Νέ ές Τέχνικέ ς Συμπι έσης Δέδομέ νων Δοκιμη ς που βασι ζονται στη χρη ση πινα κων (New dictionary-based techniques for test data compression)

Transcript

1 Νέ ές Τέχνικέ ς Συμπι έσης Δέδομέ νων Δοκιμη ς που βασι ζονται στη χρη ση πινα κων (New dictionary-based techniques for test data compression) Σισμάνογλου Παναγιώτης Επιβλέπων: Καθ. Δ. Νικολός ΤΜΗΜΑ ΜΗΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 212

2 1

3 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Μοντέλα Σφαλμάτων Διαδικασία Ελέγχου Μείωση του πλήθους των διανυσμάτων του συνόλου δοκιμής Συμπίεση του συνόλου δοκιμής Μέθοδοι Συμπίεσης με χρήση Πινάκων Μείωση του όγκου των δεδομένων δοκιμής σε αρχιτεκτονικές πολλαπλών αλυσίδων ελέγχου Συμπίεση δεδομένων δοκιμής με χρήση πίνακα επιλεκτικής καταχώρησης και δείκτες σταθερού μήκους Συμπίεση δεδομένων με πίνακα και διορθώσεις για πολλαπλές αλυσίδες ελέγχου Τεχνική συμπίεσης με κωδικοποίηση βασισμένη σε πίνακα και μάσκες δυαδικών ψηφίων Συγκριτική παρουσίαση των μεθόδων συμπίεσης δεδομένων δοκιμής με τη χρήση πινάκων Επαναχρησιμοποίηση Μπλοκ του Πίνακα Αλγόριθμος επιλεκτικής καταχώρησης τμημάτων σε πίνακα με επαναχρησιμοποίηση μπλοκ του πίνακα Αλγόριθμος πλήρους καταχώρησης τμημάτων σε πίνακα με επαναχρησιμοποίηση μπλοκ του πίνακα Αποτελέσματα επιλεκτικής καταχώρησης τμημάτων σε πίνακα με επαναχρησιμοποίηση μπλοκ του πίνακα Αποτελέσματα πλήρους αποθήκευσης διανυσμάτων δοκιμής σε πίνακα με επαναχρησιμοποίηση τμημάτων του πίνακα Πλήρης κωδικοποίηση συνόλου δοκιμής με βελτιστοποίηση απόδοσης μεταφοράς Μηχανισμός Ανάκτησης Συνόλου Δοκιμής Σύγκριση Κόστους Υλοποίησης Σφάλματα Καθυστέρησης Συμπίεση συνόλων δοκιμής που εξήχθησαν για σφάλματα καθυστέρησης μετάβασης Σύνολα δοκιμής με Ν πολλαπλότητα ανίχνευσης απλών σφαλμάτων μόνιμης τιμής (Ν-detect) Αποτελέσματα αλγορίθμων επιλεκτικής και πλήρους καταχώρησης τμημάτων σε πίνακα για σύνολα δοκιμής με Ν πολλαπλότητα ανίχνευσης απλών σφαλμάτων μόνιμης τιμής (N-detect) 77 7 Ανοιχτά θέματα για παραπέρα έρευνα 79 Βιβλιογραφία 8 2

4 3

5 1. Εισαγωγή Ο όγκος των δεδομένων δοκιμής αποτελεί κύριο πρόβλημα στον έλεγχο ορθής λειτουργίας των συστημάτων που υλοποιούνται σε ενιαίο κύκλωμα (SoC). Προσχεδιασμένοι πυρήνες (IP cores) χρησιμοποιούνται ευρέως στη βιομηχανία, με προκαθορισμένα σύνολα δοκιμής για έλεγχο ορθής κατασκευής και λειτουργίας. Η αύξηση του όγκου των δεδομένων δοκιμής επιβραδύνει τη διαδικασία ελέγχου όταν υλοποιείται μέσω εξωτερικών μονάδων ελέγχου (ATE), λόγω της μεταφοράς των δεδομένων στον προς έλεγχο πυρήνα. Για τη μείωση του όγκου των δεδομένων που μεταφέρονται στο κύκλωμα, αλλά και του χρόνου ελέγχου, η συμπίεση των δεδομένων δοκιμής είναι επιβεβλημένη. Στην εργασία, αυτή, εξετάζονται οι μέθοδοι συμπίεσης του συνόλου δοκιμής με τη χρήση πινάκων που έχουν ήδη προταθεί και προτείνεται μία νέα μέθοδος συμπίεσης δεδομένων δοκιμής για πυρήνες που ο έλεγχος ορθής λειτουργίας υλοποιείται μέσω μονοπατιών ολίσθησης. Η νέα μέθοδος επαναχρησιμοποιεί μπλοκ του πίνακα για τη σύνθεση διανυσμάτων δοκιμής. Δύο νέοι αλγόριθμοι παρουσιάζονται για επιλεκτική και πλήρη καταχώρηση τμημάτων του συνόλου δοκιμής σε πίνακα. Η προτεινόμενη μέθοδος συγκρίνεται με τις υπάρχουσες μεθόδους ως προς το ποσοστό συμπίεσης αλλά και ως προς το κόστος υλοποίησης. Για την αξιολόγηση της μεθόδου λαμβάνονται υπόψη σύνολα δοκιμής που έχουν παραχθεί για την ανίχνευση απλών σφαλμάτων μόνιμης τιμής, απλών σφαλμάτων μόνιμης τιμής με πολλαπλότητα ανίχνευσης Ν (Ν-detect) και σφαλμάτων καθυστέρησης μετάβασης. Η εργασία οργανώνεται σε πέντε θεματικές ενότητες, ξεκινώντας με την περιγραφή της διαδικασίας ελέγχου ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος και αναλύοντας την ανάγκη συμπίεσης των δεδομένων δοκιμής (ενότητα 2). Η ενότητα τρία (3) περιγράφει και αναλύει τις μεθόδους που έχουν προταθεί για την συμπίεση των συνόλων δοκιμής με τη χρήση πινάκων για κυκλώματα που ο έλεγχος ορθής λειτουργίας υλοποιείται μέσω μονοπατιών ολίσθησης. Στην ενότητα τέσσερα, προτείνεται μια νέα μέθοδος συμπίεσης συνόλων δοκιμής για απλά σφάλματα μόνιμης τιμής με επιλεκτική και πλήρη καταχώρηση τμημάτων του συνόλου δοκιμής σε πίνακα. Στις ενότητες πέντε (5) και έξι (6), η προτεινόμενη τεχνική αξιολογείται σε σύνολα δοκιμής που έχουν παραχθεί για την ανίχνευση σφαλμάτων καθυστέρησης 4

6 μετάβασης και ανίχνευση απλών σφαλμάτων μόνιμης τιμής με πολλαπλότητα ανίχνευσης Ν (Ν-detect). 5

7 2.1 Μοντέλα Σφαλμάτων Στην εποχή του εξαιρετικά μεγάλου βαθμού ολοκλήρωσης των κυκλωμάτων (ULSI) και των πολλαπλών μονάδων επεξεργασίας σε ενιαίο κύκλωμα (MPSoC), εγείρεται η ανάγκη ανάπτυξης σύγχρονων και αποδοτικότερων μεθόδων ελέγχου ορθής παραγωγής και λειτουργίας των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Σε βιομηχανικό επίπεδο, ο χρόνος ανάπτυξης και παραγωγής ολοκληρωμένων συστημάτων περιορίζεται από τις απαιτήσεις της αγοράς και τον ανταγωνισμό, με αποτέλεσμα να έχει εδραιωθεί η χρήση των προσχεδιασμένων πυρήνων (IP cores). Η πολυπλοκότητα των κυκλωμάτων, αυτών, επιβάλλει την υλοποίησή τους με ενσωμάτωση μεθόδων ελέγχου ή αυτό-ελέγχου. Ο έλεγχο ορθής λειτουργίας των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων εφαρμόζεται καθ όλη τη διάρκεια της ζωής τους. Ο έλεγχος ξεκινάει αμέσως μετά την κατασκευή τους, όπου τα ολοκληρωμένα κυκλώματα (dies) ελέγχονται στο δίσκο πυριτίου (wafer) και τα ελαττωματικά απομακρύνονται μετά το κόψιμο του δίσκου πυριτίου και τον διαχωρισμό των κυκλωμάτων. Τα στάδια της ζωής ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος, κατασκευή, τοποθέτηση σε πακέτο (packaging), τοποθέτηση σε πλακέτα (PCB Assembly) και λειτουργία, είναι αλληλένδετα με τον έλεγχο ορθής λειτουργίας σε επίπεδο πυρήνα (core) αλλά και σε επίπεδο συστήματος. Ο έλεγχος ορθής λειτουργίας διακρίνεται σε παραμετρικό και λογικό. Στον παραμετρικό έλεγχο γίνονται μετρήσεις των τιμών δυναμικού και των ρευμάτων του κυκλώματος. Ο λογικός έλεγχος εξετάζει μόνο τις λογικές τιμές και 1 και διαχωρίζεται σε λειτουργικό και δομικό. Στον λειτουργικό έλεγχο εξετάζεται η λειτουργική συμπεριφορά του κυκλώματος, ενώ στον δομικό έλεγχο, το κύκλωμα ελέγχεται σε επίπεδο τρανζίστορ, πύλης, μονοπατιού. Ο έλεγχος των κυκλωμάτων στοχεύει στην ανίχνευση φυσικών βλαβών ή ελαττωμάτων (physical failure, defects), που εκδηλώνονται ως ηλεκτρικές βλάβες και ερμηνεύονται σε λογικό επίπεδο ως σφάλματα (faults) [1]. Πολλές από τις συνέπειες των ελαττωμάτων, που επηρεάζουν τη λειτουργία του κυκλώματος, ανιχνεύονται ως σφάλματα. Τα πιο γνωστά μοντέλα σφαλμάτων είναι: Το μοντέλο απλών σφαλμάτων μόνιμης τιμής (stuck-at), περιγράφει σε επίπεδο πύλης τα σφάλματα μόνιμης τιμής στις εισόδους και εξόδους των πυλών ενός κυκλώματος. 6

