Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο

Transcript

1 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 28.1 έως και 28.9

2 Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Cournot Stackelberg Bertrand Bertrand με διαδοχικές κινήσεις

3 Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από δύο εταιρείες. Ένα ολιγοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από λίγες εταιρείες. Συγκεκριμένα, οι αποφάσεις κάθε εταιρείας για την τιμή ή την παραγωγή επηρεάζουν τα κέρδη των ανταγωνιστών.

4 Ολιγοπώλιο Πώς αναλύουμε αγορές στις οποίες ο κλάδος προσφοράς είναι ολιγοπωλιακός; Θα εξετάσουμε την δυοπωλιακή περίπτωση δύο εταιρειών που παρέχουν το ίδιο (ομοιογενές) προϊόν.

5 Ανταγωνισμός ποσότητας Υπόδειγμα Cournot Έστω ότι οι εταιρείες ανταγωνίζονται επιλέγοντας επίπεδα εκροών, δηλαδή ποσότητες, ταυτόχρονα (στατικό παίγνιο). Εάν η εταιρεία 1 παράγει y 1 μονάδες και η εταιρεία 2 παράγει y 2 μονάδες τότε η συνολικό ποσότητα που παράγεται είναι y 1 + y 2. Η τιμή της αγοράς θα είναι p(y 1 + y 2 ). Οι συναρτήσεις συνολικού κόστους τους εταιρειών είναι c 1 (y 1 ) και c 2 (y 2 ).

6 Ανταγωνισμός ποσότητας Έστω ότι η εταιρεία 1 λαμβάνει ως δεδομένη την επιλογή επιπέδου εκροών y 2 της εταιρείας 2. Τότε, η εταιρεία 1 βλέπει τη συνάρτηση κέρδους της ως 1 y 1 y 2 p y 1 y 2 y 1 c 1 y 1 ( ; ) ( ) ( ). Δεδομένου του y 2, ποιο επίπεδο εκροών y 1 μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; Αντίστοιχα και για την εταιρεία 2.

7 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Έστω ότι η συνάρτηση αντίστροφης ζήτησης της αγοράς είναι όπου y T =y 1 +y 2, p( y ) 60 T και ότι οι συναρτήσεις συνολικού κόστους των εταιρειών είναι ( ) και c2 y2 15y2 y 2 2 c1 y1 y1 2 y T ( ).

8 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι ( y ; y ) ( 60 y y ) y y

9 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι ( y1; y2 ) ( 60 y1 y2 ) y1 y1 2. Άρα, δεδομένου του y 2, το επίπεδο εκροών μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 1 δίνει y y y 2y

10 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι ( y1; y2 ) ( 60 y1 y2 ) y1 y1 2. Άρα, δεδομένου του y 2, το επίπεδο εκροών μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 1 δίνει 60 2y y 2y y1 δηλ., η βέλτιστη απάντηση της εταιρείας 1 στο y είναι 2 y R y 1 1 1( 2) 15 y 2. 4

11 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα y 2 60 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 1 y1 R1( y2) 15 y y 1

12 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Ομοίως, δεδομένου του y 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι ( y ; y ) ( 60 y y ) y 15y y

13 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Ομοίως, δεδομένου του y 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι ( y ; y ) ( 60 y y ) y 15y y. Άρα, δεδομένου του y 1, το επίπεδο εκροών Μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 2 δίνει y 2 60 y 2y 15 2y

14 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Ομοίως, δεδομένου του y 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι ( y ; y ) ( 60 y y ) y 15y y. Άρα, δεδομένου του y 1, το επίπεδο εκροών Μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 2 δίνει 60 y 2y 15 2y y2 δηλ., η βέλτιστη απάντηση της εταιρείας 1 στο y 2 είναι 45 y y2 R2( y 1 1). 4

15 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα y 2 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 45 y y2 R2( y 1 1). 4 45/4 45 y 1

16 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα Έχουμε ισορροπία όταν το επίπεδο εκροών κάθε εταιρείας είναι μια βέλτιστη απάντηση στο επίπεδο εκροών της άλλης εταιρείας, γιατί τότε καμία δεν θέλει να αποκλίνει από το επίπεδο εκροών της. Ένα ζεύγος επιπέδων εκροών (y 1 *,y 2 *) είναι μια ισορροπία Cournot-Nash αν * 1 1 * 2 y R ( y ) και * 2 2 * 1 y R ( y ).

17 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα * * 1 * y1 R1( y2) 15 y * * 45 y 2 και y R y ( 1). 4 *

18 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα * * 1 * y1 R1( y2) 15 y * * 45 y 2 και y R y ( 1). 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε y * y * 1 *

19 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα * * 1 * y1 R1( y2) 15 y * * 45 y 2 και y R y ( 1). 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε y * y * 1 y * 1 13 *

20 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα * * 1 * y1 R1( y2) 15 y2 και * * 45 y y R y ( 1). 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε * 1 45 y y 1 * 1 15 y1 4 4 Άρα * y * 13 *

21 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα * * 1 * y1 R1( y2) 15 y2 και * * 45 y y R y ( 1). 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε * 1 45 y y 1 * 1 15 y1 4 4 * Άρα y Η ισορροπία Cournot-Nash είναι * * * ( y1, y2 ) ( 13, 8). 13 *

22 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα y 2 60 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 1 y1 R1( y2) 15 y2. 4 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 45 y y2 R2( y 1 1). 4 45/ y 1

23 Ανταγωνισμός ποσότητας Ένα παράδειγμα y Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 45 y y2 R2( y 1 1). 4 Ισορροπία Cournot-Nash y1 R1( y2) 15 y2. 4 y 1 y * 1 y * ,,.

24 Ανταγωνισμός ποσότητας Γενικά, δεδομένου του επιλεγμένου επιπέδου εκροών y 2 της εταιρείας 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι 1 y 1 y 2 p y 1 y 2 y 1 c 1 y 1 και η τιμή μεγιστοποίησης κέρδους y 1 δίνει 1 y1 ( ; ) ( ) ( ) p( y y ) y p( y1 y2) y Η λύση, y 1 = R 1 (y 2 ), είναι η αντίδραση Cournot-Nash της εταιρείας 1 στο y 2. 1 c ( y )

25 Ανταγωνισμός ποσότητας Ομοίως, δεδομένου του επιλεγμένου επιπέδου εκροών y 1 της εταιρείας 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι 2 y 2 y 1 p y 1 y 2 y 2 c 2 y 2 ( ; ) ( ) ( ) και η τιμή μεγιστοποίησης κέρδους y 2 δίνει 2 y2 p( y y ) y p( y1 y2) y Η λύση, y 2 = R 2 (y 1 ), είναι η αντίδραση Cournot-Nash της εταιρείας 2 στο y 1. 2 c ( y )

26 Ανταγωνισμός ποσότητας y 2 y 2 * Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 y1 R1( y2 ). Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 y R ( y ) Ισορροπία Cournot-Nash y 1 * = R 1 (y 2 *) και y 2 * = R 2 (y 1 *) y 1 * y 1

27 Καμπύλες ίσου κέρδους Για την εταιρεία 1, μια καμπύλη ίσου κέρδους περιέχει όλα τα ζεύγη εκροών (y 1,y 2 ) που δίνουν στην εταιρεία 1 το ίδιο επίπεδο κέρδους 1. Πώς είναι οι καμπύλες ίσου κέρδους;

28 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Με το y 1 σταθερό, το κέρδος της εταιρείας 1 αυξάνεται όσο το y 2 μειώνεται. y 1

29 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Αύξηση κέρδους για την εταιρεία 1. y 1

30 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; y 2 y 1

31 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; A: Το σημείο με την υψηλότερη καμπύλη ίσου κέρδους για την εταιρεία 1. y 1 y 1

32 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; A: Το σημείο με την υψηλότερη καμπύλη ίσου κέρδους για την εταιρεία 1. Το y 1 είναι η καλύτερη απάντηση της εταιρείας 1 στο y 2 = y 2. y 1 y 1

33 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; A: Το σημείο με την υψηλότερη καμπύλη ίσου κέρδους για την εταιρεία 1. Το y 1 είναι η καλύτερη απάντηση της εταιρείας 1 στο y 2 = y 2. R 1 (y 2 ) y 1

34 y 2 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 R 1 (y 2 ) R 1 (y 2 ) y 1

35 y 2 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 περνά μέσα από τις κορυφές των καμπυλών ίσου κέρδους της εταιρείας 1. y 2 R 1 (y 2 ) R 1 (y 2 ) y 1

36 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 2 y 2 Αύξηση κέρδους για την εταιρεία 2. y 1

37 Καμπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 2 y 2 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 περνά μέσα από τις κορυφές των καμπυλών ίσου κέρδους της εταιρείας 2. y 2 = R 2 (y 1 ) y 1

38 Η σειρά του παίγνιου Έως τώρα θεωρούμε ότι οι εταιρείες επιλέγουν ταυτόχρονα τα δικά τους επίπεδα εκροών. Ο ανταγωνισμός ανάμεσα στις εταιρείες είναι ένα παίγνιο που παίζεται ταυτόχρονα, στο οποίο τα επίπεδα εκροών είναι οι στρατηγικές μεταβλητές.

39 Η σειρά του παίγνιου Τι θα γίνει αν η εταιρεία 1 επιλέξει το επίπεδο εκροών της πρώτη και κατόπιν η εταιρεία 2 απαντήσει σ αυτήν την επιλογή; Η εταιρεία 1 είναι τότε ο ηγέτης και η εταιρεία 2 είναι ένας ακόλουθος. Ο ανταγωνισμός είναι ένα διαδοχικό παίγνιο στο οποίο τα επίπεδα εκροών είναι οι στρατηγικές μεταβλητές.

40 Η σειρά του παίγνιου Τέτοια παίγνια ονομάζονται παίγνια von Stackelberg. Είναι καλύτερο να είσαι ηγέτης; Ή είναι καλύτερο να είναι ακόλουθος;

41 Παίγνια Stackelberg Ε: Ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δώσει η ακόλουθη εταιρεία 2 στην επιλογή y 1 που έχει ήδη γίνει από την ηγέτιδα εταιρεία 1;

42 Παίγνια Stackelberg Ε: Ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δώσει η ακόλουθη εταιρεία 2 στην επιλογή y 1 που έχει ήδη γίνει από την ηγέτιδα εταιρεία 1; A: Να επιλέξει y 2 = R 2 (y 1 ).

43 Παίγνια Stackelberg Ε: Ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δώσει η ακόλουθη εταιρεία 2 στην επιλογή y 1 που έχει ήδη γίνει από την ηγέτιδα εταιρεία 1; A: Να επιλέξει y 2 = R 2 (y 1 ). Η εταιρεία 1 το γνωρίζει αυτό και περιμένει την αντίδραση της εταιρείας 2 σε οποιοδήποτε y 1 που επιλέγει η εταιρεία 1.

44 Παίγνια Stackelberg Δημιουργείται έτσι η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη s 1( y 1) p ( y 1 R 2( y 1)) y 1 c 1( y 1).

45 Παίγνια Stackelberg Δημιουργείται έτσι η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη s 1( y 1) p ( y 1 R 2( y 1)) y 1 c 1( y 1). Ο ηγέτης επιλέγει y 1 ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος του.

46 Παίγνια Stackelberg Δημιουργείται έτσι η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη s 1( y 1) p ( y 1 R 2( y 1)) y 1 c 1( y 1). Ο ηγέτης επιλέγει y 1 ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος του. Ε: Ο ηγέτης θα έχει κέρδος τουλάχιστον ίσο με το κέρδος του σε ισορροπία Cournot-Nash;

47 Παίγνια Stackelberg A: Ναι. Ο ηγέτης θα μπορούσε να επιλέξει το δικό του επίπεδο εκροών Cournot-Nash, γνωρίζοντας ότι ο ακόλουθος θα επέλεγε επίσης τότε το δικό του επίπεδο εκροών C-N. Το κέρδος του ηγέτη θα ήταν τότε το κέρδος του σε C-N. Αλλά ο ηγέτης δεν χρειάζεται να το κάνει αυτό, άρα το κέρδος του πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσο με το κέρδος του σε C-N.

48 Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγμα Η συνάρτηση αντίστροφης ζήτησης της αγοράς είναι p = 60 - y T. Οι συναρτήσεις κόστους της εταιρείας είναι c 1 (y 1 ) = y 12 και c 2 (y 2 ) = 15y 2 + y 22. Η εταιρεία 2 είναι ο ακόλουθος και η συνάρτηση αντίδρασής της είναι 45 y y2 R 2( y 1 1). 4

49 Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγμα Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι τότε s ( y ) ( 60 y R ( y )) y y 45 ( 60 y1 ) y1 y y1 y 1 y 1 2

50 Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγμα Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι τότε s ( y ) ( 60 y R ( y )) y y 45 ( 60 y1 ) y1 y Για μέγιστο κέρδος για την εταιρεία 1, y1 y1 s y1 y 1 y 1 2

51 Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγμα Ε: Ποια είναι η απάντηση της εταιρείας 2 στην επιλογή του ηγέτη s y 139; 1

52 Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγμα Ε: Ποια είναι η απάντηση της εταιρείας 2 στην επιλογή του ηγέτη y 139; 1 s s A: y2 R 2( y1) s

53 Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγμα Ε: Ποια είναι η απάντηση της εταιρείας 2 στην επιλογή του ηγέτη y 139; 1 A: s s y2 R 2( y1) Τα επίπεδα εκροών C-N είναι (y 1 *,y 2 *) = (13,8) άρα ο ηγέτης παράγει περισσότερα από την εκροή του C-N και ο ακόλουθος παράγει λιγότερα από την εκροή του C-N. Αυτό ισχύει γενικά. s

54 Παίγνια Stackelberg y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. Υψηλότερο 2 y 2 * Υψηλότερο 1 y 1 * y 1

55 Παίγνια Stackelberg y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. Η καμπύλη αντίδρασης του ακόλουθου y 2 * Υψηλότερο 1 y 1 * y 1

56 Παίγνια Stackelberg y 2 y 2 * y 2 S (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. (y 1S,y 2S ) είναι η ισορροπία Stackelberg. Η καμπύλη αντίδρασης του ακόλουθου Υψηλότερο 1 y 1 * y 1 S y 1

57 y 2 y 2 * y 2 S Παίγνια Stackelberg Η καμπύλη αντίδρασης του ακόλουθου (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. (y 1S,y 2S ) είναι η ισορροπία Stackelberg. y 1 * y 1 S y 1

58 Ανταγωνισμός τιμής Υπόδειγμα Bertrand Τι θα γινόταν αν οι εταιρείες ανταγωνίζονταν χρησιμοποιώντας μόνο στρατηγικές ορισμού τιμής και όχι μόνο στρατηγικές ορισμού ποσότητας; Τα παίγνια στα οποία οι εταιρείες χρησιμοποιούν μόνο στρατηγικές τιμής και παίζουν ταυτόχρονα ονομάζονται παίγνια Bertrand.

59 Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής μιας εταιρείας είναι σταθερό και ίσο με c. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Το προϊόν είναι ομοιογενές. Ε: Υπάρχει ισορροπία Nash;

60 Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής μιας εταιρείας είναι σταθερό και ίσο με c. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Το προϊόν είναι ομοιογενές. Ε: Υπάρχει ισορροπία Nash; A: Ναι. Ακριβώς 1.

61 Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής μιας εταιρείας είναι σταθερό ως προς c. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Το προϊόν είναι ομοιογενές. Ε: Υπάρχει ισορροπία Nash; A: Ναι. Ακριβώς 1. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ίσες με το οριακό κόστος c. Γιατί;

62 Παίγνια Bertrand Έστω ότι μία εταιρεία επιλέγει υψηλότερη τιμή από την τιμή άλλης εταιρείας.

63 Παίγνια Bertrand Έστω ότι μία εταιρεία επιλέγει υψηλότερη τιμή από την τιμή άλλης εταιρείας. Τότε, η εταιρεία με την υψηλότερη τιμή δεν θα είχε πελάτες.

64 Παίγνια Bertrand Έστω ότι μία εταιρεία επιλέγει υψηλότερη τιμή από την τιμή άλλης εταιρείας. Τότε, η εταιρεία με την υψηλότερη τιμή δεν θα είχε πελάτες. Άρα, σε ισορροπία, όλες οι εταιρείες πρέπει να έχουν την ίδια τιμή.

65 Παίγνια Bertrand Έστω ότι η κοινή τιμή που ορίζουν όλες οι εταιρείες είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c.

66 Παίγνια Bertrand Έστω ότι η κοινή τιμή που ορίζουν όλες οι εταιρείες είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c. Τότε μία εταιρεία μπορεί να μειώσει ελαφρώς την τιμή της και να πουλά σε όλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι το κέρδος της.

67 Παίγνια Bertrand Έστω ότι η κοινή τιμή που ορίζουν όλες οι εταιρείες είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c. Τότε μία εταιρεία μπορεί να μειώσει ελαφρώς την τιμή της και να πουλά σε όλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι το κέρδος της. Η μόνη κοινή τιμή που αποτρέπει τη μείωση της τιμής είναι η c. Άρα, είναι η μόνη ισορροπία Nash. Παράδοξο του Bertrand: ακόμη και με λίγες επιχειρήσεις ο ανταγωνισμός στις τιμές (πόλεμος των τιμών) οδηγεί σε τιμή ίση με το οριακό κόστος και μηδενικά κέρδη.

68 Διαδοχικά παίγνια τιμής Τι θα γινόταν αν αντί για ταυτόχρονο παίγνιο στις στρατηγικές ορισμού τιμής, μία εταιρεία αποφάσιζε για την τιμή της πριν από τις άλλες. Αυτό είναι ένα διαδοχικό παίγνιο στις στρατηγικές ορισμού τιμής που ονομάζεται παίγνιο ηγεσίας ως προς την τιμή. Η εταιρεία που ορίζει την τιμή της πριν από τις άλλες είναι ο ηγέτης ως προς την τιμή.

69 Διαδοχικά παίγνια τιμής Έστω ότι έχουμε μία μεγάλη εταιρεία (την ηγέτιδα) και πολλές ανταγωνιστικές μικρές εταιρείες (οι ακόλουθοι). Οι μικρές εταιρείες δέχονται την τιμή ως έχει και η συλλογική τους αντίδραση στην προσφορά σε μια τιμή αγοράς p είναι η συνάρτηση συνολικής ζήτησης Y f (p).

70 Διαδοχικά παίγνια τιμής Η συνάρτηση ζήτησης αγοράς είναι D(p). Άρα, η ηγέτιδα εταιρεία γνωρίζει ότι αν ορίσει μια τιμή p, η ποσότητα που θα ζητηθεί απ αυτήν θα είναι η υπολειμματική ζήτηση L( p) D( p) Yf ( p). Άρα, η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι L (p) p(d(p) Y f (p)) c L (D(p) Y f (p)).

71 Διαδοχικά παίγνια τιμής Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι L f L F ( p) p( D( p) Y ( p)) c ( D( p) Y ( p)) άρα ο ηγέτης επιλέγει το επίπεδο τιμής p* για το οποίο το κέρδος μεγιστοποιείται. Οι ακόλουθοι συνολικά προσφέρουν Y f (p*) μονάδες και ο ηγέτης προσφέρει την υπολειμματική ποσότητα D(p*) - Y f (p*).