Quiz: ώστε παραδείγµατα dc και ac κυκλωµάτων. Σχολιάστε την ισχύ κατανάλωσης συσκευών που ενώνονται σε τερµατικά ac και dc κυκλωµάτων.

Transcript

1 Βασικά κυκλώµατα συνεχούς τάσης Τα ηλεκτρικά κυκλώµατα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Τα κυκλώµατα συνεχούς τάσης dc (direct current) και τα κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης c (lternting current), σύµφωνα µε την πηγή ενέργειας που τα τροφοδοτεί. Στα κυκλώµατα συνεχούς τάσης, τόσο η τάση όσο και η ένταση του ρεύµατος (στην σταθερή κατάσταση stedy stte) είναι αµετάβλητες µε το χρόνο, ενώ στα c αυτές µεταβάλλονται συνήθως χρονικά αρµονικά π.χ. έχουν ηµιτονοειδές κυµµατοµορφές. Quiz: ώστε παραδείγµατα dc και c κυκλωµάτων. Σχολιάστε την ισχύ κατανάλωσης συσκευών που ενώνονται σε τερµατικά c και dc κυκλωµάτων. Πηγές ηλεκτρικής ενέργειας Θα µελετήσουµε τις πηγές τάσης και έντασης (ρεύµατος) Η ηλεκτρική πηγή (idel electric source) είναι µια συσκευή που µετατρέπει µη ηλεκτρική ενέργεια σε ηλεκτρική και αντίστροφα (π.χ. αποφόρτηση µιας µπαταρίας, ηλεκτρογεννήτρια, φωτοβολταϊκά) χωρίς απώλειες. Η ιδανική πηγή τάσης (idel voltge source) είναι ένα στοιχείο κυκλωµάτων που διατηρεί µια ορισµένη τάση στα τερµατικά του ανεξάρτητα από την τρέχουσα ροή σε εκείνα τα τερµατικά. Η τάση αυτή µπορεί να είναι συνεχές ή εναλλασσόµενη µε το χρόνο. Η ιδανική πηγή έντασης ρεύµατος (idel current source) είναι ένα στοιχείο κυκλωµάτων που διατηρεί ένα ορισµένο ρεύµα µέσω των τερµατικών του ανεξάρτητα από την τάση σε εκείνα τα τερµατικά. Όπως θα δούµε στη συνέχεια η κατασκευή πηγών τάσεως είναι σχετικά εύκολη και πηγές µε σχεδόν ιδανικά χαρακτηριστικά είναι κατασκευάσιµες. Σε αντίθεση ιδανικές πηγές ρεύµατος κατασκευάζονται µε πολύ µεγάλη δυσκολία. Οι πηγές αυτές µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα ηλεκτρικά κυκλώµατα από µόνες τους (πηγή τάσης ή έντασης), σε συνδυασµό (πηγή τάσης και έντασης), ή ακόµα και σε συνδυασµό πολλαπλής συνδεσµολογίας (πολλές πηγές τάσης και έντασης) σύµφωνα µε τις ανάγκες του κυκλώµατος. 1

2 + V s I s I s Ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης Ιδανική ανεξάρτητη πηγή έντασης Αυτά τα στοιχεία κυκλωµάτων δεν υπάρχουν στην πραγµατικότητα, αλλά είναι εξιδανικευµένα πρότυπα (models) των πρακτικών πηγών. Quiz: Τι θα γίνει αν τα δύο άκρα µιας ιδανικής πηγής ενωθούν µε αγωγό µηδενικής αντίστασης; Σχολιάστε για τις περιπτώσεις πηγών τάσης και έντασης. Πραγµατικές Πηγές (Rel Sources) Οι πραγµατικές πηγές έχουν απώλειες ενέργειας. Όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήµα στις πηγές τάσης η απώλεια εκφράζεται µε µία αντίσταση R s συνδεδεµένη σε σειρά µε την πηγή έτσι ώστε η τάση που φτάνει στα τερµατικά της πηγής να είναι µικρότερη. Στόχος των κατασκευαστών είναι να κάνουν την R όσο πιο µικρή γίνεται, ενώ για 0 η πηγή γίνεται ιδανική. s R s Παροµοίως, στην πραγµατική πηγή έντασης η απώλεια εκφράζεται µε µια αντίσταση Rs συνδεδεµένη παράλληλα µε την πηγή έτσι ώστε η ένταση που φτάνει στα άκρα της να είναι µικρότερη. Στόχος των κατασκευαστών είναι να κάνουν την R s όσο πιο µεγάλη γίνεται, ενώ για R s η πηγή γίνεται ιδανική. 2

3 R s V 0 + V V 0 R l I 0 R s I I 0 R l Πραγµατική πηγή τάσης. Πραγµατική πηγή έντασης. Εξαρτώµενες Πηγές (Dependnt Sources) Όλες οι πηγές που έχουµε συναντήσει πιο πάνω είναι ανεξάρτητες. Υπάρχουν όµως και οι αντίστοιχες εξαρτώµενες πηγές. Μια εξαρτώµενη πηγή καθιερώνει µια τάση ή ένα ρεύµα των οποίων η αξία εξαρτάται από την αξία µιας τάσης ή ενός ρεύµατος αλλού στο κύκλωµα. εν µπορείτε να διευκρινίσετε την αξία µιας εξαρτώµενης πηγής χωρίς να γνωρίζετε την αξία της τάσης ή του ρεύµατος από τις οποίες εξαρτάται. V s =µv x + I s =αv x V s =ρi x + I s =βi x () () (c) (d) () Idel dependent voltgecontrolled voltge source, () Idel dependent voltgecontrolled current source, (c) Idel dependent currentcontrolled voltge source, (d) Idel dependent currentcontrolled current source. 3

4 Ερωτήσεις κατανόησης 1) Χρησιµοποιώντας τους ορισµούς της ιδανικής ανεξάρτητης τάση ς (idel independent voltge source) και των πηγών ρεύµατος (idel current source), διευκρινίστε πού οι διασυνδέσεις είναι επιτρεπόµενες και που παραβιάζουν τον περιορισµό που επιβάλλεται από τις ιδανικές πηγές. (2.1p29) + 10 V + 10 V 5A 5A + V x =5V + V s =3V x I x =2A + V s =4I x Ηλεκτρική Αντίσταση (Resistor): Ο ηλεκτρικός επιβραδυντής (dshpot) Πιο πάνω έχουµε µάθει ότι η ηλεκτρική αιτία (Ε,V) έχει ως αποτέλεσµα την κίνηση των φορτίων (Ι). Έχουµε δει ακόµα ότι η ηλεκτρική ισχύ (P) που καταναλώνεται κατά την κίνηση αυτή είναι το γινόµενο της εφαρµοζόµενης τάσης µε την ένταση που δηµιουργεί. Αυτό που υπολείπεται τώρα είναι να καθορίσουµε την σχέση µεταξύ τάσης και έντασης, δηλαδή την σχέση της ταχύτητας των φορτίων µε την ηλεκτροκινητήρια δύναµη που τα κατευθύνει. Αυτή η σχέση εκφράζεται µέσα από τον πιο θεµελιώδη νόµο της ηλεκτρολογίας κα ι λέγεται αντίσταση R [Ω]. Συγκεκριµ ένα V R = I Η αντίσταση δηλώνει ότι η ένταση είναι ανάλογη της τάσης. Επαναλαµβάνοντας το πείραµα του Ohm, δηλαδή συνδέοντας µια πηγή σταθερής τάσης στα άκρα µίας αντίστασης, µετρώντας την ένταση ρεύµατος σε συνάρτηση µε την τάση για διάφορες τιµές τάσης, καταλήγουµε στη γραφική παράσταση 4

5 V δv R = δ I δi δv Quiz: Στην πραγµατικότητα η ευθεία δεν ξεκινά από την αρχή των αξόνων. Γιατί; Όπως είναι εµφανές η αντίσταση είναι χαρακτηριστικό του αγωγού και συγκεκριµένα δηλώνει το βαθµό που το υλικό του αντιστέκεται στη ροή των φορτίων, δηλαδή στο ηλεκτρικό ρεύµα. Σε αγωγούς κυλινδρικού σχήµατος µήκους l, εµβαδού βάσης Α και ωµικότητας (resistivity [Ωm]) υλικού ρ, η αντίσταση υπολογίζεται από l R = ρ A Η τιµή της αντίστασης δεν εξαρτάται από τα δεδοµένα του κυκλώµατος, είναι δεδοµένο του κυκλώµατος! Η αντίσταση τοποθετείται µέσα στα κυκλώµατα για να µειώσει (καθορίσει) την τρέχουσα ένταση του ρεύµατος. Η συζυγής έννοια της αγώγισης (conductnce) G = R [S] δηλώνει εν αντιθέσει το βαθµό ευκολίας στη ροή των ηλεκτρικών φορτίων, και εξαρτάται από την ιδιότητα αγωγιµότητας (conductivity [S/m]) του υλικού σ=ρ 1. Αξίωµα: Η αντίσταση είναι µονόµετρο µέγεθος, που λαµβάνει αποκλειστικά θετικές τιµές και η αξία της δεν µεταβάλλεται µε τον χρόνο. I 1 Η ηλεκτρική ισχύς έχουµε δει πιο πάνω ότι δίνεται από dw V dq P = = = V I dt dt Αντικαθιστώντας τον νόµο του Ohm, στα δεξιά βρίσκουµε ότι σε αντίσταση R στα άκρα της οποίας υπάρχει τάση V ή που διαπερνάτε από ρεύµα έντασης I δίνεται από 5

6 2 V 2 P = = I R R Η αντίσταση είναι ηλεκτρικό στοιχείο που καταναλώνει ισχύ (power consumption). Στους ανθρώπους η αντίσταση γίνεται αντιληπτή λόγω της ισχύς, π.χ. Φωτισµός, θέρµανση, ήχος. Quiz: Η αντίσταση µετρείται µε το ωµόµετρο. Η φράση αυτή, αν και συνήθης, είναι λανθασµένη. Γιατί; Ερωτήσεις κατανόησης 1) Η ωµικότητα του χαλκού είναι 1.68Ωm, και του ατσαλιού 22Ωm. ικαιολογήστε γιατί τα περισσότερα καλώδια µεταφοράς είναι κατασκευασµένα από χαλκό σε σχήµα κυλίνδρου. Αν ένα χάλκινο καλώδιο που ενώνει δύο σηµεία έχει µήκος 1Κm, και εµβαδό βάσης 1cm 2 πρέπει να αντικατασταθεί µε ένα ατσάλινο. Υπολογίστε το εµβαδό βάσης έτσι ώστε η αντίσταση να παραµείνει αµετάβλητη. 2) Στο πραγµατικό πείραµα του Ohm, η ευθεία δεν ξεκινά από την αρχή των αξόνων. Αιτιολογήστε. 3) ώστε την γραφική παράστασης της αντίστασης σε συνάρτηση µε τον χρόνο 4) Από τις πειραµατικές µετρήσεις (V,I)={8,1},{2,16},{3,24}, {4,32} υπολογίστε την αντίσταση που εµπλέκεται και την ισχύ στα 2.5ΩV. 5) Ένας ηλεκτρικός λαµπτήρας ισχύος 100W είναι αναµµένος. Υπολογίστε την κατανάλωση ισχύος και ενέργειας κατά την περίοδο µίας ώρας. Όργανα µετρήσεως τάσης και έντασης Η ηλεκτρική τάση µετριέται µε τη βοήθεια του βολτόµετρου. Το βολτόµετρο συνδέεται παράλληλα µε το µέρος του κυκλώµατος (ηλεκτρικό στοιχείο) στου οποίου τα άκρα θέλουµε να βρούµε τη διαφορά δυναµικού. Το βολτόµετρο εµπεριέχει πολύ µεγάλη εσωτερική αντίσταση. (Γιατί;) 6

7 Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος µετριέται µε το αµπερόµετρο. Το αµπερόµετρο συνδέεται σε σειρά µε το µέρος (βρόγχος) του κυκλώµατος στο οποίο θέλουµε να βρούµε το ρεύµα. Το αµπερόµετρο εµπεριέχει πολύ µικρή εσωτερική αντίσταση. (Γιατί;) Και τα δύο όργανα διαθέτουν από δύο καλώδια µε αµελητέα αντίσταση και πολικότητες (+) χρώµατος κόκκινου και () µε χρώµα µαύρο. Εφαρµόζοντας µια µπαταρία στα άκρα µιας αντίστασης έχουµε τη δηµιουργία του πιο απλού κυκλώµατος. Στόχος µας είναι να γνωρίσουµε δύο τέτοια κυκλώµατα που θα µας εισαγάγουν τις έννοιες της αντίστασης και του πυκνωτή. Στα κυκλώµατα συνεχούς τάσης που εµπεριέχουν αποκλειστικά αντιστάσεις η τάση και η ένταση στο κύκλωµα δεν µεταβάλλονται µε τον χρόνο. Το κάθε χαρακτηριστικό του κυκλώµατος, V, I και R περιγράφεται πλήρως από ένα πραγµατικό αριθµό, το µέγεθος του. Σε αυτά τα κυκλώµατα η αντίσταση αλλάζει µόνο το µέγεθος της έντασης του ρεύµατος. Ερωτήσεις κατανόησης 1) Υποθέστε κύκλωµα που συνδέει µια πηγή συνεχούς τάσης V στα άκρα µιας αντίστασης R. Σύµφωνα µε τα πιο πάνω µπορεί κάποιος να υπολογίσει το ρεύµα που διαπερνά την αντίσταση (νόµος του Ohm) και την ισχύ που καταναλώνει η αντίσταση. Υποθέστε ακόµα ότι έχουµε στη διάθεση µας πηγές και αντιστάσεις διαφόρων µεγεθών µε τις οποίες µπορούµε να αντικαταστήσουµε τα υφιστάµενα στοιχεία του κυκλώµατος. Εξηγήστε:. Πως µπορεί να αυξηθεί η ένταση του κυκλώµατος;. Πως µπορεί να µηδενιστεί το ρεύµα του κυκλώµατος; c. Πως θα αλλάξει η ένταση και πώς η αντίσταση όταν διπλασιαστεί η τάση της πηγής; d. Τι θα γίνει όταν µηδενιστεί η αντίσταση. 2) Σχολιάστε τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις που παρουσιάζουν τη µεταβολή της έντασης σε συνάρτηση µε την τάση στα άκρα αντιστάσεων, και δώστε τις 7

8 χαρακτηριστικές παραστάσεις VI για το βραχυκύκλωµα και το ανοικτό κύκλωµα. Πυκνωτής (Cpcitor): Το ηλεκτρικό ελατήριο Ο πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο κυκλώµατος που συµπεριφέρεται µε διαφορετικό τρόπο στις συνθήκες συνεχούς και εναλλασσόµενης τάσης. Πρώτα θα µιλήσουµε για το απλό κύκλωµα πυκνωτή και πηγής συνεχούς τάσης όπως πιο πάνω. Σηµειώστε ότι σε αντίθεση µε την αντίσταση που καταναλώνει ενέργεια ο πυκνωτής έχει την ικανότητα να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια υπό την µορφή φορτίων (φόρτιση πυκνωτή) και µετά να την ελευθερώνει (αποφόρτιση) ακριβώς όπως και το ελατήριο. Επίσης, σε αντίθεση µε την αντίσταση ο φορτισµένος πυκνωτής έχει πολικότητα (όπως µια πηγή τάσης), αλλά δεν επιτρέπει την ροή των φορτίων ρεύµατος διαµέσου του. Ο πυκνωτής χαρακτηρίζεται από την ηλεκτρική ιδιότητα της χωρητικότητας (cpcitnce) µε µονάδα [F]. Η χωρητικότητα του πυκνωτή δηλώνει την ικανότητα του να αποθηκεύει φορτίο. Προσέξτε, δεν παράγει φορτίο αλλά αποθηκεύει αυτό που παράγεται από την πηγή τάσης V. Συγκεκριµένα, στο απλό κύκλωµα πυκνωτή C στου οποίου τα άκρα τοποθετείται πηγή συνεχούς τάσης V, η σχέση που συνδέει το φορτίο αποθήκευσης q εντός του πυκνωτή είναι 8

9 q C = V ενώ η ενέργεια του δίνεται από w C = q = CV 2 c 2 Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι κατασκευαστική του ιδιότητα και η τιµή της εξαρτάται από το διηλεκτρικό του υλικού στο οποίο γίνεται η αποθήκευση των φορτίων. Για τους πυκνωτές παράλληλων πλακών επιφάνειας Α, απόστασης d, και διηλεκτρικού ε, η χωρητικότητα δίνεται από A C = ε d Πως και γιατί αποθηκεύεται το φορτίο. Στο εσωτερικό του πυκνωτή βρίσκεται διηλεκτρικό υλικό το οποίο υποβοηθά στην αποθήκευση των φορτίων χωρίς όµως να επιτρέπει τη ροή τους διαµέσου του. Υποθέστε ότι πυκνωτής χωρητικότητας C ενώνεται στα άκρα µπαταρίας V διαµέσου ενός απλού διακόπτη που ανοίγει ή κλείνει το κύκλωµα, ενώ µια αντίσταση R ενώνεται παράλληλα µε τον πυκνωτή όπως στο σχήµα. 2 Κλείσιµο του διακόπτη (ON) Φόρτιση πυκνωτή: Κάποια από τα φορτία που ελευθερώνει η πηγή στο κύκλωµα εισέρχονται στον πυκνωτή και διατάσσονται σε ισορροπία (ΣF=0), µέχρι το υποθηκευµένο φορτίο να γίνει q = C V. Σε αυτή τη φάση η διαδικασία της φόρτισης τελειώνει, ο πυκνωτής αποκτά την πολικότητα της πηγής και το κύκλωµα αδρανεί. (Οι πραγµατικοί πυκνωτές έχουν µικρές απώλειες ρεύµατος στο κύκλωµα κατά την φόρτιση). Η διαδικασία αυτή είναι παρόµοια µε την άσκηση εξωτερικής δύναµης (V) πάνω σε ελατήριο (C). Στη συνέχεια υποθέστε ότι ο διακόπτης ανοίγει (OFF), η πηγή αντικαθίσταται µε µια αντίσταση R και µετά ο διακόπτης ξανακλείνει. Σε αυτές τις συνθήκες ο πυκνωτής αποφορτίζεται και το φορτίο του προκαλεί ροή ηλεκτρικού ρεύµατος στο κύκλωµα. Quiz: ώστε δύο παραδείγµατα οικιακών συσκευών που η λειτουργία τους βασίζεται στον πυκνωτή. Γιατί µετά τη διαδικασία της φόρτισης το κύκλωµα αδρανεί; 9

10 E 3V Ερωτήσεις κατανόησης 1) Περιγράψετε τι θα γίνει όταν η πιο πάνω διαδικασία εφαρµοστεί στο ακόλουθο κύκλωµα. V C + R Στα πιο πάνω έχουµε µιλήσει για παράλληλες και σε σειρά συνδεσµολογίες. Αυτές ορίζονται ως εξής: Παράλληλα συνδεµένα στοιχεία είναι αυτά που έχουν στα άκρα τους την ίδια τάση. Πρακτικά αυτό µπορεί να γίνει µόνο εάν ενωθούν και στα δύο τους άκρα. Σε σειρά συνδεµένα στοιχεία είναι αυτά που τα διαπερνά η ίδια ένταση ρεύµατος. Πρακτικά αυτό µπορεί να γίνει µόνο εάν ενωθούν στο ένα άκρο. Ερωτήσεις κατανόησης 1) Αιτιολογήστε γιατί το βολτόµετρο ενώνεται παράλληλα στο κύκλωµα. 2) Αιτιολογήστε γιατί το αµπερόµετρο ενώνεται σε σειρά στο κύκλωµα. Συνδεσµολογία πηγών συνεχούς τάσης, έντασης, αντιστάσεων και πυκνωτών. Οι πηγές συνεχούς τάσης και έντασης συνδέονται σε σειρά και η συνολική πηγή έχει µέγεθος ίσο µε το άθροισµα των πηγών, π.χ. δύο αλκαλικές µπαταρίες των 1.5V. 10

