1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

Transcript

1 1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Η καθολική χρήση της επίπεδης «Παράστασης» 1 των τρισδιάστατων αντικειμένων υπό τη μορφή σχεδίου στο χαρτί ή στην οθόνη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οφείλεται στην ανάγκη του ανθρώπου να βλέπει 2 και να διαχειρίζεται τις ιδέες του υλοποιημένες σε ένα επίπεδο. Η ανάγκη αυτή γίνεται προφανώς επιτακτικότερη στους τεχνικούς, οι οποίοι, γι αυτόν ακριβώς το λόγο, χρησιμοποιούν τον δισδιάστατο χώρο (επίπεδο) ως υποκατάστατο του τρισδιάστατου χώρου 3, μελετώντας «αντ αυτού» επίπεδες παραστάσεις του. Προσφέρεται δηλαδή η δυνατότητα έρευνας και επίλυσης προβλημάτων του τρισδιάστατου αντικειμένου όχι απευθείας στο ίδιο το αντικείμενο στον τρισδιάστατο χώρο, αλλά επί των δισδιάστατων παραστάσεών του. Για να επιτευχθεί η επίπεδη παράσταση τρισδιάστατου αντικειμένου χρησιμοποιούνται οι «Μέθοδοι Παραστάσεων», που αποτελούν αντικείμενο έρευνας της «Παραστατικής Γεωμετρίας» 4. Ο κλάδος αυτός της Γεωμετρίας ασχολείται με τη λύση του θεωρητικού και ταυτόχρονα τεχνικού προβλήματος της παράστασης του τρισδιάστατου χώρου στον δισδιάστατο χώρο και έχει θεωρητικό υπόβαθρο στην Προβολική Γεωμετρία. Η παράσταση και το τρισδιάστατο αντικείμενο που παρουσιάζεται με αυτήν, με την βοήθεια των Μεθόδων Παραστάσεων, συνδέονται με μία αντιστοιχία, ανάλογη με αυτήν που συνδέει μια λέξη με το εννοιολογικό της περιεχόμενο. Άλλωστε, οι παραστάσεις, όπως και ο γραπτός λόγος, είναι σύμβολα και μέσα επικοινωνίας. Η Παραστατική Γεωμετρία είναι ο θεωρητικός και ταυτόχρονα τεχνικός κλάδος της Γεωμετρίας, που ενοποιεί πολλούς κλάδους των Τεχνικών Επιστημών, των οποίων αποτελεί προϋπόθεση, είτε για την εξέλιξή τους, είτε για την καλύτερη αντιμετώπιση των προβλημάτων τους. Οι κλάδοι αυτοί είναι εκείνοι στους οποίους η έννοια «τρισδιάστατος χώρος» είναι συστατικό τους στοιχείο, όπως είναι οι επιστημονικές περιοχές που αποτελούν αντικείμενο μελέτης των Αρχιτεκτονικών Σχολών ή των Σχολών Πολιτικών, Τοπογράφων, Μηχανολόγων, Ναυπηγών και λοιπών Μηχανικών, Διακοσμητών κλπ. Η καλλιέργεια της γνώσης των Μεθόδων Παραστάσεων κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης των υποψήφιων μηχανικών και των τεχνικών γενικότερα αποτελεί την προϋπόθεση για ευρεία και σαφή αντίληψη του τρισδιάστατου χώρου. Οι τεχνικοί στην καθημερινή παραγωγή του έργου τους χρησιμοποιούν τις Μεθόδους Παραστάσεων, ακόμη και αν αυτό δεν γίνεται συνειδητά αλλά εμπειρικά, χωρίς δηλαδή σαφή γνώση και σωστή εφαρμογή των απαιτούμενων γεωμετρικών νόμων. Σε κάθε περίπτωση οι μέθοδοι αυτές δίνουν μία εύκολα σχεδιαζόμενη και εύχρηστη επίπεδη παράσταση του τρισδιάστατου αντικειμένου το οποίο περιγράφουν. Με την προϋπόθεση της τήρησης των γεωμετρικών νόμων σχεδίασης παρέχεται ταυτόχρονα η δυνατότητα, συνήθως κατά ζεύγη ομοειδών επίπεδων παραστάσεων ή σε συνδυασμό περισσότερων, να οριστεί πλήρως το ζητούμενο αντικείμενο. Το «συνήθως» χρησιμοποιείται υπό την έννοια ότι είναι εφικτό από μία και μόνο

