Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΚΥΜΑΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΚΥΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν πηγαίνετε στην ακρογιαλιά για να απολαύσετε τα κύματα της θάλασσας, βιώνετε μια κυματική κίνηση. Οι κυματισμοί σε μια λίμνη, οι μουσικοί ήχοι, ήχοι που δεν ακούμε, οι παλινδρομήσεις ενός μακρού εύκαμπτου ελατηρίου τεντωμένου στο πάτωμα, όλα αυτά είναι κυματικά φαινόμενα. Κύματα μπορεί να παρουσιαστούν οποτεδήποτε ένα σύστημα διαταράσσεται από τη θέση ισορροπίας και η διαταραχή ταξιδεύει, ή διαδίδεται, από μια περιοχή του συστήματος σε μια άλλη. Ο ήχος, το φως, τα κύματα της θάλασσας, οι εκπομπές ραδιοφώνου και τηλεόρασης και οι σεισμοί είναι όλα κυματικά φαινόμενα. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΚΥΜΑΤΩΝ Το κεφάλαιο αυτό αναφέρεται στα μηχανικά κύματα. Κάθε τέτοιο κύμα διαδίδεται μέσα σε κάποιο υλικό που ονομάζεται μέσο. Η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από τις μηχανικές ιδιότητες του μέσου. Μερικά κύματα είναι περιοδικά και τα σωμάτια του μέσου υφίστανται μια περιοδική κίνηση κατά τη διάδοση του κύματος. Εάν η κίνηση κάθε σωματίου είναι απλή αρμονική ( ημιτονοειδής ), το κύμα καλείται ημιτονοειδές. Στο σχήμα (a) το μέσο είναι ένα σύρμα ή σχοινί υπό μηχανική τάση. Εάν δώσουμε στο αριστερό άκρο ένα μικρό κτύπημα προς τα πάνω ή μια παλινδρομική κίνησης, η παραμόρφωση ταξιδεύει κατά μήκος του σχοινιού. Διαδοχικά τμήματα του μέσου υφίστανται την ίδια πάνω κάτω κίνηση που δώσαμε στο άκρο αλλά σε διαδοχικά επόμενους χρόνους. Επειδή οι μετατοπίσεις είναι κάθετες (εγκάρσιες ) προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος κατά μήκος του μέσου, το κύμα ονομάζεται εγκάρσιο κύμα. Στο σχήμα (b) το μέσο είναι ένα υγρό ή αέριο σε σωλήνα με στερεό τοίχωμα στο δεξιό άκρο και ένα κινούμενο έμβολο στο αριστερό άκρο. Εάν προσδώσουμε στο έμβολο μια απλή κίνηση μπρος πίσω, δημιουργούνται διακυμάνσεις μετατόπισης και πίεσης που ταξιδεύουν κατά μήκος του μέσου. Αυτή τη φορά οι κινήσεις των σωματίων του μέσου είναι μπρος πίσω κατά την ίδια διεύθυνση στην οποία οδεύει το κύμα και έτσι το κύμα ονομάζεται διάμηκες κύμα. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 1

2 Κάθε ένα από αυτά τα συστήματα έχει μια κατάσταση ισορροπίας. Για το τεντωμένο σχοινί είναι η κατάσταση στην οποία το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία, τεντωμένο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Για το ρευστό σε σωλήνα είναι η κατάσταση στην οποία το ρευστό βρίσκεται σε ηρεμία με ομοιόμορφη πίεση. Τα παραδείγματα αυτά έχουν τρία κοινά στοιχεία. Πρώτον, σε κάθε περίπτωση η διαταραχή οδεύει ή διαδίδεται στο μέσο με ορισμένη ταχύτητα. Δεύτερον, το ίδιο το μέσο δεν ταξιδεύει στο χώρο, τα επιμέρους σωμάτια υφίστανται κινήσεις μπρος πίσω ή πάνω κάτω γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους. Η μορφή της κυματικής διαταραχής είναι αυτή που ταξιδεύει. Τρίτο, για να θέσουμε καθένα από αυτά τα συστήματα σε κίνηση, πρέπει να δώσουμε ενέργεια στο σύστημα με την παραγωγή μηχανικού έργου. Η κυματική κίνηση μεταφέρει αυτή την ενέργεια από μια περιοχή του μέσου σε άλλη. Τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια, αλλά όχι ύλη, από μια περιοχή σε άλλη. Ορίζουμε ως κύμα: «Την κάθε διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο με πεπερασμένη ταχύτητα που μεταφέρει ενέργεια». Χαρακτηριστικά και παραδείγματα μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Δεν είναι όλα τα κύματα μηχανικής φύσεως. Μια άλλη ευρεία κατηγορία είναι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, που συμπεριλαμβάνουν το φως, τα ραδιοκύματα, την υπέρυθρη και υπεριώδη ακτινοβολία, τις ακτίνες Χ και γ. Δεν υπάρχει μέσο διάδοσης για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, μπορούν να ταξιδεύουν μέσω του κενού χώρου με ταχύτητα c = 3x10 8 m/s και ελαττώνεται όταν αυτά διαδίδονται σε κάποιο μέσο. Το φως, οι ακτίνες Χ και οι ακτίνες γ είναι παραδείγματα ηλεκτρομαγνητικών εγκάρσιων κυμάτων. Τα ηχητικά κύματα δημιουργούνται από μικρές αυξομειώσεις της πίεσης του ατμοσφαιρικού αέρα και διαδίδονται σε όλες τις διευθύνσεις μακριά από την πηγή. Ανήκουν στην κατηγορία των μηχανικά διαμηκών κυμάτων. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 2

3 ΤΡΕΧΟΝ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ o o o Πλάτος ταλάντωσης κύματος ψ 0 είναι το μέτρο της μέγιστης απομάκρυνσης των σωματιδίων του μέσου. Το πλάτος του κύματος συνήθως δεν είναι σταθερό αλλά σταδιακά μειώνεται κατά μήκος μιας ακτίνας διάδοσης, είτε λόγω απωλειών είτε λόγω διασποράς της ενέργειας του κύματος, εξαιτίας της αύξησης της απόστασης από τη πηγή. Περίοδος Τ του κύματος ονομάζουμε το χρόνο που χρειάζεται κάθε μόριο του υλικού μέσου για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση. Συχνότητα f του κύματος ονομάζουμε τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί ένα σωματίδιο του υλικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα, κάθε δευτερόλεπτο. Η συχνότητα του κύματος είναι η ίδια με τη συχνότητα της πηγής που δημιουργεί το κύμα. Η περίοδος και η συχνότητα του κύματος παραμένουν αναλλοίωτα όταν το κύμα περάσει από ένα υλικό μέσο σε άλλο. o Μήκος κύματος ονομάζουμε την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σωματιδίων τα οποία εκτελούν την ίδια ακριβώς κίνηση, βρίσκονται δηλαδή σε φάση. Σε ένα εγκάρσιο κύμα το μήκος κύματος είναι η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά όρη ή κοιλάδες και σε ένα διάμηκες η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών πυκνωμάτων ή αραιωμάτων. Το μήκος κύματος είναι ασφαλώς η απόσταση την οποία διανύει η διαταραχή σε χρόνο μιας περιόδου. Για κάθε πλήρη ταλάντωση μιας πηγής κυμάτων παράγεται και ένα κύμα. Η διαταραχή αυτή διαδίδεται στο χρόνο ( Τ ) της μιας ταλάντωσης σε απόσταση λ από τη πηγή. Από τον ορισμό της ταχύτητας υ = Δx/Δt προκύπτει ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος δίνεται από τη σχέση: υ = λ/τ και επειδή Τ = 1/f, τότε υ = λf. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 3

4 Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι διαφορετική από την ταχύτητα ταλάντωσης ( ωκύτητα Ω) των μορίων του υλικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα. dy dt ( t ) 0 0 όπου ωψ 0 = Ω 0 ( t ) Ω 0 είναι το πλάτος της ωκύτητας 0 0 Μηχανισμός παραγωγής και διάδοσης εγκάρσιου κύματος Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 4

