f(x, y, z) = y z + xz

Transcript

1 Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 27 ΘΕΜΑ Ο (2, μονάδες) Δίνεται η λογική συνάρτηση : f (, y, z ) = ( + y )(y + z ) + y z. Να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας της συνάρτησης. (, μον.) 2. Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση. (,5 μον.) 3. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND. (,5 μον.). f(,y,z) = ( + y )(y + z ) + y z = y + z + yy + yz + y z = = y + z + yz + y z = y (z + z ) + (y + y )z + yz + y z = = y z + y z + yz + y z + yz + y z = = y z + y z + yz + y z = m5 + m4 + m6 + m Πίνακας Αλήθειας: Εναλλακτικά: y z f m m 4 m 5 m 6 y z y z z y +z +y (+y)( y +z ) y z f m m 4 m 5 m 6 2. Απλοποίηση με άλγεβρα Boole: f(,y,z) = m + m4 + m5 + m6 = y z + y z + y z + yz = ( y z + y z) + (y z + yz ) = = y z( + ) + z (y + y ) = y z + z Απλοποίηση με πίνακα arnaugh: y z f(, y, z) = y z + z 3. Υλοποίηση μόνο με πύλες NAND: f(, y, z) = f (, y, z) = (y z + z ) = [(y z + z ) ] = [(y z) (z ) ] ΘΕΜΑ 2 Ο (2, μονάδες) Δίνεται το λογικό κύκλωμα του σχήματος που περιλαμβάνει δύο πολυπλέκτες 2 σε.. Να προσδιορίσετε τη λογική συνάρτηση της εξόδου F(, y, z) και να συμπληρώσετε τον πίνακα αλήθειας του κυκλώματος. (, μον.) 2. Να σχεδιάσετε ένα ισοδύναμο λογικό κύκλωμα με έναν κατάλληλο αποκωδικοποιητή και λογικές πύλες. (, μον.)

2 y z MUX 2 MUX 2 F. Έστω F η έξοδος του πρώτου πολυπλέκτη. Θα είναι: F = y z + yz = y z Επομένως, η λογική συνάρτηση της εξόδου F του κυκλώματος θα είναι: F(, y, z) = F + F = F = (y z) = y z Άρα, το κύκλωμα που δίνεται υλοποιεί τη λειτουργία μιας πύλης XOR τριών εισόδων και ο πίνακας αλήθειας είναι: y z F Ελαχιστόροι m = y z m 2 = yz m 4 = y z m 7 = yz 2. Αφού έχουμε τρεις εισόδους, θα χρειαστούμε έναν αποκωδικοποιητή 3 σε 8. Από τον πίνακα αλήθειας βλέπουμε ότι οι ελαχιστόροι που έχουν τιμή είναι οι m, m2, m4 και m7. Επομένως, το ζητούμενο ισοδύναμο κύκλωμα είναι το ακόλουθο: m m y z DEC 3 8 m 2 m 3 m 4 m 5 F m 6 m 7 ΘΕΜΑ 3 Ο (4, μονάδες). Να σχεδιάσετε με Τ flip-flop σύγχρονο κυκλικό δυαδικό μετρητή MOD(6). (3, μον.) 2. Να εξετάσετε τι θα συμβεί εάν το σύστημα βρεθεί στις μη χρησιμοποιούμενες καταστάσεις και να συμπληρώσετε το πλήρες διάγραμμα καταστάσεων. (, μον.). Το διάγραμμα καταστάσεων του ζητούμενου απαριθμητή είναι το ακόλουθο:

3 Με βάση το διάγραμμα χρονισμού και τον πίνακα διέγερσης του T FF, συμπληρώνουμε τον πίνακα μετάβασης καταστάσεων (ή, απλά, πίνακα καταστάσεων): Παρούσα Κατάσταση Επόμενη Κατάσταση Είσοδοι Flip-Flop T2 T T Από τον πίνακα καταστάσεων προσδιορίζουμε τις απλοποιημένες συναρτήσεις των εισόδων των FF. Να σημειωθεί ότι από τον πίνακα καταστάσεων είναι προφανές ότι T =. Οι απλοποιημένες συναρτήσεις για τις εισόδους των άλλων FF προσδιορίζονται με τη χρήση πινάκων arnaugh: 2 T = 2 2 T2 = + 2 = = ( + 2) X X X X 2 +V cc Τ 2 2 FF2 2 Τ FF Τ FF 2. Ας εξετάσουμε τώρα τη συμπεριφορά του κυκλώματος αν βρεθεί στις μη χρησιμοποιούμενες καταστάσεις και : Παρούσα κατάσταση Είσοδοι FF Επόμενη κατάσταση 2 T2 = ( + 2) T = 2 T = Με βάση την παραπάνω μελέτη, η πλήρης λειτουργία του κυκλώματος περιγράφεται από το παρακάτω διάγραμμα καταστάσεων:

4 ΘΕΜΑ 4 Ο (2, μονάδες) Να αναλύσετε το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα του σχήματος και να προσδιορίσετε τη λειτουργία του. 2 " Οι λογικές συναρτήσεις των εισόδων των FF είναι οι ακόλουθες: 2 = 2 = T2 = O = = T = 2 = = T = Ο πίνακας καταστάσεων είναι ο ακόλουθος: Παρούσα κατάσταση Είσοδοι FF Επόμενη κατάσταση 2 T2 = O T = 2 T = Το διάγραμμα καταστάσεων είναι το ακόλουθο: Σημείωση: Το ανωτέρω διάγραμμα καταστάσεων δεν περιγράφει κάποια λογική ακολουθία απαρίθμησης. Αυτό οφείλεται σε λάθος στη σχεδίαση του ακολουθιακού κυκλώματος και συγκεκριμένα στη συνδεσμολογία των εισόδων του με αριθμό flip-flop ( = = T = 2, αντί του ορθού = = T = ). Προφανώς αυτό δεν αλλάζει τη διαδικασία της άσκησης, αφού η λειτουργία του κυκλώματος περιγράφεται από το διάγραμμα κατάστασης.

5 ΘΕΜΑ 5 Ο (2, μονάδες) Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα χρονισμού ενός ασύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος με flip-flop, αρνητική ακμοπυροδότηση και active low ασύγχρονες εισόδους. Να σχεδιάσετε το πλήρες κύκλωμα και να προσδιορίσετε τη λειτουργία του. 2 Από το διάγραμμα χρονισμού βλέπουμε ότι το ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα απαριθμεί πλήρως τις καταστάσεις και μηδενίζει μόλις εισέλθει στην κατάσταση 6. Άρα πρόκειται για ένα MOD(6) απαριθμητή. Επίσης παρατηρούμε ότι το κύκλωμα μηδενίζεται στην αρχή. Το ζητούμενο κύκλωμα είναι το ακόλουθο. +V cc 2 CP