2 επίπεδη παράσταση να προκύψει η δυνατότητα προσδιορισμού του τρισδιάστατου αντικειμένου. Η επίπεδη αυτή παράσταση οφείλει να περιέχει προφανώς όλα εκείνα τα απαραίτητα στοιχεία, με τη βοήθεια των οποίων θα επιτευχθεί ο προσδιορισμός αυτός, στοιχεία τα οποία παρέχονται με την κατάλληλη Μέθοδο Παράστασης. Επομένως, οι Μέθοδοι Παραστάσεων προσφέρουν στους τεχνικούς, αφενός απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την παρουσίαση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου στο επίπεδο, αφετέρου αντίστροφα παρέχουν τις απαιτούμενες πληροφορίες για τον πλήρη καθορισμό του μέσα από την ανάγνωση και κατανόηση κατάλληλων δισδιάστατων παραστάσεών του. Δηλαδή, οι Μέθοδοι Παραστάσεων χρησιμοποιούνται με ευθύ και αντίστροφο τρόπο, ως δύο όψεις του ίδιου νομίσματος: Ο τρισδιάστατος χώρος και ό,τι εμπεριέχει είναι η μία όψη και ταυτίζεται με το χώρο του υπό κατασκευή τρισδιάστατου έργου του μηχανικού, ενώ η άλλη συνιστά τα γνωστά «σχέδια», τα οποία δημιουργούνται, όλα ανεξαιρέτως, με την εφαρμογή των Μεθόδων Παραστάσεων, ακόμα κι όταν η εφαρμογή αυτή επιτυγχάνεται συχνά με εμπειρικές- διαισθητικές μεθόδους. Τελικά, η επικράτηση των Μεθόδων Παραστάσεων οφείλεται, αφενός στην παρεχόμενη από αυτές ευκολία σχεδίασης οποιουδήποτε τρισδιάστατου αντικειμένου σε ένα επίπεδο όπως και, αντίστροφα, στην δυνατότητα κατασκευής του τρισδιάστατου αντικειμένου από τις παραστάσεις του και αφετέρου στο γεγονός ότι τα σχέδια που προκύπτουν απ αυτές δίνουν μία εκφραστική άλλοτε περισσότερο και άλλοτε λιγότερο, ανάλογα με τη χρησιμοποιούμενη Μέθοδο Παράστασης επίπεδη εικόνα του τρισδιάστατου αντικειμένου. Οι Μέθοδοι Παραστάσεων που χρησιμοποιούνται από τους τεχνικούς στις συνηθισμένες εφαρμογές είναι: 1. Μέθοδος Monge. 2. Υψομετρική ή Τοπογραφική Μέθοδος. 3. Αξονομετρία. 4. Προοπτική. Σε όλες τις παραπάνω Μεθόδους Παράστασης προϋποτίθεται, όπως ήδη αναφέρθηκε, ότι η επιφάνεια παράστασης, δηλαδή η επιφάνεια σχεδίασης, είναι ένα επίπεδο e. Εν τούτοις, υπάρχουν Μέθοδοι Παραστάσεων, όπου σε πρώτο στάδιο, το τρισδιάστατο αντικείμενο αντιστοιχίζεται σε κυλινδρική, κωνική ή σφαιρική επιφάνεια και στη συνέχεια, σε δεύτερο στάδιο, σε επίπεδο σχεδίασης e, στο οποίο σχεδιάζεται πλέον η ζητούμενη τελική παράσταση του τρισδιάστατου αντικειμένου με κατάλληλη διαδικασία και ανάλογα τις εκάστοτε απαιτήσεις 5. Η έννοια της παράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε ένα επίπεδο είναι μία έννοια έμφυτη στον άνθρωπο, όπως αποδεικνύεται από σχετικές έρευνες και από τα κατάλοιπα παλαιότερων εποχών 6. Σήμερα αντιλαμβανόμαστε τρισδιάστατα, μέσω ψευδαισθήσεων (virtual reality: εικονική πραγματικότητα),

3 πριν από την κατασκευή του, το προς κατασκευήν αντικείμενο, με χρήση ειδικών ηλεκτρονικών μηχανισμών 7. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ 1 Στην ελληνική βιβλιογραφία υπάρχει πολλές φορές σημασιολογική σύγχυση σχετικά με τους όρους «Παράσταση», «Αναπαράσταση», «Απεικόνιση», «Εικόνα», οι οποίοι χρησιμοποιούνται συχνά ως ταυτόσημοι. Το ίδιο συμβαίνει και με τους όρους «Μέθοδοι Παραστάσεων», «Μέθοδοι Αναπαράστασης», «Μέθοδοι Απεικόνισης». Εδώ χρησιμοποιούμε για την μελέτη μας τους όρους «Μέθοδοι Παραστάσεων» και «Παράσταση». Με τον όρο «Μέθοδοι Παραστάσεων» θα εννοούμε το σύνολο των γεωμετρικών πράξεων, με τη βοήθεια των οποίων, μέσω «προβολής», (κεντρικής ή παράλληλης) και «τομής» των αντίστοιχων ακτίνων με ένα επίπεδο, ένα τρισδιάστατο αντικείμενο, μη υπαρκτό, αντιστοιχεί σε μία ή περισσότερες δισδιάστατες «Παραστάσεις» του. Για τους τεχνικούς οι πράξεις αυτές πρέπει να λειτουργούν και αντίστροφα, ώστε από τη μία ή περισσότερες παραστάσεις να είναι δυνατόν να κατασκευαστεί το μοναδικό τρισδιάστατο αντικείμενο. Για τα υπαρκτά φυσικά ή υλοποιημένα αντικείμενα προτείνουμε τους όρους «Μέθοδοι Απεικόνισης» (διαδικασία), «Εικόνα» (αποτέλεσμα). Επιπλέον προτείνουμε τη διάκριση και διαφοροποίηση των όρων «Ανα παράσταση» και «Παράσταση» των τρισδιάστατων ιδεατών αντικειμένων, χωρίς όμως να εισερχόμαστε σε περιοχές της Γνωσιακής Επιστήμης, περιοριζόμενοι σε εποπτική κυρίως αντιμετώπιση των εννοιών, δημιουργώντας μια καταρχήν βάση συνεννόησης. «Αναπαράσταση» θα ονομάσουμε την πλήρη και σαφή αντίληψη που έχει ο δημιουργός για το, προ της κατασκευής του, πνευματικά βιωμένο ιδεατό τεχνικό έργο στο σύνολό του και στις λεπτομέρειές του, οιονεί υλοποιημένο στο χώρο. Την πραγματικά υλοποιημένη στη συνέχεια παρουσίαση του τεχνικού έργου στο χαρτί ή στην οθόνη του ηλεκτρονικού υπολογιστή, υπό την έννοια της οπτικής αντίληψης, που προκύπτει με την εφαρμογή των κατάλληλων θεωρητικών και τεχνικών μεθόδων («Μέθοδοι Παράστασης») θα ονομάσουμε «Παράσταση». Οι δύο έννοιες συνδέονται άρρηκτα και αμφίδρομα, αφού, για να υπάρξει «Παράσταση» ιδεατού τεχνικού έργου, πρώτα το έργο αυτό «αναπαριστάνεται» σταδιακά στη συνείδηση και στο πνεύμα του δημιουργού, ενώ παράλληλα και ταυτόχρονα, η επίσης, αναλόγως σταδιακά, δημιουργουμένη «Παράσταση» τον ενισχύει, προσφέροντας νέες ιδέες για τη διόρθωση, συμπλήρωση, βελτίωση και τέλος οριστικοποίηση της «Αναπαράστασης» του έργου. Από τους ορισμούς αυτούς προκύπτουν: 1. Η έννοια της «Ανα παράστασης» τρισδιάστατου αντικειμένου συμπίπτει με την έννοια του ίδιου του ιδεατού αντικειμένου. 2. Η γραφή της γλώσσας των τεχνικών είναι οι «Παραστάσεις» που περιγράφουν, τις, υπό μορφή «Ανα παραστάσεων», ιδέες τους. 3. Οι ιδέες που κυοφορούνται στο πνεύμα και στη συνείδηση του δημιουργού ως άϋλες «Αναπαραστάσεις», καταγράφονται ως επίπεδες υλοποιημένες «Παραστάσεις». 4. Ο σκοπός του δημιουργού είναι να μετατρέψει τις «Αναπαραστάσεις» του ιδεατού γεωμετρικοποιημένου αντικειμένου σε υλοποιημένο πραγματικό τρισδιάστατο αντικείμενο, διαδικασία που επιτυγχάνεται μέσω των οποιασδήποτε μορφής

4 «Παραστάσεων». 5. Οι «Παραστάσεις» είναι το μέσον επικοινωνίας του δημιουργού με τους αποδέκτες των «Αναπαραστάσεων» δηλαδή των ιδεών του. 6. Αντίστροφα, οι αποδέκτες-θεατές των «Παραστάσεων» αντιλαμβάνονται και αυτοί ως «Αναπαραστάσεις» τις ιδέες του δημιουργού του τρισδιάστατου υπό υλοποίηση τεχνικού έργου, με αποτέλεσμα να αντιμετωπίζουν τις δισδιάστατες «παραστάσεις» ως τρισδιάστατες, τις οποίες αποκαλούν «τρισδιάστατα σχέδια». 7. Όταν οι τεχνικοί χρησιμοποιούν τον όρο «Αναπαραστάσεις», εννούν συνήθως τις «Παραστάσεις» στο περιεχόμενο του όρου, αφού αναφέρονται συνήθως στα «σχέδια» και όχι στο ίδιο το ιδεατό τρισδιάστατο αντικείμενο που περιγράφεται και καθορίζεται από αυτά. 8. Συχνά στις εφαρμογές οι «Εικόνες» μετατρέπονται σε άλλου είδους εικόνες, όπως π.χ. στη Φωτογραμμετρία οι κεντρικές προβολές μετατρέπονται σε ορθές προβολές, ή στις «Εικόνες» προστίθενται «Παραστάσεις» και αντίστροφα, όπως π.χ. στα τοπογραφικά σχέδια (εικόνες) προστίθενται αρχιτεκτονικά σχέδια (παραστάσεις). Οι προηγούμενες έννοιες αποδίδονται στο συνοπτικό διάγραμμα που ακολουθεί. Βλέπε: 1. ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ- ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΒΑΚΑΛΟ «Οπτική Σύνταξη» σελ. 34, Εκδόσεις Νεφέλη 1988, 2. RUDOLF ARNHEIM «Τέχνη και Οπτική Αντίληψη» σελ. 222, Εκδόσεις Θεμέλιο 1999, 3. E.H.GOMBRICH «Τέχνη και Ψευδαίσθηση» σελ. 136, Εκδόσεις Νεφέλη Σχετικά με τους παραπάνω όρους και τους ορισμούς τους στη βιβλιογραφία βλ. ΠΑΝ.Δ.ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ «Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας» 1976, σελ 1 3, ενώ για τους ορισμούς των θεμελιωδών πράξεων Προβολής και Τομής, οι οποίες χρησιμοποιούνται κατά την εφαρμογή των Μεθόδων Παραστάσεων βλ. ΠΑΝ, Δ. ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ «Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας» τόμος πρώτος, σελ. 53, Εκδόσεις Καραβία, Αθήνα Επίσης, βλ. ΚΩΣΤΑΣ ΠΑΓΩΝΔΙΩΤΗΣ «Το πρόβλημα των νοητικών αναπαραστάσεων στη γνωσιακή επιστήμη: προς μία μη αναπαραστασικά περιγραφή των νοητικών φαινομένων», Διδακτορική διατριβή στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε.Μ.Π. Αθήνα Στη διατριβή αυτή και στα πλαίσια της επιστήμης αυτής, δίνονται δέκα ορισμοί, ανάλογα με την εκάστοτε προσέγγιση του θέματος, που εξαρτάται π.χ. από τον τρόπο χρήσης ή τη δυνατότητα χρήσης της αναπαράστασης, την επάρκειά της την υποτιθέμενη ομοιότητά της προς το αναπαριστώμενο κ.λ.π. Π.χ. ο παρακάτω ορισμός 6 και αφού προηγουμένως

5 έχουν διαυκρινιστεί οι έννοιες «Περιεχόμενο», «Μορφή» και «Νόημα», «...παρέχει άμεσα μία απάντηση στο ερώτημα πως ένα πράγμα αποκτά νόημα: από τον τρόπο χρήσης του. Υιοθετώντας αυτήν την προσέγγιση, ο προκαταρκτικός ορισμός της έννοιας της αναπαράστασης μπορεί να συμπληρωθεί ως εξής: Ένα αντικείμενο Α συνιστά αναπαράσταση κάποιου αντικειμένου, ιδιότητας, σχέσης ή κατάστασης πραγμάτων Ο, δηλαδή έχει ως περιεχόμενο το Ο, αν για κάποιον επαρκή χρήστη Χ η μορφή Μ του Α μπορεί να αναφέρεται (ακριβέστερα και παραπέμπει) στο Ο (αναφερόμενο) υπό μια συγκεκριμένη προοπτική Ν (νόημα), δυνάμει του τρόπου που ο Χ χρησιμοποιεί το Α». Ο ορισμός 1, που χρησιμοποιείται ως αφετηρία της σχετικής μελέτης, αναφερόμενος ταυτόχρονα και στον ορισμό του όρου «περιεχόμενο» της αναπαράστασης, είναι ο εξής: «Ένα αντικείμενο Α συνιστά αναπαράσταση κάποιου πράγματος Ο αν μπορεί να πάρει τη θέση του Ο ή, με άλλα λόγια να αντικαταστήσει το Ο». (βλ. Κεφάλαιο Τρίτο, «Μια πρώτη προσέγγιση της έννοιας της αναπαράστασης» σελ. 57 εώς 89). 2 α. Βλ. Γ.Ε.ΛΕΥΚΑΔΙΤΗ «Η Προοπτική», σελ.10, κείμενο και σημείωση 1. β. Το περιεχόμενο του ρήματος «βλέπω», στην περίπτωση των καλλιτεχνών αποκτά ιδιαίτερο νόημα. Σχετικά μ αυτό: «Όσο κι αν ο ιστορικός της τέχνης είναι φυσικό να νιώθει ικανοποίηση όταν ζητούν τη συμβολή του σε μια σειρά εκθέσεων με το αρχικό γενικό τίτλο «Το μάτι του καλλιτέχνη», θα ήθελα μολαταύτα να υπενθυμίσω στον αναγνώστη ότι ούτε οι καλλιτέχνες ούτε οι ιστορικοί της τέχνης είναι σε θέση να επηρεάσουν ουσιαστικά το «μάτι» τους ή τη «ματιά» τους» (βλ. E.H.GOMBRICH «Σκιαί ερριμμέναι. Η απόδοση της σκιάς στη Δυτική Τέχνη», σελ. 10). 3 α. Ο φυσικός χώρος θεωρούμε ότι αποτελείται από τον αισθητό χώρο και τον γεωμετρικό χώρο. Ο γεωμετρικός χώρος είναι μία έννοια πλήρως νοητική και μπορεί να προσεγγιστεί μέσα από την αντίληψη του αισθητού χώρου. Ο γεωμετρικός χώρος περιέχει στοιχεία πραγματικά και φανταστικά. Τα φανταστικά στοιχεία του γεωμετρικού χώρου είναι ανέφικτο να προσεγγιστούν με τη βοήθεια του αισθητού χώρου. Τα αντικείμενα των μηχανικών ανήκουν στον αισθητό χώρο, προκειμένου όμως να κατασκευαστούν «γεωμετρικοποιούνται», δηλαδή χάνουν την φυσική τους υπόσταση και γίνονται αντικείμενα του γεωμετρικού χώρου, έτσι ώστε να μπορούν να παρασταθούν πριν υλοποιηθούν. Η παράστασή τους γίνεται σε ένα επίπεδο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας δηλαδή σε ένα επίπεδο του γεωμετρικού χώρου, το οποίο όμως θεωρούμε ότι υλοποιείται υπό τη μορφή χαρτιού ή οθόνης (βλ. ΠΑΝ.Δ.ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ «Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας» 1976, σελ. 1-3). Επίσης βλέπε 1. ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ «Το πρόβλημα του χώρου» Δελτίον της Ελληνικής εταιρείας φιλολόγων Τόμος 32, 1980, 2. MAX JAMMER «Έννοιες του χώρου» Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2001). β. Με την «παράσταση» αντιστοιχούμε τις ιδιότητες του τρισδιάστατου χώρου σε ιδιότητες του δισδιάστατου. Αντίστροφα, η δυνατότητα ανάγνωσης της δισδιάστατης παράστασης μεταφράζεται για τους τεχνικούς σε σαφή και πλήρη γνώση του τρισδιάστατου αντικειμένου που παριστάνεται με αυτήν. Η «Παράσταση» αποτελεί μία παγκόσμια γλώσσα επικοινωνίας (βλ. 1. UMBERTO ECO «Η αναζήτηση της τέλειας γλώσσας» Εκδ. Ελληνικά Γράμματα, 1998, 2. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΤΣΟΥΛΗΣ «Η γλώσσα της εικόνας» Ελληνικά Γράμματα, 2000, 3. STEVEN PINKER «Το γλωσσικό ένστικτο»

