ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ

Transcript

1 Κεφάλαιο 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Τι ει ναι ποιο τητα και γιατι ει ναι σημαντικη για κα θε επιχει ρηση; Τι ει ναι διοι κηση ολικη ς ποιο τητας; Τι σημαι νει στατιστικο ς ε λεγχος ποιο τητας; Τι ει ναι οι χα ρτες ποιοτικου ελε γχου και σε τι χρησιμευ ουν; Πο τε λε με ο τι μια διαδικασι α ει ναι ικανη ; Πω ς μετρα ται η ικανο τητα μιας διαδικασι ας; Το κεφα λαιο αυτο δι νει μια εισαγωγη στη Διοι κηση Ολικη ς Ποιο τητας (στην ενο τητα 2.1) και στη συνε χεια ασχολει ται με τον στατιστικο ε λεγχο διαδικασι ας και τους χα ρτες ποιοτικου ελε γχου (στην ενο τητα 2.2). Επι σης ορι ζει την ικανο τητα της διαδικασι ας (δι νεται στην ενο τητα 2.3) που αποφαι νεται αν μια διαδικασι α ει ναι σε ε λεγχο η ο χι. Σημείωση: Ορισμε να θε ματα του κεφαλαι ου αυτου ε χουν αναφερθει στο πρω το εισαγωγικο κεφα λαιο, στην ενο τητα 1.6.

2 126 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ 2.1 Διοίκηση Ολικής Ποιότητας Ποιο τητα ει ναι η ικανο τητα ενο ς προι ο ντος η μιας υπηρεσι ας να ικανοποιει τις ανα γκες των πελατω ν. Η Αμερικανικη Εταιρει α για την Ποιο τητα ορι ζει την ποιο τητα ως τα συνολικα χαρακτηριστικα και τις ιδιο τητες ενο ς προι ο ντος η μιας υπηρεσι ας να ικανοποιει συγκεκριμε νες ανα γκες. Τα δυ ο πιο γνωστα βραβει α ποιο τητας ει ναι: Το Ιαπωνικό βραβείο Deming, απο το ο νομα του Αμερικανου επιστη μονα Dr. W. Edwards Deming. Το Εθνικό βραβείο των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής, Malcolm Baldridge, απο το ο νομα του τε ως Αμερικανου υπουργου Εμπορι ου. ISO 9000 ει ναι ε να συ νολο προτυ πων που αναπτυ θηκαν απο τον Διεθνη Οργανισμο για Προτυποποι ηση (ISO) και ει ναι διεθνου ς αναγνω ρισης. Για την επιχειρηματικη δραστηριοποι ηση σε παγκο σμιο επι πεδο, ει ναι κρι σιμο να υπα ρξει καταλογογρα φηση στον κατα λογο ISO. Κόστος της ποιότητας ει ναι το κο στος της παραγωγη ς η παροχη ς ελαττωματικω ν προι ο ντων η υπηρεσιω ν, ει ναι η τιμη της μη - συμμο ρφωσης με τις προδιαγραφε ς. Υπα ρχουν τε σσερις κατηγορι ες κο στους που σχετι ζονται με την ποιο τητα: Κο στος προ ληψης Κο στος αξιολο γησης Κο στος εσωτερικη ς αποτυχι ας Κο στος εξωτερικη ς αποτυχι ας Τε σσερις ηγέτες-μέντορες (gurus) της ποιότητας ει ναι ο W. Edwards Deming, ο Joseph Juran, ο Armand Feigenbaum, και ο Philip B. Crosby.

3 2.1 Διοι κηση Ολικη ς Ποιο τητας 127 Διοίκηση Ολικής Ποιότητας (ΔΟΠ) ει ναι η διοι κηση ενο ς οργανισμου ω στε να υπερτερει σε ο λες τις πλευρε ς των προι ο ντων και υπηρεσιω ν που ει ναι σημαντικε ς για τον πελα τη. Επτα ε ννοιες για ε να αποτελεσματικο προ γραμμα ΔΟΠ ει ναι οι εξη ς: Συνεχής βελτίωση (kaizen), ο πως το PDCA υπο δειγμα συνεχου ς βελτι ωσης που περιλαμβα νει τε σσερα στα δια: Plan (Σχεδι ασε), Do (Ανα λυσε), Check (Άλλαξε), Act (Εφα ρμοσε). Οι Γιαπωνε ζοι χρησιμοποιου ν τη λε ξη kaizen για να περιγρα ψουν τη διαδικασι α για συνεχη βελτι ωση. Έξι σίγμα (Six Sigma), ε να προ γραμμα για εξοικονο μηση χρο νου, βελτι ωση της ποιο τητας και μει ωση του κο στους. Στατιστικα το προ γραμμα αυτο περιγρα φει μια διαδικασι α, ε να προι ο ν η μια υπηρεσι α με μια εξαιρετικα μεγα λη ικανο τητα - ακρι βεια 99,9997% η 3,4 ελαττωματικα ανα εκατομμυ ριο. Ξεκι νησε απο τη Motorola και ε γινε γνωστη απο την υιοθε τηση της απο την εταιρει α General Electric στις ΗΠΑ. Ενδυνα μωση των εργαζομε νων. Συγκριτικη αξιολο γηση επιλε γοντας ε να υψηλο επι πεδο απο δοσης για μια διαδικασι α η μια δραστηριο τητα. Η φιλοσοφία Just-in-time (JIT) περιλαμβα νει συνεχη βελτι ωση και επι λυση των προβλημα των παρα γοντας η παραδι δοντας προι ο ντα ο ταν αυτα χρεια ζονται. Έννοιες Taguchi, ο πως η συνάρτηση απώλειας της ποιότητας (Quality Loss Function, QLF) που ει ναι μια μαθηματικη συνα ρτηση, η οποι α προσδιορι ζει ο λα τα στοιχει α κο στους που σχετι ζονται με τη φτωχη ποιο τητα και δει χνει ο τι αυτα τα στοιχει α κο στους αυξα νουν ο σο η ποιο τητα των προι ο ντων απομακρυ νεται απο την επιθυμι α του πελα τη με τις τεχνικε ς προδιαγραφε ς που τε θηκαν. L = D C

