Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί
|
|
- Κύνθια Ταρσούλη
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί
2
3 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, , 99, , 2000, 2001,... ονομάζονται φυσικοί αριθμοί. Κάθε φυσικό αριθμό έχει έναν επόμενο και ένα προηγούμενο φυσικό αριθμό, εκτό από το 0 που έχει μόνο επόμενο, το 1. Για τη σύγκριση των αριθμών χρησιμοποιούνται τα παρακάτω σύμβολα: το = που σημαίνει «ίσο με», το < που σημαίνει «μικρότερο από» και το > που σημαίνει «μεγαλύτερο από». Για παράδειγμα: 0<1<2<... <10<11<... <297<... <1000<... Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίε : του άρτιου ή ζυγού και του περιττού ή μονού. Κεφάλαιο 1: Φυσικοί αριθμοί Επαναληπτικέ έννοιε 1. Δραστηριότητα (α) Διαλέξτε έναν τριψήφιο αριθμό που θα έχει διαφορετικά όλα τα ψηφία του: (β) Βρείτε του έξι διαφορετικού αριθμού που προκύπτουν όταν εναλλάξετε τα ψηφία του αριθμού που διαλέξατε και γράψτε του. (γ) Ποιο είναι ο μικρότερο και ποιο ο μεγαλύτερο ; (δ) Γράψτε όλου του αριθμού που βρήκατε με σειρά αύξουσα, δηλαδή από το μικρότερο προ το μεγαλύτερο. (ε) Γράψτε όλου του αριθμού που βρήκατε με σειρά αύξουσα, χρησιμοποιώντα κατάλληλα σύμβολα. (στ) Στη συνέχεια, γράψτε του ίδιου αριθμού με φθίνουσα σειρά. (ζ) Να προσδιορίσετε ποιοι από του αριθμού που έχετε σημειώσει στο ερώτημα β είναι άρτιοι και ποιοι είναι περιττοί. Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που είναι πολλαπλάσια του 2, (δηλαδή διαιρούνται με το 2) και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται με το 2. Άρτιοι Περιττοί Για να τοποθετηθούν οι αριθμοί σε μία ευθεία γραμμή, φτιάχνετε μία ευθεία στην οποία τοποθετείτε αυθαίρετα στην ευθεία ένα σημείο Ο, που αποτελεί την αρχή για να παραστήσετε τον αριθμό 0. Μετά δεξιά από το σημείο Ο διαλέγετε ένα άλλο σημείο Α, που παριστάνει τον αριθμό 1. Τότε, με μονάδα μέτρηση το ΟΑ, βρίσκετε τα σημεία που παριστάνουν του αριθμού : 2, 3, 4, 5,... (η) Να τοποθετήσετε του αριθμού που έχετε σημειώσει στο ερώτημα β σε μια ευθεία γραμμή. 2. Να τοποθετήσετε στην ευθεία γραμμή του αριθμού : 370, 234, 558, 92, 703. Εργαστείτε στο μικροπείραμα mpa11.ggb. Στη συνέχεια φτιάξτε την ευθεία των αριθμών και τοποθετήστε του αριθμού στο φύλλο εργασία. Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 5 από 64
4 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό φυσικών αριθμών 3. Δραστηριότητα Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικού αριθμού α και β, του προσθετέου, υπολογίζεται ένα τρίτο φυσικό αριθμό γ, που είναι το άθροισμά του και ισχύει: α + β = γ Το 0 όταν προστεθεί σε ένα φυσικό αριθμό δεν τον μεταβάλλει. α + 0 = 0 + α = α Η σειρά των δύο προσθετέων ενό αθροίσματο μπορεί να αλλάζει. Αντιμεταθετική ιδιότητα α + β = β + α Είναι δυνατή η αντικατάσταση προσθετέων με το άθροισμά του ή η ανάλυση ενό προσθετέου σε άθροισμα. Προσεταιριστική ιδιότητα α + (β + γ) = (α + β) + γ Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία, όταν δίνονται δύο αριθμοί, Μ (μειωτέο ) και Α (αφαιρετέο ) υπολογίζεται ένα αριθμό Δ (διαφορά), ο οποίο όταν προστεθεί στο Α δίνει το Μ. Μ = Α + Δ Δ = Μ - Α (α) Να πραγματοποιήσετε τι ακόλουθε προσθέσει : = = = = = = = = 0+8 = (β) Να εντοπίσετε και να καταγράψετε από τα παραπάνω ζεύγη, το ζεύγο των αριθμών που έχει άθροισμα 12 και διαφορά 2. (γ) Τι παρατηρείτε στι δύο τελευταίε προσθέσει ; (δ) Τι παρατηρείτε στι δύο πρώτε προσθέσει ; 4. Να πραγματοποιήσετε τι ακόλουθε προσθέσει : (5 + 4) + 2 = 5 + (4 + 2) = (9 + 1) + 3 = 9 + (1 + 3) = Τι παρατηρείτε στι δύο τελευταίε προσθέσει ; Σε όλο το μήκο του εθνικού δρόμου Αθήνα - Αλεξανδρούπολη υπάρχουν χιλιομετρικέ ενδείξει. Οι ενδείξει αυτέ γράφουν: στη Λαμία 214, στη Λάρισα 362, στην Κατερίνη 445, στη Θεσσαλονίκη 514, στην Καβάλα 677, στην Ξάνθη 732, στην Κομοτηνή 788 και στην Αλεξανδρούπολη 854. Να βρείτε τι αποστάσει μεταξύ των πόλεων: Λαμία και Λάρισα Λάρισα και Κομοτηνή Κατερίνη και Αλεξανδρούπολη Πολλαπλασιασμό είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικού αριθμού α και β, του παράγοντε, υπολογίζεται ένα τρίτο φυσικό αριθμό γ, που είναι το γινόμενό του : α β = γ 6. Ο Νέστορα και ο Μενέλαο υπολόγισαν το εμβαδόν του διπλανού σχήματο και το βρήκαν 15 τετραγωνικά εκατοστά. Υπολογίστε και εσεί το εμβαδόν και δώστε μια εξήγηση για το τι ακριβώ κάνατε για να το βρείτε Εμβαδό ορθογωνίου Εμβαδό = β υ Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 6 από 64
5 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Να υπολογίσετε το συνολικό εμβαδόν του σχήματο. Το 1 όταν πολλαπλασιαστεί με ένα φυσικό αριθμό δεν τον μεταβάλλει. α 1 = 1 α = α Μπορείτε να αλλάζετε τη σειρά των παραγόντων ενό γινομένου. Αντιμεταθετική ιδιότητα α β = β α Μπορείτε να αντικαθιστάτε παράγοντε με το γινόμενο του ή να αναλύετε έναν παράγοντα σε γινόμενο. Προσεταιριστική ιδιότητα α (β γ) = (α β) γ Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ω προ την πρόσθεση: α (β +γ) = α β + α γ Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ω προ την αφαίρεση: α (β - γ) = α β -α γ Να εκτελέσετε τι ακόλουθε πράξει : 8 (4 + 6) 89 (7 + 3) 7 (6-4) 9. Να εκτελέσετε τι ακόλουθε πράξει : Να χρησιμοποιήσετε την επιμεριστική ιδιότητα για να συμπληρώσετε τον αριθμό που λείπει: 5 (6 + 4) = ( 6) + (5 ) 9 (7-1) = (9 ) - ( 1) 11. Να εκτελέσετε τι ακόλουθε πράξει : Το αμφιθέατρο του Κολλεγίου έχει 29 γραμμέ καθισμάτων όπου η κάθε γραμμή έχει 12 καθίσματα. Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να βρείτε πόσα συνολικά καθίσματα έχει το αμφιθέατρο Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό επί 10, 100, 1.000,... γράφετε στο τέλο του αριθμού: Να υπολογίσετε τα γινόμενα: Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 7 από 64
6 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Α.1.3. Δυνάμει φυσικών αριθμών 14. Δραστηριότητα (α) Από πόσα τετράγωνα αποτελούνται τα τέσσερα πρώτα σχήματα και από πόσου κύβου τα επόμενα τρία; Η πρόσθεση είναι η πρώτη πράξη με την οποία ήρθατε σε επαφή. Ακολούθησε η πράξη του πολλαπλασιασμού, όπου αναδείχτηκε πώ πρόκειται για πράξη στην οποία πραγματοποιούνται συνεχεί προσθέσει του ίδιου αριθμού. Π.χ = 8 3 = 24 Όμω τι συμβαίνει σε ένα γινόμενο των οποίων όλοι οι παράγοντε είναι ίσοι; Π.χ =... Το γινόμενο α α α... α, που έχει ν παράγοντε ίσου με το α, λέγεται δύναμη του α στη ν ή νιοστή δύναμη του α και συμβολίζεται με α ν. Ο αριθμό α λέγεται βάση τη δύναμη και ο ν λέγεται εκθέτη. Το α 1, δηλαδή η πρώτη δύναμη ενό αριθμού α είναι ο ίδιο ο αριθμό α. Οι δυνάμει του 1, δηλαδή το 1 ν, είναι όλε ίσε με 1. Η δύναμη του αριθμού στη δευτέρα, δηλαδή το α 2, λέγεται και τετράγωνο του α. Η δύναμη του αριθμού στην τρίτη, δηλαδή το α 3, λέγεται και κύβο του α. (β) Γράψτε το πλήθο των τετραγώνων που εντοπίσατε στο ερώτημα (α) ω γινόμενο δύο ίδιων αριθμών. (γ) Γράψτε το πλήθο των κύβων που εντοπίσατε στο ερώτημα (α) ω γινόμενο τριών ίδιων αριθμών. 15. Να υπολογίσετε το τετράγωνο, τον κύβο, την τέταρτη, την πέμπτη και την έκτη δύναμη του αριθμού 10. Τι παρατηρείτε; Γράψτε με τη μορφή των δυνάμεων τα γινόμενα: (α) (β) (γ) β β β β... (δ) y y y... (ε) (στ) (ζ) β β β β Κάντε τι ακόλουθε πράξει : (α) (β) (γ) (δ) (ε) 2 (7 + 3) 2... Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 8 από 64
7 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Δραστηριότητα Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ του με τα σύμβολα των πράξεων. Η σειρά με την οποία πραγματοποιούνται οι πράξει σε μία αριθμητική παράσταση (προτεραιότητα των πράξεων) είναι η ακόλουθη: 1. Υπολογισμό δυνάμεων. 2. Εκτέλεση πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων 3. Εκτέλεση προσθέσεων και αφαιρέσεων. Αν υπάρχουν παρενθέσει, χρειάζεται να εκτελέσετε πρώτα τι πράξει μέσα στι παρενθέσει με την παραπάνω σειρά. O Κωστάκη, η Ρένα και ο Δημήτρη έκαναν τι πράξει στην αριθμητική παράσταση: 8 ( ) + 5 ( ) + 10 και βρήκαν ο καθένα διαφορετικό αποτέλεσμα. Ο Κωστάκη βρήκε 1.312, η Ρένα 600 και ο Δημήτρη 180. (α) Βρείτε ποιο από τα τρία αποτελέσματα είναι το σωστό. (β) Μπορείτε να προσδιορίσετε με ποια σειρά έκανε ο καθένα τι πράξει ; Ποια λάθη έγιναν στον τρόπο που πραγματοποίησαν τι πράξει ; (γ) Διατυπώστε έναν κανόνα για την προτεραιότητα που πρέπει να τηρείτε, όταν κάνετε πράξει σε μια αριθμητική παράσταση. 19. Να εκτελέσετε τι πράξει : (α) (2 5) (3 + 2) 2 (β) (2 + 3) Δημιουργήστε ομάδε των 4 ατόμων για να εργαστείτε στο μικροπείραμα mpa12.ggb. Προσπαθήστε να δημιουργήσετε με την χρήση των συμβόλων των πράξεων και των παρενθέσεων τα αντίστοιχα αποτελέσματα Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 9 από 64
8 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Α.1.4. Ευκλείδεια διαίρεση - Διαιρετότητα 21. Ο καθηγητή φυσική αγωγή χρειάζεται να προσδιορίσει με ποιο τρόπο μπορεί να Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ Ο αριθμό Δ λέγεται διαιρετέο, ο δ λέγεται διαιρέτη, ο αριθμό π ονομάζεται πηλίκο και το υ υπόλοιπο τη διαίρεση. Το υπόλοιπο είναι αριθμό μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενό και πάντα μικρότερο του διαιρέτη: 0 υ < δ Η διαίρεση τη παραπάνω μορφή λέγεται Ευκλείδεια Διαίρεση. Τα σύμβολο και δηλώνουν μία από τι δύο πιθανέ περιπτώσει. Π.χ. αν ισχύει α β σημαίνει ότι ο αριθμό α ή είναι ίσο ή είναι μεγαλύτερο του β. παρατάξει του 168 μαθητέ του σχολείου για την παρέλαση. (α) Να εργαστείτε στο μικροπείραμα mpa13.ggb. (β) Μπορεί να φτιάξει πλήρει τριάδε, τετράδε, πεντάδε,, εξάδε ή επτάδε ; (γ) Πόσε από αυτέ θα σχηματιστούν σε κάθε περίπτωση; 22. Στην Α τάξη γυμνασίου φοιτούν 175 μαθητέ. Όλοι οι μαθητέ θα συμμετάσχουν σε μία εκπαιδευτική επίσκεψη στο Αρχαιολογικό Μουσείο. Αν κάθε λεωφορείο χωρά 50 μαθητέ, πόσα λεωφορεία θα χρειαστούν για την μεταφορά των μαθητών; Να πραγματοποιήσετε τι ακόλουθε διαιρέσει : (α) 43 : 7 (β) 42 : 7 (γ) 42 : 42 (δ) 42 : 1 (ε) 0 : Αν το υπόλοιπο υ μια διαίρεση είναι 0, τότε η διαίρεση καλείται Τέλεια Διαίρεση: Δ = δ π Ο διαιρέτη δ μια διαίρεση δεν μπορεί να είναι 0. Όταν Δ = δ, τότε π = 1. Όταν δ = 1, τότε π = Δ. Τι παρατηρείτε στο ερώτημα γ;... Τι παρατηρείτε στο ερώτημα δ;... Τι παρατηρείτε στο ερώτημα ε;... Όταν Δ = 0, τότε π = 0. Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 10 από 64
9 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Να πραγματοποιήσετε τι ακόλουθε διαιρέσει : Τα σύμβολο δηλώνει ότι δεν είναι ίσο. Π.χ. αν ισχύει α 0 σημαίνει ότι ο αριθμό α δεν μπορεί να είναι μηδέν. (α) x : x (β) x : 1 (γ) 0 : x, με x Ποιε από τι παρακάτω ισότητε εκφράζουν «Ευκλείδεια διαίρεση»; (α) 120 = (β) = (γ) 374 = Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 11 από 64
10 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Α.1.5. Χαρακτήρε διαιρετότητα -ΜΚΔ-ΕΚΠ-Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Πολλαπλάσια ενό φυσικού αριθμού α είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του α με όλου του φυσικού αριθμού. Με τον τρόπο αυτό θα προκύψουν τα πολλαπλάσια του α που είναι 0, α, 2α, 3α, 4α Δύο πλοία πραγματοποιούν δρομολόγια σ ένα νησί του Αιγαίου. Τα δύο πλοία επισκέπτονται το νησί ω εξή : Το πρώτο ανά 4 ημέρε και το δεύτερο ανά 6 ήμερε. Παρακολουθήστε το μικροπείραμα mpa14.ggb. Αν ξεκίνησαν από το νησί ταυτόχρονα, σε πόσε ημέρε θα ξαναβρεθούν στο λιμάνι του νησιού για πρώτη φορά; Για δεύτερη φορά; Για τρίτη φορά; Να γράψετε ορισμένα πολλαπλάσια του αριθμού 5 και του αριθμού 8. Πολλαπλάσια του 5 Κάθε φυσικό αριθμό διαιρεί τα πολλαπλάσιά του. Κάθε φυσικό που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του. Αν ένα φυσικό διαιρεί έναν άλλον θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του. Πολλαπλάσια του 8 (α) Ελέγξτε αν ο αριθμό 5 διαιρεί τα πολλαπλάσιά του. (β) Ελέγξτε αν ο φυσικό αριθμό 48 διαιρείται από τον αριθμό 8. Είναι ο αριθμό 48 πολλαπλάσιο του 8; (γ) Ελέγξτε αν ο φυσικό αριθμό 24 διαιρείται από τον αριθμό 16. Είναι ο αριθμό 24 πολλαπλάσιο του 16; Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων αριθμών που δεν είναι μηδέν ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών αυτών. Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο αριθμών γράφεται ΕΚΠ(α, β). 28. Να γράψετε τα πολλαπλάσια των αριθμών 3 και 4: Πολλαπλάσια του 3 Πολλαπλάσια του 4 (α) Με βάση τον πίνακα, να καταγράψετε τα κοινά πολλαπλάσια των δύο αριθμών (β) Ποιο είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών 3 και 4; Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 12 από 64
11 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Να βρείτε του διαιρέτε του 48. Διαιρέτε ενό φυσικού αριθμού α λέγονται όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν. Κάθε αριθμό α έχει διαιρέτε του αριθμού 1 και α. Ένα αριθμό που έχει διαιρέτε μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται πρώτο αριθμό, διαφορετικά λέγεται σύνθετο. Δύο φυσικοί αριθμοί α και β μπορεί να έχουν κοινού διαιρέτε. Ο μεγαλύτερο από αυτού ονομάζεται Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ) των α και β και συμβολίζεται ΜΚΔ(α, β). Δύο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ του αν είναι ΜΚΔ(α, β) = 1. Για τον υπολογισμό του ΜΚΔ: α) Γίνεται ανάλυση των αριθμών σε γινόμενα πρώτων παραγόντων. β) Επιλέγονται μόνο οι κοινοί παράγοντε με το μικρότερο εκθέτη. Για τον υπολογισμό του ΕΚΠ: α) Γίνεται ανάλυση των αριθμών σε γινόμενα πρώτων παραγόντων. β) Επιλέγονται οι κοινοί και μη κοινοί παράγοντε με το μεγαλύτερο εκθέτη Να βρείτε του διαιρέτε του Τι παρατηρείτε; Να βρείτε του διαιρέτε του 18 και Ποιοι είναι οι κοινοί διαιρέτε των δύο αυτών αριθμών;... Ποιο είναι ο μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη του ; Να βρείτε του διαιρέτε του 18 και Ποιοι είναι οι κοινοί διαιρέτε των δύο αυτών αριθμών;... Ποιο είναι ο μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη του ; Να αναλύσετε του αριθμού 12, 450, 30 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Με τη βοήθεια αυτή τη ανάλυση να βρεθεί ο ΜΚΔ και το ΕΚΠ αυτών των αριθμών. Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 13 από 64
12 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α Να βρείτε αν διαιρούνται οι αριθμοί 12510, 772, 225, με του αριθμού 2, 3, Κριτήρια Διαιρετότητα λέγονται οι κανόνε με του οποίου μπορείτε να συμπεράνετε, χωρί να κάνετε τη διαίρεση, αν ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με του αριθμού 2, 3, 4, 5, 9, 10 ή 25. Ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με 10, 100, 1000,..., αν λήγει σε ένα, δύο, τρία,... μηδενικά αντίστοιχα. Ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με το 2, αν το τελευταίο ψηφίο είναι 0, 2, 4, 6, 8. Ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με το 5, αν λήγει σε 0 ή 5. Ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με το 3 ή το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9 αντίστοιχα. Ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με το 4 ή το 25, αν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 4 ή το 25 αντίστοιχα. Ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με το 6 αν διαιρείται συγχρόνω με το 2 και το 3. 4, 5, 8, Σε κάθε περίπτωση να αιτιολογείτε την απάντησή σα Έχει αναδειχθεί ότι, ένα φυσικό αριθμό διαιρείται με το 11, όταν η διαφορά των αθροισμάτων των ψηφίων που βρίσκονται στι άρτιε και στι περιττέ θέσει διαιρείται με το 11. Να ελέγξετε αν ο αριθμό διαιρείται από το 11. Πρόταση Διδασκαλία και Συνοδευτικά φύλλα εργασία v 1.0 Σελίδα 14 από 64
13 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Υλικό αξιολόγηση Ασκήσει προ λύση Κριτήρια διαιρετότητα 1.1. Να υπολογίσετε το άθροισμα: Να κάνετε τι πράξει : Α Β Γ Δ Να γράψετε σε απλούστερη μορφή: Α. 2 α + 5 α Β. 12x - 9x Γ. 3y + 10y - 8y 1.4. Να γράψετε σε απλούστερη μορφή: Α. 7 (x - y) + 7y + 3 Β. 12 (ω + κ) ω - 12 κ 1.5. Αν x - y = 2,να υπολογίσετε τι τιμέ των παραστάσεων: Α. 4x - 4y Β. 8x - 8y Αν α + β = 3 και κ - λ = 2,να υπολογίσετε τι παραστάσει : Α. 6α + 6β + 2κ - 2λ Β. 5(α + κ) + 5(β - λ) 1.7. Να γράψετε πιο σύντομα τα παρακάτω αθροίσματα και γινόμενα: Α. x + x + y + y + y Β. x x x + y y Γ. x x y y y Δ. (x + x) y y Ε. χ + χ + χ + χ + χ ΣΤ. χ χ χ χ χ 1.8. Να γράψετε πιο σύντομα τα παρακάτω αθροίσματα και γινόμενα: Α. xy + xy + xy Β. 3 x x 3 x Γ. 4x + 4x + 4x Να υπολογίσετε την τιμή τη παράσταση : 10 y 10 y όταν y = 2 2 Ασκήσει προ λύση v 1.0 Σελίδα 15 από 64
14 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Υλικό αξιολόγηση Nα συγκρίνετε του αριθμού : 3 Α. 3 2 και 2 Β. 3 4 και Γ και Δ. 3 4 και Ε και Να εξηγήσετε γιατί οι αριθμοί 6 x και 6 y + 30 διαιρούνται με το 6 (όπου x, y φυσικοί αριθμοί) Τρεί φίλοι παίζουν στο Internet ένα παιχνίδι. Ο πρώτο παίζει το παιχνίδι κάθε 4 μέρε, ο δεύτερο κάθε 6 μέρε και ο τρίτο κάθε 8 μέρε. Αν σήμερα παίζουν όλοι το παιχνίδι, μετά από πόσε ημέρε θα ξαναπαίξουν όλοι μαζί; Ένα Μαθηματικό έχει επιλέξει 30 ασκήσει από το 1ο κεφάλαιο, 48 ασκήσει από το 2ο κεφάλαιο και 36 ασκήσει από το 3ο κεφάλαιο για να ετοιμάσει επαναληπτικά διαγωνίσματα. Α. Πόσα το πολύ όμοια διαγωνίσματα (δηλαδή με ίδιο πλήθο ασκήσεων από κάθε κεφάλαιο) μπορεί να φτιάξει; Β. Πόσε ασκήσει θα υπάρχουν στο κάθε διαγώνισμα από το ίδιο κεφάλαιο; Ποιε τιμέ μπορεί να πάρει το ψηφίο α στον αριθμό 23α4 ώστε να προκύψει αριθμό που: Α. να διαιρείται με το 9 Β. να διαιρείται με το Aν x + y = 2,να βρείτε την τιμή των παραστάσεων: Α = 2(x + 1) + 2(y - 1) Β = x + 3(x + 2) + 4(y - 1) Ένα βιβλίο Μαθηματικών έχει 400 με 450 σελίδε. Αν μετρήσουμε τι σελίδε ανά 7, 12, 15 δεν περισσεύει καμία. Να βρείτε πόσε σελίδε έχει το βιβλίο. Ασκήσει προ λύση v 1.0 Σελίδα 16 από 64
Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα
Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 12+ 7 = 19 Οι αριθμοί 12 και 7 ονομάζονται ενώ το 19 ονομάζεται.. 3+5 =, 5+3 =...
11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών
Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 2 Α. 2.1. Όταν ένα μέγεθο ή ένα σύνολο ομοειδών αντικειμένων χωρισθεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Διαιρετότητα Μαθαίνω Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί: 0, α, 2 α, 3 α, 4 α,... Το μηδέν
Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.
Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε
Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών Μάθημα 5 ο Για να προσθέσω φυσικούς αριθμούς πρέπει να προσθέσω τις μονάδες των αριθμών αυτών, μετά τις δεκάδες των αριθμών, μετά τις εκατοντάδες κλπ. Η πρόσθεση φυσικών αριθμών
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1, Οι φυσικοί αριθμοί. Α Γυμνασίου, Μέρος Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 1, Βασικές Γεωμετρικές έννοιες
Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 1 Περιεχόμενα Σελίδα 4: Σελίδα 16: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1, Οι φυσικοί αριθμοί Α
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης; Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού; Τι ονομάζουμε νιοστή δύναμη του άλφα; Ποια είναι η βάση και ποιος ο εκθέτης; Ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1)Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί ; Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται
Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών
Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α..8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α..9. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου
Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.
ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Η ιδιότητα α+ β = β+ α λέγεται.. 2. Η ιδιότητα α ( β γ) ( ) + + = α+ β + γ λέγεται. 3. Ο αριθμός 0 είναι το..της πρόσθεσης φυσικών αριθμών αφού ισχύει:
Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται
Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή
Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΝΕΜΒΑΣΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑΣ-λύσεις
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΝΕΜΒΑΣΙΑΣ 2016-17 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑΣ-λύσεις Άσκηση 1. Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν Ευκλείδειες διαιρέσεις α) 80 = 9 8 +8 β)
1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945
Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από
2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.
1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες
Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ)
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ) 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο
αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;
Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε
Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π.
ΜΕΡΟΣ Α : Α Λ Γ Ε Β ΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και πράξεις τους 1. Γράψε τα βασικότερα σύνολα τιμών: Aπάντηση Ν{0,1,,,4,5,6,..+
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι
τα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
1+ 1. Α Γυμνασίου. Πρόβλημα 1 ο α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = Β = Α= 9 1 : : 5 = 9 1 : 9 5 = (2 μονάδες)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ 2 ος όροφος Δημοτικού Θεάτρου 400 Κέρκυρα e-mail emekerkyra@dide.ker.sch.gr Greek Mathematical Society Branch of Corfu 2 nd floor Public Theater of Corfu
Μαθηματικα A Γυμνασιου
Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ
Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς
1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. Σ Λ 2. * Οι αριθμοί 2ν και 2ν + 2 είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν.
Κεφάλαιο 4ο: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ν 1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. 3 Σ Λ. * Οι αριθμοί ν και ν + είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν. 3. * Αν ένας
Αριθμητής = Παρονομαστής
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα
Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.
A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της
1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ
. A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ. Τα σύνολα των αριθµών Το σύνολο των φυσικών αριθµών. Το σύνολο των ακεραίων αριθµών. N {0,,, 3 } Z { 3,,, 0,,, 3 } Το σύνολο των ρητών αριθµών. Q
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή
Ασκήσεις. Ασκήσεις και προβλήματα στα κεφάλαια
Ασκήσεις και προβλήματα στα κεφάλαια - Διαιρέτες, ΜΚΔ - Κριτήρια διαιρετότητας - Πρώτοι και σύνθετοι - Παραγοντοποίηση αριθμών - Πολλαπλάσια ΕΚΠ - Δυνάμεις - Δυνάμεις του 10 Οι ασκήσεις είναι προσφορά
Αλγεβρικές Παραστάσεις
Αλγεβρικές Παραστάσεις 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (Επαναλήψεις-συμπληρώσεις) 1 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (Επαναλήψεις-συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί
Σελίδα 4: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2, Κλάσματα
Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 2 Περιεχόμενα Σελίδα 4: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2, Κλάσματα Σελίδα 22: Α Γυμνασίου,
ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)
ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται
3, ( 4), ( 3),( 2), 2017
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Αθανασίου Ανδρέας, Αντωνιάδης Μ., Γιασουµής Ν., Ιωάννου Ι., Ματθαίου Κ., Μουσουλίδου M., Παπαγιάννης Κ., Φιλίππου Α. (2013). Μαθηµατικά Α Γυµνασίου,
Αθανασίου Ανδρέας, Αντωνιάδης Μ., Γιασουµής Ν., Ιωάννου Ι., Ματθαίου Κ., Μουσουλίδου M., Παπαγιάννης Κ., Φιλίππου Α. (2013). Μαθηµατικά Α Γυµνασίου, ISBN: 978-9963-0-4611-9) Και Βανδουλάκης Ι., Καλλιγάς
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
Τι είναι τα πολλαπλάσια ;
Μαθηματικά Κεφάλαιο 10 Πολλαπλάσια και διαιρέτες Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Πώς τα βρίσκουμε; Τι είναι τα πολλαπλάσια ; Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον
2. Ένας μαθητής έγραψε = 9 3 = 27. Συμφωνείτε μαζί του ; Αν όχι γιατί ;
Άλγεβρα κεφάλαιο Α.1 Α.1.2. Οι Φυσικοί Αριθμοί 1. Να γίνουν οι πράξεις : α) 37 (12 5 ) β) 37-12 +5 γ) (37 12) +5. Τι παρατηρείτε; 2. Ένας μαθητής έγραψε 7 +2 3 = 9 3 = 27. Συμφωνείτε μαζί του ; Αν όχι
Τεύχος 5. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα
Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 5 Περιεχόμενα Σελίδα 5: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Δουκάκης Σπυρίδων
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία
Μ α θ η μ α τ ι κ α Γ Γ υ μ ν α σ ι ο υ
Α λ γ ε β ρ α Μ α θ η μ α τ ι κ α Γ Γ υ μ ν α σ ι ο υ Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς Α λ γ ε β ρ α Γ Γ υ μ ν α σ ι ο υ Με πολυ μερακι Για τους μικρους φιλους μου Τακης Τσακαλακος Κερκυρα
Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις - συμπληρώσεις )
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ α x +β
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά
Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής
Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους
οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Μερικές ακόμη ταυτότητες (επιπλέον από τις αξιοσημείωτες που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο) ) Διαφορά δυνάμεων με ίδιο εκθέτη: ειδικά αν ο εκθέτης ν είναι άρτιος υπάρχει
Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων
Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος
Κριτήρια διαιρετότητας. Κριτήριο για το 2. Κριτήριο για το 5. Κριτήριο για το 10,100, Θεωρία. Όνομα: Μαθηματικά Κεφάλαιο 11.
Μαθηματικά Κεφάλαιο 11 Κριτήρια διαιρετότητας Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Κριτήρια διαιρετότητας Κριτήρια διαιρετότητας λέγονται οι κανόνες με τους οποίους μπορώ να συμπεράνω χωρίς να κάνω τη διαίρεση
Μαθηματικά. Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Συμπλήρωσε στον πίνακα τα τετράγωνα και τους κύβους των αριθμών. α
32 1. Συμπλήρωσε στον πίνακα τα τετράγωνα και τους κύβους των αριθμών α 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 α 2 α 3 Τετράγωνο του αριθμού α ονομάζεται η δεύτερη δύναμη του α. Είναι: α 2 = α α. Κύβος
Ορισμένες σελίδες του βιβλίου
Ορισμένες σελίδες του βιβλίου 7. Θεωρούμε το σύνολο αναφοράς 0,,. Να οριστούν τα σύνολα: Α. των τριψηφίων αριθμών που σχηματίζουν τα στοιχεία του Ω. Β. των τριψηφίων αριθμών με διαφορετικά ψηφία Γ. των
Μαθηματικά Α Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο
Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών
Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών ) Η απόλυτη τιμή θετικού αριθμού είναι: Α. Ο αντίθετός του Β. Ο ίδιος ο αριθμός Γ. Ο αντίστροφός του 2) Αν x =3, τότε Α. x=3 Β. x 0 Γ. x=-3 Δ. x=3 ή x=-3 3) Με το -x συμβολίζουμε
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Μαθηματικά Α Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρε του έξι διαφορετικού τριψήφιου αριθμού που. Βρε όλου του διαφορετικού τριψήφιου αριθμού που. 2 11, Θυμόμαστε Η δυνατότητα αυτή
Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Οι Πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί ; Ποιοι είναι οι
Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά A Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μέρος Β - Ασκήσεις. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Σε ένα χωράφι καλλιεργούνται 200 δένδρα, ελιές, λεμονιές και πορτοκαλιές. Οι ελιές μαζί με τις λεμονιές
ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :
ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ. Διαιρετότητα. Πρώτοι αριθμοί
ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013-14 Mathematics knows no races or geographic boundaries; for mathematics, the cultural world is one country. David Hilbert ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ Διαιρετότητα
Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2
Κεφάλαιο 10: Πολλαπλάσια και διαιρέτες
Ονοματεπώνυμο: «Όνομα» «Επώνυμο» Ημ/νία: Δευτέρα, 19 Νοεμβρίου 018 Κεφάλαιο 10: Πολλαπλάσια και διαιρέτες Διαιρέτες (Δ) ενός ακέραιου αριθμού λέγονται οι ακέραιοι αριθμοί που διαιρούν ακριβώς αυτό τον
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,
Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις
2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο :.2 -.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός
Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς
Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος
1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ακέραιοι Αριθμοί -Η ευθεία των αριθμών
κέραιοι ριθμοί -Η ευθεία των αριθμών κέραιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς. Τα σύμβολα «+» και «-» που γράφονται μπροστά από τους αριθμούς λέγονται πρόσημα.
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.
01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια
Μαθηματικά A Γυμνασίου
Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να
ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7
ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα (!,!,!,!,! ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας,!!!!! χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.
5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ
5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο
Α Γυμνασίου, Μέρο Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 2, Συμμετρία
Α Γυμνασίου, Μέρο Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 2, Συμμετρία Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Β - Κεφάλαιο 2, Β. 2.2. Άξονα συμμετρία σχήματο ονομάζεται η ευθεία που χωρίζει
τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή
ΤΑΞΗ: ΣΤ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΣΤΗ: http //blogs.sch.gr/anianiouris ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Νιανιούρης Αντώνης (email: anianiouris@sch.gr) «Η έννοια του Κλάσματος και οι πράξεις του» Κλασματικός είναι ένας αριθμός ο οποίος εκφράζει
Κωνσταντίνος Σάλαρης, Ανδρέας Τριανταφύλλου. Μαθηματικά. για διαγωνισμούς. Ε & ΣΤ Δημοτικού
Κωνσταντίνος Σάλαρης, Ανδρέας Τριανταφύλλου Μαθηματικά για διαγωνισμούς Ε & ΣΤ Δημοτικού Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση Το παρόν
Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συνοπτική Θεωρία Ασκήσεις της Τράπεζας Θεμάτων Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Συντακτική ομάδα mathp.gr Συντονισμός
2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑ ΑΣ 2 ος Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά. «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» Σάββατο 23 Ιανουαρίου 2010 Α Γυμνασίου ΘΕΜΑ 1 ο Με τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5 σχηματίζουμ