5 Εξαγωγή και εφαρμογή της εξίσωσης του τρέχοντος αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε μια διεύθυνση χωρίς αρχική φάση Για να δημιουργηθεί ένα αρμονικό κύμα, πρέπει η πηγή των κυμάτων να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση συχνότητας f. Αν το σημείο Ο του σχήματος είναι η πηγή των κυμάτων, τότε η απομάκρυνση του σημείου αυτού από τη θέση ισορροπίας του δίνεται κάθε χρονική στιγμή από τη σχέση ψ = ψ 0ημωt, όπου ψ 0 το πλάτος της ταλάντωσης και ωt η φάση. Αν η πηγή Ο του κύματος αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t 0 = 0, τότε ένα σημείο Μ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος και απέχει x από την πηγή θα αρχίσει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t 1 = x/υ. Άρα την τυχαία χρονική στιγμή t, ενώ το σημείο Ο ταλαντώνεται για χρόνο t-t 0 = t, το σημείο Μ θα αρχίσει να ταλαντώνεται σε χρόνο t t 1 = t x/υ. Αν κατά τη διάδοση του κύματος δεχθούμε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, τότε το σημείο Μ θα ταλαντώνεται με πλάτος ψ 0 (ίσο με το πλάτος της ταλάντωσης της πηγής Ο). Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση της ταλάντωσης του σημείου Μ είναι : x 2 x t x 0( t ) 0 ( t ) 02 ( ) T T t x 02 ( ) T Η τελευταία σχέση αποτελεί την εξίσωση του αρμονικού κύματος και μας δίνει την απομάκρυνση ψ από τη θέση ισορροπίας του σημείου που απέχει x από τη πηγή του κύματος, για κάθε χρονική στιγμή t. Είναι προφανές ότι η πιο πάνω εξίσωση ισχύει μόνο αν το κύμα έχει ήδη φτάσει στο σωματίδιο που μας ενδιαφέρει, δηλαδή, με την προϋπόθεση ότι x t, όπου x το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το μπροστινό μέρος του κύματος για να φτάσει στο σωματίδιο. Αν το κύμα διαδίδεται κατά την αντίθετη φορά ( από τα δεξιά προς τα αριστερά), τότε η t x εξίσωση του γράφεται: 0 2 ( ) T Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 5

6 Φάση του κύματος Η ποσότητα 2π( t T ± x λ ) ονομάζεται φάση ( φ ) του κύματος, φ = 2π(t T ± x λ ). x Ξεκινώντας από την προϋπόθεση t, και αντικαθιστώντας το υ = λf καταλήγουμε στο t x ότι 2 ( ) 0 0. Σωματίδια δηλαδή που έχουν φάση μεγαλύτερη από το T μηδέν ήδη ταλαντώνονται, σωματίδια που έχουν φάση μικρότερη από το μηδέν δεν έχουν αρχίσει να ταλαντώνονται και φ = 0 το κύμα φτάνει στο σωματίδιο. Κατά τη διεύθυνση διάδοσης ενός κύματος, σε μια χρονική στιγμή, τα σημεία που προηγούνται έχουν μεγαλύτερη φάση. Γιατί; Η διαφορά φάσης ανάμεσα σε δύο σημεία που απέχουν Δx μια χρονική στιγμή είναι: Δφ = φ 1 φ 2 = 2π ( t T x 1 λ ) 2π (t T x 2 λ ) Δφ = 2π (x 2 x 1 λ ) Δφ = 2π Δx λ Η διαφορά φάσης για το ίδιο σημείο του μέσου για δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές t 1 και t 2 είναι: φ 1 = 2π ( t 1 T x λ ) φ 2 = 2π ( t 2 T x λ ) Εφόσον t 2 > t 1 φ 2 > φ 1 Ώστε Δφ = 2π ( t 2 t 1 Δt ) Δφ = 2π T Ασκήσεις 1. Δύο σωματίδια του μέσου διάδοσης ενός κύματος έχουν σε κάποια στιγμή φάσεις φ Α = 3π και φ Β = -5π αντίστοιχα. Ζητούνται όσες περισσότερες πληροφορίες μπορούν να εξαχθούν για τα δύο σωματίδια. 2. Γραμμικό αρμονικό κύμα περιγράφεται από την εξίσωση ψ = 0,1ημ2π ( t 2 x 6 ). α. Να βρεθεί η διαφορά φάσης ανάμεσα σε δύο σημεία που απέχουν από το σημείο αναφοράς Ο αποστάσεις x A = 10m και x B = 23m αντίστοιχα, μετά την άφιξη του κύματος και στο σημείο Β. Δφ = 26π/6 rad. β. Να βρεθεί, για το σημείο Α, η διαφορά φάσης ανάμεσα στις δύο χρονικές στιγμές t 1 = 5sec και t 2 = 5,25sec. Δφ = π/4 rad. T Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 6

7 3. Κύμα περιγράφεται από την εξίσωση ψ = 0,1ημ(0,5πt πx ). Ζητούνται: α. Οι γραφικές παραστάσεις της φάσης με τη θέση των διαφόρων σωματιδίων κατά μήκος μιας ακτίνας διάδοσης του κύματος, για τις χρονικές στιγμές 2sec, 4sec, 6sec και 8sec. β. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. υ = 0,5 m/s. γ. Σχολιάστε τη μορφή των γραφικών παραστάσεων. Ισοφασική επιφάνεια και μέτωπα κύματος Τα κύματα που παράγει μια πηγή διαδίδονται προς όλες τις διευθύνσεις. Αν το μέσον είναι ομογενές και ισότροπο, η ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ είναι η ίδια προς όλες τις διευθύνσεις και γι' αυτό το κύμα φτάνει σε χρόνο t σε σφαιρική επιφάνεια με κέντρο την πηγή των κυμάτων και ακτίνα R = υ t. Ισοφασικές επιφάνειες σφαιρικού κύματος Επομένως όλα τα σημεία της σφαίρας έχουν την ίδια φάση, επειδή η φάση σε ένα σημείο Α του μέσου που απέχει απόσταση x από την πηγή δίνεται από τη σχέση 2 t x Ισοφασικές επιφάνειες επίπεδου κύματος Ισοφασική επιφάνεια ονομάζεται κάθε επιφάνεια της οποίας όλα τα σημεία σε μια χρονική στιγμή έχουν την ίδια φάση. Επομένως τα κύματα διαδίδονται στο χώρο με μορφή σφαιρικών ισοφασικών επιφανειών. Μέτωπο κύματος είναι το σύνολο των σημείων σε ένα κύμα που βρίσκονται την ίδια στιγμή σε φάση. Το σύνολο των ισοφασικών επιφανειών αποτελούν τα μέτωπα κύματος. Δύο διαδοχικά μέτωπα κύματος απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με μήκος κύματος λ. Αν το μέτωπο του κύματος βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση από την πηγή, τότε ένα μικρό τμήμα του σφαιρικού μετώπου είναι επίπεδη επιφάνεια και το κύμα ονομάζεται επίπεδο. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 7

8 Στιγμιότυπο κύματος Η εξίσωση του κύματος περιέχει δυο ανεξάρτητες μεταβλητές, το χρόνο t και την απόσταση x που απέχουν τα σημεία από το Ο (πηγή). α) Αν t = σταθερό, η εξίσωση του κύματος γράφεται: y = y 0 ημ2π (σταθερό x λ ). Η εξίσωση παριστάνει την απομάκρυνση που έχουν τα διάφορα σημεία του μέσου σε μια ορισμένη χρονική στιγμή. Η γραφική παράσταση που προκύπτει από αυτή την εξίσωση, απεικονίζει τις απομακρύνσεις των διαφόρων σωματιδίων του μέσου διάδοσης του κύματος μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και ονομάζεται στιγμιότυπο του κύματος. Το στιγμιότυπο του κύματος είναι σαν μια φωτογραφία όπου αποτυπώνονται οι θέσεις όλων των σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα σε μια χρονική στιγμή. Μετά από χρόνο t το στιγμιότυπο μετατοπίζεται σε απόσταση x = υ t, όπως φαίνεται στο σχήμα. t β) Αν x= σταθερό, η εξίσωση του κύματος γράφεται: y yo2. T Η εξίσωση παριστάνει την απομάκρυνση ενός υλικού σημείου του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 8

9 Ασκήσεις 4. Ένα σημείο Ο ενός ελαστικού μέσου τη χρονική στιγμή t 0 = 0 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ( το Ο είναι η πηγή του κύματος ). Να σχεδιάστε τα στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές t 0 = 0, t 1 = T/4, t 2 = T/2, t 3 = 3T/4, t 4 = T και t 5 = 5T/4. 5. Σε ένα μονοδιάστατο ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα κύμα. Το διπλανό σχήμα δείχνει την απομάκρυνση των σωματιδίων του μέσου από τη θέση ισορροπίας τους σε κάποια χρονική στιγμή. Να σχεδιάσετε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας των σωματιδίων που βρίσκονται στα σημεία Α, Β και Γ του μέσου σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: α. Το κύμα είναι διάμηκες. β. Το κύμα είναι εγκάρσιο και τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται στο επίπεδο της σελίδας. Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά. 6. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά, για τη χρονική στιγμή t. Ζητείται το στιγμιότυπο του κύματος για τη χρονική στιγμή t + T/4. 7. Τρέχον αρμονικό κύμα περιγράφεται από την εξίσωση ψ = 0,1ημ(πt 4πx). Η πηγή του κύματος βρίσκεται στην αρχή των αξόνων και αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t = 0. Ζητούνται: α. Η διαφορά φάσης δύο σωματιδίων που βρίσκονται στην ίδια ακτίνα διάδοσης του κύματος και απέχουν μεταξύ τους απόσταση Δx = 0,75m. Δφ = 3π rad. β. Η αλλαγή της φάσης ενός σωματιδίου σε χρόνο Δt = 1,75 sec. Δφ = 1,75π rad. γ. Η γραφική παράσταση φάσης χρόνου για ένα σωματίδιο που βρίσκεται στη θέση x = 0,625 m. δ. Η γραφική παράσταση απομάκρυνσης χρόνου για το σωματίδιο της προηγούμενης ερώτησης και για την πηγή κύματος. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 9

10 Συμβολή και περίθλαση κυμάτων Όταν δύο ή περισσότερα κύματα διαδίδονται ταυτόχρονα στην ίδια περιοχή ελαστικού μέσου, το καθένα προχωρά ανεξάρτητα από τα άλλα και κάθε χρονική στιγμή η ολική απομάκρυνση κάθε σημείου του μέσου είναι ίση με τη συνισταμένη των απομακρύνσεων που οφείλονται σε κάθε κύμα χωριστά ( Αρχή της Επαλληλίας). Το αποτέλεσμα της συνάντησης δύο ή περισσοτέρων κυμάτων της ίδιας φύσης σε ένα μέσο ονομάζεται συμβολή κυμάτων. Στο σχήμα ( Ι ) δύο όμοιοι κυματικοί παλμοί κινούνται αντίθετα. Όταν οι παλμοί συναντώνται, έχουμε σύνθετο παλμό διπλάσιου πλάτους, ενώ στη συνέχεια οι παλμοί ταξιδεύουν σαν να μην έγινε ποτέ η συνάντησή τους. Στο σχήμα ( ΙΙ ) έχουμε δύο αντίθετους ( συμμετρικούς ) παλμούς που κινούνται αντίθετα. Το αποτέλεσμα της συμβολής τους, δηλαδή ο παλμός που δημιουργείται κατά τη συνάντηση, έχει μηδενικό πλάτος. Σύμφωνες πηγές Σύμφωνες πηγές είναι οι πηγές που έχουν σταθερή διαχρονικά διαφορά φάσης. Αν η διαφορά φάσης των πηγών είναι 2κπ, κ = 0,1,2, τότε οι πηγές είναι σε φάση. Όταν κ = 0 τότε οι δύο πηγές κάθε χρονική στιγμή έχουν την ίδια φάση Δφ = 0. Οι πηγές αυτές ονομάζονται σύγχρονες. Αν η διαφορά φάσης των πηγών είναι (2κ+1)π, κ = 0,1,2, τότε οι πηγές είναι σε αντίθετη φάση. Η συμβολή των κυμάτων μπορεί να μελετηθεί με τη χρήση μιας λεκάνης κυμάτων. Δύο μικρές σφαίρες (πηγές) οι οποίες κρέμονται από την ίδια ράβδο μόλις που ακουμπούν στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού. Όταν η ράβδος τίθεται σε ταλάντωση, οι σφαίρες δημιουργούν κυκλικά κύματα στην επιφάνεια του νερού. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 10

11 Ένα σημείο Σ 0 της επιφάνειας του νερού που βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1Π 2 απέχει εξίσου από τα σημεία Π 1 και Π 2 ( r 1 = r 2 ). To r είναι το διάνυσμα θέσης r( x, y, z). Τα κύματα ξεκινούν ταυτόχρονα από τις πηγές και φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Σ 0. Όταν στο Σ 0 φτάνουν από τις δύο πηγές «όροι», η σύνθεση των δύο κυμάτων θα μας δώσει «όρος» διπλάσιου ύψους. Μετά από χρόνο Τ/2 στο Σ 0 φτάνουν ταυτόχρονα «κοιλάδες», οι οποίες θα μας δώσουν «κοιλάδα» διπλάσιου βάθους. Σ 0 r 1 r 2 Π 1 Π 2 Η συμβολή των δύο κυμάτων θα αναγκάσει το σημείο Σ 0 να εκτελέσει ταλάντωση με πλάτος διπλάσιο από το πλάτος ταλάντωσης που προκαλεί κάθε κύμα χωριστά, δηλαδή στο Σ 0 τα κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά. Ενισχυτική συμβολή έχουμε και σε σημεία της επιφάνειας του νερού εκτός της μεσοκαθέτου του Π 1Π 2. Σ ένα σημείο Σ 1 όπου r 1 r 2 = λ, όταν φτάνει «όρος» από την πηγή Π 1, ταυτόχρονα φτάνει και «όρος» που προέρχεται από την πηγή Π 2, το οποίο δημιουργήθηκε μία περίοδο Τ πιο πριν. Το ίδιο συμβαίνει και σε όλα τα σημεία για τα οποία η διαφορά των αποστάσεων από τα σημεία Π 1 και Π 2 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ, δηλαδή ισχύσει, r 1 r 2 = κλ. Σ 1 r 1 r 2 Π 1 Π 2 Τα σημεία της επιφάνειας του νερού των οποίων οι αποστάσεις r 1 και r 2 από τις δύο πηγές διαφέρουν κατά ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ, δηλαδή r 1 r 2 = κλ Δr = κλ με κ = 0, 1,2,3, ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Συνθήκη για ενισχυτική συμβολή. Τα σημεία που ικανοποιούν την πιο πάνω σχέση βρίσκονται πάνω σε καμπύλες γραμμές οι οποίες λέγονται υπερβολές, ( ΓΔ, ΕΖ, ΗΘ ) εκτός της περίπτωσης της μεσοκάθετης. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 11