4 128 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ο που: L = η απω λεια στην εταιρει α, στον πελα τη και στην κοινωνι α. D = το τετρα γωνο της απο κλισης απο την επιθυμητη τιμη. C = το κο στος της απο κλισης απο το ο ριο των προδιαγραφω ν. Γνώση των εργαλείων ΔΟΠ τα οποι α περιλαμβα νουν: 1. Εργαλει α που γεννου ν ιδε ες, που ει ναι τα εξη ς τρι α: Το φύλλο ελέγχου: Μια οργανωμε νη με θοδος για την καταγραφη των δεδομε νων. Το διάγραμμα διασποράς: Ένα γρα φημα της τιμη ς μιας μεταβλητη ς ως προς μια α λλη μεταβλητη. Το διάγραμμα αιτίου-αποτελέσματος ή διάγραμμα Ishikawa ή χάρτης - ψαροκόκκαλο: Ένα εργαλει ο, μια σχηματικη τεχνικη, που προσδιορι ζει τις αιτι ες που προκαλου ν ε να αποτε λεσμα με ποιοτικα προβλη ματα. 2. Εργαλει α για την οργα νωση των δεδομε νων που ει ναι τα εξη ς δυ ο: Ο χάρτης Pareto: Ένα γρα φημα, που προσδιορι ζει και σκιαγραφει προβλη ματα η ελαττω ματα σε φθι νουσα σειρα εμφα νισης, ξεκινω ντας απο τα πιο κρι σιμα. Το διάγραμμα ροής ή διάγραμμα διαδικασίας: Ένας χα ρ- της, που περιγρα φει τα βη ματα μιας διαδικασι ας. 3. Εργαλει α για τον προσδιορισμο των προβλημα των που ει ναι τα εξη ς δυ ο: Το ιστόγραμμα: Μια κατανομη, που δει χνει τη συχνο τητα των εμφανι σεων μιας μεταβλητη ς. Ο χάρτης στατιστικού ελέγχου διαδικασίας: Ένας χα ρ- της με τον χρο νο στον οριζο ντιο α ξονα για τη γραφικη αναπαρα σταση των τιμω ν ενο ς μεγε θους με προκαθορισμε να ο ρια ελε γχου.

5 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 129 Στατιστικός έλεγχος διαδικασίας ει ναι μια διαδικασι α που χρησιμοποιει ται για τις μετρη σεις και τη λη ψη διορθωτικω ν ενεργειω ν καθω ς παρα γεται ε να προι ο ν η μια υπηρεσι α. 2.2 Στατιστικός Έλεγχος Διαδικασίας και Χάρτες Ελέγχου Ποιότητας Στατιστικός έλεγχος διαδικασίας (Statistical process control, SPC) ει ναι η εφαρμογη στατιστικω ν τεχνικω ν για να διασφασισθει, ο τι οι διαδικασι ες πληρου ν ορισμε να standards. Μπορει να γι νουν διορθωτικε ς ενε ργειες η και να σταματη σει η διαδικασι α παραγωγη ς ενος προι ο ντος η μιας υπηρεσι ας αν υπα ρξει προ βλημα. Όλες οι διαδικασι ες παραγωγη ς προι ο ντων και υπηρεσιω ν υπο κεινται σε ε να βαθμο μεταβλητο τητας. Οι αιτι ες αυτη ς της μεταβλητο τητας μπορει να ει ναι κοινε ς η ειδικε ς. Το 1920 ο Walter Shewhart στα Bell Labs ανε πτυξε τους χάρτες ελέγχου ποιότητας, ε να εργαλει ο για να ξεχωρι σει τις δυ ο αυτε ς αιτι ες. Ει ναι μια γραφικη αναπαρα σταση των δεδομε νων της διαδικασι ας συναρτη σει του χρο νου. Το πρω το βη μα στο SPC ει ναι να ορισθου ν τα δυ ο ο ρια ελε γχου, το πα νω και κα τω ο ριο, χρησιμοποιω ντας διαφορετικε ς τεχνικε ς ανα λογα με το τι ελε γχεται: ιδιο τητες η μεταβλητε ς (δι νονται στις ενο τητες και 2.2.2, αντι στοιχα). Καθορι ζοντας τα δυ ο αυτα ο ρια, ελε γχει κανει ς αν η διαδικασι α ξεφευ γει πα νω η κα τω απο τα δυ α αυτα ο ρια και αναλαμβα νει ακο μη και να σταματη σει τη διαδικασι α παραγωγη ς η να κα νει κα ποιες διορθωτικε ς ενε ργειες Χάρτες ελέγχου ποιότητας για ιδιότητες Οι ιδιο τητες ε χουν δυ ο καταστα σεις: καλο και ελαττωματικο προι ο ν, για παρα δειγμα. Υπα ρχουν δυ ο τυ ποι χαρτω ν ελε γχου ποιο τητας για ιδιο τητες:οι p-χάρτες ελέγχου που μετρου ν το ποσοστο των ελαττωματικω ν σε ε να δει γμα (δι νεται στην ενο τητα 2.2.1) και οι c-χάρτες ελέγχου που μετρου ν τον αριθμο των ελαττωμα - των ανα ελαττωματικο προι ο ν (δι νεται στην ενο τητα 2.2.1).

6 130 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ p-χάρτες ελέγχου Η χρησιμοποι ηση των p-χαρτών ελέγχου ποιότητας ει ναι ο καλυ τερος τρο πος να ελε γξει κανει ς τις ιδιο τητες. Μαθηματικό υπόβαθρο: Οι ιδιο τητες που ει ναι σε δυ ο καταστα σεις ( καλο, η κακο ) ακολουθου ν τη διωνυμικη κατανομη. Στην πρα ξη ο μως, ο ταν το με γεθος των δειγμα των ει ναι μεγα λο μπορει να χρησιμοποιηθει η κανονικη κατανομη που βασι ζεται στο κεντρικο οριακο θεω ρημα. Με απλα λο για, ανεξα ρτητα απο τις κατανομε ς του πληθυσμου (ομοιο μορφη, κανονικη, βη τα, κ.α.), η καθεμι α με την δικη της με ση τιμη (μ) και τυπικη απο κλιση (σ), η κατανομη των δειγματικω ν με σων πα ντοτε προσεγγι ζει την κανονικη κατανομη, ο ταν ο αριθμο ς των δειγμα των αυξα νει. Για τους p-χα ρτες ελε γχου, οι τυ ποι που δι νουν το πάνω και κάτω όριο ελέγχου ει ναι: ο που: UCL = p + zσ (2.1) LCL = p zσ (2.2) p = το με σο ποσοστο των ελαττωματικω ν στο δει γμα n = το με γεθος του δει γματος σε κα θε δει γμα z = ο αριθμο ς των τυπικω ν αποκλι σεων (z = 3 για ο ρια 99.73% και z = 2 για ο ρια 95.45%) σ = η τυπικη απο κλιση της δειγματικη ς κατανομη ς H τυπικη απο κλιση της κατανομη ς των ελαττωματικω ν σε ε να δει γμα (σ ) δι νεται απο τη σχε ση: p(1 p) σ = n (2.3) Σημείωση: Σε περι πτωση που τα μεγε θη των δειγμα των δεν ει ναι ι δια, το τε χρησιμοποιου νται α λλες τεχνικε ς. Παράδειγμα 2-1: Ο διευθυντη ς παραγωγη ς σε ε να εργοστα σιο κατασκευη ς ελαστικω ν αυτοκινη των ε χει ελε γξει τον αριθμο των

7 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 131 ελαττωματικω ν ελαστικω ν σε 10 δει γματα με 20 ελαστικα σε κα θε δει γμα. Ο παρακα τω Πι νακας 2.1 δι νει τον αριθμο των ελαττωματικω ν ελαστικω ν που βρη κε σε κα θε δει γμα. Πι νακας 2.1: Δεδομε να για το εργοστα σιο των ελαστικω ν. Δει γμα # ελαττωματικω ν Ποσοστο ελαττωματικω ν 1 3 0, , , , , , , , , ,10 Κατασκευα στε ε ναν p-χα ρτη ελε γχου για τα δεδομε να αυτα. Επίλυση: Η κεντρικη γραμμη του p-χα ρτη ει ναι η με ση τιμη του ποσοστου των ελαττωματικω ν ελαστικω ν: συνολικο ς αριθμο ς ελαττωματικω ν ελαστικω ν p = συνολικο ς αριθμο ς παρατηρη σεων = = 0,10 p(1 p) σ = = (0,10)(0,90) = 0,067 n 10 UCL = p + zσ = 0,10 + 3(0,067) = 0,301 LCL = p zσ = 0,10 3(0,067) = 0,101 0 Επειδη δεν μπορει το κα τω ο ριο να ει ναι αρνητικο, το βα ζουμε ι σο με μηδε ν.

8 132 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Στα Σχη ματα 2.1, 2.2, και 2.3, δι νονται η επι λυση του Παραδει γματος 2-1 στο Excel, η επεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel και η κατασκευη του p-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας, αντι στοιχα. Τιμή z 3 σ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΤΟΥ ΜΗΔΕΝΟΣ Δείγμα # ελαττωματικών # παρατηρήσεων % ελαττωματικών CL UCL LCL Σύνολο Σχη μα 2.1: Eπι λυση του Παραδει γματος 2-1 στο Excel. Κελ D7 E7 F7 G7 B Επεξ γηση B7/C7 $B$ 7/$C$ 7 $E$7+$B$ *$B$ )F $E$7 $B$ *$B$ > ;$E$7 $B$ *$B$ ; SQRT G * G /E Σχη μα 2.2: Eπεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel του Παραδει γματος 2-1. c-χάρτες ελέγχου Η χρησιμοποι ηση των c-χαρτών ελέγχου ποιότητας γι νεται, ο ταν θε λει κα ποιος να ελε γξει τον αριθμο των ελαττωμα των ανα μονα δα ελαττωματικου προι ο ντος και το ποσοστο των ελαττωμα-

9 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 133 P-Χάρτης Ποσοστό 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, % ελαττωματικών CL UCL LCL Αριθμός Δείγματος Σχη μα 2.3: Κατασκευη του p-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας του Παραδει γματος 2-1 στο Excel. τικω ν δεν μπορει να υπολογιστει. Ένα ελαττωματικο προι ο ν μπορει να ε χει ε να η περισσο τερα ελαττω ματα. Μαθηματικό υπόβαθρο: Όπως και στους p-χα ρτες ελε γχου ποιο τητας, η κανονικη κατανομη χρησιμοποιει ται για να προσεγγι σει Page 1 τον αριθμο των ελαττωμα των ανα ελαττωματικο προι ο ν. Ο αριθμο ς των ελαττωμα των ανα ελαττωματικη μονα δα προι ο ντος ακολουθει την κατανομη Poisson. Η διακυ μανση (διασπορα ) της κατανομη ς Poisson ισου ται με τη με ση τιμη της. Και ε τσι η τυπικη απο κλιση υπολογι ζεται ως η τετραγωνικη ρι ζα της με σης τιμη ς που αντιστοιχει στο με σο αριθμο των ελαττωμα των ανα ελαττωματικο προι ο ν (δει τε τη σχε ση 2.6). Για τους c-χα ρτες ελε γχου ποιο τητας, οι τυ ποι που δι νουν το πάνω και κάτω όριο ελέγχου ει ναι: UCL = c + zσ (2.4) LCL = c zσ (2.5)

10 134 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ο που: c = ο με σος αριθμο ς των ελαττωμα των ανα ελαττωματικη μονα δα n = το με γεθος του δει γματος σε κα θε δει γμα z = ο αριθμο ς των τυπικω ν αποκλι σεων (z = 3 για ο ρια 99.73% και z = 2 για ο ρια 95.45%) σ = η τυπικη απο κλιση της δειγματικη ς κατανομη ς Η τυπικη απο κλιση της δειγματικη ς κατανομη ς δι νεται απο τη σχε ση: σ = c (2.6) Παράδειγμα 2-2: Ο διευθυντη ς ενο ς ξενοδοχει ου θε λει να ελε γξει και να μειω σει τον αριθμο των παραπο νων των πελατω ν του ξενοδοχει ου. Ο παρακα τω Πι νακας 2.2 δι νει τον αριθμο των παραπο νων ανα μη να που παρατηρη θηκαν σε ε να δει γμα 12 μηνω ν. Πι νακας 2.2: Δεδομε να του Παραδει γματος 2-2. Μη νας # παραπο νων Κατασκευα στε ε να c-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας για τα δεδομε να αυτα. Επίλυση: c = ο με σος αριθμο ς παραπο νων ανα εβδομα δα = = 2,5 σ = c = 2,5 = 1,5811 UCL = c + zσ = c + z c = 2,5 + 3(1,5811) = 7,243 LCL = c zσ = c z c = 2,5 3(1,5811) = 2,243 0

11 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 135 Επειδη δεν μπορει το κα τω ο ριο να ει ναι αρνητικο, το βα ζουμε ι σο με μηδε ν. Στα Σχη ματα 2.4, 2.5, και 2.6, δι νονται η επι λυση του Παραδει γματος 2-2 στο Excel, η επεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel και η κατασκευη του c-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας, αντι στοιχα A B C D E ι ή z c, σ, Μή ας # α α ω CL UCL LCL,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Σχη μα 2.4: Eπι λυση του Παραδει γματος 2-2 στο Excel Χάρτες ελέγχου ποιότητας για μεταβλητές Οι μεταβλητε ς που ενδιαφε ρουν συνη θως στην παραγωγη ει ναι το βα ρος, το μη κος, η ταχυ τητα, η δια μετρος, κ.α., με κοινο

12 136 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Κελ B B C D E Επεξ γηση B /A SQRT B $B$ SQRT $B$ *$B$ +$B$ )F $B$ SQRT $B$ *$B$ > ;$B$ SQRT $B$ *$B$ ; Σχη μα 2.5: Eπεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel του Παραδει γματος 2-2. C χά τ ς Α ι ός Πα α ό ω Πα ατ ήσεις # α α όνων CL UCL LCL Σχη μα 2.6: Κατασκευη του c-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας του Παραδει γματος 2-2 στο Excel. χαρακτηριστικο ο τι παι ρνουν τιμε ς σε ε να συνεχε ς δια στημα τιμω ν. Υπα ρχουν δυ ο τυ ποι χαρτω ν ελε γχου ποιο τητας για μεταβλητε ς: οι x-χάρτες ελέγχου ποιότητας που μετρου ν τις αλλαγε ς στη με ση τιμη (δι νεται στην υπο-ενο τητα 2.2.2) και οι R-χάρτες ελέγχου ποιότητας που μετρου ν τη διασπορα των τιμω ν γυ ρω απο

13 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 137 τη με ση τιμη (δι νεται στην υπο-ενο τητα 2.2.2). Οι δυ ο αυτοι χα ρ- τες ελε γχου πηγαι νουν συνη θως μαζι ω ς πακε το μια και μετρου ν τις δυ ο βασικε ς παραμε τρους: την κεντρικη τα ση και τη διασπορα. x-χάρτες ελέγχου Μαθηματικό υπόβαθρο: Και πα λι το κεντρικο οριακο θεω ρημα αποτελει τη βα ση των x-χαρτω ν ελε γχου. Ανεξα ρτητα απο τις κατανομε ς του πληθυσμου (ομοιο μορφη, κανονικη, βη τα, κ.α.), η καθεμι α με την δικη της με ση τιμη (μ) και τυπικη απο κλιση (σ), η κατανομη των x s πα ντοτε προσεγγι ζει την κανονικη κατανομη καθω ς ο αριθμο ς των δειγμα των αυξα νει, ανεξα ρτητα αν το με γεθος του κα θε δει γματος ει ναι μικρο. Περίπτωση 1: Η πραγματικη τυπικη απο κλιση της διαδικασι ας (ο λου του πληθυσμου ) ει ναι γνωστη. Για τους x-χάρτες ελέγχου ποιότητας, οι τύποι που δίνουν το πάνω και κάτω όριο ελέγχου ει ναι: ο που: UCL = x + zσ (2.7) LCL = x zσ (2.8) x = η με ση τιμη των δειγματικω ν με σων = x + x + + x n μ = η με ση τιμη του συνολικου πληθυσμου (της διαδικασι ας) σ = η τυπικη απο κλιση του πληθυσμου (της διαδικασι ας) z = ο αριθμο ς των τυπικω ν αποκλι σεων της κανονικη ς κατανομη ς (z = 3 για ο ρια 99.73% και z = 2 για ο ρια 95.45%) σ = η τυπικη απο κλιση των δειγματικω ν με σων = σ n Περίπτωση 2: Η πραγματικη τυπικη απο κλιση της διαδικασι ας (ο λου του πληθυσμου ) δεν ει ναι γνωστη. Το τε, για τους x-χάρτες ελέγχου ποιότητας, οι τύποι που δίνουν το πάνω και κάτω όριο ελέγ-

14 138 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ χου ει ναι: UCL = x + Α R (2.9) LCL = x A R (2.10) ο που: R = το με σο ευ ρος των δειγμα των = R n R = ευ ρος για το i-στο δει γμα Α = Παρα γοντας για τον x-χα ρτη ελε γχου που δι νεται στον Πι νακα 2.3 x = η με ση τιμη των δειγματικω ν με σων Παράδειγμα 2-3: Ο διευθυντη ς παραγωγη ς σε μια σοκολατοβιομηχανι α αποφασι ζει να ελε γξει το βα ρος μιας συγκεκριμε νης σοκολα τας. Παι ρνει 10 δει γματα, το καθε να απο 10 σοκολα τες. Ο Πι νακας 2.4 δι νει το με σο βα ρος για κα θε δει γμα και το ευ ρος του βα ρους του κα θε δει γματος. Κατασκευα στε ε να x-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας για τα δεδομε να αυτα γνωρι ζοντας ο τι η τυπικη απο κλιση της διαδικασι ας (του συνολικου πληθυσμου ) ει ναι 0,8. Επίλυση:,,,,,,,,,,,, UCL = x + zσ = 10, (0,08/ 10) = 10,805 LCL = x zσ = 10,046 3(0,08/ 10) = 9,287 Στα Σχη ματα 2.7, 2.8, και 2.9, δι νονται η επι λυση του Παραδει γματος 2-3 στο Excel, η επεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel και η κατασκευη του x-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας, αντι στοιχα, για γνωστο σ του πληθυσμου.

15 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 139 Δεδομένα Αριθμός δειγμάτων Μέγεθος δείγματος Τυπική aπόκλιση πληθ. z ,8 3 Δείγμα Μέσο βάρος (γραμ.) x Διάγραμμα με γνωστό σ Εύρος UCL LCL 1 10, ,805 9, , ,805 9, , ,805 9, ,99 2,5 10,805 9, ,15 1,5 10,805 9, , ,805 9, , ,805 9, ,88 1,5 10,805 9, ,21 2,5 10,805 9, , ,805 9,287 Μέσος όρος 10,046 2 Σχη μα 2.7: Eπι λυση του Παραδει γματος 2-3 στο Excel (το σ ει ναι γνωστο ). Κελ B C D E Επεξ γηση AVERAGE B :B AVERAGE C :C $B$ +$C$ * $C$ /SQRT $C$ $B$ $C$ * $C$ /SQRT $C$ Σχη μα 2.8: Eπεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel του Παραδει γματος 2-3 (το σ ει ναι γνωστο ).

16 140 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Πι νακας 2.3: Παρα γοντες για τον προσδιορισμο των ορι ων ελε γχου για x- και R-χα ρτες. Με γεθος Παρα γοντας για -χα ρτη Παρα γοντες για -χα ρτη Δει γματος Με σος παρα γοντας Κα τω ευ ρος Πα νω ευ ρος 2 1, , , , , , , , , , ,419 0,076 1, ,373 0,136 1, ,337 0,184 1, ,308 0,223 1, ,29 0,26 1, ,27 0,28 1, ,25 0,31 1, ,24 0,33 1, ,22 0,35 1, ,21 0,36 1, ,20 0,38 1, ,19 0,39 1, ,19 0,40 1, ,18 0,41 1, ,17 0,43 1, ,17 0,43 1, ,16 0,44 1, ,16 0,45 1, ,15 0,46 1,54 Σε περι πτωση που η τυπικη απο κλιση της διαδικασι ας (ο λου του πληθυσμου ) δεν ει ναι γνωστη, το τε R = R + R + + R n ,5 + 1, ,5 + 2,5 + 2 = 10 = = 2,0 Χρησιμοποιω ντας τον Πι νακα 2.3, το πα νω και κα τω ο ριο ελε γχου

17 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 141 Πι νακας 2.4: Δεδομε να του Παραδει γματος 2-3. Δει γμα Με σο βα ρος σε gr (x) Ευ ρος του δει γματος (R) 1 10,05 1, ,12 2,00 3 9,95 2,00 4 9,99 2, ,15 1, ,19 3,00 7 9,85 2,00 8 9,88 1, ,21 2, ,07 2,00 11 x ε γ ωστό σ.ο. Μ. 10,5 10 9,5 Μέσος Όρος UCL 9 8, Δείγ α LCL Σχη μα 2.9: Κατασκευη του x-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας του Παραδει γματος 2-3 στο Excel (το σ ει ναι γνωστο ). για τους δειγματικου ς με σους υπολογι ζονται ως εξη ς: UCL = x + Α R = 10,046 + (0,308)(2) = 10,662 LCL = x A R = 10,046 (0,308)(2) = 9,430

18 142 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Στα Σχη ματα 2.10, 2.11, 2.12, και 2.13, δι νονται η επι λυση του Παραδει γματος 2-3 στο Excel, η επεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel, η κατασκευη του x-χα ρτη, και η κατασκευη του R-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας, αντι στοιχα, για α γνωστο σ του πληθυσμου. x & R Διαγράμματα Δεδομένα Αριθμός δειγμάτων Μέγεθος δείγματος Τυπική απόκλιση πληθ. z Δείγμα Μέσο βάρος (γραμ.) x Διάγραμμα με άγνωστο σ R Διάγραμμα Εύρος UCL LCL UCL LCL Μέσος όρος Σχη μα 2.10: Eπι λυση του Παραδει γματος 2-3 στο Excel (το σ ει ναι α γνωστο). R-χάρτης ελέγχου Το ευ ρος των τιμω ν ενο ς δει γματος ει ναι η διαφορα μεταξυ της με γιστης και της ελα χιστης τιμη ς στο δει γμα. Το ευ ρος αυτο ε χει να κα νει με τη μεταβλητο τητα της διαδικασι ας, αντι για τη συγκε ντρωση των τιμω ν γυ ρω απο τη με ση τιμη. Μπορει σε μια διαδικασι α η με ση τιμη των δειγμα των να παραμε νει η ι δια, αλλα η μεταβλητο τητα μεταξυ των δειγμα των να ει ναι πολυ μεγα λη. Για το λο γο αυτο χρησιμοποιου νται οι R-χα ρτες ελε γχου για τον

19 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας 143 Κελ B C D E F G Επεξ γηση AVERAGE B :B AVERAGE C :C $B$ +, *$C$ $B$, *$C$, *$C$, *$C$ Σχη μα 2.11: Eπεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel του Παραδει γματος 2-3 (το σ ει ναι α γνωστο). 11 x ε άγ ωστο σ Ο. Μ. 10,5 10 9,5 9 Μέσος Όρος UCL LCL 8, Δείγ α Σχη μα 2.12: Κατασκευη του x-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας του Παραδει γματος 2-3 στο Excel (το σ ει ναι α γνωστο). ε λεγχο της μεταβλητο τητας, της διακυ μανσης των τιμω ν. Η θεωρι α ει ναι η ι δια ο πως και για τους x-χα ρτες ελε γχου ποιο τητας. Οι τυ ποι για τον υπολογισμο των ορι ων ελε γχου για τα ευ ρη των διαδικασιω ν ει ναι: UCL = D R (2.11) LCL = D R (2.12)

20 144 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ R χάρτης Εύρος UCL Ο. Μ. 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, LCL Μέσο Εύρος Δείγμα Σχη μα 2.13: Κατασκευη του R-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας του Παραδει γματος 2-3 στο Excel (το σ ει ναι α γνωστο). ο που: UCL = το πα νω ο ριο ελε γχου για το ευ ρος LCL = το κα τω ο ριο ελε γχου για το ευ ρος D, D4 = τιμε ς που δι νονται στον Πι νακα 2.3 Παράδειγμα 2-4: Στο Παρα δειγμα 2-3, το με σο ευ ρος του βα - ρους της σοκολα τας ει ναι 2,0 γραμμα ρια. Με με γεθος δει γματος n = 10, το πα νω και κα τω ο ριο για τον R-χα ρτη ει ναι: UCL = D R = (1,777)(2) = 3,554 LCL = D R = (0,223)(2) = 0,446 Ο στατιστικο ς ε λεγχος διαδικασι ας απαιτει και τους δυ ο χα ρ- τες, τον x-χα ρτη και τον R-χα ρτη για μια ολοκληρωμε νη αποτι μηση, επειδη ο δειγματικο ς με σος μπορει να ει ναι εκτο ς ελε γχου, ενω το ευ ρος να ει ναι υπο ε λεγχο και αντι στροφα. Βήματα για τη χρήση των x- και R- χαρτών ελέγχου ποιότητας: Υπα ρχουν πε ντε βη ματα που πρε πει κανει ς να ακολουθη σει για τη χρη ση των x- και R-χαρτω ν ελε γχου ποιο τητας: 1. Συγκεντρω στε δει γματα με n=5 παρατηρη σεις για το κα θε δει γμα και υπολογι στε τη με ση τιμη και το ευ ρος για το κα θε δει γμα.

21 2.2 Στατιστικο ς Έλεγχος Διαδικασι ας και Χα ρτες Ελε γχου Ποιο τητας Υπολογι στε τις με σες τιμε ς x, και R και τα ο ρια ελε γχου (πα νω και κα τω) για δια στημα εμπιστοσυ νης 99,73% (z = 3 τυπικε ς αποκλι σεις της κανονικη ς κατανομη ς). Χρησιμοποιει στε τη με ση τιμη της διαδικασι ας (μ του πληθυσμου ) αν η διαδικασι α δεν ει ναι υπο ε λεγχο για τον υπολογισμο των ορι ων ελε γχου. 3. Κα νετε το γρα φημα των δειγματικω ν με σων και των δειγματικω ν ευρω ν για να εξακριβω σετε, ο τι τα μεγε θη αυτα δεν βγαι νουν ε ξω απο τα αποδεκτα ο ρια. 4. Ελε γξτε σημει α που δει χνουν, ο τι η διαδικασι α ει ναι εκτο ς ελε γχου. Προσπαθει στε να βρει τε τις αιτι ες των αποκλι σεων αυτω ν και επαναπροσδιορι στε τη διαδικασι α ξεκινω ντας την απο την αρχη. 5. Συγκεντρω στε και α λλα δει γματα και αν ει ναι εφικτο επανακαθορι στε τα ο ρια ελε γχου χρησιμοποιω ντας τα νε α δεδομε να. Συνη θεις z-τιμε ς, δηλαδη, αριθμο ς τυπικω ν αποκλι σεων της κανονικη ς κατανομη ς που απαιτου νται για ε να επιθυμητο επι πεδο εμπιστοσυ νης δι νονται στον Πι νακα 2.5. Πι νακας 2.5: Συνη θεις z-τιμε ς. Επιθυμητο ο ριο ελε γχου (%) z-τιμη 90,0 1,65 95,0 1,96 95,45 2,00 96,0 2,05 97,0 2,17 98,0 2,33 99,0 2,58 99,73 3,00

22 146 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ 2.3 Ικανότητα Διαδικασίας Ικανότητα διαδικασίας ει ναι η δυνατο τητα της διαδικασι ας να παρα γει προι ο ντα η υπηρεσι ες συ μφωνα με τις προδιαγραφε ς σχεδι ασης που τε θηκαν, ει τε απο τους μηχανικου ς σχεδι ασης, ει τε απο τους ι διους τους πελα τες. Μπορει μια διαδικασι α να ει ναι υπο ε λεγχο, αλλα το αποτε λεσμα της διαδικασι ας, προι ο ν η υπηρεσι α, να μην πληρει τις σχεδιασμε νες προδιαγραφε ς. Υπα ρχουν δυ ο μετρη σεις για να προσδιοριστει αν μια διαδικασι α ει ναι ικανη η ο χι: Ο δείκτης ικανότητας της διαδικασίας, C, και ο δείκτης ικανότητας της διαδικασίας, C, που αναπτυ σσονται στις επο μενες δυ ο υποενο τητες Δείκτης ικανότητας διαδικασίας, C Ο δείκτης ικανότητας διαδικασίας, C, ορι ζεται ως το πηλι κο της μεταβλητο τητας (του ευ ρους των τιμω ν) των προδιαγραφω ν προς τη μεταβλητο τητα (του ευ ρους των τιμω ν) της διαδικασι ας και δι νεται απο τη σχε ση: C = = = ευ ρος των προδιαγραφω ν ευ ρος της διαδικασι ας Πα νω ο ριο προδιαγραφη ς Κα τω ο ριο προδιαγραφη ς 6σ UCL LCL (2.13) 6σ Το ευ ρος της διαδικασι ας υπολογι ζεται ως το γινο μενο 6 τυπικω ν αποκλι σεων, επειδη οι περισσο τερες μετρη σεις βρι σκονται στο δια στημα (μ 3σ,μ + 3σ), το οποι ο δι νει ε να συνολικο ευ ρος 6 τυπικω ν αποκλι σεων. Υπα ρχουν 3 δυνατα ευ ρη τιμω ν για το με γεθος C : C = 1: Σημαι νει ο τι η μεταβλητο τητα της διαδικασι ας ισου - ται με το ευ ρος των προδιαγραφω ν και η διαδικασία είναι οριακά ικανή. C 1: Σημαι νει ο τι η μεταβλητο τητα της διαδικασι ας ει ναι ε ξω απο το ευ ρος των προδιαγραφω ν και η διαδικασία δεν είναι ικανή να παρα γει εντο ς προδιαγραφω ν και πρε πει να βελτιωθει.

23 2.3 Ικανο τητα Διαδικασι ας 147 C 1: Σημαι νει ο τι η μεταβλητο τητα της διαδικασι ας ει ναι με σα στο ευ ρος των προδιαγραφω ν και η διαδικασία είναι ικανή, ξεπερνω ντας την ελα χιστη ικανο τητα της. Παράδειγμα 2-5: Σε μια ασφαλιστικη εταιρει α η διαδικασι α απαι τησης μιας συγκεκριμε νης ασφα λειας ε χει x = 180 λεπτα και σ=0,5 λεπτα. Οι προδιαγραφε ς της εταιρει ας για να ικανοποιει τους πελα τες της ει ναι 180 ± 3 λεπτα. Βρει τε το δει κτη ικανο τητας της διαδικασι ας αυτη ς. Επίλυση: Τα πα νω και κα τω ο ρια προδιαγραφω ν ει ναι: USL = = 183 λεπτα και LSL = 180-3=177 λεπτα. Και ο δει κτης ικανο τητας της διαδικασι ας, C, ει ναι: C = UCL LCL 6σ = (0, 5) Αρα η διαδικασι α αυτη ει ναι πολυ ικανη. = 6 3 = Δείκτης ικανότητας διαδικασίας, C Ο δει κτης ικανο τητας της διαδικασι ας, C, ει ναι πολυ χρη σιμος στη με τρηση της ικανο τητας μιας διαδικασι ας. Αλλα ε χει ε να μειονε κτημα: υποθε τει ο τι η μεταβλητο τητα της διαδικασι ας ει ναι ταυτισμε νη με τη μεταβλητο τητα των προδιαγραφω ν, πρα γμα το οποι ο δεν συμβαι νει πα ντοτε στην πρα ξη. Σε αυτη την περι πτωση χρησιμοποιει ται ε να α λλο με γεθος για τη με τρηση της ικανο τητας της διαδικασι ας, που λε γεται δει κτης ικανο τητας της διαδικασι ας C. Ο δείκτης ικανότητας διαδικασίας, C, ει ναι ε να ποσοστο της μεταβλητο τητας (3σ) μεταξυ του με σου της διαδικασι ας και του πλησιε στερου ορι ου προδιαγραφω ν και ορι ζεται απο τη σχε ση: ο που: C = min USL μ, 3σ μ = η με ση τιμη της διαδικασι ας μ LSL (2.14) 3σ σ = η τυπικη απο κλιση της διαδικασι ας

24 148 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Πα λι η τιμη του C πρε πει να ει ναι μεγαλυ τερη η ι ση της μονα δας για να ει ναι η διαδικασι α ικανη. Παράδειγμα 2-6: Μια μηχανη παρα γει ε να προι ο ν με τα ακο λουθα χαρακτηριστικα : USL = 11, LSL = 5, μ=6, σ=1. Υπολογι στε τους δυ ο δει κτες ικανο τητας της διαδικασι ας αυτη ς, C και C, και συγκρι νετε τα αποτελε σματα. Επίλυση: Ο δει κτης ικανο τητας της διαδικασι ας, C, ει ναι: C = UCL LCL 6σ = (1) = 6 6 = 1 Αρα με βα ση το κριτη ριο αυτο η διαδικασι α ει ναι οριακα ικανη. Αλλα, ο δει κτης ικανο τητας της διαδικασι ας, C, ει ναι: C = min USL μ, 3σ μ LSL 3σ = min (1), 6 5 3(1) = min(1,67,0,33) = 0,33 Αρα με βα ση το κριτη ριο αυτο, η διαδικασι α δεν ει ναι ικανη. Ο λο γος που διαφε ρουν τα δυ ο αυτα μεγε θη, C και C, ει ναι ο τι η διαδικασι α δεν ει ναι ευθυγραμμισμε νη με το ευ ρος των προδιαγραφω ν. Στα Σχη ματα 2.14 και 2.15, δι νονται η επι λυση του Παραδει γματος 2-5 και του Παραδει γματος 2-6 στο Excel και η επεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel, αντι στοιχα. 2.4 Σύνοψη τύπων και εξισώσεων του Κεφαλαίου 1. Με σος δει γματος: x = x n

25 2.4 Συ νοψη τυ πων και εξισω σεων του Κεφαλαι ου A Cp Μ σ ς χ ό ς ε UCL LCL σ Cp Cpk Μ ση UCL LCL Τ α ό ση Cp Cpk B,,, Σχη μα 2.14: Eπι λυση του Παραδει γματος 2-5 και του Παραδει γματος 2-6 στο Excel. Κελ B B1 B1 Επεξ γηση B B / *B B1 B1 / *B1 M)N B1 B1 / *B1 ; B1 B1 / *B1 Σχη μα 2.15: Eπεξη γηση ορισμε νων κελιω ν του Excel του Παραδει γματος 2-5 και του Παραδει γματος Τυπικη απο κλιση ενο ς δει γματος: σ = (x x) n 1

26 150 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ 3. Όρια ελε γχου για χα ρτες ποιοτικου ελε γχου μεταβλητω ν (ποσοτικω ν διαδικασιω ν): x-χα ρτης ελε γχου ποιο τητας, με σος δει γματος, ο ταν η τυπικη απο κλιση της κατανομη ς της διαδικασι ας, σ, ει ναι γνωστη : Πα νω ο ριο ελε γχου = UCL = x + zσ ο που: Κα τω ο ριο ελε γχου = LCL = x zσ σ = σ n x-χα ρτης ελε γχου ποιο τητας, με σος δει γματος, ο ταν η τυπικη απο κλιση της κατανομη ς της διαδικασι ας, σ, δεν ει ναι γνωστη : Πα νω ο ριο ελε γχου = UCL = x + A R Κα τω ο ριο ελε γχου = LCL = x A R R-χα ρτης ελε γχου ποιο τητας, ευ ρος δει γματος: Πα νω ο ριο ελε γχου = UCL = D R Κα τω ο ριο ελε γχου = LCL = D R 4. Όρια ελε γχου για χα ρτες ποιοτικου ελε γχου ιδιοτη των (ποιοτικω ν διαδικασιω ν): p-χα ρτης ελε γχου ποιο τητας, ποσοστο ελαττωματικω ν: Πα νω ο ριο ελε γχου = UCL = p + zσ ο που: Κα τω ο ριο ελε γχου = LCL = p zσ σ = p(1 p) n

27 2.4 Συ νοψη τυ πων και εξισω σεων του Κεφαλαι ου 151 c-χα ρτης ελε γχου ποιο τητας, αριθμο ς ελαττωματικω ν: Πα νω ο ριο ελε γχου = UCL = c + z c Κα τω ο ριο ελε γχου = LCL = c z c Δει κτης ικανο τητας διαδικασι ας, C : C = = ευ ρος των προδιαγραφω ν ευ ρος της διαδικασι ας UCL LCL 6σ ο που: UCL = Πα νω ο ριο προδιαγραφη ς. LCL = Κα τω ο ριο προδιαγραφη ς. Δει κτης ικανο τητας διαδικασι ας, C : C = min USL μ, 3σ μ LSL 3σ

28 152 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ 2.5 Ασκήσεις 1. Ένας κατασκευαστη ς εργαλειομηχανω ν κατασκευα ζει ε να ανταλλακτικο με με ση δια μετρο 0,56 εκατοστα. Πραγματοποιει ται δειγματοληψι α με δει γματα 6 ανταλλακτικω ν το καθε να. Το με σο ευ ρος αυτω ν των δειγμα των ει ναι 0,006 εκατοστα. Βρει τε το πα νω και κα τω ο ριο ποιοτικου ελε γχου. 2. Μια εταιρει α καφε παρα γει καφε χωρι ς καφει νη σε κουτια. Κα θε κουτι πρε πει να περιε χει καθαρο βα ρος 4 ουγγιω ν, αλλα αυτο εξαρτα ται απο τη μηχανη πλη ρωσης των κουτιω ν. Ο υπευ θυνος διαλε γει τυχαι α δει γματα των 8 κουτιω ν και καταγρα φει τη με ση τιμη και το ευ ρος σε ουγγιε ς για κα θε δει γμα. Τα δεδομε να για αρκετα δει γματα δι νονται στον παρακα τω Πι νακα. Το ερω τημα ει ναι, αν η διαδικασι α ει ναι υπο ε λεγχο η ο χι. Δει γμα Ευ ρος Με ση Τιμη Δει γμα Ευ ρος Με ση Τιμη Δει γματος Δει γματος Δει γματος Δει γματος 1 0,41 4,00 5 0,56 4,17 2 0,55 4,16 6 0,62 3,93 3 0,44 3,99 7 0,54 3,98 4 0,48 4,00 8 0,44 4,01 3. Συχνα οι αεροπορικε ς εταιρει ες μπερδευ ουν τις βαλι τσες των πτη σεων. Μια αεροπορικη εταιρει α τις τελευται ες 6 εβδομα δες μπε ρδεψε 12, 10, 7, 9, 12 και 10 βαλι τσες, αντι στοιχα. Αναπτυ ξτε ε να c-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας σε επι πεδο σημαντικο τητας 99,73% (δηλαδη, για z = 3). 4. Μια εταιρει α κατασκευα ζει καταλυ τες για τις βενζινομηχανε ς αυτοκινη των. Η εταιρει α ε χει κα νει δια φορα πειρα ματα και βρη κε ο τι η με ση τιμη ει ναι 8,01 γραμμα ρια και η τυπικη απο κλιση ει ναι 0,03. Οι τεχνικε ς προδιαγραφε ς ει ναι μ = 8,0 και σ = 0,04, δηλαδη το πα νω ο ριο προδιαγραφω ν ει ναι USL=8,0+3(0,04) = 8,12, και το κα τω ο ριο προδιαγραφω ν ει ναι LSL=8,0-3(0,04) = 7,88. Ποια ει ναι η ικανο τητα της παραγωγικη ς διαδικασι ας, C, της εταιρει ας αυτη ς;

29 2.5 Ασκη σεις Ο διευθυντη ς ποιοτικου ελε γχου μιας εταιρει ας πη ρε δε κα δει γματα με τε σσερις παρατηρη σεις: Π1, Π2, Π3, και Π4, για το καθε να. Τα δεδομε να και οι υπολογισμε νες με σες τιμε ς δι νονται στον παρακα τω Πι νακα. Αριθμο ς Π1 Π2 Π3 Π4 Με ση Τιμη Δει γματος Π1 Π2 Π3 Π4 1 12,5 12,3 12,6 12,7 12, ,8 12,4 12,4 12,8 12, ,1 12,6 12,5 12,4 12, ,2 12,6 12,5 12,3 12, ,4 12,5 12,5 12,5 12, ,3 12,4 12,6 12,6 12, ,6 12,7 12,5 12,8 12, ,4 12,3 12,6 12,5 12, ,6 12,5 12,3 12,6 12, ,1 12,7 12,5 12,8 12,525 Συ νολο 125,00 Αν η τυπικη απο κλιση της διαδικασι ας ει ναι 0,2 ουγγιε ς, αναπτυ ξτε τα ο ρια του ποιοτικου ελε γχου 3 τυπικω ν αποκλι σεων για τη διαδικασι α αυτη. 6. O διευθυντη ς του ποιοτικου ελε γχου του προηγου μενου παραδει γματος πη ρε τε σσερα δει γματα με πε ντε παρατηρη - σεις το καθε να. Αν το με σο ευ ρος των τεσσα ρων δειγμα των ει ναι 0,2 ουγγιε ς και η με ση τιμη των με σων τιμω ν των παρατηρη σεων ει ναι 12,5 ουγγιε ς, αναπτυ ξτε ο ρια ελε γχου 3 τυπικω ν αποκλι σεων για τη διαδικασι α αυτη. Σημείωση: Η τιμη του παρα γοντα Α βρι σκεται απο τον Πι νακα Σε συνε χεια της παραπα νω α σκησης, παι ρνονται δε κα δει γματα απο πε ντε παρατηρη σεις το καθε να και το με σο ευ ρος βρε θηκε ι σο με 0,3 ουγγιε ς. Αναπτυ ξτε ο ρια ελε γχου 3 τυπικω ν αποκλι σεων για το ευ ρος του δει γματος. Σημείωση: Οι τιμε ς των παραγο ντων D,D βρι σκονται απο τον Πι νακα Ο διευθυντη ς παραγωγη ς ενο ς εργοστασι ου που παρα γει ε να προι ο ν ε λεγξε τα ελαττωματικα προι ο ντα σε 10 τυχαι α

30 154 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ δει γματα των 30 παρατηρη σεων το καθε να. Τα αποτελε σματα του ελε γχου αυτου δι νονται στον παρακα τω Πι νακα. Αριθμο ς Αριθμο ς Αριθμ. παρατηρη σεων Δει γματος ελαττωματικω ν στο δει γμα Συ νολο Κατασκευα στε ε να χα ρτη ποιοτικου ελε γχου 3 τυπικω ν αποκλι σεων (z = 3). 9. Μια εταιρει α παγωγη ς χαρτιου παρα γει χαρτι για τις εκδοτικε ς εταιρει ες που βγα ζουν εφημερι δες και περιοδικα. Στο τελικο στα διο του ποιοτικου ελε γχου το χαρτι ελε γχεται απο μια μηχανη που μετρα δια φορα ποιοτικα χαρακτηριστικα. Όταν η διαδικασι α ει ναι σε ε λεγχο, υπα ρχουν 20 ελαττω - ματα ανα ρολο χαρτιου. (i) Κατασκευα στε ε να χα ρτη ποιοτικου ελε γχου για τον αριθμο των ελαττωματικω ν ανα ρολο χαρτιου. Χρησιμοποιει στε ο ρια ελε γχου δυ ο τυπικω ν αποκλι σεων. (ii) Αν το τελευται ο ρολο που ελε γχθηκε περιει χε 27 ελαττω ματα, ει ναι η διαδικασι α υπο ε λεγχο; (iii) Αν το τελευται ο ρολο που ελε γχθηκε περιει χε μο νον 5 ελαττω ματα, ει ναι η διαδικασι α υπο ε λεγχο; 10. Τρεις μηχανε ς ενο ς εργοστασι ου ελε γχονται για την ικανο τητα παραγωγη ς τους. Δι νονται τα εξη ς δεδομε να.

31 2.5 Ασκη σεις 155 Μηχανη Τυπικη Απο κλιση Μ1 0,2 Μ2 0,3 Μ3 0,05 Αν οι προδιαγραφε ς ει ναι μεταξυ 12,35 και 12,65 ουγγιε ς, βρει τε ποιε ς απο τις μηχανε ς αυτε ς ει ναι ικανε ς να παρα - γουν με σα στις προδιαγραφε ς. Σημείωση: Υπολογι στε την ικανο τητα διαδικασι ας ο λων των μηχανω ν και αν για κα - ποια μηχανη ισχυ ει: C 1 το τε η μηχανη αυτη ει ναι ικανη να παρα γει με σα στις προδιαγραφε ς. 11. Μια εταιρει α παρα γει ε να προι ο ν. Η υπευ θυνη ποιοτικου ελε γχου πη ρε 5 δει γματα απο 4 παρατηρη σεις το καθε να ο πως δι νονται στον παρακα τω Πι νακα. Αριθμο ς Δει γματος Π1 Π2 Π3 Π (α) Υπολογι στε τα ο ρια ποιοτικου ελε γου για τον R-χα ρτη και τον x-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας. (β) Επειδη εν τω μεταξυ προσλη φθηκαν ορισμε νοι νε οι εργαζο μενοι, η υπευ θυνη ποιοτικου ελε γχου ε κανε α λλη μια δειγματοληψι α και πη ρε τα εξη ς αποτελε σματα: 570, 603, 623, 583. Ει ναι η διαδικασι α της παραγωγη ς υπο ε λεγχο; 12. Ένα πτηνοτροφει ο διαφημι ζει τα κοτο πουλα του ο τι ε χουν 30% λιγο τερες θερμι δες. Για να ει ναι ε να κοτο πουλο χαμηλω ν θερμι δων, πρε πει η κατανομη των θερμι δων του στη - θους του κοτο πουλου να ε χει με ση τιμη 420 θερμι δες και τυπικη απο κλιση (του πληθυσμου ) 25 θερμι δες. Το πτηνοτροφει ο παι ρνει δει γματα απο ε ξι στη θη κοτο πουλων για να μετρη σει την ποσο τητα των θερμι δων.

32 156 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ (i) Σχεδια στε ε να x-χα ρτη χρησιμοποιω ντας την τυπικη απο κλιση της διαδικασι ας. (ii) Οι προδιαγραφε ς του προι ο ντος ει ναι να περιε χει 400 ± 100 θερμι δες. Υπολογι στε τους δυ ο δει κτες ικανο τητας της διαδικασι ας, C και C. 13. Σε ε να εργοστα σιο ο χειριστη ς μιας μηχανη ς πη ρε ει κοσι δει γματα των 200 παρατηρη σεων το καθε να για να ελε γξει την παραγωγικη διαδικασι α. Ο αριθμο ς των ελαττωματικω ν προι ο ντων που βρε θηκαν δι νονται στον παρακα τω Πι νακα. Δει γμα # Ελαττωμ. Ποσοστο Δει γμα # Ελαττωμ. Ποσοστο , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,110 Σημείωση: Το ποσοστο του πρω του δει γματος = 12/200 = (12 Χ 5)/(200 Χ 5) = 60/1.000 = 0,060. Η υπευ θυνη της παραγωγη ς θε λει να αναπτυ ξει ε να p-χα ρτη χρησιμοποιω ντας ο ρια ελε γχου 3σ. Σχεδια στε τον p-χα ρτη ελε γχου ποιο τητας και δει τε αν η διαδικασι α βγη κε εκτο ς ελε γχου σε κα ποιο σημει ο η ο χι.