8 Σε επίπεδο τρανζίστορ, τα μοντέλα του τρανζίστορ που δεν άγει ποτέ (stuckopen) και του τρανζίστορ που άγει πάντα (stuck-short), χρησιμοποιούνται για την περιγραφή μόνιμης κατάστασης των τρανζίστορ. Το μοντέλο που περιγράφει τα ελαττώματα διασύνδεσης των τρανζίστορ, περιλαμβάνει τα φαινόμενα κομμένων γραμμών διασύνδεσης και βραχυκυκλωμένων γραμμών διασύνδεσης (bridging). Στις περιπτώσεις κομμένων γραμμών μεταξύ τρανζίστορ ή πυλών τα ορατά αποτελέσματα υπερκαλύπτονται από τα μοντέλα σφαλμάτων του τρανζίστορ που δεν άγει ποτέ (stuck-open) και του μοντέλου απλών σφαλμάτων μόνιμης τιμής (stuckat), αντίστοιχα. Το μοντέλο βραχυκυκλωμένων γραμμών είναι επίσης γνωστό ως wired-and/wired-or, που περιγράφει τη συμπεριφορά των βραχυκυκλωμένων γραμμών σε επίπεδο εξομοίωσης σφαλμάτων. Τα σφάλματα καθυστέρηση περιγράφονται από τα μοντέλα καθυστέρησης πύλης (gate-delay), καθυστέρηση μετάβασης (transition) και καθυστέρησης μονοπατιού (path-delay). Τα δύο πρώτα μοντέλα περιγράφουν την καθυστέρηση μετάβασης από μία λογική τιμή /1 στην συμπληρωματική τους 1/ από την είσοδο στην έξοδο μίας πύλης. Το μοντέλο καθυστέρησης μονοπατιού εξετάζει το ίδιο σφάλμα αλλά σε επίπεδο ενεργού μονοπατιού. Παρόλο, που η μοντελοποίηση αυτή είναι πιο ρεαλιστική η πολυπλοκότητα των κυκλωμάτων και των διακλαδώσεων οδηγεί σε προβλήματα εξομοίωσης σφαλμάτων και παραγωγής διανυσμάτων δοκιμής. 7

9 2.2 Διαδικασία Ελέγχου Οι τεχνικές ελέγχου διαχωρίζονται σε δύο κατηγορίες, ενεργής (online) και ανενεργής (offline) κατάστασης, ανάλογα με την κατάσταση λειτουργίας του κυκλώματος κατά την διάρκεια του ελέγχου. Στις τεχνικές ενεργής κατάστασης συγκαταλέγονται οι τεχνικές που εφαρμόζονται παράλληλα με την κανονική λειτουργία του προς έλεγχο κυκλώματος. Οι τεχνικές ανενεργής κατάστασης δεν περιορίζονται από τη διασφάλιση της ανεπηρέαστης λειτουργίας του κυκλώματος κατά την διάρκεια του ελέγχου. Η διαδικασία ελέγχου ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος για τεχνικές ανενεργής κατάστασης του κυκλώματος, υλοποιείται με την ενεργοποίηση των πιθανών σφαλμάτων, μέσω των κύριων εισόδων του κυκλώματος και τη διάδοση των ορατών αποτελεσμάτων τους, στις εξόδους. Στη συνέχεια, συγκρίνεται το μέγεθος που αλλοιώνεται από την ύπαρξη σφάλματος με την τιμή ορθής λειτουργίας. Η ενεργοποίηση των σφαλμάτων πραγματοποιείται με την εφαρμογή κατάλληλων διανυσμάτων δοκιμής στις εισόδους του κυκλώματος. Η ανίχνευση σφαλμάτων πραγματοποιείται, ανάλογα με το είδος μοντέλο- σφαλμάτων που ελέγχεται, είτε με τη σύγκριση της απόκρισης του κυκλώματος, με χρονικούς περιορισμούς στη δειγματοληψία των αποκρίσεων για μοντέλα καθυστέρησης, είτε μέσω της κατανάλωσης ρεύματος του κυκλώματος (I DDQ ). Η διαδικασία ελέγχου διαχωρίζεται στη (i) μεταφορά ή παραγωγή των διανυσμάτων δοκιμής στον προς έλεγχο πυρήνα, (ii) στην εφαρμογή του διανύσματος και στην (iii) αξιολόγηση του παραγόμενου αποτελέσματος. Πολλές τεχνικές, αρχιτεκτονικές αλλά και πρότυπα (ΙΕΕΕ Std και ΙΕΕΕ Std. 15) έχουν προταθεί για τη βελτιστοποίηση της διαδικασίας ελέγχου σε κάθε της στάδιο, στη μεταφορά των διανυσμάτων δοκιμής στον προς εξέταση πυρήνα με τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων δοκιμής, στην παραγωγή και αξιολόγηση των διανυσμάτων δοκιμής με τις τεχνικές ενσωματωμένου αυτοελέγχου (BIST) και στην εφαρμογή των διανυσμάτων δοκιμής με διατάξεις αλυσίδων ελέγχου (scan-chains). Παράγοντες για την εκτίμηση της αποδοτικότητας κάθε τεχνικής αποτελούν ο χρόνος ελέγχου, τα επιπλέον κυκλώματα που προστίθενται σε ένα ολοκληρωμένο για τη λειτουργία της τεχνικής και η κατανάλωση ενέργειας κατά τη λειτουργία ελέγχου. 8

10 2.3 Μείωση του πλήθους των διανυσμάτων του συνόλου δοκιμής Το μέγεθος και η πολυπλοκότητα των ψηφιακών κυκλωμάτων, καθιστούν τη διαδικασία παραγωγής διανυσμάτων δοκιμής μια σύνθεση μεθόδων, τεχνικών και αλγορίθμων, με στόχο την ελαχιστοποίηση του πλήθους των διανυσμάτων δοκιμής και τη βελτιστοποίηση της ποιότητάς τους. Η διαδικασία εξαγωγής διανυσμάτων δοκιμής είναι γνωστή ως ATPG ( Automatic Test Pattern Generation). Οι απλούστερες μέθοδοι παραγωγής διανυσμάτων δοκιμής είναι αυτές που βασίζονται σε τυχαίο ή ψευδό-τυχαίο τρόπο παραγωγής διανυσμάτων και με εξομοίωση σφαλμάτων γίνεται η επιλογή των κατάλληλων διανυσμάτων. Οι ντετερμινιστικές μέθοδοι, όπως οι αλγόριθμοι PODEM, D και FAN βασίζονται στην στόχευση ενός σφάλματος, τη διέγερσή του και τη διάδοση των συνεπειών του. Για την αποδοτικότερη παραγωγή διανυσμάτων δοκιμής χρησιμοποιούνται τεχνικές ανάλυσης κυκλωμάτων και σφαλμάτων, όπως η μείωση του πλήθους των σφαλμάτων, μέσω σχέσεων κυριαρχίας και ισοδυναμίας. Τα μέτρα παρατηρησιμότητας και ελεξγιμότητας (SCOAP: Sandia controllability/ observability analysis program [3]) έχουν εδραιωθεί ως κανόνες στην επιλογή των μονοπατιών διέγερσης και διάδοσης των σφαλμάτων, κατά τη διαδικασία παραγωγής διανυσμάτων δοκιμής. Με χρήση κατάλληλων διατάξεων, όπως φλιπ-φλοπ ολίσθησης (scan flipflop), δίνεται η δυνατότητα αύξησης των σημείων ελέγχου και παρατήρησης κατά τη διαδικασία ελέγχου, με αποτέλεσμα τη βελτίωση της ποιότητας του παραγόμενου συνόλου δοκιμής. Με την αύξηση των σημείων ελέγχου και παρατήρησης, αλλά και με κατάλληλη στόχευση σφαλμάτων κατά τη διαδικασία παραγωγής διανυσμάτων δοκιμής, είναι δυνατόν να επιτευχθεί μείωση του πλήθους των διανυσμάτων ενός συνόλου δοκιμής. Οι μέθοδοι μείωσης του πλήθους των διανυσμάτων ενός συνόλου δοκιμής χωρίζονται σε στατικές και δυναμικές. Οι στατικές μέθοδοι επιχειρούν τη συγχώνευση των διανυσμάτων δοκιμής μετά την παραγωγή τους, ενώ οι δυναμικές επιχειρούν τη βελτιστοποίηση της στόχευσης των σφαλμάτων κατά τη διαδικασία παραγωγής των διανυσμάτων δοκιμής. Κυρίαρχη θέση ως προς τα αποτελέσματά της για τα κυκλώματα δοκιμής ISCAS-85 και ISCAS-89, για απλά σφάλματα μόνιμης τιμής (stuck-at) έχει η τεχνική που προτάθηκε από τους I. Hamzaoglu και J. H. Patel 9

11 [2], σύμφωνα με την οποία, μετά την παραγωγή ενός συνόλου δοκιμής για κάθε διάνυσμα παράγεται μία λίστα με τα σφάλματα που ανιχνεύει. Στη συνέχεια, ακολουθεί μια διαδικασία διαγραφής ή μετατόπισης των σφαλμάτων με στόχο την εύρεση και αφαίρεση διανυσμάτων δοκιμής με μηδενική συνεισφορά στην ποιότητα του συνόλου δοκιμής. 1

12 2.4 Συμπίεση του συνόλου δοκιμής Η εφαρμογή του ελέγχου ορθής λειτουργίας, σε ένα σύγχρονο κύκλωμα, αποτελεί ένα υπαρκτό πρόβλημα. Το μεγάλο πλήθος των διανυσμάτων δοκιμής, η περιορισμένη γνώση της αρχιτεκτονικής των κυκλωμάτων (IP cores) και η μειωμένη ευελιξία στην διάταξη των παραγόμενων διανυσμάτων σε μονάδες αυτο-ελέγχου (BIST Build-In Self-Test), επιτάσσουν συχνά τη χρήση εξωτερικών μονάδων ελέγχου (ΑΤΕ Automatic Test Equipment). Με την χρήση εξωτερικών μονάδων ελέγχου, ο χρόνος ελέγχου ενός πυρήνα περιορίζεται από την ταχύτητα μεταφοράς των δεδομένων στον πυρήνα και τον όγκο των δεδομένων ( εξ. 1). όγκος δεδομένων δοκιμής πλήθος καναλιών για έλεγχο συχνότητα μεταφοράς δεδομένων Για τη μείωση του χρόνου μεταφοράς των διανυσμάτων δοκιμής, αλλά και την παράλληλη μείωση του απαιτούμενου χώρου μνήμης στην εξωτερική μονάδα ελέγχου, εφαρμόζονται τεχνικές συμπίεσης, χωρίς απώλεια πληροφορίας και υποβάθμιση της ποιότητας ελέγχου. Σε αντίθεση με τη συμπίεση συνόλων δοκιμής, η συμπίεση της απόκρισης του πυρήνα, πραγματοποιείται με απώλεια πληροφορίας. Βασική αρχή της συμπίεσης αποκρίσεων είναι η μετατροπή τους σε μικρότερου μήκους υπογραφές. Για την εφαρμογή τεχνικών συμπίεσης, προστίθενται διατάξεις στις εισόδους/εξόδους ελέγχου του πυρήνα, με σκοπό την επανάκτηση/συμπίεση των δεδομένων δοκιμής (Σχήμα 1). (1) Σχήμα 1: Αρχιτεκτονική ελέγχου κυκλωμάτων μέσω συμπίεσης συνόλου δοκιμής 11

13 Οι τεχνικές συμπίεσης που έχουν προταθεί για σύνολα δοκιμής, μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις ευρείες κατηγορίες: 1. Τεχνικές που βασίζονται στη χρήση κωδικών (code-based) [4-14]: Οι τεχνικές αυτές χρησιμοποιούν μεθόδους κωδικοποίησης δεδομένων για την συμπίεση των διανυσμάτων δοκιμής 2. Τεχνικές γραμμικής αποσυμπίεσης (linear-decompression-based) [15-2]: Οι μέθοδοι συμπίεσης που έχουν ως χαρακτηριστικό την γραμμική εξάρτηση του αρχικού συνόλου δοκιμής με το κωδικοποιημένο, και οι διατάξεις αποσυμπίεσης των δεδομένων αποτελούνται μόνο από πύλες XOR και φλιπφλοπ. 3. Τεχνικές ταυτόχρονης αποστολής ίδιων δεδομένων (broadcast-scan based) [21-23]: Τεχνικές που βασίζονται στην ταυτόχρονη αποστολή των ίδιων δεδομένων δοκιμής σε πολλαπλές αλυσίδες ελέγχου (scan-chains) Οι μέθοδοι κωδικοποίησης (code-based), βασίζονται στον κατάλληλο διαχωρισμό των δεδομένων σε σύμβολα και την αντικατάσταση των συμβόλων με κωδικές λέξεις. Η απόδοση της κάθε μεθόδου επηρεάζεται από τον τρόπο διαχωρισμού των δεδομένων, ώστε να παράγεται το ελάχιστο πλήθος διακριτών συμβόλων, αλλά και στην επιλογή κωδικοποίησης, ώστε η διαφορά μεγέθους συμβόλων και κωδικής λέξης να μεγιστοποιείται. Το μέγεθος των συμβόλων και των κωδικών λέξεων μπορεί να είναι σταθερό ή μεταβλητό. Με αυτόν τον τρόπο κατηγοριοποιούνται οι μέθοδοι κωδικοποίησης. 1. Σταθερό-Σταθερό (dictionary code) [1-13]: Τα δεδομένα δοκιμής διαχωρίζονται σε σύμβολα σταθερού μεγέθους και αντικαθίστανται με κωδικές λέξεις σταθερού μεγέθους. Οι κωδικές λέξεις αποτελούν διευθυνσιοδότηση τοποθεσία του συμβόλου σε πίνακα. 2. Σταθερό-Μεταβλητό (statistical coding, Ηuffman code) [7-9]: Οι μέθοδοι στατιστικής κωδικοποίησης, στηρίζουν την αποδοτικότητά τους στην διαφορά μεγέθους κωδικής λέξης και συμβόλου. Μεταβλητού μεγέθους κωδικές λέξεις ανατίθενται σε σταθερού μήκους σύμβολα, με γνώμονα την συχνότητα εμφάνισης των συμβόλων αλλά και το μέγεθος της κωδικής λέξης. 3. Μεταβλητό-Σταθερό (run-length code) [4-6]: αρακτηριστικό των μεθόδων run-length είναι η κατάλληλη επιλογή συμβόλων μεταβλητού μήκους, ώστε 12

14 να μεγιστοποιείται η συχνότητας εμφάνισής τους. Οι κωδικές λέξεις παραμένουν σταθερού μεγέθους. 4. Μεταβλητό-Μεταβλητό (constructive codes, Golomb code) [14]: O συνδυασμός των παραπάνω μεθόδων μεταβλητού μήκους συμβόλων (runlength) και κωδικών λέξεων (Huffman coding), χαρακτηρίζει της μεθόδους της κατηγορίας αυτής. Οι τεχνικές συμπίεσης του συνόλου δοκιμής στοχεύουν στη μείωση του όγκου των δεδομένων, ενώ το πλήθους των διανυσμάτων δοκιμής παραμένει σταθερό. 13

15 3. Μέθοδοι Συμπίεσης με χρήση Πινάκων Σύμφωνα με τη Θεωρία της Πληροφορίας που προήλθε από τον C.Ε. Shannon [24], και αναπτύχθηκε για την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και τον καθορισμό ορίων στην επεξεργασία δεδομένων, o μέσος αριθμός από δυαδικά ψηφία που απαιτείται για τη μετάδοση/συμπίεση ενός συμβόλου σε ένα κείμενο ονομάζεται εντροπία. Οι τεχνικές συμπίεσης με χρήση πινάκων, για τη μετάδοση ενός συνόλου δοκιμής, επιχειρούν να ποσοτικοποιήσουν τα παραγόμενα διακριτά σύμβολα, με την αποθήκευση τους στον προς έλεγχο πυρήνα και αριθμώντας τα διακριτά σύμβολα. Τα σύμβολα αντικαθίστανται με δείκτες διακριτών συμβόλων και η συμπίεση των δεδομένων επιτυγχάνεται με τη χρήση του ελάχιστου αριθμού από δυαδικά ψηφία για την μοναδική αντιστοίχιση δείκτη με διακριτό σύμβολο. Η εντροπία ενός συνόλου δοκιμής, μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: H = p log p (2), όπου n το πλήθος των διακριτών συμβόλων και p i η πιθανότητα συχνότητα εμφάνισης ενός συμβόλου i. Η εντροπία ενός συνόλου δοκιμής αποτελεί τον ελάχιστο μέσο αριθμό δυαδικών ψηφίων μιας κωδικής λέξης. Με το μέγεθος της εντροπίας ορίζεται θεωρητικό όριο συμπίεσης ενός συνόλου δοκιμής [24]: έ έ ό έ έ ό (3) Το θεωρητικό όριο συμπίεσης (εξ. 3) ενός συνόλου δοκιμής εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του μεγέθους των συμβόλων, που επηρεάζει έμμεσα και την συχνότητα εμφάνισής τους. Η θεωρητική, αυτή, προσέγγιση της συμπίεσης ενός συνόλου δοκιμής αντιμετωπίζει το πρόβλημα βελτιστοποίησης της εφαρμογής διανυσμάτων δοκιμής μονοδιάστατα. Σημαντικούς παράγοντες για την αποδοτικότητα μιας μεθόδου συμπίεσης διανυσμάτων δοκιμής αποτελούν το κόστος υλοποίησης σε επιπρόσθετο χώρο, και η καθυστέρηση-πολυπλοκότητα ανάκτησης των συμπιεσμένων δεδομένων. Τα μεγέθη αυτά, δεν είναι ανεξάρτητα από τη μορφολογία των δεδομένων, που χαρακτηρίζεται μέσω του μεγέθους της εντροπίας τους, αλλά ούτε και μεταξύ τους. Ο 14