12 Ένα σημείο Σ 2, του οποίου οι αποστάσεις r 1 και r 2 από τις πηγές διαφέρουν κατά λ/2 δηλαδή r 1 r 2 = λ/2 παραμένει συνεχώς ακίνητο. Πράγματι, δύο «όροι» ξεκινούν από τις πηγές ταυτόχρονα, οπότε, όταν στο Σ 2 φτάνει «όρος» από την πηγή Π 2, από την πηγή Π 1 φτάνει «κοιλάδα», με αποτέλεσμα τα δύο κύματα να αλληλοαναιρούνται στο σημείο αυτό. Μετά από χρόνο Τ/2 στο Σ 2 φτάνει κοιλάδα από την πηγή Π 2 και «όρος» από την πηγή Π 1. Το άθροισμα τους είναι πάλι μηδέν. Σ 2 r 1 r 2 Π 1 Π 2 Τα σημεία της επιφάνειας του νερού των οποίων οι αποστάσεις r 1 και r 2 από τις δύο πηγές διαφέρουν κατά περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος, δηλαδή r 1 r 2 = ( 2κ + 1 ) λ/2, Δr =( 2κ + 1 ) λ/2 όπου κ = 0, 1, 2, 3, μένουν διαρκώς ακίνητα, με άλλα λόγια στα σημεία αυτά έχουμε απόσβεση. Συνθήκη για απόσβεση. Τα σημεία που ικανοποιούν την πιο πάνω σχέση βρίσκονται πάνω σε καμπύλες γραμμές οι οποίες λέγονται υπερβολές. Σημείωση Στην περίπτωση που οι δύο πηγές ταλαντώνονται σε αντίθετη φάση, τότε οι δύο συνθήκες αντιστρέφονται, δηλαδή η Δr = κλ, ισχύει για απόσβεση και η Δr =( 2κ + 1 ) λ/2, ισχύει για ενίσχυση. Όπως είδαμε και πιο πριν η διαφορά φάσης ανάμεσα σε δύο σημεία που απέχουν Δx μια χρονική στιγμή είναι, Δφ = 2π Δx λ. Αν αντικαταστήσουμε το Δx με το Δr, τότε η παραπάνω εξίσωση θα γραφεί ως: Δφ = 2π Δr λ. Δφ = 2π Δr λ Δφ = 2κπ. Στην ενισχυτική συμβολή τα κύματα συμβάλουν σε φάση. Δr = κλ Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 12

13 r 2 Δr = (2κ+1)λ/2 Δφ = (2κ+1)π. Στη συμβολή απόσβεσης τα κύματα συμβάλουν με αντίθετη φάση. Αρχή του Huygens «Κάθε σημείο μιας ισοφασικής επιφάνειας ενεργεί ως δευτερογενής σημειακή πηγή σφαιρικών κυμάτων. Η μορφή της νέας ισοφασικής επιφάνειας σε κάποια χρονική στιγμή στο μέλλον προκύπτει από την κοινή εξωτερική εφαπτομένη όλων των ισοφασικών επιφανειών που παράγονται από όλα τα σημεία της αρχικής ισοφασικής επιφάνειας». Θεωρούμε ότι ένα κύμα προσπίπτει σε ένα διάφραγμα που έχει μια σχισμή ή οπή με άνοιγμα του οποίου το μέγεθος είναι της τάξεως μεγέθους του μήκους κύματος. Σύμφωνα με την αρχή του Huygens κάθε σημείο της ισοφασικής επιφάνειας που συμπίπτει με το άνοιγμα είναι πηγή εκπομπής δευτερογενών κυμάτων. Αποτέλεσμα αυτού είναι στο πίσω μέρος του διαφράγματος να διαδίδεται τώρα κύμα. Το ίδιο αποτέλεσμα έχουμε τόσο κατά την πρόσπτωση επίπεδου κύματος όσο και κατά την πρόσπτωση σφαιρικού κύματος. Περίθλαση κύματος είναι το φαινόμενο κατά το οποίο, όταν προσπέσει κύμα σε διάφραγμα με σχισμή ή οπή με άνοιγμα συγκρίσιμο με το μήκος κύματος του, τότε το κύμα αλλάζει την ευθύγραμμη διάδοσή του και εξαπλώνεται πίσω από το διάφραγμα. Έτσι εξαιτίας του φαινομένου αυτού είναι δυνατό να παρατηρηθεί κύμα σε σημεία που δεν αναμενόταν η διάδοσή του. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 13

14 Όταν όμως το άνοιγμα της οπής ή της σχισμής είναι πολύ μεγαλύτερο του μήκους κύματος που προσπίπτει στο διάφραγμα, τότε δεν παρατηρείται το φαινόμενο της περίθλασης αλλά έχουμε περιορισμό του κύματος. Τα φαινόμενα της περίθλασης παρατηρούνται επίσης αν στην πορεία των κυμάτων παρεμβληθεί εμπόδιο. Τα φαινόμενα αυτά γίνονται πιο έντονα αν το μέγεθος του εμποδίου είναι της τάξεως του μεγέθους του μήκους κύματος. Πόσο έντονο είναι το φαινόμενο της περίθλασης εξαρτάται από το λόγο του μήκους κύματος προς το μέγεθος της σχισμής ( ή της οπής ή του εμποδίου ). Αύξηση του μήκους κύματος ( ή ελάττωση του μεγέθους της σχισμής ) κάνει το φαινόμενο πιο έντονο. Αντίθετα ελάττωση του μήκους κύματος ( ή αύξηση του μεγέθους της σχισμής) κάνει το φαινόμενο λιγότερο έντονο. ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ Μια ξεχωριστή περίπτωση συμβολής είναι η συμβολή δύο κυμάτων της ίδιας φύσης με το ίδιο πλάτος και την ίδια συχνότητα, που διαδίδονται σε αντίθετες διευθύνσεις. Το αποτέλεσμα είναι ταλάντωση με σημεία που μένουν μόνιμα ακίνητα και άλλα σημεία που εκτελούν ταλάντωση, όχι όλα με το ίδιο πλάτος. Η ταλάντωση των σημείων αυτών αποτελεί το στάσιμο κύμα. Στάσιμο κύμα από δύο πηγές που βρίσκονται σε φάση Στάσιμο κύμα από ανάκλαση σε κινούμενο άκρο Σ ένα σχοινί διαδίδονται ταυτόχρονα δύο γραμμικά αρμονικά κύματα, αντίθετης φοράς, από δύο πηγές. Το ένα κύμα έχει εξίσωση t x ( ) T δεξιά. Το δεύτερο κύμα έχει εξίσωση t x ( ) T και κινείται προς τα και κινείται προς τα αριστερά. Τα δύο αυτά κύματα συναντώνται ( συμβάλλουν ), με αποτέλεσμα η απομάκρυνση ψ κάθε σημείου του σχοινιού από τη θέση ισορροπίας του, σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, αν είναι το αλγεβρικό άθροισμα των απομακρύνσεων των δύο κυμάτων, δηλαδή ψ = ψ 1 + ψ 2. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 14

15 ψ = ψ 1 + ψ 2 ψ = ψ 0 ημ ( t T x λ ) + ψ 0ημ2π ( t T + x λ ) ψ = ψ 0 [ημ2π ( t T x λ ) + ημ2π (t T + x λ )] Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα ημα + ημβ = 2συν ( Α Β ) ημ (Α+Β) καταλήγουμε στην 2 2 σχέση: ψ = 2ψ 0 συν (2π x ) ημ (2π t ). λ T Η ανάκλαση έγινε σε κινούμενο άκρο και δεν έχουμε μεταβολή της φάσης του προσπίπτοντος κύματος. Αυτό σημαίνει ότι στο σημείο της ανάκλασης δημιουργείται κοιλία του στάσιμου κύματος. Το ίδιο συμβαίνει και στο άκρο της πηγής. Χαρακτηριστικά στάσιμου κύματος 1. Στο στάσιμο κύμα δεν υπάρχει μετακίνηση των διαταραχών όπως στα τρέχοντα. Δηλαδή, δεν υπάρχει διάδοση του κύματος αλλά απλή ταλάντωση των σωματιδίων του μέσου. 2. Στο στάσιμο κύμα υπάρχουν σωματίδια που δεν ταλαντώνονται και ονομάζονται δεσμοί. 3. Ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς δεσμούς όλα τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται σε φάση, με πλάτη που κυμαίνονται από μηδέν μέχρι ένα μέγιστο, που ονομάζεται κοιλία. 4. Στο στάσιμο κύμα κάθε σημείο του μέσου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Το πλάτος της ταλάντωσης δεν είναι το ίδιο για όλα τα σημεία, αλλά εξαρτάται από τη θέση του σημείου. 5. Στα στάσιμα κύματα δεν έχουμε μετάδοση ενέργειας γιατί δεν μπορεί να «περάσει» από τους δεσμούς, που είναι συνέχεια ακίνητοι, επομένως η ενέργεια ταλάντωσης κάθε σωματιδίου διατηρείται σταθερή, παρόλο που εναλλάσσεται μεταξύ της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας. 6. Όλα τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, κάθε χρονική στιγμή κινούνται με την ίδια φορά. Τα σημεία αυτά φτάνουν στις θέσεις της μέγιστης απομάκρυνσής τους ταυτόχρονα, όπως ταυτόχρονα διέρχονται και από τη θέση ισορροπίας τους. Άρα όλα τα σημεία μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια φάση. 7. Δύο σημεία που βρίσκονται δεξιά και αριστερά ενός δεσμού και απέχουν από αυτόν απόσταση μικρότερη από λ/2, κάθε χρονική στιγμή κινούνται με αντίθετες φορές. Τα σημεία αυτά φτάνουν στις θέσεις της μέγιστης απομάκρυνσής τους ταυτόχρονα, όπως ταυτόχρονα διέρχονται και από τη θέση ισορροπίας τους. Άρα όλα τα σημεία που βρίσκονται δεξιά ενός δεσμού και απέχουν από αυτό απόσταση μικρότερη από λ/2 έχουν κάθε χρονική στιγμή διαφορά φάσης π με όλα τα σημεία που βρίσκονται αριστερά του δεσμού και απέχουν από αυτόν απόσταση μικρότερη από λ/2. 8. Στα στάσιμα κύματα δεν έχουμε τοπική μετατόπιση φάσης. Δηλαδή δύο τυχαία σημεία ή θα βρίσκονται σε φάση ή θα έχουν διαφορά φάσης π. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 15

