d=63 The Bohr Model

Transcript

1 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة : مجموعة محاضرات تغطي مقرر الفيزياء الحديثة( ) لطالب الفيزياء السنة الرابعة ومفردات ھذه المحاضرات مرتبة وفق ما ورد في الخطة الفصلية ألغلب الجامعات مع التفاوت من حيث التفصيل وسأتخذ الوسطية في العرض وأشير إلى المرجع في حال وجود تفصيالت معقدة لم ترد في الشرح ليستفيد منھا من يود االستزادة. المرجع األساسي لھذه المحاضرات كتاب : Mode Physics Fom α to z, J.W.Rolf, Bosto Uivesity والمواقع التالية مفيدة جدا كمراجع باللغة االنجليزية: / يشترط بالدارس لھذا المقرر أن يكون قد درس الفيزياء الحديثة () وميكانيكا الكم (عليكم بموقع الفيزياء التعليمي للدكتور حازم سكيك وعنوانه على الشبكة: d63 مستويات الطاقة نموذج بور في للذرة The Boh Model

2 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) المحتوى : مقدمة. األطياف الذرية. أھم المصادر التي اعتمدھا بور. أھم الفرضيات التي وضعھا بور لنموذجه. تكميم ذرة الھيدروجين. نتائج التكميم. عجز نموذج بور. مبدأ التطابق. : مقدمة من المفترض أن يكون نموذج بور قد درس بالتفصيل في الفيزياء الحديثة ( ) ألنه يدرس ضمن نماذج الذرة حيث يعتبر ھذا النموذج مطورا بالنسبة للنماذج األخرى. تعالج ھذه المحاضرات تكميم مستويات الطاقة في الذرة بشقيھا اإللكتروني والنووي ولذلك تقسم الدراسة إلى قسمين األول ذري والمقصود به الكترونات الذرة والثاني نووي والمقصود به محتويات النواة من بروتونات ونيترونات وبما تتألف منه ھاتين األخيرتين من جسيمات أولية. نبدأ بالقسم األول وندرس كبداية نموذج بور بالرغم أنه أعتمد النظرية الكالسيكية في اشتقاق عالقة مستويات الطاقة األساسية إال أن ھذه العالقة تتطابق مع تلك التي اشتقت في ميكانيكا الكم بالرغم من اختالف االفتراضات للنظريتين وبالتالي يبقى نموذج بور األساس في دراسات مستويات الطاقة بالرغم من العجز الكبير في الكثير من التفسيرات التي اعترضت النموذج والتي كانت األساس في كثير من االكتشافات العلمية التي تم حلھا بعد اكتشاف النموذج. ويجب االنتباه جيدا أثناء دراسة ھذا المقرر إلى أننا ندرس مستويات الطاقة وانشطار ھذه المستويات بوجود المجاالت المغناطيسية والكھربائية الداخلية والخارجية وال ندرس بتعمق الطيف الذي يحصل نتيجة النتقال االلكترونات من المستويات الطاقية العليا إلى المستويات الدنيا الن ھذا الموضوع يدرس بالتفصيل في مقرر الذرية واألطياف. األطياف الذرية: للغوص في مستويات الطاقة البد لنا من التعرض ھنا بشكل مبسط للطيف الذري فقبل استنتاج بالنك لعالقة اإلصدار واالمتصاص الطاقي للجسم األسود بعقود ع رفت الذرات بإصدارھا للطيف المتقطع وھذا يعني أن أطوال موجية محددة تماما تصدر عند مواقع محددة من الطيف قيست األطوال الموجية بطرق شتى من خالل جھاز مقياس الطيف(المطياف ( spectomete حيث أن كل طول موجي يصدر من الذرة يسمى بالخط ألنه يظھر من خالل التجربة كخيال للشق الضيق في المقياس الشيء المميز أن كل عنصر من العناصر الموجودة في الطبيعة له مجموعته الخاصة به من خطوط الطيف أو ما يسمى ببصمة اإلصبع الذرية. وباإلضافة إلى طيف اإلصدار ومن خالل دراسة طيف النجوم اكتشف طيف االمتصاص من خالل مشاھدة خطوط سوداء إلى جانب خطوط اإلصدار الشكل () يبين طيف إصدار ذرة الھيدروجين في القسم األيمن من الصورة ومصباح الھيدروجين في القسم األيسر...

3 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) وتصنف األطياف إلى: خطية وتصدر عن الذرات تفصل بينھا مسافات مظلمة. شريطية تصدر عن الجزيئات وھي عريضة متراصة. مستمرة يظھر فيھا الطيف بشكل متصل(الضوء المرئي) جزيئية وتنتج عن اھتزازات الذرات ودورانھا بالنسبة إلى بعضھا البعض. أھم المصادر التي اعتمدھا بور في نموذجه للذرة: عالقة بالمر( 885 م) الرياضية البسيطة من أجل خطوط طيف ذرة الھيدروجين المرئية والتي تعطي األطوال الموجية مقاسه باألنجستروم ولھا الشكل التالي : λ c c A 3 A 3 ().3 والتي عممھا لتصبح بالشكل التالي: λ c m f m m f m A () ووفقا للعالقة الثانية تنبأ بالمر بأن ذرة الھيدروجين سوف تصدر سلسلة النھائية من الطيف بالرغم أنه لم يفھم المعنى الفيزيائي لصيغته التي تعبر عن جوھر المفھوم الكمي لذرة الھيدروجين. وقد عممت صيغة بالمر فيما بعد من قبل رايدبرغ (J.R.Rydbeg) والتي أعطاھا الشكل التالي :

4 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) λ o R m λ m R R.97 m ( m ) 3 تغطي العالقة السابقة كل طيف الھدروجين المرئي وغير المرئي وسميت أجزاء من الطيف بأسماء مختلفة مثال عندما m سميت السلسلة بسلسلة اليمان وتغطي منطقة فوق البنفسجي وعندما m سلسلة بالمر وتغطي منطقة الطيف المرئي وعندما 3,,5m سميت بسالسل باشن وبراكت وبفوند وتغطي منطقة تحت األحمر الشكل ) و 6 ) طيف سلسلة بالمرseies Balme في المنطقة المرئيةegio.visible A (3) Wavelegth (m) Relative Itesity Tasitio Colo > Violet > Violet > Violet > Violet > Violet > Bluegee (cya) > Red > Red الشكل (): طيف سلسلة بالمر واألطوال الموجية المرافق مالحظة بور على ھذا المصدر: عالقات األطوال الموجية يظھر فيھا فروق مربعات أعداد فما ھو السبب لھذا االنتظام نظرية ماكس بالنك في إشعاع الجسم األسود والتي كمم فيھا الھزازات الذرية باالعتماد على طيف اإلشعاع الحراري وان مستويات الطاقة التي من الممكن أن تتواجد فيھا ھذه المھتزات تعطى بالعالقة التالية : E hω E E hω ()

5 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) مالحظة بور على ھذا المصدر: مستويات الطاقة للمھتزات الذرية منفصلة فھل االلكترونات تسللك نفس السلوك في الذرة نموذج دذرفورد للذرة (الذرة مكونة من نواة ذات شحنة كھربائية موجبة وحولھا الكترونات ذات شحنة سالبة)وھذا االكتشاف سھل لبور كيفية تخيله للذرة. مالحظة بور على ھذا المصدر: السؤال العام لبور :. أھم الفرضيات التي وضعھا بور لنموذج ذرته: ھل ذرة رذرفورد تشبه المجموعة الشمسية في تركيبھا ما ھو المنشأ الفيزيائي للطيف الذري إلكترون ذرة الھيدروجين يدور حول النواة بمسار دائري ويخضع لقوانين الحركة الدائرية (قوانين نيوتن القوة الجاذبة لكولوم القوة الطاردة) ويتخيل ھنا المجموعة الشمسية في الوصف الفيزيائي الشكل( 3 ). (5) كمية الحركة الزاوية المدارية ال تأخذ إال قيم من مضاعفات ثابت بالنك (يدخل ھنا بور في فيزياء جديدة ( h L mv h π أي:,,3... حيث نصف قطر المسار m كتلة اإللكترون v سرعة اإللكترون الخطية. طاقة اإللكترون في مداره تبقى ثابتة وبالتالي فان اإللكترون ال يصدر أي إشعاع (يناقض النظرية الكالسيكية) الشكل (3). 5 عندما ينتقل اإللكترون من مدار أعلى إلى مدار أدنى منه عندھا يصدر فوتونا ωπυ (اإلجابة على السؤال ما ھو منشأ الطيف ) وطاقته تساوي إلى: (اإلصدار)تردده E E hυ h ω (6)

6 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) والعكس إذا امتصت الذرة ھذا الفوتون فان اإللكترون سينتقل من المدار األدنى إلى المدار األعلى (االمتصاص). 5. تكميم ذرة الھيدروجين: ندرس اآلن مسالة الطاقة وفق نموذج بور ونطبقھا على ذرة الھيدروجين انطالقا من الفرضيات التي وضعھا وفق الفرضية الثانية ومن العالقة (5) نستنتج أن السرعة ونصف قطر المسار أصبحا دالتين للعدد أي: L mv v o h m h π h v m h (7) ولنحاول استنتاج عبارة الطاقة الكلية لإللكترون في ذرة الھيدروجين وفقا للخطوات التي اتبعھا بور وھي: قوة كولوم الجاذبة تساوي القوة الطاردة وتكتب ھذه المساواة وفق العالقة التالية ونستنتج منھا الطاقة الحركية لإللكترون: v m whee mv e k a k e mv v E k k e (8) E k حيث الطاقة الحركية. 6

7 E E e Ep k k k e E + E سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) طاقة الوضع لإللكترون (الطاقة الكامنة) تعطى وفق العالقة التالية: p e k (9) الطاقة الكلية ھي مجموع الطاقتين الحركية والكامنة أي: k e e 8πε () بالمقارنة بين العالقة (9) و( ) نجد أن الطاقة الكلية تساوي الطاقة الحركية مسبوقة بإشارة العالقة (7) فنجد عالقة نصف قطر المدار(المسار) كما يلي: سالب نربط ذلك مع E E E h m k h mv m m 8πε πε h e πε me e () نعوض نصف القطر العالقة () في العالقة () فنحصل على عبارة الطاقة الكلية: E E,,3,... me 3π ε h 3.6 ( ev) العالقة () تعبر عن طاقة االرتباط(إشارة السالب) لإللكترون في ذرة الھيدروجين كدالة للعدد الذي سمي بالعدد الكمي االساسي(الرئيس) وھي تعطي طيف الطاقة المتقطع (المكمم) لمستويات الطاقة وبالتعويض عن قيم.,,,3, في العالقة () نحصل على الشكل (3) الحظ اقتراب مستويات الطاقة من بعضھا البعض مع زيادة العدد الكمي الرئيس إلى درجة أنھا تقترب جدا في حالة األعداد الكبيرة ليصبح الطيف وكأنه مستمر وليس متقطع. () 7

8 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) إن التكميم لم يعد مقتصرا على الطاقة فنصف القطر في العالقة( ) شمله التكميم وعندما فإن قيمة نصف القطر في العالقة () تساوي.53 A يسمى نصف القطر ھذا بنصف قطر بور ويرمز له عادة بالرمز a وعندئذ تصبح العالقة () مقاسه بالنسبة إلى نصف قطر بور مساوية إلى a والشكل (5) يبين مستويات الطاقة وفقا ألنصاف األقطار. 6. نتائج التكميم: 8 () نعوض العالقة (6) مستوي أدنى : في العالقة فنجد بعد اعتبار تمثل رقم أي مستوي أعلى و تمثل أي (a

9 ) سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) Δ E E E hυ hω Δ E E 3.6 E e V ev و تصبح العالقة :(3) 9 (3) العالقة (3) الشكل اآلخر لعالقة بور. عندما المستوي األعلى يكون في الالنھاية E 3 Δ.6 ev ev () وتعرف ھذه الطاقة بطاقة تأين ذرة الھيدروجين ألن اإللكترون يصعد من المستوي األول إلى الالنھاية. c) ھل يمكن استنتاج عالقة رايدبرغ( 3 ) من عالقة بور (3 إن العالقة (3) ھي الشكل األخر لعالقة رايدبرغ ويمكننا فعال استنتاج العالقة (3) كما يلي: E Δ E E 3.6 c ch υ 3.6 λ λ 3.6 λ ch E E hυ hω ev hυ R () العالقة () ھي عين العالقة (3) وكيف ال وإن بور اعتمد في البداية على عالقة رايدبرغ كمصدر. d) يمكننا اآلن مشاھد السالسل الطيفية لذرة الھدروجين بعد أن تم اكتشاف المنشأ الفيزيائي للطيف الشكل( 6 ). (b

10 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) e) بالرغم أن عالقة بور للطاقة اشتقت بطريقة كالسيكية إال أن نتائجھا ال تتناقض مع حلول معادلة شرودينجر من أجل العدد الكمي الرئيس(الحل القطري) ولھذا السبب مازلنا في كثير من األمور نعتمد على نموذج بور نظرا لبساطته الشكل (7) يبين التوافق البدائي.

11 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) f) يمكن تطبيق نموذج بور بشكل مقبول على الذرات المتأينة والتي تحوي إلكترون واحد بعد تأينھا وتسمى بأشباه ذرات الھيدروجين مثل,.. ++,Li. He + 7. عجز نظرية بور: أھم عجز في النظرية أنھا اعتمدت مستوي طاقي عديم االنشطار إلى درجة أن كل االلكترونات الموافقة لمستوي طاقي معين يمكن أن تتواجد على نفس المستوي والذي يرفضه مبدأ باولي كما سنرى فيما بعد. وأھم عجز ھو عدم استطاعة النظرية تفسير التضاعف في خطوط الطيف إلى أن جاء سمرفيلد بنموذج يعتمد المسار البيضوي لإللكترون ليفسر التضاعف ولكن كل النظريات التي جاءت كانت تحمل العجز في طياتھا ألنھا لم تفرق بين العالم ألمجھري (الذرات وااللكترونات...)والعالم الجھري (األجسام المادية الكبيرة) إلى أن جاءت النظرية الكمية وتسلمت زمام األمور للعالم ألمجھري والذي يختلف كليا في دراسته عن العالم الجھري. 8. مبدأ التطابق أو التناظر في نموذج بور: لم يفرق بور في دراسته بين األجسام المادية الكبيرة والصغيرة ولذلك فان نموذجه للذرة ينطبق على األجسام المادية الكبيرة والصغيرة ولكي نحمي عمل بور فان الفيزيائيين وضعوا حدود لتطبيق نموذج بور من خالل المثال التالي: من العالقة (), (3) لنموذج بور يمكن أن نستنج التردد وفقا لما يلي: me 3.6 E E ( ev) 3π ε h ومنه نجد: E E E E me 3π ε h me υ 3 6π ε h me υ 3 6π ε h 3 3 hυ hω ( )( + ) hυ (5)

12 سلسلة محاضرات الفيزياء الحديثة( ) (المحاضرة األولى) في العالقة (5) من أجل القيم الكبيرة لقيم والحاالت المتقاربة جدا يمكن أن نكتب :. + Δ (6) υ me Δ 3 3 6π ε h 3 نعوض العالقات (6) في (5) فنجد: (7) في حال فقط نحصل على التطابق بين عالقة بور وبين التردد المحسوب من نظرية ميكانيكا الكم وبالتالي وضعت ضوابط لمعرفة مجال وحدود تطبيق عالقات بور. ومن ناحية ثانية كم تكون قيمة إذا كانت الكتلة في العالقة (7) ھي كتلة األرض وتردد األرض معروف ھو دورة 7 كل يوم وليلة ( ساعة) وباقي الرموز ثوابت معروفة ستكون من مرتبة < وال يوجد ھذا العدد الكمي الضخم في ميكانيكا الكم وھذا يعني لكي تتطابق نظرية بور مع النظرية الكمية يجب التعامل مع جسيمات العالم ألمجھري واألعداد الكمية الصغيرة.والعكس لتتوافق النظرية الكمية مع النظرية الكالسيكية يجب أن تكون اإلعداد الكمية كبيرة جدا إن مبدأ التقابل لعب دورا كبيرا في إزالة التناقض بين المفاھيم ووضع حدود واضحة المعالم بين العالم ألمجھري و الجھري.