11 Οι αντιστάσεις συνδέονται και σε σειρά αλλά και παράλληλα. Για m αντιστάσεις µε τιµές R 1,, R m συνδεµένες σε σειρά η συνιστώσα αντίσταση δίνεται από R σ = m ολικ ή R i i= 1 Έτσι που η ολική αντίσταση έχει τιµή µεγαλύτερη από κάθε άλλη στο κύκλωµα. Για m αντιστάσεις µε τιµές R 1,, R m συνδεµένες παράλληλα η συνιστώσα αντίσταση δίνεται από 1 1 R π = m ολικ ή i= 1 Ri Έτσι που η ολική αντίσταση έχει τιµή µικρότερη από κάθε άλλη στο κύκλωµα. Οι αντιστάσεις επιδέχονται ακόµα τις ειδικές συνδεσµολογίες αστέρα (Y) και δέλτα ( ) R γ R R R β R α R c Συνδεσµολογία αστέρα Συνδεσµολογία δέλτα Για να µετασχηµατίσουµε από κύκλωµα έλτα σε κύκλωµα Αστέρα, µε τις τιµές R, R και R c οι ζητούµενες R α, R β και R γ δίνονται από k k k R α =, Rβ =, Rγ = R R R c 11

12 Όπου k = R R + R R + R R. c c Για να µετασχηµατίσουµε από κύκλωµα Αστέρα σε κύκλωµα έλτα, µε τις τιµές R α, R β και R γ οι ζητούµενες R, R και R c δίνονται από Rβ Rγ Rα Rγ Rα Rβ R =, R =, Rc = τ τ τ Όπου τ = R + R + R. α β γ Οι πυκνωτές επίσης συνδέονται σε σειρά αλλά και παράλληλα. Για m πυκνωτές µε τιµές C 1,, C m συνδεµένες σε σειρά η ολική τιµή του πυκνωτή είναι 1 1 C π = m ολικ ή i= 1 Ci ενώ συνδέοντας τους παράλληλα η τιµή του ολικού πυκνωτή γίνεται C σ = m ολικ ή C i i= 1 Ερωτήσεις κατανόησης 1) είξετε τις σχέσεις για παράλληλη και σε σειρά συνδεσµολογία δύο αγωγιµοτήτων G 1 και G 2. 2) ώδεκα καλώδια µήκους 5cm και αντίστασης 1Ω, συνδέονται σε σχηµατισµό κύβου. Υπολογίστε την αντίσταση στα δύο άκρα µιας πλευράς του κύβου. 3) Βρείτε την ολική αντίσταση στα πιο κάτω µε κλειστό και ανοικτό διακόπτη. 3 Ω 5 Ω 1 Ω 2 Ω S 12

13 2Ω 1Ω S 0.1 S 3Ω 2Ω 4) Υποθέστε συνδεσµολογία αντιστάσεων σε διάταξη ψηφιακού δείκτη οκτώ όπως φαίνεται πιο κάτω, ενωµένη σε πηγή τάσης µε εσωτερική αντίσταση 20Ω. Εάν κάθε µια από τις οριζόντιες αντιστάσεις έχει τιµή 2Ω ενώ οι κάθετες 1Ω, υπολογίστε µε τη βοήθεια µετατροπών αστέρα δέλτα ή αλλιώς την ολική αντίσταση στο κύκλωµα. 13