Ψηφιακά Συστήματα. 9. Μετρητές

Transcript

1 Ψηφιακά Συστήματα 9. Μετρητές

2 Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, [ ] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά, ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΟΕ, [14795] 3. Πογαρίδης Δ., Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων, ΙΩΝ, Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Σημειώσεις Θεωρίας, Ψηφιακών Ηλεκτρονικών,

3 Μετρητές Απαριθμητές (Counters) Εισαγωγή: Το ψηφιακό κύκλωμα που ακολουθεί μια προδιαγεγραμμένη σειρά καταστάσεων όταν εφαρμόζονται παλμοί στην είσοδό του, λέγεται μετρητής (counter). Η ακολουθία των καταστάσεων μπορεί να είναι σε δυαδική ή δεκαδική ή οποιαδήποτε άλλη σειρά. Μπορούμε να μετρήσουμε ένα γεγονός ή να δημιουργήσουμε μια ακολουθία χρονισμού για τον έλεγχο λειτουργιών ενός ψηφιακού συστήματος. Η απλούστερη και πιο διαδεδομένη ακολουθία μέτρησης είναι η δυαδική σειρά μέτρησης. Ένας τέτοιος μετρητής λέγεται δυαδικός μετρητής (Binary Counter). 3

4 Μετρητές Εισαγωγή: Οι μετρητές ανήκουν στην γενική κατηγορία των ακολουθιακών κυκλωμάτων. Είναι η πιο απλή μορφή ενός ακολουθιακού κυκλώματος και διακρίνονται σε δυο κατηγορίες, ανάλογα με τον τρόπο που διεγείρονται: στους Σύγχρονους Μετρητές (Synchronus counters) και Στους Ασύγχρονους Μετρητές (ripple counters, μετρητές ριπής ή κυμάτωσης). 4

5 Σύγχρονοι Μετρητές Εισαγωγή: Στους σύγχρονους μετρητές (ΣΜ) όλα τα FF της διάταξης δέχονται τους παλμούς συγχρονισμού, στις εισόδους οδήγησης των Ck s, που συνδέονται στην έξοδο του κύριου ρολογιού (Master-Ck). Επομένως οι αλλαγές των παλμών οδήγησης όλων των FF γίνονται ταυτόχρονα και εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης των εισόδων των FF αν αυτά θα αλλάξουν κατάσταση με κάθε αλλαγή των παλμών του Ck. Ένας δυαδικός μετρητής με n το πλήθος ψηφίων/bits, αποτελείται από n FF (αφού κάθε FF δέχεται ένα μόνο ψηφίο) και μετρά στο δεκαδικό σύστημα από το 0 μέχρι το 2 n -1, επομένως από το Μέτρο-Χ (Mod) του μετρητή θα προκύψει το πλήθος των FF που απαιτούνται στην σχεδίαση. 6

6 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Σ.Μ.: Η διαδικασία σχεδίασης ενός σύγχρονου μετρητή ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: α) Είδος Μετρητή και Μέτρο μέτρησης (Μέτρο-Μ) ή Σειρά Μέτρησης β) Πλήθος n (από τη σχέση 2 n Μ) και είδος FF π.χ. JK,T,D,SR τύπου PETr / NETr γ) Πίνακας Καταστάσεων μέτρησης & Καθορισμός των εισόδων των FF Ο Π.Κ περιλαμβάνει την παρούσα και την επόμενη κατάσταση του μετρητή και οι είσοδοι των FF συμπληρώνονται με την βοήθεια του Πίνακα Διέγερσής τους σύμφωνα με την παρούσα και επόμενη κατάστασή τους. δ) Απλοποιημένες εκφράσεις λογικών συναρτήσεων των εισόδων των FF. ε) Σχεδίαση κυκλώματος μετρητή, από τις απλοποιημένες εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων (Α.Λ.Σ) των εισόδων των FF. 7

7 (Πίνακες Διέγερσης FF) Να θυμηθούμε Πίνακας καταστάσεων FF J K Q n Q n Q n S R Q n Q n ? D Q n T Q n+1 0 Q n 1 Q n Πίνακας διέγερσης FF Q n Q n+1 J K Q n Q n+1 S R Q n Q n+1 D Q n Q n+1 T X X X X X X

8 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα Σ.Μ. Μέρου-8 με JK-FF NETr : α) Μέτρο-8: άρα μετρά από 0-7 β) Πρέπει 2 n Μ = 8 άρα απαιτούντε n=3 JK-FF NETr γ) Πίνακας Καταστάσεων μέτρησης & Καθορισμός των εισόδων των FF για να πάμε από το από A (Q A ) σε A + (Q A+1 ) ποά θα πρέπει να είναι τα J A, K A? α/α Παρούσα Μετρητή Επόμενη Μετρητή Είσοδοι FF Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C X 0 X 1 X X 1 X X X X 0 1 X X X 1 X X 0 0 X 1 X X 0 1 X X X 0 X 0 1 X X 1 X 1 X 1 Q n Q n+1 J K X X 1 0 X X9 0

9 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα συνέχεια: δ) Απλοποιημένες εκφράσεις των εισόδων των FF. Έχουμε αδιάφορους όρους στο Χάρτη Κλειδί; AB C AB AB X X 1 X X C X X X X AB C X 2 X X X 1 J A = BC K A = BC C X X X X 1 AB C X X J B = C K B = C AB C X 2 X 6 X 4 X J C = 1 K C = X 1 1 X!!! Ο χάρτης κλειδί συμπληρώνεται απαραίτητα στις περιπτώσεις που δεν έχουμε δυαδική μέτρηση στο μέγιστο δυνατό πλήθος των συνδυασμών των χρησιμοποιούμενων FF ή γενικά σε περίπτωση μη δυαδικής μέτρησης α/α Παρούσα Μετρητή Επόμενη Μετρητή Είσοδοι FF Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C X 0 X 1 X X 1 X X X X 0 1 X X X 1 X X 0 0 X 1 X X 0 1 X X X 0 X 0 1 X X 1 X 1 X 1 10

10 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα συνέχεια: ε) Σχεδίαση κυκλώματος μετρητή. Από τις απλοποιημένες εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων των εισόδων των FF σχεδιάζουμε το κύκλωμα του μετρητή JA = BC KA = BC JB = C KB = C JC = 1 KC = 1 A B C Pr 1 QA JA QB JB QC JC Ck QA KA QB KB QC KC Cr 11

11 Μετρητές Άσκηση 9.1: Να μελετηθεί η σχεδίαση Σύγχρονου Μετρητή φθίνουσας ΛΥΣΗ μέτρησης με Μέτρο-8 με JK-FF / NETr. 12

12 Μετρητές Άσκηση 9.1: Να μελετηθεί η σχεδίαση Σύγχρονου Μετρητή φθίνουσας μέτρησης με Μέτρο-8 με JK-FF / NETr. ΛΥΣΗ α) Σύγχρονος Μετρητής φθίνουσας μέτρησης με Μέτρο-8 (μετρά από 7-0). β) Πρέπει να ισχύει 2 n Μ=8 οπότε απαιτούνται n=3 FF, επιλέγονται τα JK-FF / NETr. γ) Πίνακας Καταστάσεων μέτρησης & Καθορισμός των εισόδων των FF α/α Παρούσα Μετρητή Επόμενη Μετρητή Είσοδοι FF Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C Χ 0 Χ 0 Χ Χ 0 Χ 1 1 Χ Χ 0 0 Χ Χ Χ 1 1 Χ 1 Χ Χ Χ 0 Χ Χ Χ 1 1 Χ Χ 0 Χ Χ Χ 1 Χ 1 Χ δ) Απλοποιημένες εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων των εισόδων των FF. J A = B C K A = B C J B = C K B = C J C = 1 K C = 1 A B C L7 L6 L Q J A A Q B J B Q K A Q A B K 10 B Q Q C 7472 C 13 J C K C Pr '1' Ck Cr 13

13 Μετρητές Άσκηση 9.2: Να μελετηθεί η σχεδίαση Σύγχρονου Μετρητή αύξουσας ΛΥΣΗ μέτρησης Mod-6 με JK-FF / NETr. 14

14 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα Σ.Μ. αντιστρεπτής λειτουργίας Mod-4 με JK-FF NETr : α) Σ.Μ. αντιστρεπτής λειτουργίας με Mod-4 (μετρά 0-3 & 3-0). β) Πρέπει να ισχύει 2 n Μ 4 οπότε απαιτούνται n=2 FF. γ) Πίνακας Καταστάσεων μέτρησης & Καθορισμός των εισόδων των FF. α/α Παρούσα Μετρητή Γραμμή Επιλογής Μέτρησης Επόμενη Μετρητή Είσοδοι FF Α Β E A + B + J Α K Α J B K B Χ 1 Χ Χ Χ Χ 0 1 Χ Χ 1 Χ Χ 1 Χ Χ 0 Χ Χ 1 1 Χ Χ Χ 1 *Η αρίθμηση (α/α) του πίνακα αντιστοιχεί στον ισοδύναμο δυαδικό αριθμό των Α,Β,Ε. Q n Q n+1 J K X X 1 0 X X 0 15

15 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα συνέχεια: δ) Απλοποιημένες εκφράσεις λογικών συναρτήσεων εισόδων των FF. (λαμβάνουμε υπόψιν μας αδιάφορους όρους αλλά και την γραμμή ελέγχου Ε). J A K A B.E + B.E = B E B.E + B.E = B E J B = 1 K B = 1 ε) Σχεδίαση κυκλώματος μετρητή α/α Παρούσα Μετρητή Γραμμή Επιλογής Μέτρησης Επόμενη Μετρητή Είσοδοι FF Α Β E A + B + J Α K Α J B K B Χ 1 Χ Χ Χ Χ 0 1 Χ Χ 1 Χ Χ 1 Χ Χ 0 Χ Χ 1 1 Χ Χ Χ 1 A 8 6 Q Q J A A Q B J B A K A 3 Q B K B B Kο Pr S0=E="..." "..." "1" Ck Cr 16

16 Μετρητές Άσκηση 9.3: Να μελετηθεί η σχεδίαση Σύγχρονου Μετρητή Mod-10 με JK-FF ΛΥΣΗ / PETr. 17

17 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα Σ.Μ. μη Δυαδικής Μέτρησης ο οποίος μετρά τις καταστάσεις 0,1,3,4,6,7 με JK-FF NETr : Πρέπει 2 n 7 (που είναι το μεγαλύτερο βάρος των αριθμών της σειράς) επομένως απαιτούνται n=3 FF γ) Πίνακας Καταστάσεων μέτρησης & Καθορισμός των εισόδων των FF α/α Παρούσα Μετρητή Επόμενη Μετρητή Είσοδοι FF Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C X 0 X 1 X X 1 X X X X 1 X X 0 1 X 0 X X 0 X 0 1 X X 1 X 1 X 1!!!Συμπληρώνουμε τον πίνακα καταστάσεων μόνο με τις καταστάσεις που πρόκειται να μετρηθούν (παρούσα κατάσταση και επόμενη κατάσταση). Q n Q n+1 J K X X 1 0 X X 0

18 Μελέτη Σχεδίασης Σύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα συνέχεια: δ) Απλοποιημένες εκφράσεις των εισόδων των FF. AB C X X Χάρτης Κλειδί 5 AB AB AB C C C 0 X X 0 X X X 1 X X 1 1 X J A 1 X 1 X X 1 X X X X J B J C AB C X X X X X X 1 1 X 1 1 X A KB J A = B J B = Α+C J C = Α +Β K A = C K B = C 1 X X K AB C AB C X X X X K C = Β X KC ε) Σχεδίαση κυκλώματος μετρητή A B C ΛΣΨ QA J A Q B J B Q C J C Q A K A QB K B QC K C Pr Ck Cr Παρούσα Επόμενη α/α Είσοδοι FF Μετρητή Μετρητή Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C X 0 X 1 X X 1 X X X X 1 X X 0 1 X 0 X X 0 X X X 1 X 1 X 1

19 Μετρητές Άσκηση 9.4: Να μελετηθεί η σχεδίαση Σύγχρονου Μετρητή Mod-10 που ΛΥΣΗ λειτουργεί στον κώδικα BCD-Χ3 με T-FF (NETr). 20

20 Ασύγχρονοι Μετρητές Ασύγχρονοι Μετρητές (Asynchronous Counters ή Α.Μ): διαφέρουν από τους σύγχρονους στο ότι οι παλμοί του ρολογιού-ck εφαρμόζονται μόνο σε ένα FF και όχι σε όλα, μόνο το FF που αντιστοιχεί στο λιγότερο σημαντικό ψηφίο της μέτρησης (ή το FF που αλλάζει συνεχώς κατάσταση) δέχεται παλμούς από το κύριο ρολόι (Master-Ck). Οι είσοδοι των Ck των άλλων βαθμίδων FF δέχονται παλμούς είτε από την αμέσως προηγούμενη βαθμίδα είτε από κάποια από τις προηγούμενες. 21

21 Μελέτη Σχεδίασης Ασύγχρονων Μετρητών Α.Μ.: Η διαδικασία σχεδίασης ενός ασύγχρονου μετρητή ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: α) Είδος Μετρητή και Μέτρο μέτρησης (Μέτρο-Μ) ή Σειρά Μέτρησης β) Πλήθος n (από τη σχέση 2 n Μ) και είδος FF π.χ. JK,T,D,SR τύπου PETr / NETr γ) Πίνακας Καταστάσεων μέτρησης & Καθορισμός των εισόδων των FF 1 η διαφορά με Σ.Μ: η επιλογή του FF που θα οδηγεί σαν ρολόι την επόμενη (ή τις επόμενες) βαθμίδα. Προστίθεται μια στήλη στον Π.Κ στην οποία σημειώνουμε τα FF που αλλάζουν κατάσταση και στη συνέχεια επιλέγουμε που θα συνδεθεί το εξωτερικό ρολόι και ποια έξοδος είναι κατάλληλη να εκτελεί χρέη ρολογιού για την επόμενη/ες βαθμίδα/ες. 22

22 Μελέτη Σχεδίασης Ασύγχρονων Μετρητών Α.Μ. συνέχεια: γ) 2 η διαφορά με Σ.Μ: ο καθορισμός των εισόδων των FF με την βοήθεια του Πίνακα Διέγερσής τους ισχύει άμεσα μόνο για το FF που αλλάζει συνεχώς κατάσταση, ενώ για τα υπόλοιπα αυτό ισχύει μόνο όταν μεταβάλλεται σωστά η έξοδος του FF που το οδηγεί. Οι άλλες θέσεις των εισόδων σημειώνονται σαν αδιάφοροι όροι. δ) Απλοποιημένες εκφράσεις λογικών συναρτήσεων των εισόδων των FF. Προκύπτουν από τους Χάρτες Καρνώ, λαμβάνοντας υπόψιν ως αδιάφορους όρους τις καταστάσεις που δεν χρησιμοποιούνται στην μέτρηση. ε) Σχεδίαση κυκλώματος μετρητή, από τις απλοποιημένες εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων (Α.Λ.Σ) των εισόδων των FF. 23

23 Μελέτη Σχεδίασης Ασύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα Ασύγχρονου Δυαδικού Μετρητή αύξουσας μέτρησης Μέρου-8 με JK-FF NETr : α) Μέτρο-8: άρα μετρά από 0-7. β) Πρέπει 2 n Μ = 8 άρα απαιτούνται n=3 JK-FF NETr γ) Πίνακας καταστάσεων μέτρησης & Επιλογή οδήγησης & Καθορισμός των εισόδων FF α/α Παρούσα FF που αλλάζουν κατάσταση Επόμενη Είσοδοι FF Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C το C Χ X Χ X 1 X το Β και το C Χ X 1 X X το C Χ X X Χ 1 X το Α το Β και το C X X 1 X το C X Χ Χ X 1 X το Β και το C X Χ 1 X X το C X Χ X Χ 1 X το Α το Β και το C X 1 X 1 X Q B Q C Ck Q n Q n+1 J K X X 1 0 X X 0

24 Μελέτη Σχεδίασης Ασύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα συνέχεια: γ1) Από τον πίνακα της ακολουθίας μετρήσεων παρατηρούμε ότι το C-FF θα αλλάζει συνεχώς τιμή σε κάθε παλμό μέτρησης του Ck, οπότε υπάρχει ένα FF που αλλάζει συνεχώς κατάσταση επομένως σχεδιάζεται ο μετρητής και σε αυτό εφαρμόζεται το εξωτερικό ρολόι. Σε όλες τις περιπτώσεις που πρέπει να αλλάξει τιμή το Β-FF η έξοδος Qc αλλάζει σωστά τιμή από 1 σε 0 (NETr), επομένως το C-FF μπορεί να οδηγήσει σαν ρολόι το Β-FF και Σε όλες τις περιπτώσεις που πρέπει να αλλάξει τιμή το Α-FF η έξοδος QΒ αλλάζει σωστά τιμή από 1 σε 0, επομένως το Β-FF μπορεί να οδηγήσει σαν ρολόι το Α-FF, οπότε: α/α Παρούσα FF που αλλάζουν κατάσταση Επόμενη Είσοδοι FF Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C το C Χ X Χ X 1 X το Β και το C Χ X 1 X X το C Χ X X Χ 1 X το Α το Β και το C X X 1 X το C X Χ Χ X 1 X το Β και το C X Χ 1 X X το C X Χ X Χ 1 X το Α το Β και το C X 1 X 1 25X Q B Q C Ck

25 Μελέτη Σχεδίασης Ασύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα συνέχεια: γ2) Επιλέγουμε το C-FF, από την κανονική του έξοδο, να οδηγήσει σαν ρολόι την επόμενη βαθμίδα το B-FF και το B-FF να οδηγήσει σαν ρολόι από την κανονική του έξοδο την επόμενη βαθμίδα το Α-FF. γ3) Συμπληρώνουμε τον πίνακα καταστάσεων λαμβάνοντας υπόψιν μας ότι ο πίνακας διέγερσης των FF θα χρησιμοποιηθεί μόνο στις περιπτώσεις που η είσοδος του Ck στο κάθε FF μεταβάλλεται σωστά έτσι ώστε να διεγείρεται το FF (π.χ. από 1 σε 0 για τα NETr και από 0 σε 1 ), στις άλλες θέσεις σημειώνονται αδιάφοροι όροι. α/α Παρούσα FF που αλλάζουν κατάσταση Επόμενη Είσοδοι FF Α Β C A + B + C + J Α K Α J B K B J C K C το C Χ X Χ X 1 X το Β και το C Χ X 1 X X το C Χ X X Χ 1 X το Α το Β και το C X X 1 X το C X Χ Χ X 1 X το Β και το C X Χ 1 X X το C X Χ X Χ 1 X το Α το Β και το C X 1 X 1 26X Q B Q C Ck FF

26 Μελέτη Σχεδίασης Ασύγχρονων Μετρητών Παράδειγμα συνέχεια: δ) Χάρτης Καρνώ Κλειδί: δεν υπάρχουν αδιάφοροι όροι. Παρατηρούμε επίσης ότι δεν υπάρχουν μηδενικά στον πίνακα επομένως οι συναρτήσεις των εισόδων θα είναι J Α =K Α =J B =K B =J C =K C = 1. ε) Σχεδίαση του κυκλώματος του μετρητή. Από τις απλοποιημένες εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων των εισόδων των FF σχεδιάζουμε το κύκλωμα του μετρητή A B C ΛΣΨ Pr Q Q A A J A K A Q Q B B J B K B Q Q C C J C K C "1" Cr Ck 27

27 Μετρητές Άσκηση 9.5: Να μελετηθεί η σχεδίαση Ασύγχρονου Μετρητή Μέτρου-6 με JK- ΛΥΣΗ FF / NETr. 28

28 Μετρητές Άσκηση 9.6: Να μελετηθεί η σχεδίαση ασύγχρονου μετρητή που μετρά τις ΛΥΣΗ καταστάσεις 0, 3, 2, 5, 4, 1 με JK-FF τύπου ΡETr. 29

29 Αναφορές 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, [ ] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά, ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΟΕ, [14795] 3. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Σημειώσεις Θεωρίας, Ψηφιακών Ηλεκτρονικών,