ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μελέτη Ακουστικής Κλειστών Χώρων Και Ηλεκτρακουστικής Εγκατάστασης Με Έμφαση Στην Ηχώ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μελέτη Ακουστικής Κλειστών Χώρων Και Ηλεκτρακουστικής Εγκατάστασης Με Έμφαση Στην Ηχώ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Τηλεπικοινωνιών και Τεχνολογίας Πληροφορίας (Τ. & Τ.Π.) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Γαβριήλ Καμάρη του Περικλή Α.Μ Θέμα Μελέτη Ακουστικής Κλειστών Χώρων Και Ηλεκτρακουστικής Εγκατάστασης Με Έμφαση Στην Ηχώ Επιβλέπων: Καθηγητής Ιωάννης Μουρτζόπουλος N o : Πάτρα, Ιούλιος 2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ Τηλ: ΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ Τηλ:

2 ii

3 iii ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Τηλεπικοινωνιών και Τεχνολογίας Πληροφορίας (Τ. & Τ.Π.) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩ- ΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Γαβριήλ Καμάρη του Περικλή Α.Μ Θέμα Μελέτη Ακουστικής Κλειστών Χώρων Και Ηλεκτρακουστικής Εγκατάστασης Με Έμφαση Στην Ηχώ Επιβλέπων: Καθηγητής Ιωάννης Μουρτζόπουλος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούλιος 2012

4 iv

5 v ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα: Μελέτη Ακουστικής Κλειστών Χώρων Και Ηλεκτρακουστικής Εγκατάστασης Με Έμφαση Στην Ηχώ του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών: Γαβριήλ Καμάρη Αριθμός Μητρώου: 5338 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 25/7/2012 Ο επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Ιωάννης Μουρτζόπουλος Καθηγητής Νικόλαος Φακωτάκης Καθηγητής

6 vi

7 vii Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Τίτλος: Μελέτη Ακουστικής Κλειστών Χώρων Και Ηλεκτρακουστικής Εγκατάστασης Με Έμφαση Στην Ηχώ Φοιτητής: Γαβριήλ Καμάρης του Περικλή Επιβλέπων: Ιωάννης Μουρτζόπουλος, Καθηγητής Περίληψη Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία εξετάζεται η ακουστική ποιότητα της κεντρικής αίθουσας (Ι1) του Συνεδριακού και Πολιτιστικού Κέντρου του Πανεπιστημίου Πατρών 1. Η ακουστική παράμετρος που ερευνάται είναι η Ενόχληση από ηχώ. Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκε αλγόριθμος στο περιβάλλον MATLAB που υλοποιεί το Κριτήριο Ενόχλησης από Ηχώ που διατύπωσαν οι Dietsch and Kraak[1] γνωστό και ως Echo Disturbance Criterion ή δείκτης EK. Για τις ανάγκες της διπλωματικής εργασίας πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις κρουστικών αποκρίσεων σε διάφορες θέσεις στην πλατεία της αίθουσας με παντοκατευθυντικό μικρόφωνο και με την αμφιωτική διάταξη της κούκλας KEMAR. Επίσης χρησιμοποιήθηκαν κρουστικές αποκρίσεις από προσομοίωση στο πρόγραμμα ακουστικής προσομοίωσης CATT-Acoustic, για τις διάφορες θέσεις. Στη συνέχεια οι κρουστικές αναλύονται από τον αλγόριθμο και εξάγονται τα διαγράμματα με τα κρίσιμα όρια εφαρμογής του κριτηρίου. Τέλος γίνεται η σύγκριση ανάμεσα στις κρουστικές που λάβαμε από το μοντέλο και από τις μετρήσεις. Όπως φαίνεται υπάρχουν σχετικές διαφορές ανάμεσά τους. Οι μετρήσεις τονίζουν κάποια προβλήματα που στην πράξη δεν υφίστανται. Λέξεις-κλειδιά: Ακουστική κλειστών χώρων, κριτήριο ενόχλησης από ηχώ, Dietsch & Kraak, EK, Ανάκλαση, CATT-Acoustic. 1

8

9 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 2 Θεωρία Ηχητική διάδοση σε μη ελεύθερα πεδία Ανάκλαση του ήχου Διέλευση Απορρόφηση Διάχυση Ακουστικές Παράμετροι χώρου Χρόνος Αντήχησης RT Ηχοστάθμη σε κάποια απόσταση Lp Στάθμη λόγου απευθείας προς ανακλώμενο ήχοl d r Ποσοστιαία μείωση αντιληπτότητας φωνημάτων (%AL cons ) Το μοντέλο των ειδώλων Μοντέλα διάδοσης του ήχου Περιγραφή της θεωρίας των ειδώλων Σύνοψη Κρουστική απόκριση Sweep σήματα διέγερσης και η χρήση τους στις μετρήσεις ακουστικής απόκρισης Το κριτήριο των Dietsch & Kraak Ανάγκη για ένα αντικειμενικό κριτήριο Θεωρητικό υπόβαθρο Υλοποίηση Μετρήσεις στην κεντρική αίθουσα του ΣΠΚ Θέσεις μετρήσεων Μετρητική διάταξη

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ iii Διαδικασία μέτρησης Υλοποίηση του κριτηρίου Dietsch & Kraak Περιγραφή του αλγορίθμου Διαγράμματα Αποτελέσματα Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων Σύνοψη αποτελεσμάτων Συμπεράσματα Σύνοψη Προτάσεις, Βελτιώσεις ΑΚώδικας υλοποίησης σε περιβάλλον MATLAB 57 ΒΚώδικας εξωτερικών συναρτήσεων 60

11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Η ακουστική των χώρων είναι ένα θέμα που απασχόλησε τον άνθρωπο από τα αρχαία χρόνια. Θέατρα εξαιρετικής ακουστικής σώζονται μέχρι σήμερα. Τα μόνα, όμως κείμενα που περιγράφουν κάποιους κανόνες κατασκευής και καλής ακουστικής των θεάτρων, είναι αυτά του Ρωμαίου Βιτρούβιου 1 του 25π.Χ.. Κατά την αναγέννηση γίνεται η μετάβαση από ανοιχτά θέατρα σε κλειστούς χώρους. Μέχρι τον 19ο αιώνα, ωστόσο, δεν δινόταν ιδιαίτερη προσοχή στην ακουστική των κλειστών χώρων. Η πρώτη προσπάθεια βελτίωσης της ακουστικής έγινε από τον Joseph Henry στην αίθουσα διαλέξεων του Smithsonian Institution (Washington), το Ο Henry ήταν ο πρώτος που επισήμανε την κακή ακουστική συμπεριφορά των χώρων εξαιτίας της ηχούς και του εστιασμού του ήχου σε συγκεκριμένα σημεία. Με παρατηρήσεις ο Henry διαπίστωσε ότι καθυστέρηση μικρότερη των 53ms δεν προκαλεί την αίσθηση της ηχούς. Η παρατήρηση αυτή οδήγησε αργότερα τον Haas στην διατύπωση του φαινομένου γνωστού ως φαινόμενο Haas (Haas effect). Εκείνος, όμως, που έφερε επανάσταση στην ακουστική κλειστών χώρων ήταν ο Wallace Sabine, καθηγητής στο Harvard University. Ο Sabine αντιλήφθηκε τη σημασία της αντήχησης για την ακουστική ποιότητα των χώρων και την επίδραση της απορρόφησης των υλικών στην αντήχηση των χώρων (1915). Η μελέτη της ακουστικής κλειστών χώρων παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον μηχανικό, καθώς σχετίζεται τόσο με την ποιότητα του ήχου που φτάνει στη θέση του δέκτη όσο και με την παρατηρούμενη στάθμη η οποία επηρεάζεται από τις διαδοχικές ανακλάσεις. 1 De Architectura:Ch VII De locis consonatibus ad theatra eligendis

12 2 Ένας κλειστός χώρος λέμε ότι έχει καλή ακουστική όταν πληροί ορισμένες προϋποθέσεις. Ο ήχος θα πρέπει να φτάνει σε όλα τα σημεία με μικρή σχετική μείωση της στάθμης. Το φαινόμενο της επικάλυψης θα πρέπει είτε να μην εμφανίζεται καθόλου, είτε να είναι περιορισμένο. Ο ρυθμός μείωσης του ήχου να είναι βέλτιστος, με αποτέλεσμα τη βέλτιστη μετάδοση της ομιλίας και ακρόαση της μουσικής. Μετρήσεις από τους Beranek, Hidaka και Masuda έδειξαν ότι στις καλύτερες αίθουσες μουσικής η τιμή RT για τη μεσαία περιοχή συχνοτήτων είναι 1.3s και 1.6s. Για τον EDT η τιμή είναι στα 1.7s. Σε έναν χώρο δεν πρέπει να υπάρχουν δυσάρεστα φαινόμενα όπως ηχώ, ηχητικές σκιές, ηχητικές παραμορφώσεις και ηχητικές συγκεντρώσεις. Τέλος ο χώρος θα πρέπει να διαθέτει επαρκή ηχομόνωση για να περιορίσει τον εισερχόμενο θόρυβο από το περιβάλλον 2. Στην παρούσα διπλωματική θα επικεντρωθούμε στο φαινόμενο της ηχούς. Ηχώ θεωρείτε κάθε ήχος που φτάνει στον δέκτη μετά τον απευθείας ήχο και γίνεται αντιληπτός ως ξεχωριστό ηχητικό γεγονός. Η ηχώ δεν πρέπει να συγχέεται με την αντήχηση. Η ηχώ, σε αντίθεση με την αντήχηση, η οποία πολλές φορές θεωρείται επιθυμητή, καταστρέφει την καλή ακουστική των χώρων διότι η επικοινωνία γίνεται δύσκολη και αλλοιώνεται ο ρυθμός της μουσικής. Η εμφάνιση της ηχούς δεν εξαρτάται μόνο από την χρονική καθυστέρηση των ανακλώμενων ηχητικών ακτίνων αλλά και από την γωνία πρόσπτωσης και την στάθμη της ανακλώμενης ηχητικής ακτίνας κ.λ.π. Το φαινόμενο της ηχούς παρουσιάζεται όταν η ανάκλαση σε σχέση με τον απευθείας ήχο έχουν διαφορά τουλάχιστον 100ms. Αν θεωρήσουμε την ταχύτητα του ήχου σε κανονικές συνθήκες 340m/sec, αυτό σημαίνει ότι για να εμφανιστεί ηχώ χρειάζεται μία διαδρομή τουλάχιστον 34m μέσα στον χώρο (δηλαδή κάποια ανακλαστική επιφάνεια που απέχει τουλάχιστον 17m). Πειράματα του Haas (1950)[2] έδειξαν ότι το φαινόμενο της ηχούς μπορεί να παρατηρηθεί και για μικρότερες καθυστερήσεις. Στην περίπτωση αυτή οι καθυστερημένοι ήχοι πρέπει να έχουν μεγαλύτερη στάθμη από τον αρχικό. Αυτό το φαινόμενο είναι πολύ έντονο όταν ο δευτερεύων ήχος προέρχεται από αναπαραγωγή. Ο Haas έδειξε ότι αν η ανάκλαση καθυστερεί από 5 εώς 35ms, για να είναι διακριτή η ηχώ πρέπει να έχει στάθμη περίπου 18dB 2 Κατά τον Beranek η τιμή των κριτηρίων NCB πρέπει να είναι μικρότερη από

13 3 10dB μεγαλύτερη από τον αρχικό ήχο. Όταν η καθυστέρηση είναι μεγαλύτερη των 100ms, το φαινόμενο εμφανίζεται ανεξάρτητα από την στάθμη. Αν η στάθμη δεν είναι τόσο δυνατή, απλά ενισχύεται ο αρχικός ήχος. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Haas. Ένας αντικειμενικός δείκτης ενόχλησης από ηχώ ήταν απαραίτητο να διατυπωθεί. Το 1950 οι Bolt & Doak [3] εξέτασαν το φαινόμενο του Haas για ομιλία. Καθόρισαν πειραματικά τα όρια και 90% ενόχλησης από ηχώ. Το λάθος ήταν ότι το όριο προέκυψε εξετάζοντας ένα δωμάτιο με αντήχηση 0.8s. Αυτό σημαίνει ότι όλα τα δωμάτια εξετάζονται με το όριο το οποίο προέκυψε από αυτό το συγκεκριμένο δωμάτιο. Επίσης κατά τον προσδιορισμό του ορίου δεν λήφθηκε υπόψη ότι μία ομάδα λίγο πιο αδύναμων ανακλάσεων μπορεί να επιφέρει το ίδιο αποτέλεσμα. Ο δείκτης Echograd (αλλιώς συντελεστής ηχούς ) του Niese [4] διατυπώθηκε περισσότερο για την καταληπτότητα τις ομιλίας, παρά για την ενόχληση από δυνατές, διακριτές ανακλάσεις. Σημαντικό είναι ότι ο δείκτης Echograd προκύπτει από σύγκριση με την ιδανική κρουστική. Επίσης δεν έχει διατυπωθεί για σήμα μουσικής. Το 1977, ο Schmidt πρότεινε ένα κριτήριο για ομιλία και μουσική [5]. Ένας δείκτης ονομάστηκε απόλυτη ονομαστική αδράνεια του αυτιού E τm (t). Ο Schmidt ολοκλήρωσε για τ = 5ms με το τετράγωνο της κρουστικής και σύγκρινε με αυτό όπως φαίνεται στον τύπο 1.1. L = 10 log 10E τ5 E τm db (1.1) Προτάθηκαν διαφορετικές σταθερές χρόνου τ M για μουσική και ομιλία. Μία ηχώ αναγνωρίζεται αν το L 3dB και η ανάκλαση φτάνει 50ms μετά τον απευθείας ήχο. Όλα τα αποτελέσματα επαληθεύθηκαν με υποκειμενικά τεστ σε συνθετικό ακουστικό χώρο. Το κριτήριο που πρότεινε ο Yamamoto[6] είναι παρόμοιο με αυτό του Schmidt. Ο Yamamoto δούλεψε με σήματα 10ms σε τρεις οκτάβες (f M = 0.5, 1και2kHz) και έκανε υποκειμενικά τεστ. Συμπέρανε λοιπόν ότι το χρονικό όριο στο οποίο γίνεται αντιληπτή η ηχώ εξαρτάται από τη συχνότητα. Υπολόγισε 45ms για f M = 0.5kHz, 35ms για f M = 1kHz και 25ms για f M = 2kHz. Έτσι, πρότεινε να συγκρίνεται η κρουστική απόκριση του δωματίου με μία νέα ειδική καμπύλη. Αυτή φαίνεται στο σχήμα 1.1. Η περιβάλλουσα παραμένει σταθερή μέχρι το τέλος του απευθείας σήματος και έπειτα

14 4 κατεβαίνει μέχρι να συναντήσει κάποια ανάκλαση. Σε εκείνο το σημείο υπολογίζεται η διαφορά L και προκύπτει η τιμή του κριτηρίου. Σχήμα 1.1: Παράδειγμα εφαρμογής του κριτηρίου που ανέπτυξε ο Yamamoto Για 0.5kHz είναι dB, για 1kHz είναι dB και για 2kHz είναι dB, στη συνέχεια η καμπύλη παραμένει σταθερή κατά την διάρκεια της ανάκλασης και μετά πέφτει κ.ο.κ. Εδώ πρέπει να τονίσουμε ότι αυτά ισχύουν για ήχους διάρκειας 10ms (τόση είναι η διάρκεια που θεωρεί ο Yamamoto για τον συντομότερο αντιληπτό ήχο). Ακόμα δεν έχει εξεταστεί αν η διαδικασία αυτή μπορεί να εφαρμοστεί σε πραγματικά σήματα ομιλίας και μουσικής. Τέλος, το 1985 οι Dietsch & Kraak διατύπωσαν το δικό τους κριτήριο το οποίο και εξετάζεται στην παρούσα διπλωματική εργασία. Τα κεφάλαια της διπλωματικής έχουν ως εξής: Κεφάλαιο 2 :Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται εισαγωγική θεωρία για την ακουστική κλειστών χώρων, τις ακουστικές παραμέτρους και τις ακουστικές μετρήσεις στους χώρους. Τέλος παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο του ίδιου του κριτηρίου. Κεφάλαιο 3 : Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαδικασία των

15 μετρήσεων που πάρθηκαν για την ανάγκη της παρούσας διπλωματικής εργασίας στην κεντρική αίθουσα του Πολιτιστικού και Συνεδριακού Κέντρου του Πανεπιστημίου Πατρών. Κεφάλαιο 4 : Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε για την υλοποίηση του Κριτηρίου στο περιβάλλον Μatlab. Κεφάλαιο 5 : Τα αποτελέσματα του κριτηρίου για τις μετρήσεις και τις προσομοιώσεις παρουσιάζονται και συγκρίνονται. Κεφάλαιο 6 : Αναφέρονται τα συμπεράσματα και προτείνονται περαιτέρω βελτιώσεις. 5

16 6

17 Κεφάλαιο 2 Θεωρία Η μελέτη και ο σχεδιασμός των ακουστικών ιδιοτήτων ενός κλειστού χώρου (π.χ. κινηματογραφική αίθουσα, αίθουσα διαλέξεων, δωμάτιο γραφείου/ κατοικίας) ξεκινά πάντα με υπολογισμό και εκτίμηση των παραμέτρων του ακουστικού περιβάλλοντος, όπως αυτό ορίζεται από τη γεωμετρία και τα χαρακτηριστικά απορρόφησης του χώρου. Ο τελικός στόχος σε κάθε περίπτωση είναι η βέλτιστη μετάδοση του ήχου και η ελαχιστοποίηση των παραμορφώσεων που εισάγονται από το χώρο και επηρεάζουν αρνητικά την ποιότητα του αναπαραγόμενου ήχου (π.χ. ασάφεια της ακουστικής εικόνας του αρχικού σήματος, μείωση της αντιληπτότητας της ομιλίας κ.λ.π.). Οι παραμορφώσεις αυτές εξαρτώνται άμεσα από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του χώρου και τις διαδρομές που διαγράφει το ηχητικό σήμα έως ότου φτάσει στον δέκτη-ακροατή. 2.1 Ηχητική διάδοση σε μη ελεύθερα πεδία Από την ίδια του τη φύση, ο ήχος είναι ένα φαινόμενο που δεν υφίσταται στατικά. Η γέννηση και η υπόστασή του είναι ρητά συνυφασμένες με τη διάδοσή του μέσα σε ένα υλικό, ελαστικό, και αδρανές μέσο. Κατά την πορεία του, το ηχητικό κύμα αφενός καταναλώνει την αρχική ενέργεια που του έχει δοθεί και αφετέρου συναντά πολλών ειδών εμπόδια, τα οποία μεταβάλλουν τα χαρακτηριστικά του. Τα ηχητικά κύματα σπανίως διαδίδονται σε εντελώς ελεύθερα πεδία. Το πιθανότερο είναι ότι στη διαδρομή τους θα συναντή-

