7β Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

Transcript

1 7β Γωμτρική οπτική - οπτικά όργανα Διάλασ Οπτικές ίνς Πρίσματα Φακοί Μαρία Κατσικίν katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Διάλασ του φωτός προσπίπτουσα ανακλώμν Νόμοι τς ιάλασς ιαλώμν Α. Ηπροσπίπτουσα, ιαλώμν και κάτ στο σμίο πρόσπτωσς ίναι συνπίπς. Β. Η γωνία ιάλασς ξαρτάται από τ γωνία πρόσπτωσς και από τους ίκτς ιάλασς των ύο μέσων σύμφωνα μ το νόμο του Snell: sin sin

2 Διάλασ του φωτός προσπίπτουσα ανακλώμν προσπίπτουσα ανακλώμν ιαλώμν < > ιαλώμν ιάοσ από οπτικώς αραιότρο μέσο σ οπτικώς πυκνότρο ιάοσ από οπτικώς πυκνότρο μέσο σ οπτικώς αραιότρο < > Άσκσ Να βρί γωνία ιάλασς (α) μιας έσμς που ιαίται από τον αέρα σ γυαλί μ ίκτ ιάλασς.50. Η γωνία πρόσπτωσς ίναι 40 ο. (β) μιας έσμς που ιαίται από γυαλί στον αέρα. Η γωνία πρόσπτωσς ίναι 0 ο. αέρας α 40 ο γυαλί γ.5 0 ο γυαλί γ.5 αέρας α sin sin sin 40.5 sin 5.4 sin sin.5 sin 0 sin 30.9

3 Διάλασ από πλακίιο μ παράλλλς έρς ιαχωριστική πιφάνια α sin sin sin sin ιαχωριστική πιφάνια sin α sin sin sin & sin sin Παράλλλ μτατόπισ Διάλασ στο νρό tan D q Ν. Snell: sin sin D tan d cos cos cos ( cos ) D d q q & sin ( cos ) Για μικρές cos~ sin sin q tan d tan q d cos cos sin d q d cos q d d.33 ( cos ) cos

4 Ολική ανάκλασ ιάοσ από οπτικώς πυκνότρο μέσο σ οπτικώς αραιότρο ( > ) 90 Ορική γωνία πρόσπτωσς γιανασυμβί ολική ανάκλασ sin ορ Ολική ανάκλασ αέρας αέρας νρό sin Διαχωριστική πιφάνια νρού αέρα ( νρού.33) sin

5 Άσκσ Ένα πίπο κάτοπτρο έχι τοποτί στον πυμένα νός ιαφανούς οχίου που πριέχι νρό και σχματίζι γωνία 0 ο μ το οριζόντιο πίπο. Μια στνή μονοχρωματική έσμ προσπίπτι στν πιφάνια του νρού μ γωνία. Εάν ο ίκτς ιάλασς του νρού ίναι 4/3 να προσιοριστί μέγιστ γωνία για τν οποία το φως μτά τν ανάκλασ στο κάτοπτρο α αναυί από τν πιφάνια του νρού ο 90-(70-)0+ 3 sin ορ ορ sin sin sin sin Οπτικές ίνς 50μm 0μm sin c out in r οut.47 in.50 Χρσιμοποιούνται : στις τλπικοινωνίς για τ μταφορά σμάτων στα νοσκόπια (ιατρική)

6 Οπτικές ίνς Ενοσκόπιο Δσμίς οπτικών ινών χρσιμοποιούνται για τν μταφορά ικόνας από το σωτρικό του σώματος. Ενοσκόπσ - βιοψία Το πρίσμα Α Πρίσμα: ύο πίπα που χωρίζουν ιαφανές μέσο (π.χ. γυαλί) από το πριβάλλον του (συνήως αέρας) κύρια τομή Α ιαλαστική γωνία γωνία κτροπής έσμ μονοχρωματικού φωτός

7 Γωνία κτροπής πρίσματος ( ) + ( ) Δ ΒΓ ˆ A A + αμοιβαία κάτς πλυρές + + A Α Δ Γ Α Β Δ γωνία κτροπής ξαρτάται από τ γωνία πρόσπτωσς και από τ γωνία ανάυσς (ξόου) οποία μ τ σιρά τς ξαρτάται από τ γωνία πρόσπτωσς ( o ) ( o ) γωνία λάχιστς κτροπής Γωνία λάχιστς κτροπής Α A + + A Δ Β Γ γωνία λάχιστς κτροπής ( m ) για γωνία πρόσπτωσς γωνία ανάυσς m + A m A A Snell στο Δ: m + sin sin sin A sin A m + sin A sin A Χρήσιμ μέοος προσιορισμού του ίκτ ιάλασς νός υλικού

8 Γωνία λάχιστς κτροπής sin + A m A sin Γωνία λάχιστς κτροπής ( o ) Α60 ο m in ( o ).66 Άσκσ Στο σχήμα τα πρίσματα ΒΑΓ και ΑΒΔ έχουν ιαλαστικές γωνίς x45 ο και y90 ο και ίκτς ιάλασς 3 και αντίστοιχα. Φωτινή ακτίνα πέφτι κάτα στν ΓΒ. Να βρί κτροπή τς ακτίνας. Γ Β Α y 45 ο 30 3 ο 45 ο sin 60 x 60 ο sin 45 sin Δ 3 sin 45 sin sin 30 sin sin 45 * παράλλλ μτατόπισ

9 Λπτό πρίσμα Α Α Α μικρή πρόσπτωσ σχόν κάτ : μικρή : μικρή Snell στο Δ: Snell στο Γ: sin sin sin sin Δ Γ Β + A A + ( )A Τύπος λπτών πρισμάτων Διασκασμός Διασκασμός: Εξάρτσ του ίκτ ιάλασς από το μήκος κύματος Προσγγιστικός τύπος του Cauchy: B λ ( λ) A + wikipedia

10 Διασκασμός φάσμα λ Α ( )A ιω > κοκ ιω > κοκ Διασκασμός Δίκτς ιάλασς μπλ (486. nm) κίτρινο (587.6 nm) D κόκκινο (656.3 nm) C H He ΗΛΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ Κύριος ιασκασμός : C Διασκαστική ικανόττα ή αναλυτική ισχύς: C D D C D για λπτό πρίσμα

11 Φακοί Σύστμα ύο γυάλινων σφαιρικών και ομοαξονικών ιαλαστικών πιφανιών πιπόκυρτος αμφίκυρτος μνίσκος αμφίκοιλος πιπόκοιλος μνίσκος Συγκλίνοντς φακοί (συγκντρωτικοί) (ίναι πιο παχίς στο κέντρο από ότι στα άκρα) Αποκλίνοντς φακοί (ίναι πιο λπτοί στο κέντρο από ότι στα άκρα) Χαρακτριστικά των λπτών φακών R R υτρύων άξονας κύριος άξονας Κ Ο οπτικό Κ κύρια κέντρο στία Λπτός φακός: το πάχος του ωρίται πολύ μικρό σ σχέσ μ τις αποστάσις αντικιμένων και ιώλων από το φακό Εστιακό πίπο: πίπο κάτο στον κύριο άξονα που πριέχι τν κύρια στία Εστιακή απόστασ: απόστασ κύριας στίας κέντρου

12 Συγκλίνων φακός στιακή απόστασ Παράλλλ έσμ που ιέρχται από συγκλίνοντα φακό συγκλίνι στο στιακό σμίο (στία) του φακού. Αποκλίνων φακός στιακή απόστασ Παράλλλ έσμ που ιέρχται από αποκλίνοντα φακό αποκλίνι έτσι ώστ οι ιαλώμνς από το φακό ακτίνς να φαίνται ότι προέρχονται από το στιακό σμίο (στία) του φακού.

13 Απικόνισ μ συγκλίνοντα φακό () () (3) (4) Για τν απικόνισ μ ένα φακό αρκούν ύο ακτίνς () Ακτίνα που ιαίται πάνω στον κύριο άξονα ν κτρέπται () Ακτίνα που ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα όταν ιαλασί από τον φακό ιέρχται από τν κύρια στία του (3) Ακτίνα που ιέρχται από τν κύρια στία του φακού, όταν ιαλασί από τον φακό ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα (4) Ακτίνα που ιέρχται από το κέντρο του φακού ν κτρέπται Απικόνισ μ αποκλίνοντα φακό () (4) (3) () Για τν απικόνισ μ ένα φακό αρκούν ύο ακτίνς () Ακτίνα που ιαίται πάνω στον κύριο άξονα ν κτρέπται () Ακτίνα που ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα όταν ιαλασί από τον φακό φαίνται ότι προέρχται από τν κύρια στία του (3) Ακτίνα που ιέρχται από φακό έτσι ώστ προέκτασή τς να ιέρχται από τν κύρια στία, ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα (4) Ακτίνα που ιέρχται από το κέντρο του φακού ν κτρέπται

14 Απικόνισ αντικιμένου μ συγκλίνοντα φακό αντικίμνο ίωλο ίωλο αντικίμνο Απικόνισ αντικιμένου μ αποκλίνοντα φακό αντικίμνο ίωλο

15 Μαματική πριγραφή τς απικόνισς φακού αντικίμνο ίωλο s s + s s h M h s s ΣΥΜΒΑΣΗ ΠΡΟΣΗΜΟΥ Η πρόσπτωσ ωρίται ότι γίνται από τα αριστρά προς τα ξιά Οι ακτίνς καμπυλόττας ωρούνται τικές για κυρτές πιφάνις και αρντικές για κοίλς Η s ωρίται τική όταν το αντικίμνο βρίσκται αριστρά του φακού Η s ωρίται τική όταν το ίωλο σχματίζται ξιά του φακού (πραγματικό) και αρντική όταν σχματίζται αριστρά του φακού (φανταστικό) Η ωρίται τική για συγκλίνοντα φακό και αρντική για αποκλίνοντα Άσκσ Ένας συγκλίνων φακός έχι στιακή απόστασ 5cm. Για ένα αντικίμνο σ αποστάσις 0cm και 5cm προσιορίστ (γραφικά και ποσοτικά): α) τ έσ του ιώλου, β) τ μγέυνσ, (γ) το ίος του ιώλου (πραγματικό ή φανταστικό) () αν το ίωλο ίναι ορό ανστραμμένο (α) (β) + s s s 60cm s M s s (α) + + s s 5 5 s s 7.5cm (β) s 7.5 M.5 s 5 (γ) πραγματικό (s >0) () ανστραμμένο (Μ<0) (γ) φανταστικό (s <0) () ορό (Μ>0)

16 Άσκσ Αποκλίνων φακός -0cm σχματίζι ένα φανταστικό ίωλο ύψους cm σ απόστασ 5cm αριστρά του φακού. Προσιορίστ τ έσ και το μέγος του αντικιμένου. Είναι ορό το ίωλο ή ανστραμμένο; + s s 0 + s 5 s 60 s 60cm 60 cm αριστρά του φακού s 5 M 0.5 s 60 hh / cm ορό ίωλο (Μ>0) Χρήσιμς ξισώσις ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΩΝ ΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Ισχύς του φακού P ( ) R R Μονάα μέτρσς : ιοπτρία, D (m - ) στιακή απόστασ ίναι ίια για τις ύο πλυρές του φακού αν αυτός ίναι λπτός στιακή απόστασ ξαρτάται από το υλικό που ίναι κατασκυασμένος ο φακός και από τν καμπυλόττά του ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ + s s ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ h M h s s

17 Άσκσ Σ συγκλίνοντα φακό (R 30m, R 40m) προσπίπτι λυκό φως. Εάν C.58 και.6 να σχολιαστί ικόνα που α παρατρί μέσω του φακού. C C ( ) C R R (.58 ) 9.6m C C Χρωματική κτροπή ( ) R R (.6 ) 8.m Φακοί σ σιρά P P Η ισχύς νός συστήματος λπτών φακών που βρίσκονται σ παφή ισούται μ το άροισμα των ισχύων των φακών του συστήματος P Pi

18 Άσκσ Όταν ένα αντικίμνο τοποτίται 50cm αριστρά νός λπτού συγκλίνοντα φακού, μιουργίται πραγματικό ίωλο σ απόστασ 33.33cm ξιά του φακού. Όταν ένας λπτός αποκλίνων φακός τοποτί σ παφή μ τον συγκλίνοντα απόστασ του ιώλου γίνται 50cm. Ποια ίναι στιακή απόστασ του αποκλίνοντος φακού; P P P P + + P 0.05cm s s P tot + s s tot P tot P tot 0.04cm P P + P P Ptot P P cm P cm