ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γενικές οδηγίες για την εργασία Η εργασία περιλαμβάνει πέντε υποχρεωτικές ασκήσεις. Οι απαντήσεις στις ασκήσεις της εργασίας θα αναπτυχθούν σε δύο αρχεία (ένα Word και ένα Excel) σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία, μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά ( ) και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: Παρασκευή, 5 Μαΐου 2006 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: Τρίτη, 9 Μαΐου 2006 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα, επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Προσοχή! Εργασίες οι οποίες παραλαμβάνονται 7 ημέρες μετά την 9 η Μαΐου (δηλαδή μετά την 16 η Μαΐου) δεν γίνονται αποδεκτές προς διόρθωση. Αναλυτικές Οδηγίες Οι πλήρεις απαντήσεις στις ασκήσεις της εργασίας θα πρέπει να δοθούν σε ένα αρχείο Word το οποίο θα ονομάσετε EponymoOnoma-GE04.doc (π.χ. IoannouIoannis-GE04.doc) και θα συνοδεύονται από το αρχείο Excel που περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο. Για την πληκτρολόγηση μαθηματικών εκφράσεων να χρησιμοποιήσετε τον επεξεργαστή εξισώσεων - Equation Editor (Βλέπε οδηγίες στο συμπληρωματικό εγχειρίδιο Εισαγωγή στους Η/Υ στην ιστοσελίδα της ΔΕΟ13). Για απλές μαθηματικές εκφράσεις (π.χ. εκθέτες) μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις επιλογές μορφοποίησης του Word. Η επίλυση των ερωτημάτων 1 και 4 της Άσκησης 2, να γίνει σε ένα αρχείο Εxcel το οποίο θα ονομάσετε EponymoOnoma-GE04.xls (π.χ. IoannouIoannis-GE02.xls). Για κάθε ένα από τα ερωτήματα 1 και 4 της Άσκησης 2, να χρησιμοποιήσετε ένα ξεχωριστό φύλλο εργασίας το οποίο θα ονομάσετε ΑΣΚΗΣΗ-2-Α, ΑΣΚΗΣΗ-2-Δ αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών στα ερωτήματα 1 και 4, πρέπει να ενσωματωθούν στην εργασία σας στο αρχείο Word ως εικόνες, ώστε το κείμενο της εργασίας να περιέχει όλα τα απαραίτητα στοιχεία για την ανάγνωσή της, ανεξάρτητα από τον έλεγχο που θα πραγματοποιηθεί στο αντίστοιχο αρχείο Excel. Η εργασία σας πρέπει να είναι επιμελημένη και ευανάγνωστη.

2 ΑΣΚΗΣΗ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 15) Γνωστή εταιρεία πετρελαιοειδών διαθέτει μια πετρελαιοπηγή και ένα διυλιστήριο στην περιοχή της Αλάσκας. Το ακατέργαστο (αργό) πετρέλαιο που αντλείται από την πετρελαιοπηγή μεταφέρεται με σωλήνες μέσω ενός δικτύου σταθμών μεταφοράς στο διυλιστήριο. Η ποσότητα πετρελαίου που μεταφέρεται μέσω σωλήνων στους σταθμούς μεταφοράς διαφέρει λόγω της διαφορετικής χωρητικότητας (διαμέτρου) των σωλήνων. Το διάγραμμα που ακολουθεί, παρουσιάζει τους διαφορετικούς τρόπους σύνδεσης, μέσω ενδιάμεσων σταθμών και διαδρομών, της πετρελαιοπηγής (Π) με το διυλιστήριο (Δ). Οι αριθμοί στα άκρα κάθε ακμής παριστάνουν τη μέγιστη ποσότητα αργού πετρελαίου που είναι δυνατό να μεταφερθεί μεταξύ δύο σταθμών, μετρήσιμη σε χιλιάδες βαρέλια ανά ώρα. Η εταιρεία επιθυμεί να υπολογίσει τη μέγιστη ποσότητα πετρελαίου (εκφρασμένη σε αριθμό βαρελιών) ανά ώρα που είναι δυνατό να μεταφερθεί από την πετρελαιοπηγή στο διυλιστήριο. Ερώτημα Χρησιμοποιείστε κατάλληλη τεχνική της δικτυωτής ανάλυσης προκειμένου να υπολογίσετε τη μέγιστη ποσότητα πετρελαίου (εκφρασμένη σε αριθμό βαρελιών) ανά ώρα που είναι δυνατό να μεταφερθεί από την πετρελαιοπηγή στο διυλιστήριο (μονάδες 15). Οδηγία: Να χρησιμοποιήσετε τα εργαλεία σχεδιασμού του Word για να παραστήσετε την πορεία επίλυσης βήμα βήμα, αναγράφοντας επάνω στα διαδοχικά δίκτυα που θα φτιάξετε τα ενδιάμεσα αποτελέσματα.

3 ΑΣΚΗΣΗ 2 (ΜΟΝΑΔΕΣ 23) Εταιρεία παροχής υπηρεσιών επιδιόρθωσης και συντήρησης Η/Υ, διαθέτει τηλεφωνική γραμμή υποστήριξης η οποία καλύπτεται από έναν υπάλληλο - τεχνικό. Οι κλήσεις για βλάβες καταφθάνουν στο τηλεφωνικό κέντρο της εταιρείας με ρυθμό 5 ανά ώρα (διαδικασία Poisson) και εξυπηρετούνται με τη σειρά που καταφθάνουν (FIFO), ενώ ο χρόνος εξυπηρέτησης από τον υπάλληλο - τεχνικό παρουσιάζει μεταβλητότητα (εκθετική κατανομή) ο οποίος πάντως κατά μέσο όρο χρειάζεται 8 λεπτά για να εξυπηρετήσει ένα πελάτη. Η ωριαία αμοιβή του υπαλλήλου ανέρχεται στα 20 ανά ώρα, ενώ από οικονομική ανάλυση που έχει προηγηθεί γνωρίζουμε ότι το κόστος για την επιχείρηση από την αναμονή των πελατών στο σύστημα ανέρχεται στα 25 ανά ώρα. Θεωρείστε ότι οι πελάτες περιμένουν σε μία ουρά αναμονής, σε πρακτικά απεριόριστο χώρο αναμονής, και ότι η πηγή των πελατών είναι ο πληθυσμός της περιοχής (μεγάλο πλήθος). Για να απαντήσετε στα ερωτήματα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε ως στοιχειώδη μονάδα μέτρησης του χρόνου την ώρα. Στους υπολογισμούς, να διατηρήσετε είτε κλασματικούς αριθμούς, είτε να στρογγυλοποιείτε σε τουλάχιστον τέσσερα (4) δεκαδικά ψηφία. Τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στη συνέχεια και οι απαιτούμενοι τύποι για την επίλυση της άσκησης υπάρχουν στο τυπολόγιο και επεξηγούνται στον τόμο Γ του ΕΑΠ. Κάθε τύπο που χρησιμοποιείτε να τον παραθέσετε με σαφήνεια και στη συνέχεια να αντικαταστήσετε στους τύπους τις αριθμητικές τιμές ώστε να κάνετε τις πράξεις. Όπου απαιτείται να γίνουν οι υπολογισμοί και στο Excel αυτό δεν αναιρεί την υποχρέωση να παραθέσετε αναλυτικά τις πράξεις και στο κείμενο της εργασίας. Ερώτημα 1. Σε φύλλο εργασίας του Excel να υπολογίσετε την πιθανότητα του αριθμού αφίξεων πελατών στο σύστημα για τιμές του αριθμού αφίξεων από 0 έως 20 ανά ώρα, και να απεικονίσετε γραφικά την κατανομή που προκύπτει (μονάδες 4). Ερώτημα 2. Αφού εντοπίσετε το κατάλληλο μοντέλο και καθορίσετε με ακρίβεια τις παραμέτρους του, να υπολογίσετε τους βασικούς δείκτες λειτουργικότητας: μέσο μήκος ουράς αναμονής, μέσος χρόνος αναμονής, μέσο πλήθος πελατών στο σύστημα, μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα, βαθμός απασχόλησης του υπαλλήλου τεχνικού, την πιθανότητα άμεσης εξυπηρέτησης ενός πελάτη και το συνολικό κόστος λειτουργίας ανά ώρα. Οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν στο Excel και το αποτέλεσμα να μεταφερθεί στο Word (δείτε ερώτημα 4). (μονάδες 6). Ερώτημα 3. Η διοίκηση της επιχείρησης έγινε δέκτης παραπόνων πελατών που αφορούν το χρόνο που αναμένουν στο τηλέφωνο προκειμένου να εξυπηρετηθούν. Με βάση τα στοιχεία λειτουργικότητας του συστήματος που υπολογίσατε στο ερώτημα 2 να εξετάσετε εάν τα παράπονα των πελατών είναι δικαιολογημένα. Η διοίκηση της επιχείρησης προκειμένου να βελτιώσει το επίπεδο εξυπηρέτησης του συστήματος, διερευνά την επίδραση στα λειτουργικά χαρακτηριστικά του συστήματος από την πρόσληψη ενός επιπλέον υπαλλήλου με ίδια χαρακτηριστικά με τον πρώτο και αμοιβή επίσης 20 ανά ώρα. Αφού εντοπίσετε το κατάλληλο μοντέλο και καθορίσετε με ακρίβεια τις παραμέτρους του να υπολογίσετε τους βασικούς δείκτες λειτουργικότητας του συστήματος που θα προκύψει από την προσθήκη δεύτερου υπαλλήλου τεχνικού: μέσο μήκος ουράς αναμονής, μέσος χρόνος αναμονής, μέσο πλήθος πελατών στο σύστημα, μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα, βαθμός απασχόλησης του συστήματος εξυπηρέτησης, την πιθανότητα άμεσης εξυπηρέτησης ενός πελάτη και το συνολικό κόστος λειτουργίας ανά ώρα. Με την προσθήκη του δεύτερου υπαλλήλου τεχνικού επιτυγχάνεται ο στόχος της διοίκησης για βελτίωση του επιπέδου εξυπηρέτησης; Οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν και στο Excel και το αποτέλεσμα να μεταφερθεί στο Word (δείτε ερώτημα 4). (μονάδες 8). Ερώτημα 4. Στο φύλλο εργασίας του Excel που παρατίθεται στη συνέχεια δίνεται ο τρόπος με τον οποίο θα πρέπει να παραθέσετε τα στοιχεία και τους υπολογισμούς για τα ερωτήματα 2 και 3. Πρέπει να αντικαταστήσετε τα ερωτηματικά στα κελιά με τις τιμές των παραμέτρων που θα προκύψουν από κατάλληλους υπολογισμούς. (μονάδες 5). 2

4 Εικόνα φύλλου εργασίας του Excel με τους υπολογισμούς για τα ερωτήματα 2 και 3. 3

5 ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 18) Δύο επιχειρήσεις A και B που παράγουν υβρίδια, σπόρους και άλλα αγροτικά υλικά, δραστηριοποιούνται στην ίδια περιοχή. Οι δύο εταιρείες σχεδιάζουν την προώθηση ενός βελτιωμένου υβριδίου καλαμποκιού για την επόμενη περίοδο καλλιέργειας. Προκειμένου να αποσπάσουν μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς δύνανται να εφαρμόσουν διάφορες στρατηγικές οι οποίες είναι: α) διαφήμιση σε τηλεοπτικά μέσα, β) προσωπική ενημέρωση των αγροτών πόρτα-πόρτα, γ) πιο ανταγωνιστική τιμή του προϊόντος και δ) δυνατότητα χρηματοδότησης από την ΕΕ μέρους του κόστους ανάπτυξης του νέου προϊόντος (η τέταρτη στρατηγική αφορά µόνο την εταιρεία Α). Η αύξηση του ποσοστού των πωλήσεων για την επιχείρηση Α έναντι της Β, για κάθε συνδυασμό στρατηγικών, δίνεται στον πίνακα που ακολουθεί. Επιχείρηση Β Επιχείρηση Α Β1 Β2 Β3 Α Α Α Α Ερώτημα 1. Χωρίς να διαγράψετε τις υποδεέστερες στρατηγικές, εφαρμόστε το κριτήριο minimax στον πίνακα πληρωμών, για να διαπιστώσετε την ύπαρξη ή όχι σημείου ισορροπίας. (μονάδες 4). Ερώτημα 2. Να εφαρμόσετε την κατάλληλη μεθοδολογία προκειμένου να προσδιορίσετε την άριστη στρατηγική για κάθε επιχείρηση καθώς και την τιμή του παιγνίου. Ποιο είναι το φυσικό νόημα της άριστης στρατηγικής για κάθε παίκτη και της τιμής του παιγνίου; (μονάδες 14). 4

6 ΑΣΚΗΣΗ 4 (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) Μικρή ιδιωτική αεροπορική εταιρεία διαθέτει τριών τύπων αεροσκάφη (Α, Β και Γ), για να εκτελεί ναυλωμένες πτήσεις σε συγκεκριμένες αεροπορικές διαδρομές με αντίστοιχους κωδικούς αριθμούς 1, 2 και 3. Τα αεροσκάφη τύπου Α δεν πραγματοποιούν τη διαδρομή 3, ενώ τα αεροσκάφη τύπου Γ δεν πραγματοποιούν τη διαδρομή 1. Ο διαθέσιμος αριθμός αεροσκαφών κάθε τύπου δίνεται στον Πίνακα 3. Για τον προγραμματισμό των πτήσεων της επόμενης εβδομάδας, η εταιρεία έχει προβλέψει την ελάχιστη ζήτηση (αριθμό επιβατών) για κάθε μια από τις τρεις διαδρομές. Τα στοιχεία αυτά καθώς και το αντίτιμο του εισιτηρίου κάθε διαδρομής περιέχονται στον Πίνακα 1. Η οικονομική υπηρεσία της εταιρείας έχει υπολογίσει το κόστος μεταφοράς ενός επιβάτη για κάθε τύπο αεροσκάφος για τις διαδρομές που μπορεί να καλύψει. Τα κόστη αυτά δίνονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 1: Ζήτηση θέσεων και τιμές εισιτηρίων Διαδρομή Ελάχιστος αριθμός επιβατών Τιμή εισιτηρίου (σε ευρώ) Διαδρομή Πίνακας 2: Κόστη Μεταφοράς Μοναδιαίο κόστος μεταφοράς (σε ευρώ) Α Β Γ Κάθε αεροσκάφος μπορεί να εκτελέσει το πολύ τρεις πτήσεις την εβδομάδα και έχει διαφορετική χωρητικότητα ανάλογα με τη διαδρομή στην οποία θα χρησιμοποιηθεί (οφείλεται στους ισχύοντες διεθνείς κανόνες ασφαλείας). Τα τεχνικά αυτά δεδομένα φαίνονται στον Πίνακα 3. Διαδρομή Πίνακας 3 Χωρητικότητα αεροσκάφους (αριθμ. επιβατών) Α Β Γ Διαθέσιμα Αεροσκάφη Ερώτημα 1. Ζητείται να διαμορφώσετε το μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού για τον καθορισμό του πλάνου πτήσεων των αεροσκαφών που θα μεγιστοποιεί το εβδομαδιαίο κέρδος της εταιρείας. Να εξηγήσετε με σαφήνεια τις μεταβλητές που χρησιμοποιείτε και το φυσικό νόημα των περιορισμών του μοντέλου που θα κατασκευάσετε. (15 μονάδες) Ερώτημα 2. Χρησιμοποιείστε το πρόγραμμα LINDO για να υπολογίσετε το βέλτιστο πλάνο πτήσεων και το αντίστοιχο κέρδος που θα προκύψει από την εφαρμογή του (μπορείτε να κατεβάσετε την εκπαιδευτική έκδοση του προγράμματος από το δικτυακό τόπο Εναλλακτικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη διαδικασία επίλυσης του Excel (από το μενού Εργαλεία στην ελληνική έκδοση: Εργαλεία Επίλυση). Να συμπεριλάβετε τα αποτελέσματα (output) στο αρχείο Word της εργασίας που θα παραδώσετε, και να διατυπώσετε τα αποτελέσματα με όρους της εκφώνησης του προβλήματος, ώστε να είναι άμεσα αντιληπτές από το μέσο διοικητικό στέλεχος. (5 μονάδες) Υπόδειξη: Για τη μεθοδολογία χρήσης των προγραμμάτων LINDO και Excel στην επίλυση γραμμικών μοντέλων, μπορείτε να διαβάσετε το κεφάλαιο 4 του βιβλίου «Ποσοτική Ανάλυση για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων», τόμος Α. 5

7 ΑΣΚΗΣΗ 5 (ΜΟΝΑΔΕΣ 24) Μια επιχείρηση παράγει δύο προϊόντα Ι και ΙΙ χρησιμοποιώντας πρώτες ύλες Α και Β. Οι πόροι που απαιτούνται για την παραγωγή μιας μονάδας κάθε προϊόντος, η ελάχιστη ζήτηση, καθώς και το κέρδος από την πώληση μιας μονάδας κάθε προϊόντος δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί: Απαιτήσεις Προϊόν Ι Προϊόν ΙΙ Διαθεσιμότητα Πρώτη ύλη Α Πρώτη ύλη Β Ελάχιστη ζήτηση Κέρδος ανά μονάδα (σε ευρώ) Ο χρόνος εργασίας που απαιτείται για την παραγωγή μιας μονάδας του προϊόντος Ι είναι δύο ώρες, ενώ ο αντίστοιχος χρόνος που απαιτείται για την παραγωγή μιας μονάδας του προϊόντος ΙΙ είναι μία ώρα. Ο συνολικός διαθέσιμος χρόνος εργασίας για την τρέχουσα παραγωγική περίοδο ανέρχεται σε ώρες. Επιπλέον είναι γνωστό από διαθέσιμη έρευνα αγοράς, ότι η αναλογία ζήτησης των προϊόντων Ι και ΙΙ δεν υπερβαίνει την αναλογία 3:2 (δηλαδή προκειμένου η επιχείρηση να καλύψει τη ζήτηση, πρέπει να παράγει για κάθε δύο μονάδες προϊόντος I το πολύ τρεις μονάδες προϊόντος II). Η επιχείρηση αναζητεί το βέλτιστο πλάνο παραγωγής που μεγιστοποιεί τα κέρδη της. Ερώτημα 1. Να διαμορφώσετε το μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού για τον καθορισμό του βέλτιστου πλάνου παραγωγής που μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιχείρησης. Να εξηγήσετε με σαφήνεια τις μεταβλητές που χρησιμοποιείτε και το φυσικό νόημα των περιορισμών του μοντέλου που θα κατασκευάσετε. (5 μονάδες) Ερώτημα 2. Χρησιμοποιείστε τη γραφική μέθοδο επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού για τον υπολογισμό του βέλτιστου πλάνου παραγωγής (ποια προϊόντα πρέπει να παράγει, σε ποιες ποσότητες), καθώς και για τον υπολογισμό του μέγιστου (βέλτιστου) κέρδους που θα προκύψει από την εφαρμογή του. (8 μονάδες) Ερώτημα 3. Χρησιμοποιείστε το πρόγραμμα LINDO για να υπολογίσετε το βέλτιστο πλάνο παραγωγής και το αντίστοιχο κέρδος που θα προκύψει από την εφαρμογή του (μπορείτε να κατεβάσετε την εκπαιδευτική έκδοση του προγράμματος από το δικτυακό τόπο επιβεβαιώνοντας τα αποτελέσματα του προηγούμενου ερωτήματος. Εναλλακτικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη διαδικασία επίλυσης του Excel (από το μενού Εργαλεία στην ελληνική έκδοση: Εργαλεία Επίλυση). Να συμπεριλάβετε τα αποτελέσματα (output) στο αρχείο Word της εργασίας που θα παραδώσετε, και να διατυπώσετε τα αποτελέσματα με όρους της εκφώνησης του προβλήματος, ώστε να είναι άμεσα αντιληπτές από το μέσο διοικητικό στέλεχος. (6 μονάδες) Ερώτημα 4. Χρησιμοποιείστε το LINDO για να δημιουργήσετε την αναφορά ανάλυσης ευαισθησίας (sensitivity - range analysis) του προβλήματος. Εναλλακτικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την επίλυση (Solver) από το Excel για να δημιουργήσετε την αναφορά ευαισθησίας (sensitivity). Να συμπεριλάβετε τα αποτελέσματα (output) στο αρχείο Word της εργασίας που θα παραδώσετε, και να τα αξιοποιήσετε κατάλληλα προκειμένου να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα: 1. Πόση ποσότητα των πρώτων υλών Α και Β απαιτείται για την υλοποίηση του βέλτιστου πλάνου παραγωγής; (2 μονάδες) 2. Μέχρι ποιου ποσού μπορεί να αυξηθεί το μοναδιαίο κέρδος του προϊόντος Ι χωρίς να επηρεαστεί το βέλτιστο πλάνο παραγωγής; Ποια είναι η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης στην περίπτωση αυτή; (3 μονάδες) Υπόδειξη: Για την παράσταση της γραφικής επίλυσης στην εργασία σας, χρησιμοποιήστε τα εργαλεία σχεδίασης του WORD. Για τη μεθοδολογία χρήσης των προγραμμάτων LINDO και Excel στην επίλυση γραμμικών μοντέλων, μπορείτε να διαβάσετε το κεφάλαιο 4 του βιβλίου «Ποσοτική Ανάλυση για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων», τόμος Α. 6

8 ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΗ για την επίλυση των ασκήσεων 4 και 5 Η εντολή Επίλυση (Solver) βρίσκεται στο μενού Εργαλεία (Tools) του Excel. Όμως είναι πιθανό την πρώτη φορά που θα προσπαθήσετε να την ενεργοποιήσετε, να μην υπάρχει η εντολή αυτή στο μενού, επειδή η επίλυση είναι ένα πρόσθετο εργαλείο (add ins). Για να εισαχθεί στο μενού, πρέπει από την εντολή Εργαλεία (Tools) να επιλέξετε Πρόσθετα (Addins), και στη συνέχεια να κάνετε κλικ στην επιλογή Επίλυση (Solver). Με τον τρόπο αυτό, ενεργοποιείται μόνιμα η Επίλυση (Solver) στο μενού Εργαλεία (Tools), και είναι διαθέσιμη κάθε φορά που χρησιμοποιείτε το Excel. 7