Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Transcript

1 Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

2 Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα

3 Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν εκφράζει την καλαισθησία και την ομορφιά είναι διάσπαρτη στον φυσικό κόσμο. Μερικές εικόνες μας πείθουν. Η φύση λοιπόν γεωμετρεί!

4 Αν τα ποτάμια και οι αράχνες εντυπωσιάζουν όσους ασχολούνται με τη γεωμετρία υπάρχουν άλλα ζώα, όπως οι πυγολαμπίδες και τα τζιτζίκια που μας εισάγουν σε ανώτερα μαθηματικά. Εδώ και δεκάδες χρόνια βιολόγοι είχαν παρατηρήσει ότι οι αρσενικές πυγολαμπίδες στις όχθες ποταμών της Μαλαισίας και της Ταϊλάνδης κατάφερναν να συγχρονίσουν τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια. Για την εξήγηση του φαινομένου χρειάστηκε η παρέμβαση φυσικών και μαθηματικών, όπως ο Στίβεν Στρόγκατζ από το πανεπιστήμιο Κορνέλ. «Ουσιαστικά, έχουμε να κάνουμε με ενα πρόβλημα μαθηματικών. Η θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης πρωτοεμφανίστηκε το 17ο αιώνα, όταν μαθηματικοί της εποχής παρατήρησαν πως δυο ή περισσότερα εκκρεμή που βρίσκονταν στο ίδιο δωμάτιο, ύστερα από μεγάλα χρονικά διαστήματα, άρχιζαν να συγχρονίζονται, λόγω των δονήσεων που μετέδιδαν το ενα προς το άλλο μέσω του τοίχου! Παρεμφερή φαινόμενα συντονισμού τα οποία δεν έχουν εξηγηθεί πλήρως παρατηρούνται αρκετές φορές και σε τζιτζίκια και άλλα ζώα που παράγουν ταυτόχρονα τους ίδιους ήχους.

5 Από όλα τα κανονικά επίπεδα σχήματα, εκείνα που η μέλισσα θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει για την κατασκευή των κελιών της, είναι τρία. Το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο. Μόνον αυτά τα τρία γεωμετρικά σχήματα «κλείνουν» ακριβώς το επίπεδο χωρίς να αφήνουν κενά μεταξύ τους.

6 Ας υποθέσουμε ότι το απαιτούμενο εμβαδόν για κάθε κελί είναι 1 τετραγωνική μονάδα. Αν κατασκεύαζε π.χ. τετραγωνικές κυψελίδες τότε αυτές θα είχαν πλευρά 1 μονάδα μήκους, οπότε 1 Χ 1=1 τετραγωνική μονάδααν υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς του ισοδύναμου κανονικού εξαγώνου, βρίσκουμε ότι το μήκος της πλευρά του ισούται με 0,62 μονάδες μήκους. Επομένως : Από τον τύπο υπολογισμού του εμβαδού (*) οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου επιλύουμε ως προς a και για εμβαδόν = 1 τετρ. μονάδα, βρίσκουμε ότι το τρίγωνο θα έπρεπε να έχει μήκος πλευράς ίσο με = 1,52 μονάδες μήκους. Συμπέρασμα: Παρατηρούμε ότι η επιλογή του εξαγωνικού σχήματος δεν είναι τυχαία. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της.

7 Tα μαθηματικά και το τριαντάφυλλο - Ακολουθία Fibonacci Πιάνει στα χέρια του το τριαντάφυλλο και το παρατηρεί προσεκτικά. Διαπιστώνει ότι πάνω στο λουλούδι τα ροδοπέταλα διατάσσονται σε σπειροειδή μορφή. Παίρνει ένα μαχαιράκι και κόβει το λουλούδι. Ξεκινώντας από το κέντρο καταγράφει μια ομάδα με 5 ροδοπέταλα, που ξεφυτρώνουν από την ίδια περιοχή.

8 H αμέσως ευρύτερη ομάδα έχει ( συμπεριλαμβανόμενης των πετάλων της προηγούμενης ) 8 ροδοπέταλα συνολικά, η επόμενη μεγαλύτερη ομάδα ( συμπεριλαμβανόμενων και των εσωτερικών) περιλαμβάνει συνολικά 13, η επόμενη 21 και το σύνολο είναι 34 ροδοπέταλα. Οι συγκεκριμένοι αριθμοί του κάνουν εντύπωση. Τα ροδοπέταλα διατάσσονται έτσι ώστε οι αριθμοί που προκύπτουν να είναι όροι της ακολουθίας Fibonacci. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, Καθένας από τους όρους της προκύπτει από το άθροισμα των δύο που προηγούνται. Σε γλώσσα Άλγεβρας α ν = α ν-1 + α ν-2

9 Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ " Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι αποτελεί μια από τις κρυμμένες αρμονίες της φύσης. Ο Ικτίνος τη χρησιμοποίησε στην κατασκευή του Παρθενώνα και ο Ντα Βίντσι στα υπέροχα γυμνά του. Κανένας όμως δεν μπορούσε να φανταστεί ότι χαρακτηρίζει τη μορφή φυσικών σχηματισμών σε όλες τις κλίμακες των μεγεθών, από τις μικρότερες, όπως είναι τα όστρακα, ως τις μεγαλύτερες, όπως είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες. Πρόκειται για τη Χρυσή Τομή".

10 To σχήμα της γης. Αποδεικνύεται μαθηματικά ότι το σχήμα της γης ( πεπλατυσμένο σφαιροειδές ) είναι το ιδανικό για την ελαχιστοποίηση της έλξης της βαρύτητας στα εξωτερικά της άκρα.

11 Για παράδειγμα είναι γνωστό ότι υπάρχουν άνθρωποι με ψηλά πόδια και άλλοι με κοντά. Ο μεγάλος ζωγράφος της Αναγέννησης Λεονάρντο ντα Βίντσι θεωρούσε ότι από όλους τους δυνατούς τύπους ανθρώπινων σωμάτων φαίνεται πιο «φυσικός» στο ανθρώπινο μάτι εκείνος στον οποίο ο ομφαλός χωρίζει το σώμα σε μέσο και άκρο λόγο. Ετσι για έναν «μέσο» άνθρωπο με ύψος 1,80 μέτρα, ο ομφαλός βρίσκεται σε απόσταση 1,10 από το έδαφος.

12 Αν οι άνθρωποι επιλέγουν τη Χρυσή Τομή για αισθητικούς λόγους, τι μπορούμε να πούμε για τη φύση, που επιλέγει τη λογαριθμική σπείρα για να «κατασκευάσει» μια πληθώρα από δομές; Οι επιστήμονες έχουν διαπιστώσει με έκπληξη ότι η λογαριθμική σπείρα εμφανίζεται σε σχήματα φυσικών αντικειμένων με εντελώς διαφορετικές ιδιότητες. Στη μικρότερη κλίμακα εμφανίζεται στα όστρακα πολλών θαλάσσιων οργανισμών, όπως για παράδειγμα είναι ο ναυτίλος.

13 Λογαριθμική σπείρα, ισογώνια σπείρα ή σπείρα αύξησης είναι ένα πρόσθετο είδος σπείρα καμπύλη το οποίο εμφανίζεται συχνά στη φύση. Η σπείρα είναι μία καμπύλη που περιελίσσεται - και διαρκώς απομακρύνεται - γύρω από ένα κεντρικό σημείο. Μόνο ένα είδος διαθέτει ακριβή συμμετρία διαστολής : η λογαριθμική σπείρα. Το όνομα προκύπτει επειδή η γωνία κατά την οποία στρέφεται, δίνεται από τον λογάριθμο της ακτίνας, (δειτε μερικές σπείρες).

14 Το κέλυφος του Ναυτίλου, αποτελείται από καμπυλωμένες κυψελίδες που περιστρέφονται και μεγαλώνουν σταδιακά. Η δομή της ανάπτυξης ενός ναυτίλου παράγει ένα σχήμα λογαριθμικής σπείρας.

15 Τέλος, στη μεγαλύτερη δυνατή κλίμακα εμφανίζεται στο σχήμα των σπειροειδών γαλαξιών, τεράστιων σχηματισμών από εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστέρια, τους οποίους μπορούμε να απολαύσουμε στις φωτογραφίες των σύγχρονων τηλεσκοπίων.

16 Σπειρα ανεμοστροβιλου

17 Συμπεράσματα

18 ΤΕΛΟΣ