Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος:

Transcript

1 Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδημαϊκό έτος: Ασκήσεις 3 ης ΟΣΣ Άσκηση 1 η. Έστω οι προσδοκώμενες αποδόσεις και ο αντίστοιχος κίνδυνος για τα χρεόγραφα Α, Β: Χρεόγραφο Α Χρεόγραφο Β Προσδοκώμενη απόδοση 0,10 (10%) (0,08) 8% Κίνδυνος 0,08717 (8,717%) 0,08414 (8,41%) Ποια από τις δύο επενδύσεις θα επιλέγατε με βάση το κριτήριο του συντελεστού μεταβλητότητας; Το χρεόγραφο Α έχει μεγαλύτερη προσδοκώμενη απόδοση, αλλά και μεγαλύτερο κίνδυνο σε σχέση με το χρεόγραφο Β. Αντίστοιχα, το χρεόγραφο Β έχει μικρότερη προσδοκώμενη απόδοση, αλλά και μικρότερο κίνδυνο σε σχέση με το χρεόγραφο Α. Για να μπορέσουμε να επιλέξουμε ως «ορθολογικός επενδυτής» μεταξύ των χρεογράφων Α, Β, θα πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας τον συντελεστή μεταβλητότητας για κάθε ένα από τα χρεόγραφα Α, Β (δηλ. για κάθε επένδυση), ενώ θα επιλέξουμε το χρεόγραφο με τον χαμηλότερο συντελεστή μεταβλητότητας καθώς αυτός εκφράζει τον χαμηλότερο κίνδυνο ανά μονάδα προσδοκώμενης απόδοσης. Επομένως, έχουμε (Τόμος Γ, σελ. 28): Συντελεστής μεταβλητότητας επένδυσης σε χρεόγραφο Α: Συντελεστής μεταβλητότητας επένδυσης σε χρεόγραφο B: Συνεπώς, θα επιλέξουμε να επενδύσουμε στο χρεόγραφο Α. 1

2 Άσκηση 2 η. Έστω το χαρτοφυλάκιο P που αποτελείται από τα χρεόγραφα Α, Β τα οποία παρουσιάζουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Χρεόγραφο Α Χρεόγραφο Β Προσδοκώμενη απόδοση 0,10 (10%) (0,08) 8% Κίνδυνος 0,08717 (8,717%) 0,08414 (8,41%) Συντελεστής συσχέτισης των αποδόσεων των χρεογράφων -0,33 Με βάση τα δεδομένα του πίνακα, βρείτε το χαρτοφυλάκιο ελάχιστης διακύμανσης. Ποια η προσδοκώμενη απόδοση και ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ελάχιστης διακύμανσης; Το χαρτοφυλάκιο ελάχιστης διακύμανσης είναι εκείνο το χαρτοφυλάκιο στο οποίο ο συνδυασμός των δύο ποσοστών συμμετοχής των δύο χρεογράφων είναι τέτοιος, ώστε να ελαχιστοποιείται ο κίνδυνος τους χαρτοφυλακίου (δηλ. η διακύμανση και η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου). Το χαρτοφυλάκιο ελάχιστης διακύμανσης βρίσκεται από την σχέση (Τόμος Γ, σελ. 51): Συνεπώς το βέλτιστο ποσοστό συμμετοχής (ή επένδυσης) στο χρεόγραφο Α που δίνει το χαρτοφυλάκιο ελάχιστης διακύμανσης είναι ίσο με 0,487. Γνωρίζοντας ότι, βρίσκουμε ότι Η προσδοκώμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου ελάχιστης διακύμανσης είναι: Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ελάχιστης διακύμανσης είναι: και σ 2

3 Άσκηση 3 η. (α) Έστω ένα χρεόγραφο Ζ για το οποίο ο συντελεστής (συντελεστής συστηματικού κινδύνου) είναι 1,25, ενώ την χρονική στιγμή που μελετάται το χρεόγραφο το επιτόκιο (απόδοση) μηδενικού κινδύνου ( ) είναι 6% και η απόδοση της αγοράς ( ) είναι 10%. Ποια είναι η προσδοκώμενη απόδοση του χρεογράφου Ζ; (β) Τι συμβαίνει στην προσδοκώμενη απόδοση του χρεογράφου εάν ο συντελεστής β είναι: (i) ίσος με 1,10, (ii) ίσος με 1,50; (α) Για να βρούμε την προσδοκώμενη απόδοση του χρεογράφου Ζ θα στηριχτούμε στο Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (Τόμος Γ, σελ. 58). Πιο συγκεκριμένα, έχουμε: Επομένως η απαιτούμενη απόδοση του χρεογράφου Ζ που αξιώνει ένας επενδυτής ως αποζημίωση για τον κίνδυνο ζημίας είναι 11%. (β) Εάν ο συντελεστής β είναι μικρότερος, και συγκεκριμένα ίσος με 1,10, τότε η προσδοκώμενη απόδοση θα είναι μικρότερη: ενώ εάν είναι μεγαλύτερος, και συγκεκριμένα ίσος με 1,50, τότε η προσδοκώμενη απόδοση θα είναι μεγαλύτερη: Από τα παραπάνω παρατηρούμε ότι όσο αυξάνεται ο συντελεστής βήτα του χρεογράφου (συστηματικός κίνδυνος), αυξάνει και η προσδοκώμενη (απαιτούμενη) απόδοση για το χρεόγραφο Ζ. Άσκηση 4 η : Έστω ένα χρεόγραφο Χ για το οποίο έχουμε στη διάθεσή μας πληροφόρηση για τις πιθανές αποδόσεις του ανάλογα με τις παρακάτω πιθανές καταστάσεις της οικονομίας τον επόμενο χρόνο: (1) ακραίο αρνητικό συμβάν (εξαιρετικά «απαισιόδοξο» σενάριο), (2) ύφεση («απαισιόδοξο» σενάριο), (3) στασιμότητα της οικονομίας (μηδενική ανάπτυξη), (4) μετριοπαθής ανάπτυξη («μετριοπαθές» σενάριο), (5) ισχυρή ανάπτυξη («αισιόδοξο» σενάριο). εκτίμηση των πιθανοτήτων πραγματοποίησης κάθε κατάστασης ή σεναρίου. Αναλυτικά, 3

4 Κατάσταση οικονομίας i Πιθανότητα (P i ) Απόδοση (%) χρεογράφου Χ (r X ) Ακραίο αρνητικό συμβάν 0,01-12% Ύφεση 0,20-4% Στασιμότητα 0,50 2% Μετριοπαθής ανάπτυξη 0,19 4% Ανάπτυξη 0,10 15% Βρείτε: (α) Την προσδοκώμενη απόδοση του χρεογράφου Χ. (β) Τον κίνδυνο του χρεογράφου Χ. (γ) Αν εξαλειφθεί η πιθανότητα για το ακραίο αρνητικό συμβάν (και αυξηθεί η πιθανότητα ύφεσης σε 0,21), υπολογίστε το αποτέλεσμα - σε ποσοστιαίες μονάδες - στον κίνδυνο του χρεογράφου. Σημείωση: αναμένουμε μείωση του κινδύνου του χρεογράφου. (α) Έχουμε πέντε πιθανές καταστάσεις, άρα η προσδοκώμενη απόδοση του χρεογράφου είναι ίση με: (β) Ο κίνδυνος ενός χρεογράφου εκφράζεται από την διακύμανση των αποδόσεών του, και ειδικότερα από την τυπική απόκλιση των αποδόσεων (η οποία εκφράζεται στις μονάδες μέτρησης των αποδόσεων, δηλαδή %). Πρώτα θα υπολογίσουμε την διακύμανση των αποδόσεων και στη συνέχεια την τυπική τους απόκλιση. Επομένως έχουμε: Άρα η τυπική απόκλιση του χρεογράφου δίνεται από 4

5 (γ) Υπολογίζουμε ξανά την προσδοκώμενη απόδοση: και στη συνέχεια τον κίνδυνο (τυπική απόκλιση). Η διακύμανση δίνεται από: Οπότε η τυπική απόκλιση του χρεογράφου δίνεται από Επομένως, η επίδραση του ακραίου συμβάντος οδηγεί σε αύξηση του κινδύνου κατά 0,16 ποσοστιαίες μονάδες. Άσκηση 5 η. Έστω δύο εναλλακτικές επενδύσεις Χ και Υ για τις οποίες γνωρίζετε τα παρακάτω: Περίπτωση 1 η : Επένδυση Χ Επένδυση Υ Προσδοκώμενη απόδοση 15% 15% Τυπική απόκλιση 1,49% 5,24% Περίπτωση 2 η : Επένδυση Χ Επένδυση Υ Προσδοκώμενη απόδοση 12% 20% Τυπική απόκλιση 9% 10% Για κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις, ποια επένδυση θα προτιμήσετε και γιατί; 5

6 Περίπτωση 1 η : Από τα δεδομένα του πίνακα παρατηρούμε ότι οι δύο επενδύσεις παρουσιάζουν την ίδια προσδοκώμενη απόδοση, επομένως θα προτιμήσουμε να επενδύσουμε στην επένδυση με τον μικρότερο κίνδυνο, δηλαδή στην επένδυση Χ. Περίπτωση 2 η : Σε αυτή την περίπτωση τόσο η προσδοκώμενη απόδοση όσο και ο αντίστοιχος κίνδυνος των δύο επενδύσεων διαφέρουν. Για να επιλέξουμε θα βασιστούμε στον συντελεστή μεταβλητότητας. Έχουμε ότι: Άρα σε αυτή την περίπτωση θα επιλέξουμε την επένδυση Υ, η οποία εμφανίζει τον μικρότερο συντελεστή μεταβλητότητας, δηλαδή χαμηλότερο κίνδυνο ανά μονάδα προσδοκώμενης απόδοσης, και συγκεκριμένα 0,5 ποσοστιαίες μονάδες κινδύνου ανά ποσοστιαία μονάδα απόδοσης. Άσκηση 6 η. Έστω δύο χρεόγραφα Α,Β με αναμενόμενη απόδοση και αντίστοιχα, τυπική απόκλιση και αντίστοιχα και συνδιακύμανη. Σχεδιάζουμε να επενδύσουμε σε ένα από τα δύο χρεόγραφα ή σε έναν συνδυασμό τους (χαρτοφυλάκιο). (α) Υπολογίστε τη συσχέτιση των αποδόσεων των δύο χρεογράφων. Σχολιάστε αν υπάρχουν πιθανά οφέλη ως προς τον κίνδυνο της επένδυσης αν υιοθετήσουμε χαρτοφυλάκιο με συμμετοχή και των δύο χρεογράφων. (β) Υπολογίστε το χαρτοφυλάκιο ελάχιστης διακύμανσης (MVP), την απόδοσή του και την τυπική του απόκλιση. (γ) Ποιά χαρτοφυλάκια αποτελούν το αποτελεσματικό σύνορο, δηλαδή ποιά τα αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια; (δ) Θα προτιμούσατε ένα εναλλακτικό χαρτοφυλάκιο με κάποιο συνδυασμό των χρεογράφων Α (πάλι) και Γ όπου η απόδοση και διακύμανση του χρεογράφου Γ είναι ίδιες με αυτές του Β αλλά η συσχέτιση ; (α) Η (γραμμική) συσχέτιση των δύο χρεογράφων θα είναι αρνητική αφού η συνδιακύμανσή τους είναι αρνητική. Μάλιστα,. Επειδή η διακύμανση του χαρτοφυλακίου δίνεται από τον τύπο, μόνο στην περίπτωση το αποτελεσματικό σύνορο είναι γραμμική συνάρτηση που συνδέει τα σημεία (όπου ) και 6

7 (όπου ). Όλα τα χαρτοφυλάκια ενδιάμεσων συνδυασμών (όπου ) των δύο χρεογράφων βρίσκονται στην γραμμή μεταξύ των δύο σημείων και παρουσιαζουν τυπική απόκλιση. Όταν και ειδικότερα όταν, τότε το αποτελεσματικό σύνορο παρουσιάζει καμπύλωση και μπορεί να υπάρχουν χαρτοφυλάκια (κατάλληλες επιλογές και ) που παρουσιάζουν κίνδυνο (οφέλη διαφοροποίησης) με απόδοση. (β) Η στάθμιση (ποσοστό συμμετοχής του χρεογράφου A στο χαρτοφυλάκιο ελάχιστης διακύμανσης) δίνεται από τον τύπο οπότε με αντικατάσταση των δεδομένων της άσκησης άρα και. Η προσδοκώμενη απόδοση του MVP είναι =...=3,78% με τυπική απόκλιση. (γ) Το MVP περιέχει το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό του χρεογράφου Α σε ένα αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο. Όλα τα χαρτοφυλάκια με δίνουν μεγαλύτερη απόδοση για δεδομένο επίπεδο κινδύνου του χαρτοφυλακίου με εναλλακτική τοποθέτηση στο Α. Δείτε τον παρακάτω πίνακα Χαρτοφυλάκιο WA WB Τυπική απόκλιση χαρτοφυλακίου Προσδοκώμενη απόδοση χαρτοφυλακίου Α Β Γ Δ Ε MVP ΣΤ Ζ Η Θ Ι Κ

8 (δ) Όχι, το αποτελεσματικό σύνορο για το χαρτοφυλάκιο των Α,Γ βρίσκεται δεξιότερα του αποτελεσματικού συνόρου του χαρτοφυλακίου A,B εκτός από το άνω δεξιά σημείο που εφάπτεται (επιλογή με ). Για κάθε επίπεδο προσδοκώμενης απόδοσης, ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου Α,Γ είναι μεγαλύτερος από αυτόν του Α,Β. Άσκηση 7 η. Επενδυτής με αγόρασε μετοχές της εταιρείας Α προς 24 ανά μετοχή, 1000 μετοχές της εταιρείας Β προς 26 ανά μετοχή και το υπόλοιπο κεφάλαιο τοποθετήθηκε σε ετήσιο έντοκο γραμμάτιο ονομαστικής αξίας Στο τέλος του έτους η αξία του χαρτοφυλακίου του είναι , και η Α διαπραγματεύεται στο χρηματιστήριο στα 30. (α) Να βρεθούν τα ποσά και ποσοστά που επενδύθηκαν στο έντοκο γραμμάτιο και στις δύο μετοχές. (β) Να βρεθεί η ετήσια απόδοση του ομολόγου (εντόκου γραμματίου) και των μετοχών. (γ) Να βρεθούν τα βάρη των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο στο τέλος του έτους. (α) Μετοχή Α -> 1000 επί 24 = δηλ. 24/80 = 30% Μετοχή Β 1000 επί 26 = δηλ. 26/80 = 32,5% Άρα στο γραμμάτιο επενδύθηκαν = χιλιάδες ευρώ δηλαδή το 30/80 = 37,5% του αρχικού επενδυτικού κεφαλαίου (β) Σχετικά με τις αποδόσεις έχουμε απόδοση της Μετοχής Α : 30/24-1 = 25% απόδοση: 32 / 30-1 = 6,67% (αφού η ονομαστική του αξία είναι στο τέλος του έτους). Αφού τελικά έχει συνολικά 86 χιλ. ευρώ (αξία χαρτοφυλακίου), στη μετοχή Β αναλογούν = 24 χιλιάδες άρα η τιμή της μετοχής Β θα είναι 24, άρα απόδοση της Μετοχής Β :24 / 26-1 = -7,69% (γ) στο τέλος του έτους τα βάρη των μετοχών θα έχουν διαμορφωθεί ως εξής: Μετοχή Α: 30 / 86 = 34,88% Μετοχή Β: 24 / 86 = 27,90% Βλέπουμε δηλαδή πως αυξάνεται το βάρος στις επενδύσεις που έχουν καλή απόδοση σε σχέση με τις άλλες επενδύσεις του χαρτοφυλακίου με αρνητική ή μικρότερη θετική απόδοση. 8

9 Άσκηση 8 η. Εταιρία με ενεργητικό Α=800 εκ, έχει ίδια συμμετοχή 250 εκ. Πριν από κάποια έτη δανείστηκε με επιτόκιο 6% και σήμερα οι αποδόσεις των ομολόγων της είναι 5% και οι μέτοχοι αναμένουν μια απόδοση 10%. Η εταιρεία πληρώνει 25% φόρο. (α) Βρείτε το σταθμισμένο κόστος κεφαλαίου (WACC ή k a ) της εταιρείας. (β) Aν η εταιρεία δανειστεί άλλα 75 εκ. προς 5,5% ποιο θα είναι το μέσο κόστος δανεισμού; (γ) Πως μεταβλήθηκε η χρηματοοικονομική μόχλευση κεφάλαια προς ίδια κεφάλαια (Α/Ε) της νέας εταιρείας λόγω δανεισμού; (δ) Ποιο θα είναι το νέο WACC; (α) Η εταιρεία είναι κατά 250/800 = 31,25% χρηματοδοτούμενη εξ ιδίων κεφαλαίων. Το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου 1 της είναι WACC = (250/800) x 10% + (550/800) x 5% x (1 - φ) όπου φ = 25% ο φορολογικός συντελεστής. Άρα το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου της WACC είναι 0,3125 x 10% + 0,6875 x 3,75% = 5,70% Παρατηρούμε πως ως κόστος δανεισμού χρησιμοποιείται το 5% που είναι η απόδοση των ομολόγων στην αγορά σήμερα [και άρα το οριακό κόστος χρηματοδότησης σήμερα] και όχι 6% [που ήταν το ιστορικό κόστος δανεισμού όταν εξεδόθησαν τα ομόλογα]. Δηλαδή το WACC αφορά στο οριακό κόστος χρηματοδοτήσεως (β) μέσο κόστος δανειακών κεφαλαίων (550/625) x 6% + (75/625) x 5,5% = 0,88 x 6% + 0,12 x 5,5% = 5,94%. Προσοχή αυτό είναι το μέσο ιστορικό κόστος και διαφέρει από το συστατικό κόστος δανειακών κεφαλαίων k o που διαμορφώνεται σε 5,5% εφόσον σε αυτό το κόστος δανείζεται πλέον η εταιρεία. (γ) μετά το νέο δανεισμό τα συνολικά κεφάλαια είναι 875 ενώ δεν μεταβάλλονται τα ίδια κεφάλαια άρα Α/Ε = 875/250 = 3,5 φορές. Δηλαδή ο δανεισμός αυξάνει το δείκτη Α/Ε από 800/250 = 3,2 σε 3,5. (δ) μετά το νέο δανεισμό το νέο μέσο κόστος χρηματοδοτήσεως θα είναι (250/875) x 10% + (625/875) x 5,5% x 0,75 = 0,2857 x 10% + 0,7143 x 4,125% = 5.80% Παρατηρούμε πως ως συστατικό κόστος δανειακών κεφαλαίων χρησιμοποιείται το 5,5% που είναι το οριακό κόστος χρηματοδότησης σήμερα [και όχι το μέσο ιστορικό κόστος δανεισμού 5,94%]. 1 Τόμος Γ, ενότητα 4.3 σελ