ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ"

Ἰαρέδ Γαλάνης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

2 Συνέχεια από πριν.. Στο προηγούμενο μάθημα είδαμε ότι μπορούμε να επιλύσουμε παίγνια με την μέθοδο της απαλοιφής των κυρίαρχων στρατηγικών. Ωστόσο δεν αποτελεί ιδανική μέθοδο για την λύση ενός παιγνίου. Ο Nash απέδειξε ότι σε κάθε πεπερασμένο παίγνιο υπάρχει τουλάχιστον μία ισορροπία (αμιγείς ή μικτές στρατηγικές).

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH Ι Η απάντηση στην ερώτηση «ποια η πιθανή έκβαση ενός παιγνίου» ενεργοποίησε την έννοια της ισορροπίας κατά Nash (Αυτοεπιβαλλόμενη Ιδιότητα). Αποτελεί μια κατάσταση (διάνυσμα στρατηγικών) στην οποία κάθε παίκτης που συμμετέχει επιλέγει, δεδομένου του τι κάνουν οι υπόλοιποι παίκτες, 1. Την βέλτιστη-άριστη στρατηγική (best response) 2. Το να μην έχει κίνητρο του να μην αλλάξει την στρατηγική του (incentive to deviate)

4 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΙΙ 1. Ένα παίγνιο μπορεί να έχει παραπάνω από μια λύσεις κατά Nash 2. Σε κάθε παίγνιο εάν ένα διάνυσμα πληροί το (1) ή το (2) της προηγούμενης διαφάνειας τότε είναι ισορροπία κατά Nash. 3. Η ισορροπία σε κυρίαρχες στρατηγικές είναι και Nash Equilibrium (Το αντίστροφο δεν ισχύει πάντα).

5 ΛΙΓΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ένα ζεύγος στρατηγικών ισορροπία Nash όταν: ( s, s ) S S * * είναι s S, u ( s, s ) u ( s, s ) * * * * s S, u ( s, s ) u ( s, s ) * * * * και

6 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1-Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ Ένα ζευγάρι ο Γιάννης και η Μαρία θέλουν να πάνε στο γήπεδο Καραϊσκάκη (ο Γιάννης) και στο θέατρο ( η Μαρία). Ωστόσο και οι δύο θέλουν να περάσουν την βραδιά παρέα. Μαρία 2 Γιάννης Actions Θέατρο Αγώνας Θέατρο 2,1-1,-1 Αγώνας -1,-1 1,2 Υπάρχουν Κυρίαρχες Στρατηγικές; Υπάρχει Μοναδική λύση;

7 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1-Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ Ένα ζευγάρι ο Γιάννης και η Μαρία θέλουν να πάνε στο γήπεδο Καραϊσκάκη (ο Γιάννης) και στο θέατρο ( η Μαρία). Ωστόσο και οι δύο θέλουν να περάσουν την βραδιά παρέα. Μαρία 2 Γιάννης Actions Θέατρο Αγώνας Θέατρο 2,1-1,-1 Αγώνας -1,-1 1,2 Υπάρχουν Κυρίαρχες Στρατηγικές; Υπάρχει Μοναδική λύση; ΟΧΙ Προφανώς το συγκεκριμένο παίγνιο δεν έχει αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές οπότε το να απατήσουμε μια στρατηγική αυστηρά κυρίαρχη δεν υφίσταται.

