Οπτική και κύματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης

Transcript

1 Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Θεωρία πινάκων

2 Διάνυσμα ακτίνας Παραξονική προσέγγιση ta διάνυσμα ακτίνας y αριθμητικό άνοιγμα y y 2 νέο διάνυσμα ακτίνας Πίνακας μετασχηματισμού προηγούμενο διάνυσμα ακτίνας Πίνακας μετασχηματισμού μετατόπισης y y + z ( ), z z y y + πίνακας μετασχηματισμού y z y ( ) 0

3 Πίνακας μετασχηματισμού μετατόπισης προς - z y y ( z z ) < 0 z z y y + ( ) πίνακας μετασχηματισμού y z ( ) y ( ) 0 Πίνακας μετασχηματισμού διάθλασης y y θ +, θ +, R R θ θ y y + R y πίνακας μετασχηματισμού y 0 y ( ) R

4 Πίνακας μετασχηματισμού ανάκλασης y y, θ θ y ϕ R θ ϕ 2ϕ + ( ϕ + θ ) R < 0, > 0, > 0 y 2 y + R y πίνακας μετασχηματισμού y 0 y 2 R Γενικευμένοι πίνακες μετασχηματισμού Μετατόπιση ± z Διάθλαση / ανάκλαση 0 Z ( ) Z( ) z 0 ανηγμένο μήκος οπτική ισχύς (διοπτρίες ή m - ) ( ) ( ) R Κατά την διάδοση οπτικής ακτίνας προς την αρνητική διεύθυνση του άξονα z (π.χ. μετά από ανάκλαση) θεωρούμε ότι ο δείκτης διάθλασης είναι αρνητικός

5 Ιδιότητες των πινάκων μετασχηματισμού Οι πίνακες των μετασχηματισμών μετατόπισης και διάθλασης έχουν ορίζουσα ίση με την μονάδα Z( ) 0 0 Σε ένα σύνθετο σύστημα ο συνολικός πίνακας μετασχηματισμού προκύπτει από την διαδοχική εφαρμογή μετασχηματισμών διάθλασης και μετατόπισης. 2 [ ] [ ]...[ 2] [ ] ορίζουσα ίση με την μονάδα Ν στο στοιχείο που συναντά η ακτίνα ο στοιχείο που συναντά η ακτίνα Ειδικές συνθήκες για τους πίνακες μετασχηματισμού το ύψος στην έξοδο δεν εξαρτάται από το ύψος στην είσοδο y 0 y + 2 y + Όταν το στοιχείο Μ μηδενίζεται οι ακτίνες που είναι παράλληλες στην είσοδο εξέρχονται από το ίδιο σημείο στην έξοδο Μ 0 η έξοδος του συστήματος είναι εστιακό επίπεδο

6 0 2 0 το ύψος στην έξοδο δεν εξαρτάται από την κλίση στην είσοδο y y + 0 y + Όταν το στοιχείο Μ 2 μηδενίζεται οι ακτίνες που διέρχονται από το ίδιο σημείο στην είσοδο εξέρχονται από το ίδιο σημείο στην έξοδο Μ 2 0 η είσοδος και έξοδος του συστήματος είναι συζυγή επίπεδα (αντικείμενο /είδωλο) y y y + Η κλίση στην έξοδο δεν εξαρτάται από το ύψος στην είσοδο Όταν το στοιχείο Μ μηδενίζεται οι ακτίνες που είναι παράλληλες στην είσοδο εξέρχονται παράλληλες από την έξοδο Μ 0 το σύστημα είναι τηλεσκοπικό

7 y y + 2 y + 0 Η κλίση στην έξοδο δεν εξαρτάται από την κλίση στην είσοδο Όταν το στοιχείο Μ μηδενίζεται οι ακτίνες που διέρχονται από το ίδιο σημείο στην είσοδο εξέρχονται παράλληλες από την έξοδο Μ 0 η είσοδος του συστήματος είναι εστιακό επίπεδο Σύνθετα οπτικά συστήματα ως ένα απλό δίοπτρο Είναι δυνατόν ένα τυχαίο οπτικό σύστημα να μπορεί να περιγραφεί από ένα απλό πίνακα μετασχηματισμού διάθλασης;? Ισοδύναμα μπορούμε να αναρωτηθούμε αν ένας σύνθετος φακός που αποτελείται από πολλά στοιχεία συμπεριφέρεται τελικά ως ένα απλό δίοπτρο.

8 κατασκευάζουμε ένα νέο σύστημα με νέα είσοδο και έξοδο που απέχουν αντίστοιχα z H και z H από τις αρχικές νέα είσοδος αρχική είσοδος αρχική έξοδος νέα έξοδος ανηγμένο μήκος ανηγμένο μήκος y Z Z y H H 2 H H H H 0 0 H H απαιτούμε: 0 Z Z H 2 H 0 0

9 0 Z Z H 2 H ( ) + Z Z + + Z Z + H H 2 H H + ZH Z H, Z H Απεικόνιση με την οήθεια κύριων επιπέδων κύρια επίπεδα S, S ( ) y S 0 S y S S + S S y 0 0 S συζυγή επίπεδα Μ 2 0 ( ) S + S S 0 Γενικευμένη σχέση απεικόνισης Gau +

10 Κύριες εστίες κύρια επίπεδα + κύρια εστία f κύρια εστία γενικά f f f Δεσμικά σημεία l l l l l l l l + l ( ) δεσμικά σημεία l ( ) l l l + 0 Τα δεσμικά σημεία Ν, Ν' είναι δεξιά είτε αριστερά των κύριων επιπέδων και ταυτίζονται με τα Η, Η' όταν ' l l l

11 Γενικευμένη σχέση ewto f, f f + x, f + x + + ( f + x ) + ( f + x) ( f + x )( f + x) f + x f + x f + x + f + x ( ff + x f + xf + xx ) ' ' ' ' ( ) + x + ( ) + x ( )( ) + x ( ) + x( ) + xx xx ' x x f f 2 Χαρακτηριστικά σημεία οπτικού συστήματος δεσµικά σηµεία Εστιακό σηµείο Εστιακό σηµείο κύρια επίπεδα Οι παραξονικές απεικονιστικές ιδιότητες οποιουδήποτε συστήματος φακών περιγράφονται πλήρως από τα κύρια σημεία του

12 Απεικόνιση με την οήθεια χαρακτηριστικών σημείων Όλες οι σχέσεις απεικόνισης των λεπτών φακών ισχύουν και για τυχαίο σύστημα φακών αρκεί να μετρήσουμε τις αποστάσεις από τα κύρια επίπεδα Εφαρμογή: παχύς φακός d,, D R R D 0 0 D D D D D 2 ισχύς + D Z Z H κύρια επίπεδα H 2 2 d 2 d εστιακές αποστάσεις f δεσµικά σηµεία l l f

13 Ειδική περίπτωση: λεπτός φακός d 0 d,, D 0 R R 2 2 D D 0 D 2 ισχύς + Z Z κύρια επίπεδα H H εστιακές αποστάσεις f l δεσµικά σηµεία l f Πότε ένας φακός θεωρείται λεπτός; d,, D R R 2 2 D D ( + 2 D 2 ) D 2 D D D D 2 D 2 d d R R 2