ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

Transcript

1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VI. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΙΣΧΥΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ 1. Εισαγωγή Στην προηγούµενη ενότητα εξετάσαµε την σηµαντικότερη ατέλεια της κρυσταλλικής δοµής των µεταλλικών υλικών, που είναι οι γραµµοαταξίες. Όπως αναφέραµε εκεί, οι γραµµοαταξίες κάτω από την επίδραση εξωτερικής διατµητικής τάσης ολισθαίνουν επάνω σε συγκεκριµένα κρυσταλλικά επίπεδα, τα οποία ονοµάζονται επίπεδα ολίσθησης, µε αποτέλεσµα την παραγωγή πλαστικής παραµόρφωσης στο υλικό. Η κρίσιµη τιµή της διατµητικής τάσης στην οποία ξεκινάει η ολίσθηση των γραµµοαταξιών είναι το όριο διαρροής µονοκρυστάλλου σε διάτµηση, τ ο, το οποίο σχετίζεται άµεσα µε το όριο διαρροής πολυκρυσταλλικού υλικού σε εφελκυσµό, σ ο, µέγεθος που καθορίζεται εύκολα πειραµατικά µέσω της δοκιµής εφελκυσµού. Η αντοχή των µεταλλικών υλικών, δηλαδή η αντίσταση που προβάλλουν στην πλαστική παραµόρφωση, µπορεί να αυξηθεί µε την παρεµπόδιση της ολίσθησης των γραµµοαταξιών στους κρυστάλλους. Παρεµπόδιση στην ολίσθηση γραµµοαταξιών µπορούν να προβάλλουν διάφορα στοιχεία της µικροδοµής του υλικού, όπως το κρυσταλλικό πλέγµα (πλεγµατική αντίσταση), άλλες γραµµοαταξίες (κινητές ή ακίνητες), άτοµα κραµατικών στοιχείων (αντικατάστασης ή παρεµβολής), τα σύνορα κόκκων, καθώς και σωµατίδια δευτερευουσών φάσεων. Καθένα από τα παραπάνω στοιχεία προβάλλει µία συγκεκριµένη ειδική αντίσταση στην ολίσθηση των γραµµοαταξιών και συνιστά έναν ξεχωριστό µηχανισµό ισχυροποίησης των µεταλλικών υλικών. 2. Μηχανισµοί Ισχυροποίησης Οι βασικότεροι µηχανισµοί ισχυροποίησης των µεταλλικών υλικών είναι οι παρακάτω: (α) Η πλεγµατική αντίσταση, που οφείλεται στην αντίσταση που προβάλει το ίδιο το κρυσταλλικό πλέγµα στην ολίσθηση γραµµοαταξιών µέσα σε αυτό. Οδηγεί σε εξάρτηση του ορίου διαρροής από την πυκνότητα του επιπέδου και της διεύθυνσης ολίσθησης. 120

2 (β) Η εργοσκλήρυνση, που οφείλεται στη ραγδαία αύξηση της πυκνότητας των γραµµοαταξιών και στην αλληλεπίδραση µεταξύ τους µε την αύξηση της πλαστικής παραµόρφωσης. Οδηγεί σε εξάρτηση του ορίου διαρροής από το ποσοστό πλαστικής παραµόρφωσης που έχει υποστεί το υλικό. (γ) Η ισχυροποίηση στερεού διαλύµατος ή κραµάτωσης, που οφείλεται στην αλληλεπίδραση των γραµµοαταξιών µε άτοµα παρεµβολής ή αντικατάστασης. Οδηγεί σε εξάρτηση του ορίου διαρροής από την περιεκτικότητα του κράµατος στα διάφορα κραµατικά στοιχεία. (δ) Η ισχυροποίηση από σύνορα κόκκων, που οφείλεται στην αντίσταση που προβάλουν τα σύνορα των κόκκων στην ολίσθηση των γραµµοαταξιών. Οδηγεί σε εξάρτηση του ορίου διαρροής από το µέγεθος των κόκκων. (ε) Ισχυροποίηση από καθίζηση και διασπορά δευτερευουσών φάσεων, που οφείλεται στην αντίσταση που προβάλουν σωµατίδια άλλων φάσεων, τα οποία σχηµατίζονται είτε από καθίζηση (π.χ. η φάση Al 2 Cu στο κραµατικό σύστηµα Al-Cu), είτε από διασπορά (π.χ. ThO 2 σε κράµατα Ni). Οδηγεί σε εξάρτηση του ορίου διαρροής από το κλάσµα όγκου και το µέσο µέγεθος των σωµατιδίων των δευτερευουσών φάσεων. Σε οποιοδήποτε κραµατικό σύστηµα είναι δυνατόν να λειτουργεί ένας ή περισσότεροι από τους παραπάνω µηχανισµούς ισχυροποίησης. Η σύγχρονη φιλοσοφία στο σχεδιασµό κραµάτων (alloy design) είναι η ταυτόχρονη χρήση διαφόρων µηχανισµών ισχυροποίησης για τη διαµόρφωση της συνολικής αντοχής του κράµατος. Ο πρώτος από τους µηχανισµούς αυτούς, δηλαδή η πλεγµατική αντίσταση, έχει ήδη εξετασθεί στην προηγούµενη ενότητα. Έτσι, στη συνέχεια της ενότητας αυτής θα ασχοληθούµε µε τους υπόλοιπους µηχανισµούς ισχυροποίησης. 3. Εργοσκλήρυνση Όταν ένα µέταλλο υφίσταται πλαστική παραµόρφωση η αντίσταση που προβάλει σε περαιτέρω πλαστική παραµόρφωση αυξάνεται. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται εργοσκλήρυνση (work-hardening ή strain-hardening). Κατά τη διάρκεια της πλαστικής παραµόρφωσης µεταβάλλεται τόσο η πυκνότητα όσο και η κατανοµή των κινητών γραµµοαταξιών. Η πυκνότητα των γραµµοαταξιών αυξάνεται µέσω της ενεργοποίησης µηχανισµών πολλαπλασιασµού των γραµµοαταξιών, οι οποίες ονοµάζονται πηγές 121

3 γραµµοαταξιών. Η αλληλεπίδραση και οι αντιδράσεις µεταξύ γραµµοαταξιών οδηγούν σε µείωση της πυκνότητας των κινητών γραµµοαταξιών, δηλαδή αυτών που συνεισφέρουν στην συνολική πλαστική παραµόρφωση του µετάλλου. Για να συνεχιστεί η πλαστική παραµόρφωση απαιτείται µεγαλύτερη τάση και έτσι προκύπτει η εργοσκλήρυνση. Η πυκνότητα και η κατανοµή των γραµµοαταξιών εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες, όπως το είδος της κρυσταλλικής δοµής, η θερµοκρασία και η ταχύτητα παραµόρφωσης. Το φαινόµενο της εργοσκλήρυνσης είναι σύνθετο και δεν έχει αναπτυχθεί ακόµη µια ενιαία θεωρία που να το περιγράφει επακριβώς. Η εργοσκλήρυνση είναι ένας από τους σπουδαιότερους µηχανισµούς ισχυροποίησης, δεδοµένου ότι πολλά µέταλλα (π.χ. ο χαλκός) δεν µπορούν να ισχυροποιηθούν µε άλλους µηχανισµούς (π.χ. µε καθίζηση σωµατιδίων). Έτσι, στα µέταλλα αυτά ο µόνος τρόπος αύξησης της αντοχής τους είναι η πλαστική παραµόρφωση, την οποία υφίστανται κατά τις κατεργασίες διαµόρφωσης εν ψυχρώ (cold working), όπως είναι η έλαση, η διέλαση, η βαθεία κοίλανση κ.α. Το σηµαντικότερο µειονέκτηµα είναι ότι η αύξηση αντοχής µε εργοσκλήρυνση συνοδεύεται από µείωση της ολκιµότητας. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο, συνήθως, τις κατεργασίες ψυχρής διαµόρφωσης ακολουθούν θερµικές κατεργασίες ανόπτησης, που σκοπό έχουν τον µετριασµό της αντοχής και της σκληρότητας, αφαιρώντας ουσιαστικά την εργοσκλήρυνση που έχει υποστεί το υλικό, µε κέρδος µια σχετική αύξηση στην ολκιµότητα. 3.1 Πολλαπλασιασµός Γραµµοαταξιών Η πυκνότητα γραµµοαταξιών σε έναν µεταλλικό κρύσταλλο που έχει ανοπτηθεί για επαρκή χρόνο είναι της τάξεως των 10 4 mm -2. Παραµορφώνοντας πλαστικά τον κρύσταλλο η τιµή αυτή αυξάνεται σηµαντικά και µπορεί να φτάσει µέχρι και 10 9 mm -2. Αυτό σηµαίνει ότι κατά τη διάρκεια της πλαστικής παραµόρφωσης οι γραµµοαταξίες πολλαπλασιάζονται µε κάποιο τρόπο, δηµιουργούνται δηλαδή συνεχώς νέες γραµµοαταξίες. Ο πιο γνωστός µηχανισµός πολλαπλασιασµού γραµµοαταξιών είναι η πηγή Frank Reed, Σχ. 1. Σύµφωνα µε το µηχανισµό αυτό, ένα τµήµα γραµµοαταξίας ΑΒ µήκους L καµπυλώνεται µε την εφαρµογή µιας διατµητικής τάσεως τ. Καθώς η ακτίνα καµπυλότητας R µειώνεται, η απαιτούµενη τάση για περαιτέρω καµπύλωση αυξάνεται. Η τάση που απαιτείται για να αποκτήσει η γραµµοαταξία ηµικυκλικό σχήµα µε R = 1/2, είναι η µέγιστη τάση τ = (G b)/l, όπου G το µέτρο διάτµησης του υλικού και b το διάνυσµα Burgers της 122

4 γραµµοαταξίας. Με περαιτέρω εφαρµογή της διατµητικής τάσης η γραµµοαταξία καµπυλώνεται µε µεγαλύτερο R και σχηµατίζει βρόγχο, αφού τα τµήµατα x και y αλληλοεξουδετερώνονται όταν συναντηθούν επειδή κινούνται σε αντίθετες διευθύνσεις έχοντας το ίδιο διάνυσµα Burgers. Το αποτέλεσµα είναι ο σχηµατισµός ενός βρόγχου γραµµοαταξίας (dislocation loop), ο οποίος συνεχίζει να διευρύνεται µε την εφαρµογή της διατµητικής τάσης, ενώ αποµένει ένα νέο τµήµα γραµµοαταξίας ΑΒ, το οποίο επαναλαµβάνει τη διαδικασία από την αρχή. Έτσι, η πηγή Frank - Reed εκπέµπει ουσιαστικά βρόγχους γραµµοαταξιών όταν ενεργοποιηθεί µε διατµητική τάση τ = (G b)/l. Τα σταθερά σηµεία Α και Β είναι σηµεία πάνω στα οποία η γραµµοαταξία έχει ακινητοποιηθεί για κάποιο λόγο (π.χ. σκληρά σωµατίδια ή άλλες γραµµοαταξίες). Σχ. 1: Πηγή γραµµοαταξιών Frank Reed. 3.2 Εργοσκλήρυνση Μονοκρυστάλλων Ξεκινώντας µε την µελέτη της εργοσκλήρυνσης σε µονοκρυστάλλους, στη συνέχεια θα είναι ευκολότερο να κατανοήσουµε την πολυπλοκότητα που εισάγουν στην εργοσκλήρυνση τα σύνορα κόκκων στα πολυκρυσταλλικά υλικά. Η τυπική µορφή των καµπυλών τάσης - παραµόρφωσης σε µονοκρυστάλλους δοµής fcc, hcp και bcc φαίνεται στο Σχ. 2. Οι καµπύλες αυτές αναφέρονται συνήθως στην ανηγµένη διατµητική τάση επάνω στο ενεργό επίπεδο 123

5 ολίσθησης και στην διατµητική παραµόρφωση που η τάση αυτή παράγει. Σχ. 2 Στους µονοκρυστάλλους fcc εµφανίζονται τρία διακριτά στάδια παραµόρφωσης. Στο στάδιο Ι, το οποίο ονοµάζεται στάδιο εύκολης ολίσθησης (easy glide), ενεργοποιείται ένα µόνο από τα δώδεκα ισοδύναµα συστήµατα ολισθήσεως {111}<110> που υπάρχουν στη δοµή fcc, δηλαδή εκείνο που βρίσκεται πιο ευνοϊκά προσανατολισµένο προς την εξωτερικά επιβαλλόµενη τάση, έτσι ώστε σε αυτό να αναπτύσσεται η µέγιστη ανηγµένη διατµητική τάση. Η ολίσθηση γραµµοαταξιών στο συγκεκριµένο σύστηµα ολίσθησης παράγει την παρατηρούµενη πλαστική παραµόρφωση στο στάδιο Ι. Παράλληλα, ενεργοποιούνται πηγές γραµµοαταξιών οι οποίες παράγουν γραµµοαταξίες, που ολισθαίνουν στο ίδιο σύστηµα ολίσθησης συνεισφέροντας έτσι στην πλαστική παραµόρφωση. Η ολίσθηση των γραµµοαταξιών στο στάδιο Ι γίνεται σχεδόν ανεµπόδιστα και η εργοσκλήρυνση (κλίση λ Ι ) στο στάδιο Ι είναι περιορισµένη. Η έκταση του σταδίου Ι 124

6 εξαρτάται από τον προσανατολισµό του κρυστάλλου σε σχέση µε την εξωτερικά επιβαλλόµενη τάση και από την κρυσταλλική δοµή. Έτσι, στους κρυστάλλους fcc η παραµόρφωση του σταδίου Ι περιορίζεται συνήθως σε τιµές µέχρι 0,01 (10%), διότι σύντοµα ενεργοποιούνται και άλλα ισοδύναµα συστήµατα ολίσθησης σηµατοδοτώντας έτσι την έναρξη του σταδίου II. Αντίθετα, σε µονοκρυστάλλους µε δοµή hcp (και ειδικότερα στα µέταλλα Zn και Mg) η έκταση του σταδίου Ι µπορεί να είναι πολύ µεγάλη (έως και 100% παραµόρφωση), λόγω της παρουσίας ουσιαστικά ενός µόνο ενεργού συστήµατος ολίσθησης, Σχ. 2. Τα µέταλλα µε δοµή bcc χαρακτηρίζονται από την απουσία του σταδίου Ι, αφού διαθέτουν πολλαπλά συστήµατα ολίσθησης µε κοινή την πυκνή διεύθυνση <111>. Το τέλος του σταδίου Ι και η έναρξη του σταδίου II συµπίπτουν µε την ενεργοποίηση και άλλων ισοδύναµων ή δευτερευόντων συστηµάτων ολίσθησης, στα οποία η ανηγµένη διατµητική τάση ξεπερνάει το όριο διαρροής µονοκρυστάλλου σε διάτµηση (τ ο ) και έτσι ξεκινάει και σε αυτά η ολίσθηση γραµµοαταξιών. Έτσι, στους κρυστάλλους fcc λαµβάνει χώρα πολλαπλή ολίσθηση σε ισοδύναµα και τεµνόµενα µεταξύ τους επίπεδα ολίσθησης, µε αποτέλεσµα την αλληλεπίδραση των γραµµοαταξιών, που οδηγεί στο σχηµατισµό εµποδίων στην ολίσθηση. Η υπέρβαση των εµποδίων αυτών απαιτεί αύξηση της εξωτερικά επιβαλλόµενης τάσης. Ο ρυθµός εργοσκλήρυνσης του σταδίου II, λ ΙΙ, παραµένει σταθερός και έτσι το στάδιο II ονοµάζεται στάδιο γραµµικής εργοσκλήρυνσης. ιάφορα µοντέλα έχουν προταθεί για την περιγραφή της τάσης διαρροής στο στάδιο II. Το απλούστερο είναι το µοντέλο των γραµµοαταξιών δάσους (forest dislocations). Σύµφωνα µε το µοντέλο αυτό, µία γραµµοαταξία που ολισθαίνει επάνω σε ένα συγκεκριµένο επίπεδο ολίσθησης, πρέπει να διασχίσει ένα δάσος γραµµοαταξιών, το οποίο σχηµατίζεται από άλλες γραµµοαταξίες που διαπερνούν το επίπεδο ολίσθησης, Σχ. 3. Οι γραµµοαταξίες του δάσους απέχουν µεταξύ τους κατά µία µέση απόσταση l f, οπότε η πυκνότητά τους είναι ρ =1/ l. f f Η διατµητική τάση που απαιτείται για να περάσει η κινητή γραµµοαταξία από τα σηµεία εµπλοκής Α και Β, είναι ίδια µε αυτή που απαιτείται για να καµπυλώσει την γραµµοαταξία σε ακτίνα R, όπως ακριβώς είδαµε στην πηγή Frank Reed. Η τάση αυτή ισούται µε τ f = (G b)/l f, οπότε: τ f = G b ρ (1) f 125

7 Σχ. 3 Στην τάση αυτή πρέπει να προστεθεί και η πλεγµατική αντίσταση του κρυστάλλου (τάση Peierls Nabarro). Επίσης, εάν συσχετίσουµε την πυκνότητα των γραµµοαταξιών δάσους (ρ f ) µε την πυκνότητα όλων των γραµµοαταξιών (ρ) µέσω ενός συντελεστή α, η τάση διαρροής γίνεται: τ = τ + α G b ρ (2) PN όπου α 0,5. Εποµένως, βλέπουµε ότι η αύξηση της τάσης διαρροής στο στάδιο II επηρεάζεται άµεσα από την αύξηση της πυκνότητας των γραµµοαταξιών. Η πυκνότητα των γραµµοαταξιών αυξάνεται ραγδαία κατά την παραµόρφωση στο στάδιο II, φθάνοντας σε τιµές µεγαλύτερες από 10 9 mm -2. Στην κατάσταση αυτή σχηµατίζονται οµάδες µπλεγµένων γραµµοαταξιών, οι οποίες δεν µπορούν να συνεχίσουν να ολισθαίνουν. Ο µόνος τρόπος για να συνεχιστεί η πλαστική παραµόρφωση είναι η αλλαγή επιπέδου ολίσθησης από ορισµένες γραµµοαταξίες. Το γεγονός αυτό σηµατοδοτεί την έναρξη του σταδίου III, το οποίο ονοµάζεται στάδιο δυναµικής αποκατάστασης (dynamic recovery). ύο δυνατοί µηχανισµοί αλλαγής επιπέδου ολίσθησης είναι η αναρρίχηση (climb) και η 126

8 σταυρολίσθηση (cross-slip). Η πρώτη απαιτεί διάχυση σηµειακών ατελειών (οπών) και εποµένως ενεργοποιείται σε υψηλές θερµοκρασίες. Η σταυρολίσθηση δεν απαιτεί υψηλές θερµοκρασίες και εποµένως η παραµόρφωση στο στάδιο III συνεχίζεται µε τη σταυρολίσθηση γραµµοαταξιών έλικα. Το γεγονός αυτό οδηγεί σε µείωση της πυκνότητας γραµµοαταξιών, επειδή οι γραµµοαταξίες έλικα µε αντίθετο πρόσηµο έλκονται και αλληλοαναιρούνται. Έτσι, ο ρυθµός εργοσκλήρυνσης λ ΙΙΙ στο στάδιο III της δυναµικής αποκατάστασης µειώνεται σε σχέση µε αυτόν του σταδίου II. Όπως φαίνεται και από το Σχ. 2, τα µέταλλα µε δοµή bcc παρουσιάζουν κυρίως το στάδιο III, ενώ στα µέταλλα µε δοµή hcp το στάδιο III δεν εµφανίζεται καθόλου. 3.3 Εργοσκλήρυνση Πολυκρυστάλλων Έχουµε ήδη εξηγήσει ότι η ολίσθηση γραµµοαταξιών σε µονοκρύσταλλο ξεκινά, όταν η κρίσιµη ανηγµένη διατµητική τάση στο ενεργό σύστηµα ολίσθησης ξεπεράσει το όριο διαρροής σε διάτµηση (τ ο ) του µονοκρυστάλλου. Αντίθετα, η πλαστική παραµόρφωση των πολυκρυστάλλων είναι πολύ πιο σύνθετη. Οι βασικές διαφορές µεταξύ της πλαστικής διαρροής πολυκρυστάλλων και µονοκρυστάλλων συνοψίζονται στα εξής: (α) Οι µονοκρύσταλλοι παρουσιάζουν ελαστική και πλαστική ανισοτροπία. Αντίθετα, οι πολυκρύσταλλοι µακροσκοπικά µπορούν να θεωρηθούν ως ισότροπα υλικά. (β) Οι µονοκρύσταλλοι µπορούν να υποστούν σηµαντική πλαστική παραµόρφωση µε την ενεργοποίηση ενός µόνο συστήµατος ολίσθησης (στάδιο Ι). Αντίθετα, το γεγονός ότι οι κόκκοι ενός πολυκρυστάλλου έχουν διαφορετικούς προσανατολισµούς, οδηγεί άµεσα σε πολλαπλή ολίσθηση. Έτσι, το στάδιο Ι δεν εµφανίζεται κατά την παραµόρφωση πολυκρυστάλλων. (γ) Οι κόκκοι ενός πολυκρυσταλλικού υλικού δεν µπορούν να παραµορφώνονται ελεύθερα όπως ένας µονοκρύσταλλος, αλλά πρέπει να παραµένουν σε επαφή µεταξύ τους και να προσαρµόζονται στην παραµόρφωση των γειτονικών κόκκων. Εποµένως, η παραµόρφωση ενός κόκκου πρέπει να είναι συµβατή µε την παραµόρφωση των γειτονικών κόκκων. (δ) Η ύπαρξη των συνόρων των κόκκων παρεµποδίζει την ολίσθηση γραµµοαταξιών και την διάδοση της πλαστικής παραµόρφωσης από κόκκο σε κόκκο. Αυτό προκαλεί την εξάρτηση του ορίου διαρροής από το µέγεθος των κόκκων. Η εργοσκλήρυνση των πολυκρυστάλλων, όπως και στους µονοκρυστάλλους, είναι η αντίσταση στην περαιτέρω πλαστική παραµόρφωση που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις 127

9 µεταξύ των γραµµοαταξιών. Όµως, στους πολυκρυστάλλους λόγω της απαίτησης για συµβατότητα της παραµόρφωσης των γειτονικών κόκκων, η πολλαπλή ολίσθηση συµβαίνει πιο εύκολα, µε αποτέλεσµα να εµφανίζεται σηµαντική εργοσκλήρυνση ήδη από την αρχή της πλαστικής παραµόρφωσης. Έτσι, τα πολυκρυσταλλικά µέταλλα δεν εµφανίζουν σε γενικές γραµµές εργοσκλήρυνση των σταδίων Ι και Π. 4. Ισχυροποίηση Στερεού ιαλύµατος (Κραµάτωση) Τα στερεά διαλύµατα σχηµατίζονται από την τοποθέτηση ξένων ατόµων σε θέσεις αντικατάστασης (π.χ. Zn στο πλέγµα του Cu) ή σε θέσεις παρεµβολής (π.χ. C στο πλέγµα του Fe). Και στις δύο περιπτώσεις τα ξένα άτοµα παρεµποδίζουν την ολίσθηση των γραµµοαταξιών. Αυτό οφείλεται στην αλληλεπίδραση µεταξύ των τασικών πεδίων των γραµµοαταξιών και των ξένων ατόµων. Τα τασικά πεδία γραµµοαταξιών τα συζητήσαµε στην προηγούµενη ενότητα. Γύρω από µία γραµµοαταξία έλικα επικρατεί καθαρή διάτµηση, ενώ γύρω από µία γραµµοαταξία ακµής επικρατεί ένας συνδυασµός διατµητικών και ορθών τάσεων. Τα ξένα άτοµα, αντικατάστασης ή παρεµβολής, παραµορφώνουν το κρυσταλλικό πλέγµα γύρω τους και δηµιουργούν επίσης ένα τασικό πεδίο, το οποίο εξαρτάται από το είδος του ξένου ατόµου. Γενικά, υπάρχουν δύο τύποι τασικών πεδίων. Ο πρώτος τύπος αφορά τα συµµετρικά τασικά πεδία, που δηµιουργούνται κυρίως από άτοµα αντικατάστασης (π.χ.cr σε Ni ή σε Fe), τα οποία έχουν διαφορετικό όγκο από τα άτοµα που αντικαθιστούν, Σχ. 4. Το υδροστατικό συµµετρικό πεδίο ενός ατόµου αντικατάστασης αλληλεπιδρά µε το υδροστατικό πεδίο µιας γραµµοαταξίας ακµής, ενώ δεν αλληλεπιδρά µε το διατµητικό τασικό πεδίο των γραµµοαταξιών έλικα. Έτσι προκύπτει µια σχετικά ασθενής σκλήρυνση από τα άτοµα αντικατάστασης. Ο δεύτερος τύπος είναι τα µη συµµετρικά τασικά πεδία, τα οποία δηµιουργούνται κυρίως από τα άτοµα παρεµβολής, Σχ. 5. Τα πεδία αυτά αλληλεπιδρούν µε τα τασικά πεδία τόσο των γραµµοαταξιών ακµής όσο και µε των γραµµοαταξιών έλικα. Το σηµαντικότερο παράδειγµα είναι ο άνθρακας στον φερρίτη (α-fe), ο οποίος καταλαµβάνει τις οκταεδρικές θέσεις παρεµβολής στις διευθύνσεις <100> (ακµές της κυψελίδας), δηµιουργώντας έτσι ένα µη συµµετρικό τασικό πεδίο. Η αλληλεπίδραση µε τις γραµµοαταξίες ακµής και έλικα οδηγεί σε σηµαντική ισχυροποίηση στους χάλυβες. Από την παραπάνω συζήτηση συµπεραίνουµε ότι η 128

10 ισχυροποίηση στερεού διαλύµατος εξαρτάται από το είδος του τασικού πεδίου (συµµετρικό ή µη συµµετρικό), που δηµιουργεί το ξένο άτοµο και όχι από το είδος του ξένου ατόµου (αντικαταστάσεως ή παρεµβολής). (α) (β) Σχ. 4: Παραµόρφωση κρυσταλλικού πλέγµατος που προκαλείται από άτοµο κραµατικού στοιχείου αντικατάστασης. α) µεγαλύτερο από τα άτοµα του διαλύτη και β) µικρότερο από τα άτοµα του διαλύτη. Σχ. 5: Παραµόρφωση κρυσταλλικού πλέγµατος που προκαλείται από άτοµο κραµατικού στοιχείου παρεµβολής. 129

11 4.1 Συµµετρικό Πεδίο (άτοµα αντικατάστασης) Το συµµετρικό τασικό πεδίο των ατόµων αντικατάστασης προκύπτει από τη διαφορά µεγέθους µεταξύ του ξένου ατόµου και του ατόµου που αντικαθίσταται. Έτσι, αν r 1 και r ο είναι οι ακτίνες του ξένου ατόµου και του διαλύτη αντίστοιχα, τότε ορίζεται η παράµετρος µεγέθους δ, ως εξής: δ r r r ο = 1 (3) ο Η µέγιστη δύναµη αντίστασης, που προβάλει ένα άτοµο αντικατάστασης σε µία γραµµοαταξία ακµής, είναι κατά προσέγγιση ίση µε: 2 F G b δ (4) max Από τους κανόνες στερεάς διαλυτότητας Hume Rothery, για να υπάρχει στερεό διάλυµα θα πρέπει δ<0,14, οπότε η F max έχει µικρό µέγεθος. Αυτό επιβεβαιώνει την προηγούµενη παρατήρηση ότι η ισχυροποίηση που προκύπτει λόγω στερεού διαλύµατος αντικατάστασης είναι σχετικά µικρή. Εάν εκφράσουµε την δύναµη αντίστασης F max σε όρους κρίσιµης διατµητικής τάσης, η οποία απαιτείται να ασκηθεί επάνω στα ενεργά επίπεδα ολίσθησης ώστε η γραµµοαταξία ακµής να υπερβεί τα ξένα άτοµα αντικατάστασης, η τάση αυτή ισούται µε: 3 1 δ 2 τ = k G b X (5) όπου k 1 µία σταθερά και Χ το ατοµικό κλάσµα των ξένων ατόµων αντικατάστασης στο στερεό διάλυµα. Βλέπουµε ότι η ισχυροποίηση που προκύπτει είναι ανάλογη του X 1/2, δηλαδή της περιεκτικότητας του κράµατος σε κραµατικά στοιχεία αντικατάστασης, γεγονός που συµφωνεί µε πειραµατικά αποτελέσµατα. 130

12 4.2 Μη Συµµετρικό Πεδίο (άτοµα παρεµβολής) Η ισχυροποίηση λόγω κραµάτωσης µε άτοµα παρεµβολής είναι πιο ισχυρή, λόγω της αλληλεπίδρασης του µη συµµετρικού τασικού πεδίου που δηµιουργούν τα άτοµα παρεµβολής µε τα τασικά πεδία των γραµµοαταξιών ακµής και έλικα. Ας εξετάσουµε το παράδειγµα του άνθρακα στον α-fe. Η τοποθέτηση ενός µόνον ατόµου C σε οκταεδρική θέση προκαλεί εφελκυσµό στις διευθύνσεις <100> της bcc κυψελίδας του α-fe και θλίψη στις εγκάρσιες διευθύνσεις. Οι ορθές παραµορφώσεις που προκύπτουν σε µία κυψελίδα α-fe είναι ε x =0,43 και ε y =ε z =0,048. Έτσι, το τασικό πεδίο γύρω από το άτοµο του C είναι έντονα µη συµµετρικό. Σε αντιστοιχία µε την προηγούµενη παράγραφο, η µέγιστη δύναµη αντίστασης είναι: F max = G b ζ (6) όπου η παράµετρος ζ = ε x - ε y ονοµάζεται παράγοντας τετραγωνικότητας και εκφράζει τις µη συµµετρικές τετραγωνικές παραµορφώσεις που δηµιουργεί το άτοµο άνθρακα. Η κρίσιµη διατµητική τάση για την υπέρβαση των ατόµων άνθρακα είναι ίση µε: 3 2 k2 ζ τ = (7) X C όπου Χ C το ατοµικό κλάσµα των ατόµων άνθρακα στο κράµα. Βλέπουµε ότι και εδώ η αντίσταση εξαρτάται από το Χ 1/2, όπως και στην Εξ. (5). Μόνο που εδώ η ισχυροποίηση είναι πιο έντονη λόγω του παράγοντα τετραγωνικότητας ζ. 5. Ισχυροποίηση από Σύνορα Κόκκων Τα σύνορα κόκκων παρεµποδίζουν την ολίσθηση των γραµµοαταξιών, αφού κατά µήκος των συνόρων αλλάζει ο προσανατολισµός των κρυσταλλικών επιπέδων από τον ένα κόκκο στον επόµενο. Το γεγονός αυτό οδηγεί σε εξάρτηση του (µακροσκοπικού) ορίου διαρροής σ ο από το µέγεθος των κόκκων, αφού ένα λεπτόκοκκο υλικό (δηλαδή µε πολλούς και µικρούς σε µέγεθος κόκκους) περιέχει περισσότερα σύνορα. 131

13 Η σχέση µεταξύ ορίου διαρροής και µεγέθους κόκκων, γνωστή ως σχέση Hall Petch, έχει ως εξής: σ ο = σ + k o (8) D i 1 όπου D η µέση διάµετρος (µέγεθος) των κόκκων, k o ένας συντελεστής και σ i η πλεγµατική αντίσταση ή το όριο διαρροής µονοκρυστάλλου. Η σχέση Hall Petch ακολουθείται από πολλά µέταλλα, όπως φαίνεται στο διάγραµµα του Σχ. 6. Σχ. 6 Έχουν προταθεί διάφορες θεωρίες για την ερµηνεία της σχέσης Hall Petch. Εδώ θα αναφερθούµε στην πιο αντιπροσωπευτική και θα θεωρήσουµε ότι µια πηγή Frank-Reed στον κόκκο 1 του Σχ. 7α εκπέµπει βρόγχους γραµµοαταξιών, οι οποίοι συσσωρεύονται 132

14 σχηµατίζοντας µία συστοιχία. Η πιο προωθηµένη γραµµοαταξία της συστοιχίας ακινητοποιείται µόλις φτάσει στο σύνορο του κόκκου 1. Η αλληλεπίδραση των τασικών πεδίων των γραµµοαταξιών της συστοιχίας οδηγεί σε συγκέντρωση τάσεως τ s µπροστά από τη συστοιχία, Σχ. 7β. Η τάση αυτή ισούται µε: τ s = n τ α (9) όπου n ο αριθµός γραµµοαταξιών της συστοιχίας και τ α η ανηγµένη διατµητική τάση στο ενεργό επίπεδο ολίσθησης. Ο αριθµός γραµµοαταξιών της συστοιχίας είναι ανάλογος της εφαρµοζόµενης τάσης και του µήκους L = D/2: L τ n = α π ( 1 ν ) (10) G b Από τις Εξ. (9) και (10) προκύπτει ότι: 1 2 G b τ 1 s 2 τ α = ( 1 ) D (11) π ν Θεωρώντας ότι η πλαστική ροή µεταδίδεται από τον κόκκο 1 στον κόκκο 2 µε την ενεργοποίηση µιας πηγής Frank-Reed στον κόκκο 2 (FR 2 στο Σχ. 7γ) από την τ s, θέτουµε σ ο = Μ τ α, όπου Μ ο παράγοντας Taylor. Αν συµπεριλάβουµε και το όριο διαρροής του µονοκρυστάλλου σε διάτµηση ή την πλεγµατική αντίσταση, τότε η Εξ. (11) γίνεται: 1 2 G b τ 1 s 2 σ ο = σ i + Μ ( 1 ) D (12) π ν Θέτοντας ως 1 2 G b τ s k ο = Μ ( 1 ) η Εξ. (12) παίρνει την τελική µορφή της σχέσης Hall π ν Petch που είδαµε στην Εξ. (8). Το k o εξαρτάται από τη θερµοκρασία, λόγω της θερµοκρασιακής εξάρτησης του µέτρου διάτµησης G. 133

15 Σχ Γήρανση και Ισχυροποίηση µε Καθίζηση Η καθίζηση (precipitation) µιας δεύτερης φάσης από ένα υπέρκορο στερεό διάλυµα αποτελεί µια από τις πιο σηµαντικές µεθόδους ισχυροποίησης των κραµάτων. Το ίζηµα της δεύτερης φάσεως, υπό τη µορφή διασποράς λεπτών σωµατιδίων, παρεµποδίζει την ολίσθηση των γραµµοαταξιών και αυξάνει την αντοχή του κράµατος. Η καθίζηση είναι ένας διαχυτικός µετασχηµατισµός φάσεων και πραγµατοποιείται µε διεργασίες πυρήνωσης και ανάπτυξης, γνωστές από την φυσική µεταλλουργία. Ας υποθέσουµε ότι έχουµε ένα κράµα, η µικροδοµή του οποίου αποτελείται από κόκκους της πρωτεύουσας φάσης (µήτρα), στο εσωτερικό των οποίων έχουµε δηµιουργήσει τεχνητά (π.χ. µε την θερµική κατεργασία της γήρανσης) διασπορά σωµατιδίων µίας δευτερεύουσας φάσης. Αν τα σωµατίδια της δευτερεύουσας φάσης έχουν πλήρη συνοχή (coherency) µε τη 134

16 µήτρα, εάν δηλαδή τα κρυσταλλικά τους πλέγµατα ταιριάζουν απόλυτα, τότε µία γραµµοαταξία που ολισθαίνει σε ένα κρυσταλλικό επίπεδο της µήτρας µπορεί να διεισδύσει και να συνεχίσει την ολίσθησή της µέσα σε ένα σωµατίδιο. Τα σωµατίδια αυτά ονοµάζονται διαπερατά (penetratable) ή διατµήσιµα (shearable). Αντίθετα, υπάρχουν δευτερεύουσες φάσεις τα σωµατίδια των οποίων δεν παρουσιάζουν πλήρη συνοχή µε τη µήτρα, µε αποτέλεσµα οι γραµµοαταξίες να µην µπορούν να διεισδύσουν σε αυτά. Τα σωµατίδια αυτά ονοµάζονται µη διαπερατά (impenetratable) ή µη διατµήσιµα (non shearable). Με βάση τα παραπάνω, είναι λογικό ότι ο µηχανισµός ισχυροποίησης εξαρτάται από το είδος των σωµατιδίων. Λόγω των παραµορφώσεων συνοχής (coherency strains), Σχ. 8, τα διαπερατά σωµατίδια αναπτύσσουν γύρω τους τασικά πεδία, τα οποία αλληλεπιδρούν µε τα αντίστοιχα τασικά πεδία των γραµµοαταξιών και έτσι παρεµποδίζουν την ολίσθησή τους. Σχ. 8: Παραµόρφωση κρυσταλλικού πλέγµατος που προκαλείται από σωµατίδιο δευτερεύουσας φάσης σε πλήρη συνοχή µε τη µήτρα. 135

17 Η ισχυροποίηση που προκύπτει µε τον τρόπο αυτό ονοµάζεται ισχυροποίηση συνοχής (coherency strengthening). Η αύξηση της µηχανικής αντοχής του κράµατος που προκύπτει σε µια τέτοια περίπτωση ισούται µε: 1 τ = k f r (13) όπου τ η αύξηση της ανηγµένης διατµητικής τάσης στο ενεργό επίπεδο ολίσθησης, που απαιτείται για να ολισθήσει η γραµµοαταξία µέσα από το σωµατίδιο και να συνεχίσει την πορεία της µέσα στη µήτρα, k 1 µία σταθερά, f το κλάσµα όγκου της δευτερεύουσας φάσης στη µικροδοµή (δηλαδή ο όγκος των σωµατιδίων δια τον συνολικό όγκο του κράµατος) και r το µέσο µέγεθος (δηλαδή η ακτίνα, αν είναι σφαιρικά) των σωµατιδίων. Στην περίπτωση των µη διαπερατών σωµατιδίων, η γραµµοαταξία αγκιστρώνεται επάνω στα σωµατίδια και αρχίζει να καµπυλώνεται ανάµεσα από αυτά. Έτσι, ένα ζεύγος σωµατιδίων λειτουργεί σαν µια πηγή Frank-Reed. Η µέγιστη διατµητική τάση που απαιτείται για να διαφύγει η γραµµοαταξία ανάµεσα από τα σωµατίδια και να συνεχίσει να ολισθαίνει ισούται µε: G b τ max = (14) L όπου L η απόσταση ανάµεσα στα σωµατίδια, Σχ. 9. Η Εξ. (14) δείχνει ότι, όσο µικρότερη είναι η απόσταση µεταξύ των σωµατιδίων, δηλαδή όσο µικρότερο είναι το L, τόσο µεγαλύτερη διατµητική τάση απαιτείται για να συνεχιστεί η ολίσθηση της γραµµοαταξίας. Καθώς η γραµµοαταξία ολισθαίνει και συναντά µία σειρά σωµατιδίων, αρχίζει να καµπυλώνεται σηµαντικά µε αποτέλεσµα στα σηµεία Α και Β του Σχ. 9 τα τµήµατα της γραµµοαταξίας να αλληλοεξουδετερώνονται επειδή έχουν αντίθετο πρόσηµο. Με τον τρόπο αυτό σχηµατίζονται βρόγχοι γραµµοαταξιών γύρω από τα µη διαπερατά σωµατίδια. Ο συγκεκριµένος µηχανισµός υπέρβασης των µη διαπερατών σωµατιδίων ονοµάζεται µηχανισµός Orowan. Η δηµιουργία των βρόγχων µειώνει την ελεύθερη απόσταση µεταξύ των σωµατιδίων και έτσι η απαιτούµενη διατµητική τάση της Εξ. (14) συνεχώς αυξάνεται, 136

18 γεγονός που οδηγεί σε εργοσκλήρυνση. Η αύξηση της αντοχής που προκύπτει από τον µηχανισµό Orowan ισούται µε: f τ = k 3 (15) r όπου k 3 µία σταθερά, f το κλάσµα όγκου και r το µέσο µέγεθος των σωµατιδίων. Η Εξ. (15) δείχνει ότι η αύξηση της αντοχής είναι µεγαλύτερη, όσο πιο µικρά είναι τα σωµατίδια (δηλ. µικρό r), για ένα δεδοµένο f. Η παρατήρηση αυτή, σε συνδυασµό µε την Εξ. (14), δείχνει ότι για να επιτύχουµε όσο το δυνατόν µεγαλύτερη ισχυροποίηση του κράµατος, θα πρέπει να δηµιουργήσουµε µία διασπορά µικρών (λεπτών) σωµατιδίων σε µικρή απόσταση µεταξύ τους. Σχ. 9: Μηχανισµός Orowan. 137

19 Με βάση τις παραπάνω παρατηρήσεις διαπιστώνουµε ότι όταν έχουµε µη διαπερατά σωµατίδια, η αύξηση της αντοχής του κράµατος αυξάνεται µε µείωση του µεγέθους των σωµατιδίων. Αντίθετα, όταν έχουµε διαπερατά σωµατίδια, η αύξηση της αντοχής µειώνεται µε µείωση του µεγέθους των σωµατιδίων. Το διάγραµµα του Σχ. 10 δείχνει την αύξηση της αντοχής ενός κράµατος που περιέχει τόσο διαπερατά, όσο και µη διαπερατά σωµατίδια, σαν συνάρτηση του µεγέθους των σωµατιδίων αυτών. Όπως φαίνεται, υπάρχει µία τιµή µεγέθους σωµατιδίων στην οποία η συνολική καµπύλη αύξησης της αντοχής παρουσιάζει ένα µέγιστο. Συνήθως, στις θερµικές κατεργασίες γήρανσης προσπαθούµε να επιτύχουµε το βέλτιστο µέγεθος σωµατιδίων, που αντιστοιχεί στην µέγιστη αύξηση αντοχής, επιλέγοντας κατάλληλα την χρονική διάρκεια της θερµικής κατεργασίας. Σχ