16 Θέση των δεσμών Εφόσον οι δεσμοί είναι σωματίδια που είναι μονίμως ακίνητα, το πλάτος τους είναι ίσο με το μηδέν: 0 0 x x (2 ) 0 2 (2 1) x (2 1) 2 4 Όπου Κ=1,2,3,.. Η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς δεσμούς δίνεται από τη σχέση: Δx δ = λ/2 Θέση των κοιλιών Στις κοιλίες του στάσιμου κύματος το πλάτος είναι μέγιστο ( ± 2ψ 0 ) και επομένως προκύπτει ότι: x x (2 ) 1 2 x 2 Όπου Κ = 0,1,2, Η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικές κοιλίες δίνεται από τη σχέση: Δx κ = λ/2. Η απόσταση ανάμεσα σε ένα δεσμό και σε γειτονική του κοιλία δίνεται από τη σχέση: Δx δ-κ = λ/4. Στάσιμο κύμα από δύο πηγές που βρίσκονται σε αντίθεση φάσης - Στάσιμο κύμα από ανάκλαση σε σταθερό άκρο Στάσιμο κύμα μπορεί να προκύψει από τη συμβολή ενός κύματος και του κύματος που προκύπτει από την ανάκλασή του πάνω σε ακλόνητο εμπόδιο. Το ένα άκρο της χορδής στερεώνεται σε σταθερό σημείο και το άλλο της άκρο δένεται σε δονητή όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δονητής συνδέεται με μια γεννήτρια συχνοτήτων η οποία θέτει τη χορδή σε ταλάντωση. Αυξάνοντας σταδιακά τη συχνότητα της ταλάντωσης παρατηρούμε τη δημιουργία στάσιμων κυμάτων. Στην ανάκλαση κυμάτων το κύμα που προκύπτει από την ανάκλαση σε σταθερό σημείο παρουσιάζει διαφορά φάσης (π) σε σχέση με το κύμα που προσπίπτει. t x Το κύμα που προσπίπτει έχει εξίσωση: ( ) T Το κύμα που ανακλάται έχει εξίσωση: t x 2 0 [2 ( )] T Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 16

17 Χρησιμοποιώντας τις δύο πιο πάνω εξισώσεις και την ταυτότητα ημα + ημβ = 2συν ( Α Β 2 ) ημ (Α+Β) παίρνουμε την εξίσωση: ψ = 2 2ψ 0 ημ (2π x λ ) συν (2π t T ). Η ανάκλαση έγινε σε σταθερό άκρο και έχουμε μεταβολή της φάσης του προσπίπτοντος κύματος κατά π. Αυτό σημαίνει ότι στο σημείο της ανάκλασης δημιουργείται δεσμός του στάσιμου κύματος. Το ίδιο συμβαίνει και στο άκρο της πηγής. Θέση των δεσμών Εφόσον οι δεσμοί είναι σωματίδια που είναι μονίμως ακίνητα, το πλάτος τους είναι ίσο με το μηδέν: Ψ 0 = 0 ημ (2π x δ ) = 0 2π x δ = Κπ x λ λ δ = Κ λ 2 Θέση των κοιλιών Όπου Κ = 0,1,2,.. Στις κοιλίες του στάσιμου κύματος το πλάτος είναι μέγιστο ( ± 2ψ 0 ) και επομένως προκύπτει ότι: Ψ 0 = ±2ψ 0 ημ (2π x κ λ ) = ±1 2π x κ λ = (2K 1) π 2 x κ = (2Κ 1) λ 4 Ασκήσεις: 8. Στο σχήμα έχουμε το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος σε μια χορδή. α. Ποια σημεία αντιστοιχούν σε δεσμούς και ποια σε κοιλίες; Όπου Κ = 1,2,3, β. Πόσο διαφέρουν οι φάσεις των σημείων Α και P και πόσο των σημείων Α και Γ; γ. Πόσο διαφέρουν οι φάσεις των σημείων Α και Ε; δ. Αν λ το μήκος κύματος των κυμάτων από τα οποία δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα, ποια είναι η οριζόντια απόσταση των σημείων Α και Β; 9. Στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση, Ψ = 5ημ(0,2πx)συν(0,5πt), ζητούνται: α. Το μήκος κύματος, η περίοδος, το πλάτος και η ταχύτητα διάδοσης των τρεχόντων κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. (λ=10cm, T=4sec, ψ 0=2,5cm, υ=2,5cm/s) β. Οι εξισώσεις των δύο τρεχόντων κυμάτων. γ. Η εξίσωση της ταχύτητας των διαφόρων σωματιδίων του μέσου. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 17

18 δ. Το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 2/3 sec. ε. Η γραφική παράσταση ταχύτητας θέσης για τη χρονική στιγμή t = 2/3 sec. στ. Το πλάτος και η γραφική παράσταση απομάκρυνσης χρόνου για το σωματίδιο που βρίσκεται στη θέση x = 1,25 cm. Πλάτος 3,53 cm Δύο όμοια κύματα που διαδίδονται στην ίδια διεύθυνση με αντίθετες φορές καθώς και το στάσιμο κύμα που δημιουργείται. Η διαφορά φάσης των δύο κυμάτων για τυχαίο σημείο παραμένει σταθερή σε όλα τα στιγμιότυπα και είναι ανεξάρτητη του χρόνου. Υπάρχουν σημεία για τα οποία τα κύματα είναι συνέχεια σε αντίθεση φάσης, οπότε εκεί έχουμε δεσμούς ( Κ, Μ, Π ), ενώ υπάρχουν σημεία όπου τα κύματα βρίσκονται σε συμφωνία φάσης, οπότε έχουμε κοιλίες ( Λ, Ν, Φ). Στο σχήμα (ΙΙ) φαίνεται καθαρά το φαινόμενο της επαλληλίας δύο κυμάτων. Μεταξύ των σημείων Κ και Μ έχουμε ταυτόχρονα τη συνάντηση δύο όμοιων παλμών που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Το αποτέλεσμα θα είναι για εκείνη τη στιγμή ένας παλμός διπλάσιου πλάτους. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 18

19 Κανονικοί τρόποι ταλάντωσης χορδής Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο παράλληλους τοίχους. Εάν παράγουμε ένα βραχύ ηχητικό παλμό, όπως με το χτύπημα των χεριών σε κάποιο σημείο μεταξύ των τοίχων, το αποτέλεσμα είναι πολλές ηχώ που απέχουν μεταξύ τους κατά κανονικά χρονικά διαστήματα και προκαλούνται από την επαναλαμβανόμενη μπρος πίσω ανάκλαση μεταξύ των τοίχων. Στην ακουστική δωματίων αυτό το φαινόμενο ονομάζεται «μετήχηση» πρόκειται για το βραχνά των μηχανικών ακουστικής. Η ανάλογη κατάσταση με εγκάρσια κύματα σε χορδή είναι η χορδή με κάποιο καθορισμένο μήκος L, με ακλόνητα και τα δύο άκρα. Εάν παράγουμε ένα ημιτονοειδές κύμα σε χορδή κιθάρας, το κύμα ανακλάται και ξανά ανακλάται στα άκρα. Τα κύματα συνδυάζονται για να σχηματίσουν ένα στάσιμο κύμα. Και τα δύο άκρα είναι κόμβοι. Οι γειτονικοί κόμβοι βρίσκονται μεταξύ τους σε απόσταση μισού μήκους κύματος (λ/2). Το μήκος της χορδής επομένως, πρέπει να είναι (λ/2), ή 2(λ/2), ή 3(λ/2), ή γενικά κάποιος ακέραιος αριθμός μισών μήκων κύματος: L = K λ 2 ( Κ = 1,2,3,. ) Δηλαδή, μπορεί να υπάρχει ένα στάσιμο κύμα σε χορδή μήκους L, η οποία έχει δύο ακλόνητα άκρα, μόνον όταν το μήκος κύματος ικανοποιεί την πιο πάνω εξίσωση. Λύνοντας την εξίσωση αυτή ως προς λ και συμβολίζοντας τις δυνατές τιμές του λ με λ Κ, βρίσκουμε: λ κ = 2L K ( K = 1,2,3,.. ) Όταν το μήκος κύματος δεν είναι ίσο προς μία από αυτές τις τιμές, δεν είναι δυνατή η ύπαρξη στάσιμου κύματος. Σε αυτή τη σειρά των επιτρεπτών μηκών κύματος αντιστοιχεί μια σειρά επιτρεπτών συχνοτήτων f Κ, κάθε μία σχετιζόμενη προς το αντίστοιχο μήκος κύματος με την f Κ =υ/λ Κ. Η μικρότερη συχνότητα f 1 αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μήκος κύματος ( η περίπτωση Κ = 1), λ = 2L: f 1 = υ 2L ( χορδή ακλόνητη και στα δύο άκρα ) Αυτή ονομάζεται θεμελιώδης συχνότητα. Οι άλλες συχνότητες είναι f 2 = 2υ/2L, f 3 = 3υ/3L, κ.ο.κ. Αυτές είναι όλες ακέραια πολλαπλάσια της f 1, δηλαδή, 2f 1, 3f 1, 4f 1, κ.ο.κ. και μπορούμε να εκφράσουμε όλες τις συχνότητες ως: f K = Κ υ 2L = Kf 1 ( Κ = 1,2,3,. ). Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 19

20 Αυτές οι συχνότητες, όλες ακέραια πολλαπλάσια της f 1, ονομάζονται αρμονικές, και η σειρά ονομάζεται αρμονική σειρά. Οι μουσικοί ονομάζουν μερικές φορές τις f 2, f 3, κ.ο.κ. ανώτερες αρμονικές η f 2 είναι δεύτερη αρμονική ή η πρώτη ανώτερη αρμονική, η f 3 είναι η τρίτη αρμονική ή η δεύτερη ανώτερη αρμονική, κ.ο.κ. Θεωρούμε μια τελείως εύκαμπτη χορδή, σχήμα (α). Στη θέση ισορροπίας η τάση είναι F, και η γραμμική πυκνότητα μάζας ( μάζα ανά μονάδα μήκους, m/l) είναι μ. Στο σχήμα (β) η χορδή ηρεμεί. Δεν λαμβάνουμε υπόψη το βάρος της χορδής στη θέση ισορροπίας σχηματίζει μια τέλεια γραμμή. Αρχίζοντας τη στιγμή t = 0, εφαρμόζουμε μια σταθερή εγκάρσια δύναμη F y στο αριστερό άκρο της χορδής. Θα αναμένουμε ότι το άκρο θα κινιόταν με σταθερή επιτάχυνση αυτό θα συνέβαινε εάν η δύναμη εφαρμοζόταν σε σημειακή μάζα. Αλλά εδώ το αποτέλεσμα της δύναμης F y είναι να θέσει, διαδοχικά, όλο και περισσότερη μάζα σε κίνηση. Το κύμα ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα υ, έτσι το σημείο διαχωρισμού μεταξύ του κινούμενου και μη κινούμενου τμήματος της χορδής κινείται με σταθερή ταχύτητα υ. Αποδεικνύεται ότι η ταχύτητα αυτή δίνεται από τη σχέση: F, (εγκάρσιο κύμα). f 2L Συνδυάζοντας τις εξισώσεις: f K 2L F F Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 20

21 Ασκήσεις: 10. Η χορδή του σχήματος που ακολουθεί πάλλεται σύμφωνα με την εξίσωση: ψ = 0,01ημ(5πx)συν(400πt) (μονάδες S.I. ) Αν η μάζα της χορδής είναι m = 0,01 kg, ζητούνται: α. Το μήκος της χορδής. ( l = 1m) β. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στη χορδή. ( υ = 80 m/s ) γ. Η θεμελιώδης συχνότητα της χορδής. ( f 0 = 40Hz ) δ. Η δύναμη με την οποία έχει τεντωθεί η χορδή. ( F = 64 N) ε. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος της δεύτερης αρμονικής ταλάντωσης της χορδής. ψ = 0,01ημ(2πx)συν(160πt) 11. Χορδή μήκους 20 cm αναγκάζεται σε ταλάντωση που περιγράφεται από την εξίσωση ψ = 0,6ημ(πx/4)συν(πt/0,2) (x,ψ σε cm και t σε sec). α. Nα προσδιορίσετε το πλάτος, τη συχνότητα και το μήκος κύματος των δύο τρεχόντων κυμάτων, που με τη συμβολή τους προκαλούν ταλάντωση της χορδής. (ψ 0 = 0,3 cm, λ = 8cm, f = 2,5Hz). β. Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο τρεχόντων κυμάτων. γ. Να προσδιορίσετε τις θέσεις όλων των δεσμών και των κοιλιών στη χορδή. ( Θέσεις δεσμών: 0, 4cm, 8cm, 12 cm, 16cm, 20cm. Θέσεις κοιλιών: 2cm, 6 cm, 10cm, 14cm, 18cm) δ. Να βρείτε πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δύο σωματίδια που ταλαντώνονται με πλάτος 0,3 cm αν βρίσκονται στην ίδια άτρακτο. ( Δx = 2,67 cm ) ε. Αν τα σωματίδια Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x Α = 2 cm και x B = 6 cm αντίστοιχα, να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τις γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσής τους σε συνάρτηση με το χρόνο ( ψ Α = f (t ) και ψ Β = f (t )). στ. Να προσδιορίσετε τη θεμελιώδη συχνότητα της χορδής. ( f θ = 0,5Hz ) Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 21

22 Συμβολή από δύο πηγές - Πείραμα Young Ένα από τα πρώτα ποσοτικά πειράματα συμβολής φωτός έγινε από τον Άγγλο επιστήμονα Thomas Young το Το πείραμα του αναφερόταν στη συμβολή από δύο πηγές. Η διάταξη του Young φαίνεται στο σχήμα (α). Μονοχρωματικό φως που προέρχεται από λεπτή σχισμή S 0 (πλάτους 1μm περίπου) προσπίπτει σε πέτασμα με δύο άλλες λεπτές σχισμές S 1 και S 2, πλάτους 1μm περίπου ( για την κάθε σχισμή), ενώ η απόσταση μεταξύ τους είναι λίγα μικρόμετρα. Σύμφωνα με την αρχή του Huygens, κυλινδρικά μέτωπα κύματος εκκινούν από τη σχισμή S 0 και φτάνουν στις σχισμές S 1 και S 2 με την ίδια φάση επειδή διανύουν ίσες αποστάσεις από το S 0. Τα κύματα που αναδύονται από τις σχισμές S 1 και S 2 είναι, λοιπόν πάντοτε σε φάση, συνεπώς οι S 1 και S 2,(β), είναι σύμφωνες πηγές. Όμως τα κύματα που προέρχονται από αυτές τις πηγές δε φθάνουν υποχρεωτικά σε φάση στο σημείο P λόγω της διαφοράς δρόμου ( r 2 r 1 ). Για να απλοποιήσουμε την ανάλυση που ακολουθεί, υποθέτουμε ότι η απόσταση D από τις σχισμές προς το πέτασμα είναι τόσο μεγάλη, συγκρινόμενη με την απόσταση μεταξύ των σχισμών α, ώστε οι γραμμές από τις S 1 και S 2 προς το P να είναι σχεδόν παράλληλες, όπως φαίνεται στο σχήμα (γ). Η διαφορά δρόμου δίνεται τότε από την r 2 r 1 = αημθ. Βρήκαμε ότι παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή στο σημείο P ( σε μια έντονα φωτισμένη περιοχή του πετάσματος ) όταν η διαφορά δρόμου α ημθ είναι ακέραιος αριθμός μήκων κύματος, Κλ, όπου Κ = 0, ±1,±2,±3, Συνεπώς παρουσιάζεται ενισχυτική συμβολή σε γωνίες θ για τις οποίες ισχύει α ημθ = Κλ ( Κ = 0, ±1,±2,±3, ) Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 22

23 Ομοίως συμβολή απόσβεσης συμβαίνει, όπου σχηματίζονται σκοτεινές περιοχές στο πέτασμα, στα σημεία για τα οποία η διαφορά δρόμου είναι περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος (2Κ-1)λ/2: α ημθ = ( 2Κ -1 )λ/2 ( Κ = 0, ±1,±2,±3, ) Συνεπώς η εικόνα στο σχήμα (β) είναι μια διαδοχή φωτεινών και σκοτεινών κροσσών (λωρίδων). Μια φωτογραφία μιας τέτοιας εικόνας φαίνεται στο σχήμα (δ). Μπορούμε να παραγάγουμε μια έκφραση για τις θέσεις των κέντρων των φωτεινών κροσσών του πετάσματος. Στο σχήμα (β), το y μετριέται από το κέντρο της εικόνας και αντιστοιχεί στην απόσταση από το κέντρο του σχήματος (δ). Έστω ότι y ΦΚ είναι η απόσταση από το κέντρο της εικόνας ( θ=0 ) έως το κέντρο της Κ- οστού φωτεινού κροσσού. Συμβολίζουμε την αντίστοιχη τιμή του θ ως θ φκ τότε: y φk = D εφθ φκ. Σε πειράματα αυτού του τύπου τα y φk είναι συχνά πολύ μικρότερα του D. Αυτό σημαίνει ότι η θ φκ είναι πολύ μικρή, η εφθ φκ είναι σχεδόν ίση προς το ημθ φκ και y φk = D ημθ φκ. α ημθ = Κλ Συνδυάζοντας τις εξισώσεις, y φk = K Dλ α y φk = D ημθ φκ. Μπορούμε να μετρήσουμε το D και το α καθώς επίσης και τις θέσεις y φk των φωτεινών κροσσών, συνεπώς αυτό το πείραμα μα παρέχει μια άμεση μέτρησή του μήκους κύματος λ. Το πείραμα του Young ήταν πραγματικά η πρώτη άμεση μέτρηση μηκών κύματος φωτός. Σημειώστε ότι η απόσταση μεταξύ διαδοχικών φωτεινών κροσσών στην εικόνα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την απόσταση μεταξύ των σχισμών. Όσο πιο κοντά είναι οι σχισμές, τόσο εξαπλώνεται η εικόνα. Όταν οι σχισμές είναι πολύ μακριά, οι κροσσοί στην εικόνα είναι πλησιέστερα ο ένας στον άλλο. Ερωτήσεις: 1. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις των σκοτεινών κροσσών από τον κεντρικό φωτεινό. 2. Πόσο απέχει ένας σκοτεινός κροσσός από το γειτονικό του φωτεινό; Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 23

24 Διαφορές τρέχοντος και στάσιμου κύματος Τρέχον κύμα Όλα τα μόρια του μέσου ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος. Έχουμε μεταφορά ενέργειας. Έχει ορισμένη διεύθυνση διάδοσης. Όλα τα σημεία του μέσου κάνουν ταλαντώσεις. Η φάση μετατοπίζεται με την ταχύτητα που διαδίδεται το κύμα. Τα υλικά σημεία του μέσου περνούν από τη θέση ισορροπίας τους σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Δύο σημεία που απέχουν απόσταση μικρότερη από λ έχουν διαφορά φάσης που κυμαίνεται από 0 έως 2π rad. Στάσιμο κύμα Το πλάτος ταλάντωσης των μορίων κυμαίνεται από μηδέν (δεσμός ) μέχρι 2ψ 0 (κοιλία) και εξαρτάται από τη θέση τους. Δεν έχουμε μεταφορά ενέργειας. Δεν έχει διεύθυνση διάδοσης. Υπάρχουν σημεία του μέσου του μέσου που παραμένουν ακίνητα. Η φάση δε μετατοπίζεται. Τα υλικά σημεία του μέσου περνούν ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. Δύο σημεία που απέχουν απόσταση μικρότερη από λ/2 έχουν την ίδια φάση (μεταξύ δεσμών) ή διαφορά φάσης π rad ( εκατέρωθεν δεσμού). Μοντέλο ενός περίπλοκου βαρυτικού κύματος. Τα συμβολόμετρα LASER έχουν την ικανότητα να ανιχνεύουν τα βαρυτικά κύματα τα οποία παράγονται από τα πιο βίαια αστροφυσικά γεγονότα, όπως η συγχώνευση δύο μαύρων τρύπων. Μιχάλης Περικλέους Σελίδα 24

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ.  Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το µήκος κύµατος δύο κυµάτων που συµβάλλουν και δηµιουργούν στάσιµο κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών του στάσιµου κύµατος θα

Διαβάστε περισσότερα

α. 0cm. β. 10cm. γ. 20cm. δ. 40cm.

α. 0cm. β. 10cm. γ. 20cm. δ. 40cm. ΘΕΜΑ A Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμιά παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Πανελληνίων Φυσικής Κατ ο Κεφάλαιο (µέχρι και Στάσιµα)

Θέµατα Πανελληνίων Φυσικής Κατ ο Κεφάλαιο (µέχρι και Στάσιµα) Θέµατα Πανελληνίων Φυσικής Κατ. 0 00 0 Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρµονικού κύµατος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύµατος β. τις ιδιότητες του µέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύµατος δ. την ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια πηγή Ο που βρίσκεται στην αρχή του άξονα, αρχίζει να εκτελεί τη χρονική στιγμή 0, απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 6 10 ημ S. I.. Το παραγόμενο γραμμικό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης. Θέματα Εξετάσεων. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης. Θέματα Εξετάσεων. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα Γενικά θέματα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1 Αρμονικό κύμα πλάτους Α διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου με θετική φορά Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο με x=0 ταλαντώνεται με μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( ) ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζεται μηχανικό κύμα; Να περιγράψετε το μηχανισμό διάδοσής του. 2. Τι χρειάζεται για να δημιουργηθεί και να διαδοθεί ένα μηχανικό κύμα; Διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμβολή κυμάτων Στα παρακάτω προβλήματα να θεωρείτε ότι το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν δεν αλλάζει 5 Σε δύο σημεία Π 1 της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές,

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων της ίδιας συχνότητας και του ίδιου πλάτους που διαδίδονται στο ίδιο μέσο με αντίθετες κατευθύνσεις. Συνήθως προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Σ ένα σημείο Ο ενός ελαστικού μέσου υπάρχει μια πηγή κυμάτων, η οποία τη χρονική στιγμή t =0 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,5 ημω t (y σε m, t σε sec). Στη

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων 2.1 Το φαινόμενο της συμβολής των κυμάτων, ισχύει: α. μόνο στα μηχανικά κύματα, β. σε όλα τα είδη των κυμάτων, γ. μόνο στα ηλεκτρομαγνητικά. 2.2 Δύο σημεία Π, Π της ήρεμης επιφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μελέτη της συμβολής κυμάτων στην επιφάνεια υγρού Τι ονομάζουμε συμβολή κυμάτων; Συμβολή ονομάζουμε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y = 0ημ(6πt - πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s..

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0.

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0. ΘΕΜΑ A ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό συμπλήρωμά της. 1. [Ημ. Λύκειο 2002]

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές, ΘΕΜΑ Β ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων 5ο Σετ Ασκήσεων - εκέµβρης Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων 5ο Σετ Ασκήσεων - εκέµβρης Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

d = 5 λ / 4 λ = 4 d / 5 λ = 4 0,5 / 5 λ = 0,4 m. H βασική κυματική εξίσωση : υ = λ f υ = 0,4 850 υ = 340 m / s.

d = 5 λ / 4 λ = 4 d / 5 λ = 4 0,5 / 5 λ = 0,4 m. H βασική κυματική εξίσωση : υ = λ f υ = 0,4 850 υ = 340 m / s. 1) Ένα κύμα συχνότητας f = 500 Hz διαδίδεται με ταχύτητα υ = 360 m / s. α. Πόσο απέχουν δύο σημεία κατά μήκος μιας ακτίνας διάδοσης του κύματος, τα οποία παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ = π / 3 ; β. Αν το

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟ 43 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της φυσικής, χρησιμοποιήθηκε για την περιγραφή φαινομένων που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα.

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2) ΘΕΜΑΤΑ

3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α-Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΞΗΡΟΔΗΜΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΞΗΡΟΔΗΜΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ 1) Μια πηγή κυμάτων Ο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση: y=8 ημπt,(το t σε sec, το y σε cm). H ταχύτητα διάδοσης του παραγόμενου κύματος κατά μήκος του άξονα Οχ είναι υ=20 cm/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 3 Ο 1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = 0,05ημ8πt (SI) κάθετα στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ - ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ - ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 11. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος, κάθετα στην ελαστική επιφάνεια ενός υγρού, παράγοντας

Διαβάστε περισσότερα

Συμβολή Δύο Κυμάτων στην Επιφάνεια Υγρού

Συμβολή Δύο Κυμάτων στην Επιφάνεια Υγρού Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης 017-18 ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ-ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΓΡΟΥ (.-.4, μαθήματα) Αρχή επαλληλίας ή υπέρθεσης: όταν σε ένα ελαστικό μέσο διαδίδονται δύο ή περισσότερα κύματα η απομάκρυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Γ ΘΕΜΑΤΑ:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Γ ΘΕΜΑΤΑ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Καθηγητής/τρια: Χρόνος: 3 ΩΡΕΣ Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Γ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ: 1. Στα εγκάρσια κύματα, το μήκος κύματος λ είναι ίσο με την απόσταση: α) μεταξύ δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΘΕΜΑ 1ο Α. Όταν αυξάνεται το πλάτος ενός μηχανικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο: α) αυξάνεται η ταχύτητά του. β) αυξάνεται η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ. 2.2.41. Μια χορδή σε ταλάντωση ή δυο στάσιμα κύματα. Μια χορδή μήκους 5m είναι στερεωμένη στα άκρα της Κ και Λ.. Όταν θέσουμε σε ταλάντωση το μέσον της Μ, απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλού τύπου 1-7, να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και στο απαντητικό σας φύλλο να μεταφέρετε τον αριθμό και το γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Δ. 2.2.41. Μια χορδή σε ταλάντωση ή δυο στάσιμα κύματα. Μια χορδή μήκους 5m είναι στερεωμένη στα άκρα της Κ και Λ.. Όταν θέσουμε σε ταλάντωση το μέσον της Μ, απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α Α.1 Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κύµατα ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Εσπερινό Μάιος 0) Το άκρο Ο γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου,

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (1) ΘΕΜΑ 1 ο Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, αλλά όχι ύλη. 2) Σε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 30 Κύματα 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος εγκάρσιου κύματος, το οποίο διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά μέσα σε ένα ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου Αρχή της επαλληλίας Όταν σε ένα μέσο διαδίδονται δύο ή περισσότερα κύματα η απομάκρυνση ενός σημείου του ελαστικού μέσου είναι ίση με τη συνισταμένη

Διαβάστε περισσότερα

0,6 m. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 με θετική

0,6 m. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 με θετική ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ Άσκηση. ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές, ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος A 0, m, κάθετα στην ελαστική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό µέσο, διπλασιάζεται χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min Θέμα 1 Ερωτήσεις πολαλπλής επιλογής Σε κάθε ερώτηση υπάρχει μόνο μια σωστή απάντηση 1. Η περίοδος (Τ) του κύµατος είναι ίση µε (ποια πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα ) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που

Ζήτημα ) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που - 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 1/2/2015. Να επιλεγεί η σωστή πρόταση Ζήτημα 1 0 1) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : α) Η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής είναι διαφορετική της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Στο διάγραµµα του σχήµατος παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Συμβολή κυμάτων Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: α. παραβιάζεται μόνον

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση,

1. Το σημείο Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Το σημείο Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, που περιγράφεται από την εξίσωση. Το κύμα που δημιουργεί,

Διαβάστε περισσότερα

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος.

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος. ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ Ερωτήσεις ποαπής επιογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις ποαπής επιογής αρκεί να γράψετε στο φύο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ηµεροµηνία: / / 2011 Θ 1 Θ 2 Θ 3 Θ 4 Βαθµός Ονοµατεπώνυµο:. Τµήµα: Γ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-10

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ) 5/01/2019 ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γνωστικό αντικείμενο: Αρμονικό τρέχον κύμα-συμβολή -Στάσιμο Διάρκεια h ΘΕΜΑ Α Α ) To διπλανό σχήμα παριστάνει το στιγμιότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Κύματα - Doppler. Σάββατο 8 Δεκεμβρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Κύματα - Doppler. Σάββατο 8 Δεκεμβρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Κύματα - Doppler Σάββατο 8 Δεκεμβρίου 018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 0 μονάδες ) 1.1. Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί δύο σύγχρονες πηγές

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις προτάσεις Αα έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται µια διαταραχή σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο : (γ) είναι σταθερή και εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός / Βασικές Έννοιες Η επιστήμη της Φυσικής συχνά μελετάει διάφορες διαταραχές που προκαλούνται και διαδίδονται στο χώρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα ~~ Διάρκεια 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1) Δύο σημεία ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα, βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.: 1. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x'x, είναι: γ=0,04ημπ(200t - 8x) (τα x και y είναι σε m και το t σε s).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - Οκτώβρης 2015 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου Τρέχοντα Κύματα Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής σε όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου με ορισμένη ταχύτητα. Κατά τη διάδοση ενός κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται κύμα με ταχύτητα 10m/sec, συχνότητα f=50hz και πλάτος A=4cm. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος εάν αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2011-2012 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Α1. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. χωρίς αρχική φάση και σε χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 4 Νοέµβρη 2018 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 4 Νοέµβρη 2018 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 4 Νοέµβρη 2018 Θέµα Α Α.1. Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, χωρίς ενεργειακές

Διαβάστε περισσότερα

1) Κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα της.δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου

1) Κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα της.δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου 1 Επώνυμο. Όνομα. Αγρίνιο 20-01-2013 Ζήτημα 1 0 Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1) Κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα της.δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου μορφής. 2() t T

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια (20-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2017 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα

Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα. Κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου διαδίδονται δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα τα οποία περιγράφονται από τις εξισώσεις: y = 0, ηµ π (0t-x) και y = 0, ηµπ(0t+x) (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 2 ο κεφάλαιο: «ΚΥΜΑΤΑ» 1.1 Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο γραµµικές αρµονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και µε την ίδια διεύθυνση, που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Δευτέρα 7 Ιανουαρίου 09 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα