HYDROLOGICAL METHODS OF FLOOD ROUTING
|
|
- Ζηναις Ζωγράφος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INTENSIVE COURSE ON RIVER ENGINEERING AND MANAGEMENT ATHENS 3-9 OCTOBER 1988 HYDROLOGICAL METHODS OF FLOOD ROUTING by Demetris Koutsoyiannis Dr. Engineer Department of Civil Engineering Division of Water Resources, Hydraulic & Maritime Engineering Heroon Polytechneiou 5, Zographou ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΙΣ ΑΠΟΡΡΟΕΣ ΚΑΙ ΔΙΕΥΘΕΤΗΣΕΙΣ ΥΔΑΤΟΡΕΥΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ 3-9 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 1988 ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ από τον Δημήτρη Κουτσογιάννη Δρ. Πολιτικό Μηχανικό Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Ηρώων Πολυτεχνείου 5, Ζωγράφου
2
3 ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ 1. Γενικές εξισώσεις Το πρόβλημα της διόδευσης μιας πλημμύρας, δηλαδή το πρόβλημα της μαθηματικής αναπαράστασης της εξέλιξης ενός πλημμυρικού φαινομένου στο χώρο και το χρόνο, στην πλειονότητα των περιπτώσεων περιγράφεται ικανοποιητικά από τις διαφορικές εξισώσεις μονοδιάστατης βαθμιαία μεταβαλλόμενης ροής σε ανοιχτούς αγωγούς (Saint Venant). Συγκεκριμένα οι εξισώσεις αυτές είναι: Α. Η εξίσωση συνέχειας (Continuity equation) A t + Q x = r (1.1) B. Η εξίσωση κίνησης 1 u g t u u y + = S g x x + 0 S f (1.2) όπου (βλ. και Σχήμα 1): V²/2g Γραμμή ενέργειας Πλευρική εισροή, r y Q Q+( Q/ x)δx y+( y/ x)δx A Δx B Σχήμα 1 Επεξηγηματικό σκαρίφημα για τα μεγέθη της μη μόνιμης ροής σε ανοιχτούς αγωγούς x: ο παράλληλος με την κύρια διεύθυνση της ροής άξονας συντεταγμένων, t: ο χρόνος, y(x,t): το βάθος ροής, u(x,t): η μέση ταχύτητα, A(x,t): η επιφάνεια της υγρής διατομής, Q(x,t): η παροχή της υγρής διατομής, r(x,t): η πλευρική εισροή (παροχή ανά μονάδα μήκους), που θεωρείται ότι εισέρχεται στον αγωγό με κατεύθυνση κάθετη στην κύρια διεύθυνση ροής, και έτσι δεν επηρεάζει την ορμή κατά x, S 0 = z/ x: η κλίση του πυθμένα, S f = τ 0 /γr: η κλίση τριβών, και g: η επιτάχυνση βαρύτητας.
4 2 Οι παραπάνω βασικές εξισώσεις, που συνιστούν ένα σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεν είναι δυνατό να επιλυθούν αναλυτικά στην αρχική τους μορφή. Οι μέθοδοι που έχουν αναπτυχθεί για την επίλυση τους, που γενικά περιγράφονται με τον όρο υδραυλικές μέθοδοι, βασίζονται σε είτε αριθμητικά σχήματα πεπερασμένων διαφορών (π.χ. μέθοδος χαρακτηριστικών), είτε σε απλοποιήσεις των εξισώσεων, σε τρόπο ώστε να επιδέχονται αναλυτική επίλυση (π.χ. γραμμικοποίηση), είτε σε συνδυασμούς των δύο παραπάνω μεθόδων (π.χ. μέθοδος του αναλόγου διαχύσεως). 2. Η φύση των υδρολογικών μεθόδων Μια ορισμένη κατηγορία μεθόδων, οι οποίες περιγράφονται με τον όρο υδρολογικές μέθοδοι διόδευσης πλημμυρών, περιλαμβάνει σαφώς απλούστερα και πιο εύχρηστα αριθμητικά σχήματα επίλυσης. Τα γενικά χαρακτηριστικά των μεθόδων αυτής της κατηγορίας είναι τα ακόλουθα: Δεν αντιμετωπίζουν την πλήρη χωροχρονική εξέλιξη της πλημμύρας, αλλά μελετούν το πλημμυρικό φαινόμενο ως προς τη χρονική του εξέλιξη σε δύο μόνο σημεία, που αποτελούν το ανάντη και το κατάντη όριο (είσοδο και έξοδο) ενός τμήματος υδατορεύματος. Το τμήμα του υδατορεύματος το αντιμετωπίζουν ως ένα κλειστό υδρολογικό σύστημα, το οποίο μετασχηματίζει την παροχή εισροής (είσοδος) στην παροχή εκροής (έξοδος). Δεν χρησιμοποιούν την εξίσωση κίνησης, αλλά την αντικαθιστούν είτε με μια συνάρτηση απόκρισης (response function) κλειστού τύπου ("μαύρου κουτιού" - black box), είτε με μια απλή μαθηματική αντιπροσώπευση προσδιοριστικού τύπου. Οι μέθοδοι αυτού του τύπου κατά κανόνα απαιτούν, για τη ρύθμιση τους, δεδομένα από καταγραμμένα πλημμυρικά επεισόδια, στις θέσεις του ανάντη και κατάντη ορίου του τμήματος του υδατορεύματος. Αντίθετα από τις υδραυλικές μεθόδους δεν προϋποθέτουν τη γνώση της τοπογραφίας (μηκοτομή, διατομές) και της τραχύτητας του υδατορεύματος. Η εξίσωση συνέχειας που χρησιμοποιείται από τις μεθόδους αυτού του τύπου προκύπτει από ολοκλήρωση ως προς x της γενικής διαφορικής εξίσωσης συνέχειας (1.1), και έχει τη μορφή: () ds t dt όπου: () () () = It Q t + R t (2.1) I(t): η παροχή εισροής, δηλαδή η παροχή στο ανάντη όριο Α, Q(t): η παροχή εκροής, δηλαδή η παροχή στο κατάντη όριο Β, S(t): ο συνολικός αποθηκευμένος όγκος νερού στο τμήμα ΑΒ, και R(t): η συνολική παροχή πλευρικής εισροής στο τμήμα ΑΒ. Τα δύο τελευταία μεγέθη ορίζονται από τις σχέσεις
5 3 x St () = A( xt,) dx x 2 1 x Rt () = rxtdx (,) x 2 1 Στη θέση της εξίσωσης κίνησης οι υδρολογικές μέθοδοι χρησιμοποιούν (ή υπονοούν) μια σχέση έκφρασης του αποθηκευμένου όγκου S συναρτήσει των άλλων μεταβλητών που υπεισέρχονται στην εξίσωση συνέχειας, ήτοι: S(t) = f[i(t), Q(t), R(t)] (2.2) Η αντικατάσταση της S(t) από την παραπάνω στην (2.1) δίνει μια γενική συναρτησιακή σχέση της μορφής: φ 1 [Q(t)] = φ 2 [I(t), R(t)] (2.3) Από την τελευταία θεωρητικά μπορεί να υπολογιστεί το υδρογράφημα της παροχής εκροής Q(t), αν είναι γνωστά τα υδρογραφήματα εισροής I(t) και R(t). Στην πράξη η μαθηματική μορφή της (2.3) είναι αρκετά περίπλοκη, ώστε μόνο αριθμητικά μπορεί να επιλυθεί. Όπως προαναφέρθηκε υπάρχουν δύο διαφορετικές προσεγγίσεις στο θέμα της "απόκρισης" του υδρολογικού συστήματος (στις εισροές I(t) και R(t)). Η πρώτη προσέγγιση, τύπου μαύρου κουτιού, ουσιαστικά δεν ενδιαφέρεται για τη μορφή της συνάρτησης f[ ], γι αυτό και δεν κάνει καμιά σχετική υπόθεση, παρά μόνο υποθέτει μια συγκεκριμένη μαθηματική μορφή των συναρτήσεων φ 1 [ ] και φ 2 [ ] της σχέσης (2.3) (συνήθως γραμμικού τύπου, όπως στο μοναδιαίο υδρογράφημα) και προσδιορίζει τις παραμέτρους ή σταθερές που υπεισέρχονται στις συναρτήσεις αυτές με βάση τα διαθέσιμα ιστορικά πλημμυρογραφήματα. Αντίθετα η δεύτερη προσέγγιση, προσδιοριστικού τύπου, με την οποία θα ασχοληθούμε παρακάτω περισσότερο, καταστρώνει μια εννοιολογικά θεμελιωμένη έκφραση για τη συνάρτηση f[ ]. Βεβαίως και σε αυτή την περίπτωση απαιτείται να υπάρχουν καταγραμμένα πλημμυρογραφήματα, για τον υπολογισμό των παραμέτρων της συνάρτησης, με τη διαφορά ότι εδώ οι παράμετροι έχουν κάποιο σαφές νόημα, και γι' αυτό είναι ευκολότερος ο προσδιορισμός τους (καμιά φορά, ακόμα και χωρίς διαθέσιμα πλημμυρογραφήματα). Στα παρακάτω θα αγνοήσουμε τελείως την πλευρική εισροή, θεωρώντας (1) είτε ότι δεν υπάρχει ή είναι αμελητέα, (2) είτε ότι μπορεί να αντιμετωπιστεί ξεχωριστά, σε τρόπο ώστε να παραχθούν δύο διαφορετικά υδρογραφήματα εκροής, ένα για την κύρια εισροή I(t) και ένα για την πλευρική εισροή R(t) (με διαφορετικές εν γένει μεθοδολογίες το καθένα), τα οποία στη συνέχεια θα πρέπει να προστεθούν (περίπτωση γραμμικών μοντέλων) (3) είτε τέλος ότι μπορεί να προστεθεί στην κύρια εισροή (περίπτωση ταμιευτήρων).
6 4 Στην περίπτωση λοιπόν της μηδενικής πλευρικής εισροής το βασικό χαρακτηριστικό της κίνησης του πλημμυρικού κύματος είναι η εμφάνιση του στα κατάντη με χρονική καθυστέρηση και μειωμένη αιχμή, συνοδευόμενη και από μια μεγαλύτερη διασπορά του κύματος, όπως χαρακτηριστικά φαίνεται στο σχήμα 2. Βεβαίως ο λόγος που δημιουργεί αυτή την εικόνα είναι η μεταβαλλόμενη αποθήκευση νερού στο συγκεκριμένο τμήμα του υδατορεύματος. Παροχή Q, I Ανάντη I(t) Υστέρηση Κατάντη Q(t) Χρόνος t Σχήμα 2 Τυπική εικόνα μεταβολής της μορφής ενός πλημμυρικού κύματος κατά την πορεία του προς τα κατάντη. 3. Γραμμικά προσδιοριστικά μοντέλα - Η μέθοδος Μuskingum Η απλούστερη μορφή της συνάρτησης f[ ] είναι βέβαια η γραμμική, της μορφής S(t) = a I(t) + b Q(t) (3.1) όπου a και b είναι παράμετροι με σταθερή τιμή, ενώ προφανώς δεν υπάρχει σταθερός όρος στην παραπάνω σχέση (αφού για I(t) = Q(t) = 0 θα είναι και S(t) = 0). Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (3.1) και (2.1) παίρνουμε την ακόλουθη γραμμική διαφορική εξίσωση α τάξης για την παροχή εκροής, στην περίπτωση που η πλευρική εισροή είναι μηδενική: ( ) ( ) Qt ( ) + b dq t = It ( ) a di t (3.2) dt dt H παραπάνω εξίσωση μπορεί να επιλυθεί αναλυτικά, αν η συνάρτηση Ι(t) έχει αναλυτική έκφραση. Για παράδειγμα, αν η παροχή εισροής είναι ένας στιγμιαίος παλμός I(t) = δ(t), παίρνουμε την ακόλουθη μαθηματική έκφραση της παροχής εκροής, που αποτελεί και τη λεγόμενη γραμμική απόκριση του υδατορεύματος: h(t) = Q(t) = (1 + a/b) exp( t/b) / b (a/b) δ(t) (3.3) Στην πράξη βέβαια η εισροή Ι(t) δεν έχει απλή αναλυτική έκφραση και γι' αυτό η ολοκλήρωση της (3.2) γίνεται αριθμητικά. Η κλασική μέθοδος Muskingum που προτάθηκε το 1939 από τον McCarthy, στηρίζεται ακριβώς στο παραπάνω γραμμικό μοντέλο. Η βασική της σχέση είναι μια παραλλαγή της (3.1), που έχει τη μορφή:
7 S(t) = K [x I(t) + (1 x) Q(t)] (3.4) 5 όπου x: αδιάστατη παράμετρος με τιμές από 0 μέχρι 1, αλλά στην πραγματικότητα ποτέ δεν υπερβαίνει την τιμή 0.5, έχοντας επικρατέστερη τιμή 0.2 (η οριακή τιμή 0 αντιστοιχεί στην περίπτωση του (γραμμικού) ταμιευτήρα), και Κ : παράμετρος με διαστάσεις χρόνου, που εκφράζει το μέσο χρόνο διαδρομής στο τμήμα του υδατορεύματος μεταξύ των διατομών Α και Β. Για την αριθμητική εφαρμογή της μεθόδου μετατρέπεται η διαφορική εξίσωση (3.1) σε εξίσωση διαφορών με τον κανόνα του τραπεζίου. Στο χρονικό διάστημα Δt = t j t j 1 θα έχουμε: S S t I + I Q + Q = j j 1 j j 1 j j 1 (3.5) Εκφράζοντας τα S j και S j 1 συναρτήσει των αντίστοιχων I και Q από την (3.4) παίρνουμε την ακόλουθη τελική εξίσωση εφαρμογής: Q = cq + bi + bi j 0 j-1 0 j-1 1 j (3.6) όπου c 0 ( ) ( ) 2K 1 x t = 2K 1 x + t 2Kx+ t b0 = 2K 1 x + t ( ) (3.7) (3.8) 2Kx + t b1 = (3.9) 2K ( 1 x) + t Οι παραπάνω συντελεστές ικανοποιούν την προφανή σχέση c0+ b0+ b1= 1 Με βήμα προς βήμα εφαρμογή της εξίσωσης (3.6) παράγεται το υδρογράφημα εκροής Q(t) όταν είναι γνωστό το υδρογράφημα εισροής I(t). Για να υπάρχει ευστάθεια της μεθόδου πρέπει το βήμα Δt να επιλέγεται μικρότερο της τιμής 2Κ(1 x), και πρακτικά για να υπάρχει ακρίβεια στους υπολογισμούς λαμβάνεται μεταξύ των τιμών Κ/4 και Κ/3. Η μέθοδος είναι εύχρηστη και δίνει αποτελέσματα ικανοποιητικά για τις πρακτικές εφαρμογές, για πεδινούς κυρίως ποταμούς, και για αριθμούς Froude μικρότερους από 0.5. Για την εκτίμηση των παραμέτρων Κ και x της μεθόδου από καταγραμμένα πλημμυρογραφήματα έχουν αναπτυχθεί δύο μέθοδοι από τις οποίες η πρώτη είναι ημιεμπειρική και περιλαμβάνει δοκιμαστικές επαναλήψεις με επιλογή τιμών του x, και γραφική εκτίμηση της τιμής του
8 Κ (βλ. Shaw 1983), ενώ η δεύτερη στηρίζεται στη θεωρία ανάλυσης χρονοσειρών (βλ. Kraijenhoff και Moll 1986). 4. Μη γραμμικά προσδιοριστικά μοντέλα Διόδευση πλημμύρας από ταμιευτήρα Τα μη γραμμικά προσδιοριστικά μοντέλα αποτελούν γενίκευση των γραμμικών, και βασικά υπακούουν στην ίδια λογική με τα γραμμικά, με τη διαφορά ότι η σχέση προσδιορισμού του αποθηκευμένου όγκου είναι μη γραμμική συνάρτηση των παροχών εισροής και εκροής. Η μέθοδος Muskingum επιδέχεται μια τέτοια μη γραμμική γενίκευση, πράγμα που μπορεί να γίνει αν ο αποθηκευμένος όγκος S εκφραστεί κατ' αρχήν ως γραμμική συνάρτηση των επιφανειών των διατομών εισόδου (A A ) και εξόδου (A B ): ( ) = ( ) + ( ) ( ) St xa t 1 xa t (4.1) A B 6 Στη συνέχεια, αν ληφθούν υπόψη οι καμπύλες στάθμης-επιφάνειας και στάθμης-παροχής των διατομών Α και Β, προκύπτει η τελική σχέση της μορφής: c ( ) ( )( ( )) c St () = K x It () + 1 x Q t (4.2) Οι παράμετροι K, x και c της γενικευμένης μεθόδου υπολογίζονται και πάλι από καταγραμμένα πλημμυρικά επεισόδια. Βεβαίως τα μη γραμμικά μοντέλα αναπαριστούν την διάδοση της πλημμύρας με μεγαλύτερη αξιοπιστία, και προσαρμόζονται καλύτερα στα πραγματικά δεδομένα. Όμως είναι λιγότερο εύχρηστα από τα γραμμικά, και γι' αυτό χρησιμοποιούνται πιο σπάνια. Στον κανόνα αυτό υπάρχει μια εξαίρεση, που αφορά τη διόδευση πλημμύρας από ταμιευτήρα, όπου τα μη γραμμικά μοντέλα χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά. Στην περίπτωση του ταμιευτήρα η αποθήκευση S εξαρτάται από τη στάθμη νερού στον ταμιευτήρα, z, η οποία συνδέεται μονοσήμαντα με την παροχή εκροής Q. Κατά συνέπεια η αποθήκευση είναι συνάρτηση μόνο της παροχής εκροής, και όχι της παροχής εισροής. Η συνάρτηση αυτή έχει τη μορφή: [ ] ( ) ( ) St = K Q t c (4.3) Στην πράξη η παραπάνω συνάρτηση καθορίζεται έμμεσα, και συνήθως σε πινακοποιημένη και όχι αναλυτική μορφή, βάσει των καμπυλών: 1. στάθμης-όγκου ταμιευτήρα, S = f(z) (4.4) 2. στάθμης-παροχής υπερχειλιστή ή αγωγού εκτροπής κλπ.
9 7 Q = g(z) (4.5) Παρακάτω περιγράφονται αναλυτικά δύο αριθμητικές μέθοδοι για τη διόδευση της πλημμύρας από ταμιευτήρα, οι οποίες παράγουν το υδρογράφημα εκροής Q(t) όταν είναι γνωστό το υδρογράφημα εισροής Ι(t). Και οι δύο μέθοδοι στηρίζονται στην εξίσωση συνέχειας, γραμμένη με τη μορφή εξίσωσης διαφορών για το χρονικό διάστημα Δt = t j t j 1 : S S t I + I Q + Q = j j 1 j j 1 j j 1 (4.6) και αξιοποιούν τις σχέσεις (4.4) και (4.5). Και οι δύο μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί και δοκιμαστεί με επιτυχία σε πολλές μελέτες φραγμάτων στον ελληνικό χώρο. Α. Συντηρητική μέθοδος επαναληπτικής αριθμητικής ολοκλήρωσης Η σχέση (4.6) γράφεται με τη μορφή: S ( ) t t + Q = S 1+ I + I 1 Q 1 (4.7) 2 2 j j j j j j Το δεύτερο μέλος της (4.7) είναι γνωστό σε κάθε βήμα ολοκλήρωσης. Η υπολογιστική διαδικασία στοχεύει στον προσδιορισμό των δύο όρων του πρώτου μέλους, και περιλαμβάνει τα ακόλουθα: Α1. Επιλέγονται ως πρώτες προσεγγίσεις οι z j = z j 1, Q j = Q j 1 και S j = S j 1. A2. Υπολογίζεται η νέα τιμή της S j με επίλυση της εξίσωσης (4.7). Η αριθμητική μέθοδος συγκλίνει ταχύτερα αν χρησιμοποιηθεί ως νέα τιμή της S j το ημιάθροισμα της προηγούμενης τιμής και αυτής που προκύπτει από την επίλυση της (4.7). Α3. Από την (4.4) υπολογίζεται η νέα τιμή της στάθμης z j. A4. Από την (4.5) υπολογίζεται η νέα τιμή της παροχής Q j. A5. Επαναλαμβάνονται τα βήματα Α2 μέχρι Α4, μέχρι που η νέα τιμή της S j (ή ισοδύναμα της z j ή της Q j ) να μη διαφέρει πολύ από την αμέσως προηγούμενη τιμή. Η εφαρμογή της μεθόδου προϋποθέτει τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή, επειδή σε κάθε βήμα χρειάζονται αρκετές επαναλήψεις για ικανοποιητική σύγκλιση (συνήθως 4-8). Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η ιδιότητά της να διατηρεί τη μάζα (τον όγκο) του νερού, δίνοντας ακριβή ισοζύγια εισροής-εκροής, σε κάθε βήμα υπολογισμού (και για το λόγο αυτό ονομάστηκε συντηρητική). Β. Μέθοδος άμεσης αριθμητικής ολοκλήρωσης Οι άγνωστες τιμές των S j και Q j μπορούν να εκφραστούν συναρτήσει των S j 1, Q j 1 και της διαφοράς στάθμης Δz = z j z j 1 με τις σχέσεις: ( ) S = S + ds / dz z = S + F z (4.8) j j 1 j 1 j 1 j 1 ( ) ( ) Q = Q + dq / dz z = Q + g z z (4.9) j j 1 j 1 j 1 j 1
10 8 όπου (ds/dz) j 1 : η τιμή της παραγώγου της συνάρτησης S = f(z) (σχέση (4.4)), στο σημείο z = z j 1, που προφανώς είναι ίση με την επιφάνεια του νερού στον ταμιευτήρα F j 1, (dq/dz) j 1 : η τιμή της παραγώγου της συνάρτησης Q = g(z) (σχέση (4.5)), στο σημείο z = z j 1, η οποία μπορεί να υπολογιστεί είτε άμεσα, αν υπάρχει αναλυτική έκφραση της καμπύλης στάθμης-παροχής, είτε αριθμητικά, αν η συνάρτηση g(z) καθορίζεται γραφικά ή από πίνακα τιμών. Συνδυάζοντας τις (4.8) και (4.9) με την (4.6) και λύνοντας ως προς Δz, παίρνουμε την ακόλουθη σχέση εφαρμογής: z= I + I 2Q j 1 j j 1 ( 2/ tf ) j 1+ g ( zj 1) (4.10) Η τελευταία σχέση επιτρέπει την άμεση και χωρίς επαναλήψεις αριθμητική ολοκλήρωση, με πορεία βήμα προς βήμα. Σε κάθε βήμα υπολογίζονται κατ' αρχήν τα Q j 1, g (z j 1 ) και F j 1 από τις σχέσεις στάθμης-παροχής και στάθμης-επιφάνειας, για τη γνωστή από το προηγούμενο βήμα τιμή της στάθμης, και στη συνέχεια υπολογίζεται το Δz από τη σχέση (4.10) και η νέα στάθμη z j = z j 1 + Δz. Η μέθοδος αυτή είναι απλή και μπορεί να εφαρμοστεί είτε με ηλεκτρονικό υπολογιστή, είτε με προγραμματιζόμενη αριθμομηχανή, είτε ακόμα και με το χέρι. Χρειάζεται όμως κάποια προσοχή στη επιλογή του Δt, το οποίο μάλιστα μπορεί να αλλάζει από βήμα σε βήμα. Αν επιλεγεί μεγάλο χρονικό βήμα είναι δυνατό να μην εξασφαλιστεί το ισοζύγιο του όγκου νερού (η μέθοδος δεν είναι συντηρητική). Η επιλογή του Δt γίνεται δοκιμαστικά, ξεκινώντας από μια αυθαίρετη τιμή και ελέγχοντας το ισοζύγιο. Ο έλεγχος αυτός πρέπει κανονικά να γίνεται σε κάθε βήμα. Αναφορές Ξανθόπουλος, Θ.Σ. [1984]: Εισαγωγή στην Τεχνική Υδρολογία, Αθήνα. Kraijenhoff, D.A. and Moll, J.R. (editors) [1986]: River Flow Modelling and Forecasting, D. Reidel Publishing Company, Holland. Shaw, E.M. [1983]: Hydrology in Practice, Van Nostrand Reinhold, Britain.
11 9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α - Το πρόγραμμα Η/Υ RESFLDRT Το πρόγραμμα Η/Υ RESFLDRT, που δίνεται σε εκτελέσιμη μορφή ως συνοδευτικό αυτής της διάλεξης, επιλύει το πρόβλημα της διόδευσης πλημμύρας από ταμιευτήρα, στη γενική του περίπτωση. Ουσιαστικά το πρόγραμμα αυτό είναι η κωδικοποιημένη μορφή της επαναληπτικής μεθόδου αριθμητικής ολοκλήρωσης, που περιγράφεται πιο πάνω. Το πρόγραμμα έχει αναπτυχθεί σε γλώσσα Pascal, και η παρούσα εκτελέσιμη μορφή του λειτουργεί σε μικροϋπολογιστές με λειτουργικό σύστημα DOS. Η λειτουργία του προγράμματος είναι κατ' αρχήν διαλογική (interactive), μπορεί όμως, όπως περιγράφεται παρακάτω, να γίνει και με υποβολή (batch). Στην πρώτη περίπτωση το ξεκίνημα του προγράμματος γίνεται με την εντολή: RESFLDRT και για την περαιτέρω λειτουργία του χρειάζεται να εισαχθούν με πληκτρολόγηση τα δεδομένα που απαιτούνται. Για το σκοπό αυτό δίνονται από το πρόγραμμα τα κατάλληλα μηνύματα. Το πρόγραμμα διαβάζει τα δεδομένα από την τυπική είσοδο (standard input) και γράφει τις απαντήσεις στην τυπική έξοδο (standard output). Τα μηνύματα και οι τυχόν προειδοποιήσεις του προγράμματος προς τον χρήστη (π.χ. σε περίπτωση που τα δεδομένα δεν καλύπτουν πλήρως το πεδίο μεταβολής της στάθμης στον ταμιευτήρα, οπότε γίνεται αυτόματα επέκταση) γράφονται απευθείας στην οθόνη. Αν το ξεκίνημα του προγράμματος γίνει με την παραπάνω εντολή τότε η τυπική είσοδος είναι το πληκτρολόγιο, και η τυπική έξοδος είναι η οθόνη. Tο DOS όμως επιτρέπει τον επανακαθορισμό της τυπικής εισόδου και εξόδου, μέσω της εντολής εκκίνησης. Έτσι είναι δυνατό να διαβαστούν τα δεδομένα από ένα αρχείο, όπως στο ακόλουθο παράδειγμα: RESFLDRT < EXAMPLE.DAT όπου τα δεδομένα διαβάζονται από το αρχείο EXAMPLE.DAT, ή να γραφούν τα αποτελέσματα κάπου αλλού, όπως στο παράδειγμα: RESFLDRT > PRN όπου τα αποτελέσματα γράφονται στον εκτυπωτή. Ο επανακαθορισμός της τυπικής εισόδου μας διευκολύνει ιδιαίτερα σε περιπτώσεις που χρειαζόμαστε πολλές δοκιμαστικές εφαρμογές του προγράμματος, π.χ. όταν δοκιμάζονται διάφοροι τύποι υπερχειλιστών, οπότε τα δεδομένα φυλάσσονται σε ένα αρχείο κειμένου (text), το οποίο τροποποιείται κατάλληλα κάθε φορά, και έτσι αποφεύγεται η πολλαπλή πληκτρολόγηση όλων των δεδομένων σε κάθε τρέξιμο. Ένα τέτοιο αρχείο είναι και το EXAMPLE.DAT που περιέχεται στη δισκέτα του προγράμματος, το οποίο φαίνεται και παρακάτω. Στο αρχείο αυτό υπάρχουν και σχόλια στις γραμμές που ξεκινούν με το σύμβολο '#'. Τα σχόλια αυτά, βεβαίως, δεν θα πρέπει να περάσουν στο πρόγραμμα. Για το λόγο αυτό περνάμε πρώτα το αρχείο δεδομένων από ένα κατάλληλο πρόγραμμα-"φίλτρο", το οποίο απομακρύνει τα σχόλια, χωρίς να τροποποιεί το ίδιο το αρχείο δεδομένων. Ένα τέτοιο κατάλληλο πρόγραμμα είναι το
12 10 MOVEREM, που υπάρχει επίσης στη δισκέτα που δίνεται. Τονίζεται ότι το πρόγραμμα αυτό θεωρεί ως σχόλια μόνο τις γραμμές που ξεκινούν με το σύμβολο '#', και αυτές και μόνο απομακρύνει. Ένα τελικό παράδειγμα, στο οποίο περιέχεται και η εκτέλεση του MOVEREM είναι το εξής: MOVEREM < EXAMPLE.DAT RESFLDRT > EXAMPLE.OUT Η παραπάνω εντολή θα υλοποιηθεί από τον υπολογιστή ως εξής: Θα εκτελεστεί πρώτα το πρόγραμμα MOVEREM, το οποίο θα πάρει την τυπική του είσοδο από το αρχείο EXAMPLE.DAT και, αφού αφαιρέσει τα σχόλια, θα δώσει τις υπόλοιπες γραμμές, που αποτελούν την τυπική του έξοδο, απευθείας στο πρόγραμμα RESFLDRT, ως είσοδο. Το τελευταίο θα δώσει την τυπική του έξοδο στο αρχείο EXAMPLE.OUT, το οποίο θα δημιουργηθεί αυτόματα.
13 # ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΥΠEΡXEIΛIΣTH ΦΡΑΓΜ. ΧΑΛΑΒΡΙΑΝΟΥ # ΣYXNOTHTA 1: 1000 (YΠOΛOΓIΣMOΣ ME CN = 90) # ΥΔΡOΛOΓIKH MEΛETH - ΜΑΙΟΣ 1988 # # Σύνταξη προγράμματος και μελέτη : Δ. Κουτσογιάννης # Πολ. Μηχανικός # # ΠΥΘΜΕΝΑΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ (m) # XAΡAKTHΡIΣΤIKA YΠEΡXEIΛIΣTH : ΣTEΨH (m) : # : ΠΛATOΣ : m # # # 1.KAMΠYΛEΣ TAMIEYTHΡA # Αριθμός σημείων : 3 # ΣTAΘMH [m.a.s.l.] EΠIΦANEIA [km2] OΓKOΣ [m3 X 10^6] # # # 2.KAMΠYΛH ΣTAΘMHΣ-ΠAΡOXHΣ YΠEΡXEIΛIΣTH # Αριθμός σημείων : # 8 # ΣTAΘMH [m.a.s.l.] ΠAΡOXH [m3/sec] Παράδειγμα : Αρχείο EXAMPLE.DAT
14 # 3.YΔΡOΓΡAΦHMA EIΣΡOHΣ # ΓIA CN=90, OΛIKO YΨOΣ BΡOXHΣ mm, # ΩΦΕΛ. YΨOΣ BΡOXHΣ mm # Αριθμός σημείων : 30 # XΡΟΝΟΣ [h] ΠΑΡΟΧΗ [m3/sec] Παράδειγμα : Αρχείο EXAMPLE.DAT (συνέχεια)
15 13 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B - Άσκηση στις διοδεύσεις πλημμυρών B1. Αντικείμενο Προκειμένου να μελετηθεί η διευθέτηση του πεδινού τμήματος ενός χειμάρρου (διαστασιολόγηση αναχωμάτων κλπ.) ενδιαφέρει η εκτίμηση της παροχής αιχμής κοντά στην έξοδο Β του χειμάρρου που προκαλείται από τρίωρη βροχόπτωση, ομοιόμορφα κατανεμημένη στο χώρο και το χρόνο, με συνολικό ύψος βροχής 100 mm. B2. Γενική περιγραφή Στη θέση Α του χειμάρρου έχει κατασκευαστεί αρδευτικό φράγμα, το οποίο χωρίζει τη συνολική λεκάνη απορροής σε δύο υπολεκάνες με εμβαδά S A = 50 km 2 (ανάντη) και S B = 40 km 2 (κατάντη). Τα κύρια χαρακτηριστικά του φράγματος και των συναφών έργων είναι τα ακόλουθα: Πυθμένας χειμάρρου: m.a.s.l. Καμπύλες στάθμης-όγκου και στάθμης επιφάνειας ταμιευτήρα: όπως στον πίνακα 1 Τύπος φράγματος: χωμάτινο Στέψη φράγματος: m.a.s.l. Τύπος υπερχειλιστή: μετωπικός, χωρίς θυροφράγματα. Στέψη υπερχειλιστή: m.a.s.l. Πλάτος υπερχειλιστή: L = 30 m Καμπύλη στάθμης (H) παροχής (Q) υπερχειλιστή: Q = 2 L H 1.5 (Q σε m 3 /sec, L, H σε m) ΠΙΝΑΚΑΣ 1. - KAMΠYΛEΣ TAMIEYTHΡA ΣTAΘMH [m.a.s.l.] EΠIΦANEIA [km 2 ] OΓKOΣ [m 3 X 10 6 ] B3. Παραδοχές Τα μοναδιαία υδρογραφήματα των υπολεκανών S A και S B, για διάρκεια βροχής 1 ώρας μπορούν να θεωρηθούν κατά προσέγγιση τριγωνικά, με χρόνο ανόδου 2 ώρες και συνολική διάρκεια 5 ώρες. Οι συντελεστές Muskingum για το τμήμα ΑΒ λαμβάνονται K = 2 ώρες και x = 0.2. Η ροή βάσης θεωρείται ίση με 3 m 3 /sec για την υπολεκάνη S A και 2 m 3 /s για την υπολεκάνη S B. Tο ποσοστό ολικών απωλειών βροχής λαμβάνεται ίσο με 40%. Τέλος θα θεωρηθεί ότι ο ταμιευτήρας είναι τελείως γεμάτος κατά την έναρξη του πλημμυρικού επεισοδίου
16 14 B4. Πορεία επίλυσης 1. Καταρτίζεται το καθαρό υετογράφημα. 2. Καταρτίζονται τα μοναδιαία υδρογραφήματα των υπολεκανών S A και S B. 3. Υπολογίζονται τα υδρογραφήματα άμεσης απορροής των δύο υπολεκανών Ι Α (t) και I B (t). 4. Διοδεύεται το υδρογράφημα I A (t) από τον υπερχειλιστή και παράγεται το υδρογράφημα εκροής από τον υπερχειλιστή Q A (t) (με το πρόγραμμα RESFLDRT). 5. Διοδεύεται το υδρογράφημα Q A (t) στο τμήμα ΑΒ του χειμάρρου και παράγεται το υδρογράφημα εκροής Q Β (t) (με τη μέθοδο Muskingum). 6. Γίνεται επαλληλία των υδρογραφημάτων Ι B (t) και Q B (t), και υπολογίζεται το τελικό υδρογράφημα στην έξοδο Β. Έτσι προσδιορίζεται η ζητούμενη παροχή αιχμής.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 7. ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 7. ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ 7.1. ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα συνηθέστερα προβλήματα στην επιστήμη της υδρολογίας είναι ο χωροχρονικός προσδιορισμός
Διαβάστε περισσότεραΤεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων
Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα συνηθέστερα προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραιόδευση των πληµµυρών
ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα
Διαβάστε περισσότεραΤεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)
Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση
Διαβάστε περισσότεραΑπό χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης α
Ζαΐμης Γεώργιος Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης απορροής ΕΙΝΑΙ Η ΙΔΙΑ; Μετά από
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):
ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογικός σχεδιασμός έργων εκτροπής και υπερχείλισης
Υδραυλικές Κατασκευές Φράγματα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδρολογικός σχεδιασμός έργων εκτροπής και υπερχείλισης Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Παπανικολάου Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος,
Διαβάστε περισσότεραΓιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση
Ζαΐμης Γεώργιος Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Πλημμύρες Ζημίες σε αγαθά Απώλειες ανθρώπινης ζωής Αρχικά εμπειρικοί μέθοδοι Μοναδιαίο υδρογράφημα Συνθετικά
Διαβάστε περισσότεραΤεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)
Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 5 ο : Απορροή
Διαβάστε περισσότεραΥδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΑστικά δίκτυα αποχέτευσης ομβρίων
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Αστικά δίκτυα αποχέτευσης ομβρίων Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΥδροηλεκτρικά Έργα. 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών. Ταμιευτήρες. Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό
Διαβάστε περισσότεραΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης
ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 8:Υδρογραφήματα-ΜοναδιαίοΥδρογράφημα - Συνθετικό Μοναδιαίο Υδρογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 8:Υδρογραφήματα-ΜοναδιαίοΥδρογράφημα - Συνθετικό Μοναδιαίο Υδρογράφημα: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό
Διαβάστε περισσότεραΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης
ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2011-2012 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΥδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο
Υδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο θέμα) Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος,, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου (βλπ βασικές σημειώσεις από Διαφάνειες), 2014 Σκοπός μαθήματος Επανάληψη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 5. ΑΠΟΡΡΟΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 5. ΑΠΟΡΡΟΗ 5.1 ΓΕΝΙΚΑ Από το νερό που φθάνει στην επιφάνεια της γης ως κατακρήμνισμα: - Ένα μέρος συγκρατείται από το φύλλωμα των
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θέμα 1 (μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΠιθανές ερωτήσεις (όχι όλες) με κάποιες λακωνικές απαντήσεις για την προφορική και γραπτή εξέταση Tι είναι ομοιόμορφη ροή (βάθος ροής σταθερό)?
Πιθανές ερωτήσεις (όχιι όλες) με κάποιες λακωνικές απαντήσεις για την προφορική και γραπτή εξέταση 1. Tι είναι ομοιόμορφη ροή (βάθος ροής χρησιμοποιείται στην ομοιόμορφη ροή? σταθερό)? Ποια εξίσωση (εξ.
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ
ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΤεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)
Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση δικτύων διανομής
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ανάλυση δικτύων διανομής Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς
Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Βασικές έννοιες Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Χρυσάνθου, 2014 Χρυσάνθου,
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Κατάρτιση Μεθοδολογικού Πλαισίου για την Εκπόνηση Χαρτών Πλημμύρας Παρουσίαση: Αλέξανδρος Θ. Γκιόκας Πολ. Μηχανικός ΕΜΠ e-mail: al.gkiokas@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραQ 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Διαβάστε περισσότεραΕπισκόπηση ητου θέματος και σχόλια
Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου (βλπ βασικές σημειώσεις από Διαφάνειες), 2014 Κρίσιμη ροή
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ.
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ.Βαφειάδης Ασκηση: ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ΣΕ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ (Από την Υδρολογία, Wilson)
Διαβάστε περισσότεραΛαμβάνονται υπόψη οι απώλειες. διατομή και θεώρηση
Δρ Μ.Σπηλιώτη λώ Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες ενέργειας Eνιαία ταχύτητα σε όλη τη διατομή και θεώρηση συντελεστή διόρθωσης κινητικής ενέργειας Αρχικά σε όγκο ελέγχου Σε διακλαδιζόμενους αγωγούς δεν συμπίπτουν
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου
Διαβάστε περισσότερα"σκοτεινά" σημεία, λα) για σεις και
Συνήθεις παραλείψεις στο θέμα και μερικά (όχι όλ "σκοτεινά" σημεία, παρατίθενται αποδείξεις πληρότητα, μη απομνημόνευση (κείμενα από σημειώσ Χρυσάνθου, 2014 το σύγγραμμα του Μπέλλου, 2008 Τσακίρης, 2008)
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης Ξάνθη, 2015 Σειρά 1 Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ
ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ & ΚΥΨΕΛΗΣ ΑΝΑ ΟΧΟΣ: Ι.. ΜΠΟΥΛΟΥΓΑΡΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΔαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?
Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Διόδευση Πλημμυρών. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Διόδευση
Διαβάστε περισσότεραΠίνακας 1: Μ.ΥΓ. 6 ωρών
ΑΣΚΗΣΗ 5A.5 ΜΟΝΑΔΙΑΙΟ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑ Το μοναδιαίο υδρογράφημα μιας λεκάνης απορροής εκτάσεως 404km 2 και διάρκειας t R =6hr έχει ως εξής: Πίνακας 1: Μ.ΥΓ. 6 ωρών Χρόνος (hr) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Παροχή
Διαβάστε περισσότεραΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ
ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου
Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Η νοητή γραμμή που συνδέει τα ψηλότερα σημεία των υψωμάτων της επιφάνειας του εδάφους και διαχωρίζει τη ροή των όμβριων υδάτων. ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Κουτσογιάννης και Μαμάσης,
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη
Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραΕκχε Εκχ ιλισ λ τές λεπτής στέψεως στέψεως υπερχει ρχ λιστής ής φράγματ γμ ος Δρ Μ.Σπηλιώτης Σπηλ Λέκτορας
Εκχειλιστές λεπτής στέψεως υπερχειλιστής φράγματος Δρ Μ.Σπηλιώτης Λέκτορας Εκχειλιστείς πλατειάς στέψεως επανάληψη y c 2 q g 1 / 3 Κρίσιμες συνθήκες h P y c y c Εκχειλιστείς πλατειάς στέψεως E 3/2 2 3/2
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 10 η : Τεχνολογία έργων ασφαλείας (Υπερχειλιστές, έργα εκτροπής)
Φράγματα Υδραυλικές κατασκευές 9ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Διάλεξη 10 η : Τεχνολογία έργων ασφαλείας (Υπερχειλιστές, έργα εκτροπής) Σπύρος Μίχας, Δημήτρης Δερματάς, Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας
Διαβάστε περισσότερα4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ
4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ * Η μεταβολή των χαρακτηριστικών της ροής είναι ήπια * Η κατανομή της πίεσης στο βάθος ροής είναι υδροστατική * Οι κύριες απώλειες ενέργειας οφείλονται στις
Διαβάστε περισσότεραθέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014
Υδραυλική ανοικτών αγωγών θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη ροή Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ Στην αρχική περιοχή
Διαβάστε περισσότεραΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ
Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΕκτενής περίληψη (Extended abstract in Greek)
Εκτενής περίληψη (Extended abstract in Greek) Την 14 η και 15 η Νοεμβρίου 217, μία βροχόπτωση με σημαντική ένταση εκδηλώθηκε στη Δυτική Αττική, με αποτέλεσμα την εμφάνιση αιφνίδιας πλημμύρας στην περιοχή,
Διαβάστε περισσότεραMεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή
Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση από 4 Μεταφορά λόγω μεταγωγής+διάχυσης+διασποράς Ροή μάζας λόγω μεταγωγής Ροή μάζας ρύπου
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση
Υπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραυδρογραφήματος Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. 11 η Διάλεξη : Μοντελοποίηση μοναδιαίου Πολυτεχνική Σχολή
Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 11 η Διάλεξη : Μοντελοποίηση μοναδιαίου υδρογραφήματος Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων
Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Θεώρημα της Μεταφοράς Rols Taspo To Μετατρέπει τη διατύπωση ενός θεμελιώδη νόμου ενός κλειστού συστήματος σ αυτήν για έναν όγκο ελέγχου Ο ρυθμός της εκτατικής
Διαβάστε περισσότεραΠεριορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?
Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων
Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Συνολικό δίκτυο ύδρευσης Α. Ζαφειράκου,
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ των Λεκανών Απορροής Ποταμών του Υδατικού Διαμερίσματος Αττικής
ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ των Λεκανών Απορροής Ποταμών του Υδατικού Διαμερίσματος Αττικής ΣΤΑΔΙΟ Ι 3 ΦΑΣΗ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 5 ΧΑΡΤΕΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ η Ιούλιος 217 Ευρωπαϊκή Ένωση Ταμείο Συνοχής
Διαβάστε περισσότεραΑναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων
Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού-πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ
Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Ολοκλήρωση Εισαγωγή Έστω ότι η f είναι μία φραγμένη συνάρτηση στο πεπερασμένο
Διαβάστε περισσότεραΙωάννα Ανυφαντή, Μηχανικός Περιβάλλοντος Επιβλέπων: Α. Ευστρατιάδης, ΕΔΙΠ ΕΜΠ. Αθήνα, Ιούλιος 2018
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Δ.Π.Μ.Σ. «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Ιωάννα Ανυφαντή, Μηχανικός Περιβάλλοντος
Διαβάστε περισσότεραΈργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται
Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Σύνθετες διατομές Μθδλ Μεθοδολογίες τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής των ανοικτών
Διαβάστε περισσότεραΥδροµετεωρολογία. Yδρογραφήµατα- ιόδευση. Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 2009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ- ΙΟ ΕΥΣΗ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ
Υδροµετεωρολογία Yδρογραφήµατα- ιόδευση Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 29 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ- ΙΟ ΕΥΣΗ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΚΑΜΠΥΛΗ S ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΤο υδρογράφηµα και τα χαρακτηριστικά του
Το υδρογράφηµα απορροής Το διάγραµµα της παροχής σαν συνάρτηση του χρόνου σε ένα ορισµένο σηµείο της κοίτης ενός υδατορρεύµατος [Q = Q(t)] καλείται υδρογράφηµα και έχει τα γενικά χαρακτηριστικά που φαίνονται
Διαβάστε περισσότεραΠεριορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι
Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr 1. Βάθος Τοποθέτησης Tο
Διαβάστε περισσότεραEξίσωση ενέργειας σε ανοικτούς αγωγούς Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς
Eξίσωση ενέργειας σε ανοικτούς αγωγούς ------ Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Βασικές έννοιες Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Χρυσάνθου, 2014 Χρυσάνθου,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20')
ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Κανονική εξέταση 07/2008 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας στο
Διαβάστε περισσότεραΕπισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014
Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές+υδροληψεία
Διαβάστε περισσότεραΕπισκόπηση ητου θέματος και σχόλια
Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος,, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου (βλπ βασικές σημειώσεις από Διαφάνειες), 2014 Σκοπός μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΠλημμύρες Φυσικό πλαίσιο-γεωμορφολογία και απορροή
Όγκος απορροής Πλημμύρες Φυσικό πλαίσιο-γεωμορφολογία και απορροή Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 4 Φυσικό πλαίσιο Μηχανισμός δημιουργίας επιφανειακής απορροής
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:
ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή του υδρολογικού μοντέλου HEC- HMS για εκτίμηση πλημμυρών με χρήση του Σ.Γ.Π. HEC-GeoHMS στη λεκάνη του Άνω Αράχθου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» Εφαρμογή του υδρολογικού μοντέλου HEC- HMS για εκτίμηση πλημμυρών με χρήση
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας.
ΔΙΑΛΕΞΗ η : Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας Στόχος: Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας, ενώ αργότερα θα γενικεύσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότερα2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 Άσκηση 1 1. Οι δεξαμενές Α και Β, του Σχήματος 1, συνδέονται με σωλήνα
Διαβάστε περισσότεραdy/dx <1 (Δημητρίου, ί 1988) Υδροστατική διανομή πιέσεων, αμελητέες κατακόρυφες κινήσεις διατμητική τάση στερεού ορίου με βάση
dy/dx
Διαβάστε περισσότεραΑπλοποίηση υπολογισμών σε σωλήνες υπό πίεση
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα Απλοποίηση υπολογισμών σε σωλήνες υπό πίεση Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Καθιερωμένοι τύποι της υδραυλικής για μόνιμη ομοιόμορφη ροή
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Λυμένες ασκήσεις Κεφαλαίου 5
Παραδείγματα Λυμένες ασκήσεις Κεφαλαίου 5 Παράδειγμα : Υπενθυμίζεται η γενική μορφή της σχέσεως διασποράς για την περίπτωση αλληλεπίδρασης κύματος-ρεύματος, παρουσία και των επιδράσεων της επιφανειακής
Διαβάστε περισσότεραΥδρογραφήματα υδρορρευμάτων δείχνει την παροχή ενός ποταμού σε μια απλή θέση ως συνάρτηση του χρόνου
Υδρογραφήματα υδρορρευμάτων δείχνει την παροχή ενός ποταμού σε μια απλή θέση ως συνάρτηση του χρόνου είναι δυνατόν να διαχωρίσουμε το υδρογράφημα στις συνιστώσες του της: χερσαίας ροής βασικής ροής ενδοροής
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΤεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)
Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ των Λεκανών Απορροής Ποταμών του Υδατικού Διαμερίσματος Ανατολικής Μακεδονίας
ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ των Λεκανών Απορροής Ποταμών του Υδατικού Διαμερίσματος Ανατολικής Μακεδονίας ΣΤΑΔΙΟ Ι 3 ΦΑΣΗ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 5 ΧΑΡΤΕΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ η Μάρτιος 217 Ευρωπαϊκή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε
Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαμόρφωση μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης δικτύου διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι
Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής:
ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής: (,)(,)()() h 1 u x t u x t u t x (1) e Η διαφορά με τα
Διαβάστε περισσότεραz=± Η εξίσωση αυτή μας λέει αμέσως ότι η συνάρτηση Green σε δύο διαστάσεις είναι
στο άπειρο το αποτέλεσμα απειρίζεται λογαριθμικά. Αυτή η συμπεριφορά του δυναμικού Coulomb σε δύο διαστάσεις δεν μπορεί να εξαλειφθεί με τον ίδιο τρόπο όπως η απόκλιση (86 διότι έχει φυσική αφετηρία :
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εισαγωγή στην Υδρολογία. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων
ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή στην Υδρολογία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση του µαθήµατος Εισαγωγή στην Υδρολογία Κατακρηµνίσεις
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου
Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Η νοητή γραμμή που συνδέει τα ψηλότερα σημεία των υψωμάτων της επιφάνειας του εδάφους και διαχωρίζει τη ροή των όμβριων υδάτων. ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Κουτσογιάννης και Μαμάσης,
Διαβάστε περισσότερα