16 ελάχιστος μέσος αριθμός των δυαδικών ψηφίων που απαιτείται για την απεικόνιση ενός συμβόλου χαρακτηρίζει παράλληλα και το πλήθος των διακριτών συμβόλων που θα πρέπει να αποθηκευτούν στον προς έλεγχο πυρήνα. Τα σύνολα δοκιμής που έχουν παραχθεί με ντετερμινιστικό τρόπο θέτουν τιμές στα δυαδικά ψηφία ενός διανύσματος δοκιμής μόνο όταν η τιμή τους απαιτείται για τη διέγερση ή/και τη διάδοση ενός σφάλματος (test cube). Δύο διανύσματα ονομάζονται συμβατά, όταν όλα τα αντίστοιχα ψηφία τους είναι μεταξύ τους είτε ίσα ή ένα τουλάχιστον από τα δύο είναι αδιάφορος όρος. Δύο συμβατά διανύσματα δοκιμής μπορούν να συγχωνευτούν για την παραγωγή ενός αντιπροσωπευτικού διανύσματος, που διατηρεί τις ιδιότητες, όσο αναφορά την ανίχνευση σφαλμάτων, των διανυσμάτων από τα οποία προήλθε (σχήμα 2). συγχώνευση αντιπροσωπευτικό διάνυσμα συμβατά διανύσματα δοκιμής Σχήμα 2: Συγχώνευση συμβατών διανυσμάτων δοκιμής Η ιδιότητα αυτή χαρακτηρίζεται ως στατική μείωση του πλήθους των διανυσμάτων σε σύνολα δοκιμής με συγχώνευσή των διανυσμάτων και χρησιμοποιείται στην εύρεση όμοιων συμβόλων στις μεθόδους συμπίεσης δεδομένων δοκιμής. Λόγω της πολυπλοκότητας των σύγχρονων κυκλωμάτων σε συνδυασμό με το μεγάλο μήκος των διανυσμάτων δοκιμής και της απαίτησης υψηλής κάλυψης σφαλμάτων, οι ντετερμινιστικοί αλγόριθμοι παραγωγής διανυσμάτων δοκιμής και οι τεχνικές μείωσης του πλήθους των διανυσμάτων ενός συνόλου δοκιμής αδυνατούν στην παραγωγή ενός συνόλου δοκιμής όπου κάθε ψηφίο του να συμβάλει στην διέγερση ή/και στην διάδοση ενός σφάλματος, και επομένως στην εξάλειψη των αδιάφορων όρων X ( don t care ). Στον πίνακα 1, παρουσιάζεται το πλήθος των αδιάφορων όρων συνόλων δοκιμής παραγόμενα με την τεχνική MINTEST [2] για τα κυκλώματα δοκιμής ISCAS

17 Πίνακας 1: Πλήθος αδιάφορων όρων σε μειωμένο πλήθος διανυσμάτων δοκιμής MINTEST για τα κυκλώματα δοκιμής ISCAS-89 Κυκλώματα Δοκιμής Συνολικός αριθμός δυαδικών ψηφίων Πλήθος αδιάφορων όρων Περιεκτικότητα αδιάφορων όρων s % s % s % s % s % s % s % 16

18 3.1 Μείωση του όγκου των δεδομένων δοκιμής σε αρχιτεκτονικές πολλαπλών αλυσίδων ελέγχου Το 22, οι S.M. Reddy et al. [1], πρότειναν ο διαχωρισμός των δεδομένων δοκιμής σε σύμβολα να καθορίζεται από τον τρόπο εφαρμογής των διανυσμάτων δοκιμής στις πολλαπλές αλυσίδες ελέγχου. Ας υποθέσουμε ένα πυρήνα με n αλυσίδες ελέγχου με μέγιστη διαφορά μήκους το πολύ ένα και μήκος αλυσίδων m κυψελίδες ολίσθησης (scan flip-flops) (σχήμα 3). Σχήμα 3: Φόρτωση διανυσμάτων δοκιμής Ο μηχανισμός ανάκτησης των συμπιεσμένων διανυσμάτων αποτελείται από μία ROM, RAM ή ένα συνδυαστικό κύκλωμα που λειτουργεί ως πίνακας (σχήμα 3). Σε κάθε κύκλο λειτουργίας, παράγεται μέσω πίνακα ένα τμήμα (slice) του διανύσματος δοκιμής και φορτώνεται στις εισόδους των αλυσίδων. Κάθε διάνυσμα δοκιμής αποτελείται από m διαδοχικά τμήματα. Για την κωδικοποίηση του κάθε τμήματος προτάθηκε η ποσοτικοποίηση των διακριτών συμβόλων-τμημάτων που αποθηκεύονται με μορφή κυκλώματος στον ελεγχόμενο πυρήνα. Αν το πλήθος των διακριτών τμημάτων που παράγονται από τον μηχανισμό ανάκτησης είναι NDO, κάθε διακριτό σύμβολο συνδέεται με μία κωδική λέξη, την διεύθυνση του πίνακα, έτσι το μέγεθος της κωδικής λέξεις είναι b = log NDO. Η τεχνική των Reddy et al. [1] χαρακτηρίζεται από την αποθήκευση όλων των διακριτών τμημάτων (slices) στο ίδιο κομμάτι πυριτίου με τον πυρήνα και 17

19 βασίζεται στην κωδικοποίηση όλων των τμημάτων και την αποθήκευση των διακριτών τμημάτων στον πίνακα, πλήρης καταχώρηση σε πίνακα (complete dictionary coding). Το κέρδος όγκου δεδομένων μεταφοράς στην κωδικοποίηση των διανυσμάτων δοκιμής προέρχεται από την διαφορά μεγέθους τμήματος και κωδικής λέξης. Η αύξηση του πλήθους των αλυσίδων ελέγχου n, θα επέφερε αύξηση του κέρδους, αν δεν μειωνόταν, παράλληλα, η συχνότητα εμφάνισης των συμβόλων που οδηγεί σε αύξηση του πλήθους των κωδικών λέξεων. Ένας, επιπλέον, παράγοντας που θα πρέπει να εξεταστεί είναι ότι η αύξηση του πλήθους των αλυσίδων επιφέρει αύξηση στο κόστος υλοποίησης της τεχνικής, γιατί μεγαλύτερος όγκος δεδομένων, μετρημένο σε δυαδικά ψηφία, θα πρέπει να αποθηκευτεί στο ίδιο κομμάτι πυριτίου με τον πυρήνα. Στην έρευνα των Reddy et al.[1], το μέγιστο μήκος τμήματος που μελετήθηκε ήταν των 32 δυαδικών ψηφίων. Ένα σύνολο δοκιμής για σφάλματα μόνιμης τιμής που έχει παραχθεί με ντετερμινιστικό τρόπο περιέχει αδιάφορους όρους. Συνήθης πρακτική κατά την παραγωγή των διανυσμάτων δοκιμής είναι οι αδιάφοροι όροι να τίθενται σε τυχαίες τιμές. Στην μέθοδο των Reddy και Pomeranz[1], το αρχικό σύνολο δοκιμής δεν περιέχει αδιάφορους όρους και έχει παραχθεί με ντετερμινιστικό τρόπο. Η τυχαία αντικατάσταση των αδιάφορων όρων με ή 1, κατά την διαδικασία παραγωγής των διανυσμάτων μειώνει τον πλήθος των διανυσμάτων, αλλά κατά τη διαδικασία συμπίεσης αυξάνει την εντροπία των δεδομένων. Για την αντιμετώπιση της αύξησης του αριθμού των διακριτών συμβόλων οι Reddy και Pomeranz, ακολούθησαν μια διαδικασία εύρεσης/επαναφοράς των αδιάφορων όρων, με εξομοίωση σφαλμάτων για την αποφυγή υποβάθμισης της ποιότητας του συνόλου δοκιμής. Η εξομοίωση σφαλμάτων απαιτεί τη γνώση της δομής του κυκλώματος και δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε προσχεδιασμένους πυρήνες (IP cores). 18

20 3.2 Συμπίεση δεδομένων δοκιμής με χρήση πίνακα επιλεκτικής καταχώρησης και δείκτες σταθερού μήκους Το 23, οι L. Li et al. [11], πρότειναν την επιλεκτική καταχώρηση τμημάτων του συνόλου δοκιμής σε πίνακα στο ίδιο κομμάτι πυριτίου με τον πυρήνα, το κριτήριο επιλογής των τμημάτων είναι η συχνότητα εμφάνισής τους στο σύνολο δοκιμής (partial dictionary coding). Σε αντίθεση με την τεχνική της πλήρους αποθήκευσης τμημάτων [1], το κόστος υλοποίησης περιορίζεται σημαντικά και η συγχώνευση (σχήμα 3) των τμημάτων υλοποιείται με γνώμονα τη βελτιστοποίηση του αθροίσματος των συχνοτήτων εμφάνισης των τμημάτων του πίνακα. Η μετατροπή διανυσμάτων δοκιμής σε τμήματα κάνει χρήση των πολλαπλών αλυσίδων ελέγχου. Στο σχήμα 4, παρουσιάζεται η αναδιάταξη κατά την εφαρμογή δύο διανυσμάτων δοκιμής σε ένα κύκλωμα πολλαπλών αλυσίδων ελέγχου. Υποθέτουμε ότι το κύκλωμα περιέχει m αλυσίδες ελέγχου με βάθος l. Το κάθε διάνυσμα δοκιμής αποτελείται από ml δυαδικά ψηφία, και διαχωρίζεται σε l τμήματα, μήκους m. Για τον ισότιμο διαχωρισμό των διανυσμάτων δοκιμής, θεωρήθηκε ότι οι αλυσίδες ελέγχου έχουν μέγιστη διαφορά μήκους ένα (1), δηλαδή διαφορά μήκους το πολύ μίας κυψελίδας ολίσθησης και τα παραγόμενα τμήματα (slices) με μήκος μικρότερο του m συμπληρώνονται με αδιάφορους όρους. Σχήμα 4: Μετατροπή διανυσμάτων δοκιμής σε τμήματα[11] Η επιλεκτική καταχώρηση τμημάτων στον υπό έλεγχο κύκλωμα, δημιουργεί προβλήματα συγχρονισμού μεταξύ εξωτερικής και εσωτερικής μονάδας δοκιμής. Το συμπιεσμένο σύνολο δοκιμής αποτελείται από κωδικοποιημένα και μη, τμήματα. Τα κωδικοποιημένα τμήματα παράγονται από το μηχανισμό ανάκτησης με αποκωδικοποίηση της κωδικής λέξης. Τα ακωδικοποίητα δεδομένα παρακάμπτουν τον μηχανισμό ανάκτησης και φορτώνονται κατευθείαν στις αλυσίδες ελέγχου. Για το διαχωρισμό των δύο λειτουργιών φόρτωσης δεδομένων, ένα επιπλέον ψηφίο 19

21 2 προστίθεται σε κάθε τμήμα, κωδικοποιημένο και μη, του συνόλου δοκιμής. Ο συγχρονισμός μεταφοράς δεδομένων επιτυγχάνεται, με βάση το μέγεθος των μηνυμάτων των δύο κατηγοριών, των κωδικοποιημένων τμημάτων, όπου η κωδική λέξη αποτελείται από τη διεύθυνση του συμβόλου με την προσθήκη του ψηφίου χαρακτηρισμού της και των αμετάβλητων συμβόλων που το μέγεθός τους είναι ίσο με το πλήθος των αλυσίδων ελέγχου και το πρόσθετο ψηφίο. Η μέθοδος της επιλεκτικής καταχώρησης τμημάτων του συνόλου δοκιμής εγείρει το πρόβλημα της βέλτιστης επιλογής περιεχομένων του πίνακα για την μεγιστοποίηση της συνολικής συχνότητας εμφάνισης των κωδικοποιημένων τμημάτων και παράλληλα τη μεγιστοποίηση του ποσοστού συμπίεσης. Για την κατανόηση του προβλήματος, υποθέτουμε ότι το σύνολο δοκιμής για ένα κύκλωμα αποτελείται από 16 τμήματα (πίνακας 2). Πίνακας 2: Παράδειγμα μετατροπής δεδομένων δοκιμής σε σύμβολα αριθμός αλυσίδας αριθμός τμήματος Σχήμα 5: Γράφημα συμβατότητας για παράδειγμα πίνακα 2

22 Θεωρήστε ότι ο πίνακας είναι τεσσάρων θέσεων D = 4. Η ύπαρξη αδιάφορων όρων καθιστά ένα τμήμα συμβατό με περισσότερα από ένα τμήματα. Η συμβατότητα των τμημάτων του πίνακα 2, αναπαριστάται με την κατασκευή ενός γραφήματος G=(V,E), όπου οι κορυφές V αναπαριστούν τα τμήματα και κάθε ακμή Ε καταδεικνύει τη συμβατότητα μεταξύ δύο κορυφών-τμημάτων (σχήμα 5). Ο διαχωρισμός του γραφήματος G, στο ελάχιστο πλήθος ομάδων κορυφών, είναι γνωστό ως πρόβλημα διαχωρισμού σε κλίκες, η λύση του χαρακτηρίζεται ως NP-hard [25]και η επίλυση του προσεγγίζεται με ευριστικές μεθόδους. Στην τεχνική της επιλεκτικής κωδικοποίησης συμβόλων, χρησιμοποιήθηκε η παρακάτω μέθοδος: Ευριστική μέθοδος διαχωρισμού σε κλίκες Θεωρείται ένα σύνολο δοκιμής διαχωρισμένο σε τμήματα μήκους ίσου του πλήθους των αλυσίδων ελέγχου m (σχήμα 4). Κατασκευάζεται ένα γράφημα G, που περιέχει ως κορυφές V τα παραγόμενα σύμβολα και προστίθενται ακμές Ε μεταξύ συμβατών διανυσμάτων. Μια ομάδα-κλίκα κορυφών ορίζεται ως τα διανύσματα που μπορούν να αντιπροσωπευτούν από μία εγγραφή στον πίνακα. Εάν ο πίνακας περιέχει D εγγραφές, σκοπός της διαδικασίας συμπίεσης είναι η μεγιστοποίηση του υποσυνόλου των σύμβολων του G, που διαχωρίζεται σε D ομάδες-κλίκες. Ο ευριστική μέθοδος προσπαθεί, με διαδοχική επιλογή κορυφών, να διατρέξει το μέγιστο πλήρες υπογράφημα που αποτελεί μία κλίκα C. 1. Αντιγράφουμε το γράφημα G, σε μια προσωρινή δομή δεδομένων G 2. Βρίσκουμε την κορυφή V με το μεγαλύτερο βαθμό συμβατότητας (πλήθος ακμών) στο γράφημα G 3. Κατασκευάζουμε ένα υπό-γράφημα που αποτελείται από όλες τις κορυφές που είναι συμβατές με την κορυφή V, χωρίς να περιλαμβάνουμε την κορυφή V, και το αντιγράφουμε στη δομή G. Προσθέτουμε την κορυφή V στην κλίκα C. 4. Εάν το υπό-γράφημα G δεν είναι άδειο επιστρέφουμε στο βήμα (2). Σε αντίθετη περίπτωση, μία κλίκα C έχει σχηματιστεί. 5. Αφαιρούμε τις κορυφές της κλίκας C από το γράφημα G και αντιγράφουμε το γράφημα G στη δομή G. Επιστρέφουμε στο βήμα (2) για τη δημιουργία καινούργιας κλίκας. Ο αλγόριθμος τερματίζει όταν D κλίκες έχουν δημιουργηθεί. 21

23 Εφαρμόζοντας τον παραπάνω αλγόριθμο στο παράδειγμα του πίνακα 2, για πίνακα τεσσάρων (4) θέσεων D = 4, οι παραγόμενες κλίκες είναι {5,6,13,16,}, {2,8,4}, {3,4,7}, {1, 11}. Το πλήθος των παραγόμενων συμβόλων μέσω του πίνακα είναι 12 και το μέγεθος της κωδικής λέξης είναι 2 ψηφίων, που χρησιμοποιείται ως δείκτης της θέσης του πίνακα και 1 ψηφίο για το χαρακτηρισμό της λέξης. Τα υπολειπόμενα 4 τμήματα μεταφέρονται ασυμπίεστα με την προσθήκη του ψηφίου χαρακτηρισμού και το μήκος τους είναι 8+1=9 ψηφία. Το αρχικό σύνολο δοκιμής που αποτελείται από 16 τμήματα των 8 ψηφίων, είχε μέγεθος 128 δυαδικά ψηφία. H συμπίεση που επιτεύχθηκε είναι 43.75% και δίνεται από τον τύπο: αρχικό μέγεθος δεδομένων δοκιμής μέγεθος συμπιεσμένων δεδομένων δοκιμής αρχικό μέγεθος δεδομένων δοκιμής (4) Η αξιολόγηση της μεθόδου έγινε για σύνολα δοκιμής με μειωμένο πλήθος διανυσμάτων δοκιμής MINTEST [2], για τα κυκλώματα ISCAS-89 και για σταθερό μέγεθος πίνακα D = 128. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα 3, όπου Τ D, το μέγεθος του αρχικού συνόλου δοκιμής και m το πλήθος των αλυσίδων δοκιμής (μήκος τμήματος). Πίνακας 3: Αποτελέσματα μερικής συμπίεσης για ποικιλία πλήθους αλυσίδων ελέγχου [11] Κύκλωμα πλήθος διανυσμ. ελέγχου πλήθος κυψελίδων ελέγχου μέγεθος συνόλου δοκιμής T D μέγεθος συμπιεσμένου συνόλου δοκιμής T E για μεταβλητό πλήθος αλυσίδων ελέγχου m=16 m=32 m=48 m=64 m=128 m=2 πλήθος ισοδ. πυλών s s s s s s s

24 Σημαντικός παράγοντας αξιολόγησης μιας μεθόδου συμπίεσης είναι ο μηχανισμός ανάκτησης των δεδομένων. Δύο αρχιτεκτονικέ, σειριακής φόρτωσης δεδομένων μέσω ενός καναλιού (σχήματα 6 και 7) προτάθηκαν στο [11]. Η πρώτη υλοποιείται ανεξάρτητα από τον πυρήνα, ενώ στην δεύτερη ενσωματώθηκε μια μετατροπή στη πρώτη κυψελίδα ολίσθησης κάθε αλυσίδας, ώστε να επιτρέπεται η ολίσθηση δεδομένων μεταξύ τους. Οι δύο αρχιτεκτονικές αποτελούνται από έναν μετρητή (counter) που συγχρονίζει τη μεταφορά των δεδομένων, τον πίνακα δεδομένων (dictionary), ένα ολισθητή δεδομένων και μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων (FSM) που ελέγχει τη λειτουργία του κυκλώματος. Σχήμα 6: Αρχιτεκτονική ανάκτησης 1 Η διαφορά τους βρίσκεται στον τρόπο εφαρμογής των ασυμπίεστων δεδομένων δοκιμής. Η πρώτη αρχιτεκτονική (σχήμα 6) αναπτύχθηκε με γνώμονα την εφαρμογή της σε IP πυρήνες και η προετοιμασία για την φόρτωση των δεδομένων πραγματοποιείται αποκλειστικά στο μηχανισμό ανάκτησης. Η υλοποίησή της, πραγματοποιείται με έναν ολισθητή m θέσεων, όπου m o αριθμός των αλυσίδων ελέγχου. Τα δεδομένα εισέρχονται και αποθηκεύονται στον ολισθητή, όπου το πρώτο ψηφίο καθορίζει στη μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων (FSM) τη διαδικασία 23

25 φόρτωσης. Κατά την εισαγωγή των δεδομένων η FSM διαβάζει το πρώτο ψηφίο και αρχικοποιεί το μετρητή. Με την ενεργοποίηση του σήματος i_flag (σχήμα 6), που σηματοδοτεί τη μεταφορά μιας κωδικής λέξης, τα δεδομένα του ολισθητή διευθυνσιοδοτούν τον πίνακα και μέσω μίας αλληλουχίας m πολυπλεκτών 2-σε-1, το τμήμα που παράγεται από τον πίνακα φορτώνεται στις αλυσίδες ελέγχου. Στην αντίθετη περίπτωση, όπου ένα ακωδικοποίητο τμήμα μεταφέρεται στον πυρήνα το σήμα m_flag, καταδεικνύει το τέλος της μεταφοράς. Η FSM ενεργοποιεί το μονοπάτι φόρτωσης των αλυσίδων απευθείας από τον ολισθητή. Σχήμα 7: Αρχιτεκτονική ανάκτησης 2 Για την ελαχιστοποίηση του χώρου του μηχανισμού ανάκτησης, οι L. Li et al. [11], πρότειναν την μετατροπή των πρώτων στοιχείων της κάθε αλυσίδας ελέγχου, ώστε να σχηματίζουν έναν ολισθητή. Με αυτή τη μετατροπή ο ολισθητής εισόδου μειώνεται σε l ψηφία, όπου l το μήκος της κωδικής λέξης και αφαιρείται ο πολυπλέκτης. Η λογική λειτουργίας της δεύτερης αρχιτεκτονικής παραμένει ίδια, με την προσθήκη δύο σημάτων ελέγχου (σχήμα 7 clk_en1 και clk_en2), που καθορίζουν την κατεύθυνση ολίσθησης των δεδομένων στις αλυσίδες ελέγχου. 24

26 3.3 Συμπίεση δεδομένων με πίνακα και διορθώσεις για πολλαπλές αλυσίδες ελέγχου Το 24, οι A. Würtenberger et al. [12], πρότειναν δύο διαφοροποιήσεις στη μέθοδο της πλήρους αποθήκευσης τμημάτων σε πίνακα (complete dictionary coding), τη διόρθωση μέχρι ενός ψηφίου στα περιεχόμενα του πίνακα πριν την φόρτωση στις αλυσίδες ελέγχου και την αφαίρεση σταθερών όρων των περιεχομένων του πίνακα. Οι τροποποιήσεις είχαν ως στόχο τη μείωση του μεγέθους των πινάκων και την αντικατάσταση των συμβόλων με κωδικές λέξεις σταθερού μήκους, για την βελτιστοποίηση του συγχρονισμού μεταφοράς δεδομένων. Η τεχνική συμπίεσης παρουσιάζεται αρχικά με ένα παράδειγμα. Ο διαχωρισμός των διανυσμάτων δοκιμής, σε σύμβολα, πραγματοποιείται με την υπόθεση των πολλαπλών αλυσίδων ελέγχου και σε κάθε κύκλο ρολογιού εφαρμόζεται στις αλυσίδες ελέγχου ένα τμήμα του διανύσματος δοκιμής (σχήμα 8). Σύμφωνα με τη μέθοδο της πλήρους αποθήκευσης αντιπροσωπευτικών τμημάτων σε πίνακα, το διάνυσμα δοκιμής του παραδείγματος μετατρέπεται σε τρία τμήματα (σχήμα 8). Παρά την ύπαρξη αδιάφορων όρων ( don t care bits X ), τα παραγόμενα σύμβολα δεν είναι συμβατά μεταξύ τους, με αποτέλεσμα για την κωδικοποίηση του διανύσματος να χρειάζεται ένας πίνακας τριών στοιχείων με μήκος τεσσάρων δυαδικών ψηφίων. Σχήμα 8: Διαχωρισμός συνόλου δοκιμής σε τμήματα Για τη μείωση του μεγέθους του πίνακα αλλά και την οριοθέτηση του μήκους της κωδικής λέξης μέχρι μία διόρθωση ψηφίου εφαρμόζεται ανά τμήμα. Το μήκος 25

27 τμήματος ορίσθηκε ως log d + log (n + 1) όπου d το πλήθος των στοιχείων του πίνακα και n το πλήθος των αλυσίδων ελέγχου. Η διόρθωση των τμημάτων αυξάνει τη μεταξύ τους συμβατότητα. Στο σχήμα 9, παρατηρούμε τη μείωση των περιεχομένων του πίνακα. Τα δύο πρώτα τμήματα φορτώνονται στις αλυσίδες ελέγχου αμετάβλητα από τα περιεχόμενα του πίνακα, ενώ το τρίτο παράγεται με αντιστροφή του τρίτου ψηφίου του στοιχείου του πίνακα με διεύθυνση μηδέν. Για την περαιτέρω μείωση των περιεχομένων του πίνακα, στην εργασία [12], ερευνήθηκε η απαλοιφή σταθερών και συμπληρωματικών μπλοκ στα περιεχόμενα του πίνακα. Η διαδικασία της απαλοιφής εξαρτάται από τα περιεχόμενα του πίνακα και γι αυτό δεν προτάθηκε συστηματική μέθοδος. Σχήμα 9: Μείωση περιεχομένων πίνακα με διόρθωση μέχρι ενός ψηφίου Για το παράδειγμα των σχημάτων 8 και 9, παρατηρείται στα περιεχόμενα του πίνακα ότι οι δύο πρώτες σειρές αποτελούν συμπληρωματικά μπλοκ, ενώ οι υπόλοιπες δύο σειρές σχηματίζονται από τη σταθερή τιμή. Η μετατροπή του μηχανισμού ανάκτησης δεδομένων παρουσιάζεται στο σχήμα 1. 26

28 Σχήμα 1: Μείωση περιεχομένων πίνακα με απαλοιφή σταθερών και συμπληρωματικών μπλοκ Το πρόβλημα της βέλτιστης επιλογής των στοιχείων του πίνακα αποθήκευσης, όπως έχει αναλυθεί σε προηγούμενη ενότητα μοντελοποιείται ως πρόβλημα διαχωρισμού κλικών [12]. Η διαφοροποίηση στις περιπτώσεις διόρθωσης μέχρι ενός ψηφίου, είναι ο ορισμός των συμβατών διανυσμάτων ως σύμβολα με μέγιστη απόσταση Hamming ένα (1). Ο ορισμός, αυτός, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του χρόνου επίλυσης του προβλήματος ακόμα κι όταν μια ευριστική μέθοδος χρησιμοποιείται. Μια εναλλακτική ευριστική μέθοδος προτάθηκε με γνώμονα τη μείωση του χρόνου εξαγωγής των στοιχείων του πίνακα (σχήμα 11). D = {}; // dictionary D is initially empty S = {all slices}; while S!= {} { select the first slice s* S; D = D {s*}; S = S \ {s*}; while possible { select s S with d(s, s*) = or d(s, s*) = 1; // d: hamming distance fix all don t cares in s* where corresponding bits in s are specified; if d(s, s*) = 1 store the bit position where s must be corrected; S = S \ {s}; } } Σχήμα 11: Ευριστικός αλγόριθμος μεθόδου μέχρι μίας διόρθωσης ψηφίου [12] 27

29 Αρχικά ορίζονται δύο λίστες συμβόλων, ο πίνακας D και τα τμήματα S. Στόχος της μεθόδου είναι η μεταφορά όλων των συμβόλων της λίστας S στο πίνακα. Η διαδικασία ξεκινά με την τυχαία επιλογή ενός συμβόλου από τη λίστα S, την αφαίρεσή του από τη λίστα και την προσθήκη στο πίνακα. Η ευριστική μέθοδος εξετάζει την υπολειπόμενη λίστα S για πιθανή συγχώνευση συμβόλων. Όταν ένα καινούργιο σύμβολο βρεθεί με απόσταση Hamming μικρότερη του ένα (1), συγχωνεύεται με το αρχικό σύμβολο και μειώνεται η λίστα S κατά ένα σύμβολο. Η διαδικασία τερματίζει όταν η λίστα S αδειάσει. Κύκλωμα Πίνακας 4: Αποτελέσματα συμπίεσης πλήρης αποθήκευσης συμβόλων με διόρθωση έως ένα ψηφίο κύριοι είσοδοι πλήθος διανύσματα δοκιμής T D αλυσίδες ελέγχου (n) μήκος αλυσίδων ελέγχου τμήματα (s) d k RAM T E(n) T E(n)-RAM s (n) s s s s s

30 Η ευριστική μέθοδος που προτάθηκε έχει ως στόχο την βελτιστοποίηση του χρόνου παραγωγής των περιεχομένων του πίνακα, στερείται ωστόσο αποδοτικότητας ως προς τη βελτιστοποίηση μεγέθους του παραγομένου πίνακα. Η συγχώνευση των διανυσμάτων, είτε με βέλτιστη [11], είτε με προσέγγιση βέλτιστης λύσης [12] οδηγεί σε αντιπροσωπευτικά διανύσματα με μειωμένο αριθμό αδιάφορων όρων. Στη μέθοδος του σχήματος 11, το πλήθος των αδιάφορων όρων παραμένει υψηλό, με αποτέλεσμα να ενδυναμώνεται η χρήση εναλλακτικών μεθόδων για τη μείωση του μεγέθους του πίνακα. Αποτελέσματα της μεθόδου που προτάθηκε στο [12] παρουσιάζονται στον πίνακα 4, για σύνολα δοκιμής με μειωμένο πλήθος διανυσμάτων δοκιμής σύμφωνα με τη μέθοδο MINTEST [2], για τα κυκλώματα ISCAS-89. Οι πρώτες τέσσερις στήλες παρουσιάζουν το όνομα του κυκλώματος, τον αριθμό των ψευδό-εισόδων (μήκος του διανύσματος δοκιμής), το πλήθος των διανυσμάτων δοκιμής και το συνολικό αριθμός των δυαδικών ψηφίων του συνόλου δοκιμής T D, αντίστοιχα. Οι στήλες 5 έως 7 παρουσιάζουν το διαχωρισμό του συνόλου δοκιμής σε τμήματα, περιγράφοντας το πλήθος των αλυσίδων ελέγχου (μήκος τμήματος), το βάθος των αλυσίδων και το πλήθος των παραγόμενων τμήματα ανά διάνυσμα δοκιμής, αντίστοιχα. Με το γράμμα d συμβολίζεται το πλήθος των στοιχείων του πίνακα και k ο αριθμός των ψηφίων που έχουν απαλειφθεί σε κάθε ένα από αυτά. Δίνεται, επίσης, το συνολικό μέγεθος του πίνακα ως RAM σε δυαδικά ψηφία και το τελικό μέγεθος του συνόλου δοκιμής μετά τη συμπίεση T E. 29

31 3.4 Τεχνική συμπίεσης με κωδικοποίηση βασισμένη σε πίνακα και μάσκες δυαδικών ψηφίων Το 26, οι S. Seong και P. Mishra [26], πρότειναν μια μέθοδο συμπίεσης δεδομένων για ενσωματωμένα συστήματα, επεκτείνοντας τη διόρθωση ψηφίων με τη χρήση μασκών. Η αρχική τεχνική συμπίεσης αναπτύχθηκε για τη μεταφορά και εφαρμογή προγραμμάτων σε ενσωματωμένους πυρήνες. Το 28, οι K. Basu και P. Mishra στην εργασία [13], μετέφεραν τη μέθοδο συμπίεσης στη διαδικασία ελέγχου ορθής λειτουργίας και μεταφοράς συνόλων δοκιμής. Η προτεινόμενη μέθοδος βασίζεται στην αύξηση της συμβατότητας των συμβόλων με τη διόρθωση πολλαπλών ψηφίων και επιλεκτική αποθήκευση αντιπροσωπευτικών τμημάτων σε πίνακα (partial dictionary coding). Τα περιεχόμενα του πίνακα διαμορφώνονται, μέσω μιας αλληλουχίας πυλών XOR, πριν την εφαρμογή τους στον προς εξέταση πυρήνα με εφαρμογή μάσκας (σχήμα 12). Για την αύξηση του βαθμού ελευθερίας της μεθόδου συμπίεσης το πλήθος, ο τύπος, η τοποθεσία και η ίδια η μάσκα αποτελούν στοιχεία της κωδικής λέξης (σχήμα 13). Οι μάσκες διαχωρίζονται ανάλογα με τον τύπο, σταθερές (fix) και ολισθαίνουσες (sliding), και το μέγεθός τους. Αν υποθέσουμε μια μάσκα με μορφή 2f, σταθερή μάσκα των 2 δυαδικών ψηφίων και το σύμβολο που κωδικοποιεί να έχει μήκος 32 ψηφίων, τότε υπάρχουν 16 πιθανές θέσεις όπου η μάσκα μπορεί να εφαρμοστεί. Για τον καθορισμό της θέσης της μάσκας στο παράδειγμα θα χρειαζόταν 4 ψηφία, ενώ αν η μάσκα ήταν ολισθαίνουσα, 5 ψηφία θα καθόριζαν την θέση της. Σχήμα 12: Μηχανισμός ανάκτησης διανυσμάτων για μέθοδο μασκών δυαδικών ψηφίων[26] 3

32 Στο σχήμα 12, παρουσιάζεται η μορφολογία των δεδομένων που αποστέλλονται στο μηχανισμό ανάκτησης δεδομένων. Το πρώτο ψηφίο (δείκτης) καθορίζει εάν η πληροφορία που ακολουθεί είναι κωδικοποιημένη ή πρέπει να εφαρμοστεί αυτούσια στον πυρήνα. Για την παραγωγή ενός τμήματος, σύμφωνα με την μέθοδο μάσκας δυαδικών ψηφίων, είναι αναγκαία, το περιεχόμενο μιας θέσης του πίνακα και η περιγραφή των μασκών που θα μετατρέψουν το περιεχόμενο του πίνακα στο κωδικοποιημένο σύμβολο. Η κωδική λέξη σχηματίζεται από τη διεύθυνση του τμήματος του πίνακα, το πλήθος των μασκών και την περιγραφή κάθε μάσκας. Είναι εμφανές πως κάθε τμήμα μπορεί παραχθεί από οποιοδήποτε περιεχόμενο του πίνακα με τη χρήση μάσκας ή συνδυασμού μασκών. Η διαδικασία συμπίεσης έχει ως στόχο τη βέλτιστη επιλογή περιεχομένων του πίνακα. Σχήμα 13: Μορφολογία κωδικής λέξης για μέθοδο bitmask[13] Σχήμα 14: Ευριστική μέθοδος διαχωρισμού συμβόλων σε κλίκες [11] [13] Αρχικά, το σύνολο δοκιμής διαχωρίζεται σε σύμβολα με την υπόθεση των πολλαπλών αλυσίδων ελέγχου και εφαρμόζεται η ευριστική μέθοδος που προτάθηκε στο [11], για τον διαχωρισμό των συμβόλων σε κλίκες (σχήμα 14). Στις περιπτώσεις όπου το πλήθος των κλικών είναι μικρότερο από το μέγεθος του πίνακα, τότε όλα τα αντιπροσωπευτικά διανύσματα αποθηκεύονται σε αυτόν. Στην αντίθετη περίπτωση, 31

33 ακολουθεί μια μέθοδος αξιολόγησης κάθε αντιπροσωπευτικού διανύσματος κάθε κλίκας και τα διανύσματα που έχουν την μεγαλύτερη συνεισφορά στην συμπίεση του συνόλου δοκιμής, επιλέγονται ως περιεχόμενα του πίνακα. Μέθοδος επιλογής περιεχομένων του πίνακα [13]: 1. Για κάθε τμήμα, υπολόγισε το πλήθος των δυαδικών ψηφίων που αφαιρούνται από το σύνολο δοκιμής, εάν το τμήμα αυτό ήταν στοιχείο του πίνακα. Ο υπολογισμός θα πρέπει να χρησιμοποιεί την τεχνική συμπίεσης με μάσκες δυαδικών ψηφίων. 2. Για κάθε τμήμα, επέλεξε ως περιεχόμενο του πίνακα το τμήμα που παράγει την μεγαλύτερη συμπίεση. Εάν δύο τμήματα παράγουν το ίδιο ποσοστό συμπίεσης επέλεξε με βάση το πλήθος των ψηφίων. Με την επιλογή, αφαίρεσε το όφελος του τμήματος από κάθε άλλο περιεχόμενο του πίνακα. 3. Διέταξε τα τμήματα σε φθίνουσα σειρά σύμφωνα με το κέρδους κάθε τμήματος μετρημένο σε δυαδικά ψηφία 4. Επέλεξε τα L πρώτα τμήματα για περιεχόμενα του πίνακα, όπου L το προκαθορισμένο μέγεθος του πίνακα. Αποτελέσματα της μεθόδου που προτάθηκε στο [13], παρουσιάζονται στο παρακάτω πίνακα 5 σε αντιπαράθεση με την μέθοδο των L. Li et al. [11] για μέγεθος πίνακα 128 θέσεων και πλήθος αλυσίδων ελέγχου 64 και 128. Οι μετρήσεις έχουν πραγματοποιηθεί για σύνολα δοκιμής με μειωμένο πλήθος διανυσμάτων δοκιμής με τη μέθοδο MINTEST [2] για τα κυκλώματα δοκιμής ISCAS-89. Πίνακας 5: Συγκριτικά αποτελέσματα μεθόδου μασκών δυαδικών ψηφίων[11] [13], ως προς το ποσοστό συμπίεσης CR=T E /T D, όπου Τ Ε συμπιεσμένο σύνολο δοκιμής και TD αρχικό σύνολο δοκιμής σε δυαδικά ψηφία Κύκλωμα τμήματα 64 ψηφίων τμήματα 128 ψηφίων [11] % [13] % [11] % [13] % s ,71 2,52 37,2 11,69 s ,54 24,68 29,28 13,22 s ,57 15,27 8,47 8,12 s ,12 21,44 18,2 11,35 s ,24 21,32 11,7 7,8 s ,27 37,9 63,25 28,5 s ,23 25,92 29,23 23,57 32

34 4.1 Συγκριτική παρουσίαση των μεθόδων συμπίεσης δεδομένων δοκιμής με τη χρήση πινάκων Εξετάζοντας την βιβλιογραφία διαπιστώνουμε κοινά χαρακτηριστικά στις προταθείσες μεθόδους συμπίεσης με τη χρήση πινάκων. Η συμπίεση των δεδομένων δοκιμής απευθύνεται σε σύνολα δοκιμής με μειωμένο πλήθος διανυσμάτων δοκιμής που εφαρμόζονται σε πυρήνες με περιορισμένη γνώση της αρχιτεκτονικής του κυκλώματος (IP cores). Η περιορισμένη γνώση της αρχιτεκτονικής του προς έλεγχο κυκλώματος καθιστά ανεφάρμοστες τις τεχνικές συμπίεσης δεδομένων δοκιμής που χρησιμοποιούν είτε εξομοίωση σφαλμάτων (fault simulation) για τη μεταβολή των δεδομένων δοκιμής είτε τροποποιήσεις στην αρχιτεκτονική των αλυσίδων ελέγχου [27]. Οι μέθοδοι συμπίεσης των συνόλων δοκιμής στοχεύουν στην αποδοτικότερη εφαρμογή του ελέγχου ορθής λειτουργίας. Κοινό και ρεαλιστικό χαρακτηριστικό των μεθόδων συμπίεσης είναι η ύπαρξη πολλαπλών αλυσίδων δοκιμής στον προς έλεγχο πυρήνα και η διάτμηση των διανυσμάτων δοκιμής σε μικρότερου μήκους διανύσματα με περιεχόμενο τα δεδομένα που φορτώνονται στις αλυσίδες ελέγχου σε κάθε κύκλο ρολογιού ελέγχου - τμήματα (σχήμα 3). Η διαίρεση των διανυσμάτων σε τμήματα ενισχύει την τεχνική στατικής μείωση του πλήθους των διανυσμάτων δοκιμής που βασίζεται στην συγχώνευση συμβατών διανυσμάτων. Η μείωση του μεγέθους των προς συμπίεση τμημάτων, η ύπαρξη των αδιάφορων όρων (πίνακας 1), αλλά και η αναδιάταξη των δεδομένων, λόγω της μετατροπής τους σε τμήματα (σχήμα 4), επιτρέπουν την περαιτέρω συμπίεση του συνόλου δοκιμής. Σημαντικός παράγοντας για την συμπίεση των δεδομένων είναι η ελαχιστοποίηση του μήκους της κωδικής λέξης. Η διαφορά μήκους τμήματος και κωδικής λέξης αποτελεί το όφελος της κωδικοποίησης. Οι τεχνικές που παρουσιάστηκαν στις ενότητες 3.3 και 3.4, περιορίζουν στην πρώτη περίπτωση [12] την απόσταση Hamming σε ένα (1) μεταξύ των συμβατών τμημάτων, για τον περιορισμό της αναπαράστασης της διόρθωσης στην κωδική λέξη και στην δεύτερη [13] επιλέγονται τα περιεχόμενα του πίνακα με γνώμονα την διαφορά μήκους κωδικής λέξης και τμήματος. 33

35 Τέλος, κοινό χαρακτηριστικό των μεθόδων που έχουν προταθεί είναι η ρεαλιστική προσέγγιση του μηχανισμού ανάκτησης και εφαρμογής των διανυσμάτων δοκιμής. Ο μηχανισμός ανάκτησης θα πρέπει να έχει το ελάχιστο δυνατό κόστος σε επιπρόσθετο χώρο, χρόνο και πολυπλοκότητα. Με σύγκριση των μεθόδων [12] και [13], η αύξηση του πλήθους των διορθώσεων σε ένα τμήμα επιφέρει αύξηση του κόστους υλοποίησης του μηχανισμού ανάκτησης. 34

36 4.2 Επαναχρησιμοποίηση Μπλοκ του Πίνακα Ένα σύνηθες παράδειγμα για την κατανόηση της λειτουργία των μεθόδων συμπίεσης με τη χρήση πινάκων είναι η παρομοίωση με ένα λεξικό (dictionary). Το λεξικό περιέχει μεγάλο αριθμό πληροφορίας κατανεμημένο σε έννοιες συνδεδεμένες με λέξεις. Η αναζήτηση της πληροφορίας γίνεται με τη χρήση των κωδικών λέξεων. Επεκτείνοντας λίγο τη σκέψη μας μπορούμε να θεωρήσουμε πως η πληροφορία που συνδέεται με κάθε κωδική λέξη αποτελείται από λέξεις. Είναι προφανές πως μπορούμε να βρούμε κοινές λέξεις σε διαφοροποιημένες έννοιες. Στην εργασία [11] σε κάθε θέση του πίνακα είναι αποθηκευμένο ένα τμήμα, το οποίο χρησιμοποιείται αυτούσιο για να φορτωθεί στις αλυσίδες ελέγχου. Στη μέθοδο που θα προτείνουμε στη συνέχεια κάθε θέση του πίνακα θεωρούμε ότι αποτελείται από ακέραιο αριθμό n μπλοκ. Τότε το τμήμα που φορτώνεται στις αλυσίδες ελέγχου είτε είναι το περιεχόμενο μίας θέσης του πίνακα είτε ένας συνδυασμός από μπλοκ διαφόρων θέσεων μνήμης. Πίνακας 6: Διαχωρισμός συνόλου δοκιμής σε τμήματα αριθμός τμήματος S S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 τμήματα διανυσμάτων δοκιμής 1XXXXXX11XXXXX 1XX1XXX111X X1XXXX11XXXXX X1X1X11XX X11XXXX1X1 1111XX11 XXXXXX1111 1X111X111X Η μέθοδος, αρχικά, παρουσιάζεται με ένα παράδειγμα. Υποθέτουμε ένα κύκλωμα με δεκαέξι παράλληλες αλυσίδες ελέγχου. Το σύνολο δοκιμής T D αποτελείται από 128 δυαδικά ψηφία και διαχωρίζεται σε 8 τμήματα των 16 δυαδικών ψηφίων (πίνακας 6). Μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι τα τμήματα του πίνακα 6, διαχωρίζονται στις ομάδες {S, S1, S7},{S2,S3},{S4},{S5} και {S6}, λόγω της μεταξύ τους συμβατότητας. 35

37 Ορισμός 1: Δύο διανύσματα a και b, μήκους m ψηφίων, a m-1 a 1 a και b m-1 b 1 b, είναι συμβατά μεταξύ τους εάν για κάθε θέση i ( i m), τα ψηφία a i και b i είναι είτε ίσα είτε ένα από αυτά είναι αδιάφορος όρος ( X ). Ορισμός 2: Δύο ή περισσότερα διανύσματα, μήκους m ψηφίων, που είναι συμβατά μπορούν να συγχωνευτούν μεταξύ τους και να παράγουν ένα αντιπροσωπευτικό διάνυσμα r, το οποίο είναι συμβατό με κάθε διάνυσμα από το οποίο προέρχεται και σε κάθε θέση r i ( i m), περιέχει είτε καθορισμένη τιμή ή 1 ίση με των προγόνων του, είτε αδιάφορη τιμή X εάν όλοι οι προγονοί του έχουν αδιάφορη τιμή X στην θέση i (σχήμα 3). Στο παράδειγμα του πίνακα 6, λαμβάνουμε υπόψη μας τη μέθοδο επιλεκτικής καταχώρησης τμημάτων σε πίνακα (partial dictionary coding) [11] και με συγχώνευση των ομάδων {S, S1, S7} και {S2,S3}, παράγονται τα αντιπροσωπευτικά τμήματα D και D1 (πίνακες 7α, 7β), με συχνότητα εμφάνισης στο αρχικό σύνολο δοκιμής (πίνακας 6) τρία (3) και δύο (2), αντίστοιχα. Υποθέτουμε ότι για τον έλεγχο ορθής λειτουργίας του κυκλώματος θα χρησιμοποιήσουμε ένα πίνακα δύο θέσεων. Τα τμήματα S4,S5 και S6 θα μεταφέρονται ασυμπίεστα στον πυρήνα με την προσθήκη ενός ψηφίου ως δείκτη χαρακτηρισμού ασυμπίεστης πληροφορίας (ενότητα 3.2). Αντίθετα, τα τμήματα S, S1, S2, S3 και S7 παράγονται στον πυρήνα με διευθυνσιοδότηση του πίνακα. Πίνακας 7α: Συγχώνευση τμημάτων {S, S1, S7} και {S2,S3} του συνόλου δοκιμής αριθμός τμήματος τμήματα διανυσμάτων δοκιμής αντιπροσωπευτικά τμήματα δείκτης τμήματος S 1XXXXXX11XXXXX S1 S7 1XX1XXX111X 1X111X111X 1X111X111X S2 X1XXXX11XXXXX X1X1111XX D1 S3 X1X1X11XX D Διαχωρίζοντας τα περιεχόμενα του πίνακα αλλά και τα ασυμπίεστα τμήματα σε δύο μπλοκ των 8 ψηφίων, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι τα τμήματα S4 και S5 μπορούν να παραχθούν από τα μπλοκ SS και SS1 των περιεχομένων του πίνακα D 36