B z είναι: 5 Bz ( r, θ, φ) = Gy (0) y + O( r ) (8) Η y κλίση παρουσιάζει οµοιοµορφία 5% σε σφαίρα ακτίνας 0.4α. Η x κλίση προκύπτει περιστρέφοντας την y κλίση κατά 90 ο

78 Πηνία εγκάρσιας κλίσης

79 Θωράκιση πηνίων κλίσης Ορισµένες απεικονιστικές τεχνικές απαιτούν τα πηνία κλίσης να κλείνουν και να ανοίγουν ταχύτατα (παλµοί της τάξης msec) Αλληλεπίδραση των πεδίων κατά το άνοιγµα - κλείσιµο µε άλλα αγώγιµα στοιχεία του συστήµατος ΜRI, µε συνέπεια τη δηµιουργία δινορευµάτων που παράγουν πεδία αντίθετα µε αυτά των πηνίων κλίσης

80 Θωράκιση πηνίων κλίσης Παθητική θωράκιση Τοποθέτηση αγώγιµου υλικού µε πάχος µεγαλύτερο από το πάχος διείσδυσης ανάµεσα στα πηνία κλίσης και τα υπόλοιπα αγώγιµα µέρη Ενεργητική θωράκιση Σχεδίαση πηνίων µε µηδενικό πεδίο στην εξωτερική τους επιφάνεια Χρήση δύο πηνίων διαφορετικού µεγέθους. Το εξωτερικό πηνίο (θωράκισης)( παράγει πεδίο που αναιρεί το πεδίο που παράγεται από το εσωτερικό (κύριο) πηνίο.

81 RF πηνίο ηµιουργία RF παλµών στη συχνότητα Larmor για διέγερση των πυρήνων (RF ποµπός)! ηµιουργία οµογενούς πεδίου κάθετου στη διεύθυνση του κύριου µαγνητικού πεδίου B 0 Συλλογή RF σηµάτων που εκπέµπονται από τους πυρήνες στη συχνότητα Larmor (RF δέκτης)!υψηλό SNR και ικανότητα ανίχνευσης σηµάτων µε ίδιο κέρδος σε κάθε σηµείο του µελετούµενου όγκου Συχνά το ίδιο RF πηνίο χρησιµοποιείται ως ποµπός και ως δέκτης (πηνία σχήµατος διπλής σέλας ή κλωβού) B 1

82 RF πηνίο (πηνίο απεικόνισης) Συντονισµός (αποθήκευση ενέργειας) στη συχνότητα Larmor Αποτελείται από επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία 1 Συχνότητα συντονισµού ν = 2π LC Συχνά απαιτείται συντονισµός για κάθε ασθενή ρυθµίζοντας τη χωρητικότητα µεταβλητού πυκνωτή

83 RF πηνία (πηνία απεικόνισης) Σωληνοειδές πολλαπλών σπειρών

84 Πηνία απεικόνισης: επιφανειακά πηνία Επιφανειακό πηνίο Ευαισθησία σε RF πεδία αυτής της διεύθυνσης. Χρησιµεύουν µόνο ως δέκτες Έχουν υψηλό SNR κυκλικό πηνίο για απεικόνιση γόνατος

85 Πηνία απεικόνισης: πηνίο κλωβού Πηνίο κλωβού J s = zj ˆ 0 sinφ µ 0J B( ρ, φ) = xˆ 2 0 απεικόνιση κεφαλής

86 Πηνία απεικόνισης: απλό σωληνοειδές Σωληνοειδές µιας σπείρας Χρησιµοποιείται για απεικόνιση άκρων Απεικόνιση καρπού

87 Πηνία απεικόνισης Πηνίο σχήµατος σέλλας Πηνίο φασικής σύνθεσης Πηνίο Litz

88 RF πεδίο στο ανθρώπινο σώµα Χρήση αριθµητικών µεθόδων για την εύρεση του πεδίου!finite-element (FEM)!Finite-Difference Time-Domain (FDTD)!Method Method of Moments (MoM( MoM)

89 Παράδειγµα: : RF πεδίο στο Θωρακισµένο RF πηνίο ανθρώπινο κεφάλι!ανθρώπινο κεφάλι αποτελούµενο από: δέρµα, µύς, οστά, εγκέφαλο, εγκεφαλονωτιαίο υγρό (CSF), αέρα, φακό, και χόνδρο. Το πηνίο RF έχει διάµετρο 26cm, µήκος 26cm και αποτελείται από 16 σπείρες. Η κυλινδρική θωράκιση έχει διάµετρο 32cm, µήκος 32cm.!Το Το µέγιστο ρεύµα είναι 1Α, οι συχνότητες είναι 64MHz και 256MHz για πεδία 1.5Τ και 6Τ αντίστοιχα.

90 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Εγκάρσια, οβελιαία και στεφανιαία τοµή του µοντέλου ανθρώπινου κεφαλιού

91 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι!τα Τα αριθµητικά αποτελέσµατα δίνονται σε όρους SAR και B 1. To SAR υπολογίζεται από το ηλεκτρικό πεδίο: σ SAR = 2ρ όπου σ είναι η ειδική αγωγιµότητα, ρ είναι η πυκνότητα του ιστού!υπολογίζεται η µέση τιµή SAR για διάστηµα 6 min Αποδεικνύεται ότι όσο η συχνότητα αυξάνεται το SAR διαπερνά µεγαλύτερο βάθος του κεφαλιού. Επίσης, όσο πιο χαµηλή είναι η συχνότητα τόσο πιο οµογενές είναι το πεδίο Ε 2

92 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Κατανοµή SAR (W/kg) σε συχνότητα 64 MHz Κατανοµή SAR (W/kg) σε συχνότητα 256 MHz

93 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Κατανοµή µαγνητικού πεδίου (A/m) σε συχνότητα 64 MHz Κατανοµή µαγνητικού πεδίου (Α/m) σε συχνότητα 256 MHz

94 Πεδία έρευνας Χρήση αριθµητικών µεθόδων για το σχεδιασµό πηνίων κλίσης και RF καθώς και για τη µελέτη της αλληλεπίδρασης ηλεκτροµαγνητικών πεδίων µε τους βιολογικούς ιστούς ηµιουργία «ανοιχτών» συστηµάτων MRI!Αντιµετώπιση αρνητικής ψυχολογίας του εξεταζόµενου!υλοποίηση παρεµβατικού MRI (υπερθερµία- αλληλεπίδραση) Μελέτη της λειτουργίας του εγκεφάλου (fmri( fmri)

95 Ανοιχτό σύστηµα MRI

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία. Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία)

ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία. Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία) ΗΜΥ 001 -Υγεία και Τεχνολογία Για να σε βλέπω καλύτερα (Μαγνητική Τοµογραφία) Η ιστορία του Ρ.Μ. Παρ όλο που τα κλινικά σηµεία φανέρωναν υποψίες εγκεφαλικού επεισοδίου, εντούτοις η διάγνωση του Ρ.Μ. δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ: Από το πρωτόνιο στη βιοχημική ανάλυση του ανθρώπινου οργανισμού. Αναστάσιος Καρατόπης

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ: Από το πρωτόνιο στη βιοχημική ανάλυση του ανθρώπινου οργανισμού. Αναστάσιος Καρατόπης e-περιοδικό Επιστήμης & Τεχνολογίας 41 ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ: Από το πρωτόνιο στη βιοχημική ανάλυση του ανθρώπινου οργανισμού Αναστάσιος Καρατόπης Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων, ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ ΕΛΕΓΧΩΝ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ, ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ και ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ ΕΛΕΓΧΩΝ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ, ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ και ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ ΕΛΕΓΧΩΝ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ, ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ και ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2013 1 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. Τα όργανα και η μέθοδος ελέγχου μπορεί να διαφοροποιείται από

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Εγκύκλιος Θέμα : Καθορισμός ορίων ασφαλούς έκθεσης του κοινού σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στο περιβάλλον σταθμών κεραιών σε εφαρμογή του Ν. 3431/2006 (ΦΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Μαγνητικός Τοµογράφος Ενας από τους πιο ακριβούς εξοπλισµούς στο Νοσοκοµείο Μαγνητικός Τοµογράφος Ανοικτός Μαγνητικός Τοµογράφος Μαγνητικός Τοµογράφος Το φαινόµενο του πυρηνικού µαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ό ς ς ί ς ύ ί ύ ς ό ς ά

ό ς ς ί ς ύ ί ύ ς ό ς ά ό ς ς ί ς ύ ί ύ ς ί ς ό ς ά 3ο Επιστηµονικό Καλοκαιρινό Διαδραστικό Διεταιρικό Συµπόσιο NAVARINO DUNES 23 26 Ιουνίου 2011 ί ά Medical ultrasound βασίστηκε σε αρχές sonar που αναπτυχθήκαν στο World War

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 MAΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας.

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A =

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A = ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ κ Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα κύκλωµα LC εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις: α.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα