Φυσική θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 015 Φυσική θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Α1. α ΘΕΜΑ Α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) ΛΑΘΟΣ β) ΣΩΣΤΟ γ) ΣΩΣΤΟ δ) ΛΑΘΟΣ ε) ΣΩΣΤΟ Β1. ΘΕΜΑ Β Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι ίσος με: L 1 ( ) ( ) t ( ) (1) Για το σύστημα των δύο σωμάτων ο νόμος του Νεύτωνα στη στροφική κίνηση γράφεται ως εξής: ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ 5 (απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ), ΤΗΛ , ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 (στάση ΜΕΤΡΟ), ΤΗΛ ,

2 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ M m g mg M m mg g mg g g 6g 1 1 M M m M 5M 5 6 Από τις σχέσεις (1), () έχουμε: Σωστό το iii. B. L 1 6g 6Mg L Mg M t 5 15 t 5 () ( ) ( ) Το σημείο Μ του ελαστικού μέσου βρίσκεται στη θέση: Άρα το πλάτος ταλάντωσης του συγκεκριμένου σημείου είναι: Σωστή είναι η απάντηση iii. x 8 1 B. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα μάζας m είναι: N m gημθ Πάνω από την Θ.Ι. η συνισταμένη των δυνάμεων στο σώμα m είναι: F N B D x N m g m g D x Για να μην αποχωριστεί πρέπει: ΣF ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ 5 (απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ), ΤΗΛ , ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 (στάση ΜΕΤΡΟ), ΤΗΛ ,

3 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 015 N 0 m g D A 0 D A m g (1) Βρίσκουμε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος m k m1 m m D D m m1 m Από τις σχέσεις (1) και () παίρνουμε ότι: k () mka m m 1 Σωστή είναι η απάντηση (i) m g ka m m g 1. Από τη σύγκριση των σχέσεων παίρνουμε: α) i (S.I.) 1 E Li E 8 10 J ΘΕΜΑ Γ L 8 10 L H Από την ολική ενέργεια βρίσκουμε την χωρητικότητα και από εκεί τη περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης 4 max max 1 E 8 10 E CV C 10 F V T LC sec 6 T sec β) Η χρονική στιγμή που μας δίνει η άσκηση είναι: T 8 10 t 10 sec 1 16 Η χρονική εξίσωση της έντασης του ρεύματος είναι: i I t Η γωνιακή συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: 10 r /s ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ 5 (απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ), ΤΗΛ , ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 (στάση ΜΕΤΡΟ), ΤΗΛ ,

4 Το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι: ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ MAX Η μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι: Q C V C 10 I Q 4 10 A 1A 4 Επομένως η ένταση του ρεύματος τη στιγμή που μας ζητάει η άσκηση είναι: 10 i i 1 1 0,5 6 Άρα η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι: J=6 10 J 4 γ) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος δίνεται από τη σχέση: i q t Από την ενεργειακή σχέση που μας δίνει η άσκηση συμπεραίνουμε ότι το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με: E UB 4 1 Q 4 1 q U E U E E E UB C C q Q q Q 4 10 C 10 C 4 Άρα η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος είναι: i 10 q 10 A /s 15 A /s t 4 δ) Από την αρχή διατήρησης ενέργειας ταλάντωσης έχουμε ότι: 1 Q 1 q 1 q Q.... E UB L i L i C C C C 4 q Q LC i q i 6 6 q i ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ 5 (απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ), ΤΗΛ , ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 (στάση ΜΕΤΡΟ), ΤΗΛ ,

5 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 015 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Τ στ Ν mgημφ mgσυνφ Εφαρμόζουμε τους νόμους του Νεύτωνα για τη μεταφορική και περιστροφική κίνηση του στερεού. Από την επίλυση των εξισώσεων (1) και () F m mg ma (1) cm 5 r macm T () 5 (1),() : mg T T mg 4 (S.I.) 7 cm h U βαρ =0 Δ. Εφαρμόζουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας από τη θέση Α στη θέση Γ: Α.Δ.Ε. ( ) UA KA U K mgh K( ) ( ) Υπολογίζω το πηλίκο της κινητικής ενέργειας της περιστροφής προς την κινητική ενέργεια της μεταφοράς. Η σχέση που προκύπτει μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε σημείο της ημικυκλικής τροχιάς του σώματος. 1 m r 5 0,4 0, 4 1 m U m Um 5 m ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ 5 (απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ), ΤΗΛ , ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 (στάση ΜΕΤΡΟ), ΤΗΛ ,

6 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ g h mgh 1,4 mgh 1, 4 mu cm gh 0,7 u cm u cm 0,7 Από το ημίτονο της γωνίας φ υπολογίζουμε την κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος. h h R r 0,7m R r g h Άρα u cm 10 m /s 0,7 Βρίσκουμε την κεντρομόλο δύναμη που ασκείται στο σώμα στη θέση Γ. F K mu R r 10N Η κάθετη αντίδραση που ασκείται στο σώμα είναι το άθροισμα της κεντρομόλου δύναμης και της συνιστώσας του βάρους που ασκείται στην ακτινική διεύθυνση. N F mg 17 K R Δ. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας από τη θέση Δ στη θέση Ε: Α.Δ.Μ.Ε. 1 1 mgr 1, 4KM( ) mgr 1,4K M( ) mgr 1, 4 mu mgr 1, 4 mu u 4m /sec U βαρ =0 Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της ενέργειας από τη θέση Ε μέχρι το ανώτερο σημείο Ζ στο οποίο φτάνει το σώμα πάνω από το έδαφος. Στη διάρκεια της κίνησης του σώματος στον αέρα, επειδή σε αυτό ασκείται μόνο η δύναμη της βαρύτητας, και επειδή η δύναμη αυτή δεν δίνει ροπή στο σώμα η κινητική ενέργεια της περιστροφής του θα είναι σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. (Ζ) h max (Ε) ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ 5 (απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ), ΤΗΛ , ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 (στάση ΜΕΤΡΟ), ΤΗΛ ,

7 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 015 U K U K K mgh K E E Z Z M(E) ( ) MAX M( ) ( ) E u hmax 0,8m g Πάνω από την επιφάνεια του εδάφους Δ4. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος στην περίπτωση που αυτό εκτελεί σύνθετη κίνηση δίνεται από το παρακάτω άθροισμα, λαμβάνοντας υπόψη ότι η συνολική ροπή που ασκείται στο σώμα είναι μηδενική: F ucm F ucm mg ue 56Watt t Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος είναι μηδενικός διότι το βάρος δεν δίνει ροπή στην περίπτωση αυτή: L 0 t ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Χ. ΚΑΤΕΒΑΤΗΣ Ε. ΜΑΝΟΥΣΑΚΗ Ε. ΡΟΚΚΑ ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ 5 (απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ), ΤΗΛ , ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 (στάση ΜΕΤΡΟ), ΤΗΛ ,