6 Εκδόσεις Κάτοπτρο, 2000, 4. Π. ΤΖΩΝΟΣ «Αρχιτεκτονικός σχεδιασμός Τι είναι αυτό;» Εκδ. Παπασωτηρίου 1996, 5. ΠΕΤΡΟΣ ΜΑΡΤΙΝΙΔΗΣ «Μεσιτείες του ορατού» Εκδ. Νεφέλη, 1997, 6. ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ «Θέματα γεωμετρικών απεικονίσεων του χώρου» Συλλογή διδακτικών σημειώσεων για τους σπουδαστές του τμήματος Αρχιτεκτόνων Ε.Μ.Π., Αθήνα 2000). 4 Με τον όρο «Παραστατική Γεωμετρία» που χρησιμοποιούμε στην Ελλάδα, ήδη από τις Αρχές του εικοστού αιώνα (βλ. π.χ. «Μαθήματα Παραστατικής Γεωμετρίας» υπό Ν.Α.ΚΑΡΑΚΑΤΣΑΝΙΔΟΥ, Καθηγητού του Ε.Μ.Π., έκδ και 1915), μεταφράζουμε στα Ελληνικά τους αντίστοιχους όρους από τα Γαλλικά, Ιταλικά, Γερμανικά και Αγγλικά: GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE DARSTELLENDE GEOMETRIE GEOMETRIA DESCRITTIVA DESCRIPTIVE GEOMETRY Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιείται σε βιβλία καθηγητών ιταλικών πανεπιστημίων (βλ. π.χ. Πανεπιστήμιο Ρώμης) και ως ευρύτερος ο όρος: SCIENZA DELLA RAPPRESENTAZIONE Στην Ελλάδα πολλοί, ιδιαίτερα παλαιότεροι μηχανικοί, έχουν ταυτίσει την «Παραστατική Γεωμετρία» με τη μέθοδο μόνο των ορθών προβολών και κυρίως με αυτήν του Monge, αποκλείοντας στην ουσία τις άλλες δύο μεθόδους, της Προοπτικής και της Αξονομετρίας, από το περιεχόμενό του, δηλαδή τις μεθόδους της κεντρικής και τυχαίας παράλληλης προβολής αντίστοιχα. Η αντίληψη αυτή είναι απόρροια του γεγονότος ότι στο παρελθόν, σε πολλές σχολές, στο περιεχόμενο του μαθήματος με τίτλο «Παραστατική Γεωμετρία» δινόταν έμφαση κυρίως στις ορθές προβολές. Εν τούτοις, τα πανεπιστημιακά συγγράμματα, ελληνικά και ξενόγλωσσα, με τον τίτλο «Παραστατική Γεωμετρία» περιέχουν συνήθως όλες τις μεθόδους παράστασης κι όχι μόνο την ορθή προβολή, εκτός εάν αυτό είναι αναγκαίο για εκπαιδευτικούς λόγους και αφορά συνήθως στη δομή και οργάνωση της ύλης στο εκάστοτε βιβλίο ή στην σειρά βιβλίων. Στην προσπάθεια που γίνεται να συμπεριληφθούν στο περιεχόμενο των μαθημάτων της Παραστατικής Γεωμετρίας στα Τριτοβάθμια Ιδρύματα. όλες οι εξελίξεις και τάσεις του επιστημονικού αυτού πεδίου χρησιμοποιούνται, εκτός από τον κλασικό τίτλο «Παραστατική Γεωμετρία» και οι παρακάτω τίτλοι, με ταυτόσημο συνήθως επιστημονικό αντικείμενο, ανεξάρτητα από το επίπεδο ή τις προεκτάσεις που δίνεται ή μπορεί να δοθεί στην έρευνα του αντικειμένου, οι οποίοι τείνουν όμως να τον αντικαταστήσουν. Με τους τίτλους αυτούς προσδιορίζονται μαθήματα των οποίων το περίγραμμα σπουδών περιλαμβάνει τις συνήθεις Μεθόδους Παράστασης (ορθές προβολές, Αξονομετρία, Προοπτική ή και άλλες που επιλέγονται ανάλογα με το τμήμα) καθώς και τα αποτελέσματά τους, δηλαδή τις Παραστάσεις σε ένα και δύο επίπεδα προβολής ή σε κατάλληλα επιλεγμένες επιφάνειες. Ενδεικτικά αναφέρουμε: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Κατά την άποψή μας ο τίτλος «Παραστατική Γεωμετρία» είναι εξαιρετικά εύγλωττος, περιγραφικός και επιπλέον συνοπτικός, και μπορεί να διατηρηθεί,

7 περιλαμβάνοντας ως επιμέρους κεφάλαια όλες τις Μεθόδους Παράστασης του τρισδιάστατου χώρου. 5 H διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται συχνά σε διάφορους τεχνικούς τομείς, όπως π.χ. στην Χαρτογραφία, όπου γίνεται και πάλι χρήση των βασικών γεωμετρικών μεθόδων της «προβολής» και της «τομής», ανεξάρτητα εάν το μαθηματικό υπόβαθρο είναι καθαρά γεωμετρικό ή όχι (βλ. 1. Ι.Α. ΠΟΛΥΡΑΚΗΣ «Διαφορική Γεωμετρία» ΑΘΗΝΑ 1998, 2. ΔΗΜΟΣ Ν. ΠΑΝΤΑΖΗΣ «Χαρτογραφία ΙΙ (Μαθηματική Χαρτογραφία)» Σημειώσεις φοιτητών Τ.Ε.Ι. Αθήνας, ΑΘΗΝΑ 2000, 3. ΑΝΘΗΣ-ΜΑΡΙΑΣ ΚΟΥΡΝΙΑΤΗ «Οπτικά του Ευκλείδη και Προοπτικές Απεικονίσεις» σελ. 247 έως 299, διδακτορική διατριβή στο τμήμα Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ Αθήνα 1997). 6 Πρόσφατες σχετικά έρευνες, αποδεικνύουν ότι οι κάτοικοι περιοχών που δεν έχουν καμία επαφή με τον υπόλοιπο κόσμο και τους αναπτυγμένους πολιτισμούς, έχουν την δυνατότητα να αντιλαμβάνονται γεωμετρικές έννοιες σε ποσοστά που συμπίπτουν περίπου με αυτά των κατοίκων των δυτικών κοινωνιών (βλ. SCIENCE «Core Knowledge of Geometry in an Amazonian Indigene Group», Volume 311, σελ , ). 7 Στόχος είναι η οπτική προσέγγιση αντικειμένων του τρισδιάστατου χώρου, με τη βοήθεια δισδιάστατων εικόνων τους και με τέτοιο τρόπο ώστε το αποτέλεσμα να θυμίζει τον φυσικό τρόπο όρασης. Σήμερα, μέσω της «Εικονικής Πραγματικότητας», η οποία επιτυγχάνεται με την βοήθεια κατάλληλων ηλεκτρονικών συστημάτων και ανάλογου εξοπλισμού, δίνεται αρκετά πειστικά η αίσθηση του τρισδιάστατου χώρου. Σχετικά με τη σημασία του όρου «Εικονική Πραγματικότητα», ενδιαφέρον παρουσιάζει η άποψη του Γιάννη Βενέρη, Καθηγητή στο τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Ε.Μ.Π., η οποία διατυπώνεται σε παλαιότερη έκδοση από το Ε.Μ.Π. του βιβλίου του «Πληροφορική στην Αρχιτεκτονική». «Η τρέχουσα φάση της Πληροφορικής Επανάστασης χαρακτηρίζεται από την ευρεία διάδοση του Διαδικτύου (Internet), τις ασύρματες τεχνολογίες που επιτρέπουν την χρήση συστημάτων «εν κινήσει» (mobile informatics), την διαρκή «πληροφοριοποίηση» των δραστηριοτήτων που επιτρέπει την χρήση των τεχνολογιών της «οιονεί πραγματικότητας» (virtual reality: ο αγγλικός όρος virtual αποδίδεται με τη λέξη «οιονεί», αντί της λέξης εικονική, που συνήθως σημαίνει πλαστή, ενώ το virtual δεν είναι απαραίτητα πλαστό, ή αναφέρεται στην εικόνα, ενώ το virtual όχι απαραίτητα)». Οιονεί = κάτι σαν, κατ επέκταση δήθεν (βλ. λεξικά).