8 ΠΑΙΓΝΙΟ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ COCA COLA-PEPSI COLA Οι δύο μεγάλες επιχειρήσεις στο κλάδο των τροφίμων ποτών αποφασίζουν η καθεμία από πλευράς της να κατασκευάσει ένα νέο εργοστάσιο επεκτείνοντας με αυτό τον τρόπο την δυναμικότητά τους. Οι αποδόσεις φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Υπάρχει ισορροπία στο τρέχον παίγνιο; 2 COCA PEPSI Actions Να κατασκευάσει νέο εργοστάσιο Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο Να κατασκευάσει νέο εργοστάσιο 16,16 20,15 Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο 15,20 18,18

9 ΠΑΙΓΝΙΟ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ COCA COLA-PEPSI COLA Τι έχει αλλάξει τώρα; Υπάρχει ισορροπία στο τρέχον παίγνιο; COCA 2 PEPSI Actions Να κατασκευάσει νέο εργοστάσιο Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο Να κατασκευάσει νέο εργοστάσιο 12,4 20,3 Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο 15,6 18,5

10 Κυρίαρχη Στρατηγική-Κυριαρχούμενη στρατηγική revisited Μια στρατηγική που είναι καλύτερη από οποιαδήποτε άλλη που θα μπορούσε να επιλέξει ένας παίκτης ανεξάρτητα από την στρατηγική που θα ακολουθήσει ο άλλος παίκτης. Μια στρατηγική τέτοια ώστε ο παίκτης να έχει κάποια άλλη στρατηγική που του δίνει υψηλότερη απόδοση, ανεξάρτητα από το τι κάνει ο άλλος παίκτης.

11 ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ COCA COLA-PEPSI COLA Πως θα απαντούσατε τώρα; COCA 2 PEPSI Actions Να κατασκευάσει μεγάλο εργοστάσιο Να κατασκευάσει μικρό εργοστάσιο Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο Να κατασκευάσει μεγάλο εργοστάσιο Να κατασκευάσει μικρό εργοστάσιο Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο 0,0 12,8 18,9 8,12 16,16 20,15 9,18 15,20 18,18

12 ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ COCA COLA-PEPSI COLA Μετατρέπεται μετά την εξάλειψη των κυριαρχούμενων στρατηγικών σε... COCA 2 PEPSI Actions Να κατασκευάσει νέο εργοστάσιο Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο Να κατασκευάσει νέο εργοστάσιο 16,16 20,15 Να μην κατασκευάσει νέο εργοστάσιο 15,20 18,18

13 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1-Κατι Επίκαιρο Δύο καταθέτες (τι περίεργο) σκέφτονται να αποσύρουν τις καταθέσεις τους από μια τράπεζα. Τι θα γίνει τελικά; ΚΑΤΑΘΕΤΗΣ 1 2 ΚΑΤΑΘΕΤΗΣ 2 Actions Να αποσύρω τις καταθέσεις Να μην αποσύρω τις καταθέσεις Να αποσύρω τις καταθέσεις 25,25 50,0 Να μην αποσύρω τις καταθέσεις 0,50 110,110

14 ΕΦΑΡΜΟΓΗ (μικρή βοήθεια) Εντοπίστε πρώτα τις κυρίαρχες στρατηγικές. Εντοπίστε για κάθε επιχείρηση τις κυριαρχούμενες στρατηγικές Εξαλείψτε τις κυριαρχούμενες στρατηγικές Βρείτε την λύση κατά Nash

15 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 Πως θα απαντούσατε στο παρακάτω παίγνιο; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΤΙΜΕΣ 10,5 11,5 12,5 13,5 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 6,5 66,190 68,199 70,189 73,191 7,5 79,201 82,211 85,214 89,208 8,5 82,212 86, ,229 95,225 9,5 75,223 80,237 85,244 91,245

16 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3 Ποιες οι κατά Nash ισορροπίες; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 1 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ 2 Δ Ε Ζ Α 4,2 13,6 1,3 Β 3,10 0,0 15,2 Γ 12,14 4,11 5,4 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

17 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 4 Ποιες οι κατά Nash ισορροπίες; ΠΑΙΚΤΗΣ1 ΠΑΙΚΤΗΣ 2 Δ Ε Ζ Α 0,2 2,2 0,2 Β 1,3 2,0 3,1 Γ 3,1 2,0 1,3 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

Σχετικά έγγραφα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 2: Ισορροπία Nash Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας