ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012"

ÍΒενιαμίν Μπότσαρης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

2 Προηγούµενο Μάθηµα: Κυρίαρχη Στρατηγική- Κυριαρχούµενη στρατηγική-nash equilibrium Μια στρατηγική που είναι καλύτερη από οποιαδήποτε άλλη που θα µπορούσε να επιλέξει ένας παίκτης ανεξάρτητα από την στρατηγική που θα ακολουθήσει ο άλλος παίκτης. Μια στρατηγική τέτοια ώστε ο παίκτης να έχει κάποια άλλη στρατηγική που του δίνει υψηλότερη απόδοση, ανεξάρτητα από το τι κάνει ο άλλος παίκτης(αντίθετο κυρίαρχης στρατηγικής). Ένα σύνολο στρατηγικών είναι σε ισορροπίαnash εάν η επιλογή τους επαληθεύει τις προσδοκίες κάθε παίκτη όσον αφορά την επιλογή του άλλου

Μια στρατηγική τέτοια ώστε ο παίκτης να έχει κάποια άλλη στρατηγική που του δίνει υψηλότερη απόδοση, ανεξάρτητα από το τι κάνει ο άλλος

3 Κανόνες & Συµπεράσµατα Εντοπίστε πρώτα τις κυρίαρχες στρατηγικές. Εντοπίστε για κάθε επιχείρηση τις κυριαρχούµενες στρατηγικές Εξαλείψτε τις κυριαρχούµενες στρατηγικές Βρείτε την λύση κατά Nash Εάν δύο παίκτες σε ένα παίγνιο έχουν µια κυρίαρχη στρατηγική οι στρατηγικές αυτές θα αποτελούσαν ισορροπία κατά Nash. Εάν ένας παίκτης έχει µια κυρίαρχη στρατηγική αυτή θα είναι στρατηγική ισορροπίας κατά Nah του παίκτη.

Βρείτε την λύση κατά Nash Εάν δύο παίκτες σε ένα παίγνιο έχουν µια κυρίαρχη στρατηγική οι στρατηγικές

4 ΜΕΙΚΤΕΣ-ΑΜΙΓΕΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Αµιγής καλείται µια συγκεκριµένη επιλογή στρατηγικής από τις πιθανές επιλογές του παίκτη σε ένα παίγνιο. Μια επιλογή ανάµεσα σε δύο ή περισσότερες αµιγείς στρατηγικές σύµφωνα µε προκαθορισµένες πιθανότητες καλείται µεικτή στρατηγική.

5 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ένα από τα ποιο γνωστά παίγνια που διακρίνουν την µεικτή από την αµιγή στρατηγική αναφέρεται στο χτύπηµα πέναλτι και στην απόφαση του τερµατοφύλακα ως προς την γωνία που θα εκτιναχθεί. Carol OLYMPIAKOS KEEPER ΤΙΜΕΣ Να εκτιναχθώ δεξιά Να εκτιναχθώ αριστερά METALIST PLAYER Να στοχεύσω δεξιά Να στοχεύσω αριστερά 0,0-20,20-20,20 0,0

6 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ (συνέχεια..) Κατανοείται την διαφορά; Εάν ο τερµατοφύλακας θεωρήσει ότι ο παίκτης θα στοχεύσει δεξιά θα «πέσει» δεξιά ενώ εάν θεωρεί ότι θα στοχεύσει αριστερά θα κινηθεί ανάλογα. Το ίδιο ισχύει και για το παίκτη που εκτελεί το πέναλτι. Ο παίκτης µπορεί να επιλέξει ανάµεσα σε δύο αµιγείς στρατηγικές. Αντίθετα εάν τώρα θεωρήσει ότι ο αντίπαλος τερµατοφύλακας θα εκτιναχθεί αριστερά ή και δεξιά µε πιθανότητα ½ η στρατηγική καλείται µεικτή.

εάν θεωρεί ότι θα στοχεύσει αριστερά θα κινηθεί ανάλογα. Το ίδιο ισχύει και για το παίκτη που εκτελεί το πέναλτι.

7 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ (συνέχεια..)- Συµπεράσµατα εν υπάρχει ισορροπία κατά Nash στις αµιγείς στρατηγικές Υπάρχει µια ισορροπία κατά Nash µεικτές.

8 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 Πως θα απαντούσατε στο παρακάτω παίγνιο; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΤΙΜΕΣ 10,5 11,5 12,5 13,5 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 6,5 7,5 8,5 9,5 66,190 79,201 82,212 75,223 68,199 82,211 86,224 80,237 70,189 85,214 90,229 85,244 73,191 89,208 95,225 91,245

7,5 8,5 9,5 66,190 79,201 82,212 75,223 68,199 82,211

9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 συνέχεια Πως θα απαντούσατε στο παρακάτω παίγνιο; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΤΙΜΕΣ 10,5 11,5 12,5 13,5 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 6,5 7,5 8,5 9,5 66,190 79,201 82,212 75,223 68,199 82,211 86,224 80,237 70,189 85,214 90,229 85,244 73,191 89,208 95,225 91,245

2 6,5 7,5 8,5 9,5 66,190 79,201 82,212 75,223 68,199 82,211

10 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 συνέχεια Πως θα απαντούσατε στο παρακάτω παίγνιο; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΤΙΜΕΣ 10,5 11,5 12,5 13,5 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 6,5 7,5 8,5 9,5 66,190 79,201 82,212 75,223 68,199 82,211 86,224 80,237 70,189 85,214 90,229 85,244 73,191 89,208 95,225 91,245

11 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2-Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ. Παραδοχή(Οι παίκτες είναι απαισιόδοξοι) Λύση µε τον ίδιο τρόπο Φ Μ ΣΤΡΑ ΤΗΓΙΚ ΕΣ ΦΑΝ Η ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΝΩΛΗ -2,2 1,-1 10,-10-1,1 2,-2 0,0-8,8 0,0-16,-16 Λύση Maximin Μεγιστοποίηση Ελάχιστης Ωφέλειας Περιγράψτε αναλυτικά την διαδικασία

Μ ΣΤΡΑ ΤΗΓΙΚ ΕΣ ΦΑΝ Η ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΝΩΛΗ -2,2 1,-1 10,-10-1,1

12 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3-ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΜΙΑ NASH EQ Ποιες οι κατά Nash ισορροπίες; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 Α Β Γ 4,2 3,10 12,14 Ε 13,6 0,0 4,11 Ζ 1,3 15,2 5,4 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

13 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3-ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΜΙΑ NASH EQ Βρείτε την καλύτερη αντίδραση της επιχείρησης 1 σε καθεµία από τις τρεις στρατηγικές της ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 Α Β Γ 4,2 3,10 12,14 Ε 13,6 0,0 4,11 Ζ 1,3 15,2 5,4 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

τις τρεις στρατηγικές της ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 Α

14 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3-ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΜΙΑ NASH EQ Οµοίως το ίδιο για την επιχείρηση 2 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 Α Β Γ 4,2 3,10 12,14 Ε 13,6 0,0 4,11 Ζ 1,3 15,2 5,4 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

15 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3-ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΜΙΑ NASH EQ Ποιες οι κατά Nash ισορροπίες; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 Α Β Γ 4,2 3,10 12,14 Ε 13,6 0,0 4,11 Ζ 1,3 15,2 5,4 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

16 Παίγνια Μηδενικού αθροίσµατος Ένα παίγνιο µηδενικού αθροίσµατος είναι ένα παίγνιο στρατηγικής µορφής (πίνακα) έτσι ώστε Uss (, ) = Uss (, ), ss, S S Συνεπώς θα µπορούσαµε να ισχυριστούµε ότι οι αποδόσεις των παικτών είναι µεταξύ τους αντίθετες.

= Uss (, ), ss, S S 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 Συνεπώς θα µπορούσαµε να

17 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Actions 1 Actions Κ Γ Κ 10,-10-10,10 Γ -10,10 10,-10 ύο επενδυτές αµοιβαίων κεφαλαίων επιθυµούν να επιλέξουν δύο επενδυτικά προγράµµατα Κ,Γ τα οποία απευθύνονται σε αυτούς µε τις παρακάτω αποδόσεις. Τι νοµίζετε ότι θα επιλέξει ο κάθε επενδυτής; Λύση Maximin Περιγράψτε αναλυτικά την διαδικασία Παραδοχή:οι οι παίκτες είναι απαισιόδοξοι!

18 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 Υπάρχει Imperfect information τετριµµένα αφού ο παίκτης 2 δεν ξέρει τι έχει κάνει ο παίκτης 1 S1= σύνολο στρατηγικών του παίκτη 1 Α1 = action set του παίκτη 1 Α1: (Σ, Μ) = S1 Α2: (Σ, Μ) = S2

19 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 Στρατηγικές αποδόσεις Παίκτη 1 Π 1 ( K, K ) = 10 Π 1 ( K, Γ ) = 10 1 (, ) 10 Π 1 ( ΓΓ, ) = 10 Π1( S1, S2) : Π ΓΚ = Στρατηγικές αποδόσεις Παίκτη 2 Π 2 ( ΚΚ, ) = 10 Π 2 ( ΓΚ, ) = 10 2 (, ) 10 Π 2 ( ΓΓ, ) = 10 Π2( S1, S2): Π ΚΓ =

20 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΟΠΩΣ ΠΡΙΝ 1 2 Actions Actions Κ Γ Κ 1,-1-1,1 Γ -1,1 1,-1 ΤΑΙΡΙΑΣΤΑ ΚΕΡΜΑΤΑ! Κάθε παίκτης έχει από ένα κέρµα και θα πρέπει να σκεφτεί εάν θα το δείξει από την πλευρά µε την κορώνα ή τα γράµµατα. Εάν ταιριάξουν ο παίκτης 2 παίρνει το κέρµα του 1.

21 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 Σε εκτεταµένη µορφή Σε παίγνια µηδενικού αθροίσµατος Η Λύση Maximin είναι Ισορροπία κατά Nash!

22 Minimaxtheorem(Wikipedia) The minimax theorem states For every two-person, zero-sum game with finitely many strategies, There exists a value V and a mixed strategy for each player, such that (a)given player 2's strategy, the best payoff possible for player 1 is V, (b)and (b) Given (c)player 1's strategy, the best payoff possible for player 2 is V. Equivalently, Player 1's strategy guarantees him a payoff of V regardless of Player 2's strategy, and similarly Player 2 can guarantee himself a payoff of V. The name minimax arises because each player minimizes the maximum payoff possible for the other since the game is zero-sum, he also maximizes his own minimum payoff. This theorem was established by John von Neumann, who is quoted As saying "As far as I can see, there could be no theory of games without that theorem I thought there was nothing worth publishing until theminimaxtheorem was proved".

23 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5 2 ΘΑΝΑΣΗΣ 1 ΜΗΤΣΑΡΑΣ Κ Γ Κ 10,4 1,5 Γ 9,9 0,3 Ο Θανάσης και ο Μητσάρας αποφασίζουν να αγοράζουν εισιτήρια για έναν αγώνα µπάσκετ ευελπιστώντας ότι η οµάδα τους θα νικήσει (είναι διαφορετικές) ικανοποιώντας µια συνάρτηση ωφελείας. Τι θα γίνει;

24 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 Α Β Γ -2,2-1,1 08,8 Ε 1,-1 2,-2 0,0 Ζ 10,-10 0,0-15,15 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

Σχετικά έγγραφα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Διάλεξη 2 η : ΠΑΙΓΝΙΑ & ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ εσπόζουσες Στρατηγικές, Κυριαρχούµενες Στρατηγικές, Ισορροπία Nash, Στρατηγική Μορφή, Μη-πλήρης και Ατελής Πληροφόρηση, υναµικά