18 2.1 Ηχητική διάδοση σε μη ελεύθερα πεδία 8 σουν πολλών ειδών εμπόδια: φυσικά ή τεχνητά, ορατά ή αόρατα. Για ένα ηχητικό κύμα, εμπόδιο θεωρείται οποιαδήποτε μεταβολή της φύσης του μέσου διάδοσης, αν και για την ακουστική εσωτερικών χώρων μεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα τεχνητά και ορατά εμπόδια, όπως οι επιφάνειες και τα έπιπλα ενός δωματίου. Τα μεγάλα προβλήματα που αντιμετωπίζει η ακουστική είναι: πρώτον, ότι τα ηχητικά κύματα είναι αόρατα δεύτερον, ότι συμπεριφέρονται εντελώς διαφορετικά ανάλογα με τη συχνότητα τους και, τρίτον, ότι τα αποτελέσματα της συμβολής τους με τα διάφορα εμπόδια που συναντούν στην πορεία τους, δεν μετριούνται εύκολα και άμεσα. Όταν ένα κύμα προσκρούσει σε μια επιφάνεια όπως, για παράδειγμα, σε έναν τοίχο του δωματίου μας, θα λάβουν ταυτόχρονα χώρα τα τρία γνωστά φαινόμενα: ανάκλαση, απορρόφηση και διάθλαση Ανάκλαση του ήχου Η ανάκλαση (reflection) είναι άμεσο αποτέλεσμα της κρούσης του κύματος πάνω σε μια επιφάνεια. Αυτό σημαίνει ότι, αν το εμπόδιο είναι συμπαγές, ακλόνητα στερεωμένο και 100% ανελαστικό, το κύμα θα προσκρούσει ελαστικά και θα έχουμε την ολική ανάκλαση του. Στην ακραία αυτή περίπτωση δεν θα παρουσιαστεί καθόλου απορρόφηση, και όλος ο ήχος θα επιστρέψει πάλι πίσω, μειωμένος φυσικά σε ένταση λόγω της κρούσης. Μάλιστα, η γωνία ανάκλασης είναι προβλέψιμη, αφού είναι ίδια με τη γωνία πρόσπτωσης, και η διεύθυνση του ανακλώμενου κύματος είναι συμμετρική ως προς το νοητό άξονα που περνά από το σημείο κρούσης και είναι κάθετος στην επιφάνεια. Στο σχήμα 2.1, μπορεί κανείς να δει τι συμβαίνει όταν παρεμβληθεί κάποιο εμπόδιο στην πορεία ενός ηχητικού κύματος. Ένα μέρος της ενέργειας του ανακλάται και το υπόλοιπο μεταβιβάζεται στο εμπόδιο, όπου και καταναλώνεται με δύο τρόπους: κάποιο ποσοστό της απορροφάται από το ίδιο το εμπόδιο, και κάποιο θέτει σε κίνηση την επιφάνεια του, δημιουργώντας ένα νέο κύμα που εκπέμπεται από την άλλη του πλευρά (σχήμα 2.1). Έτσι, είναι πολύ εύκολο να σχεδιαστούν οι ανακλάσεις που θα πραγματοποιηθούν σε ένα χώρο με δεδομένες επιφάνειες, ή αντίθετα να διαμορφωθούν οι κλίσεις των επιφανειών του χώρου, έτσι ώστε να οδηγούνται οι ανακλάσεις στα επιθυμητά σημεία. Αυτό, φυσικά, ισχύει κυρίως για τις μεσαίες και υψηλές συχνότητες που συμπεριφέρονται όπως ακρι-

19 2.1 Ηχητική διάδοση σε μη ελεύθερα πεδία 9 βώς και οι ακτίνες φωτός, ενώ αντίθετα οι χαμηλές λειτουργούν σαν κύματα που διαχέονται σε όλο το χώρο και δεν έχουν σαφή διεύθυνση. Σχήμα 2.1: Πρόσπτωση ηχητικού κύματος σε επίπεδη ανακλαστική επιφάνεια. Η γωνία πρόσπτωσης (π) ισούται με τη γωνία ανάκλασης (α) Διέλευση Αν δεν ισχύουν οι ιδανικές συνθήκες, ένα ποσοστό της ενέργειας του ηχητικού κύματος εισχωρεί στο εμπόδιο. Δεχόμενο αυτή την ενέργεια, το εμπόδιο τίθεται σε ταλάντωση δημιουργώντας ένα νέο ηχητικό κύμα που εκπέμπεται από την άλλη του πλευρά. Η αποτροπή της διέλευσης του ήχου από το εμπόδιο αποτελεί το κυριότερο ζητούμενο στην ηχομόνωση χώρων. Αυτή επιτυγχάνεται μόνο αν επιτευχθεί να μη δονηθεί το εμπόδιο. Αυτό εξαρτάται από την ελαστικότητα του, άρα την πυκνότητα του, έτσι μια λύση στο πρόβλημα αυτό, θα αποτελούσε η αύξηση της μάζας του υλικού.

20 2.2 Ακουστικές Παράμετροι χώρου Απορρόφηση Για τη δημιουργία όμως του νέου κύματος δεν χρησιμοποιείται όλο το ποσό της ενέργειας που εισχωρεί στο εμπόδιο. Ένα μέρος της θα καταναλωθεί από το ίδιο το εμπόδιο, λόγω των εσωτερικών τριβών και των συντονισμών, που προκαλούνται μέσα στους πόρους του υλικού του. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται απορρόφηση και έχει μεγαλύτερη ισχύ στις υψηλές συχνότητες, οι οποίες απορροφώνται εύκολα (λόγω του μικρού τους μήκους κύματος) από πορώδη υλικά μικρού πλάτους, όπως οι κουρτίνες και τα χαλιά. Η απορροφητικότητα ενός υλικού δίνεται μέσω του συντελεστή απορροφητικότητας α, που παίρνει τιμές από 0 (100% ανάκλαση) έως 1 (100% απορρόφηση) Διάχυση Η διάχυση επιτυγχάνεται μέσω ειδικά διαμορφωμένων και πολύπλοκων κατασκευών, που καταφέρνουν να διασπάσουν το ηχητικό κύμα στις επιμέρους συχνότητες, από τις οποίες αποτελείται, και να δημιουργήσουν ένα πεδίο ανάκλασης που απλώνεται ομοιόμορφα σε όλη την έκταση του χώρου. Οι διαχυτές, είναι οι πιο διαδεδομένες διατάξεις για την ακουστική βελτίωση των χώρων ακρόασης και οι πλέον ιδανικές για μικρούς χώρους και κυρίως για χώρους, όπου έχουμε την αναπαραγωγή πολυκάναλης μουσικής. 2.2 Ακουστικές Παράμετροι χώρου Οι ακουστικές παράμετροι του χώρου μπορούν να υπολογιστούν (διαδικασία που γίνεται κατά το σχεδιασμό και τη μελέτη του χώρου) ή να μετρηθούν (διαδικασία που γίνεται αφού ο χώρος έχει κατασκευαστεί). Η βασικότερη από αυτές είναι ίσως ο Χρόνος αντήχησης (RT 60 ). Άλλες παράμετροι είναι η καταλυπτότητα φωνής, η κατανομή της ακουστικής πίεσης και η στάθμη λόγου κατ ευθείαν προς ανακλώμενου ήχου. Η μέτρηση της κρουστικής απόκρισης του χώρου, θεωρείται πλέον ότι περιέχει όλη την χρήσιμη πληροφορία για τον προσδιορισμό της ακουστικής συμπεριφοράς του χώρου, δηλαδή όλων των χρήσιμων παραμέτρων. Αυτή είτε υπολογίζεται, με την βοή-

21 2.2 Ακουστικές Παράμετροι χώρου 11 θεια του υπολογιστή, είτε μετριέται με τη χρήση του κατάλληλου εξοπλισμού επί τόπου στον χώρο [7] Χρόνος Αντήχησης RT 60 Ο χρόνος αντήχησης ορίζεται ως εκείνος ο χρόνος μέσα στον οποίο η ηχοστάθμη θα πέσει κατά 60dB μετά από την διακοπή του σήματος διέγερσης [8]. Ο Sabine καθόρισε πειραματικά τη μεταβλητή αυτή ως: RT 60 = 0.161V A (2.1) όπου RT ο χρόνος αντήχησης σε δευτερόλεπτα, V ο όγκος του δωματίου σε m 3 και A = S 1 a S n a n η απόσβεση του δωματίου Ηχοστάθμη σε κάποια απόσταση Lp Κατά Hopkins-Stryker, η συνολική ηχοστάθμη (λόγω κατ ευθείαν και ανακλώμενου ήχου) που παράγεται από κάποια πηγή σε κλειστό χώρο δίνεται από τη σχέση: L p = P W L + 10log( D 4πr + 4 ) (2.2) 2 R όπου, R = Sa,P W L(dB) η στάθμη ισχύος της πηγής, D ο λόγος 1 a κατεθυντικότητάς της και r(m) η απόσταση πηγής - δέκτη Στάθμη λόγου απευθείας προς ανακλώμενο ήχοl d r Ο λόγος αυτός δίνεται από τη σχέση: L d r = 10log( DR )(db) (2.3) 16πr2

22 2.3 Το μοντέλο των ειδώλων Ποσοστιαία μείωση αντιληπτότητας φωνημάτων (%AL cons ) Κατά Peutz, η μείωση αντιληπτοτητας των φωνηέντων της ομιλίας που θα φθάσει στον δέκτη, δίνεται από την σχέση: %AL cons = 200r2 RT 2 60 V D (2.4) 2.3 Το μοντέλο των ειδώλων Μοντέλα διάδοσης του ήχου Αν και ο ήχος διαδίδεται με κύματα, η βασική κυματική θεωρία αδυνατεί να περιγράψει τη διάδοσή του σε κλειστούς χώρους, ειδικά για σχετικά υψηλές συχνότητες. Αυτό, σε συνδυασμό με το γεγονός ότι η λύση των κυματικών εξισώσεων είναι εξαιρετικά πολύπλοκη, οδήγησε στην ανάπτυξη άλλων θεωριών, οι οποίες βασίζονται σε φυσικά μοντέλα διάδοσης του ήχου στηριγμένα σε γεωμετρικές αρχές. Τα μοντέλα αυτά θεωρούν ότι ο ήχος συμπεριφέρεται σαν ακτίνα φωτός ( κάτι που συμβαίνει και στην πράξη για συχνότητες > 2000Hz) και αντανακλάται με γωνία σταθερή και ίση ως προς την γωνία πρόσπτωσης, ενώ τα φαινόμενα διάθλασης ή εξάρτησης από την συχνότητα αγνοούνται. Τέτοια μοντέλα, γενικευμένα και για πολύπλοκα σχήματα, υλοποιούνται πλέον με προγράμματα Η/Υ και επιτρέπουν την μελέτη της πορείας των ακτίνων και, κατ επέκταση, την ακριβή πρόβλεψη του ακουστικού πεδίου, που δημιουργεί μια ακουστική πηγή, σε οποιοδήποτε σημείο, σε κάποιον συγκεκριμένο γεωμετρικό χώρο. Τα προγράμματα αυτά αποτελούν και την ακριβέστερη μέθοδο μελέτης και σχεδίασης της ακουστικής διάφορων χώρων, και είναι η βάση των μεθόδων της εικονικής ακρόασης. Μια τέτοια ανάλυση μπορεί να αποτρέψει τη συγκέντρωση πολλών ανακλάσεων, στο ίδιο σημείο ή την δημιουργία άλλων ακουστικών προβλημάτων, κατά την ακουστική λειτουργία του χώρου. Παρακάτω, θα γίνει μια ανάλυση του μοντέλου σε απλούς, παραλληλεπίπεδους γεωμετρικούς χώρους.

23 2.3 Το μοντέλο των ειδώλων 13 Σχήμα 2.2: Χωρική και χρονική κατανομή των φαινομένων της (α) απορρόφησης, (β) ανάκλασης και (γ) διάχυσης Περιγραφή της θεωρίας των ειδώλων Θεωρείται πως σε έναν ακουστικό χώρο μια πηγή εκπέμπει σφαιρικό κύμα μιας συχνότητας. Στο Σχήμα 2.3 φαίνεται η πηγή, που βρίσκεται στην θέση X(x, y, z) και ο δέκτης, που βρίσκεται στο σημείο X (x, y, z ). Το αποτέλεσμα της ανάκλασης εκφράζεται από μια νέα πηγή-είδωλο, που σχηματίζεται σε συμμετρική θέση, ως προς την αρχική πηγή και την ανακλώσα επιφάνεια. Η συνολική πίεση που φτάνει στον δέκτη υπολογίζεται από τον τύπο 2.5. p(ω, X, X, ) = { ej( ω c Rs ) 4π R s + ej( ω c R i ) 4π R i }e jωt (2.5)

24 2.3 Το μοντέλο των ειδώλων 14 Όπου τα R s και R i είναι τα μέτρα της διανυσματικής απόστασης, μεταξύ της θέσης του δέκτη και της θέσης της ακουστικής πηγής και του ακουστικού ειδώλου αντίστοιχα. Σχήμα 2.3: Έκφραση της ανάκλασης με την εισαγωγή ενός ακουστικού ειδώλου της πηγής Για έναν παραλληλεπίπεδο χώρο και θεωρώντας ότι μετά από κάθε ανάκλαση στην αντίστοιχη επιφάνεια (που έχει συντελεστή ανάκλασης β) η πίεση του ήχου θα ελαττώνεται στο πλάτος της κατά β, η συνολική πίεση από όλες τις ανακλάσεις, στην θέση του δέκτη θα δίνεται από τον τύπο 2.6. p(t, X, X, ω) = 8 ϱ=1 r= β x β x2 β y1 β y2 β zz1 β y2 e j ω c t r r+r p 4π r p + r r (2.6) Το r p δίνει το διανυσματικό μέτρο της απόστασης κάθε ειδώλου από τον δέκτη (Σχήμα 2.5) και το r r δίνει την (άπειρη) πρόσθεση

25 2.3 Το μοντέλο των ειδώλων 15 Σχήμα 2.4: Ο ήχος ανακλάται με γωνία σταθερή και ίση ως προς την γωνία πρόσπτωσης νέων δωματίων διάστασης r r. Οι συντελεστές β είναι οι συντελεστές ανάκλασης κάθε επιφάνειας του αρχικού δωματίου. Με την μέθοδο αυτή δημιουργούνται δηλαδή είδωλα από χώρους διατεταγμένους συμμετρικά προς τις πλευρές του αρχικού δωματίου. Προφανώς, αν το σήμα έχει περισσότερες από μία συχνότητες, ισχύει και πάλι η ίδια σχέση και η πίεση υπολογίζεται εύκολα με κατάλληλο αλγόριθμο Σύνοψη Η θεωρία ειδώλων παράγει τη συνάρτηση μεταφοράς μεταξύ δύο σημείων (πηγής και δέκτη) που βρίσκονται στο εσωτερικό του υπό μελέτη χώρου, θεωρώντας ότι κάθε ανάκλαση του αρχικού ηχητικού σήματος, που παράγεται από την ηχητική πηγή, μπορεί να μοντελοποιηθεί ως μια εικονική πηγή γεωμετρικό είδωλο της αρχικής. Έτσι, η τελικά υπολογιζόμενη κρουστική απόκριση αποτελεί το άθροισμα κρουστικών με πλάτος και χρονική καθυστέρηση που εξαρτώνται από την απορρόφηση των τοιχωμάτων του χώρου που εμπλέκονται σε κάθε διαδοχή ανακλάσεων και τη συνολική απόσταση ειδώλου δέκτη αντίστοιχα. Βασική προϋπόθεση για τον παραπάνω υπολογισμό είναι ότι όλα τα είδωλα ενεργο-

26 2.4 Κρουστική απόκριση 16 Σχήμα 2.5: Το σύνολο των ειδώλων που προκύπτουν από την ανάκλαση του ήχου στις επιφάνειες που περικλείουν το χώρο. ποιούνται συγχρόνως με τη διέγερση της πηγής, δημιουργώντας το καθένα ένα σφαιρικό κύμα. Για λόγους απλοποίησης, φαινόμενα διάθλασης των ηχητικών ακτίνων αγνοούνται. 2.4 Κρουστική απόκριση Στην θεωρία επεξεργασίας σημάτων, η κρουστική απόκριση (Impulse Response - IR) ενός δεδομένου συστήματος, είναι η έξοδος του συστήματος όταν η διέγερση είναι μία κρουστική. Η κρουστική διέγερση μοντελοποιείται θεωρητικά με συνάρτηση δ(t) του Dirac στο πεδίο του συνεχούς χρόνου, ή με τη δ[n] του Kronecker στο πεδίο του διακριτού χρόνου. Η δ(t) του Dirac ορίζεται όπως στον τύπο 2.7: { + t = 0, δ(t) = (2.7) 0 t 0 και δ(t) dt = 1 (2.8)

27 2.4 Κρουστική απόκριση 17 όπου το t δηλώνει τον δείκτη του συνεχούς χρόνου [9]. Πρέπει να σημειωθεί ότι από μαθηματικής πλευράς η συνάρτηση δ(t) είναι μία κατανομή, παρά το ότι συνήθως θεωρείται συνάρτηση. Αντίστοιχα, στο πεδίο του διακριτού χρόνου το δ[n] του Kronecker ορίζεται ως 2.9: { 1, n = 0 δ[n] = (2.9) 0, όπου το n είναι ο δείκτης του διακριτού χρόνου (συνήθως n = kt όπου T η περίοδος δειγματοληψίας). Αν ένα σύστημα είναι γραμμικό χρονικά αμετάβλητο (LTI) μπορεί να προσδιοριστεί πλήρως από την κρουστική του απόκριση και η έξοδος του συστήματος στο πεδίο του χρόνου θα είναι η συνέληξη της εισόδου με την κρουστική απόκριση[10]. Στην ακουστική, τα ηχητικά κύματα που εκπέμπει μία πηγή ανακλώνται και διαθλώνται από της επιφάνειες του χώρου. Αυτές οι ανακλάσεις έχουν σαν αποτέλεσμα την εναπόθεση καθυστερημένων και φιλτραρισμένων αντιγράφων της πηγής στη θέση του δέκτη και ο χώρος θεωρείται γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα. Έτσι, η κρουστική απόκριση του δωματίου έχει καίρια σημασία αφού περιέχει όλες τις πληροφορίες για την ακουστική για συγκεκριμένη θέση πηγής-δέκτη. Όταν ένα ηχητικό σήμα s(t) παράγεται σε ένα κλειστό δωμάτιο με κρουστική απόκριση h r (t), το σήμα με την αντήχηση y(t) λαμβάνεται από τη σχέση 2.10: y(t) = t 0 s(τ)h r (t τ) dτ, 0 t < L (2.10) όπου L είναι το μήκος της κρουστικής. Ωστόσο, στις πρακτικές εφαρμογές όπου η πηγή κινείται η κρουστική του δωματίου είναι χρονικά μεταβαλλόμενη και η προηγούμενη σχέση 2.10 παίρνει τη μορφή που φαίνεται στη σχέση y(t, θ) = t 0 s(τ)h r (t τ, θ) dτ, 0 t < L (2.11) όπου το θ δηλώνει την εξάρτηση από την θέση στο δωμάτιο. Η κρουστική μιας αίθουσας συναυλιών φαίνεται στο σχήμα 2.6 (a) στο πεδίο του χρόνου (b) στο πεδίο της συχνότητας. Το φάσμα του δωματίου συνήθως καλείται συνάρτηση μεταφοράς(room

28 2.4 Κρουστική απόκριση Amplitude (a) Time (s) Magnitude (db) Frequency Response Smoothed Frequency Response (1/3 oct) (b) 4 Frequency (Hz) Σχήμα 2.6: Πεδίο του χρόνου (a) και πεδίο της συχνότητας (b) αναπαράσταση μέτρησης κρουστικής απόκρισης δωματίου που πάρθηκε στην κεντρική αίθουσα του συνεδριακού κέντρου του Πανεπιστημίου Πατρών

29 2.4 Κρουστική απόκριση 19 Transfer Function - RTF). Η αλλοίωση του φάσματος που προκαλείται από τις ανακλάσεις(και κυρίως από τις πρώιμες ανακλάσεις) παρουσιάζεται στην συνάρτηση μεταφοράς που φαίνεται στο σχημα 2.6 (b). Ας συμειωθει ότι η αντίληψη της συχνότητας για το ανθρώπινο αυτι ειναι περιορισμένη και οι μικρές φασματικές λεπτομέριες δεν είναι ουσιαστικές. Γι αυτο το λόγο, οι μηχανικοί πολλές φορές αρκει να εξετάσουν την εξομαλυμένη συνάρτηση μεταφοράς (βλέπε 2.6 (b)) [11]. Μέτρηση της κρουστικής απόκρισης χώρου Η ιδανική συνάρτηση δ(t) είναι ένα μαθηματικό εργαλείο και προφανώς δεν μπορεί να αναπαρασταθεί στην πραγματικότητα. Για να μετρήσουμε τις κρουστικές αποκρίσεις, σε κλειστούς ακουστικούς χώρους έχουν χρησιμοποιηθεί πυροβολισμοί, μπαλόνια, παλαμάκια ή άλλοι κρουστικοί ήχοι. Ωστόσο, για μία ακριβή μέτρηση κρουστικής απόκρισης ένα καλώς ορισμένο σήμα διέγερσης πρέπει να χρησιμοποιηθεί. Η ISO [12] προτείνει την χρήση της ψευδοτυχαίας ακολουθίας μεγίστου μήκους (MLS) και δίνει τις παρακάτω οδηγίες: Η πηγή θα πρέπει να είναι όσο το δυνατόν παντοκατευθηντική και το μικρόφωνο θα πρέπει να είναι και αυτό παντοκατευθυντικό. Πολλαπλές μετρήσεις πρέπει να παίρνονται κ ένας μέσος όρος να υπολογίζεται ώστε να μειώνεται το σφάλμα που προέρχεται από περιβαλλοντικό θόρυβο. Το μικρόφωνο πρέπει να τοποθετείται τουλάχιστον στο 1/4 του μικρότερου μήκους κύματος από την κοντινότερη επιφάνεια ανάκλασης. Η ελάχιστη απόσταση πομπού-δέκτη d θα πρέπει να είναι τουλάχιστον: V d = 2 σε m (2.12) c RT όπου V είναι ο όγκος του δωματίου, c η ταχύτητα του ήχου και RT ο αναμενόμενος χρόνος αντήχησης. Ένα ακόμα χρησιμοποιούμενο σημα διέγερσης ειναι το sinesweep; πολλές φορές έχει αποδειχθεί καταλληλότερο από το σήμα MLS [13, 14].

30 2.5 Sweep σήματα διέγερσης και η χρήση τους στις μετρήσεις ακουστικής απόκρισης 20 Πρώιμες ανακλάσεις και καθυστερημένη αντήχηση Στην ακουστική χώρων η κρουστική συχνά διαχωρίζεται σε τρεις περιοχές, που φαίνονται στο σχήμα 2.7: (i) ο απευθείας ήχος, (ii) οι πρώιμες ανακλάσεις (iii) οι τελικές ανακλάσεις και στο σχήμα 2.8 φαίνεται η Log square αναπαράσταση της κρουστικής. Ο απευθείας ήχος είναι το σήμα στο ελεύθερο πεδίο, π.χ. ήχος που φτάνει χωρίς παραμορφώσεις. Η αρχική καθυστέρηση πριν την εμφάνιση της πρώτης κορυφής στην κρουστική, αναπαριστά την απόσταση πηγής-δέκτη. Μετά τον απευθείας ήχο, φτάνουν οι πρώιμες ανακλάσεις. Οι πρώιμες ανακλάσεις θεωρούνται σχετικά αραιές και καλύπτουν μία μικρή χρονική περίοδο. Στην αντίληψη μας για τον ήχο, οι πρώιμες ανακλάσεις επηρεάζουν κυρίως την χροιά του ήχου και εκλαμβάνονται σαν χρωματισμός [15, 16]. Το τελευταίο κομμάτι της κρουστικής ονομάζεται καθυστερημένη αντήχηση και δημιουργεί την αντηχούσα ουρά του σήματος [17, 16]. Η καθυστερημένη αντήχηση παρουσιάζεται στο πεδίο της διάχυσης όπου η κρουστική του δωματίου εμφανίζει στοχαστικά χαρακτηριστικά και παράγει μία αλλοίωση που θεωρείται θόρυβος[18]. Συνήθως, η καθυστερημένη αντήχηση είναι ανεπιθύμητη για την μετάδοση ομιλίας αφού ελαττώνει την καταληπτότητα και μειώνει την αποδοτικότητα των συστημάτων αυτόματης αναγνώρισης ομιλίας. Επιπροσθέτως, οι καθυστερημένη αντήχηση συμβάλει στην αντίληψη του χώρου και δημιουργεί μία αίσθηση συνέχειας του ήχου[19]. Στην ακουστική των μικρών δωματίων όπου ο δέκτης είναι κοντά στις ανακλώσες επιφάνειες οι πρώιμες ανακλάσεις είναι οι κυρίαρχες, ενώ η καθυστερημένη αντήχηση κυριαρχεί στα μεγάλα δωμάτια. 2.5 Sweep σήματα διέγερσης και η χρήση τους στις μετρήσεις ακουστικής απόκρισης Μια από τις νεότερες και πιο ακριβείς μεθόδους μέτρησης είναι αυτή με την χρήση sweep ημιτονοειδών σημάτων ως σήματα διέγερσης. Τα sweep σήματα παρουσιάζουν μια διττή υπόσταση, εμφανίζοντας μοναδικές ιδιότητες τόσο στο πεδίο του χρόνου, όσο και στο πεδίο της συχνότητας. Οι μετρήσεις με χρήση sweep σημάτων διέγερσης ανήκουν σε μια ευρύτερη κατηγορία μετρήσεων.

31 2.5 Sweep σήματα διέγερσης και η χρήση τους στις μετρήσεις ακουστικής απόκρισης 21 Direct Sound Late reverberation Early Reflections Σχήμα 2.7: Τα διαφορετικά μέρη της κρουστικής απόκρισης δωματίου

32 2.5 Sweep σήματα διέγερσης και η χρήση τους στις μετρήσεις ακουστικής απόκρισης Amplitude (db) Time (s) Σχήμα 2.8: Log square αναπαράσταση της κρουστικής του δωματίου Σύμφωνα με αυτή, οποιοδήποτε ακουστικό σήμα (θόρυβος, μουσική κτλ.) μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως σήμα διέγερσης. Παρόλα αυτά, τα sweep σήματα επικράτησαν για πολλούς λόγους με σημαντικότερους, αυτούς της φασματικής κατανομής τους, της εύκολης αντιστροφής, της συμπεριφοράς τους ως προς τις αρμονικές παραμορφώσεις και του χαμηλού λόγου μέγιστης προς RMS τιμής (crest factor) που παρουσιάζουν. Η μέθοδος μέτρησης με χρήση sweep σημάτων διέγερσης παρουσιάζει αρκετά πλεονεκτήματα. Το φάσμα ενός μη περιοδικού sweep σήματος είναι σχεδόν όμοιο με αυτό του μέσου όρου του περιοδικά επαναλαμβανόμενου ίδιου σήματος. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι απαραίτητη η επανάληψη της μέτρησης για την συγκρότηση του επιθυμητού φάσματος της απόκρισης, σε αντίθεση με μεθόδους που στηρίζονται στη χρήση σημάτων διέγερσης λευκού ή τυχαίου φάσματος. Το σήμα διέγερσης μπορεί λοιπόν να αναπαραχθεί μόνο μια φορά και στη συνέχεια να γίνει η επεξεργασία της απόκρισης, μειώνοντας έτσι τον απαιτούμενο χρόνο μέτρησης στο μισό και επιτυγχάνοντας την ίδια σχεδόν φασματική ανάλυση και λόγο σήματος προς θόρυβο.

33 2.6 Το κριτήριο των Dietsch & Kraak Το κριτήριο των Dietsch & Kraak Ανάγκη για ένα αντικειμενικό κριτήριο Πολλοί θα αναρωτιούνται σε τί χρησιμεύει ένα αντικειμενικό κριτήριο για την ηχώ (echo). Από ερευνητικής άποψης η ηχώ ορίζεται ως επανάληψη ενός ηχητικού σήματος η οποία γίνεται αντιληπτή. Το μέτρο της ενόχλησης αλλάζει από άτομο σε άτομο, όπως καθετί που είναι υποκειμενικό. Επιπροσθέτως η ακουστική σχετίζεται και με τη θέση στο χώρο. Έτσι, για τη συστηματική μελέτη των ακουστικών παραμέτρων ενός χώρου χρειαζόμαστε κάποια αντικειμενικά κριτήρια. Αυτό είναι σημαντικό ώστε τα λάθη στην ακουστική του χώρου να μπορούν να προβλεφθούν στη φάση του σχεδιασμού. Χοντρικά, η ηχώ γίνεται αντιληπτή ως διακριτή, από μία ανάκλαση η οποία φτάνει στον δέκτη τουλάχιστον 50ms μετά τον απευθείας ήχο. Για λεπτομερέστερη μελέτη όμως χρειαζόμαστε κι άλλες παραμέτρους. Αυτές είναι: - Καθυστέρηση της ανάκλασης - Διαφορά στάθμης της ηχητικής πίεσης - Η δομή του ηχητικού σήματος - Το συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος - Οι ενδιάμεσες κρυμμένες ανακλάσεις ανάμεσα στο απευθείας σήμα μας και την ανάκλαση που εξετάζουμε. Κάτω από ένα ελάχιστο χρονικό όριο, η ηχώ θα γίνεται ενοχλητική. Το όριο είναι 50ms για την ομιλία και 80ms για την μουσική.[20] Θεωρητικό υπόβαθρο Το 1986, οι Dietsch και Kraak[1] πρότειναν ένα αντικειμενικό κριτήριο για τον προσδιορισμό ενοχλητικών ανακλάσεων σε έναν ακουστικό χώρο. Για τον προσδιορισμό των διαφόρων παραμέτρων διεξήγαγαν υποκειμενικά πειράματα. Δημιούργησαν έναν συνθετικό ακουστικό χώρο σε ανηχωικό δωμάτιο και σε αυτόν αναπαρήγαγαν ηχητικά δείγματα μουσικής και ομιλίας. Μουσικά κομμάτια ρυθμικά αργά και ρυθμικά γρήγορα, όπως και ένα απόσπασμα ομιλίας (άνδρας σε 6,5 συλλαβές/ δευτερόλεπτο). Τα βασικά τους συμπεράσματα ήταν ότι κάτω από ένα χρονικό όριο, απευθείας προς ανακλώμενο ήχο, είναι αδύνατον κάποια ανάκλαση να εκληφθεί ως ενοχλητική. Αν ξεπεραστεί αυτό το

34 2.6 Το κριτήριο των Dietsch & Kraak 24 χρονικό όριο, το απαραίτητο πλάτος της ανάκλασης που θα εκληφθεί ως ενοχλητική, μειώνεται όσο αυξάνεται ο χρόνος. Αυτό σημαίνει ότι τα δύο φυσικά μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα. Το συμπέρασμα αυτό εκφράζεται μαθηματικά με την ισότητα p V n t V = const. (2.13) όπου ο εκθέτης n πρέπει να καθοριστεί. Μέχρι τότε το μόνο γνωστό αντικειμενικό κριτήριο για την ακουστική χώρων, που συνδύαζε τα δύο φυσικά μεγέθη (πλάτος και χρόνος άφιξης) ήταν το χρονικό κέντρο βάρους t s το οποίο πρότειναν οι Kürer και Cremer : t s = 0 0 t f(t) dt f(t) dt (2.14) σαν f(t) προτάθηκε από τον Kürer η p 2 (t). Έτσι, τελικά παίρνουμε τον ορισμό: t s = t p(t) n dt 0 0 p(t) n dt (2.15) Για να εξαχθεί το t s για κάποια συγκεκριμένη ανάκλαση αρκεί να αλλάξει το άνω όριο ολοκλήρωσης και να μπει στη θέση του μία μεταβλητή. Έτσι λαμβάνουμε την Συνάρτηση Δόμησης του Χρονικού Κέντρου Βάρους: t s (τ) = τ t p(t) n dt 0 τ p(t) n dt 0 (2.16) Για την κατανόηση μιας τέτοιας απεικόνισης στην ανάλυση, τα σχήματα 2.9 και 2.10 είναι βασικά.

35 2.6 Το κριτήριο των Dietsch & Kraak 25 Σχήμα 2.9: Συμπεριφορά του t S σε μία ισχυρή ανάκλαση. Σχήμα 2.10: Συμπεριφορά του t S σε πολλαπλές ανακλάσεις μικρού σχετικά πλάτους (ομάδα ανακλάσεων).

36 2.6 Το κριτήριο των Dietsch & Kraak 26 Η απεικόνιση του κριτηρίου για χρονική διάρκεια τ τελικά δίνεται από τον τύπο: EK(τ) = t S(τ) τ E (2.17) Τέλος, θα πρέπει τα μέγιστα της καμπύλης αυτής ( t s ) να συγκριθούν με κάποια κρίσιμα όρια για την ηχώ. τ Με την πειραματική διαδικασία στον συνθετικό ακουστικό χώρο υπολογιστήκαν όλες οι απαραίτητες παράμετροι για την αριθμητική υλοποίηση και εφαρμογή του κριτηρίου. Οι τιμές του συντελεστή n, για μουσική n = 1 και για ομιλία n = 2/3. Οι τιμές τ E, για μουσική τ E = 14ms και για ομιλία τ E = 9ms. Το κριτήριο ισχύει επίσης και για επαναλαμβανόμενες ανακλάσεις (φαινόμενο flutter echo). Τα ελάχιστα χρονικά διαστήματα που πρέπει να απέχουν δύο ανακλάσεις για να είναι αντιληπτές ως ξεχωριστές υπολογίστηκαν, t min = 80ms για τη μουσική και t min = 50ms για την ομιλία. Τέλος, υπολογίστηκαν οι τιμές των ορίων, οι οποίες φαίνονται στον πίνακα 2.1. Τα όρια έχουν τη μορφή EK grn όπου το N% είναι το ποσοστό των ακροατών που θα εκλάβουν την ανάκλαση ως ενοχλητική. Εφαρμογή σε πραγματικό χώρο έγινε στις αίθουσες του Deutsche Theater Berlin και της Kammerspielen Berlin όπου είχαν εκφραστεί παράπονα για ενοχλητική ηχώ κατά την ομιλία. Δείγματα από τις κρουστικές αποκρίσεις σε συγκεκριμένες θέσεις στους δύο χώρους παρουσιάζονται στα σχήματα 2.11 και 2.12 ως παράδειγμα. Στο σχήμα2.11a διακρίνεται μία δυνατή σχετικά ανάκλαση στα 80ms (> t Emin = 50ms). Αυτή όπως φαίνεται στο b προκαλεί μια υπέρβαση του ορίου για EK 10% και για EK 50%. Στο σχήμα 2.12a υπάρχει μία περιοχή στα 50 55ms, με ανακλάσεις οι οποίες μόλις που ενοχλούν το 10% του ακροατηρίου, στην περιοχή γύρω στα 100ms υπάρχουν οι πιο δυνατές ανακλάσεις, οι οποίες απέχουν περίπου 50ms από τις προηγούμενες και θα ακουστούν σαν ξεχωριστές. Μουσική Ομιλία EK 10% 1,5 0,9 EK 50% 1,8 1,0 Πίνακας 2.1: Τα όρια που προκύπτουν για το κριτήριο

37 2.6 Το κριτήριο των Dietsch & Kraak 27 Σχήμα 2.11: Εφαρμογή του κριτηρίου για την ομιλία στο Deutschen Theater Berlin: a) Κρουστική του χώρου, b) Ανάπτυξη του κριτηρίου EK(τ).( )EK 50%, ( - ) EK 10%. Σχήμα 2.12: Εφαρμογή του κριτηρίου για την ομιλία στο Kammerspielen Berlin: a) Κρουστική του χώρου, b) Ανάπτυξη του κριτηρίου EK(τ).( )EK 50%, ( - ) EK 10%.

38 2.6 Το κριτήριο των Dietsch & Kraak 28

39 Κεφάλαιο 3 Υλοποίηση 3.1 Μετρήσεις στην κεντρική αίθουσα του ΣΠΚ Θέσεις μετρήσεων Οι κρουστικές αποκρίσεις μετρήθηκαν στις θέσεις της αίθουσας που έχουν χρησιμοποιηθεί και κατά την προσομοίωση της ακουστικής της αίθουσας με το λογισμικό CATT Acoustic, ώστε να υπάρχει συμβατότητα και να είναι δυνατή η σύγκριση αυτών. Οι θέσεις φαίνονται στο Σχήμα 3.1. Για κάθε θέση πάρθηκαν μετρήσεις για τρεις διαφορετικές γωνίες στο επίπεδο Χ/Υ. Για 0 o (κεφάλι ευθεία μπροστά),για 45 o (κεφάλι στραμμένο αριστερά) και +45 o (κεφάλι στραμμένο δεξιά) όπως και μετρήσεις με παντοκατευθυντικό μικρόφωνο Μετρητική διάταξη Ο χώρος που αποτελεί το προς μελέτη σύστημα, διεγέρθηκε με ένα σήμα στο ηχείο και καταγράφηκε η έξοδος του συστήματος με ένα μικρόφωνο. Η διέγερση είναι ένα λογαριθμικό sine-sweep και η καταγραφή γίνεται με την κούκλα KEMAR και αμφιωτική διάταξη μικροφώνων και ένα παντοκατευθυντικό μικρόφωνο. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής και η κάρτα ήχου είναι ο βοηθητικός εξοπλισμός που χρησιμοποιείται για τη συγχρονισμένη αναπαραγωγή και καταγραφή των παραπάνω σημάτων. Η σχηματική αναπαράσταση της διάταξης φαίνεται στο σχήμα 3.2. Στον Πίνακα 3.1

40 3.1 Μετρήσεις στην κεντρική αίθουσα του ΣΠΚ 30 Σχήμα 3.1: Οι ακριβείς θέσεις των μετρήσεων.

41 3.1 Μετρήσεις στην κεντρική αίθουσα του ΣΠΚ 31 Σήμα εισόδου Logarithmic Sine Sweep Κάρτα ήχου Presonus Firepod Υπολογιστής MacBook Pro Ηχείο ATC SCM20-2 Active Monitor Μικρόφωνα GRASS Kemar Dummy Head Μικρόφωνο DPA 4052 (με προσαρμογή της true OMNI nose) Λογισμικό FuzzMeasure v.3 Πίνακας 3.1: Κατάλογος εξοπλισμού. παρουσιάζεται ο αναλυτικός κατάλογος του εξοπλισμού. Σχήμα 3.2: Η Διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για τις μετρήσεις. Το ηχείο, η πηγή του σήματος. Η αίθουσα, αντιπροσωπεύει το προς μελέτη σύστημα και η κούκλα KEMAR, καταγράφει την έξοδο του συστήματος. Ο υπολογιστής με την κάρτα ήχου, είναι βοηθητικός εξοπλισμός για την αναπαραγωγή, την καταγραφή και επεξεργασία των σημάτων.

42 3.1 Μετρήσεις στην κεντρική αίθουσα του ΣΠΚ Διαδικασία μέτρησης Το ηχείο τοποθετείται στο κέντρο της σκηνής σε απόσταση 1.7m από το δάπεδο, στραμμένο προς το κοινό. Αρχικά γίνεται αναπαραγωγή λευκού θορύβου και ρυθμίζεται η στάθμη εξόδου του ηχείου στα 95dB στο 1m, στάθμη αρκετή για να διεγείρει ηχητικά τον χώρο. Η στάθμη μετράται με ηχόμετρο. Η κούκλα KEMAR τοποθετείται στην πρώτη θέση που θα πραγματοποιηθεί η μέτρηση της κρουστικής απόκρισης και ρυθμίζεται η στάθμη των μικροφώνων ώστε το σήμα να είναι αρκετά δυνατό για την ηχογράφηση 1. Η στάθμη εισόδου ορίζεται με τη βοήθεια του λογισμικού Fuzzmeasure (Σχήμα 3.3) και ρυθμίζοντας το Gain στους προενισχυτές των μικροφώνων στην κάρτα ήχου. Πίσω στο λογισμικό πάλι, θέτουμε τα διάφορα χαρακτηριστικά του σήματος διέγερσης που θα στείλουμε στο ηχείο για να πάρουμε την κρουστική απόκριση. Στην περίπτωση μας, όπως ήδη έχει αναφερθεί, έχουμε ένα logarithmic sine-sweep διάρκειας 5sec. Τέλος η συχνότητα δειγματοληψίας για το σήμα εισόδου ρυθμίζεται στα 44.1kHz. Σε κάθε θέση παίρνουμε συνολικά τέσσερις μετρήσεις, όπως προαναφέρθηκε, για τρεις διαφορετικές γωνίες και μία παντοκατευθυντική, απλά πατώντας το κουμπάκι measure στην διεπαφή χρήστη του προγράμματος. Το Fuzzmeasure επίσης μας παρέχει τη δυνατότητα για μία γρήγορη επίβλεψη της μέτρησης, δίνοντάς μας την κρουστική και το διάγραμμα απόκρισης συχνότητας του χώρου. 2 1 γνωρίζουμε ότι όσο πιο δυνατό είναι το σήμα τόσο καλύτερος είναι ο SNR, παράλληλα προσέχουμε το σήμα μας να μην είναι υπερβολικά δυνατό γιατί θα έχουμε ψαλιδισμό (clipping) και παραμόρφωση του σήματος. 2 Ας σημειωθεί ότι το λογισμικό Fuzzmasure δεν είναι το μοναδικό που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τέτοιου είδους μετρήσεις. Ένα πιο επαγγελματικό λογισμικό που παρέχει εκτός των άλλων αρκετά διαφορετικά σήματα διέγερσης (όπως πχ MLS ακολουθίες) και τρέχει σε πλατφόρμα Windows είναι το WinMLS. Τέλος το REW είναι ένα ελεύθερο λογισμικό για τη διεξαγωγή μετρήσεων πάλι για την πλατφόρμα των Windows.

43 3.1 Μετρήσεις στην κεντρική αίθουσα του ΣΠΚ 33 Σχήμα 3.3: Το πολύ απλό περιβάλλον του λογισμικού Fuzzmeasure, που χρησιμοποιήθηκε για τη διεξαγωγή των μετρήσεων. Οι ρυθμίσεις του σήματος εξόδου, οι ρυθμίσεις εισόδου και τέλος οι μετρητές στάθμης. Σχήμα 3.4: Το περιβάλλον του λογισμικού Fuzzmeasure μετά τη διεξαγωγή των μετρήσεων.

44 3.1 Μετρήσεις στην κεντρική αίθουσα του ΣΠΚ 34

45 Κεφάλαιο 4 Υλοποίηση του κριτηρίου Dietsch & Kraak 4.1 Περιγραφή του αλγορίθμου Στο πλαίσιο της διπλωματικής εργασίας υλοποιήθηκε στο περιβάλλον Matlab αλγόριθμος, ο οποίος υπολογίζει την καμπύλη του κριτηρίου των Dietsch & Kraak. Είσοδος του αλγορίθμου είναι η κρουστική απόκριση του χώρου σε μορφή.wav. Έξοδος είναι τα διαγράμματα με τις απεικονίσεις των καμπυλών για μουσική και ομιλία. Ο πλήρης κώδικας παρουσιάζεται στο Παράρτημα Α. Αρχικά στον αλγόριθμο καθορίζονται διάφορες παράμετροι και σταθερές που θα χρειαστούν για την επεξεργασία των δεδομένων. Η διάρκεια της κρουστικής περιορίζεται στα 250ms (11025 δείγματα με συχνότητα δειγματοληψίας 44100Hz). Τα αρχεία με τις κρουστικές, κανονικοποιημένες στα 0dB, πρέπει να είναι στον ίδιο φάκελο με τον κώδικα. Όλα τα αρχεία διαβάζονται και υφίστανται επεξεργασία με επαναληπτική διαδικασία. Τα διάφορα μέρη του μαθηματικού τύπου 2.17 υπολογίζονται σταδιακά. Ο αριθμητής απαιτεί τον υπολογισμό της σχέσης Δύο διανύσματα κρατάνε τις τιμές p(t) n t και p(t) n για κάθε t, αντίστοιχα για τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Οι επόμενοι πίνακες ολοκληρώνουν τ τ από 0 μέχρι τ ώστε να δημιουργηθούν τα p(t) n t dt και p(t) n dt. Έχουμε πλέον το t S (τ) διαιρώντας ένα προς ένα τα στοιχεία των δύο τελευταίων διανυσμάτων. Όμοια λειτουργεί και ο κώδικας που υπολογίζει τις τιμές του κριτηρίου για την ομιλία. Ο κώδικας απεικόνισης των αποτελεσμάτων και αποθήκευσης παρουσιά- 0 0

46 4.1 Περιγραφή του αλγορίθμου 36 ζεται παρακάτω. Το διάγραμμα ροής του κώδικα παρουσιάζεται στο σχήμα Διαγράμματα Τα διαγράμματα απεικόνισης εξάγονται με κώδικα υλοποιημένο στο περιβάλλον Matlab. Σε κάθε διάγραμμα παρουσιάζεται η κρουστική απόκριση για κάθε διαφορετική θέση δέκτη (η θέση της πηγής είναι σταθερή). Από την κρουστική έχει αφαιρεθεί η αρχική καθυστέρηση της μέτρησης. Πάνω από την κρουστική παρουσιάζονται τα διαγράμματα του κριτηρίου για μουσική και ομιλία και τα όρια EK 10% και EK 50% για μουσική και ομιλία όπως παρουσιάστηκαν στον πίνακα 2.1. Ο συνολικός κώδικας φαίνεται στο Παράρτημα Α.

47 4.1 Περιγραφή του αλγορίθμου 37 Σχήμα 4.1: Το Flowchart του υλοποιημένου αλγορίθμου

48 4.1 Περιγραφή του αλγορίθμου 38

49 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσματα Για τις θέσεις στις οποίες εξετάζουμε την ακουστική συμπεριφορά του χώρου, εξετάζουμε τις κρουστικές που μετρήσαμε σε σχέση με αυτές που υπολογίζει το λογισμικό CATT. Τα αποτελέσματα του κριτηρίου για τις θέσεις αντιπαραβάλλονται παρακάτω. Σχήμα 5.1: Οι θέσεις των δεκτών στο μοντέλο μας

50 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων Σχήμα 5.2: Το διάγραμμα του CATT για το κριτήριο στη θέση FOH Plot for position FOH CATT 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.3: Εξομοίωση FOH

51 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 41 Plot for position FOH Measurement 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.4: Μέτρηση FOH Θέση Κονσόλας (FOH) Στη θέση της κονσόλας, στο κέντρο της πλατείας, παρατηρείται οριακή προσέγγιση στο όριο EK 10% speech από την κρουστική που προέκυψε από την εξομοίωση στο λογισμικό CATT - Acoustic. Η αντίστοιχη μέτρηση δεν δείχνει κάποιο πρόβλημα. Στα 50ms μετά την άφιξη του απευθείας ήχου, συμβαίνει υπέρβαση του κατώτατου ορίου του κριτηρίου. Επειδή ο χρόνος άφιξης της ανάκλασης είναι πολύ μικρός (μικρότερος από το όριο 80ms), η ανάκλαση δεν θα είναι ενοχλητική. Παρατηρείται επίσης ότι η εξομοίωση έχει συγκεντρωμένη περισσότερη ενέργεια στις διακριτές ανακλάσεις σε σχέση με την μέτρηση. Θέση Δ16 Για τη θέση Δ16, μπροστά από τη σκηνή, παρατηρείται ότι η ισχυρή ανάκλαση στα 40ms προκαλεί έντονη αύξηση στην καμπύλη πρόβλεψης του κριτηρίου. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει πρόβλημα σε αυτή τη θέση, όπως δείχνει και η μέτρηση, αφού η ανάκλαση αυτή έρχεται πολύ νωρίς. Στο λογισμικό προσομοίωσης δίνεται η δυνατότητα να εντοπιστεί η επιφάνεια από όπου προέρχεται η ανάκλαση. Αυτή φαίνεται να είναι η μετόπη

52 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 42 Σχήμα 5.5: Το διάγραμμα του CATT για το κριτήριο στη θέση D16 Plot for position D16 CATT 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.6: Εξομοίωση D16 πάνω από τη σκηνή. Θέση Ζ7 Στη Θέση Ζ7 υπάρχουν ισχυρές ανακλάσεις από τις πλευρικές επιφάνειες των τοίχων. Ωστόσο αυτές δεν δημιουργούν πρόβλημα

53 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 43 Plot for position D16 Measurenet 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.7: Μέτρηση D16 Σχήμα 5.8: Το διάγραμμα του CATT για το κριτήριο στη θέση Z7 αφού έρχονται κατά ομάδες και έτσι εξομαλύνεται η εντύπωση της ισχυρής διακριτής ανάκλασης που θα προκαλέσει ενόχληση. Θέση Ι16 Η θέση Ι16 κοντά στο κέντρο της αίθουσας δεν παρουσιάζει

54 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 44 Plot for position Z7 CATT 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.9: Εξομοίωση Z7 Plot for position Z7 Measurement 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.10: Μέτρηση Z7

55 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 45 Σχήμα 5.11: Το διάγραμμα του CATT για το κριτήριο στη θέση I16 Plot for position I16 CATT 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.12: Εξομοίωση I16 κάποιο ιδιαίτερο πρόβλημα. Η προσομοίωση είναι πολύ κοντά στη μέτρηση. Θέση Ν17 Η θέση Ν17 βρίσκεται πάνω από το μεσαίο διάζωμα στο κέντρο

56 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 46 Plot for position I16 Measurement 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.13: Μέτρηση I16 Σχήμα 5.14: Το διάγραμμα του CATT για το κριτήριο στη θέση N17 και οι ισχυρές ανακλάσεις προέρχονται από τα επίπεδα του εξώστη που βρίσκονται σχετικά κοντά σε αυτή. Παρά το ότι η προσομοίωση δείχνει κάποια υπέρβαση του ορίου για την ομιλία, η μέτρηση δεν παρουσιάζει κάποιο πρόβλημα.

57 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 47 Plot for position N17 CATT 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.15: Εξομοίωση N17 Plot for position N17 Measurement 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.16: Μέτρηση N17

58 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 48 Σχήμα 5.17: Το διάγραμμα του CATT για το κριτήριο στη θέση P6 Plot for position P6 CATT 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.18: Εξομοίωση P6 Θέση Ρ6 Η θέση Ρ6 βρίσκεται κάτω από τον εξώστη και κοντά στους πλαϊνούς τοίχους. Παρά τις πολλαπλές και αρκετά ισχυρές ανακλάσεις που φτάνουν στη θέση, παρατηρείται ότι το κριτήριο δεν αναδεικνύει κάποιο πρόβλημα. Αυτό δικαιολογείται επειδή

59 5.1 Σύγκριση Μετρήσεων - Προσομοιώσεων 49 Plot for position P6 Measurement 1.4 EK 10% Music D & K OMNI IR EK 50% Speech EK 10% Speech D&K for Music D&K for Speech IR time (s) Σχήμα 5.19: Μέτρηση P6 οι πολλές κοντινές χρονικά ανακλάσεις παρόμοιου πλάτους δεν δημιουργούν ενοχλητική εντύπωση στον ακροατή. Σχήμα 5.20: Το διάγραμμα του CATT για το κριτήριο στη θέση Φ10 Θέση Φ10 Η θέση Φ10 βρίσκεται στην τελευταία σειρά κάτω από τον

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 7 η : «Ακουστική Χώρων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Αλυσίδα ηχητικής αναπαραγωγής Ψ/Α Ακροατής Προενισχυτής Ενισχυτής Χώρος Ο χώρος είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc Ακουστική αιθουσών Ορισμός Θεωρούμε ηχητική πηγή που βρίσκεται μέσα σε μια αίθουσα. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται απομακρυνόμενα από την πηγή μέχρις ότου συναντήσουν τα τοιχώματα της αίθουσας, εκεί όπου

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Ιωάννης Γ. Μαλαφής, Π.Δ. 407/82 Εργαστήριο Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Παναγιώτης Ε. Χατζημανολάκης

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 1) Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε μια στιγμή εκπέμπει έναν ήχο διάρκειας

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Public Address (PA) Ενίσχυση Συναυλιών. Κύκλος Διαλέξεων Ηλεκτρακουστικής 20/2/2012. Δευτέρα, 20 Φεβρουαρίου 12

Public Address (PA) Ενίσχυση Συναυλιών. Κύκλος Διαλέξεων Ηλεκτρακουστικής 20/2/2012. Δευτέρα, 20 Φεβρουαρίου 12 Public Address (PA) Ενίσχυση Συναυλιών Κύκλος Διαλέξεων Ηλεκτρακουστικής Ι.Ε.Μ.Α. 20/2/2012 Public Address = Απευθύνω δημόσια λόγο Εφόσον προσδιορίσουμε τους στόχους και τις ανάγκες μας......σχεδιάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις και Ανάλυση της Ακουστικής του Θεάτρου της Επιδαύρου

Μετρήσεις και Ανάλυση της Ακουστικής του Θεάτρου της Επιδαύρου Μετρήσεις και Ανάλυση της Ακουστικής του Θεάτρου της Επιδαύρου Σταµάτης Βασιλαντωνόπουλος 1 Λέκτορας, vasilan@mech.upatras.gr Παναγιώτης Χατζηαντωνίου 1 Ερευνητής, ηµήτρης Σκαρλάτος 2, Λέκτορας, skarlat@mech.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα Κύκλος διαλέξεων ακουστικής Εισαγωγή στα θέματα In memoriam Χρήστου Κουτσοδημάκη Τι είναι ήχος? Ότι ακούω. (?) ΕΛΟΤ 263.1 Ήχος ορίζεται ως η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική ενέργεια που παράγεται σε κάποιο υποσύστημα σε κάποια άλλη μορφή Συνδιάζουν πολλαπλά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η Χ Ο Σ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ

Η Χ Ο Σ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ Η Χ Ο Σ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ Δίκτυο «Ακουστική και ιστορική ξενάγηση στα αρχαία θέατρα της ν.δ. Ελλάδας» Πάτρα, Φεβρουάριος 2013 Γ ι ά ν ν η ς Μ ο υ ρ τ ζ ό π ο υ λ ο ς Κ α θ η γ η τ ή ς ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr 4.2. Ασκήσεις στο φαινόµενο 4.2.1. Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται µε ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε µια στιγµή εκπέµπει έναν ήχο διάρκειας 1,7s

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Ποσοτική εκτίμηση ελαχίστου κατωφλίου ακουστότητας» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη για την Βελτιστοποίηση των Ακουστικών Ιδιοτήτων Αμφιθεάτρου

Μελέτη για την Βελτιστοποίηση των Ακουστικών Ιδιοτήτων Αμφιθεάτρου Μελέτη για την Βελτιστοποίηση των Ακουστικών Ιδιοτήτων Αμφιθεάτρου Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης/Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής, Πληροφορικής/Πάρου 33 Αθήνα/ hspyridis@music.uoa.gr Ιωάννης Γ. Μαλαφής/ΠΔ 407/80/Αγ.

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ακουστικής απόδοσης σχολικής αίθουσας εκδηλώσεων: Μία καινοτόμος εκπαιδευτική δραστηριότητα

Μελέτη ακουστικής απόδοσης σχολικής αίθουσας εκδηλώσεων: Μία καινοτόμος εκπαιδευτική δραστηριότητα Μελέτη ακουστικής απόδοσης σχολικής αίθουσας εκδηλώσεων: Μία καινοτόμος εκπαιδευτική δραστηριότητα Χατζηαντωνίου Δ. Παναγιώτης Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου, hagianto@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 8 Κυκλώματα RLC και Σταθερή Ημιτονοειδής Κατάσταση Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 8

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπλεξία Ανάλυση σημάτων στο πεδίο χρόνου, συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου (1.6 ενότητα σελ 19-20, 29-30 και στοιχεία από 2.1 ενότητα σελ. 52-58). http://diktya-epal-b.ggia.info

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 1 of 45 2 of 45 Η μουσική ακουστική ασχολείται με την παραγωγή και αντίληψη της μουσικής. Τμήματα της μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο Πληροφορίες για το μάθημα ιδάσκων Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 1 η :«Διαδικασία μαθήματος και Εισαγωγή» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Ανδρέας Φλώρος (floros@ionio.gr) Μιχάλης Αρβανίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Στα συστήματα διαμόρφωσης (otiuou-ve) το κριτήριο της συμπεριφοράς τους ως προς το θόρυβο, είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο (output igl-tooie rtio). λόγος σήματος προς

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Εξασθένηση μεγάλης κλίμακας (Lage scale fading) Καθώς το κινητό απομακρύνεται από το B.S. (0m, 00m, 000m) η τοπική μέση τιμή της ισχύος του λαμβανόμενου

Διαβάστε περισσότερα

«Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας»

«Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας» 1 «Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας» Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης 1, Ιωάννης Γ. Μαλαφής 2, Σταύρου Ανθή, Σολωμού Μύρω, Σαριδάκη Στέλλα, Καβαλλιέρου Σταματία, Αλατάς

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ηχοπροστασία Ήχος Ήχος είναι καθετί που ακούμε. Ο ήχος γενικότερα υπήρξε ένα μέσο έκφρασης και πληροφόρησης του ανθρώπου με το περιβάλλον του. Ο ήχος ανήκει στο φυσικό περιβάλλον του ανθρώπου. Με την καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή)

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΑΣΚΗΣΗ : Η μετατόπιση κύματος που κινείται προς αρνητική -κατεύθυνση είναι D( (5,cm)in(5,5 7, όπου το είναι σε m και το σε. Να υπολογίσετε (α) τη συχνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα