ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ. Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Παναγιώτης Γιαννουλόπουλος ρ. Υδρογεωλόγος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ανάγκες για νερό στις παράκτιες περιοχές και τα νησιά αυξάνονται συνεχώς λόγω της βελτίωσης του βιοτικού επιπέδου και της µεγάλης αύξησης του πληθυσµού κατά τους θερινούς µήνες λόγω του τουρισµού. Οι αντλήσεις των υδροφορέων κατά τους θερινούς µήνες είναι ε- ντατικές, πολλές φορές πάνω από τα όρια βιωσιµότητας, µε αποτέλεσµα την υφαλµύρωση των παράκτιων υδροφορέων. Επίσης η τροφοδοσία των υδροφορέων µεταβάλλεται ανάλογα µε τις βροχοπτώσεις και σε περιόδους παρατεταµένης ξηρασίας δεν επαρκεί για την επαναπλήρωση τους. Λόγω των περιορισµένων διαθεσίµων υδατικών πόρων στις παράκτιες περιοχές και τα νησιά, οι υπάρχοντες υδατικοί πόροι είναι πολύτιµοι και θα πρέπει να χρησιµοποιούνται όσο το δυνατό καλύτερα ώστε να προστατευτούν και να συνεχίσουν να καλύπτουν και στο µέλλον τις ανάγκες µε βιώσιµο τρόπο. Η χρήση και αποκατάσταση παράκτιων υδροφορέων πρέπει να αποτελεί µέρος ενός γενικότερου πλαισίου ολοκληρωµένης διαχείρισης των υδατικών πόρων του νησιού ή της παράκτιας περιοχής η οποία περιλαµβάνει τα επιφανειακά καθώς και τα υπόγεια νερά, εξετάζει τα ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά των υδάτινων πόρων και θεωρώντας τις υπάρχουσες αλλά και τις µελλοντικές ανάγκες καθώς και τη µεταβλητότητα και διαρκή αύξηση των αναγκών ιδιαίτερα κατά τους θερινούς µήνες. Αυτού του είδους η διαχείριση απαιτεί επιστηµονική έρευνα, ανάλυση, µελέτες και σχεδιασµό, κατάλληλη νοµοθεσία και διατάξεις, καθώς και καλή πληροφόρηση και συνεργασία φορέων και πληθυσµού. Στο πλαίσιο της ολοκληρωµένης διαχείρισης υπάρχει ανάγκη να καθοριστούν οι βέλτιστες ποσότητες που µπορούν να αντληθούν από τους υδροφορείς και να καθοριστεί η σχέση αυτή σαν συνάρτηση των γεωµετρικών και υδραυλικών χαρακτηριστικών και παραµέτρων του υδροφορέα καθώς και της κατείσδισης. Για να υπολογιστεί µε ακρίβεια η µέγιστη βιώσιµη ά- ντληση σαν ποσοστό της τροφοδοσίας του υδροφορέα, πρέπει να κατανοηθεί καλά τη λειτουργία του φυσικού συστήµατος και να περιγραφεί µε µαθηµατικά µοντέλα προσοµοίωσης. υστυχώς το σύστηµα είναι πολύπλοκο και είναι πολύ δύσκολο αν όχι αδύνατο να το κατανοήσουµε πλήρως και να το περιγράψουµε επακριβώς µε µαθηµατικές εξισώσεις. Η πολυπλοκότητα του προβλήµατος υφαλµύρωσης παράκτιων υδροφορέων οφείλεται σε παράγοντες όπως οι ακόλουθοι: Α) Ύπαρξη δύο φάσεων ρευστών καθώς και µιας ευρείας ζώνης ανάµιξης (ζώνη υφαλ- µύρωσης) µεταξύ των δύο υγρών φάσεων, Β) Η κίνηση καθώς και η διασπορά του ενός ρευστού στο άλλο εξαρτάται από την πυκνότητα των ρευστών στην ζώνη υφαλµύρωσης η οποία µεταβάλλεται σαν συνάρτηση του χώρου και χρόνου και εξαρτάται από τις συνθήκες ροής. Αυτή η αλληλεξάρτηση κάνει τις αντίστοιχες εξισώσεις µη γραµµικές και είναι πολύ δύσκολο να επιλυθούν µε αριθµητικές µεθόδους αφού απαιτούνται διαδοχικές προσεγγίσεις και επαναλήψεις. Γ) Η περιγραφή του φυσικού φαινοµένου περιπλέκεται ακόµα περισσότερο λόγω της ανοµοιογένειας των υδραυλικών παραµέτρων του υδροφορέα. Ιδιαίτερα σε καρστικούς υδροφορείς η ανάµιξη του γλυκού και αλµυρού νερού είναι εντελώς διαφορετικής φύσης από αυτήν σε οµοιογενείς και ισοτροπικούς πορώδεις υδροφορείς. Η ροή σε καρστ συχνά δεν ακολουθεί το νόµο του Darcy αφού γίνεται σε κοιλότητες και σε ανοίγµατα που είναι συχνά είναι µεγάλων 1

2 διαστάσεων µε αποτέλεσµα να είναι πολύπλοκη και να µην µπορεί να περιγραφεί µε γενικές διαφορικές εξισώσεις ροής αφού κάθε ιδιαίτερο σύστηµα έχει τη δική του ιδιότυπη συµπεριφορά. Εποµένως, εκτός από τα φυσικά µοντέλα που βασίζονται σε φυσικούς νόµους και διαφορικές εξισώσεις ροής και διασποράς, συχνά αρκούµαστε και σε εµπειρικές σχέσεις ή και σε απλά στατιστικά µοντέλα (µοντέλα µαύρου κουτιού). Είναι χρήσιµο πάντως όπου είναι δυνατόν να χρησιµοποιούµε τα φυσικά µοντέλα αφού βοηθούν να κατανοήσουµε την λειτουργία του συστήµατος. Στόχος της παρούσης εργασίας είναι να παρουσιάσει ένα µοντέλο το οποίο στηρίζεται σε ένα γενικό φυσικό µοντέλο της λειτουργίας παρακτίων υδροφορέων και να το χρησιµοποιήσει στον υπολογισµό ενός βέλτιστου και βιώσιµου προτύπου άντλησης τους. Το µοντέλο περιγράφει τα χαρακτηριστικά κίνησης του νερού στον υδροφορέα σαν συνάρτηση της γεωµετρίας, των υδραυλικών παραµέτρων και της τροφοδοσίας του υδροφορέα και στηρίζεται στη θεωρία του Strack (1976) µε σηµαντικές γενικεύσεις και βελτιώσεις ώστε να µπορούν να περιγραφούν και υδροφορείς µε πεπερασµένο πλάτος και όρια. Στόχος της βελτιστοποίησης είναι η µεγιστοποίηση της συνολικής άντλησης από τον υδροφορέα υπό τον περιορισµό ότι δεν θα κινδυνεύουν από υφαλµύρωση οι γεωτρήσεις ή κάποιες άλλες επιλεγµένες περιοχές του υδροφορέα. Στο Κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά το φυσικό µοντέλο κίνησης υδάτων σε παράκτιους υδροφορείς. Στο Κεφάλαιο περιγράφεται το µοντέλο βελτιστοποίησης το οποίο ανάλογα µε τους περιορισµούς που έχουν επιλεχτεί είναι ένα πρόβληµα µη γραµµικού ή γραµµικού προγραµµατισµού. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται εφαρµογές του µοντέλου και τα αποτελέσµατα σε έναν τυπικό υδροφορέα στον Ελληνικό χώρο και τέλος στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα της έρευνας.. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ Υ ΑΤΩΝ ΣΕ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥΣ Υ ΡΟΦΟΡΕΙΣ Το γενικό πρόβληµα της κίνησης υπογείων υδάτων σε παράκτιους υδροφορείς είναι πολύπλοκο και απαιτεί πάρα πολλές παραµέτρους που δεν είναι δυνατόν να καθοριστούν λόγω της ανοµοιογένειας των παραµέτρων στο χώρο. Εποµένως υπάρχει ανάγκη για κατάλληλες απλοποιήσεις του προβλήµατος ώστε να βγουν ορθά συµπεράσµατα µε βάση τα υπάρχοντας κάθε φορά δεδοµένα. Έχουν προταθεί διαφόρων ειδών προσεγγίσεις στην βιβλιογραφία για την απλοποίηση του προβλήµατος και η συνηθέστερη παραδοχή, που ακολουθήσαµε και στην παρούσα εργασία, είναι παραδοχή του ευδιάκριτου ορίου (sharp nterface) µεταξύ αλµυρού και γλυκού νερού θεωρώντας ότι το µέτωπο του αλµυρού νερού έχει πρακτικά σταθεροποιηθεί και δεν µετακινείται. Η προσέγγιση αυτή ισχύει σε συνθήκες που προσεγγίζουν συνθήκες µόνιµης ροής ή µετά από µεγάλους χρόνους από την έναρξη µιας µεταβολής. Στην περίπτωση αυτή µπορούµε να χρησι- µοποιήσουµε την σχέση των Ghyben-Herzberg. Θεωρούµε επίσης ότι ο υδροφορέας έχει µια απλή και γνωστή γεωµετρία και γνωστές παραµέτρους και ότι η υδραυλική αγωγιµότητα είναι ισοτροπική και οµοιογενής. Θεωρούµε τον φρεάτιο υδροφορέα µε ελεύθερη επιφάνεια όπως του Σχήµατος 1 και έ- στω ότι η ροή είναι µόνιµη. Λόγω της κίνησης του νερού από τα ορεινά προς την θάλασσα, το γλυκό νερό πιέζει το θαλασσινό και δεν του επιτρέπει την δίοδο σε µεγάλη απόσταση εντός του υδροφορέα. Θεωρούµε ότι υπάρχει µια διακριτή οριακή επιφάνεια που διαχωρίζει το γλυκό από το θαλασσινό νερό όπως φαίνεται στην κάθετη τοµή του σχήµατος και έστω x τ το σηµείο όπου η επιφάνεια αυτή τέµνει τον αδιαπέρατο πυθµένα του υδροφορέα. Ακολουθώντας την ανάλυση των Stark (1976) και Cheng and Ouazar (1999) έστω bxy (, ) το συνολικό βάθος του γλυκού νερού, ξ ( x, y) το βάθος του γλυκού νερού ως προς τη στάθµη της θάλασσας, και h ( x, y ) το πιε- f

3 ζοµετρικό φορτίο στη θέση ( x, y ). Οι µεταβλητές b, ξ, hf είναι εν γένει συναρτήσεις της θέσης ( x, y ). Σχήµα 1. Σχηµατική παράσταση φρεατίου υδροφορέα για τον καθορισµό των παραµέτρων. Στο Σχήµα 1 διακρίνουµε τρεις ζώνες µε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Στη ζώνη 1 ο υ- δροφορέας συµπεριφέρεται ακριβώς όπως ένας φρεάτιος υδροφορέας µε αδιαπέρατο υπόβαθρο. Στη ζώνη θεωρούµε ότι το γλυκό νερό επιπλέει πάνω από το θαλασσινό νερό λόγω διαφοράς βάρους. Η ζώνη περιλαµβάνει τις περιοχές τροφοδοσίας του υδροφορέα στα ορεινά πετρώµατα που θεωρούνται ότι έχουν µεγάλη διαπερατότητα (καρστικά πετρώµατα). Έστω E το εµβαδόν της ζώνης και I η βαθιά διήθηση ανά µονάδα επιφάνειας στην ζώνη αυτή. Η οριζόντια παροχή q ανά µονάδα πλάτους του υδροφορέα που προέρχεται από την τροφοδοσία της ζώνης και κατευθύνεται προς τη θάλασσα είναι q = I Lcatch. Θεωρούµε ότι δεν υπάρχει ανάµιξη µεταξύ γλυκού και θαλασσινού νερού στη ζώνη, δηλαδή ότι υπάρχει µια διακριτή διαχωριστική επιφάνεια µεταξύ γλυκού και θαλασσινού νερού η οποία περιγράφεται από την εξίσωση Ghyben-Herzberg δηλαδή hf d = δ ξ (1.1) ρs ρ f ρ όπου δ = = 0.05, και ρ s είναι η πυκνότητα του θαλασσινού νερού και ρ f η ρ f ρ f πυκνότητα του γλυκού νερού. Εξετάζουµε αρχικά την περίπτωση που δεν υπάρχουν αντλήσεις του υδροφορέα. Εφαρ- µόζοντας την υπόθεση Duput, η διαφορική εξίσωση ροής στον φρεάτιο υδροφορέα της ζώνης 1 γράφεται hf hf hf + hf = 0 x x y y (1.) ενώ στη ζώνη η εξίσωση ροής γράφεται

4 hf hf b + b = 0 x x y y (1.) όπου b είναι το βάθος ροής και ισχύει b= hf ; ζωνη1 b= hf d + ξ ; ζωνη (1.4) οι εξισώσεις (1.) και (1.) µπορούν να περιγραφούν από τη γενική εξίσωση hf hf b + b = 0 x x y y (1.5) και για τις δύο ζώνες 1 και. Ακολουθώντας τις εργασίες των Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) ορίζουµε νέο δυναµικό ροής ως εξής 1 φ = hf ( 1 + s) d ; ζωνη1 ( 1+ s) ( hf d ) φ = s ; ζωνη (1.6) Στη θέση του σηµείου επαφής τ όπου η διαχωριστική επιφάνεια γλυκού-θαλασσινού νερού συναντά το αδιαπέρατο υπόβαθρο του υδροφορέα ισχύει ξ = d οπότε η (1.1) δίνει f ( 1) h = s+ d και οι εξισώσεις (1.6) γράφονται φ φ ( 1 s) αρ = s d = d δεξ 1+ s + s s 1 ( 1+ s) s = ( 1 + s) d ( 1 + s) d = d (1.7) Εποµένως στη θέση τ ισχύει φαρ = φδεξ = φτ, οπότε η νέα συνάρτηση δυναµικού που ορίζεται από τις εξισώσεις (1.6) είναι συνεχής στο όριο µεταξύ των ζωνών 1 και. Από τις εξισώσεις (1.), (1.) και (1.6) προκύπτει ότι η συνάρτηση δυναµικού φ ικανοποιεί την εξίσωση Laplace φ φ + = 0 x x y y (1.8) Στο όριο για x = 0 ισχύει ξ = 0, οπότε φ = 0. Η εξίσωση (1.8) µπορεί να επιλυθεί αν γνωρίζουµε τις οριακές συνθήκες του προβλήµατος µε αναλυτικές ή αριθµητικές µεθόδους. Το δυναµικό στο σηµείο επαφής τ προκύπτει εύκολα από τη σχέση (1.7), δηλαδή 4

5 φ τ ( 1+ s) s = d (1.9) και η θέση του σηµείου επαφής τ υπολογίζεται σαν ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων ( x, y ) ( 1+ s) s όπου ( x, y) = = d. φ φ τ Στην περίπτωση που ο υδροφορέας περιορίζεται στην µια πλευρά του από την θάλασσα, αλλά µπορεί να θεωρηθεί ότι στις άλλες κατευθύνσεις είναι απείρων διαστάσεων, και αντλείται από µια µόνο γεώτρηση µε σταθερή παροχή Q η οποία βρίσκεται σε απόσταση x από την ακτή, προκύπτει σύµφωνα µε τον Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) το δυναµικό φ x, y δίνεται από τη σχέση ( ) φ ( xy) ( ) ( ) q Q x x + y, = x+ ln K π K x + x + y (1.10) όπου Κ είναι η υδραυλική αγωγιµότητα του υδροφορέα. Θέτοντας ( 1+ s) s φ( x, y) = φ τ = d, προκύπτει ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων επαφής από τη σχέση ( τ ) ( ) ( 1 ) q Q x x + y s s τ + xτ + ln d = φ τ = K π K x x τ + + yτ (1.11) Η εξίσωση (1.11) µπορεί να επιλυθεί ως προς x τ συναρτήσει του y τ µε αριθµητικές µεθόδους. ( 1+ s) sd K Για µηδενική παροχή άντλησης Q = 0 η (1.11) δίνει xτ = xmn =. Καθώς η παροχή άντλησης αυξάνει έχουµε µετατόπιση των σηµείων επαφής προς τη θέση του πη- q γαδιού. Σύµφωνα µε τον Cheng and Ouazar (1999), υπάρχει µια κρίσιµη τιµή της παροχής ά- ντλησης Q = Qc για την οποία δηµιουργείται µια ασταθής κατάσταση των σηµείων επαφής και για µια ελαχίστη αύξηση της παροχής άντλησης Q, προκύπτει πολύ γρήγορη µετακίνηση της θέσης του σηµείου επαφής σε σηµεία γύρω από το πηγάδι, δηλαδή για Q Qc επέρχεται γρήγορη υφαλµύρωση του πηγαδιού και καταστροφή του. Η κρίσιµη τιµή της παροχής αυτής είναι και η µεγίστη δυνατή χωρίς να υφαλµυρωθεί το πηγάδι και δίνεται από τον Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) από τη σχέση Qc 1 1 qx Qc Q π qx c φτ = 1 + ln K π qx π K Qc 1+ 1 π qx (1.1) όπου το φ τ δίνεται από τη σχέση (1.9). Η (1.1) µπορεί να επιλυθεί ως προς µεθόδους και κατόπιν η κρίσιµη απόσταση x max που αντιστοιχεί στην c Q c µε αριθµητικές Q δίνεται από την σχέση 5

6 x = Q x (1.1) c τ,max 1 π qx Όταν τα πηγάδια άντλησης είναι περισσότερα του ενός και αντλούν ταυτόχρονα η λύση προκύπτει σύµφωνα µε τους Cheng and Ouazar (1999) από την αρχή επαλληλίας φ ( xy) ( x x) + ( y y) ( + ) + ( ) n q Q, = x+ ln (1.14) K = 1 4π K x x y y όπου 1,..., n x, y τα οποία αντλούν µε παροχές Q αντίστοιχα. Αν οι παροχές άντλησης Q είναι γνωστές µπορούµε να υπολογίσουµε µε αριθµητικές µεθόδους τον γεωµετρικό τόπο των σηµείων επαφής ( x συναρτήσει του y ), θέτοντας στην (1.14) ( x, y) = είναι τα πηγάδια στις θέσεις ( ) ( 1+ s) s φ = φ τ = d. Οι παραπάνω σχέσεις των Cheng and Quasar έχουν ισχύ όταν ο υδροφορέας είναι ηµιαπείρων διαστάσεων και το µόνο όριο του υδροφορέα είναι το όριο της θάλασσας. Επειδή στον Ελληνικό χώρο και ιδιαίτερα στα νησιά οι διαστάσεις των υδροφορέων είναι περιορισµένες, έγινε επέκταση του παραπάνω µοντέλου (η εργασία αυτή θα παρουσιαστεί σε επόµενη δηµοσίευση) ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί και σε περιπτώσεις όπου οι διαστάσεις του υδροφορέα είναι περιορισµένες. Το γενικευµένο αυτό µοντέλο χρησιµοποιήθηκε στην βελτιστοποίηση του συστήµατος που θα περιγραφεί στο επόµενο κεφάλαιο. Στο Σχήµα φαίνεται ένα παράδειγµα της θέσης του ορίου υφαλµύρωσης όπως προκύπτει από το µοντέλο καθώς και οι ισοϋψείς του διαχωριστικού ορίου γλυκού-αλµυρού νερού την οριακή στιγµή λίγο πριν και αµέσως µετά την υφαλµύρωση των πηγαδιών ενός υδροφορέα όταν ο υδροφορέας αντλείται από 4 πηγάδια. Παρατηρούµε ότι για µικρή αύξηση της συνολικής ποσότητας άντλησης επέρχεται γρήγορη υφαλµύρωση των πηγαδιών 1 και 4. Σχήµα. Θέση των σηµείων επαφής τ για παροχές αντλήσεων υδροφορέα: Q 1 = 05.00, Q = 5.18, Q = , Q m 4 = 5.4 και συνολική παροχή Q = m λίγο πριν την έναρξη υφαλµύρωσης των πηγαδιών. 6

7 Σχήµα. Θέση των σηµείων επαφής για παροχές αντλήσεων υδροφορέα: Q 1 = 05.00, Q = 5.18, Q = 45.00, Q m 4 = και µετά την υφαλµύρωση των πηγαδιών. Q m =, αµέσως 4. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ Οι παροχές άντλησης Q δεν είναι συνήθως γνωστές αλλά πρέπει να υπολογιστούν ώστε να µην υπάρχουν προβλήµατα υφαλµύρωσης στα αντίστοιχα πηγάδια και στον υδροφορέα γενικότερα. Στόχος είναι η µεγιστοποίηση της συνολικής παροχής άντλησης Q των n πηγαδιών µε τους περιορισµούς xτ, < x καθώς και ορισµένους περιορισµούς ως προς την βιωσιµότητα mn max mn max και λειτουργικότητα εκάστου πηγαδιού Q Q Q, = 1,..., n. Τα Q και Q προκύπτουν από τον τύπο και εξοπλισµό της κάθε µιας γεώτρησης και διάφορα άλλα στοιχεία που µπορεί να είναι γνωστά για τον υδροφορέα και τις υπάρχουσες ανάγκες. Η αντικειµενική συνάρτηση είναι γραµµικής µορφής, όµως οι περιοριστικές συνθήκες xτ, < x είναι µη γραµµικές, αφού το x τ, προκύπτει από την επίλυση µιας εξίσωσης της µορφής ( 1+ s) s ( x, y) = = d όπου ( x, y) φ φ τ φ δίνεται από την (1.14) Η επίλυση της εξίσωσης αυ- τής απαιτεί επαναλήψεις σε κάθε διαδοχικό βήµα βελτιστοποίησης της αντικειµενικής συνάρτησης. Όταν ο αριθµός των πηγαδιών είναι µικρός (πχ. µικρότερος του 6-10), η µέθοδος βελτιστοποίησης συγκλίνει σχετικά γρήγορα στην βέλτιστη λύση. Για µεγαλύτερο αριθµό πηγαδιών όµως η σύγκλιση είναι αργή και επειδή η αντικειµενική συνάρτηση έχει πολλαπλά µέγιστα η τελική λύση εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες Για αντιµετώπιση του προβλήµατος αυτού έχει αναπτυχθεί µια νέα µέθοδος η οποία στηρίζεται σε τροποποιηµένες περιοριστικές συνθήκες που απλοποιούν το πρόβληµα βελτιστοποίησης σε πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού και το οποίο επιλύεται εύκολα για οποιονδήποτε αριθµό πηγαδιών. Για ένα δίκτυο πηγαδιών που βρίσκεται ήδη σε λειτουργία οι µεταβλητές σχεδιασµού αφορούν µόνο τις παροχές άντλησης Q. Για σχεδιασµό νέων γεωτρήσεων θα πρέπει να υπολογιστούν ο αριθµός και η θέση των νέων πηγαδιών καθώς και η παροχή άντλησης κάθε πηγαδιού. Το πρόβληµα στην περίπτωση αυτή είναι πιο σύνθετο. = 1 7

8 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η µέθοδος βελτιστοποίησης αντλήσεων που περιγράφηκε παραπάνω εφαρµόστηκε σε έναν υδροφορέα του οποίου η γεωµετρία και οι παράµετροι προσεγγίζουν αυτές του υδροφορέα στο Βαθύ της Καλύµνου. Ο υδροφορέας θεωρείται ότι έχει ορθογώνιο σχήµα µε µήκος L = 7000m, και πλάτος b= 000m, η επιφάνεια τροφοδοσίας είναι Ε= m, και η ε- τήσια κατείσδιση είναι Ι= 0.15 m. Το βάθος µέχρι το αδιαπέρατο στρώµα είναι d = 5m, και η υδραυλική αγωγιµότητα είναι K = 100 m. Θεωρούµε σε ένα πρώτο παράδειγµα ότι υπάρχουν 5 γεωτρήσεις άντλησης στις θέσεις ( xy, ) = (640, 400), (500, 100 ), ( ), (5700, 150), και (4800, 150) αντίστοιχα. Οι βέλτιστες παροχές άντλησης που προκύψαν από τη βελτιστοποίηση του συστήµατος φαίνονται στο Σχήµα 4. Και οι 5 γεωτρήσεις είναι εν ενεργεία (δηλαδή Q > 0, = 1,...5 ), και η συνολική άντληση είναι Q 76.9 m =. Το Σχήµα 5 περιλαµβάνει τρία επιµέρους σχήµατα. Το πάνω σχήµα δείχνει τον φακό του γλυκού νερού που περιορίζεται στο πάνω µέρος του από την από την φρεάτια στάθµη και στο κάτω µέρος του από το διαχωριστικό όριο µεταξύ αλµυρού και γλυκού νερού. Το µεσαίο σχήµα δείχνει τη θέση του σηµείου επαφής τ καθώς και τις ισοϋψείς της διαχωριστικής επιφάνειας. Τέλος το κατώτερο σχήµα δείχνει τις ισοϋψείς του πιεζοµετρικού φορτίου του υδροφορέα ως προς την στλαθµη της θάλασσας. Σχήµα 4. Συµπεριφορά του υδροφορέα για 5 γεωτρήσεις άντλησης µε βέλτιστη παροχή αντλήσεων και µε τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Και οι 5 γεωτρήσεις είναι εν ενεργεία και η συνολική άντληση είναι Q 76.9 m = 8

9 Σε ένα δεύτερο παράδειγµα θεωρούµε ότι έχουµε 0 γεωτρήσεις άντλησης και ίδια τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης του συστήµατος φαίνονται στο Σχήµα 5 και από τις 0 γεωτρήσεις µόνο 16 είναι εν ενεργεία ενώ η συνολική άντληση είναι Q m =, είναι δηλαδή µεγαλύτερη αυτής του Σχήµατος 4. Αυτό είναι αναµενό µενο αφού στην περίπτωση αυτή το πρόγραµµα βελτιστοποίησης έχει µεγαλύτερη ευελιξία στο να επιλέξει καλύτερη λύση αφού οι γεωτρήσεις είναι περισσότερες. Παρατηρούµε ότι στην περίπτωση αυτή το όριο µεταξύ γλυκού και αλµυρού νερού έχει µετακινηθεί προς το εσωτερικό του υδροφορέα, χωρίς όµως να παραβιάζει (οριακά) την συνθήκη µη υφαλµύρωσης όλων των πηγαδιών. Σχήµα 5. Συµπεριφορά του υδροφορέα µε 0 γεωτρήσεις άντλησης και για βέλτιστη παροχή αντλήσεων, µε τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Από τις 0 γεωτρήσεις µόνο 16 είναι εν ενεργεία και η συνολική άντληση είναι Q m =. Σε ένα τρίτο παράδειγµα έγινε διερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Κρατώντας σταθερές τις αντλήσεις όπως στο Σχήµα 5 που είναι οι βέλτιστες για Ι= 0.15 m και για ελάχιστη µείωση της τροφοδοσίας του υδροφορέα σε Ι= 0.14 m, παρατηρούµε από το Σχήµα 6 ότι το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει αρκετά εντός του υδροφορέα. Καθώς η µείωση της τροφοδοσίας αυξάνεται σε Ι= 0.1 m έχουµε αυξανόµε- νη εισβολή εντός του υδροφορέα του µετώπου υφαλµύρωσης. Για Ι= 0.1 m ο υδροφορέ- ας έχει πρακτικά καταστραφεί. 9

10 Σχήµα 6. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Για αντλήσεις όπως στο Σχήµα 5 και για ελάχιστη µείωση της τροφοδοσίας σε Ι= 0.14 m το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει αρκετά εντός του υδροφορέα. Σχήµα 7. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Για αντλήσεις όπως στο Σχήµα και για µείωση της τροφοδοσίας σε Ι= 0.1 m το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει και έχει καταστρέψει τον υδροφορέα. 10

11 Στο επόµενο παράδειγµα θεωρήσαµε µειωµένη τιµή της τροφοδοσίας Ι= 0.1 m και υπολογίσαµε νέες βέλτιστες τιµές αντλήσεων. Οι τιµές των νέων παροχών άντλησης φαίνονται στο Σχήµα 7. Όπως φαίνεται και από το σχήµα παρά την µείωση της τροφοδοσίας σε 0.1 m Ι= αν οι αντλήσεις µειωθούν ( Q 45.4 m = ) µπορεί να προστατευτεί ο υδροφορέας από υφαλµύρωση. Σχήµα 7. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Παρά την µείωση της τροφοδοσίας σε 0.1 m Ι= αν οι αντλήσεις µειωθούν ( Q 45.4 m = ) µπορεί να προστατευτεί ο υδροφορέας από υφαλµύρωση. 5. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το άρθρο παρουσίασε µια µέθοδο για τον υπολογισµό των βέλτιστων αντλήσεων σε παράκτιους υδροφορείς ώστε να έχουµε µέγιστες αντλήσεις και χωρίς κίνδυνο υφαλµύρωσης του υδροφορέα. Η µέθοδος εφαρµόστηκε σε έναν παράκτιο υδροφορέα µε παραµέτρους και χαρακτηριστικά που προσεγγίζουν αυτές του υδροφορέα στο Βαθύ της Καλύµνου. Εξετάστηκαν οι περιπτώσεις 5 και 0 πηγαδιών άντλησης και βρέθηκε ότι από άποψη συνολικής παροχής είναι καλύτερα να έχουµε περισσότερα πηγάδια µικρότερης δυναµικότητας απ ότι λιγότερα πηγάδια µεγάλης δυναµικότητας. Κατόπιν διερευνήθηκε η ευαισθησία του συστήµατος ως προς την τροφοδοσία του υδροφορέα και βρέθηκε ότι αν η τροφοδοσία του υδροφορέα µειωθεί λόγω ξηρασίας κάτω απ αυτήν για πού χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό των βέλτιστων παροχών ενώ οι αντλήσεις συνεχιστούν µε τον ίδιο ρυθµό, το µέτωπο της υφαλµύρωσης εισβάλει πολύ γρήγορα στο εσωτερικό του υδροφορέα και υπάρχει κίνδυνος να τον καταστρέψει. Στις περιπτώσεις αυτές ο ρυθµός αντλήσεων πρέπει να µειωθεί ώστε να προστατευτεί ο υδροφορέας. Ε- πίσης βρέθηκε ότι για µείωση της τροφοδοσίας κατά 0% θα πρέπει οι αντλήσεις να µειωθούν κατά 18% για να προστατευτεί ο υδροφορέας. 11

12 Η βελτιστοποίηση πρέπει να αφήνει και κάποιο σηµαντικά περιθώρια ασφάλειας και ο υδροφορέας να µην αντλείται εντατικά στο όριο µη υφαλµύρωσης αφού στην περίπτωση αυτή κινδυνεύει να υφαλµυρωθεί πολύ γρήγορα µετά από ελάχιστη αύξηση της άντλησης ή µικρή µείωση της τροφοδοσίας. Για να επανέλθει ο υδροφορέας στην αρχική κατάσταση µετά από τοπική ή µικρής κλί- µακας υφαλµύρωση θα πρέπει τα πηγάδια άντλησης να σταµατήσουν την δραστηριότητα τους για µια περίοδο ή ακόµα και για πάντα. Στην πρώτη περίπτωση η άντληση µπορεί να ξαναρχίσει µετά από µια περίοδο αλλά µε µικρότερες παροχές άντλησης. Μια µεγάλης κλίµακας υφαλµύρωση του υδροφορέα λόγω υπεράντλησης µπορεί να καταστρέψει τον υδροφορέα για πάντα. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα µετεγκατάστασης των πηγαδιών άντλησης (van Dam 1999). Η εγκατάσταση προς το εσωτερικό της παράκτιας ζώνης είναι συνήθως καλύτερη από την εγκατάσταση κοντά στις ακτές ιδίως όταν η επιφανειακή τροφοδοσία προέρχεται κυρίως από τα ορεινά πολύ διαπερατά πετρώµατα. Αυτό επειδή προς το εσωτερικό της ξηράς το πάχος του φακού γλυκού νερού αυξάνεται και ο κίνδυνος υφαλµύρωσης ελαττώνεται αντίστοιχα. Η προς το εσωτερικό εγκατάσταση των πηγαδιών άντλησης επιτρέπει στα πηγάδια να αντλήσουν από µεγαλύτερο βάθος αφού το πάχος της ζώνης γλυκού νερού είναι µεγαλύτερο. Επίσης, λόγω της µείωσης από τις αντλήσεις της υδραυλικής κλίσης του πιεζοµετρικού φορτίου του γλυκού νερού, οι ποσότητες γλυκού νερού που χάνονται προς τη θάλασσα ελαττώνονται. Για τον καθορισµό της βέλτιστης θέσης και των παροχών των γεωτρήσεων θα πρέπει να επιλέξουµε µεταξύ µιας µεγαλύτερης και συνεχούς παροχής πηγαδιών µε µεγαλύτερο ρίσκο να έχουµε προβλήµατα υφαλµύρωσης κάτω από συνθήκες ξηρασίας ή το αντίθετο µιας περισσότερο συντηρητικής και ευέλικτης τακτικής όπου οι αντλήσεις ελαττώνονται όταν η τροφοδοσία του υδροφορέα είναι ελαττωµένη. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Das A. and B. Datta (1997), Development of Management Models for Sustanable use of Coastal Aqufers, J. of Irrgaton and Management, Vol. 1, no4, pg -44. Cheng A.H.-D. and Οuazar D. (1999), Analytcal Solutons, n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg Cheng A.H.-D., Halhal D., A. Naj and Οuazar D. (000), Pumpng Optmzaton n Saltater- Intruded Coastal Aqufers, Water Resour. Res., Vol. 6, No. 8, pg Essad, H.I. USGS SHARP Model, n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg Strack, O.D.L., A sngle Potental Soluton for Regonal Interface Problems n Coastal Aqufers, Water Resour. Res., 1, , 1976 van Dam J. C. Explotaton, Restoraton and Management n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg ιεύθυνση Αλληλογραφίας Αριστοτέλης Μαντόγλου Εργαστήριο Εγγειοβελτιωτικών Έργων και ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων ΕΜΠ Τηλ. 7776, e-mal.mantog@central.ntua.gr 1