Φθίνουσες ταλαντώσεις

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φθίνουσες ταλαντώσεις"

Transcript

1 ΦΥΣ Διαλ.39 1 Φθίνουσες ταλαντώσεις q Οι περισσότερες ταλαντώσεις στη φύση εξασθενούν (φθίνουν) γιατί χάνεται ενέργεια. q Φανταστείτε ένα σύστημα κάτω από μια δύναμη αντίστασης της μορφής F = bυ b!x Αυτή η δύναμη δρα επιπλέον της δύναμης επαναφοράς του ελατηρίου q Κοιτάμε τέτοιες δυνάμεις επειδή: Ø Είναι λογικό να χουμε τέτοια συμπεριφορά δύναμης Ø Μπορούμε να λύσουμε ακριβώς την εξίσωση για x() F = ma Kx b x = m x x + 2γ x + ω 2 x = (1) όπου γ b 2m και ω 2 Κ m φυσική συχνότητα συστήματος q Μαντεύουμε μια λύση της μορφής x() = Ae a και αντικαθιστούμε: (1) a 2 Ae a + 2γ aae a + ω 2 Ae a = a 2 + 2γ a + ω 2 = a = γ ± γ 2 ω 2 Τρεις περιπτώσεις ανάλογα με την τιμή της διακρίνουσας

2 ΦΥΣ Διαλ.39 2 Φθίνουσες ταλαντώσεις Μικρή απόσβεση (γ<ω ) Ορίζουμε Ω ω 2 γ 2 επομένως a γ ± iω Έχουμε έτσι δύο λύσεις: x() = Ae ( γ +iω) και x() = Be ( γ iω) Ø Από τη στιγμή που η εξίσωση είναι γραμμική ως προς x το άθροισμα των παραπάνω λύσεων θα είναι επίσης λύση. Ø Μια και λέμε ότι κάνουμε φυσική, η εξίσωση θέσης, x(), πρέπει να ναι πραγματική και όχι μιγαδική. Άρα οι 2 λύσεις πρέπει να ναι συζυγείς μιγαδικοί: x()= Ce γ ( e i( Ω+ϕ ) + e i ( Ω+ϕ )) = De γ cos Ω +ϕ ( ) A = B Ce iϕ B = A * = Ce iϕ H x() μοιάζει με μια συνημιτονοειδή συνάρτηση ταλάντωσης μέσα σε μια e -γ εκθετικά φθίνουσα συνάρτηση H συχνότητα ταλάντωσης είναι: Ω ω 2 γ 2 = K m b 2m 2 παράδειγμα Tα D και φ της x() καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες

3 ΦΥΣ Διαλ.39 3 Φθίνουσες ταλαντώσεις Μεγάλη απόσβεση (γ>ω ) Ορίζουμε Ω γ 2 ω 2 επομένως a γ ± Ω Η γενική λύση στην περίπτωση αυτή είναι x() = Αe (γ +Ω) (γ Ω) + Βe και προφανώς πραγματική. Δεν υπάρχει κίνηση ταλάντωσης στην περίπτωση αυτή. x() μοιάζει όπως τα παρακάτω σχήματα (γ Ω) Σημειώστε ότι γ + Ω > γ Ω για μεγάλα, x() μοιάζει με x() Be αφού ο πρώτος όρος (γ +Ω) x() = Αe x είναι ακόμα πιο μικρός ή x Αρνητικό εκθετικό Για μεγάλα γ, γ Ω είναι πολύ μικρό και το x πηγαίνει στο αργά γιατί γ Ω = γ γ 1 ω 2 γ γ γ 1 ω 2 2 2γ 2 Διονυµικό ανάπτυγµα: ( a+ b) n = n k= n k an k b k = n an b + για α=1 και β=ε<<1 έχουµε: ( 1+ ε ) n = ω 2 2γ = μικρό n 1 an 1 b 1 +!+ n n 1 a1 b n 1 + n n a b n n όπου: k = n! k! ( n k)! n! n! ( n )!! 1n ε + ( n 1)!1! 1n 1 ε 1 +!+ n!!n! 1 ε n 1+ nε + n ( n 1 ) ε 2 +! 2!

4 Φθίνουσες ταλαντώσεις Κριτική απόσβεση (γ=ω ) q Στην περίπτωση αυτή, a = γ ±, και επομένως έχουμε μόνο μια λύση της Δ.Ε Ø Είναι η περίπτωση που η στρατηγική του να δοκιμάζουμε μια εκθετική λύση για την επίλυση Δ.Ε. δεν δουλεύει. q Μια άλλη λύση βγαίνει τελικά ότι είναι της μορφής q Προσθέτοντάς την στην προηγούμενη γενική λύση έχουμε: O όρος e γ ( ) = Ae γ + Be γ x( ) = e γ ( A+ B ) x ( ) = Be γ υπερισχύει του όρου Β και για μεγάλα το x κατά e γ x ΦΥΣ Διαλ.39 4 q Η κριτική απόσβεση επαναφέρει το x στο μηδέν γρηγορότερα απ όλες τις διεργασίες απόσβεσης. Ø Για πολύ μεγάλα γ, η μεγάλη απόσβεση πηγαίνει στο x= πολύ αργά (καμπύλη c) Ø Για πολύ μικρά γ, η μικρή απόσβεση πηγαίνει στο x= πολύ αργά (καμπύλη α) Ø Για γ=ω, κριτική απόσβεση πηγαίνει στο x= γρηγορότερα (καμπύλη b)

5 ΦΥΣ Διαλ.39 5 Εξαναγκασµένες φθίνουσες ταλαντώσεις q Στην περίπτωση αυτή µελετάµε την δεδοµένη οδηγό δύναµη: F d () = F cosω d η οποία δρα επιπλέον των άλλων δυνάµεων: Kx b x Ø H συχνότητα µπορεί να ναι οτιδήποτε. Ø Εν γένει είναι χρήσιµο να κοιτάξουµε τέτοιες δυνάµεις γιατί κάθε γενική συνάρτηση του µπορεί να γραφεί συναρτήσει ηµιτόνων και συνηµίτονων µέσω Fourier ανάλυση. q Επικεντρωνόµαστε στην F d () = F cosω d γιατί µπορούµε να την λύσουµε F = ma Kx b x + F d cosω d = m x x + 2γ x + ω 2 x = f cosω d όπου γ b 2m και ω 2 Κ m και f = F d m Ως συνήθως µαντεύουµε την λύση της µορφής x( ) = Acosω d + Bsinω d Θα µπορούσαµε να πάρουµε οποιαδήποτε άλλη συχνότητα πέρα από την συχνότητα της οδηγού δύναµης. Αν δούµε ότι δεν έχουµε λύση για ω d τότε δοκιµάζουµε άλλη συχνότητα. Αλλά θα δούµε ότι πάντα υπάρχει λύσει για ω d

6 ΦΥΣ Διαλ.39 6 Εξαναγκασµένες φθίνουσες ταλαντώσεις Ø Η λύση αυτή είναι διαφορετική από τι έχουµε κάνει µέχρι τώρα. Ø Εδώ µαντεύουµε την συχνότητα και λύνουµε ως προς τις σταθερές Α και Β ενώ πριν λύναµε για τη συχνότητα και βρίσκαµε Α και Β από αρχικές συνθήκες. Αντικαθιστώντας στην διαφορική εξίσωση (F=mα) έχουµε: ω 2 d Acosω d d Bsinω d + 2γ ( ω d Asinω d + ω d Bcosω d ) + ω ( Acosω d + Bsinω d ) = f cosω d Aν η σχέση ισχύει για κάθε τότε οι συντελεστές των cosω d και sinω d πρέπει να συµφωνούν και από τις 2 πλευρές της εξίσωσης: sinω d ω d 2 B 2γω d A + ω 2 B = cosω d ω d 2 A + 2γω d B + ω 2 A = f Σύστηµα 2 εξισώσεων µε 2 αγνώστους το οποίο δίνει για Α και Β ( ω d ) f A = ( ω d ) 2 + 2γω d ( ) 2 B = Ορίζουµε = ( ω d ) 2 + 2γω d ( 2γω d ) f ( ) 2 ( ω d ) 2 + 2γω d ( ) 2 ( ) 2 οπότε A = ω d 2 B = 2γω ( ) f 2

7 Εξαναγκασµένες φθίνουσες ταλαντώσεις ΦΥΣ Διαλ.39 7 Γράφουμε την x() μετά την εύρεση των Α και Β: Ορίζουμε τις ποσότητες: 2γω anθ = d ( ω d ) x( ) = f cosθ ( ) 2 + 2γω d ( ) ω 2 ω d 2 cosθ = ω d sinθ = 2γω d ( ) 2 και θ A = f cosθ Β = f sinθ cosω d + f sinθ sinω d x( ) = f cos ( ω d θ) θ ω d ( ) 2γω d Όλα σ αυτή την λύση είναι προσδιορισµένα!! Δεν υπάρχουν ελεύθερες παράµετροι. Δεν έχει να κάνει µε τις αρχικές συνθήκες του x και υ. Η πιο γενική λύση της εξίσωσης είναι αυτή που έχει την παραπάνω λύση και την λύση της οµογενούς που βρήκαµε στις (σελίδες 2, 3). x( ) = f cos ( ω θ d )+ Λύση ομογενούς De γ cos Ω +ϕ Αν υπάρχει απόσβεση τότε ο όρος e -γ της οµογενούς κάνει τον όρο να µηδενίζεται και αποµένει µια λύση που ταλαντώνει µε συχνότητα ω d και η οποία είναι ανεξάρτητη από τις αρχικές συνθήκες. ( )

8 Εξαναγκασµένες ταλαντώσεις - Συντονισµός Το πλάτος της συγκεκριμένης ταλάντωσης είναι ανάλογο του 1 1 ω d ( ) 2 + 2γω d ( ) 2 ( ω d ) 2 + 2γω d ( ) 2 x = ω d = ω 2 2γ 2 ΦΥΣ Διαλ.39 8 Ø Για συγκεκριμένα γ και ω d, γίνεται μέγιστο όταν ο πρώτος όρος στην ρίζα είναι μηδέν. Αυτό συμβαίνει όταν ω =ω d. Ø Aν το γ είναι μικρό (μικρή απόσβεση) και ω (ιδιοσυχνότητα) είναι κοντά στην ω d (οδηγούσα συχνότητα) το πλάτος είναι πολύ μεγάλο. Ø Όταν ω =ω d λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται σε συντονισμό Ø Για συγκεκριμένα γ και ω, χρειάζεται κάποια δουλειά για να βρούμε την συχνότητα ω d στην οποία το πλάτος μεγιστοποιείται. Αυτό που χρειάζεται να κάνουμε είναι να ελαχιστοποιήσουμε την συνάρτηση Θέτοντας την παράγωγο ίση με έχουμε Για μικρά γ (που είναι η συνηθισμένη περίπτωση) έχουμε και πάλι ω =ω d

9 ΦΥΣ Διαλ.39 9 Εξαναγκασµένες ταλαντώσεις - Συντονισµός Για συγκεκριμένες τιμές των γ και ω, η τιμή του 1/ συναρτήσει του ω d μπορεί να μοιάζει με το παρακάτω σχήμα: 1/ ω ω d H φάση θ: Για συγκεκριµένο ω, η φάση θ στην εξίσωση x µπορεί να υπολογισθεί για ορισµένες περιπτώσεις ω d ~ è θ~ (σε φάση με τη δύναμη) ( ) = f cos ( ω d θ) ω d ~ ω è θ~π/2 (δύναμη μέγιστη στο x=). Εφαρμόζουμε τη δύναμη όταν το σώμα κινείται ταχύτατα (x = ) è P = Fυ. Μέγιστη μεταφορά ισχύος è Μέγιστη Ε è Μέγιστο πλάτος ω d è θ~π χρησιµοποιώντας anθ = 2γω d ω 2 ω d 2 ( ) (Η κίνηση δεν είναι σε φάση με την δύναμη). Η μάζα δεν κινείται ιδιαίτερα και το ελατήριο δίνει μικρή δύναμη

10 ΦΥΣ Διαλ.39 1 Συντονισμός και η γέφυρα Tacoma Narrows

11 Σπάζοντας ένα ποτήρι ΦΥΣ Διαλ.39 11

12 ΦΥΣ Διαλ Παραδείγµατα Μια µάζα 3kg τοποθετείται σε ένα ελατήριο σταθεράς k=24n/m. Επιµηκύνεται κατά 5cm και αφήνεται να ταλαντωθεί. (α) Ποια εξίσωση περιγράφει τη θέση του συναρτήσει του χρόνου (β) Ποια η ενέργεια του συστήµατος (γ) Ποια η µέγιστη ταχύτητα του συστήµατος (δ) Μετά από πόσο χρόνο έχει και πάλι αποµάκρυνση +5cm (α) Ξέρουµε ότι για =, x=5cm ενώ υ=m/s. Εποµένως: x( ) = 5cos( ω) (β) Η µηχανική ενέργεια διατηρείται. Εποµένως τη χρονική στιγµή = 24 ( ) 2 =.3J E µηχ = E κιν. + E ελ. = kx2 = 1 2 (γ) Το σώµα έχει µέγιστη ταχύτητα όταν η Ε δυν =, ενώ Ε µηχ =σταθ. E µηχ = E κιν. + E ελ. = mυ 2 =.3J υ = (δ) Η γωνιακή συχνότητα του συστήµατος είναι: ω = k m = 2π T T = 2π m k = 2π 3 24 T = 2.2s υ =.14m / s

13 ΦΥΣ Διαλ Quiz Ø Γράψτε σε μια σελίδα το όνομά σας και τον αριθμό ταυτότητάς σας Έτοιµοι;

Εξαναγκασµένες φθίνουσες ταλαντώσεις

Εξαναγκασµένες φθίνουσες ταλαντώσεις ΦΥΣ 131 - Διαλ.32 1 Εξαναγκασµένες φθίνουσες ταλαντώσεις q Στην περίπτωση αυτή µελετάµε την δεδοµένη οδηγό δύναµη: F d (t) = F cos! d t η οποία δρα επιπλέον των άλλων δυνάµεων:!kx! b x Ø H συχνότητα µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 111 - Διαλ. 38 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ T mg r F τ = r F = mgsinθ τ = I M d θ α, Ι = M dt = Mgsinθ d θ dt = g sinθ θ = g sinθ Διαφορική εξίσωση Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ. 31 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ l T mg r F Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να λυθεί. Δεν µοιάζει µε τη γνωστή εξίσωση Για µικρές γωνίες θ µπορούµε όµως να γράψουµε Εποµένως

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:

Διαβάστε περισσότερα

( ) = Ae + ω t + Be ω t ασταθές σημείο ισορροπίας ( ) = Asin( ωt) + Bcos( ωt) ευσταθής ισορροπία

( ) = Ae + ω t + Be ω t ασταθές σημείο ισορροπίας ( ) = Asin( ωt) + Bcos( ωt) ευσταθής ισορροπία Ταλαντώσεις ΦΥΣ 211 - Διαλ.20 1 q Για μονοδιάστατο σύστημα το οποίο βρίσκεται σε ισορροπία στο q 0 : V ( q) dv dq q=q0 = 0 B A C q q Αναπτύσοντας γύρω από το q 0, η δυναμική του συστήματος είναι αυτή του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Περιοδική Κίνηση

Κεφάλαιο 13. Περιοδική Κίνηση Κεφάλαιο 13 Περιοδική Κίνηση Περιοδική Κίνηση Η ταλαντωτική κίνηση είναι σημαντική Είναι μια πάρα πολύ κοινή κίνηση. Βάση για κατανόηση της κυματικής κίνησης Κάθε σύστημα που βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

x y και να γίνει επαλήθευση. Βρείτε τη µερική λύση που για x=1 έχει κλίση 45 ο. Α τρόπος Η Ε γράφεται (1)

x y και να γίνει επαλήθευση. Βρείτε τη µερική λύση που για x=1 έχει κλίση 45 ο. Α τρόπος Η Ε γράφεται (1) Βουγιατζής Γ Παπαδόπουλος. Ε, Ιανουάριος 3 ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΞΕΤ. ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 3 Θέµα. Να βρεθεί η γενική λύση της διαφορικής εξίσωσης ' = + και να γίνει επαλήθευση. Βρείτε τη µερική λύση που

Διαβάστε περισσότερα

( ) Παράδειγµα. Τροχαλία. + ΔE δυν. = E κιν. + E δυν

( ) Παράδειγµα. Τροχαλία. + ΔE δυν. = E κιν. + E δυν ΦΥΣ 111 - Διαλ.33 1 Παράδειγµα Θεωρήστε δυο σώµατα τα οποία συνδέονται µέσω µιας αβαρούς τροχαλίας όπως στο σχήµα. Από διατήρηση ενέργειας υπολογίστε την ταχύτητα των δυο σωµάτων όταν η µάζα m 2 έχει κατέβει

Διαβάστε περισσότερα

Μικρές ταλαντώσεις Συζευγμένες ταλαντώσεις

Μικρές ταλαντώσεις Συζευγμένες ταλαντώσεις Μικρές ταλαντώσεις Συζευγμένες ταλαντώσεις q Ταλαντώσεις εμφανίζονται παντού Ø Μικρές ταλαντώσεις γύρω από θέση ισορροπίας Ø Εμφανίζονται σε πολλά προβλήματα κβαντοµηχανικής Ø Έχουμε ήδη συναντήσει σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α (μονάδες 25) Α1. Σε μια Α.Α.Τ. η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι x=a.συνωt. Τη χρονική στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας

7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας 7 Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας Συζευγµένες ταλαντώσεις Βιβλιογραφία F S Crawford Jr Κυµατική (Σειρά Μαθηµάτων Φυσικής Berkeley, Τόµος 3 Αθήνα 979) Κεφ H J Pai Φυσική των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ νοεξαρτητοτεπλοεδειξφθινουσεσ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (17-18) Αν το πλάτος μιας ελεύθερης ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται, η ταλάντωση ονομάζεται φθίνουσα ή αποσβεννύμενη ταλάντωση. Όλες οι ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1 ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6. Σώμα μάζας gr έχει προσδεθεί στην άκρη ενός ελατηρίου και ταλαντώνεται επάνω σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβή. Εάν η σταθερά του ελατηρίου είναι 5N / και το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΙΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΙΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΙΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ:. 1. Αν στον αρμονικό ταλαντωτή εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F = - b.υ, με b = σταθερό, το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

E = 1 2 k. V (x) = Kx e αx, dv dx = K (1 αx) e αx, dv dx = 0 (1 αx) = 0 x = 1 α,

E = 1 2 k. V (x) = Kx e αx, dv dx = K (1 αx) e αx, dv dx = 0 (1 αx) = 0 x = 1 α, Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι 1. Φυλλάδιο ασκήσεων Ι - Λύσεις ορισμένων ασκήσεων 1.1. Άσκηση. Ενα σωμάτιο μάζας m βρίσκεται σε παραβολικό δυναμικό V (x) = 1/2x 2. Γράψτε την θέση του σαν συνάρτηση του χρόνου,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ.12. Παράδειγμα Τάσεων

ΦΥΣ Διαλ.12. Παράδειγμα Τάσεων ΦΥΣ 111 - Διαλ.1 1 Παράδειγμα Τάσεων Το παιδί της διπλανής εικόνας θέλει να φθάσει ένα µήλο στο δέντρο χωρίς να σκαρφαλώσει. Χρησιµοποιεί ένα σχοινί αµελητέας µάζας και µια αβαρή τροχαλία. Τραβάει το σχοινί

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα ΦΥΣ 131 - Διαλ.17 1 Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα Mn Επανάληψη Έργο δύναμης W = Έργο συνισταμένης δυνάμεων W = E "#$ Βαρυτική δυναμική ενέργεια U g " 1 2 F d r Ελαστική δυναμική ενέργεια U " = 1 2 kx 2 ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ 1. Η σταθερά απόσβεσης σε μια μηχανική ταλάντωση που γίνεται μέσα σε κάποιο μέσο είναι: α) ανεξάρτητη των ιδιοτήτων του μέσου β) ανεξάρτητη

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Διαφορική Εξίσωση 2 ου βαθμού

Γραμμική Διαφορική Εξίσωση 2 ου βαθμού //04 Γραμμική Διαφορική Εξίσωση ου βαθμού, με τη βοήθεια του αορίστου ολοκληρώματος, της χρήσιμης γραμμικής διαφορικής εξίσωσης πρώτου βαθμού af ( ) f ( ) cf ( ) g( ), ac,, σταθεροί πραγματικοί αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. '' Περί Γνώσεως'' Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λ. ΜΑΘΗΜΑ /Ομάδα Προσανατολισμού Θ.Σπουδών / ΤΑΞΗ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ / Προσανατολισμού / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 o ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων;

Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων; Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων; Σώμα Σ μάζας προσδένεται στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Πάνω στο πρώτο σώμα στερεώνεται δεύτερο ελατήριο σταθεράς,

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλαντώσεις Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 7-11-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Ένα σώμα εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή της γενικής λύσης

Εφαρμογή της γενικής λύσης Εφαρμογή της γενικής λύσης Να βρεθούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες του συστήματος ΦΥΣ 11 - Διαλ.4 1 x 1 x m 1 m k 1 k 1 k 3 Η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι: U = 1 kx 1 + 1 k 1 ( x x 1 ) + 1 kx

Διαβάστε περισσότερα

Συζευγμένα ταλαντώσεις - Ένα άλλο σύστημα

Συζευγμένα ταλαντώσεις - Ένα άλλο σύστημα ΦΥΣ 11 - Διαλ.3 1 Συζευγμένα ταλαντώσεις - Ένα άλλο σύστημα q Το παρακάτω σύστημα είναι ανάλογο με το σύστημα των δύο εκκρεμών. q Οι δυο ιδιοσυχνότητες του συστήματος είναι ίδιες με τις ιδιοσυχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1 Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν µειώνουµε συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

5.15 Εφαρμογές της ομογενούς Δ.Ε. 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές

5.15 Εφαρμογές της ομογενούς Δ.Ε. 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 α) y -y +y e x /x 5 Aπ. u(/)x -3 e x β) y +ysecx Aπ. u[csx]ln csx +xsinx γ) y +4ysin x Aπ. u[cs (x)+]/ ) Γενικεύοντας την παραπάν πορεία για n>, δείξτε ότι τα v i (x) ικανοποιούν το σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ:ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. 1.Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις :

Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις : Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις : Απλή αρμονική κίνηση (ΑΑΤ SHO) F και E της απλής αρμονικής κίνησης Η δυναμική της ΑΑΚ (αντίστροφο) Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές (στροφικό εκκρεμές)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η Πρόοδος: 5-Νοεμβρίου-2006

ΦΥΣ η Πρόοδος: 5-Νοεμβρίου-2006 Σειρά Θέση ΦΥΣ. 131 η Πρόοδος: 5-Νοεμβρίου-006 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται 10 ισότιμα προβλήματα (0 βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις σε Θέματα Α. Επιλεγμένα θέματα από το study4exams, για τα οποία δίδονται επεξηγήσεις

Παρατηρήσεις σε Θέματα Α. Επιλεγμένα θέματα από το study4exams, για τα οποία δίδονται επεξηγήσεις Παρατηρήσεις σε Θέματα Α Επιλεγμένα θέματα από το study4exams, για τα οποία δίδονται επεξηγήσεις 1. Αν μεταβληθεί η σταθερά αυτεπαγωγής του πηνίου σε ένα κύκλωμα L με αντιστάτη και πηγή εναλλασσόμενης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. 1. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ - ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΣΥΖΕΥΞΗ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr, papost@teiion.gr ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2018-2019 Απλός Αρμονικός

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Όπου χρειάζεται, θεωρείστε ότι g = 10m/s 2 1. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η μέγιστη απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας είναι Α = 30cm. Ο χρόνος που χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014

4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014 4 Αρμονικές Ταλαντώσεις γενικά 7/9/4 Περιοδικά φαινόμενα Περιοδικά φαινόμενα Περίοδος Συχνότητα Γωνιακή συχνότητα Ταλαντώσεις Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδικό φαινόμενο Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης

ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης 1. Μια µάζα m είναι εξαρτηµένη από το άκρο ενός ελατηρίου µε φυσική συχνότητα ω. Η µάζα αφήνεται να κινηθεί από την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

γ /ω=0.2 γ /ω=1 γ /ω= (ω /g) v. (ω 2 /g)(x-l 0 ) ωt. 2m.

γ /ω=0.2 γ /ω=1 γ /ω= (ω /g) v. (ω 2 /g)(x-l 0 ) ωt. 2m. Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 015-016 Ν. Βλαχάκης 1. Σώμα μάζας m και φορτίου q κινείται σε κατακόρυφο άξονα x, δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k = mω του οποίου το άλλο άκρο είναι σταθερό. Το σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Στο σχήμα φαίνεται μια γνώριμη διάταξη δύο παράλληλων αγωγών σε απόσταση, που ορίζουν οριζόντιο επίπεδο, κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) = d ( ) Ταλαντωτές. !!q + ω 2 q = 0. !!q + ω 2 q + ω Q!q = F t. + q ειδ. Q! = δ t t. G!! + ω 2 G + ω G. q t.

( ) ( ) ( ) = d ( ) Ταλαντωτές. !!q + ω 2 q = 0. !!q + ω 2 q + ω Q!q = F t. + q ειδ. Q! = δ t t. G!! + ω 2 G + ω G. q t. Ταλαντωτές ΦΥΣ 211 - Διαλ.21 1 q Εξετάσαμε τον απλό αρμονικό ταλαντωτή!!q + ω 2 q = 0 q Εξετάσαμε δυο διαφοροποιήσεις: ταλαντωτή με απόσβεση και διεγείρουσα δύναμη!!q + ω 2 q + ω Q!q = F t q = q οµογ.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τρίτη 3-1-2012 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.) Α. Ένας απλός αρµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: Επιδιωκόμενος Στόχος: 70/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s, Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων:

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µία ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο : (ϐ) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx 0. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με 0.500 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑΤΑ Α

ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑΤΑ Α ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 0 ΘΕΜΑΤΑ Α Θέµα ο. Να βρεθεί (α) η γενική λύση yy() της διαφορικής εξίσωσης y' y + καθώς και (β) η µερική λύση που διέρχεται από το σηµείο y(/). (γ) Από ποια σηµεία του επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή - Κρούσεις. ΦΥΣ Διαλ.23 1

Ορμή - Κρούσεις. ΦΥΣ Διαλ.23 1 Ορμή - Κρούσεις ΦΥΣ 111 - Διαλ.3 1 Χτύπημα καράτε ΦΥΣ 111 - Διαλ.3 q Σπάσιμο μιας σανίδας ξύλου με την ώθηση I = FΔt = Δp = mδυ Δt πολύ μικρό και Δp = σταθ. è F μεγάλη Ø Σώματα: ü Χέρι: M xεριού =3Kg,

Διαβάστε περισσότερα

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0. ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιιαακκήή 1133 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέματα και Λύσεις. Ox υπό την επίδραση του δυναμικού. x 01

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέματα και Λύσεις. Ox υπό την επίδραση του δυναμικού. x 01 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 1 Θέματα και Λύσεις ΘΕΜΑ 1 Υλικό σημείο κινείται στον άξονα x' Ox υπό την επίδραση του δυναμικού 3 ax x V ( x) a x, a 3 α) Βρείτε τα σημεία ισορροπίας και την ευστάθειά τους

Διαβάστε περισσότερα

Φθίνουσες Εξαναγκασμένες Ταλαντώσεις. Ομάδα Γ.

Φθίνουσες Εξαναγκασμένες Ταλαντώσεις. Ομάδα Γ. Φθίνουσες Εξαναγκασμένες. Ομάδα Γ. 1.3.21. Υπολογίσατε το πλάτος στην εξαναγκασμένη ταλάντωση. k = 40 N m m= 5kg Το σώμα του σχήματος βρίσκεται πάνω σε λεία σανίδα συνδεδεμένο με ιδανικό ελατήριο. Κινούμενο

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου. Ταλαντώσεις. Θέμα Α

Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου. Ταλαντώσεις. Θέμα Α Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου Θέμα Α 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην ακραία αρνητική του απομάκρυνση. Μετά από χρόνο t 1 =

Διαβάστε περισσότερα

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί

Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί 0 Βασικοί ορισμοί και πράξεις Είναι γνωστό ότι δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός που επαληθεύει την εξίσωση x Η ανάγκη επίλυσης τέτοιων εξισώσεων οδηγεί στο σύνολο των μιγαδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 //6 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ. Προθεσµία παράδοσης 16/11/10

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ. Προθεσµία παράδοσης 16/11/10 9// ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 3 - η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσµία παράδοσης 6// Άσκηση A) Θεωρούµε x την απόσταση της µάζας m από το σηµείο ισορροπίας της και x, x3 τις αποστάσεις των µαζών m και m3 από το

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά κύματα που απομακρύνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: 0 69 97 985, 77 98 044, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ, MSC,

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ενότητα 8: Ταλαντώσεις. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών

Γενική Φυσική. Ενότητα 8: Ταλαντώσεις. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Ταλάντωση με απόσβεση Η δύναμη τριβής δίνεται από τη σχέση : -kυ. ΣF x =-kx-υ=a x kx dx dt d x dt x Ae d x dt dx dt t k x 0 cos

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα 5 Ζήτημα ο 1

Διαγώνισμα 5 Ζήτημα ο 1 Διαγώνισμα 5 Ζήτημα ο (σε κάθε ερώτημα του ζητήματος μια είναι η σωστή).θεωρειστε ένα σύστημα κατακόρυφου ελατηρίου- σώματος το οποίο μπορεί να κάνει ταλάντωση. Θεωρείστε ότι υπάρχει απόσβεση. Αρχικά το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση Ένα σώμα εκτελεί απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 2ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 2ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Στη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2 1) Ένα κινητό εκτελεί συγχρόνως δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την θέση ισορροπίας με εξισώσεις : x 1 = 3 ημ [(2 π) t] και x 2 = 4 ημ [(2 π) t + φ], (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

Κινητική ενέργεια κύλισης

Κινητική ενέργεια κύλισης ΦΥΣ 111 - Διαλ.34 1 Κινητική ενέργεια κύλισης H ολική κινητική ενέργεια ενός σώµατος που κυλίεται χωρίς ολίσθηση είναι το άθροισµα της κινητικής ενέργειας του κέντρου µάζας του λόγω µεταφοράς και της κινητικής

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές ερωτήσεις στις φθίνουσες και στις εξαναγκασμένες

Μερικές ερωτήσεις στις φθίνουσες και στις εξαναγκασμένες Μερικές ερωτήσεις στις φθίνουσες και στις εξαναγκασμένες Α) Φθίνουσα Ταλάντωση λόγω ύναµης ίστασης F =-bυ Θεωρούµε ότι ο ταλωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση υπό την επίραση ύναµης επαναφοράς F επ =- Dx

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

α. Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. β. Μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων.

α. Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. β. Μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων. ιαγώνισμα στη φυσική θετικού προσανατολισμού Ύλη: μηχανικές ταλαντώσεις ιάρκεια 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1 έως Α8 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιοσυχνότητα Παρατήρηση ιεγείρουσα δύναµη. Ερώτηση:

Ιδιοσυχνότητα Παρατήρηση ιεγείρουσα δύναµη. Ερώτηση: ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ελεύθερη ταλάντωση - Ιδιοσυχνότητα Παρατήρηση: Εφ' όσον θέλουµε να διατηρείται το πλάτος σταθερό πρέπει να προσφέρουµε ενέργεια στο σύστηµα συνεχώς µε τη βοήθεια µιας δύναµης:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. α.. δ. 3. β. 4. γ. 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ B. Σωστή απάντηση είναι η (β). Εφαρμόζουμε την αρχή της διατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ www.dianysma.edu.gr ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ www.dianysma.edu.gr ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1 Ιωάννης Μπαγανάς www.dianysma.edu.gr ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε

Διαβάστε περισσότερα