ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

Transcript

1 ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

2 B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E q r 2 rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: 0 qv rˆ Έχουμε εισάγει την μαγνητική B 2 4 r διαπερατότητα (κενού) μ c

3 ΕΛΞΗ ΑΠΩΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ (q,q > 0) Στη θέση του q: 1 Q 1 E 4 r F E 4 qq r (άπωση) 2 0 Qv rˆ 0 qqv B F ˆ 2 m qvb r 2 4 r 4 r (έλξη) F F B E 2 2 v 0 0v 2 c Ολική δύναμη Lorentz: Συνεπώς, για v = c, F = 0. Αδύνατο λόγω σχετικιστικής αύξησης της μάζας Ο παράγων Αποκαλύπτει την σχετικιστική καταβολή του Β και F m

4 ΠΕΔΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ dq I dt, dl v dt dq v I dl ΝΟΜΟΣ Biot Savart Οπότε πεδίο που παράγεται από στοιχειώδες ρεύμα I dl είναι: 0 ˆ 0 db dq v r I dl rˆ r 4 r

5 I Πεδίο αγωγού που φέρει ρεύμα ΝΟΜΟΣ Biot Savart y B ˆ 0 I dl r 2 4 L 4 L r Παράδειγμα: Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού P φ j r θ 1 θ θ 2 x O xi dl Σύστημα αναφοράς xyz: Ορίζουμε ρζ τη διανυσματική θέση των: στοιχείου ρεύματος (πηγή) ˆ στοιχείο ρεύματος x i Idl I dxd i ˆ a ˆj r xiˆaj ˆ σημείου P πεδίου διάνυσμα πηγής-σημείου ημ j r x ˆ ˆ a r i ˆ j r x a x a μοναδιαίο διάνυσμα πηγής-σημείου cosiˆ sin ˆj

6 I y P φ j r θ 1 θ θ 2 x O xi dl x d cot xcot dxd(cot ) 2 sin 2 1 (sin ) sin 2 2 r r Πεδίο του στοιχείου ρεύματος στο P 0 Idxiˆ rˆ 0 Idx db iˆcosiˆsin ˆj r 4 r 0 Idx ˆ cos ˆ ˆ sin ˆ 0 Idx i i i j sinkˆ r 4 r Αντικαθιστώντας τα dx και 1/r 2 και φ=π/2-θ και ολοκληρώνοντας λ από φ 1 έως φ 2 : I sin ˆ I cos ( ) I ˆ 0 I B k cos d kˆsin 2 sin db d k d k 1 ˆ

7 Στη μεσοκάθετο αγωγού γ -φφ 1 = φ 2 = φ B 0 I kˆ 2sin 4 Στη περίπτωση αγωγού απείρου μήκους -φ 1 = φ 2 = π/2 B 0 I k ˆ 2

8 ΔΥΝΑΜΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Συνδυάζοντας τις, ή Βρίσκουμε: ιεύθυνση: παράλληλα ρεύματα έλκονται, αντίθετα απωθούνται ΟΡΙΣΜΟΣ AMPERE (A):Ιστορικά ορίστηκε ώστε μ 0 = 4π 10-7 Vs/Am Θέτοντας στην πάνω εξίσωση i = I = 1 A και r = 1 m, έχουμε

9 ΠΕΔΙΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΒΡΟΧΟΥ κατά μήκος του άξονα (x ) που περνά από το κέντρο του

10 Λεπτό πηνίο με Ν περιελίξεις: Όπου: Μαγνητική διπολική ροπή

11 ΝΟΜΟΣ AMPERE 1. Πεδίο B ενός ( ) μήκους ρεύματος I: Οπότε παρατηρούμε

12 2. Έλεγχος στη περίπτωση που I enc = 0 Ολοκληρώματα στο δρόμο αbcdα (i) Ολοκληρώματα στην ακτινική διεύθυνση 0, επειδή db ds Οπότε 3. Στην περίπτωση τυχαίου δρόμου υπολογίζεται πάλι επιλέγοντας κατάλληλα τμήματα κατά την ολοκλήρωση.

13 ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ AMPERE ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ: 1. Μελέτη της συμμετρίας. Εύρεση κατάλληλου δρόμου ολοκλήρωσης. 2. Υπολογισμός του Bds (υπό τη μορφή B μήκος δρόμου). 3 Εξίσωση του με μ I (ολικό ρεύμα που περικλείεται) 3. Εξίσωση του με μ 0 I enc (ολικό ρεύμα που περικλείεται) και λύση ως προς B.

14 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: (1) Σωληνοειδές ( ) μήκους, ρεύμα I. Άλλος τρόπος; Άσκηση B συμμετρικό ως προς οριζόντιες μετατοπίσεις. δρόμος B = 0 εκτός και ομογενές εντός ολοκλήρωσης abcd ο κατάλληλος δρόμος ολοκλήρωσης. B ( N / L ) I ni 0 0 Μόνο το ολοκλήρωμα a b 0, οπότε db ds BL και I enc = n L I, όπου n = N/L (#περιελίξεων/μήκος) Γνωρίζουμε (υπολογίσαμε προηγούμενα) το πεδίο στον άξονα ενός κυκλικού βρόχου. Βρείτε την επαλληλία από Ν τέτοιους βρόχους σε ένα σημείο του άξονα.

15 (2) ακτυλιοειδές σωληνοειδές, N περιελίξεις, ρεύμα I Πεδίο συμμετρικό ως προς στροφές γύρω από τον κύριο άξονα ολοκλήρωση σε κυκλικό δρόμο. ρόμος 1: ΣΙ=0 Β(r)=0 ρόμος 3: ΣΙ=+Ι-Ι=0 Β(r)=0 ρόμος 2: B(r) 2 π r = μ 0 N I δρόμος 1 δρόμος 2 δρόμος 3 Br NI 0 () ( 1/ r ) 2 r Το πεδίο περιορίζεται στον ενδιάμεσο δά χώρο.

16 (3) Κύλινδρος μήκους, ακτίνας R, ομογενές J = I /πr 2. Πεδίο συμμετρικό ως προς στροφές γύρω από τον κύριο άξονα ολοκλήρωση σε κυκλικό δρόμο B(r) () 2 π r = μ 0 N I () i r R 2 rb ( r ) I B ( r ) I 0 2 r ( ii) r R 2 rb( r) I Jr 2 Br () Jr Ir R

17

18 ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ

19 ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ Πόλωση του Πόλωση του διηλεκτρικού ελαττώνει το Ηλεκτρικό πεδίο!

20 ΠΑΡΑ/ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Εφαρμοζόμενο εξωτερικό πεδίο B 0 τείνει να ευθυγραμμίζει τις ατομικές μαγνητικές ροπές

21 ΠΑΡΑ/ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Οι ευθυγραμμισμένες ροπές τείνουν να αυξήσουν το B Σύγκρινε με

22 ΠΑΡΑ/ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Παραμαγνήτης: Μηδενισμός του B 0, αταξία Σιδηρομαγνήτης: Μηδενισμός του B 0, μερική τάξη

23 ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ Ορισμός της Μαγνήτισης

24 Μαγνητισμός στην Ύλη Υλικό σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο B 0. Το ολικό μαγνητικό πεδίο B είναι το B 0 και το πεδίο των μαγνητικών ροπών (Μαγνήτιση M): B = B M = m B 0 όπου m η σχετική διαπερατότητα του υλικού και μ= κ m μμ 0 η διαπερατότητα του υλικού όλες οι σχέσεις που γνωρίζουμε ισχύουν για τα διάφορα υλικά φτάνει να κάνουμε την αντικατάσταση μ 0 μ. Ορίζουμε επίσης και την μαγνητική επιδεκτικότητα χ m = κ m -1 Τα υλικά ταξινομούνται ως προς την απόκριση τους σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο: ιαμαγνητικά χ m < 0 κ m < 1 μ < μ 0 επάγονται μαγνητικά δίπολα που προσανατολίζονται α ο α αντίρροπα α Παραμαγνητικά χ m > κ m > 1 μ > μ 0 προϋπάρχουν μαγνητικά δίπολα που προσανατολίζονται ομόρροπα Σιδηρομαγνητικά m >>> 0 αλλά εξαρτάται και από την κατεύθυνση