Λουλούδια και Αριθμοί. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ Εργασία της Σοφίας Ευαγγέλου A 3 Καθηγήτρια : Ελένη Μελαχροινού

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λουλούδια και Αριθμοί. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ Εργασία της Σοφίας Ευαγγέλου A 3 Καθηγήτρια : Ελένη Μελαχροινού"

Κάλλιστος Βασιλικός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Λουλούδια και Αριθμοί ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ Εργασία της Σοφίας Ευαγγέλου A 3 Καθηγήτρια : Ελένη Μελαχροινού

2 Τελικά, μάλλον τα φυτά ξέρουν καλά μαθηματικά και όπως φαίνεται η Φύση ολόκληρη υπακούει σε μαθηματικές αρμονίες. Έτσι «Ο Θεός Γεωμετρεί» για άλλη μια φορά μπροστά στα έκπληκτα μάτια του ανθρώπου, που το πολύ που μπορεί να κάνει είναι να ανακαλύψει αυτές τις κρυμμένες αρμονίες του Σύμπαντος.

3 Η περίπτωση της μαργαρίτας.. Δεν είναι όμορφο να βλέπεις ένα φυτό να μεγαλώνει; Φαίνεται όμως ότι αυτή η ομορφιά υπακούει σε μαθηματικούς νόμους. Με άλλα λόγια το πώς απλώνει τους βλαστούς και τα φύλλα του ένα φυτό, δεν αποτελεί μια τυχαία διαδικασία. Στην Μαργαρίτα Μπέλα (Bellis perenis) υπάρχουν 21 έλικες προς την μία κατεύθυνση και 34 προς την άλλη. Για παράδειγμα, οι έλικες ανάπτυξης των φυτών ακολουθούν συχνά τη γνωστή ακολουθία Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ) κατά την οποία κάθε αριθμός προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Έτσι παρουσιάζεται ένα φυτό που έχει 8 έλικες προς την κατεύθυνση της φοράς του ρολογιού και 13 προς την αντίστροφη. Αλλά το 8 και το 13 είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Η περίπτωση του τριαντάφυλλου 1 Πιάνεις στα χέρια σου το τριαντάφυλλο και το παρατηρείς προσεκτικά. Διαπιστώνεις ότι πάνω στο λουλούδι τα ροδοπέταλα διατάσσονται σε σπειροειδή μορφή.

4 Η περίπτωση του τριαντάφυλλου 1 Πιάνεις στα χέρια σου το τριαντάφυλλο και το παρατηρείς προσεκτικά. Διαπιστώνεις ότι πάνω στο λουλούδι τα ροδοπέταλα διατάσσονται σε σπειροειδή μορφή. Παίρνεις ένα μαχαιράκι και κόβεις το λουλούδι. Ξεκινώντας από το κέντρο καταγράφεις μια ομάδα με 5 ροδοπέταλα, που ξεφυτρώνουν από την ίδια περιοχή, η αμέσως ευρύτερη ομάδα έχει (συμπεριλαμβανόμενης των πετάλων της προηγούμενης) 8 ροδοπέταλα συνολικά, η επόμενη μεγαλύτερη ομάδα (συμπεριλαμβανόμενων και των εσωτερικών) περιλαμβάνει συνολικά 13, η επόμενη 21 και το σύνολο είναι 34 ροδοπέταλα. Οι συγκεκριμένοι αριθμοί σου κάνουν εντύπωση. Τα ροδοπέταλα διατάσσονται έτσι ώστε οι αριθμοί που προκύπτουν να είναι όροι της ακολουθίας Fibonacci. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Η περίπτωση του τριαντάφυλλου 2.. Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Fibonacci τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989.

5 Η περίπτωση του τριαντάφυλλου 2.. Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Fibonacci τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ = Αν φτιάξουμε μια νέα ακολουθία με όρους τους λόγους των διαδοχικών όρων της προηγούμενης θα έχουμε 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/ με προσέγγιση θα είναι 1,5, 1,667, 1,6, 1,625, 1,615 1, και θα διαπιστώσουμε ότι συγκλίνει προς έναν αριθμό. Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής 1/φ= , με αποτέλεσμα να ισχύει: 1/φ=φ-1. Ο αριθμός Φ λέγεται και αριθμός της χρυσής τομής, αφού παριστάνει το χωρισμό ευθυγράμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. Στη γλώσσα της Γεωμετρίας λέμε ότι κάνουμε μια ΤΟΜΗ η οποία είναι ΧΡΥΣΗ εφόσον ο λόγος του μεγάλου προς το μικρό είναι ίσος με το λόγο ολόκληρου προς το μεγάλο.

Η περίπτωση του τριαντάφυλλου 3.. Το γίνεται με τα φύλλα του τριαντάφυλλου; Στην περίπτωση του ρόδου μια γωνία προσδιοριζόμενη από τον αριθμό φ της χρυσής τομής «χωρίζει» το ένα πέταλο από το άλλο.

6 Η περίπτωση του τριαντάφυλλου 3.. Το γίνεται με τα φύλλα του τριαντάφυλλου; Στην περίπτωση του ρόδου μια γωνία προσδιοριζόμενη από τον αριθμό φ της χρυσής τομής «χωρίζει» το ένα πέταλο από το άλλο. Σε μοίρες είναι ίση με 360/φ, είναι δηλαδή 222,5 μοίρες και η αντίστοιχη κυρτή γωνία ίση 137,5 μοίρες Τα φύλλα τα μετράμε αρχίζοντας από ένα σημείο Χ και κάνοντας με το βλέμμα της σκέψης μας περιστροφές κατά τη φορά του ρολογιού με ολοένα αυξανόμενη ακτίνα. Από το σημείο Χ στρεφόμενοι κατά μοίρες συναντάμε την άκρη του φύλλου 1, στη συνέχεια στρεφόμενοι κατά την ίδια γωνία συναντάμε την άκρη του φύλλου 2 και αν συνεχίσουμε με τον ίδιο τρόπο θα συναντήσουμε καθένα από τα υπόλοιπα στο άκρο του. Η γωνία την οποία έχουμε επιλέξει είναι το κλάσμα της γωνίας 360 ο δια του αριθμού φ και - δεδομένου ότι φ = 1,618- είναι περίπου ίση με μοίρες.

7 Η περίπτωση του τριαντάφυλλου 3 Παρατηρούμε ότι τα φύλλα 3 και 5 είναι σχετικά γειτονικά λίγο έξω από το σημείο Χ. Τα επόμενα γειτονικά ακόμα πιο έξω από το σημείο Χ είναι τα φύλλα 8 και 13. Το γεωμετρικό αυτό μοντέλο για τη διάταξη των φύλλων δείχνει οι αριθμοί των φύλλων σε κάθε στήλη είναι αριθμοί Fibonacci. Αριθμός φύλλων στροφές

8 Τελικά αντιγράφει η φύση τα μαθηματικά ή τα μαθηματικά τη φύση; Χωρίς μαθηματικά δεν θα είχαμε νιώσει την ηδονή της ανακάλυψης του πολυδιάστατου και πανέμορφου κόσμου που μας περιβάλλει!

9 Σας ευχαριστούμε για την προσοχή σας!

Σχετικά έγγραφα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν