ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ"

Transcript

1 Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

2 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι ευθύγραµµο τµήµα ab, και το όριό του τα σηµεία a και b): df f ( x) dx = dx = [ f( x) ] = f( b) f( a) a a dx b b b a Γενίκευση για επικαµπύλιο ολοκλήρωµα (ο «χώρος» είναι ανοιχτή καµπύλη ab στον R 3, και το όριό του τα σηµεία a και b): b a b ( Φ) dl = dφ = Φ( b) Φ( a) a 2. Θεώρηµα Gauss (o «χώρος» είναι όγκος που έχει ως όριο κλειστή επιφάνεια ): ( A) dv = A 3. Θεώρηµα tokes, ειδική µορφή (ο «χώρος» είναι ανοιχτή επιφάνεια που περατούται σε κλειστή καµπύλη ): dl ( A) = A dl (Προσοχή στη σχετική φορά των dl και!) 2

3 Ειδικοί Τύποι Πεδίων: Αστρόβιλο Πεδίο Ar ( ) Σωληνωτό Πεδίο B ( r) A = B = Φ ( r): A= Φ Ar ( ): B= A b Adl ανεξάρτητο του δρόµου που B εξαρτάται µόνο από το όριο a συνδέει τα σηµεία a και b (κλειστή καµπύλη) της επιφάνειας, όχι από την ίδια την Adl = (=κλειστή καµπύλη) B = (=κλειστή επιφάνεια) Ανοιχτές (όχι κλειστές) δυναµικές γραµµές που ξεκινούν και καταλήγουν στις «πηγές» του πεδίου (π.χ., φορτία) Κλειστές δυναµικές γραµµές (χωρίς αρχή και τέλος) - Όχι µεµονωµένες σηµειακές πηγές (πόλοι) Συντηρητικό Πεδίο υνάµεων F( r) Έργο πάνω σε υπόθεµα: B WAB = F dl ανεξάρτητο του δρόµου ΑΒ A W = F dl = για κλειστή διαδροµή F = (αστρόβιλο) U( r): F = U, WAB = U( ra) U( rb) UA UB (U = δυναµική ενέργεια υποθέµατος) E = E + U = σταθ. (διατήρηση µηχανικής ενέργειας) κιν 3

4 ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Το ηλεκτρικό πεδίο (E ) παράγεται από ηλεκτρικά φορτία και επιδρά σε όλα τα φορτία, ανεξάρτητα από την κίνησή τους. Το µαγνητικό πεδίο (B ) παράγεται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία και επιδρά µόνο σε κινούµενα φορτία (ή, ηλεκτρικά ρεύµατα). Τα πεδία αυτά µπορεί να είναι στατικά (χρονικά-αµετάβλητα) ή χρονικά- µεταβαλλόµενα. Γενικά, ένα πεδίο A είναι στατικό αν A/ t =, έτσι ώστε A = Ar ( ), ενώ είναι χρονικά-µεταβαλλόµενο αν έχει τη µορφή A = Art (, ). Τα στατικά ηλεκτρικά πεδία διέπονται από το νόµο του oulomb, ενώ τα στατικά µαγνητικά πεδία από το νόµο Biot-avart. Οι νόµοι αυτοί οδηγούν σε ένα σύστηµα τεσσάρων εξισώσεων που µπορούν να γραφούν σε διαφορική ή σε ολοκληρωτική µορφή, ως εξής: ( α) E = ρ/ ε E = Qin / ε ( β ) B = B = ( γ ) E = E dl = ( δ ) B = µ J B dl = µ I Οι (α) και (γ) αφορούν το ηλεκτροστατικό πεδίο και είναι συνέπειες του νόµου του oulomb, ενώ οι (β) και (δ) αφορούν το στατικό µαγνητικό πεδίο και είναι συνέπειες του νόµου Biot-avart. Ειδικά, σύµφωνα µε την (γ), το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι αστρόβιλο και έχει ανοιχτές δυναµικές γραµµές που ξεκινούν και καταλήγουν σε ηλεκτρικά φορτία. Επί πλέον, σύµφωνα µε την (β), το µαγνητικό πεδίο είναι σωληνωτό και οι δυναµικές του γραµµές είναι κλειστές, αφού δεν υπάρχουν µεµονωµένοι µαγνητικοί πόλοι από τους οποίους οι γραµµές αυτές θα µπορούσαν να ξεκινούν ή στους οποίους θα µπορούσαν να καταλήγουν. Οι εξισώσεις αυτές δίνουν την λανθασµένη εντύπωση ότι υπάρχουν δύο πεδία, το ηλεκτρικό και το µαγνητικό, που είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Αυτό όµως αληθεύει µόνο στην περίπτωση των στατικών πεδίων! Πράγµατι, για χρονικά- µεταβαλλόµενα Η/Μ πεδία, οι µεν (α) και (β) εξακολουθούν να ισχύουν, οι (γ) και (δ), όµως, παίρνουν νέες µορφές που εµπεριέχουν ταυτόχρονα το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε η µεταβολή του ενός να επηρεάζει άµεσα το άλλο. in 4

5 Νόµος του Gauss: Αποτελεί τη µαθηµατική έκφραση του νόµου του oulomb, αλλά εξακολουθεί να ισχύει και στην περίπτωση που το ηλεκτρικό πεδίο E είναι χρονικά-µεταβαλλόµενο: E Qin E = ε (όπου Q in το ολικό φορτίο στο εσωτερικό της κλειστής επιφάνειας ). Με χρήση του θεωρήµατος Gauss, η παραπάνω σχέση γράφεται σε ισοδύναµη διαφορική µορφή, ως εξής: ρ E = ε όπου ρ = πυκνότητα φορτίου: Q in = ρ dv. Προσοχή: Το ίδιο το πεδίο E οφείλεται σε όλα τα φορτία, εσωτερικά και εξωτερικά ως προς την, αλλά η ροή του πεδίου µέσα από την (το κλειστό επιφανειακό ολοκλήρωµα) εξαρτάται µόνο από τα εσωτερικά φορτία! Ηλεκτροστατικό Πεδίο E = E( r) - Ηλεκτρικό υναµικό: E dl = <=> E = (αστρόβιλο πεδίο) Τότε, ( r): E = ( = ηλεκτρικό δυναµικό) Η διαφορά δυναµικού (τάση) ανάµεσα σε δύο σηµεία ενός ηλεκτροστατικού πεδίου είναι b E dl = a b a Η σχέση E = δεν ισχύει στην περίπτωση ενός χρονικά-µεταβαλλόµενου Η/Μ πεδίου. ηλαδή, το χρονικά-µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι αστρόβιλο. Το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι συντηρητικό. Η δυναµική ενέργεια ενός φορτίου q µέσα στο πεδίο αυτό είναι Ur ( ) = qr ( ) 5

6 Πυκνότητα Ρεύµατος J : Μπορεί να οριστεί µε βάση τη σχέση J I dq = = J dt όπου η επιφάνεια µπορεί να είναι ανοιχτή ή κλειστή, και όπου Ι είναι η ολική ένταση ρεύµατος (ολικό φορτίο ανά µονάδα χρόνου) που διαπερνά την. Η πυκνότητα ρεύµατος και η πυκνότητα κινούµενου φορτίου συνδέονται µε τη σχέση J = ρ υ (όπου υ η ταχύτητα κίνησης του φορτίου). κ Εξίσωση Συνεχείας: ρ J + = t (όπου ρ = πυκνότητα ολικού φορτίου) Φυσική σηµασία: Εκφράζει τη διατήρηση του φορτίου. Νόµος του Ohm για Αγώγιµο Υλικό: Αποτελεί προσεγγιστικό νόµο που ισχύει υπό προϋποθέσεις (σχετικά µικρές τιµές του ηλεκτρικού πεδίου E ), και δεν αποτελεί ακριβή νόµο του ηλεκτροµαγνητισµού. Γενική µορφή: J = σ E (όπου σ = ειδική αγωγιµότητα υλικού µέσου) Για µεταλλικό σύρµα αντίστασης R, υπό τάση στα άκρα του, I = (ειδική µορφή) R 6

7 Νόµος του Gauss για το Μαγνητισµό: Έχει γενική ισχύ, ακόµα και στην περίπτωση που το µαγνητικό πεδίο B δεν είναι στατικό. Ολοκληρωτική µορφή: B = (όπου κλειστή επιφάνεια). Με χρήση του θεωρήµατος Gauss, βρίσκουµε την ισοδύναµη... ιαφορική µορφή: B = Φυσική σηµασία: (σωληνωτό πεδίο) 1. Οι δυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου είναι κλειστές (δεν έχουν αρχή και τέλος). 2. εν υπάρχουν ελεύθεροι (µεµονωµένοι) µαγνητικοί πόλοι («µαγνητικά φορτία»). 3. Η µαγνητική ροή µέσα από ανοιχτή επιφάνεια εξαρτάται µόνο από το περίγραµµα (κλειστή καµπύλη) της επιφάνειας, και είναι ίδια για όλες τις επιφάνειες που έχουν κοινό περίγραµµα. Νόµος του Ampère για Στατικό Μαγνητικό Πεδίο: Ολοκληρωτική µορφή: B dl = µ I in [όπου I in το ολικό ρεύµα που διέρχεται µέσα από την κλειστή καµπύλη (βρόχο) ]. Με χρήση του θεωρήµατος tokes, βρίσκουµε την ισοδύναµη... ιαφορική µορφή: B =µ J Προσοχή: Το ίδιο το πεδίο B οφείλεται σε όλα τα ρεύµατα, εσωτερικά και εξωτερικά ως προς την, αλλά το κλειστό επικαµπύλιο ολοκλήρωµα του B εξαρτάται µόνο από τα εσωτερικά ρεύµατα! Ο νόµος αυτός δεν ισχύει στη µορφή που τον γράψαµε στην περίπτωση ενός χρονικά- µεταβαλλόµενου Η/Μ πεδίου. 7

8 ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Ηλεκτρικό ίπολο - Ηλεκτρική ιπολική Ροπή: Ένα ηλεκτρικό δίπολο αποτελείται από δύο αντίθετα φορτία q και +q σε απόσταση s µεταξύ τους. Καλούµε s το διάνυσµα από το q στο +q. Η ηλεκτρική διπολική ροπή p του συστήµατος ορίζεται ως εξής: s q i p i + q p = qs Όταν ένα ηλεκτρικό δίπολο βρεθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο E, το πεδίο τείνει να στρέψει το σύστηµα έτσι ώστε η διπολική του ροπή p να ευθυγραµµιστεί µε το E. Μαγνητικό ίπολο - Μαγνητική ιπολική Ροπή: Με τον όρο «µαγνητικό δίπολο» εννοούµε απλά έναν κλειστό ρευµατικό βρόχο. Θεωρούµε ένα µικρό, επίπεδο βρόχο εµβαδού a, ο οποίος διαρρέεται από ρεύµα Ι. Ορίζουµε ένα διάνυσµα a, µέτρου a, κάθετο στο επίπεδο του βρόχου, µε φορά συµβατή µε τη φορά του ρεύµατος και καθοριζόµενη σύµφωνα µε τον κανόνα του δεξιού χεριού. Η µαγνητική διπολική ροπή m του βρόχου ορίζεται ως εξής: a m a I m= Ia Όταν ένα µαγνητικό δίπολο βρεθεί µέσα σε µαγνητικό πεδίο B, το πεδίο τείνει να στρέψει το σύστηµα έτσι ώστε η διπολική του ροπή m να ευθυγραµµιστεί µε το B. ιηλεκτρικά Μέσα (Μονωτές): Όταν ένα διηλεκτρικό (µονωτικό) µέσο βρεθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο, υφίσταται ηλεκτρική πόλωση (δηµιουργία προσανατολισµένων ηλεκτρικών διπόλων στο εσωτερικό του υλικού). Λόγω του φαινοµένου αυτού, στο εσωτερικό καθώς και στην επιφάνεια του διηλεκτρικού εµφανίζεται ένα νέο είδος φορτίων που καλούνται φορτία πόλωσης και η πυκνότητά τους συµβολίζεται ρ b. Σε αντίθεση µε τα ελεύθερα φορτία των αγωγών, τα φορτία πόλωσης είναι δέσµια σε συγκεκριµένα άτοµα και δεν µπορούν να µετακινηθούν µέσα στο υλικό. Αν στο εσωτερικό ή την επιφάνεια του διηλεκτρικού υπάρχουν και άλλα φορτία που δεν οφείλονται στην πόλωση, τούτα καλούνται ελεύθερα φορτία και η πυκνότητά τους συµβολίζεται ρ f. Τα φορτία αυτά µπορεί να είναι, π.χ., ηλεκτρόνια στις πλάκες ενός πυκνωτή που είναι σε επαφή µε το 8

9 διηλεκτρικό, επιπρόσθετα εξωτερικά φορτία τοποθετηµένα µε κάποιον τρόπο µέσα στο υλικό, ιόντα Na + και l µέσα σε διάλυµα Nal σε H 2 O, κλπ. Η ολική πυκνότητα φορτίου στο υλικό είναι το άθροισµα ρ = ρ f + ρb. Στην περίπτωση ενός διηλεκτρικού, ο νόµος του Gauss µπορεί να πάρει τη µορφή D = Q f, in <=> D = ρ f όπου D = ηλεκτρική µετατόπιση (το ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται στα ελεύθερα φορτία µόνο). Για γραµµικό µέσο (στο οποίο η πόλωση είναι ανάλογη της έντασης του ολικού ηλεκτρικού πεδίου E που οφείλεται σε όλα τα φορτία), ισχύει ότι D = ε E όπου ε = ε (1 ) + χ e ( ε = διηλεκτρικότητα του µέσου, χ e = ηλεκτρική επιδεκτικότητα ). Καλούµε ε κe = = 1+ χe (σχετική διηλεκτρικότητα ή διηλεκτρική σταθερά του µέσου). ε Για όλα τα υλικά ισχύει ότι χ, ε ε, κ 1. Για το κενό, χ =, ε = ε, κ = 1. e e e e Μαγνητικά Μέσα (θεωρητικά, όλα τα υλικά): Όταν ένα υλικό βρεθεί µέσα σε µαγνητικό πεδίο, υφίσταται µαγνητική πόλωση ή µαγνήτιση (δηµιουργία προσανατολισµένων µαγνητικών διπόλων στο εσωτερικό του υλικού). Λόγω του φαινοµένου αυτού, στο εσωτερικό καθώς και στην επιφάνεια του υλικού εµφανίζεται ένα νέο είδος ρευµάτων που καλούνται ρεύµατα µαγνήτισης (πυκνότητα J b ). Σε αντίθεση µε τα ρεύµατα ελεύθερων φορτίων που διαρρέουν τους αγωγούς, τα ρεύµατα µαγνήτισης είναι δέσµια, µε την έννοια ότι δεν συνιστούν µετακίνηση φορτίου σε µεγάλες αποστάσεις αλλά είναι αθροιστικά (µακροσκοπικά) φαινόµενα, αποτελούµενα από συνεισφορά πολλών µικροσκοπικών ρευµάτων που είναι αναπόσπαστα συνδεδεµένα µε άτοµα του υλικού. Αν στο εσωτερικό ή την επιφάνεια του µαγνητικού µέσου υπάρχουν και άλλα ρεύµατα που δεν οφείλονται στη µαγνήτιση, τούτα καλούνται ελεύθερα ρεύµατα (διότι γενικά οφείλονται σε πραγµατική µετακίνηση φορτίου στο χώρο) και η πυκνότητά τους συµβολίζεται J f. Τα ρεύµατα αυτά µπορεί, π.χ., να ρέουν µέσα σε σύρµατα που διαπερνούν το υλικό (ή µέσα στο ίδιο το υλικό εφόσον αυτό είναι αγωγός), να οφείλονται σε κίνηση ιόντων µέσα σε κάποιο υγρό, κλπ. Η ολική πυκνότητα ρεύµατος στο υλικό είναι J = J f + Jb. 9

10 Στην περίπτωση ενός µαγνητικού υλικού, ο νόµος του Ampère µπορεί να πάρει τη µορφή H dl = I f, in <=> H = J f όπου H = βοηθητικό πεδίο (το µαγνητικό πεδίο που οφείλεται στα ελεύθερα ρεύµατα µόνο). Για γραµµικό µέσο (στο οποίο η µαγνήτιση είναι ανάλογη της έντασης του ολικού µαγνητικού πεδίου B που οφείλεται σε όλα τα ρεύµατα), ισχύει ότι H 1 = B µ όπου µ = µ (1 ) + χ m ( µ = µαγνητική διαπερατότητα του µέσου, χ m = µαγνητική επιδεκτικότητα). Καλούµε κ m µ = = 1+ χm (σχετική διαπερατότητα του υλικού). µ Για όλα τα υλικά ισχύει ότι χ m <1, έτσι ώστε κ m >. Ειδικά, χ m > και κ m >1 για τα παραµαγνητικά µέσα, ενώ χ m < και κ m <1 για τα διαµαγνητικά µέσα. Για το κενό, χ m =, µ=µ, κ m =1. Εφαρµογές: 1. Η τοποθέτηση διηλεκτρικού ανάµεσα στις πλάκες ενός πυκνωτή έχει σαν αποτέλεσµα την ελάττωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή, την ελάττωση της τάσης ανάµεσα στις πλάκες, και την αύξηση της χωρητικότητας του πυκνωτή. 2. Η τοποθέτηση παραµαγνητικού υλικού στο εσωτερικό ενός σωληνοειδούς επιφέρει αύξηση της έντασης του µαγνητικού πεδίου. Αντίθετα, η παρουσία διαµαγνητικού υλικού προκαλεί ελάττωση του µαγνητικού πεδίου. 1

11 ΧΡΟΝΙΚΑ-ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ Η/Μ ΠΕ ΙΑ Ηλεκτρεγερτική «ύναµη» Κυκλώµατος: Με τον όρο «κύκλωµα» εννοούµε έναν κλειστό βρόχο µέσα σε Η/Μ πεδίο. Ως ηλεκτρεγερτική «δύναµη» (ΗΕ ) ενός κυκλώµατος τη χρονική στιγµή t, ορίζουµε το ολοκλήρωµα E = f dl όπου f η δύναµη ανά µονάδα φορτίου κατά µήκος του κυκλώµατος τη στιγµή αυτή, και dl ένα στοιχειώδες τµήµα του κυκλώµατος. Προσέξτε ότι το πρόσηµο της ΗΕ αντιστρέφεται αν αντιστρέψουµε τη φορά διαγραφής του βρόχου. Ειδικές περιπτώσεις: Για σταθερό κύκλωµα µέσα σε στατικό Η/Μ πεδίο, ισχύει ότι E =. Για σταθερό κύκλωµα µέσα σε χρονικά-µεταβαλλόµενο Η/Μ πεδίο, έχουµε ότι E = Ε dl όπου E η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (προσέξτε ότι το χρονικά- µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι αστρόβιλο). Σε κύκλωµα µε αντίσταση και πηγή (µπαταρία) τάσης, η ΗΕ ισούται µε E=. Για κινούµενο πλαίσιο µέσα σε στατικό µαγνητικό πεδίο B, η ΗΕ είναι E = ( υ B) dl όπου υ η ταχύτητα του στοιχείου dl του κυκλώµατος (η ταχύτητα αυτή µπορεί να µεταβάλλεται κατά µήκος του πλαισίου αν αυτό περιστρέφεται). Η ΗΕ έχει διαστάσεις ηλεκτρικού δυναµικού (ή τάσης). 11

12 Εξισώσεις του Maxwell: 1. Σε ολοκληρωτική µορφή: ( α) E = Qin / ε ( β ) B = ( γ ) d E dl = B dt ( δ ) d B dl = µ Iin + ε µ E dt 2. Σε διαφορική µορφή 1 : ρ B ( α) E = ( γ) E = ε t ( β) B = ( δ ) B = µ J + ε µ E t 3. Εναλλακτική διαφορική µορφή (κατάλληλη για Η/Μ πεδία µέσα στην ύλη): B ( α) D = ρ f ( γ) E = t D ( β) B = ( δ) H = J f + t όπου 1 D = ε E, H = B µ (για γραµµικό µέσο). Φυσική σηµασία: Οι (α) και (β) εκφράζουν το νόµο του Gauss για τον Ηλεκτρισµό και το Μαγνητισµό, αντίστοιχα: η (α) αντιστοιχεί στο νόµο του oulomb, ενώ η φυσική ερµηνεία τής (β) είναι η απουσία ελεύθερων µαγνητικών πόλων. Η (γ) αποτελεί το νόµο των Faray-Henry (νόµος της Η/Μ επαγωγής), σύµφωνα µε τον οποίο ένα χρονικά-µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο συνοδεύεται από ηλεκτρικό πεδίο, και η (δ) το νόµο των Ampère-Maxwell (ο οποίος είναι γενίκευση του νόµου του Ampère), σύµφωνα µε τον οποίο ένα χρονικά-µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό πεδίο συνοδεύεται από µαγνητικό πεδίο. Οι πυκνότητες ρ ( rt, ) και J( r, t) περιλαµβάνουν όλα τα φορτία και όλα τα ρεύµατα αδιακρίτως (π.χ., ελεύθερα φορτία και ρεύµατα, δέσµια φορτία πόλωσης, δέσµια ρεύµατα µαγνήτισης, κλπ.), ενώ τα ρ f ( rt, ) και J f ( r, t) παριστούν πυκνότητες ελεύθερου φορτίου και ρεύµατος, αντίστοιχα, µέσα σε ένα υλικό. Τα πεδία E και B οφείλονται σε όλους τους φορείς (ελεύθερους και δέσµιους), ενώ τα πεδία D και H οφείλονται σε ελεύθερους φορείς µόνο. 1 Προκύπτουν από την αντίστοιχη ολοκληρωτική µορφή µε χρήση των θεωρηµάτων Gauss και tokes. 12

13 Εξίσωση Συνεχείας ιατήρηση του Φορτίου: Άµεση συνέπεια των διαφορικών εξισώσεων του Maxwell είναι η εξίσωση συνεχείας: Σε ολοκληρωτική µορφή, ρ J + = t J d dt ρ dv = J Αυτό γράφεται: d Q in() t = I out () t, όπου in(), dt ρ dv = Q t J = I out() t, και εκφράζει τη διατήρηση του φορτίου. ιάνυσµα Poynting: 1 N = E H = ( E B) µ Φυσική σηµασία: Εκφράζει ροή ενέργειας του Η/Μ πεδίου ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας, κατά τον ίδιο τρόπο που η πυκνότητα ρεύµατος J εκφράζει ροή ηλεκτρικού φορτίου ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας. N = κλειστή επιφάνεια Ολική ενέργεια ανά µονάδα χρόνου που εξέρχεται από την = N. 13

14 Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ - Η/Μ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Κύµατα (Γενικά): Γενικά, κύµα ονοµάζεται κάθε φυσική κατάσταση που, παραγόµενη σε ένα σηµείο του χώρου, διαδίδεται µε πεπερασµένη ταχύτητα και γίνεται αργότερα αντιληπτή σε άλλα σηµεία του χώρου (έχοντας ενδεχοµένως υποστεί στο µεταξύ και κάποια αλλοίωση). Αυτό που βασικά διαδίδεται είναι η διαταραχή (µεταβολή) σε ένα υπάρχον πεδίο το οποίο εκφράζει µια φυσική ιδιότητα, όπως π.χ. ένα Η/Μ πεδίο, η παραµόρφωση ενός ελατηρίου, η πίεση σε ένα αέριο, η κάθετη αποµάκρυνση σε µια χορδή, η συµπίεση σε ένα στερεό, κλπ. Η µαθηµατική έκφραση ξ = ξ (x, t) = f (x ± υ t) περιγράφει µια φυσική κατάσταση που διαδίδεται χωρίς παραµόρφωση κατά µήκος του άξονα x µε ταχύτητα (µέτρου) υ. Η έκφραση αυτή επαληθεύει την κυµατική εξίσωση 2 2 ξ 1 ξ = x υ t Ειδικά, για ένα αρµονικό κύµα, ξ (x, t) = A cos (k x ω t + α) όπου ω = k υ <=> υ = ω / k. Πιο γενικά, η έκφραση ξ ( r, t) = Acos( k r ω t+ α) παριστά ένα επίπεδο αρµονικό κύµα πλάτους Α, που διαδίδεται στην κατεύθυνση του διανύσµατος k µε ταχύτητα µέτρου υ=ω/k, όπου k= k. Το k καλείται κυµατοδιάνυσµα, και το ω κυκλική συχνότητα του κύµατος. (Ο όρος «επίπεδο κύµα» σχετίζεται µε την παρατήρηση ότι, για κάθε χρονική στιγµή t, ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων όπου το πεδίο ξ έχει σταθερή τιµή είναι επίπεδη επιφάνεια κάθετη στο διάνυσµα k.) Σε µιγαδική µορφή, γράφουµε: ξ( r, t) = Aexp{ i( k r ω t)} Ae i( k r ω t) (όπου A= A e iα µιγαδικό πλάτος). Τα κύµατα αυτής της µορφής ικανοποιούν την κυµατική εξίσωση 1 ξ ξ ξ ξ 1 ξ υ t x y z υ t ξ = + + =

15 Εξισώσεις Maxwell στο Κενό ( ρ =, J = ): B ( α) E = ( γ) E = t E ( β) B = ( δ) B = ε µ t Όλες οι λύσεις ( E, B) του συστήµατος των εξισώσεων αυτών ικανοποιούν επίσης την... Εξίσωση Η/Μ Κύµατος στο Κενό: 1 c A t 2 2 A = όπου A = E ή B, και c = (ταχύτητα διαδόσεως) ε µ Φυσική σηµασία: Το χρονικά-µεταβαλλόµενο Η/Μ πεδίο έχει κυµατική συµπεριφορά. Τούτο σηµαίνει ότι, µια µεταβολή (διαταραχή) του Η/Μ πεδίου σε µια περιοχή του χώρου, µια δεδοµένη χρονική στιγµή, δεν γίνεται ταυτόχρονα αντιληπτή και στα άλλα σηµεία του χώρου αλλά διαδίδεται στο χώρο µε τη µορφή κύµατος που «ταξιδεύει» µε ταχύτητα c (στο κενό). Ειδικά, το φως είναι µια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται σαν Η/Μ κύµα µε την ταχύτητα αυτή. Όπως βρίσκεται, c= m /s. Γενικά, η ταχύτητα διαδόσεως ενός Η/Μ κύµατος σε ένα υλικό µέσο εξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες του µέσου (π.χ., αγωγιµότητα, διηλεκτρικότητα, κλπ.) και είναι πάντα µικρότερη από το c. Ιδιότητες Επίπεδου Η/Μ Κύµατος: Σε ένα επίπεδο Η/Μ κύµα, ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων όπου το Η/Μ πεδίο έχει σταθερή τιµή είναι επίπεδη επιφάνεια κάθετη στη διεύθυνση διαδόσεως. Το κύµα αυτό έχει τα εξής χαρακτηριστικά: 1. Τα πεδία E και B είναι κάθετα µεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διαδόσεως του κύµατος (εγκάρσιο κύµα), και ταλαντώνονται σε φάση. 2. Τα µέτρα των στιγµιαίων τιµών των E και B συνδέονται µε τη σχέση E= cb. 3. Το διάνυσµα Poynting N = (1/ µ ) E B (που εκφράζει ροή ενέργειας) είναι στην κατεύθυνση διαδόσεως του κύµατος. 4. Το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο συνεισφέρουν εξίσου στην ενέργεια του κύµατος. 15

16 Πρόσπτωση και ιάδοση Η/Μ Κύµατος σε Αγώγιµο Μέσο: Το Η/Μ κύµα υφίσταται µερική ανάκλαση στην επιφάνεια του αγωγού, και µερική απορρόφηση µέχρι κάποιο βάθος που καλείται επιδερµικό βάθος και εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά τόσο του κύµατος (συχνότητα), όσο και του αγώγιµου υλικού. Για σχετικά χαµηλόσυχνα Η/Μ κύµατα, το επιδερµικό βάθος ελαττώνεται µε την αύξηση της συχνότητας. Έτσι, τα πιο χαµηλόσυχνα κύµατα είναι και πιο διεισδυτικά. Επί πλέον, όσο πιο αγώγιµο είναι το υλικό, τόσο πιο µεγάλη είναι η ανακλαστική του ικανότητα, καθώς και η απορροφητικότητά του (το επιδερµικό βάθος ελαττώνεται µε την αύξηση της αγωγιµότητας). Για «άπειρη» (πάρα πολύ µεγάλη) αγωγιµότητα, θα έχουµε ολική ανάκλαση του Η/Μ κύµατος. Τα παραπάνω φαινόµενα εξηγούν γιατί η χρήση του rar δεν είναι πρακτικά δυνατή για τον εντοπισµό υποβρυχίων που βρίσκονται σε σχετικά µεγάλο βάθος, καθώς και γιατί τα ίδια τα υποβρύχια δεν χρησιµοποιούν το rar για τον εντοπισµό αντικειµένων (η θάλασσα είναι αγωγός λόγω των ιόντων των αλάτων που περιέχει, µε αποτέλεσµα να απορροφά τα Η/Μ κύµατα). Η/Μ Ακτινοβολία: Είναι η διάδοση της ενέργειας του Η/Μ πεδίου µέσω Η/Μ κυµάτων. Παράγεται: από επιταχυνόµενα (όχι απλά κινούµενα!) ηλεκτρικά φορτία, ή από χρονικά-µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά ρεύµατα. Παραδείγµατα: Ακτινοβολία παλλόµενου ηλεκτρικού ή µαγνητικού διπόλου. Ακτινοβολία σύγχροτρου (στους κυκλικούς επιταχυντές σωµατίων). Ακτινοβολία επιβράδυνσης (bremsstrahlung) παραγωγή ακτίνων Χ. Φάσµα της Η/Μ Ακτινοβολίας: Είναι η συνολική περιοχή συχνοτήτων την οποία καλύπτει η Η/Μ ακτινοβολία που απαντάται στη Φύση. Για πρακτικούς λόγους, το φάσµα της ακτινοβολίας υποδιαιρείται στις εξής επί µέρους περιοχές (µε αυξανόµενη συχνότητα): 1. Ραδιοκύµατα 2. Μικροκύµατα 3. Υπέρυθρη ακτινοβολία 4. Ορατό φως 5. Υπεριώδης ακτινοβολία 6. Ακτίνες Χ 7. Ακτίνες γ 16

17 Συχνότητα Πλάσµατος Αγώγιµου Μέσου: Είναι η ελάχιστη συχνότητα ακτινοβολίας ω p για την οποία ένα αγώγιµο µέσο γίνεται «διαφανές». ηλαδή, για συχνότητες µικρότερες από ω p, η ακτινοβολία υφίσταται µερική ανάκλαση στην επιφάνεια του υλικού, καθώς και απορρόφηση στο εσωτερικό του (όπως έχουµε ήδη αναφέρει). Όταν όµως η συχνότητα της ακτινοβολίας υπερβεί την τιµή ω p (χαρακτηριστική για το αγώγιµο υλικό), το επιδερµικό βάθος αυξάνει απεριόριστα και η ακτινοβολία διέρχεται από το υλικό χωρίς σηµαντική ανάκλαση ή απορρόφηση. Για παράδειγµα, για τα περισσότερα µέταλλα η συχνότητα πλάσµατος είναι στην περιοχή της υπεριώδους ακτινοβολίας. Έτσι, ενώ ένα µέταλλο είναι αδιαφανές στο ορατό φως, καθίσταται διαφανές στην υπεριώδη ακτινοβολία. Το φαινόµενο της ανάκλασης των Η/Μ κυµάτων στις επιφάνειες αγώγιµων µέσων αξιοποιείται στις τηλεπικοινωνίες για τη διάδοση ραδιοκυµάτων ΑΜ σε µεγάλες αποστάσεις. Αυτό επιτυγχάνεται µέσω ανάκλασης στην ιονόσφαιρα, δεδοµένου ότι η συχνότητα πλάσµατος της τελευταίας υπερβαίνει τις συχνότητες των ΑΜ. Αντίθετα, τα ραδιοκύµατα FM, τα µικροκύµατα, η υπέρυθρη ακτινοβολία, το ορατό φως, κλπ., διαπερνούν την ιονόσφαιρα µε µικρές µόνο απώλειες λόγω ανάκλασης ή απορρόφησης, αφού οι συχνότητές τους ξεπερνούν την ω p της ιονόσφαιρας. Έτσι, η διάδοση υψίσυχνων σηµάτων σε πολύ µεγάλες αποστάσεις πάνω στη Γη γίνεται µε τη βοήθεια τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων. ΤΕΛΟΣ 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

(ΚΕΦ 32) f( x x f( x) x z y

(ΚΕΦ 32) f( x x f( x) x z y (ΚΕΦ 3) f( x x f( x) x z y ΣΥΝΟΨΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ J. C. Maxwell (~1860) συνόψισε τη δουλειά ως τότε για το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο σε 4 εξισώσεις. Όμως, κατανόησε ότι οι εξισώσεις αυτές (όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 1 3.1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΕΠΑΓΩΓΗΣ Το Σχ. 3.1 δείχνει μερικά από τα πειράματα που πραγματοποίησε o Michael Faraday. Στο Σχ. 3.1(α, β, γ) ένα πηνίο συνδέεται με γαλβανόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας:

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: 1. Νόμος του Faaday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: dφ d A Φ d A Αν το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και η επιφάνεια επίπεδη: Φ A Ο νόμος του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Α Έκδοση Συγγραφείς Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια

Διαβάστε περισσότερα

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 7 xpeiments ae the only means o knowledge. Anyothe is poety and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWLL Σε µια πρώτη παρουσίαση του θέµατος δίνονται οι εξισώσεις του Maxwell στο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΗ Η/Μ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ xx ΤΟΜΟΣ ΙI 11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ 741 11.1 Διαφορική και ολοκληρωτική μορφή των εξισώσεων Maxwell Ρεύμα μετατόπισης...................................... 741 11.2 Οι εξισώσεις Maxwell σε μιγαδική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 2002 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. γ. Η αιτία δηµιουργίας του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. 1. Ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/0/1 ΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

AΠΟΦΑΣΗ της από 3/4/2012 Συνεδρίασης του Δ.Σ. του Τμήματος Φυσικής. ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ) Για το 5ο εξάμηνο

AΠΟΦΑΣΗ της από 3/4/2012 Συνεδρίασης του Δ.Σ. του Τμήματος Φυσικής. ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ) Για το 5ο εξάμηνο ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ) Ι. Ηλεκτρικό φορτίο-διατήρηση φορτίου-κβάντωση φορτίου-νόμος Coulomb-Ενέργεια συστήματος φορτίων-ηλεκτρικό πεδίο-κατανομές φορτίου-ροή, Νόμος Gauss. ΙΙ. Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (ΚΕΦ 28)

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (ΚΕΦ 28) ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (ΚΕΦ 8) B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E = 1 4πε 0 q r rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: µ 0 qv rˆ B = 4π

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = 1.6 10 19 C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = 8.85 10 12 S. I. Ε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (Θ) Χασάπης Δημήτριος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕ

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (Θ) Χασάπης Δημήτριος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (Θ) Χασάπης Δημήτριος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ εντός 1. Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων αποκλίνουν στο πεδίο B ενός μαγνήτη δηλ. Δέχονται μια δύναμη F m κάθετη τόσο στο v όσο και στο B (είτε v

Διαβάστε περισσότερα

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση 11//17 8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής 1 Ηλεκτρομαγνητισμός Πως συνδέονται ο ηλεκτρισμός με τον μαγνητισμό; Πως παράγονται τα κύματα;

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

E = E 0 + E = E 0 P ϵ 0. = 1 + χ r. = Q E 0 l

E = E 0 + E = E 0 P ϵ 0. = 1 + χ r. = Q E 0 l Πυκνωτής με διηλεκτρικό Πυκνωτής με ορθογώνιους οπλισμούς εμβαδού A και απόσταση μεταξύ των οπλισμών l έχει ϕορτίο Q. Η επιϕανειακή πυκνότητα ϕορτίου σε κάθε οπλισμό θα είνα σ = ±Q/A. Το ηλεκτρικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά . Να αποδείξετε ότι σε ένα ταλαντούμενο σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, μάζας και σταθεράς ελατηρίου s με πολύ ασθενή απόσβεση (γω, όπου γ r/, r η σταθερά αντίστασης και s/ ) το πλήρες εύρος στο μισό του

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ιαγώνισµα φυσικής Γ λυκείου σε όλη την υλη Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.Μονοχρωµατική

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E 1 4 0 q r 2 rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: 0 qv rˆ Έχουμε εισάγει την

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Για τις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική)

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Διάλεξη 5 η Ιωάννα Ζεργιώτη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Για κάθε µια από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Ε π ι σ η μ ά ν σ ε ι ς Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Σ Μ Ο Σ a. Σ τ α τ ι κ ό ς Η λ ε κ τ ρ ι σ µ ό ς Ερ.1 Τι είναι το ηλεκτρικό φορτίο; Απ.1 Κανείς δεν γνωρίζει τι είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3.

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3. ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 8-9 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αγωγοί Διηλεκτρικά Ν. Τράκας Ι. Ράπτης Ζωγράφου 7.3.9 Να επιστραφούν λυμένες μέχρι.4.9 οι ασκήσεις 3 4 5 [ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων 100. Μαγνητικό πεδίο

Θέµατα Εξετάσεων 100. Μαγνητικό πεδίο Θέµατα Εξετάσεων 100 Μαγνητικό πεδίο 1) Η ένταση του µαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό ενός ρευµατοφόρου σωληνοειδούς: α) είναι κάθετη στον άξονά του β) είναι µηδέν γ) είναι παράλληλη στον άξονά του δ) σχηµατίζει

Διαβάστε περισσότερα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα 1. Ρεύμα Ρεύμα είναι οποιαδήποτε κίνηση φορτίων μεταξύ δύο περιοχών. Για να διατηρηθεί σταθερή ροή φορτίου σε αγωγό πρέπει να ασκείται μια σταθερή δύναμη στα κινούμενα φορτία. r F r qe Η δύναμη αυτή δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα Κεραίες

Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα Κεραίες Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα Κεραίες Τρόπος βαθμολόγησης Ασκήσεις που θα δίδονται κατά την διάρκεια του μαθήματος (+1 μονάδα) 1 η Πρόοδος 50% του βαθμού η Πρόοδος 50% του βαθμού Τελική εξέταση 100% του βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝHΤΙΣΜΟΣ Μέρος Α ΗΜ Πεδίο

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝHΤΙΣΜΟΣ Μέρος Α ΗΜ Πεδίο ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝHΤΙΣΜΟΣ Μέρος Α ΗΜ Πεδίο Μελίνα Ιωαννίδου Αναπλ. Καθηγήτρια 1 Διεξαγωγή Μαθήματος Θεωρία (2 ώρες) Διαλέξεις στην αίθουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1 1. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μαγνητικά φαινόμενα παρατηρήθηκαν για πρώτη φορά πριν από τουλάχιστον 2500 χρόνια σε κομμάτια μαγνητισμένου σιδηρομεταλλεύματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητισμός. Ενότητα 2. Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Μαγνητισμός. Ενότητα 2. Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ενότητα 2. Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Μαγνητισμός Το φαινόμενο της μαγνήτισης είναι γνωστό από την αρχαιότητα. Παρατηρήθηκε πως

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια (20-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο

Διαβάστε περισσότερα

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0 ιηλεκτρικά Υλικά Υλικά των µονώσεων Στερεά και ρευστά Επίδραση του Ηλεκτρικού πεδίου Η δράση του ηλεκτρικού πεδίου προσανατολίζει τα δίπολακαι δηµιουργεί το πεδίο της Πόλωσης Ρ Το προκύπτον πεδίο D της

Διαβάστε περισσότερα

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. δ Α. γ Α3. α Α4. β Α5. α. Σωστό, β.

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ):

1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): 1) Ηλεκτρισμένα ονομάζουμε τα σώματα τα οποία, αφού τα τρίψουμε έχουν την ιδιότητα να έλκουν μικρά αντικείμενα. 2) Οι ηλεκτρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere. Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 2014

Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere. Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 2014 Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 214 Στόχοι διάλεξης Να κατανοηθεί πως προκαλείται το μαγνητικό πεδίο Νόμος Biot-Savart Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού Μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών

Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

[1] ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗ : B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017

[1] ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗ : B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017 [1] ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗ : B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Q2-1. Η Φυσική του Φούρνου Μικροκυμάτων. Theory. Μέρος Α: Δομή και λειτουργία του μάγνητρον (6.6 points) Greek (Greece)

Q2-1. Η Φυσική του Φούρνου Μικροκυμάτων. Theory. Μέρος Α: Δομή και λειτουργία του μάγνητρον (6.6 points) Greek (Greece) Η Φυσική του Φούρνου Μικροκυμάτων Q2-1 Αυτό το πρόβλημα πραγματεύεται την παραγωγή ακτινοβολίας μικροκυμάτων σε ένα φούρνο μικροκυμάτων, και τη χρήση της στη θέρμανση του φαγητού. Η ακτινοβολία μικροκυμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Πυκνωτής χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Δυο ακίνητα σημειακά φορτία Q 1=10μC και Q 2=40μC απέχουν μεταξύ τους απόσταση r=3m.να βρείτε: A) το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ρεύμα και Αντίσταση Εικόνα: Οι γραμμές ρεύματος μεταφέρουν ενέργεια από την ηλεκτρική εταιρία στα σπίτια και τις επιχειρήσεις μας. Η ενέργεια μεταφέρεται σε πολύ υψηλές τάσεις, πιθανότατα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 001 Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Πυκνωτής χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1 ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου Τρέχοντα Κύματα Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής σε όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου με ορισμένη ταχύτητα. Κατά τη διάδοση ενός κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές. 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο.

Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές. 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο. Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 3 1 Κεφάλαιο 3 Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο. Θα εξετάσουμε εδώ το μαγνητικό πεδίο στο διάκενο

Διαβάστε περισσότερα

4ο ιαγώνισµα - Κύµατα. Θέµα 1ο

4ο ιαγώνισµα - Κύµατα. Θέµα 1ο 4ο ιαγώνισµα - Κύµατα Ηµεροµηνία : εκέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1. Οταν ένα κύµα συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πυκνότητα φορτίου. dq dv. Μικρή Περιοχή. φορτίου. Χωρική ρ Q V. Επιφανειακή σ. dq da Γραµµική λ Q A. σ = dq dl. Q l. Γ.

Πυκνότητα φορτίου. dq dv. Μικρή Περιοχή. φορτίου. Χωρική ρ Q V. Επιφανειακή σ. dq da Γραµµική λ Q A. σ = dq dl. Q l. Γ. Πυκνότητα φορτίου Πυκνότητα φορτίου Οµοιόµορφη Μικρή Περιοχή Χωρική ρ Q V ρ= dq dv Επιφανειακή σ Q A σ = dq da Γραµµική λ Q l λ= dq dl Γ. Βούλγαρης 1 Παράσταση της έντασης Ηλεκτρικού Πεδίου. Η Εφαπτόµενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 9 ΜΑΪOY 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα