Παραδείγματα Παιγνίων

Transcript

1 Παραδείγματα Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης v1.3, 01/06/2014

2 Τι περιλαμβάνει ένα παίγνιο: Παίγνιο Παίκτες Πιθανές κινήσεις για κάθε παίκτη Απόδοση ή όφελος για κάθε παίκτη σε κάθε πιθανή έκβαση του παιγνίου Παραδοχές: Το όφελος κάθε παίκτη προσδιορίζεται από την απόδοση (payoff). Δεν υπάρχουν οφέλη ή κόστη εκτός του payoff. Κάθε παίκτης έχει πλήρη γνώση του παιγνίου (παίκτες, κινήσεις και αποδόσεις). Υπάρχουν και παίγνια με ελλιπή πληροφόρηση, πχ. ayesian games. Όλοι οι παίκτες είναι ορθολογιστές, δηλαδή επιθυμούν να μεγιστοποιήσουν ο καθένας την απόδοσή του. Όλοι οι παίκτες έχουν common knowledge του παιγνίου: ο καθένας γνωρίζει τη δομή του παιγνίου, ο καθένας γνωρίζει ότι κάθε άλλος γνωρίζει τη δομή, ο καθένας γνωρίζει ότι κάθε άλλος γνωρίζει ότι αυτός γνωρίζει τη δομή, κοκ. 2

3 Το δίλημμα του φυλακισμένου Προδίδει (Συνεργάζεται με τις αρχές) Δεν προδίδει A Προδίδει (Συνεργάζεται με τις αρχές) 3, 3 0, 4 A Δεν προδίδει 4, 0 1, 1 Ο πίνακας δείχνει το κόστος (τα έτη φυλάκισης) για κάθε παίκτη για κάθε πιθανή εκδοχή του παιγνίου. 3

4 Κοινή εργασία (project) Εργάζεται Λουφάρει A Εργάζεται 2, 2 0, 3 A Λουφάρει 3, 0 1, 1 Ο πίνακας δείχνει το όφελος κάθε παίκτη. 4

5 Χρήση αναβολικών από αθλητές Όχι αναβολικά Χρήση αναβολικών A Όχι αναβολικά 3, 3 1, 4 A Χρήση αναβολικών 4, 1 2, 2 Ο πίνακας δείχνει το όφελος κάθε παίκτη. Οι αριθμοί είναι αυθαίρετοι και αποτυπώνουν μόνο τις σχετικές προτιμήσεις των παικτών. 5

6 Τσιτσάνης ή Βαμβακάρης Τσιτσάνης Βαμβακάρης A Τσιτσάνης 10, 5 0, 0 A Βαμβακάρης 0, 0 5, 10 Ο πίνακας δείχνει την ικανοποίηση κάθε παίκτη. Το παίγνιο Τσιτσάνης ή Βαμβακάρης είναι ουσιαστικά ένα παίγνιο συντονισμού (coordination game) μεταξύ των δύο παικτών. 6

7 Μάχη των φύλων (attle of the Sexes) ach Stravinsky A ach 10, 5 0, 0 A Stravinsky 0, 0 5, 10 7

8 Μονά - Ζυγά Μονά Ζυγά A Μονά 1, -1-1, 1 A Ζυγά -1, 1 1, -1 Με ζυγό άθροισμα κερδίζει ο παίκτης Α, με μονό ο παίκτης Β. Παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ή αυστηρά ανταγωνιστικό παίγνιο (strictly competitive game) 8

9 Πέτρα Ψαλίδι Χαρτί (Rock-Paper-Scissors) Πέτρα Ψαλίδι Χαρτί A Πέτρα 0, 0 1, -1-1, 1 A Ψαλίδι -1, 1 0, 0 1, -1 A Χαρτί 1, -1-1, 1 0, 0 9

10 Γεράκι-Περιστέρι (Hawk-Dove) Επιθετική Συμπεριφορά Παθητική Συμπεριφορά A Επιθετική Συμπεριφορά 0, 0 6, 1 A Παθητική Συμπεριφορά 1, 6 3, 3 Πίνακας κέρδους των παικτών. 10

11 Κυνήγι ελαφιού Παίκτες: Κυνηγοί Ενέργεια (κάθε κυνηγού): {Ελάφι, Λαγός} Προτιμήσεις: Κάθε παίκτης προτιμάει την έκβαση «όλοι οι παίκτες να συμμετέχουν στο κυνήγι ελαφιού». Εάν έστω και ένας δεν συμμετέχει στο κυνήγι ελαφιού τότε αποτυγχάνει το κυνήγι ελαφιού. Σε αυτή την περίπτωση κάθε κυνηγός θα προτιμούσε να έχει κυνηγήσει μόνος του λαγό. 11

12 Κυνήγι ελαφιού για δύο παίκτες ελάφι λαγός A ελάφι 10, 10 0, 7 A λαγός 7, 0 7, 7 12

13 Συντονισμός Χ Υ A Χ 10, 10 0, 0 A Υ 0, 0 10, 10 13

14 Συντονισμός κοινής ωφέλειας (Συντονισμός κατά Pareto) Χ Υ A Χ 10, 10 0, 0 A Υ 0, 0 5, 5 Υπάρχουν δύο pure NE (και ένα mixed NE) Μόνο το ένα pure NE είναι Pareto efficient 14

15 Μη συμμετρικό παίγνιο Χ Υ A Χ 1, 3 2, 5 A Υ 0, 2 1, 3 15

16 THE ULTIMATUM GAME 16

17 The Ultimatum Game The game: 2 players: The first player (proposer) and the second player (responder) A sum of money, for example 10 The first player proposes how to divide the money: an amount from 1 to 10 for the second player and the rest for himself The second player either accepts the offer (both players receive the agreed money) or rejects and neither players receives anything. 17

18 Equilibria Many Nash equilibria Only one NE is subgame perfect accept any amount (for the second player) 18

19 Experiments Ultimatum games in four different countries (United states, Yugoslavia, Japan and Israel): Only small differences. Offers below 30% were often rejected Ultimatum games among the Machiguenga Indians, a Peruvian Amazon hunter-gatherer tribe: average offers were much lower (median 20%) and offers of 15% were often accepted. 19

20 Experiments Experiments with children sharing chocolate coins Experiment with chimpanzees! 20

21 Βιολογία Η διαδικασία της φυσική επιλογής μπορεί να θεωρηθεί ένα εξελικτικό παίγνιο (evolutionary game) Σύμπραξη διαφορετικών οργανισμών Ακόμα και τα φυτά μπορεί να θεωρηθεί ότι παίζουν παίγνια Μια ερμηνεία του γιατί γεννιούνται (σχεδόν) ίσο πλήθος αντρών και γυναικών 21

22 Πηγές/Αναφορές Κεφάλαια 1 και 2: An Introduction to Game Theory, M. Osborne, Oxford University Press, 2004 Ultimatum game: Game Theory Evolving, Gintis, 2000 Wikipedia entry Κεφάλαιο 6: Networks, Crowds, and Markets, D. Easley and J. Kleinberg,