1 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Transcript

1 1 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Η επένδυση είναι η βάση δημιουργίας μιας επιχείρησης καθώς και το κυριότερο συντελεστή ανάπτυξης, τόσο της επιχείρησης, όσο και της εθνικής οικονομίας γενικότερα. Η επένδυση δεσμεύει κεφάλαια για πολλά χρόνια με την ελπίδα μελλοντικών ωφελειών και συνεπάγεται κινδύνους, χρονικά περισσότερο ή λιγότερο απομακρυσμένους. Επιπλέον η επένδυση αποτελεί πράξη μη εύκολα αναστρέψιμη σε περίπτωση διάψευσης των ελπίδων, όχι τόσο λόγω της ζημιάς που αναμένεται να προκύψει από την ρευστοποίηση της επένδυσης, αλλά κυρίως για λόγους ψυχολογικούς οι οποίοι συνήθως οδηγούν στην αναβολή της ενδεδειγμένης απόφασης (της ρευστοποίησης) και κατ ακολουθία σε σημαντικότερες απώλειες. Είναι όμως επιτακτική η ανάγκη επισταμένης μελέτης, ώστε η απόφαση που θα ληφθεί, όσον αφορά στις επενδύσεις, να είναι ορθολογική. Επένδυση εννοούμε την πράξη απόκτησης διαρκούς αγαθού, που γίνεται με σκοπό τη χρησιμοποίησή του, κατά τη διάρκεια της ζωής του, προς παραγωγή άλλων αγαθών ή υπηρεσιών. Για παράδειγμα επένδυση αποτελεί η αγορά και απόκτηση από μια επιχείρηση διαρκών αγαθών των οποίων η χρησιμοποίηση υπερβαίνει χρονικώς το έτος (αγορά οικοπέδων, ανέγερση κτιρίων, αποθηκών, αγορά και εγκατάσταση μηχανών, γραφείων, επίπλων κ.ά.). Έτσι με την έννοια αυτή συνιστούν επένδυση οι δαπάνες που συμβάλλουν στην αύξηση του μελλοντικού δυναμικού μιας επιχείρησης, όπως η εκπαίδευση του προσωπικού, η έρευνα, η απόκτηση διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας, κ.ά. Η επένδυση στην οποία προβαίνει μια επιχείρηση εκφράζεται ως (ακαθάριστος) αύξηση του πάγιου ενεργητικού της. Η επένδυση λοιπόν, συμβάλει στη μεγιστοποίηση της συνολικής αξίας της επιχείρησης ή, όπως συνήθως λέγεται, στη μεγιστοποίηση του πλούτου των μετόχων της επιχείρησης. Αυτός είναι και ο αντικειμενικός σκοπός της Χρηματοοικονομικής Διοίκησης. Ο πλούτος των μετόχων μετριέται με την τρέχουσα αξία των μετοχών της επιχείρησης, η οποία εξαρτάται από τις προσδοκίες σχετικά με τη μελλοντική αποδοτικότητα της επιχείρησης. Εκ του ορισμού της επένδυσης προκύπτει ότι τα χαρακτηριστικά στοιχεία αυτής είναι: Διάρκεια ζωής. Η διάρκεια ζωής μιας επένδυσης, δηλ. του αγαθού που αποτελεί το έρεισμα αυτής, δεν είναι πάντοτε δεδομένη από τη φύση και τις τεχνικές ιδιότητες των διαρκών αγαθών. Συνήθως, η διάρκεια ζωής αποτελεί μεταβλητή, που εξαρτάται από την τεχνική πρόοδο και τα χαρακτηριστικά των μεταγενέστερων διαρκών αγαθών, από τις μεταβολές στα διάφορα οικονομικά μεγέθη (το εισόδημα των καταναλωτών, τις τιμές κ.λ.π.) και από την εξέλιξη των προτιμήσεων των ατόμων. 1

2 Θυσίες ή συνήθως ροή «θυσιών», που γίνονται τόσο για την απόκτηση (αγορά, κατασκευή κλπ.) του διαρκούς αγαθού, όσο και για την εκμετάλλευση αυτού κατά την διάρκεια της ζωής του. Οι θυσίες (κυρίως εκείνες τις οποίες συνεπάγονται οι επενδύσεις, οι οποίες σχεδιάζονται και πραγματοποιούνται από ιδιωτικές επιχειρήσεις) εκφράζονται σε χρήμα και συνιστούν αφ ενός το κόστος της επένδυσης (απόκτησης του διαρκούς αγαθού) και αφ ετέρου τις δαπάνες εκμετάλλευσης κατά τη διάρκεια της ζωής της (για μισθούς, πρώτες ύλες, υλικά συντήρησης, κινητήρια δύναμη κλπ.). Ωφέλειες ή συνήθως ροή «ωφελειών», κατά τη διάρκεια της ζωής του διαρκούς αγαθού. Οι ωφέλειες εκφράζονται συνήθως (κυρίως εκείνες που αναμένονται από ιδιωτικές επενδύσεις) σε χρήμα και κατά κανόνα συνιστούν εισόδημα από την εκμετάλλευση του διαρκούς αγαθού. Ημερομηνία πραγματοποίησης. Η χρονική στιγμή πραγματοποίησης μιας επένδυσης (κατά βάση έναρξης των εργασιών πραγματοποίησης, καθ όσον η κατασκευή διαρκεί πολλές φορές περισσότερες περιόδους) συνιστά συνήθως αντικείμενο επιλογής και εξαρτάται κυρίως τόσο από τη φάση της οικονομικής συγκυρίας, όσο και από την επίδραση που ο χρόνος ασκεί στην διαμόρφωση της ροής των εσόδων και δαπανών. Εν τούτοις, ο πλήρης προσδιορισμός της ταυτότητας μιας επένδυσης δεν είναι πάντοτε ευχερής. Η πραγματοποίηση μιας επένδυσης μπορεί να έχει έμμεσες επιπτώσεις σε όλους τους τομείς της επιχείρησης, οι οποίες να μην είναι δυνατόν να απομονωθούν και εκφρασθούν ποσοτικά. Ομοίως υπάρχουν επενδύσεις ουσιώδους σημασίας για την επιβίωση της επιχείρησης (έρευνες, εκπαίδευση προσωπικού κ.ά.). για τις οποίες δεν είναι πάντοτε εφικτή η μεμονωμένη ποσοτική εκτίμηση των ωφελειών τους. Οι επενδύσεις μπορούν να διακριθούν με βάση τριών κατηγοριών για παράδειγμα, ανάλογα με τη φύση, τη νομική μορφή, του ειδικότερου ή ενδιάμεσου σκοπού. Οι επενδύσεις σε πάγια δεν προορίζονται για μεταπώληση είναι μακριάς διαρκείας και έχουν χαμηλή κυκλοφοριακή ταχύτητα π.χ. οικόπεδα, κτίρια, μηχανήματα, μεταφορικά μέσα. Οι επενδύσεις σε κυκλοφορούντα ενεργητικά στοιχεία διακρίνονται σε επενδύσεις σε αποθέματα, απαιτήσεις και διαθέσιμα. Στα αποθέματα περιλαμβάνονται έτοιμα προϊόντα και πρώτες ύλες ενώ στις απαιτήσεις πιστώσεις της επιχείρησης προς πελάτες της. Τέλος, στα διαθέσιμα περιλαμβάνονται τα μετρητά στο ταμείο, οι κάθε μορφής καταθέσεις στις τράπεζες και τα αξιόγραφα που μπορούν να ρευστοποιηθούν με ευκολία. Άμεσες ονομάζονται οι επενδύσεις στις οποίες η βιωσιμότητα του διαχειριστής έχει άμεση συσχέτιση με το αποτέλεσμα της επένδυσης. Έμμεσες ονομάζονται οι επενδύσεις στις 2

3 οποίες ο διαχειριστής μεταβιβάζει σε τρίτους την εξουσιοδότηση για την επίτευξη του επιθυμητού αποτελέσματος. Ανεξάρτητες (independent projects), ονομάζονται οι επενδύσεις που για την πραγματοποίησή τους δεν απαιτούν πραγματοποίηση άλλης επένδυσης και συντελούν πλήρως στο σκοπό για τον οποίο έγιναν. Οι επενδύσεις που δεν μπορούν από μόνες τους να εκπληρώσουν το σκοπό τους ονομάζονται συμπληρωματικές επενδύσεις ή υπό συνθήκη επενδύσεις (contingent projects) και γι αυτό επειδή απαιτούν την πραγματοποίηση άλλων επενδύσεων για τον ίδιο σκοπό. Για παράδειγμα η επέκταση των δραστηριοτήτων μιας βιομηχανίας παραγωγής νήματος στην παραγωγή ρούχων επιβάλλει εκτός των επενδύσεων σε μηχανολογικό εξοπλισμό και την απόκτηση επιπλέον χώρων αποθήκευσης. Οι νέες αποθήκες και η γραμμή παραγωγής ρουχισμού αποτελούν συμπληρωματικές επενδύσεις. Οι επενδύσεις που η πραγματοποίηση της μίας αποκλείει τις υπόλοιπες ονομάζονται αμοιβαίως αποκλειόμενες (mutually exclusive projects). Πολλές φορές οι επιχειρήσεις έχουν πολλούς τρόπους στο να επιτύχουν το ίδιο αποτέλεσμα με διαφορετικό τρόπο. Οι αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις είναι εκείνες που επιτυγχάνουν το ίδιο αποτέλεσμα με τον ίδιο τρόπο αλλά με διαφορετικό κόστος ή εκείνες που ο επενδυτικός περιορισμός δεν επιτρέπει την αποδοχή όλων. Οι αποφάσεις επένδυσης και αποφάσεις χρηματοδότησης είναι ξεχωριστές, δηλαδή τα χαρακτηριστικά τους αναλύονται ανεξάρτητα μεταξύ τους. Όταν μία πρόταση επένδυσης ή ένα έργο προσδιοριστεί με λεπτομερή σχεδιασμό, ο χρηματοοικονομικός υπεύθυνος αρχικά εξετάζει εάν το πρόγραμμα αξίζει περισσότερο από το κεφάλαιο που απαιτείται για να το αναλάβει. Εάν η απάντηση είναι ναι, έπειτα εξετάζει με ποίο τρόπο θα χρηματοδοτηθεί. Αλλά ο διαχωρισμός των αποφάσεων επένδυσης και χρηματοδότησης δεν σημαίνει ότι κατά την ανάλυση ο υπεύθυνος μπορεί να αγνοήσει τους επενδυτές και τις χρηματιστηριακές αγορές. Όπως θα δούμε στο επόμενο κεφάλαιο, θεμελιώδης οικονομικός στόχος της εταιρίας είναι η μεγιστοποίηση της αξίας των μετρητών που επενδύονται από τους μετόχους. Οι μέτοχοι είναι ευτυχής να συμβάλουν με μετρητά μόνο εάν οι αποφάσεις που λαμβάνονται από μια εταιρία παράγουν τουλάχιστον τις επαρκείς αποδόσεις. "Επαρκής" σημαίνει ότι οι αποδόσεις είναι τουλάχιστον ίσες με τις αποδόσεις στους επενδυτές έξω από την εταιρία στις χρηματιστικές αγορές. Εάν τα προγράμματα της εταιρίας δεν παράγουν με συνέπεια επαρκείς αποδόσεις, οι μέτοχοί θα θελήσουν πίσω τα χρήματα τους. Ο ελεγκτής ή ο γενικός διευθυντής χρηματοοικονομικών (chief financial officer, CFO) είναι ο αρμόδιος στην οργάνωση και εποπτεία της κύριας διαδικασίας σύνταξης προϋπολογισμών. Εντούτοις, σημαντικά έργα επένδυσης συνδέονται στενά με τα σχέδια 3

4 ανάπτυξης, παραγωγή, και μάρκετινγκ προϊόντων έτσι ώστε οι διευθυντές από αυτών των τμημάτων καλούνται αναπόφευκτα στον προϋπολογισμό και την ανάλυση των προγραμμάτων. Εάν η εταιρία έχει τα μέλη προσωπικού που ειδικεύονται στον εταιρικό προγραμματισμό, περιλαμβάνονται επίσης φυσικά στην κύρια σύνταξη προϋπολογισμού. 1.1 Συνθήκες Βεβαιότητας Ανάλογα με την έκταση αντιμετώπισης του κινδύνου, οι διάφορες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην αξιολόγηση των επενδύσεων μπορεί να καταταχθούν είτε σε μεθόδους που δεν λαμβάνουν υπ όψη τον κίνδυνο, είτε σε μεθόδους που λαμβάνουν υπ όψη τον κίνδυνο. Όπως θα διαπιστωθεί στα επόμενα τμήματα του παρόντος κεφαλαίου, η διαδικασία αξιολόγησης βασίζεται σε προσδιοριστικές μεθόδους (deterministic methods) στις οποίες οι προβλέψεις των μελλοντικών εισπράξεων θεωρούνται δεδομένες και σταθερές. Στο παρόν κεφάλαιο αναπτύσσονται οι μέθοδοι της λογιστικής απόδοσης, της καθαρής παρούσας αξίας, της εσωτερικής απόδοσης, της επανείσπραξης του κόστους επένδυσης με βάση την παρούσα αξία και του δείκτη αποδοτικότητας. Γίνονται υποθέσεις πως τα οικονομικά αποτελέσματα μιας επένδυσης μας είναι γνωστά και πως το ο κόστος κεφαλαίου θεωρείτε σταθερό και προσαρμοσμένο σε πραγματικές συνθήκες. Οι μέθοδοι που λαμβάνουν υπ όψη το κίνδυνο αναπτύσσονται σε άλλο κεφάλαιο. Στο σημείο αυτό πρέπει να τονίσουμε ότι ο επενδυτής έχει να κάνει με προσδοκώμενα μεγέθη, άρα το κόστος κεφαλαίου προσδιορίζεται κυρίως από την ψυχολογία. Το κόστος κεφαλαίου είναι ένα κατάλληλα προεπιλεγμένο προεξοφλητικό επιτόκιο που συνδέεται άμεσα με την έννοια κόστος ευκαιρίας (opportunity costs of capital). Ο επενδυτής θα αγοράσει ένα κεφαλαιουχικό αγαθό αν η απόδοση υπερβεί το κόστος κεφαλαίου, οπότε η αξιολόγηση μιας επένδυσης κυμαίνεται στο εάν αποδίδει περισσότερο ή λιγότερο από το κόστος αποδοχής ή απόρριψής της. Στην συνέχεια αναφερόμαστε στο συγκεκριμένο ζήτημα πιο διεξοδικά, σε ποσοστιαία και απόλυτα μεγέθη, συγκρίνοντας τις μεθόδους εσωτερικής απόδοσης και καθαρής απόδοσης μεταξύ τους Καθαρές ταμειακές ροές Ένα από τα βασικότερα μέτρα αποτίμησης της πραγματικής οικονομικής επίδοσης των επενδύσεων είναι οι ταμειακές ροές. Η οικονομική επίδοση των επενδύσεων διαφέρει από τις λογιστική επίδοση. Η οικονομική επίδοση παρουσιάζει την πραγματική οικονομική 4

5 ωφελεία ενώ δίνει την δυνατότητα σύγκρισης και συσχετισμού διαφόρων επενδύσεων μεταξύ τους. Αντίθετα, η λογιστική επίδοση απεικονίζει την φορολογική ικανότητα ενώ αποτυγχάνει να απεικονίσει την πραγματική ωφελεία προς τους επενδυτές. Ανάλογα με την τρόπο καταγραφής της επίδοσης, τα λογιστικά μέτρα αποτίμησης διαφέρουν από τα οικονομικά μέτρα αποτίμησης κατά το τρόπο προσδιορισμού των ωφελειών. Τα λογιστικά μέτρα υπόκεινται κατά πολύ σε περιοριστικούς κανόνες (νομικούς, φορολογικούς κ.λπ.) ενώ οι ταμειακές ροές απαλλάσσονται από τέτοιου είδους σκοπιμότητες. Οι ταμειακές ροές έχουν ως σκοπό την αποτύπωση του πραγματικού οικονομικού αποτελέσματος μιας επένδυσης. Ως αποτέλεσμα τα λογιστικά μέτρα μειονεκτούν έναντι των καθαρών ταμειακών ροών στο να απεικονίσουν με επιτυχία και αντικειμενικότητα τον στόχο ή την αποτελεσματικότητα μιας επιχείρησης. Η έννοια των ταμειακών ροών είναι χρήμα που έχει εισρεύσει στην επιχείρηση και έχει παραμείνει για μια δεδομένη περίοδο σαν ρευστό περιουσιακό στοιχείο. Οι καθαρές ταμειακές ροές περιγράφουν όλες τις ροές μετρητών που πηγάζουν από τις απόφαση αποδοχής της επένδυσης, συμπεριλαμβανομένων των κερδών και των ζημιών της. Στόχος του χρηματοοικονομικού αναλυτή δεν είναι η διερεύνηση της φορολογικής ικανότητας μιας επιχείρησης, αλλά η συλλογή στοιχείων ώστε να τον ή την βοηθήσουν στην κατανόηση της πραγματικής αξίας μιας επένδυσης. Τα λογιστικά στοιχεία ίσως δίνουν χρήσιμες πληροφορίες, ωστόσο η πραγματική οικονομική ωφέλεια εξαρτάται από το τρόπο υπολογισμού των καθαρών ταμειακών ροών όπως μετράται από τον αναλυτή. Οι δαπάνες ή τα λειτουργικά έξοδα, οι αποσβέσεις και οι τόκοι εφόσον εκπίπτουν φορολογίας υπολογίζονται ως ταμειακές εκροές που ταυτόχρονα συνεπάγονται και εισροές (φορολογική εξοικονόμηση). Όταν ο προσδιορισμός της οικονομικής ωφέλειας απαιτεί τον ορισμό των λειτουργικών ταμειακών ροών μετά φόρων, ο οικονομικός αναλυτής δεν έχει παρά να αφαιρέσει από συνολικό εισόδημα της επένδυσης (λειτουργικά έσοδα μείον λειτουργικά έξοδα χωράς αφαίρεση των αποσβέσεων) τους φόρους. Έτσι, προκύπτουν μέτρα απεικόνισης της πραγματικής οικονομικής επίδοσης μιας επιχείρησης που αποτελούν αδιάψευστα και συγκρίσιμα μεταξύ τους. Η καθαρή ταμειακή ροή μιας επένδυσης προκύπτει όταν από τις λειτουργικές προβλέψεις συνυπολογιστεί η αρχική δαπάνη, η υπολειμματική αξία της επένδυσης και οι ανάγκες για κεφάλαιο κίνησης. Προφανώς οι λογαριασμοί αυτοί αφαιρούνται από τις λειτουργικές ταμειακές ροές ώστε να προκύψουν οι συνολικές καθαρές ταμειακές ροές μιας επένδυσης. 5

6 Πρέπει ωστόσο να αναφερθεί πως η διαφορά μεταξύ λογιστικών και οικονομικών μεθόδων δεν είναι μόνο η αντιμετώπιση ορισμένων λογαριασμών υπό διαφορετικό πρίσμα, αλλά οι πρώτες μέθοδοι δεν λαμβάνουν υπ όψη τους το κόστος κεφαλαίου. Τα λογιστικά μέτρα απεικόνισης αδυνατούν να συμπεριλάβουν το κόστος κεφαλαίου των επενδύσεων, τις απαιτήσεις των επενδυτών στις αξιώσεις μιας συγκεκριμένης επένδυσης. Τέλος, η σύγκριση της πραγματικής οικονομικής ωφέλειας δεν μπορεί να προκύπτει από την σύγκριση ορισμένων απόλυτων μεγεθών με βάση την μελλοντική τους αξίας αλλά από τη σύγκριση της παρούσας αξίας των επενδύσεων με βάση το κόστος κεφαλαίου και τον κίνδυνο, θέματα που αναπτύσσονται σε επόμενα κεφάλαια του έργου Μέθοδος Λογιστικής Απόδοσης Η μέθοδος της λογιστικής απόδοσης υπολογίζει την απόδοση της επένδυσης με δείκτη το μέσο ετήσιο εισόδημα (μετά φόρων), προς την μέση επένδυση κατά την εξεταζόμενη περίοδο. Εισόδημα Λογιστική Απόδοση = Δαπάνες Η πρόταση επένδυσης θεωρείτε συμφέρουσα, αν η λογιστική απόδοση είναι τουλάχιστον ίση με, ή μεγαλύτερη από την ελάχιστη αποδεχτή απόδοση, δηλαδή την απόδοση κάτω από την οποία η επιχείρηση δεν δέχεται προτάσεις επενδύσεων. Το εισόδημα ορίζεται η διαφορά εσόδων και εξόδων για την εξεταζόμενη περίοδο, δηλαδή τα επιπρόσθετα έσοδα και έξοδα τα οποία προέκυψαν από την επένδυση. Για τον υπολογισμό του μέσου εισοδήματος λαμβάνονται υπ όψη το άθροισμα των εσόδων εξόδων διαιρούμενο με τον αριθμό των ετών διάρκειας της επένδυσης. Η επένδυση ορίζεται η μεταβολή των παγίων στοιχείων ενεργητικού η οποία κατά ουσία εξαρτάται από την μέθοδο υπολογισμού των αποσβέσεων. Εάν εφαρμόζεται η σταθερή μέθοδος 1 των αποσβέσεων, η λογιστική απόδοση θα μειώνεται με αυξανόμενο ρυθμό σε σχέση με τη διάρκεια ζωής της επένδυσης. Αυτό σημαίνει πως όσο μεγαλύτερη η διάρκεια ζωής και οι αποσβέσεις επένδυσης τόσο ο παρανομαστής αυξάνει. Κατά συνέπεια, η μέση ετήσια επένδυση είναι ο μέσος όρος των μεταβολών των παγίων μείων την υπολειμματικής αξία στη λήξη της ζωής της επένδυσης. 1 Άλλες γνωστές μέθοδοι αποσβέσεων είναι : η αύξουσα (accelerated depreciation method) 6

7 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Η επιχείρηση καλείται να εξετάσει την υπάρχουσα θέση της προς τους επενδυτές της. Το αρχικό πρόγραμμα της νέας διοίκηση προέβλεπε μια αρχική δαπάνη πριν τρία έτη, την οποία θα ακολουθούσαν εισπράξεις για τα επόμενα 5 έτη που καταγράφονται στο σχήμα:. ΣΧHMA.1 t t -2 t -1 t 0 t 1 t 2 Η μέση λογιστική αξία του έργου είναι 12,5 τοις εκατό Οι επενδυτές ευελπιστούν πως η επένδυση αποδίδει όπως η αναμενόμενη πρόβλεψη. Η μέθοδος της λογιστικής απόδοσης κρίνει κατά πόσο μια επένδυση είναι ελπιδοφόρα για την επιχείρηση και κατά πόσο δεν συμβαδίζει με τις αρχικές προβλέψεις. Όταν η μέση λογιστική απόδοση ενός έργου είναι μεγαλύτερη της μονάδας, η επιχείρηση αξίζει να προχωρήσει στην αποδοχή της επένδυσης. Σε διαφορετική περίπτωση οι επενδυτές δεν προθυμοποιούνται στο να συμμετέχουν με νέα κεφάλαια. Η ελάχιστη απόδοση που απαιτεί η επιχείρηση για να αποδεχθεί την επενδυτική πρόταση μπορεί να είναι είτε η αντίστοιχη ετήσια απόδοση του συνόλου των κεφαλαίων της επιχειρήσεως (Return on Asset, ROA) είτε η ετήσια απόδοση των ίδιων κεφαλαίων (Return on Equity, ROE), είτε μια ελάχιστη απαιτούμενη απόδοση, την οποία η επιχείρηση καθορίζει εκ των προτέρων. Η επένδυση γίνεται αποδεκτή αν το μέσο αναμενόμενο επιτόκιο αποδόσεως της αρχικής ή μέσης λογιστικής αξίας της επένδυσης είναι μεγαλύτερο από την απαιτούμενη απόδοση, όπως αυτή καθορίζεται από την επιχείρηση. Το κύριο μειονέκτημα της μεθόδου λογιστικής απόδοσης είναι ότι βασίζεται σε λογιστικό κέρδος και όχι σε ταμειακές ροές. Με τη μέθοδο αυτή δεν απεικονίζετε η πραγματική ωφέλεια μιας επένδυσης καθώς αγνοούνται πολλοί σημαντικοί παράγοντες προσδιορισμού της. Κατ επέκταση, η εκτίμηση του δείκτη λογιστικής απόδοσης αποτελεί απλή μέθοδος σύγκρισης λογιστικών αποτελεσμάτων με την παρούσα θέση της επιχείρησης 7

8 και δεν μπορεί να αποτελέσει κριτήριο ή μέτρο σύγκρισης για την προεξόφληση μελλοντικών ταμειακών ροών. Επίσης, η μέθοδος λογιστικής απόδοσης δεν λαμβάνει υπ όψη την διαχρονική αξία του χρήματος ούτε το κόστος κεφαλαίου. Στη μέθοδο αυτή οι ταμειακές ροές του τελευταίου χρόνου θεωρείται ότι έχουν ίδια αξία με ισόποσες ταμειακές ροές του πρώτου χρόνου. Δηλαδή η μέθοδος αγνοεί το κόστος ευκαιρίας ή το εναλλακτικό κόστος της επιχείρησης και κατ επέκταση τη πραγματική αξία των επενδύσεων. Οι ταμειακές ροές και οι λογιστικές αξίες δεν είναι εξίσου ίδιες. Ο τρόπος υπολογισμού των λογιστικών αποδόσεων διαφέρει από επιχείρηση σε επιχείρηση καθώς ενάγεται στο τρόπο διαχείρισης των λογιστικών βιβλίων της επιχείρησης. Για παράδειγμα, οι λογιστές ορίζουν μερικές εκροές ως επενδύσεις και άλλες ως λειτουργικά έξοδα. Τα λειτουργικά έξοδα φυσικά εκπίπτουν κάθε χρόνο από το ετήσιο εισόδημα ενώ οι επενδύσεις καταγράφονται στον ετήσιο ισολογισμό έτσι ώστε να βρεθεί κατόπιν ένα σύστημα υπολογισμού των αποσβέσεων που να ταιριάζει στην επένδυση. Μπορείτε να αναλογιστείτε που βρίσκεται κίνδυνος καταγραφής της πραγματικής αξίας στην παρούσα μέθοδο. Από την άλλη μεριά, η λογιστική απόδοση μπορεί να μην είναι καλή μέθοδος καταγραφής τη πραγματικής κερδοφορίας ωστόσο αποτελεί τον μέσο όρο κερδοφορίας όλων των ενεργειών της επιχείρησης Μέθοδος Καθαρής Παρούσας Αξίας Φανταστείτε έναν επενδυτή ο οποίος σκέφτεται να αγοράσει ένα κεφαλαιουχικό αγαθό και προσπαθήστε να αναπαράγετε την ανάλυσή του σχετικά με το κόστος και τα οφέλη: Ως αποτέλεσμα της αγοράς, ο επενδυτής αποκτά απαιτήσεις σε μια αναμενόμενη μελλοντική ροή εισπράξεων οι οποίες πηγάζουν από την πώληση της επιπλέον εκροής. Όμως ταυτόχρονα θυσιάζει να δανείσει τα χρήματα με το υπάρχων επιτόκιο i ή να τα επενδύσει κάπου αλλού με τον ίδιο κίνδυνο και επιβαρύνεται με επιπρόσθετο κόστος όπως αυτό που δημιουργείται από την αυξημένη παραγωγή. Το ζήτημα είναι τώρα ποιες επενδυτικές αποφάσεις είναι οι άριστες κάτω από δεδομένες συνθήκες ; Υποθέστε πάλι ότι το κεφαλαιουχικό αγαθό έχει πιθανά μια διάρκεια ζωής n ετών και οι δαπάνες (Δ) και οι εισπράξεις (Ε) μπορούν να κατανεμηθούν στην επένδυση αποδίδοντας στην αρχή του κάθε έτους j n τότε οι καθαρές εισπράξεις του έτους j ανέρχονται σε: Αποτελέσματα Χρήσης = Ε j j 8

9 Το άθροισμα των n καθαρών εισπράξεων αντιπαραβάλλεται με τις επενδυτικές δαπάνες. Δεν αρκεί εντούτοις να συγκριθούν αυτά τα δύο άμεσα. Όπως γνωρίζετε ένα ευρώ σήμερα δεν είναι το ίδιο με ένα ευρώ αύριο γιατί στο μεταξύ μπορεί να επενδυθεί και τότε δίνει τόκο. Συνεπώς, η μελλοντικές καθαρές εισπράξεις πρέπει να υποστούν κάποια προεξοφλητική αναγωγή. Το άθροισμα των προεξοφλούμενων καθαρών εισπράξεων είναι η σημερινή αξία της επένδυσης. Για την διεργασία υπολογισμού απαιτείται ο προσδιορισμός της αρχικής ταμειακής ροής (C 0 ), του κατάλληλου προεξοφλητικού επιτοκίου (αντικατοπτρίζει το κόστος κεφαλαίου της επένδυσης, r ) και τις ετήσιες ταμιακές ροές ως αποτέλεσμα αποδοχής της συγκεκριμένης επένδυσης (C 1 n ) 1 2 n NPV = C C C C r 1+ r 1+ r n ( ) ( ) Ο νόμος της καθαρής παρούσας αξίας (Net Present Value, NPV) υποδεικνύει ότι: αποδεχόμαστε όλες τις επενδύσεις όσες παρουσιάζουν θετική καθαρή παρούσα αξία και απορρίπτουμε όλες τις άλλες. Κατά συνέπεια, οι επενδύσεις με αρνητική καθαρή παρούσα αξία δεν παρουσιάζουν όφελος στην επιχείρηση και επενδύσεις με μηδενική καθαρή παρούσα αξία μας είναι αδιάφορες. Η παραπάνω εξίσωση θα μπορούσε να γραφτεί και ως ακολούθως: ΚΠΑ = n E n Δ n n ( 1+ r) n ( 1+ r) n= 0 = 0 n Όπου οι εισπράξεις και δαπάνες ανάγονται στο παρόν. n ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Η επιχείρηση αντιμετωπίζει τα δυσάρεστα νέα να αντικαταστήσει το υπάρχον κτίριο στέγασης των γραφείων της σε ένα καινούριο. Η εταιρία διαθέτει ένα ιδιόκτητο οικόπεδο αξίας το οποίο προσφέρεται για την κατασκευή. Ο υπεύθυνος εργολάβος για την ανέγερση του νέου κτιρίου της εταιρείας δέχεται ότι η κατασκευή του κτιρίου θα διαρκέσει 2 έτη και αιτείται τις ακόλουθες πληρωμές σύμφωνα με το υπάρχων σχέδιο: προκαταβολή για την έναρξη των εργασιών σήμερα καταβολή κατά πρόοδο των διεργασιών μετά το πρώτο έτος τελική πληρωμή όταν το έργο αποπερατωθεί στο τέλος του δεύτερου έτους. Ο σύμβουλος ακινήτων ισχυρίζεται ότι παρά τις καθυστερήσεις το κτίριο θα αξίζει όταν ολοκληρωθεί. Όλος ο συλλογισμός αποδίδει μια σειρά προβλέψεων για τις ταμειακές ροές της επένδυσης. 9

10 Περίοδος (έτη) t = 0 t = 1 t = 2 Οικόπεδο Κατασκευή Αποπληρωμή Σύνολο C 0 = C 1 = C 2 = Εάν το επιτόκιο καταθέσεων ή το κόστος ευκαιρίας της επιχείρησης είναι 7 τοις εκατό τότε, η καθαρή παρούσα αξία του έργου (NPV) είναι: C C NPV = C r 1+ r ( ) NPV = ,07 1,07 Στον πίνακα φαίνεται η διαδικασία υπολογισμού βήμα προς βήμα. Η καθαρή παρούσα αξία της είναι θετική οπότε προσθέτει στην υπάρχουσα αξία της επιχείρησης και το έργο θα πρέπει να γίνει αποδεκτό. Περίοδοι Συντελεστής Παρούσας Αξίας Ταμειακή ροή (C) Παρούσα Αξία (PV) 0 1, ,935 1,07 = ,873 1,07 = Σύνολο = NPV = 18,400 Το μέτρο αυτό αξιολόγησης παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με άλλες μεθόδους, καθώς ενσωματώνει την διαχρονική αξία του χρήματος (ή κόστος κεφαλαίου) στην αξία της επένδυσης για την ίδια την επιχείρηση. Αυτό σημαίνει ότι ο επενδυτής γνωρίζει εκ το πρότερο την αξία μιας επένδυσης και αναλαμβάνει την υποχρέωση ή την απαίτηση προς αυτή μόνο όταν παρουσιάζει όφελος ως προς την σημερινή της αξία. Επίσης, η σύγκριση μεταξύ δύο ή περισσότέρων επενδύσεων γίνεται σε απόλυτα νούμερα γεγονός που διευκολύνει κατά πολύ την διαδικασία αξιολόγησης. Μία επένδυση που παρουσιάζει μεγαλύτερη καθαρή παρούσα αξία από μία που παρουσιάζει μικρότερη, είναι περισσότερο επιθυμητή και το αντίστροφο. 10

11 Βέβαια, αξίζει να επισημανθεί ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιείται παραμένει σε όλες τις περιόδους σταθερό. Αυτό σημαίνει ότι το κόστος κεφαλαίου δεν μεταβάλλεται κατά διάρκεια της επένδυσης γεγονός που χρήζει διερεύνησης. Η καθαρή παρούσα αξία υποθέτει πως οι μεσοπρόθεσμες ταμειακές ροές επανεπενδύονται στο ίδιο κόστος. Η υπόθεση είναι λογική εάν υποστούμε πως το υπάρχων κόστος υπολογίζεται στην απόδοση της ίδιας της επένδυσης ευθύς εξ αρχής και αποτελεί δέσμευση. Στην αντίθετη περίπτωση, το προεξοφλητικό επιτόκιο θα έπρεπε να προσαρμόζεται στις υπάρχουσες μελλοντικές ευκαιρίες της επιχείρησης και των επιτοκίων της αγοράς. Συνοψίζοντας, η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξία είναι η βασικότερη μέθοδος αξιολόγησης επενδύσεων δεδομένου του κόστους ευκαιρίας της επιχείρησης. Στο σημείο αυτό, αξίζουν να σημειωθούν με έμφαση οι τρεις ακόλουθες ιδιότητες του νόμου της καθαρής παρούσας αξίας. Η καθαρή παρούσα αξία αναγνωρίζει πως μια «είσπραξη σήμερα» αξίζει περισσότερο απ ότι μια «είσπραξη αύριο» γιατί στο μεταξύ μπορεί να επενδυθεί και να αποδίδει τόκο. Οποιαδήποτε άλλη μέθοδο η οποία δεν αναγνωρίζει την διαχρονική χρονική αξία του χρήματος δεν μπορεί να είναι το ίδιο αξιόπιστη. Δεύτερον, η καθαρή παρούσα αξία εξαρτάται από τις προσδοκώμενες ταμειακές ροές για την επένδυση και το κόστος κεφαλαίου. Οποιαδήποτε άλλη μέθοδο η οποία επηρεάζεται από τις αρέσκειες των διοικούντων, τις επιλογές της εταιρίας για τη μέθοδο τήρησης των λογιστικών βιβλίων, την κερδοφορία της επιχείρησης στις υπάρχουσες επενδύσεις, ή την κερδοφορία της επιχείρησης σε ανεξάρτητες από την εταιρία ενέργειες οδηγεί σε ασαφείς αποφάσεις. Τρίτων, η καθαρή παρούσα αξία κατέχεται από την ιδιότητα της προσεταιριστικότητας δηλαδή, εφ όσον η καθαρές παρούσες αξίες προσμετρούνται σε σημερινά χρήματα, μπορούν να προστεθούν μεταξύ τους. Έτσι, εάν υπάρχουν δύο πιθανές επενδύσεις Α και Β, η παρούσα αξία μιας συνδυασμένης επένδυσης είναι: ( ) ( ) + NPV ( B) NPV A+B = NPV A Η ιδιότητα αυτή έχει πολλές και σημαντικές προεκτάσεις. Υποθέστε ότι έχουμε δύο επενδύσεις Α και Β η οποίες είναι συμπληρωματικές και η καθαρή παρούσα αξία της Α είναι θετική ενώ η καθαρή παρούσα αξία της Β αρνητική. Στην παρούσα φάση δεν συγκρίνονται οι δύο επενδύσεις μεταξύ τους, προφανώς η Α έχει μεγαλύτερη επενδυτική αξία. Τα δύο όμως επενδυτικά σχέδια είναι συμπληρωματικά οπότε εάν η Α σε απόλυτο μέγεθος είναι μεγαλύτερη από την Β, η επένδυση στο Α μαζί με Β θα έχει θετική καθαρή παρούσα αξία και γίνονται τις αναλάβουμε. Εδώ όμως εφιστάται προσοχής, δεν συγκρίνουμε την επιλογή 11

12 ανάμεσα σε καλά επενδυτικά έργα που παρουσιάζουν θετική καθαρή παρούσα αξία από μόνα τους με έργα αρνητικής καθαρής παρούσας αξίας και οι λόγοι είναι προφανείς Μέθοδος Εσωτερικής απόδοσης Καθώς η μέθοδος λογιστικής απόδοσης μπορεί να θεωρηθεί ως μέθοδος επί των περιστάσεων, ο δείκτης εσωτερικής απόδοσης κατέχει μια αξιοσέβαστη θέση ανάμεσα στις μεθόδους αξιολόγησης των επενδύσεων. Δεν υπάρχει καμία δυσκολία στο να ορίσουμε την καθαρή απόδοση (rate of return, r) μιας επένδυσης (C 0 ) η οποία παράγει μια ταμειακή ροή (C 1 ) στο τέλος μίας δεδομένη χρονικής περιόδου. Εισπράξεις r = 1 Δαπάνες Εναλλακτικά, μπορούσε να καταγραφεί η καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης και να υπολογιστεί το προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισώνει την καθαρή παρούσα αξία με το μηδέν. C 1+ r 1 NPV = C0 = 0 ήτοι C - C 1 r = 1 0 Όπως έχει αναφερθεί η επένδυση αποδίδει στο τέλος της πρώτης περιόδου και συνεπώς δεν υφίσταται επίπτωση. Το r είναι ένα κατάλληλα επιλεγμένο προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο εξισώνει την καθαρή παρούσα αξία στο μηδέν. Δυστυχώς όμως, οι επενδύσεις αποδίδουν σε διάστημα μεγαλύτερο της μιας περιόδου γεγονός που κάνει την διαδικασία υπολογισμού αρκετά επίπονη εάν όχι ιδιαίτερα δύσκολη με βοήθεια κάποιου υπολογιστικού φύλλου. Η εσωτερική απόδοση (internal rate of return, IRR) είναι ακριβός εκείνο το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο εξισώσει την σημερινή αξία με την επενδυτική δαπάνη. Άρα η εσωτερική απόδοση που συμβολίζεται από το IRR ορίζεται από την ακόλουθη εξίσωση. C1 C2 Cn NPV = C = IRR 1+ IRR 1+ IRR n ( ) ( ) Ο νόμος της εσωτερικής απόδοσης υποδεικνύει ότι: Αποδεχόμαστε όσων επενδύσεων η εσωτερική απόδοση ξεπερνά το κόστος κεφαλαίου της επένδυσης. Η εσωτερική απόδοση εκφράζει την αξία ενός έργου με τη μορφή ενός απλού ποσοστιαίου δείκτη που εξισώνει την 12

13 παρούσα αξία των εσόδων με την μελλοντική αξία των εισπράξεων μιας επένδυσης. Σ' αυτή την περίπτωση, ο τύπος μπορούσε να γραφτεί εναλλακτικά. n E ( 1+ IRR) n n= 0 n= 0 n n ( ) = 1+ IRR n Ο υπολογισμός του δείκτη εσωτερικής απόδοσης απαιτεί πολλές και επίπονες δοκιμές. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα επενδυτικό έργο πρόταση τις ακόλουθες ταμειακές ροές. Ταμειακές ροές ( ) C 0 C 1 C Στο σχήμα 1 φαίνεται η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης υπολογίζοντας σε διαφορετικό προεξοφλητικό επιτόκιο. ΣΧΗΜΑ.1 NPV % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Προεξοφλητικό επιτόκιο, r Το έργο κοστίζει και παράγει ταμειακές ροές το έτος 1 και το έτος 2. Η εσωτερική απόδοση του έργου (IRR) είναι 28 %, το προεξοφλιτικό επιτόκιο που μηδενίζει τη καθαρή παρούσα αξία (NPV) Δανειστής ή Δανειζόμενος Αξίζει να τονιστεί ότι η σχέση μεταξύ προεξοφλητικού επιτοκίου και καθαρής παρούσας αξίας δεν είναι απαραιτήτως αντίστροφη. Όσο αυξάνεται ο συντελεστής 13

14 προεξόφλησης δεν μειώνεται πάντα η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης όπως συμβαίνει και το αντίστροφο. έργων: Για παράδειγμα, ο ακόλουθος πίνακας παρουσιάζει τις ταμειακές ροές δύο επενδυτικών Ταμειακές ροές (σε εκατομμύρια ) Έργο C 0 C 1 IRR (%) NPV 10% Α Β Κάθε επενδυτικό έργο έχει εσωτερικής απόδοσης 50 τοις εκατό. Αυτό σημαίνει ότι είναι το ίδιο ελκυστικές και οι δύο επενδύσεις; Σαφέστατα όχι, στην πρώτη επιλογή δανείζουμε 1000 με απαίτηση 50 τοις εκατό ενώ στην δεύτερη επιλογή δανειζόμαστε 1000 με υποχρέωση 50 τοις εκατό. Όταν δανείζουμε επιθυμούμε υψηλότερες αποδόσεις ενώ όταν δανειζόμαστε χαμηλότερες. Εάν σχεδιάζαμε το γράφημα για την επένδυση Β θα παρατηρούσαμε η καθαρή παρούσα αξία αυξάνεται όσο αυξάνεται ο προεξοφλητικός συντελεστής. Προφανέστατα ο νόμος της εσωτερικής απόδοσης δεν λειτουργεί πάντα προς το ίδιο όφελος και στη προκειμένη περίπτωση θα συμφέρει να αποδεχτούμε μια επιλογή εσωτερικής απόδοσης μικρότερη από το κόστος κεφαλαίου. Για την καλύτερη κατανόηση εξετάστε το επενδυτικό έργο Γ Ταμειακές ροές (σε εκατομμύρια ) Έργο C 0 C 1 C 2 C 3 IRR (%) NPV 10% Γ ΣΧΗΜΑ.2 NPV % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Προεξοφλιτικό επιτόκιο 14

15 Το επενδυτικό πρόγραμμα Γ έχει καθαρή παρούσα αξία μηδέν στο 20 τοις εκατό. Εάν το κόστος κεφαλαίου είναι 10 τοις εκατό σημαίνει ότι είναι ένα καλό επενδυτικό έργο. Εάν παρατηρήσετε στο σχήμα 2 τη καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης με συντελεστή προεξόφλησης 10 τοις εκατό είναι -75, οπότε η αποδοχή της επένδυσης οδηγεί σε μείωση της καθαρής αξίας. Το επενδυτικό έργο έχει θετική επιρροή στην επιχείρηση μόνο εφόσον η απαιτούμενη απόδοση - στην προκειμένη περίπτωση το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης - είναι μεγαλύτερη από 20 τοις εκατό. Οπότε, η μέθοδος εσωτερικής απόδοσης αποτυγχάνει να δώσει σαφή συμπεράσματα για την αποδοχή ή μη αποδοχή όλων των επενδύσεων Πολλαπλές Αποδόσεις Ορισμένες φόρες υπάρχουν περισσότερες από μία εσωτερικές αποδόσεις που εξισώνουν την καθαρή παρούσα αξία. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ταμειακές ροές δεν έχουν πάντοτε το ίδιο πρόσημο. Όλες οι επενδύσεις δεν αποδίδουν πάντοτε από τη πρώτη περίοδο και υπάρχουν περιπτώσεις, όπως αναφερθήκαμε που μία επένδυση μπορεί να είναι συμπληρωματική με μία επόμενη η οποία απαιτεί μία επιπλέον εκροή τα επόμενα έτη. Γενικότερα υπάρχουν στιγμές που εξετάζοντας μια επένδυση από την οπτική γωνία της εσωτερικής απόδοσης δεν μας δίνει σαφή συμπεράσματα για την καθαρή παρούσα αξία της. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Οι φόροι των επιχειρήσεων πληρώνονται στο τέλος κάθε έτους, οπότε υπολογίζοντας την εσωτερική απόδοση μιας επένδυσης συμπεριλαμβάνοντας την αξία του έργου μετά φόρων έρχεστε αντιμέτωποι με την εξής ταμειακές ροές. Ταμειακές ροές (σε εκατομμύρια ) Περίοδος Ταμειακή ροή προ φόρων Φόρος Καθαρή Ταμειακή ροή Η επένδυση παρουσιάζει δύο εσωτερικές αποδόσεις μία -50 τοις εκατό και άλλη +28 τοις εκατό (σχήμα 3). Ποία από τις δύο είναι σωστή; Η απάντηση είναι ότι καμία από τις δύο εσωτερικές αποδόσεις δεν είναι λάθος. Η μέθοδος εσωτερικής απόδοσης αποτυγχάνει να δώσει σαφή συμπεράσματα για την αξία μιας επένδυσης. 15

16 ΣΧΗΜΑ.3 NPV, % -35% -25% -15% -5% 6% 16% 26% 36% 46% Προεξοφλιτικό επιτόκιο Αμοιβαίως Αποκλειόμενες Επενδύσεις Οι επιχειρήσεις πολλές φορές έχουν να επιλέξουν μεταξύ δύο ή περισσοτέρων επενδυτικών προγραμμάτων προκειμένου να εξυπηρετήσουν τον ίδιο σκοπό, οπότε χρειάζονται να επιλέξουν μεταξύ αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις. Για παράδειγμα, παρουσιάζονται οι δύο επενδυτικές προτάσεις. Ταμειακές ροές ( ) Έργο C 0 C 1 IRR (%) NPV 10% Α Β Η επένδυση Α δίνει μεγαλύτερη απόδοση ωστόσο, η αξία της Β σε απόλυτο μέγεθος είναι μεγαλύτερη από την αξία της Α. Ο μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας δείχνει ότι η επένδυση Β υπερτερεί σε σχέση με την Α. Ποια όμως είναι πιο συμφέρουσα; Η επιχείρηση έχει δύο επιλογές: ή να επενδύσει στην Α περιμένοντας τα κεφάλαια να αποδώσουν περισσότερο ή να επενδύσει περισσότερα κεφάλαια με μικρότερη απόδοση. Θεωρείστε ότι και τα δύο επενδυτικά έργα περιέχουν τον ίδιο κίνδυνο και ότι απλά η Β απαιτεί περισσότερες θυσίες. Στη συγκεκριμένη περίπτωση το ερώτημα εάν μια επένδυση είναι πιο συμφέρουσα από την άλλη τίθεται εάν αξίζει η επιχείρηση να δεσμεύσει περισσότερα κεφάλαια σε μία από τις δύο. Εάν το επιπρόσθετο κόστος είναι απαγορευτικό για την αξία της επιχείρησης τότε η επένδυση Β απορρίπτεται, εάν συμβεί το αντίθετο, τότε δεν υπάρχει κανένας λόγος για την απόρριψη της. Η διαφορά των ταμειακών ροών μεταξύ των δύο επενδύσεων έχεις ως εξής 16

17 Ταμειακές ροές ( ) Σχέδιο C 0 C 1 IRR (%) NPV 10% Β-Α Η εσωτερική απόδοση της αυξημένης επένδυσης είναι 50 τοις εκατό που ξεπερνά το κόστος κεφαλαίου 10 τοις εκατό της επιχείρησης. Συνεπώς η επιχείρηση πρέπει να προτιμήσει την επενδυτική πρόταση Β παρά την Α. Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα στο οποίο παρουσιάζονται οι επενδυτικές προτάσεις Γ και Δ στις οποίες η επιχείρηση μπορεί να επενδύσει σε μία από τις δύο. (προς στιγμή παραβλέψτε την Ε). Ταμειακές ροές ( ) Σχέδιο C 0 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 κτλ. IRR NPV 10% (%) Γ Δ Ε Το σχέδιο Γ περιέχει την υψηλότερη εσωτερική απόδοση, ενώ το Δ έχει υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία. Στο σχέδιο 4 φαίνεται γιατί οι δύο μέθοδοι καταλήγουν σε αντικρουόμενα συμπεράσματα. Από την στιγμή που το προεξοφλητικό επιτόκιο, 33 τοις εκατό, δίνει καθαρή παρούσα αξία ίση με το μηδέν για το έργο Γ, αποτελεί την εσωτερική του απόδοση. Η εσωτερική απόδοση του έργου Δ είναι 20 τοις εκατό (οι ταμειακές ροές στην Δ εκτείνονται στο διηνεκές). Παρατηρείστε ότι το έργο Δ έχει μεγαλύτερη καθαρή παρούσα αξία όταν το κόστος κεφαλαίου είναι μικρότερο του 15,6 τοις εκατό. Αυτό συμβαίνει για τον εξής λόγο: Οι πληρωμές του έργου Γ, είναι πιο πρόσφατες από του έργου Δ. Η προεξοφλητική αναγωγή των πιο κοντινών στο παρόν ταμειακών ροών του έργου Γ με μεγαλύτερο επιτόκιο αυξάνει την καθαρή παρούσα αξία του έργου. 17

18 ΣΧΗΜΑ.4 NPV, 8,000 6,000 4,000 2, ,000 10% 20% 30% 40% 50% Η Ζ -4,000-6,000 Προεξοφλητικό επιτόκιο Ο λόγος στον οποίο η εσωτερική απόδοση αποτυγχάνει να δώσει σωστό συμπέρασμα βασίζεται στο ότι οι συνολικές ταμειακές ροές του έργου Δ είναι περισσότερες και μακριάς διάρκειας. Έτσι, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι χαμηλό, το Δ έχει μεγαλύτερη καθαρή παρούσα αξία από το Γ ενώ όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι υψηλό, το Γ έχει μεγαλύτερη καθαρή παρούσα αξία (όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 15,6 τοις εκατό οι επενδύσεις έχουν την ίδια αξία). Η εσωτερική απόδοση των δύο έργων υποδεικνύει ότι σε προεξοφλητικό επιτόκιο 20 τοις εκατό το έργο Δ έχει μηδενική αξία (IRR=20%) και το Γ θετική. Έτσι, εάν το κόστος κεφαλαίου ήταν 20 τοις εκατό οι επενδυτές θα έδιναν περισσότερη αξία στο μικρής διάρκειας σχέδιο Γ. Στο παράδειγμά μας το κόστος κεφαλαίου είναι 10 τοις εκατό, άρα οι επενδυτές προετοιμάζονται να δώσουν μεγαλύτερη αξία σε μακριάς-διαρκείας επενδύσεις, οπότε να δώσουν περισσότερη αξία στο έργο Δ. Από μια άλλη οπτική, η αντίθεση στα αποτελέσματα οφείλεται στο γεγονός ότι οι δύο μέθοδοι κάνουν διαφορετικές υποθέσεις σχετικά με την απόδοση επανεπένδυσης (reinvestment rate assumption). Η μέθοδος της εσωτερικής απόδοσης υποθέτει ότι τα κεφάλαια έχουν δυνατότητα ανατοκισμού με απόδοση ίση με την εσωτερική απόδοση. Για παράδειγμα, για την πρόταση επένδυσης Δ η μέθοδος της εσωτερικής απόδοσης υποθέτει ανατοκισμό των ευρώ προς 20% γεγονός που καταλήγει σε αποδέσμευση 1,8 χιλιάδες ευρώ στο τέλος καθενός από τα επόμενα τρία έτη. Από την άλλη μεριά, η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας υποθέτει δυνατότητα ανατοκισμού των κεφαλαίων με απόδοση ίση με την ελάχιστη αποδεκτή απόδοση. Αυτό για την επένδυση Δ σημαίνει ανατοκισμό των ευρώ, της καθαρής παρούσας αξίας, και των ευρώ του κόστους της επένδυσης, 18

19 δηλαδή της παρούσας αξίας των ευρώ προς 10% γεγονός που καταλήγει σε αποδέσμευση ευρώ στο τέλος καθενός από τα επόμενα έτη στο διηνεκές Διαχρονική Διάρθρωση Επιτοκίων Για τον καθορισμό του δείκτη εσωτερικής απόδοσης έχουμε αποδεχτεί πως το προεξοφλητικό επιτόκιο για όλες τις μελλοντικές ταμειακές ροές (C 1,C 2,C 3,...,C n ) παραμένει ίδιο, ωστόσο σε πραγματικές συνθήκες κάτι τέτοιο είναι αδύνατο. Στο σημείο αυτό δεν εξετάζεται ο τρόπος καθορισμού της διαχρονικής διάρθρωσης των επιτοκίων, καθώς αναλύεται σε άλλο μέρος του έργου, αλλά η επιρροή στο τρόπο υπολογισμού της καθαρής παρούσας αξίας. Προηγουμένως αναφέρθηκε πως η καθαρή παρούσα αξία δέχεται ότι το κόστος κεφαλαίου παραμένει σταθερό σε όλες τις περιόδους. Τι θα σήμαινε αυτό για την εσωτερική απόδοση; Ο νόμος τις εσωτερικής απόδοσης υποδεικνύει πως εάν γίνονται δεκτές επενδύσεις που η εσωτερική τους απόδοση είναι μεγαλύτερη του κόστους κεφαλαίου, παρουσιάζουν θετική καθαρή παρούσα αξία. Στην περίπτωση που υπάρχουν περισσότερα από ένα κόστη, πιο θα ήταν το κατάλληλο μέτρο σύγκρισης για την εσωτερική απόδοση μιας επένδυσης; Στην περίπτωση αυτή, απάντηση ίσως έδινε η σύγκριση με την προσδοκώμενη απόδοση ενός εμπορεύσιμου αξιόγραφου το οποίο α) είναι επενδυτικού έργου αναλόγου κινδύνου, β) προσφέρει χρονικά τις ίδιες ταμειακές ροές. Κάτι τέτοιο όμως είναι δυσκολότερο στη πράξη απ ότι στην κατανόηση, οπότε σε αυτές τις περιπτώσεις οι μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας δίνει σωστότερα αποτελέσματα Μέθοδος Επανείσπραξης Κόστους Επένδυσης με Βάση την Παρούσα Αξίά Πολλές επιχειρήσεις απαιτούν επανείσπραξη του αρχικού κόστους της επένδυσης μέσα σε μια προκαθορισμένη χρονική περίοδο. Η περίοδος επανείσπραξης κόστους επένδυσης (payback period) βρίσκεται μετρώντας τον αριθμό των ετών που χρειάζονται μέχρι η προβλεπόμενη σωρευτική ταμειακή ροή γίνει ίση με την επένδυση. Δαπάνες Περίοδος Επανείσπραξης = Εισόδημα Στο σημείο αυτό θα μπορούσαμε να ενσωματώσουμε την παρούσα αξία της επένδυσης, οπότε εναλλακτικά δίνεται ο τύπος: 19

20 Περίοδος Επανείσπραξης = n n= 0 n n= 0 Δ ( 1+ r) E ( 1+ r) Για παράδειγμα η επιχείρηση εξετάζει τα εξής επενδυτικά έργα. n n n n Ταμειακές ροές Περίοδος επανείσπραξης Έργο C 0 C 1 C 2 C 3 (έτη) NPV 10% Α Β Γ Το έργο Α προϋποθέτει επενδυτική δαπάνη (C 0 = ) ακολουθούμενη από εισροές για τα επόμενα 3 έτη. Υποθέστε ότι το κόστος κεφαλαίου είναι 10 τοις εκατό, οπότε η καθαρή παρούσα αξία για την επένδυση Α ίση με: NPV ( Α ) = =+ 2, ,10 1,10 1,10 Η πρόταση Β προϋποθέτει επίσης μια επενδυτική δαπάνη 2.000, ωστόσο παράγει εισροές 500 το έτος 1 και το έτος 2. Με 10 τοις εκατό κόστος κεφαλαίου η επένδυση Β έχει καθαρή παρούσα αξία: NPV ( Β ) = = ,10 1,10 Η τρίτη επένδυση, Γ, προϋποθέτει την ίδια επενδυτική δαπάνη με τις άλλες δύο επενδυτικές προτάσεις αλλά η πληρωμή στην πρώτη-περίοδο είναι μεγαλύτερη. Έχει καθαρή παρούσα αξία : NPV ( Γ ) = = ,10 1,10 Ο νόμος καθαρής παρούσας αξίας μας οδηγεί να δεχτούμε τις επενδύσεις Α και Γ και να απορρίψουμε την B. Τώρα εξετάζουμε πιο έργο ανταποδίδει πιο γρήγορα την αρχική επένδυση. Με το έργο Α χρειάζονται τρία έτη για να ανακτηθεί η αρχική επένδυση των ενώ με τα έργα Β και Γ, δύο έτη. Εάν η επιχείρηση χρησιμοποιούσε το νόμο επανείσπραξης με προκαθορισμένη περίοδο (cutoff period) δύο ετών θα αποδέχονταν μόνο τα έργα Β και Γ. Εάν χρησιμοποιούσε το νόμο επανείσπραξης με προκαθορισμένη περίοδο 3 ή περισσότερα έτη θα δεχόταν οποιοδήποτε από τα τρία έργα. Γι αυτό, ανεξάρτητα από την επιλογή της 20

21 προκαθορισμένης περιόδου ο κανόνας επανείσπραξης δίνει διαφορετικές απαντήσεις από τον νόμο της καθαρής παρούσας αξίας. Γενικά: 1. Ο νόμος επανείσπραξης του κόστους επένδυσης αγνοεί τις ταμειακές ροές μετά την προκαθορισμένη ημερομηνία. Εάν η προκαθορισμένη περίοδο είναι 2 χρόνια, ο νόμος απορρίπτει το έργο Α ανεξάρτητα από το μέγεθος της ταμειακής ροής το έτος Ο νόμος επανείσπραξης του κόστους επένδυσης δίνει ίσο βάρος στις ταμειακές ροές πριν την προκαθορισμένη ημερομηνία. Ο νόμος επανείσπραξης υποδεικνύει τα έργα Β και Γ είναι εξίσου ελκυστικά, άλλα, επειδή οι ταμειακές ροές του έργου Γ εμφανίζονται νωρίτερα, το έργο Γ έχει την υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία για οποιοδήποτε προεξοφλητικό επιτόκιο. Μια επιχείρηση για να χρησιμοποιήσει τη μέθοδο επανείσπραξης κόστους επένδυσης, πρέπει να αποφασίσει μια κατάλληλα προκαθορισμένη ημερομηνία. Εάν χρησιμοποιεί την ίδια περίοδο επανείσπραξης, ανεξάρτητα τη διάρκεια ζωής των έργων, υπάρχει η τάση να γίνονται αποδεκτά φτωχά έργα μικρής-διάρκειας και να απορρίπτονται καλά μακράςδιάρκειας έργα. Μερικές επιχειρήσεις προεξοφλούν τις ταμειακές ροές πριν υπολογίσουν την περίοδο επανείσπραξης. Ο προεξοφλητικός κανόνας επανείσπραξης, αναρωτά: Πόσες περιόδους πρέπει να διαρκέσει το έργο για να έχει έννοια σε όρους καθαρής παρούσας αξίας; Η τροποποίηση του νόμου επανείσπραξης ξεπερνά το μειονέκτημα ότι ίδιο βάρος δίνεται σε όλες τις ροές πριν την προκαθορισμένη ημερομηνία. Εντούτοις, ο προεξοφλητικός κανόνας επανείσπραξης ακόμα δεν λογαριάζει οποιαδήποτε ταμειακή ροή μετά την προκαθορισμένη ημερομηνία Δείκτης Αποδοτικότητας Μέχρι στιγμής όσες μέθοδοι αξιολόγησης επενδύσεων αναφέρθηκαν υποθέσαμε ότι οι ο πλούτος των επενδυτών αυξάνει όσο οι επιχειρήσεις δέχονται κάθε επενδυτικό έργο το οποίο αποδίδει θετική καθαρή παρούσα αξία. Ας υποθέσουμε πιθανώς ότι υπάρχουν περιορισμοί στα επενδυτικά προγράμματα οι οποίοι αποτρέπουν την επιχείρηση από το αναλάβουν όλα τα έργα. Οι οικονομολόγοι το ονομάζουν αυτό ως περιοριστικό καταμερισμό των επενδύσεων (capital rationing). Όταν το κεφάλαιο είναι περιορισμένο, απαιτούνται μέθοδοι επιλογής επιμέρους επενδυτικών προγραμμάτων - στις πηγές της επιχείρησης - τα οποία δίνουν την μέγιστη πιθανή καθαρή παρούσα αξία. 21

22 Υποθέστε ότι έχουμε τις εξής τρεις επενδυτικές επιλογές, όπως στο παράδειγμα: Ταμειακές ροές (σε εκατομμύρια ) Σχέδιο C 0 C 1 C 2 NPV 10% Α Β Γ Και οι τρεις επενδυτικές προτάσεις είναι ελκυστικές, αλλά υποθέστε ότι η επιχείρηση έχει περιορισμό στο να ξοδέψει 10 ανά έτος για τα επόμενα 2 χρόνια. Σε αυτή την περίπτωση, η επιχείρηση μπορεί να επενδύσει ή στην Α μεμονωμένα ή στην Β και Γ, δεν μπορεί να επενδύσει και στις τρεις ταυτόχρονα. Καθότι μεμονωμένα οι επενδύσεις Β και Γ έχουν χαμηλότερη καθαρή παρούσα αξία από την Α, όταν επιλεχτούν ταυτόχρονα αποδίδουν μεγαλύτερη. Εδώ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα δείκτη ώστε να επιλέξουμε πια επένδυση δίνει μεγαλύτερη αξία ανά επενδυόμενο κεφάλαιο. Αυτός ο συντελεστής ονομάζεται δείκτης κερδοφορίας (profitability index). Καθαρή Παρούσα αξία Εισοδημάτων Δείκτης Κερδοφορίας = Δαπάνη Σε αυτό το σημείο θα μπορούσαμε στον παρανομαστή να ενσωματώσουμε την παρούσα αξία της δαπάνης, οπότε εναλλακτικά ο δείκτης κερδοφορίας δίνεται από τον τύπο: Δείκτης Κερδοφορίας = n n= 0 E ( 1+ r) n n Σχέδιο Επένδυση NPV 10% Δείκτης κερδοφορίας Α ,1 Β ,2 Γ ,4 Το επενδυτικό σχέδιο Β έχει τον υψηλότερο δείκτη κερδοφορίας και τον αμέσως μικρότερο η Γ, έτσι εάν ο περιορισμός της επένδυσης είναι 10, πρέπει να δεχτούμε τις δύο αυτές επενδυτικές προτάσεις. Βέβαια στη πραγματικότητα υπάρχουν περισσότεροι περιορισμοί στο να στηριχτούμε αποκλειστικά σε μία μόνο διαβάθμιση. Σκεφτείτε όταν η επιχείρηση μπορεί να αυξήσει τις 22

23 επενδύσεις μόνο 10 κάθε χρόνο για τα επόμενα 0 έως 1 έτη και στα επενδυτικά σχεδία προσθέτεται μια επενδυτική πρόταση Δ τον επόμενο χρόνο. Ταμειακές ροές ( σε εκατομμύρια) Σχέδιο C 0 C 1 C 2 NPV 10% Δείκτης Κερδοφορίας Α ,1 Β ,2 Γ ,4 Δ ,4 Η επενδυτική μας πρόταση είναι να δεχτούμε τις επενδύσεις Β και Γ οπότε εάν την ακολουθήσουμε δεν μπορούμε να δεχτούμε την επενδυτική πρόταση Δ της οποίας το κόστος υπερβαίνει τον επενδυτικό περιορισμό την χρονική περίοδο 1. Το σχέδιο Α παρέχει την πληρωμή 30 τον πρώτο χρόνο που μας επιτρέπει να επεκτείνουμε την επένδυσή μας, εφ όσον είμαστε διατεθειμένοι να επενδύσουμε μέχρι 10, στο επόμενο επενδυτικό σχέδιο Δ. Η εναλλακτική πρόταση θα ήταν να δεχτούμε το σχέδιο Α την χρονική περίοδο 0 παρόλο που δίνει χαμηλότερη παρούσα αξία από τον συνδυασμό Β και Γ, και να δεχτούμε την επένδυση Δ τον επόμενο χρόνο. Σημειωτέων ο συνδυασμός Α και Δ παρέχει υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία από τον συνδυασμό Β και Γ. Ο λόγος για τον οποίο η διαβάθμιση του δείκτη κερδοφορίας αποτυγχάνει να δώσει σαφή συμπεράσματα για τη βέλτιστη επιλογή επενδύσεων είναι ο περιορισμός που δεχόμαστε στις επενδύσεις για την κάθε από τις δύο χρονικές περιόδους. Το πρόβλημα επιλογής του κατάλληλου επενδυτικού σχεδίου μπορεί εύκολα να βρει λυση με την μέθοδο γραμμικού προγραμματισμού Επιδράσεις Πληθωρισμού Μέχρι στιγμής δεχόμαστε τα προεξοφλητικά επιτόκια σε ονομαστικές τιμές (nominal values) και όχι σε πραγματικούς όρους (real terms). Όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο βρίσκεται σε ονομαστικές τιμές οφείλεται οι ταμειακές ροές που προεξοφλούνται να είναι σε ονομαστικές τιμές, λαμβάνοντας υπ όψη τις τάσεις των τιμών πώλησης, τις τάσεις των αμοιβών προσωπικού, τις τάσεις του κόστους υλικών, κ.λπ. Η διαδικασία γίνεται ολοένα και πιο περίπλοκη εάν συγκριθεί η κάθε τάση ξεχωριστά με το ρυθμό αύξησης του πληθωρισμού. 23

24 Παραδείγματος χάριν, οι τάσεις των αμοιβών προσωπικού έναντι του πληθωρισμού ή του κόστος υλικών ή των αποσβέσεων κ.λπ. όλα τα επιμέρους στοιχεία θα έπρεπε να υπολογιστούν ξεχωριστά. Επομένως, η ονομαστική αξία των ταμειακών ροών προεξοφλείται μόνο σε ονομαστικές τιμές επιτοκίων. Βέβαια δεν υπάρχει καμία διαφορά με το να προεξοφλούμε ταμειακές ροές σε πραγματικές τιμές με πραγματικό προεξοφλητικό επιτόκιο. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Υποθέστε μια εταιρία η οποία είναι συνηθισμένη να κάνει προβλέψεις σε ονομαστικές τιμές ταμειακών ροών και προεξοφλεί σε ονομαστικό επιτόκιο 15 τοις εκατό. Της παρουσιάζεται ένα επενδυτικό πρόγραμμα σε πραγματικούς όρους, αυτό σημαίνει σημερινές αξίες: Ταμειακές ροές (εκατομμύρια ) C 0 C 1 C 2 C Προκειμένου να προεξοφλήσουμε τις πραγματικές αξίες με ονομαστικό επιτόκιο 15 τοις εκατό έχουμε δύο επιλογές. 1. ή υπολογίζουμε τις ταμειακές ροές σε ονομαστικές αξίες 2. ή μετατρέπουμε το προεξοφλητικό επιτόκιο σε πραγματικούς όρους Ας δεχτούμε ο ρυθμός πληθωρισμός αναμένεται με ρυθμό 10 τοις εκατό το χρόνο για τα επόμενα έτη, τότε η ταμειακή ροή το έτος 1, η οποία είναι σε σημερινά χρήματα, θα είναι ,10 = σε του έτους 1. Η ταμειακή ροή το έτος 2 θα είναι ,10 = σε του έτους 2 κ.ο.κ. Παρόμοια στη συνέχεια, προεξοφλούμε με 15 τοις εκατό ονομαστικό επιτόκιο το οποίο δίνει καθαρή παρούσα αξία επένδυσης. 38,5 60,5 39,9 NPV = = 5,5 ή ,15 1,15 1,15 ( ) ( ) Εναλλακτικά, μπορούμε να μετατρέψουμε το ονομαστικό επιτόκιο σε πραγματικούς όρους με την ακόλουθη σχέση 24

25 1+ Ονομαστική απόδοση Πραγματική απόδοση, r real = 1 1+ Ρυθμός πληθωρισμού Στο παράδειγμα μας: 1,15 Πραγματική απόδοση, r real = 1 = 0,045 1,10 ή 4,5% Προεξοφλούμε τώρα πραγματικές ταμειακές ροές με πραγματικό επιτόκιο λαμβάνοντας το ίδιο αποτέλεσμα με πριν NPV = = 5,5ή ,045 1,045 1,045 ( ) ( ) Παρατήρηση: Η πραγματική απόδοση δεν είναι ίση με την διαφορά ονομαστικής απόδοσης 15 τοις εκατό με το ρυθμό πληθωρισμού 10 τοις εκατό. Προεξοφλώντας με = 5 τοις εκατό δίνει NPV = 4.600, κοντά αλλά όχι ίδιο με το σωστό αποτέλεσμα Παράδειγμα Μία εταιρία αποφασίζει να βελτιώσει την υπάρχουσα θέσης της στην αγορά, αναλαμβάνοντας μια διαφημιστική καμπάνια για η οποία δίνονται οι προβλέψεις στον παρακάτω πίνακα. Το έργο απαιτεί μια επένδυση 10 εκατομμύρια σε κτήρια και μηχανήματα (γραμμή 1). Τα μηχανήματα μπορούν να πωληθούν στα 1,949 εκατομμύρια το έτος 7 (γραμμή 1,στήλη 7). Το ποσό αυτό ονομάζεται υπολειμματική αξία (salvage value). ΠΙΝΑΚΑΣ.1 Περίοδοι Επένδυση Συσσωρευμένες Αποσβέσεις Λογιστική Αξία (τέλος περιόδου) Καθαρό Κεφάλαιο Κίνησης Συνολική Λογιστική αξία (3-4) Κύκλος Εργασιών Κόστος πωληθέντων Άλλα κόστη Αποσβέσεις Κέρδη προ φόρων ( ) Φόροι σε 35% Κέρδη μετά φόρων (10-11)

26 Η εταιρία χρησιμοποιεί την σταθερή μέθοδο των αποσβέσεων. Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο η ετήσια απόσβεση είναι ίση με μια σταθερή αναλογία της αρχικής επένδυσης μείον την υπολειμματική ( 9,5 εκατομμύρια). Εάν ορίσουμε n την περίοδο αποσβέσεως, τότε η σταθερή απόσβεση το έτος n είναι: Απόσβεση έτος n = 1/n ποσό απόσβεσης = 1/6 9,5 = 1,583 Η γραμμή 6 μέχρι 12 στο πίνακα παρουσιάζει τα αποτελέσματα χρήσης σε απλουστευμένη μορφή για το έργο. Αυτό είναι το αρχικό σημείο για την εκτίμηση των ταμειακών ροών. Στην προετοιμασία του πίνακα η εταιρία υπολόγισε την επίδραση του πληθωρισμού στις τιμές πώλησης και το κόστος. Ο πίνακας 2 εξάγει τις προβλέψεις των ταμειακών ροών από τα δεδομένα δαπανών και εισοδημάτων του πίνακα 1. Οι λειτουργικές ταμειακές ροές ορίζονται ως οι πωλήσεις μείον το κόστος αγαθών ή υπηρεσιών, το διοικητικό κόστος και οι φόροι. Οι καθαρές ταμειακές ροές περιλαμβάνουν τις μεταβολές στο κεφάλαιο κίνησης, την αρχική επένδυση και την ανάκτηση της υπολειμματικής αξίας. ΠΙΝΑΚΑΣ.2 Περίοδοι Κύκλος Εργασιών Κόστος πωληθέντων Άλλα κόστη Λειτουργικοί φόροι Λειτουργικές ταμειακές ροές ( ) Μεταβολή στο Κεφάλαιο κίνησης Επένδυση και υπολειμματική αξία Καθαρή ταμειακή ροή (5-6-7) ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (PV) Καθαρή παρούσα αξία (NPV) Η εταιρία προεξοφλεί με κόστος κεφαλαίου 20 τοις εκατό για παρόμοια επενδυτικά έργα. Όταν οι ταμειακές ροές προεξοφλούνται και αθροιστούν δίνουν μια παρούσα αξία 3,5 εκατομμύρια περίπου. 1,63 2,381 6,205 10,685 10,136 6,11 3,502 NPV = -12, = + 3, ,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 26