3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love"

Θέκλα Στεφανόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 3. Αμονικά Κύματα Χώου και Επιφανείας P, S, Rayleigh και Lve ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3. Κύματα (P & S) σε ομοιογενή χώο 3. Κύματα σε ανομοιογενή μέσα με δι-επιφάνεια 3.3. Επιφανειακά κύματα Πόσθετο ιάβασμα Steven Kramer: hapter (για γενικότεη ενημέωση επί σεισμικών κυμάτων, ηγμάτων και άλλων βασικών εννοιών Τεχνικής Σεισμολογίας) & hapter 5 (εκτόςίσωςαπότηνπαάγαφο5.5) Γιώγος Γκαζέτας: Κεφάλαια 4 (4.) & 5 Άλλα βιβλία κυματικής και τεχνικής σεισμολογίας

3. Επιφανειακά κύματα Πόσθετο ιάβασμα Steven Kramer: hapter (για γενικότεη ενημέωση επί σεισμικών κυμάτων,

2 Ο Σεισμός είναι. ιαμήκη (P), Εγκάσια (S), Rayleigh (R) και λοιπά κύματα που διαδίδονται μέσω των εδαφικών στώσεων...

3 3. ΚΥΜΑΤΑ (P & S) ΣΕ ΟΜΟΙΟΓΕΝΗ ΧΩΡΟ Κύμα P με επίπεδο μέτωπο Κύμα S (SH, SV) με επίπεδο μέτωπο w κατεύθυνση διάδοσης w SH SV κατεύθυνση διάδοσης v v Κύματα P θλίψη - εφελκυσμός Kύματα S Μήκος κύματος διάτμηση Μήκος κύματος

διάδοσης w SH SV κατεύθυνση διάδοσης v v Κύματα P θλίψη

4 Η κυματική εξίσωση... σ d t σ + σ, d σ + + σ σ d d t σ t Όμως σ Dε D t σ και D t οπου D γενική λύση... ( t ) f ± γιατί; t ενώ ( ) ( ± t) f f ( ) f αα παγματι t

5 φυσικό νόημα... Οι μεταβλητές δεν είναι δύο ανεξάτητες (η και η t ) αλλά μία σύνθετη, η X* ±t f(-t) έστω X*-t τότε για X* -t +t t0 t έστω X*+t τότε για X* +t -t f(+t) t t0 +t -t η Άσκηση για το Σπίτι Το Το άκο μιας απειομήκους άβδου μετατοπίζεται σύμφωναμε μετον παακάτω νόμο: U0 για για t<0 t<0 Ut (cm) για για 0<t<0.s U0.-t για για 0.s<t<0.s U0 για για 0.s<t Να Να ευεθεί η κατανομήτων των μετακινήσεων κατά μήκοςτης άβδου για για t0.3s, εάν εάν η αντίστοιχη ταχύτητα μετάδοσης κυμάτων είναι 300m/s. (Aπό «Σημειώσεις Εδαφοδυναμικής» Γ. Γ. Γκαζέτα)

για X* +t -t f(+t) t t0 +t -t η Άσκηση για το Σπίτι Το Το άκο μιας απειομήκους άβδου μετατοπίζεται σύμφωναμε μετον παακάτω νόμο: U0 για

6 Ταχύτητες διάδοσης κυμάτων P & S σε εδάφη και βάχους κύματα S: κύματα P: V V s p G, D, G D ( + ν ) E( ν ) ( + ν )( ν ) E ( ν ) G ν χαλαές-πόσφατες αποθέσεις μαλακοί βάχοι-σκληά εδάφη βάχοι V S (m/s) < < ξηά < < V P (m/s) κοεσμένα < Ταχύτητα ταλάντωσης εδαφικού σημείου V V & t * t * ( ε )( ± ) άα V σ m D ΠΡΟΣΟΧΗ: η ταχύτητα ταλάντωσης εδαφικού σημείου είναι διαφοετική ( και 3 τάξεις μεγέθους μικότεη!) από την ταχύτητα μετάδοσης του κύματος

(m/s) κοεσμένα 500 500-000 000< Ταχύτητα ταλάντωσης εδαφικού σημείου V V & t * t * ( ε )( ± ) άα V σ m D ΠΡΟΣΟΧΗ: η

7 Ειδική πείπτωση: aμονικά κύματα f a ( + t ) Ae ω i ( + t ) i ( ωt + k Ae ) f b ( t ) Ae ω i ( t ) i ( ωt k Ae ) όπου k ω/ κυματικός αιθμός εναλλακτικά: i ( ωt ± k f ) a Ae, b ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ σε δεδομένη θέση ο... t ( ) e i ± ik i t fa b Ae ω * ω, e f a,b Αμονική ταλάντωση με συχνότητα ωπ/τ *( ) Ae +ik t f a,b *( ) Ae +ik

a Ae, b ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ σε δεδομένη θέση ο.

8 ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ ΚΥΜΑΤΟΣ σε δεδομένη χονική στιγμή tt ο... ik ( t ) e iωt ik fa b Ae ± * ±, e Όπως ποηγουμένως αλλά τώα τον όλο της συχνότητας τον παίζει ο κυματικός αιθμός k kλπ > kπ/λ ω/ π/λ > λ π/ω T () tt λ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ύο άβδοι σε επαφή διεχ i( ωt+ k ) Γe ποσπ i ( ωt + k ) e ανακλ,, i ( ωt k Be ) i( ωt+ k) i( ωt+ k) i( ωt k) Γe e + Be Mε M σ Mε M i( ωt+ k) i( ωt+ k) i( ωt k) MΓke M ke + MBke σ

ο κυματικός αιθμός k kλπ > kπ/λ ω/ π/λ > λ π/ω T () tt λ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ύο άβδοι σε επαφή διεχ i( ωt+

9 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ύο άβδοι σε επαφή Συνοιακές συνθήκες: 0 σ σ πλήης συμβατότητα όπου kω/, M και kμω ( ) ( ) Γ Γ Γ σ σ ω ω ω t i t i t i M M k k B MBke ke M ke M + ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ύο άβδοι σε επαφή Οιακές πειπτώσεις: ελεύθεο άκο: 0 B & Γ ακίνητο άκο: B- & Γ0 ( ) ( ) Γ Γ B B + B Γ + +

M M k k B MBke ke M ke M + ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ύο άβδοι σε επαφή Οιακές

10 η Άσκηση για το σπίτι... La b Α έδαφος.0 Mgr/m m/s Α Για την μόνωση εγαστηίου μετήσεων ακιβείας, από κυκλοφοιακές δονήσεις, κατασκευάζεται τάφος ΑΑ. Ποιο από τα παακάτω υλικά πλήωσης της τάφου είναι κατά την γνώμη σας το πιο αποτελεσματικό και γιατί: (α) σκυόδεμα,5 Mgr/m m/s (β) ελαφόπετα 0,8 Μgr/m 3 00 m/s

11 3. ΚΥΜΑΤΑ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΗ ΜΕΣΑ ΜΕ Ι-ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΝΟΜΟΣ SNELL: sinθ p sinθ sinϑ sinϑ p s s > ΕΥΡΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ των ανακλώμενων & διαθλώμενων κυμάτων Στην γνωστή μας ήδη, απλή πείπτωση - διάδοσης: ποσπίπτον κύμα μέσο :, μέσο :, ανακλώμενο κύμα εύος ταλάντωσης : ανακλ διεχ ανακλ π π διεχόμενο κύμα π π

γνωστή μας ήδη, απλή πείπτωση - διάδοσης: ποσπίπτον κύμα μέσο :, μέσο :,

12 το ΕΥΡΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ των ανακλώμενων & διαθλώμενων κυμάτων στις - ποκύπτει από τις εξισώσεις: ισοοπίας των τάσεων και συμβιβαστού (συνέχειας) των πααμοφώσεων στην δι-επιφάνεια, εξατάται δε από τους ίδιους παάγοντες όπως και στα κύματα - +την γωνία πόσπτωσης ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Κύματα SH (Richter 958) SH π θ δ θ π θ αν > SH δ SH αν ανακλ π διεχ π + + ανακλ π cs θ cs θ cs θ cs θ δ π δ π + cs θ cs θ δ π 3η Άσκηση για το Σπίτι: Να σχεδιασθεί η «ακτίνα» διάδοσης του κύματος SH καθ ύψος της εικονιζόμενης εδαφικής τομής και να υπολογισθεί η επιβαλλόμενη οιζόντια επιτάχυνση σε κάθε εδαφική στώση. αγνοείστε πιθανά φαινόμενα «εδαφικής ενίσχυσης» s300m/s.6mgr/m 3 s600m/s.8mgr/m 3 s00m/s.mgr/m 3 ±0m - 0m - 40m - 60m s400m/s.4mgr/m 3 (.6cm, T0.40s) SH 50

δ π δ π + cs θ cs θ δ π 3η Άσκηση για το Σπίτι: Να σχεδιασθεί η «ακτίνα» διάδοσης του κύματος SH καθ ύψος της εικονιζόμενης εδαφικής τομής και να υπολογισθεί η επιβαλλόμενη οιζόντια

13 4η Άσκησηγιατο σπίτι: Συμπληώστε τον τύπο και την ακτίνα διάδοσης των ανακλώμενων και των διεχόμενων κυμάτων στις «ειδικές πειπτώσεις» του σχήματος Στις ποηγούμενες ειδικές πειπτώσεις «δεν έχουμε»: SV ή SH κύματα διεχόμενα στο νεό P, SV & SH κύματα διεχόμενα μέσω της ελεύθεης επιφάνειας Τι σημαίνει το «δεν έχουμε»; Μήπως ότι το εύος ταλάντωσης είναι μηδενικό ή κάτι άλλο; Υπενθύμιση.. μέσο :, μέσο :, Β Α Γ B Γ + + A A

κύματα διεχόμενα στο νεό P, SV & SH κύματα διεχόμενα μέσω της ελεύθεης επιφάνειας Τι σημαίνει το «δεν

14 Οιακή διάθλαση: sinθ sinθ sinθ sinθ sinθ sinθ sinθ sinθ η θ θ sin cr cr > Τι συμβαίνει για θ > θ cr ; Εφαμογή: Μέθοδος επιφανειακής διάθλασης για την γεωφυσική διασκόπηση του εδάφους

15 3.3 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ μήκος κύματος αδιατάαχτο μέσο Κύμα P + Κύμα SV + ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ κύμα Rayleigh R 0.94 S / S Μετακινήσεις επιβαλλόμενες από κύματα R w w ( z,, t ) ( z,, t ) ib 0. 55e λ R R /f μήκος κύματος Β σταθεά πλάτους B. 66e z λ z λ R R e / 5. 8z λ 0. 9e R e 5. 8z λ i ωt π λr R e w/w & / i ωt π λr λ R w/w z/λ R w(0) (0).6 w

94 S / S Μετακινήσεις επιβαλλόμενες από κύματα R w w ( z,, t ) ( z,, t ) ib 0.

16 5η 5η Άσκηση για το το σπίτι: Για να να αποκτήσετε μία αίσθηση του βάθους από την ελεύθεη επιφάνεια του εδάφουςτο το οποίο επηεάζεται από τα τα κύματα Rayleigh, Υπολογίστε το το αδιάστατο βάθος z/λ R κάτω από το το οποίοοι οι μετατοπίσεις που επιβάλλονται απότο κύμα Rayleigh είναι μικότεες απότο 0% των μετατοπίσεων στην επιφάνεια του εδάφους. Πόσο είναιτο βάθος αυτό (αναμενόμενο εύος διακύμανσης) στην πείπτωση χαλαών αποθέσεων, μαλακού βάχου-σκληού εδάφους και βάχου; (Aπό «Σημειώσεις Εδαφοδυναμικής» Γ. Γκαζέτα) ΚΥΜΑΤΑ LOVE (σε στωματογενή ημίχωο) Είναι κύματα SH «παγιδευμένα» στο άνω στώμα (ή σταάνω στώματα) ενός στωματογενούς ημιχώου. Η διατμητική δυσκαμψία των επιφανειακών στωμάτων θα πέπει να είναι μικότεη από την δυσκαμψία του υποκείμενου ημιχώου S S

Πόσο είναιτο βάθος αυτό (αναμενόμενο εύος διακύμανσης) στην πείπτωση χαλαών αποθέσεων, μαλακού βάχου-σκληού εδάφους και βάχου; (Aπό «Σημειώσεις Εδαφοδυναμικής» Γ.

17 ( ir kz ir kz iω ( t / ) Ae + Be ) e Γe ir kz e iω ( t / ) z H z 0 ( ελεύθεη επιφάνεια ) : τ ( διεπιφάνεια ) : τ τ, 0 Ae A A Gr ir kh Be B 0 0 Aπαλοίφοντας Α, Β, Γ ( ) + B( G r ) Γ ( G r ) 0 παίνουμε : + ir kh Γ ωh tan S G G S S ΕΞΙΣΩΣΗ «ΙΑΣΠΟΡΑΣ» Παατηείστε ότι επειδή tan(*)παγματικός, θα πέπει: S < LOVE < S ηλαδή κύματα LOVE είναι δυνατά μόνον εάν το επιφανειακό στώμα είναι μαλακότεο του ημιχώου ( S < S ). ωh tan S G G S S ΕΞΙΣΩΣΗ «ΙΑΣΠΟΡΑΣ»

G S S ΕΞΙΣΩΣΗ «ΙΑΣΠΟΡΑΣ» Παατηείστε ότι επειδή tan(*)παγματικός, θα πέπει: S < LOVE < S ηλαδή κύματα LOVE είναι

18 Γαφική παάσταση της σχέσης ( LOVE ω) s s Μεταβολή της μετατόπισης με το βάθος 0 ω Ειδική Πείπτωση: Μαλακή στώση επί ΒΡΑΧΟΥ με S LOVE LOVE ωh s ωh π H S βάχος LOVE S π/ ωη/ S συχνότητα αποκοπής ω c (π/) S /H Κύματα LOVE δεν μποούν να υπάξουν για συχνότητες χαμηλότεες απ την θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του στώματος, δηλ. όταν ω < ω (π/) s /H

π/ ωη/ S συχνότητα αποκοπής ω c (π/) S /H Κύματα LOVE δεν μποούν να υπάξουν για

19 ιασποά: Η ιδιότητα κάποιων κυμάτων να έχουν διαφοετική ταχύτητα μετάδοσης, ακόμη και σε ομοιόμοφο μέσον, ανάλογα με την συχνότητα της ταλάντωσης. Επιπτώσεις: όσο αυξάνεται η συχνότητα ω (μικαίνει η πείοδος Τ) τόσο μικαίνει η ταχύτητα μετάδοσης LOVE. Αυτό σημαίνει ότι οι χαμηλόσυχνες συνιστώσες μίας σεισμικής διέγεσης διαχωίζονται από τις υψίσυχνες μια και μεταδίδονται ταχύτεα. Έτσι: - διάκεια καταγαφής > διάκεια διέγεσης (πηγής) - φασματικό πειεχόμενο φασματικό πειεχόμενο καταγαφής διέγεσης (πηγής)

Επιπτώσεις: όσο αυξάνεται η συχνότητα ω (μικαίνει η πείοδος Τ) τόσο μικαίνει η ταχύτητα μετάδοσης LOVE.

Σχετικά έγγραφα

3. HARMONIC. (P, S, Rayleigh & LOVE) WAVES

3. HARMONIC. (P, S, Rayleigh & LOVE) WAVES 3. HARMONI (P, S, Rayleigh & LOVE) WAVES George Bockovalas Professor of N.T.U.A. October, 00 Steven Kramer: Sggested Reading: hapter (for a general pdate on seismic waves, falts and other basic concepts