Η ανάδυση της κλασικής γενετικής
|
|
- Λωΐς Ρόκας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Η ανάδυση της κλασικής γενετικής Iστορία της Bιολογίας Mάθη9α 11 Σταύρος Ιωαννίδης, ΙΦΕ/ΕΚΠΑ
2 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -κατά την πρώτη δεκαετία του 20ού αιώνα, η κληρονομικότητα (heredity) κεντρικό ζήτημα στη βιολογία -η κληρονομικότητα σχετίζεται με πολλά προβλήματα: -> ποια είναι η φύση της ποικιλότητας (variation) ; -> η ποικιλότητα είναι συνεχής ή ασυνεχής; -> εμφανίζονται οι καινούριοι χαρακτήρες σε ένα άτομο ως προσαρμογές στο περιβάλλον (νεο-λαμαρκιανισμός), ή εμφανίζονται τυχαία (δλδ ως αλλαγές που δεν συνδέονται με τις ανάγκες του οργανισμού, κάποιες εκ των οποίων αποδεικνύονται ωφέλιμες και επιλέγονται); -> πως ακριβώς αναπτύσσεται ένας οργανισμός από το γονιμοποιημένο ωάριο ως την ενήλικη μορφή; -> πως συμβαίνει η κυτταρική διαφοροποίηση; -> ποια είναι η φυσική βάση της κληρονομικότητας; -> ποιες διαφορές μεταξύ των ατόμων κληρονομούνται (και ποιες εμφανίζονται λόγω της επίδρασης του περιβάλλοντος;)
3 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -τα προβλήματα αυτά αντικείμενο πολλών πεδίων: -> κυτταρολογία, εμβρυολογία, φυσιολογία, βιομετρία, ευγονική, εκτροφή ζώων και καλλιέργεια φυτών -> ο όρος κληρονομικότητα κατανοείται διαφορετικά σε διαφορετικούς κλάδους -Μεντελιανή γενετική -> βασίζεται σε διασταυρώσεις -> στατιστική εξέταση επανεμφάνισης ορατών διαφορών μεταξύ ατόμων -μεντελιανοί πρώτης γενιάς: -> William Bateson -> Wilhelm Johannsen αργότερα: -> Thomas Hunt Morgan -η μεντελιανή γενετική αρχικά στηρίζει την ασυνεχή εξέλιξη (και όχι το δαρβινισμό)
4 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -Βιομετρία -> βασίζεται στη θεωρία προγονικής κληρονομικότητας του Galton και στη στατιστική εξέταση ορατών χαρακτηριστικών των ατόμων μέσα σε έναν πληθυσμό κυριότεροι βιομετριστές: -> W. F. R. Weldon -> Karl Pearson -υπέρ συνεχούς εξέλιξης (δλδ υπέρ δαρβινισμού) -Κυτταρολογία - μελέτη της φυσικής βάσης της κληρονομικότητας μέσω μικροσκοπικών παρατηρήσεων του κυττάρου -> κατά την πρώτη δεκαετία του 20ού αιώνα, έμφαση στη σημασία των χρωμοσωμάτων για την κυτταρική διαίρεση -ο E.B. Wilson (κυτταρολόγος) για την κληρονομικότητα (1914): Our conceptions of cell organization, like those of development and heredity, are still in the making. The time has not yet come when we can safely attempt to give them very dezinite outlines
5 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -ενώ οι γενετιστές εστίασαν στα χρωμοσώματα, οι πειραματικοί εμβρυολόγοι έδιναν έμφαση στο κυτταρόπλασμα ως τη βάση της κληρονομικότητας και της ανάπτυξης -για τους εμβρυολόγους, κληρονομικότητα & ανάπτυξη συνδέονται στενά -η κληρονομικότητα για τους εμβρυολόγους (Conklin 1908): Indeed, heredity is not a peculiar or unique principle for it is only similarity of growth and differentiation in successive generations. The fertilized egg cell undergoes a certain form of cleavage and gives rise to cells of a particular size and structure, and step by step these are converted into a certain type of blastula, gastrula, larva and adult. In fact, the whole process of development is one of growth and differentiation, and similarity of these in parents and offspring constitutes hereditary likeness. The cause of heredity are thus reduced to the causes of successive differentiations of development, and the mechanism of heredity is merely the mechanism of differentiation. (Conklin (1908) The Mechanism of Heredity )
6 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -με την κληρονομικότητα σχετίζονται και οι εκτροφείς ζώων και οι καλλιεργητές φυτών -> χρησιμοποιούν διασταυρώσεις για να εντοπίσουν αν μια ποικιλία είναι καθαρόαιμη ή όχι, και για να βελτιώσουν την ποιότητα και ποσότητα των ζώων -> η κληρονομικότητα ως μια καινούρια οικονομική δύναμη Unseen carriers of heredity are far above that of gold Heredity is a force more subtle and more marvelous than electricity. Once generated it needs no additional force to sustain it. Once new breeding values are created they continue as permanent economic forces [American Breeder s Magazine 1910]
7 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -εμφάνιση της ευγονικής -> βελτίωση ανθρώπων μέσω επιλεκτικής αναπαραγωγής -η λέξη eugenics προέρχεται απο τον Francis Galton (1884) -> το 1907 ιδρύει την English Eugenics Society -> χρηματοδοτεί μια έδρα ευγονικής στο Πανεπιστήμιο του Λονδίνου (θα δοθεί στον Pearson) -ιδρύονται σε πολλές χώρες εταιρείες ευγονικής (πχ Γερμανία, Γαλλία, Βραζιλία, Ρωσία) -η ευγονική φαινομενικά αποσκοπούσε να βελτιώσει τους ανθρώπινους πληθυσμούς, μειώνοντας την αναπαραγωγή όσων θεωρούνταν ακατάλληλοι και αυξάνοντας την αναπαραγωγή των κατάλληλων -σύμφωνα με τους ιστορικούς, συχνά λειτούργησε και ως μια ιδεολογία της μεσαίας τάξης, που, όπως και ο κοινωνικός Δαρβινισμός, στόχευε στην νομιμοποίηση της υπάρχουσας κοινωνικής τάξης ως φυσικής -> για πολλούς ευγονιστές μια δίκαιη κοινωνία περιέχει κατ ανάγκη ανισότητα και είναι ιεραρχική, γιατί αντανακλά τις διαφορές στις έμφυτες (και βιολογικά κληρονομήσιμες) ικανότητες των ατόμων
8 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -η ευγονική δημοφιλής στις ΗΠΑ (όπως και αλλού), ειδικά μετά τον 1ο παγκόσμιο πόλεμο -> έμφαση στην στείρωση προβληματικών ατόμων: άτομα με ψυχικές ασθένειες, νοητική υστέρηση, επιληψία -μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1930, σε πολλές πολιτείες των ΗΠΑ και πολλές ευρωπαϊκές χώρες ψηφίζονται σχετικοί νόμοι -> στις ΗΠΑ επιβάλλονται περιορισμοί στη μετανάστευση από χώρες με κατώτερες φυλές (Ιταλία, χώρες ανατολικής Ευρώπης, Ελλάδα) -η ευγονική θα χρησιμοποιηθεί από τους Ναζί για τη δημιουργία μιας ανώτερης φυλής, οδηγώντας στα μαζικά εγκλήματα του ναζιστικού καθεστώτος -αλλά η ευγονική δεν ήταν ούτε δημιούργημα του ναζισμού ούτε αποκλειστικά συνδεδεμένη με τη ρατσιστική ιδεολογία και ακροδεξιές πολιτικές
9 Francis Galton
10
11 Εικόνα από το Δεύτερο Διεθνές Συνέδριο Ευγονικής (Νέα Υόρκη 1921)
12 Αφίσα ευγονικής ΗΠΑ ~1926
13 Αριστερά: Νικητές σε ευγονικό διαγωνισμό (Kansas Free Fair, Topeka, KS) Kάτω: Eugenic Certi icate, ~ 1924
14 Carrie Buck ( ) Three generations of imbeciles are enough, 1927 The principle that sustains compulsory vaccination is broad enough to cover cutting the Fallopian tubes'.
15 Ναζιστική αφίσα (1936) -πάνω στην ασπίδα αναφέρεται ο νόμος για υποχρεωτική στείρωση - αριστερά, χώρες που είχαν ήδη ψηφίσει παρόμοιο νόμο, κάτω, χώρες που σχεδίαζαν την ψήφισή του (wir stehen nicht allein: δεν είμαστε μόνοι)
16 Aktion T4
17 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -διαμάχες μεταξύ όλων αυτών των πεδίων για το πώς πρέπει να κατανοηθεί και να μελετηθεί η κληρονομικότητα -για τους Pearson και Weldon το πρόβλημα της εξέλιξης είναι κατά βάση πρόβλημα στατιστικό If Darwin s evolution be natural selection combined with heredity, then the single statement which embraces the whole Zield of heredity must prove almost as epoch-making to the biologists as the law of gravitation to the astronomer [Pearson (1898) Mathematical Contributions to the Theory of Evolution: On the Law of Ancestral Heredity] -για τον Conklin (1908), αντιθέτως, το κλειδί για την κατανόηση της κληρονομικότητας βρίσκεται στην εμβρυολογία: Heredity is today the central problem of biology. This problem may be approached from many sides that of the breeder, the experimenter, the statistician, the physiologist, the embryologist, the cytologist but the mechanism of heredity can be studied best by investigation of the germ cells and their development.
18 Αντιλήψεις για την κληρονομικότητα στις αρχές του 20ού αιώνα -για τους γενετιστές, η μεντελιανή γενετική είναι η μόνη σωστή προσέγγιση -ο Bateson τονίζει τη σημασία της γενετικής και ασκεί κριτική στην εμβρυολογία: Formerly it was hoped that by simple inspection of embryological processes, the modes of heredity might be ascertained, the actual mechanism by which the offspring is formed from the body of the parent With the existing methods of embryology nothing could be analyzed further than the physiological events themselves we at least can watch the system by which the differences between the various kinds of fowls or the various kinds of sweet peas are distributed among their offspring. By thus breaking the main problem up into its parts we give ourselves fresh chances -ο Bateson ασκεί επίσης κριτική στις απόψεις των βιομετριστών περί σταδιακής δαρβινικής εξέλιξης, στους παλαιοντολόγους και στους συγκριτικούς ανατόμους -> οι βιολόγοι δεν πρέπει να μελετούν την εξέλιξη χωρίς πρώτα μια κατανόηση της γενετικής Naturalists may still be found expounding teleological systems which would have delighted Dr. Pangloss himself, but at the present time few are misled. The student of genetics knows that the time for the development of theory is not yet. He would rather stick to the seed pan and the incubator
19 Γονότυπος & Φαινότυπος -ο Bateson εισάγει τους όρους: -> genetics -> zygote -> homozygote / heterozygote -> allelomorph -αλλά κρίσιμη για την ανάπτυξη της καινούριας επιστήμης της γενετικής ήταν η εισαγωγή της διάκρισης μεταξύ γονότυπου & φαινότυπου -> η διάκριση αυτή αποκλείει τη μη πειραματική μελέτη της κληρονομικότητας -> εισάγεται από τον Wilhelm Johannsen [πάνω δεξιά] το transmission conception vs genotypic conception of heredity
20 Johannsen & Βateson (Μerton, Αγγλία 1924)
21 Γονότυπος & Φαινότυπος Conklin (1908): The comparison of heredity to the transmission of property from parent to children has produced confusion in the scienti ic as well as the popular mind -ο T. H. Morgan γράφει το 1910: When we speak of the transmission of characters from parent to offspring, we are speaking metaphorically; for we now realize that it is not characters that are transmitted to the child from the body of the parent, but that the parent carries over the material common to both parent and offspring -η γονοτυπική θεώρηση της κληρονομικότητας ξεκαθαρίζει τη διαφορά ανάμεσα στη βιολογική και τη συνήθη σημασία της κληρονομικότητας -ο γονότυπος είναι the sum total of all the genes και βρίσκεται κρυμμένος στα γεννητικά κύτταρα -ο φαινότυπος, αντιθέτως, μπορεί να παρατηρηθεί: All types of organisms distinguished by direct inspection or only by iner methods of measuring or description, may be characterized as phenotypes. (Johannsen 1911)
22 Γονότυπος & Φαινότυπος -o ενήλικος οργανισμός δεν μας δείχνει τον γoνότυπο αφού μπορεί να έχει κρυμμένα υπολειπόμενα χαρακτηριστικά -> φυσιοδίφες & βιομετριστές κάνουν το λάθος να συνάγουν τον γονότυπο από τον φαινότυπο -παρατηρώντας απλά τον φαινότυπο, δεν μπορεί επίσης να γίνει διαχωρισμός ανάμεσα σε αυτό που κληρονομείται, και αυτό που οφείλεται στο περιβάλλον -επίσης, οι φαινότυποι αναμειγνύονται, ενώ οι γονότυποι όχι -ο Johannsen λέει ότι η μη κληρονόμηση των επίκτητων χαρακτηριστικών είναι an expression of the fact that the external conditions may easily mold phenotypes in a more or less adaptive manner, but can hardly or rarely induce changes in the genotype
23 Γονότυπος & Φαινότυπος -ο Johannsen τονίζει την ανιστορικότητα της γoνοτυπικής θεώρησης της κληρονομικότητας, και απορρίπτει τον νόμο της προγονικής κληρονομικότητας των βιομετριστών ως μυστικισμό: Ancestral inzluence! As to heredity, it is a mystical expression for a iction. The ancestral in luences are the ghosts in genetics, but generally the belief in ghosts is still powerful Certainly, medical and biological statisticians have in modern times been able to make elaborate statements of great interest for insurance purposes, for the eugenics-movement and so on. But no profound insight into the biological problem of heredity can be gained on this basis (Johannsen 1911)
24 Γονότυπος & Φαινότυπος -ο Johannsen επίσης τονίζει ότι οι μεντελιανοί παράγοντες διαφέρουν από τις διάφορες αυτο-αναπαραγόμενες ζωτικές οντότητες του Weismann: Of all the Weismannian army of notions and categories [Mendelism] may use nothing -εισάγει τον όρο γονίδιο (gene) ως έναν ουδέτερο όρο για να αντικαταστήσει παλαιότερους θεωρητικά διαποτισμένους όρους The Mendelian units as such, taken per se are powerless
25 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος -κατά τον 1ο παγκόσμιο πόλεμο, η Αμερική ηγείται πλέον της έρευνας στην γενετική -T. H. Morgan ( ) και η ομάδα του (Calvin B. Bridges, Alfred H. Sturtevant, Hermann J. Muller) στο Πανεπιστήμιο Columbia συνδυάζουν τη μεντελιανή ανάλυση με κυτταρολογικές έρευνες και θεμελιώνουν την μεντελιανή χρωμοσωμική θεωρία (το μικρό δωμάτιο που εργάζονται, γεμάτο από μπουκάλια γάλατος με δροσόφιλες, έχει μείνει γνωστό ως το Fly Room) T. H. Morgan -Σειρά από κλασικά βιβλία για τα αποτελέσματα της ομάδας του Morgan: -Morgan, Sturtevant, Muller, και Bridges, The Mechanism of Mendelian Heredity (1915) -Morgan, The Physical Basis of Heredity (1919) -Morgan, Embryology and Genetics (1934) -ο πιο διακεκριμένος γενετιστής της γενιάς του -> νόμπελ ιατρικής το 1933 (η πρώτη φορά που δίνεται σε επιστήμονα που δεν δουλεύει στον τομέα της ιατρικής)
26 Calvin Bridges (αριστερά κάτω), Alfred Sturtevant (κάτω), Hermann Muller (αριστερά)
27 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος -όταν ο Morgan αρχίζει να εργάζεται πάνω στη γενετική της Δροσόφιλας το 1910, κυτταρολογικές μελέτες πάνω στον καθορισμού φύλου έχουν δείξει τη σημασία των χρωμοσωμάτων στην κληρονομικότητα -> το φύλο όλων σχεδόν των φυτών και των ζώων καθορίζεται τη στιγμή της γονιμοποίησης από το συνδυασμό Χ και Υ χρωμοσωμάτων -> το κρίσιμο βήμα για την ανακάλυψη αυτή έγινε το 1905 από τη Nettie Stevens ( ) και τον E. B. Wilson
28 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος -οι γενετιστές φτιάχνουν χρωμοσωμικούς χάρτες, όπου εντοπίζουν τη σειρά των γονιδίων πάνω στα χρωμοσώματα -> τα γονίδια κληρονομούνται σε ομάδες, αλλά μπορούν να αναδιαταχθούν κατά το σχηματισμό των γαμετών -> αυτό το φαινόμενο έκανε δυνατό τον προσδιορισμό της σχετικής θέσης των γονιδίων πάνω στα χρωμοσώματα -η ομάδα του Morgan μαθαίνει να κατασκευάζει χάρτες των γονιδίων, βάσει της συχνότητας ανασυνδυασμού των γονιδίων: -> όσο πιο μακριά ήταν 2 γονίδια μεταξύ τους πάνω στο χρωμόσωμα, τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα να ανασυνδυαστούν -αργότερα, κυτταρολογικές μελέτες δείχνουν ότι πράγματι ανταλλάσσονται μεγάλα κομμάτια μεταξύ των χρωμοσωμάτων κατά τα πρώτα στάδια της μείωσης
29
30 Αριστερά: Από Morgan, Sturtevant, Muller & Bridges (1915) The Mechanism of Mendelian Heredity Πάνω: ο Morgan μπροστά από δροσόφιλες
31 Ο Calvin Bridges στο Fly Room συνήθιζε να βάζει τις μύγες σε γυάλινα δοχεία και να τις κουβαλάει μέσα στις κάλτσες του. Επισκέπτες του εργαστηρίου περιγράφουν την έντονη οσμή από μπανάνες (που χρησιμοποιούνταν ως τροφή για τις μύγες), καθώς και πλήθος από μύγες που δραπέτευαν από τα μπουκάλια.
32
33 Πάρτυ στο Fly Room
34
35
36 Αριστερά: Γονιδιακός χάρτης της Δροσόφιλας τα νούμερα δείχνουν την απόσταση από το τέλος του χρωμοσώματος Πάνω: τα 4 ζεύγη χρωμοσωμάτων
37
38 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος -η γενετική αναπτύσσεται ραγδαία -> οι αμερικανοί γενετιστές διαμορφώνουν τον δικό τους κλάδο, με τις δικές του τεχνικές, θεωρίες, περιοδικά, και εταιρείες -> γενετιστές παίρνουν θέσεις σε τμήματα βιολογίας, ζωολογίας, βοτανολογίας -> σημαντικό ρόλο για αυτό οι οργανισμοί-μοντέλα -ποντίκια, αρουραίοι, και κυρίως η δροσόφιλα αποτελούν τα κύρια εργαλεία για τους γενετιστές (όπως οι θαλάσσιοι οργανισμοί για τους εμβρυολόγους) -> σημαντικός παράγοντας επίσης η απλότητα της μεντελιανής ανάλυσης -μεγάλη παραγωγή δεδομένων -κάνει πιο εύκολη τη στρατολόγηση νέων επιστημόνων
39 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος -ο μεντελισμός δημιουργήθηκε από βοτανολόγους -> φυτά (κυρίως καλαμπόκι) επίσης σημαντικά -> διάσημη ομάδα για γενετική καλαμποκιού στο τμήμα φυτικής καλλιέργειας στο Cornell (υπό R. A. Emerson και κυτταρολόγο Lester W. Sharp) -o Emerson αναπτύσσει μια από τις μεγαλύτερες σχολές γενετικής στις ΗΠΑ και κάνει το καλαμπόκι κεντρικό αντικείμενο έρευνας -> πολλοί μαθητές του γίνονται διακεκριμένοι επιστήμονες -George Beadle, Barbara McClintock, Marcus Rhoades, Milislav Demerec
40 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος -η σύνδεση γενετικής και πρακτικής εκτροφής πολύ σημαντική -> στις ΗΠΑ, μεγάλη δραστηριότητα στον τομέα αυτό σε δημόσια και ιδιωτικά ιδρύματα, -> ιδρύονται σύλλογοι για τη μελέτη της κληρονομικότητας και της ευγονικής, δωρεές για την ανάπτυξη της γενετικής στα πανεπιστήμια, -στενή σχέση μεταξύ μεντελισμού, πρακτικής εκτροφής και ευγονικής -> στις ΗΠΑ η λέξη γενετική κατά τη διάρκεια των 3 πρώτων δεκαετιών του 20ού αιώνα καλύπτει και τα 3 αυτά πεδία -το 1903 ιδρύεται η American Breeder s Association to bring the practical breeder into close contact with scientists [and] to achieve scienti ic and economic results of the highest order -> μετονομάζεται αργότερα σε American Genetics Association (1914) -> American Breeder s Magazine υπότιτλος: A Journal of Genetics and Eugenics
41 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος Joseph Needham (εμβρυολόγος, 1919): We are all out of balance. Some of our laboratories resemble up-to-date shops for quantity production of fabricated genetic hypotheses. Some of our publications make a prodigious effort to translate everything biological into terms of physiology and mechanism an effort as labored as it is unnecessary and unpro itable. Why not let the facts speak for themselves? They go from one extreme to another. In my high school days we did nothing but dissecting; later came morphology and embryology, then experimental zoology, then genetics, and the devotees of each new subject have looked back upon the old with something like that disdain with which a debutante regards last year s gown. Natural history and classizication are perhaps long enough out of date, so that interest in them may again be revived.
42 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος Leslie Dunn (γενετιστής στο Harvard, 1917): The working of the effective method is known for heredity, if heredity be properly only concerned with the way in which hereditary factors are distributed in the germ cells. For development, the mechanism is but grossly known, but we have learned enough... to foster a suspicion that one day the governance of the chromosomes over development will be explained in physico-chemical terms.
43 Ένας καινούριος επιστημονικός κλάδος Frank Lillie (εμβρυολόγος, 1927): Those who desire to make genetics the basis of physiology and development will have to explain how an unchanging complex can direct the course of an ordered developmental stream -> αυτό ονομάστηκε το αναπτυξιακό παράδοξο (developmental paradox) the progress of genetics and of development can only result in a sharper de inition of the two ields, and any expectation of their reunion (in a Weismannian sense) is in my opinion doomed to disappointment.... Instead of distorting our workable conceptions to include that which they can in no wise compass, may it not be pro itable, for a while, to admit that more lies without than within our con ines of mechanism and statistics? Morgan (The Physical Basis of Heredity, 1919): each cell inherits the whole germ plasm
44
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Assalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ
ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΠΟΛΗΣΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΣΟΜΔΑ ΓΟΜΟΣΑΣΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΤΘΤΜΗΑ ΝΗΚ. ΚΟΤΚΗΟΤ 01104766 ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ:ΑΝ.ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΗΧΑΝΝΖ
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple
A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate
Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
(Biomass utilization for electric energy production)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ T.Ε.I. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Επιβλέπων: ΠΕΤΡΟΣ Γ. ΒΕΡΝΑΔΟΣ, Ομότιμος Καθηγητής Συνεπιβλέπουσα: ΕΡΙΕΤΤΑ Ι. ΖΟΥΝΤΟΥΡΙΔΟΥ, Παν. Υπότροφος
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες
Démographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, EVALUATION REPORT
2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, 26-6-2016 Can anyone hear me? The participation of juveniles in juvenile justice. EVALUATION REPORT 80 professionals
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ
EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Srednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο
4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)
Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly
CRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ
2 Πεξηερόκελα Δονεηήνζμ πζκάηςκ... 4 Δονεηήνζμ δζαβναιιάηςκ... 5 Abstract... 6 Πενίθδρδ... 7 Δζζαβςβή... 8 ΘΔΩΡΗΣΙΚΟ ΜΔΡΟ... 12 Κεθάθαζμ 1: Θεςνδηζηέξ πνμζεββίζεζξ βζα ηδκ ακζζυηδηα ζηδκ εηπαίδεοζδ...
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή. Σκοπός
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Εισαγωγή Η παιδική παχυσαρκία έχει φτάσει σε επίπεδα επιδημίας στις μέρες μας. Μαστίζει παιδιά από μικρές ηλικίες μέχρι και σε εφήβους. Συντείνουν αρκετοί παράγοντες που ένα παιδί γίνεται παχύσαρκο
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος
Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.
Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Δ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ Σπουδάστρια: Διαούρτη Ειρήνη Δήμητρα Επιβλέπων καθηγητής:
Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
þÿ ¹µ ½  ±À±³É³ À±¹ ¹Î½ º±Ä þÿ ͼ²±Ã Ä Â ³ Â Ä Å
Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Law and Social Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2016 þÿ ¹µ ½  ±À±³É³ À±¹ ¹Î½ º±Ä þÿ ͼ²±Ã Ä Â ³ Â Ä Å 1 9 8 0 þÿ ¼ à ½ ÅÂ,
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο
Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Δρ. Παναγιώτης Πεντάρης - University of Greenwich - Association for the Study of Death and Society (ASDS) Περιεχόµενα Εννοιολογικές
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:
4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών
ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε
Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση
ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ
ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ Ο.Ε. ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: κ. ΟΥΡΑΝΟΥ ΕΡΜΙΟΝΗ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΔΕΜΕΤΖΟΥ ΑΓΛΑΪΑ
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΟ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ HIV Μιλτιάδους Γιώργος Λεμεσός
Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης
Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ Παναγιώτου Νεοφύτα 2008969752 Επιβλέπων καθηγητής Δρ. Νίκος Μίτλεττον,
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Problem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ.
Chemistry 362 Dr Jean M Standard Problem Set 9 Solutions The ˆ L 2 operator is defined as Verify that the angular wavefunction Y θ,φ) Also verify that the eigenvalue is given by 2! 2 & L ˆ 2! 2 2 θ 2 +
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
HIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332
,**1 The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research +,, +,, +,, + -. / 0 1 +, -. / 0 1 : :,**- +,**. 1..+ - : +** 22 HIV AIDS HIV HIV AIDS : HIV AIDS HIV :HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 HIV
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
Οι μονάδες της επιλογής & η εξέλιξη από την άποψη του γονιδίου
Οι μονάδες της επιλογής & η εξέλιξη από την άποψη του γονιδίου Οι μονάδες της επιλογής -> επιλογή ατόμων σε τυπική δαρβινική εξήγηση -ή: η επιλογή δρα στο επίπεδο (level) του ατόμου -ή: το άτομο ως η μονάδα
Partial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΥ «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» Διπλωματική
MSM Men who have Sex with Men HIV -
,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗ ΖΩΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΕΦΗΒΟΥ ΜΕ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΑΝΤΛΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΚΧΥΣΗΣ ΙΝΣΟΥΛΙΝΗΣ
ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων
1) Abstract (To be organized as: background, aim, workpackages, expected results) (300 words max) Το όριο λέξεων θα είναι ελαστικό.
UΓενικές Επισημάνσεις 1. Παρακάτω θα βρείτε απαντήσεις του Υπουργείου, σχετικά με τη συμπλήρωση της ηλεκτρονικής φόρμας. Διευκρινίζεται ότι στα περισσότερα θέματα οι απαντήσεις ήταν προφορικές (τηλεφωνικά),
Αζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261)
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΖ ΑΝΘΡΧΠΗΣΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΣΜΖΜΑ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ ΘΔΜΑ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: Ζ ΑΝΣΗΛΖΦΖ ΣΧΝ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΧΝ ΓΗΑ ΣΖ ΖΜΑΗΑ ΣΖ ΑΤΣΟΔΚΣΗΜΖΖ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ
Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σωτήρης Παύλου Λεμεσός, Μάιος 2018 i ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee